Arit 3er Ano III Trimestre

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO

Tercer Año

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO Tercer Año

Aritmética 1

INDICE

Números Primos ………………………. 03 MCD ……………………………………. 11 MCM ……………………………………. 15 Potenciación …………………………… 22 Radicación …………………………….. 27 Número Fraccionario y Decimal …….. 34 Formulario ………………………………46 Miscelánea …………………………….. 59


Aritmética 2

IMPRESIONES Y FOTOCOPIADO

V.L.E.B.

DPTO. DE PUBLICACIONES


TEMA: NÚMEROS PRIMOS

1. NÚMERO PRIMO.-

Llamado también PRIMO ABSOLUTO; es aquel número ENTERO y POSITIVO que se deja dividir sin residuo por 2 números enteros: LA UNIDAD y EL MISMO.

¡ATENCION!: 0 y 1; no son números PRIMOS

Los números primos tienen solo 2 divisores.

2. NÚMEROS COMPUESTOS

Se les llama así: a los números ENTEROS y POSITIVOS que tienen mas de 2 divisores.

Ejemplos: 4; 6; 9; 10; 12; 14; 16; etc.

3. NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI (PESI)

Llamados también PRIMOS RELATIVOS; son aquellos que solo tienen un DIVISOR COMÚN: “La unidad”

¡CUIDADO!: Si 2 números son PRIMOS ENTRE SI (PESI) no es necesario que cada uno de ellos sea NÚMERO PRIMO ABSOLUTO.

¡IMPORTANTE!: b es divisor (o factor) de a si b divide exactamente a a; así:2 es divisor (o factor) de 14

Volviendo a Números (PESI)

NÚMERO DIVISORES

142518

1 ; 2 ; 7 ; 141 ; 5 ; 25

1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18

Aritmética 3


Según la tabla:

14 y 25 son PESI (Único Divisor Común: La unidad)25 y 18 son PESI (Único Divisor Común: La unidad)14 y 18 NO SON PESI

4. CRIBA DE ERATOSTENES

Es un modo de formar la tabla de los números primos que no son mayores que un número dado N.Para esto escribamos los números del 1 al N.

En esta tabla suprimimos es 1 por que no es primo. (El número 1 es un caso especial porque NO ES PRIMO pero tampoco es compuesto).

Tomamos el primer primo que es 2, porque es divisible por si mismo y la unidad.

Suprimimos de la tabla, todos los múltiplos de 2 excepto al mismo 2 De los que no hemos suprimido; el primer número es 3 que es primo. Suprimimos de la tabla todos los números que sean múltiplos de 3;

excepto al 3. El primer número no suprimido es 5 que también es primo. Suprimimos todos los múltiplos de 5 excepto 5 y así sucesivamente. TODOS LOS NÚMEROS NO SUPRIMIDOS SERÁN PRIMOS. Ahora en la tabla:

Aritmética 4


5. ¿Cómo averiguar si un número dado es primo?

Veamos; tomamos el número 149Primero: Extraemos la raíz cuadrada del número dado; tomando solo

la parte entera.Es decir: pero solo tomamos 12. (la parte entera)

Segundo: Dividimos el número dado entre todos los números primos menores o iguales a 12 (en este caso; no tomamos 12 porque no es primo).

Así:

Tercero: Si todas las divisiones efectuadas son inexactas; el número dado es PRIMO. En este caso 149 es NÚMERO PRIMO

6. Descomposición de un número en una multiplicación indicada de sus factores primos (Teorema de Gauss)

Cualquier número compuesto puede ser expresado como la multiplicación indicada de sus factores primos elevados a exponentes entero y positivos.

Veamos el procedimiento a seguir en el siguiente ejemplo:

Descomponer 540 en sus factores primos

Aritmética 5


1. Se escribe el número a descomponer colocando una raya vertical a su derecha.

2. A la derecha de esta raya vertical se escribe el número primo menor que divide exactamente a 540.

3. El cociente de dividir 540: 2 se escribe debajo de 540.4. Volvemos a proceder como en el 2° paso y así sucesivamente hasta

que el último cociente sea 1.

Luego; 540 se escribe como la multiplicación indicada de estos factores primos; es decir: 540 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5; o mejor aun: 540 = 22 x 33 x 5

7. Divisores de un número

Si un número compuesto N, se descompone en sus factores primos del siguiente modo:

N = Am . Bn . Cr; donde A, B y C

Son números primos; se tiene que el número de DIVISORES (primos y no primos) de N esta dado por la siguiente formula:

Ejemplo: Si 540 = 22 x 33 x 5

Entonces el número de divisores (primos y no primos) de 540 es igual a:

(2 + 1) (3 + 1) (1 + 1) = 24

Exponentes de los factores como en la descomposición canónica.

Aritmética 6


PROBLEMAS PARA LA CLASE

01) ¿Cuántos divisores tiene 90000?

Rpta.:


Rpta.:


Rpta.:

04) ¿Cuántos divisores impares tiene 118800?

Rpta.:

05) ¿Cuántos divisores tiene el número 18900?

Rpta.:

06) Si: 15 . 10n tiene 144 divisores. Dar “n”

Rpta.:

07) Hallar el valor de “x”; sabiendo que:

A = 14 . 30x ; B = 21 . 15x; Además: # de divisores (A) + # divisores (B) = 36

Rpta.:

08) Si el número N = 13k + 2 – 13k

tiene 75 divisores compuestos. Indicar el valor de “k”.

Rpta.:

09) ¿Cuántos divisores tiene N = 196500?

Rpta.:

10) ¿Cuántos divisores de 113400 termina en 1 ; 3 ; 7 o 9?

Rpta.:

11) ¿Cuántos triángulos rectángulos existen que tengan como sea 800m3 y además sus catetos sean números enteros en metros?

Rpta.:

12) ¿Cuál es el exponente de 7 en la descomposición canónica de 300!?

Rpta.:

13) Si: 4k + 2 – 4k tiene 92 divisores. Hallar el valor de “k”.

Rpta.:

Aritmética 7


14) ¿Cuántos números de la forma: son

primos absolutos siendo a y b dígitos?

Rpta.:

15) Si: a2 . b3 tiene 35 divisores. ¿Cuántos divisores tiene a3 . b4?

Rpta.:

16) Si P = 26 x 27 x 26 x … x 48, tiene 5n divisores. ¿Cuántos divisores tiene 32P?

Rpta.:

17) ¿Cuántos divisores primos tiene le número 588?

Rpta.:

18) ¿Cuántos divisores primos tiene 11025?

Rpta.:

19) Si 6n . 8 tiene 70 divisores. Dar “n”,

Rpta.:

20) La suma de los 4 primeros números primos impares es:

Rpta.:

Aritmética 8


PROBLEMAS PARA LA CASA


a) 20 b) 16c) 24 d) 24e) 15


a) 25 b) 26c) 27 d) 26e) 29


a) 15 b) 16c) 18 d) 19e) 20


a) 8 b) 7c) 6 d) 9e) 10


a) 81 b) 32c) 36 d) 9e) 30

06) Si 5 . 10n tiene 30 divisores; hallar n.

a) 4 b) 3c) 2 d) 1e) 6

07) Si (20)n tiene 28 divisores. Hallar 2n + 1

a) 6 b) 8c) 7 d) 9e) 5

08) ¿Cuántos de los divisores de 113400 terminan en 1; 3; 7 ó 9?

a) 10 b) 13c) 12 d) 15e) 17

09) ¿De que forma es todo número primo mayor que 3?

a) ( 2) b) ( 1)

c) ( 1) d) ( 3)

e) ( 1)

10) ¿Cómo es la secuencia de los números primos?

a) Limitadab) Ilimitadac) Infinitad) b y ce) N.A.

Aritmética 9


11) Si: 4k + 2 – 4k tiene 92 divisores; hallar el valor de “k”

a) 8 b) 9c) 10 d) 11e) 12

12) Si: a2 . b3 posee unos 35 divisores. ¿Cuántos divisores tiene a3 . b4?

a) 60 b) 48c) 79 d) 140e) 63

13) Si 30 . 10n tiene 128 divisores, entonces ¿Hallar n2?

a) 36 b) 72c) 81 d) 25e) 16

14) Si sabemos que 25 . 2n + 3 tiene 27 divisores, hallar el valor de n + n2 + 1

a) 30 b) 31c) 32 d) 33e) 37

15) Hallar la suma de los 10 primeros números primos.

a) 120 b) 130c) 135 d) 140e) 125

Aritmética 10


TEMA: MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)

1. DIVISORES COMUNES

Un número P > 1 es divisor común de los enteros m y n si P divide a m y P, divide a n.

Veamos el ejemplo:

Busquemos todos los divisores de 12 y 30 por separado; esto lo escribimos en una tabla.

Podemos apreciar que los divisores comunes son 1 ; 2 ; 3 y 6. y notamos que 6 es el mayor divisor. Ahora si suponemos que si 30 y 12 fueran las longitudes; en

centímetros: de 2 cintas de alambre; entonces: Podemos cortar ambas cintas en pedazos de 2cm de cada uno.

¡Y no habrá sobrante en ninguna cinta porque 2 es divisor común de 30 y 12!

Podemos cortar también ambas cintas en pedazos de 3cm cada uno y tampoco habrá sobrante en ninguna cinta porque 3 también es divisor común de 30 y 12.

La medida más grande de cada pedazo de alambre en las 2 cintas deberá ser 6cm para que no haya sobrante, ya que 6 es divisor común de 30 y 12.

2. ¿Qué es el Máximo Común Divisor o M.C.D.?

El M.C.D. de 2 o más números naturales es el MAYOR DIVISOR común de los números dados.

En el ejemplo anterior; el M.C.D. de 30 y 12 es 6.

Aritmética 11


Este último lo escribimos con mayor comodidad; así:

M.C.D.(30 y 12) = 6

PROCEDIMIENTO PARA HALLAR EL MCD

Podemos hallar el MCD de varias formas pero la forma matemática formal es mediante la descomposición en factores primos.

