UNIVERSIDAD DE LA SERENA

FUNDAMENTOS DE BALANCE DE MASAPreparado porIng. Dr. Mari L. Medina VivancoAsignatura: Ingeniera Agroindustrial IDepartamento de Ingeniera AgroindustrialFacultad de Ingeniera Agroindustrial Universidad Nacional de San Martn - Tarapoto

Los balances de materia no son ms que la aplicacin de la ley de la conservacin de la masa: La materia no se crea ni se destruye. Los clculos de balance de materia son casi siempre un requisito previo para todos los dems clculos al resolver problemas de ingeniera agroindustrial tanto sencillos como complejos. Adems, las habilidades que desarrolle al analizar los balances de materia se podrn transferir con facilidad a otros tipos de balances y otros tipos de problemas.Al resolver los problemas se tendr que aplicar cierto criterio ingenieril y sentido comn. Por ejemplo, suponiendo que un hombre tarda 10 das en construir un muro, entonces 10 hombres podrn terminarlo en un da. En consecuencia, 240 hombres podrn terminarlo en una hora, 14400 podrn hacer el trabajo en un minuto y con 864 000 hombres, el muro estar erigido antes de que se pueda colocar un solo ladrillo, lo cual es totalmente fuera de lo real.

CONCEPTOS IMPORTANTESUn proceso es una serie de acciones, operaciones o tratamientos que producen un resultado (producto).Un sistema es cualquier porcin arbitraria o la totalidad de un proceso, establecida especficamente para su anlisis. La frontera de un sistema se circunscribe formalmente alrededor del proceso. Un sistema abierto (o continuo) es aquel que en que se transfiere material por la frontera del sistema; esto es, entra en el sistema, sale del sistema o ambas cosas. Un sistema cerrado (o por lotes) es aquel en que no tiene lugar una transferencia semejante durante el intervalo de tiempo de inters.A continuacin algunos conceptos y definiciones importantes: La mayora de los materiales son mezclas de diversas especies. Las propiedades fsicas de una mezcla dependen en gran medida de la composicin de la misma. El peso atmico de un elemento es la masa de un tomo. El peso molecular de un compuesto es la suma de los pesos atmicos de los tomos que constituyen la molcula del compuesto. El oxgeno (O), por ejemplo tiene un peso atmico aproximado de 16 y por tanto el oxigeno molecular (O2) tiene un peso molecular cercano a 32. Un gramo mol de una especie, es la cantidad de esta, cuya masa en gramos es numricamente igual al peso molecular. kg-mol o kmol, lb-mol o ton-mol, se definen de manera similar. Si el peso molecular de una sustancia es M, entonces hay M kg/kmol, M g/gmol y M lbm/lb-mol de esta sustancia. As el peso molecular puede emplearse como factor de conversin para relacionar la masa con el nmero de moles de una cantidad de la sustancia. Las fracciones msicas y molar son:

Fraccin msica:

Fraccin molar: Un conjunto de fracciones msicas puede transformarse en otro equivalente de fracciones molares:a) se toma como base de clculo una masa de la mezcla (p. ej. 100 kg o 10 kg o 100 lbm); b) se usan las fracciones msicas conocidas para calcular la masa de cada componente con la cantidad base.c) Se convierten las masas en molesd) Se determina la proporcin de moles de cada componente con relacin al nmero total de moles.Se sigue un modo anlogo para transformar fracciones molares a fracciones msicas, en cuyo caso se toma como base de clculo el nmero total de moles (p.ej. 100 mol o 100 lb-mol)Ejemplo Una mezcla de gases tiene la siguiente composicin por masa:O2, 16%; CO, 4.0%; CO2, 17% y N2, 63%. Cul es su composicin molar?Solucin:Base: 100 kg de mezcla. Una manera conveniente de llevar a cabo los clculos es construyendo una tabla.

ComponenteiFraccin msica xi = (kg i/kg)Masa (kg) mi=xi*mtotalPeso molecular Mi (kg/kmol)Moles ni = mi/MiFraccin molarYi = ni/ntotal

O2COCO2N20.160.040.170.631641763322844280.5000.1430.3862.2500.1500.0440.1200.690

Total1.001003.2791.000

La masa de un componente es el producto de la fraccin msica de dicho componente por la masa total. El nmero de moles de un componente es la masa de esta dividida entre su peso molecular. Por ltimo, la fraccin molar de un componente es el nmero de moles de sta dividido entre el nmero total de moles (3.279 mol).

Peso Molecular Promedio

El peso molecular promedio de una mezcla, (kg/kg mol, lbm/lb-mol, etc.) es la relacin entre la masa de la mezcla y el nmero de moles de todos los componentes que tiene la mezcla; se puede determinar a partir de la siguiente relacin:

Concentracin msicaLa concentracin msica de un componente en una mezcla o solucin es la masa de este componente por unidad de volumen de la mezcla (kg/m3, lbm/ft3,).

Concentracin molarLa concentracin molar de un componente es el nmero de moles de ste por unidad de volumen de la mezcla (kmol/m3, lb-mol/ft3.)

