Resumen—El artículo analiza el desbalance de tensiones introducido por las líneas de transmisión de alta tensión asimétricas no-transpuestas. Se emplea el programa de simulación ATP-EMTP y la opción de cálculo de parámetros eléctricos a partir de la disposición geométrica de los conductores de fase en las estructuras de conforman las líneas. El programa de simulación se emplea en el análisis del comportamiento de las líneas bajo condiciones de suministro y carga balaceados, de manera de determinar la contribución individual de las mismas en el desbalance de tensiones.

Indices—ATP-EMTP, desbalance de tensiones, líneas de transmisión asimétrias, transposición de fases, modelación y simulación digital.

I. INTRODUCCIÓN as líneas de transmisión de alta tensión actuales, consideran disposiciones asimétricas de los conductores de fase, debido principalmente a las limitaciones

constructivas de las mismas. El espaciamiento asimétrico de los conductores produce inductancias diferentes por fase, que derivan en caídas de tensión desbalanceadas en la línea, y consecuentes desbalances de tensiones [1].

La transposición de fases en las líneas de transmisión tiene el objetivo de igualar las inductancias por fase y consecuentemente reducir el desbalance de tensiones durante la operación normal de la misma. En una línea perfectamente transpuesta, cada conductor de fase ocupa el lugar de los otros dos por cada tercera parte de la longitud total de la línea.

Como caso de estudio se emplea un sistema de transmisión radial en 115 kV, de disposición asimétrica y una longitud aproximada de 440 km. La línea de transmisión no-transpuesta cuenta con varias subestaciones de retiro de carga intermedias donde se determinarán los niveles de desbalance de tensiones.

El presente artículo tiene por objetivo mostrar la metodología y los resultados del estudio llevado a cabo para analizar el efecto de las líneas de transmisión no-transpuesta, en el desbalance de tensiones del sistema.

Para el estudio se empleó el programa de simulación ATP-EMTP (Alternative Transients Program – Electromagnetic Transients Program). La herramienta de simulación ha sido empleada en el análisis del comportamiento de la línea bajo condiciones de suministro y carga balaceados, de manera de determinar la contribución individual de la línea en el desbalance de tensiones.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

A. Transposición de Fases La disposición asimétrica de los conductores de fases en

las estructuras de las líneas de trasmisión, ocasiona enlaces de flujo diferentes por fase, y por lo tanto inductancia diferentes. Esto resulta en tensiones desbalanceadas en el extremo receptor de la línea, incluso si las tensiones en el extremo emisor y las corrientes de línea están balanceadas [2].

Una inductancia diferente por fase resulta en un circuito asimétrico, el cual introducirá problemas de desbalance de tensiones y corrientes en el sistema. Este problema puede ser resuelto mediante el intercambio de las posiciones de los conductores de fase en intervalos regulares a lo largo de la línea, de manera que cada conductor ocupe la posición original de los otros dos conductores en un intervalo igual de distancia, como se muestra en la siguiente figura.

Fig. 1. Transposición de fases en una línea trifásica simple.

El resultado de la transposición de fases es balancear el acoplamiento inductivo y la capacitancia mutua entre fases de la línea de transmisión. La transposición reduce la interferencia electrostática y electromagnética en la línea y en los sistemas de comunicación, debido a que las tensiones electrostáticas inducidas se balancean a través de un ciclo completo de transposición, y a la vez se reducen las tensiones electromagnéticas inducidas en los conductores adyacentes [2]. La figura 1 muestra un ciclo completo de transposición de una línea trifásica, con tres transposiciones, donde la línea es dividida en tres secciones iguales (l1 = l2 = l3 = l/3), y t, m y b son utilizados para designar la posición física de los conductores en la estructura [3]. Si los tres conductores del circuito son designados como C1, C2 y C3, la transposición queda definida, donde la posición de los conductores en las tres secciones son C1C2C3, C3C1C2 y C2C3C1 respectivamente como se muestra en la figura 1.

Desbalance de Tensiones debido a Líneas de Transmisión de Alta Tensión No-Transpuestas

J. Marcelo Torrez, Member, IEEE, y Fidel M. León

L

La transposición de fases permite también obtener redes de secuencia (0, 1 y 2) desacopladas, de manera que las corrientes de secuencia positiva produzcan sólo caídas de tensión de secuencia positiva. De manera similar, las corrientes de secuencia negativa produzcan sólo caídas de tensión de secuencia negativa, y las corrientes de secuencia cero sólo produzcan caídas de tensión de secuencia cero [4]. De otra manera, si las impedancias serie no son iguales, entonces la matriz de impedancias de secuencia no es diagonal, las redes de secuencia están acopladas y la caída de tensión a través de cualquier red depende de las tres corrientes de secuencia.