DESCOMPOSICION EN FACTORES PRIMOS

(a) Descomponemos los números dados en sus factores primos.

(b) Extraemos los factores SOLO COMUNES con su MENOR exponente.

(c) El producto de estos factores COMUNES es el MCD buscado.

Ejemplos: (1) Hallar el MCD de 30 y 24

Solución:

Descomponemos 30 en sus factores primos:

Luego tenemos: 30 = 2 x 3 x 530 = 2 x 3 x 5 ….. (1)

Descomponemos 24 en sus factores primos:

Luego tenemos: 24 = 23 x 3 …… (2)

Aritmética 12


Los factores COMUNES con su MENOR exponente.

En (1) y (2) son 2 y 3

El MCD estará dado entonces por 2 x 3 ó 6 MCD(30 ; 24) = 6

Ejemplo: (2) Hallar el MCD de 120; 350 y 240.

Solución: Descomponemos los tres números, cada uno en sus factores primos:

120 = 23 x 3 x 5350 = 2 x 52 x 7240 = 24 x 5 x 3

El MCD esta dado entonces por el PRODUCTO DE LOS FACTORES COMUNES con su MENOR exponente:

MCD(120 ; 350 ; 240) = 2 x 5 =

OTRO MÉTODO PARA HALLAR EL MCD

MÉTODO ABREVIADO:

Aquí buscamos en forma directa y simultanea solo los factores comunes. Ejemplos:

Luego:

MCD(120 ; 350 ; 240) = 2 x 5 = 10 MCD = 10

Aritmética 13


Detenemos el proceso cuando ya no hay factores comunes o cuando los elementos de la ultima fila (12 ; 35 ; 24) son PRIMOS ENTRE SI (PESI)

OTRO MÉTODO PARA HALLAR EL MCD

MÉTODO DE LA DIVISIONES SUCESIVAS

Llamado también ALGORITMO DE EUCLIDES, veamos el procedimiento en un ejemplo:

(1) Hallar el MCD de 30 y 24

Solución: Por divisiones sucesivas:

1. Se colocan en forma horizontal los 2 números dados.

2. Se colocan 30 ; 24 escribiendo el cociente y residuo donde indica el cuadro.

3. El residuo obtenido en la primera división pasa a ser divisor; efectuando una división de 24; 6, procediendo como en le 2 paso. El último residuo que NO ES CERO es el MCD buscado. En este caso MCD(30 y 24) = 6

Veamos lo siguiente:

cocientes

30 24

Residuos

Cocientes 1

30 24

Residuos 6

Cocientes 1 4

30 24 6

Residuos 6 0

Aritmética 14


TEMA: MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)

MULTIPLOS COMUNES.-Si m es múltiplo de P y también lo es de q; entonces m es múltiplo común de p y q.

Veamos el ejemplo:Busquemos algunos múltiplos de cada uno de los números 12 y 18; los cuales escribiremos en la siguiente tabla:

MÚLTIPLOS MÚLTIPLOS

12 12; 24 ; 36; 48 ; 60 ; 72 ; 84 ; 96 ; …

18 18 ; 36 ; 54 ; 72 ; 90 ; 108 ; 126 ; …

¿Cuáles de estos múltiplos los son a la ves de 12 y 18? o ¿Cuáles son los múltiplos comunes a 12 y 18?

Según el cuadro notar que los múltiplos común de 12 y 18 son 36; 72 , 108 ; … bueno …… no habría cuando acabar de nombrarlos; pero si menor de estos múltiplos comunes es 36.

Usemos los múltiplos comunes de 12 y 18 del siguiente modo:

o Supongamos que un padre y su hijo tienen ocupaciones tales que el primero solo esta en la casa cada 18 días y el hijo casa 12. si el día 1° de enero están ambos reunidos en familia; se volverán a encontrar dentro de 36 días o dentro de 72 días o dentro de 108 días; y así sucesivamente.

o ¿Por que seria la fecha más próxima de reencuentro dentro de 36 días a partir del 1° de enero?

Por que en ese transcurso; el padre habrá regresado a casa 2 veces; exactamente; y el hijo 3 veces; exactamente. Es decir: el MENOR número que contiene exactamente a 12 y 18 es 36.

Aritmética 15


¿Qué es el Mínimo Común Múltiplo o m.c.m.?

El m.c.m. de 2 o más números naturales es el menor MÚLTIPLO COMÚN de los números dados.

En el ejemplo anterior; el m.c.m. de 12 y 18 es 36. Esto último lo escribimos con mayor comodidad así:

m.c.m.(12 y 18) = 36

PROCEDIMENTO PARA HALLAR EL m.c.m.Hallar el m.c.m. de varias formas; en:

A. POR “GOLPE DE VISTA”Hay situaciones en las que sin mayor método, podemos hallar el m.c.m. de dos números.

Ejemplos: (1) ¿Cuál es el m.c.m. de 5 y 6?

Veamos los primeros múltiplos de 55; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; ….

Ahora los múltiplos de 6:6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 , 36 ; 42 ; 48 ; ….

De ellos el primer múltiplo común que también es el menor múltiplo común o el m.c.m. es 30

Pero 30 es 5 x 6; es decir; el m.c.m.(5 y 6) = 5 x 6 y esto ocurre cuando los números dados son PRIMOS ENTRE SI. (PESI)

B. POR DESCOMPOSICION DE FACTORES PRIMOS

Lo veremos en el siguiente ejemplo:

Ejemplo: Hallar el mcm de 120 ; 36 y 30

Aritmética 16


Solución:

Hacemos:

Es decir: 120 = 23 x 3 x 5 ; 30 = 2 x 3 x 536 = 22 x 32

Extraemos los factores COMUNES Y NO COMUNES cada uno con su MAYOR exponente. El producto de estos es el m.c.m. buscado:

m.c.m. = 23 x 32 x 5m.c.m. =

C. POR APLICACIÓN DE LA PROPIEDAD QUE RELACIONA DOS NÚMEROS CON SU MCD Y SU m.c.m.

Ejemplo: Hallar el m.c.m. de 12 y 18.

Solución:

Hallamos el MCD de 12 y 18. Por la propiedad referida. Descomponiendo 12 como: Agrupando e identificando:

Aritmética 17

* MCD(12 y 18) = 6* 12 x 18 = 6 x m.c.m.* 6 x 2 x 18 = 6 x m.c.m.* Entonces; mcm = 36



01) Llego una donación de 180tarros de leche, 300 paquetes de fideo y 450 bolsas de avena. Deseamos empaquetarlos de tal modo que en todo paquete hay el mismo número de artículos, ¿Cuántos paquetes como máximo podremos hacer?

Rpta.:

02) Cual es el divisor común más grande de 32 x 40 y 60 x 16.

Rpta.:

03) Hallar el mayor divisor común de 72 y 90.

Rpta.:

04) Cual es el m.c.m. de 2 y 3

Rpta.:

05) Hallar el mayor divisor de 72 y 90.

Rpta.:

06) ¿Cuál es el divisor común más grande de 32 x 40 y 60 x 16?

Rpta.:

07) Tenemos 90 galletas, 54 chocolates y 150 bombones. Necesitamos empaquetarlos en bolsas que contengan la misma cantidad de cada artículo.

¿Cuál es la máxima cantidad de bolsas que se necesita?

Rpta.:

08) En una librería se tiene un Stock de 300 lapiceros; 180 reglas y 240 borradores. Si el librero desea venderlos empaquetarlo al mismo precio cada bolsa. ¿Cuál es el mayor número de bolsas que estarían listas para venderse; sabiendo que cada bolsa debe contener lapiceros; reglas; borradores y que no debe sobrar ni un solo articulo fuera de bolsa?

Rpta.:

09) Del problema anterior ¿Cuál es el número que representa a la suma de lapicero y borradores en cada bolsa?

Rpta.:

10) ¿Cuál es el producto de MCD y mcm de los número 21 ; 39; 7 y 3?

Rpta.:

11) El mcm de dos números es 68. si el producto de lo mismos es 1836 ¿Cuál es su MCD?

Rpta.:

Aritmética 18


12) Dos números son primos entre si. Si su producto 3264, ¿Cuál es su mcm?

Rpta.:

13) Se tiene tres alambres de 35; 40 y 125 metros de longitud, los cuales se dividen en el menor número posible de trozos del mismo tamaño. ¿Cuál es la longitud de cada trozo?

Rpta.:

14) Es necesario llenar cuatro cilindros de una capacidad de 50; 70; 100 y 80 galones, respectivamente, ¿Cuál es la mayor capacidad de balde que podremos usar para llenarlos en cantidades exactas de baldes?

Rpta.:

15) ¿En cuantos cuadrados iguales como mínimo es posible dividir un terreno rectangular que mide 420m de largo u 300m de ancho?

Rpta.:

16) Se ha dividido 3 barras de acero de longitudes 540; 480 y 360mm en trozos de igual longitud, siendo este el mayor posible ¿Cuántos trozos se han obtenido?

Rpta.:

17) Luis, Carlos y Wilfredo visitan a Maritza en su casa cada 3; 6 y 8 días, respectivamente, si los tres le visitan el 2 de enero ¿Cuáles será fecha más próxima en que volverán a coincidir en la visita los tres?

Rpta.:

18) En una tabla de carpintero el total de los salarios es S/. 525 y en otro S/. 810, recibiendo cada trabajador el mismo salario. ¿Cuántos trabajadores hay en el talle si el salario es el mayor posible?

Rpta.:

19) ¿Cuál es la menor capacidad de un depósito de agua que se puede llenar en un número exacto de minutos por cualquiera de 3 caños que vierten 16; 15 y 32 litros por minuto, respectivamente?

Rpta.:

20) Dos ciclistas recorren una pista cerrada. El primero tarda 15 minutos en dar la vuelta y el segundo 18. Si ambos parte del mismo punto ¿Al cabo de cuanto tiempo volverán a encontrarse?

