Balabceo dinamico de equipo rotativo

RESUMEN La principal finalidad de este proyecto, es reducir el tiempo de operacin de la mquina, por medio de su automatizacin, adems de ponerla al alcance de cualquier persona, refirindome no solo a su costo sino primordialmente a su

fcil uso, ya frecuencia, etc., en fin, esperamos obtener una mquina de balanceo dinmico de equipo rotativo inteligente. La vibracin se define en la forma ms simple, como un movimiento oscilatorio, y ste se presenta si en un rotor tenemos un desbalanceo, el cual ser reducido con nuestra mquina. Debido a que la vibracin redunda en un uso ineficiente de cualquier equipo rotativo, adems de ruido, se considera de gran importancia balancear dinmicamente dicho equipo, para eliminarla.

ANTECEDENTES Toda mquina funcionando tiene un determinado comportamiento vibratorio y el deterioro de los elementos mecnicos est acompaado por variaciones de este comportamiento vibratorio. El balanceo exacto es esencial para la operacin, mantenimiento y reparacin de un equipo rotativo. No importa si se trata de una turbina en una planta de generacin elctrica, un ventilador en una planta qumica o la armadura de un motor elctrico, sus rotores necesitan estar balanceados en forma tan precisa como sea posible. Lo que se sabe acerca de balanceo preciso, nos permite tratar de encontrar la mejor solucin en maquinas balanceadoras de rodamientos suaves o duros, es decir, sta mquina de balanceo dinmico de equipo rotativo, por sus dimensiones solo ser capaz de balancear equipo pequeo, y de una medida fija, pero la aplicacin se puede generalizar a equipo industrial, aumentando su dimensin o tamao, adems de implementarle rieles y poleas para tener la capacidad de balancear equipo rotativo de diversas dimensiones con una misma mquina. En las mquinas donde la masa rotativa tiene la forma de un disco, es decir, que la dimensin a lo largo del eje es pequea, el balanceo esttico es el nico balanceo que es necesario para garantizar una operacin silenciosa a cualquier velocidad. En el caso de que el rotor sea un cuerpo alargado, el simple balanceo esttico no es suficiente. Cualquier desbalanceo de un rotor rgido (esttico, dinmico o combinado) puede corregirse colocando pesos adecuados en dos planos diferentes. DESARROLLO La estructura general de la mquina consta de dos soportes en los cuales se sientan las piezas a balancear, ayudndonos con unos baleros, para que los rotores giren libremente y no haya friccin hierro con hierro. Para hacer girar la pieza, se utiliza un sistema externo que consta de un motor de corriente directa de velocidad variable y una banda que se ajusta al rotor a balancear. Una vez que comienza a girar la pieza, se comienzan a monitorear los sensores y ayudados de un algoritmo se obtendr el o los pasos a seguir para balancear la pieza. La figura 1 nos muestra un diagrama a bloques del sistema, en el cual podemos ver, el motor, la mquina balanceadora los sensores, el ADC y finalmente la PC.

Para lograr obtener un desempeo ptimo de esta mquina es necesario contar con sensores, adems de un ADC, ya que la comunicacin con la PC se har por medio del puerto paralelo, el cual deber recibir una seal digital de 8 bits, adems de otras seales de ser necesario. Las figuras 2 y 3 muestran los soportes de la mquina, se muestra uno solo por ser idnticos, as mismo podemos ver en la parte inferior de la figura 2, los porta resortes, y en la parte frontal, el orificio donde se inserta el balero. La figura 3, nos muestra varias vistas de los mismos soportes.

EL EQUILIBRADO Y LA NECESIDAD DEL MISMOComo equilibrado designamos al hecho de determinar y compensar un desequilibrio, es decir el centrado de las masas de un cuerpo rotor de forma que el eje de rotacin coincida con el eje de inercia, consiguiendo as que el giro sea concntrico.

Cada vez las mquinas se construyen mas rpidas y mas ligeras, es por eso que, si estn sin equilibrar, se presentan fuerzas y momentos centrfugos que dependiendo de su magnitud provocan vibraciones que pueden aflojar tornillos y tuercas, adems de presiones en los cojinetes o rodamientos

llegando en ocasiones a la rotura de los mismos por la fatiga del material; adems provocan ruidos muy molestos y perturbadores del bien estar de las personas. A medida que las mquinas se hacen mas rpidas, el equilibrado debe ser mas preciso ya que las fuerzas centrfugas aumentan en proporcin al cuadrado de la velocidad; especialmente es necesario su equilibrado para que no presenten problemas en el momento de atravesar la zona de resonancia de las partes que componen la mquina incluida la zona de anclaje de la misma. Adems de los problemas que se presentan en la propia mquina, nos encontramos en que si una rectificadora, por ejemplo, debe rectificar un eje de alta precisin, en el caso de desequilibrio, las vibraciones repercutirn en la calidad del rectificado y el eje en lugar de salir "redondo" saldr "multicara". Cuando conducimos nuestro coche con las ruedas desequilibradas, al llegar a una velocidad entre 90 y 130 Km/h, el volante trepida de forma violenta debido a las fuerzas centrfugas que el desequilibrio provoca en las ruedas. Por todo lo expuesto podemos ver que el equilibrado de las partes rotatorias de las mquinas nos conviene por tcnica, bienestar y por economa. En principio las piezas que se deben equilibrar son "todas las que giran" que son muchas y muy variadas: Ventiladores, turbinas, volantes, ruedas de automvil, cigeales, ejes cardan, mquinas de ascensores, motores elctricos, embragues, engranajes, molinillos de caf, batidoras, secadores de pelo, centrfugas, ejes husillos, etc., etc., etc.

DESEQUILIBRIO ESTATICO Y DINAMICOEl desequilibrio esttico es aquel que podemos encontrar colocando el rotor en unas paralelas y dejndolo que gire por si mismo hasta que se para. La parte mas pesada del conjunto del rotor quedar en la parte baja y la menos pesada en la parte alta del rotor.

Si un rotor solo tiene desequilibrio esttico, es decir que el desequilibrio est distribuido en toda su longitud y en un mismo ngulo, el comportamiento en el momento de girar ser como se representa en la figura siguiente; el eje de giro y el de inercia se separan, en paralelo, una distancia que depende de la fuerza generada por el desequilibrio. Para compensar el desequilibrio esttico podemos colocar una masa en cada lado y en sentido contrario al desequilibrio o bien una masa en el centro del rotor de un valor igual a la suma del desequilibrio esttico.

