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COLEGIO SAN JUDAS TADEO Ao Secundaria ARITMETICA Ao Secundaria

NOCIN DE CONJUNTO

Intuitivamente un conjunto es lareunin, coleccin o agrupacin de

objetos reales o ideales, a estos objetosse les denomina ELEMENTOS delconjunto

Los conjuntos generalmente sedenotan con letras ma!"sculas #$, %, C,&'( ! sus elementos separados porcomas ! encerrados entre llaves

Ejemplos)

$ * +, -, ., /0% * +Las 1niversidades del

2er"0C * +a, b, , 30

DETERMINACIN DE CONJUNTOS

I. Por Extensin o en or!aTa"u#arEs cuando se pueden indicare4pl5citamente a cada uno de loselementos de un conjunto,enumer6ndolos o indic6ndolos en7orma sobre entendida

Ejemplos)

$ * +8, 9, :, -, ;;0% * +;, Aesta inclu5do en '?>Aesta contenido en '?>Aes subconjunto de '?

Ejemplos)

;( $ * +p, =0% * +p, =, r, s0

%

$

p

=

r

s

A '

O"ser%acin

(. $ % # 4 $( 4 %

$% % $

) 2ara todo #Cuanti@cador(

). Todo conjunto est6 incluido en s5mismo o es subconjunto de s5

mismo

$ ) $

$

*. El conjunto vac5o est6 incluido entodo conjunto

+. Si un conjunto t iene >n?elementos entonces tendr6) 8n

subconjuntos

Ejemplo ;)

% * +a, b0Sub conjuntos de >%?)

A +a0 , +b0 , +a , b0Numero de subconjuntos de '

es)88* ? + 0 $ * % * * + 0

Nota9El conjunto vac5o >? essubconjunto de todo conjunto

). Con5unto Unitario o Sin,#etnEs a=uel conjunto =ue tiene un soloelemento

Ejemplo)

$ * + 4F4 ' ; J 4 J ;80 *+;;0% * + 8, 8, 8, 8, &0 * +80

*. Con5unto Uni%ersa# 7 U 8Es un conjunto re7erencial para elestudio de una situacin particular,=ue contiene a todos los conjuntosconsiderados No e4iste un conjuntouniversal absoluto

Ejemplo)

$ * + ;, 9, : 0% * + 8,


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COLEGIO SAN JUDAS TADEO Ao Secundaria ARITMETICA Ao Secundaria3 Si) $ ! % son conjuntos disjuntos

$ R % * $ A % R $ *%Ejemplo)

=

=

0:,%? pero no aambos

Notacin) $ %

Simblicamente se de@ne)A ' -

A' -

POSICIONES RE&ATI2AS PARA )CONJUNTOS A ? '

PRHCTICA DE C&ASE

(Bado el conjunto) $*+4NF94J;0XCu6l de las siguientes relaciones escorrecta, si N es el conjunto de losn"meros naturalesY

a( 8$ b(


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COLEGIO SAN JUDAS TADEO Ao Secundaria ARITMETICA Ao Secundariad( :: e( 9:

(En un salsdromo de ;: personasse observ). consumieron bebida gaseosa, /consumieron bebidas alcolicas !9 no consumieron ning"n tipo debebida XCu6ntas personasconsumieron las dos tipos debebidaY

a(


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COLEGIO SAN JUDAS TADEO Ao Secundaria ARITMETICA Ao Secundariaturnos, si slo uno estudia en tresturnosY

a( 8 b( 98 c( 88d( 8- e( 9:

(KBe una muestra recogida a /8turistas se determino lo siguiente)9 eran a7ricanos,


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Ejemplos) ::-A 9:9.A naa A .4!!K A

]mnppnm

DESCOMPOSICIN PO&INMICA

Ejemplo)

(. Si!$#e. n?

Ejemplo) E4presar ;;;;;;;;;8 abase .

