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CALCULO DE BALANCES DE MATERIA EN HOJAS DE CALCULO

Dr. Enrique Arce MedinaEscuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas.

INSTITUTO POLITECNICO NACIONALEdificio 7, Unidad Profesional A.L.M., Col. Lindavista, Mex. D.F., C.P. 07300

E-mail:earcem@hotmail.com

RESUMENExcel ha ganado en años recientes una amplia reputación para resolver problemas complejosde ingeniería, por ello es la hoja de cálculo más popular. En este trabajo se describe el cálculode balances de materia en procesos químicos usando Excel. Se aplica a dos ejemplos y através de la solución en Excel se muestran las diferencias principales que existen entre lasestrategias de solución, la solución secuencial modular y la solución simultanea. Se describe lamanera de construir las hojas de cálculo con estas estrategias a los dos ejemplos.

INTRODUCCIÓN.

Los programas de computadora denominadoshojas de cálculo, como Lotus 1-2-3 y Excel, queoriginalmente fueron creados para aliviar la tarea decalcular los tediosos balances económicos de loscontadores y administradores, han encontrado en laingeniería y otras disciplinas un gran potencial comoherramientas de apoyos. Particularmente en laingeniería química, en donde se emplean de muydiversas formas, por ejemplo, para el ajuste de datos amodelos empíricos, para múltiples aplicaciones demétodos numéricos así como en el cálculo de balancesde materia y simulación de procesos [1, 2].

Las capacidades computacionales de las hojasde cálculo se han enriquecido en años recientes,principalmente Excel de la compañía Microsoft y delcual se trata este trabajo. Además del editor gráfico, dela manipulación y operaciones con matrices y deopciones de iteración automática, Excel cuenta con elapoyo del editor Visual Basic for Applications paracrear, modificar y ejecutar macros, así como con elSolver que es un complemento para la resoluciónnumérica de ecuaciones y problemas de optimización.

La característica que popularizo el uso de lashojas de cálculo en sus inicios sigue siendo hoy suatractivo más importante, que no se requiere dominarun lenguaje de programación para usarlo. Su uso esmuy simple. Los datos numéricos se escriben enceldas, las cuales son visibles todo el tiempo en lapantalla de la computadora y se referencian por suposición en hileras, numeradas secuencialmente, dearriba hacia abajo y columnas identificadas con letras.Esta configuración da a las hojas de cálculo una

estructura en forma de tabla, en donde los cálculos seefectúan hilera por hilera, de arriba hacia abajo y deizquierda a derecha.

Las celdas pueden contener además denúmeros textos, fórmulas o comandos para opcioneslógicas del tipo SI....ENTONCES. Las fórmulas ycomandos pueden modificarse cuando se desee,moviendo el cursor a la celda apropiada. El valornumérico del resultado de la fórmula o del comando,aparece en la celda, mientras que la fórmula o elcomando se despliega en la barra de fórmulas.

Esto facilita la detección de errores tanto en lasintaxis de las fórmulas como en la lógica de loscomandos y efectuar las correcciones necesarias antesde que se propaguen a otras celdas. Esto es difícil dehacer con los lenguajes típicos de programación yaque si existe un error su efecto se conocerá después deejecutar el programa y desplegar los resultados. Lalocalización exacta de las equivocaciones en la sintaxisde las instrucciones se hace por una depuraciónexhaustiva de todas las instrucciones del programa. Lasintaxis de las hojas de cálculo, como Excel, es fácilde entender en un par de horas y con un poco depráctica podrá aplicarse a la solución de múltiplesproblemas.

CALCULOS DE BALANCES DE MATERIA.

El potencial de las hojas de cálculo paracalcular balances de materia radica en que al escribirlas ecuaciones como fórmulas en las celdas, que tomandatos de otras celdas (variables de entrada), elresultado se despliega inmediatamente (variable desalida). Al agregar más fórmulas, que usen resultadosde fórmulas previas, el conjunto de ecuaciones

2

C

evoluciona en el modelo de un proceso. Estos modelostienen las capacidades inherentes de las hojas decálculo de ser reusables, flexibles y de fácil uso,capacidades que pueden aprovecharse en estudios desimulación de los procesos químicos.

