Armonicas

CÁLCULOS BÁSICOS EN ESTUDIOS DE CORTOCIRCUITO

66

EL ESTUDIO DE ARMÓNICAS EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS

DE POTENCIA

CAPÍTULO 6

EL ESTUDIO DE ARMÓNICAS EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

El problema de las armónicas en los sistemas eléctricos no es nuevo, ya que siempre ha existido, lo notable es la cantidad y magnitud de armónicas que se han observado en los últimos años en los sistemas eléctricos. La razón principal de esto es la presencia cada vez mayor de las llamadas cargas no lineales, es decir, aquellas cargas, como:

Dispositivos de estado sólido usados en el control.

Controladores de velocidad en motores eléctricos.

Hornos de arco eléctrico.

Transformadores de potencia sobreexcitados.

Computadoras y todos los aparatos con rectificación e inversión.

Estos elementos distorsionadores de la forma de onda introducen, cuando tienen una cierta magnitud, problemas a la red eléctrica. La mayoría de las veces se presentan los problemas en el lado de las cargas (usuarios) y si no se controlan aquí, se transmiten a la red y de aquí a otros usuarios o cargas conectadas a la misma. Eventualmente, las armónicas pueden amplificar su efecto cuando pasan a través de bancos de capacitores en paralelo, como aquellos usados para la corrección del factor de potencia.

Generalmente, se evalúa la magnitud de estas armónicas en dos formas: Haciendo mediciones en las ondas de corriente en el lado de la carga o usuario o haciendo mediciones en la onda de voltaje en el lado de la red.

6. INTRODUCCIÓ

CAPÍTULO 6


La onda distorsionada de corriente en el lado de la carga produce una caída de voltaje con la impedancia de la red de transmisión, de manera que se distorsiona la onda de voltaje, y en estas condiciones, cualquier otro usuario conectado a la misma red toma una señal distorsionada o con armónicas.

Es decir, en el problema de las armónicas, si no se controla en el punto en donde se generan, se puede transmitir a otros usuarios conectados a la misma red.

La presencia de estas armónicas se puede detectar en una red dada, a través de los efectos que se producen, como son:

Fusibles fundidos con mucha frecuencia en los bancos de capacitores, cuando existen éstos en las instalaciones.

Transformadores y motores eléctricos que se sobrecalientan sin razón aparente.

CAPÍTULO 6


En el caso de los transformadores, las pérdidas en el circuito magnético, denominadas también pérdidas en vacío, se deben al flujo magnético en el núcleo, que es en condiciones normales de tipo senoidal, cuando la excitación a transformador se hace con ondas distorsionadas que contienen 3ras armónicas o múltiplos de éstas, 9ª, 12 ª, 15ª , etcétera, entonces las pérdidas en vacío aumentan y se tiene un mayor calentamiento, sin que exista sobrecarga en el transformador. Una cosa similar ocurre con los motores, sin que estén sobrecargados mecánicamente.

Operación incorrecta de protecciones por relevadores que reciben señal de corriente.

Efectos de interferencia electromagnética en líneas telefónicas.

Generalmente, los sistemas eléctricos de potencia operan con bajas frecuencias (60 Hz) a altas corrientes (cientos o miles de amperes) y altos voltajes (volts o kilovolts); y los sistemas de comunicación, operan con bajas corrientes (mA), bajos voltajes (mV ó Volts) pero altas frecuencias (kHz ó mHz).

Cuando se producen armónicas altas en los sistemas eléctricos, por ejemplo: 5ª (5 x 60 = 300 Hz), 7ª (7 x 60 = 420 Hz), 11ª (11 x 600 = 660 Hz), se aproximan más al rango de interferencia

CAPÍTULO 6


electromagnética con los sistemas de comunicación; introduciendo a éstos lo que se conoce como el “ ruido” .Para cualquiera de estas potenciales formas de detectar la presencia de armónicas, se debe cuantificar la naturaleza de la forma de onda mediante su valor efectivo, que se determina como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (rss).

Esto, generalmente lleva a lo que se conoce como el espectro de armónicas .

