Astronomía (AST 0111-1)http://astro.puc.cl/~npadilla/Docencia/Docencia.html

Prof. Padilla

• Isidora Fletcher 11/4,

Primera Ley o Ley de inercia

Un cuerpo en reposo se mantendrá en reposo mientras no exista una fuerza ejercida sobre él.

Un cuerpo moviéndose con velocidad constante en una línea recta mantendrá su movimiento mientras no exista una fuerza aplicada sobre él.

Leyes de NewtonComo se mueven los cuerpos?

n Usando la 1a ley de Newton definimos: FUERZA es la causa de que un objeto en reposo o moviéndose con velocidad constante se desvíe. Si F=0, a=0.

n Ejemplos de fuerzas: Fricción, gravedad, resorte, etc.

n Los planetas deben estar sometidos a una fuerza ya que no están en reposo ni se mueven en línea recta.

n Si aplicamos una fuerza continua sobre un objeto, éste se acelera. Recordamos que la aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo (en magnitud, dirección, o ambas).

n Pregunta: ¿Se acelera un cuerpo que está moviéndose en una órbita circular?

Si, hacia el centro de la órbita, NO, Si, en la dirección de movimiento

Leyes de Newton

Leyes de NewtonDistancia: camino recorrido ΔX = X1 – X2 [m]

Tiempo: ΔT = T1 – T2 [s]

Rapidez: cambio de posición dividido por el tiempo. Es un número: distancia / tiempo [m/s]

Velocidad: cambio de posición en una dirección dividido por el tiempo. Es un vector que consta de rapidez y dirección:

distancia / tiempo V = ΔX/ΔT [m/s]

Momentum o cantidad de movimiento o momento lineal (vector): masa por velocidad: P = masa x V [kgm/s]

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Leyes de Newton• Aceleración (vector): Cambio de velocidad (rapidez o dirección

o ambos) dividido por el tiempo:

velocidad / tiempo A = ΔV/ ΔT = ΔX/ ΔT2 [m/s2]

• Fuerza (vector): masa por aceleración de un cuerpo F = masa x A [kgm/s2]

• Masa (no vector): cantidad de materia de un cuerpo, no confundir con peso.

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Momentum, Momento Lineal, Cantidad de Movimiento

Un cuerpo en movimiento trata de mantenerse en movimiento, p=mv El momento depende de la velocidad del cuerpo y de la cantidad de

materia (masa) que contiene. Por la primera ley, si no hay fuerza aplicada entonces el momento

lineal se mantiene constante (ley de la inercia). El camino natural de un objeto es la línea recta.

Momento Angular

Es la medida del momentum de un cuerpo que está girando alrededor de un punto, L = mvr

Leyes de Newton

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Segunda Ley o Ley de Fuerzas

La aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza ejercida sobre él e inversamente proporcional a su masa, y tiene la misma dirección que la fuerza.

F = m a = m dv/dt = m d2x/dt2

Definición de masa: cantidad de materia, es independiente de la posición del objeto. Es la medida de la resistencia que ejerce el cuerpo a una fuerza aplicada sobre él.

Leyes de Newton

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Leyes de NewtonGalileo había llegado a las primeras dos leyes, pero no las enunció

tan precisamente como Newton. Esas leyes eran más profundas que lo que Galileo imaginaba. Por ejemplo, son mucho más generales que las leyes de Kepler.

Cómo se mueven los objetos? Para entender estas dos primeras leyes de la mecánica newtoniana,

definimos conceptos básicos: • Distancia • Tiempo • Velocidad • Momentum • Aceleración • Fuerza

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Tercera Ley o Ley de Acción y Reacción

Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, éste último ejerce una fuerza igual pero de sentido contrario sobre el primero.

Si el Sol ejerce una fuerza sobre un planeta para mantenerlo en órbita, éste ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el Sol:

F12 = F21 m1a1 = m2a2 m1/m2 = a2/a1

Leyes de Newton

Leyes de Newton Para entender esta tercera

ley de la mecánica newtoniana, usamos conceptos básicos que definimos: • Masa • Peso • Velocidad • Aceleracion • Momento angular • Energía

Densidad = M/V

Momento Angular

El momento angular L depende de tres cantidades: 1. 1. masa 2. 2. velocidad 3. 3. distancia al punto de rotación

Si la combinación de estas tres cantidades es constante entonces el momento angular L es constante.