Clasificacin De Procesos: Los procesos industriales pueden clasificarse como intermitentes o de lote (batch), continuos o semiintermitentes (semibatch) y tambin como en rgimen permanente o de flujo estable o en rgimen transitorio o no estable. Antes de formular un balance de masa sobre un sistema de proceso, debe de conocerse en cual de estas categoras se clasifica el proceso.Intermitentes: Se carga la alimentacin a un sistema al inicio del proceso eliminndose los productos de una sola vez algn tiempo despus. La masa no atraviesa los limites del sistema entre el momento de alimentacin y el momento de vaciado del producto. Ejemplo: agregar rpidamente los reactivos a un tanque y eliminar los productos y reactivos no consumidos algn tiempo despus, cuando el sistema ha alcanzado el equilibrio.Semiintermitentes: Las entradas son casi instantneas, mientras que las salidas son continuas, o viceversa. Ejemplo: mezclado de lquidos dentro de un tanque del cual se esta extrayendo continuamente la mezcla.Continuos: Las entradas y salidas fluyen continuamente durante el tiempo que dura el proceso. Ejemplo: bombeo de fluidos con flujo constante.Rgimen permanente o de flujo estable: si los valores de las variables de un proceso (o sea, la Temperatura, presin, volumen, flujos, etc) no sufren modificaciones a lo largo del tiempo, a excepcin de posibles fluctuaciones alrededor de los valores medios constantes.Rgimen transitorio o de flujo no estable: Cuando las variables del proceso cambian con el tiempo.Por su propia naturaleza los procesos intermitentes o semiintermitentes son operaciones en rgimen transitorio, mientras que los procesos continuos pueden ser de rgimen transitorio o permanente.Los procesos continuos generalmente se llevan a cabo en condiciones lo mas cercanas posibles al estado permanente, las condiciones de rgimen transitorio se producen durante las etapas de puesta en marcha y en los sucesivos cambios, intencionales o no, de las condiciones de operacin del proceso.

CONSERVACIN DE LA MASA Y BALANCE DE MATERIA

El principio de conservacin de la masa se expresa como: la transferencia neta de masa hacia o desde un sistema durante un proceso es igual al cambio neto (incremento o decremento) en la masa total del sistema durante tal proceso. Esto es:

(kg) (1)

donde m = mfinal minicial, es el cambio en la masa del sistema durante el proceso. Tambin puede expresarse en forma de tasa como:

(kg/s) (2)

donde y son las tasas totales de flujo msico que entran y que salen del sistema y es la tasa de cambio de masa dentro de las fronteras del sistema.

Cuando se producen reacciones qumicas, el balance se expresa de la siguiente forma:

Otra forma de expresar la ley de conservacin de la masa es considerando que la masa (o el peso) total de todos los materiales que intervienen en el proceso debe ser igual a la de todos los materiales que salen del mismo, ms la masa de los materiales que se acumulan o permanecen en el proceso.

Entradas = salidas + acumulacin

BALANCES DE PROCESOS CONTINUOS EN ESTADO ESTACIONARIOEn procesos continuos en estado estacionario, el trmino acumulacin de la ecuacin general de balance es igual a cero, por lo que la ecuacin se simplifica como sigue:Entrada + generacin = salidas + consumoSi se realiza el balance de una especie no reactiva o de la masa total, los trminos de generacin y consumo son iguales a cero y la ecuacin se reduce a:Entrada = salida

BALANCES INTEGRALES EN PROCESOS INTERMITENTES (por lotes)En este caso, los trminos de entrada y salida denotan cantidades iniciales y finales de la sustancia analizada y la ecuacin que representa este proceso es:Entrada inicial + generacin = salida final + consumoLas palabras inicial y final pueden omitirse siempre y cuando se tenga claro el significado de entrada y salida dentro del contexto de los procesos intermitentes.

BALANCES INTEGRALES EN PROCESOS SEMICONTINUOS Y CONTINUOSEl procedimiento consiste en escribir un balance diferencial del sistema y despus integrarlo entre dos instantes determinados.

CALCULOS PARA LOS BALANCES DE MATERIASe estudiarn balances de materia (en peso o en masa) en diversos procesos, en estado estable y no estable con o sin que se verifique una reaccin qumica. Se usarn unidades kg, lb, mol, lb, g, kg mol, etc., para estos balances. Conviene recordar la necesidad de ser congruentes y no mezclar varios tipos de unidades en los balances.Cuando intervienen reacciones qumicas en los balances, deben usarse unidades de kg mol, pues las ecuaciones qumicas relacionan moles reaccionantes.Los problemas de balance de masa son variaciones sobre un mismo tema, dados valores de algunas variables de las corrientes de entrada y salida, calcular los valores de las dems. La resolucin de estos problemas requiere la formulacin y solucin de ecuaciones para variables desconocidas de las corrientes; la resolucin de estas ecuaciones suele ser una cuestin de lgebra elemental, pero la formulacin de las mismas a partir de la descripcin de un proceso y una serie de datos de proceso puede llegar a presentar serias dificultades.Para resolver un problema de balance de materia es aconsejable proceder mediante una serie de etapas definidas, tal como se explican a continuacin:1. Trcese un diagrama simple del proceso. Este puede ser un diagrama de bloques que muestre simplemente la corriente de entrada con una flecha apuntando hacia dentro y la corriente de salida con una flecha apuntando hacia fuera o utilizando rectngulos u otros smbolos para la representacin de las unidades de proceso (reactores, mezcladores, unidades de separacin, etc.) y rectas con flechas para representar entradas salidas. Inclyanse en cada flecha composiciones, cantidades, temperaturas y otros detalles de la corriente. Todos los datos pertinentes deben quedar incluidos en este diagrama. Se sugiere 1) escribir los valores y unidades de todas las variables de las corrientes en los sitios que corresponda a las corrientes del diagrama. 2) Asignar smbolos algebraicos a las variables desconocidas de las corrientes (tales como Q kg de solucin/min, x lb de N2) y escribir los nombres de estas variables y sus unidades asociadas sobre el diagrama. Ejemplo:

