ARITMÉTICA_ PRIMARIA 6º GRADO

7/28/2019 ARITMTICA_ PRIMARIA 6 GRADO

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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6to

Grado de Primaria

TEMA 1: OPERACIONES COMBINADAS I

ORDEN DE LAS OPERACIONES Y SIGNOS DE COLECCINMi hermano menor me pidi que lo ayudara a completar un lbum de Pokemon,

empec con 12 figuritas, durante 3 das reun 6 diarias, adems un amigo me regalo la

mitad de sus 18 figuritas que tena repetidas, hice una operacin para saber la

cantidad de figuritas reunidas y obtuve los siguiente resultados.

992

186312 =++

Siguiente la orientacin de mi profesor de verificar siempre la respuesta, resolvel problema al revs y cual fue mi sorpresa:

5712362

18=++

Me encontraba en un verdadero problema y decid entrar a la era de la

computacin, apoyndome en la misma introduje la operacin y el resultado fue 54.

Evidentemente algo estaba pasando, no poda creer que las matemticas fueran tan

inapropiadas para tan sencillo problema, cont las figuritas una por una y para misorpresa no era 99, 57, las volv a contar para rectificar y era 39.

Qu sucedi con las matemticas? Hice mal alguna Operacin? La

computadora Tambin resolvi mal la operacin? Puedes ayudarme entonces a

encontrar el error?

Comenta esta situacin y analiza con tus compaeros.

una expresin como 12 + 3 x 6 +2

18requiere una interpretacin y debemos

establecer el clculo de acuerdo a una jerarqua operatoria.

El orden es el siguiente:1. Signos de coleccin: ( ), [ ], {}2. Multiplicacin y divisin: x , 3. Suma y resta: + , -

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Grado de Primaria

EJERCICIOS RESUELTOS

1- Efectuar:

M = { 18 2 x 4 - [ ( 24 6 ) 3 + 2 ]} + 12 4

Solucin:

412236244218 +

+

= M

3231849 +

+= M

32636

+=M

M = { 36 - 8 } + 3

M = 28 + 3

M = 31

2. Calcular:

A = [ 24 x 2 8 + { 2 + 6 x 3 5 } 3 ] x 2 10

Solucin:

102353628224

++= A

10235182848

++= A

1023156

+= A

[ ] 10256 +=A

10211 = A

1022 =A

12=A

EJERCICIOS

1. Efectuar las siguientes operaciones:

A) 12 3 x 4 + 2 2

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Grado de Primaria

B) 8 x 3 2 - 6 x 2 3C) 4 x 16 8 - 6 x 4 2

2. Calcular:

M = 24 x 3 6 2 x 4 x 6 2

3. Reducir:

A = 16 x 2 3 + 25 x 3 15 2

4. Simplificar:

B = 40 2 2 + 62 2 x 2 18 x 3 9

5. Efectuar:

M = 12 (6 3 + 6 x 2) 7

6. Operar:

A = 18 + [ ]26532 + - (2 1) x 3

7. Calcular:I = ( 6 2 ) x 3 + 2 ( 4 12 4 ) + 3 x { 5 + ( 3 2 )}

8. Determinar:

E = { 6 x 3 2 + [ (15 12) x 2 3 ]} + 6 x 3

9. Determinar:

E = {6 x 3 2 + [ ( 15 12 ) x 2 3 ]} + 6 x 3

10. Operar:

B = ( 16 12 ) [ 15 + 16 8 5 x ( 6 9 3 )] + A

Donde:

A = 12 + 6 + 4 x 2 + ( 12 5 ) x 4 2 - [17 + (6 3) x (18 9) ]11. Calcular:

A = (24 (25 (1712) + 14 - [12 6x2] + 15) 4 2 x {2 (6 5)}

Dar como respuesta la suma de cifras.

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Grado de Primaria

12. Hallar A + B

A = 12 (6 x 3 2 x 4 12 x [5 - 2] 2) 6

B = 16 x 12 2 15 x 18 6 + 2 x (10 - 5x2)

13. Calcular: E =4

2 BA+

A = 27 (18 + 3 X 4 2- [14 2 x 3] )

B = 10 x 3 15 + 6 x 8 (12 4 x 2)

14. El da domingo repart S/. 120 entre mis cuatro hijos, en partes iguales, luego les dia cada uno la tercera parte de S/.24, pero mi hijo mayor tuvo que gastar el doblede S/. 15. Cunto es lo que tiene mi hijo mayor?

solucin:

15. Pepe y Lucho jugaban a realizarclculos mentales. Pepe le dice aLucho: Multiplica 5 y 3 luegodivdelo entre la resta de 6 y 1. Alresultado smale el producto de 18con la diferencia de 5 y 3 Cuntoobtuvo Lucho?

solucin:

16. Juanito recibe 12 caramelos perocome x, luego su primo le da eldoble de la diferencia entre 2 y 10,despus de una hora su pap leregala la cuarta parte de 24 y ahoratiene 27 caramelos. Calcular x.

solucin:

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Grado de Primaria

TAREA DOMICILIARIA

1. Efectuar las siguientes operaciones:

A) 6 x 4 3 + 2 x 8 4B) 12 x 3 2 15 x 3 9C) 15 x 3 5 + 18 x 9 6

2. Calcular:

A = 16 x 4 8 2 x 2 x 2 x 2 4

3. Reducir:

B = 4 x 3 x 4 2 + 16 x 2 4 x 2 1

4. Simplificar:

C = 42 2 x 3 7 + 35 x 2 10 18 6 x 3 9

5. Oscar colecciona estampillas, hasta el momento tiene el doble de 18 pero se le

pierde la mitad de 12. Luego recibe 10 estampillas de regalo y ahora tiene:

6. Calcular: A + B

A = 8 x 3 + 16 2 1 x 3B = 12 4 6 3 + 3 x 2

7. Reducir:

A = [ 18 x ( 5 3) 4 + ( 2 + 5 x 3 ( 6 1) 5 ] + 16

Dar como respuesta la suma de cifras.

