Azulejos orienTHALES

SolucinMenAzulejos orienTHALESTodos los zcalos de todas las calles de Todolandia estn alicatados con azulejos cuadrados de 30 cm de lado.Sin embargo, todas las ciudades de las regiones orienTHALES se han querido diferenciar de las dems y para ello han diseado sus propios azulejos, pero por falta de recursos han reciclado todos los que posean.Todos los azulejos orienTHALES han sido construidos cortando a los cuadrados dos esquinas opuestas (a 15 cm de distancia de los vrtices), a continuacin han girado 90 el resto del azulejo y les han pegado estos dos trozos cortados encima, en el centro (de la forma en que se ve la figura) y por ltimo han coloreado el resto del azulejo.Calcula la superficie de uno de estos azulejos orienTHALES y el rea de la zona que tiene coloreada. Razona las respuestas.

Solucin:Vamos a comenzar calculando la superficie del azulejo original.

rea del azulejo = rea del cuadrado = l2 = 302 = 900 cm2

MenEnunciadoEl siguiente paso ser hallar la superficie de los trozos cortados.

Solucin:Si observas la figura te daras cuenta que con las esquinas que se cortan a cada azulejo original (que son tringulos rectngulos issceles cuyos catetos miden 15 cm) se puede formar un cuadrado de 15 cm de lado.

rea trozos cortados = rea del cuadrado = l2 = 152 = 225 cm2MenEnunciadoYa podemos calcular la superficie del azulejo.

Solucin:La superfice de cada uno de los azulejos orienTHALES se calculara quitndole al rea del azulejo original el rea de los trozos cortados.

rea azulejos orienTHALES = 900 225 = 675 cm2

MenEnunciadoVayamos ahora a resolver la segunda parte del problema, cul es el rea de la zona coloreada?

Solucin:Es fcil apreciar que para calcular el rea que se colorea en cada uno de los azulejos solamente tenemos que restarle al rea de los azulejos orienTHALES la parte central sin colorear (que son los trozos que anteriormente se habian cortado de las esquinas).

rea coloreada = 675 225 = 450 cm2

(Como puedes observar el rea de la parte coloreada es exactamente la mitad del rea del azulejo original)MenEnunciadoHagamos un resumen de todo lo conocido y veamos cules son las respuestas a las preguntas del problema.

Solucin:MenLos azulejos originales de Todolanda miden 900 cm2.

Los dos trozos recortados de las esquinas miden en total 225 cm2 (112.5 cm2 cada uno).

Los azulejos orienTHALES miden 675 cm2.

El rea de la zona coloreada es de 450 cm2.YA TENEMOS LAS SOLUCIONES pero habr ms formas de encontrarlas?Enunciado

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