Para procesos con un gran número de equiposy de especies químicas, las hojas de cálculo nosubstituyen ni pueden competir con los programascomerciales de simulación como AspenPlus yHYSYS. Sin embargo para procesos no muy grandeslas hojas de cálculo son de gran ayuda en el cálculo debalances de materia. En este trabajo se presentanejemplos de este tipo de procesos.

Ejemplo 1.

El proceso de fabricación del cloro etileno [3]usa como materia prima cloro y etileno, ver figura 1.Las corrientes frescas de cloro y etileno (100moles/min. de cada uno), se, mezclan con unacorriente de recirculación y la mezcla se alimenta a unreactor, en el que se logra la conversión de 95 % deletileno. El efluente del reactor pasa a un separador defases, flash. La recuperación de los componentes a laentrada del flash que se obtienen en el domo son 99.9% de cloro, 8 % de etileno y 2 % de cloro etileno. Elresto de lo que entra al flash se va por el fondo, comouna corriente de producto. La corriente del domo delflash, rica en cloro, se recicla al reactor teniéndose unapurga previa de 5 % del flujo.

Reacción : Cl2 + CH2=CH2 à CH2Cl-CH2Cl

En el diagrama de flujo del proceso de lafigura 1, se observa que las corrientes de entrada ysalida de los equipos se identifican con letras. Estasletras se usan para identificar los encabezamientos delas columnas en la tabla de Excel para los cálculos.

Figura 1. Diagrama del proceso de fabricación delcloro etileno.

ESTRATEGIAS DE CALCULO DE BALANCES DEMATERIA.

El modelo matemático de un proceso contienetodas las ecuaciones de balances de materia yrestricciones de cada uno de los equipos del proceso.

Se divide el modelo en bloques o módulos deecuaciones que incluyen, cada uno, las ecuaciones decada equipo. Se distinguen en cada módulo deecuaciones dos tipos de variables, las de salida, paralas cuales se resuelven las ecuaciones, quecorresponden a las variables de las corrientes de salidade los equipos, principalmente los flujos de lasespecies químicas; las otras variables son las deentrada, consideradas como datos. Además para cadamódulo se deben especificar los parámetros del equipoque definen su funcionamiento.

La resolución de las ecuaciones se puedehacer de acuerdo a dos estrategias de cálculo; porsolución secuencial o por solución simultánea.

En la estrategia de solución secuencial seresuelven las ecuaciones de cada módulo, desde elprimero hasta el último. El cálculo se hace de acuerdoa la secuencia en que aparecen en el diagrama de flujodel proceso, por esto a este método también se leconoce como estrategia secuencial modular. Si hayciclos, se suponen los valores de las variables de lascorrientes de recirculación y se calculan las variablesde salida de todos los módulos en el ciclo hastaobtener nuevos valores de recirculación. Se comparanlos valores calculados y supuestos y si son casiiguales, el procedimiento ha convergido y los cálculosterminan, si no, entonces se suponen nuevos valores derecirculación, basándose en los calculados y secontinua iterando hasta obtener la convergencia. Lascorrientes de recirculación que se eligen para elcálculo iterativo se denominan corrientes de corte. Laelección de las corrientes de corte no es única nisimple, para seleccionar el conjunto de corte óptimoconsultar referencias 4 y 5.

En la estrategia de solución simultánea seagrupan todas las ecuaciones de todos los módulos yse resuelven simultáneamente para obtener lasvariables de salida de todos los módulos. A estaestrategia también se le conoce como estrategiaorientada a ecuaciones.