8. Calcular:

M = {(124) x 42+18x3 9} 11 2

9. Operar:

N = 15 5 x 6 ( 10 - 1) + 12 x ( 6 - [14 4 x{5 - 2}])

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Grado de Primaria

10. Un comerciante compra 6 cajas de cuadernos de 12 cuadernos cada caja y losreparte equitativamente entre 8 personas, pero cada una de ellas ya tena lamitad de 10, entonces Cuntos cuadernos tiene cada una de estas personas?

solucin:

11. Hallar:

M = (12 9) x [ 18 x 4 (12 6) 15 5 x 2] (16 - 13) + 7

12. Indicar el producto de las cifras del resultado de:

[{ 15 3 + 8x [(3 + 2 x 6) -10 ] - 6} + 9 x 4 3] - 2

13. Determinar:

A = { 24 6 x (18 - [6 + 18 6 x 3]) -2 x (12 18 2}

14. Cinco amigos van de compras ypiensan gastar S/. 100 cada unode ellos. Si los dos primerosgastaron S/. 10 ms y los dosltimos gastan S/. 30 menos.Cunto gast el quinto amigo siel gasto total fue de S/. 40 ms?

solucin:

15. Si mi sueldo fuera S/.420 mspodra gastar S/. 500 en alimentos,S/. 520 en alquiler, S/. 610 en ropay S/. 600 en movilidad,quedndome de ahorro S/. 480Cul es mi sueldo?

solucin:

Aritmtica 10


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Grado de Primaria

TEMA 2: OPERACIONES COMBINADAS IIEn esta parte de las operaciones combinadas consideraremos la potenciacin y

la radicacin para lo cual se establece otra jerarqua operatoria. El orden se resume a

continuacin:

1.Signos de coleccin: ( ), [], {}2. Potencias y radicales: ( ) nm ;3.Multiplicacin y Divisin: x ; 4. Suma y resta: + ; -

OJO:12

0= 1120 = ( ) 193 002 ==

Todo nmero natural que est elevado a la cero da por resultado


1. Simplificar:( ){ } 2535422533 232 ++++=A

Solucin:

( ){ } { }{ } { }

{ } { }83A 623A

362824A

5151628159A

2535422)533(A 232

=+=

+=

++++=

++++=

2. Reducir:( ) 01022 514414109218124

0

++++=E

Solucin:( )

{ }

{ }

{ }

19

5816

56416

51072216

25109648216

112141092324216

51441410921824

1

010220

=

+=

+=++=

++=

+++=

+++=

E

E

E

E

E

E

E

Aritmtica 11

Ahora lo que necesitaspara resolver los

problemas, es muchapaciencia y voluntad,

Vamos no tedesanimes!T puedes.


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Grado de Primaria

EJERCICIOS

1. Efectuar:

A) 32 50 + 6 x 11B) 18 9 x 22 62 32

C) 24 x 2 24 + 52 5

2. Reducir:

E = 25324332 0422 ++

3. Operar:

6232310A 22 +=

4. Simplificar:

227187M +++=

5. Juan Garca compr 12 cajas de leche en las cuales haba 7 latas en cada caja, si elprecio de cada lata es igual al nmero de latas que tiene cada caja. Calcular el valortotal de las latas de leche.

solucin:

6. Reducir:

0135835601023217 ++++=B

7. Simplificar:

( ){ } 554235429533 2 +++=A

8. Calcular Ele producto de las cifras del resultado:

( )[ ]32

2242023521468100 +++=M

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Grado de Primaria

9. Encontrar el valor de restar A de B, si:

( )

( ){ }3252316255010204500

2

3 4

+=

++=

B

A

10. En una granja para cercar con 5 hileras un corral cuadrangular se usaron 620 mde alambre. Hallar el rea del cuadrado.

Solucin:

11. Hallar M:

{ }( ) AM +++= 32326218217 2 Si:

( ) { }1216142312 2 +=A

12. Determinar:

12A3321653612E225222 ++++++=

13. Tenemos cestas que contienen huevos, en unas cestas hay huevos de gallina, enlas otras cestas hay de pato. Su nmero est indicado en cada cesta: 5, 6, 12, 14,23 y 29. Si vendo esta cesta meditaba- me quedar el doble de huevos degallina que de pato.

A qu cesta se refiere el vendedor?

solucin:

14. Cmo expresar la unidad, empleando al mismo tiempo las diez primeras cifras?

solucin:

15. Intenta 4 maneras distintas de formar el nmero 23 usando slo el 2 y el 5 y las

cuatro operaciones: suma, resta, multiplicacin y divisin.Por ejemplo: 23 = 5 x 5 2

solucin:

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Grado de Primaria

TAREA DOMICILIARIA

1. Efectuar:

A) ( ) 216222 423 +B) ( ) 34333 C) 21 3 x 6 + 150

2. Reducir:

{ } 524516433 +=A

3. Operar:

( ) 3 374316213 =M

4. Simplificar:

4163263816222

++=N

5. Un recipiente lleno de un reactivo qumico cuesta S/. 12 000, pero cuando se retiran6 litros, solo cuesta S/. 10 000. Cuntos litros tiene el recipiente lleno?solucin:

6. Calcular:

( ) ( ) 42332 1558223643 ++=R

7. Efectuar:

3525287262692233

++=I

8. Operar e indicar el producto de cifras del resultado:

( ) ( ) 5225164312226 2223 +++=M

9. Hallar:

93100416310030 ++=C

10. Por dos procedimientos, exprese el nmero 100 de cuatro modos distintos,

empleando cinco cifras iguales.

Aritmtica 14


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Grado de Primaria

solucin:

11. Calcular:

12534262142215 ++++=P

12. Reducir:

[ ] 423 12222100264 ++=E

13. Calcular:

( ) 14413233662

++=Q

14. En una escuela de 7 grados, para el almuerzo de 246 alumnos, se abonadiariamente S/. 1722 al concesionario del comedor. A partir de las vacaciones deinvierno, ste decide premiar a los cuatro mejores alumnos de cada grado, con undescuento del 50%. Cunto se abonar diariamente a partir de agosto?

solucin:

15. En una granja para cercar con 5 hileras un corral triangular, se usarn 525m. dealambre. El tringulo, que es issceles, tiene dos lados iguales que miden, cadauno, el triple de lo que mide el tercer lado. Hallar La longitud de cada lado delcorral.

solucin:

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Grado de Primaria

TEMA: VALOR ABSOLUTO Y VALOR RELATIVO DE UNA CIFRA

El valor absoluto de una cifra es el valor que tiene la cifra, es decir, sin tener en

cuenta el orden que ocupa dentro de un nmero.

Ejemplo: Sea 472568

Valor absoluto de 7 es 7, es decir: V.A(7)=7

Valor absoluto de 2 es 2, es decir: V.A(2)=2

El valor relativo de una cifra es el valor que tiene dicha cifra de acuerdo al orden queocupa dentro de un nmero.

Ejemplo: Sea 12460256

Valor relativo de 4 es 400 000, es decir:

V.R(4) = 400 000

Valor Relativo de 1 es 10 000 000, es decir: V.A(1) = 10 000 000

RERESENTACIN LITERAL DE LOS NMEROS

Un nmero de una cifra: a xetc

(1; 2; 3; 4;; 9) (Cualquier letra)

Un nmero de dos cifras: ab xy etcmn... (10; 11; 12;; 99)

Un nmero de tres cifras: abc

(100; 101; 102;; 999)

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Grado de Primaria


1) Si: a + b + c = 18. Calcular:

bacacbcbaM ++=

Solucin:

Colocamos los nmeros encolumnas:

cba +

acb

bac

M = 1998

2) Si a un nmero de dos cifras se resta 54; se obtiene otro nmero que tiene las cifrasinvertidas, si el dgito de las decenas es el triple de la cifra de las unidades Cual esel nmero?

solucin:

Planteamiento: baab =54

Luego nos piden que el nmero tenga como dgitos de las decenas el triple de lacifra de las unidades, veamos posibilidades:

93;62;31=ab

Ahora probemos:

31 54 = No se puede porque: 31 < 5462 54 = 8 No!93 54 = 39 S!

