Ayudantia de Pronostico

Ayuantes: Hernán Martínez C. – Manuel Gutiérrez V. Página 1

Ayudantía N°6

Patrones de la demanda

Las observaciones repetidas de la demanda de un producto o servicio en el orden en que

se realizan forman un patrón que se conoce como serie de tiempo. Los cincos patrones

básicos de la mayoría de las series de tiempo aplicables a la demanda son:

a) Horizontal: Las fluctuaciones de los datos en torno a una media constante

b) Tendencia: El incremento o decremento sistemático de la media de la serie a

través del tiempo.

c) Estacional: Un patrón repetible de incrementos o decrementos de la demanda ,

dependiendo de la hora del día , la semana , el mes o temporada

d) Cíclico: Una pauta de incrementos o decrementos graduales y menos previsibles

de la demanda, los cuales se presentan en el transcurso de periodos mas largos

(años)

e) Aleatorio: La variación imprevisible de la demanda


Factores que alteran la demanda

En la demanda influyen una serie de factores, no todos con la misma intensidad

Controlables:

- Precio

- Acción comercial (promociones, vendedores, descuentos, etc.)

- Publicidad

Incontrolables:

- Características del consumidor (Renta, gusto, edad, etc.)

- Entorno (Cultural, social, económico, tecnológico, etc.)

- Globales (Inflación, intereses, guerras, etc.)

Métodos de Pronósticos

a) Cualitativos: Se basan en información histórica no pueden explicar por si solo el

comportamiento futuro esperado de alguna de sus variables.

1) Delphi: Escoge panel de experto y elaboran pronósticos a largo plazo de la

demanda de productos y proyecciones de ventas.

2) Opinión ejecutiva: se hace un resumen de las opiniones, experiencia y

conocimientos técnicos para llegar a un pronóstico.

b) Cuantitativos. Pronostican el futuro con base a datos históricos.

1) Serie de tiempo: Conjunto de observaciones registradas en puntos sucesivos

en el tiempo

c) Causal: Supone cierta correlación del pronóstico y se puede identificar la relación

entre el factor que se intenta pronosticar y otros factores externos o internos.

1) Regresión Lineal: Una variable dependiente está relacionada con una o más

variables independientes por medio de una ecuación lineal. La variable

dependiente es la que se desea pronosticar y sus variables independientes

influyen en la variable dependiente y , por ende, son la causa de los resultados

observados en el pasado

d) Simulación: Imitan elecciones del cliente


Ayudantía N°7

En este curso se dará énfasis a 2 métodos de pronóstico, los modelos causales (regresión

lineal) y los modelos cuantitativos (serie de tiempo).

Método Causal

Los modelos causales se emplean cuando se dispone de datos históricos y se puede

identificar la relación entre el factor que se intenta pronosticar y otros factores externos o

internos.

En los modelos de regresión lineal más sencillos, la variable dependiente es función de

una sola variable independiente y, por tanto, la relación teórica es una línea recta

Donde: Y = Variable dependiente X = Variable independiente a = Intersección de la recta con el eje Y b = Pendiente de la recta

El objetivo del análisis de regresión lineal es encontrar los valores de a y b que minimicen

la suma de las desviaciones cuadráticas de los puntos de datos reales que están

representados en el gráfico.

El coeficiente de correlación de la muestra (r), mide la dirección y fuerza de la relación

entre la variable independiente y dependiente. Los valores de r pueden fluctuar entre -1.0

y +1.0. Un coeficiente de correlación de +1.0 implica que los cambios registrados de uno a

otro periodo en la dirección (incrementos o decrementos) de la variable independiente

siempre van acompañados por cambios de la variable dependiente en la misma dirección.

Un r de -1.0 significa que los decrementos de la variable independiente siempre van

acompañados de incrementos en la variable dependiente y viceversa. Cuando r tiene

valor cero, significa que no existe relación lineal entre las variables.

El coeficiente de determinación de la muestra (r2) mide la cantidad de variación que

presenta la variable dependiente con respecto a su valor medio. El coeficiente de

determinación es igual al cuadrado del coeficiente de correlación.