Figura 1. Diagrama de flujo de un proceso

2. Escrbanse las ecuaciones qumicas involucradas (si las hay).3. Seleccinese una base para el clculo. En la mayora de los casos, el problema concierne a la cantidad especfica de una de las corrientes del proceso, que es la que se selecciona como base.4. Procdase al balance de materia. Las flechas hacia dentro del proceso significarn entradas y las que van hacia fuera, salidas. El balance puede ser un balance total de material, o un balance de cada componente presente (cuando no se verifican reacciones qumicas), es decir se plantean diferentes ecuaciones que permitirn determinar los valores desconocidos. Es posible escribir dos tipos de balances: Balances diferenciales, cuando se analiza lo que ocurre en un sistema en un instante determinado. Cada trmino de la ecuacin de balance es una velocidad (kg/s, personas/ao, toneladas/da..). Balances integrales, cuando indican lo que ocurre entre dos instantes determinados, cada trmino de la ecuacin es una porcin de la cantidad que se balancea y tiene la unidad correspondiente (kg, personas, toneladas, etc)

Para escribir el balance debe tenerse en cuenta, para procesos no reactivos, lo siguiente: a)El nmero mximo de ecuaciones independientes que pueden derivarse escribiendo balances es igual al nmero de componentes en las corrientes de entrada y de salida. Por ejemplo dado dos componentes, aire y agua, se pueden escribir un balance de masa o molar para cada compuesto y un balance total de masa o molar, pero slo dos de stas tres ecuaciones son independientes, escribir la tercera n o sirve para nada.b) Escriba primero aquellos balances que incluyan el menor nmero de variables desconocidas.5. Anlisis de los grados de libertad. Antes de realizar clculos prolongados es necesario verificar si se cuenta con suficiente informacin para resolver un problema dado, el procedimiento para ello se denomina anlisis de los grados de libertad.Para llevar a cabo un anlisis de los grados de libertad, despus de dibujar el diagrama de flujo y marcado en su totalidad, cuente las variables desconocidas del diagrama y luego cuente las ecuaciones independientes que las relacionan (si no puede derivar una, sumando o restando combinaciones de las dems), a continuacin, reste el numero de variables menos el nmero de ecuaciones obtenidas (nGL =nincgnitas - nec.. Indep.). Hay tres posibilidades: Si nGL=0, hay n ecuaciones independientes con n incgnitas, por lo tanto, puede resolverse. Si nGL > 0, hay ms incgnitas que ecuaciones independientes que las relacionen, Puede ser que se haya pasado por alto algunas relaciones o el problema est subespecificado, por lo tanto tendr una cantidad infinita de soluciones, en cualquier caso, es muy probable que hacer clculos resulte una prdida de tiempo. Si nGL < 0, hay ms ecuaciones independientes que incgnitas. Puede ser que el diagrama de flujo no est marcado por completo o que el problema tenga un exceso de especificaciones, con relaciones redundantes y quizs inconsistentes. No tiene caso intentar resolverlo hasta balancear las ecuaciones y las incgnitas.Las ecuaciones para relacionar las variables desconocidas de las corrientes de proceso pueden derivarse de lo siguiente: Balances de materia Balances de energa, si se especificara la cantidad de energa que se intercambia entr el sistema y sus alrededores o si es una variable desconocida del proceso. Especificaciones del proceso Propiedades y leyes fsicas, la densidad, por ejemplo. Restricciones fsicas Relaciones estequiomtricas, cuando se presentan reacciones qumicas en un sistema, las relaciones estequiomtricas proporcionan relaciones entre las cantidades de los reactivos que se consumen y los productos que se generan, por ejemplo, 2H2 + O2 ---- 2H2O

Los procesos tpicos en los que no hay una reaccin qumica son, entre otros, secado, evaporacin, dilucin de soluciones, destilacin, extraccin, y pueden manejarse por medio de balances de materia con incgnitas y resolviendo posteriormente las ecuaciones para despejar dichas incgnitas.

BALANCES EN PROCESOS DE UNIDADES MULTIPLESLos procesos qumicos y agroindustriales casi nunca incluyen una sola unidad de proceso. A me nudo hay uno o mas reactores qumicos, y tambin unidades para mezclar reactivos, combinar productos, calentar y enfriar corrientes de proceso, separar un producto de otro y de los reactivos sin consumir , etc.En procesos de unidades mltiples el sistema puede ser todo el proceso, una combinacin interconectada de algunas unidades de proceso, una sola unidad, o un punto en el cual se junten dos o mas corrientes de proceso o aquel en donde una corriente se ramifique. Las entradas y las salidas del sistema son las corrientes del proceso que intersectan a las paredes del sistema.En la siguiente figura se muestra un diagrama de flujo para un proceso de dos unidades. Las 5 fronteras dibujadas en torno a las porcioenes del proceso definen aquellos sistemas para los cuales pueden escribirse los balances.

La frontera A encierra el proceso entero; el sistema definido por esta frontera tiene como entradas las corrientes de alimentacin 1, 2 y 3 y las corrientes de producto 1,2 y 3. Los balances para este sistema se denominan balances generales.La frontera B encierra un punto de mezcla de la corriente de alimentacin. Las corrientes de alimentacin 1 y 2 constituyen entradas a este sistema y la corriente que fluye hacia la unidad 1, es la salida. La frontera C abarca a la unidad 1 (una corriente de entrada y dos de salida), la frontera D delimita un punto de divisin de la corriente (una corriente de entrada y dos de salida), y la frontera E encierra a la unidad 2 (dos corrientes de entrada y una de salida).El procedimiento para efectuar clculos de balance de materia en procesos de unidades mltiples es similar al de una sola unidad, la diferencia es que en los procesos de unidades mltiples quizs sea necesario aislar varios subsistemas del proceso y escribir sus balances para obtener suficientes ecuaciones. Al analizar procesos de unidades mltiples, se determinan los grados de libertad sobre el proceso total y para cada subsistema. No comenzar a resolver ecuaciones para un subsistema hasta que se haya verificado que tiene cero grados de libertad.Ejemplo:Calcule las velocidades de flujo y las composiciones de las corrientes 1, 2 y 3 del proceso que a continuacin se esquematiza, cada corriente contiene dos componentes, A y B:

Solucin:Se escriben balances para los sistemas como se muestran en la siguiente figura, la frontera externa abarca el proceso completo, dos de las fronteras interiores rodean unidades individuales de proceso y la tercera encierra un punto de unin de corrientes.