El nmero es 93.

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Grado de Primaria

EJERCICIOS

Si: (a + b + c)2 = 196

1. Calcular:

U = 432 bcacbcaba +++

2. Hallar: ccbbaaV ++=

3. Determinar el valor absoluto de la cifra de las decenas de x:

cabbcaabcx ++=

4. Hugo tena ab dlares y luego en un trabajito recibi ba dlares. Cunto tieneal final, si a + b = 14?

5. Lucho El lechero tena xy litros de leche y luego compr yx litros. Cuntoslitros de leche tiene para vender, si x + y = 12?

Si: 5=++ cba

6. Hallar: M = 417723293 cba ++

7. Si: P = ;312648456 cba ++ dar como respuesta el valor absoluto de la cifra dedecena de millar de P.

8. Hallar:

N = ccababcba 13534 +++

9. Escribiendo un cero a la derecha de un nmero natural, se ha aumentado estenmero es 729. Dar como respuesta la suma de cifras del nmero original.

10. Escribiendo dos ceros a la derecha de un nmero natural, se ha aumentado estenmero en 1386. Dar como respuesta l suma de las cifras del nmero original.

11. Si a un nmero de dos cifras se resta 27, se obtiene otro nmero que tiene lascifras invertidas, si el dgito de las decenas es el cudruple de la cifra de lasunidades Cul es el nmero?

12. La edad de Alberto es ab aos y la de Julio es bc aos, adems entre los dossuman 96 aos.

Cuntos aos deben pasar para que Julio tenga cc aos, si a + b + c = 14?

TAREA DOMICILIARIA

Aritmtica 18


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Grado de Primaria

Si: (a + b + c)2 = 225; calcular:

1. A = 026524652 cba ++

2. M = bac 93278 ++

3. N = 2451+++ baaccb

4. P = cbacba +++++ 24124936

5. Papelucho tena xx dlares y luego de un juego gan yy dlares. Cunto tieneal final, si x + y = 11?

Si: 4=++ cba

6. Hallar: A = 411365243 cba ++

7. Hallar: B = cba 217438124 ++

8. Hallar: C = 202763251 cba ++ y dar como respuesta el valor absoluto de la cifrade unidades de millar de C.

9. Escribiendo un cero a la derecha de un nmero natural, se ha aumentado estenmero en 1008. Dar como respuesta la suma de cifras el nmero original.

10. Escribiendo dos ceros a la derecha de un nmero natural, se ha aumentado estenmero en 3465. Dar como respuesta la suma de las cifras del nmero original.

11. Si a un nmero de dos cifras se resta 36, se obtiene otro nmero que tiene lascifras invertidas. Adems el dgito de las decenas es el doble de la cifra de lasunidades Cul es el nmero?

12. La edad de Ins es ax aos y la de Ximena xy aos, adems entre las dossuman 81 aos. Cuntos aos deben pasar para que Ximena tenga yy aos, sia + x + y = 14?

13. A una fiesta asistieron ab varones y a2 mujeres. Si el total fue 91 personas.Calcular ab.

15. Se sabe que:63

14=

ba

ab. Hallar b

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Grado de Primaria

TEMA 4: CUATRO OPERACIONES I

ADICINEs una operacin directa que consiste en acumular trminos llamados sumandos

en una sola cantidad llamada total.

Se dice que el signo (+) posiblemente fue usado por los mercaderes fenicios.Cuando llegaban los vveres a los puertos; y en los sacos exista un excedente depeso; se indicaba este exceso con la marca (+).

Los problemas que trataremos a continuacin debern ser analizados con muchocuidado ya que no existen procedimientos establecidos y solo requiere de ingenio yrazonamiento para encontrar su solucin.


1. Hallar las cifras que debemos escribir en los casilleros para que la operacin seacorrecta.

1 19 +

2 9

1 1 1 1

Solucin:Unidades: 2 + 9 =1 = 11

(Pongo 1 llevo 1)

Decenas: 1 + 8 + 2 =1=11(Pongo 1 llevo 1)

Centenas: 1 + 9 + 1 = ..1 = 11(Pongo 1 llevo 1)

Las cifras son las encontradas.

2. Calcular la cifra de centenas del resultado:

7 +7 7

7 7 77 7 7 7 12 sumandos

. ..

777 7 7 7 x y z

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Grado de Primaria

Solucin:

Unidades: 8477.....77712

=+++++ veces

(Pongo 4 y llevo 8) z = 4

Decenas: 8577.....77811

=+++++ veces

(Pongo 5 y llevo 8) y = 5

Centena: 7877.....77810

=+++++ veces

(Pongo 8 y llevo 7) x = 8

La cifra de centenas es 8.

Aritmtica 21


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Grado de Primaria

EJERCICIOS

Hallar las cifras que debemos escribir en los casilleros para que la operacin sea correcta:

1. 5 + 2. 7 +

2 2 3

1 3 6 6

3. 9 + 4. 2 2 +

2 3 2 5

1 1 4 3 9 1

5. 5 4 + 6. Calcularyen:3 +

7 6 2

7. Qu valor toma en la siguiente suma:

1 4 +

8

7 2 1 6 8 8

8. Qu valor toma en la siguiente suma:

32 + 8 + 142 = 2

9. Calcular las dos ltimas cifras de la siguiente suma:

5 +5 5

5 5 55 5 5 5 14 sumandos .

.

.555 5 5 5

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Grado de Primaria

10. Hallar la suma de las dos ltimas cifras del resultado de la suma:

2 +3 3

2 2 23 3 3 3 12 sumandos

..

.______________

11. Calcular m si:

429464 npqrnmmmmm =++

12. El matemtico alemn Widma, naci en 1479 y muri en ab15 a la edad de a5 aos. Diga Ud. El valor de a + b.solucin:

13. Calcular: x + y + z si:

87........21 yzxxx =+++

14. Clifor tena c59 dlares y despus de vender su auto cobr 1ca dlares, si entotal tiene ab1 dlares.Calcular a + b + c.solucin:

15. Justo tiene S/. 848 y se da cuenta que le falta S/. aba para comprar un repuestode su carro que cuesta S/. cdc . Hallar c + asolucin:

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Grado de Primaria

TAREA DOMICILIARIA

Hallar las cifras que debemos escribir en los casilleros para que la operacin seacorrecta.

1. 3 + 2. 5 +

2 9 2 3

2 5 6 9 7 4

3. + 4. 2 3 +

4 3 4 5 1 9 3 2 1 1 4 9 7 8

5. 2 1 +

6 1 9

4 5 5

solucin:

6. Calcular:

+ +

Si:

6 3 +

7 85

1 5 1 6

solucin:

7. Qu mismo nmero debe ir entodos los recuadros para que lasuma sea correcta?

solucin:

7 3 +

1 0 7

3 5 2

5 4 2

1 9 2

8. Calcular: 2 + 2

Si:

4 +

1

7 5

Aritmtica 24


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Grado de Primaria

solucin:

9. Calcular las dos ltimas cifras de la siguiente suma:

7 +

7 77 7 7. 19 sumandos

..