Rpta.:

Aritmética 19



01) Se tiene un cilindro con agua, al mismo que puede ser llenado por dos caños, ¿Por lo menos de cuantos litros es el cilindro si el primer caño vierte 2 litros por minuto y el segundo vierte 3litros por minuto y ambos llenan el cilindro por separado, en un número exacto de minutos?

a) 7 litros b) 5 litros c) 12 litros d) 18 litrose) 6 litros

02) ¿Cuál es la mínima capacidad en litros de una piscina si se sabe que un caño llenaría a 20 litros por minuto; un segundo caño la llenaría a 54 litros por minuto y un tercer caño a 15 litros por minuto. Conociendo, además, que el llenado por separado de cada caño un número exacto de minutos?

a) 540 litros b) 270 litrosc) 300 litros d) 320 litrose) 560 litros

03) Del problema anterior, ¿Cuánto demoraría el primer caño en llenar la piscina?

a) 18min b) 27minc) 20min d) 25mine) 32min

04) El producto de dos números es 215930. Si su MCD es 302, ¿Cuál es su mcm?

a) 730 b) 715c) 810 d) 515e) faltan datos

05) La suma de 2 números es 6 veces su MCD y el producto de dichos números es 8 veces su mcm, ¿Cuáles son esos números?

a) 32 y 4 b) 40 y 6c) 6 y 34 d) 52 y 10e) 40 y 8

06) Si multiplicamos el MCD por el mcm de dos números obtenemos 288. Sabiendo que uno de ellos es el MCD de 810 y 144, calcular la suma de dichos números.

a) 34 b) 17c) 68 d) 64e) 38

07) Calcular el menor número de cuadrados igual en que se puede dividir un terreno rectangular que tiene como dimensiones 810m y 684m

a) 1620 b) 1710c) 1825 d) 1750e) 18

08) Calcular el menor número de cuadrado iguales n que podemos dividir una pizarra que tiene por dimensiones 360cm y 210cm respectivamente.

a) 74 d) 30

Aritmética 20


c) 84 d) 90e) 60

09) Se tiene un terreno de 1240m de largo por 860m de ancho que se desea vender en partes cuadradas de la mayor área posible cada uno. Si ya se vendieron 955 partes, ¿Cuántas faltan vender?

a) 1611 b) 1717c) 1711 d) 2666e) 955

10) ¿Cuál es la menor cantidad de losetas cuadradas que se necesita, sin partir ninguna, para cubrir un piso de 744cm por 528cm?

a) 24 b) 682c) 662 d) 702e) 632

11) Un comerciante tiene tres barriles de vino de 420; 580 y 1800 litros, respectivamente proponiéndose vender este vino en recipientes pequeños e iguales de la mayor capacidad y que este en contenido, exactamente, en los tres barriles, ¿Cuántos recipientes debe usar el comerciante?

a) 122 b) 140c) 84 d) 66e) 20

12) Calcular la superficie del menor terreno rectangular que puede ser dividido en lotes

rectangulares de 6m por 20m, 10m por 16m ó 12m por 32m

a) 1720m2 b) 3540m2

c) 2613m2 d) 1920m2

e) 1810m2

13) ¿Cuál es el número más pequeño posible que dividido por 8; 6; 10 y 5 da un residuo común que sea el mayor posible?

a) 124 b) 120c) 116 d) 128e) 248

14) Una línea aérea cubre 3 rutas: A, B y C. para cubrir la ruta A un avión sale cada 6 días, para la ruta B un avión sale casa 10 días y para la ruta C otro avión sale cada 15 días. Si los tres aviones que cubren cada una de estas rutas parten juntos el 18 de mayo, ¿En que fecha volverán a salir juntos la siguiente oportunidad?

a) 18 jun b) 24 julc) 30 nov d) 19 octe) 17 jun

15) Se quiere cercar un terreno de forma rectangular de 792m x 360m utilizando estacas uniformemente espaciadas, con una distancia de separación no menor de 10m y no mayor de 16m, ¿Cuántas estacas se utilizaron?

a) 180 b) 192c) 204 d) 240e) 360

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TEMA: POTENCIACIÓN

POTENCIACIÓNEs la representación simplificada de una multiplicación; donde todos los factores son iguales. La potenciación consiste en multiplicar un número por si mismo varias veces.

Sea:

Donde:P: Es una potencia perfecta de grado “n”K: es la basen: es el exponente (n Z+)

Ejemplos:

TEOREMA FUNDAMENTALPara que un número; sea una potencia perfecta de grado n, es condición necesaria y suficiente que todos los exponentes de los factores primos en su descomposición canónica sean múltiplos de n.

Si:

Aritmética 22


Donde Kn: Potencia perfecta de grado “n“

Ejemplos: A = 215 x 945 x 735

A es una potencia perfecta de grado 5; porque los exponentes 15; 45; 35 son múltiplos de 5.

B = 321 x 570 x 1114

B es una potencia perfecta de grado 7; porque los exponentes 21, 70 y 14 son múltiplos de 7.

Aplicaciones:

1. Calcular el menor número, tal que al sumarle sus se obtenga; una

potencia perfecta de grado 3.

2. Calcule cuantos términos de la siguiente sucesión son potencias perfectas de grado 3.

1 x 22 ; 3 x 23 ; 5 x 24 ; 7 x 25 ; …. ; 99 x 251

* CASOS PARTICULARES:

Potencia perfecta de grado 2 (cuadrado perfecto). Potencia perfecta de grado 3 (cubo perfecto)

Sea:

A. CUADRADO PERFECTO.- (K2)Un número es cuadrado perfecto; si en su descomposición canónica; los factores primos; están elevados a exponente múltiplos de 2.

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Ejemplos.- N = 24 x 36 x 512, es un número cuadrado perfecto porque los exponentes 4, 6 y 12 son múltiplos de 2.

M = es un número cuadrado perfecto.

B. CUBO PERFECTO.- (K3)Un número es cubo perfecto si en su descomposición canónica los factores primos; están elevados a exponentes todos múltiplos de 3.

CRITERIOS DE INCLUSION Y EXCLUSION DE CUADRADO Y CUBOS PERFECTOS

A. Según su ultima cifra:

Si un número termina en 2, 3, 7 ó 8 no es cuadrado perfecto; en los demás casos tiene la posibilidad de ser cuadrado perfecto.

Un cubo perfecto puede terminar en cualquier cifra.

B. Por la terminación en cifras ceros:

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1. Para un número cuadrado perfecto (K2).-

Si:

Si cumple: y

2. Para un número cubo perfecto (k3).-

Si:

Si cumple: y

C. Por la terminación en cifra 5:

1. Para un número cuadrado perfecto.

Ejemplos:

o 52 = 25 ; * 452 = 2025o 152 = 225 ; * 552 = 3025o 252 = 625 ; * 652 = 4215o 352 = 1225 ; * 752 = 5625

En general:

Si:

Entonces se cumple:

y = 2

2. Para un número cubo perfecto.

Aritmética 25


Ejemplo:

o 53 = 125o 123 = 3375o 653 = 274625

En general:Si

Entonces se cumple:. y = 2 si n es par. y = 7 si n es impar

D. Por criterios de divisibilidad:

1. Respecto al modulo 4

Si K = + r ; r {0 ; 1 ; 2 ; 3}

k2 { ; }

k3 { ; ; }

2. Respecto al modulo 9

Si K = + r ; r {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5

; 6 ; 7 ; 8}

k2 { ; ; ; }

k3 { ; ; }

Aritmética 26


TEMA: RADICACION

Definición: Es una operación matemática inversa a la potenciación en que dado dos números llamados índice y radicando; se calcula un tercer número llamado raíz; donde este último elevado al índice reproduzca el radicando.

Así tenemos:

Donde: k ; n y R Z+ n > 1

Además: R: radicandon: índicek: raíz enésima

Ejemplos:

NOTA: “Toda potencia perfecta de grado “n” posee raíz enésima exacta”

CASOS PARTICULARES

A. RAÍZ CÚBICA

1. EXACTA

729 = 93

2. INEXACTA

Por defecto; por exceso

Aritmética 27


PROPIEDADES:

1. rd + re = 3k(k + 1) + 12. r(mínimo) = 13. r(máximo) = 3k(k + 1)

Donde: rd : residuo por defecto.re : residuo por exceso.

B. RAÍZ CUADRADA

1. EXACTA

196 = 142 N = K2

Aritmética 28


2. INEXACTA

PROPIEDADES:

1. rd + re = 2k + 12. r(mínimo) = 13. r(máximo) = 2k

Donde:

rd: Residuo por defecto re: residuo por exceso k: raíz por defecto k + 1:raíz por exceso

Aritmética 29



01) Hallar el valor de: (99999)2 = ?

Rpta.:

02) Hallar el valor: (435000)2 = ?

Rpta.:

03) Hallar el valor de: (111111)2:

Rpta.:

04) Porque número debemos multiplicar como mínimo a 4284 para que el resultado sea un cuadrado perfecto.

Rpta.:

05) ¿Cuál es el menor número entero por el que se debe dividir a 20! Para que el cociente sea un cuadrado perfecto?

Rpta.:

06) ¿Cuántos números cuadrados perfectos de 3 cifras existen en base 11?

Rpta.:

07) Si es un cuadrado perfecto; hallar el valor de “a”; sabiendo además que: a + b + c = 10

Rpta.:

08) Si al producto de 3 números entero consecutivos; se le agrega su promedio entonces el resultado es:

Rpta.:

09) La diferencia entre 2 cubos perfectos consecutivos es 1141. Hallar la suma de sus raíces cúbicas:

Rpta.:

10) Si es un cuadrado perfecto dar (a + b)

Rpta.:

11) La suma de 2 números cuadrado perfectos consecutivos es igual a 313. Indique la suma de sus raíces cuadradas.

Rpta.:

12) En la siguiente secuencia; ¿Cuántos números son cubos perfectos?

