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$: B Números y operaciones 1 aritméticas · 2019-04-03 · convertir nÚmeros decimales en fracciones pÁgina 4 i. 1. 77 10 2. 7 10 3. 70 9 4. 70 9 5. 700 99 identificar distintos$
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Números y operaciones aritméticas

B Números y operaciones aritméticas1

1B

PÁGINA 3Evaluación diagnóstica

I.

1. Sí. R.L.

2. Sí. R.L.

II.

1. 1 2. 172

3. 1 4. 12

III.

1. 12 8( ) 4 + 3 2 18 6 + 3 = 8

2. 12 8 4 + 3 2 18 6 + 3 = 16

3. 12 8( ) 4 + 3 2 18 6 + 3( ) = 2

IV.

1. La descomposición en factores primos nos dará los divisores comunes de 5 068, 3 388 y 4 032; hay que

encontrar alguno que esté entre 10 y 20.

5 068 = 22 7 181 3 388 = 22 7 112 4 032 = 26 32 7

Así, un divisor común para los tres números que se encuentra entre 10 y 20 es 2 7 = 14. De esta ma-

nera, el primer día se vendieron 362 boletos; el segundo día, 242, y el tercero, 288. Estas cantidades

representan al mínimo y al máximo número de personas que pudieron haber asistido.

EXPRESAR NÚMEROS REALESEN NOTACIÓN DESARROLLADA PÁGINA 4

I.

1. 4 100 +3 10 1 + 4 10 2 +3 10 3

2. 4 10 1 +3 10 2 + 4 10 3 +3 10 4

3. 4 102 +3 101 + 4 100 +3 10 1

4. 4 100 +3 10 2 + 4 10 4 +3 10 6

5. 4 102 +3 100 + 4 10 1 +3 10 2

6. 4 103 +3 101 + 4 100 +3 10 1

II.

1. 1 968 2. 10.968 3. 109.608 4. 10.68

EJERCICIO 1

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2

B 1Números y operaciones aritméticas

ESCRIBIR LA EXPANSIÓN DECIMAL DE UNA FRACCIÓN PÁGINA 4

I.

1. 0.75 2. 0.75 3. 2.1 4. 3.03 5. 0.33

CONVERTIR NÚMEROS DECIMALES EN FRACCIONES PÁGINA 4

I.

1. 7710

2. 710

3. 709

4. 709

5. 70099

IDENTIFICAR DISTINTOS CONJUNTOS DE NÚMEROS PÁGINA 4

I.

1. Reales.

2. Irracionales.

3. Naturales.

4. Racionales.

5. Irracionales.

CONSTRUIR GEOMÉTRICAMENTELA RAÍZ CUADRADA DE 2, 3, 5 Y 7 PÁGINA 5

I. R. M.

EJERCICIO 2

EJERCICIO 3

EJERCICIO 4

APPLICACIÓN 1

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II. R. L.

III. R. L.

UBICAR NÚMEROS RACIONALES ENLA RECTA NUMÉRICA PÁGINAS 5 Y 6

I.

1.

2. R. L.

CONSTRUIR Y UBICAR NÚMEROS IRRACIONALES PÁGINA 6

I.

De acuerdo con el patrón que se observa, 0.2020020002... se forma colocando primero 20 como los dos

primeros decimales, después le siguen 200, 2000, 20000, 200000, … es decir, un 2 seguido de un cero,

luego un 2 seguido de dos ceros, después un 2 seguido de tres ceros y así sucesivamente; de manera que,

si se continúa escribiendo dígitos, se obtiene 0.202002000200002000002000000200000002000000002...

La parte decimal de 1.01011011101111… se forma comenzando con un cero seguido de un uno, después

un cero seguido de dos unos, luego un cero seguido de 3 unos y así sucesivamente; de manera que, si

se continúa escribiendo dígitos, se obtiene 1.010110111011110111110111111011111110111111110…

EJERCICIO 5

EJERCICIO 6

5 20 43

64

23

54

34

14

13

24

53

74

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II. R. M.

Representación del 0.2020020002...

Queda encerrado entre 0.20 y 0.21, luego entre 0.202 y 0.203.

Representación del 1.01011011101111…

Queda encerrado entre 1 y 1.1, luego entre 1.01 y 1.02.

OPERAR CON NÚMEROS NEGATIVOSEN LA VIDA COTIDIANA PÁGINA 6

I. R. L.

ORDENAR NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES PÁGINA 6

I. 33100

< 34

= 3952

< 199

< 10033

II. 3.14159265, 2 1.41421356, 5 2.23606798 y e 2.71828182.

Por lo tanto: > e > 5 > 2 .

APLICAR JERARQUÍA DE OPERACIONESY LEYES DE LOS SIGNOS PÁGINAS 6 Y 7

I.