Generalmente, basndonos en la norma VDI 2060, el equilibrado esttico o en un plano se realiza en rotores estrechos con separacin entre cojinetes muy grande donde el par de fuerzas no tiene demasiada importancia y dependiendo siempre de la perpendicularidad respecto al eje y del tipo de emplazamiento. En las equilibradoras computarizadas de Elettrorava podemos ver al unsono el desequilibrio esttico y el par de fuerzas; para estar seguros si el equilibrado en un solo plano es suficiente debemos conocer la fuerza que soportan los asientos de los rodamientos o cojinetes y comprobar que dividiendo la cantidad indicada del par de fuerzas entre la distancia entre soportes de cojinetes, el resultado no supera dicha fuerza. La prctica demuestra que si un rotor tiene una anchura inferior a una tercera parte de su

dimetro y esta anchura no supera los 100 mm., el equilibrado esttico o en un solo plano es suficiente, no obstante debemos recordar que un equilibrado en dos planos o dinmico es mas costoso pero es definitivo. Tambin se utiliza el equilibrado esttico en piezas sin solidificar como pueden ser las muelas abrasivas antes de pasar por el horno

. Debemos tener presente que un rotor que est equilibrado estticamente puede tener un desequilibrio dinmico muy grande y por tanto provocar vibraciones, es por ello que los equipos de medicin de calidad deben presentar al equilibrador, adems del desequilibrio esttico, el desequilibrio de cada lado o dinmico para que el usuario pueda determinar el tipo de equilibrado que conviene. El desequilibrio dinmico es aquel que aparece cuando el rotor est en rotacin, es decir que no podramos detectarlo en unas paralelas como el esttico y para ello es imprescindible colocar el rotor en una mquina equilibradora o bien realizar la medicin funcionando "in situ". Fijmonos en la figura 5, donde podremos ver un rotor de dos discos donde cada disco tiene un desequilibrio del mismo tamao pero desfasados 180 entre s.

Los pesos P1 y P2 ejercen cada uno de ellos una fuerza en el mismo sentido pero una a cada lado del eje de rotacin (flechas negras) de forma que el rotor se mantiene equilibrado estticamente; pero cuando este rotor gire a su velocidad de funcionamiento se presentaran unas fuerzas F1 y F2

provocadas por los pesos P1 y P2 dando lugar a un par de fuerzas, desequilibrio dinmico, que causar el desplazamiento del eje de giro y el eje de inercia y provocara vibraciones cuya intensidad depender del tamao de P1 y P2 y de la velocidad de giro del rotor. El comportamiento de las fuerzas centrfugas del rotor, cuando el desequilibrio es dinmico es como se ve en la figura 6.

Como el rotor estar alojado en soportes de rodamientos, transmitir la vibracin, a travs de stos, al conjunto mquina que lo soporta; podemos deducir, de todo lo tratado en este captulo, que un equilibrado esttico no siempre es suficiente para un rotor y que el mayor nmero de ocasiones debemos equilibrar dinmicamente, es decir en dos planos, que adems incluye el esttico; adems, en el equilibrado existen otros problemas como la elasticidad, flexin, resonancia, etc, que trataremos mas adelante en ejemplos de rotores concretos donde intervienen otros factores causantes de vibraciones en las mquinas.

ROTORES RIGIDOS Y ELASTICOSPocas son las cosas que faltan por inventar en la tcnica del equilibrado en lo referente a la deteccin y correccin del desequilibrio en los rotores cualquiera que sea su tipo; sin embargo hay un tipo de rotores que una vez equilibrados, en bajas revoluciones, presentan problemas cuando alcanzan su velocidad de rgimen de trabajo; estos rotores son los que llamamos elsticos. En principio podemos tener un rotor rgido a bajas revoluciones y sin embargo, cuando lo lanzamos a una gama mas alta de revoluciones y dependiendo de su longitud, pierde su carcter de rotor rgido y se convierte en un rotor elstico.

Generalmente equilibramos un rotor en los extremos del mismo, en dos planos, por motivos prcticos pero en realidad el desequilibrio est distribuido de modo arbitrario en toda la longitud de su cuerpo; y es por eso que se generan momentos de flexin internos especialmente cuando los rotores son muy largos como los rodillos de papelera, transmisiones de automvil o rotores agrcolas y que adems trabajan normalmente a velocidades prximas a las velocidades crticas de flexin. En la figura podemos ver las diferentes formas que adquiere un rotor en la 10, 20 y 30 velocidad crtica de flexin. Para realizar un estudio simple, podemos considerar que un rotor se compone de infinidad de discos, cada uno de ellos con su desequilibrio individual, unidos unos a otros dando lugar, por ejemplo, a un cilindro; la suma vectorial de los desequilibrios individuales da lugar a una resultante vectorial, para cada uno de los lados del rotor, que repercuten en los alojamientos o soportes del mismo. En la figura 7 contemplamos un rotor que dividimos en cinco anillos, donde cada uno de estos cinco anillos tiene su propio desequilibrio parcial, U1..U5. Si seguimos las reglas de la esttica, los desequilibrios parciales se desplazan hacia los planos de compensacin seleccionados.

En la figura 8, siguiente, podemos ver estos planos donde se reflejan los vectores parciales de cuya suma vectorial obtendremos el modulo y direccin resultante, que nos permitir la compensacin (ver figura 9). Si en cada lado realizamos la suma vectorial de los desequilibrios parciales obtendremos los resultados Ui para el plano izquierdo y Ud para el plano derecho.

La comprobacin estudiada hasta ahora del desequilibrio en dos planos es suficiente siempre que se trate de rotores rgidos, es decir para rotores que no varen su estado, cualquiera que sea la velocidad de giro; Tambin es suficiente para rotores elsticos si stos giran a una velocidad concreta, fuera de la zona de resonancia, en la que no se genera flexin. Rotor de eje elstico es aquel que, dependiendo de las revoluciones y de la situacin de su alojamiento, vara su estado de equilibrado. En muchos

rotores, los momentos de internos actan en los planos extremos y esta actuacin aumenta en proporcin al cuadrado de la velocidad y flexionan enormemente el rotor dependiendo de las fuerzas elsticas que son proporcionales a su flexin. No existe una flexin nica del rotor sino que sta vara en dependencia de la gama de revoluciones a la que gira. Los momentos internos existentes aumentan en las zonas de resonancia de forma tal que adems del cuadrado de la velocidad se le aaden los momento de la deformacin, es decir se le aaden las flexiones dinmicas; tericamente el rotor flexionara hasta el infinito 4 deformando su estructura y destruyndose. En la figura 10 podemos ver un rotor el cual ha sido equilibrado previamente en velocidad baja con dos pesos M1 y M2, cuando conserva su caracterstica de rgido; a continuacin se aument la velocidad de la mquina equilibradora hasta que aparece su flexin cuya magnitud podemos observar en la pantalla indicadora del equipo de medicin.

Para compensar la flexin colocamos un peso M3 en el centro del rotor pero aadimos adems dos pesos M4 y M5, que cada uno de ellos es la mitad de M3 para que siga equilibrado a bajas revoluciones. Debemos observar que los pesos M4 y M5 se colocan en los extremos para que la flexin que pudieran general sea despreciable.