1 x 7 ; 2 x 7 ; 3 x 7 ; … ; 49000 x 7

Rpta.:

13) Si A = 11112

B = 111112

C = 99992

Aritmética 30


Indique la suma de la suma de las cifras de A, B y C

Rpta.:

14) En una raíz cuadrada la suma del radicando y residuo es máximo es igual a 221. Indique la raíz.

Rpta.:

15) Calcule un número de 5 cifras que sea un cubo perfecto de la forma tal que:

a + b + e = 19b + d = 8

Rpta.:

16) Si , calcule

máximo.

Rpta.:

17) Al extraer la raíz cúbica de N se obtuvo residuo máximo. Calcule el valor de N si se encuentra comprendido entre 300 y 351

Rpta.:

18) Con las cifras 0, 2, 3, 5 y 8 se forman un cuadrado perfecto de 5 cifras. Dar como respuesta el producto de las cifras de su raíz cuadrada.

Rpta.:

19) ¿Calcular el valor de a para que el número posea 49 divisores?

Rpta.:

20) Calcular la raíz cuadrada de: ; sabiendo que

es exacta.

Rpta.:

Aritmética 31



01) ¿Cuántos números cuadrado perfectos de 3 cifras existen en base 11?

a) 26q b) 16c) 18 d) 20e) 25

02) Como es el producto de 2 números enteros impares consecutivos aumentando de 1 en 1

a) Cuadrado perfecto múltiplo de 4.

b) Cubo perfectoc) Múltiplo de 4.d) Cubo perfecto múltiplo de

4.e) N.A.

03) Si tenemos 3 números impares consecutivos de menor a mayor de cuadrado del número central es igual al producto de los otros 2 aumentando en x; hallar el valor de x.

a) Puede ser 7b) Es 4c) Múltiplo de 3d) Múltiplo de 7e) N.A.

04) Indicar el resultado de: (705)2 y dar la suma de cifras.

a) 25 b) 26c) 27 d) 28e) 29

05) Indique el producto de cifras del número (145)2:

a) 0 b) 30c) 27 d) 32e) 1

06) Calcule cuantos números de 4 cifras son iguales a once veces el cuadrado de la suma de cifras.

a) 4 b) 3c) 6 d) 8e) 9

07) Al extraer la raíz cuadrada a un número su residuo máximo, pero si el número hubiera sido 70 mas; la raíz seria 3 mas y el nuevo residuo seria mínimo. Halle la raíz.

a) 16 b) 18c) 19 d) 15e) 17

08) Al calcular la raíz cúbica de un número se obtuvo como resto máximo 2610. Indicar el radicando:

a) 26199 b) 25729c) 26999 d) 35986e) N.A.

Aritmética 32


09) Hallar la suma de cifras de un número de 4 cifras consecutivas crecientes; tal que al permutar o combinar sus 2 primeras cifras resulta ser un cuadrado perfecto.

a) 16 b) 4c) 12 d) 18e) 32

10) Si es un cuadrado perfecto; entonces dar el valor de (a + b)

a) 13 b) 10c) 16 d) 12e) 11

11) De que forma es el residuo máximo al calcular la raíz cúbica de un número.

a) b)

c) d)

e)

12) De que forma es la suma de los residuos que se obtienen al calcular la raíz cúbica de un número:

a) b)

c) d)

e)

13) Hallar la suma de cifras de: (65)3

a) 25 b) 24c) 26 d) 27e) 28

14) Determinar cuales no son cuadrado perfectos.

I. II.

III. IV.

a) I ; II y IVb) I ; IIIc) II y IIId) I y IVe) I ; II y III

15) Hallar el productos de cifras de: (115)2

a) 60 b) 72c) 80 d) 90e) N.A.

Aritmética 33


TEMA: NÚMERO FRACCIONARIO Y DECIMAL

1. NÚMERO FRACCIONARIO:

1.1 IntroducciónCuando estudiamos al conjunto de los números naturales (N) nos percatamos que no se puede efectuar la resta o sustracción entonces apareció el conjunto de los números enteros (Z) pero en este conjunto solo se puede efectuar algunas divisiones es por ello que apareció un conjunto mas amplio llamado el conjunto de los números racionales que lo reconocemos por la letra (Q) y que emplea símbolos o numerales llamados FRACCIONES.

1.2 ¿Qué es una fracción? Una fracción es una división indicada de dos números enteros. En dicha división, el divisor es diferente de cero.

Es decir: , donde b 0

Además a y b son términos de la fracción y reciben el nombre de Numerador y Denominador.

Ejemplo: es decir:

OJO: Si dos o mas fracciones tienen el mismo denominador las llamamos fraccione Homogéneas si no es así las fracciones son Heterogéneas.

En nuestro ejemplo el denominador 6 representa la cantidad de partes en que dividimos a la unidad y el numerado 5 representa la cantidad de partes que se ha tomado de la unidad. Por ejemplo si dividimos en 6 partes iguales la pizarra del salón y pitamos solo 5 partes, toda la parte pintada de la pizarra, la representamos por:

Aritmética 34


Grafico:

OJO:

Si el numerador es menor que el denominador la fracción es

menor que la unidad. Ejemplo:

Si el numerador es igual al denominador entonces será la

unidad. Ejemplo:

Si el numerado es mayor que el denominado la fracción es

mayor que la unidad. Ejemplo:

1.3 Transformación a mixtos:Llamamos Mixtos a una forma de representar a las fracciones mayores que la unidad.

Así es un mixto donde:

7 : parte entera

: parte fraccionaria

Dada la fracción ; donde a > b

Dividimos

Donde: q: parte entera y : parte fraccionaria

Luego para convertir de mixto a fracción

Aritmética 35


Por ejemplo:

1.4 Fracciones Equivalentes

Dados dos fracciones: son equivalentes si a x d = b x c

Obtenemos fracciones equivalentes por amplificación o por simplificación.

La fracción es irreductible si 1 es el único divisor común de a

y b. Ejemplo: ; ;

Dados dos fracciones con y las transformamos a

fracciones equivalentes de denominador común empleando

mcm o la regla de productos cruzados. Ejemplo: ; las

transformaremos a fracciones equivalentes de denominado común.

1. Hallamos el mcm de los denominadores mcm (7 ; 5) = 35.2. dividimos el mcm por cada denominador y lo multiplicamos

por el numerador de cada fracción, obteniendo el nuevo numerador respectivo. El denominador de cada nueva fracción es el mcm hallado.

Así:

Ahora para comparar número racionales o fraccionarios dados

y donde b y d 0

Aritmética 36


Por regla de productos cruzados:

Si

Si

Si

2. NÚMERO DECIMAL:

2.1 Fracción Ordinaria y Fracción Decimal:

Si una fracción tiene su denominador diferente a una potencia de 10, se llama fracción ordinaria.

Ejm: ; ;

Si una fracción tiene su denominador diferente a una potencia recibe el nombre de fracción decimal

Ejm: ; ;

2.2 ¿Qué es un número decimal?Es la expresión lineal de una fracción ordinaria o decimal que se obtiene al dividir el numerado por el denominado. Ejm:

que resulta de dividir 1 : 5

que resulta de dividir 2 : 3

Recordemos que un número decimal consta de las siguientes partes: parte entera, coma decimal y parte decimal. Ejm:

Aritmética 37


Parte decimalComa decimal Parte entera

2.3 Propiedades de los números decimales:

a) 5,763 = 5,76300No se altera añadiendo ceros a la parte decimal.

b) 5,763 x 100 = 576,3

c) 5,763 : 100 = 0,05763

2.4 Clasificación de los números decimales:

A. Número Decimal Exacto:Tiene número limitados de cifras decimales.Ejm: 0,23 ; 0,32 ; 0,25

Fracción Generatriz

ó

B. Número Decimal InexactoTiene número ilimitado de cifras decimales:

Aritmética 38

Por la unidad seguida de 2 ceros

La coma corre 2 lugares a la derecha

Entre la unidad seguida de dos ceros

La coma corre o lugares a la izquierda


a. Periódico Puro

0,252525…. =

3,414141…. = 3 + 0, 4141… = 3 +


ó si

b. Periódico Mixto

0,34242…. =

4,24141…. = 4 + 0,24141… = 4 +


ó si

RECORDAR: En la adición y sustracción

A. Para decimal exacto

Ejm:

Como decimal en línea

Aritmética 39


B. Para decimales inexactos

Ejm: recurrimos a sus fracciones

generatrices.

En la multiplicación:

a) Decimales exactos

Ejm: (2,31)(-8,5)

Efectuamos sin coma (231)(-85) = -19635 (2,31)(-8,5) = -19,635

1 cifra2 cifras3 cifras

b) Decimales inexactos

Ejm:

Recurrimos a sus generatrices

En la división


Ejm: 12,73 : 7,2

Aritmética 40


Transformamos en enteros


Ejm:

Recurrimos a sus generatrices:

En la potenciación


Ejm: (-1,35)3 =

Efectuamos sin coma

(-135)3 = -2 460 375 (-135)3 = -2,460375


Recurrimos a fracciones generatrices

Aritmética 41



01) ¿Calcular el número mayor cuyos dos tercios es 34?

Rpta.:

02) Una computadora pesa 8kg más un tercio de su peso total, ¿Cuánto pesa la computadora?

Rpta.:

03) ¿Cuál es el número cuyos 5/7 es 85?

Rpta.:

04) ¿Cuántos números de la forma

cumplen con la siguiente

condición?

Rpta.:

05) Hallar la fracción generatriz equivalente a:

0,15 + 2,3333….

Rpta.:

06) Efectuar:(15,15626262…) – (0,1562….)

Rpta.:

07) Efectuar:

08) ¿Qué fracción debería aumentar a 0,07333… pero que sea igual a la unidad?

Rpta.:

09) ¿Cuántas veces, 7 es mayor que 0,002?

Rpta.:

10) Calcular el valor de:

Rpta.:

11) Efectuar:

Rpta.:

12) Calcular la expresión:

Rpta.:

13) Cuanto le falta al producto de 0,1212…. Por 0,666…. Para ser igual a 0,7272…..

