ARMADURAS (Esfuerzo en Barras) Por Jairon Francisco
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Instituto Tecnológico de Santo Domingo
Estática
Práctica No. 2 Cálculo de esfuerzo axial en las barras de una armadura
Realizada por Jairon Alberto Francisco Mateo Reprobó la asignatura la primera vez en 67 puntos
Profesor: Ing. José Toirac Monitora: Nathaly García
Área de Ingeniería
2
Instituto Tecnológico de Santo Domingo Área de Ingeniería Estática Prof. José Toirac ARMADURAS / JAIRON ALBERTO FRANCISCO / Práctica Final
Práctica No. 2
Determinación por el método de los nudos de los esfuerzos axiales en las barras de la armadura siguiente.
En las etapas siguientes vamos a determinar los esfuerzos en las barras de la armadura, mediante el método de los nudos. En una breve síntesis, el método conlleva pasos esenciales antes de calcular los esfuerzos en las barras. El primero de estos, como se verá a continuación, es determinar los casos notables. Luego de simplificar, si es el caso, el esquema de la estructura, obtendremos las reacciones de apoyo correspondientes a cada ligadura. Terminada la etapa, podremos calcular por cada uno de los nudos, los esfuerzos de las barras con las ecuaciones que nos da la física, aplicadas a este caso estático.
Tipo de armadura Para concluir el tipo de armadura, haremos m= # de barras y a n= # de nudos. Si se cumple la condición m=2n-3 entonces es isostática. Tenemos 19 barras, y 11 nudos. m=19 n= 11 19=(2)(11)-3 19=19 es isostática Determinamos los casos notables:
En el nudo J contemplamos el caso notable II, donde concurren dos elementos colineales y uno no colineal, sin cargas exteriores aplicadas. La fuerza axial en las dos barras colineares es la misma. Y el elemento no colineal no trabaja.
8 14
9 0
s s
s
18 0s
Por el caso notable III tenemos 4 elementos colineares que concurren dos a dos en el nudo F, sin cargas externas aplicadas. Así:
11 15s s 16 12s s
En el nodo H, sin caso notable, pero mediante conclusión física la barra s18 =0. Según el diagrama de cuerpo libre del nodo correspondiente.. Sin embargo este elemento no se puede quitar porque se deformaría la armadura.
Caso II
Caso III
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xA
yA
Diagrama de cuerpo libre y cálculo de reacciones de apoyo
Mediante las ecuaciones de la estática, determinamos las reacciones de apoyo Ax, Ay, Hy:
0
4 3 0
7
x
x
x
F
A t t
A t
0
(22 ) 24 30 6 0
482.18
22
y
y
MA
H m tm tm tm
tmH t
m
0
1 0
2.18 1 0
3.18
y
y y
y
y
F
A H t
A t t
A t
Hemos conseguido entonces los valores de las reacciones de apoyo en la estructura. A continuación lo presentamos en una tabla:
Reacciones Magnitud (t)
Ax 7t
Ay 3.18t
Hy -2.18t
Para determinar los esfuerzos en todas las barras de una armadura por el método de los nudos, se aplican las ecuaciones de equilibrio sucesivamente a cada nudo. Se recomienda calcular en secuencia pertinente, es decir, para que no haya más de dos incógnitas en un diagrama de cuerpo libre particular de los nodos.
yH
4
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1 3.18s t 6s
Cálculo de Esfuerzo
NUDO A
2
2
1
1
0
0
7
0
0
3.18
x
x
y
y
F
s A
s t
F
s A
s t
NUDO B
4 3
4 3
4
4
0
cos 45º 0
cos 45º
(4.50 )(cos 45º )
3.18
xF
s s
s s
s t
s t
1 3
13
3
3
0
45º 0
45º
3.18
45º
4.50
yF
s s sen
ss
sen
ts
sen
s t
NUDO H
NUDO C
6
6
0
3.18 0
3.18
xF
s t
s t
5
5
0
1 0
1
yF
s t
s t
A
1s
2s
45º
45º
3s
4s
1 3.18s t
yA
xA
18s
19s
2.18yH t
18
19
19
0
0
0
2.18 0
2.18
x
y
F
s
F
s t
s t
1t
5s
B
H
C
5
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NUDO G
16 17
16
16
0
4 cos 45º 0
4 3.08 cos 45º 0
1.82
xF
t s s
t s t
s t
17
17
0
2.18 45º 0
2.183.08
45º
yF
t s sen
ts t
sen
NUDO F
12
12
0
1.82 0
1.82
xF
s t
s t
11 15
11 15
15
0
0
2.4
yF
s s
s s
s t
NUDO E
10
10
10
0
3 51.34º 0
3
51.34º
3.8
xF
t s sen
ts
sen
s t
11
11
0
3.8 cos51.34º 0
2.4
yF
s t
s t
NUDO K
8 7
8
8
0
7 4.5 cos45º cos50.30º 0
7 3.182 1.82
2
xF
s t t s
s t t t
s t
7
7
7
0
4.5 45º 1 50.20º 0
4.5 45º 1
50.20º
2.84
yF
sen s sen
sens
sen
s t
NUDO D
7 13
13
13
0
1.82 3.8 cos38.66º ( 3.18 ) cos50.20 cos50.20º 0
4.77 3.18 1.82 cos50.20º
0.34
xF
t t t s s
t t t s
s t
4t
17s
16s
45º
45º
19 2.18s t
15s
12s
11s
16 1.82s t
51.34º
3t
11s
10s
G
F
E
38.66º
50.20º 50.20º
7s 13s
10 3.8s t
12 1.82s t 6 3.18s t D
K
8s
7s
45º 50.20º
5 1s t
3 4.5s t
2 7s t
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Tabla de resultados de esfuerzos axiales en las barras de la armadura
Nudos Barras (s) Valor (t) Esfuezo
A 1 -3.18t Compresión
2 -7t Compresión
B 4 -3.18t Compresión
3 4.5t Tracción
C 5 -1t Compresión
6 -3.18t Compresión
D 7 -2.84t Compresión
9 0 No trabaja
10 -3.8t Compresión
12 -1.82t Compresión
13 0.34t Tracción
E 11 2.4t Tracción
F 16 -1.82t Compresión
15 2.4t Tracción
G 17 -3.08t Compresión
19 2.18t Tracción
H 18 0 No trabaja
I 14 -2t Compresión
K 8 -2t Compresión
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Determinación por el método de las secciones los esfuerzos axiales en las barras: 6, 7 y 8.
Antes de iniciar el método de la sección, es importante conocer las reacciones de apoyo en las respectivas ligaduras de nuestro esquema. Previamente, para ambos métodos, nudo y sección, hemos calculado ese valor y lo representamos en el nuevo esquema con la sección.
6
6
7
7 7
8
8
8
0
(6 ) 3.18 (6 ) 0
19.883.18
6
0
50.20º (6) ( 3.18)(6) 6 0
(3.18 )(6) 62.84
4.61
0
2.84cos50.20º (6) (6) 7(6) 3.18(6) 0
10.91 42 19.08
12.012
6
K
A
C
M
s m t m
s t
M
s sen
ts s t
M
s
s
s t
Existe una similitud en las magnitudes de las incógnitas de los esfuerzos por ambos métodos.
Se deduce a partir de esa comparación la efectividad de la aplicación de cualquiera de los
mismos para el cálculo de esfuerzo.
6
7
8
s
s
s
B C
A K
50.20º
6m
7xA t
3.18yA t
1t