777 7 7

solucin:

10. Determinar la suma de las dos ltimas cifras del resultado de sumar:

4 +7 74 4 4

7 7 7 7 18 sumandos .

..

_____________

11. Calcular m si:

62498363 xnpmmm =++

solucin:

12. El gran Napolen Bonaparte naci en 917a y muri en 118b a la edad de b5 aos. Calcular: a + b

solucin:

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Grado de Primaria

13. Calcular: a + x + y

Si: 69.....432 xyaaaa =++++

solucin:

14. Donato tena S/. 2mn y despus de recibir S/. n45 de prstamo tiene S/. 78p .Cunto le falta para comprar un T.V que cuesta S/. 91mn ?

solucin:

15. Ricardo tiene S/. 7ab y nota que le faltan S/. 25m para comprar una coleccinde libros que cuesta S/. m87

Cunto tiene?

solucin:

Aritmtica 26


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Grado de Primaria

TEMA 5: CUATRO OPERACIONES II

SUSTRACCIN

Es una operacin inversa a la adicin mediante la cual conociendo dos trminosllamados minuendo y sustraendo se determina un tercero llamado diferencia.

Se dice que el signo (-) en primera instancia fue usado como una simple marca queindicaba faltas de peso por los mercaderes portuarios fenicios.

Los problemas que trataremos a continuacin debern ser realizados con muchocuidado para ser resueltos con razonamiento.


1. Calcular: -

Si:

7 5 -

14

Solucin:

Unidades:

- 1 =

3 2 ( Se deduce de lascentenas)

Centenas:

7 - = 4

3 2 (Sera 2 en elcaso que 7 preste)

Probando con 3:

7 5 3 - = 3

3 2 1 = 2

4 3 2

Aritmtica 27


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Grado de Primaria

- = 3 -2 = 12. Calcular el valor de a:

Si: 71212272 cbab =

Solucin:

b

ab

122

72

712c

Unidades: b = 0

Decenas: Nos prestamos de las centenas y formamos:

10 - 2 = cc = 8

Centenas: a = 5 (Para que preste y luego restemos)

Aritmtica 28


25/60


Grado de Primaria

EJERCICIOS

Hallar las cifras que debemos escribir en cada figura en blanco:

1. 3 3 4 -

3 7

1 9 7

Dar como respuesta la suma de cifras halladas.

2. 2 2 0 7 -

5 3 4 9

6 8 6 5 2

Dar como respuesta la mayor cifra encontrada.

3. 2 0 -4 2 3

8 6 7

Calcular la suma de cifras de la diferencia.

4 Si:

92ab 72c d159

Indicar la suma de las cifras halladas.

solucin:

5. La mam de Juan Luis va de compras a Wong con S/. cb6 y gasta S/. 92c Quedndole S/. 4aa . Calcular a + b +c.

Determinar las cifras que debemos escribir en lugar de las letras.solucin:

6. Si: cba 62 - 3461d 61918Dar el producto de cifras del minuendo.

solucin:

Aritmtica 29


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Grado de Primaria

7. 772aa - 2941c ab675

Indicar la mayor cifra hallada.

solucin:

8. 623aa - cb721 6664d

Indicar la diferencia entre la mayor y la menor cifra encontrada.

solucin:

9. baa313 - 2645c 7777c

Indicar la suma de cifras del sustraendo.

solucin:

10. De abb42 socios de un club votaron 3392c en las ltimas elecciones,quedndose sin votar 574d socios. Cuntos socios no votaron?

solucin:

11. Calcular el valor de a si:

71217272 cbab =

solucin:

12. Si: dbbacbaa = 1437

Calcular: a + b + c + d

solucin:

13. Si: 70246 ymxyyyx =

Calcular el valor de x + y + m

Aritmtica 30


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Grado de Primaria

solucin:

14. Kike recibi S/. aaa5 de indemnizacin pero invirti S/. 34bb en un negocio y lequedo S/. 89dc . Cunto invirti en el negocio?

solucin:

15. Fui a comprar a METRO con S/. 1000 e hice compras por un monto de S/. 83a Quedndome al final con S/. bc3 . Cunto me qued al final?

solucin:

Aritmtica 31


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Grado de Primaria

TAREA DOMICILIARIA

Hallar las cifras que debemos escribir en cada figura en blanco:

1. 1 4 7 -6 2

1 5 8

Dar como respuesta la mayor cifra encontrada.

solucin:

2. 4 3 2 7 -5 1 6 9

1 1 6 0 4

Dar como respuesta la suma de cifras halladas.

solucin:

3. 6 4 -3 8 1

7 9 3

Indicar la suma de las cifras halladas.

solucin:

4. Si:

63

67

m

xy

n378

Calcular la suma de cifras de la diferencia.

solucin:

5. Richard vende huevos en el mercado. Tena pm2 huevos y vende 73p ,quedndole 3nn huevos. Cuntos huevos vendi? Determinar las cifras quedebemos escribir en lugar de las letras.

solucin:

Aritmtica 32


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Grado de Primaria

Aritmtica 33


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Grado de Primaria

6. Si:

9876

696c3

c7b2a


solucin:

7. Si:

29138

524

a

bca

78981c

Indicar la diferencia entre la mayor y la menor cifra encontrada.

solucin:

8. Si:

cb

ba

523

262

1521c

Calcular el producto de cifras del minuendo.

solucin:

9.

2738

456

c

ba

8925d


solucin:

Aritmtica 34


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Grado de Primaria

10. De mnn61 personas que asistieron a un espectculo, se retiran 6851m personas. Los que se quedaron hasta el final fueron 4037p personas. Cuntosse retiraron?

solucin:

11. Calcular el valor de a, si:

babbc 5222474 =

solucin:

12. Si: 2mncbaabc =

Calcular: m + n

solucin:

13. Si: 4. mnbbaaab =Calcular: m x n

solucin:

14. Don Chuma recibi S/. 213ab de su jubilacin pero tuvo que pagar una deudade S/. dc49 y le qued S/. 1956c . Calcular a + b + c + d.

solucin:

15. Fui a Santa Isabel con S/. 1000 y realic compras pro un monto de S/. 5ab quedndome al final con S/. c2 . Cunto gast?

solucin:

Aritmtica 35


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Grado de Primaria

TEMA 6: CUATRO OPERACIONES III

MULTIPLICACIN

Es una operacin directa que consiste en abreviar la suma, es decir:

PBAAA.........AAA

veces

==+++++

Donde:

A multiplicando

B multiplicadorP producto

Se dice que en la antigedad se mandaba a hacer con los esclavos las

multiplicaciones, para lo cual tenan que sumar varias veces la misma cantidad en

lugar de multiplicar.

