1

Aspectos de interés...

• ¿Cómo responden los materiales a un estímulo térmico?

• ¿Cómo se definen y miden...-- calor específico?

-- expansion térmica?

-- conductividad térmica?

-- resistencia al choque térmico?

• ¿En qué se distinguen la propiedades térmicas de

diferentes materiales?

Propiedades térmicas

2

• Cuantitativamente: La energía necesaria para producir un incremento en la temperature de un mol de un material.

Calor específico

(J/mol-K)

energy input (J/mol)

temperature change (K)

Calor específico

• Dos vías para medir el calor específico:

Cp : Calor específico a presión cte.

Cv : Calor específico a volumen cte.

.Cp en general > Cv

• Calor específico tiene

unidades de

− Fmollb

Btu

Kmol

J

dT

dQC =

La capacidad de un material de absorber energía térmica

3

• Calor específco...-- se incrementa con la temperatura

-- para los sólidos alcanza un valor límite de 3R

• Desde el punto de vista atómico:-- La energía se almacena en forma de vibraciones atom o molec.

-- Al incrementarse la temperatura, aumenta la energía promedi de

las vibraciones atómicas y moleculares.

Dependencia del calor específco con T

Adapted from Fig. 19.2,

Callister & Rethwisch 8e.

R = const univ. gases3R= 8.31 J/mol-K Cv = constante

Temperatura de Debye(a menudo menor que Tamb

T (K)qD00

4

Vibraciones atómicasLas vibraciones atómicas se presentan como ondas de la

retícula o fonones

Adapted from Fig. 19.1,

Callister & Rethwisch 8e.

5

incre

me

nto

cp • Por qué cp es

significativamente

mayor para los polimeros?

Selected values from Table 19.1,

Callister & Rethwisch 8e.

• Polímeros

PolipropilenoPolietileno Poliestireno Teflon

cp (J/kg-K)

T ambiente

• Cerámicos

Óxido Mg (MgO)

Óxido Al (Al2O3)

Vidrio

• Metales

Aluminio Acero Tungsteno Oro

19251850 1170 1050

900 486 138 128

cp (calo espec. masa): (J/kg-K)

Material

940

775

840

Calor específico: comparasión

Cp (cal epec. mol): (J/mol-K)

6

Por no tomar este curso

7

8

Expansión térmica

Las dimensiones de un material cambian

caundo la temperatura cambia

)( inicialfinalinicial

inicialfinal TT −=−

Coeficiente de expansión

térmica (1/K o 1/ºC)

Tinicial

Tfinal

inicial

final

Tfinal > Tinicial

9

Perspectiva atómica : Expansión térmica

Adapted from Fig. 19.3, Callister & Rethwisch 8e.

Curva asimétrica:

-- aumento T,

-- aumento separación

interatómica

-- expansion térmica

Curva simétrica :

-- aumento T,

-- no aumento separación

interatómica

-- no expansion térmica

10

Coeficiente de expansion térmica

comparasión

• Q: ¿Por qué en general disminuye

al aumentar

la energía de enlace?

Polipropileno 145-180 Polietileno 106-198 Poliestireno 90-150 Teflon 126-216

• Polímeros

• CerámicosÓxido Mg (MgO) 13.5Óxido Al (Al2O3) 7.6Vidrio 9Silica (crist. SiO2) 0.4

• MetalesAluminio 23.6Acero 12 Tungsteno 4.5 Oro 14.2

(10-6/C)

at room TMaterial

Selected values from Table 19.1,

Callister & Rethwisch 8e.

Los polímeros tiene

mayores valores de debido a enlaces

secundarios débiles

incre

am

en

to

11

Expansión térmica: Ejemplo

Ex: Un cable de cobre de 15 m de largo se enfría de

40 a -9ºC. ¿Qué cambio en su longitud experimenta?

=16.5 x10−6 ( C)−1• R: para Cu

mm 12m 012.0

)]C9(C40[)m 15)](C/1(10 x5.16[ 60

==

−−== −

T

De donde

12

La habilidad de un material para conducir calor.

gradiente

de temperatura

Conductividad térmica (J/m-K-s)

Flux de

calor

(J/m2-s)

• perspectiva atómica: las vibraciones atómicas y los electrons libres en regiones más calientes transportan energía a regiones

más frías.

T2 T2 > T1T1

x1 x2Flux calor

Conductividad térmica

dx

dTkq −=

Ley de Fourier

13

Conductividad térmica:

comparasiónin

cre

am

ento

k

• Polímeros

Polipropileno 0.12Polietileno 0.46-0.50 Poliestireno 0.13 Teflón 0.25

vibración/rotación

de cadenas

moleculares

• Cerámicos

Óxido Mg (MgO) 38Óxido Al (Al2O3) 39 Vidrio 1.7 Silica (crist. SiO2) 1.4

Vibraciones atómicas

• Metales

Aluminio 247Acero 52 Tungsteno 178 Oro 315

Vibraciones

atómicas y

movimiento de

electrones libres

k (W/m-K)Mecanismo de

Transferencia de energíaMaterial

Selected values from Table 19.1, Callister & Rethwisch 8e.