TOLERANCIA Y GRADO DE EQUILIBRADODebemos tener en cuenta que definir el grado de precisin de equilibrado es esencial para que las mquinas funcionen correctamente, sin vibraciones, y

con el menor coste posible; esto depende en gran medida del tipo de rotor y si ste es una pieza simple o un conjunto, adems influyen las revoluciones de trabajo real y su tamao y forma; en este mismo captulo se presentan unas tablas de ejemplos para ayudar a seleccionar los grados de equilibrado que pueden aplicarse a los rotores que necesitemos equilibrar. Debemos tener en cuenta que el no ajustarse "a lo necesario" puede suponer que se quede corto en la calidad y el rotor vibre o bien que se pase de calidad lo cual ser beneficioso para el rotor pero habr tenido un coste muy alto sin ser necesario. Supongamos que debemos montar un rotor con unos rodamientos los cuales, segn el fabricante, permiten una excentricidad de 10 micras; est claro que el desequilibrio admisible en el rotor no debe provocar un desplazamiento del eje superior a 10 micras; en este caso debemos entrar en una calidad de equilibrado Q que nos asegure este margen. El grado de calidad se representa mm/s que es la unidad que representa la velocidad de desplazamiento de la excentricidad, del eje del rotor, provocada por el desequilibrio. Este grado de precisin de equilibrado establecido comprende desde el G 0,4 mm/s hasta G 630 mm/s.

Ejemplo N1: Para calcular el desequilibrio de tolerancia de un rotor que pesa 500 Kg, el radio del lugar donde se aadir peso es de 250 mm. y la velocidad de giro real (no la de la equilibradora) es de 1500 r.p.m. debemos proceder como sigue: En primer lugar debemos seleccionar el grado de calidad en la tabla de la pgina siguiente; supongamos que deseamos equilibrar en el grado Q 6,3. (Al final del captulo se presentan ejemplos para facilitar la seleccin del grado de equilibrado Q). A continuacin buscaremos, en la parte inferior de la tabla, las 1500 r.p.m. y desplazaremos la vista hacia arriba hasta encontrarnos con la lnea inclinada de Q 6,3; desde este punto nos desplazamos hacia la izquierda donde encontraremos las umm. admisibles que son 40 (gr/mm . Kg). Despus realizamos el clculo con la frmula siguiente donde obtenemos como desequilibrio mximo admisible, 80 gramos en total; por tanto debemos equilibrar por debajo de esa cantidad. Los 80 gramos calculados se refieren al total del desequilibrio

del rotor, es decir que la suma de los dos lados no debe superar los 80 gramos.

Si corresponden 40 gramos por cada plano, debemos equilibrar cada uno de ellos por debajo de esta cantidad, generalmente un 15% inferior al permitido calculado ya que a la hora de realizar una verificacin, generalmente solo se permitir un margen mximo del 15% superior a la cantidad calculada. Estos mrgenes se contemplan para compensar las diferencias existentes entre utillajes especialmente si se realiza la verificacin en una mquina diferente a la utilizada para equilibrar. Ejemplo N2: Tomando como ejemplo el rotor anterior vamos a calcular la fuerza alternativa en el eje que suponen los 80 gramos de desequilibrio residual. 1 g = 9,81 m.s5 = 9,81 . 103 mm.s5 (la aceleracin de la gravedad). 2 L = 2 p r = 2 . 3,14 . 250 = 1570 mm. (Longitud de la circunferencia del rotor ). 3 v = 1500 r.p.m.= 25 rv/s . 1570 =39250 mm/s

4 w = v/r = 39250 / 250 = 157mm/s (velocidad angular). 5 m=80gr / g = 0,080Kg / 9810mm. s =8,154 . 10-6 Kg s5 = masa de los 80 gramos en Kg.

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La tolerancia de equilibrado, en el taller, es un dato que normalmente debe constar en los planos de construccin de cualquier rotor y normalmente se expresa en gramos/cm. o

gramos /mm. y ste dato es el que debemos tener en cuenta en el momento de equilibrar. Generalmente las mquinas equilibradoras de montantes blandos permiten un ajuste previo para cada tipo de rotor de forma que la indicacin de la electrnica se puede expresar en cualquier unidad como pueden ser: gr/mm., gramos, arandelas, mm. de profundidad de broca, etc.etc. Supongamos que tenemos una serie de 1000 rotores preparados para equilibrar, cuya tolerancia es de 50 gr./mm. y debemos realizar taladros a 100 mm. de radio y adems deseamos que la electrnica nos indique el desequilibrio en gramos. 1) En primer lugar poner un rotor patrn (equilibrado) igual a los de la serie; si no est equilibrado utilice la puesta a cero de la electrnica. 2) Coloque un peso conocido, por ejemplo de 10 gramos, en el radio de compensacin, en este caso a 100 mm. del centro. 3) Ahora debe realizar la medida del desequilibrio y la electrnica de medicin debe indicar 10 gramos ya que como hemos dicho antes el rotor patrn est equilibrado. En caso de no indicar 10 gramos debemos regular el ajuste de magnitud hasta que nos indique 10 gramos; comprobar adems que la indicacin de ngulo es correcta. 4) Sacar el rotor patrn y el peso de prueba; ahora la mquina est preparada para la indicacin en gramos directamente. Ahora solo nos falta saber cual es la indicacin mxima con la que quedarn equilibrados los rotores y para ello utilizaremos el dato del plano que nos dice que la tolerancia es de 50 gr/mm ( o gramos/cm) lo cual significa que en el primer mm. de radio es permitido dejar 50 gramos residuales, en el segundo mm. de radio 25 y as sucesivamente; para saber cuanto nos es permitido dejar a un radio de 100 mm que es el caso de nuestro rotor debemos dividir 50/100 y obtendremos 0,5 gramos que es la tolerancia mxima admisible. En el caso de mquinas con montantes duros el sistema es diferente pues este tipo de mquina indica directamente los gramos de desequilibrio en el radio de compensacin seleccionado. Para saber el grado de equilibrado Q, en el que debemos incluir nuestro rotor, podemos observar los ejemplos de diferentes rotores que se muestran en la tabla siguiente y que nos facilitaran la seleccin del grado requerido.