FRECUENCIA

ORDEN DE LA ARMÓNICA

MAGNITUD

60 Fundamental 1.000

180 3

300 5

420 7

660 11

780 13

La norma IEEE- 519 identifica como la cantidad que determina el contenido excesivo o no de armónicas en una instalación o sistema eléctrico a una cantidad muy fácil de calcular que se conoce como ”la distorsión armónica total” ( THD) y cuyo valor se evalúa para la onda de corriente en el caso de los usuarios o para la onda de voltaje en el caso de la compañía suministradora, y se obtiene de acuerdo con la expresión:

CAPÍTULO 6


=Valor rms de voltaje para la componente de la onda fundamental para corriente, la expresión es del mismo tipo.

, valores rms de la fundamental de la onda de corriente.

CAPÍTULO 6


EJEMPLO

Calcular el valor de rss y la THD para las formas de onda de voltaje con el espectro de armónicas dado en la tabla siguiente, (todas las otras armónicas son cero).

CAPÍTULO 6


FRECUENCIA MEDIDA

ORDEN DE LA ARMÓNICA CON RESPECTO A F=60

HZ

MAGNITUD DEL VOLTAJE

60 1 277.0300 300/60 = 5 25.0420 420/60 = 7 12.0660 660/60 =11 5.0780 780/60 =13 2.0

El valor de la raíz de la suma de los cuadrados rss, se calcula como:

La distorsión armónica total para la onda de voltaje es:

EJEMPLO

Calcular la distorsión armónica total (THD) y la raíz de la suma de los cuadrados (rss) para la forma de onda de corriente que tiene el siguiente espectro de armónicas.

SOLUCIÓN

CAPÍTULO 6


FRECUENCIA (HZ) ORDEN DE LA ARMÓNICA

CORRIENTE (A)

60 Fundamental 100.0300 5 17.0420 7 12.0660 11 7.5780 13 4.8

1020 17 3.01140 19 2.31380 23 1.41500 25 0.8

Calculando THD:

Resolviendo:

SOLUCIÓN

CAPÍTULO 6


Y la rss:

EJEMPLO

Determinar la distorsión armónica total (THD) y la rss para una forma de onda de voltaje que tiene el espectro de armónica siguiente:

FRECUENCIA (HZ) ORDEN DE LA ARMÓNICA

CORRIENTE (A)

60 Fundamental 120.0300 5.0 5.0420 7.0 2.3660 11.0 1.2780 13.0 0.3

1020 17.0 0.1

Calculando THD:

Resolviendo:

SOLUCIÓN

CAPÍTULO 6


La distorsión armónica total para la onda de voltaje:

El valor de la raíz de la suma de los cuadrados rss, se calcula como:

Como se ha mencionado antes, las fuentes principales de armónicas son:

Accionamientos de velocidad variable para motores.

Rectificadores.

Hornos de arco.

Soldadoras eléctricas.

Fuentes ininterrumpibles (UPS).

Fuentes de alimentación controladas por computadora

Lámparas de descarga en gas.

La mayor parte de los accionamientos electrónicos de máquinas eléctricas se pueden catalogar dentro del concepto de convertidores estáticos de potencia, que tienen en la mayoría de los casos procesos de rectificación e inversión, ya sea en forma monofásica o trifásica, con 6 o más pulsos, a través de un análisis de Fourier para corrientes no lineales a diferentes frecuencias se pueden observar que los términos de la serie que aparece para este tipo de convertidores son: , etcétera.

De manera que la teoría para estos convertidores, establece que las corrientes armónicas que aparecen son del orden:

h= kq ± 1

CAPÍTULO 6


Donde:

h= Orden de la armónica.

k= Cualquier entero 1,2,3 , etcétera.

q= Número de pulsos del circuito.

La magnitud de la armónica es:

Ih = Magnitud de la corriente armónica.

= Magnitud de la corriente fundamental.

h = 0rden de la armónica.

Los valores obtenidos con las expresiones para h e Ih son de referencia, ya que en los circuitos reales se tiene una inductancia de amortiguamiento que retarda los valores, debido a que los valores teóricos corresponden a ondas cuadradas.

