Tecnologa

Edad de Piedra[editar]

Una variedad deherramientas de piedra.Durante laEdad de Piedra, los humanos erancazadores recolectores, un estilo de vida que comportaba un uso de herramientas y asentamientos que afectaba muy escasamente a los biotopos. Las primeras tecnologas de importancia estaban asociadas a la supervivencia, la obtencin de alimentos y su preparacin. El fuego, las herramientas de piedra, las armas y el atuendo fueron desarrollos tecnolgicos de gran importancia de este periodo. En este tiempo apareci lamsica. Algunas culturas desarrollaroncanoascon batangas capaces de aventurarse en el ocano, lo que propici migraciones a travs delarchipilago Malayo, atravesando elOcano ndicohastaMadagascary tambin cruzando elOcano Pacfico, lo que requera conocer las corrientes ocenicas, los patrones del clima, navegacin ycartas estelares. La fase principal de predominio de la economa cazadora-recolectora se llamaPaleolticoy el final se denominaepipaleolticoomesoltico; la Edad de Piedra posterior, durante la cual se desarrollaron los rudimentos de la tecnologa agraria, se llama periodoNeoltico.Estas fueron las bases de la tecnologa industrial moderna.Edades de Cobre y Bronce[editar]La Edad de Piedra desemboc en laEdad de los Metalestras laRevolucin Neoltica. Esta revolucin comport cambios radicales en la tecnologa agraria, que llevaron al desarrollo de laagricultura, ladomesticacinanimal y los asentamientos permanentes. La combinacin de estos factores posibilit el desarrollo de lafundicinde cobre y ms tarde bronce. Esta corriente tecnolgica empez en elCreciente frtil, desde donde se difundi. Los descubrimientos no tenan, y todava no tienen, carcter universal. El sistema de lastres edadesno describe con precisin la historia de la tecnologa de los grupos ajenos aEurasia, y no puede aplicarse en algunas poblaciones aisladas como lossentinelese, losSpinifexy ciertas tribus amaznicas, que todava emplean la tecnologa de la edad de piedra.Edad de Hierro[editar]LaEdad de Hierroempez tras el desarrollo de la tecnologa necesaria para el trabajo del hierro, material que reemplaz al bronce y posibilit la creacin de herramientas ms resistentes y baratas. En muchas culturas euroasiticas la Edad de Hierro fue la ltima fase anterior al desarrollo de la escritura, aunque de nuevo no se puede decir que esto sea universal.En la agricultura, las herramientas fuertes para el cultivo como las hachas de hierro, los picos, los rastrillos, las palas y las puntas de los arados hacan que la limpieza de la tierra y la produccin de alimentos fueran ms rpidos y ms eficientes y le permita a los granjeros cultivar tierras ms fuertes. Las herramientas ms eficientes en todas las reas tuvieron como resultado ms avances tecnolgicos, el desarrollo de la industria y tambin ms tiempo para descansar. Un granjero de la edad del hierro que trabajaba con un arado de hierro tena significativamente ms tiempo para dedicarle a su trabajo, familia y otros asuntos. Ms tiempo de descanso entre otras personas con frecuencia tambin condujo a ms tiempo para las artes y las ciencias. De esta forma, las sociedades de la edad del hierro florecieron con estas herramientas de hierro ms baratas. Combinadas con el desarrollo de los alfabetos y las monedas, el hierro comenz el movimiento de la humanidad hacia nuestra sociedad moderna.Civilizaciones antiguas y sus invenciones[editar]Antiguo Egipto[editar]Artculo principal:Tecnologa del Antiguo EgiptoLos Egipcios inventaron y usaron muchas mquinas simples, como el plano inclinado y la palanca, para ayudarse en las construcciones. El papel egipcio, hecho de papiro y la alfarera fueron exportados por la cuenca Mediterrneo.Sin embargo la rueda no aparecera hasta que invasores extranjeros trajeron con ellos carros. Tambin desempearon un importante papel en el desarrollo de la navegacin martima o tecnologa martima, mediterrnea, tanto en barcos como faros.Antigua Grecia[editar]Los griegos inventaron muchas tecnologas y mejoraron otras ya existentes, sobre todo durante elperiodo helenstico.Hern de Alejandrainvent unmotor a vaporbsico y demostr que tena conocimientos de sistemas mecnicos y neumticos.Arqumedesinvent muchas mquinas. Los griegos fueron nicos en la era preindustrial por su capacidad de combinar las investigaciones cientficas con el desarrollo de nuevas tecnologas. Un ejemplo es eltornillo de Arqumedes, que primero se concibi matemticamente y ms tarde se construy. Tambin inventaron labalistaycomputadoras analgicasprimitivas, como elmecanismo de Antiquitera.1Los arquitectos griegos fueron los responsables de las primerascpulasy tambin los primeros en investigar elnmero ureoy su relacin con la geometra y la arquitectura.Aparte de laeolpilade Hern, los griegos fueron los primeros en inventar los molinos de viento y de agua, lo que les hizo pioneros en tres de los cuatro mtodos de propulsin no animal anteriores a la Revolucin industrial (el cuarto es la navegacin), aunque slo se us la energa hidrulica.Roma[editar]