Anlisis de grados de libertad Sistema general: observando a las corrientes que cruzan la frontera, se encuentran dos incgnitas (m3 y x3) 2 balances (2 componentes) = 0 grados de libertad. En el punto de mezcla: 4 incgnitas (m1, x1, m2 y x2) menos dos balances (2 especies) = 2 grados de libertad, demasiadas incgnitas. En la Unidad 1: 2 incgnitas (m1 y x1) menos dos balances = 0 grados de libertadDe acuerdo al anlisis anterior, entonces primero se escribir balances para el sistema general, se determinan m3 y x3, despus balances para la unidad 1, en donde se determinan m1 y x1 y por ltimo balance en el punto de mezcla para determinar m2 y x2. Clculos, estado estable:Balance total general: 100 kg/h + 30 kg/h 40 kg/h 30 kg/h m3 = 0m3 = 60 kg/hbalance para A:100 (0.5) + 30 (0.3) 40 (0.9) 30 (0.6) m3 (x3) = 0sustituyendo y despejando: x3 = 0.0833 kg A/hhaciendo balance similar para la Unidad 1, m1= 60 kg/h y x1 = 0.0233 kg A/kg; y finalmente haciendo un balance en el punto de unin, m2= 90 kg/h y x2 = 0.255 kg A/kg;

RECIRCULACION Y DERIVACIONMuchas veces, en los procesos agroindustriales, cuando es posible la eliminacin de alguna sustancia, de alto costo, debido a que esta no es consumida totalmente durante el proceso o cuando se quiere ahorrar energa que acompaa a la masa, se hace necesario recircular la corriente de salida para disminuir los costos, a continuacin se presenta un ejemplo en el acondicionamiento del aire:Ejemplo

El problema consiste en determinar los valores de m1, m2, m3, m4 y m5; para resolver este problema en primer lugar, como indicado en la figura, marcar el sistema y los subsistemas, luego hacer anlisis de grados de libertad para cada uno de ellos:Sistema total: dos incgnitas (m1, y m3) y como son dos componentes, se pueden escribir dos ecuaciones, entonces 0 grados de libertad. Punto de mezcla: dos incgnitas (m2, y m5), m1 se pudo determinar anteriormente, menos dos ecuaciones (por tener dos componentes) igual 0 grados de libertad.Acondicionador: dos incgnitas (m2, y m4) menos dos balances igual a 0 grados de libertad.Punto de separacin: dos incgnitas menos un balance (dado que las tres corrientes tienen la misma composicin entonces se considera como una especie nica) igual 1 grado de libertad.El anlisis arriba indica que del balance en el sistema total se puede determinar m1, y m3. y del balance en el punto de mezcla, se pueden determinar m2, y m5 y del balance en el acondicionador se determina m4.

Un procedimiento que tiene varias caractersticas en comn con la recirculacin es la derivacin, en la cual una fraccin de la alimentacin para una unidad de proceso se desva rodendola y se combina con la corriente de salida de la misma unidad. Variando la fraccin de la alimentacin que se desva, es posible modificar la composicin y las caractersticas del producto. Los clculos de derivacin y recirculacin se realizan exactamente del mismo modo: se dibuja el diagrama de flujo y se marcan los sistemas y subsistemas y se emplean los balances generales y los balances en torno a la unidad de proceso o el punto de mezcla de las corrientes para determinar las variables desconocidas.

BALANCE DE MATERIA CON REACCIONES QUMICAS

Cuando en un determinado proceso se producen reacciones qumicas el balance se complica un poco ms, es necesario conocer las proporciones de las molculas que se combinan para dar un producto determinado (estequiometra). Las ecuaciones estequiomtricas de una reaccin qumica indica ek nmero relativo de molculas o moles de reactivos y productos que participan en la reaccin. Por ejemplo, la ecuacin estequiomtrica:

Indica que por cada dos molculas de SO2 que reaccionan, tambin reacciona una molcula de O2 para dar 2 molculas de SO3. Los nmeros que anteceden a las frmulas de cada especie son los coeficientes estequiomtricos de los componentes de la reaccin. Una ecuacin estequiomtrica vlida debe ser balanceada, es decir, el nmero de tomos de cada especie atmica debe ser el mismo en ambos lados de la ecuacin. Por ejemplo, la ecuacin,

,no puede ser vlida, ya que indica que se producen tres tomos de oxgeno atmico (O) por cada cuatro tomos que entran a la reaccin, con la prdida neta de un tomo.Pero las siguientes ecuaciones si estn balanceadas:

(1 S 1 S; 3 O3 O)

(2 S 2 S; 6 6 O)

La relacin estequiomtrica de dos especies moleculares que participan en un a reaccin es la relacin entre sus coeficientes estequiomtricos en la ecuacin balanceada de la reaccin. Esta relacin puede emplearse como factor de conversin para calcular la cantidad de algn reactivo (o producto) determinado que se consume (o produce), dada una cantidad de otro reactivo o producto en la reaccin.Es posible escribir la relacin estequiomtrica siguiente:

, Ejemplo. Se van a producir 3200 kg/h de SO3, calcular ala cantidad de oxgeno necesario.Solucin:

Se dice que dos reactivos, A y B, estn presentes en proporciones estequiomtricas cuando la relacin (moles de A presentes/moles de B presentes) es igual a la relacin estequiomtrica obtenida de la ecuacin balanceada de la reaccin. Cuando esto ocurre la reaccin acontece hasta el final, hasta que todos los reactivos se hayan agotado y los reactivos desapareceran al mismo tiempo, mas cuando uno de los reactivos est en menor proporcin (reactivo limitante), se agotar primero que los dems (reactivos en exceso).La fraccin en exceso de un reactivo es la relacin entre el exceso y el requerimiento estequiomtrico:

El porcentaje en exceso de A es la fraccin en exceso multiplicada por 100.