14

• Occurren por:-- restricción expansión/contracción térmicas

-- gradientes de temperatura que dan lugar a

cambios diferenciales en las dimensiones

Esfuerzos térmicos

= E (T0 −Tf ) = E T

Esfuerzo term. =

-- Una varilla de latón esta libre de esfzos a T amb. (20ºC).

-- Se calienta, pero sin permitir su alargamiento.

-- ¿A qué temperature el esfuerzo será de -172 MPa?

Problema

T0

0

Solución:

Condiciones originales

)( 0térmicaamb

TTf −==

Tf

Paso 1: Suponer expansión térmica sin restricciones

0

Paso 2: Comprimir la varilla a sus dimensiones originales

0

térmicaa

compresión −=−

=mb

15

16

Problema (cont.)

0

El esfuerzo térmico puede ser

caculado directamente

)( compresiónE =

)()()( f00 TTETTEE ftérmica −=−−=−=

Notar que compresión = -térmica al sustituir obtenemos

20 x 10-6/ºCResp.: 106ºC

100 GPa

Tf = T0 −

E

20ºC

Rearreglando se tiene pata Tf

-172 MPa (comprsión)

17

• Ocurre por: calentamiento/enfriamiento no uniforme

• Ej: Una superficie que se enfría abruptamente de T1 a T2

En la superficie se genera tensión

= −E (T1 −T2)

Diferencia crítica de temp

para la fractura (con = f)

ETT

f=− fractura21 )(

igualan

• mayor TSR si es grande

fk

E

Resistencia al choque térmico

Diferencia de temperatura que

se produce por el enfriado:

kTT

ladorazón temp)( 21 =−

Enfriado abrupto

Resiste la contracción

Trata de contraerse al enfriarse T2

T1

E

kTSR

f= )( térmicochoque al aresistenciplado)(razón tem fractura para•

18

• Aplicación:

Transbordador espacial

• Bloques de SiO2(400-1260ºC):-- a gran escala -- microestructura:

Fig. 19.2W, Callister 6e. (Fig. 19.2W adapted from L.J.

Korb, C.A. Morant, R.M. Calland, and C.S. Thatcher, "The

Shuttle Orbiter Thermal Protection System", Ceramic

Bulletin, No. 11, Nov. 1981, p. 1189.)

Fig. 19.3W, Callister 5e. (Fig. 19.3W courtesy the

National Aeronautics and Space Administration.)

Fig. 19.4W, Callister 5e. (Fig. 219.4W courtesy

Lockheed Aerospace Ceramics

Systems, Sunnyvale, CA.)

Sistemas de protección térmico

refzo. C-C (1650ºC)

Re-entry T Distribution

bloques SiO2(400-1260ºC)

capa nylon, goma silicon(400ºC)

~90 % porosidad!

fibras Si

pegadas entre sí por

tratamiento térmico.

100mm

Chapter-opening photograph, Chapter 23, Callister 5e

(courtesy of the National Aeronautics and Space

Administration.)

19

Las propiedades térmicas incluyen:• Calor específico:

-- la energía para incrementar la T de una cantidad de mataerial

-- la energía se almacena como energía cinética en atom y mole

• Coeficiente de expansion térmica:-- las dimesniones cambian con la temperatura

-- los polímeros tienen los valores más grandes

• Conductividad térmica:-- la capacidad de un material para transporter calor

-- metals tienen los valores más grandes

• Resistencia al choque térmico:-- la habilidad para enfriarse rápidamente sin fracturarse

-- es proporcional a

Resumen

fk

E

Problema 1

¿A qué temperatura deben calentarse una

varilla cilíndrica de tungsteno de 10.000 mm de

diámetro y una placa de acero inoxidable 316

que tiene un orificio circular de 9.988 mm de

diámetro para que la varilla encaje en el

orificio? Supón que la temperatura inicial es de

25° C

20

0

0

0

= ( )f

l f

d dT T

d

−−

Problema 1

21

0

0

0

= ( )f

l f

d dT T

d

−−

10 0 = ( )T Tf l fd d

+ −

22

(316 stainless) = (W)f fd d

Problema 1

6 1(9.988 mm) 1 16.0 10 ( ) 25( ){ } fC T C− − + −

6 1= (10.000 mm) 1 4.5 10 ( ) 25( ){ } fC T C− − + −

Tf = 129.5°C

Problema 2

A partir de la ecuación Ec. 1

Muestra que Ec. 2

Por definición Ec. 3

Además Ec. 4

Sustituyendo Ec. 1 en Ec. 3 y luego en Ec. 4

finalmente

23

0

= ll

Tl

= lE T

0

=l

l

= E

= lE T

Problema 3

Un cable de cobre se estira con una tensión de

70 MPa a 20 ° C. Si la longitud se mantieneconstante, ¿a qué temperatura debe calentarse

el cable para reducir el esfuerzo a 35 MPa?

