ARMADURAS

ARMADURAS(METODO MATRICIAL)

ING. SEGUNDO A. PAICO GASCO

ANÁLISIS DE ARMADURASDIAGRAMA DE CUERPO LIBRE


ES UNO DE LOS PRINCIPALES TIPOS DE ESTRUCTURAS QUE SE USAN EN LA INGENIERIA, LA MISMA QUE PROPORCIONA UNA SOLUCION PRACTICA Y ECONOMICA PARA MUCHAS SITUACIONES DE INGENIERIA. LA ARMADURA CONSTA DE ELEMENTOS RECTOS QUE SE CONECTAN EN NODOS LAS ARMADURAS ESTAN DISEÑADAS PARA SOPORTAR AQUELLAS CARGAS QUE ACTUAN EN SU PLANO Y SON TRATADAS COMO ESTRUCTURAS BIDIMENSIONALES ING. SEGUNDO A. PAICO

GASCO

SUS ELEMENTOS POR LO GENERAL SON DELGADOS Y SOLO PUEDEN SOPORTAR CARGAS LATERALES PEQUEÑAS POR ESO TODAS LAS CARGAS DEBEN SER APLICADAS SOBRE LOS NODOS Y NO SOBRE LOS ELEMENTOS.CUANDO SE VA A PLICAR UNA CARGA CONCENTRADA ENTRE DOS NODOS O CUANDO LA ARMADURA DEBE SOPORTAR UNA CARGA DISTRIBUIDA, COMO EN EL CASO DE LA ARMADURA DE UN PUENTE, DEBE PROPORCIONARSE UN SISTEMA DE PISO, EL CUAL MEDIANTE EL USO DE TRAVESAÑOS Y LARGUEROS, TRANSMITE LA CARGA A LOS NODOS

ARMADURA DE PUENTE


TIPOS DE ARMADURAS


SON AQUELLAS QUE PUEDEN FORMARSE A PARTIR DE UN TRIANGULO AGREGANDO DOS NUEVOS ELEMENTOS PROGRESIVAMENTE LOS MISMOS QUE SE UNEN A DOS NODOS YA EXISTENTES Y ADEMAS SE CONECTAN ENTRE SI EN UN NUEVO NODO.


CONCEPTOS GENERALES

Básicamente los métodos matriciales consisten en reemplazar la estructura continua real por un modelo matemático de elementos finitos, cuyas propiedades pueden expresarse en forma matricial.El proceso de análisis se puede considerar como el estudio de cuatro etapas bien definidas, a saber:

1.- Acción sobre la estructura2.- Acción sobre los elementos3.- Respuesta de los elementos4.- Respuesta de la estructura


METODO MATRICIAL PARA EL ANALISIS DE ARMADURAS

La relación existente entra la acción y respuesta se puede representar matricialmente en la forma

[δ] = [C][F]

o

[F] = [K][δ]

En donde [δ] recibe el nombre de matriz de desplazamientos en la estructura que constituye la respuesta, [C] recibe el nombre de matriz de flexibilidad de la estructura y [K] el de matriz de rigidez de la misma.



PASOS QUE SE DEBEN EFECTUAR PARA EL ANALISIS MATRICIAL DE LA ESTRUCTURA.-

1.- Identificar la estructura, numerar los nudos y determinar la

orientación de los elementos

2.- Calcular los términos de las matrices de rigidez de los miembros,

referidas a coordenadas generales

3.- Ensamblar la matriz de rigidez de la estructura, reordenándola para

que queden separadas de una vez las fuerzas en los nudos libres y las

reacciones en los apoyos.

4.- Partir la matriz ensamblada y calcular los desplazamientos

desconocidos

5.- Calcular las reacciones y verificar el equilibrio general de la

estructura

6.- Calcular las fuerzas internas utilizando las matrices individuales y

verificar, finalmente, el equilibrio de los nudos.



METODO MATRICIAL PARA ARMADURAS


MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN ELEMENTO DE CERCHA PLANA

En general, los elementos de cercha plana son elementos arbitrariamente orientados, que se consideran sometidos únicamente a tensión o compresión simple.

Ui Vi Uj Vj

Cos2Φ CosΦSenΦ -Cos2Φ -CosΦSenΦ

Kij= AE/L CosΦSenΦ Sen2Φ -CosΦSenΦ -Sen2Φ

-Cos2Φ -CosΦSenΦ Cos2Φ CosΦSenΦ

-CosΦSenΦ -Sen2Φ CosΦSenΦ Sen2Φ



MATRIZ DE FUERZAS INTERNAS DE UN ELEMENTO DE CERCHA PLANA

En general, las fuerzas axiales de una cercha plana se determinan mediante la siguiente ecuación matricial.