Ejemplo.En la preparacin de etano (C2H6) se procede a la hidrogenacin del acetileno (C2H2) y suponga que se alimenta a un reactor 20 kmol/h de acetileno y 50 kmol/h de hidrgeno. Determine la produccin de etano y el porcentaje de exceso de H2.Solucin:Primero balancear la ecuacin para obtener las proporciones estequiomtricas:

De la reaccin balanceada se determina que la proporcin estequiomtrica del hidrgeno en relacin al acetileno es 2:1, o sea si hay 20 kmoll/h de acetileno, se requieren 40 kmol/h de hidrgeno, habiendo un exceso de 10 kmol/h de hidrgeno.fexceso = ((50-40) kmol H2/h) / (40 kmol H2/h)fexceso = 0.25hay un 25% de exceso de hidrgeno. Se puede producir 20 kmol de etano, dado que la proporcin estequiomtrica es de 1 mol de acetileno /mol de etano.

Por otro lado, las reacciones no se producen instantneamente, y a menudo se realizan con bastante lentitud, las moles que reaccionaron dividida por las moles alimentadas se denomina fraccin de conversin: f =y, en consecuencia la fraccin que no reaccion es (1- f) y el porcentaje de conversin es la fraccion multiplicada por 100.Ejemplo;Si se alimentan 100 mol y reaccionan 80 mol, la fraccin de conversin es 0.8 (el porcentaje de conversin es 80 %) y la fraccin sin reaccionar es 0.2 (20%).Si se alimentan 20 mol/min y la fraccin de conversin es 0.2, entonces reaccionan (20)(0.8) = 16 mol/min y quedaron sin reaccionar (20) (0,2) = 4 mol/min.

BALANCES DE PROCESOS REACTIVOS

En procesos de este tipo es posible escribir varios balances de masa: balances de masa total (balance molecular), en donde se incluyen los trminos de generacin y consumo, sin embargo es tambin posible escribir balances para los tomos, sin importar la especie molecular de la cual forman parte. Los balances de las especies atmicas pueden escribirse como entrada = salida, ya que los tomos no se crean (generacin = 0) ni se destruyen (consumo = 0) en una reaccin qumica. As por ejemplo, si nos referimos a la deshidrogenacin del etano () y al hidrgeno, especficamente, se pueden realizar dos tipos de balances, balance molecular del hidrgeno (H2) y balance atmico de hidrgeno (H).

Anlisis de grados de libertad en sistemas reactivos, para balances de especies moleculares Nmero de variables desconocidas marcadas+Nmero de reacciones qumicas independientes (1) Nmero de balances de especies moleculares independientes (2) Nmero de otras ecuaciones que relaciones variables conocidas =Nmero de grados de libertad

(1) Se consideran reacciones qumicas independientes cuando la ecuacin estequiomtrica de cualquiera de ellas no puede obtenerse sumando y restando mltiplos de las ecuaciones estequiomtricas de las dems. Por ejemplo, considere las reacciones:

Estas tres ecuaciones no son independientes, ya que la tercera se obtiene sumar la primera con el doble de la segunda. Sin embargo dos de ellas son independientes.

(2) El nmero mximo de balances que es posible escribir es igual al nmero de especies independientes incluidas en el proceso, a no ser que las especies moleculares tengan la misma proporcin en la entrada y en la salida. Por ejemplo en el caso de un proceso en el cual se vaporiza una corriente de tetracloruro lquido con una corriente de aire:

Se puede observar que el nitrgeno y el oxgeno guardan la misma proporcin en la entrada y en la salida (3.76 mol de N2/mol de O2), por lo que no es posible contarlas como especies independientes y por tanto solo se pueden contar dos balances independientes de especies moleculares en el anlisis de grados de libertad (uno para el O2 o el N2 y otro para el CCl4).

Anlisis de grados de libertad en sistemas reactivos, para balances de especies atmicas.En este caso los balances toman la forma de entrada = salida, ya que no se generan ni se consumen especies atmicas en las reacciones. El nmero de grados de libertad se obtiene como sigue:

Nmero de variables marcadas desconocidas -Nmero de balances de especies atmicas independientes (2) Nmero de balances moleculares de especies independientes no reactivas Nmero de otras ecuaciones que relacionen variables conocidas =Nmero de grados de libertad

Ejemplo:En la deshidrogenacin del etano, se alimentan 100 kmol/min de etano, la velocidad de flujo molar del H2 en el producto es 40 kmol/min, determinar n 1 y n 2. La reaccin es :

Anlisis de grados de libertad para balances de especies moleculares2 variables marcadas desconocidas (n1 y n2)+1 reaccin qumicas independiente 3 balances de especies moleculares independientes (C2H6, C2H4 y H2) 0 otras ecuaciones que relaciones variables conocidas =0 grados de libertad

Los balances que se pueden escribir son los siguientes:

Balance de H2 molecular: generacin = salida; H2 (gen) = 40 kmol/min

Balance de C2H6 (mol/min): entrada = salida + consumo100 = n1 + C2H6 (cons) de la relacin estequimtrica:100 = n1 + 40 kmol/minn1 = 60 kmol/min

Balance de C2H4 (mol/min): generacin = salida;C2H4 (gen) = n2 de la relacin estequimtrica:n2 = 40 kmol/min

Anlisis de grados de libertad para balances de especies atmicas.

