AUTOEVALUACIN 4

Desarrolla estos 6 ejercicios planteados en un documento de Word o escanea las hojas donde hayas resuelto. Envalo a travs de la tarea Mi Autoevaluacin Desarrollada UA4.

1) Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) = x3 3x + 2 a. De crecimiento: (, 1) (1, ) De decrecimiento: (1,1)b. De crecimiento: (, 2) (1, ) De decrecimiento: (1,2) c. De crecimiento: (, 3) (1, ) De decrecimiento: (1,3) d. De crecimiento: (, 4) (1, ) De decrecimiento: (1,4) e. De crecimiento: (, 5) (1, ) De decrecimiento: (1,5)

SOLUCIN:

Para hallar su crecimiento y decrecimiento vamos a realizar los siguientes pasos:Primero. Derivar la funcin.

Segundo. Obtener las races de la derivada primera para ello hacemos:

Tercero. Formamos intervalos abiertos con los ceros (races) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese)

-1 1Cuarto.Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

+ - + -1 1Quinto. Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

De crecimiento de Decrecimiento RESPUESTA:La respuesta es la alternativa a

2) Calcular los mximos y mnimos en la funcin siguiente:f (x) = X3 6x2 +9xa. 32b. 34 c. 38,8d. 40 e. 42

SOLUCIN:

Efectuando: x = 1 y x = 3 que son puntos crticos

A) x < 1 entonces f(x) es + 1 < x < 3 entonces f(x) es -B) 1 < x < 3, f(x) es - + x > 3Luego: La funcin tiene um mximo y mnimoMx. = 4, para x = 1Mn. = 0, para x = 3

3) La altitud de un cohete (en pies) t segundos despus de iniciar el vuelo est dada por: s = f(t) = - + 96 t 2 + 195 t + 5 ( t . Calcular la velocidad del cohete cuando t = 30.a. 32b. 34 c. 38,8d. 40 e. 42

SOLUCIN:La velocidad del cohete en cualquier instante t est dada por:V = f(t) = 3t2 + 192t + 195 La velocidad del cohete cuanto t = 30f(30) = 3(30)2 + 192(30) + 195 = 3255

RESPUESTA:La velocidad del cohete cuando t = 30, es 3255

4) Una compaa de telfonos halla que obtiene una ganancia lquida de 15 nuevos soles por aparato y la central tiene 1000 abonados o menos. Si hay ms de 1000 abonados, dicha ganancia por aparato instalado disminuye un cntimo cada abonado que sobrepasa ese nmero. Cuntos abonados darn la mxima ganancia lquida? a. 200b. 1000c. 1200d. 1250e. 1500

SOLUCIN:Sea a nmero de abonados A) La ganancia bruta ser: 15B) Entonces al disminucin unitaria es (0,01)(a - 1000)La disminucin total es (0.01) (a - 1000).aGanancia lquida; 15a (0.01a) (a - 1000) = 15 - 0,01a2 + 10aDerivando respeto a a e igualando a cero:15 - 2(0,01)a + 10 = Entonces: a = 1250

RESPUESTA:La respuesta es la alternativa d

5) Un punto se mueve sobre una parbola y2= 12x, de manera que la abscisa aumenta uniformemente 2cm por segundo. En qu punto aumenta la abscisa y la ordenada a la misma razn?a. (2,2)b. (2,3)c. (3,6)d. (4,6)e. (6,9)

SOLUCIN:Derivando y2 = 12x, se tiene:2y = 12y = 6Reemplazando en la ecuacin se tiene: x = 3Luego el punto es: (3,6)

RESPUESTA:La respuesta es la alternativa c

6) En cierto instante las tres dimensiones de un ortoedro son 6, 8 y 10 y aumentan respectivamente 0,2, 0,3 y 0,1 por segundo. Cul es la rapidez de variacin del volumena. 32b. 34 c. 38,8d. 40 e. 42

SOLUCIN:

Del problema: x = 6

Y = 8Z = 10Volumen= x, y, zSe deriva el volumen respecto al tiempo:

Ahora reemplazamos valores:

RESPUESTA:La respuesta es la alternativa c