Arquite 2015 -- 2 Seminario Nº 1

7/17/2019 Arquite 2015 -- 2 Seminario Nº 1

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SEMINARIO Nº 1

NOTACION CIENTIFICA –

ECUACION DIMENSIONAL1.- Exprese cada una de las siguientes

cantidades en notación científica:a) 648,3 b) 0,00000624c) 700002 d) 65,000012

e) 0,0000025 f) (8x108)

(4x107

) g) (0,00062) (5 500)

h) (7x104

) (5x1020

) (20x1012

)

I) (0,0000085) (0,0045x109)

2.- Escriba la expresión reducida

3.- Escriba el valor simplificado de:

4.- Expresar en potencias de 10, losiguiente:

√

5.- Dar el espesor que forman 26 monedas

en lo que cada una de ellas tiene unespesor de 2 mm; expresar dichoresultado en nm (nanómetro)

[ 1 nm = nanómetro = 10-9

m]

6.- Un cabello humano crece a razón de:V = 1,08 mm/dia. Expresar estecálculo en Mm/s (Megametro por

segundo). [1Mm=Megametro=106m]

7.- Si se cumple: . Hallar: []; siW se expresa en joules y "v" en m/s.

8.- Halle la fórmula dimensional de P si se

sabe que la expresión:

es dimensionalmente homogénea y

queA : área, H : altura,

9.- Halle la dimensión de “S” en lasiguiente formula física:

Dónde: F : Fuerza ; m: Masad: Distancia ; v : Velocidad

10.- Si la siguiente ecuación esdimensionalmente homogénea determinarla ecuación dimensional de “X” e “Y” Si: A : Fuerza ; B : Trabajo ; C:densidad

AX + BY = C

11.- Si la siguiente expresión esdimensionalmente homogénea:

P = QZ

R -Y

SX Donde:

P: Presión; Q: FuerzaR: Volumen; S: Longitud

12.- En la expresión:2

2 A KDV

F

F : fuerza ; v : velocidad ; D : densidad;

A : área ¿Hallar las dimensiones de “k”?

13.- Cuáles deben ser las dimensiones de Ay B para que la ecuación dad seadimensionalmente correcta:

)( 2S Bm

Senw A

, siendo:

W = trabajo ; m = masa ; S = área.

W3v

H

)ACsc4(PSen

Sen

rad6



VECTORES

1.- En la figura se muestra un hexágonoregular, determinar el vector resultanteen términos del vector “C”

2.- En el siguiente grafico se muestra untriángulo con dos vectores en su

interior si AB = 2 y BC = 4.Determinar el módulo del vector

resultante. Además: AM = MN = NC

3.- En el sistema mostrado, determinar elvector resultante en términos del

vector “A”.

4.- En La figura “M” es punto medio delvector “A”, obtener el vector “D” enfunción de los vectores B y C.

5.- En el paralelogramo determinar laresultante del sistema, en términos delos vectores A y B; (m y n son puntosmedios).

6.- La figura muestra un trapecio, de

vértices A,B,C,D, sabiendo que “M” es punto medio del segmento AB,

determinar el módulo de la resultante

de los vectores.

→ y

→ BC = 7 y AD = 13.

7.- Hallar el módulo del vector resultantesi:|| ; ||

8.- Una persona se desplaza 30m hacia el

Oeste, luego 100m hacia el Sur, después120m hacia el Oeste, a continuación 40mhacia el Sur y por ultimo 70m hacia elEste. Determinar el modulo del

desplazamiento total.

9.- El vector A mide 6u de longitud y formaun ángulo de 45° respecto al eje +X. Elvector B mide 3u de longitud y está

dirigido a lo largo del eje +X ( = 0°).Halle el vector resultante A + Butilizando: a) método gráfico, b)método analítico o Ley de los cósenos.

10.-Sean los vectores: M = i + 3 j + 2k ; N = 4i + 3 – 2k .

Determine: 2(M 2N) +3(N+ 2 B).

11.-Dados los vectores A = 3i j 4k ,

B = 2i + 4 j – 3k , C = i + 2 j – k Hallar: a) A + B C ; b) A + 2B

3C ; c) 3A B + 2C .

12.-Dados los vectores: P = 3i – 4 j + k ; Q

= 2i 3 j - 2 k ; R = i + 2 j + 3k .

Hallar el módulo de: a) P ; b) Q+ R ; c) P + 2Q R .

13.-Dados los vectores: D = 3i + 8 j + 4k ;

E = i 4 j + 3k .

¿Encontrar el vector suma y el módulode su resultante?

A

B

C

D

E

30A

B

CM N

AB

C

BD

QR

A

C

M

P

A

B

D

m

nC

B

A

C

D

M a

b

a

b

c

ef

d



44º 46º

20

40

259º

X

Y

14.-Dados los vectores: M = 20 i + 10 k ;N = 6 j + 8k .

¿Encontrar la vector diferencia entre My N, y el módulo de la diferencia?