Aritmética 42


Rpta.:

14) Calcular el valor de “P” si:

Rpta.:

15) Hallar el número

sabiendo que a excede en 6 a b y que además:

Rpta.:

16) Si a + c = 10 y además

,

hallar f + g + h

Rpta.:

17) Dar la fracción generatriz

Rpta.:

18) Reducir:

Rpta.:

19) ¿Cuántas cifras tiene el periodo de la fracción 1/11?

Rpta.:

20) Se tienen tres barriles que contienen 1,2; 0,48 y 0,192 hectolitros de aceite y se quiere envasar utilizando la menor cantidad posible de barriles de igual capacidad, de tal manera que de cada uno de los barriles no sobre aceite. ¿Cuántas de estas botellas se utilizaron?

Rpta.:

21) Un obrero es contratado por 38 días con la condición que el día que trabaje recibirá un pago de

y por cada día

que falte le será descontado

. Al cabo de los 38

días de trabajo el obrero recibe; S/. 444. ¿Cuántos días trabajo?

Rpta.:

Aritmética 43



01) ¿Cuál es el número cuyos 5/7 es 85?

a) 117 b) 129c) 119 d) 139e) 149

02) ¿Los 2/5 de que número es 30?

a) 85 b) 75c) 65 d) 55e) 70

03) Los 2/9 del costo de un artefacto es S/. 34, ¿Cuál es el costo del artefacto?

a) S/ 153 b) S/. 117c) S/. 162 d) S/. 148e) S/. 178

04) Un alumno del colegio pesa 16kg mas los 3/7 de su peso total, ¿Cuánto pesa dicho alumno?

a) 22kg b) 224kgc) 19kg d) 21kge) 28kg

05) Una botella de dos litros esta llena de agua hasta sus 2/3, ¿Cuántos litros de agua hay en la botella?

a) b)

c) d)

e)

06) Un depósito de cuatro litros de capacidad esta llena de gasolina hasta sus 3/5, ¿Cuántos litros de gasolina hay en el depósito?

a) b)

c) d)

e)

07) Un alumno tiene 13 años de edad. Si se disminuye las edad en sus 2/18, ¿Qué edad dice tener?

a) 10 b) 11c) 9 d) 8e) 12

08) Un depósito contiene 36 litros de leche y 18 de agua. Se extrae 15 litros de la mezcla, ¿Cuántos litros de leche salen?

a) 7 b) 10c) 6 d) 9e) 8

09) En cierto lugar, 5 lopis equivalen a 3,2 soros; 2,4 soros equivalen a 15,2 antos y 3,8antos equivalen a, ¿Cuántos lopis?

a) 0,9357 b) 0,8736c) 0,9264 d) 0,9372e) 0,9375

Aritmética 44


10) ¿Cuántos 0,148148… hay en 1,777…?

a) 11 b) 12e) 13 d) 14e) 15

11) Un caño esta malogrado y gotea uniformemente con un

periodo de segundos.

¿Cuánto tiempo será el que se contabilice en la caída de 12 gotas?

a) 18s b) 17sc) 16s d) 15se) 14s

12) Hallar a sabiendo que:

a) b) c) d) e)

13) Con un número natural de realizan las siguiente operaciones; se le multiplica

por , luego se le resta

, luego se le divide por

2,666… después se le agrega 0,4 y al multiplicar este

resultado por se

obtiene 4. ¿Cuál es este número entero?

a) 60 b) 54c) 52 d) 50e) 48

14) En la carretera cada

hay una señal de transito y

cada hay un poste

con cableado de alta tensión, desde el km 32 en que coincide una señal de transito y un poste, cuantas veces mas coinciden hasta el km 158.

a) 700 b) 740c) 750 d) 1050e) 1200

15) Un padre deja al morir una herencia de $ 18000 que se reparte equitativamente entre sus hijos, correspondiéndole a

cada uno $ pero

antes de repartir el dinero el juez ordena que el reparto también debe beneficiar por igual a 7 empleados reconocidos como hijos, ¿Cuánto corresponderá a cada heredero?

a) $ 2000 b) $ 1500c) $ 1200 d) $ 1000e) $ 750

Aritmética 45

d

c

b

a


FORMULARIO

I) Razones y Proporciones

Razón Aritmética (R. A.)

……. Razón Aritmética.

Donde: a : Antecedente b: Consecuente r: Valor de la razón

Razón Geométrica (R.G.)

……… Razón Geométrica

Donde: a : Antecedente b: Consecuente r: Valor de la razón geométrica

Serie de razones Geométricas equivalentes

r: valor de la razón geométrica.

“En toda razón geométrica el valor del antecedente es igual al consecuente multiplicado por el valor de la razón”

Proporción Aritmética

y

Proporción Geométrica

Aritmética 46


II) Promedios

Media Aritmética:

Media Geométrica

Media Armónica

III) Magnitudes Proporcionales

1) Magnitudes Directamente Proporcionales:

Si tenemos:

Se cumple que:

Aritmética 47


Quiere decir que entonces A es directamente proporcional

a B. (A D.P B)

2) Magnitudes Inversamente Proporcionales.

Si tenemos:

Si se cumple que:

Entonces A y B serán inversamente proporcionales. A . B = K (A I.P B)

Representación Grafica:

Magnitud Directamente proporcional.

BA

A=B K.

B

A

an

12

3

b

aaa

1 b2 b3 bn

Aritmética 48


Pendiente:

Magnitud Inversamente proporcional.

B

A

an

1

2

b

a

a

1 b2 b n

Kb1

Kb n

Kb2

=

=

=

IV)Reparto Proporcional

Dada una cierta cantidad “C” repartirla directamente proporcional a:

a1, a2; a3;...……..; an.

Sean: C1; C2; C3;………; Cn las partes a obtiene de modo tal que:C1 + C2 + C3 +……… + Cn = C

Además:

Aritmética 49


Por lo tanto:

Donde K representa el cociente de la cantidad a repartirse entre la suma de los números o coeficientes de repartimientos.

V) Regla de Tanto por Ciento

1) Regla de Porcentaje:

a) Cuando se desee calcular un cierto tanto por ciento de una cantidad dada; entonces:

b) Para determinar que porcentaje de una cantidad dada representa otra indicada; precédase del modo siguiente:

2) Descuentos Sucesivos:

De = D1 + D2 – D1 de D2

Aumentos Sucesivos

A = A1 + A2 + A1 de A2

Aritmética 50


VI)Regla de Interés

Elementos:

C : CapitalI : Interésr % : Tasa de Interés o Réditot : Tiempo de PréstamoM : Monto

Interés Simple: (I)

Interés Compuesto (IC)

Sea: C : Capital r % : Tasa t : Número de periodos de capitalización.

M = C + IC

IC = M – C

VII) Regla de Mezcla y Aleación

Precio Medio (Pm)

Aritmética 51


Comparando los precios unitarios con el precio medio se observa

Mezcla Alcohólica:

Nota: Alcohol puro < > 100° Agua puro < > 0°

VIII) Numeración

Aritmética 52

enteroyexactococienteK0

BA


Por convención; cuando la base es mayor que 9 se utilizan letras para su representación:

(10) < > < > A(11) < > < > B(12) < > < > C

Numeral Capicúa: Son aquellos cuyas cifras equidistantes son iguales.

Ejemplo:

Propiedades

A) Numeral de Cifras Máximas

9 = 10 – 1 78 = 8 – 199 =102 – 1 778 = 82 – 1999 = 103 – 1 7778 = 83 - 1

En General:

IX)Divisibilidad

01) Si

Residuo cero

02)Criterios de Divisibilidad:

Aritmética 53


A) Por 2N : Número ; es divisible por:

21 si g = O ó q par22 si f = g = O ó es múltiplo de 22

23 si e = f = g = O ó es múltiplo de 23.

B) Por 3:

Número ; es divisible por 3 si (a + b + c + d + e + f + g) es múltiplo de 3.

C) Por 5N

Número es divisible por:51 si g = O ó g = 552 si f = g = O ó es múltiplo de 52

53 si e = f = g = O ó es múltiplo de 53.

D) Por 7:

Número ; será múltiplo de 7 si:

Se efectúa h + 3g + 2f +…….. + 3a = TY T resulta, cero ó múltiplo de 7.

E) Por 9:

Aritmética 54


Número ; es divisible por 9 si (a + b + c + d + e + f + g) es múltiplo de 9

F) Por 11:

Número ; será múltiplo de 11; (S1 = h + f + d + b) y (S2 = g + e + c +9); (S1 – S2) es cero ó múltiplo de 11.

X) Números primos

Sea el número N.

(Descomposición canónica)

I) Cantidad de Divisores:

II) Suma de Divisores:

III) Producto de Divisores:

IV) Suma de Inversas de los Divisores de N

Aritmética 55


XI) M.C.D y M.C.M

1. Máximo común Divisor (MCD)

2. Mínimo Común Múltiplo (MCM)

3.

Números Fraccionarios

Aritmética 56


1. a Z, b Z, b 0 fracción

2. Comparando con la Unidad.

3. Transformación a Mixto

Dado

Dividimos:

Entonces:

q = parte entera parte fraccionario

4. Mixto a Fracción

Aritmética 57


5. Clasificación de números decimales

Decimal Exacto: es limitado Ejemplo: 0,23; 0,32; 0,25

Fracción generatriz.

Decimal Inexacto: es ilimitado.

a) Periodo Puro: 0,252525…..= 2 5,0

2 5,0 =

b) Periodo Mixto: 0,3424243….= 3 4 2,0


Aritmética 58


MISCELANEA

01) Hallar el menor número posible que dividido por 4; 15 y 18 de un residuo común que sea también el menor posible.

Rpta.:

02) Cuantas formaciones tipo rectángulos se puede lograr con 120 alumnos.

Rpta.:

03) Se han plantado árboles igualmente separados en el contorno de un campo triangular cuyos lados miden 114; 180 y 240 metros. Sabiendo que hay un árbol en cada vértice y que la distancia entre dos árboles consecutivos este comprendida entre 4 y 8 metros. ¿Cuál es el número de árboles plantados?