Gottfried Wihelm Von Leibniz, matemtico alemn, alucinando que el aspa (x) se

confunda con la letra equis, introdujo el punto como el signo de la multiplicacin.

Ren Descartes, genial matemtico francs en 1637 suprimi todo signo para indicar

la multiplicacin y slo colocaba los factores unos a continuacin del otro.

Aritmtica 36


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Grado de Primaria

EJERCICIOS

1. Calcular: +

X6

4 3 6 3 2

2. Calcular el multiplicando en:

a b c d e X9

2 1 1 1 0 4

Dar como respuesta la suma de sus cifras.

3. Calcular: a + b

Si: 23ab X5

1 9 3 6 0

4. Calcular la suma de cifras del multiplicando en:

mnpq X7

1 7 2 2 7

5. Un sargento quiere formar a sus soldados en 5 filas de 6 soldados cada uno, peroobserva que le faltara 4 soldados, entonces los forma en 4 filas de 5. Cuntos le

sobran ahora?

6. Si:4 2 8 X

a_______________

M N 4 0

Dar como respuesta la suma de cifras del producto.

Aritmtica 37


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Grado de Primaria

7. Giancarlo compr 6 camisas y Diego la mitad de las que compr Piero que fueron eldoble de los que Giancarlo. Cuntas camisas compraron en total?

8. Si: 0429 mabc =

Calcular: a + b + c

9. Si: 25193 mabcd =

Calcular: a + b + c + d

10. Si: 357........99 =abc

Calcular: a2 + b2 + c2

11. Se tiene una multiplicacin de dos factores. Si se duplica uno de ellos y se triplicael otro. En cunto vara el producto inicial?

12. En que cifra termina el resultado de multiplicar?

E = 8754 x 73 x 428 x 9001 x 39

Aritmtica 38


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Grado de Primaria

TAREA DOMICILIARIA

1. Si:

X4 3

6 4 5

Hallar: -

2. Si: 28 x mp = 1484

Calcular el multiplicador.

3. Calcular la suma de cifras del producto.

4 9 3 Xa

mnpa

4. Si:

ab X703a

Indicar: a + b

5. Indicar la suma de las cifras del multiplicando:

aba X6968m

6. Un profesor quiere formar a sus alumnos en 7 filas de 6 cada fila, pero observaque le faltaran 3 alumnos, entonces los forma en 4 filas de 8. Cuntos le sobranahora?

7. Si: mppppabc =95Hallar: a + b + c

Aritmtica 39


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Grado de Primaria

8. Sabiendo que: 6623 mab =

Calcular: a x b

9. Carmen va de compras y gasta el triple de lo que gast Ingrid ms 10 soles. SiIngrid gast 20 soles. Cunto gast Carmen?

solucin:

10. Entre Renzo y Ned tienen S/. 400. Si la cantidad que tiene Renzo es 19 veces laque tiene Ned. Cunto ms tiene Renzo que Ned?

solucin:

11. Si: 45173 pmn =

Calcular el valor de p.

solucin:

12. 37 x ab = ..54

Calcular: a + b

solucin:

13. Si: 407......99=mnpCalcular: m + n + p

solucin:

14. Se tiene una multiplicacin de dos factores. Si se triplica uno de ellos y secuadriplica el otro. En cuanto vara el producto inicial?

solucin:

15. En que cifra termina el resultado de multiplicar:

M = 4767 x 93 x 1249 x 642 x 736

solucin:

Aritmtica 40


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C o n j u n t o

A = { 1 , 2 , 3 } A

E l e m e n t o s1

23

C o n j u n t o d e N m e r o s


Grado de Primaria

TEORIA DE CONJUNTOS

Qu es un conjunto?

En sentido corriente, un conjunto es unacoleccin de objetos de cualquier clase, que tiene encomn una propiedad cualquiera.

Cada uno de los componentes de un conjuntorecibe el nombre de elemento.

En una empresa, el conjunto de las personas quetrabajan en ella es el personal de la misma. Este conjunto esta integrado porelementos que son los trabajadores de la empresa.

Es costumbre designar los conjuntos con letras maysculas y los elementoscon minsculas.

PERTENENCIADiremos que un elemento

pertenece a un conjunto si dicho elemento se encuentradentro de ese conjunto; en caso contrario, si elelemento no esta dentro del conjunto, diremos que eseelemento no pertenece a dicho conjunto.

Sea A el conjuntoformando por los nmeros 1, 2, 3.

1 es un elemento de A; sedice que 1 pertenece a A y se escribe 1 A. 4 no es un elemento de A; se dice

que 4 no pertenece a A y se escribe 4 A.

DETERMINACIN DE UN CONJUNTOUn conjunto estar bien definido si tenemos un criterio claro para decidir si

un objeto es o no, elemento de este conjunto. Para determinar los elementos

de un conjunto se puede hacer de dos formas.Por extensin:

Consiste en nombrar uno por uno los elementos. Se escriben entre dosllaves y separados por comas.

El conjunto.

A = {1, 4, 5, 10, 11} esta formando por los elementos 1, 4, 5, 10 y 11.

Por comprensin:

Consiste en dar una propiedad que caracteriza los elementos de forma nica.

Aritmtica 41

A

12

3

ELEME

NTOS


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P a

u

i

oe


Grado de Primaria

A = { x/x es par } es el conjunto de los nmeros x tales que x es par.Ejemplo: Determinar el siguiente conjunto:

Por comprension:

P = { x/x es ____________________ }

Por extensin:

P = { __________________________ }

Si definimos por comprensin el conjunto B de los das de la semanaescribiremos.

B = { x / x es un da de la semana }

Este conjunto definido por extensin es:

B = { lunes, martes, miercoles, jueves, viernes, sbado, domingo }

Cuando un conjunto tiene un nmero ilimitado de elementos es imposible

definirlo por extensin.

Entonces slo puede definirse por comprensin; por ejemplo; el conjunto Nde los nmeros naturales.

CONJUNTOS IGUALESDos conjuntos son iguales cuando tienen los mismos elementos. Los

elementos de un conjunto pueden poner en cualquier orden. Los conjuntosformados por las letras de las palabras monja y jamn son iguales porquetienen las mismas letras.

A = { m, o, n, j, a }B = { j, a, m, o, n }

A = B

Un mismo elemento cuando est repetido no se tiene en cuenta nada msque una vez.

Sea A = { s, a, l, m, n, c } yB = { x / x es una letra de la palabra Salamanca }

Aritmtica 42


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Grado de Primaria

La a aparece 4 veces en la palabra Salamanca, pero es el elemento a.Luego A = B, porque tienen los mismos elementos.

