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8/19/2019 area y perimetro planificacion.pdf

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Propuesta didáctica: Matemática en la Cruz Roja

Clase: 5º año

Contenido programático: Relaciones entre perímetro y área.

Autor: Maestra Esther Moleri - Uruguay Educa.

Tiempo de aplicación: El que cada docente estime conveniente.

Descripción: Propuesta enfocada al reconocimiento de las diferencias y

relaciones entre perímetro y área. Se presentan tres actividades que pueden

servir de ejemplo para idear otras nuevas.

Propósito: Provocar y promover la reflexión de los estudiantes en torno a las

relaciones entre perímetro y área.

Criterios de evaluación: Algunas de las actividades expuestas en estapropuesta pueden ser autoevaluadas por los niños durante el proceso de

resolución. En otras, el docente participará como observador externo e

intervendrá en aquellas instancias en las que sea pertinente y necesaria su

participación directa. Durante todo el proceso irá modificando y/o introduciendo

variables didácticas, de acuerdo a los "resultados" que vaya observando,

siempre promoviendo avances a partir de preguntas problematizadoras.


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Introducción

Bien conocida es por los docentes, la dificultad que encuentran algunos alumnospara diferenciar la magnitud longitud de la magnitud superficie . Muchos de elloscreen que el área de una figura depende de la medida de sus lados, lo que escierto parcialmente: para los polígonos regulares. Fuera de este contexto,cuando se generaliza a otra clase de figuras, es falso que la superficie dependadel perímetro.

Tales obstáculos fueron explicados por Vergnaud. El autor, "en su Teoría de losCampos Conceptuales, agrupa, en un mismo campo conceptual las magnitudesespaciales, longitud, superficie y volumen, argumentando que su tratamientorequiere, en los tres casos, conceptualizaciones tanto de orden geométrico comode las estructuras aditivas y las estructuras multiplicativas, lo que no ocurre conel resto de las magnitudes. Y son justamente el aspecto geométrico y el caráctermultilineal los que están en el origen de muchos de los obstáculos y conflictosque el alumno encuentra constantemente cuando se enfrenta al aprendizaje deestas magnitudes." (Chamorro, 2005).

Se considera muy valioso para lograr que gradualmente los estudiantes vayan

interiorizando las diferencias entre estas dos magnitudes, que se les propongansituaciones en las que se desafíe la razón y se provoque la duda acerca de lavalidez o no de los supuestos.

Con la presente propuesta didáctica, se acerca al docente, algunas ideas sobreactividades que pueden orientar el trabajo hacia el logro de los objetivosprecitados.

Una recomendable opción para iniciar la tarea es plantear problemas para serresueltos en duplas o pequeños grupos. De la interacción entre susintegrantes, se logran avances muy significativos y se promueve la

argumentación en torno a los procedimientos que se emprenden. Y es justamente bajo la exigencia de tener que explicarle a otro "el porqué lo penséasí" , que los conceptos se aprenden con mayor significatividad.Otra variable didáctica fundamental es la consigna del problema. Ella debeestimular el juicio crítico y plantear verdaderos desafíos. La respuesta no debeestar adelantada en el enunciado.

Asimismo, los materiales con los que se permita o impida trabajar a los niñospara resolver un problema, constituyen el tercer pilar fundamental en laingeniería didáctica de la Matemática. A modo de ejemplo: no es lo mismo


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construir un cuadrado con regla y escuadra que hacerlo sin su empleo, a partirdel plegado de una hoja de papel sin ningún borde rectilíneo.

En el caso que nos convoca, es altamente recomendable que se les permita alos niños, la representación de las figuras involucradas en soporte papel ocartulina, para que luego puedan ser recortadas y movidas sobre la superficie dela mesa o del piso, a los efectos de obtener diversas combinaciones y deexplorar la mayor cantidad de situaciones que puedan lograrse por cada equipo

de compañeros.

Propuesta 1 (ver imagen del adjunto1)Relaciones entre perímetro y área

Frente la imagen adjunta, los alumnos pueden apreciar algunas de las posiblesdistribuciones de cuadrados que conforman la Cruz Roja. Así pues, se puedeobservar que en cada secuencia son 5 los cuadrados que aparecen pintados y 4

los que se ven blancos. En todos los casos, un cuadrado grande es la "base"que "contiene" a los demás.

Una vez analizada la secuencia de imágenes se les puede presentar a los niños,las siguientes cuestiones:

• En todas las imágenes de la secuencia se presentan 5 cuadradospintados de color rojo y 4 de color blanco. ¿En cuál de ellas la superficiepintada de rojo es mayor?

• Andrea afirma que en todas las imágenes que se muestran hay la misma

cantidad de superficie pintada de rojo. ¿Es cierto lo que afirma Andrea?• Mauricio está de acuerdo con Andrea pero agrega: -si son iguales las

superficies pintadas de rojo en cada una de las imágenes, entonces losperímetros de esas figuras rojas también son iguales. ¿Es correcto lo queMauricio agregó?