CAPÍTULO 6


Para un rectificador de 6 pulsos, como el mostrado en la figura, el orden de las armónicas es:

h= kq+1

En este caso: q= 6; k= 1,2,3

Para k= 1h= 1 x 6 + 1 = 7

Para k= 2h= 2 x 6 + 1 = 13

Para k= 3h = 3 x 6 + 1 = 19

Para k= 4h= 4 x 6 + 1 = 25

La magnitud de la armónica en cada caso:

Para h= 7 Para h=13

...

CAPÍTULO 6


CAPÍTULO 6


En la tabla siguiente, se dan los valores teóricos de corriente para un puente rectificador de 6 pulsos.

ARMÓNICA 5 7 11 13 17 19

Corrienteen p.u.

El espectro de corrientes armónicas típico para un accionamiento de velocidad variable para motores eléctricos, usando un rectificador trifásico de onda completa, es el siguiente:

0RDEN DE LA ARMÓNICA

AMPLITUD(rms amperes)

1 100% 5 20% 7 14.3%11 9.1%13 7.7%17 5.9%19 5.3%23 4.3%25 4.0%

La norma IEEE-519 establece los límites de THD de corriente para sistemas de distribución (120 V- 69000 V).

Icc/Ic <11 111717h<2

323h<35 35h TDH

<20 4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.020<50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0

50<100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0100<100

012.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0

>1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0

Icc = Corriente de cortocircuito mayor en el punto de

conexión común.

Ic = Valor máximo de la corriente de carga en la

instalación.

En la tabla anterior, sólo se indican valores de armónicas impares.

CAPÍTULO 6


Para armónicas pares, se limita el valor al 25 % de las armónicas.

La relación Icc / Ic da una idea del nivel de interconexión o grado de robustez de una red.

La tabla anterior, es aplicable a la medición o cálculo de la THD en el lado de la carga, es decir, al problema de armónicas que pueden producir los usuarios. Cuando se trata de determinar cuál es la influencia del suministrador o compañía que vende energía eléctrica, entonces el valor de THD se evalúa con la onda de voltaje y se compara con los valores de norma IEEE-519, dados en la tabla siguiente:

L ÍMITES DE DISTORSIÓN DE VOLTAJE

CAPÍTULO 6


VOLTAJE DE BUS EN EL PUNTO COMÚN DE

CONEXIÓN (PCC)

D ISTORSIÓN INDIVIDUAL DEL

VOLTAJE %

D ISTORSIÓN TOTAL DE LA ONDA DE VOLTAJE

THD (%)69 kV y menor 3.0 5.069 kV –161 kV 1.5 2.5

161 kV y mayores 1.0 1.5

Se observa que a mayor voltaje en el punto común de conexión, el valor de la THD admisible es menor, debido a que las líneas de alta tensión pueden estar conectadas a través de las subestaciones eléctricas a un mayor número de alimentadores de subtransmisión o distribución, es decir, su efecto se multiplica, y por lo mismo, se debe limitar.

EJEMPLO

En la tabla siguiente, se dan los valores típicos del espectro de corrientes armónicas para los accionamientos de control de velocidad variable para motores eléctricos o los rectificadores trifásicos de onda completa, suponiendo que se trata de un

CAPÍTULO 6


rectificador trifásico de onda completa con 6 pulsos de 500 kW a 480 V, calcular:

a) El espectro de las corrientes armónicas.

b) El valor rss de la forma de onda de corriente.

c) La THD para la forma de onda de corriente.Valores típicos de armónicas para el espectro de corriente en accionamiento de motores trifásicos o rectificadores de onda completa.

ONDA DE ARMÓNICASAMPLITUD

(amperes valor rms)1 100%5 20%7 14.3%

11 9.1%13 7.7%17 5.9%19 5.3%23 4.3%25 4.0%

La componente fundamental de la corriente de línea es:

a) Los valores de las corrientes armónicas en forma individual se calculan a partir de la fundamental, expresando las amplitudes en por unidad.

I1= 601.4 A I5= (0.20)(601.4)=120.28 A I7= (0.143)(601.4)= 86.0 AI11= (0.091)(601.4)= 54.72 AI13= (0.077)(601.4)= 46.30 AI17= (0.059)(601.4)= 35.5 AI19= (0.053)(601.4)= 31.87 AI23= (0.043)(601.4)= 25.9 AI25= (0.043)(601.4)= 24 A

SOLUCIÓN

CAPÍTULO 6


b) El valor de rss.

c) La THD para la forma de onda de corriente.