Rpta.:

04) ¿Cuántos divisores comunes pares tienen los números 240; 360 y 420?

Rpta.:

05) En el aeropuerto hay dos señales de luces intermitentes, uno enciende cada 14 segundos y la otra cada 24

segundos. Si ambas señales emiten su luz simultáneamente a las 6:45:35am. ¿A que hora después de las 7:00am lo volverán a hacer por primera vez?

Rpta.:

06) El número de alumnos de tres secciones del primer grado son 48; 72 y 96 y se quieren formar grupos de igual número por sección de tal manera que todos los alumnos participan. Si los grupos no pueden tener menos de 10 alumnos ni más de 18 alumnos, ¿Cuál seria el número de grupos que podemos obtener?

Rpta.:

07) Se tiene una gran barra de jabón de 1,20m x 0,90m x 1,25m y se desea obtener de él, jabones de forma cúbica. De tal forma que no sobre material, ¿Cuántos jabones se obtendrán como mínimo?

Rpta.:

08) Se tiene 3 varillas de madera de 36cm; 78cm y 96cm que van a ser cortado en trozos de igual longitud de tal manera

Aritmética 59


que se obtengan el menor número posible de ellos sin que sobre madera, ¿Cuánto será estos?

Rpta.:

09) Cuantas cajas cúbicas como máximo se podrán utilizar para empaquetar 7200 barras de jabón cuyas dimensiones son 20 cm; 8 cm y 6 cm de modo que todos estén completamente llenas.

Rpta.:

10) Un comerciante tiene 3 latas de aceite de 48; 56 y 72 litros respectivamente y desea vender el contenido en envases de igual capacidad de tal manera que de cada lote se obtenga un número entero de estos, ¿Cuáles es el menor número de envases que pueden utilizar?

Rpta.:

11) Un corredor cubre las distancias de 780cm; 900cm y 1200cm dando un número exacto de pasos, ¿Cuál es la mayor longitud posible de cada paso?

Rpta.:

12) ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que necesita Pepe para comprar un número exacto de artículos de S/. 25; S/. 35 y S/. 60 ó S/. 70 cada uno, si quiere que en cada caso le sobre S/. 15?

Rpta.:

13) Un conejo da un número exacto de saltos para recorrer las distancias de 600cm; 810cm y 930cm. ¿Cuál es la mayor longitud posible de cada salto?

Rpta.:

14) Dos señales de luz intermitentes tienen periodos de 12s y 42s. Si a las 8:15:32am ambos entran en funcionamiento, ¿A que hora inmediatamente después de las 10:00am lo volverán a hacer?

Rpta.:

15) Un agricultor quiere sembrar la menor cantidad posible de árboles equidistantes entre si; de tal manera que en los limites del terreno de forma rectangular de 1400m x 924m siembre también árboles a manera de cerco, ¿Cuántos árboles sembrara este agricultor?

Rpta.:

Aritmética 60


16) Calcular a + b si se sabe que:

Rpta.:

17) ¿A que es igual (5,777…) – (0,777….)?

Rpta.:

18) ¿En cuantos ochentavos es mayor 0,32 que 0,1325?

Rpta.:

19) ¿Cuántas cifras tiene le periodo de 7/11?

Rpta.:

20) ¿Cuál es el número decimal que dividido por su inverso da como resultado 0,4011…?

Rpta.:

21) Efectuar:

Rpta.:

22) Una piscina puede llenarse totalmente con 300 litros. Si actualmente esta llena hasta sus 13/25, (que leemos; trece veinticincoavos), ¿Cuántos litros de agua debemos aumentar antes que la piscina empiece a rebalsar?

Rpta.:

23) En una reunión, los solteros son 1/3 del número de casados ¿Qué fracción del total son casados?

Rpta.:

24) Disminuir 180 en sus 11/15

Rpta.:

25) Aumentar 119 en sus 5/7

Rpta.:

26) Un jugador en su primer juego pierde de mitad de su dinero; en el segundo juego pierde 1/4 de lo que le quedaba; y en el tercer juego pierde 1/7 del nuevo resto, ¿Qué fracción del dinero inicial le ha quedado?

Rpta.:

Aritmética 61


27) En nuestro colegio, 4 de cada 7 alumnos postulan a la universidad, de los cuales solo ingreso la cuarta parte, ¿Qué fracción de los alumnos del colegio ingresan a la universidad?

Rpta.:

28) En un cierto país hubo dos elecciones con dos candidatos A y B, donde 3 de cada 5 habitantes prefirieron no votar. Si de las personas que votaron, 5/6 lo hicieron por el candidato A, ¿Qué fracción del total de habitantes represento los que votaron por A?

Rpta.:

29) Un total contiene 40 litros de vino y 10 litros de agua. Si extraemos en otro depósito 35 litros de la mezcla, ¿Cuántos litros de vino salen?

Rpta.:

30) Un depósito contiene 10 litros de Inka Kola, 18 litros de Coca Cola y 42 litros de Fanta. Si extraemos 14 litros de la mezcla, ¿Cuántos litros de Inca Kola salen?

Rpta.:

31) En un depósito se mezcla 30 litros de agua y 50 litros de leche, luego se extrae 16, litros de la mezcla y se de reemplazo por la misma cantidad de agua. si de la nueva mezcla se vuelve a extraer 18 litros, ¿Cuántos litros de leche salen?

Rpta.:

32) En un total hay 60 litros de vino A y 40 litro de vino B. Si cada litro de vino A cuesta S/. 10 y cada litro de vino B cuesta S/. 5, ¿Cuántos cuesta 45 litros de la mezcla?

Rpta.:

33) Tomemos una botella de gaseosa de un litro y se bebe la mitad que se reemplaza por agua: otra vez bebe la mitad de las gaseosa con agua y vuelve llenarse la botella con agua, se repite lo mismo por tercera vez, ¿Qué cantidad de gaseosa queda en al botella?

Rpta.:

34) En un molino se tiene cierta cantidad de toneladas de harina de los que se venden 1/4. Luego se vende 1/3 del resto quedando por vender 24 toneladas, ¿Cuántas toneladas de harina había inicialmente?

Rpta.:

Aritmética 62


35) Un alumno entra a dos librerías en forma sucesiva de dinero. En la primera gasta 1/3 de lo que tenia mas S/. 10 y en la segunda gasta 1/10 de lo que tenia mas S/. 10. Si se regresa a su casa con S/. 53. ¿Cuál es la cantidad que tenia al inicio?

Rpta.:

36) A las 8:00am sale un autor de a 58,5km/h y va al encuentro de otro que sale de B a 62,3km/h a la misma hora. Sabiendo que se encuentran a las 12m, ¿Cuál es la distancia entre A y B?

Rpta.:

37) Parte de A, un auto a las 7:00am a 45,8km/h al encuentro de otro que sale de B (en el sentido opuesto) a las 9h, 30min a 51,25km/h. Si se encuentran en C a las 11:00am, ¿Qué distancia hay entre A y B?

Rpta.:

38) 16 personas acordaron pagar en partes iguales una deuda; pero resulta que 6 e ellos solo puede pagar la mitad de los que les corresponde, obligando de este modo a que cada uno de los demás tenga que abonar un adicional de S/. 9,6, ¿Cuál era la deuda total a pagar?

Rpta.:

39) 16 personas tiene que pagar por partes iguales S/. 75020. Como algunos de ellos no pueden hacerlo, cada uno de los restantes tiene que poner S/. 281,25 mas para cancelar la deuda, ¿Cuántas personas no pagaron?

Rpta.:

40) Un librero adquirió 780 libros a S/4,48 cada uno, recibiendo además en calidad de obsequio, un libro por cada docena que compro. ¿Determinar el precio al que debe vender cada ejemplar para obtener una utilidad de S/. 1170,40 después de obsequiar una docena de libros?

Rpta.:

41) Si tenemos 2 números A y B; donde

A = PkB = qk

Entonces hallar: MCD(A ; B) + mcmc(A ; B)

Rpta.:

42) Si M y N son PESI entonces hallar su MCM

Rpta.:

Aritmética 63


* Ahora si tenemos el siguiente número N = 360;

43) ¿Cuántos divisores de N son pares?

Rpta.:

44) ¿Cuántos divisores de N terminar en O?

Rpta.:

45) ¿Cuántos divisores de N están entre 41 y 63?

Rpta.:

46) ¿Cuántos divisores de N tienen 3 cifras?

Rpta.:

47) ¿Cuántos divisores de N tienen 2 cifras?

Rpta.:

48) Si tenemos los números A y B donde: A + B = 299 y MCD(A ; B) + mcm(A ; B) = 851 entonces hallar “A – B”

Rpta.:

49) Si tenemos que: MCD(A ; B) = 7 = k ; y ; A2 + B2 = 245; hallar el número entre A y B

Rpta.:

50) Si tenemos que A – B = 36 y el MCM – MCD = 36. Hallar “A x B”

Rpta.:

51) Hallar la diferencia de 2 números sabiendo que su suma es 325 y su mcm es 1000.

Rpta.:

52) Si tenemos 2 números tales que:

Rpta.:

53) Si MCD(A ; B) = 12 = k ; A x B = 864

Rpta.:

54) Si el MCD de (4a y 2b) es igual a 126; hallar el MCD de (2a y b)

Rpta.:

55) Hallar el MCD de: 128 y 2010

Rpta.:

56)

Hallar “L”

Rpta.:

Aritmética 64


57) ¿Qué hora es; sabiendo que ha transcurrido del día; los 2/3 de lo que no ha transcurrido?

Rpta.:

58) Si gasto los de lo que no gasto. ¿Cuánto gasto? Si tengo al inicio D.

Rpta.:

59) Dos números consecutivos son tales que la tercera parte del mayor excede en 15 a la quinta parte del menor. El número mayor es:

Rpta.:

60) Hallar a + b. Sabiendo que:

Rpta.:

61) Hallar c + d, sabiendo que:

Rpta.:

62) Hallar: 2e + f:

Rpta.:

63) Hallar a + b = ?;

0,ab + ,ba = 1,4

Rpta.:64) Hallar a + b = ?