MAQUINAS DE SOPORTES OSCILANTES Y RIGIDOSExisten dos tipos bsicos de mquinas equilibradoras estacionarias y estas se diferencian en la construccin de sus soportes o montantes donde se alojan los rotores a equilibrar:

Mquinas de montantes oscilantes Las mquinas de montantes oscilantes son el primer tipo de mquinas que se utilizaron para el equilibrado de rotores; en ellas los rotores desequilibrados provocan desplazamiento de los montantes cuyo recorrido depende del desequilibrio que lo provoca; este desplazamiento es aprovechado para realizar la medicin de la magnitud y direccin del desequilibrio utilizando para ello un transductor o captador de vibraciones de bobina mvil, que generar un voltaje de acuerdo con la cantidad del desequilibrio y de la frecuencia de giro. Cuando se hace girar el rotor en una mquina oscilante, sta pasa por el momento de resonancia lo cual provoca unas oscilaciones de elevada magnitud que no son aptas para la medicin del desequilibrio y que pueden superar el lmite del recorrido del montante pero, una vez superada esta velocidad de resonancia la medicin es sencilla y normal; generalmente este tipo de mquinas dispone de un blocaje del balancn que lo libera cuando se supera la velocidad de resonancia y se alcanza la velocidad de medida. El proceso de equilibrado consiste en realizar una medida y comprobar el lado que indica mayor desequilibrio y proceder a su correccin, a continuacin se procede a equilibrar el otro lado del rotor; despus de equilibrar el segundo plano se podr comprobar que el plano equilibrado en primer lugar ya no est equilibrado pues el desequilibrio de un plano influye en el otro y viceversa. Este proceso se puede corregir cuando el equilibrado se realiza con una mquina computarizada pero en todo caso se realizaran 3 lanzamientos en la primera pieza y en las piezas restantes solo se realiza un lanzamiento siempre que stas sean iguales; con las electrnicas computarizadas el ajuste del rotor queda grabado asociado al tipo de rotor utilizado y ya no es necesario un nuevo ajuste pues en fechas posteriores puede reclamar los datos grabados para equilibrar de nuevo el mismo modelo de rotor. En el caso de mquinas verticales de equilibrado esttico, el proceso se simplifica a un solo plano pero el ajuste previo sigue siendo necesario si deseamos una indicacin del desequilibrio en una unidad concreta de medida.

Cuando se trata de equilibrados de extremada precisin a velocidades muy elevadas, como son los pequeos rotores de herramientas de matriceria, ortodoncia, joyera, de girscopos, etc, las mquinas oscilantes son ideales para comprobar la flexin ya que su frecuencia de resonancia es muy baja y la de trabajo es muy alta..

Mquinas de montantes rgidos Este tipo de mquinas, es el ms utilizado actualmente debido a su sencillez de manejo y a su elevada precisin de medida, especialmente si estn dotadas de computadoras programadas para el clculo y presentacin de los resultados en pantalla. En las mquinas de montantes rgidos, el rotor gira sobre su eje geomtrico aunque est desequilibrado ya que los montantes rgidos no permiten desplazamiento y por tanto se producen fuerzas centrfugas proporcionales al cuadrado de la velocidad angular.

La medicin se realiza mediante captadores de fuerza piezoelctricos (subcrticos) teniendo en cuenta las dimensiones geomtricas del rotor y las distancias de los planos de equilibrado as como su radio de compensacin, sin necesidad de realizar lanzamientos de ajuste previo para cada rotor; para ello se utiliza el clculo de las fuerzas estticas; en la figura podemos ver las seis formas posibles de seleccin de planos de equilibrado de un rotor colocado sobre los dos apoyos o montantes de la mquina equilibradora con los valores conocidos: a, b, c, DI, DD, valores que podemos medir: FI y FD adems de los valores que necesitamos averiguar: PI y PD. Este tipo de equilibradoras permite una gran rapidez de equilibrado tanto si se trata de un rotor nico como de series de varios rotores ya que al no necesitar de ajuste previo para cada rotor solo se introducen por teclado las dimensiones reales del mismo y la mquina queda lista para trabajar, adems trabajan a

velocidades muy bajas y por tanto el tiempo de marcha y paro del rotor es mas corto y el desequilibrio inicial permitido es muy grande lo que evitar en muchas ocasiones un preequilibrado esttico "dejando caer el rotor".

Mquinas anisotrpicas y mquinas isotrpicas Segn la construccin de los montantes, hemos visto antes que las mquinas pueden ser oscilantes o rgidas, pero adems los montantes segn su construccin pueden ser: Anisotrpicos si la medida se realiza en un solo sentido de oscilacin, generalmente horizontal; en este tipo de montantes, el alojamiento donde se apoya el rotor a equilibrar tiene un solo sentido de libertad de oscilacin y es en este sentido donde se coloca el captador de oscilaciones. En la figura 13 podemos ver un montante anisotrpico; el captador de vibraciones se sujeta por su cuerpo en el balancn que a su vez es soporte del utillaje donde se alojar el rotor que hemos de equilibrar y por otro lado del captador sale una varilla que interiormente est unida al conjunto de bobinas que al desplazarse generan un voltaje cuyo valor depende del desequilibrio y de la frecuencia de giro; esta varilla est sujeta por el otro extremo a la parte fija del montante.

Isotrpicos si la medida se realiza en dos sentidos de oscilacin, este tipo de montante tiene dos sentidos de libertad de movimiento desfasados 90 y el captador de oscilaciones es generalmente del tipo ssmico aunque tambin se pueden colocar dos captadores, uno para cada sentido de movimiento y luego sumarlos; en la figura podemos ver el dibujo de un montante isotrpico donde se muestran las diferencias de construccin y de funcionamiento con respecto al montante anisotrpico explicado anteriormente.

Caracteristicas a observar en una equilibradora: En general una mquina equilibradora debe ser comprobada al menos una vez al ao incluso si se considera que funciona correctamente. Esta comprobacin debe ser realizada por personal experto que conozca la tcnica del equilibrado y tenga claros los conceptos de dicha tcnica. Para realizar la verificacin de la mquina equilibradora debemos disponer de un rotor patrn construido de acuerdo con el tamao de la mquina y su capacidad siguiendo las normas reconocidas internacionalmente. En nuestro caso la norma a la que debemos atenernos para construir un rotor patrn para nuestra mquina equilibradora es ISO 2953 que nos indica las medidas correctas y el mecanizado adecuado para la situacin de pesos de prueba adems del procedimiento a seguir para realizar dichas pruebas. A continuacin se detallan las pruebas mas importantes a realizar en una mquina equilibradora para comprobar su buen funcionamiento:

Desequilibrio residual mnimo obtenible (Drmo)

El desequilibrio mnimo obtenible (Drmo)en una equilibradora se expresa en micras (um) o lo que es lo mismo gr/mm.Kg. Estas micras son el desplazamiento provocado por un desequilibrio en un cierto radio y en un rotor de cierto peso y se representa por la letra "e".

Si observamos un catlogo de caractersticas de una equilibradora de montantes rgidos, en este apartado se expresa una cantidad cuya magnitud depende del tipo y tamao de mquina, por ejemplo 10 gr/mm; esto significa que si colocamos un rotor patrn cuyo radio de medida es de 250 mm. la mquina debe ser capaz de detectar en magnitud y ngulo un peso de 40 miligramos colocado en el citado radio de 250 mm; esto se refiere a la suma de los dos planos del rotor. El usuario debe tener en cuenta sta caracterstica para decidir si es suficiente para el equilibrado de sus piezas. Estas consideraciones sobre Drmo estn realizadas siguiendo la norma ISO 1925. Es muy importante, al realizar la prueba del Drmo, que los utillajes, necesarios para el arrastre del rotor durante la medida, estn correctamente centrados y su acoplamiento no provoque errores superiores al que se desea comprobar.