EJEMPLO

Usando los valores típicos para el espectro de corrientes armónicas para un accionamiento de velocidad variable de un motor trifásico de 100 HP, 460 V, con rectificador de 6 pulsos (supóngase 1 HP = 1 KVA). Calcular el espectro de corrientes armónicas; el rss y la THD.

ESPECTRO TÍPICO DE CORRIENTES ARMÓNICAS PARA UN ACCIONAMIENTO DE VELOCIDAD VARIABLE Y RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA

ONDA DE ARMÓNICAAMPLITUD

(AMPERES VALOR rms)1 100%5 20%7 14.3%

11 9.1%13 7.7%17 5.9%19 5.3%23 4.3%25 4.0%

SOLUCIÓ

N

CAPÍTULO 6


La componente fundamental de la corriente de línea es: 100 HP = 100 KVA

Los valores de las corrientes armónicas en forma individual se calculan a partir de la fundamental, expresando las amplitudes en por unidad.

I1= 125.51 A I5= (0.2) (125.51)= 25.102 A I7= (0.143) (125.51)= 17.947 AI11= (0.091) (125.51)= 11.421 AI13= (0.077) (125.51)= 9.664 AI17= (0.059) (125.51)= 7.405 AI19= (0.053) (125.51)= 6.652 AI23= (0.043) (125.51)= 5.396 AI25= (0.04) (125.51)= 5.020 A

CAPÍTULO 6


El valor de rss:

La THD para la forma de onda de corriente:

Resolviendo:

CAPÍTULO 6


Los Sistemas Eléctricos de Potencia están formados por distintas componentes, que en términos de los parámetros de un circuito eléctrico, se pueden resumir como inductancias (L), capacitancias (C) y resistencias (R).

En general, los sistemas eléctricos modelan para un estudio de flujos de carga, cargas lineales y se hace el análisis para que las componentes L y C no entren en resonancia a la frecuencia fundamental; no obstante, en los sistemas reales existen cargas no lineales donde se pueden generar frecuencias diferentes de la fundamental, entonces, los parámetros L y C que no eran resonantes a la frecuencia fundamental pueden serlo a otra frecuencia par o impar. Esto también puede ocurrir en el sistema de potencia con los convertidores estáticos de Var’s, usados para control de voltaje y potencia reactiva.En las redes de distribución o en las instalaciones industriales, se puede presentar también este problema al conectar capacitores para la corrección del factor de potencia.

Uno de los circuitos resonantes más comunes en los estudios de armónicos es el llamado circuito paralelo , como el mostrado en la figura:

6. C IRCUITOS

CAPÍTULO 6


RESONANCIA PARALELO

La característica de un “circuito resonante paralelo” como el anterior, es una alta impedancia al flujo de la corriente a la frecuencia de resonancia, también se presenta el problema de la llamada resonancia en serie.

CAPÍTULO 6


La característica de un “circuito resonante serie” es su baja impedancia al flujo de la corriente a la frecuencia de resonancia. En ambos tipos de circuitos, se debe determinar la frecuencia a la cual se presenta la resonancia. En el caso de los circuitos con resonancia en paralelo, para ilustrar el procedimiento de cálculo, consideramos un circuito industrial como el mostrado en la figura:

CAPÍTULO 6


Para analizar el diagrama unifilar de un sistema, como el mostrado en la figura, los valores de las impedancias de los elementos se deben referir al lado de carga o de bajo voltaje del sistema. Para el sistema o red equivalente al cual se conecta la instalación en estudio, estos valores se obtienen con las siguientes expresiones:

MVAcc = Valor de cortocircuito expresado en MVA en el punto de

conexión de la planta a la compañía suministradora.

X/R = Relación X/R equivalente para el sistema.

Los valores anteriores están referidos al lado de la alimentación, pero se deben expresar en el lado de bajo voltaje de la instalación, es decir:

a = relación de transformación del

transformador.

Generalmente, los datos del transformador están expresados en porciento o en por unidad, como deben estar expresados en ohms y referidos al lado de bajo voltaje, los valores de Rp.u. y Xp.u. dados como datos, se transforman en ohms al secundario con las siguientes expresiones:

CAPÍTULO 6


CAPÍTULO 6


Donde:

= Resistencia del transformador en p.u. referido a su

propia base.