Rpta.:

65) m + n = ?

Rpta.:

66) Si tenemos que n < 50 y: 1331(n) es un cubo perfecto; calcular la suma de valores de n.

Rpta.:

67) Si sabemos que: 68)

a + b + c = 10 .

Hallar “a” = ?

Rpta.:

68) Un limosnero vende 2/5 del total de limones que tiene. Luego vende ½ del resto y finalmente 2/3 del nuevo resto. Si todavía le queda 40 limones. El número de limones que tiene al inicio es:

Rpta.:

69) Se va a repartir S/. 3600 si a Pedro le corresponde 5/9 del total y solo a recibido 3/8 de su parte ¿Cuánto le falto recibir?

Aritmética 65


Rpta.:

70) Después de sacar de un tanque 1600 litros de agua, el nivel de la misma desciende de 2/5 a 1/3. Cuantos litros que añadir para llenar el tanque hasta sus 5/8.

Rpta.:

71) Dados las fracciones:

Rpta.:

72) Un caño lleno un estanque en 20 horas, otro en 8 horas y un desagüe puede vaciarlo en 10 horas. Si a las 8 horas se abren los 2 caños, recién a las 10 horas se abre el desagüe. ¿A que hora se llenara el estanque?

Rpta.:

73) Si a ambos términos de una fracción le agrega gramos su denominador se obtiene 5/4 de la fracción original.

Rpta.:74) Hallar la fracción equivalente a

84/147 tal que la suma de sus términos sea 154. Dar su denominador.

Rpta.:

75) Los 3/7 de los 12/25 de los 21/16 de 500 es 1/4 de N dar N.

Rpta.:

76) Se paga S/. 102 por la compra de 2,5 docenas de tarros de una conserva. ¿Cuánto deberemos pagar por un ciento?

Rpta.:

77) Un lechero vende el litro de leche pura a S/. 3,5 y agrego agua hasta que 117 litros de la mezcla tengan el valor de S/. 350 ¿Qué cantidad de agua agrego?

Rpta.:

78) Una señora ha comprado en la tienda igual número de kilogramos de azúcar a S/. 1,2; de fréjoles a S/. 2,4 y de arroz a S/. 1,6. Si pago un total de S/. 124,8 ¿Cuántos Kilogramos compró de cada producto?

Rpta.:79) En la misma obra trabajan sus

obreros. El primero gana S/. 0,8 mas que el segundo por día de trabajo, y recibe por 35

Aritmética 66


días S/. 48,8 menos de lo que recibe el segundo por 37. Calcular la suma de las jornadas de ambos.

Rpta.:

80) Un ferrocarril conduce 150 pasajeros un primera y segundo clase. Los primeros pagan 1,5 dólares y los últimos, 1 dólar. Si la recaudación total que 187 dólares. ¿Cuántos viajaron en segunda?

Rpta.:

81) El resultado de operar:

8,018,1

29,0....03,002,001,0E

Rpta.:

82) Se ha comprado 5,5 docenas de huevos a S/. 0,2424…. Cada uno. Al transportarlos se rompieron 3,25 docenas de huevos y se vendió el resto en S/. 0,7407407…. Cada uno ¿Cuánto se gana?

Rpta.:

83) Un cuaderno cuesta S/. un lapicero S/. y un

borrador S/. 6 3,0 . Si Carrito

compre 6 cuadernos, 9 lapiceros y 22 borradores. Si tenia S/ 40 ¿Cuánto le sobra?

Rpta.:

84) ¿En cuanto excede el producto de 0,666… y 0,7575… al producto de 0,555 …. Y 0,7272…?

Rpta.:

85) La suma de 0,6363… y 0,7575…. Excede al producto de 2,33…. y 0,5454..... en.

Rpta.:

86) Un obrero es contratado por 30 días con la condición que el día que trabaje recibirá un

pago de S/. 5 1 8,1 8 y por cada día que falte le será

descontado S/. 0 9,5 . Al cabo de 38 días de trabajo el obrero recibe S/. 444 ¿Cuántos días trabajo?

Rpta.:

87) El M.C.D de 40/9 y 32/27 es:

Rpta.:

88) Hallar el menor de 180; 240 y 320.

Rpta.:

Aritmética 67


89) Hallar M.C.D de 180; 240 y 320.

Rpta.:

90) Si el M.C.D de A y B es 4 y M. C. M de A y B es 16. Hallar A x B

Rpta.:

91) Hallar el M.C.M de 450; 160 y 240

Rpta.:

92) Hallar el M.C.D de 120; 350 y 240.

Rpta.:

93) Cuantos divisores primos tiene el numero 588

Rpta.:

94) Cuantos divisores tiene 11025.

Rpta.:

95) Si tiene 70 divisores. Dar “n”

Rpta.:96) La suma de los 4 primos

números impares.

Rpta.:

97) Cuantos divisores tiene 9000

Rpta.:

98) Cuantos divisores impares tiene 118800

Rpta.:

99) Si tiene 144 divisores. Dar “n”

Rpta.:

100) Cuantos divisores de 113400 términos en: 1; 3; 7 ó 9

Rpta.:

101) Si tiene 92 divisores hallar el valor de k.

Rpta.:

102) Cuantos números pares menores que 1500 son divisibles, simultáneamente por 4; 5; 6 y 8.

Rpta.:

103) Cuantos números enteros mayores de 500 y menores de 900 son divisibles a la vez, por 9, 12, 15 y 18.

104) Hallar el menor número de divisores de 900000.

105)

Aritmética 68


Rpta.:

105) Si tiene 35 divisores ¿Cuántos divisores tiene

Rpta.:

106) Hallar el número de divisores de: 135 000

Rpta.:

107) Hallar al cantidad de divisores de: 3000000

Rpta.:

108) Hallar al descomposición canónica de: 50000

Rpta.:

109) Hallar la descomposición canónica de: 3500000

Rpta.:


Rpta.:


Rpta.:

112) Hallar el exponente de 5 en la descomposición canónica de: 72000

Rpta.:

113) Hallar el exponente de 3 en la descomposición canónica de: 822000

Rpta.:

114) Si sabemos que; 35 . 10n tiene 24 divisores entonces hallar el valor de: (n + 3)

Rpta.:

115) Si sabemos que:5.7n.23.80n tiene 60 divisores ahora hallar el valor de (n + 2)3

Rpta.:

116) Si sabemos que:S = 7.20n tiene 90 divisores ahora hallar el valor de n2

Rpta.:

117) Si se sabe que:N2 = N . 7 . 35n; si se sabe que N tiene 42 divisores; hallar el valor de (n + 5)

Rpta.:118) Si se sabe que:

L = 35n.82 tiene 256 divisores entonces hallar el valor de “2b + n”

Aritmética 69


Rpta.:

119) Si se sabe que 30n.5 tiene 80 divisores entonces hallar el valor de “n”

Rpta.:

120) Hallar la cantidad de divisores de A.

A = 1188 x 102

Rpta.:

121) ¿Cuántos divisores de 2400

son ?

Rpta.:

122) ¿Cuántos divisores de 2400

son múltiplos de ?

Rpta.:

123) ¿Cuántos divisores de

118800 son múltiplos de

?

Rpta.:

124) Si sabemos que 15 x 10n tiene 144 divisores; entonces hallar el valor de (n + 4)

Rpta.:

125) Si tenemos que:

A = 14.30x

B = 21.15x y que:n.d(A) + n.d(B) = 36

Entonces hallar “x”

Rpta.:

126) Si tenemos que:A = 4k+2 – 4k tiene 92 divisores; entonces hallar el valor de k.

Rpta.:

127) ¿Cuántos divisores compuestos tiene 1200?

Rpta.:

128) ¿Cuántos divisores primos tiene N = 13k + 2 – 13k?

Rpta.:

129) Si sabemos que:N = 13k+2 – 13k; tiene 75 divisores compuestos entonces hallar el valor de k.

Rpta.:130) ¿Cuántos divisores primos

tiene N = 360000?

Rpta.:

131) ¿Cuántos divisores primos tiene 1200000?

Aritmética 70


Rpta.:

132) Hallar el MCD de 120 y 60

Rpta.:


Rpta.:


Rpta.:


Rpta.:


Rpta.:

137) Hallar el MCD de 120; 350 y 240

Rpta.:

138) Si: K = m.c.d. (A ; B)Hallar A y B

Rpta.:139) Si sabemos que el MCD de A

y B; MCD = K; hallar el m.c.m.

Rpta.:

140) Hallar el m.c.m. de (80; 90; 120)

Rpta.:

141) Hallar el MCD de: 870 y 330

Rpta.:

142) Hallar el MCD de (108 – 144 – 450)

Rpta.:

143) Hallar el MCD de: (72 ; 78; 114)

Rpta.:

144) Hallar el MCD de (792 y 576)

Rpta.:

145) Hallar la diferencia de 2 números sabiendo que su suma es 325 y su m.c.m. es 100.

Rpta.:

146) Si el m.c.m. de 2 números es 210 y su producto es 2730. Hallar el M.C.D.

Rpta.:147) Si sabemos que:

M.C.M. x M.C.D. = 2880 y también sabemos que:

; entonces hallar

el menor de los números.

M.C.M. = M.C.M. (A; B)

Aritmética 71


M.C.D. = M.C.D. (A ; B)

Rpta.:

148) Si sabemos que: el m.c.m. (a ; b) es igual a 88; y además: a2 + b = 108; hallar el valor de “a + b”

Rpta.:

149) Hallar el valor de “n” en la siguiente fracción decimal:

Rpta.:

150) Hallar el menor valor entero de a + b (a y b Z+) en la siguiente fracción común:

Rpta.:

151) Hallar la fracción irreductible de , sabiendo que:

Rpta.:

152) Hallar la fracción irreductible de A; sabiendo que:

Rpta.:

153) Si tenemos 2 números A y B donde A + B = 63 y además la

fracción es equivalente a

donde = ; ahora hallar

el valor de “B – A”

Rpta.:

154) Que fracción de 84 es 36.

