Arte y Geometríaeduplan.educando.edu.do/uploads/documentos/propuesta/_1_/1456949835.pdf · o la...

1

Sexto de Primaria | matemática | educación fíSica

ProPuesta didáctica: unidad de aPrendizaje UA

Arte y Geometría

Área: Matemática SC. 11: Polígonos

Área: Educación Artística SC. 4: Las distintas manifestaciones del arte

Temporalización: 4 sesiones de 45 minutos.

Secuencias curriculares correspondientes1.

2


arte y Geometría

UA ProPuesta didáctica: unidad de aPrendizaje

Recuerda

Un polígono es una figura plana cerrada formada por segmentos que no se cruzan. Los segmentos que forman un polígono son sus lados. El polígono de menor número de lados es el triángulo.

Dos lados consecutivos de un polígono forman un ángulo interno de dicho polígono. El ángulo formado por un lado cualquiera de un polígono con la prolongación de otro lado, consecutivo al primero, es un ángulo externo.

En la figura siguiente los ángulos comprendidos entre dos lados consecutivos (azu-les) del triángulo son ángulos internos de dicho triángulo. Los comprendidos entre un lado (azul) y un rayo (rojo) son ángulos externos. Un ángulo interno y su externo adyacente son suplementarios, esto es, sus medidas suman 180º.

La suma de los ángulos internos de un po-lígono de N lados es: 180º x (N – 2). La suma de los ángulos externos es 360º.

Un polígono es regular cuando todos sus la-dos tienen igual longitud y todos sus ángu-los internos , igual medida. En cualquier otro caso, es irregular. La medida de uno cual-

quiera de los ángulos internos de un polígono regular de N lados es: 180º x (N – 2) ÷ N.

Si dos puntos cualesquiera de un polígono pueden ser unidos por un segmento con-tenido en su interior, el polígono es convexo. Si por lo menos un par de puntos de un polígono pueden ser unidos mediante un segmento que no pertenece a su interior, este polígono es cóncavo.

El segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono es una diagonal. El número total de diagonales de un polígono de N lados es: N x (N – 3) ÷ 2.

Polígono cóncavoPolígono convexo

A

B

A

B

3


ProPuesta didáctica: unidad de aPrendizaje

arte y Geometría

UA

3

Educación Artística

El arte es el acto a través del cual el hombre expresa lo concreto y lo abstracto, lo palpable y lo invisible. El arte es también el conjunto de obras artísticas, siendo una obra de arte el resultado de la sensibilidad de un artista reflejada en un soporte, su esencia, su anhelo de plasmar para la posteridad su particular forma de ver la vida.

Los artistas

Miguel Ángel (Michelangelo Buonarroti) es, sin duda, una de las grandes figuras del-Renacimiento y uno de los artistas más completos de la historia universal. Su genia-lidad y versatilidad pudieron expresarse tanto en la pintura como en la arquitectura o la escultura y, entre otros, en sus sublimes pinturas de la Capilla Sixtina en Roma. Cabe resaltar la pintura de La Creación de Adán, una imagen reproducida a lo largo del tiempo por diferentes corrientes artísticas en la que podemos ver a Dios tendien-do su mano hacia Adán, creando un ser a su imagen y semejanza; una obra llena de realismo y de poesía en la que el artista expresa con extraordinaria precisión toda la fuerza del creador frente a su criatura.

Y si hablamos de artistas completos, no cabe duda de que Leonardo da Vinci es otro referente a nombrar. Destacó como inventor, escultor y pintor, aportando ingeniosas muestras artísticas en los distintos campos. En lo referente a sus manifestaciones en la pintura, el genial artista dejó constancia de su destreza y conocimientos en cua-dros como La última Cena, una recreación de la Santa Cena de Jesús y sus apóstoles, o el célebre La Gioconda, retrato de una misteriosa Mona Lisa de sonrisa dulcemente irónica. También empleó su agudeza en el dibujo y en la creación de inventos tales que el submarino o el paracaídas, entre otros.