Prueba de sensibilidad de la equilibradora Para realizar la prueba de sensibilidad dispondremos de un rotor patrn cuyo desequilibrio sea inferior a 5 veces el desequilibrio residual mnimo que deseamos obtener de la mquina Drmo.Dispondremos de dos masas de prueba con un valor comprendido entre 10 y 20 veces el Drmo relativo a cada plano con respecto a la masa del rotor patrn. Debemos tener en cuenta que estas masas no estarn de ninguna de las cuatro formas siguientes: a - Desfasadas 180 b - En el mismo plano horizontal c - En un mismo plano d - En la misma posicin angular Equilibraremos el rotor lo mejor posible siguiendo las instarucciones de la mquina realizando un mximo de cuatro lanzamientos por cada prueba. Una vez hayamos equilibrado el rotor debemos cambiar de ngulo la seal de referencia para la fotoclula o bien girar 90 grados la cardan de arrastre y volver a comprobar que el rotor sigue equilibrado.

Colocaremos en los dos planos de prueba la masa de prueba, 10 veces el Drmo, a la vez en los sucesivos orificios previstos siguiendo una secuencia arbitraria y registrando los valores leidos de magnitud y la posicin angular. Anotaremos los valores leidos en un papel milimetrado formando un trazado cuasi senoidal de acuerdo con el grfico de la figura 15. Trazaremos la lnea de compensacin que es la media aritmtica de la lectura y trazaremos ademas dos lneas, una por encima y otra por debajo de la media aritmtica a una distancia equivalente al valor del Drmo cada una de ellas. La media aritmtica debe encontrarse dentro de " 12 % de 10 veces el Drmo requerido. Para considerar que el resultado es correcto, el grfico obtenido se encontrar dentro de las dos lneas trazadas por encima y por debajo de la mdia aritmetica. Una forma mas rpida, sin necesidad de realizar el grfico, es calcular la media aritmetica de todos los valores leidos y verificar que estan comprendidos el 0,88 y el 1,12 del valor medio calculado. En el caso de mquinas verticales debemos tener en cuenta el utillaje necesario para la colocacin del rotor de prueba. En este caso ademas de la prueba antes descrita debemos girar el rotor 180 y tener en cuenta las variaciones posibles debido al acoplamiento y que deben ser inferiores al Drmo previsto.

Prueba de la reduccin del desequilibrio(Prd, Rrs, Ker) El objetivo de esta prueba es el control de la precisin de medida del valor del desequilibrio y la indicacin del ngulo as como la separacin de planos. La comprobacin de la eficiencia de una mquina equilibradora a la hora de la correccin del desequilibrio, se contempla como la "relacin de reduccin del desequilibrio" expresada en % y definida en la frmula:

donde S1 es el valor del desequilibrio inicial y S2 es el valor del desequilibrio que queda despus de una operacin de equilibrado. Llamamos Drmo el desequilibrio residual mnimo obtenible con referencia a cada plano, la prueba de bajo nivel se realiza con una masa de prueba fija de 5 Drmo y una masa de prueba mvil de 25 Drmoen cada plano; la prueba de alto nivel se realiza con una masa fija de 25 Drm0 y una masa mvil de 125 Drm0, tambin en cada plano. Realizacin de la prueba:

1) Para realizar la prueba dispondremos de un rotor con 8 orificios roscados y otro de 12 orificios donde colocaremos los pesos de prueba; dispondremos adems de un grfico como el mostrado en las figuras segn indica la norma ISO; en cualquier caso se puede utilizar otro tipo de grfico diferente ideado por el realizador de la prueba. 2) A continuacin coloque en la mquina un rotor correctamente equilibrado; site la masa fija en cualquier lugar del lado izquierdo y escriba en el grfico el valor en grados en la columna "plano izquierdo fija" en la lnea del lanzamiento n11; coloque despus otra masa fija en el lado derecho, teniendo en cuenta que no debe ser en el mismo ngulo de la izquierda ni a 180E, y escriba en el grfico el valor en grados en la columna "plano derecho fija" en la lnea del lanzamiento n11. 3) Coloque en el lado izquierdo la masa mvil y escriba en el grfico el valor en grados, haga lo mismo en el lado derecho teniendo en cuenta que la masa mvil del lado derecho no debe estar en el mismo ngulo que la izquierda ni a 180E. Con las cuatro masas colocadas en el rotor procederemos a efectuar 7 lanzamientos para el rotor de 8 orificios y 11 para el rotor de 12 orificios y anotar los valores medidos en masa y ngulo para cada uno de los lanzamientos disponiendo las masas de la siguiente forma: 4) La masa mvil del lado izquierdo se trasladar 45E en cada lanzamiento y en sentido creciente y la masa mvil del lado derecho se trasladar tambin en cada lanzamiento en sentido decreciente, excepto en el orificio ocupado por la masa fija (En el rotor de 12 orificios el traslado ser de 30E). 5) Dividimos los valores medidos en gramos por el valor de Drmo expresado en gramos con objeto de obtener el valor del desequilibrio expresado en gramos en unidades de Drmo. Escriba el resultado en la columna y lado correspondiente del grfico. 6) En realidad los valores dependen del tipo de construccin de la mquina, velocidad, etc. y pueden oscilar entre el 80% y el 95% (de tolerable a bueno). La norma ISO no establece un criterio de valoracin del Prd ya que depende en gran medida del tipo de construccin, de la temperatura, de la velocidad de equilibrado, etc. y es por eso que generalmente debe acordarse previamente con el constructor, en cualquier caso podemos

considerar los siguientes valores como orientativos: 95 % ptimo, 90% normal, 85% aceptable, 80% tolerable.

COLOCACION DE LOS ROTORES SOBRE LA MAQUINA EQUILIBRADORASon muchos los diferentes tipos de rotores que se necesitan equilibrar y que pueden adoptar formas diferentes cuando los situamos en una mquina equilibradora. Nos centraremos en la colocacin de un rotor en voladizo y para ello debemos fijarnos en la figura 16.

Nos proponemos equilibrar una turbina y para ello hemos construido un eje que nos servir de utillaje en el cual montamos la turbina para, a continuacin, poder situarla sobre los montantes de la equilibradora A y B tal como podemos ver en el dibujo. Una vez situada la turbina en los montantes puede ocurrir que el conjunto de eje y turbina vuelque sobre el montante B tal como muestra la figura 17 donde la parte recuadrada de la derecha pesa mucho mas que la parte recuadrada de la izquierda. Cuando nos encontramos en esta situacin est claro que no podemos equilibrar la turbina y hemos de buscar una solucin correcta.