2 variables marcadas desconocidas -2 balances de especies atmicas independientes (C y H) 0 balances moleculares de especies independientes no reactivas 0 otras ecuaciones que relacionen variables conocidas =0 grados de libertad

Los balances que se pueden escribir son los siguientes:

Balance de C atmico:entrada = salida2 (100) = 2 (n1) + 2 (n2)100 kmol/min = n1 + n2 .......... (a)Balance de H atmico:entrada = salida6 (100) = 2 (40) + 6 (n1) + 4 (n2)600 kmol/min =80 + 6 n1 + 4 n2 ........... (b)

Al resolver las ecuaciones (a) y (b) simultneamente se obtendran:n1 = 60 kmol/min y n2 = 40 kmol/min

BALANCE DE MASA EN REACCIONES DE COMBUSTINLa combustin una reaccin rpida de un combustible con el oxgeno liberando una enorme cantidad de energa, la cual es usada en diferentes procesos agroindustriales. Los combustibles mas usados son carbn, gas natural, cuyo principal componente es meta no, o gas licuado de petrleo que por lo general es propano y/o butano.Al quemar un combustible, el carbono del mismo reacciona para formar CO2 o CO, el hidrgeno forma H2O, y el azufre genera SO2. La reaccin de combustin que forma CO a partir de un hidrocarburo se denomina combustin parcial o combustin incompleta del hidrocarburo.

Combustin completa del carbono

Combustin completa del propano

Combustin parcial del propano

Combustin completa del disulfuro de carbonoPor motivos econmicos obvios, el aire se emplea como fuente de oxgeno en la mayoria de los reactores de combustin. El aire seco tiene la siguiente composicin molar promedio:N278.03 %O220.99 %Ar 0.94 %CO2 0.03 %H2, He, Ne, Kr, Xe 0.01 %Con un peso molecular promedio de 29; en la mayora de los clculos de combustin es aceptable simplificar esta composicin a 79% de N2 y 21 % de O2 y la relacin 79 mol N2/21 mol O2 = 3,76 mol N2/mol O2.Aire terico y aire en exceso.- Debido a que el costo del aire, que aporta oxgeno a la reaccin de combustin, es gratuito, las reacciones de combustin siempre se llevan a cabo con ms aire del necesario, as el oxgeno terico son las moles, o la velocidad de flujo molar, de O2 requeridos para quemar por completo el combustible que se alimenta al reactor; aire terico es la cantidad de aire que contiene el oxgeno terico y aire en exceso es la cantidad de aire que excede al aire terico.

% aire en exceso = Ejemplo:Se alimentan 100 mol/h de butano (C4H10) y 5000 mol/h de aire a un reactor de combustin. Calcule el aire en exceso.Solucin: Se calcula el aire terico a partir de la velocidad dde alimentacin del combustible y la ecuacin estequiomtrica para la combustin completa del butano:

n O2 (terico) = 100 mol/h C4H10 * [6.5 mol/h O2] / [1 mol/h C4H10]n O2 (terico) = 659 mol/h O2n aire (terico) = 659 mol/h O2 * (100 mol/h aire) / (21 mol/h O2)n aire (terico) = 659 mol/h O2 * 4.76 mol aire / mol O2n aire (terico) = 3094 mol/h aire

Por tanto, % aire en exceso = [n aire (alimentado) - n aire (terico)] / [n aire ( terico)] * 100 = 61.6 %Si en vez del flujo msico de aire, hubieran dado el porcentaje de exceso, entonces la cantidad de aire seria determinado como sigue:n aire (alimentado) = 1.616 * n aire (terico) =1.616 * 3 094 mol/h = 5 000 mol/h

Balances de masa en reactores de combustinEl procedimiento para escribir y resolver balances de materia para un reactor de combustin es el mismo. Sin embargo, conviene tener presentes estos puntos: Al dibujar y marcar el diagrama de flujo, asegurar de que la corriente de salida (el gas de combustin) incluya a) los combustibles sin reaccionar, a menos que se indique que todo el combustible se consume, b) el oxgeno sin reaccionar, c) agua y dixido de carbono, adems de monxido de carbono si el enunciado indica que est presente y d) el nitrgeno, si el combustible se quema con aire y no con oxgeno puro. Si solo se realiza una reaccin, resulta conveniente tanto el balance de especies moleculares como el balance de especies atmicas. No obstante, cuando se realizan diversas reacciones al mismo tiempo (por ejemplo, quemar un combustible para formar CO y CO2) por lo general los balances de especies atmicas resultan ms convenientes.

