BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk...
Transcript of BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk...
![Page 1: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/1.jpg)
BAB 5. TURUNAN
Program Studi Teknik Informatika
Fakultas TeknikUniversitas Muhammadiyah Jember
29th April 2018
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 1 / 17
![Page 2: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/2.jpg)
Outline
1 Turunan
Konsep Turunan
Definisi turunan
Aturan turunan
Aplikasi turunan
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 2 / 17
![Page 3: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/3.jpg)
Turunan Konsep Turunan
KALKULUS
1 Turunan
Konsep Turunan
Definisi turunan
Aturan turunan
Aplikasi turunan
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 3 / 17
![Page 4: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/4.jpg)
Turunan Konsep Turunan
Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar
di samping kiri. Garis talibusur m1 menghubungkan titik P dan Q1 pada kurva.
Selanjutnya titik Q1 kita gerakkan mendekati titik P. Saat sampai di posisi Q2,
talibusurnya berubah menjadi garis m2. Proses ini diteruskan sampai titik Q1 berimpit
dengan titik P, dan garis talibusurnya menjadi garis singgung m.
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 4 / 17
![Page 5: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/5.jpg)
Turunan Konsep Turunan
Gradien garis singgung tersebut dapat dinyatakan :
m = limh→0
f (c + h) − f (c)
h= f ′(c) = y ′
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 5 / 17
![Page 6: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/6.jpg)
Turunan Definisi turunan
KALKULUS
1 Turunan
Konsep Turunan
Definisi turunan
Aturan turunan
Aplikasi turunan
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 6 / 17
![Page 7: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/7.jpg)
Turunan Definisi turunan
Definisi turunan
Definisi
1 Misalkan f sebuah fungsi real dan x ∈ Df
2 Turunan dari f di titik x , ditulis
f ′(x) = limh→0
f (x + h) − f (x)
h
contoh
Carilah kemiringan garis singgung terhadap y = x2− 2x di titik (2, 0)
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 7 / 17
![Page 8: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/8.jpg)
Turunan Definisi turunan
Definisi turunan
Definisi
1 Misalkan f sebuah fungsi real dan x ∈ Df
2 Turunan dari f di titik x , ditulis
f ′(x) = limh→0
f (x + h) − f (x)
h
contoh
Carilah kemiringan garis singgung terhadap y = x2− 2x di titik (2, 0)
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 7 / 17
![Page 9: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/9.jpg)
Turunan Definisi turunan
Definisi turunan
Definisi
1 Misalkan f sebuah fungsi real dan x ∈ Df
2 Turunan dari f di titik x , ditulis
f ′(x) = limh→0
f (x + h) − f (x)
h
contoh
Carilah kemiringan garis singgung terhadap y = x2− 2x di titik (2, 0)
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 7 / 17
![Page 10: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/10.jpg)
Turunan Definisi turunan
Definisi turunan
Definisi
1 Misalkan f sebuah fungsi real dan x ∈ Df
2 Turunan dari f di titik x , ditulis
f ′(x) = limh→0
f (x + h) − f (x)
h
contoh
Carilah kemiringan garis singgung terhadap y = x2− 2x di titik (2, 0)
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 7 / 17
![Page 11: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/11.jpg)
Turunan Definisi turunan
Definisi turunan
Definisi
1 Misalkan f sebuah fungsi real dan x ∈ Df
2 Turunan dari f di titik x , ditulis
f ′(x) = limh→0
f (x + h) − f (x)
h
contoh
Carilah kemiringan garis singgung terhadap y = x2− 2x di titik (2, 0)
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 7 / 17
![Page 12: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/12.jpg)
Turunan Aturan turunan
KALKULUS
1 Turunan
Konsep Turunan
Definisi turunan
Aturan turunan
Aplikasi turunan
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 8 / 17
![Page 13: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/13.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 9 / 17
![Page 14: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/14.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 9 / 17