Azada romana de hierro, de hace 2000 aos. Este artefacto se encuentra expuesto en elMuseo FielddeChicago.Los romanos desarrollaron una agricultura sofisticada, mejoraron la tecnologa del trabajo con hierro y dealbailera, mejoraron laconstruccin de carreteras(mtodos que no quedaron obsoletos hasta el desarrollo delmacadnen elsiglo XIX), la ingeniera militar, la ingeniera civil, el hilado y el tejido con muchas mquinas diferentes como lacosechadora[citarequerida], que ayudaron a incrementar la productividad de muchos sectores de la economa romana.Los ingenieros romanos fueron los primeros en construirarcosmonumentales,anfiteatros,acueductos,baos pblicos,puentes de piedray criptas. Algunas invenciones romanas notables fueron elcdice, elvidrio sopladoy elhormign. Como Roma est situada en una pennsula volcnica cuya arena contiene granos cristalinos, el hormign romano fue especialmente resistente al tiempo. Algunas de sus edificaciones se han mantenido en pie ms de dos mil aos.La civilizacin romana estaba altamente urbanizada para los estndares pre-modernos. Muchas ciudades delImperiotenan ms de 100 000 habitantes, siendo Roma la ms poblada de la antigedad. Los rasgos de la vida urbana romana comprendan edificios de varios pisos, calles pavimentadas, retretes de cisterna pblicos, ventanas de vidrio ycalefaccin en suelos y paredes. Los romanos entendieron lahidrulicay construyeron fuentes y obras hidrulicas, especialmente acueductos. Algunas termas se han conservado hasta la actualidad. Los romanos desarrollaron muchas tecnologas que se perdieron en laEdad Mediay no se reinventaron hasta elsiglo XIXy elXX.India[editar]LaCivilizacin del Valle del Indo, situada en un rea rica en recursos es relevante por su temprana aplicacin de las tecnologas sanitaria y de planificacin civil. Las ciudades del valle tienen unos de los primeros ejemplos de baos pblicos, cloacas cerradas y graneros comunales.La India antigua fue tambin puntera en la tecnologa martima. Un panel encontrado enMohenjodaro, muestra una nave navegando. La construccin de barcos se describe con detalle en elYukti Kalpa Taru, un texto Indio antiguo sobre la construccin de embarcaciones.La arquitectura y tcnicas de construccin indias, llamadas 'Vaastu Shastra', sugieren una comprensin profunda de la ingeniera de materiales, la hidrologa y los servicios sanitarios. La cultura india fue tambin pionera en el uso de tintes vegetales, como elndigoy los procedentes delcinabrio. Muchos de estos tintes se emplearon en pinturas y esculturas. El uso deperfumesdemuestra conocimientos qumicos, especialmente de los procesos dedestilaciny purificacin.China[editar]

Esfera armilarchina.De acuerdo con el investigadorJoseph Needham, los chinos realizaron muchos inventos y descubrimientos primerizos. Algunas innovaciones tecnolgicas chinas de importancia fueron los primerossismgrafos,cerillas, elpapel, elhierro colado, elaradode hierro, lasembradoramultitubo, elpuente colgante, lacarretilla, el empleo delgas naturalcomo combustible, labrjula, elmapa de relieve, lahlice, laballestay laplvora. Otros descubrimientos e invenciones chinos, pero de la Edad Media, son elbarco de palas, laimpresin xilogrfica, lostipos mviles, lapintura fosforescente, latransmisin de cadena, elmecanismo de escapey larueda de hilar.Incas[editar]LosIncastenan grandes conocimientos de ingeniera, incluso para los estndares actuales. Un ejemplo de esto es el empleo de piedras de ms de una tonelada en sus construcciones (por ejemplo enMachu Picchu,Per), puestas una junto a la otra ajustando casi perfectamente. Los pueblos tenan canales de irrigacin y sistemas dedrenaje, lo que haca muy eficiente a la agricultura. Aunque algunos afirman que los incas fueron los primeros en inventar lahidropona[citarequerida], la tecnologa agraria, aunque avanzada, estaba todava basada en el suelo. Esta tecnologa, que comprenda el uso debancalesescalonados, permita obtener gran rendimiento del suelo de tierras situadas en fuertes pendientes.Mayas[editar]Aunque laCivilizacin Mayano tena tecnologa metalrgica ni haba inventado la rueda, desarrollaron complejos sistemas de escritura y astrologa y crearon trabajos esculturales de piedra. Como los incas, tenan buenas tecnologas de construccin y agrarias, aunque ya tenan varios conocimientos de orden astronmico que sabemos hoy en da.Edades Media y Moderna[editar]Medievo[editar]

