Cajamarca septiembre del 2011 UNIVERSIDAD NACIONAL

DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA

GEOLÓGICA

BALANCE DE MATERIA SIN REACCIONES QUÍMICAS

¿QUÉ ES BALANCE DE MATERIA?

El balance de materia, es una contabilización de material que entra y sale enun proceso en el cual este sufre un cambio físico, químico e inclusivo físico-químico. Los balances de materia, se fundamentan en la ECUACION GENERAL DE LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA MATERIA.

LEY DE LA CONSERVACION DE LA MATERIA O CONSERVACION DE MASA

Posiblemente muchas veces hemos oído hablar de esta ley, y quizás la recordemos de esta forma:

“LA MATERIA NO SE CREA NI SE DESTRUYE SOLO SE TRANSFORMA”

Ejemplo.- Demostrar la ley de la conservación de la materia a partir de la siguiente reacción química: (K = 39, Cr =52, O = 16, Pb = 207, N = 14)

Cromato de potasio + nitrato de plomo -----> Cromato de plomo + nitrato de potasio

SoluciónPara su demostración la ecuación química debe estar igualada, esto es:

K2CrO4 + Pb (NO3)2 ----> PbCrO4 + 2 KNO3194 g 331 g 323 g 202 g

525 g = 525 g

Se demuestra que:Sumatoria de Masa de Reactivos = Sumatoria de Masa de Productos

Fue enunciada por Lavoisier de la siguiente manera: “En cualquier proceso ya sea químico o FÍSICO, la masa total del material que entra en el proceso es la misma que la del material que sale del proceso, siempre y cuando no tenga lugar una acumulación”

Entrada - Salida + Generación – Consumo = Acumulación

De ésta forma podemos tener la ecuación general de balance de materia, ésta puede expresar la materia en unidades de masa o de moles. En esta ecuación las entradas representan toda la materia que se alimenta al proceso, las salidas todo aquella materia que se obtiene al final del proceso, la generación de la materia que se crea o produce por la transformación de especies reactivas alimentadas (lo que conocemos como productos), el consumo es la materia que se transforma de las especias reactivas en nuevas especies (que llamamos reactivos), y la acumulación representa la materia que queda almacenada dentro del proceso en un periodo de tiempo.

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PODEMOS PENSAR EN LA SIGUIENTE ANALOGIA, AL COMPARAR EL BALANCE DE MATERIA CON EL BALANCE DE NUESTRAS CUENTAS BANCARIAS:

Las entradas: Los depósitos efectuados.

El consumo: Las compras con debito.

La generación: Los intereses obtenidos.

Las salidas: Los retiros efectuados.

Por lo tanto la acumulación quedara representada por el ahorro.

En general los cálculos de balance de materia son casi siempre un requisito previo para todos los demás cálculos en resolver problemas de ingeniería ya sea química o geológica tanto sencillos como complejos; la forma de plantear la ecuación dependerá del tipo de proceso que esté evaluando. En este tema realizaremos los balances de los procesos partiendo del criterio que estamos partiendo de algún régimen permanente o estado estacionario, por lo que el término acumulación de la ecuación general se hace igual a cero, quedando:

Entrada + Generación – Consumo = Cero

Esta ecuación se cumple para el proceso general LLAMANDO balance global y para cada componente que participar en dicho proceso, llamándose balance por componente o por especies moleculares. A su vez, debemos considerar el tipo de proceso que tenemos, en función si es físico o químico, porque la forma de enfocar estos balances no es del mismo sentido.

En sistemas estacionarios se pueden estudiar varios casos, por ejemplo:

-sistemas sin reacción química o balance de materia sin reacción química

-sistemas con reacción química o balance de materia con reacción química

-sistemas mixtos o balances de materia combinados, donde ocurren ambos casos y se emplean ambas formas de la ecuación, trabajando por lasos. En estos sistemas no se puede aplicar balance global

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BALANCE DE MATERIA SIN REACCION QUIMICA

Como ya sabemos el balance de materia, es una contabilización de material que entra y sale de un proceso; para nuestro tema, balance de materia sin reacción química, no se alimenta al proceso especies que bajo las condiciones de el mismo puedan ser reactivas, así pues, estas no pueden consumirse o reaccionar para generar nuevas especies. En pocas palabras, no tenemos ni consumo ni generación, por lo que la ecuación general queda resumida de la siguiente forma:

ENTRADA = SALIDA

DIFERENCIAS ENTRE BALANCES DE MATERIA SIN REACCIÓN QUIMICA Y CON REACCIÓN QUÍMICA

TIPO de BALANCE SIN REACION QUIMICA CON REACCION QUIMICABalances TotalesMasa total Si SiMoles totales Si NoBalance por componenteMasa de un compuesto puro