24

0 = f

l

T TE

−

= lE T 0 = ( )l fE T T −

= –35 MPa

3 6 1

35= 20 C

110 10 17.0 10 ( )( )

MPa

MPa C− −−

−

= 20°C + 19°C = 39°C

Problema 4

Si una varilla cilíndrica de níquel de 100.00 mm de

largo y 8.000 mm de diámetro se calienta de 20 °C a200 °C mientras sus extremos se mantienen rígidos,determina el cambio en su diámetro.

Habrá dos contribuciones al aumento de diámetro de la

barra; el primero se debe a la expansión térmica (que

se denominará como d1), mientras que el segundo se

debe a la expansión lateral de Poisson

como resultado de la deformación elástica de las

tensiones que se establecen por la incapacidad de la

varilla para alargarse cuando se calienta (denotado

como d2). La magnitud de d1 puede calcularse

utilizando

25

n = − L

1 0 0 = ( )l fd d T T −

Problema 4

De la tabla 19.1 el valor de l para níquel es

13.3 x10-6 (°C) -1. Así,

26

6 11 = (8.000 mm) 13.3 10 ( ) (200 20 )d C C C

− − − = 0.0192 mm

d2 se relaciona con la deformación lateral (x) de acuerdo con la

expresión

2

0

= xd

d

pero, la deformación lateral está relacionada con la deformación

longitudinal (z) a través de , es decir,

Coelectando resultados

n = − x

z

x z n= −

2

0

= zd

dn

−

Problema 4

Pero recordemos que de modo que

Además

Finalmente

27

z

E

=

2

0

=d

d E

n

−

0( )l fE T T = −

02

0

0

= =( )

( )l f

l f

E T TdT T

d E

n n

−− − −

Problema 4

28

Despejando d2 y como n = 0.31 (Tabla 6.1) se tiene que

2 0 0 = ( )l fd d T Tn − −

6 1= (8.000 mm)(0.31) 13.3 10 ( ) (20 200 )C C C− − − − = 0.0059 mm

Finalmente, d es d1 + d2 = 0.0192 mm + 0.0059 mm = 0.0251 mm.

Problema 5

Las vías de ferrocarril hechas de acero 1025 se

colocarán durante la época del año cuando la

temperatura promedio es de 10 ° C. Si sepermite un espacio de junta de 4.6 mm entre

los rieles de 11.9 m del largo estándar ¿cuál

será la temperatura más alta posible que

podrían tolerar sin sufrir esfuerzos térmicos?

Para estas vías de ferrocarril, cada extremo

puede expandirse la mitad de la distancia de la

junta, o la vía puede expandirse a lo más el

largo de ésta (4.6 mm).

29

Problema 5

30

0

0

= + fl

lT T

l

3

6 1

4.6 10= + 10 C

12.0 10 ( ) (11.9 )

m

C m

−

− −

= 32.2°C + 10°C = 42.2°C

0 0 0 = ( )l l fl l T = l T T −

Problema 6

Los extremos de una varilla cilíndrica de 6.4 mm

de diámetro y 250 mm de largo están montados

entre soportes rígidos. La varilla está libre de

esfuerzos a temperatura ambiente 20 °C; y alenfriar a -40 °C, puede experimentar un esfuerzode tensión máximo inducido térmicamente de 125

MPa. ¿De cuál de los siguientes metales o

aleaciones puede fabricarse la varilla: aluminio,

cobre, latón, acero 1025 y tungsteno? ¿Por qué?

31

Problema 6

Este es un problema de selección de materiales en

el que debe decidirse para cuáles de los cinco

metales enumerados, el esfuerzo en la varilla no

excederá los 125 MPa, cuando se calienta

mientras sus extremos están montados en

soportes rígidos.

Al examinar , se puede notar que todo

lo que necesitamos hacer es calcular el producto

del lado derecho de la ecuación, para cada uno de

los materiales candidatos, y luego observar para

cuál(es) de ellos el esfuerzo es menor que el

máximo estipulado.32

= lE T

Problema 6

El valor de T es T0 - Tf = 20 °C - (- 40 °C) =60°C.

Estos parámetros y su producto para cada una

de las aleaciones se tabulan a continuación.

(Los valores del módulo de elasticidad se

tomaron de la Tabla 6.1, mientras que los

valores de l provienen de la Tabla 19.1).

33

Problema 6

34

Aleación/metal l (°C)-1 (x

10-6)

E (GPa) lET (MPa)

Aluminio 23.6 69 98

Cobre 17.0 110 112

Latón 20.0 97 116

Acero 1025 12.0 207 149

Tungsteno 4.5 407 110

Por lo tanto, aluminio, cobre, latón y tungsteno son

candidatos adecuados.