ARITMÉTICA 5
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ARITMETICAARITMETICA
NOCIN: Es la reunin, unin, coleccin o agrupacin de diversa clase de objetos que tienen en comn una propiedad cualquiera. Estos objetos pueden ser nmeros, das, meses, nios, personas, pases, astros etc. A estos objetos, en general se les conoce como elementos de conjuntos. Ejemplos:1) El conjunto formado por los nios y nias del colegio Claret.
2) El conjunto de los meses del ao.
3) El conjunto formado por los departamentos de nuestro Per.
VEAMOS TODO SOBRE LOS CONJUNTOSAdems: Cada uno de los componentes de un conjunto recibe el nombre de elemento.
REPRESENTACIN DE UN CONJUNTO:
Para representar un conjunto dibujamos una lnea cerrada y en su interior los elementos. As:
F
a.
e.
As: i.
o.
F = {a; e; i; o; u} u.
Recuerda: Para determinar los elementos de un conjunto se escriben entre dos llaves y separados por comas. As:
A = {a, e, i, o, u}
Ahora: Se llama cardinal de un conjunto al nmero de elementos que posee.
El conjunto de las vocales V = {a, e, i, o, u} tiene cinco elementos y nada ms que cinco elementos. Luego el cardinal de V es cinco.
1. Representa en forma simblica los conjuntos que a continuacin se te presentan.
a) El conjunto M formado por los nmeros pares mayores que 11 y menores que 19.
____________________________________b) El conjunto X formado por los nmeros mltiplos de 2 mayores que 31 y menores 41.
____________________________________
c) El conjunto W formado por las letras de las palabras Claret.
____________________________________
d) El conjunto Q formado por las vocales de la palabra murcilago.
____________________________________
e) El conjunto U formado con las consonantes de la palabra murcilago.
____________________________________
El conjunto L de los nmeros pares mayores o iguales que 298 y menores que 350 solo pares.
____________________________________f) El conjunto E de los meses del ao que tengan 28 o 29 das.
____________________________________
g) El conjunto P de los tiles escolares que utilizamos en el colegio.
____________________________________h) El Conjunto K de los miembros de mi familia.
____________________________________
i) El conjunto H de las figuras geomtricas que tengan 4 lados.
____________________________________
2. Observa los diagramas y denota los conjuntos y sus elementos simblicamente.
DETERMINACIN DE CONJUNTOS 1. Determina por comprensin o extensin segn corresponda.
Determinacin por ExtensinDeterminacin por comprensin
A ={}
B = { 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20 ;}B = {}
C = {}
D = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13}D = {}
T = {10; 20; 30; 40; 50}T = {}
3. Determina por extensin.
a)
__________________________________b)
__________________________________c)
__________________________________d)
__________________________________e)
__________________________________
f)
__________________________________
I. Determina los siguientes conjuntos por extensin.
a)
________________________________b)
________________________________c)
_________________________________d)
__________________________________
e)
__________________________________
f)
__________________________________
RELACIN de pertenencia e inclusin
RECUERDA:
Solo los elementos de un conjunto pueden o no pertenecer a otro conjunto. La pertenencia slo se da de un elemento a un conjunto.
Un conjunto es subconjunto de otro, si todos sus elementos tambin pertenecen a l. La inclusin slo se da entre conjuntos.
ahora te toca a t1. Observa los conjuntos representados en el diagrama y completa usando los smbolos
RECONOCIENDO ALGUNAS CLASES DE CONJUNTOS
ahora te toca a t
Escribe tus propios ejemplos de cada clase de conjunto.
________________
________________________________
________________________________
________________________________
________________
________________________________
________________________________
________________
________________
________________________________
________________________________
________________________________________________
________________________________
________________CONOCIENDO EL PRODUCTO CARTESIANO DE CONJUNTOS
El conjunto A tiene dos elementos y el conjunto B tiene 3 elementos.
Las flechas muestran las combinaciones que se pueden hacer para formar pares de elementos del conjunto A y otro del conjunto B. Hay tantos pares como flechas.
D1. Dados los conjuntos.
Seala cul o cules son unitarios___________________________________________________________________________2. Dados los conjuntos C = {5; 6; 7; 1} y A = {a; b; c}. Halla C x A
3. Dados los conjuntos M = {m; n; p} yR = {1; 2; 3; 5}. Halla M x R
4. Observa los siguientes productos, y luego escribe V si es verdadero y F si es falso.
a) ()
b)
()
c)
()
d)
()
5. En un campeonato cuadrangular de ftbol se enfrentan Chile, Argentina; Per y Bolivia en partidos de ida y vuelta.
Cuntos y cules son los partidos a realizarse? ____________________Cuntos partidos jugarn cada equipo? __________________________OPERACIONES CON CONJUNTOSOPERACIONES CON CONJUNTOS1. INTERSECCIN DE CONJUNTOS:
Recuerda: Se llama conjunto disjunto a los conjuntos que no tienen elementos en comn.
La interseccin de dos conjuntos disjuntos es el vaco.
1. Dados los conjuntos : M = {2 ; 3 ; 4 ; 5 }, N = { 5 ; 6 ; 8 ; 9 , 10 }, O = { 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 9 }.
Halla simblicamente y grficamente:
a) M ( Nb) N ( O
c) M ( Od) (M ( N ) ( O
2. UNIN DE CONJUNTOS:
1. Dados los conjuntos: A = {2; 3; 4; 5; 6}, B = { 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11} y C = {4; 5; 6; 7; 9 }
Halla simblicamente y grficamente:
a) A ( B
b) C ( B
c) A ( C
d) (A ( B ) ( C
3. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
1. Dados los conjuntos : A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}, B = { 2 ; 5 ; 7 ; 8 } y C = { 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 }.
Halla simblicamente y grficamente:
a) A - B
b) C B
c) B - Cd) (A ( B ) - C
Resolvemos operaciones con conjuntos1. Dados los conjuntos:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}; y B = {0, 2, 4}
Construye el diagrama respectivo dentro del recuadro.
2. Dados los conjuntos:
C conjunto de letras de la palabra Mara y
D conjunto de letras de la palabra rima.
Determina por extensin y construye el diagrama respectivo:
3. Dado el diagrama adjunto, determina por extensin cada conjunto y establece las relaciones de inclusin y no inclusin.
A = ...........................................................................
B = ..........................................................................
C = ..........................................................................
4. Dado el diagrama adjunto, escribe los conjuntos
A = ...........................................................................B = ...........................................................................
C = ...........................................................................5. Dados los conjuntos: A = {5, 6, 7, 8, 9}; B = {6, 8}; C = {8, 9, 10}; D = {2, 4}
Efecta la operacin de interseccin y construye el diagrama respectivo:A B = ..................................................
A C = ........................................................
C D = .....................................................
A B C D = .
6. Dado el diagrama adjunto, escribe dentro de cada parntesis, V si la operacin es correcta y F si es falsa:
R S = {6, 7}
()
T S = {5, 4}
()
R T = {2, 3}
()
S T = {}
()
R S = {8, 9}
()
S R = {7}
()
7. Dado el diagrama adjunto, escribe los conjuntos:
A = {..........................................................................................}B = {..........................................................................................}C = {..........................................................................................}8. Dado los conjuntos: A = { x N / 2 < x < 8}B = { x N / 0 x < 6 y x es par}; C = { x N / x + 2 = 7} y D = { x N / 7 < x < 10}
1. Efecta la operacin y construye los diagramas respectivos.a) A C
b) A B
c) C D
d) A B C D
2. Dado el diagrama adjunto, escribe dentro de cada parntesis V si la operacin es correcta y F si es falsa:
P Q = {0, 2, 3, 4, 6}
()
Q R = {3, 4, 6, 1, 5}
()
P R = {0, 2, 1, 5}
()
P Q R = {0, 2, 3, 4, 6, 1, 5}()3. Dados los conjuntos:
A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {1, 3, 5}; C = {5, 6, 7}; D = {8}
Construye los diagramas de las operaciones siguientes:a) A - B = {2, 4}
b) B - C = {1, 3}
c) C - D = {5, 6, 7}
4. Dados los conjuntos:
A = {x N / x < 6}; B = {x N / 3 < x 5}; C = {x N / 4 < x 9} y D = {10, 12}
Efecta y construye los diagramas respectivos:
a) A - B = ......................................................
c) B A =................................................
b) B - D = ........................................................
d) D B = ..
5. Dados los conjuntos:
A = {3, 4, 5, 6}; B = {6, 7, 8}; C = {6}
Construye los diagramas de las operaciones siguientes:a) A B = (A - B) (B - A)A B = {3, 4, 5} {7, 8}b) A - B = {.}
c) B C = {.}
d) B - C = {.}
EJERCICIOSResuelve los problemas que a continuacin se te presentan:
1. De 40 alumnos del 5to. Grado: 25 aprueban Lenguaje y 12 aprueban Matemtica y Lenguaje. Cuntos alumnos aprueban slo Matemtica?
Rpta: ......................
2. De un grupo de 60 personas: 35 personas gustan de teatro y 30 del cine. Si 17 gustan de los dos espectculos. Cuntas personas no gustan de ninguno?
Rpta: ......................
3. De un grupo de 350 personas: 185 consumen la bebida A, 130 la bebida B y 62 las dos bebidas. Cuntos no consumen ninguna de las dos bebidas?
Rpta: ......................
4. De 45 alumnos, 30 practican ftbol y 20 practican bsquet. Cuntos practican los dos deportes?
Rpta: .............,....
1. Dado los conjuntos:
A = {2, 4, 6}; B = {dgitos pares de 72 948}; C = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}; y D = {0, 10}
Escribe los smbolos: , = entre: A ............ B B ............ D
A ............ C D ............ B
D ............ A D ............ C
2. Dados los conjuntos: E = {vocales de la palabra Jos}; F = {vocales de palabra Pedro}; H = {a, m} y
Z = {j, o, s, e, l, i, t}. Escribe V si la notacin es correcta y F si es falsa:
a) E = F()b) E = F()
c) E G()
d) F G ()e) m H()f) G H()g) E G()h) e H()i) m H()3. Dados los conjuntos: A = {x N / 2 x < 7}; B = {x N / x + 2 < 6}; y C = {1, 2}
Efecta y construye el diagrama respectivo de: a) A B
b) B C
c) A C
d) A B C4. Dados los conjuntos:
P = {4, 6, 8}; Q = {8, 12, 15}; y R = {6, 8}
Efecta y construye los diagramas respectivos de:a) A B
b) B C
c) A C
d) A B C
5. Dado el diagrama adjunto, escribe en cada parntesis V, si la operacin es correcta y F si es falsa:
D E = { }
()
E F = {4, 5}
()
D F = {1, 2, 3, 4}
()
D E F = {1, 2, 3, 5}
()
6. Dados los conjuntos: A = {5, 6, 7}; B = {7, 8}; C = {5, 6}; y D = {4}
Efecta y construye los diagramas respectivos en tu cuaderno:*B - A
*D - A
*C - B
*C - D
*B - C
*A - C
7. Dado el diagrama adjunto, escribe dentro de cada parntesis V si la operacin es correcta y F si es falsa:
P - Q = {1, 3, 8}
()
Q - R = {4, 5, 6, 9}
()
R - P = {7, 9}
()
Q - P = {4, 5, 9}
()
ACERTIJO
Cules 3 debes mover para lograr?
Para lograr la siguiente figura e indicar cuales son:
Se denomina as, al conjunto de smbolos y reglas que permiten expresar o representar los nmeros.
Ejemplo:
Sistema de numeracin egipcio, babilnico, romano, etc. Sistema de numeracin decimal, binario, ternario, etc.