Para ilustrar el uso de Excel en la aplicaciónde estas estrategias, se usa el proceso del ejemplo 1,para el cual se derivan los siguientes balances demateria. Se usa la siguiente nomenclatura.

Zi = Flujo del componente “i” en la corriente Z, deacuerdo a la figura 1.El subíndice 1 se refiere al etileno, el 2 al cloro y el 3al cloro etileno.

Mezclador: C1 = y1 + F1C2 = y2 + F2 (1)C3 = y3 + F3

En donde yi = alimentación fresca del componente i.

Reactor D

E

Flash

H

B

F

3

Reactor: D1 = (1 – x)*C1D2 = C2 – x*C1 (2)D3 = C3 + x*C1

En donde x = conversión del etileno.

Flash (domo): E1 = g1*D1E2 = g2*D2 (3)E3 = g3*D3

En donde gi = Fracción de separación en el flash paracada componente i.

Flash (fondo): H1 = D1 – E1 H2 = D2 – E2 (4)

H3 = D3 – E3

Divisor (recirculación):F1 = r*E1F2 = r*E2 (5)F3 = r*E3

En donde r = Fracción de división hacia larecirculación.

Divisor (purga):G1 = E1 – F1G2 = E2 – F2 (6)G3 = E3 – F3

Se tienen un total de seis módulos, ecuaciones de 1 a6.

En el caso de seguir una estrategia desolución secuencial, primero se aplica el método a lasecuaciones del etileno, en el siguiente orden:

C1 = y1 + F1 (7)D1 = (1 – x)*C1 (8)E1 = g1*D1 (9)F1 = r*E1 (10)G1 = E1 – F1 (11)H1 = D1 – E1 (12)

En estas ecuaciones F1 es el flujo del etilenoen la corriente de recirculación, es la variable deiteración. Se empiezan los cálculos suponiendo unvalor de F1 y se itera resolviendo, secuencialmente, lasecuaciones (7) a (11) hasta obtener la convergencia. Seprocede de forma similar con las ecuaciones para elcloro y para el cloro etileno. En Excel la hilera con lasecuaciones de 7 a 12 es:

Como la referencia en una fórmula a celdasque están adelante, da lugar a cálculos circulares,Excel alerta al usuario de que esto no es posibleefectuarlo de manera automática. Para hacer loscálculos iterativamente se procede de la siguientemanera. Abrir el menú de Herramientas y en laopción de Calcular activar los botones Manual eIteración. Cerrar la ventana de dialogo y hacer loscálculos oprimiendo la tecla F9 tantas veces hasta quelos valores en las celdas ya no cambien, punto en elcual los cálculos convergen.

Nótese que en la celda B1 se escribe el valorde la alimentación fresca. Los parámetros de losequipos x, g1 y r se definen antes de esta línea, comonombres asignados a celdas, empleando el menúInsertar con las opciones Nombre y Crear.

Las hileras con las ecuaciones para el cloro yel cloro etileno se construyen de manera similar. Lahoja de trabajo completa se muestra en la figura 2.

En todos los casos de cálculo de balances demateria, una vez alcanzada una solución, convienecomprobar que se cumple el balance entre los flujosmásicos de entrada y salida. Por ello, en la figura 2 semuestra en la hoja de trabajo de la solución delejemplo1 los cálculos de flujos en kg/min de todas lascorrientes y los correspondientes a los de entrada ysalida, comprobándose que se cumple la ley deconservación de la materia.

Para aplicar la estrategia de soluciónsimultanea del proceso del cloro etileno, se agrupan lasecuaciones de la siguiente manera:

Para el Etileno las ecuaciones de 7 a 12 dan lugar alarreglo:

Este sistema de ecuaciones se representa en formacompacta por Z = A*Z + Y. La solución se puedeobtener con Z = (I – A)-1*Y, donde I es una matrizidentidad de 6x6.