Aritmtica 43


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Grado de Primaria

EJERCICIOS PARA LA CLASE

Determinar por comprensin los siguiente conjuntos:01. A = {merica, Asia, Europa, frica, Oceana }

02. E = { lunes, martes, mircoles, jueves, viernes, sbado, domingo }

03. B = { c, a, r, l, o, s, v, i, d}

04. F = { a, e, i, o, u }

05. C = { rojo, blanco }

06. G = { primavera, verano, otoo, invierno }07. D = { monera, protista, fungi, plantae, animalia }

08. R = { 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Determinar por extensin:

09. K = { 2x 3/2 < x < 7; x N }

10. L = { x/1 < x < 5; x N }

11. M = { 3x + 1 / x < 5; x N }

12. N = { 5x / 4 < x < 9; x N }

13. H = { 5x + 2 / 9 < x < 15; x es par }

14. P = { x2 / 2 < x < 10; x N }

15. I = { x3 / 3 < x < 5; x N }

16. J = { x / x es una moneda del Per }

17. Guindote de la figura, coloca o segn corresponda:

A

B

C

1

76 2

3

1 0

4

8

95

Aritmtica 44


41/60


Grado de Primaria

7 _________ B 10 ________ A

6 _________ A 10 ________ B

2 _________ A 2 ________ A

9 _________ C 2 ________ B

2 _________ C 8 ________ C

9 _________ A 1 ________ C

18. De acuerdo a las afirmaciones, coloca los elementos en sus respectivosconjuntos.

P

Q

R

9 R 8 R

8 Q 2 P

5 Q 7 R

9 Q 2 Q

7 Q 5 Q

Aritmtica 45


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Grado de Primaria

EJERCICIOS PARA LA CASA

Determine los siguientes conjuntos por comprensin:

01. A = { p, a, b, l, o }

02. B = { 11, 12, 13, 14, 15 }

03. C = { poder legislativo, poder ejecutivo, poder judicial}

04. D = { cabeza, tronco, extremidades }

05. E = { costa, sierra, selva }

06. F = { slido, lquido, gaseoso }

Determinar los siguientes conjuntos por extensin:

07. G = { x/x es un planeta del sistema solar }

08. H = { 9x/5 < x < 10; x N }

09. J = { 10x 5 / 1 < x < 4; x N }

10. K = { x / x es una letra de la palabra calavera }

11. L = { x / x es un sentido del ser humano }

12. M = { x2 / 10 < x < 10; x N }

13. N = { x3 -1 / 1 < x < 5; x N }

14. De acuerdo al grfico completa con V o F segn corresponda

A

B

C

1

7

2 8

1 0

96

1 1

3

Aritmtica 46


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Grado de Primaria

a) 5 A f) 8 A

b) 9 C g) 2 C

c) 5 B h) 12 C

d) 13 A i) 4 A

e) 4 B j) 12 C

15. De acuerdo a la afirmaciones, coloca los elementos en sus respectivosconjuntos.

P

Q

R

e P e Q a P d R

a Q c Q b Q f Pb R b P d P f R

c P a R a Q

d Q e R c R

Aritmtica 47


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Grado de Primaria

CLASES DE CONJUNTOS

De acuerdo al nmero de elementos se clasifican en:

a. Conjunto Vaco o NuloEs aquel que no tiene elementos, se denota por la letra griega (fi),tambin se denota por { }.

Ejemplo:

A = { x/x es virrey actual del Per}A = { } A = { }M = {x/x es un perro que habla}M = M = { }

b. Conjunto UnitarioEs aquel que tiene uno y slo un elemento.

Ejemplo:B = {x/x es capital del Per}B = { Lima }

c. Conjunto FinitoEs aquel que tiene una cantidad determina de elementos.

Ejemplo:

C = { x/x es una letra del abecedario }C = { a, b, c, d, e, f, g, h, , x, y, z }

d. Conjunto InfinitoEs aquel que tiene una cantidad ilimitada de elementos y cuyo ltimoelemento no se puede sealar.

Ejemplo:D = { x/x es una estrella del cielo }

e. Conjuntos Iguales

Un conjunto A es igual a un conunto B, si es que ambos conjuntos tienenlos mismos elementos.

Es decir:A = B A B B A

Ejemplo:E = { 3, 5, 8 }F = { 8, 5, 3 }

E = F E F F E

Aritmtica 48


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Grado de Primaria

(pues tiene los mismos elementos)f. Conjuntos Disjuntos

Son aquellos conjuntos que no tienen ningn elemento en comn.

Ejemplos:H = {1, 3, 5, 7 }J = {2, 4, 6, 8}

g. Conjunto Universal (U)Es el conjunto que contiene, comprende o dentro del cual estn todos losdems conjuntos; se le simboliza por la letra U y grficamente se lerepresenta mediante un rectngulo en cuyo vrtice (cualquiera) se coloca laletra U.

Ejemplo:H = { 1, 3, 5, 7 }J = { 2, 4, 6, 8 }

U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

REPRESENTACIN GRFICA DE UN CONJUNTO

A. DIAGRAMA DE VENN - EULERConsiste en representar el Conjunto Universal mediante un rectngulo y losotros conjuntos mediante crculos, tringulo o cualquier figura plana.

A BU

B. DIAGRAMAS LINEALES

Sirven para representar las relaciones de inclusin de 2 o ms conjuntos.Se representa por medio de segmentos verticales.

B

C

A A

B C

Aritmtica 49


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Grado de Primaria

SUBCONJUNTOS RELACIN DE INCLUSIN

Un conjunto A es subconjunto o partede otro conjunto B cuando todos loselemenetos de A pertenecen a B.

Para expresar que A es subconjunto deB se utiliza el simbolo y se escribe.

Sea B el conjunto de los nmeros pares y A el de los pares menoresque 10.

B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, } A = { 2, 4, 6, 8}

Observamos que todo elemento de A tambin lo es de B, por lo tanto A B.

B A Significa que B no es Subconjunto de A.

SMBOLO SIGNIFICADO EJEMPLO El conjunto P = { a, b, c, l } no es

subconjunto de H = { a, b, c, d },

ya que: P tiene un elemento (l)

que no esta en H.

Includo en

Contenido enA B

No incluido en

No contenido en P H

CONJUNTO POTENCIA

Es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto dado, si el conjuntodado es A, el Conjunto Potencia de A se denota por P(A); u se lee: P deA.

Ejemplo: Si el conjunto A tiene n elementos: P(A) = 2n subconjuntos.

A = { a, b } P(A) = {{a} ; {b}; {a, b}; }P(A) tiene 4 subconjuntos.P(A) = 22 = 4

B = { 1, 2, 3 } P(B) = {{1} ; {2}; {3}; {1, 2}; {2,3}; {1, 3}; {1,2,3} ; }P(B) tiene 8 subconjuntosP(B) = 23 = 8

PROBLEMAS PARA LA CLASE

Aritmtica 50

A

B


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Grado de Primaria

01. Dados los conjuntos:

A = { x / 7 < x < 9; x es nmero natural }B = { x / x + 5 = 11; x es nmero natural }

De ellos cul o cules son unitarios.

a) A b) B c) A y B d) Nulos e) N.A.