Educación artística

4



arte y Geometría

UA

Situación de AprendizajeEl docente del área de Matemática conversa con sus estudiantes de Sexto Gra-do acerca de las figuras poligonales y su presencia en la pintura, la arquitectura, el diseño y la decoración. Trata de estimularlos para que expresen sus opiniones en torno al tema de la relación de la Geometría con las Artes Visuales, pre-guntándoles: ¿Por qué las figuras de la Geometría pueden resultar interesantes a un pintor o a un diseñador? ¿Han diseñado y construido objetos o elementos decorativos empleando figuras de la Geometría? ¿Podrían mencionar algunos de esos diseños y construcciones? En medio de la diversidad de respuestas de sus estudiantes, José, un integrante del grado, comenta al docente que precisamen-te están desarrollando esos temas en la clase de Educación Artística y que el docente de esta área les ha asignado un trabajo de investigación acerca de la interrelación matemática/arte. Ante la situación planteada por José y aprove-chando la vinculación de los temas de las áreas de Matemática y Educación Artísitca, se ha ideado esta Unidad de Aprendizaje.

Competencias fundamentales

• Competencia Comunicativa.• Competencia Ética y Ciudadana.• Competencia Científica y Tecnológica.• Competencia de Resolución de Problemas.• Competencia de Desarrollo Personal y Espiritual.• Competencia Pensamiento Lógico, Creativo y Crítico.

5



arte y Geometría

UA

Competencias específicas

Contenidos Indicadores de logroMateriales necesarios para las actividades

Matemática

• Identifica polígonos regulares, irregulares, circunscritos e inscritos.

•Conceptualiza de diago-nal de un polígono.

•Compara las caracterís-ticas de los diferentes tipos de cuadriláteros.

•Clasifica los cuadriláte-ros según sus caracte-rísticas.

•Explica los pasos para inscribir y circunscribir un polígono.

•Resuelve y plantea problemas relacionados con polígonos.

•Construye con ayuda del compás y la escuadra polígonos regulares, irregulares.

•Circunscribe e inscribe polígonos.

Matemática

Conceptuales

•Polígonos regulares e irregulares.

•Polígonos inscritos y circunscritos.

•Diagonal de un polígono.

•Tipos de cuadriláteros (características).

•Ángulos internos, externos.

Procedimentales

• Identificación de polígonos regulares e irregulares.

•Construcción de polígonos regulares e irregulares con ayuda del compás y la regla.

•Explicación de los pasos para construir polígonos regulares e irregulares.

•Construcción de polígonos inscritos y circunscritos con ayuda de la regla y el compás.

•Descripción de los procedimientos realizados para

• inscribir y circunscribir un polígono.

Actitudinales

•Valoración de la identificación de conceptos geométri-cos en el entorno.

Matemática

•Define polígonos regulares e irregulares.

• Identifica con interés polígo-nos regulares e irregulares.

•Construye con precisión polí-gonos regulares e irregulares con ayuda de regla y compás.

•Explica los pasos para construir polígonos regula-res e irregulares con regla y compás.

•Define polígonos inscritos y circunscritos.

•Explica los pasos para inscribir o circunscribir un polígono.

• Inscribe y circunscribe polígo-nos con ayuda del compás y la regla.

• Identifica ángulos internos y externos de un polígono.

Matemática

Para desarrollar el proyecto,

el docente debe tener:

•Hojas en blanco

•Lapices de colores

•Crayones

•Tijeras

•Pegamento

•Cartulina

•Calculadora


Las distintas manifesta-

ciones del arte

•Reconoce las prácticas

y buen uso de técnicas

utilizadas en artistas y

sus obras, a nivel local,

regional y nacional.


Conceptuales

•Eventos y acontecimientos relacionados con las ar-tes (visuales, aplicadas, música y escénicas) a nivel local, regional y nacional.

Procedimentales

•Eventos relacionados con las artes (visuales, aplicadas, música y escénicas) a nivel local, regional y nacional.

Actitudinales

•Valoración de eventos y acontecimientos relacionados con las artes (visuales, aplicadas, música y escéni-cas) a nivel local, regional y nacional.


• Identifica y compara eventos y

acontecimientos relacionados

con las artes (visuales, apli-

cadas, música y escénicas) a

nivel local, regional y nacional.