+

−−

−

=

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

000110

001100

00000

000010

000001

001000

1

1

1

1

1

1 y

H

G

F

E

D

C

r

g

x

H

G

F

E

D

C

4

Solución secuencial del proceso de cloro etileno

Autor : Dr. Enrique Arce Medina, Julio 2001.

Datos:

x1= 90% Conversión del etileno

R= 95% Fracción de recirculación

g1= 8% Fracción de separación del etileno en domo del flash

g2= 100% Fracción de separación del cloro en domo del flash

g3= 2% Fracción de separación del cloro etileno en domo del flash

Flujos en moles/min en las corrientes del proceso.

B C D E F G H

Etileno 100.000 100.766 10.077 0.806 0.766 0.040 9.270

Cloro 100.000 273.433 182.743 182.561 173.433 9.128 0.183

Cloro-Etileno 0.000 1.756 92.446 1.849 1.756 0.092 90.597

Total: 200.000 375.955 285.266 185.216 175.955 9.261 100.050

Flujos en kg/min en las corrientes del proceso. P.M.

Etileno 2805.00 2826.48 282.65 22.61 21.48 1.13 260.04 28.05

Cloro 7091.00 19389.11 12958.33 12945.37 12298.11 647.27 12.96 70.91

Cloro-Etileno 0.00 173.82 9148.43 182.97 173.82 9.15 8965.46 98.96

9896.00 22389.41 22389.41 13150.95 12493.41 657.55 9238.45

Entrada= 9896 Salida = 9896.001

Nota: Como se tienen cálculos circulares, usar el menú de Herramientas y en opciones activar calcular y

activar la opción manual. Luego los cálculos se hacen oprimiendo F9.

Figura 2. Hoja de trabajo de la solución secuencial del ejemplo 1.

Para hacer el cálculo de la inversa y la multiplicaciónde matrices se usan las funciones de Excel MMULT yMINVERSA respectivamente. La matriz I – A es:

En esta matriz ya se sustituyeron los valoresde los parámetros del etileno.

Para escribir las matrices en Excel se procedede la siguiente manera: Formar una matriz de 6x6 conceros en todas las celdas usando el llenado automáticocon el cuadro de relleno. El cuadro de relleno es uncuadro pequeño negro en la esquina inferior derechade la celda seleccionada. Después cambiar los cerospor los valores de la matriz que sean diferentes decero. Luego crear el vector Y a la derecha de la matrizI-A dejando una columna vacía entre la matriz y elvector. En esa columna vacía quedara el vectorsolución de las ecuaciones. Seleccionar el rango delvector solución y en la barra de fórmulas, empezando

con un signo de igualdad, seleccionar la funciónMMULT del conjunto de funciones de Excel. En laventana de dialogo de la función MMULT seleccionarcomo matriz 1 a la matriz I-A. Se puede dar el rango ousar el botón de contraer dialogo. La matriz 2 será elvector Y. Cerrar el dialogo de MMULT y dentro de lafórmula de MMULT insertar la función MINVERSA.En la ventana de dialogo de MINVERSA seleccionarla matriz I-A y cerrar ventana de dialogo deMINVERSA. Probablemente Excel indique un erroren la asignación de matrices y trate de corregirlo.Corregir manualmente la fórmula del producto de lainversa de I-A por Y para obtener=MMULT(MINVERSA(rango de I-A),(rango de Y))Finalmente, oprima simultáneamente las teclasCtrl+mayusculas+entrar, para indicarle a Excel queefectúe operaciones matriciales. Excel insertacorchetes en la fórmula de la siguiente manera:={MMULT(MINVERSA(rango de I-A),(rango deY))}

La solución debe aparecer en la columna del vectorsolución.

Se procede de la misma forma para las matrices de losotros componentes. La hoja de trabajo de Excel con lasolución se muestra en la figura 3.

−−−

−−

−−

100110

01105.00

00195.00

000108.0

000011.0

001001

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Solución simultanea del proceso del ejemplo 1.