02. Si:

A = { x / x es nmero natural mayor que 2 }

B = { x / x es un pas }

C = { x / x es una fruta }

De ellos cul es un conjunto (escribe V) y cul no (escribe F)

a) VFV b) VFF c) VVV d) FFF e) FFV

03. Dado el diagrama:

1

5

2

4

67

3

B

A

C

Y las proposiciones:

i) 1 A ii) 4 Biii) 6 C iv) 2 Cv) 5 B vi) 7 A

a) VVVFVF b) VVFFVV c) VVVVVF d) FFVVFV e) VVVVFV

Aritmtica 51


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Grado de Primaria

04. Si A = {{a} ; {b}, {d}; {a, b}} cul de las siguientes relaciones es verdadera.

a) {a} A b) d A c) a a d) {b} A e) a {a, b}

05. Observa el diagrama. Luego indica cul es la respuesta correcta:

12

3 4

56

7

8

9

M N

P

a) M = {1,2,3,4,8,9} b) N = {3,4,5,6,7,8,9} c) P = {2,5,6,9}d) M = {2.3.4.8.9} e) Ninguna

06. Dado el diagrama y las proposiciones:

AB

C D

I) D CII) B AIII) C A

Decir cual o cuales es verdadera o verdaderas.

a) Slo I b) Slo II c) I y II d) Las tres e) N.A.

Determinar por extensin en cada caso.

07. P = { x/x es una letra de la palabra lpiz}

08. Q = {x/5 < x < 9; x N }

Aritmtica 52


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Grado de Primaria

09. R = { las primeras 5 consonantes del alfabeto }

10. S = { x/x es una vocal de la palabra colegio}

11. T = { 3x / 5 < x < 7; x N }

12. V = { x2 / x < 1; x N }

Representa mediante diagramas de Venn los siguientes conjuntos:

13.A = { x/4 < x < 8; x N}B = { 2x / 2 < x < 4; x N}C = { 4, 5, 6,7, 8, 9, 10 }

14.D = { x / x es una letra de la palabra Ana }E = { x / x es una vocal }F = { x / x es una letra de la palabra enano }

15. Cules de las siguientes proposiciones son verdaderas?

A

BC

D

C D C BA B B CD B C AB A D B

Aritmtica 53


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Grado de Primaria

PROBLEMAS PARA LA CASA

01. Indica que conjunto es unitario

A = { x / x es un satlite natural de la tierra }B = { x / 5x 7 = 13; x N}C = { x / 8 < x < 10; x N}

a) A b) C c) B d) B y C e) A y B

02. Indica que conjunto es vacio.

D = { x / x es una vocal de la palabra sol }

E = { x / 8 < x < 9; x N }F = { x / 2x = 1; x N }

a) D b) F c) E d) E y F e) D y E

Hallar el conjunto potencia de:

03. G = { x / x es una letra de la palabra JUAN }

04. H = { x / 9x 12 = 15; x N }

05. I = { x2 / x < 4; x N }

06. J = { x / x es una vocal de la palabra camino }

Representa los siguientes conjuntos mediante diagramas de Venn:

07.

==

},,,{

},,,,{

ocasN

oisacM

08.

=

=

=

}7,6,5,4,3,2,1{

}7,6,5,4{

}5,4,3,2,1{

R

Q

P

Aritmtica 54


51/60


Grado de Primaria

Aritmtica 55


52/60


Grado de Primaria

09. Dado el diagrama, escriba los elementos de los conjuntos:

AB

C

1

3 6 54

2

A = { ________________________ }

B = { ________________________ }

C = { ________________________ }

10. Coloca V F segn correspona:

AB C

A B ( )B C ( )C A ( )B A ( )B A ( )

11. Indica la respuesta correcta:

A

B

C

1

2 7

5 6

4

3

a) A = {1, 2, 5} b) C = {4, 5, 6}c) B = {3, 6} d) C = {3, 4, 5, 6, 7}

e) A = {1, 2, 5, 7}

Aritmtica 56


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Grado de Primaria

12. Dado el diagrama y las proposiciones.

B

A

CD

I) B C II) D A III) C A IV) B A V) D C

Cules son verdaderas?

a) II y IV b) II c) IV y V d) II, IV y V e) Todas menos II

13. Si:

M = {{m}; n ; m ; {m, n}}

Cul de las siguientes relaciones es verdadera?

a) {m, n} M b) m {m, n} c) {m} M d) {m} m e) n M

14. Coloca los elementos en el conjunto que corresponden:

P

M N

2 M 3 N

4 P 6 M

2 N 4 N

4 M 3 P

2 P 6 N

3 M 6 P

Aritmtica 57


54/60

D ( 9 )

D ( 9 ) D ( 1 5 )

D ( 1 5 )1

3


Grado de Primaria

OPERACIONES CON CONJUNTOS

1. REUNIN DE CONJUNTOS

La reunin o unin de dos conjuntos A y B, es el conjunto que tiene porelementos a los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B o aambos.

Dicho conjunto se designa A U B

Dados los conjuntos

A = { 1, 2, 3, 5, 6} y B = {4, 6, 8, 10, 12 }

El conjunto unin se obtiene reuniendo los

elementos de A en los de B.

En forma simblica se denota:

A U B = { x / x A x B }

Ejemplo 01: Grficamente

Sean los conjuntos:

A = { 2, 3, 4, 5, 6, 7 }B = { 6, 7, 8, 9, 10 }

A U B = { . }

2. INTERSECCIN DE CONJUNTOS

La interseccin de dos conjuntos A y B es el conjunto que tiene porelementos los que pertenecen simultneamente al conjunto A y tambin alconjunto B.

Este conjunto se designa por A B.En forma simblica se denota:

A B = { x / x c A y x B }

Ejemplo 02:

Consideremos el conjunto formado porlos divisores de 9: D(9) = {1, 3, 9) ytambin el conjunto formado por losdivisores de 15: D(15) = {1, 3, 5,1 5}

Aritmtica 58

A

1

2

3

5

46

1 2 8

1 0

B

A BU


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Grado de Primaria

D(9) D(15) = { 1, 3 }Ejemplo 03: Grficamente

Sean los conjuntos:P = { a, b, c, d, e }

Q = { a, t, u, d, z }

P Q = { . }

3. DIFERENCIA DE CONJUNTOS

La diferencia de dos conjuntos A y B, es el conjunto de los elementosque pertenecen a A y no pertenecen a B. Se denota por: A B y se lee: Amenos B.

En forma simblica se denota: A B = { x / x A y x B }

A B A B

Ejemplo 04: Grficamente

Sean los conjuntos:

A = { a, b, c, d }

B = { a, e, i, o, u }

A B = { }

B A = { }

4. DIFERENCIA SIMTRICA DE CONJUNTOS

Dado los conjuntos A y B, definimos el diferencia simtrica de A y B,denotado por A B, al conjunto ( A B) U (B A)

Aritmtica 59


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Grado de Primaria

Es decir.