Uj Ui

Sij= AE/L CosΦ SenΦ x Vj Vi

EJERCICIOS RESUELTOS

Diagrama de cuerpo libre.-

1.- Resolver la armadura que se muestra:- Reacciones- Desplazamientos

X1 = 0Y1 = 0X2 = 0Y2 = -40X3 = 0Y3 = -40X4 = 0Y4 = -60

X5 = 0Y5 = 0X6 = 0Y6 = 0X7 = 0Y7 = 0X8 = 0Y8 = 0



TABLA DE ELEMENTOS TRIGONOMETRICOS

Elementos Angulo Cosα Senα Cos²α Sen²α Cosα.Senα AE L AE/L Cos²α Sen²α Cosα.Senα1-2 26.57 0.89 0.45 0.80 0.20 0.40 870.00 268.33 3.24 2.59 0.65 1.302-3 26.57 0.89 0.45 0.80 0.20 0.40 870.00 268.33 3.24 2.59 0.65 1.303-4 -26.57 0.89 -0.45 0.80 0.20 -0.40 870.00 268.33 3.24 2.59 0.65 -1.304-5 -26.57 0.89 -0.45 0.80 0.20 -0.40 870.00 268.33 3.24 2.59 0.65 -1.305-6 180.00 -1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 870.00 240.00 3.63 3.63 0.00 0.006-4 90.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 870.00 120.00 7.25 0.00 7.25 0.006-7 180.00 -1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 870.00 240.00 3.63 3.63 0.00 0.007-4 26.57 0.89 0.45 0.80 0.20 0.40 870.00 268.33 3.24 2.59 0.65 1.307-3 90.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 870.00 240.00 3.63 0.00 3.63 0.007-2 153.43 -0.89 0.45 0.80 0.20 -0.40 870.00 268.33 3.24 2.59 0.65 -1.307-8 180.00 -1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 870.00 240.00 3.63 3.63 0.00 0.008-2 90.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 870.00 120.00 7.25 0.00 7.25 0.008-1 180.00 -1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 870.00 240.00 3.63 3.63 0.00 0.00


EJERCICIOS PROPUESTOS

Matriz de Rigidez de cada Elemento.-

U1 V1 U2 V2 U2 V2 U3 V3 1556.30 778.15 -1556.30 -778.15 U1 1556.30 778.15 -1556.30 -778.15 U2

K12= 778.15 389.08 -778.15 -389.08 V1 K23= 778.15 389.08 -778.15 -389.08 V2 -1556.30 -778.15 1556.30 778.15 U2 -1556.30 -778.15 1556.30 778.15 U3 -778.15 -389.08 778.15 389.08 V2 -778.15 -389.08 778.15 389.08 V3

U3 V3 U4 V4 U4 V4 U5 V5 1556.30 -778.15 -1556.30 778.15 U3 1556.30 -778.15 -1556.30 778.15 U4

K34= -778.15 389.08 778.15 -389.08 V3 K45= -778.15 389.08 778.15 -389.08 V4 -1556.30 778.15 1556.30 -778.15 U4 -1556.30 778.15 1556.30 -778.15 U5 778.15 -389.08 -778.15 389.08 V4 778.15 -389.08 -778.15 389.08 V5

U5 V5 U6 V6 U6 V6 U7 V7 2175.00 0.00 -2175.00 0.00 U5 2175.00 0.00 -2175.00 0.00 U6

K56= 0.00 0.00 0.00 0.00 V5 K67= 0.00 0.00 0.00 0.00 V6 -2175.00 0.00 2175.00 0.00 U6 -2175.00 0.00 2175.00 0.00 U7 0.00 0.00 0.00 0.00 V6 0.00 0.00 0.00 0.00 V7

U6 V6 U4 V4 U7 V7 U4 V4 0.00 0.00 0.00 0.00 U6 1556.30 778.15 -1556.30 -778.15 U7

K64= 0.00 4350.00 0.00 -4350.00 V6 K74= 778.15 389.08 -778.15 -389.08 V7 0.00 0.00 0.00 0.00 U4 -1556.30 -778.15 1556.30 778.15 U4