Ejemplo: Combustin de etano.Se quema etano con 50% de aire en exceso. El porcentaje de conversin del etano es 90% del etano que se quema, 25% reacciona para formar CO y el balance reacciona para formar CO2, Calcule la composicin molar de los gases de combustin en base seca y la relacin molar de agua con respecto al gas de combustin seco.Solucin: Base 100 mol de alimentacin de C2H6

Anlisis de grados de libertad

7 incgnitas (n0, n1, .n6)-3 balances de especies atmicas independientes (C, H , O) 1 balances moleculares de N2 1 especificacin de aire en exceso (relaciona n0 con la cantidad alimentada) 1 especificacin de conversin de etano 1 especificacin de la relacin CO/CO2=0 grados de libertad

50% de aire en exceson O2 terico = 100 mol C2H6 * (3.5 mol O2 /mol C2H6) = 350 mol O2350 mol O2 *(1 mol aire /0.21 mol O2) = 1666.67 mol aire tericon0 = 1.5 * 1666.67 = 2500 mol aire alimentadon3 = 2500 mol aire alimentado * (0.79 mol N2 /1 mol aire) = 1975 mol N22500 mol aire alimentado * (0.21 mol O2/mol aire) = 525 mol O2 alimentados

90% de conversinn1 = 0.1 *100 moles de C2H4 = 10 moles

25 % de conversin a COn4 = 0.25 * 90 mol C2H4 * (2 mol CO/mol C2H4) = 45 mol CO

Balance del carbono atmico2 (100) = 2(n1) + n4 + n5200 = 2 (10) + 45 + n5n5 = 135 mol

Balance del hidrgeno atmico6 (100) = 6 (n1) + 2 (n6)600 = 6 (10) + 2 (n6)n6 =270 mol

Balance del oxgeno atmico2 (525) = 2 (n2) + n4 + 2 (n5) + (n6)1050 = 2 (n2) + 45 + 2 (135) + 270n2 = 232.5 moles

BALANCE DE PROCESOS TRANSITORIOSSe dice que un sistema est en condicin de transitoria (o de estado no estacionario) si el valor de alguna de sus variables cambia con el tiempo. Los procesos continuos son transitorios al arrancar o detenerse.Los balances de procesos transitorios tienen trminos de acumulacin diferentes de cero que son derivadas, de modo que en vez de ecuaciones algebraicas, los balances son ecuaciones diferenciales.De la ecuacin general de balance:Acumulacin = entrada + generacin salida - consumoSe obtiene:

sta es la ecuacin general de balance diferencial, que constituye una ecuacin diferencial comn de primer orden. La solucin pasa por establecer las condiciones iniciales.Ejemplo.El nivel de agua en un depsito municipal ha ido disminuyendo en forma constante durante la sequa y existe la preocupacin de que sta se prolongue otros 60 das. La compaa de aguas de la localidad estima que la velocidad de consumo de la ciudad se acerca a 107 L/da. El servicio de conservacin estatal estima que la lluvia y el drenado de ros hacia el depsito, aunados a la evaporacin de ste, deben dar una velocidad de entrada neta de agua de 106exp(-t/100) L/da, donde t es el tiempo en das desde el inicio de la sequa, momento en el cual el depsito contena cerca de 109 litros de agua. Calcular el volumen de agua del depsito despus de 60 das de sequa continua.Solucin: estableciendo un balance de masa, dado que no existen reacciones qumicas en donde se genere y consuma agua:

Trabajando con flujos volumtricos : m= V

Siendo la densidad constante:

Sustituyendo los valores conocidos:

Ordenando y estableciendo las integrales y resolviendolas:

Vf = 4.45*108 L

PROBLEMAS1. Se realiza una mezcla de carne de cerdo que contiene 15% de protena, 20% de grasa y 63% de agua, con grasa de lomo que contiene 3% de protena, 80% de grasa y 15% de agua. Para obtener 100 kg de un producto que contenga 25% de grasa determine:a) Las cantidades de carne de cerdo y grasa de lomo.b) La composicin del producto final.

Balance de masa totalA+B = CA+B = 100 kgBalance de masa (grasa)0,20 A + 0,80 B = 0,25 x 100

LUEGO:A + B = 100 A=91.7 kg de carne de cerdo0,20 A + 0,80 B = 25 B= 8.3 kg de grasa de lomo

Balance de masa (agua).0,63 A + 0,15 B = Xa x 100Xa = 0.59 o sea 59% de agua producto final.

Balance de masa (protenas)0,15 A +0,03 B = Xp x 100Xp = 0,14 o sea 14% de protenas producto final.

Producto final (100 kg)14% protenas.25% grasa.59% agua.

2.- Se introduce agua a un tanque de 2 m3 a una velocidad de 6 kg/s y se retira a una velocidad de 3 kg/s. en el inicio, el tanque esta lleno hasta la mitad. a) Indique si este proceso es continuo, intermitente o semicontinuo. Se encuentra en estado transitorio o estacionario? b) Escriba el balance de masa para el proceso. Identifique los trminos de la ecuacin general de balance presentes en la ecuacin e indique el motivo para omitir cualquier trmino. C) Cunto tardar el tanque en rebosar?

3.-Las fresas contienen cerca de 15% de peso en slidos y 85% en peso de agua. Para fabricar jalea de fresas, se combina la fruta molida con azcar en una proporcin 45:55% en masa y la mezcla se calienta para evaporar el agua hasta que el residuo con tenga un tercio de agua en masa. a) Dibuje y marque el diagrama de flujo de este proceso. b) Realice el anlisis de grados de libertad y demuestre que el sistema tiene cero grados de libertad. c) Calcule cuntos kg de fresa se requieren para hacer un kg de jalea.

4.- 300 litros de una mezcla que contiene 75% en peso de etanol y 25% de agua (gravedad especfica de la mezcla = 0.877) y cierta cantidad de una mezcla de 40% en peso de etanol (GE=0.952) se combinan para producir una mezcla de 60% en peso de etanol. a) Dibuje y marque el diagrama de flujo del proceso de mezclado y realice el anlisis de grados de libertad. b) Cul es el volumen necesario de la mezcla que contiene 40% de etanol?

5.-Se destilan 1000 kg/h de una mezcla que contiene partes iguales en masa de metanol y agua. Las corrientes de producto salen por la parte inferior y superior de la columna de destilacin. Se mide la velocidad de flujo del destilado pesado y se ve que es 673 kg/h, y se analiza la corriente de destilado ligero y se encuentra que contiene 96% en peso de etanol. a) Dibuje y marque el diagrama de flujo del proceso y haga el anlisis de grados de libertad. b) Calcule las fracciones msica y molar del metanol y las velocidades de flujo molar de metanol y agua en la corriente del producto pesado.