Fundbulomedieval.La tecnologa de la Edad Media se puede describir como una simbiosis entretraditio et innovatio. Aunque la tecnologa medieval se ha considerado durante mucho tiempo un paso atrs en la evolucin de la tecnologa occidental, en algunos casos en un intento de algunos autores de denunciar a la iglesia como antagonista del progreso cientfico (vase elmito de la tierra plana), una generacin de medievalistas de los queLynn Whitepuede ser su cabeza ms visible pusieron nfasis desde la dcada de 1940 en el carcter innovador de muchas tcnicas medievales. Algunas contribuciones medievales son por ejemplo losrelojes mecnicos, lasgafasy losmolinos de viento. La gente de la edad media inventaron tambin algunos objetos ms discretos, como elbotno lamarca al agua. En navegacin, los cimientos de la Era de los Descubrimientos se asientan en la introduccin (aunque no invencin) del astrolabio, la brjula, lavela latinay eltimn de codaste.Tambin se hicieron avances de importancia en la tecnologa militar con la invencin de laarmadura completa de placas metlicas, lasballestas de acero, elfundbuloy elcan, aunque quiz se conozca ms a la Edad Media por su legado arquitectnico: mientras la invencin delarco apuntado, labveda de nervadurasauspiciaron elestilo gtico, las omnipresentes fortificaciones medievales dieron a este tiempo el nombre de Edad de los Castillos.Principio de la Edad Moderna[editar]El principio de la edad moderna se extiende desde la Toma deConstantinoplapor losturcosen 1453 hasta la Revolucin francesa en 1789, o sea un perodo de 336 aos. Los turcos en el 1300 conquistan Asia Menor bajo el mando del sultn, Osman (de ah el nombreotomano). Su hijo Orjn logra armar un poderoso ejrcito, como una especie de legin extranjera, y conquista mayores territorios en la zona de los Balcanes. Muchos catlicos de esos territorios se convierten al islamismo. En 1389 los turcos vencen a los serbios (catlicos) en el Campo de Mirlos, como venganza por la muerte de sultn en manos de un terrorista serbio. Esa batalla es considerada sagrada por losserbiosy aun hoy la recuerdan. Tampoco perdonan a las familias que en aquel momento se convirtieron a la religinmusulmana.Como se dijo, en 1453 toman Constantinopla, dando lugar a la cada definitiva delImperio romanode Oriente. Los historiadores consideran este acontecimiento como el fin de la Historia Antigua. ElImperio otomanoperdurar hasta el final de laPrimera Guerra Mundialen 1918.La aparicin de laimprentamoderna, hacia la mitad del Siglo XV, es uno de los hitos fundamentales en la historia de la civilizacin actual. Supuso el paso de la cultura medieval del manuscrito, en la que el conocimiento estaba restringido a una pequea parte de hombres, a una nueva cultura de distribucin del saber hacia grandes capas de la sociedad, ya que de los nuevos libros se hacan numerosas copias. Tras la imprenta vendr el conocimiento enciclopdico, la revolucin cientfica, y una nueva estructura social, en la que la Iglesia cede su lugar como conservador y transmisor de la cultura, y con esto, parte de su poder.Revolucin industrial[editar]Artculo principal:Revolucin industrialLaRevolucin industriales un periodo histrico comprendido entre la segunda mitad delsiglo XVIIIy principios del XIX, en el que el Reino Unido en primer lugar, y el resto de laEuropa continentaldespus, sufren el mayor conjunto de transformaciones socioeconmicas, tecnolgicas y culturales de la Historia de la humanidad, desde elNeoltico.La economa basada en el trabajo manual fue reemplazada por otra dominada por laindustriay lamanufactura. La Revolucin comenz con la mecanizacin de las industriastextilesy el desarrollo de los procesos delhierro. La expansin del comercio fue favorecida por la mejora de las rutas de transportes y posteriormente por el nacimiento del ferrocarril. Las innovaciones tecnolgicas ms importantes fueron la mquina de vapor y la denominada Spinning Jenny, una potente mquina relacionada con la industria textil. Estas nuevas mquinas favorecieron enormes incrementos en la capacidad de produccin.La produccin y desarrollo de nuevos modelos de maquinaria las dos primeras dcadas del siglo XIX facilit la manufactura en otras industrias e increment tambin su produccin.Siglo XIX[editar]Elsiglo XIXprodujo grandes avances en las tecnologas de transporte, construccin y comunicaciones. Elmotor a vapor, que haba existido en su forma moderna desde elsiglo XVIIIse aplic albarco de vapory alferrocarril. El telgrafo tambin se emple por primera vez con resultados prcticos en el siglo XIX. Otra tecnologa que vio la luz en el siglo XIX fue lalmpara incandescente. En elastillero de Portsmouthfue donde, al fabricar poleas para embarcaciones completamente mediante mquinas, se inici la era de laproduccin en masa. Lasmquinas herramientasse empezaron a emplear para fabricar nuevas mquinas en la primera dcada del siglo, y sus principales investigadores fueronRichard RobertsyJoseph Whitworth. Los barcos de vapor finalmente se fabricaron completamente de metal y desempearon un papel de importancia en la abertura del comercio entre Japn, China y occidente.Charles Babbageconcibi la computacin mecnica, pero logr que diera frutos. LaSegunda Revolucin Industrialde finales del siglo XIX vio el rpido desarrollo de las tecnologasqumica,elctrica,petrolferay del acero y su conexin con la investigacin tecnolgica altamente vertebrada.Siglo XX[editar]La tecnologa del siglo XX