B. Transposición de Fases

B.1. Definición y Cuantificación Un sistema de potencia trifásico se define como asimétrico

o desbalanceado cuando los módulos de la componente fundamental de las tensiones o corrientes no son iguales y/o cuando los ángulos de desfasaje entre las tensiones no son iguales [5].

La correcta cuantificación del desbalance de tensiones y/o corrientes en un sistema trifásico, se realiza mediante el empleo del método de componentes simétricas, y se define como la relación entre la componente de secuencia negativa y positiva, expresado en por ciento [6].

1001

2 UU

u

B.2. Límites y Causas Las normas internacionales (como la IEC 61000-3-13 [6])

recomiendan límites para la relación de desbalance de tensiones definida por la ecuación (1) de <2 % para sistemas de baja y media tensión y <1 % para alta tensión, medidas como valores cada 10 minutos, con un máximo instantáneo permitido de 4 % [7]. La razón para límites más estrechos en el caso de sistemas de alta tensión se debe a que estos son diseñados para ser operados a su máxima capacidad con una carga trifásica balanceada. En el caso de sistemas de distribución, cuya finalidad principal es la alimentación de cargas monofásicas, las líneas y equipos instalados son diseñados para operar con ciertos niveles de desbalance.

Las principales causas para la existencia de tensiones y/o corrientes desbalanceadas en los sistemas trifásicos de potencia son la distribución inequitativa de cargas monofásicas en el sistema, y las impedancias asimétricas de las líneas de transmisión, ocasionada por la transposición incompleta de las mismas [8].

B.3. Normativa Internacional. Como se mencionó anteriormente, para la correcta

cuantificación del desbalance de tensiones se requiere determinar las componentes de secuencia, lo que implica conocer las tres componentes de fase de las tensiones, así como los ángulos de desfase entre ellas. A efectos de simplificar la determinación del índice de desbalance, las normas IEC 61000-4-30 [9] y la IEEE 1159 [10] proponen fórmulas de cálculo alternativas. Ambas tienden a que sean

necesarios menos parámetros para determinar el índice de desbalance, lo cual se logra con distintos grados de exactitud en cada caso [11].

IEC 61000-4-30

Esta norma propone que en un sistema trifásico, el índice de desbalance definido en (1) pueda calcularse mediante la siguiente fórmula alternativa:

631631

100u (2)

Donde se calcula según (3)

2222

444

CABCAB

CABCAB

UUU

UUU

(3)

Donde las tensiones Uij corresponden a la componente fundamental de la tensión entre las fases i y j.

IEEE 1159

En esta norma, el índice de desbalance se estima como la desviación máxima entre el valor de la tensión de línea y el promedio de las tensiones de línea, dividida entre el promedio de las tensiones de línea, según se expresa en (5), donde los subíndices i y j corresponden a las fases A, B y C.

prom

promij

UUU

máxu 100 (4)

III. METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Con el objetivo de concentrarnos en determinar el efecto

individual de las líneas de transmisión en los niveles de desbalance de tensiones, los demás componentes del sistema se modelan con elementos simétricos. De la misma manera, el suministro de la línea se realiza mediante una fuente de tensiones trifásica balanceada. A continuación se muestra el diagrama unifilar del sistema de transmisión en estudio.

Fig. 2. Diagrama unifilar del sistema de transmisión de estudio.

A. Modelación de Componentes A continuación se describe la modelación de los

componentes del sistema de estudio en el programa de simulación ATP-EMTP.

Sistema Equivalente SIN: La red equivalente del Sistema Interconectado Nacional (SIN) se modelada por medio de un equivalente Thevenin, compuesto por una fuente de tensión sinusoidal balanceada en serie con impedancia de cortocircuito de secuencia positiva y cero, obtenida de un análisis de cortocircuito.

Línea de Transmisión: La línea se presenta mediante el modelo de parámetros distribuidos Bergeron, que calcula la matriz de impedancias y admitancias en función de la disposición geométrica de la estructura [12]. El modelo dispone también de una opción que permite realizar la transposición perfecta de la línea, y de esta forma igualar las impedancias por fase. Los datos de la línea y la disposición geométrica de los conductores en la estructura se detallan a continuación:

TABLA I DATOS DE LOS CONDUCTORES DE LA LÍNEA.

Tipo Resistencia [km]

DINT [mm]

DEXT [mm]

Conductor de fases IBIS 0.1411 7.32 19.89

Cable de guardia 5/16’’ 4.2148 0 7.94

Fig. 3. Disposición geométrica de la estructura.