SISTEMA DE NUMERACIN DECIMAL
Se denomina as al que tiene por base 10 y que cuyas caractersticas son:
1. Conjunto de numerales: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 (formado por 10 numerales llamadas cifras arbicas)
2. Base: 10
3. Principio de posicin: decimalTABLERO DE VALOR POSICIONALBILLONESMILES DE MILLONESMILLONESMILESUNIDADES
CENTENA DE BILLNDECENA DE BILLNUNIDAD DE BILLNCENTENAS DE MILLAR DE MILLNDECENAS DE MILLAR DE MILLNUNIDADES DE MILLAR DE MILLNCENTENAS DE MILLNDECENAS DE MILLNUNIDADES D4E MILLNCENTENAS DE MILLARDECENAS DE MILLARUNIDADES DE MILLARCENTENASDECENASUNIDADES
CBLLDBLLUBLLCMIMLLDMIMLLUMIMLLCMLLDMLLUMLLCMDMUMCDU
DESCOMPOSICIN POLINMICA:Para descomponer polinomicamente una cantidad cualquiera, se comienza por la izquierda y se termina por la derecha; observando el mayor orden que ocupa la ltima cifra de la izquierda.
Ejemplo:
a) 6 728= 6 UM + 7 C + 2 D + 8 U
= 6 x 1 000 + 7 x 100 + 2 x 10 + 8 x 1
= 6 000 + 700 + 20 + 8
= 6 728
Descomponer polinomicamente los siguientes nmeros:a) 724b) 2 162
c) 6 293d) 1 897
e) 17 562f) 4 006
g) 918h) 23 128
i) 3 216j) 152 643
k) 4 709l) 81 126
m) 10 803n) 73 004
o) 12 126p) 91 126
q) 8 362r) 32 425
s) 7 541t) 162 123
u) 2 426
v) 91 742
w) 937x) 2 516 743
y) 563z) 3 002 003
VALOR ABSOLUTO: El valor absoluto de un nmero, es el mismo nmero. Ejemplo:
a) 27 642
V.A. de 7 es: 7
V.A. de 4 es: 4
V.A. de 6 es: 6VALOR RELATIVO: El valor absoluto de un nmero, es el valor que tiene por el lugar de orden que ocupa en el tablero de valor posicional. Ejemplo:
a) 72 365
V.R. de 3 es: 300
V.R. de 6 es: 60
V.R. de 2 es: 2 000
V.R. de 7 es: 70 000a) 6 836V.A. de 3: __________________
V.A. de 8: __________________
V.A. de 6: __________________
b) 15682V.A. de 5: __________________
V.R. de 6: __________________
V.R. de 8: __________________
V.R. de 2: __________________
c) 15 937V.R. de 7: __________________
V.R. de 5: __________________
V.R. de 1: __________________
V.R. de 9:__________________
V.A. de 7: __________________
V.A. de 9: __________________
V.R. de 3: __________________d) 8537V.A. de 5: __________________
V.R. de 7: __________________
V.A. de 8: __________________
V.R. de 8: __________________
V.R. de 5: __________________
e) 517 826VA 7: __________________
f) 9 123 874VR 9:__________________
VR 8: __________________
VA 2: __________________
VR 5: __________________
VR 1: __________________
1. Ubica los dgitos en el tablero de valor principal:
5 047 398
DMLLUMLLCMDMUMCDU
19 432 168
CDMLLUMDDMUMLLUCM
19 432 168
CDMLLUMDDMUMLLUCM
2. Escribe y lee los nmeros correspondientes:
CMDMUMLLDMLLUMUDU
95328762
DCDMUDMLLUMUMLLCM
04865729
3. Lee:20 000 020
8 800 800
95 950 095
14 145 104
755 149 095
4. Escribe:Ochocientos ochenta mil ochocientos
Cuarenta y cinco millones cuatrocientos cuarenta y cinco
Veinte millones doscientos veinte mil veinte
5. Escribe la notacin desarrollada de:
a) 28 407 = .................................................................................................................................................b) 643 008 = .......................................................................................... ....................................................c) 4 360 060 = ........................................................................................ ..................................................d) 18 046 046 = ...................................................................................... ..................................................6. Escribe el nmero correspondiente a:
a) 2 000 + 500 + 80 + 1 = ........................................................................
b) 70 000 + 3 000 + 200 + 20 + 4 = .........................................................
c) 800 000 + 40 000 + 3 000 + 600 + 20 + 5 = .........................................d) 90 000 000 + 7 000 000 + 400 000 + 0 + 2 000 + 0 + 40 + 2 = ...............
7. Completa:
a) 37 680 < 38 754, porque .....................................................................
b) 752 187 > 560 190, porque .................................................................
c) 864 900 < 867 165, porque ..............................................................d) 2 728 415 > 1 937 960, porque ............................................................e) 5 348 695............... 4 978 762, porque .....................................f) 92 685 000 ...............92 796 124, porque ....................................g) 87 936 149...............87 928 364, porque ................................8. Ordena en forma creciente:
a) 5 327; 184 025; 97 368; 605 090; 20 000 147 ; 32 000 543
9. Ordena en forma decreciente:
a) 543 081; 497 039; 975 018; 1 247 329; 36 012 954; 36 005 987
10. Escribe los tres trminos siguientes de las sucesiones:
a) 9, 16, 23, 30, 37,.......................................................................................
b) 80, 71, 62, 53, 44, ................................................................................
c) 3, 9, 27, 81, 243, ......................................................................................d) 10, 15, 12, 17, 14, ...................................................................................
e) 2, 10, 5, 25, 20, .......................................................................................f) 6, 12, 8, 16, ........................................................................................11. Dado el 1er. trmino y la ley de formacin, escribe 5 trminos de cada sucesin.
1er. TrminoLey de FormacinSucesin
7sumar 9
4multiplicar por 3
60restar 11
3sumar 8 y restar 4
8restar 3 y multiplicar por 2
5multiplicar por 3 y restar 4
12. Escribe el nmero anterior y posterior inmediatos a:a) ........ 937 508 .......
b) ................1 004 360 ...........
c) .......... 25 302 030 .............d) ................50 708 100............
1. Escribe:
a) Setecientos ochenta y cuatro mil noventa:........................................................b) Doce millones cinco mil tres: .........................................................................c) Veintitrs millones seis mil noventa: .............................................................
d) Treinta y siete millones siete: .......................................................................
e) Sesenta y cinco millones setenta y cinco: .......................................................
2. Lee:a) 870 070: ..............................................................................................................................b) 976 209: .............................................................................................................................c) 1 004 004: ........................................................................................ ......................................d) 2 310 010: .............................................................................................................................e) 5 043 264:................................................................................................................................
f) 8 300 300: ..............................................................................................................................g) 11 011 011: ...............................................................................................................................
h) 15 204 098:. ......................................................................................................................i) 32 064 000: ..............................................................................................................................j) 68 206 206:......................................................................................... .......................................
3. Escribe una notacin desarrollada de:a) 5 328 : ..b) 24 080 : ..c) 305 409 : ...d) 7 021 368 : e) 6 345 080 : f) 9 406 197 : g) 12 047 184 : ..h) 32 605 270 : ..i) 49 087 108 : .4. Escribe el nmero correspondiente a:
a) 50 000 + 3 000 + 200 + 70 + 5 = .............................................................................................................
b) 9 000 000 + 800 000 + 70 000 + 1 000 + 300 + 20 + 3 = ........................................................................
c) 20 000 000 + 9 000 000 + 0 + 40 000 + 7 000 + 0 + 10 + 6 = .................................................................5. Escribe el signo >, < = entre:a) 3 297
____
1 876
b) 53 268
____
54 098
c) 725 098____
6 324 180
d) 4 049 175____
4 100 000
e) 9 368 545____9 368 545
f) 17 204 193____15 647 368
g) 53 428 624____53 604 125
6. Ordena de mayor a menor:
A)3 024; 62 190; 37 120; 438; 124; 270 920; 1 003 020
..................................................................................................................B)276 045; 12 003 960; 9 997 985; 7 308 005; 40 000 040
.................................................................................................................. PIENSA Y COMPLETA
Colocar el smbolo < > correspondiente:
< >
a11111
b14545
c2 3283 282
d46146
e10 001100 011
1. ADICIN CON INEs la primera operacin aritmtica que hace corresponder a cada par ordenando de nmeros naturales llamados SUMANDOS, otro nmero natural llamado SUMA.TRMINOS DE LA ADICIN
Toda adicin tiene los siguientes trminos:
Del esquema se deduce que adicin y suma no es lo mismo; adicin es toda la operacin y suma es el resultado.PROPIEDADES DE LA ADICIN
a) Propiedad de Clausura.- La suma de dos nmeros naturales cualesquiera, es siempre otro nmero natural.
Ejemplo:
1) 7 + 3 = 10 10 N
2) 13 + 8 = 21
21 Nb) Propiedad Conmutativa. El orden de los sumandos no altera la suma total.
a + b = b + a
Ejemplo:
1) 8 + 12 = 12 + 8
20 = 20
c) Propiedad del Elemento Neutro. Toda cantidad sumada con el elemento neutro (cero), es igual a la misma cantidad.
a + 0 = a
Ejemplo:
a) 5 + 0 = 5
b) 0 + 13 = 13d) Propiedad de Monotona Si a ambos miembros de una igualdad o desigualdad se le suma un mismo nmero, se obtiene una igualdad o desigualdad segn sea el caso.
a = b => a + n = b + n
a b => a + n b + n
Ejemplo:
1) 8 = 5 + 3 => 8 + 7 = 5 + 3+ 7
15 = 15
2) 7 < 12
=> 7 + 6 < 12 + 6
13 < 18
e) Propiedad de Cancelacin:
a + n = b + n => a = b
a + n b + n => a b
Ejemplo:
1) 8 + 6 = 3 + 6+ 8
8 = 8
2) 5 + 12 < 7 + 12
5 < 7TCNICA OPERATIVA DE LA ADICIN
.
Luego se comienza a sumar por las unidades. Ejemplo:
1. Sumar: 8279 + 937 + 42 + 128 =
9 3 8 6
8 2 7 9 +
9 3 7
4 2
1 2 8
9 3 8 6
DESAFO MI HABILIDAD
1. Halla las sumas y las diferencias
4 3 2 6
+ 1 2 7 5
6 5 0 0
+ 3 2 7 5
7 9 9 9
+ 1 5 8 6
6 3 6 9
- 5 9 3 8
3 8 8 0
- 1 5 3 3
2 0 0 0
- 1 9 5 3
2. Completa:
2 4 3 5
3 2 1 0
+ .... 1 2 4
5 ..... .... 9 5 7 2 6
9 7 8
+ 3 1 9 7
.... 9 .... 1 3 2 1 8 6
7 5 9 4
+ 1 3 7 6 8
....3.... 4 .... 4 5 1 4 8
1 0 7 9
+ 1 8 8
4 .... .... 1 ....
5 3 6 5
...... 2 4
+ 1 8 .... 3
.... 4 3 .... 3 7 2 8
.... 6 3 4
+ 4 5 1 ....
9 .... .... 0 1 7 0 4 5
5 .... 3 8
+ 3 4 6 ....
2 .... 2 .... 5 9 6 4
4 2 8 7 5
+ 7 6 .... .... 2
....1 .... 8 7 ....
3. Resuelve los problemas:
a) Una madre y su hijo pesan juntos 90 kg y la madre sola pesa 65 kg. Cunto pesa el hijo?b) Deba 10 000 soles y abon 5 308 soles. Cunto debo todava?
c) Compr un par de zapatos a 52 soles y unas botas a 96 soles. Cunto pagu?d) La suma de dos nmeros es 45 628 y uno de ellos es 7 329. Cul es el otro nmero?e) Ral vende un terreno en S/. 31 800 perdiendo S/.5 400. Cunto le cost dicho terreno?f) Pablo compra dos terrenos uno por S/.27 500 y el otro por S/.32 400. Si vende los dos terrenos por S/.72 000. Cunto gan?
g) Un comerciante compra S/. 5 760 de arroz, S/.3 500 de azcar y S/.2 450 de leche. Cunto pag en total?
h) Roberto quiere comprar un automvil que cuesta S/.31 800 y solamente tiene S/.18 720. Cunto le falta?
i) En una granja hay 4 500 aves entre pollos, gallinas y pavos. Si hay 2 750 pollos y 1 230 gallinas. Cuntos pavos hay?j) Violeta tiene S/.12 500 y Carmen tiene S/. 3 480 menos que Violeta. Cunto tienen entre las dos?