A B = (A B) U (B A) A B = (A U B) (A B)

A B

A B

Ejemplo 04:Sean los conjuntos:

A = {1, 3, 5, 6 }B = { 3, 5, 7, 8 }A B = { .}

5. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

Es lo que le falta al conjunto para ser igual al Conjunto Universal (U) si elconjunto es A su complemento se denota A, tambin se usan lasnotaciones:

En forma simblica se denota: A = U A = { x / x U y x A}

Representacin grfica:

A

U

A

Aritmtica 60


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Grado de Primaria

ACTIVIDADES PARA EL AULA

01. Sea U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} y los conjuntos: A = {1, 3, 5,7}; B = { x U / 4 < x < 8 } y C = { 2, 4, 6, 8, 10 }. Hallar:

a) A b) B c) C d) A U Be) A B f) A B g) B A h) (A U B)

02. En cada caso halla los elementos del conjunto interseccin:

a) A = { x / x es una letra de la palabra puerta}B = { x / es una letra de la palabra pintura}

b) M = { x / 6 < x < 10; x N }N = { x / 6 < x < 10; x N }

c) C = { x N / 18 < x < 25 }D = { x N / 16 < x < 22 }

03. Sean lo conjuntos:

P = { 1, 3, 5, 7 } Q = { 2, 9, 6, 8 } R = { 5, 6, 7, 8 }

Hallar:

a) ( P U Q) R =

b) (Q R) P =

c) R (P Q) =

d) R (P U Q) =

e) P U Q U R =

f) P Q R =

g) Cuntos elementos tiene el conjunto R P?

h) Nmero de elementos de P R

i) Nmero de elementos de P Q

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Grado de Primaria

ACTIVIDADES PARA LA CASA

01. Sean los conjuntos: A = { a, b, c, g } ; B = {b, c, e, f } y C = {a, b, d, e, h}. Hallar:

a) A B b) B C c) A U B d) (A U B) C e) (A B) U (C B)

02. Sean los conjuntos: U = { a, b, c, d, e, l, p, t, o }

A = { x / x es una letra de la palabra plato }B = { x / x es una letra de la palabra cadete }

a) A b) (A U B) c) (A B)

03. Sean los conjuntos:

A = {a, b, c, g } B = { b, c, e, f } C = {a, b, d, e, h }. Hallar.

a) A B b) B C c) A U B

04. Del problema anterior, los elemenos del conjunto (A U B) C es:

a) {a, b, c, g, e, f} b) {e, g, f, h } c) {c, g, e, f}d) {c, g, f } e) N.A.

05. Dados los conjuntos: P = { x N / 6 < x < 20 } y Q = { x N / 8 < x < 18}Cuntos elementos tiene el conjunto P Q?

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) N.A.

06. Sea el conjunto R = { x / x es una letra de la palabra cuadriltero} entonces,

el conjunto R tiene _______________ elementos.a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) N.A.

07. Dados los conjuntos: U = { 0, 2, 4, 6, 8 } y A = {4, 8}; B = { 2, 6}Determinar: (A B) U (B A)

a) {a, 6 } b) {4, 8 } c) {2, 4, 6 } d) { 4, 6, 8} e) {3, 4, 6, 8 }

Aritmtica 62


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Grado de Primaria

PROBLEMAS CON CONJUNTOS

01. De 42 personas que viajan a EE.UU., 28 hablan ingls y 16 hablan francs;

8 no hablan ni ingls ni francs.

Cuntas personas hablan ingls y francs?

a) 6 b) 8 c) 10 d) 13 e) N.A.

02. De un grupo de 85 personas, 40 estudian, 50 trabajan; 10 estudian ytrabajan; Cuntos no estudian ni trabajan?.

a) 30 b) 40 c) 80 d) 5 e) 10

03.A una pea criolla asistieron 150 personas, de las cuales 80 cantan, 60bailan, 30 no cantan ni bailan. Cuntas personas cantan y bailan?.

a) 30 b) 10 c) 20 d) 120 e) N.A.

04. De los 50 alumnos de un aula: 30 tienen libro de RM, 25 tienen libro de RV;5 no tienen ninguno de stos libros. Cuntos alumnos tienen solamentelibros de RM?

a) 13 b) 10 c) 15 d) 45 e) 57

05. 550 alumnos se presentaron a un simulacro de examen de admisin. Si310 aprobaron la parte de ciencias y 280 aprobaron la parte de letras.Cuntos alumnos aprobaron ciencias y letras? Se sabe que 20 alumnosno aprobaron ni ciencias ni letras.

a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80

06. En una reunin de deportistas; 8 practican futbol y natacin; 6 no practicanestos deportes; 32 practican solamente natacin y 23 practican ftbol.Cuntos deportistas haba en la reunin?

a) 55 b) 60 c) 61 d) 62 e) 59

07. En una reunin de amigos haba 12 que bailaban salsa y huayno, 15bailaban slo huayno, 20 bailaban salsa y 5 no bailaban ni salsa ni huayno.Cuntos amigos haba en la reunin?

a) 38 b) 40 c) 45 d) 35 e) 52

Aritmtica 63


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Grado de Primaria

08. De 34 turistas encuestados: 6 conocen Arequipa y Puno; 2 no conocenninguna de stas ciudades; 16 no conocen Puno. Cuntos no conocenArequipa?.

a) 8 b) 10 c) 9 d) 11 e) 12

09. De 42 seoritas: a 8 les gusta el color rosado y el celeste; a 6 no les gustaninguno de estos colores y a 18 no les gusta el color rosado. A cuntasseoritas no les gusta el color celeste?

a) 10 b) 8 c) 12 d) 9 e) 11

10.A una reunin asistieron 68 turistas de los cuales: 20 conocen Tacna yArequipa; el nmero de turistas que conocen Arequipa es el doble de los

que conocen slo Tacna; el nmero de los que conocen Tacna es igual alnmero de los que conocen ni Tacna ni Arequipa. Cuntos turistasconocen slo Arequipa?.

a) 12 b) 4 c) 14 d) 7 e) N.A.

11. De un grupo de 30 personas, 5 gustan de caf y de leche; 15 gustan decaf. Cuntos toman slo leche?

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) N.A.

12. Lucho sali a pasear con Martha y Vernica ciertos das durante el mes deMayo. Si 23 das salio con Martha y 16 das salio con Vernica. Cuntosdas sali con ambas a la vez sabiendo que un da solo sali con Enrique?

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 13

13. De un grupo de 200 pacientes examinados en una clinica se encontr que100 no tenan cncer; 80 no tenan diabetes y 25 no tenan ninguna deestas enfermedades. Cuntas tenan ambas?

a) 5 b) 75 c) 95 d) 15 e) N.A.

14. De un grupo de 120 personas, 45 no estudian ni trabajan, 30 estudian, 9estudian y trabajan. Cuntas personas trabajan solamente?

a) 60 b) 55 c) 50 d) 45 e) N.A.

15. De 60 solicitantes de beca se conoce: 20 tienen televisor, 52 radio y 3 notienen radio ni televisor Cuntos tiene solamente televisor?

ARITMÉTICA_ PRIMARIA 6º GRADO

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