Historia de las ideas sobre el artey la belleza en Occidente

Desde la Antigüedad hasta la época contemporánea

A. Antigüedad

A.1. Pitágoras ( 582 a.C. – 507 a. C. Aprox.)

Las principales ideas de Pitágoras y los pitagóricos sobre el mundo, el universo, el arte y la belleza

Pitágoras y los pitagóricos son un movimiento filosófico peculiar, a medio caminoentre la secta religiosa y la escuela filosófica, con una influencia posterior enorme.

Pitágoras (580-524 a C), que nació en Samos, fue un filósofo y el líder de un gruporeligioso (los Pitagóricos) los cuales tenían como precepto importante la creencia en la trasmigración de las almas. Consideraban que el alma es una parte inmaterial,unida al cuerpo, esta alma es la parte más importante del ser humano y es capaz unida al cuerpo, esta alma es la parte más importante del ser humano y es capaz de vivir fuera del cuerpo. Es inmortal y se encuentra prisionera del cuerpo. AsíPitágoras y sus seguidores tienen una visión dual del ser humano, dividiéndolo encuerpo (materia) y alma (inmaterial). Esta idea influirá notablemente sobre el pensamiento de Platón.

El alma es lo más alto, y es prisionera del cuerpo, el alma va tomando distintoscuerpos de todas las cosas que hay en el cosmos. La forma más alta y propia dealma son los astros, (de aquí relacionamos la doctrina de Pitágoras con elparentesco del alma con la sustancia de los astros). Si el alma es eterna es por sersemejante a los astros y tener en ellos su verdadera morada

Los pitagóricos tenían una concepción del cosmos que estaba en relación con losnúmeros. Anaximandro había hecho derivar lo limitado de lo ilimitado. Pitágorascombinó esta noción con la del límite, que da forma a lo ilimitado. La proporción yla armonía de los sones musicales son expresables aritméticamente. Transfiriendoestas observaciones al mundo general, los pitagóricos hablaban de una “armoníacósmica” en la que todas las cosas son números ya que los números son cosas.

Pitágoras y los pitagóricos fueron influenciados por el Orfismo. El Orfismo fue unacorriente religiosa que apareció en Grecia entre los siglos VII o VI a. de C.,inspirada en los escritos atribuidos a Orfeo, que algunas fuentes consideran hindú.El Orfismo trataba de explicar el origen del hombre y la causa de sus sufrimientos,los cuales eran atribuidos a su doble naturaleza, dionisíaca y titánica. Sus adeptoscreían en la reencarnación y en la inmortalidad del alma.

La reencarnación era considerada un mal que se podía evitar por medio delascetismo para conseguir la liberación de lo dionisiaco del influjo de lo titánico.

Esta fuente de pensamiento influyó en Pitágoras, en Empédocles y en Platón,además de penetrar y perpetuarse en las más variadas áreas del arte y elpensamiento.

La transición del Orfeo mítico al Orfismo como doctrina tiene las característicasdel paso del mito al logos, porque tuvo una gran importancia en la formación deuna nueva forma de ver al hombre y al mundo, que superaba ampliamente lamentalidad antigua helénica, siendo la creencia en la inmortalidad del alma unode sus principales aportes.

Orfeo era un músico, al cual se le atribuye el invento de la lira y de la cítara. Orfeodescendió al Hades (el infierno) en busca de su esposa Eurídice, muerta por lapicadura de una serpiente al huir de la persecución de Aristeo. Orfeo, cuya músicatenía el poder de influir sobre las plantas, las piedras y los hombres, consiguió quelos dioses aceptaran devolverle a su esposa pero con una condición: que partieselos dioses aceptaran devolverle a su esposa pero con una condición: que partieseél primero sin volver su cabeza hasta haber traspasado las puertas del infierno. Laduda lo obligó a no cumplir con el compromiso y volvió a perder a Eurídice.

La leyenda cuenta que murió en manos de las mujeres que pretendían su amor,humilladas por la fidelidad que guardaba a su esposa.

La versión que deriva del Orfismo dice que Orfeo fue fulminado por Zeus por haberrevelado a un grupo de iniciados lo que había visto en el Hades.

En su obra “Historia de la belleza”, Umberto Eco escribe:

“Pitágoras (que probablemente durante sus viajes entró en contacto con lasreflexiones matemáticas de los egipcios) es el primero en sostener que el númeroes el principio de todas las cosas. Los pitagóricos sienten una especie de terrorsagrado ante el infinito y todo aquello que no puede reducirse a un limite, y poreso buscan en el número una regla capaz de limitar la realidad, de proporcionarleorden e inteligibilidad. Con Pitágoras nace una visión estético-matemática deluniverso: las cosas se extienden porque están ordenadas, y están ordenadasporque en ellas se cumplen las leyes matemáticas, que son a la vez condición deexistencia y belleza.