= Reactancia del transformador en p.u. referida a su

propia base.

= Potencia nominal ( aparente) del transformador.

KV = Voltaje de línea a línea del transformador en el lado de bajo voltaje.

El valor de la reactancia capacitiva para el banco de capacitores del factor de potencia, expresada en ohms, se calcula como:

KV = Voltaje de línea a línea del banco de capacitores.

kVAR = Potencia reactiva del banco de capacitores.

El diagrama equivalente que corresponde al diagrama unifilar anterior es el siguiente:

La resistencia total es:

La reactancia total:

La inductancia correspondiente a la reactancia inductiva total es:

CAPÍTULO 6


Donde:

Frecuencia de operación normal para el sistema.

El valor de la inductancia total del sistema (LTOT) es una cantidad constante, pero el valor de la reactancia inductiva ( XL) a cualquier otra frecuencia está dada por:

Frecuencia actual o de operación del sistema.

De igual forma, la capacitancia del sistema correspondiente al banco de capacitores es:

El valor de la capacitancia a la frecuencia del sistema es una constante, pero el valor de esta reactancia capacitiva a cualquier otra frecuencia de operación es:

El circuito equivalente resultante con estas modificaciones es el mostrado en la figura:

CAPÍTULO 6


El problema consiste en determinar la impedancia equivalente de la fuente, vista desde el bus de carga: Zin.

La Zin resultado de la combinación en paralelo de:

y

El valor de la impedancia equivalente (Zin) se puede obtener para distintos valores de frecuencia (fac) ó (ac= 2 fac) que pueden ir desde la fundamental ( f= 60 Hz) hasta fac= 3000 Hz (corresponde a 50ª armónica), está relación se puede expresar gráficamente como una curva de Zin contra f, de manera que se pueda localizar gráficamente a la frecuencia resonante en paralelo.

Se presenta la resonancia cuando la reactancia inductiva es igual a la reactancia capacitiva, es decir:

frecuencia de resonancia.

CAPÍTULO 6


En este sistema, la frecuencia de resonancia se puede presentar por la adición:

Frecuencia fundamental (Hz).

Potencia del cortocircuito trifásica.

Potencia del banco de capacitores.

EJEMPLO

En una planta industrial, se alimenta con un voltaje de 13.8 kV, el sistema de alimentación es trifásico multiaterrizado con neutro. El valor del cortocircuito trifásico en el punto de conexión y que proporciona la compañía suministradora es de 200 MVA y la relación X/R es 2.5, el transformador principal que alimenta a la planta es de 1000 kVA, 13800/480-277 Volts, R=1%, X=6%.

Calcular las frecuencias resonantes cuando se instalan los siguientes bancos de capacitores para corrección del factor de potencia.

a) 200 kVAR.

b) 400 kVAR.

c) 600 kVAR.

CAPÍTULO 6


CAPÍTULO 6


Para la red equivalente:

Para el transformador principal de 1000 KVA, la relación de transformación es la siguiente:

La resistencia expresada en :

La reactancia expresada en :

Enseguida, se refieren los valores de resistencia y reactancia del sistema al voltaje del lado de la carga:

Por lo que la resistencia y reactancia equivalente para la planta referida al lado de 480 V (lado de instalación del banco de capacitores):

SOLUCIÓN

CAPÍTULO 6


La inductancia equivalente del sistema es:

a) Cuando el banco de capacitores es de 200 KVAR, para corregir el factor de potencia:

La capacitancia del banco a 60 Hz:

La frecuencia resonante en paralelo:

La frecuencia corresponde a:

CAPÍTULO 6


b) Cuando se usa capacitor de 400 KVAR:


c) Cuando se usan capacitores de 600 kVAR:


EJEMPLO

CAPÍTULO 6


Para el sistema industrial del ejemplo anterior, si se alimenta una carga de 200 kVA que produce armónicas de acuerdo al espectro dado en la tabla siguiente, calcular:

a) La rss y la THD de la fuente de corriente en el bus del voltaje sin el banco de 600 kVAR.

b) La rss y la THD de la fuente con el banco de 600 kVAR conectado.

c) La rss y la THD para la corriente en el capacitor con el banco conectado.