Las ecuaciones de regresión, cuando se aproximan a 1.0, son deseables porque eso

significa que las variaciones de la variable dependiente y del pronóstico generado por la

ecuación de regresión están estrechamente relacionadas.


El error estándar del estimado syx, mide la proximidad con que los datos de la variable

dependiente se agrupan alrededor de la línea de regresión. Aunque es semejante a la

desviación estándar de la muestra, mide el error de la variable dependiente.


Ejercicios

1) El Doggis ofrece comidas que incluyen cinco piezas de pollos para llevar a casa, a

precios especiales. Con base en las observaciones históricas y cálculos que se

presentan en la siguiente tabla, determine la ecuación de regresión, el coeficiente

de correlación y de determinación. ¿Cuántas comidas piensa Doggis que logrará

vender a $3.0 cada una?

Observación Precio ($) Comidas Vendidas

1 2,70 760

2 3,50 510

3 2,00 980

4 4,20 250

5 3,10 320

6 4,05 480

2) La demanda de cambios de aceite en Maquina Garage ha sido la siguiente:

Mes Numero de cambios de aceite

Enero 41

Febrero 46

Marzo 57

Abril 52

Mayo 59

Junio 51

Julio 60

Agosto 62

a) Determine la ecuación de regresión, el coeficiente de correlación y de

determinación. Ahora el gerente decide saber cuánto es el número de cambios

de aceite para Septiembre.

3) Una compañía desea expandir sus operaciones, abriendo otra planta en el norte

de Chile. El tamaño de la nueva planta se calculará en función de la demanda

esperada de helado en el área atendida por dicha planta.

Actualmente se está realizando un estudio de mercado para determinar cuál será

esa demanda. La compañía desea estimar la relación entre el costo de fabricación

y el número de galones vendidos en un año para determinar la demanda de

helado y por consiguiente, el tamaño de la nueva planta. Se han recopilado los

siguientes datos:


Planta Costo por galones ($) Miles de galones vendidos

1 1015 417

2 970 472

3 1050 250

4 1005 372

5 1008 238

6 1068 258

7 967 597

8 997 414

9 1044 263

10 1008 372

a) Desarrolle una ecuación de regresión para pronosticar el costo por galón, en

función del número de galones producidos

b) Calcule el coeficiente de correlación y de determinación. Comente sobre su

ecuación de regresión a la luz de estas medidas

c) Suponga que el estudio de mercado indica una demanda de 325 galones en el

área. Estime el costo de fabricación por galón en una planta que produce 325

galones al año.

4) En un almuerzo de negocio, la gerente de marketing le proporciona información

sobre el presupuesto de publicidad de una bisagra de bronce para puertas. A

continuación se presentan los datos sobre ventas y publicidad a los últimos 5

meses:

Mes Ventas (miles de unidades) Publicidad (miles de dólares)

1 264 2,5

2 116 1,3

3 165 1,4

4 101 1

5 209 2

La gerente de marketing afirma que la compañía gastará al mes entrante $1,75 en

publicidad del producto. Aplique la regresión lineal para desarrollar una ecuación y

un pronóstico para este producto.


Ayudantía N°8

Serie de Tiempo

En el análisis de series de tiempo se identifican los patrones fundamentales de la

demanda que se combinan para producir el patrón histórico observado en la

variable dependiente, después de lo cual se elabora un modelo capaz de

reproducir dicho patrón.

a) Patrón de la demanda Horizontal

1) Promedio móvil simple: Se usa para estimar el promedio de una serie de

tiempo de la demanda y, por tanto, para suprimir los efectos de las

fluctuaciones aleatorias. Este método resulta más útil cuando la demanda

no tiene tendencia pronunciada ni influencias estacionales.