“Los pitagóricos son los primeros en estudiar las relaciones matemáticas, regulanlos sonidos musicales, las proporciones en que se basan los intervalos, la relaciónentre la longitud de una cuerda y la altura de un sonido. La idea de armoníamusical se asocia estrechamente a cualquier regla para la producción de lo bello.

“Pitágoras había calmado y devuelto la conciencia a un adolescente ebriohaciéndole escuchar una melodía de modo hipo frigio en ritmo espondaico (yaque el modo frigio le estaba sobrexcitando). Los pitagóricos, que clamaban conel sueño las preocupaciones cotidianas, se dormían al son de determinadascantilenas; una vez despiertos, se liberaban del sopor del sueño con otrasModulaciones”.

Resumen de las ideas estéticas de los pitagóricos

1. La armonía, el orden y la buena proporción eran considerados no sólo comoconceptos valiosos, bellos y útiles, sino que también estaban condicionadosobjetivamente, es decir que constituían una propiedad objetiva de las cosas.

2. La regularidad de las cosas, su uniformidad, su orden se encuentran a la basede la armonía que reina en el universo.

3. La armonía no era para los pitagóricos una cualidad de una cosa particular, sino de la adecuada distribución de varias cosas y varios elementos.

4. La armonía es un sistema cuantitativo, un sistema matemático que depende4. La armonía es un sistema cuantitativo, un sistema matemático que dependedel número, de la medida y de la proporción. Esta tesis constituía la doctrinapropiamente pitagórica derivada de su filosofía matemática, que se basaba ensus descubrimientos acústicos. Ella fue el fundamento de su concepcióncosmológica, que creó los cimientos de la futura estética griega y se convirtióen su elemento básico. Influyó no sólo sobre el desarrollo de la estética, sinotambién sobre el desarrollo del arte griego, en particular sobre su música y también, indirectamente, sobre sus artes plásticas.

5. La estética pitagórica de la armonía, el orden y la proporción constituye laexpresión de una confianza básica en la belleza y buena conformación deluniverso (kosmos).

Pitágoras y la música

Carácter excepcional de la música

La música nos purifica. La teoría pitagórica sobre la purificación mediante lamúsica era todo un conjunto de tesis:

1. La música era una manifestación del alma, de su carácter, de su ethos.

2. Es una manifestación “natural” y única en su género.

3. La música es buena o mala, independientemente del carácter que exprese.

4. Gracias a los vínculos entre el alma y la música resulta posible que pueda4. Gracias a los vínculos entre el alma y la música resulta posible que puedaproducirse un perfeccionamiento o una corrupción del alma por la música.

5. El objetivo de la música no consiste, ni mucho menos, en proporcionar placer sino en formar el carácter. Según Ateneo, “el propósito de la música noconsiste en proporcionar placer, sino en servir a la virtud”.

6. Mediante la buena música se consigue la “purificación” del alma y suliberación de los lazos culturales.

7. Por eso, la música es algo excepcional, único, distinto de las otras artes.

Lectura y comentario de algunos textos sobre Pitágoras y los pitagóricos

- Los llamados pitagóricos, los primeros en ocuparse de las matemáticas,

las hicieron avanzar y, nutridos con ellas, creyeron que sus principios eran

los principios de todos los seres puesto que las demás cosas parecían

asemejarse en toda su naturaleza a los números, y los números eran lo

primero de toda naturaleza, supusieron que los elementos de los números

eran los elementos de todos los seres y que todo el cielo era armonía y

número. número.

“Pitagóricos” - (Aristóteles, Metafísica A 5, 958b 23).

- Al moverse los astros nace una armonía, puesto que sus ruidos son

armónicos… y, suponiendo que también las velocidades tienen por las

distancias las relaciones de los acordes musicales, dicen que es

armonioso el sonido de los astros que se mueven en círculo.

“Pitagóricos” - (Aristóteles, De coelo B 9. 290b 12).

Y por eso Platón, y aún antes los pitagóricos, llamó música a la filosofía, y

dicen que el universo está constituido armónicamente, creyendo que toda

forma musical es obra de los dioses. Y así también, las Musas son diosas,

Apolo, conductor de las musas y toda la poesía hímnica.