La solucin mas inmediata que se suele presentar es la que vemos en la figura 18 y que es precisamente la que jams se debe utilizar.

El contrasoporte de seguridad que llevan los montantes de la mquina equilibradora deben estar muy prximos al eje pero no deben tocarlo ya que son solo para evitar un posible salto de la pieza provocado por el desequilibrio. La forma correcta de colocar el contrasoporte es como sigue: Bajamos el contrasoporte y lo bloqueamos, a continuacin bajamos la barra que soporta el rodamiento de seguridad y lo apretamos contra el eje habiendo colocado previamente un papel entre el rodamiento y el eje, despus de apretar la barra que soporta el rodamiento de seguridad sacamos el papel asegurndonos as que el rodillo queda muy prximo pero que no toca al eje. Las soluciones correctas son como podemos ver a continuacin. En la figura 19 podemos ver la solucin sencilla de aumentar el tamao del eje de forma que ste alcance una fuerza C que compense la fuerza del rotor D.

Esta solucin es buena aunque en algunos casos podemos estar limitados por el dimetro mximo admisible de los alojamientos de rodillos de la mquina de equilibrar e incluso por la longitud mxima admisible adems de utilizar una cantidad excesiva de material en toda la longitud del eje. En caso de presentarse ste problema, podemos resolverlo correctamente utilizando un eje mas pequeo pero con un contrapeso en forma de disco tal como se muestra en la figura 20.

En este caso el peso del disco multiplicado por la distancia hasta el montante B genera una fuerza C que compensa la fuerza D que hace el rotor que aunque pesa mas tiene una distancia o brazo de palanca mucho mas corto hasta el montante B podemos ver en la figura 20, la frmula a aplicar. En definitiva, cualquiera que sea el mtodo que utilice recuerde que una vez colocado el rotor que deba equilibrar, en la mquina, ste debe mantenerse horizontal y estable por si mismo.

Debemos tener presente que los utillajes han de estar equilibrados previamente sin el rotor y con la chaveta puesta ya que el eje donde ir definitivamente el volante, rotor, polea, etc. debe estar equilibrado con la chaveta puesta (ver nota siguiente *).El equilibrado del eje se puede realizar fsicamente, sacando o poniendo material en el mismo eje en caso de utilizar una electrnica de medicin antigua o bien se puede compensar mediante clculo matemtico si utiliza una electrnica computarizada Elettrorava que mediante un simple lanzamiento del eje, el desequilibrio del mismo queda compensado de forma automtica. Otra solucin es colocar la turbina entre los montantes, especialmente si la turbina se ha de equilibrar en dos planos, es decir si se ha de realizar un equilibrado dinmico.

Para ello debemos construir el eje tal como se ve en la figura 19 de forma que la turbina quede en medio y podamos apoyar todo el conjunto en los montantes. La forma en que quedara es la de la figura 23; de esta forma todo el conjunto eje-turbina queda estable entre los dos montantes y el proceso de equilibrado se simplifica de forma considerable.

IMPORTANTE: Cualquiera que sea el tipo elegido de colocacin debe tener presente que la turbina ha de estar sujeta firmemente al eje como si fueran una sola pieza ya que de lo contrario las mediciones realizadas sern errneas y prcticamente ser imposible un equilibrado correcto de la turbina; si el accionamiento de la mquina equilibradora se realiza por cardan, los ejes no necesitan nada especial que no haya sido explicado anteriormente, pero si el accionamiento es por cinta, es posible que a pesar de estar bien nivelado, al girar, ste se desplace de forma lateral con el peligro de que se caiga de los montantes; para ello debemos colocar unos topes laterales que normalmente se suministran con las mquinas equilibradoras. No obstante, los topes laterales rozaran con el eje y provocaran alguna alteracin en el resultado de la medida; normalmente estas alteraciones son pequeas pero si el equilibrado ha de ser preciso debemos evitarlas.

Para evitar el desplazamiento del eje, en el caso de arrastre por cinta, podemos ver la figura 24 donde se han hecho un estrechamiento esfrico en la zona donde se apoyar el eje en los rodillos de los montantes, puntos A y B. Tambin podemos ver la forma de polea para alojar la cinta de arrastre. * Nota.- Las normas DIN 45665 y 42673 tratan respectivamente de la medicin de intensidad de vibracin en mquinas elctricas cuya potencia nominal puede estar entre 0,5 y 75 Kw y de motores de corriente trifsica con rotor de jaula modelo construccin B con rodamientos. En las mquinas elctricas, tanto la medicin de vibraciones como el equilibrado se realizar con las chavetas puestas en los extremos de los ejes. Cada constructor de turbinas, volantes, poleas, etc. puede crear su norma propia como puede ser colocar 1/2 chaveta en el eje y aadir la otra media al poner la turbina en el mismo eje pero esto no es prctico ya que muchas turbinas se montan directamente en el eje del motor elctrico y ste estar equilibrado con la chaveta completa puesta en el eje. (Los fabricantes de motores elctricos los entregan con la chaveta colocada en el eje y sujeta con cinta adhesiva u otro medio).

LA CORRECCIN DEL DESCENTRAMIENTO DE LOS UTILLAJES DE LAS MAQUINAS DE EQUILIBRARCuando equilibramos un rotor que no dispone de eje propio como pueden ser: Turbinas, poleas, embragues, volantes, etc. necesitamos construir un utillaje o eje que nos permita colocar la pieza en la mquina equilibradora y as poder equilibrarla. Una vez construido el eje o utillaje, debemos tener presente dos cosas:

a) El utillaje debe estar equilibrado correctamente antes de colocar la pieza o rotor ya que la pieza y el utillaje forman un conjunto en el momento de equilibrar y si el eje tiene desequilibrio, la pieza no estar equilibrada en el momento de sacarla ya que dejar de formar conjunto con el eje o utillaje. Para equilibrar el utillaje o eje solo es necesario aadir o sacar peso donde le indique la electrnica de la mquina, como si fuera un rotor ms. b) El utillaje debe estar correctamente centrado ya que el descentramiento provoca un desplazamiento de la masa del rotor a equilibrar provocando con ello que la pieza o rotor por separado contine desequilibrada ya que al equilibrarla compensamos, adems del peso del desequilibrio, la excentricidad. Esto podemos verlo en la figura 25 donde la masa C compensa el desequilibrio D y la masa F compensa el desequilibrio de la excentricidad E' quedando el conjunto equilibrado.

Si una vez equilibrado el conjunto, giramos el rotor 180 sobre el utillaje, punto B, tendremos que la masa C gira lo mismo que el desequilibrio D y por tanto siguen compensados pero la mase F que compensa la excentricidad E cuyo efecto es E' gira igualmente 180 pero la excentricidad "no gira", es decir se mantiene en el mismo ngulo y con la misma magnitud a la que ahora se le suma la masa F dando lugar a un error = 2 x E' o lo que es igual E' + F tal como vemos en la figura 26. Teniendo en cuenta todo esto, para corregir el descentramiento debemos ahora compensar la mitad de la indicacin en el utillaje y la otra mitad en el rotor a equilibrar. A continuacin podr sacar el rotor quedando el utillaje con un desequilibrio igual en magnitud y contrario en direccin a la excentricidad. Es necesario recordar que este ajuste sirve

para todas las piezas del mismo modelo de rotor utilizado en la correccin, pero cuando cambie de modelo de rotor debe repetir la correccin de la excentricidad. Para ver la importancia que tiene el hecho de que la pieza o rotor a equilibrar est completamente centrado o el descentramiento est completamente corregido, vamos a poner un ejemplo:

Supongamos que estamos equilibrando un volante de 70 Kg. de peso y de 500 mm. de dimetro y adems est descentrado 2 centsimas (0,02 mm.). El desequilibrio equivalente de este descentramiento, 0,02 mm. podemos verlo en la ecuacin de la siguiente figura:

El desequilibrio, d, resultante es de 0,0056 Kg o lo que es lo mismo 5,6 gramos que probablemente es superior al mximo admitido en el plano de diseo del volante. cuando el volante no se puede girar 180, es decir si la sujecin del mismo se realiza por 3 por 5 puntos o ms, podremos girarlo un mximo de 120 en el caso de 3 y 144 en el caso de 5 etc. En este caso la correccin debe realizarse mediante un clculo que tiene la suficiente complicacin como para realizarlo con un programa de ordenador. Las electrnicas de medicin computarizadas de Elettrorava llevan incorporado el programa que permite realizar la correccin del descentramiento a cualquier grado de giro.

EQUILIBRADO DE PIEZAS DE AUTOMOCIONTRANSMISIONES Cuando necesitamos equilibrar una transmisin, debemos tener en cuenta varios conceptos que si se olvidan pueden dar al traste con el trabajo realizado. No tratamos, en esta ocasin, de grandes conceptos tericos sobre el equilibrado sino de pequeos conceptos de trabajo en taller que harn que nuestro trabajo de equilibrado de transmisiones sea correcto y que al final, el automvil del cliente no vibre. Para ello debemos fijar nuestra atencin en la figura 29 y tener presente lo siguiente:

Generalmente la equilibradora presenta un "plato" donde podemos sujetar las transmisiones a equilibrar, pero como todas las transmisiones no coinciden con los agujeros del "plato" necesitamos bridas intermedias de acoplamiento. Las bridas intermedias se sujetan al "plato" de la mquina de forma que queden bien centradas y luego se equilibran ya que de lo contrario la transmisin no quedara bien equilibrada a pesar de que el indicador de desequilibrio marque en la zona de equilibrado. Esto se debe a que la transmisin estar equilibrada en la mquina y si sta no se sacara nunca no vibrara pero si sacamos la transmisin, equilibrada con un utillaje descentrado y luego la colocamos en la brida del coche o camin, que suponemos bien centrada, resultar que la transmisin estar desequilibrada y el automvil vibrar. En definitiva, la brida estar centrada en el "plato" de la mquina y la cruceta de la transmisin estar bien centrada en la brida con una tolerancia no superior a 2 centsimas si no queremos tener problemas de equilibrado por esta causa.

Otro problema muy importante, el peor, en el equilibrado de transmisiones es la holgura en el centrado entre brida y cruceta y la holgura en los dados de la cruceta. La holgura en dados supone que si la cruceta "va dura" se equilibra en sta posicin y luego, cuando recibe un golpe espordico, el dado se desplaza y todo el peso de la transmisin se descentra con respecto a la posicin anterior y por tanto el equilibrado realizado no ha servido de nada siendo imposible dejar la transmisin equilibrada definitivamente.

Una forma de detectar este problema antes de sacar la transmisin de la equilibradora es dar un pequeo golpe en la cruceta (puntos A, B y C de figura 30 ) para provocar el desplazamiento en un sentido del dado y volver a medir; a continuacin dar otro golpe en sentido contrario del primero y volver a medir. Si la variacin es pequea o no la hay podemos considerar que la transmisin no tiene holguras o sta es muy pequea y por tanto no nos presentar problemas a causa de la holgura.

Tambin es un problema la holgura del "barrn" o tramo estriado de las transmisiones. Este problema se detecta cuando equilibramos la transmisin, por ejemplo, de 50 a 10 y luego nos es imposible bajar estos 10 que quedan, pues cada medida que realizamos, la mquina nos indica un lugar diferente de ngulo y ya no es posible mejorar el equilibrado ya que el problema no es de equilibrado sino de holgura. Cuando equilibramos una transmisin, normalmente colocamos, en el cuerpo de la misma, chapas curvadas soldadas;

esta es la forma mas comn de equilibrado pero debemos tener la precaucin de que al realizar la soldadura se haga por puntos ya que de lo contrario podemos provocar que la transmisin se deforme debido al calor y cuando realizamos la medida de comprobacin las lecturas no sean las que esperbamos ya que la deformacin debida al calor desplaza las masas.

Las soluciones: Para el descentramiento la solucin depende del tipo de equipo electrnico de la equilibradora, es decir si la electrnica es del tipo computarizado podemos corregir el descentramiento (el efecto del descentramiento) mediante un programa de clculo incorporado en memoria pero si la electrnica es antigua, el descentramiento solo se puede corregir de forma mecnica, a base de comparador, martillo y llave o bien mediante un proceso medianamente complicado que consiste en tomar una primera medida y equilibrar, luego girar la transmisin media vuelta y tomar una segunda medida, a continuacin corregir la indicacin colocando la mitad en la transmisin y la otra mitad en la brida intermedia.

Para la holgura solo hay una solucin y es la del mecnico ajustador; no hay otra forma posible tanto si la electrnica es antigua o computarizada.

Velocidad de equilibrado La velocidad de equilibrado de una transmisin puede ser cualquiera que no sea la de resonancia dependiendo del desequilibrio inicial; como lo dicho no aclara gran cosa, diremos que la velocidad de equilibrado segura que podemos utilizar para una transmisin de camin es de 800 r.p.m. a 1500 r.p.m. aunque despus la transmisin montada en el camin gire a 2500 r.p.m.; esto es debido a que si equilibramos a una velocidad superior a 1500 r.p.m. y la transmisin tiene un desequilibrio inicial muy grande, sta flexionar y la indicacin ser enorme con respecto al desequilibrio real y no podremos equilibrar. No obstante podemos elegir otra velocidad de

equilibrado aumentando sta poco a poco y saliendo del punto de resonancia que notaremos cuando la indicacin sube mucho "de golpe". En caso que la transmisin tienda a flexionar podemos realizar una compensacin inicial colocando un peso en medio (en la figura P1) para compensar la flexin y luego equilibrar en dos planos normalmente. Una vez equilibrada la transmisin, podemos comprobarla a una velocidad mas alta sin mayores problemas. Cuando se trata de equilibrado en serie de muchas transmisiones iguales, se elige la velocidad mas prxima posible a la real, haciendo primero varios

lanzamientos de comprobacin, teniendo en cuentaevitar siempre la velocidad de resonancia de la mquina equilibradora; Generalmente este tipo de equilibrados se realiza con una equilibradora del tipo isotrpica, de medicin horizontal y vertical, y oscilante ya que, al contrario de las mquinas rgidas, la frecuencia de resonancia es muy baja y esto permite el equilibrado de las transmisiones a altas revoluciones.

RODILLOS DE PAPELERAS Y OTROSSon muchos y muy diferentes los tipos de rodillos que se utilizan en la fabricacin y tratamiento del papel; aqu vamos a tomar como muestra el tipo que podemos ver en la figura, que consta de un cilindro, dos tapas que forman cuerpo con el cilindro y servirn de eje y adems lleva un recubrimiento especial para el tratamiento de papel.

Este tipo de rodillos, debido a su construccin y medidas, a ciertas velocidades altas pierden la caracterstica de rgidos y presentan una flexin que en ocasiones equivalen a un desequilibrio esttico muy considerable (ver captulo Rotores rgidos y flexibles). La flexin en este tipo de rotores causa grandes problemas en las mquinas donde van instalados si no se compensa correctamente; este problema es lo que vamos a intentar resolver, de la forma mas prctica posible, en este captulo. Casos prcticos: Los casos que se muestran a continuacin son el resultado del asesoramiento y de la prctica personal del autor en muchas empresas diferentes dedicadas a la fabricacin de rotores de todo tipo y forma, transmisiones de camin y turismo, rodillos para manipular la piel, rotores elctricos, donde la prctica coincide con la teora, pero no siempre. Veamos un posible caso de un rodillo que colocamos en la equilibradora, figura 53, y la electrnica de medicin nos muestra, a bajas revoluciones, el desequilibrio de cada lado por separado y adems nos muestra un desequilibrio esttico muy grande (las electrnicas modernas muestran las tres medidas a la vez) debido a que los ngulos de los dos lados estn muy prximos. Como norma general colocamos un peso a cada lado M1 y M2 tal como nos indica el equipo de medicin, que en este caso suelen coincidir en ngulos prximos, si no iguales. El rotor queda equilibrado a bajas revoluciones pero cuando lo lanzamos a las revoluciones mximas de trabajo, comprobamos que los indicadores del equipo medidor nos muestran un desequilibrio enorme a medida que nos acercamos a la velocidad de flexin del rodillo (figuras 54 y 55 ). Para corregir el efecto de la flexin, lo mejor posible, procedemos de la siguiente forma:

Colocamos un peso M3 en el centro del rodillo para compensar la flexin a la velocidad alta o velocidad de flexin, pero como este peso M3 provocara un desequilibrio a velocidades bajas, cuando no hay flexin, debemos compensarlo a su vez con dos pesos M4 y M5 que cada uno corresponde a la mitad de M3 (figura 56 ). M3 en el centro del rodillo provoca un efecto "contra flexin" pero M4 y M8 influyen muy poco en la flexin debido a que se colocan en los extremos del rodillo para que solo compensen a M3 estticamente. Otra forma de realizar el equilibrado del rodillo que tratamos, es decir con un desequilibrio inicial esttico es como se muestra en las figuras siguientes.

La primera nos muestra como compensar el desequilibrio colocando dos pesos repartidos a una distancia de los planos extremos equivalente al 22% de la longitud total del rodillo. El tamao del peso se calcula multiplicando la indicacin que la electrnica de medicin nos muestra como "esttico" por la longitud y dividir por 2 tal como se muestra en la figura 57. Tambin podemos utilizar la frmula de colocar tres pesos repartidos como se muestra en la figura 58 y calculados de forma que el peso central es igual al peso total multiplicado L y por 2 y dividido por y los pesos laterales equivalen al resto dividido por 2 para cada uno de ellos tal como se muestra en la figura.

Como concepto general debemos tener presente que en los rotores de gran longitud y construidos huecos como los tratados aqu, generalmente su desequilibrio est repartido de forma regular y es por eso que conviene equilibrarlos en la longitud de su cuerpo y no en los extremos ya que cuando se acercan a una velocidad aproximada a la mitad de la resonancia los momentos interiores podran generar una flexin muy grande. Tal como se muestra en las figuras anteriores es como se evita mejor la posibilidad de flexin. Al colocar los contrapesos para el equilibrado nos encontramos que los rodillos deben permanecer lisos en su superficie y no es posible colocarlos por fuera; en el caso de colocarlos en los planos extremos se resuelve fcilmente ya que se puede actuar en las tapas que hacen de eje (figuras 62 ,64), pero el contrapeso del centro debemos colocarlo en el interior del rodillo (tubo) y esto es un poco mas problematico. La solucin que presentaremos aqu es una de las muchas que se pueden disear y por tanto no puede ser considerada como nica, ni siquiera como la mejor, pero ha sido comprobada y podemos asegurar que es muy efectiva. Consiste en construir un disco, segn el tamao del rodillo, donde se sujetar el contrapeso y que luego se introduce en el interior del cilindro dejndolo fijo a la distancia convenida. En la figura 59 vemos un disco, con varios agujeros, que se ha cortado por la mitad y luego se ha unido mediante dos muelles. Este disco nos servir para colocar el contrapeso necesario en el interior del tubo en cualquier parte de su longitud. Los orificios marcados con las letras A y B estn roscados para introducir unas barras muy largas, Tambin roscadas, que nos servirn para transportar el disco por el interior del tubo hasta el centro u otra zona que deseemos y el agujero C es para colocar el contrapeso E, en forma de barra, para el equilibrado. El agujero F esta hecho de forma que con un tornillo allen de cabeza cnica y una tuerca Tambin cnica podamos expandir el disco en sentido radial y apretarlo contra la superficie interior del cilindro para que quede sujeto.

En la figura 60 podemos ver las manetas transportadoras, roscadas, que se sacaran una vez sujeto el disco, una llave allen con el mango muy largo para llegar desde fuera al disco y apretar el tornillo y tuerca cnicos, y el contrapeso fijado con un tornillo "prisionero" o bien soldado. El constructor debe tener en cuenta las medidas adecuadas de acuerdo con sus necesidades ya que lo reflejado en las figuras anteriores solo es un boceto para representar la idea; en la pgina siguiente podemos ver otras formas de aadir contrapesos. Proceso: Generalmente primero se mide el desequilibrio, luego se saca una de las tapas-eje, despus se coloca el disco, a continuacin se vuelve a colocar la tapa-eje y se mide de nuevo el desequilibrio. Conviene que la zona donde se coloca el disco est torneada.

Diferentes formas de equilibrar rodillos huecos en los que la superficie externa debe permanecer lisa.