1. 49

2. 29

3. 35

4. 23.5

5. 119

6. 267

7. 49

8. 45

9. 65

10. 130

EJERCICIO 7

EJERCICIO 8

EJERCICIO 9

0.20 0.210 10.30

1 1.01 1.020 21.10

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APLICAR JERARQUÍA DE OPERACIONESY SIGNOS DE ASOCIACIÓN PÁGINA 7

Número Expresión usando 4 cuatros

0 4 4 4 4

1 4 4( ) 4 4( )

2 4 4( ) + 4 4( )

3 4 + 4 + 4( ) 4

4 4 4( ) 4 + 4( )

5 4 4 + 4( ) 4

6 4 4 4( ) + 4

7 4 4( ) 4 4( )

Número Expresión usando 4 cuatros

8 4 4 4( ) 4

9 4 4( ) + 4 4( )

10 4 4( ) + 4 4( )

11 44 4 + 4( )

12 4 4 4 4( )

13 44 4( ) + 4

14 4 4( ) 4 4( )

15 4 4( ) 4 4( )

APLICAR LEYES DE LOS EXPONENTES Y DE LOS SIGNOS PÁGINA 7

I.

1. 2.

2. 1 3. 1 4. 0

5. 0

6. 1 7. 3 8. 1

9. 1 10. 0

APLICAR LEYES DE LOS EXPONENTES PÁGINA 8

I.

1. 23 5 32 = 360

2. 22

52 =425

3. 23

4. 1

5 10=

150

APLICAR OPERACIONES CON NÚMEROS REALES PÁGINA 8

I.

1. A las 6:00, la temperatura fue de −4 ºC + 2 ºC = −2 ºC.

A las 14:00, de −2 ºC + 8 ºC = 6 ºC.

PROBLEMA 1

EJERCICIO 10

EJERCICIO 11

PROBLEMA 2

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2.

a) La distancia d que recorre un automóvil en un tiempo t, a una velocidad constante v, está dada por

d = v t. Así que, la distancia que recorre el automóvil A en un tiempo t es igual a dA = 75.6 t,

mientras que la que recorre B es igual a dB = 86.2 t. Por lo tanto, en un tiempo t, en horas, a par-

tir del momento en que se cruzaron, estarán, uno de otro, a una distancia en kilómetros igual

a dA + dB = 75.6 t +86.2 t = 161.8 t.

Así que, si llamamos t0 al tiempo en el que estarán a una distancia de 809 km, uno del otro,

tenemos la igualdad: 161.8 t0 = 809. De la cual se sigue que:

t0 =809161.8

h = 5 h.

b) Si los dos automóviles parten al mismo tiempo del mismo punto y en la misma dirección,

5 horas después el automóvil A habrá recorrido una distancia de 75.6 5 = 378 km, mientras

que B habrá recorrido 86.2 5 = 431 km.

3.

a) El piso de la bodega es un cuadrado cuyos lados miden 2 m cada uno; así que la longitud de sus

diagonales es igual a 8 2.828 m cada una. Por lo tanto, no es posible colocar la varilla a lo

largo del piso.

b) Con la diagonal del piso y la altura de la bodega se forma un rectángulo de base 8 m y altura

2.8 m. Las diagonales de ese rectángulo miden (2.8)2 +8 = 15.84 3.9799 m cada una; así que

la varilla cabe fácilmente en la bodega.

ENCONTRAR NÚMEROS PRIMOS (CRIBA DE ERATÓSTENES) PÁGINA 9

I.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

DESCOMPONER NÚMEROS EN FACTORES PRIMOS PÁGINAS 9 Y 10

I.

1. 85 = 5 17

2. 143 = 11 13 3. 169 = 132

4. 75 = 3 52

5. 756 = 22 33 7

6. 1617 = 3 72 11

ACTIVIDAD 1

EJERCICIO 12

44 66 88 99 1010

1212 1414 1515 1616 1818 2020

2121 2222 2424 2525 2626 2727 2828 3030

3232 3333 3434 3535 3636 3838 3939 4040

4242 4444 4545 4646 4848 4949 5050

5151 5252 5454 5555 5656 5757 5858 6060

6262 6363 6464 6565 6666 6868 6969 7070

7272 7474 7575 7676 7777 7878 8080

8181 8282 8484 8585 8686 8787 8888 9090

9292 9393 9494 9595 9696 9898 9999 100100

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II.

1. 7585

=1517

2. 169143

=1311

3. 7561 617

=3677

III.

Divisores de 85: {1, 5, 17, 85}.

Divisores de 169: {1, 13, 169}.

Divisores de 756: {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 27, 28, 36, 42, 54, 63, 84, 108, 126, 189, 252, 378, 756}.

ENCONTRAR EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR PÁGINA 10

I. mcd (16, 36) = 4, mcd (50, 36) = 2, mcd (50, 13) = 1, mcm (19, 16) = 1.

APLICAR EL CÁLCULO DEL MCD PÁGINA 10

I.

1. mcd (16, 24) = 8; así que el máximo número de bolsitas de dulces que puede hacer la mamá es 8,

en cuyo caso cada una contendría dos chocolates y tres paletas.