“Pitagóricos” - (Estrabón, X 3, 10).

También los pitagóricos , a los que sigue a menudo Platón, dicen que la música

es perfecta armonía de contrarios , unidad de muchas cosas y consenso de

elementos que disienten; pues no sólo ponen orden en los ritmos y el canto, sino,elementos que disienten; pues no sólo ponen orden en los ritmos y el canto, sino,

en una palabra, en todo el sistema, pues su fin es unir y armonizar. Y dios es el

armonizador de lo que disuena, y ésta es la mayor obra de dios, hacer amigo lo

enemigo según la música y la medicina. En la música, dicen, está la concordia

de las cosas e incluso el gobierno del universo; pues ella es en el mundo armonía,

en la ciudad buena legislación, y en las casas moderación; da, en efecto,

consistencia y une la multiplicidad. La eficacia y utilidad de esta ciencia, dicen,

se manifiesta en cuatro cosas humanas: el alma, el cuerpo, la casa, la ciudad,

pues estas cuatro cosas necesitan armonía y orden.

“Matemática I” - Teón de Esmirna, (Hiller, p. 12).

- El orden y la simetría son cosas hermosas y útiles, pero el desorden y la

asimetría, feas e inútiles.

“Pitagóricos” - (Estobeo Fcl. IV I, 40 H; frg. D 4, Diles).

- Ningún arte se constituye sin proporción; y la proporción reside en el número.

Así pues, todo arte se constituye por medio del número… de modo que hay

una cierta proporción en la plástica e igualmente también en la pintura, por

medio de la cual se consigue la semejanza y la identidad. En general, todo

arte es un sistema de percepciones, y el sistema es número. Por tanto, es

razonable decir que “todo se parece al número”, es decir, a la razón capaz de

juzgar y afín a los números que componen todas las cosas.

“Pitagóricos” - (Sexto Empírico, Adv. mathem. VII 106).

- Una armonía invisible es superior a una visible.

“Heráclito” - (Hipólito, Refut. IX g; frg. B 54 Diels).

Phi

Una intuición genial de Pitágoras :La Divina Proporción

El Número de Oro y la Divina proporción

A lo largo de la historia, Phi, el número de oro o número áureo, ha representado,para las quienes lo han conocido, la belleza, la magia, la perfección, lo divino.¿Por qué?. Ello tiene relación con Pitágoras y la Escuela Pitagórica.

Trataban de explicar la vida mediante números, de ahí que el principio básico delos pitagóricos fuera: “Todo es número”. Se comunicaban mediante un símbolosecreto: la estrella de 5 puntas, que se obtiene trazando las diagonales de unpentágono regular.

Estudiando la estrella de cinco puntas, descubrieron que, si se divide en cualquier pentágono regular el valor de la diagonal entre el valor del lado, elnúmero que se obtiene es siempre el mismo, 1,61803… Habían encontrado elnúmero de oro, al que se ha llamado “Phi” (ø ), en honor al escultor Fidias, quetanto lo utilizó.

Pero algo les desconcertó: hasta entonces, todos los números conocidospodían expresarse como un cociente entre dos números naturales, en cambioese número no. Era inexplicable para ellos, atentaba contra su propiaconcepción del mundo, así que incluso decidieron ocultarle a la sociedad quehabían descubierto un nuevo tipo de números, los números irracionales.

La proporción Áurea o Divina

Decimos que dos números se encuentran en proporción áurea cuando al dividirlosobtenemos Phi, el Número de Oro. Para numerosos artistas representa la máximaexpresión de la Belleza, la proporción perfecta, de ahí que esté en innumerablesedificios y obras de arte desde la antigüedad hasta nuestros días.

El Rectángulo de Oro es aquel rectángulo tal que si dividimos el lado mayor entreel menor obtenemos 1,618...,es decir, el número de oro.

Es un rectángulo especialmente bello y armonioso, por eso numerosos pintores loEs un rectángulo especialmente bello y armonioso, por eso numerosos pintores loutilizan a la hora de componer sus cuadros, los arquitectos eligen las dimensionesde sus edificios de la misma forma, y los escultores moldean sus figuras humanasdentro de rectángulos de oro. Parece ser que el ojo humano percibe más bellezaen ese rectángulo que en ningún otro. Será así porque quizás nosotros mismosestamos construidos en proporciones áureas.

Un rectángulo de oro tiene una característica muy interesante: si se recorta de élun cuadrado, el rectángulo que queda sigue siendo un rectángulo de oro. Podemosrealizar ese proceso tantas veces como queramos con los sucesivos rectángulosde oro que vamos obteniendo, de forma que podemos trazar una espiral apoyándonos en los sucesivos cuadrados que se van formando.