0.00-

4350.00 0.00 4350.00 V4 -778.15 -389.08 778.15 389.08 V4

U7 V7 U3 V3 U7 V7 U2 V2 0.00 0.00 0.00 0.00 U7 1556.30 -778.15 -1556.30 778.15 U7

K12= 0.00 2175.00 0.00 -2175.00 V7 K12= -778.15 389.08 778.15 -389.08 V7 0.00 0.00 0.00 0.00 U3 -1556.30 778.15 1556.30 -778.15 U2

0.00-

2175.00 0.00 2175.00 V3 778.15 -389.08 -778.15 389.08 V2ING. SEGUNDO A. PAICO GASCO

U7 V7 U3 V3 U7 V7 U2 V2 0.00 0.00 0.00 0.00 U7 1556.30 -778.15 -1556.30 778.15 U7

K73= 0.00 2175.00 0.00 -2175.00 V7 K72= -778.15 389.08 778.15 -389.08 V7 0.00 0.00 0.00 0.00 U3 -1556.30 778.15 1556.30 -778.15 U2 0.00 -2175.00 0.00 2175.00 V3 778.15 -389.08 -778.15 389.08 V2

U7 V7 U8 V8 U8 V8 U2 V2 2175.00 0.00 -2175.00 0.00 U7 0.00 0.00 0.00 0.00 U8

K78= 0.00 0.00 0.00 0.00 V7 K82= 0.00 4350.00 0.00 -4350.00 V8 -2175.00 0.00 2175.00 0.00 U8 0.00 0.00 0.00 0.00 U2 0.00 0.00 0.00 0.00 V8 0.00 -4350.00 0.00 4350.00 V2

U8 V8 U1 V1 2175.00 0.00 -2175.00 0.00 U8

K81= 0.00 0.00 0.00 0.00 V8 -2175.00 0.00 2175.00 0.00 U1 0.00 0.00 0.00 0.00 V1

Matriz de Rigidez de cada Elemento.-

U2 Y2 U3 Y3 U4 Y4 U5 U6 Y6 U7 Y7 U8 V8 U1 V1 V5

X2 4668.91 778.15 -1556.30 -778.15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1556.30 778.15 0.00 0.00 U2

Y2 778.15 5517.23 -778.15 -389.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 778.15 -389.08 0.00 -4350.00 Y2

X3 -1556.30 -778.15 3112.61 0.00 -1556.30 778.15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 U3

Y3 -778.15 -389.08 0.00 2953.15 778.15 -389.08 0.00 0.00 0.00 0.00 -2175.00 0.00 0.00

Kna

Y3

X4 0.00 0.00 -1556.30 778.15 4668.91 -778.15 -1556.30 0.00 0.00 -1556.30 -778.15 0.00 0.00 U4

Y4 0.00 0.00 778.15 -389.08 -778.15 5517.23 778.15 0.00 -4350.00 -778.15 -389.08 0.00 0.00 Y4

X5 0.00 0.00 0.00 0.00 -1556.30 778.15 3731.30 -2175.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 U5

X6 = 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2175.00 4350.00 0.00 -2175.00 0.00 0.00 0.00 X U6

Y6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -4350.00 0.00 0.00 4350.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Y6

X7 -1556.30 778.15 0.00 0.00 -1556.30 -778.15 0.00 -2175.00 0.00 7462.61 0.00 -2175.00 0.00 U7

Y7 778.15 -389.08 0.00 -2175.00 -778.15 -389.08 0.00 0.00 0.00 0.00 2953.15 0.00 0.00 Y7

X8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2175.00 0.00 4350.00 0.00 U8

Y8 0.00 -4350.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4350.00 Y8

X1 -1556.30 -778.15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2175.00 0.00 U1

Y1 -778.15 -389.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Kaa Y1

Y5 0.00 0.00 0.00 0.00 778.15 -389.08 -778.15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Y5

Fn

Fa Kan

Knn δn

δa

Ordenamiento de la Ecuación Matricial

U2 0.17 pulg. X1 0.00 klbY2 -0.52 pulg. Y1 65.00 klbU3 0.14 pulg. Y5 75.00 klbY3 -0.55 pulg.U4 0.07 pulg.Y4 -0.56 pulg.U5 0.26 pulg.U6 0.19 pulg.Y6 -0.56 pulg.U7 0.12 pulg.Y7 -0.58 pulg.U8 0.06 pulg.Y8 -0.52 pulg.

Determinación de Reacciones y desplazamientos.-


EJERCICIOS PROPUESTOS


ARMADURAS

Documents

Transcript of ARMADURAS