6



arte y Geometría

UA

Actividad 1. El arte matemático de M. C. Escher

https://www.youtube.com/watch?v=6hooZo38XvM

Actividad 2. La Geometría se hace arte

https://www.youtube.com/watch?v=baSuNdUk1BI

Actividad 3. Arte y Geometría en María Fernanda Bussolatti, Geometric Art

https://www.youtube.com/watch?v=LqO_5oqeClA

Actividad 4. Aprende a teselar

https://www.youtube.com/watch?v=Ha1bRvi_jps

Actividad 5. Dibujos de mosaicos para colorear

http://www.supercoloring.com/es/dibujos-para-colorear/artes-y-cultura/mosaicos

Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje

Recursos didácticos digitales

Aprendizaje colaborativoTrabajo grupal

Aprendizaje basado en problemasAprendizaje en

problemas

Resolución de problemas

Resolución de problemas

https://www.youtube.com/watch?v=6hooZo38XvM

https://www.youtube.com/watch?v=baSuNdUk1BI

https://www.youtube.com/watch?v=LqO_5oqeClA

https://www.youtube.com/watch?v=Ha1bRvi_jps

http://www.supercoloring.com/es/dibujos-para-colorear/artes-y-cultura/mosaicos

7



arte y Geometría

UA

Secuencia didáctica2.

Actividad 1: Inicio

Construimos polígonos regulares

El o la docente mostrará un procedimiento sencillo para construir polígonos regu-lares. El procedimiento les permitirá construir, con regla, compás y transportador, polígonos regulares de N lados, siempre que 360º ÷ N sea un número entero. Para esta actividad se require que los estudiantes lleven a clase dos o tres pliegos de cartulina y lápices de colores o crayones.

Iniciará mostrando cómo se construye un triángulo equilátero (que es un polígono regular de N = 3 lados):

•A seguidas, se toma un compás que se apoya en el punto donde coinciden los tres vértices y se traza una circunferencia.

•Primero, se efectúa 360º ÷ 3 = 120º.

•Luego, se trazan tres ángulos consecutivos, todos de medida 120º.

•Finalmente, se marcan los tres puntos en que se cortan la circunferencia y los rayos de los ángulos consecutivos antes trazados. Uniendo estos tres puntos mediante segmentos, se obtiene un trián-gulo equilátero.

00:90Aprendizaje colaborativo

Trabajo grupal

Resolución de Problemas

120º

120º

120º

8



arte y Geometría

UA

Antes de que los estudiantes procedan a construir sus polígonos regulares, el o la docente les preguntará: ¿Cuántos polígonos regulares de hasta 10 lados podrán construir con el procedimiento descrito antes? ¿Si algunos polígonos no pueden construirse, cuáles son? ¿Por qué no pueden ser construidos?

El o la docente dividirá a sus estudiantes en pequeños grupos y les pedirá que, si-guiendo el procedimiento explicado, construyan sobre los pliegos de cartulina polí-gonos de 4, 5, 6, … , 10 lados. Una vez contruidos, podrán colorarlos como gusten.

Si lo cree pertinente, el o la docente puede pedirles que midan con un transporta-dor los ángulos internos de los polígonos construidos y verifiquen la validez de la expresión que da la medida de estos ángulos para polígonos regulares de N lados:

180º x (N – 2) ÷ N.

Orientaciones para la o el docente

Es importante motivar a las y los estudiantes a que participen con entusiasmo en esta actividad. Procurar que se diviertan durante la realización de la actividad.

Utilice, si lo cree útil, el anexo 1 y organice una tertulia con los estudiantes para intercambiar sus experiencias durante la realización de la actividad y socializar sus resultados.

Puede mostrar a sus estudiantes ilustraciones que muestren el acercamiento mu-tuo entre conceptos propios de la Geometría y algunas expresiones del arte pictó-rico. Puede utilizar, si se dispone de esos recursos en la escuela, enciclopedias de arte contemporáneo en donde se presenten algunas muestras de pintura moderna en las que haya presentes elementos de la Geometría, particularmente polígonos, y pedir que los identifiquen.

Si está dentro de las posibilidades, el o la docente podría utilizar en el aula o reco-mendar que vean en sus casas, con sus padres, los tres primeros recursos digita-les (videos). Los estudiantes deberán comentar esos interesantes videos sobre la interrelación matemática/arte.