Si No

Moles de una compuesto puro

Si No

Masa de una especie atómica

Si Si

Moles de una especie atómica

Si Si

Ecuación que representa el balance global de materia del proceso, y si conociéramos que A es un componente o especie que entra al proceso, podríamos realizar un balance guiándonos a partir del balance global, pero considerando solo la participación de dicho componente en el proceso. Entonces, tenemos su balance por componente:

∑ .Entrada demateria A=∑ . Salidademateria A

Debemos recortar también que la cantidad de materia de un componente (A) en una corriente de proceso (cuanto está en mezcla) viene dada por:

MASA:

MASA A = Fraccion másica A x Masa total de la corriente

MOLES:

Mol (A) = Fraccion molar A x Moles totales de la corriente

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BALANCE DE MASA SIN REACCION QUIMICA EN FLUJO CONTINUO

Deducción de la ecuación de balance de masa.

El balance de materia se basa en la ley de la conservación de la masa enunciada por Lavoisier de la siguiente manera:“Nada puede crearse y en cada proceso hay exactamente la misma cantidad de sustancia presente antes y después de que el proceso haya sucedido. Solamente hay un cabio o modificación de la materia.”

Balance de masa de sistemas en régimen estacionario.

Cuando en un proceso, la cantidad de materia entrante es igual a la cantidad de materia saliente se dice que el proceso trabaja a régimen permanente o estacionario. En el régimen no permanente o transitorio las condiciones varían con el tiempo.BALANCES SIMPLES DE MASA.- Aquellos en los que no hay reacción química o en los que no se necesita alguna ecuación o gráfica de equilibrio físico para su resolución, y en que, además, el régimen de operación es permanente. En general se pueden presentar los siguientes casos.

a) Mezcladob) Separaciónc) Contacto a contracorriented) Contacto en paraleloe) Balance con recirculaciónf) Balance con derivación

MEZCLADO.- Los balances simples de mezclado se presentan cuando dos corrientes se unen para dar una o más corrientes de salida.

SEPARACION.- Este tipo de balance se efectúa en procesos o equipos en los que hay una corriente de entrada y dos corrientes de salida.

CONTACTO A CONTRACORRIENTE.- En este tipo de balance se tienen dos corrientes de entrada y dos de salida y dichas corrientes viajan en direcciones opuestas en el proceso o en el equipo.

CONTACTO EN PARALELO.- Existe cuando se tienen dos corrientes de entrada y dos corrientes de salida que viajan en la misma dirección dentro del proceso o del equipo.

BALANCES CON RECIRCULACION.- En ciertos procesos es necesario retroalimentar el material a la unidad de que proviene, con objeto de enriquecer los productos, reprocesar el material que no sufrió cambios, aumentar rendimientos, etc. En estos procesos los balances de materia son una combinación de balances de separación y mezclado.

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BALANCES CON DERIVACION.- En ciertos tipos de procesos la corriente principal se divide en dos corrientes paralelas: una que alimenta al equipo, y otra que se mezcla con la corriente que sale del equipo. El objeto de esta separación es el de mantener una uniformidad en la concentración de descarga. También se logra con esta operación tener equipos de tamaño mas reducido de los que se tendrían si se alimentara toda la corriente. Los balances que se presentan son parecidos a los de recirculación.Ejemplo: Una disolución de celulosa contiene 5,2% peso de celulosa en agua. ¿Cuántos kg de solución al 1,2% se requiere para diluir 100Kg de disolución al 5,2% a 4,2? 100 Kg A C = ?

5,2% Celulosa 4,2 % Celulosa

94,8% Agua 95,8% Agua

B =? Frontera del sistema

1,2% Celulosa

98,8% Agua

Tenemos 2 elementos de correlación: celulosa y agua.

Realizando los balances, tenemos:

Balance global: masa que entra al proceso debe ser igual a la masa que sale A+B=C→100kg+B=C

100=C−B…….(1) Balance de componente: masa del componente que entra debe ser igual a la masa

que sale del componente. En una corriente la masa del componente depende de su composición.Celulosa:

0,052×100+0,012×B=0,042×C 5,2=0,042×C−0,012×B…….(2) Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene:B = 33,33 KgC = 133,33KgEntonces: se requiere 33,33Kg de solución al 1,2% para diluir 100Kg de disolución al 5,2% a 4,2%.

PROCESO DE OBTENCIÓN DEL AZÚCAR

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MEZCLADOR

Obtención del Cristal de la Caña

La caña de azúcar ha sido sin lugar a dudas uno de los productos de mayor importancia para el desarrollo comercial en el continente americano y europeo. El azúcar se consume en todo el mundo, puesto que es una de las principales fuentes de calorías en las dietas de todos los países.