![Page 15: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/15.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 9 / 17
![Page 16: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/16.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 9 / 17
![Page 17: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/17.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 9 / 17
![Page 18: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/18.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 9 / 17
![Page 19: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/19.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 9 / 17
![Page 20: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/20.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 9 / 17
![Page 21: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/21.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 9 / 17
![Page 22: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/22.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 9 / 17
![Page 23: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/23.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 9 / 17
![Page 24: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/24.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 9 / 17
![Page 25: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/25.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan turunan
1 Misalkan k sebuah konstanta, maka Dx [k] = 0
2 Dx [x] = 1
3 Dx [xn] = nxn−1
4 Dx [kf (x)] = kDx [f (x)]
5 Dx [(f ± g)(x)] = Dx [f (x)] ± Dx [g(x)]
6 Dx [(f .g)(x)] = Dx [f (x)].g(x) + f (x).Dx [g(x)]
7 Dx [(fg )(x)] = Dx [f (x)].g(x)−f (x).Dx[g(x)]
(g(x)2)
Aturan turunan fungsi trigonometri
1 Dx [sinx] = cosx , Dx [cosx] = −sinx
2 Dx [tanx] = sec2x , Dx [cotx] = −cosec2x
3 Dx [secx] = secxtanx , Dx [cosecx] = −cosecxcotx
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 9 / 17
![Page 26: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/26.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Contoh
1 Jika f (x) = 5x2 + sinx , maka f ′(x) =?
2 Jika f (x) = x2.sinx , maka f ′(
Q2 ) =?
3 Jika f (x) = 5x+13x−2 .sinx , maka f ′(1) =?
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 10 / 17
![Page 27: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/27.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Contoh
1 Jika f (x) = 5x2 + sinx , maka f ′(x) =?
2 Jika f (x) = x2.sinx , maka f ′(
Q2 ) =?
3 Jika f (x) = 5x+13x−2 .sinx , maka f ′(1) =?
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 10 / 17
![Page 28: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/28.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Contoh
1 Jika f (x) = 5x2 + sinx , maka f ′(x) =?
2 Jika f (x) = x2.sinx , maka f ′(
Q2 ) =?
3 Jika f (x) = 5x+13x−2 .sinx , maka f ′(1) =?
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 10 / 17
![Page 29: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/29.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Contoh
1 Jika f (x) = 5x2 + sinx , maka f ′(x) =?
2 Jika f (x) = x2.sinx , maka f ′(
Q2 ) =?
3 Jika f (x) = 5x+13x−2 .sinx , maka f ′(1) =?
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 10 / 17
![Page 30: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/30.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Aturan RantaiMisalkan y = f (u) dan u = g(x). Jika g terdefinisikan di x dan f terdefinisikan di
u = g(x), maka fungsi komposit f ◦ g, yang didefinisikan oleh (f ◦ g)(x) = f (g(x)),
adalah terdiferensiasikan di x dan (f ◦ g)′(x) = f ′(g(x))g′(x) yakniDx(f (g(x))) = f ′(g(x))g′(x)
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 11 / 17
![Page 31: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/31.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Contoh
1 Jika f (x) = (x2− 3x + 5)3, maka f ′(x) =?
2 Jika f (x) = sin2(x2− 3x), maka f ′(x) =?
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 12 / 17
![Page 32: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/32.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Contoh
1 Jika f (x) = (x2− 3x + 5)3, maka f ′(x) =?
2 Jika f (x) = sin2(x2− 3x), maka f ′(x) =?
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 12 / 17
![Page 33: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/33.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Contoh