se desarroll rpidamente. Las tecnologas de comunicaciones, transporte, la difusin de la educacin, el empleo del mtodo cientfico y las inversiones en investigacin contribuyeron al avance de la ciencia y la tecnologa modernas. Algunas tecnologas como la computacin se desarrollaron tan rpido como lo hicieron en parte debido a las guerras o a la amenaza de ellas, pues hubo muchos avances cientficos asociados a la investigacin y el desarrollo militar, como la computacin electrnica. La radiocomunicacin, el radar y la grabacin de sonido fueron tecnologas clave que allanaron el camino a la invencin del telfono, el fax y el almacenamiento magntico de datos. Las mejoras en las tecnologas energtica y de motores tambin fueron enormes e incluyen el aprovechamiento de la energa nuclear, avance resultado delProyecto Manhattan. Mediante el uso de computadores y laboratorios avanzados los cientficos modernos han recombinado ADN.Siglo XXI[editar]En los pocos aos que han transcurrido del siglo XXI la tecnologa ha avanzado rpidamente, progresando en casi todos los campos de la ciencia. La tasa de desarrollo de los computadores es un ejemplo de la aceleracin del progreso tecnolgico, lo que lleva a algunos a pronosticar el advenimiento de una singularidad tecnolgica en este siglo.

Las matemticas en la antigedadLas primeras referencias a matemticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia yEgipto. Estas matemticas estaban dominadas por la aritmtica, con cierto inters en medidas y clculos geomtricos y sin mencin de conceptos matemticos como los axiomas o las demostraciones. Los primeroslibrosegipcios, escritos hacia el ao 1800 a.C., muestran unsistemade numeracin decimal con distintos smbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100), similar al sistema utilizado por los romanos. Los nmeros se representaban escribiendo el smbolo del 1 tantas veces como unidades tena el nmero dado, el smbolo del 10 tantas veces como decenas haba en el nmero, y as sucesivamente. Para sumar nmeros, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas de cada nmero. La multiplicacin estaba basada en duplicaciones sucesivas y la divisin era elprocesoinverso.Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (:), junto con la fraccin _, para expresar todas las fracciones. Por ejemplo, _ era la suma de las fracciones _ y _. Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolverproblemas aritmticoscon fracciones, as comoproblemasalgebraicos elementales. Engeometraencontraron las reglas correctas para calcular el rea detringulos, rectngulos y trapecios, y elvolumende figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirmides. Para calcular el rea de un crculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado del dimetro del crculo,valormuy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).El sistema babilnico de numeracin era bastante diferente del egipcio. En el babilnico se utilizaban tablillas con varias muescas omarcasen forma de cua (cuneiforme); una cua sencilla representaba al 1 y unamarcaen forma de flecha representaba al 10. Los nmeros menores que 59 estaban formados por estos smbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemticas egipcias. El nmero 60, sin embargo, se representaba con el mismo smbolo que el 1, y a partir de ah, el valor de un smbolo vena dado por su posicin en el nmero completo. Por ejemplo, un nmero compuesto por el smbolo del 2, seguido por el del 27 y terminado con el del 10, representaba 2 602 + 27 60 + 10. Este mismo principio fue ampliado a la representacin de fracciones, de manera que el ejemplo anterior poda tambin representar 2 60 + 27 + 10 (\), o 2 + 27 (\) + 10 (\)-2. Este sistema, denominado sexagesimal (base 60), resultaba tan til como el sistema decimal (base 10).Con eltiempo, los babilonios desarrollaron unas matemticas ms sofisticadas que les permitieron encontrar las races positivas de cualquier ecuacin de segundo grado. Fueron incluso capaces de encontrar las races de algunasecuacionesde tercer grado, y resolvieron problemas ms complicados utilizando el teorema de Pitgoras. Los babilonios compilaron una gran cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados y tablas de inters compuesto. Adems, calcularon no slo la suma de progresiones aritmticas y de algunas geomtricas, sino tambin desucesionesde matematicaLosMayasy las matemticasLos mayas fueron parcialmente avanzados en matemticas y en astronoma. Si bien el primer uso documentado del cero es delos mayas(en el ao 36 a. C.), se quedaron estancados ya que no conocan otros avances como los decimales, los nmeros complejos, el clculo infinitesimal, etc. En matemticas desarrollaron un sistema de numeracin utilizando tres smbolos y de base 20.En astronoma realizaron clculos de ciclos con gran precisin considerando que eran realizados a vista simple, sin emplear instrumentos como los telescopios. Sin embargo, eran inferiores comparados con los