Rpta.:

155) Si:

Rpta.:

156) ¿Qué fracción del rectángulo mayor representa la región sombreada?

Rpta.:

157) ¿Cuál es el número cuyos

es 85?

Aritmética 72


Rpta.:

158) ¿De que número es 78 sus

?

Rpta.:

159) ¿Los de que número es

30?

Rpta.:

160) Los de la propina de Luis

equivalen a 52 soles. ¿Cuánto es la propina de Luis?

Rpta.:

161) Los del costo de un

artefacto es S/. 34. ¿Cuál es el costo del artefacto?

Rpta.:

162) Un alumno del colegio pesa 16kg

más los de su peso total.

¿Cuánto pesa dicho alumno?

Rpta.:

163) Una caja de herramientas en un taller pesa 55kg mas los

de su peso total, ¿Cuánto

pesa la caja de herramientas?

Rpta.:

164) Una botella de gaseosa de litro y cuarto de capacidad esta con liquido hasta sus 3/5 ¿Cuántos litros de gaseosa tenemos?

Rpta.:

165) En una reunión se observa que 17 caballeros fueron con terno azul; 20 con terno marrón y 13 van con terno negro. ¿Qué fracción del total fue con terno marrón?

Rpta.:

166) En una bolsa hay 25 caramelos; 12 son de fresa; 8 son de limón y el resto de menta. ¿Qué fracción del total son de menta?

Rpta.:167) En una tienda venden una

camisa en S/. 30 y un pantalón en S/. 48. En otra tienda venden la camisa en S/. 32 y el pantalón en S/. 40. Si en la primera hacen un descuento de 1/6 y en la segunda hacen un descuento de 1/8, ¿Cuánto se pago en la tienda que conviene más?

Aritmética 73


Rpta.:

168) Un chofer; acostumbra llenar su tanque de gasolina con 16 litros de 84 octanos y 4 litros de 90 octanos. Si ya ha consumido 5 litros de mezcla; ¿Cuántos litros de gasolina de 90 octanos se ha consumido?

Rpta.:

169) Arnoldo gasta su dinero de la

siguiente manera: en un

libro; del resto en pasajes

y todavía le quedan S/. 24. ¿Cuánto tenia Arnoldo inicialmente?

Rpta.:

170) El tanque de gasolina de una moto tiene una capacidad de 8l. Si se encuentra lleno hasta sus 3/4. ¿Cuántos litros faltan para llenarse?

Rpta.:171) En una construcción se ha

mezclado 500kg de arena y 300kg de cemento. Se utilizan 160kg de la mezcla en el llenado de los techos. Se agrega al que queda 160kg de cemento. Si se vuelve a extraer 180kg de la nueva mezcla para las paredes. ¿Cuántos kilos de arena se usaron?

Rpta.:

172) ¿Qué fracción del rectángulo mayor representa la región sombreada?

Rpta.:

173) En una reunión; los son

varones; de las mujeres;

son casadas, ¿Qué fracción del total son solteras?

Rpta.:

174) Un industrial gasto de su dinero en comprar materia prima y los S/. 120000 restantes en hacer mantenimiento. ¿Cuánto tenia el industrial?

Rpta.:175) ¿Qué fracción del círculo

representa la región sombreada en la siguiente figura?

Rpta.:

Aritmética 74


176) En una reunión; los solteros son 1/3 del número de casados ¿Qué fracción del total son casados?

Rpta.:

177) Cada vez que apuesta un jugador pierde la mitad de su dinero. Si después de apostar cuatro veces seguidas el jugador se queda con S/. 6; ¿Cuánto tenia inicialmente?

Rpta.:

178) Se entrevistan a los alumnos de un salón y se obtiene los siguientes resultados: 12 visitaron el MUSEO DE LA NACIÓN; 24 visitaron el MUSEO DE ARTE; 18 visitaron el MUSEO DE ORO. ¿Qué fracción del total no visito el MUSEO DE ARTE?

Rpta.:179) Un niño cada vez que toma

de una botella llena con gaseosa; bebe la tercera parte. Si ha bebido 3 veces seguidas; luego de las cuales quedan 240cm3. ¿Cuántos cm3 había inicialmente?

Rpta.:

180) Si los 3/7 de un terreno pertenecen a un hermano y

esta valorizado esta parte en 24 mil dólares; ¿En cuánto estará valorizada la parte que pertenece al otro hermano?

Rpta.:

181) Hallar el valor de L en:

182)

Rpta.:

183) Que hora es; sabiendo que ha

transcurrido del día; los de

lo que no ha transcurrido.

Rpta.:

184) Si gastas los de lo que no

gastas. ¿Cuánto gastas? Si al inicio tengo “D”:

Rpta.:185) Dos números consecutivos

son tales que la tercera parte del mayor excede en 15 a la quinta parte del menor. Hallar el mayor de los números.

Rpta.:

186) Hallar L en:

Aritmética 75


Rpta.:

* Hallar el decimal equivalente a las siguientes fracciones:

187)

Rpta.:

188)

Rpta.:

189)

Rpta.:

190)

Rpta.:

191)

Rpta.:

192)

Rpta.:

193)

Rpta.:

194)

Rpta.:

195)

Rpta.:

* Hallar la fracción equivalente; dado los siguientes decimales.

196) 0,28

Rpta.:

197) 1,375

Rpta.:

198) 0,225

Rpta.:

199)

Rpta.:

200)

Aritmética 76


Rpta.:

201) 2 ,1 5 9 0

Rpta.:

202) 0,64189

Rpta.:

203) 0 ,246

Rpta.:

204)

Rpta.:

205) 0,123

Rpta.:

206)

Rpta.:

207) 3,27

Rpta.:

208) 0 ,36

Rpta.:

209) 4,25

Rpta.:

210) 0,125

Rpta.:

211) 0,75

Rpta.:

212) Hallar (a + b)

Si: 0,ab + 0,ba = 1,4

Rpta.:

213) Hallar a + c = 10 y:

0,ac + 0,ca0,ac

= 2,fgh

Hallar: “f + g + h”

Rpta.:

214) Si ¡(m ; n)!además sabemos que:

n + m25 37

= 0,89545

Hallar “n”

Rpta.:

215) ¿Cuál es el número cuya mitad; más su duplo; más la

Aritmética 77


tercera parte y más su triple; de el número 1435?

Rpta.:

216) Dos tercios de los profesores de nuestro colegio son mujeres. Doce de los profesores varones son

solteros; mientras que los

de los mismos son casados. ¿Cuál es el número de docentes?

Rpta.:

217) Al tesorero de un colegio le

falta del dinero que se le

confió. ¿Qué parte de lo que le queda sustituirá lo perdido?

Rpta.:

218) Hallar el menor número que multiplicado por 60 nos da un cubo perfecto.

Rpta.:

219) Hallar el menor valor numérico de P tal que:

4284 x P =

Rpta.:

220) Hallar: 1452

Rpta.:

221) Hallar: 7052

Rpta.:

222) Hallar: 999992

Rpta.:

223) Hallar: (111 111)2

Rpta.:

224) Si sabemos que:

a +b + c = 10 y además: es un cuadrado

perfecto; entonces hallar el valor de “a”

Rpta.:225) Si se sabe que:

1331(n) = k3 (es un cubo perfecto) “hallar la suma de valores de n”.

Rpta.:

226) Sabiendo que n es un entero de 2 cifras y:

(n + 1)3 – n3 = 1141 hallar el valor de “n”.

Rpta.:

227) Hallar (625)2

Aritmética 78


Rpta.:

228) Hallar el valor de: (1695)2

Rpta.:


Rpta.:


Rpta.:

231) De que forma es el residuo máximo que se obtiene al calcular la raíz cúbica de un número.

Rpta.:232) De que forma es la suma de

los residuos que se obtiene al calcular la raíz cúbica de un número.

Rpta.:

233) Al calcular la raíz cúbica de un número se obtuvo como resto mínimo 2610. Indicar el radicando.

Rpta.:

234) Hallar la suma de cifras de un número de 4 cifras consecutivos crecientes; tal que al permutar sus dos

primeras cifras resulta ser un cuadrado perfecto.

Rpta.:

235) Un terreno de forma cuadrada esta sembrado con árboles equidistantes entre si cada 2m; se sabe que en el interior hay 1849 árboles mas que en el perímetro. ¿Cuál es dicho perímetro?

Rpta.:

236) Si tenemos que la raíz cuadrada de:

es

. Hallar el valor de “a + n”

Rpta.:237) Hallar la raíz cuadrada de:

1755625

Rpta.:

238) Si el número es un cuadrado perfecto; calcule la raíz cuadrada de sabiendo que es exacta.

Rpta.:

239) Hallar el valor de “a” en:

Rpta.:

Aritmética 79


240) Todo número cuadrado perfecto será siempre múltiplo

de ; hallar la suma de

valores de “n”

Rpta.:

241) Hallar la raíz cuadrada de: 5678754:

Rpta.:

242) Hallar: (111111)2

Rpta.:

243) Hallar el valor de P en: 60. P = k2 ….

Donde: k2:cuadrado perfecto

Rpta.:244) En que números no puede

terminar un cuadrado perfecto.

Rpta.:

245) Hallar el menor número que multiplicado por 60 nos da un cubo perfecto.

Rpta.:

246) Hallar la raíz cúbica de: 15625

Rpta.:

247) Hallar el valor de n; sabiendo que: (L = 35 . n) es el menor cubo perfecto.

Rpta.:

248) Hallar el valor de a; sabiendo que a2 . 7; es el menor cubo perfecto.

Rpta.:

249) Si: a + c = bhallar el valor de: “a”, sabiendo que es un cuadrado perfecto.

Rpta.:


Rpta.:

Aritmética 80

Arit 3er Ano III Trimestre

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