El azúcar puede obtenerse principalmente a partir de la caña de azúcar y la remolacha Azucarera. Para su obtención se requiere de un largo proceso, desde que la semilla de caña germina hasta que el azúcar se comercializa nacional e internacionalmente. A continuación se describe más detalladamente el proceso en la fábrica.

1°) Labores de Campo y Cosecha

El proceso productivo se inicia con la preparación del terreno, etapa previa de la siembra de la caña. Una vez la planta madura entre los 18 y 24 meses, las personas encargadas del área de cosecha se disponen a cortarla y recogerla a través de alce mecánico y llevarla hacia los patios de caña.

2°) Patios de Caña

La caña que llega del campo se muestra para determinar las características de calidad y el contenido de sacarosa, fibra y nivel de impurezas. Luego se pesa en básculas y se conduce a los patios donde se almacena temporalmente o se dispone directamente en las mesas de lavado de caña para dirigirla a una banda conductora que alimenta las picadoras.

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3°) Picado de Caña

Las picadoras son unos ejes colocados sobre los conductores accionados por turbinas, provistos de cuchillas giradoras que cortan los tallos y los convierten en astillas, dándoles un tamaño más uniforme para facilitar así la extracción del jugo en los molinos.

4°) Molienda

La caña preparada por las picadoras llega a un tándem de molinos, constituido cada uno de ellos por tres o cuatro mazas metálicas y mediante presión se extrae el jugo de la caña. Cada molino está equipado con una turbina de alta presión. En el recorrido de la caña por el molino se agrega agua, generalmente caliente, para extraer al máximo la cantidad de sacarosa que contiene el material fibroso. Éste proceso de extracción es llamado MACERACIÓN. El bagazo que sale de la última unidad de molienda se conduce a una bagacera para que seque y luego se va a las calderas como combustible, produciendo el vapor de alta presión que se emplea

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en las turbinas de los molinos.

5°) Pesado de Jugos

El jugo diluido que se extrae de la molienda se pesa en básculas con celdas de carga para saber la cantidad de jugo sacaroso que entra en la fábrica.

6°) Clarificación

El jugo obtenido en la etapa de molienda es de carácter ácido (pH aproximado: 5,2), éste se trata con lechada de cal, la cual eleva el pH con el objetivo de minimizar las posibles pérdidas de sacarosa. La cal también ayuda a precipitar impurezas orgánicas o inorgánicas que vienen en el jugo y para aumentar o acelerar su poder coagulante, se eleva la temperatura del jugo encalado mediante un sistema de tubos calentadores. La clarificación del jugo se da por sedimentación; los sólidos no azúcares se precipitan en forma de lodo llamado cachaza y el jugo claro queda en la parte superior del tanque. Éste jugo sobrante se envía a los evaporadores y

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la cachaza sedimentada que todavía contiene sacarosa pasa a un proceso de filtración antes de ser desechada al campo para el mejoramiento de los suelos pobres en materia orgánica.

7°) Evaporación

Aquí se comienza a evaporar el agua del jugo. El jugo claro que posee casi la misma composición del jugo crudo extraído (con la excepción de las impurezas eliminadas en la cachaza) se recibe en los evaporadores con un porcentaje de sólidos solubles entre 10 y 12% y se obtiene una meladura o jarabe con una concentración aproximada de sólidos solubles del 55 al 60%.

Éste proceso se dá en en evaporadores de múltiples efectos al vacío, que consisten en una solución de celdas de ebullición dispuestas en serie. El jugo entra primero en el preevaporador y se calienta hasta el punto de ebullición. Al comenzar a ebullir se generan vapores los cuales sirven para calentar el jugo en el siguiente efecto, logrando así un menor punto de ebullición en cada evaporador. En el proceso de evaporación se obtiene el jarabe o meladura. La meladura es purificada en un clarificador. La operación es similar a la anterior para clarificar el jugo filtrado.

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8°) Centrifugación y Cristalización

La masa pasa por las centrífugas, máquinas giratorias en las cuales los cristales se separan del licor madre por medio de una masa centrífuga aplicada a tambores rotatorios que contienen mallas interiores. La miel que sale de las centrífugas se bombea a tanques de almacenamiento para luego someterla a superiores evaporaciones y cristalizaciones en los tachos. Al cabo de tres cristalizaciones sucesivas se obtiene una miel final que se retira del proceso y se comercializa como materia prima para la elaboración de alcoholes. La cristalización se realiza en los tachos, que son recipientes al vacío de un solo efecto. El material resultante que contiene líquido (miel) y cristales (azúcar) se denomina masa cocida. El trabajo de cristalización se lleva a cabo empleando el sistema de tres cocimientos o templas para lograr la mayor concentración de sacarosa.

