8/7/2019 as - Listado 07 - Funciones Circulares

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UNIVERSIDAD DE CONCEPCION

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

LISTADO 7 . Introduccin a la Matemtica

Universitaria ( 520145)

CONTENIDO : Funciones Circulares

1) Calcule el valor de sen(x), cos(x), tg(x) si :a) cos (x) = -7/9 y P(x) no est en el tercer cuadranteb) tg(x) = -1/2 y sen (x) > 0 c) tg (x) = -3/4 y cos (x) > 0

2) Calcule los valores de las funciones circulares restantes para x, si P(x) est en elprimer cuadrante, de la circunferencia unitaria.a) tg(x) =

3

4b) sec (x) = 3 c) cosec (x) =

5

2

3) Si cos (x) = 1/5 y P(x) C , donde C es la circunferencia unitaria. Calcule elvalor de :

sen (x), sen2

x

, cos2

x

, sen3

2

x

4) Si cos (x) = a ,2

x , tg(y) = b , y 3 /2 ;

Calcule : sen (x + y)

5) Si sen (x) = k, y P(x) est en el primer cuadrante de la circunferencia unitaria .Calcule : sen (2x) + tg

2

x

6) Calcule el valor exacto de :a) sen

3

4Arctg

b) cos ( )2 ( 3 / 4)Arctg

c) sen ( ) ( )1 1

cos4 4

Arcsen Arc

+

d) sen ( ) ( )1 4 1

cos 22 5 4

Arc Arcsen

+

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7) Encuentre el valor exacto de las coordenadas de P(t) para t =5 2

, , / 6 , 36 3

.

Adems indique el cuadrante en que se encuentra P(t).

8) Determine a qu cuadrantes puede pertenecer el punto (x, y) de la circunferenciaunitaria, si se sabe que :

a) x = sen ( )13 / 6 b) y = sen ( )62 / 3 c) y = cos ( )5 / 3

9) Sea x R tal que | cos x | = - cos x , | tg x | = tg x , | cosec x | = 17/15.Calcule E = tg(x) sec(x).

10) Sean , , , R tales que :

a) 2 cos ( + ) + 5 = 3 sec ( + )b) 2 cos ( + ) + 5 = 3 sec ( + )

Calcule E = sec ( + ) + sec ( + )

11) Encuentre el valor numrico de las funciones circulares del ngulo x, si P(2,3) est

sobre el lado final de x .

12) Si P(4,y) est en el lado final del ngulo = - /4 entonces calcule el valor de y y

la distancia d(O, P),donde O es el origen (0,0).

13) Determine el perodo de las siguientes funciones :f(x) = sen (3x) , g(x) = cos 5

x

, h(x) = tg 6

x

; xR

14) Demuestre las siguientes identidades trigonomtricas :a) 2

1(sec ( ) ( ))

1

sen xx tg x

sen x

=

+b)

cossec 2 2

cos

x sen xx tg x

x sen x

+= +

c) 2sec 1

2 ( / 2)sec

xsen x

x

= d)

cot1

sec cos

tg x g x

x ec x

+=

e)1 cos

2cos

1 cos

sen x xec x

x sen x

++ =

+f) tg x tg 2x tg 3x = tg 3x tg2x tg x

g) cosec x = cotg(x / 2) cotg(x)

15) Resuelva la ecuacin, en el intervalo [0, 2 ].a) sen x cos x = 1 d) sen 2x = sen 3xb) tg 2x = 3 tg x e) cos 2x = cos 3xc) tg2x = 3 ( sec x -1) f) tg 2x = tg 3x

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23) Una colina tiene una inclinacin respecto del plano horizontal de 9. Una torre est al piede la colina. Desde un punto de la colina 12(m) ms arriba, la torre subtiende un ngulo

de 60. Calcule la altura de la torre.

JLSA/aoa25.05.2010