Una de las operaciones más sencillas que existen para afrontar el tema de la proporción áurea consiste en dividir un segmento de línea de la forma asimétricamás simple:

Dado el segmento AB, se sitúa sobre BF, perpendicular a AB, un segmentoBD = AB/2, y se une A con D. Con un compás, tomando como centro D, seobtiene DE = DB. Después tomando como centro A, se traza el arco de círculo EC,siendo C el punto buscado. La longitud AB se ha dividido en dos partes igualesde forma que la mayor es a la menor como la suma de las dos es a la mayor.

Hay otra manera sencilla de encontrar esta proporción utilizando regla y compás,y que no parte de la totalidad del segmento sino del segmento mayor:

Dado el segmento AC, construir el cuadrado ACDE, buscar el punto medio h dellado AC, unir h con D. Con h como centro, trazar desde D, el arco de círculo quehaga intersección con la prolongación de AC, con lo que se obtiene el punto B. Tenemos que: AC/CB = AB/AC a/b = a + b/a

La Espiral de Oro

Podemos, a partir de la división sucesiva del Rectángulo de Oro en razón áureallegar a construir una espiral. Ésta se obtiene mediante el trazado sucesivo delos semicírculos que tienen su centro en un vértice del cuadrado y cuyo radio esigual al lado del cuadrado. Es la Espiral de Oro.

No es raro encontrar la presencia de la Espiral de Oro en la naturaleza

En los nautilos partidos por mitad aparece la sección áureao

Espiral de Oro.

La Secuencia de Fibonacci

La secuencia de Fibonacci es una resurgencia de la teoría matemática de lospitagóricos en la Edad Media: es una secuencia infinita de número que comienzapor 1, 1, 2, 3, 5,8,13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.

Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 .

Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entrecualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea.

Leonardo Fibonacci nació en Pisa. Italia, en 1170. Creció y fue educado en Bugia,norte de África (hoy llamada Bejaia, en Argelia), desde donde regresó a Pisaalrededor del año 1200. Fue sin duda influido y posiblemente enseñado por matemáticos árabes durante este su periodo más formativo.

Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a travésde los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes másdestacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 27 años deedad, Así en 1202 publica al Liber abaci (Libro del ábaco) del que ha llegadohasta nosotros una edición revisada de 1228, dedicada a un famoso astrólogo dela época.

En el Libro del ábaco, Fibonacci describe el cero, el sistema posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad, y muestra lasventajas del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidadcomercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio demoneda, y otras numerosas aplicaciones. El libro fue recibido con entusiasmoen la Europa ilustrada y tuvo un impacto profundo en todo el pensamiento matemático europeo.

Fibonacci murió en 1250.

Leonardo de Pisa Fibonacci

El número áureo en el ser humano

La Anatomía de los humanos se basa en una relación áurea ( Φ ) estadística yaproximada. Podemos comprobar que se cumple la divina proporción en:

- La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.

- La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo alos dedos.

- La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.

- La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primerafalange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera.

- La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz.

- La relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar.

- Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de losbronquios por el de la tráquea o el de la aorta con sus dos ramas terminales(ilíacas primitivas), siempre se obtiene Φ, el número de oro.

Arte y Matemáticas

Las construcciones más famosas en las que se ha utilizado la proporción de oroson dos: el Partenón y la Gran Pirámide de Keops.

Los griegos descubrieron el número de oro, así que no es de extrañar que elmonumento más representativo de la cultura clásica esté diseñado de acuerdocon proporciones áureas.

El Partenón

La fachada del partenón es un perfecto rectángulo de oro, pero además, hay otra serie de medidas en el edificio que también poseen proporciones áureas.En la fachada podemos encontrar los siguientes rectángulos áureos: ABCD, AEGH, AEBF, y sus simétricos y, además, la zona de las moldurastambién está compuesta por rectángulos áureos.

La Gran Pirámide de Keops es una de las más importantes obras arquitectónicasde la humanidad, siendo considerada una de las “siete maravillas” del mundoantiguo. Fue construida alrededor de año 2550 a.C., hace casi 5000 años.

Esta pirámide tiene cada una de sus caras formadas por dos medios triángulosáureos: la más aparente, aunque no la única, relación armónica identificable enel análisis de las proporciones de este monumento funerario en apariencia simple.