1. Coloca los siguientes nmeros en forma vertical y luego efecta las siguientes adiciones en tu cuaderno:
a) 5 126 + 894 +17 + 91 518 =
b) 93 842 + 1 542+ 9 876 + 729 + 93 =
c) 162 343 + 89 125 + 72 614 + 952 + 85 =
d) 93 125 + 8 124 + 765 + 94 + 13 + 6 082 =
e) 516 934 + 123 006 + 832 + 15 + 3 013 =
f) 9 123 643 + 342 128 + 92 006 + 5 303 + 89 =
g) 15 326 + 22 789 + 1 598 + 734 + 92 + 126 =
h) 92 769 + 15 836 + 28 126 + 917 + 4 519 + 3 128 009 =i) 15 636 + 93 008 + 17 428 + 9 006 + 1 534 125 + 9 326 =
j) 935 + 8 312 + 7 015 + 15 632 + 92 128 + 532 129 = k) 122 + 6 783 + 9 517 007 + 825 + 93 + 89 188 =
l) 623 + 7 124 + 95 106 + 81 234 + 125 =
m) 5 312 + 23 716 + 280 006 + 15 234 + 937 + 125 =
n) 65 + 9 548 + 13 789 + 9 428 + 15 123 + 956 =o) 517 + 8 094 + 731 242 + 6 432 + 70 243 =
p) 716 + 73 784 + 3 120 + 42 123 + 932 + 516 =
q) 5 124 632 + 93 863 + 50 516 + 935 + 816 =r) 14 + 932 126 + 928 + 15 642 + 7 343 =
s) 4 123 625 + 5 634 + 8 124 006 + 4 123 =
t) 6 934 315 + 128 129 + 839 + 6 745 + 19 + 8 + 3806 =2. SUSTRACCIN EN N
Es la operacin inversa de la adicin que consiste en hacer corresponder a cada par de nmeros naturales, un tercer nmero natural llamado DIFERENCIA
PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIN
1. Propiedad de la Monotona
a = b => a b = b n
a b=> a n b n
Ejemplos:
1) 7 = 7=> 7 3 = 7 3
4 = 4
2) 15>5=> 12 3 > 5 3
9 > 2
2. Propiedad de la cancelacin
a n = b n => a = b
a n b n => a = b3. Propiedad de la alterabilidad en la diferencia
Ejemplos:
1) 18 9 = 9=> (18+2)9=9+2
209 = 11
11=112) 15 - 7 = 8=> (15 3) = 8 3
12 7 = 5
5 = 54. Propiedad de la inalterabilidad de la Diferencia
Ejemplos:
1) 12 5 = 5=> (124) (74)
8 3
2) 9 5 = 4=> (9 3) (5 3)
6 3
4
TCNICA OPERATIVA DE LA SUSTRACCINSe ubica los nmeros en forma vertical. Teniendo en cuenta que el minuendo es mayor que el sustraendo.
1)7216 2416
7 2 1 6
2 4 1 6
4 8 0 0
7 2 1 61. Completa Los espacios en blanco: 7 5 1 7 9
- 3 1 0 6 8
.... .... 1 .... 1 3 6 8 0 3 1
- 1 9 3 7 1 8
.... .... 4 .... 1 .... 5 0 7 2 3 8
- 2 7 3 5 6 2.... .... 3 .... 7 ....
2 3 1 0 0
- 7 9 8 4
.... 5 .... 1 ..... 8 0 7 1 4 3
- 5 9 4 3 9 ........ 1 .... .... 4 5 9 1 5 1 4 8
- 1 6 .... 8 2
4 9 .... 7 .... ....
ACERTIJO:
2. Efecta las siguientes sustracciones en tu cuaderno (colocando en forma vertical):
a) 5 312 3 126 =
b) 8 506 7 289 =
c) 156 232 8 671 =
d) 28 127 13 985=
e) 9 812 6 913=
f) 23 642 19 765
g) 531 265 342 962
h) 93 648 68 129
i) 182 604 134 624
j) 35 642 6 571 =
k) 74 625 39 726 =
l) 19 124 8 932 =
m) 64 625 39 726 =
n) 516 328 324 009 =
o) 93 129 74 008 =
p) 73 649 69 575 =
q) 48 004 35 949 =
r) 235 642 197 632 =
s) 69 596 53 764 =
t) 2 517 008 938 942 =
3. Plantea y resuelve los problemas que a continuacin te presento:
a) La suma de dos nmeros es 8 523 y uno de ellos es 6 380. Cul es el otro?
b) La diferencia de dos nmeros es 17 607 y el menor es 8 979. Cul es el nmero mayor?c) Jessica compr un polo en S/.32 y una blusa en S/.13 ms que el polo. Si pag con un billete de S/.100. Cunto recibi de vuelto?d) Jos compr un pantaln por S/.85; una camisa por S/.20 menos que el pantaln y un par de zapatos por S/.125. Cunto gast en total?
MULTIPLICACIN EN iNEs la operacin por la que a cada par de nmeros naturales le hace corresponder otro nmero natural llamado PRODUCTO
1) Trminos de una Multiplicacin:
2)Propiedades de la Multiplicacin
a) Propiedad de Clausura: El producto de dos nmeros naturales cualesquiera, es otro nmero natural.
Ejemplo.
1) 7 x 9 = 63
2) 4 x 5 = 20
b) Propiedad Conmutativa.- El orden de los factores no altera el producto.
Ejemplo:
1) 6 x 5 = 5 x 6
30 = 30
2) 12 x 8 = 8 x 12
96 = 96c) Propiedad Asociativa.- Asociando los factores de modos distintos se obtiene el mismo producto.(a . b) . c = c . (b . a)
Ejemplo:
1) (5 x 4) x 2 = 5 x (4 x 2)
20 x 2 = 5 x 8
40 = 40
2) (3 x 6) x 4 = 6 x (4 x 3)
18 x 4 = 6 x 12
72 = 72d) Propiedad del Elemento Neutro.- El producto de un nmero natural con el elemento neutro (1) es igual al mismo nmero natural
a . 1 = a
Ejemplos:
1) 18 x 1 = 18
2) 1 x 36 = 36e) Propiedad del elemento Neutro. Todo nmero multiplicado por el elemento absorbente (cero) es igual al mismo elemento absorbente 0
a . 0 = 0
Ejemplo:
1) 7 x 0 = 0
2) 0 x 16 = 0
f) Propiedad de la Monotona. Si a ambos miembros de una igualdad o desigualdad se multiplica un mismo factor, entonces se obtiene otra igualdad o desigualdad
a = b=> a . n = b . n
ab => a . n b . n
Ejemplo:
1) 6=4+2=> 6 x 3 = (4+2) 3
18 = 18g) Propiedad de Cancelacin: Si en ambos miembros de una igualdad o desigualdad aparece un mismo factor, entonces se puede suprimir, obteniendo una igualdad o desigualdad segn sea el caso
a . n = b . n=> a = b
a . n b . n=> a = b
h) Propiedad Distributiva:
n(a+b) = an + bn
n(ab) = an bn
Ejemplo:
1) 9(8+6) = (9)(8) + (9)(6)
= 72 + 54
= 126
2) 3(5 2)= (3)(5) (3)(2)
= 15 6
= 9TCNICA OPERATIVA DE LA MULTIPLICACINA. Multiplicacin abreviada por la unidad seguida de ceros
Ejemplo:
1) 10 x 54 = 540
2) 832 x 100 = 83200B. Multiplicacin abreviada con ceros al final de los factores
Ejemplo:
1) 70 x 800 = 560002) 600 x 300 = 180000C. Otros casos
a) 3 7 2 6 x
9 3 2
7 4 5 2
1 1 1 7 8
3 3 5 3 4
3 4 7 2 6 3 2
1. Completa: 5 7 6
x 9
5 .... 8 ..... 1 3 6 8
x 4 2 .... 7 .... 6
.... 4 .... 2___
..... .... ..... ..... 6 2 7 6 5
____ x 2 7
1 9 .... 5 ....
5 .... 3 ....____
7 .... .... .... ....
2. Multiplica:
2 8
x 5 6
4 7 5
x 5 86 0 9
x 8 83 4 8
x 2 0 66 0 8 5
x 4 7 38 6 0 5 4
x 6 0 7
3. Halla el producto en forma abreviadaa) 56 x 10 = _______________
b) 56 x 100 = ______________
c) 56 x 1000 = _____________
d) 12 x 300 (12 x 3 x 100 = 3 600
e) 124 x 40 = ______________
f) 724 x 30 = ______________
g) 88 x 1000 = _____________
h) 35 x 100 = ______________
i) 70 x 10 = _______________
j) 15 x 50 ( 15 x 5 x 10 = 750
k) 329 x 60 = ______________
l) 352 x 20 = ______________
4. Completa aplicando la propiedad que se sugiere:a) 12+ 10 = 10 + ______
b) 8 x 5 = 5 x _______
c) 5 + 0 = 0 + ____ = ____-6 x 1 = 1 x ____ = ____
d) 3 + 5 + 6 = (3 + 5) + ______
e) 4 + 2 + 7 + 9 = (4 + 2) + _____
f) 3(5 + 2) ) = 3 x 5 + ______
g) 5(6 + 4) = 5 x 6 + ______5. Aplica las propiedades que se piden en el cuadro:
PropiedadDe la adicinDe la Multiplicacin
Clausura8 + 7 =5 x 6 =
Conmutativa6 + 4 =10 x 2 =
Asociativa
Del elemento neutro13 + 0 =15 x 1 =
Absorbente del cero8 x 0 =
Distributiva
6. Resuelve los problemas:
A. Mara comi 8 panes y su hermano Pepe el triple. Cuntos panes comi Pepe?
B. El sastre de mi pap cobr 405 soles por coser un saco. Cunto tengo que pagarle a otro sastre que cobra el doble?
C. La mam de Perico compr 10 kg de turrn y la mam de Rosita compr el triple. Cunto compr la mam de Rosita?
D. Una caja tiene 200 tizas. Cuntas tizas hay en 59 cajas?
E. En 100 aos. Cuntos das hay?
F. Un tren recorre diariamente 550km. Cuntos km recorre en 1 ao?
G. En cada vuelta que dan las ruedas de un tren ste avanza 4m. Si da 3200 vueltas. Qu distancia recorre?
H. La llave de un depsito de agua vierte 85 litros por minuto y tarda en llenarlo una hora y media. Cul es la capacidad en litros del depsito?
I. Ricardo compra 8 bolsas de cemento a S/.18.00 cada bolsa y 24 varillas de fierro a S/.15.00 cada varilla. Cunto gast?
J. Una persona normal respira (inhalacin y expiracin del aire) 25 290 veces al da aproximadamente. Cuntas veces respira en un minuto?
7. Completa el cuadro
Nmero126810
Cuadrado149254981
Cubo1864
8. Efecta las potencias siguientes:
a) 112 = 11 x 11 = 121
b) 102 = .............................................................................
c) 43 = ...............................................................................
d) 103 = .............................................................................
e) 34 = .............................................................................
f) 25 = .............................................................................
g) 182 = .............................................................................
h) 153 = .............................................................................
9. Efecta las siguientes multiplicaciones:
a) 123 x 60 =
b) 9 383 x 94 =c) 234 128 x 639 =d) 516 006 x 724 =e) 8 314 629 x 623 =f) 1 506 x 700 =g) 83 420 x 820 =h) 73 516 x 924 =i) 642 167 x 639 =j) 526 248 x 728 =k) 197 300 x 200 =l) 3 945 618 x 345 =m) 9 129 516 x 724 =n) 517 834 x 356 =o) 152 900 x 5432 = p) 936 589 x 7 696 =q) 63 129 x 810 =r) 517 834 x 765 =
s) 912 100 x 123 =
t) 3 162 728 x 236 =
1. Multiplica:a) 48 x 100 =b) 750 x 1000 =c) 650 x 200 =d) 400 x 500 =e) 48 x 36 =f) 75 x 80 =
g) 566 x 100 =
h) 729 x 100 =
i) 427 x 100 =
j) 64 x 70 =
k) 41 x 500 =
l) 426 x 60 =m) 526 X 100 =n) 402 x 108 =o) 350 x 205 =p) 4320 x 55 =q) 4608 x 106 =r) 7002 x 405 =s) 8005 x 109 =2. Efecta:a) 123= ____________________
b) 84= ____________________c) 202= ____________________
d) 303= ____________________
e) 35= ____________________
f) 76= ____________________3. Resuelve:
a) Un comerciante compra 5 docenas de camisas a S/.45.00 cada una. Cunto pag?
b) El corazn de una persona normal late aproximado 70 veces por minuto. Cuntas veces late en un da?
