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TEMA: RELACIONES METRICAS EN

TRIANGULO RECTANGULO Y EN LA

CIRCUNFERENCIA

1. En la figura, la suma de las reas de los

cuadrados ABCD y EFGC es 72 u2. Calcular la

longitud de FA .

A) 6u

B) 9u

C) 10u

D) 8u

E) 12u

2. En la figura, AB = 25; AH = 24 y HC = 30.

Hallar HD.

A) 7,25

B) 8,75

C) 9,20

D) 6,25

E) 7,50

3. En la figura: EF EQ = 20; AE = 5 y AB = BC.

Hallar la longitud del segmento tangente CT.

A) 9

B) 9 3

C) 9 2

D) 9 5

E) 9 6

4. Los lados de un tringulo rectngulo tienen

medidas que forman una progresin aritmtica

de razn igual a 1. Calcular la medida de la

altura relativa a la hipotenusa.

A) 1,2 B) 1,4 C) 1,6 D) 2,2 E) 2,4

5. Los lados menores de un tringulo rectngulo

miden x y 3x+3, el tercer lado mide 4x 3.

Calcular el permetro del tringulo.

A) 54 B) 56 C) 58 D) 60 E) 62

6. La hipotenusa de un tringulo mide 20 y la

altura relativa a ella mide 9,6. Calcular la

medida del cateto mayor.

A) 18 C) 16 E) 12

B) 5 10 D) 6 10

7. Hallar AB.

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

8. Hallar BH.

A) 4

B) 6

C) 15

D) 5

E) 9

9. Hallar HB.

A) 9

B) 12

C) 16

D) 13

E) 10

10. Hallar PQ.

A) 6

B) 9

C) 10

D) 12

E) 15

11. Los catetos de un tringulo rectngulo miden

5 y 12 cm. Hallar la altura relativa a la

hipotenusa.

A)13

60B)

13

30C)

13

15D)

13

10E)

13

20

A

B C

D

EF

G

A

B

C

DH

A

B

C

E

T

Q

F

x

A

B

CH2 6

A

B

CH3 12

A

B

CH

15 20

P Q

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12. La altura de un tringulo rectngulo determina

en la hipotenusa segmentos de 9 y 16 .

Calcular los catetos.

A) 15 y 20 C) 20 y 30 E) 30 y 40

B) 40 y 50 D) 50 y 60

13. Hallar R, OP = 8, ON = 15.

A) 16

B) 17

C) 18

D) 20

E) 23

14. Los lados de un tringulo miden 10 , 41 y

42 . Cunto hay que disminuir cada lado

para que el nuevo tringulo sea rectngulo?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15. En un tringulo rectngulo las proyecciones de

los catetos estn en la relacin de 4 a 5. Hallar

la relacin de dichos catetos.

A) 5

2

B) 5

2

C) 5

3

D)5

E) 5

4

16. El permetro de un tringulo rectngulo es 56 y

la suma de los cuadrados de sus lados es 1

250. Hallar la longitud del menor lado.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

17. En un tringulo rectngulo, la suma de las

longitudes de sus catetos es 35. Calcular la

longitud de la hipotenusa si la altura relativa a

la hipotenusa mide 12.

A) 24 C) 26 E) 12 3

B) 25 D) 27

18. En un trapecio issceles, calcular la longitud

de la proyeccin de una de sus diagonales

sobre la base mayor, si la suma de las

longitudes de sus bases es 10 cm.

A) 2,5 cm C) 7,5 cm E) 6,5 cm

B) 5 cm D) 10 cm

19. Los lados de un tringulo rectngulo estn

expresados por tres nmeros enteros

consecutivos. Hallar la longitud de la

proyeccin del lado mayor sobre el lado

menor.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 2,5

20. La altura trazada del vrtice del ngulo recto

de un tringulo rectngulo mide 60 cm y la

proyeccin de uno de los catetos sobre la

hipotenusa es de 25 cm. Hallar el permetro

del tringulo.

A) 360 cm C) 380 cm E) 410 cm

B) 370 cm D) 390 cm

21. Una rueda est apoyada en un ladrillo como

muestra el grfico. Si: AB = 15 y BC = 9,

entonces el radio de la rueda mide:

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 17

22. En la figura, calcular el radio de la

circunferencia, sabiendo que el lado del

cuadrado ABCD mide 16.