Esta constante matemática, la Divina Proporción, no sólo se encuentra presenteen la pirámide de Keops y en el Partenón, sino también en la mayor parte deaquellas cosas que ante nuestros ojos nos parecen bellas, particularmente enlas obras de arte.

Antiguedad

Venus de Milo ( 130 a. C. )

Edad Media

Catedral de Notre Dame en Paris( 1163 - 1345 )

Leonardo Da Vinci realizó este dibujo para ilustrar el libro De Divina Proportionedel matemático Luca Pacioli editado en 1509. En dicho libro se describen cualeshan de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Paciolipropone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes desu cuerpo sean las del dibujo adjunto. Resulta que la relación entre la altura delhombre y la distancia desde el ombligo a la mano es el número áureo.

Renacimiento

El hombre de Vitruvio

Leonardo da Vinci: Mona Lisa ( 1505 )

Leonardo da Vinci: Anunciación ( 1475 )

Sandro Boticelli : El nacimiento de Venus ( 1482 - 1484 )

Época Barroca ( Siglo XVII )

José de Ribera: El martirio de San Felipe ( 1639 )

Época Barroca ( Siglo XVII )

Diego Velázquez: Las Meninas ( 1656 )

Las Meninas

Siglo XIX

George Pierre Seurat: La parada del circo ( 1887 )

La parada del circo

Siglo XX

Marcel Duchamp : Mariée ( 1912 )

Der: Trazado según la sección áurea del Grand Verre

Siglo XX

Piet Mondrian : Composición ( 1921 )

Siglo XX

Salvador Dalí : Leda Atómica ( 1949 )

Leda Atómica

Arquitectura

Le Corbusier diseñó sus edificios modulándolos a partir de la serie Fibonacci

Fotografía

Foto de Cartier Bresson

Fotografía

Fotografía

Ilustración

Cornelis Escher

Escultura

Rinus Roelofs

Escultura

Rinus Roelofs

En resumen

Con Pitágoras y los pitagóricos nace una interpretación “estética” del mundofundada en la convicción de que en el universo reina un orden. Es porqueen él rige un ordenamiento racional que el todo se sostiene sin que el caos lo disgregue. Lo que más apropiadamente refleja ese orden es el número. Todoestá matemáticamente articulado y configurado.

Si en el universo es bello en sí mismo y podemos conocer los principios querigen ese orden a través de las ciencias matemáticas y geométricas, entoncesestamos en condiciones de introducir en las obras humanas esos mismosprincipios. Si lo hacemos, lograremos rodearnos de armonía, equilibrio, ritmo,principios. Si lo hacemos, lograremos rodearnos de armonía, equilibrio, ritmo,buena proporción, adecuada distribución y regularidad, es decir que en nuestrascreaciones reproduciremos la objetiva belleza que reina en el cosmos.

Se instaura así una primera manera de entender la belleza y producirla. Eseenfoque de la belleza influirá decisivamente en la Grecia antigua expresándose,sobre todo en el siglo V a. C. en la arquitectura, la escultura y la pintura.

Llamamos “estilo clásico” a aquel que contempla los principios instaurados porlos pitagóricos y sus sucesores. El estilo clásico griego fue luego adoptado porlos romanos, por ello se habla del “clasicismo greco-romano”.

El estilo clásico es dominante en Occidente. Incluso aquellos estilos que seapartan de los principios clásicos, como por ejemplo el manierismo y lo barroco,permanecen hasta cierto punto negativamente vinculados con las normasestablecidas por el clasicismo.

Un importante fenómeno cultural europeo, el Renacimiento, que tuvo lugar en lossiglos XIV, XV y XVI significó un rebrote de los principios estéticos imperantes enla antigüedad clásica. En el siglo XVIII, después del manierismo y el barroco, seproducirá el retorno de esos principios a través del estilo Neoclásico.

¿Siguen vigentes los principios que se encuentran a la base del estilo clásico? ¿Siguen vigentes los principios que se encuentran a la base del estilo clásico? En el fondo sí, puesto que lo que está en los fundamentos de “lo clásico” son lasmatemáticas: la medida, la regularidad, la ritmicidad, la razón lógica.

Hoy, lo que domina son las “artes tecnológicas”, la fotografía, el cine, la televisión, el video y lo “multimedial”, que hoy encuentra su manifestación más evolucionadaen los videojuegos.

Nadie ignora que sin los avances científicos y tecnológicos, que descansan porentero en el calculo matemático, estas practicas artísticas no serían posibles.

Fin de Pitágoras y los Pitagóricos

Próxima presentación: Sócrates y los Sofistas