• Carolina siguió explorando y muy convencida expresó: -de lo que estoysegura es de que la Cruz Roja tiene mayor perímetro que el cuadrado quela enmarca, porque la Cruz tiene mayor cantidad de lados que elcuadrado. ¿Qué piensas sobre esta afirmación de Carolina? Fundamentatu respuesta.


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• Les proponemos que, reunidos en duplas o pequeños grupos,representen el modelo de la imagen sobre una cartulina o papel, lorecorten e investiguen otras formas de combinar los cuadros rojos con losblancos para observar qué ocurre con el perímetro y la superficie dedichas figuras. Pueden confeccionar un cuadro de doble entrada o unatabla para representar por escrito los datos que descubran. En la primeracolumna pueden dibujar la combinación de cuadros obtenida y en lasotras dos columnas, el perímetro y el área. Ejemplo:

Figura Perímetro Área

Propuesta 2 (ver adjunto "Cruz Roja - Ficha 1")Unidades de medida de superficie, no convencionales

En esta segunda propuesta se pretende que los alumnos establezcan otrascomparaciones entre las figuras tomadas como unidad de medida y el área totalde la Cruz Roja. Se trata de una situación de medición de cantidad de magnitud.

Como se aprecia en el documento adjunto "Cruz Roja - Ficha 1" , se han elegidodiversas unidades de medida no convencionales, que representan fracciones de

la unidad.


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El objetivo es que los niños descubran que cuanto mayor es la unidad demedida, menor es la expresión numérica que la expresa. Asimismo, se persiguecomo segundo objetivo, el trabajar con superficies equivalentes para propiciar eldescubrimiento de esas relaciones.

En esta actividad se introdujo como variable didáctica la presentación de la cruzroja sin las subdivisiones en cuadrados con la finalidad de entorpecer lacomparación directa con las unidades de medida propuestas en la consigna y

propiciar el surgimiento de diferentes procedimientos para encontrar la medidacorrespondiente con cada unidad. Con algunas de ellas no será tan fácil darsecuenta a cuántas unidades equivale el objeto a medir; por ejemplo, cuando seemplea como unidad al triángulo rectángulo escaleno, o al trapecio rectángulo.Se habrá notado también, que con algunas de las unidades de medidadibujadas, no es posible obtener un número natural como medida. Los niños severán enfrentados al desafío de resolver cuál es la manera más conveniente deexpresar el valor hallado con esas unidades. En esta instancia se podrán aceptarcomo válidas aquellas expresiones numéricas con decimales, como tambiénaquellas que contengan un número natural más una fracción. Tal es el caso, porejemplo, de la medida expresada con la unidad correspondiente al rectángulo de

mayor superficie: "2,5 rectángulos","2 1/2 rectángulos",

"1 + 1 + 0,5 rectángulos",ó "2 + 1/2" .

También es probable que en algunos casos, los estudiantes recurran a lacombinación de dos tipos de unidades de medida para efectuar la medición; porejemplo, cuando midan con el triángulo rectángulo escaleno de mayor superficie.Es probable que en esa instancia, resuelvan la situación diciendo que la cruzroja equivale a dos de esos triángulos más dos cuadrados de los grandes.

En estas situaciones, el trabajo colectivo de comparación es una de lasinstancias más enriquecedoras del proceso de construcción del conocimiento.Puede surgir entonces que algún equipo plantee que la medida "2 1/2" fue la queobtuvo cuando midió la Cruz Roja con la unidad "triángulo grande" . Y otro puedeplantear que esa medida se corresponde con la mitad de la que él obtuvocuando midió con "el cuadrado grande".

Analizar con los alumnos todos estos descubrimientos, más los que el docentepromueva, hará que gradualmente se puedan ir construyendo las nocionesmatemáticas planteadas en los objetivos.


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Directa o indirectamente, además, los problemas presentados involucran a lasfracciones.

Al finalizar esta segunda actividad, se podrá institucionalizar -si es que se logróla comprensión- que: la medida del área depende de la unidad de medida empleada; es fundamental que acompañando al número que representa la cantidad deuna magnitud esté siempre expresada la unidad con la que fue medida;

la medida siempre se expresa con un número más la unidad de medidacorrespondiente. Como proyección de esta actividad, se puede proponer la medición del área dela cruz roja con el cuadrado de color azul presentado en la ficha Nº 2. Con ellose promueve la comparación con una unidad de medida mayor que el objeto amedir y, en consecuencia, se exige una medida menor que la unidad (área decruz roja = 5/9 del cuadrado azul ).

Propuesta 3 (ver adjunto "Cruz Roja - Ficha 2") Relaciones entre Perímetro y Área

En esta propuesta se presenta la cruz roja y un cuadrado de igual perímetro. Frente a la comparación de estas dos imágenes, la mayoría de los alumnossostendrán que la cruz roja tiene mayor perímetro porque tiene mayor cantidadde lados, inadvirtiendo la relación existente entre los lados de la Figura 2 y los dela Figura 1.