avances que pueden realizarse gracias a estos instrumentos. Adems tampoco conocan la esfericidad de laTierra, elmodeloheliocntrico, etc.Las matemticas en laEdad media(siglo V y el XV)En Grecia, despus de Tolomeo, se estableci la tradicin de estudiar las obras de estos matemticos de siglos anteriores en los centros deenseanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros das se debe principalmente a esta tradicin. Sin embargo, los primeros avances matemticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo rabe.Los rabes proporcionaron a laculturaeuropea su sistema de numeracin, que reemplaz a la numeracin romana. Este sistema prcticamente no se conoca enEuropaantes de que el matemtico Leonardo Fibonacci lo introdujera en 1202 en su obra Liber abbaci (Librodelbaco). En un principio los europeos tardaron en reaccionar, pero hacia finales de la Edad Media haban aceptado el nuevo sistema numrico, cuya sencillez estimul y alent el progreso de la ciencia.Las matemticas en el mundo islmicoDespus de un siglo de expansin en la que lareliginmusulmana se difundi desde sus orgenes en la pennsula Arbiga hasta dominar un territorio que se extenda desde la pennsula Ibrica hasta loslmitesde la actualChina, los rabes empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de "cienciasextranjeras". Los traductores deinstitucionescomo la Casa de la Sabidura de Bagdad, mantenida por los califas gobernantes y por donaciones de particulares, escribieron versiones rabes de los trabajos de matemticos griegos e indios.Hacia el ao 900, el periodo de incorporacin se haba completado y los estudiososmusulmanescomenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemticos rabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmtica de nmeros enteros, extendindolo a las fracciones decimales. En el siglo XII, el matemtico persa Omar Jayyam generaliz los mtodos indios de extraccin de races cuadradas y cbicas para calcular races cuartas, quintas y de grado superior. El matemtico rabe Al-JwDrizm; (de su nombre procede la palabraalgoritmo, y el ttulo de uno de sus libros es el origen de la palabra lgebra) desarroll el lgebra de los polinomios; al-Karayi la complet para polinomios incluso con infinito nmero de trminos. Los gemetras, como Ibrahim ibn Sinan, continuaron lasinvestigacionesde Arqumedes sobre reas y volmenes. Kamal al-Din y otros aplicaron la teora de las cnicas a la resolucin de problemas de ptica. Los matemticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon trigonometras plana y esfrica utilizando la funcin seno de los indios y el teorema de Menelao. Estas trigonometras no se convirtieron en disciplinas matemticas en Occidente hasta la publicacin del De triangulis omnimodis (1533) del astrnomo alemn Regiomontano.Finalmente, algunos matemticos rabes lograron importantes avances en la teora de nmeros, mientras otros crearon una gran variedad demtodos numricospara la resolucin de ecuaciones. Los pases europeos conlenguaslatinas adquirieron la mayor parte de estos conocimientos durante el siglo XII, el gran siglo de las traducciones. Los trabajos de los rabes, junto con las traducciones de los griegos clsicos fueron los principales responsables delcrecimiento de las matemticas durante la edad media. Los matemticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli (uno de los grandes tratadistas del siglo XV en lgebra y aritmtica, que desarrollaba para aplicar en elcomercio), se basaron principalmente enfuentesrabes para sus estudios.Las matemticas durante el RenacimientoAunque el final del periodo medieval fue testigo de importantes estudios matemticos sobre problemas del infinito por autores como Nicole Oresme, no fue hasta principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemtico de trascendencia en Occidente. Era una frmula algebraica para la resolucin de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemtico italiano Gerolamo Cardano en su Ars magna. Este hallazgo llev a los matemticos a interesarse por los nmeros complejos y estimul la bsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta bsqueda la que a su vez gener los primeros trabajos sobre la teora degruposa finales del siglo XVIII y la teora de ecuaciones del matemtico francs variste Galois a principios del XIX.Tambin durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernossignosmatemticos y algebraicos. El matemtico francs Franois Vite llev a cabo importantes estudios sobre la resolucin de ecuaciones. Sus escritos ejercieron gran influencia en muchos matemticos del siglo posterior, incluyendo a Pierre de Fermat enFranciaeIsaac NewtonenInglaterra.Avances en el siglo XVIILos europeos dominaron el desarrollo de las matemticas despus delrenacimiento. Durante el siglo XVII tuvieron lugar los ms importantes avances en las matemticas desde la era de Arqumedes y Apolonio. El siglo comenz con el descubrimiento de los logaritmos por el matemtico escocs John Napier (Neper); su