ACERTIJO
..... el valor de m, n, p y q en las siguiente adiciones:
-3 + 8 + m + 5 = 24
-14 + n + 7 + 11 = 49
-26 + 3 + 9 + q = 50
-65 + p + 17 + 46 = 145
DIVISIN EN N
1.Trminos:
2.Tenemos dos tipos de divisiones:
a. Divisin exacta.- Cuando el residuo es igual a cero:
Ejemplo:b.Divisin Inexacta.- Cuando el residuo es diferente de cero:
Ejemplo:
OBSERVACIONES
1 El cero como dividendo
i) => porque 0 x 5 = 0ii) => porque 0 x 12 = 0
2 El cero como Divisor
i) No es posible, porque ningn nmero multiplicado por cero da 8ii)
TCNICA OPERATIVA DE LA DIVISIN
Ejemplo.
1. Divide:
a) 6 096 : 8=b) 3 570 : 6=c) 480 930 : 82=
d) 319 884 : 57 =e) 608 165 : 208 =f) 726 076 : 527 =2. Completa los cuadros:
DivisinCocienteResiduo
125 10125
1388 1000
2567 10
381 10
493 100
3. Resuelve
a) Los 38 alumnos del 5to. grado A de mi colegio sembraron tomates en el biohuerto escolar y han obtenido una cosecha de 542 kg. Cuntos kg corresponden a cada alumno y cuntos sobran?b) Tengo 500 cm de cinta bicolor. Cuntas escarapelas de 5 cm puedo hacer?
c) Las tres secciones del quinto grado se van de paseo y se han anotado 38 alumnos de la seccin A; 27 alumnos de la seccin B y 40 de la seccin C, Si los profesores decidieron que vayan en 3 grupos Cuntos alumnos irn en cada grupo?
d) Un automvil recorri 760 Km en 8 horas. Cuntos Km recorri en 1 hora?4. Halla los cocientes y los residuos8 3 8 2 3
6 9 3 6
1 4 8
1 3 8
1 0 7 2 3 3 5
6 3 8 4 8
5 6 1 : 1 79 8 3 : 2 7
1 6 5 0 : 8 5
La educacin es la preparacin a la vida completa
5. Halla el dividendo o divisor segn corresponda
190 23 = 8; residuo 6
23 x 8 + 6 = 190......... 7 = 11; residuo 3
.........
......... 8 = 25; residuo 5
................. 9 = 45; residuo 5
.........
......... 8 = 41; residuo 2
.................. 5 = 67; residuo 4
.........
6. Lee, piensa, y resuelve los siguientes problemas:
a) Luis compra un departamento por S/.110 000. Si da una cuota inicial de S/.50 000 y el resto debe pagar en 5 aos. Cunto pagar mensualmente?
b) Ocho buses llenan sus tanques con 320 galones de petrleo. Si los tanques son de igual capacidad. Cunto se pag por combustible para cada bus, si el galn cuesta S/.5?
1. Efecta las siguientes divisiones:
a) 2968 : 73 =b) 62126 : 124 =c) 827006 : 89 =d) 516314 : 218 =e) 729124 : 316 =f) ) 82142 : 94 =g) 76006 : 219 =h) 281785 : 324 =i) 62126 : 83 =j) 5126783 : 397 =k) 82700 : 726 =l) 516123 : 423 =m) 6124673 : 517 =n) 4009003 : 88 =o) 512692 : 516 =p) 42673 : 612 =q) 3128918 : 43 =r) 25006124 : 264 =s) 934129 : 517 =t) 609008 : 482 =:
2. Completa:
DivisinCocienteResiduo
1348 1001348
9936 10
7285 1000
8500 1000
1200 100
3. Resuelve:
a) Un agricultor cosech 1200 kg de papa y los llena en sacos de 50 Kg cada uno. Si vende a S/.75 cada saco. Cunto obtuvo?
b) Una profesora sale de paseo con sus 40 nios a un parque de atracciones y dispone de S/.200. Si separa S/.82 para refrigerio. Cunto cost cada entrada?
PIENSA
Efecta:
1. Si tenemos:
m = 3221; n = 697; p = 101
Calcular:
m + n + p = ?
2. Si:
c + d + e = 212
Calcular c cuando: (d + e) = 21
POTENCIACIN EN iN
1. Trminos
an = P
Donde: a= base
n= exponente
P= potencia2. Casos Especiales
a. Exponente Uno: a1 = a
Ejemplo:
1) 51 = 5
2) 9371 = 937
b.Exponente Cero: a0 = 1
Ejemplo:
1) 70 = 1
2) 8130 = 1c.Productos de potencia de igual base:
am . an = am+nEjemplos:
1) 74 . 22 = 74+2 = 762) 53 . 55 = 53+5 = 58d.Cociente de potencias de bases iguales
Ejemplos:
1) 93 : 92 = 93 2 = 912) 174 : 172 = 1742 = 72e.Potencia de Potencia
Ejemplos:
1) 2) f.Potencia de un producto
(a . b)m = am . bmEjemplos:
1) (2.7)3 = 23 . 732) (2a)5 = 25 . a5
g.Potencia de un cociente
(a : b)m = am : bm
1) (15 : 5)2 = 152 : 52Sin metas y sin planes para alcanzarlas, se es como un barco que sehace a la mar sin un punto de destino
1. Resuelve aplicando la teora de exponentes en los casos siguientes:a) =b) =
c) 25 =d) 322 =e) 86 : 82 =
f) =
g) (3 . 7)5 =h) 27 . 24 =i) (64)3 =j) =
k) =l) 73 . 72 =m) (6 . 5)3 =n) 273 =
o) 14 =p) =
q) 5161 =r) 82 =s) =t) (15 . 4)2 =u) =
1. Completa el cuadro
Como productoComo potenciaBaseExponenteSe leePotencia
7 x 77272Siete al cuadrado49
93
28
106
84
1 x 1 x 1 x 1 x 1
2. Observa los ejemplos y resuelve las operaciones con potencias
a) 23 x 22 = 2 3+2 ADVANCE \d 3
ADVANCE \u 3
2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 ADVANCE \d 3
ADVANCE \u 3 = 32
b) ADVANCE \d 3
ADVANCE \u 3
= 8
71. Resuelve:1. 72 x 7 = 72+1 = 73 = 314
2. 102 x 103 = ____________________
3. 42 x 42 = _______________________
4. 32 x 33 = ______________________
5. 64 62 = 64-2 = 62 = ______________6. 85 83 = _______________________
7. 47 44 = ______________________
8. 35 32 = ______________________
2. Completa el cuadroBase8210406707390988060
Exponente2534233
Valor64321004 9006 4003 600
Nmero23456789101112
Cuadrado4
Cubo8
3. Observa cmo, aplicando la propiedad distributiva, puedes hacer clculo rpido. Completa:
a) 23 x 9 = 23 x (10 - 1) = (23 x 10) - (23 x 1) = 230 - 23 = 207
b) 23 x 19 = 23 x (20 - 1) = (23 x 20) - _______________________________________c) 72 x 99 = 72 x (100 - 1) = (72 x __________________________________________
d) 87 x 999 = 87 x ( ___ - ___ ) = ___________________________________________
e) 94 x 11 = 94 x (10 + 1) = (94 x 10) + (94 x 1) = 940 + 94 = 1 034
ACERTIJO:
4. Completa el cuadro, reemplazando a, b y c por su valor numrico
abca + b + c(a + b) - ca + (c - b)a x ba b
1 63021151 666
8577185
2 62510024
12258105
3 48534258
5. Resuelve las operaciones combinadasa) 3 [ 4 + (6 - 2) ] + [ 32 - (6 - 2)] - (7 - 5)3
b) 2 [ 33 - 32 ] - (4 + 0)2 - 2(7 + 3)
c) 26 - [13 - [2 x 3 - 5 x 10]} + (6 x 3 - 1) + (36 : 12)
6. Resuelve los problemas
a)Un seor gana S/. 90 diarios y su esposa S/. 50 menos. Si gastan diariamente S/. 120, cunto les sobra cada da y cunto ahorran al ao?
Rpta. : _____________b)He comprado 35 docenas de ponchos a S/. 24 la docena. Despus he vendido a S/. 3 cada uno. Cunto he ganado?
Rpta. : _____________
c)Tres hermanos tienen una deuda comn de S/. 432 510. Cunto le toca pagar a cada uno?
Rpta. : _____________d)Tres nios se reparten 150 figuras. El primero recibe 25 y el segundo el triple que el primero. Cuntas recibi el tercero?
Rpta. : _____________
COMPRUEBO LO QUE APREND1. Resuelve operaciones con potencias
a) 63 62 = ________
b) 34 x 32 = ________
c) 72 x 72 = ________
d) 163 162= ______
e) 25 x 26= ______
f) 44 x 42= ______
g) 33 x 33= ______
h) 35 33= ______
i) 33 33= ______
j) 482 x 482 = ______
k) 196 195= ______
l) 59 57 = ______
2. Resuelve las operaciones combinadas
24 x 2 + 22 + 8 - (7 - 4)
88 - 2 x (7 - 4) + (5 - 2)
4 x 52 + (2 + 3) x 22
(20 x 3) + 4 - 8 x 23
[ (9 - 6) x 32 ] - 12 + (5 - 2)
(5 - 1 + 4) - 2 + 12 (3 - 1 + 2)
3. Aplica la propiedad distributiva y resuelve
a) 72 x 111 = 72 x (____ + ____ + ____) = __x__ + __x__ + __x__= ______ + ______ + _____ = _____
b) 15 x 106 = 15 x (100 + 6) = 15 x ____ + 15 x ____ = ____ + ____ = ____
c) 42 x 108 = ____ x ( ____ + ____ ) = ____ + ____ = ___ + ____ = ____ 4. Resuelve estos problemas
a) La suma de dos nmeros es 1 245. Si la mitad del mayor es 424. Cules son estos nmeros?
b) Entre Ica y Piura hay una distancia de 1 331 km y entre Lima y Piura hay 1 023 km. Cuntos kilmetros hay entre Ica y Lima?c) Un negociante compra un saco de frijol de 48 kg en S/. 96. Si quiere ganar S/. 1 por kg, a cmo debe vender cada kilogramo de frijol?
PIENSa un pocoComienza con siete mil smale cuatrocientos tres, rstale ahora once y me obtendrs a m.
Quin soy?
.
RADICACIN EN IN
S:
Ahora te toca a ti:
La ingratitud es la amnesia del corazn
Resolvemos Operaciones Combinadas
I. Resuelve las siguientes operaciones combinadas1. 12 + 3 - 5 + 4 - 6 + 8 x 2 - 10 : 5 x 2 =A) 28
B) 20
C) 4
D) 8
E) 162. (4 + 8) 6 - 8 : (16 - 14) + 5 x 8 : 4 : 2 - 36 : 12 x 24 =A) 72
B) 4
C) 73
D) 5
E) 1
3. [(18 - 6) : 4 + (12 - 4) : 4] + (8 x 7) : 14 5 =A) 5
B) 18
C) 9
D) 4
E) 34. 400 - {(7 - 2) 9 : 3 x 4 + 16 : (15 - 7)} 46 =A) 318
B) 134
C) 292
D) 56
E) 4
5. 86 - 9 x 6 + (14 + 3 - 8) : 3 - 15 x 4 + 6 x 5 =A) 5
B) 14
C) 86
D) 3
E) 1
II. Efecta las operaciones combinadas siguientes:
1. 23 x 4 - =
Rpta: ...............