Otros niños pueden llegar a sostener lo contrario, es decir: que la cruz roja tiene

menor perímetro porque tiene menor área que el cuadrado, "le faltan 4cuadraditos para llegar a ser tan grande como el cuadrado de la figura 2".

En ambos casos, el obstáculo que les impide ver la igualdad de esta magnitud,es la superficie y el área diferentes. Creen que a mayor área, también es mayorel perímetro.

Lo presentado en este adjunto puede ser propuesto a modo de evaluación delproceso de construcción de los conceptos de perímetro y de área. De acuerdo alo obtenido como respuestas de los niños, el docente deberá presentar nuevosproblemas que involucren al mismo concepto, pero en otros contextos, como el

que se ejemplifica en la actividad siguiente.


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Propuesta 4Relaciones entre Perímetro y Área

Consigna:

1. Observar las siguientes figuras. ¿Qué puedes afirmar respecto al perímetro yal área de cada una de ellas?

a. Ambas figuras tienen igual área. (SI) (NO) b. El cuadrilátero tiene mayor área que el octógono irregular. (SI) (NO)c. El cuadrilátero tiene menor área que el octógono irregular. (SI) (NO)d. Ambas figuras tienen igual perímetro. (SI) (NO)

e. El cuadrilátero tiene mayor perímetro que el octógono irregular. (SI) (NO)f. El cuadrilátero tiene menor perímetro que el octógono irregular. (SI) (NO)

2. Representar por el dibujo, en el siguiente geoplano, dos figuras de igual áreay diferente perímetro.

3. Representar en este otro geoplano, otras dos figuras de diferente área eigual perímetro.


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Sitios sugeridos:

• Imagen: Perímetros. La imagen animada muestra un problemarelacionado con perímetros de rectángulos. ¿Cuál será el problema aresolver? Los propios niños podrán determinar el problema al observar lasecuencia de imágenes y buscar diferentes estrategias que le permitanencontrar la respuesta.

• Sitio: Perímetros y áreas. Muestra una variedad de construcciones de lasdiferentes figuras realizadas en Cabri y presentadas como aplicacionesJava, las cuales permiten el movimiento y proporcionan las medidas

involucradas. Estas últimas varían de acuerdo a los movimientos ycambios que se efectúen sobre las figuras.

• Software: Perímetro, área y más. Propone entretenidas actividades queinvolucran la medición de perímetros y superficies de diversas y coloridasfiguras. Facilita para ello, un instrumento informático con el cual debenefectuarse las mediciones. En otros casos, la medida de la cantidad demagnitud debe calcularse sin intermediarios. Se recibe evaluacióninstantánea luego de cada respuesta dada.


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• Sitio: Perímetro. El sitio muestra cómo se calcula el perímetro de unafigura geométrica. Ofrece dos videos que enseñan cómo hacer paracalcular el perímetro de un rectángulo, de diferentes formas.

• Sitio: Área y perímetro de los polígonos. Contiene definiciones deperímetro y área y las fórmulas utilizadas para averiguarlos de acuerdo ala figura de la que se trate, además un ejemplo de cada caso presentado.

• Para conocer las últimas publicaciones de Matemática en Uruguay Educa,se sugiere acceder al blog "Novedades Matemática Inicial y Primaria".

Bibliografía:

-SADOVSKY, Patricia: "Enseñar Matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos." Libros

del Zorzal, Buenos Aires, 2005.

-CHAMORRO, María del Carmen (Coordinadora): "Didáctica de lasMatemáticas". Pearson Educación, Madrid, 2003.

-VERGNAUD, Gérard: "El niño, las Matemáticas y la realidad. Problemas de laenseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria". Editorial Trillas, México,1991.

-XAVIER DE MELLO, María Alicia (comps.): "Medida de magnitudes: laorganización del conocimiento para ser enseñado" , en RODRÍGUEZ RAVA,

Beatriz y XAVIER DE MELLO, María Alicia (comps.): "El Quehacer Matemáticoen la Escuela. Construcción colectiva de docentes uruguayos". Fondo EditorialQuEduca, Montevideo, 2005.

-CURTI, María del Carmen: "¡Hoy vamos a medir!" , en RODRÍGUEZ RAVA,Beatriz y XAVIER DE MELLO, María Alicia (comps.): "El Quehacer Matemáticoen la Escuela. Construcción colectiva de docentes uruguayos". Fondo EditorialQuEduca, Montevideo, 2005.


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Materiales: Imágenes adjuntas. Tangram. Figuras recortadas. Consignas

presentadas en soporte papel o en computadora.

Sugerencias: Permitir la libre exploración de combinaciones y relaciones entre

las figuras del Tangram para que se continúe la adecuada construcción de los

conceptos involucrados en esta propuesta didáctica.

Adjuntos:


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Adjunto 1


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Adjunto 2


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Adjunto 3

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