granutilidadllev al astrnomo francs Pierre SimonLaplacea decir, dos siglos ms tarde, que Neper, al reducirel trabajode los astrnomos ala mitad, les haba duplicado la vida.La ciencia de la teora de nmeros, que haba permanecido aletargada desde la poca medieval, es un buen ejemplo de los avances conseguidos en el siglo XVII basndose en los estudios de la antigedad clsica. La obra Las aritmticas de Diofante ayud a Fermat a realizar importantes descubrimientos en la teora de nmeros. Su conjetura ms destacada en este campo fue que no existen soluciones de la ecuacin an + bn = cn con a, b y c enteros positivos si n es mayor que 2. Esta conjetura, conocida como ltimo teorema de Fermat, ha generado gran cantidad de trabajos en el lgebra y la teora de nmeros.En geometra pura, dos importantes acontecimientos ocurrieron en este siglo. El primero fue la publicacin, en elDiscursodel mtodo (1637) de Descartes, de su descubrimiento de la geometra analtica, que mostraba cmo utilizar el lgebra (desarrollada desde el renacimiento) para investigar la geometra de las curvas (Fermat haba hecho el mismo descubrimiento pero no lo public). El Discurso del mtodo, junto con una serie de pequeos tratados con los que fuepublicado, ayud y fundament los trabajos matemticos de IsaacNewtonhacia 1660. El segundo acontecimiento que afect a la geometra fue la publicacin, por el ingeniero francs Grard Desargues, de su descubrimiento de la geometra proyectiva en 1639. Aunque este trabajo fue alabado por Descartes y por el cientfico y filsofo francs BlaisePascal, su terminologa excntrica y el gran entusiasmo que haba causado la aparicin de la geometra analtica retras el desarrollo de sus ideas hasta principios del siglo XIX, con los trabajos del matemtico francs Jean Victor Poncelet.Otro avance importante en las matemticas del siglo XVII fue la aparicin de la teora de laprobabilidada partir de la correspondencia entre Pascal y Fermat sobre un problema presente en losjuegosde azar, el llamado problema de puntos. Este trabajo no fue publicado, pero llev al cientfico holands Christian Huygens a escribir un pequeo folleto sobreprobabilidaden juegos con dados, que fue publicado en el Ars coniectandi (1713) del matemtico suizo JacquesBernoulli. Tanto Bernoulli como el francs Abraham De Moivre, en su Doctrina del azar de 1718, utilizaron el recin descubierto clculo para avanzar rpidamente en su teora, que para entonces tena grandes aplicaciones en pujantes compaas deseguros.Sin embargo, el acontecimiento matemtico ms importante del siglo XVII fue, sin lugar a dudas, el descubrimiento por parte de Newton de los clculos diferencial e integral, entre 1664 y 1666. Newton se bas en los trabajos anteriores de dos compatriotas, John Wallis e Isaac Barrow, as como en los estudios de otros matemticos europeos como Descartes, Francesco Bonaventura Cavalieri, Johann van Waveren Hudde y Gilles Personne de Roberval. Unos ocho aos ms tarde, el alemn Gottfried Wilhelm Leibniz descubri tambin el clculo y fue el primero en publicarlo, en 1684 y 1686. El sistema de notacin de Leibniz es el que se usa hoy en el clculo.Situacin en el siglo XVIIIDurante el resto del siglo XVII y buena parte del XVIII, los discpulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas defsica, astronoma eingeniera, lo que les permiti, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemticas. As, los hermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el clculo de variaciones y el matemtico francs Gaspard Monge la geometra descriptiva. Joseph Louis Lagrange, tambin francs, dio un tratamiento completamente analtico de lamecnicaen su gran obra Mecnica analtica (1788), en donde se pueden encontrar las famosas ecuaciones de Lagrange para sistemas dinmicos. Adems, Lagrange hizo contribuciones al estudio de lasecuaciones diferencialesy la teora de nmeros, y desarroll la teora de grupos. Su contemporneo Laplace escribi Teora analtica de las probabilidades (1812) y el clsico Mecnica celeste (1799-1825), que le vali el sobrenombre de "el Newton francs".El gran matemtico del siglo XVIII fue el suizo Leonhard Euler, quien aport ideas fundamentales sobre el clculo y otras ramas de las matemticas y sus aplicaciones. Euler escribi textos sobre clculo, mecnica y lgebra que se convirtieron enmodelosa seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. Sin embargo, elxitode Euler y de otros matemticos para resolver problemas tanto matemticos como fsicos utilizando el clculo slo sirvi para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las ideas bsicas del clculo. La teora de Newton estaba basada en lacinemticay las velocidades, la de Leibniz en los infinitsimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente algebraico y basado en elconceptode las series infinitas. Todos estos sistemas eran inadecuados en comparacin con el modelo lgico de la geometra griega, y este problema no fue resuelto hasta el siglo posterior.Las