A) 6

B) 5

C) 8

D) 10

E) 12

23. Hallar PB; si AP = 4; PC = 9 y PD = 12.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

A

B

C D

R

O

P M

N

AB

C

R

A

B C

D

r

AB

CD

P

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24. Hallar CD; si AB = 5, AF = 4 y FC = 3.

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12

25. Hallar PT; si PA = 3 y AB = 9.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

26. En un tringulo rectngulo, el producto de las

medidas de los catetos es 48 cm2; si la

hipotenusa mide 10 cm, cunto mide la altura

relativa a la hipotenusa?

A) 12/5 cm C) 24/5 cm E) 5,5 cm

B) 1,2 cm D) 5 cm

27. Hallar BC, si AB = 3 y CD = 4.

A) 1,5

B) 2

C) 2,5

D) 3

E) 4

28. Hallar PC, si AP = 16, PB = 4 y PD = 32.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

29. Hallar AB, si: BC = 1 , CD = 2 y DE = 13 .

A) 3,5

B) 4,5

C) 6

D) 2,5

E) 6,5

30. Del grfico, sealar lo correcto:

A) x2 = ab D) x2 = a2

b2

B) x2 = 2ab E) 2x = a + b

C) bax

31. La figura muestra dos semicircunferencias.

Indicar lo correcto:

A) a = 2c D) a2 = b . c

B) b = c E) c = 3b

C) a = b + c

32. En la figura, O es centro de la circunferencia.

BF = 3 y OF = 9. Hallar EF.

A) 3

B) 3,6

C) 4,2

D) 3,2

E) 4,6

33. En un tringulo equiltero ABC, cuyo lado

mide 8 cm, se traza una perpendicular desde

uno de los vrtices, hasta el lado opuesto; del

pie de esta perpendicular se traza otra

perpendicular hacia uno de los otros lados.

Cunto medir esta perpendicular?

A) 3 cm C) 3 3 cm E) 2 3 cm

B) 4 3 cm D) 4 cm

34. Una hoja de papel de forma cuadrada, de 20

cm de lado, se dobla juntando 2 esquinas

opuestas. Cunto mide el doblez?

AB

C

D

F

A

B

T

P

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

P

AB

C

DE

P

Q

x

a b

E

F

G

ab

c

B

D

A CO

F

E

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A) 10 2 cm C) 25 cm E) 20 2 cm

B) 10 cm D) 40 cm

35. Los lados de un rectngulo miden 15 y 20 cm

respectivamente. Cul es la distancia de uno

de los vrtices a una de las diagonales?

A) 18 cm C) 12 cm E) 13 cm

B) 9 cm D) 10 cm

36. En un cuadrado ABCD cuyo lado mide 2 5 cm,

hallar la distancia que hay desde el vrtice A

hasta DM , siendo M el punto medio de AB .

A)2

5cm C)

5

5cm E) 1 cm

B)2

5cm D) 2 cm

37. En un tringulo rectngulo ABC (recto en B)

los catetos AB y BC miden 15 y 20 cm

respectivamente; se traza la altura BH . Hallar

la distancia que hay desde H hasta BC .

A) 10,2 cm C) 12 cm E) 8,5 cm

B) 9,6 cm D) 9 cm

38. En el tringulo rectngulo MNS (recto en N),

MN = 24 y NS = 36 MT es la mediana trazada

del vrtice M al lado SN . Hallar la distancia de

N a MT .

A) 14,4 C) 14 E) 13,9

B) 14,6 D) 15,6

39. En el tringulo rectngulo ABC, recto en B, lamediatriz relativa a la hipotenusa interseca a

BC en M. Si AC = 12 y BC = 10 , encontrar el

valor de BM.MC.

A) 18,16 C) 20,16 E) 20,20

B) 16,18 D) 16,20

40. Se da un rectngulo ABCD, en el cual AD = 2.

CD. Por B se traza BE , perpendicular a AC . Si

E est en AD y ED = 9 m, entonces AD mide

A) 12 m C) 6 m E) 12 2 m

B) 9 m D) 9 2 m