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9°) Secado

El azúcar húmedo se transporta por elevadores y bandas para alimentar las secadoras que son elevadores rotatorios en los cuales el azúcar se coloca en contacto con el aire caliente que entra en contracorriente. El azúcar debe tener baja humedad, aproximadamente 0,05%, para evitar la formación de terrones.

10°) Enfriamiento

El azúcar se seca con temperatura cercana a 60ºc, se pasa por los enfriadores rotatorios inclinados que llevan el aire frío en contracorriente, en donde se disminuye su temperatura hasta aproximadamente 40-45ºc para conducir al envase.

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11°) Envase

El azúcar seca y fría se empaca en sacos de diferentes pesos y presentaciones dependiendo del mercado y se despacha a la bodega de producto terminado para su posterior venta y comercio.

12°) Tipos de Azúcar

El azúcar se clasifica dependiendo de los procesos aplicados a la extracción y el gusto del consumidor.

- Crudo, mascabado o morena: se produce en cristales de mayor tamaño y conserva una película de melaza que envuelve cada cristal.

- Blanco directo y directo especial: se producen por procesos de clarificación y su producción final se logra en una sola etapa de clarificación.

- Refinamiento: se cristaliza dos veces con el fin de lograr su máxima pureza.

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Ejercicios:

1.- En la figura se muestra un diagrama de flujo simplificado de la fabricación de azúcar. La caña de azúcar se alimenta a un molino donde se extrae jarabe por trituración; el bagazo resultante contiene un 80% de pulpa. El jarabe (E) que contiene fragmentos finalmente divididos de pulpa se alimenta a una malla que separa toda la pulpa y produce un jarabe transparente (H) que contiene 15% de azúcar y un 85% de agua en peso. El evaporador produce un jarabe pesado y el cristalizador produce 800kg/h de cristales de azúcar. Determinar:

a. El agua eliminada en el evaporador.

b. Las fracciones de masa de los componentes del flujo de desecho (G).

c. El caudal de alimentación de caña de azúcar.

d. El porcentaje del azúcar que entra con la caña que se pierde con el bagazo.

e. Si la operación es eficiente justificando el resultado.

Solución

Primero se crea la tabla de las corrientes con los datos del problema y posteriormente se analizan los grados de libertad.

Dado que el enunciado dice que toda la pulpa se separa en la malla

podemos poner que el contenido de la misma en las corrientes a partir de la H es 0%. De igual forma sabiendo que la suma de las fracciones en peso tienen que sumar 100% se rellenan los campos de las corrientes E,H y K.

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Junto a los datos expuestos en la tabla se tiene la producción de azúcar que es de 800kg/h.

Análisis de los grados de libertad:

Número de incógnitas: Los caudales de las corrientes F,E,D,G,H,J,K y L y además las 4

composiciones que se indican en la tabla. En total 12 INCOGNITAS.

Número de ecuaciones: Como hay 4 unidades de proceso se pueden establecer balances de materia a las mismas, tantos como componentes participen en la unidad de proceso. Así en las dos

primeras se puedes establecer 3 balances y en las dos siguientes se pueden plantear dos balances independientes, en total 10 balances. Junto a los balances de materia tenemos restricciones en la suma

de las composiciones que debe ser 100%. Tenemos dos restricciones de este tipo correspondientes a

las corrientes D y G. En total 12 ECUACIONES.

GRADOS DE LIBERTAD= 12 - 12 = 0. Luego el problema está bien planteado.

BALANCES AL MOLINO

0.16 · F = 0.13E + xD,azD

0.25 · F = 0.73E + xD,agD

0.59 · F = 0.14E + 0.8D

1 = 0.8 + xD,az + xD,ag

BALANCES AL CRISTALIZADOR

0.4K = M; ⇒ K = 800/0.4 = 2000kg/h

K = M + L; ⇒ L = 2000 − 800 = 1200kg/h

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BALANCES AL EVAPORADOR

0.15H = 0.4K;⇒ H = 0.4 · 2000/0.15 = 5333.3kg/h

H = J + K; ⇒ J = 5333.3 − 2000 = 3333.3kg/h

BALANCES A LA MALLA

0.13E = xG,azG + 0.15H

0.14E = 0.95G

E = H + G;⇒ E = 5333.3 + G

De las dos últimas ecuaciones se obtiene G y E. G=921.8 kg/h y E=6255.1kg/h. Por tanto

queda en la primera ecuación:

xG,az = 0.13 · 6255.1 − 0.15 · 5333.3/921.8 = 0.0143 ⇒ 1.43%

El resto de la corriente G: 100-95-1.43 es agua. La fracción de agua queda: 3.57%.

Teniendo la composición de la corriente G se resuelven los balances al molino resultando:

F=19659kg/h; D=13404kg/h; xD,az = 0.174

La tabla de composiciones queda finalmente:

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2.-

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