La matriz de impedancias serie por fase obtenida a partir de la rutina LINE CONSTANS del programa ATP-EMTP se muestra a continuación:

A B C

A 2.235389E-01 7.148054E-01 B 8.022373E-02 2.205209E-01 2.758207E-01 7.159492E-01 C 8.348458E-02 8.201098E-02 2.272574E-01 2.775038E-01 3.188972E-01 7.134088E-01

Donde los valores superiores representan las resistencias y

los inferiores las reactancias en unidades de [ohm/km]. La matriz obtenida nos muestra una clara diferencia entre

las impedancias por fase de la línea de transmisión no-transpuesta de análisis. De manera similar obtenemos la matriz de impedancias de secuencia:

0 2 1

0 3.875852E-01 1.296202E+00 1 -4.165041E-04 1.692896E-03 -1.692211E-02 2.826075E-02 2 7.843911E-05 1.418659E-01 -1.717317E-03 -1.115018E-02 4.239805E-01 2.813676E-02 Se puede observar el acoplamiento entre las redes de

secuencia, debido a la existencia de impedancias mutua entre secuencia (Ej. Z01, Z12, etc.). También existe asimetría en las matrices de admitancia en derivación por fase y de secuencia.

A B C

A 2.363951E-06 B -2.250011E-07 2.440898E-06 C -2.431767E-07 -4.672594E-07 2.443754E-06

0 2 1

0 1.792576E-06 0.000000E+00 1 5.159855E-08 -1.815720E-07 4.422528E-09 1.131803E-08 2 5.159855E-08 2.728013E-06 -1.815720E-07 -4.422528E-09 4.451502E-23 -1.131803E-08

Donde los valores superiores representan las suceptancias

y los inferiores las conductancias en unidades de [mho/km].

Cargas y Elementos de Compensación Reactiva: Se representan mediante elementos estándar de la librería de componentes del programa. Estos modelos son simétricos y no introducen ningún tipo de desbalance.

Tamaño Propósito Apariencia

24 Título

Z01, Z02, Z12, Z21 0

Diferentes

Y01, Y02, Y12, Y21 0

Diferentes

IV. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN

A continuación se muestra el modelo de simulación en el programa ATP-EMTP, desarrollado para el análisis del desbalance de tensiones introducido por líneas de transmisión de alta tensión no-transpuestas.

Fig. 4. Modelo de simulación en el programa ATP-EMTP.

A continuación se muestra la tabla resumen y el gráfico de variación del índice de desbalance de tensiones en función de la longitud de la línea, determinados a partir de las formulas simplificadas definidas anteriormente.

TABLA II NIVELES DE TENSIÓN Y DESBALANCE OBTENIDOS.

S/E Tensiones de Línea Índice de Desbalance

VAB [kV]

VBC [kV]

VCA [kV]

IEEE-1159 [%]

IEC-61000 [%]

A 119.1 119.4 119.0 0.20 0.20 B 119.4 119.9 119.3 0.31 0.31 C 118.8 119.8 118.8 0.56 0.56 D 118.1 119.3 118.1 0.68 0.68 E 114.7 116.5 114.9 0.98 0.99 F 114.2 116.1 114.5 1.01 1.03

Fig. 5. Índice de desbalance en función de la longitud.

La tabla nos muestra que los índices de desbalance calculados a partir de la formulas simplificadas propuestas por las normas IEEE 1159 y IEC 61000 determinan valores similares, para niveles de desbalance inferiores a 1%.

El gráfico nos permite concluir que el nivel de desbalance de tensiones introducido por la línea de alta tensión no transpuesta de análisis, se incrementa a medida que aumenta la longitud de la misma, llegando en el extremo final, a un valor superior al límite (<1%) definido en la norma IEC 61000-3-13.

V. CONCLUSIONES El análisis permitió obtener los niveles de desbalance de

tensiones introducido por una línea de alta tensión no-transpuesta con ayuda de la herramienta de simulación ATP-EMTP. La representación de la línea se realizó mediante el modelo de parámetros distribuidos Bergeron, que calcula la matriz de impedancias y admitancias en función de la disposición geométrica de las estructuras. Los resultados de la simulación del caso de análisis nos permitieron concluir que:

Los índices de desbalance calculados a partir de las formulas simplificas propuestas por las normas IEEE 1159 y IEC 61000 determinan valores similares, para niveles de desbalance inferiores a 1%.

Los niveles de desbalance de tensiones introducido por la línea de alta tensión no transpuesta, se incrementa a medida que aumenta la longitud de la misma.