matemticas en el siglo XIXEn 1821, un matemtico francs, Augustin Louis Cauchy, consigui un enfoque lgico y apropiado del clculo. Cauchy bas su visin del clculo slo en cantidades finitas y el concepto de lmite. Sin embargo, esta solucin plante un nuevo problema, el de la definicin lgica de nmero real. Aunque la definicin de clculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue l sino el matemtico alemn Julius W. R. Dedekind quien encontr una definicin adecuada para los nmeros reales, a partir de los nmeros racionales, que todava se ensea en la actualidad; los matemticos alemanes Georg Cantor y Karl T. W. Weierstrass tambin dieron otras definiciones casi al mismo tiempo. Un problema ms importante que surgi al intentar describir el movimiento de vibracin de un muelle estudiado por primera vez en el siglo XVIII fue el de definir el significado de la palabra funcin. Euler, Lagrange y el matemtico francs JosephFourieraportaron soluciones, pero fue el matemtico alemn Peter G. L. Dirichlet quien propuso su definicin en los trminos actuales. Adems de fortalecer los fundamentos del anlisis, nombre dado a partir de entonces a lastcnicasdel clculo, los matemticos del siglo XIX llevaron a cabo importantes avances en estamateria. A principios del siglo, Carl Friedrich Gauss dio una explicacin adecuada del concepto de nmero complejo; estos nmeros formaron un nuevo y completo campo del anlisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemtico alemn Bernhard Riemann.Otro importante avance del anlisis fue el estudio, por parte de Fourier, de las sumas infinitas de expresiones confunciones trigonomtricas. stas se conocen hoy como series de Fourier, y son herramientas muy tiles tanto en las matemticas puras como en las aplicadas. Adems,la investigacindefuncionesque pudieran ser iguales a series de Fourier llev a Cantor al estudio de losconjuntosinfinitos y a una aritmtica de nmeros infinitos. La teora de Cantor, que fue considerada como demasiado abstracta y criticada como "enfermedad de la que las matemticas se curarn pronto", forma hoy parte de los fundamentos de las matemticas y recientemente ha encontrado una nueva aplicacin en el estudio de corrientes turbulentas en fluidos.Otro descubrimiento del siglo XIX que se consider abstracto e intil en su tiempo fue la geometra no eucldea. En esta geometra se pueden trazar al menos dos rectas paralelas a una recta dada que pasen por un punto que no pertenece a sta. Aunque descubierta primero por Gauss, ste tuvo miedo de la controversia que su publicacin pudiera causar. Los mismos resultados fueron descubiertos y publicados por separado por el matemtico ruso Nikoli Ivnovich Lobachevski y por el hngaro Jnos Bolyai. Las geometras no eucldeas fueron estudiadas en su forma ms general por Riemann, con su descubrimiento de las mltiples paralelas. En el siglo XX, a partir de los trabajos de Einstein, se le han encontrado tambin aplicaciones en fsica.Gauss es uno de los ms importantes matemticos de lahistoria. Los diarios de sujuventudmuestran que ya en sus primeros aos haba realizado grandes descubrimientos en teora de nmeros, un rea en la que su libro Disquisitiones arithmeticae (1801) marca el comienzo de la era moderna. En sutesis doctoralpresent la primera demostracin apropiada del teorema fundamental del lgebra. A menudo combin investigaciones cientficas y matemticas. Porejemplo, desarroll mtodos estadsticos al mismo tiempo que investigaba la rbita de un planetoide recin descubierto, realizaba trabajos en teora de potencias junto a estudios delmagnetismo, o estudiaba la geometra de superficies curvas a la vez que desarrollaba sus investigaciones topogrficas.De mayor importancia para el lgebra que la demostracin del teorema fundamental por Gauss fue la transformacin que sta sufri durante el siglo XIX para pasar del mero estudio de los polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos. Un paso importante en esadireccinfue la invencin del lgebra simblica por elinglsGeorge Peacock. Otro avance destacado fue el descubrimiento de sistemas algebraicos que tienen muchas propiedades de los nmeros reales. Entre estos sistemas se encuentran las cuaternas del matemtico irlands William Rowan Hamilton, el anlisis vectorial del matemtico y fsico estadounidense Josiah Willard Gibbs y los espacios ordenados de n dimensiones del matemtico alemn Hermann Gnther Grassmann. Otro paso importante fue el desarrollo de la teora de grupos, a partir de los trabajos de Lagrange. Galois utiliz estos trabajos muy a menudo para generar una teora sobre qu polinomios pueden ser resueltos con una frmula algebraica.Del mismo modo que Descartes haba utilizado en su momento el lgebra para estudiar la geometra, el matemtico alemn Felix Klein y el noruego Marius Sophus Lie lo hicieron con el lgebra del siglo XIX. Klein la utiliz para clasificar las geometras segn sus grupos de transformaciones (el llamadoProgramaErlanger), y Lie la