2. 2 x 14 : 7 + 23 - 13 + =Rpta: ...............
3. 43 x 23 : 24 =Rpta: ...............
4. 100 : 102 + 103 : 10 - 10 =
Rpta: ...............
5. 102 + 48 : 3 - 16 =
Rpta: ...............6. (3 + 1)2 - 8 x 2 + 70 : 7 =
Rpta: ...............
7. [(8 x 2 x 3) 16]2 + [(5 + 7) 6]3 - [(5 + 13) 6]2 - [(8 - 6)4 (11 - 7)2] = ?
Rpta: ...............
8. {93 81 - 36 22 + 33 - 72 7 - 22 x 4 - 12 + (3 + 5)2} 23 = ?
Rpta: ...............
9. 112 + 4 (23 - 22) - 34 (2 + 32) 11 + 24 x 4 23 - 32 - 22 x 5 - (43 - 13 x 3) = ?
Rpta: ...............10. [82 (14 - 7)0 - 73 49 + 152 5 (20 - 8 + 3) + 5 x 22] 24 =Rpta: ...............
III. Simplifica:1. A = 23 x 3 + (18 - 8) ;
B = 20 + [10 - (5 -3)2], el valor de 2A - B es:
2. Si: P = 4 x 3 - (8 - 6)3 - 1; y
Q = 2 x 32 + [410 : 10 + (3 - 2)2]
El valor de: P2 + PQ - Q es:
3.
4. (18 : 3 + 4 x 5 - 2) : (2 x 4 - 10 : 5) =
PROBLEMAS CON IN 1. Si 28 sacos de caf cuestan S/. 3360 Cuntos sacos de caf podr comprar con S/. 1440?.2. En 1978, Naomi James naveg alrededor del mundo en 272 das. En cuntas semanas y das habr navegado alrededor del mundo?.3. Si despus de repartir S/. 43 979 entre cierto nmero de obreros, a cada uno le corresponde S/. 584 de sueldo mensual y todava sobran S/. 179. Cul es el nmero de personas?.4. Por un artefacto a plazos se da 204 soles de inicial y por el saldo se firman 9 letras. Cul es el valor de cada letra, sabiendo que el artefacto vale 960 soles?.5. En un estanque hay 36000 litros de agua, se abre un desage que deja pasar 6 litros en un minuto. En cuntas horas se vaciar el estanque?.6. Un comerciante compr cerdos por 1200 soles y los vendi por 1600 soles ganando 50 soles por cada cerdo. Cuntos cerdos compr?.7. Un sastre tiene 30 metros de tela que desea vender por S/. 2500. Si ha vendido 25 metros por S/.80 el metro. A cmo debe vender el metro de los que les queda?.
8. El residuo de una divisin es 3, l dividendo 435 y el cociente 27. Cul es el divisor?.
9. El propietario de una librera compr 60 textos de Matemtica de una distribuidora. Si dicha compra asciende a 1830 soles. A cmo tiene que vender cada texto para ganar 270 soles?.10. Cuntos libros de 40 soles cada uno comprar un comerciante con 1640 soles y cunto obtendr de ganancia, si lo vende a 48 soles cada uno?.11. Roberto recibi de regalo por su cumpleaos 119 estampillas; luego 45 estampillas ms. Regal a su hermano menor, 56 estampillas. El resto lo distribuy por igual entre sus 9 amigos. Cuntas estampillas recibi cada amigo?.12. Karina compra 5 metros de tela por S/ 280. Cunto pagar si compra 25 metros de dicha tela?.13. Despus de pagar una deuda de 8 000 soles, un padre que tiene 346 000 soles desea repartir el saldo entre sus 35 obreros. Cunto le tocar a cada obrero?.14. Si a un nmero se le aade 12, de la suma obtenida se le resta 19 y la diferencia obtenida se multiplica por 7; se obtiene 56. Cul es el nmero inicial?.
15. En 30 das 64 obreros han hecho 230 400 cajas. Cuntas cajas fbrica cada obrero al da?.
16. La capacidad de un deposito de agua es de 10 800 litro. En cuntas horas se llenar si la caera vierte 60 litros por minuto?.
17. En cuntas horas se unirn dos ciudades distantes a 1 800 km en un auto que corre a 120 km por hora?.
18. Un negociante compr 8 docenas de pias por S/.480. Cunto cost cada pia?.
19. Un comerciante compr algunas corbatas por S/. 182 y las vendi en S/224, ganando S/ 5 por cada corbata. Cuntas compr?.
20. El socio de una cooperativa tiene una deuda de S/ 4 800. Si cada mes paga S/ 80 En cuntos aos debe pagar toda la deuda?.
21. Qu da y que hora es cuando ya han transcurrido 116 horas de la semana? (recordamos que el primer da de la semana es el lunes.22. Un fbrica de chocolates, produce 5 500 000 chocolates al da; se envasan en cajas de 100 chocolates, luego stos en cajones de 55 cajas. Cuntas cajas y cajones se emplean diariamente?.
23. Un ao tiene 52 semanas. Cuntos aos tendrs cuando hayas vivido 3432?.
24. Las Islas Bermudas se encuentran situadas en el Ocano Atlntico. Tiene una poblacin aproximadamente de 64200 habitantes. El rea es de aproximadamente 52 kilmetros cuadrados. Calcula el promedio de habitantes por kilmetro cuadrado. (redondea los decimales).
UN POCO DE HISTORIA
Los hindes inventaron el sistema de numeracin decimal que utilizamos en la actualidad, y los rabes, lo extendieron por todo el mundo. A lo largo de la Historia se han utilizado distintas formas de contar y agrupar objetos. A estas distintas formas, las llamamos sistemas de numeracin.
REPASAMOS LOS SISTEMA DE NUMERACIN
El abuelo de los sistemas de numeracin: es el sistema en base 12. Fue utilizado por antiguas culturas como Mesopotamia y consiste en tomar la unidad como agrupaciones de doce elementos. Se cree que utilizaban las falanges de la mano para agrupar los elementos, ya que, utilizando todos los dedos de la mano, menos el pulgar, tenemos:
3+3+3+3 = 12
De esta forma, agrupaban los elementos de doce en doce:
1 docena = 12 elementos
12 docenas = 144 elementos
As, la docena se utiliza todava en algunas medidas, como: para comprar huevos, pinzas de ropa, lapiceros, etc.El sistema de numeracin Maya: base 20. Este sistema tiene su explicacin en culturas donde el clima era clido, y las personas podan andar descalzas por qu?; pues porque necesitaban para contar, las manos y los pies. Agrupaban los elementos en grupos de veinte de forma que:
1 grupo = 20
20 grupos = 20 x 20 = 400 y as sucesivamente
An quedan restos de este sistema en la numeracin francesa, ya que el nmero 80, se dice quatre-vingt, es decir, cuatro veintes, 4 x 20 = 80.
En el sistema de numeracin de los antiguos Babilonios: la base 60, utilizaban como base el nmero 60, es decir agrupaban todo en conjuntos de sesenta elementos. An hoy nos quedan restos de este sistema en nuestra cultura. Por ejemplo, la forma de medir el tiempo:
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos
SISTEMA BINARIO
Con este sistema matemtico, funcionan todas las computadoras del mundo. Consiste en utilizar slo dos cifras, el 0 y el 1. Para pasar un nmero de sistema decimal a sistema binario se hace de la siguiente forma:
Por ejemplo, para pasar el nmero "5"del sistema decimal al binario, se hacen divisiones sucesivas entre 2, de esta manera: El nmero "5" en base 2, se escribira 101. Pero no se lee ciento uno, sino: uno, cero, uno.
BASE DE UN SISTEMA DE NUMERACINEs el nmero que indica la cantidad de unidades necesarias de un orden cualquiera para formar una unidad del orden inmediato superior.
El nmero A en base n se escribe An En el sistema de base n, n es un nmero natural mayor que 1.
En el sistema de base 5, usamos las cifras: 0; 1; 2; 3; 4.
En el sistema de base 7, usamos las cifras: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Descomposicin Polinmica
534(6) = 5 x 62 + 3 x 6 + 4
30412(5) = 3 x 54+6 x 53+4 x 52+1 x 5+2
CAMBIO DE BASEa)Cambio de Base 10 a Base n:
Para cambiar un nmero de base 10 a base n utilizaremos las divisiones sucesivas. As:Ejemplo:
- Convertir 14 a base 4
14 = 32(4)- Convertir 78 en base 4
78 = 1032(4)
1. Convertir los siguientes nmeros a las diferentes bases (en tu cuaderno)a) 64 en base 3
b) 83 en base 4
c) 918 en base 6d) 513 en base 8
e) 87 en base 4f) 956 en base 8
g) 117 en base 5
h) 3216 en base 8
i) 813 en base 7j) 512 en base 2
k) 1513 en base 4l) 913 en base 3
m) 792 en base 5n) 809 en base 3
o) 894 en base 3
p) 215 en base 5
q) 2516 en base 6r) 457 en base 8
s) 613 en base 8
t) 182 en base 2
b. Cambio de base n a base 10Resolveremos mediante la descomposicin polinmica. As:
1. 23(4) = 2 (4) + 3
23(4) = 8 + 3
23(4) = 11
2. 456 (7)
1. Convierte al sistema decimal los siguientes nmeros:
a) 3213(4) =b) 2172(4) = c) 7517(8) =d) 73516(8) = e) 4132(5) =f) 82143(4) =g) 4003(6) =h) 3002(5) =i) 8514(9) =j) 2817(8) =k) 12716(8) = l) 13240(5) =m) 83517(9) =n) 510123(6) =o) 73516(5) =p) 523006(7) =q) 40302(6) =r) 424612(7) =
A.MLTIPLOUn nmero es mltiplo de otro, si contiene un nmero exacto y entero de veces.
Ejemplo:
M5 = {0; 5; 10; 15; 20; 25; ...}
1Cero es mltiplo que cualquier nmero
2Todo nmero es mltiplo de s mismo
3Todo nmero tienen infinitos mltiplosOJO: el mltiplo de un nmero es infinito.
B.DIVISORSe dice que un nmero es divisor de otro cuando lo divide exactamente.
Ejemplo:
D18 = {1,2,3,6,9,18}
1La unidad es divisor de cualquier nmero
2Todo nmero es divido que s mismo
3Todo nmero tienen una cantidad infinita de divisores.
1.Escribe los 7 primeros mltiplos de:
a) M6 = {}
b) M30 = {}c) M8 = {}d) M10= {}e) M12 = {}f) M5= {}g) M30= {..}
h) M11= {..}
i) M3= {..}
j) M11= {..}
k) M15 = {..}
l) M25= {..}
m) M7= {..}
n) M4= {..}
o) M5= {..}
p) M92= {..}
q) M16= {..}
r) M6= {..}
s) M21= {..}
t) M78= {..}
u) M23 = {..}
v) M100= {..}
2. Halla los divisores de:
a) D8 = {..}
b) D28 = {..}c) D6 = {..}
d) D30 = {..}e) D10 = {..}
f) D32 = {..}g) D12 = {..}
h) D36 = {..}i) D15 = {..}
j) D32 = {..}k) D16 = {..}
l) D35 = {..}m) D20 = {..}
n) D42 = {..}o) D20 = {..}
p) D40 = {..}q) D21 = {..}
r) D24 = {..}s) D22 = {..}
t) D25 == {..}
1. Escribe 6 primeros mltiplos de:
a) M42 =
b) M80 =
c) M90 =
d) M73 =
e) M120 =
2. Halla los divisores de:
a) D50 =
b) D17 =
c) D24 =d) D60 =e) D55 =
A.DIVISIBILIDAD POR 2
Un nmero es divisible por dos, si la ltima cifra es cero o mltiplo de 2 (cifra par).Ejemplo:
a) 7200
b) 628
B.DIVISIBILIDAD POR 3
Un nmero es divisible por 3, si la suma de sus cifras da un nmero mltiplo de 3.