Autor: DR. Enrique Arce Medina. Julio 2001

Solución

Matriz I-A Para Etileno Flujos (I-A)-1*Y Y

1.00 0.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 <C1> 100.766 100.000

-0.10 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 <D1> 10.077 0.000

0.00 -0.08 1.00 0.00 0.00 0.00 <E1> 0.806 0.000

0.00 0.00 -0.95 1.00 0.00 0.00 <F1> 0.766 0.000

0.00 0.00 -0.05 0.00 1.00 0.00 <G1> 0.040 0.000

0.00 -1.00 1.00 0.00 0.00 1.00 <H1> 9.270 0.000

Para el Cloro Flujos

1 0 0 -1 0 0 <C2> 273.432 100.000

-1 1 0 0 0 0 <D2> 182.743 -90.689

0 -0.999 1 0 0 0 <E2> 182.560 0.000

0 0 -0.95 1 0 0 <F2> 173.432 0.000

0 0 -0.05 0 1 0 <G2> 9.128 0.000

0 -1 1 0 0 1 <H2> 0.183 0.000

cloro etileno Flujos

1 0 0 -1 0 0 <C3> 1.756 0.000

-1 1 0 0 0 0 <D3> 92.446 90.689

0 -0.02 1 0 0 0 <E3> 1.849 0.000

0 0 -0.95 1 0 0 <F3> 1.756 0.000

0 0 -0.05 0 1 0 <G3> 0.092 0.000

0 -1 1 0 0 1 <H3> 90.597 0.000

Avance de reacción = 90.689 Alimentación de etileno al reactor*conversión

Balance de materiales

Flujos molares en cada corriente

Componente Alimentación

<C> <D> <E> <F> <G> <H>

Etileno 100.000 100.766 10.077 0.806 0.766 0.040 9.270

Cloro 100.000 273.432 182.743 182.560 173.432 9.128 0.183

cloro etileno 0.000 1.756 92.446 1.849 1.756 0.092 90.597

Total: 200.000 375.955 285.265 185.215 175.955 9.261 100.050

Figura 3. Hoja de trabajo de la solución simultanea por componentes del ejemplo 1.

Otra forma de resolver simultáneamente losmódulos del proceso es poniendo todas las ecuacionesen una sola matriz, en este caso, tendrá 18 hileras por18 columnas. Las primeras tres hileras corresponden alos flujos de salida del mezclador para los trescomponentes. Las siguientes tres hileras contienen losflujos de salida del reactor, etc. En la figura 4 semuestra la solución simultanea de las ecuaciones conuna sola matriz.Ejemplo 2.

Se efectúan los cálculos de balance de materiadel proceso de fabricación de alcohol etílico, con losdatos del libro de Biegler y cols. [4]. En el libro seespecifica una producción anual de 150,000 m3

anuales de alcohol de 190°. Esta cantidad correspondea 308.9 kmol/hr. La reacción principal es:

OHCHCHCHCH POH2322

43 →+=

Con una reacción secundaria:

OHHCOHCOHCHCH 2525223 +−−⇔La materia prima es 96% de etileno, 3 % de

propileno y 1% de metano. El propileno tambiénreacciona según la reacción:

lIsopropanoOHopileno →+ 2Pr

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Solución simultánea del ejemplo 1

Autor: DR. Enrique Arce Medina, Julio 2001 Matriz (I-A)-1 Vector de alimentación

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Flujos

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 273.43 100

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 100.77 100

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1.76 0

-1 0.9 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 182.74 0

0 -0.1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10.08 0

0 -0.9 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 92.45 0

0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 182.56 0

0 0 0 0 -0.08 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.81 0

0 0 0 0 0 -0.02 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.85 0

0 0 0 -1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0.18 0

0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 9.27 0

0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 90.60 0

0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 9.13 0

0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0.04 0

0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0.09 0

0 0 0 0 0 0 -0.95 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 173.43 0

0 0 0 0 0 0 0 -0.95 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0.77 0

0 0 0 0 0 0 0 0 -0.95 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1.76 0

Figura 4. Hoja de trabajo de la solución simultanea del ejemplo 1.La conversión del etileno es 6% mientras que la delpropileno es de 1 %. La selectividad de etileno a etanoles 96 %. En la alimentación se considera un exceso deagua de 40% con respecto al etileno. La recirculaciónde gases sin reaccionar se reciclan al reactor despuésde separar los alcoholes, el agua y el éter dietílico. Lafracción de recirculación es 0.95.