9



arte y Geometría

UA

00:90Actividad 2:

Teselamos superficies planas

El o la docente pedirá a los estudiantes, organizados previamente en equipos de tra-bajo, que tracen sobre una cartulina un cuadrado de dimensiones 5 cm x 5 cm y lo recorten. Luego, les dirá que lo utilicen como plantilla o modelo para construir un con-junto de cuadrados iguales. Los estudiantes podrán comprobar que estos cuadrados, al colocarse uno al lado del otro, cubren una superficie plana, sin dejar huecos ni su-perponerse. Mediante transformaciones geométricas realizadas sobre los cuadrados, las figuras resultantes continuarán cubriendo la superficie formando una teselación.

Las figuras siguientes son el resultado de transformar a los cuadrados originales me-diante traslaciones de algunas de sus partes. La regla para cada transformación es sencilla: si se recorta una parte del cuadrado, esta se pega en la posición opuesta al lugar en que se realizó el recorte.

Los estudiantes construirán figuras como las mostradas en la ilustración y con ellas cubrirán, pegándolas lo más que se pueda, una cartulina. Luego, colorearán la te-selación como gusten. Al finalizar la actividad, los distintos grupos presentarán sus trabajos y harán sus comentarios acerca de los resultados obtenidos.


Utilice, si dispone de recursos digitales en el aula, el interesante video Aprende a teselar. Si no dispone de recursos digitales, utilice el anexo 2, que muestra cómo se construye una figura básica para realizar una teselación del plano.

Asegurarse de que todos los estudiantes participen de esta actividad y que puedan entender lo que están haciendo. Dejarlos exponer su creatividad y utilizar sus pro-pios métodos, siempre que sean correctos.

Aprendizaje colaborativo

Trabajo grupal

Resolución de Problemas

10



arte y Geometría

UA

Si observas Trata

Que algún o alguna estudiante manifiesta tener dificultad al trabajar con los polígonos.

De utilizar los recursos a su alcance, activi-dades de refuerzo, solicitar la ayuda de los padres, salas de tareas, etc.

Si observas, trata de…3.

00:90Actividad 3: Cierre

Hagamos una galería de teselaciones

El o la docente enseñará a los estudiantes, utilizando el recurso digital Dibujos de mosaicos para colorear, cómo se colorea una teselación elegida utilizando los ins-trumentos y la paleta de colores disponibles en el recurso (para hacerlo, las figuras congruentes de la teselación se colorean de igual manera). Por ejemplo: los dode-cágonos de rosado; los cuadrados de azul y los triángulos de verde. Para hacer la demostración del coloreado de la teselación, el o la docente debe pulsar, usando el mouse, la tecla Colorear on line). Luego, los estudiantes, organizados en grupos, elegirán dos o tres teselaciones distintas de las disponibles para imprimir y las co-lorearán con lápices o felpas de colores como gusten. El o la docente supervisará a los distintos grupos durante la actividad para comprobar que están coloreando correctamente.

Al terminar, los trabajos de cada grupo se pegarán sobre cartulina y se expondrán en el aula, invitándose a los padres a la exposición.


•Es importante felicitar y motivar a los estudiantes por los esfuerzos realizados en la ejecución de esta actividad.

•Realizar una evaluación de la actividad realizada por grupo: lo que apren-dieron, utilidad en la vida cotidiana y en qué deberían mejorar para una próxima actividad.

Trabajo grupal

aB

ze Q

ExposiciónExposiciónes

11



arte y Geometría

UA

Anexos4.

aneXo 1| Polígono

http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_01a-conceptos_geometricos/04-poligono.htm

12



arte y Geometría

UA

13



arte y Geometría

UA

aneXo 2| Cómo teselar

http://www.oni.escuelas.edu.ar/2002/buenos_aires/infinito/comotese.htm

14



arte y Geometría

UA

Arte y Geometríaeduplan.educando.edu.do/uploads/documentos/propuesta/_1_/1456949835.pdf · o la...

Documents

Transcript of Arte y Geometríaeduplan.educando.edu.do/uploads/documentos/propuesta/_1_/1456949835.pdf · o la...