Reso#ucin9Como . * a9las ci7ras se separan enblo=ues de 9 ! luego sedescompone cada blo=ue

%ase8

;;

;;

;;

;;;

8

%ase.

9 : -.

;;;;;;;;;8* 9:-.

). De "ase nQa "ase n2rocedimiento)

Cada una de las ci7ras delnumeral se convierte a la base n,teniendo cuidado de obtenerblo=ues de ] ci7ras #si e4istiesengrupos incompletos, se completar6con ceros a la iK=uierda(

Los b lo=ues obtenidoscon7ormar6n la representacin enla nueva base

Ejemplo) E4presar


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(XCu6ntos n"meros de la 7orma abcumplen con la siguiente condicinY

ab*-#a b(

a( < b( : c( d( 9 e( -

((Pallar la base del sistema denumeracin en el cual el n"mero :8del sistema decimal se escribe como

;9

a( : b( c( -d( . e( :

()El n"mero -:


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LSi se cumple =ue) #/(#-( cbaabc =

allar #abc(

a( / b( . c( ;d( ;; e( ;8

TAREA DOMICI&IARIA

( 1n mvil recorre por ora ab]ilmetros, observando =ue despusde >c? oras le 7alta recorres abc]ilmetros , XCu6ntos ]ilmetrosrecorri asta ese momento, si

deb5a recorrer cab]ilmetrosY

a( 8< b( 9 c( _?, tal =ue almultiplicar por % resulta el n"mero $

A - 'de la divisin anterior

Se dice)$ es m"ltiplo de %% es un 7actor de $Bel ejemplo anterior

)L - K x +

8. es m"ltiplo de -- es un 7actor de 8.

Nota9 Indicar =ue un n"m

es divisible o m"ltiplo de otroconsideramos como e=uivalente

Todo divisor de n"mero, es un 7actor de dn"mero

Si un n"mero entero $ es m"ltip

divisible entre otro entero positivse denota)

$ *o

%

$ * o%

Ejemplo)

8; *o- : *


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COLEGIO SAN JUDAS TADEO Ao Secundaria ARITMETICA Ao SecundariaSe observa =ue un n"mero esm"ltiplo o divisible de cada uno desus divisores

8 Indi=ue en 7orma e4pl5cita losm"ltiplos de - ! ;;

ao- ) & 8;, ;


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Si)

=

=

=

rcN

rbN

raN

o

o

o

Entonces) *

rc(b,MCM#a,

oN

=

A$#icaciones; Calcule el menor n"mero positivo

de < ci 7ras, tal =ue al serdivididos entre 8,9,m?

Ejemplo)Calcular los restos potenciales de :respecto al mdulo /

:* ;*&&&& *o

/ ;

:;* : *&&&& *

:

:8 *:: *&&&& *o

/ 8: *

-

:9* ::8 *&&&& *#o

/:(#

o

/

*o

/9:*

o

/

:


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Las potencias) :9, :/, :;:, &, 9: +o

Siempre dejar6n de resto . respecto almdulo /

CASO PARTICU&AR9 El :98 aldividirse entre /, XCu6nto deja comoresultadoYSolucin)

:98

/:98* 8: +

o

* -/o

+

Toda potencia de : cu!o e4ponente seam"ltiplo de m6s 8, siempre dejacomo residuo -

1AUSSIANO 7:8SE llama gaussiano de un entero Erespecto a un mdulo m, a la cantidadde restos potenciales di7erentes entres5 ! di7erentes de cero =ue se repitenordenada ! peridicamenteBel ejemplo anterior el gaussiano de :mdulo / es por=ue e4isten restos

potenciales di7erentes entre s5 =ue serepiten ordenada ! peridicamente

Ejemplo8)

Calcular los restos potenciales de 9respecto al mdulo :

9 *o

:; & *

o

:;

9;*o

:9 & *

o

:9

98*o

:< & *

o

:

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