2. mcd (12, 16, 24) = 4; así que el máximo número de bolsitas de dulces que puede hacer la mamá es

4, en cuyo caso cada una contendría tres chicles, cuatro chocolates y seis paletas.

REPARTIR EQUITATIVAMENTE UNA CANTIDADDE OBJETOS DE MANERA ÓPTIMA PÁGINA 10

I.

1. Los $120 es posible repartirlos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 y 120 personas

(divisores de 120).

2. 120.

ENCONTRAR MÚLTIPLOS COMÚNES PÁGINA 11

I. Las parejas posibles son (12, 15), (12, 18), (12, 24), (12, 36), (15, 18), (15, 24), (15, 36), (18, 24), (18, 36)

y (24, 36).

1. 3 es factor común de los 5 números dados.

2. Múltiplos comunes de 12 y 15: 60, 120, 180, …

Múltiplos comunes de 12 y 18: 36, 72, 108, …






EJERCICIO 13

PROBLEMA 3

ACTIVIDAD 2

PROBLEMA 4

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Múltiplos comunes de 24 y 36:, 72, 144, 216, …

ENCONTRAR FACTORES CON DIVISIÓN SINTÉTICA PÁGINA 11

I.

1. 2. 3. 4.

12 = 22 3 18 = 2 32 24 = 23 3 36 = 22 32

ENCONTRAR EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO PÁGINA 11

I.

mcm (12, 15) = 60

mcm (12, 18) = 36

mcm (12, 24) = 24

mcm (18, 24) = 72

mcm (18, 36) = 36

mcm (12, 36) = 36

mcm (15, 18) = 90

mcm (15, 24) = 120

mcm (15, 36) = 180

mcm (24, 36) = 72

PÁGINA 12

I. R. L.

II. R. L.

III. R. L.

PÁGINA 13

I.

1.

a) Neptuno

b) Venus

c) 128.8 ºC

EJERCICIO 14

EJERCICIO 15

Actividad HSE

Actividad de integración

12 2

6 2

3 3

1

18 2

9 3

3 3

1

24 2

12 2

6 2

3 3

1

36 2

18 2

9 3

3 3

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2. Nota: Las temperaturas que se señalan en la tabla no necesariamente corresponden a las zonas

oscura e iluminada; en algunos casos se hace referencia a las temperaturas mínimas y máximas

registradas en el planeta, en otros caso sólo hay registro de la temperatura media.

Para completar la tabla tendrán que visitar los sitios que se recomiendan al fi nal del artículo.

Los periodos de traslación se miden en días o años terrestres.

PlanetaDiámetro

(con respecto al radio dado)

Periodode traslación

Temperatura en la zona

oscura

Temperatura en la cara iluminadapor el Sol

Diferencia de temperaturas

Mercurio 4 878 km 87.97 días 184184 ºC 465 ºC 649 ºC

Venus 12 100 km 225 días - 460 ºC -

Tierra 12 756 km 365.25 días 89.289.2 ºC 70.7 ºC 159.9 ºC

Marte 6 780 km 687 días 153153 ºC 20 ºC 173 ºC

Júpiter 139 822 km 4 333 días 145145 ºC 21 ºC 166 ºC

Saturno 116 464 km 29 años - 178178 ºC -

Urano 50 724 km 84 años 224224 ºC - -

Neptuno 49 244 km 165 años 218218 ºC - -

a) Se espera que se haga el cálculo del mcm 225, 365( ) = 16 875, obteniendo así el número de días

en el que se repetirá dicho suceso. Dividiendo entre 365 obtenemos un aproximado de 46.23

años. Esto signifi ca que se espera que el suceso se repita en el año 2058.

b) Al investigar se darán cuenta de que el suceso se repetirá en el año 2117. Deben discutir y

refl exionar sobre los factores que hacen que sus resultados no coincidan con esta información.

PÁGINA 14

I.

1. 1 decena + 2 unidades + 3 décimos + 5 centésimos + 4 milésimos

2. 9 unidades + 3 décimos + 4 centésimos

3. 2 decenas + 3 unidades + 7 centésimos + 8 milésimos

II.

1. números racionales

2. números enteros

3. los números irracionales

4. periódica

III. 37

= 0.428571, 25

= 0.4 y 5 5614 950

= 1.1234.

Evaluación final

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IV.

1. 12= 0.5,

23= 0.6,

35= 0.6,

58= 0.625 y

83= 2.6.

2. R. L.

3. R. L.

V.

1. 3 3

2. 6

3. 3

4. 5 3

5. 3 5 2 1( )

6. 23

VI.

1.

a) divisor

b) factor

c) múltiplo

d) divisible

VII. 420 = 22 3 5 7 y 150 = 2 3 52.

mcd 420, 150( ) = 30 y mcm 420, 150( ) = 2 100.

1. 30 2 100 = 63 000 = 420 150

58

30 21 83

12

35

23

58

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