Aula 06
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Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Aula 06
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
II.1. Introdução
II.2. Tração e Compressão de Barras
II.3. Flexão Pura de Barras
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
II.1. Introdução
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
barra tracionada barra comprimida Estado Simples de Tensão
zzN N) (constante dw
dz
N N
dz
) (constante dw
As seções planas permanecem planas após a deformação
Exemplos:• barras de treliças• tirantes• pendurais• contraventamentos
Exemplos:• barras de treliças• pilares• escoras• mãos francesas
dANA z
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
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II.1. Introdução
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
Estado Simples de Tensão
zz
As seções planas permanecem planas após a deformação
Exemplos:• seções de vigas onde o cortante é nulo
barra fletida
M M
dz
(variável) dw
dAyMA zx
dAxMA zy
22yx MMM
xM
yM M
x
y
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
Estado Simples de Tensão:
0coscos 0 dAdAF zn 2cosz
zz
dA
cosdA
sendA
0sen cos 0 dAdAF zt cossenz
II.1. Introdução
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
Estado Simples de Tensão:
2cosz
0 2ou ,0 z
0sen cos2
zd
d
zz
dA
cosdA
sendA
cossenz
II.1. Introdução
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
Estado Simples de Tensão:
2 e ,0 em ,0
0 se ,2 em ,0
e ,0 em ,
zmin
zmáx
0 se,,0 em ,
e 2 em ,0
zzmin
máx
ou
zz
dA
cosdA
sendA
2cosz
cossenz
II.1. Introdução
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
Estado Simples de Tensão:
2cosz
zz
dA
cosdA
sendA
cossenz
0sencos 22
zd
d
2 4 z
II.1. Introdução
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
Estado Simples de Tensão:zz
dA
cosdA
sendA
2cosz
cossenz
4 em ,2
zmáx,min
4 em ,2
z
II.1. Introdução
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
Estado Simples de Tensão:
45ºz z
z /2
z /2
z /2
z /2
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
dANA z
dAyMA
zx
A
zy dAxM
x
ux
zyx E
Ez
z
y
vy
z
wz
Relações entre Esforços, Tensões, Deslocamentos e Deformações
Estado Simples de Tensão:
II.1. Introdução
zz
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II.2. Tração e Compressão de Barras
II.3. Flexão Pura de Barras
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
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II.2. Tração e Compressão de Barras
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
dANA z
0 dAyMA zx
A
Nz
O ponto de aplicação de N é o CG da seção. Se o ponto de aplicação de N estiver fora do CG, haverá momento fletor: flexo-tração ou flexo-compressão.
EA
Nz
constante : Logo, z zE constante :dzdw z
dz
z
x
y
AN
N N) (constante dw
dz
0Az ydA 0 xS
0 dAxMA zy 0Az xdA 0 yS
AN z Az dAN
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A
Nz
Tmáx
EA
Nz
A [cm2]: Módulo de Resistência Axial da Seção
EA [kN]: Módulo de Rigidez Axial da Seção
EA
Nyx
Se z > 0,
A
Nz
Cmáx Se z < 0,
dz
z
x
y
AN
N N) (constante dw
dz
II.2. Tração e Compressão de Barras
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II.2. Tração e Compressão de Barras
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
2
121
z
zdz
EA
Nw
L
dzEA
NL
0
Cálculo dos Deslocamentos
EA
N
dz
dwz
dz
z
x
y
AN
N N) (constante dw
dz
LL
1S 2S
2z1z
N
dzEA
Ndw
deslocamento relativo entre as seções S1 e S2.
variação do comprimento da barra
EA
NLL
EA
N constante, Se
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Projeto de Barras Tracionadas ou Comprimidas
R
limd
R
limdd A
N
NNResistência e Estabilidade: onde
lim
R
d é a máxima tensão de cálculo
é a tensão limite (função do estado limite considerado) e
é o coeficiente de resistência
R
limd
AN
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura
Projeto de Barras Tracionadas e Comprimidas
limLL
lim
LLdz
EA
NL 0
NNRigidez: onde
limL
L é a variação de comprimento da barra
é o limite para a variação de comprimento
Se N for constante ao longo do comprimento, limLL
EAN
II.2. Tração e Compressão de Barras
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