1 Jika f (x) = (x2− 3x + 5)3, maka f ′(x) =?
2 Jika f (x) = sin2(x2− 3x), maka f ′(x) =?
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 12 / 17
![Page 34: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/34.jpg)
Turunan Aturan turunan
Aturan turunan
Turunan tingkat tinggi
Misalkan f (x) sebuah fungsi dan f ′(x) turunan pertamanya. Turuna kedua dari f
adalah f”(x) = D2x (f ). Dengan cara yang sama turunan ketiga , keempat dst. Salah
satu penggunaan turunan tingkat tinggi adalah pada masalah gerak partikel. Bila S(t)
menyatakan posisi sebuah partikel, maka kecepatannya adalah v(t) = S′(t) dan
percepatannya a(t) = v ′(t) = S”(t)
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 13 / 17
![Page 35: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/35.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
KALKULUS
1 Turunan
Konsep Turunan
Definisi turunan
Aturan turunan
Aplikasi turunan
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 14 / 17
![Page 36: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/36.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f’(x)
1 Gradien g singgung : m = y ′
2 fungsi naik : y ′> 0
3 fungsi turun : y ′< 0
4 fungsi stasioner : y ′ = 0
5 kecepatan : v ′ = dsdt = S′
6 percepatan : a′ = dvdt = v ′ = S”
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 15 / 17
![Page 37: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/37.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f’(x)
1 Gradien g singgung : m = y ′
2 fungsi naik : y ′> 0
3 fungsi turun : y ′< 0
4 fungsi stasioner : y ′ = 0
5 kecepatan : v ′ = dsdt = S′
6 percepatan : a′ = dvdt = v ′ = S”
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 15 / 17
![Page 38: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/38.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f’(x)
1 Gradien g singgung : m = y ′
2 fungsi naik : y ′> 0
3 fungsi turun : y ′< 0
4 fungsi stasioner : y ′ = 0
5 kecepatan : v ′ = dsdt = S′
6 percepatan : a′ = dvdt = v ′ = S”
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 15 / 17
![Page 39: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/39.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f’(x)
1 Gradien g singgung : m = y ′
2 fungsi naik : y ′> 0
3 fungsi turun : y ′< 0
4 fungsi stasioner : y ′ = 0
5 kecepatan : v ′ = dsdt = S′
6 percepatan : a′ = dvdt = v ′ = S”
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 15 / 17
![Page 40: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/40.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f’(x)
1 Gradien g singgung : m = y ′
2 fungsi naik : y ′> 0
3 fungsi turun : y ′< 0
4 fungsi stasioner : y ′ = 0
5 kecepatan : v ′ = dsdt = S′
6 percepatan : a′ = dvdt = v ′ = S”
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 15 / 17
![Page 41: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/41.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f’(x)
1 Gradien g singgung : m = y ′
2 fungsi naik : y ′> 0
3 fungsi turun : y ′< 0
4 fungsi stasioner : y ′ = 0
5 kecepatan : v ′ = dsdt = S′
6 percepatan : a′ = dvdt = v ′ = S”
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 15 / 17
![Page 42: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/42.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f’(x)
1 Gradien g singgung : m = y ′
2 fungsi naik : y ′> 0
3 fungsi turun : y ′< 0
4 fungsi stasioner : y ′ = 0
5 kecepatan : v ′ = dsdt = S′
6 percepatan : a′ = dvdt = v ′ = S”
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 15 / 17
![Page 43: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/43.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f”(x)Uji jenis
1 maximum : y” > 0
2 minimum : y” < 0
3 titik belok : y” = 0
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 16 / 17
![Page 44: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/44.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f”(x)Uji jenis
1 maximum : y” > 0
2 minimum : y” < 0
3 titik belok : y” = 0
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 16 / 17
![Page 45: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/45.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f”(x)Uji jenis
1 maximum : y” > 0
2 minimum : y” < 0
3 titik belok : y” = 0
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 16 / 17
![Page 46: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/46.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Aplikasi turunan
y=f”(x)Uji jenis
1 maximum : y” > 0
2 minimum : y” < 0
3 titik belok : y” = 0
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 16 / 17
![Page 47: BAB 5. TURUNAN - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com · Turunan Konsep Turunan Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri.](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022050804/6036fb1d67c43659a86c396b/html5/thumbnails/47.jpg)
Turunan Aplikasi turunan
Thank You
Ilham Saifudin (TI) KALKULUS 29th April 2018 17 / 17