Ejemplo:
a) 630= 6+3+0= 9 es mltiplo de 3
b) 17407= 1+7+8+4+0+7 = 27 es mltiplo de 3
C.DIVISIBILIDAD POR 4
Es divisible por 4, si sus dos ltimas cifras terminan en cero mltiplo de 4.
Ejemplo
a) 1360
b) 12 364D.DIVISIBILIDAD POR 5
Un nmero es divisible por 5 si su ltima cifra es cero o cinco.
Ejemplo:
a) 18 000
b) 755
E.DIVISIBILIDAD POR 6
Es divisible por 6, si es divisible a la vez por 2 y 3.Ejemplo:
a) 510:
Es divisible por 2 cuando su ltima cifra es cero.
Es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es mltiplo de 3. As: 5+1+0=6
F.DIVISIBILIDAD POR 8
Un nmero es divisible por 8, cuando sus tres ltimas cifras terminan en ceros o mltiplos de ocho.
a) 5000
b) 8064
G.DIVISIBILIDAD POR 9
Es divisible por 9, cuando sumadas sus cifras dan nueve o mltiplos de nueve.
Ejemplo:
a) 612 = 6+1+2+ = 9 es mltiplo de 9
b) 7803 = 7+8+0+3+ = 18 es mltiplo de 9.
H.DIVISIBILIDAD POR 10
Un nmero es divisible por 10 cuando termina siempre en cero.
Ejemplo:
a) 8120
b) 716 400
I.DIVISIBILIDAD POR 11
Un nmero es divisible por 11, si la suma de sus cifras de orden impar (empezando por la derecha) menos la suma de las cifras de orden par, resulta ser cero o mltiplo de 11.
Ejemplo:
a) 9 873 226
6+2+7+9 = 24
(1)
2+3+8 = 13
(2)
( 24 - 13 = 11
ACERTIJO:
I. Marca con un aspa si consideras que el nmero A de la columna izquierda es divisible por alguno de los nmeros de la dila horizontal superior.
A.NMERO PRIMO
Es aquel nmero que tienen como nicos divisores a la unidad y as mismo.
a) D2 = {1; 2}
b) D13 = {1; 13}
B.NMEROS PRIMOS ENTRE S
Se dice que dos o ms nmeros naturales son primos entre s, cuando tienen como nico divisor comn a la unidad.
Ejemplos:
a) D5 = {1; 5} D6 = {1; 2; 3; 6}
b) D7 = {1; 7} D14 = {1; 2; 7; 14}
C.NMEROS COMPUESTOS
Son aquellos nmeros que adems de tener como divisores a la unidad y a s mismo, tienen otros divisores.
Ejemplos:
a) D8 = {1; 2; 4; 8}
b) D10 = {1; 2; 5; 10}
1. Marca con un aspa segn el nmero dado sea PRIMO ABSOLUTO o COMPUESTO.
2. Escribe todos los divisores de los nmeros dados y forma las parejas de dichos nmeros cuyos elementos sean nmeros primos entre s.
descomposicion DE NMEROS EN SUS FACTores primos
Teorema fundamental
Todo nmero natural positivo mayor que la unidad se puede descomponer como el producto de factores primos diferentes entre si elevados a cierto exponente, est descomposicin es nica y se le denomina: DESCOMPOSICIN CANNICA.
5402
2702
1353
453
153
55
1
Ejm :
Nmero de divisores de un nmero compuesto
Sea nmero compuesto N expresado en funcin de sus factores primos.
La cantidad de divisores de N estar dado por:
Ejemplos: Hallar el nmero de divisores de 540.
1. Se escribe el nmero en funcin de sus factores primos.2. Se toman los exponentes; y se les suman uno y se multiplican; el producto es el nmero total de divisores.
Entonces 540 tiene 24 divisores.
ACERTIJO:
I. Descompn cannicamente los siguientes nmeros y establecer la cantidad de divisores de dichos nmeros.a) 120 =b) 900 =
c) 240 =d) 1 200 =e) 90 =f) 1 580 =g) 180 =h) 1 620 =
i) 240 =j) 1 840 =
k) 300 =l) 2 000 =
m) 360 =n) 2 380 =o) 520 =p) 2 600 =q) 400 =r) 3 600 =
s) 480 = t) 3 800 =u) 560 =v) 4 500 =
w) 724 =x) 5 200 =
y) 846 =z) 6 800 =
PROCEDIMIENTO
A. Por Descomposicin en Factores Primos Hallar el M.C.D. de 24 y 301 Descomponemos 24 Y 30: 24 = 23 x 3
30 = 2 x 3 x 5
Los factores comunes son: 2 y 3
2 x 3 = 6
MCD = 6 Hallar el MCD de 120; 350 y 240
120 = 23 x 3 x 5
350 = 2 x 52 x 7
240 = 24 x 5 x 3
Los factores comunes son: 2 y 5
2 x 5 = 10
MCD = 10B. Por el Mtodo Abreviado
Hallar el MCD de 30, 84 y 66
MCD = 3 x 2 = 63084662
1542333
51411
El M.C.D.(30,84,66) = 2 x 3
M.C.D.(30,84,66) = 6
1. Considerando que un DIVISOR divide exactamente a un nmero dado, completar el siguiente cuadro hasta hallar el M.C.D. de los nmeros sealados aplicando slo el concepto de M.C.D.
2. Calcular el M.C.D. de los siguientes nmeros por golpe de vista
3. Hallar el M.C.D. de los siguientes nmeros aplicando DESCOMPOSICIN CANNICA y comprueba tu respuesta hallando el mismo M.C.D. por el Mtodo Abreviado.
01) 60 y 90
05) 35; 70 y 80
09) 25; 40; 15 y 80
02) 32; 40 y 50
06) 45; 85 y 10010) 16; 30; 64 y 72
03) 54; 80 y 64
07) 12; 60 y 72
11) 180; 300; 240 y 360
04) 18; 64 y 72
08) 18; 60 y 54
12) 720; 400; 520; 800
PROCEDIMIENTO
A. Por Descomposicin en Factores Primos
a) Hallar el MCM de 120, 36 y 30
120 = 23 x 3 x 5
36 = 22 x 32
30 = 2 x 5 x 5
Extraemos los factores comunes y no comunes cada uno con su mayor exponente. El producto de stos es el MCM buscado.
MCM = 23 x 32 x 6
MCM = 360
B. Por el Mtodo Abreviado
a) Hallar el MCM de 120, 36 y 3012036302
6018152
309152
159153
5353
5155
111
ACERTIJO:
1. Considerando que un MLTIPLO contienen exactamente a un nmero dado, completa el siguiente cuadro hasta hallar el M.C.M. de los nmeros sealados, aplicando slo el concepto de M.C.M. (Escribir slo los 10 primeros mltiplos de cada nmero)
2. Calcula el MCM de los siguientes nmeros por golpe de vista
3. Halla el MCM de los siguientes nmeros aplicando descomposicin en FACTORES PRIMOS y comprueba tu respuesta hallando el MCM por el MTODO ABREVIADO
a) 60 y 90
e) 35; 70 y 80
i) 25; 40; 15 y 80
b) 32; 40 y 50
f) 45; 85 y 100
j) 16; 30; 64 y 62
c) 54; 80 y 64
g) 12; 60 y 72
k) 180; 300; 240 y 360
d) 18; 64
h) 18; 60 y 54
l) 720; 400; 520; 800 y 640
PROBLEMAS DE MCD Y MCMPlantea y resuelve los problemas en tu cuaderno.1. Dos tiras de cartulina de 12 y 20 metros de longitud se quieren dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible. Cul ser la longitud de cada pedazo?2. Narciso pregunta a su padre Cuntos aos tienes? y l le contesta: l nmero de mis aos es mltiplo de 7 y tambin de 5; por otra parte no llego a 45. Cuntos aos tiene el padre de Narciso?3. Tres aviones salen de Trujillo el primero cada 6 das, se segundo cada 5 das y el tercero cada 10 das, Si hoy sales los tres juntos. Dentro de cuntos das volvern a salir juntos?4. Un hijo pregunta a su padre por su edad lo que l contesta: Si mi edad se divide entre 6; 12; 16 siempre que de residuo 3 Si la edad del padre no llega a 55 aos Cuntos aos tiene el padre?5. De las 256 clases de matemtica al ao. Gabriel asisti a un nmero de ellas que es mltiplo de 8, 16 y 15. A cuntas clases asisti y a cuantas no asisti?6. Un comerciante elabora antenas para televisores, utiliza varillas de aluminio de 40cm y de 80cm. Se desea saber:a. La menor longitud de una varilla que necesita si que falte ni sobre nada
b. El nmero de piezas de 40 cm, de 60 cm o de 80 cm.7. Cul es el mayor nmero que al ser dividido por 12, por 18 o por 20, deja de residuo siempre 3?8. Tres amigos turistas parten regularmente de la misma ciudad cada 7, 14 y 18 das respectivamente. La ltima vez que salieron juntos fue el 17 de mayo de 1997; con la promesa de reunirse las tres en la primera oportunidad para intercambiar ideas de sus inquietudes. En qu fecha se produce el reencuentro?9. Un padre da a uno de sus hijos 30 caramelos a otro 45 caramelos y a otro 25 caramelos para obsequiar a sus compaeros, de modo que todos den a sus compaeros la misma cantidad. Cul es el mayor nmero de caramelos que podr dar a cada compaero cuntos son los compaeros favorecidos?10. Cul es la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 18cm, de 30cm y de 25 cm de largo?11. Tres llaves de un estanque vierten respectivamente 15, 24 y 60 litros por minuto. Si cualquiera de las llaves puede llenarlo en un nmero exacto de minutos. Cul es la menor cantidad del estanque?12. Cul es el mayor nmero que divide exactamente a 30, 75 y 120?
SABIAS QU?
Las matemticas nos hacen la vida ms fcil
Las fracciones son muy tiles para muchos aspectos de nuestra vida diaria, y tambin para los trabajos de la escuela. Cuando hagas un trabajo o en tus apuntes de clase, numera siempre las hojas con fracciones, as sabrs cuntas tienes en total y podrs ordenarlas siempre correctamente. Imagina que tu trabajo tiene 50 hojas, entonces las numeraras as: 1/50, 2/50, 3/50... De esta forma, siempre podrs conocer las pginas del trabajo y te ser ms fcil ordenar y buscar.
TRMINOS DE UNA FRACCIN:
Una fraccin se compone de dos nmeros: el numerador, que es el nmero de arriba, y el denominador, que es el de abajo.
LECTURA DE FRACCIONES
Para leer una fraccin, nombramos primero el nmero del numerador, y despus leemos el denominador de esta forma:
Nmero de Denominador Leemos
2
medio
3
tercio
4
cuarto
5
quinto
6
sexto
7
sptimo
8
octavo
9
noveno
10
dcimo
Por ejemplo si queremos leer las fracciones: 3/4, 7/5, 5/9, lo haremos as: tres cuartos, siete quintos y cinco novenos.
SIMPLIFICACIN DE FRACCIONES
Al proceso de reducir una fraccin a su mnima expresin se denomina simplificacin; para lo cual se divide por un mismo nmero al numerador y al denominador a la vez, tantas veces sea posible.
Ejemplo:
II. Simplifica las siguientes fracciones en tu cuaderno:
III. Relaciona mediante flechas las fracciones equivalentes:
SABIAS QUE?
Los egipcios y las fracciones
El pueblo egipcio realiz muchos avances en matemticas. Aparte de grandes nmeros y amplios conocimientos de geometra, tambin utilizaban las fracciones, pero no con los nmeros que utilizamos en la actualidad, para ellas, utilizaban unos smbolos especiales.
nOS DIVERTIMOS CON LAS fRACCIONES
IV. Completa los siguientes cuadros:
LA FRACCINSE LEE
........................
..................................
.....................................
....................................
....................................
...................................
...................................
..................................
..................
.................
