SEMANA 12 POTENCIACIN Y RADICACIN 1.Sielnumeralaannesun cuadradoperfecto;Calculela sumadecifrasdesuraz cuadrada? A)15 B) 14C) 19D) 16 E) 12 RESOLUCIN 2aann K = 011 aann diferencia es cero; entonces es mltiplo de 11 ()22aann 11 x = Buscando el nmero x x = 8

Pide:aann 11 8 88 = = Suma de cifras: 16 RPTA.: D 2.Al extraer la raz cbica deabcse obtuvocomoresiduoporexceso 259 y por residuo por defecto 12. Calcule : a x b A)14 B) 15 C) 18 D) 28 E) 56 RESOLUCIN Raz cbica sabemos:

( )d eR R 3k k 1 1 + = + +( ) ( )271 3 k k 1 1 = + + Resolviendo:9 = k 3 3M K 12 9 12 741 abc = + = + = =a 7; b 4; c 1 = = =a b 28 = RPTA.: D 3.Alextraerlarazcuadradadeun nmeroseobtuvo22como residuo.Sielnmerose cuadriplicalarazcuadrada aumentaen19yelresiduose reduce en 7. Halle el nmero. A)342B) 456C) 346 D) 392E) 412 RESOLUCIN * 2N K 22 = +

* ( )24N K 19 15 = + +( )2 24 K 22 K 38K 361 15 + = + + +23K 38K 288 K 18 = + =Luego: 2N 18 22 346 = + =RPTA.: C 4.Alextraerlarazcuadradadeun nmeroseobtuvo52deresiduo,perosiselesuma1000 unidades,surazaumentaen 2 y suresiduose hacemximo. Halle la raz del nmero original. A) 141B) 158C) 157 D) 260E) 174 RESOLUCIN Sea N el nmero ( )2N K 2 52 = + ..(1) 2N 1000 K 2K + = + ........(2) Dey ( )22K 2 52 1000 K 2K + + = +aann 121 64 7744 = =a = 7n = 4eR 259 =dR 12 =271NK224N K+1915NK- 252N 1000 +K2 K1 2 2 2K 4K 4 1052 K 2K + + = +K = 176 K -2 =174RPTA.: E 5.Halle(a+b+c+d+e)si 3abcde de = A) 117B) 118C) 19D) 20 E) 21 RESOLUCIN 3abc00 de de + = ( )2abc 100 de de 1 = = ( ) ( )abc 100 de de 1 de 1 = = + 3 nmeros consecutivos al menos uno divide a 100 Se verifica: de 25 =3de 15625 = RPTA.: C 6.Si:=3abcdef K; a + c + e = b + d + f =18y 0f 2 = .Hallec + d A) 9B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 RESOLUCIN =3abcdef K ;a + c + e= b + d + f = 18; f = 2 abcdef =3 3 3 3abcdef 2 3 11 t = Cumple para t = 1 3 3 3 3abcef 2 3 11 1 = c + d= 7 + 4 c + d = 11RPTA.: C 7.Se tiene 3cdcdcd1 K = .Halle: c + d A)14 B) 13 C) 15 D) 12 E) 16 RESOLUCIN Descomponiendo por bloques: 3101010 cd 1 K + =32 3 5 7 13 37 cd K 1 = ( ) ( )22 3 5 7 13 37 cd K 1 K K 1 = + + 0K 1 210 =K = 211 Como el nmero tiene 7 cifras: 3cdcdcd1 211 9393931 = =c + d = 12 RPTA.: D 8.Cuntoscuadradosperfectos 013-4 hay entre 924 y 5960?

A) 4B) 5C) 6 D) 7E) 8 RESOLUCIN Seaelnmero: 2N K = Y 0N 13 4 = 2924 K 5960 < b. Tanteodedparaobtenerun nmero de 4 cifras que termine en 49. d =9 2ab49 93 = c = 9;d = 9;a + b + c + d= 32RPTA.: B 10.Halleelmayorcuadradoperfecto de3cifrasdelabase6,que termine en cifras 3. A)6213 B)6210 C) 6223D) 6433 E)6523 RESOLUCIN Sea el cuadrado buscado 6ab3Observe en base 6: 26 61 1 = 26 63 ...3 = 26 65 ...1 = 26 62 4 =26 64 4 = Se deduce 26ab3 x3 = Luego: 266 6100 x3 1000 s