6.-Una corriente de aire hmedo que contiene 1 mol% de H2O (v), se va a humidificar para que adquiera un contenido de 10 mol% de agua. Con este fin, se alimenta agua lquida a travs de un flujmetro y se evapora hacia la corriente de aire. La lectura del flujmetro, R, es 95. Los nicos datos de calibracin disponibles para el flujmetro son dos puntos disponibles para el flujmetro que indican que las lecturas R=15 y R=50 corresponden a las velocidades V =20 L/h y V= 55 L/h, respectivamente. a) Dibuje y marque el diagrama de flujo, realice el anlisis de grados de libertad y estime la velocidad de flujo molar (kmol/h) del aire humidificado. b) verifique si el aire de salida efectivamente tiene 10% mol de agua, de no ser as, Cules seran los motivos?

7.- Determinar la cantidad de cristales de sacarosa que cristalizan a partir de 100 kg de una solucin de sacarosa al 75%, despus de enfriarla hasta 15C. Una solucin de sacarosa a 15C contiene un 66% de sacarosa.

Respuesta: se obtienen 26,47 kg de sacarosa.

8.- Una industria de licores, produce un licor mediante mezcla de diferentes licores y para obtener el contenido deseado de alcohol, se disponen de tres licores, cuyas composiciones son las siguientes: % alcohol % azcarLicor A : 14,6 0,2Licor B : 16,7 1,0Licor C : 17,0 12,0Mezcla : 16,0 3,0

9.- Se desea preparar jugo de naranja edulcorado y concentrado, el jugo obtenido contiene inicialmente un 5% de slidos de slidos totales (se desea aumentar a 10% de slidos totales), mediante evaporacin. Luego se adiciona azcar para obtener jugo concentrado con un 2% de azcar. Calcular la cantidad de agua que se debe retirar y el azcar que se debe adicionar a cada tonelada de jugo exprimido.

10.- Se est usando un evaporador para concentrar soluciones de azcar de caa. Se evaporan 10000 kg diarios de una solucin que contiene38% en peso de azcar, obtenindose una solucin con 74% en peso. Calcule el peso de la solucin obtenida y la cantidad de agua extrada.Respuesta: 5135 kg/da de la solucin al 74% en peso, 4865 kg/da de agua.

11.- Algunos pescados se procesan como harina de pescado para usarse como protenas suplementarias en alimentos. En el proceso empleado primero se extrae el aceite para obtener una pasta que contiene 80% en peso de agua y 20% en peso de harina seca. Esta pasta se procesa en secadores de tambor rotatorio para obtener un producto seco que contiene 40% en peso de agua. Finalmente, el producto se muele a grano fino y se empaca. Calcule la alimentacin de pasta en kg/h necesaria para producir 1000 kg/h de harina seca.Respuesta: 3000 kg de pasta.

12.- En un proceso para producir jalea, la fruta macerada que tiene 14% en peso de slidos solubles se mezcla con azcar (1,22 kg de azcar / 1,00 kg de fruta) y pectina (0,0025 kg pecina / 1,00 kg fruta). La mezcla resultante se evapora en una olla para producir una jalea con 67% en peso de slidos solubles. Calcule, para una alimentacin de1000 kilogramos de fruta macerada, los kilogramos de mezcla obtenida, los kilogramos de agua evaporada y los kilogramos de jalea producida.Respuesta: 2222,5 kg de mezcla, 189 kg de agua, 2033,5 kg de jalea.

13.- Una alimentacin de 10000 kg de poroto de soya se procesa en una secuencia de tres etapas (E1). La alimentacin contiene 35% en peso de protena, 27,1% en peso de carbohidratos, 9,4% en peso de fibras y cenizas, 10,5% en peso de humedad y 18,0% de aceite. En la primera etapa, los porotos se maceran y se prensan para extraer el aceite, obtenindose corrientes de aceite y de pasta prensada que todava contiene 6% de aceite.(Suponga que no hay prdidas de otros constituyentes en la corriente de aceite). En la segunda etapa, la pasta prensada se trata con hexano para obtener una pasta de soya extrada que contiene 0,5% en peso de aceite y una corriente de aceite-hexano. Suponga que no sale hexano en el extracto de soya. Finalmente, en la ltima etapa se seca el extracto para obtener un producto con 8% en peso de humedad. Calcule:Kilogramos de pasta de soya que salen de la primera etapa.Kilogramos de pasta extrada obtenidos en la segunda etapa.Kilogramos de pasta seca al final y porcentaje en peso de protena en el producto seco.

14.- En un proceso para concentrar 1000 kg de jugo de naranja recin obtenido, que contiene 12,5% en peso de slidos, la maceracin produce 800 kg de jugo filtrado y 200 kg de pulpa. El jugo filtrado se concentra en un evaporador al vaco para obtener una concentracin del 58% de slidos. Los 200 kg de pulpa se derivan extrayndolos antes de entrar al evaporador y se mezclan con el jugo evaporado en un mezclador, para mejorar el sabor. Este jugo concentrado final y la concentracin de slidos en el jugo filtrado, los kg de jugo concentrado final y la concentracin de slidos en la pulpa que se deriva,(sugerencia: Procdase primero a un balance total y despus a un balance de slidos en el proceso total, despus hgase el balance en el evaporador, y finalmente, el balance en el mezclador.Respuesta 34,2% en peso en la pulpa.Tarapoto, agosto de 2012

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