Nueve veintitresavos
Dieciocho quinceavos
Un centsimos
Quince ochentiunavos
Ciento tres milsimos
Quince catorceavos
Mil ocho milsimos
Nueve cien milsimos
Cuatrocientos seis centsimos
cuarenta y tres centsimos
V. Calcula la fraccin del nmero que se indica en cada caso:
VI. Une mediante una lnea cada fraccin con el que corresponda:
adiciones y sustracciones con fracciones1. ADICIONES Y SUSTRACCIONES CON FRACCIONES HOMOGNEAS:
Cuando sumamos o restamos fracciones homogneas, slo adicionamos o sustraemos los numeradores, y colocamos el mismo denominador. As:
I. Resuelve:
2. ADICIONES Y SUSTRACCIONES CON FRACCIONES HETEROGNEAS:
Para sumar o restar fracciones heterogneas (diferente denominador) se reducen las fracciones a un mnimo comn denominador (m.c.d.), luego se suman o restan las fracciones homogneas obtenidas. Ejemplo:a) Halla:
1 Hallamos el M.C.M. de los denominadores.815122
41562
21532
11533
1515
111
2 Dividimos el M.C.M. hallado con el primer denominador y luego multiplicamos con su numerador. De esta forma con todas las fracciones.
3 La respuesta puede ser simplificada. As:
I. Resuelve las adiciones que a continuacin se te presentan:
II. Halla el resultado de las siguientes adiciones:
III. Halla el resultado de las operaciones combinadas; efecta primero las operaciones dentro de los smbolos de agrupacin:
IV. Lee, plantea y resuelve los problemas con adiciones y sustracciones de fracciones:1. Cunto le falta a 7/8 para ser igual a 2?
2. Despus de trabajar el lunes del trabajo y el martes 1/3. Qu parte del trabajo falta para terminarlo?
3. Nadia tiene S/. 75, de los que da a Diana S/. 35 y a Otilia S/. 25 . Cunto le queda?
4. Paulo ha pintado 1/8 de una pared y Adrian 1/4ms que Paulo. Qu parte de la pared les falta pintar para acabarlo?
5. ngela retira 2/5, y 3/10 de lo que tiene ahorrado en el Banco de la Nacin. Qu parte de su dinero le queda en el banco?
6. Rosangela pinta una varilla de la siguiente manera. Las partes lo pinta de azul, la 1/6 parte lo pinta de amarillo y lo restante lo pinta de rojo. Qu parte de la varilla pint de rojo?
7. Sara tena 34 2/5 metros de tocuyo, vende 29 metros; luego compra 100 metros. Cuntos metros tiene ahora?
8. De las naranjas que produce una mata, Carlos recibe 1/5, Rosa 1/3 y Augusto 3/10. Cunto reciben entre los tres?
9. Del dinero que tengo, gasto los 5/9 en comer; los 7/10 en comprar ropa. Qu parte del dinero me queda an?
10. Miguel, Juan y Csar compraron una cometa, Miguel pag 1/6 del precio; Juan pag los 2/3 y Csar 1/12, el resto lo quedaron debiendo. Cunto pagaron entre los tres y cunto quedaron debiendo?
11. Una persona ha invertido 2/8 del da en trabajar, 1/6 del da en las comidas y en trasladarse a su casa, y 8 horas en dormir. Qu tiempo libre le ha quedado?
a) 6 horasb) 8 horasc) 2 horasd) 5 horas
multiplicacin con fracciones
I. Resuelve en tu cuaderno y expresa cada resultado en su mnima expresin
II. halla los productos por el mtodo prctico:
III. prOBLEMAS CON MULTIPLICACIONES CON FRACCIONES:1. Preguntando Luis por la hora respondi: Son las 2/3 de las de las 5/8 del da. qu hora sealaba su reloj?
2. De los 200 litros de aceite que tiene un depsito se vende 4/5. Cuntos litros quedan por venderse?a) 20 litrosb) 30 litrosc) 40 litrosd) 50 litros3. De un total de 900 libros, Esther vende loa 5/6. Cuntos libros le queda por vender?a) 150
b) 175
c) 200
d) 2504. Ignacio tena en el Banco Interbank S/. 5 600; retira los 7/8 de sus ahorros para comprar un carro. Cunto dinero tiene an en el banco?
a) S/. 500b) S/. 600
c) S/. 700
d) S/. 8005. Se han vendido los 2/3 de una pieza de tocuyo de 240 metros; luego del resto. Cuntos metros quedan?a) 50 m
b) 60 mc) 65 md) 70 m6. Cunto es los 2/3 de los 3/5 de 40?
a) 20
b) 18
c) 17
d) 167. En el saln del 6 grado de primaria del colegio Claret, la mitad de los alumnos son varones y la tercera parte de ellos juegan bsquet. Qu parte del total juegan bsquet?
8. Paulo Csar corre 2/5 de kilmetro en 10 minutos. Cuntos metros corre en 30 minutos? (1 km 0 1 000m) a) 1 200 m
b) 1 100 m
c) 1 000 m
d) 900 m
9. Un reloj se retrasa 7/12 de minutos por hora. Cuntos minutos se atrasar en un da y medio?
a) 20 minb) 21 minc) 22 mind) 24 min
10. Una costurera emplea de metro de tela para confeccionar una blusa. Cuntos metros necesitar para confeccionar dos docenas de blusas iguales?
a) 24 m
b) 22 mc) 20 md) 18 m
DIVISIONES CON FRACCIONES
Ejemplo:
ACERTIJO:
I. Halla el cociente de las siguientes divisiones:
II. halla el cociente de un nmero natural entre una fraccin o viceversa:
CASOS ESPECIALES DE LA DIVISIN CON FRACCIONES:
1 Caso2 Caso3 Caso
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
OTRA FORMA DE HALLAR COCIENTES:
Halla el resultado de cada expresin:
III. Problemas con divisiones de fracciones:1. Ricardo tiene un listn de madera de 10 m de longitud, que debe cortar en pedazos de m. Cuntos pedazos obtiene?
a) 18
b) 20
c) 22
d) 242. Por qu nmero hay que dividir 12 para obtener 3/4?
a) 16
b) 14
c) 12
d) 183. Si el kilogramo de carne cuesta S/. 4 . Cuntos kilogramos podr comprar con S/. 27?a) 4 kg
b) 6 kg
c) 8 kg
d) 10 kg4. Cul es la velocidad por hora de un automvil que recorre 735 km en 5 5/6 horas?a) 130 km/h
b) 128 km/h
c) 126 km/h
d) 135 km/h
5. Para confeccionar un saco de terno se necesita 1 5/7 de tela. Cuntos metros se necesitar para confeccionar 14 sacos?a) 24 m
b) 22 m
c) 18 m
d) 28 m6. Cristina debe envasar 150 litros de leche en recipientes de 1 litros. Cuntos envases necesita?
a) 200
b) 150
c) 100
d) 1707. Un cao echa 5 7/8 litros de agua por minuto. En cuntos minutos llenar un depsito de 940 litro?
a) 2h 30 minb) 2 h 40 min
c) 2 h 45 min
d) N.A.
8. Un reloj se adelanta 5/12 de minuto cada hora. Cuntos minutos se adelantar en 3 das?
a) 30 minb) 25 minc) 20 mind) 35 min
9. Sandra decide premiar a los alumnos de su saln dndoles S/. 5 a cada uno. Si reparte S/. 110 en total. Cunto son los nios beneficiados?
a) 10b) 15
c) 20
d) 25
10. Marcia hace un trabajo en 10 horas. Qu parte del trabajo ejecuta en 2 horas?
a)
b) 1/5
c) 1/8
d) potenciacin con fracciones
O sea:
1. Halla las potencias de:
El valor de A2 es:
El valor de es:
radicacin con fraccionesS:
PRACTIQUEMOS UN POCO
1. Halla las races de:
2. Halla el valor de
S:
1. Resuelve las operaciones combinadas que se te presentan:
2. Resuelve las operaciones combinadas en tu cuaderno, teniendo presente las jerarquas operativas:
FRACCIONES COMPLEJAS
Son aquellas cuyo numerador y/o denominador son fracciones. As:
Ojo: para reducir una fraccin compleja a simple, se efecta la multiplicacin del numerador entre las fracciones del denominador. As:
Resuelve los ejercicios planteados en tu cuaderno:
PROBLEMITAS1. Jessica debe S/. 75, si paga S/. 25. Qu parte del total debe an?
a) 1/3
b)
c) 2/3
d) 4/3
2. Aldo realiza el lunes 1/8 de una obra, el martes , si debe terminar la obra el da mircoles. Qu parte de la obra ejecuta el mircoles?
a) 5/8
b)
c) 2/8
d) 4/8
3. Al terminar una trabajo reciben Juan 4/5 de S/. 150, Rubn de S/. 200 y Maura 7/8 de S/. 400. Cunto reciben los tres juntos?
a) S/. 600
b) S/. 620
c) S/. 564
d) S/. 782
4. Nadia tiene 24 metros de tela, si necesita de metro para hacer un vestido de mueca. Cuntos vestidos har con los 24 metros?
a) 26
b) 28
c) 30
d) 32
5. S por un cuarto de kilogramo de oro se paga S/. 1 500. Cunto se pagar por dos kilogramos?
a) 10 000
b) 11 000
c) 12 000
d) 14 000
6. Kelly resolvi la de su tarea, Maicol la 3/5 partes y David 5/6. Quin de los tres resolvi la mayor parte de su tarea?
a) Nelly
b) Maicol
c) David
d) Ninguno
7. Nancy tiene una parcela de terreno, siembra 1/10 de lechuga, 2/5 de espinaca y el resto de col. Qu parte del total esta sembrado de col?
a) 1/10
b) 5/10
c) 7/10
d) 4/10
8. Un ciclista empieza a correr a las 10 horas, s corre 2 horas. A qu hora termina la carrera?
a) 13 1/3
b) 13
c) 13 1/4
d) 13 4/3
9. Un recipiente de vino tiene una capacidad de 8 litros, si se vende primero 2 litros y luego 3 litros. Qu cantidad de vino queda en el recipiente?
a) 2 litros
b) 2 litros
c) 2 2/3 litros
d) 4 1/3 litros
10. Raquel tiene 120 kg de miel que debe guardar en recipientes de kg. Cuntos recipientes necesita?
a) 100
b) 150
c) 160
d) 180
LAS UNIDADES DECIMALES
a) Mara no se encuentra bien. Hoy no ir a la escuela, su madre le ha puesto el termmetro, y tiene unas dcimas de fiebre.
El termmetro est graduado desde 35 grados de temperatura, hasta 41. Cada una de las temperaturas est dividida en diez partes, cada parte es una dcima y se puede representar con una fraccin 1/10 o con un nmero decimal 0,1. Se lee cero coma uno.
Las unidades decimales se representan siempre despus de una coma y resultan de dividir una unidad en diez, cien o mil partes. Si la unidad se divide en diez partes, se llama dcima; si se divide en cien, centsima y si se divide en mil partes, milsima.
EL VALOR DE POSICIN DE LOS NMEROS DECIMALES.Hoy han dado las notas del examen de matemticas. Luis ha sacado un 5,75, casi por los pelos y Ana un 7,253, una buena nota. Las dos calificaciones son nmeros decimales, nmeros que tienen dos partes separadas por una coma. A la parte de la izquierda, se le llama parte entera y a la de la derecha, detrs de la coma, parte decimal.
a) El nmero 5,75 tiene 5 unidades de parte entera, 7 dcimas y 5 centsimas.
Tambin podemos descomponer el nmero de la siguiente manera:
5 unidades.
7 dcimas = 0,7 unidades.
5 centsimas = 0,05 unidades.
b) El nmero 7,253 tiene 7 unidades, 2 dcimas, 5 centsimas y 3 milsimas, o lo que es lo mismo:
7 unidades.
2 dcimas = 0,2 unidades.
5 centsimas = 0,05 unidades.
3 milsimas = 0,003 unidades.