( )

Donde: Dt = Demanda real en el periodo t n = número total de periodos incluidos en el promedio Ft+1 = Pronóstico para el periodo t+1

2) Promedios móviles ponderados: En este método todas las demandas

tienen la misma ponderación en el promedio, es decir, 1/n. Cada una de las

demandas históricas que intervienen en el promedio puede tener su propia

ponderación. La suma de las ponderaciones es igual a 1.0. El factor que

tendrá cada demanda será de acuerdo a la antigüedad que tengan , entre

más antiguo es el dato histórico menor ponderación tendrá con respecto a

las más actuales

3) Suavizamiento exponencial simple: Es un método de promedio móvil

ponderado muy refinado que permite calcular el promedio de una serie de

tiempo, asignando a las demandas recientes mayor ponderación que a las

demandas anteriores. Este método necesita de tres datos: el pronóstico del

último periodo , la demanda de ese periodo y un parámetro de

suavizamiento , alfa que fluctúa entre 0 y 1

( )

( )


Donde: Ft+1 = Pronóstico para el periodo t+1 Dt = Demanda para este periodo Ft = Pronóstico para el periodo t = Parámetro de suavizamiento

b) Patrón de la demanda con tendencia

En este enfoque se suavizan las estimaciones del promedio y la tendencia,

para la cual se requieren dos constantes de suavizamiento.

1) Método de suavizamiento exponencial con tendencia:

( ) ( )

( ) ( )

Donde: Ft+1 = Pronóstico para el periodo t+1 At = Promedio suavizado exponencialmente de la serie en el periodo t. Tt = Promedio suavizado exponencialmente de la tendencia en el periodo t Dt = Demanda para este periodo

= Parámetro de suavizamiento para el promedio, con un valor entre 0 y 1 β = Parámetro de suavizamiento para la tendencia, con un valor entre 0 y 1

c) Patrón de la demanda con estacionalidad

1) Método estacional multiplicativo: Los factores estacionales se multiplican

por una estimación de la demanda promedio y así se obtiene un pronostico

estacional

Errores de Pronóstico

Los pronósticos casi siempre contienen errores, en base al cálculo de estos

aquel que contenga menor error representará el mejor modelo de pronóstico

de la demanda.

El error de pronóstico se define como:

1) MAD: Corresponde a la desviación media absoluta , que mide la dispersión

de un valor observado con respecto a un esperado

∑| |


2) MSE: Corresponde al error cuadrático medio

∑

3) MAPE: Corresponde al error porcentual medio absoluto, relaciona el error

de pronóstico con el nivel de la demanda, y es útil para colocar el

desempeño del pronóstico en su perspectiva correcta:

(∑| | )

( )


Ejercicios

1) Telepizza es un restaurante que atrae a los clientes curicanos

aficionados al sabor de las pizzas europeas. Una de sus especialidades

es la pizza napolitana. El gerente de la empresa tiene que pronosticar

la demanda semanal de esas pizzas especiales para saber cuántas

bases de pasta será necesario pedir cada semana. En las últimas

fechas, la demanda ha sido la siguiente.

Semana Pizzas

30 julio 50

6 agosto 65

13 agosto 52

20 agosto 56

27 agosto 55

4 septiembre 60

a) Pronostique la demanda de pizzas para el periodo comprendido

entre el 20 de agosto y el 11 de septiembre, usando el método de

promedio móvil simple con n=3. Repita después el pronóstico

utilizando el método de promedio móvil ponderado con n=3 y

ponderaciones de 0.50 , 0.30 y 0.20

b) Calcule la MAD para cada método , y decida cuál es el mejor

método de pronostico

2) La demanda mensual de unidades manufacturadas por Marcne

Company ha sido la siguiente:

Mes Unidades

Mayo 100

Junio 80

Julio 110

Agosto 115

Septiembre 105

Octubre 110

Noviembre 125

Diciembre 120

a) Aplique el método de suavizamiento exponencial para pronosticar el

número de unidades de junio a enero. El pronóstico inicial de mayo

fue de 105 unidades; α=0,2

b) Calcule el error porcentual absoluto que corresponde a cada uno de

los meses, de junio a diciembre, y también la MAD y el MAPE del

error de pronóstico al final de diciembre.