En general, el L es constante, o se conserva en un sistema que rota cuando no hay fuerzas externas actuando o cuando las únicas fuerzas están dirigidas hacia el punto de origen (fuerzas centrales)

La segunda ley de Kepler es un ejemplo de esta conservación. Ejemplos: bailarina que gira y que sube y baja los brazos; rotación de un

pulsar, que es una estrella normal cuyo núcleo colapsa. Es un concepto muy importante en Astronomía

⇒ Formación del sistema solar, planetas, galaxias

Leyes de Newton

Importancia de las leyes de Newton

El entendimiento de los movimientos y fuerzas motivó a distintos inventores a producir máquinas para usar esas fuerzas provechosamente.

Esto condujo a la revolución industrial, unos 100 años después del trabajo de Newton.

Además, finalmente entendimos los movimientos en el Sistema Solar.

Leyes de Newton

Gravedadn Newton: ¿Qué es la fuerza de gravedad?

Fuerza que nos mantiene pegados a la Tierra

Fuerza que mantiene a la Luna en su órbita

Fuerza que mantiene a la Tierra ligada al Sol

Fuerza que mantiene al Sol girando alrededor de la Vía Láctea

etc.

Gravity

Tu peso en otros mundos: Tierra = 80 kg Luna = 13 kg Marte = 30 kg Saturno = 85 kg Jupiter = 190 kg Sol = 2160 kg WD = 104.000.000 kg NS = 11.000.000.000.000 kg

Energía GravitacionalEnergía Total = Cinetica + Potencial = constant (sist. cerrado)

Energía de ligadura es la energía mecánica necesaria para separar completamente el sistema.Un sistema ligado tiene energía cinética menor a su energía potencial.

Cinética= 1/2 m1v2 Potencial= -G m1m2/R

E=∫Fdx

18Velocidad de escape => v = sqrt(-2Gm2/R)

Órbitas

Demostración de leyes de Kepler

Ejemplos de ÓrbitasTierra y Luna

Apogeo 406420km 358313km Perigeo

22 Abril 12 7 Abril

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SatélitesLa órbita de un satélite depende

de la velocidad de lanzamiento.

Órbitas ligadas y no ligadas.

Low-Earth orbit: Vcirc=8 km/s, con altura = 200 km, y un período = 90 min.

Órbita geosincrónica: a 36000 km de altura, tiene un período de 1 día = 23h56m

Velocidad de escape: para la Tierra, Vesc = 11 km/s = 40000 km/h.

Nota: Ve=1.4 Vcirc

Para el Sol, Ve = 42 km/s = 150000 km/h. Es la velocidad alcanzada por las Pioneer 10 y 11, y las Voyager 1 y 2.

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Suponga que queremos viajar a Marte y llegar con VMarte.

Órbita de menor energía entre Tierra y Marte

a=1.26 UA (semi-eje mayor), P=1.4 años, tiempo de viaje 0.7 años (0.3?).

Usar VE=30 km/s, necesita Vsat=33 km/s.

Viaje interplanetarioè cambio de órbita= cambio de energía de la nave.

1.5ua 1ua

Marte

Tierra

Ventana de lanzamiento cada 780 d

Satélites interplanetarios

aphelio

www.science.nasa.gov/realtime/jtrack/3d/JTrack3D.html

Posiciones de ~1000 satélites en tiempo real

~ 13000 “objetos” grandes en el espacio (~1500 rusos, 1000 EEUU)

~2000 en funcionamiento

Satélites Terrestres

Satélites InterplanetariosOrbitas asistidas. Eg: Flybys de los planetas por la Voyager.

V = 42 km/s = 150.000 km/h

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Gravitational slingshot, Gravity assist maneuver, or Swing-by

U: velocidad planeta

La velocidad de escape de un objeto depende de…

A. la masa del objeto en el que queramos escapar (ejemplo: cohete) B. la masa del objeto del que queremos escapar (ejemplo: Tierra) C. Qué tan lejos está el objeto al que queremos llegar (como la Luna) D. La cantidad y tipo de energía que se entrega al objeto, E. Más de una opción anterior.

Órbitas de Sistemas Binarios

m=M

Centro del sistema (centro de masa)

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Órbitas de Sistemas Binarios

m<M

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Órbitas de Sistemas Binarios

m<<M

e.g. estrella con planeta

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Conceptos• Históricamente se avanzó desde ideas geométricas hacia

explicaciones físicas del movimiento de los planetas.

• Las observaciones sistemáticas y precisas (Tycho) fueron fundamentales

• Interpretaciones parciales (Kepler) cumplieron un rol igual de importante.

• La ley de Gravedad universal de Newton (y sus leyes), fueron influenciadas por estos resultados anteriores, y también por ideas como as de Galileo.

• Tenemos un modelo dinámico del sistema solar.

• Presentación papers:

• Natalia Gallo 13/4

• Valentina Garrido 14/4

• Ariel Gonzalez 18/4