15.-Determinar la suma de los vectores: A , B, y C donde:

A = 5i + 10 j + 7k ; B = 9 i 4 j + 2k ,y C es un vector en el plano XY queforma un ángulo de 45º con la dirección

positiva del eje X y está

16.- Dados los vectores

L = i + 3 j 3 k ; M =8 i 2 j +3 k ;

N = 6 i 3 j 2 k . Hallar:

a) L M ; b) M N ; c) N L

d) (2 L M) ( 2 N L)e) L x M ; f) M x N ;

g) (2 L M ) x ( 2 N L)

18.- Determinar el ángulo entre los

vectores: R = 6 i 3 j + 2 k ;

S = 2 i + 2 j k

19.- Expresar el vector R mostrado en lafigura, en función de los vectoresunitarios (i, j, k ), además se sabe que

su módulo de F es 100 u.

20.- Determine la expresión vectorial parael vector V de la figura, si se sabe quesu módulo es de 30 u.

21.- Determine la expresión vectorial parael vector P de la figura, si se sabe quesu módulo es 15 u.

22.- Si los módulos de los vectores dadosson: F = 20 u, E = 50 u, entonces la

suma de los vectores, mostrado en lafigura será:

23.- Si los módulos de los vectoresdados son: A = 20 u ; B = 40 u ;C = 40 u, entonces la resultante delsiguiente conjunto de vectores

mostrado en la figura será.

24.- En el gráfico mostrado. Determine el

módulo del vector X A 2B . Si

|A | = 45u ; |B | = 25u

25.- Dado el conjunto de vectores, hallar elvalor de la resultante.

26.- La figura muestra 4 vectores, conindicación de sus magnitudes yorientaciones. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta?

a)

0d cba

b)

0d cba

10X

v

Y

5

10

X

Z

Y

P

2

44

X

Y

Z

A

B

C4

4

3

753º37º

551

F

X

Y

Z

2

6

9

E



60°

z

y

x

5 m

1,5 m

A

3 m

B

z

A

B

C

D

y

x

7 m

2 m

O

9 m

4 m

4 m

4

6

2

3

c)

0d cba

d)

e)

0d cba

27.- Determinar el módulo del vectorresultante

60°

4 3

5 4 3+

28.- Hallar el módulo de la resultante delos vectores mostrados.

29-. Sabiendo que la tensión en el cable ABes de 500 N, calcular las componentesde la fuerza que se ejerce en el puntoA de la placa ODAC

30.- Exprese el vector F en función de

sus componentes cartesianas ovectores unitarios. El módulo de la

fuerza es F = 200 N

31-. La fuerza de módulo F = 100 N está

actuando en el punto medio M de la barra AB como se indica en la figura,

exprese el vector F en función de

sus componentes cartesianas

ESTATICA1.- En la figura, la esfera pequeña pesa

10N, y la grande 25N. Calcular lasreacciones de la pared y el piso, siS=25N. rA = 2rB.

2.- En el sistema mostrado, los bloquesestán en equilibrio. Si sus pesos son P= 60N y Q = 40N, calcular conqué fuerza se comprimen los bloques.Despreciar el peso de las poleas.

3.- En el sistema mostrado, la fuerza que

mantiene en equilibrio al bloque de50N de peso es F = 20N. Calcular el peso de las poleas, si éstas son igualesentre sí.

4.- Sabiendo que el sistema mostradoestá en reposo, calcular la longitud

zA

B

M 6 m

3 m

2 m

y

x

0

a b c d 0

a b c d 0

S

B

A

P

Q

F



(1)

del resorte sin deformar. F1=50N, k

=40N/cm.

5.- Sabiendo que la barra mostrada pesa24 N y se encuentra en equilibrio, yla reacción normal en la paredvertical es 10N, calcular la reacción

total del piso sobre la parte inferiorde la barra.

6.- Entre dos superficies planas y lisasuna barra AB se encuentra en

equilibrio. Sabiendo que la reacciónen A es 18N, calcular el peso de la

barra y la reacción en B.

7.- En el sistema mecánico mostrado, latensión en la cuerda (1) es de 40N,determinar el peso del bloque.

8.- La figura muestra un bloque de 20 Newton de peso en posición deequilibrio. Si el precio de cada polea

es de 4 Newton, determinar la tensiónen la cuerda “l”.

9.- Si la esfera mostrada en la figura pesa80N, determinar la tensión en lacuerda y la fuerza de reacción en la pared vertical. No existe rozamiento.

10.- La figura muestra una esfera macizade 60 Newton de peso apoyadasobre dos planos inclinadoscompletamente lisos. Determinar lafuerza de reacción en los puntos decontacto A y B.

11.- Calcular la tensión (en N) quesoporta la cuerda horizontal, si el

bloque suspendido pesa √ N

12.- En la figura el sistema esteequilibrio, hallar la tensión (en N)en la cuerda CB, W= 600N

LISO

cm8

º37

F

lisoB

A

áspero

A

B

37º

60º30º

(1)(2)

o

37º

53

B

A

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