aplic a una teora geomtrica de ecuaciones diferenciales mediante grupos continuos de transformaciones conocidas como grupos de Lie. En el siglo XX, el lgebra se ha aplicado a una forma general de la geometra conocida comotopologa.Tambin los fundamentos de las matemticas fueron completamente transformados durante el siglo XIX, sobre todo por el matemtico ingls George Boole en su libro Investigacin sobre las leyes delpensamiento(1854) y por Cantor en su teora de conjuntos. Sin embargo, hacia finales del siglo, se descubrieron una serie de paradojas en la teora de Cantor. El matemtico ingls Bertrand Russell encontr una de estas paradojas, que afectaba al propio concepto de conjunto.Los matemticos resolvieron este problema construyendoteorasde conjuntos lo bastante restrictivas como para eliminar todas las paradojas conocidas, aunque sin determinar si podran aparecer otras paradojas es decir, sin demostrar si estas teoras son consistentes. Hasta nuestros das, slo se han encontrado demostraciones relativas de consistencia (si la teora B es consistente entonces la teora A tambin lo es). Especialmente preocupante es la conclusin, demostrada en 1931 por el lgico estadounidense Kurt Gdel, segn la cual en cualquier sistema de axiomas lo suficientemente complicado como para ser til a las matemticas es posible encontrar proposiciones cuya certeza no se puede demostrar dentro del sistema.Las matemticas a finales del siglo XXEn laConferenciaInternacional de Matemticos que tuvo lugar en Pars en 1900, el matemtico alemn David Hilbert expuso sus teoras. Hilbert era catedrtico en Gotinga, el hogar acadmico de Gauss y Riemann, y haba contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemticas, desde su clsico Fundamentos de la geometra (1899) a su Fundamentos de la matemtica en colaboracin con otros autores. La conferencia de Hilbert en Pars consisti en un repaso a 23 problemas matemticos que l crea podran ser las metas de la investigacin matemtica del siglo que empezaba. Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemticos del siglo XX, y cada vez que aparecennoticiasde que otro de los "problemas de Hilbert" ha sido resuelto, lacomunidadmatemtica internacional espera los detalles con impaciencia.A pesar de la importancia que han tenido estos problemas, un hecho que Hilbert no pudo imaginar fue la invencin del ordenador ocomputadoradigital programable, primordial en las matemticas del futuro. Aunque los orgenes de lascomputadorasfueron las calculadoras de relojera de Pascal y Leibniz en el siglo XVII, fue Charles Babbage quien, en la Inglaterra del siglo XIX, dise una mquina capaz de realizaroperacionesmatemticas automticamente siguiendo una lista de instrucciones (programa) escritas entarjetaso cintas. La imaginacin de Babbage sobrepas latecnologade su tiempo, y no fue hasta la invencin del rel, la vlvula de vaco y despus la deltransistorcuando lacomputacinprogramable a granescalase hizo realidad. Este avance ha dado un gran impulso a ciertas ramas de las matemticas, como el anlisis numrico y las matemticas finitas, y ha generado nuevas reas de investigacin matemtica como el estudio de losalgoritmos. Se ha convertido en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teora de nmeros, las ecuaciones diferenciales y el lgebra abstracta. Adems, el ordenador ha permitido encontrar la solucin a varios problemas matemticos que no se haban podido resolver anteriormente, como el problema topolgico de los cuatrocolorespropuestos a mediados del siglo XIX. El teorema dice que cuatro colores son suficientes para dibujar cualquier mapa, con la condicin de que dos pases limtrofes deben tener distintos colores. Este teorema fue demostrado en 1976 utilizando una computadora de gran capacidad de clculo en laUniversidadde Illinois (Estados Unidos).Las matemticas en la actualidadHoy en da, las Matemticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran lasciencias naturales, la ingeniera, lamedicinay lasciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no estn vinculadas con ella, como la msica (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armnica). Las matemticas aplicadas, rama de las matemticas destinada a la aplicacin de los conocimientos matemticos a otros mbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemticos tambin participan en las matemticas puras, sin tener en cuenta la aplicacin de esta ciencia, aunque las aplicaciones prcticas de las matemticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.El conocimiento matemtico del mundo moderno est avanzando ms rpido que nunca. Teoras que eran completamente distintas se han reunido para formar teoras ms completas y abstractas. Aunque la mayora de los problemas ms importantes han sido resueltos, otros como lashiptesisde Riemann siguen sin solucin. Al mismo tiempo siguen apareciendo nuevos y estimulantes problemas. Parece que incluso las matemticas ms abstractas estn encontrando aplicacin.