El índice de desbalance aumenta a medida que la longitud de la línea se incrementa, por lo que se recomienda considerar la transposición de fases para evitar este fenómeno indeseable.

VI. REFERENCIAS [1] Leonard L. Grigsby, “Electric Power Generation, Transmission, and

Distribution,” First Edition, 2009. [2] Larissa Al-Dabbagh, “Digital Simulation of Fault Location Algorithms

for EHV Transmission Lines,” Thesis for the Degree of Doctor of Philosophy, Victoria University of Technology, Melbourne – Australia, 1994.

[3] Nasser D. Tleis, “Power System Modelling and Fault Analysis,” Newnes –Elsevier, First Edition, 2008

[4] J. Duncan Glover; Mulukutta S. Sarma, “Sistemas de Potencia – Análisis y Diseño,” Tercera Edición, Thomson, 2003.

[5] “IEC 60050(161) Electromagnetic Compatibility,” International Electrotechnical Commission, Tech. Rep., 1990.

[6] “IEC 61000-3-13 Limits – Assessment of Emission Limits for the Connection of Unbalanced Installation to MV, HV and EHV,” International Electrotechnical Commission, Tech. Rep., 2008.

[7] Dr. Johan Driesen; Dr. Thierry Van Craenenbroeck, “Power Quality Application Guide – Voltage Disturbances,” Cooper development Association, May 2002.

[8] Prabodha Paranavithana; Sarath Perera; Danny Sutanto, “Impact of Untransposed 66kV Sud-transmission Lines on Voltage Unbalance,” University of Wollongong – Australia.

[9] “IEC 61000-4-30 – Testing and Measurement Techniques – Power Quality Measurements Methods,” International Electrotechnical Commission, Tech. Rep., 2003.

[10] “IEEE Std. 519 – Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality, “Institute of Electrical and Electronics Engineers, Tech. Rep., 1995.

[11] Gonzalo Casaravilla; Virginia Echinope, “Desbalances – Estudio de Alternativas para su Estimación,” Instituto de Ingeniería Eléctrica – Universidad de la Republica, Uruguay.

[12] Arif M. Gashimov; Aytek R. Babayeva; Ahmet Nayir, “Transmission Line Transposition,” Electrical Engineering Technology Department of Industrial Technology – University of Northern, Iowa – USA.

LCC

105. km

LCC

44.9 km

LCC

133.8 km

LCC

90.3 km

GROUPgroupdef

GROUPgroupdef

GROUPgroupdef

1.2E5L-0.73

V

LCC

63.89 km

GROUPgroupdef

1.1E5L-4.36V

71.19L33.04

I

SUBESTACIÓN A

SUBESTACIÓN D

SUBESTACIÓN F

0.3 MW + j0.1 MVAr

SUBESTACIÓN B

0.3MW + j0.1 MVAr

0.6 MW + j0.2 MVAr

4.0 MW + j1.5 MVAr

SUBESTACIÓN C

Sistema EquivalenteSIN

SUBESTACIÓN E

0.6 MW + j0.2 MVAr

Reactor9.0 MVAr

115 kV

115 kV

115 kV 115 kV

115 kV

Tamaño Propósito Apariencia

24 Título

VII. BIOGRAFÍAS Juan Marcelo Torrez Baltazar es ingeniero Electricista de la UMSA, miembro del IEEE y usuario del programa ATP-EMTP. Realizó cursos de especialización en modelación de redes eléctricas y en protecciones de sistemas de potencia. Anteriormente formó parte del equipo de investigación y estudios eléctricos de la empresa Servicios Energéticos S.A. y la Compañía Boliviana de Energía Eléctrica S.A. Actualmente se desempeña como Ingeniero de Protecciones en la Gerencia de Operaciones del Comité Nacional de Despacho de Carga. Sus áreas de interés son: Sistemas de Potencia, Calidad de Energía, Sistemas Control, Estabilidad Transitoria-Dinámica, Transitorios Electromagnéticos y Protecciones Eléctricas.

Fidel Martin León Sossa es ingeniero Electricista de la UMSS, ha realizado estudios de maestría en distribución de Energía Eléctrica en la UMSS. Se ha desempeñado como ingeniero de Sistemas de Potencia en el CNDC desde 1997, como Especialista en Sistemas de Potencia a partir de 2005 y como Jefe de la División de Análisis Operativo de la Gerencia de Operaciones del CNDC a partir de 2009 hasta la fecha. Ha realizado cursos de capacitación y entrenamiento en el manejo de programas especializados en ingeniería eléctrica, como el PSS/E de PTI, Power Factory de DigSILENT y CAPE de ELECTROCON.