automatico

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO.

NOMBRE: Wilson G. Agualongo A. CONTROL AUTOMATICO

CODIGO: 60 FECHA: 2014 – 06 - 25

1. Un sistema de control con realimentación unitaria se muestra en la figura. Determinar la estabilidad del sistema para cada una de las funciones de transferencia.

Como vemos en el cuadro no hay cambio de signos, por

ende se puede decir que el sistema es estable.

S3 1 33

S2 9 65

S1 232/9 0

S0 65

R(S) Y(S)

S4 1 35 24

S3 10 50 Ɛ

S2 30 0

S1 0 0

S0 0 0

Como vemos en el cuadro no hay cambio de signos, por ende se puede decir que el sistema es estable.

S3 1 61

S2 13 96

S1 697/13 0

S0 96

Como vemos en el cuadro no hay cambio de signos, por ende se puede decir que el sistema es estable.

2. Si se considera el sistema de la figura determinar si el punto s = -1 + j1 es un punto del lugar de las raíces de la ecuación característica para K =0. Utilizar el criterio de ángulo para comprobar este punto. Si el punto pertenece al lugar de las raíces, determinar el valor de K en dicho punto utilizando el criterio de magnitud.

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

Polos a LAZO ABIERTO.

Ceros a LAZO ABIERTO.

Numero de lugares geométricos separados.

( ) ( ) Numero de lugares geometricos al infinito.

Lugar geométrico sobre el eje real.

( ) [ )

Angulo de salida y llegada.

Punto de partida.

( ) ( )

( ( ) )

Punto de salida sobre el eje real.

( ) ( )

( )

[( )[ ] ( )]

( )

( )( )

Cruce con el eje imaginario.

( )

( ) ( )

1 2k

1+k 0

2k 0

No hay corte con el eje

Reemplazando en ( ):

( )

( )

( )

( )( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

3. Dibujar el lugar de las raíces para la ecuación característica del sistema de la figura anterior que K

varía de cero a infinito. Mostrar los puntos de partida, los puntos finales, las asíntotas y los puntos de

ruptura. Utilizar el criterio de magnitud para evaluar K en los puntos de encuentro o ruptura.

( )

( )( )

( )

( )( )

( )

4. Utilizar el software Program CC para comprobar todos los resultados del problema 2.

5. Suponga que en el camino directo de las funciones de transferencia descritas por las siguientes ecuaciones existe en un sistema con un único lazo con realimentación negativa con ( ) . Dibujar el lugar de las raíces de la ecuación característica cuando K varía desde cero a infinito para cada uno de los sistemas. Utilizar las reglas de construcción para obtener el diagrama. 5.a.

( )

Polos a LAZO ABIERTO.

Ceros a LAZO ABIERTO.

1. Numero de lugares geométricos separados.

( ) ( ) 2. Numero de lugares geométricos al infinito.

3. Lugar geométrico sobre el eje real.

( ) [ )

4. Angulo de salida y llegada.

5. Intersección de las Asíntotas con el eje real.

6. Lugar de las raíces sobre el eje real. A la derecha de un punto cualesquiera deben existir un número impar de raíces y ceros. 7. Ángulos de salida y llegada.

8. Intersección del lugar de las raíces con el eje imaginario.

9. Puntos de separación

10. Calculo del valor de k en lugar de las raices.

5.b.

1. Puntos de origen

2. Puntos terminales Ninguno.

3. Numero de ramas separadas.

4. Asíntotas del lugar de las raíces.

( )

5. Intersección de las asíntotas con el eje real.

( ) ( )

6. Lugar de las raíces sobre el eje real.

A la derecha de un punto cualquiera debe existir un número impar de raíces y ceros.

7. Ángulos de salida y llegada.

( ) ( ) ( )

( )


( ) ( )

( )

( )

√

(√ )

9. Puntos de separación.

( ) ( )

( )


| ( ) ( )|

( )

( )

5. c.

1. Puntos de origen




( )


( ) ( )




( ) ( ) ( )

( )

8. Interseccion del lugar de las raices con el eje imaginario.

( ) ( )

( )( )

( )( )

√

(√ ) (√ )

( )

√

(√ )

9. Puntos de separacion.

( ) ( )

( )( )


| ( ) ( )|

( )( )

( )( )

5. d.

1. Puntos de origen

2. Puntos terminales



( )


( ) ( )




( ) ( ) ( )

( )

8. Interseccion del lugar de las raices con el eje imaginario.

( ) ( )

( )( )

( )( ) ( ) ( )

√

(√ ) (√ )

( )

( )

( )

9. Puntos de separacion.

( ) ( )

( )( )

( )

( )

( )

( )


| ( ) ( )| ( )

( )( )

( )

5.e.

1. Puntos de origen

2. Puntos terminales

Ninguno.



( )


( ) ( )

6. Lugar de las raíces sobre el eje real. A la derecha de un punto cualquiera debe existir un número impar de raíces y ceros.


( ) ( ) ( )

( )


( ) ( )

( )( )

( )( )

√

(√ ) (√ )

(√ )

( )

√

(√ ) (√ )


( ) ( )

( )( )


| ( ) ( )|

( )( )

6. Utilizar los diagramas generados en PRGRAM CC para comprobar los resultados del problema anterior. 6.a.

6.b.

6.c.

6.d.

6.e.

7. Considere el sistema de la figura, dibujar el lugar de las raíces de la ecuación característica cundo el factor de ganancia deritiva k, varia de cero al infinitivo.

1. Puntos de origen




( )


( ) ( )




( ) ( ) ( )

( )


( ) ( )

√


( ) ( )


| ( ) ( )|

8. Se sugieren 3 funciones para el controlador de la figura, utilizar los dibujos del lugar de las raíces para evaluar el comportamiento transistorio de cada controlador. Cuál es el mejor en esta situación? Explique su respuesta.

Después de haber analizado los 3 controladores, nos podemos dar cuenta que la función que más nos

conviene utilizar es la del literal C ya que todas sus raíces se encuentran al lado izquierdo y por

consiguiente es más estable.

automatico

Documents

Transcript of automatico