3) La demanda de una empresa, de uno de los cereales favoritos para el

desayuno entre las personas nacidas en la década de 1940, está en

una etapa de decadencia. La compañía desea vigilar cuidadosamente

la demanda que tiene este producto ahora que se aproxima al final de

su ciclo de vida. Se ha utilizado el método de suavizamiento

exponencial ajustado a la tendencia con α=0,1 y β=0,2. Al final de

diciembre, la estimación actualizada del número promedio de cajas

vendidas cada mes, At, fue de 900.000 y la tendencia actualizada, Tt ,

fue de -50.000 por mes. En la tabla siguiente se presenta el historial de

ventas reales de enero, febrero y marzo. Genere los pronósticos para

febrero, marzo y abril.

Mes Ventas

Enero 890.000

Febrero 800.000

Marzo 825.000

4) En el volumen diario de la correspondencia que se recibe cada semana

en la Oficina de Correos de Chile se registra un patrón estacional. Los

siguientes datos corresponden a dos semanas representativas y están

expresados en miles de piezas postales:

Día Semana 1 Semana 2

Domingo 5 8

Lunes 20 15

Martes 30 32

Miércoles 35 30

Jueves 49 45

Viernes 70 70

Sábado 15 10

a) Calcule el factor estacional para cada día de la semana

b) Si el administrador de correos estima que tendrá que clasificar

230.000 piezas de correo durante la semana próxima, pronostique

cuál será el volumen correspondiente a cada día de la semana


5) La dueña de una tienda de computadoras alquila impresoras a algunos

de sus mejores clientes. Ahora le interesa elaborar un pronóstico de

sus operaciones de alquiler para poder comprar la cantidad correcta de

suministros para sus impresoras. A continuación se presentan los datos

correspondientes a las 10 últimas semanas.

Semana Alquileres

1 23

2 24

3 32

4 26

5 31

6 28

7 32

8 35

9 26

10 24

a) Prepare un pronóstico para las semanas 6 a 10, usando

promedio móvil de 5 semanas. ¿Cuál será el pronóstico para la

semana 11?

6) El número de intervenciones quirúrgicas de corazón que se realizan en

el Hospital General de Talca ha aumentado sin cesar en los últimos

años. La administración del hospital está buscando el mejor método

para pronosticar la demanda de esas operaciones en el año 6. A

continuación se presentan los datos de los últimos cinco años. Hace

seis años, el pronóstico para el año 1 era de 41 operaciones, y la

tendencia estimada fue de un incremento de 2 por año.

La administración del hospital está considerando los siguiente tres

métodos de pronóstico.

i) Suavizamiento exponencial con α=0,6

ii) Suavizamiento exponencial con α=0,9

iii) Suavizamiento exponencial ajustado a la tendencia con α=0,6 y

β=0,1.

iv) Promedio móvil de 3 años

v) Promedio móvil ponderado de tres años , usando ponderaciones

de (3/6), (2/6) y (1/6), y asignando una mayor ponderación a los

datos más recientes.

vi) Modelo de regresión, Y=42,6+3,2X, donde Y es el numero de

cirugías y X representa el índice del año (por ejemplo X=1 para

el año 1).


a) Si la MAD es el criterio de desempeño seleccionado por

la administración ¿Qué método de pronóstico deberá

elegir?

7) La gerente de Garden Center debe elaborar sus planes anuales de

compras de rastrillos, guantes y otros artículos de jardinería. Uno de los

artículos que tiene en inventario es un fertilizante líquido. Las ventas de

dicho artículo son estacionales, con puntos máximos en los meses de

primavera, verano y otoño. A continuación se presenta la demanda

trimestral (en cajas) registrada durante los dos últimos años

Trimestre Año 1 Año 2

1 40 60

2 350 440

3 290 320

4 210 280

Si las ventas esperadas del fertilizante liquido son de 1150 cajas para el

año 3, use el método estacional y prepare un pronóstico para cada

trimestre.

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