Tablero de valor posicional de nmeros decimales
DECENAS DE MILLARUNIDADES DE MILLARCENTENASDECENASUNIDADESCOMA DE CIMALdcimoscentsimosmilsimosdiez milsimoscien milsimosmillonsima
DMUMCDU,dcmdmcmmll
Coma decimalLECTURA Y ESCRITURA DE NMEROS DECIMALES
Para leer un nmero decimal, escribimos primero la parte entera, seguida de la palabra "unidades" y a continuacin la parte decimal, seguida de la palabra dcimas, centsimas o milsimas, segn tenga una, dos o tres cifras decimales. Por ejemplo:
a) 3,4: Se lee, tres unidades y cuatro dcimas.
b) 12,58: Doce unidades y cincuenta y ocho centsimas.
c) 45,786: Cuarenta y cinco unidades y setecientas ochenta y seis dcimas.
Para escribir un nmero decimal, ponemos primero la parte entera y al llegar a la palabra "unidades", ponemos la coma. Despus escribimos la parte decimal, teniendo en cuenta que debe tener el nmero de cifras decimales que corresponde a la palabra final. Es decir, si queremos escribir los nmeros: Catorce unidades y cuarenta centsimas: 14,40.
1. Completa en los espacios que faltan del cuadro:
FRACCIN DECIMALNMERO DECIMALSE LEE
0,3Tres dcimos
0,14
0,001
Veinticuatro milsimos
0,0078
5 enteros 312 diez milsimos
2,006
1,3472
2. Lee los siguientes nmeros decimales:
a) 0,273 = ...
..b) 87, 306 = ....
c) 0, 01 = ...
d) 2, 1 = ....
e) 92,945= ..f) 568,2487 = ...g) 0,0014 = ..h) 103,25 = i) 0,38 = ..2. Escribe los siguientes nmeros decimales:a) Cinco enteros y cinco dcimos = .
b) Veintids centsimos = .....
c) Dos enteros y veintinueve cien milsimos = .
d) Cinco milsimos = .
e) Un diez milsimos = ..
f) Treinta y cuatro enteros, trece milsimos = .
g) Cuatro enteros, cinco millonsimos = ..
h) Tres diez milsimos = ..
COMPARACIN DE DECIMALES:
I. Marca la alternativa que consideres adecuada:
1. Cul es el menor de los nmeros decimales presentados:
a) 0,76
b) 0,7
c) 0,734
d) 0,00076
2. Cul es el mayor de los nmeros?
a) 4,38
b) 4,098
c) 4,982
c) 4,9
3. Coloca el nmero que falta:
a) __________ > 87,469
b) 65,328 < __________
c) 278,85 = _________
d) ________ < 846,75 376,9
4. Coloca = en los siguientes casos:
23,986__________ 72,687
0, 657__________0,675
99,876__________99,646
76,85__________67,58
81,56__________ 98,74
76,89__________76,89
299,768__________387,85
5. Ordena en forma ascendente (de menor a mayor)
23,867; 76,476; 98, 736; 10,756; 8,37; 25,8; 80,67; 87,56
______________________________________________________________________________
6. Ordena en forma descendente (de mayor a menor)
54,86; 53,67; 60,35; 54,80; 64,67; 50,756; 68,746; 56,89
______________________________________________________________________________
ADICIONES Y SUSTRACCIONES CON NMEROS DECIMALES:
Para sumar o restar nmeros decimales se sigue los siguientes pasos:
1. Se escriben los nmeros decimales verticalmente. De modo que las comas queden en la misma columna (es decir ordenando las comas).
2. Si los nmeros no tienen la misma cantidad de cifras decimales, se aaden a la derecha los ceros necesarios que tengan igual cantidad.
3. Se suma o se resta normalmente y se agrega la coma al resultado bajo la columna de las comas.
Ejemplos:ADICINSUSTRACCIN
12,45 + 3,567 + 0,65=56,847 24,98 =
12,450 + 3, 567
_ 0,650__
16, 66756,847 - 24,980
31,867
1. ADICIONES CON NMEROS DECIMALES:Halla el resultado de las siguientes adiciones:
a) 25,214 + 0,182 + 6,2 =
b) 0,6 + 12,3 + 3 + 0,005 =
c) 872 + 34,567 =d) 32,342 + 23, 34 + 3,120 =
e) 834 + 0, 4746 + 2,4 =
f) 0, 236 + 34, 523 + 34,45 =
g) 64,82 + 6,36 + 6 525 =h) 98,47 + 4,87 + 237,674 =
i) 364,983 + 0,736 + 826 =j) 284, 736 + 5,9027 + 0,64 =
2. SUSTRACCIN CON NMEROS DECIMALES:Resuelve y halla la diferencia de los siguientes ejercicios:
a) 258,54 35, 88 =
b) 1 500 627, 726 =
c) 400 263, 079 =
d) 317,6 198 =
e) 38,4 - ( 40 17,378) =
f) (13 + 43,74) (43,65 41,7) =
g) 1 000 [348,7 + (500 72,456)] =
h) 1 235,8 [759,5 + (624 329,682) ] =
i) 284, 746 (87,3556 +129 ) + 1,23 =
j) (827,34 736,2) + (23, 453 12,34) =
EJERCICIOSPlantea y resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas:
1. Daniela paga por 2 kg de turrn con un billete de S/. 20 y recibe de vuelto S/. 4,50; luego compra 2 kg de carne a S/. 9,75 el kilogramo. Cunto gast en total?.
2. Para comprar un juguete que cuesta S/. 30 me falta S/.5,60, si me prestara S/.10 y comprar el juguete. Cunto me sobrara?.
3. La medida de una pizarra de forma rectangular es 3,75 metros de largo y 2,45 metros de ancho. Cunto mide el permetro de la pizarra?.
4. Arnaldo compra 50 metros de tela, utiliza primero 10,75 metros, luego 15,5 metros. Cuntos metros an le queda por utilizar?.5. Un recipiente tiene 125 litros de capacidad, si se echa primero 36,725 litros y luego 42,5 litros. Cuntos litros le faltara echar para que se llene el recipiente?.
6. Ral recibe un adelanto de S/.100, paga por un pantaln S/. 34,50 y por unos zapatos S/. 12,75 ms que el pantaln. Cunto le queda?.
7. Gisela gana S/. 25 al da, Idal S/. 3,50 menos que Gisela y Jessica S/. 8,75 ms que Idal. Cunto cobrar Jessica despus de 3 das de labor?.
8. Andrs compra un pantaln por S/. 125,50 una camisa por S/. 28,75 menos que el pantaln y una chompa que cuesta S/. 17,50 ms que la camisa. Cunto pag por las tres prendas?.
9. Jos tiene S/. 62,80; quiere comprar una pelota que cuesta S/. 105, pide a Sebastin S/. 30 quien le da S/. 4,50 metros de lo que le pide. Pide a Carlos S/. 20,50 y le da S/. 6,75 ms de lo que pide. Cunto le falta o le sobra para comprar la pelota?.10. ngela tiene 350 kg de quinua, vende primero 53,80 kg, luego el doble de lo que vendi primero menos 17,50 kg y la tercera venta tantos kilogramos como las dos ventas anteriores juntas. Cuntos kg an les falta vender?.MULTILPLICACIONES CON NMEROS DECIMALES1. MULTIPLICACIN DE UN NMERO DECIMAL POR UN NMERO ENTERO:
Seguiremos los siguientes pasos:
a) Primero, se realiza la multiplicacin si tener en cuenta la coma.b) Despus se cuentan las cifras que hay a la derecha de la coma en el factor decimal.
c) Finalmente, se escribe la coma en el residuo, de tal manera que queden con la misma cantidad de cifras a la derecha de la coma que el factor decimal.
Ejemplo: 32,76 x
7
22932 2 cifras dec.
32,76 x
7
2293232,76 x
7
229,32
2 cifras dec
1. Halla los productos de:
a) 8,756 x 4 =
b) 264,7 x 5 =
c) 53,806 x 8 =
d) 84,09 x 9 =
e) 635, 46 x 45 =
f) 65,48 x 72 =
g) 64,57 x 26 =
h) 42,80 x 74 =i) 680,76 x 58 =
j) 75,83 x 68 =
2. Resuelve:a) (3,94 2,65) x 3 =
b) (9,2 5,647) x 7 =
c) (1,2 + 3,4) x 5 =
d) 5,3 x 8 + 1,2 =
e) 31,4 x 9 75,74 =
f) 5,34 x 7 23,2 =
g) 7 x ( 12,94 + 23,6) =
h) 3 x( 23,45 22,903) =
2. MULTIPLICACIN DE UN NMERO DECIMAL POR OTRO DECIMAL
Debemos seguir los siguientes pasos:a) realizaremos la multiplicacin sin tener en cuenta las comas.
b) Despus contamos la cantidad de cifras decimales que hay en total en los dos factores (multiplicando y multiplicador).
c) Finalmente, se escribe la coma en el resultado, de tal manera que queden con la misma cantidad de cifras decimales como las que hay entre los dos factores.
24,53 X
3,4
9812
7359
83402 2 cifras decimales 24,53 X
3,4 1 cifra decimal 9812
7359
83,402 3 cifras decimales
Halla los productos de:
a) 12,5 x 5,4 =b) 858,7 x 1,5 =c) 9,6 x 0,06 =
d) 52,4 x 3,7 =
e) 86,74 x 4,3 =
f) 0,175 x 0,03 =
g) 860,64 x 4,9 =
h) 85,746 x 39,7
3. MULTIPLICACIN POR 10, 100, 1 000, etc.Para multiplicar un nmero decimal por 10, 100, 100, etc. corremos la coma tantos lugares como ceros tenga el segundo factor.Halla los productos que se te presentan:
a) 74,36 x 10 = 743,6b) 0,53 x 1 000 =..c) 2,64 x 10 =..d) 4,4 x 1 000 =e) 7,309 x 10 000 =..f) 0,64 x _______ = 640
g) 36,894 x _________ = 3698,4
h) 0,300096 x ________ = 30,96
i) 7,02 x ____________ = 702
j) 1,6435 x ___________ = 164
Resuelve en tu cuaderno los ejercicios planteados:1) 2 543,98 X 3,6 =
2) 35,8754 X 6,9 =
3) 946,56 x 72,8 =
4) 4 564 por 6,97 =
5) 4 (7 6,45) + 2 (3,5 + 5,78) =
6) 100 4 (15,6 + 4,98) =
7) 214 12 (20 4,64) + 156,8 =
8) 275,6 + 4 (23 + 6,75) 298,862 =
9) Si: A = 4 ( 15 12,5) + (12,5 + 7,5)
B = 100 6 (20 14,8)
Halla: 2a + B 10,078
10) E = 17 2 ( 4,5 + 3,75) + 2,9
F = 15 (7 4,8 + 3,64) 5 (6 3,4)
Halla: 4E F
11) 10 (36 24,5) + 100 ( 49,8 + 37,24)
12) 100 ( 19 4,62) 10 (23,8 6,5)
13) 10 ( 4,96 + 16,24) + 186 100 ( 17 4,63)
14) 100 + 100 (4 2,5) 10 ( 28,6 + 7,9)
EJERCICIOSa) Daniel y sus cuatro hijas van al circo, la entrada al circo cuesta S/. 10,60 por persona; en el espectculo compra golosinas por S/.24,75, si tena S/. 100. Cunto le queda?.b) Mariluz compra 15,25 metros de percala a S/.8 el metro. Si paga con dos billetes de S7. 50. Cunto recibe de vuelto?.c) Csar compra un par de medias por S/. 7,25, una gorra por el doble de lo que costo las medias y un polo por el triple de la gorra. Si paga con un billete de S/. 50 y otro de S/. 20. Cunto recibir de vuelto?.d) Miriam compra 75,6 metros de cable a S/. 0,75 el metro; 428,50 metros de alambrn a S/. 2,40 el metro y 64 bolsas de cemento a S/. 18,25 la bolsa. Si tiene para pagar S/. 2 500. Cunto le queda?.e) Laura compra medio millar de lpices a S/. 0,75 cada uno, un cuarto de ciento de tajadores a S/: 2,20 res cuartos de millar de lapiceros a S/. 0,80 cada uno. Cunto le queda si tiene S/. 1 052,50?.f) Luis compra un cuarto de m
