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Son leyes que ayudan a resolver en forma práctica y rápida operaciones de potenciación.

Recordemos los términos de la potenciación.

3 = 8 14

E x p o n e n te

B as e Po te n c ia

Se lee: Tres a la cuarta.

Recordemos la lectura y escritura.

2

7 → siete al cuadrado

3

4 → cuatro al cubo

4

5 → cinco a la cuarta

5

2 → dos a la quinta.

PROPIEDADES

1. Exponente Cero.- Todo número diferente de cero elevado al exponente 0 es igual a

uno.

= 0

a 1 si a 0

Ejms:

• =0

(7 2 4 ) 1

• =2 3 0

( 5 x y ) 1

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2. Exponente Uno.- Todo número elevado al exponente uno nos da como resultado el

mismo número.

Ejms:

• 1

( 5 4 ) 5 4=

• 2 5 1 2 5

(6 a b ) 6 a b=

3. Potencia de Base 10: Toda potencia de base 10 elevado a cualquier exponente es

igual a la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente.

Ejms:

• 3

(1 0 ) 1 0 0 0=

• 5

1 0 1 0 0 0 0 0=

4. Exponente Natural: La potencia esta indicada tanto para el coeficiente como para

los exponentes de la parte literal.

Ejms:

•

2 4 3 3 2 2 4 2 4 8( 3 x y ) ( 3 ) ( x ) ( y ) 2 7 x y lo s e x p o n e n te s se m u ltip lican

e n tre e llo s

= = →

• 3 5 2 6 1 0

( 5 a b ) 2 5 a b=

• 4 8 3 1 2 2 4

(1 0 m n ) 1 0 0 0 m n=

5. Multiplicación de Bases Iguales: Si tenemos una multiplicación de bases iguales,

escribimos la misma base y sumamos los exponentes.

Ejms:

• 2 1 2 1 2 1 1 2 2 4

(7 a ) (7 a ) (7 a ) (7 a ) 4 9 a+

= = =

• 4 3 4 3 1 8

2 2 2 2 2 2 5 6+ +

= = =

• 4 5 5 4 9 1 4

( x y ) ( x y ) x y=

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6. División de Bases Iguales: Si tenemos una división de bases iguales, escribimos la

misma base y restamos los exponentes.

Ejms:

•

1 0 51 0 – 7 5 – 4 3

7 4

x y= x y = x y

x y

•

−= =

2 42 4 1 0 1 4

1 0

aa a

a

•

−= = =

5 45 4 2 5 2

5 2

1 0(1 2 m )(1 2 m ) (1 2 m ) 1 4 4 m

(1 2 m )

EJERCICIOS 1

Resolvemos aplicando la teoría de exponentes:

1. 0

( 5 x y ) 1=

2. 5 4 3 3 5 3 4 3 1 5 1 2

( 4 m n ) ( 4 ) (m ) (n ) 6 4 m n= =

3. 4 5 1 4 5

(7 x y ) 7 x y=

4. 5 3 2 1 0 6 2

(9 p q r ) 8 1 p q r=

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I. Aplica las propiedades de teoría de exponentes y efectúa

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Efectuar aplicando la teoría de exponentes:

1. 05 = 6.

2 3( 5 x y ) =

2. 3 2

( 8 x y ) = 7. 5 4 2

(7 m n ) =

3. 1

( 4 1) = 8. 3 4 3

( 5m n ) =

4. 2 3 2

( 4 x y ) = 9. 2 5 3 4

( 2 a b c ) =

5. 61 0 = 10.

2 0(7 1m n ) =

EJERCICIOS 2

Aplica las propiedades de teoría de exponentes y efectúa:

1. 5 8 5 1 8 1 4

4 4 4 4 4+ +

= =

2.

3.

4.

5.

5 4 4 9 49 7 4 3 2

2 5 3 7 3

8 7 8 8 78 7 8 7

8 8 7 8 76 4 7 4 4 8

− − = = =

=

5 8 1 31 3 1 3

1 3 1 3

( 9 4 ) (9 4 ) (9 4 )(9 4 ) (9 4 )º 1

(9 4 ) (9 4 )

−= = = =

− − = = =

=

5 4 4 9 49 3 4 3 6 1

2 3 3 3

2 3 2 2 32 3 2 3

3 2 3 2 36 4 3 1 9 2

5 4 5 4 1 1 01 0 8 2

8 8 8

7 7 7 7 77 7 4 9

7 7 7

+ +−

= = = = =

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Aplica las propiedades de teoría de exponentes y efectúa:

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Aplica las propiedades de teoría de exponentes y efectúa: