BALANCE DE MATERIA

Universidad de Piura Programa Académico de Ingeniería Industrial y Sistemas Tecnología de Procesos

1. Definición

El balance de materia es la contabilidad de flujos y cambios de masa en el inventario de un sistema

2. Clasificación de los procesos

• En proceso continuo – Entrada y salida de flujo

constante.

• En proceso discontinuo – Sin corrientes de entrada y

salida.

• En proceso semicontinuo – Sólo corrientes que entran o

salen. Ej: Tanque mientras se llena o se descarga

3. Balance de materiales: ecuación general

En general para masa total o un componente, para procesos con o sin reacción

Cada una de las cantidades referidas a un tiempo grande o pequeño (dt)

Generación: se refiere a la formación de producto en una reacción

Consumo: se refiere a la conversión o consumo de un reactivo en una reacción

Inventario de materiales

SISTEMA

Flujo de ( F)

entrada Flujo de (G)

salida

Acumulación (A)

Reacción: aA + bB cC + dD

Consumo (C) Generación (G)

F, G pueden ser una o más corrientes

Fi ,Gi son flujos o velocidades de masa expresados como masa/tiempo

Realizando un balance de masa para un tiempo dt:

Masa entrante = Masa saliente + Masa acumulada

4. Balance de masa total

5. Balance de materia para un reactivo y un producto

Masa entrada

Masa consumida

Masa salida

Masa acumulada = - -

Masa entrada

Masa generadaa

Masa salida

Masa acumulada = + -

REACTIVO

PRODUCTO

Masa entrada

Masa consumida

Masa salida = -

Masa entrada

Masa generadaa

Masa salida = +

Proceso continuo

Proceso continuo

Balance de masa total en estado no estable (semicontinuo)

E - S = A A (+) la masa aumenta

E - S = A A (-) la masa disminuye

Balance de masa total en estado estable (continuo)

A = 0 entonces E = S

6. Balance de materia sin reacciones químicas

Balance de masa total en proceso discontinuo (por lote)

E = S = 0 A = 0 la masa inicial = la masa final

Masa total permanece constante

Ejemplo:

1420oC

Eje que gira

Calefactor Crisol

Barra emergente

Barras de silicio fabricadas mediante el proceso Czochralski. El baño en el crisol contiene 62 kg de silicio y se extrae lentamente un lingote (barra) cilíndrico de 17.5 cm de diámetro del material fundido con una velocidad de 3 mm por minuto. ¿Cuál es la acumulación del silicio en el material fundido? ¿Cuánto tardará la extracción de la mitad del silicio?

Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería . David Himmelblau

SISTEMA

Balance de masa total en estado no estable (semicontinuo)

Es un proceso semicontinuo

ΣFi = ΣGi + dM dt

0 = G + dM dt

No hay reacción Balance de masa total

Para un tiempo t

0 = G.t + ∆M

0 = 0.5 (62) + ∆M

M inicial = 62 kg

Masa saliente = 0.5 Minicial

∆M = - 31 kg

Solución:

Se necesita el dato de la densidad del silicio: 2.4 g/cm3

G t = D .V = D. A. H (1)

Despejando:

H = v . t

Masa saliente = Gt = 0.5 (62 kg) v = velocidad con la que sale el lingote = 3 mm/min

D = densidad V = volumen del lingote A = área transversal del lingote H = altura del lingote en el tiempo t

Reemplazando en (1)

0.5(62 000 g) = 2.4 g x π (15.5)2 cm2 x 0.3 cm x t (min) cm3 4 min

t = 179 min

Ejemplo: Extracción de aceite de soya con solvente

EXTRACCIÓN

Granos de soya: *Sólidos *aceite

Solvente Solvente + aceite de soya

Sólidos de soya

Balance de masa total en estado estable (continuo)

F1 + F2 = G1 + G2

F1

F2

G1

G2

7. Balance de materia en casos de mezcla homogénea

Sea una mezcla de 3 componentes: A, B y C con sus respectivas fracciones xA, xB y xC

Balance por cada componente masa de A entrante = masa de A saliente + variación de masa acumulada de A

ΣFi xAi = ΣGi xlAi + dMA

dt

ΣFi xBi = ΣGi xlBi + dMB

dt

ΣFi xCi = ΣGi xlCi + dMC

dt

Balance de masa total

ΣFi = ΣGi + dM dt

3 ecuaciones independientes

Ecuaciones de congruencia

La suma de fracciones en cada una de las corrientes cumple:

Σ xi = 1

De igual forma la suma de fracciones molares en cada corriente cumple:

Σ yi = 1

Para que un problema de balance pueda ser resuelto, debe cumplirse:

Número de variables = Número de ecuaciones independientes

Ejemplo:

Separación de oxígeno (O2) y nitrógeno (N2) del aire usando membranas. La figura muestra una membrana con poros del orden de 10-9 m que se fabrica aplicando un recubrimiento muy delgado de polímero a una capa de soporte de grafito poroso. ¿Cuál es la composición del flujo de desecho si este equivale al 80% de la entrada?

Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería . David Himmelblau

Membrana

21% O2

79% N2

Corriente de desecho de O2 y N2

25% O2

75% N2

Lado de alta presión Lado de alta presión

SISTEMA

8. Problemas que consideran componentes de enlace

Esquema con los datos del problema

E = 100 kg de agua se elimina por secado

Variables: A, D entrada y salida de harina de pescado, respectivamente

Elemento de enlace

Balance de masa total: A = D + 100

Balance de harina seca: 0.2 A = 0.6 D

Material que pasa de una corriente a otra sin cambiar su aspecto ni su cantidad

Elemento de enlace

Resolviendo el sistema de ecuaciones: A = 150 kg D = 50 kg

ENTRADA SALIDA Aire: 0,90(100) = 0,985 nGAS

Por lo tanto: nGAS = 91,37 mol

absorción

Aire = 98,5 % mol NH3 = 1,5 % mol

agua

NH3 = 10% mol Aire = 90% mol

NH3 = 20 % peso Agua = 80 % peso

100 mol

nGAS = ?

Los balances también pueden realizarse cuando las masas se expresan en moles

9. Balance molar

10. Cálculos con recirculación, derivación y purga

En la industria se encuentran frecuentemente casos de retroalimentación. Ejemplos:

Misiones espaciales: Todos los materiales y el agua deben provenir de la cápsula

Secado: Parte del aire caliente se recircula para aumentar la eficiencia térmica del proceso

Destilación: Se recircula parte del destilado para incrementar la eficiencia del proceso

Reacciones químicas: Se recirculan los reactivos que no han reaccionado

Base de cálculo: 1 000 lb de alimentación

A = 1 000 lb Componente xi lb

EtOH 0.10 100.0

H2O 0.90 900.0

Total 1.00 1 000.0

P = (1/10) x 1 000 = 100 lb Componente xi lb

EtOH 0.60 60.0

H2O 0.40 40.0

Total 1.00 100.00

R = A – P = 1 000 - 100 = 900 lb Componente xi lb

EtOH

H2O

Total 900.00

R = A – P = 1 000 - 100 = 900 lb Componente xi lb

EtOH 0.0444 40.0

H2O 0.9556 860.0

Total 1.000 900.0

Balance de EtOH: 100 = 60 + xEtOH t (900) xEtOH = 0.0444

Balance de H2O: 900 = 40 + xH2O (900) xH2O = 0.9556

Peso de EtOH perdido en los residuos = 40 lb %pérdida = 40%