Ayudantia1 Mat021 1ºsem 2015
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Universidad T´ ecnica Federico Santa Mar´ ıa Departamento de Matem´ atica Ayudant´ ıa de Matem´ atica I (MAT021) 1 ◦ Semestre 2015 Semana 1 De 9 a 13 de marzo Fecha de Ayudant´ ıa 17 de marzo Contenidos Complemento : Elementos de l´ ogica, conectivos, tablas de verdad, tautolog ´ ias y contingencias. Demostraciones, razonamientos logicos. Conjuntos : Definicion, operaciones, propiedades. C´ alculo : N´ umeros Reales. Orden en los Reales, inecuaciones primer grado. Valor absoluto. Inecuaciones de primer grado con valor absoluto. 1. a ) Si se sabe que las proposiciones (p ⇒ q) ⇔ (( p ∧ q) ⇒ V )y (p ∧ q) ∨ p tienen el mismo valor de verdad. Determine el valor de verdad de ((q ⇒ p) Y (p ⇔ q)) ∧ ( q ∨ p) b ) Determine la proposici´ on mas simple y equivalente a ((q ∨ p) ⇒ (p ⇒ q)) 2. Dados los conjuntos A={x ∈ N / x - 2 4 ∈ N} y B= {x ∈ N /x es divisor de 48}. a ) Escriba por extensi´ on A ∩ B b ) ¿El conjunto B - A es igual al conjunto C = {x ∈ N /x =4 * k,k ∈{1, 2, 3, 4, 6}} ? 3. Resuelva en R la siguiente inecuaci´ on: x + 12 √ x + 15 < 0 4. Resuelva en R : a ) ||x +4|- 6| =8x b ) |x - 25| > 11 5. Sean a, b ∈ R + , demuestre que √ a + b< √ a + √ b Respuestas: 1. a) (p ⇒ q) ⇔ (( p ∧ q) ⇒ V ) ⇔ ( p ∨ q) ⇔ V ⇔ (p ∧ q) ⇔ V ⇔ (p ∧ q)
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ejercicios de calculo
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Universidad Tecnica Federico Santa MaraDepartamento de Matematica
Ayudanta de Matematica I (MAT021)
1
Semestre 2015
Semana 1 De 9 a 13 de marzo
Fecha de Ayudanta 17 de marzo
Contenidos
Complemento : Elementos de logica, conectivos, tablas de verdad, tautologias y contingencias.
Demostraciones, razonamientos logicos.
Conjuntos : Definicion, operaciones,propiedades.
Calculo : Numeros Reales. Orden en los Reales, inecuaciones primer grado.
Valor absoluto. Inecuaciones de primer grado con valor absoluto.
1. a) Si se sabe que las proposiciones (p q) ((p q) V ) y(
(p q) p)
tienen el mismo valor de
verdad. Determine el valor de verdad de ((q p) Y (p q)) (q p)
b) Determine la proposicion mas simple y equivalente a ((q p) (p q))
2. Dados los conjuntos A={x N /x 24 N} y B= {x N /x es divisor de 48}.
a) Escriba por extension A B
b) El conjunto B A es igual al conjunto C = {x N /x = 4 k , k {1, 2, 3, 4, 6}} ?
3. Resuelva en R la siguiente inecuacion:x + 12x + 15
< 0
4. Resuelva en R :
a) ||x + 4| 6| = 8x
b) |x 25| > 11
5. Sean a, b R+, demuestre que a + b < a +b
Respuestas:
1.
a) (p q) ((p q) V ) (p q) V (p q) V
(p q)
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Universidad Tecnica Federico Santa MaraDepartamento de Matematica
2.(
(p q) p) (p q p) V
por lo tanto de 1.) y 2.) se tiene que (p q) Vy esto ocurre si y solo si:
((p q) V ) [q F p V ]
Luego remplazamos en:
[((q p) Y (p q)) (q p)] [[((F F ) Y (V F )) (V F )]]
[(V Y F ) V ]
VPor lo tanto el valor de verdad de la proposicion es V.
b) La proposicion ((q p) (p q)) es equivalente (haciendo uso de tautologas) a (p q)
3. Como A = {6, 10, 14, 18, 22, 26, ......} y B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48} , entonces:
a) A B = {6}
b) (B A) = {2, 3, 4, 8, 12, 16, 24, 48} y C = {4, 8, 12, 16, 20, 24} por lo tanto (B A) 6= C
4. Solucion= ] 15,12[
5. a) Solucion=
{2
9
}b) Solucion=], 14[]36,[
5. Como a, b R+, entonces : a b > 0 a b > 0
2a b > 0
a + b + 2a b > a + b
a2 +
b2 + 2
a b >(a + b)2
(a +b)2 >
(a + b)2
(a +b) > (
a + b)