El espectro de armónicas para la carga de 200 kVA.

FRECUENCIA ORDEN DE LA ARMÓNICA

MAGNITUD DE LA CORRIENTE DE

LÍNEA

300 5 50.0 420 7 30.0 660 11 15.0 780 13 7.01020 17 3.0

Del ejemplo anterior, se tiene que:

Re= 0.0027 ; Xe= 0.014

Para la carga de 200 kVA, que produce armónicas, la corriente a la frecuencia fundamental es:

SOLUCIÓN

CAPÍTULO 6


a) El valor de rss y la THD de la fuente de corriente y en el bus de voltaje SIN el banco de 600 kVAR.

Para calcular la rss y la THD de la corriente, se calcula directamente con los valores de magnitud de la corriente de línea a cada frecuencia.

Para calcular los valores de rss y THD para la onda de voltaje, se deben calcular primero las caídas de voltaje con la impedancia correspondiente a cada una de las frecuencias, para esto, se puede elaborar una tabla como la siguiente:

FRECUENCIA

300 0.0027 0.0699 0.0699 50.0 3.0495 420 0.0027 0.0979 0.0979 30.0 2.937 660 0.0027 0.1539 0.1539 15.0 2.308 780 0.0027 0.1819 0.1819 7.0 1.2731020 0.0027 0.2379 0.2379 3.0 0.7137

La raíz de la suma de los cuadrados y la THD para la corriente ():

La distorsión armónica total para la corriente (THD):

Para la onda de voltaje, los valores de rss y THD, se calculan con referencia al voltaje al neutro en la carga:

CAPÍTULO 6


La THD de voltaje:

b) Con el banco de capacitores de 600 kVAR:

Este valor de Ze se debe calcular para cada frecuencia correspondiente al orden de las armónicas.

FRECUENCIA

300 0.0027

0.0699 0.0768 0.72566.41° 50 36.25

420 0.0027

0.0979 0.0549 0.1247-87.98°

30 3.741

660 0.0027

0.1539 0.0349 0.0451-89.7°

15 0.6765

780 0.0027

0.1819 0.0295 0.0352-89.8°

7 0.2464

1020 0.002 0.2379 0.02261 0.0249- 3 0.074

CAPÍTULO 6


7 89.93° 7

Para los voltajes el valor de rss:

El porcentaje de THD:

Obsérvese que sin el banco de capacitores de 600 kVAR, la THD es 1.91 % y con el banco de capacitores es 12.59 % mayor que 3%, es decir, existe resonancia en paralelo, que corresponde al mayor valor de V1= Ze I1= 34.9, es decir, a 300 Hz, o sea, 5ª armónica.

c) Ahora, se calcula la corriente en el banco de capacitores correspondiente a cada frecuencia.

Se calcula la reactancia capacitiva correspondiente a 600 kVAR y 480 V.

La capacitancia correspondiente a la frecuencia fundamental.

Con este valor tomando las frecuencias del espectro de armónicas, se calcula Xc a cada frecuencia y la corriente Ic por la aplicación de la ley de ohm.

FRECUENCIA

300 0.0768 34.9 454.42420 0.0548 3.6 65.69

CAPÍTULO 6


660 0.0349 0.64 18.33780 0.0295 0.24 8.13

1020 0.0225 0.072 3.18

La corriente a la frecuencia fundamental a través del banco es:

La raíz de la suma de los cuadrados (rss):

El valor de la corriente del banco:

La relación de la rss:

Otra forma simple de determinar la frecuencia resonante, mediante una regla que relaciona la robustez del sistema con la capacitancia de los capacitores para corregir el factor de potencia, es aplicando la expresión:

frecuencia resonante en Hz.

frecuencia fundamental.

Potencia del cortocircuito en el punto de conexión.

MVAR = Potencia en MVAR del banco de capacitores.

Cuando se usa un banco de capacitores para corregir el voltaje en una instalación, debido a que siempre se conecta este banco en paralelo, la frecuencia en paralelo se calcula como:

CAPÍTULO 6


reactancia capacitiva del banco.

reactancia equivalente del sistema.

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