El flujo molar de las especies químicas a lasalida del reactor es:

∑+=j

kijikokioi Snxnn /,υ

En donde ni y nio son los flujos molares a lasalida y la entrada del reactor. La conversión delcomponente clave y su flujo molar de entrada son xk ynko, respectivamente. νi,j es el coeficienteestequiométrico del componente i en la reacción j. Si/k

es la selectividad del componente i con respecto alcomponente k.

Siguiendo la nomenclatura del ejemplo 1, losflujos molares del etileno a la salida de los equipos dela figura 1, son:

C1 = 308.9/(x1*S1)D1 = (1 – x1)*C1E1 = D1F1 = r*E1G1 = E1 – F1H1 = D1 – E1 B1 = F1 – C1

Nótese que el cálculo de la alimentación se deja hastael final. Para el propileno y el agua se tiene:

Flujos molares del propileno

C2 = (3/96)*B1/(1-(1-x2)*r)D2 = (1 – x2)*C2E2 = D2F2 = r*E2H2 = (3/96)*B1G2 = E2 – F2

Flujos molares del agua.

C3 = 1.4*B1D3 = B1-(S+(1-S)/2)*x1*B1E3 = 0F3 = 0G3 = 0H3 = 1.4*B1De la misma manera se obtienen las

ecuaciones de los otros componentes. La solución enExcel con la estrategia de solución secuencial semuestra en la figura 5.

La suma de los flujos en kg/hr de lascorrientes de entrada y salida difieren por 0.005%debido al truncamiento en los valores de pesosmoleculares a dos cifras decimales. Al aplicar laestrategia de solución simultanea al ejemplo 2, seobtiene los mismos resultados que se muestran en lafigura 5.En los ejemplos presentados se usa en, la soluciónsecuencial el método de sustituciones sucesivas, porser el de más fácil aplicación. Otros métodos como elde Wegstein y Newton Raphson [4, 5] también sepueden implementar en Excel a través de macros enVisual Basic o con subrutinas codificadas en Fortran[6].

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Solución del ejemplo 2 con la estrategia secuencial

Autor: Dr, Enrique Arce Medina

x1= 6%

x2= 1%

R= 95%

S= 96% Balance de materiales, flujos en kmol/hr

<1> <2> <3> <4> <5> Carga Producto

Etileno 5362.847 5041.076 5041.076 4789.023 252.054 573.825 0.000

Propileno 301.378 298.365 298.365 283.446 14.918 17.932 0.000

Agua 7507.986 7192.651 0.000 0.000 0.000 7507.986 7192.651

Eter 0.000 6.435 0.000 0.000 0.000 0.000 6.435

metano 119.547 119.547 119.547 113.569 5.977 5.977 0.000

Isopropanol 0.000 3.014 0.000 0.000 0.000 0.000 3.014

Etanol 0.000 308.900 0.000 0.000 0.000 0.000 308.900

Total: 13291.759 12661.088 5458.988 5186.039 272.949 8105.720 7202.100

Balance de materiales, flujos en kg/hr P.M.

Etileno 150427.865 141402.193 141402.193 134332.083 7070.110 16095.782 0.000 28.05

Propileno 12682.007 12555.187 12555.187 11927.428 627.759 754.579 0.000 42.08

Agua 136345.028 130618.537 0.000 0.000 0.000 136345.028 130618.537 18.16

Eter 0.000 476.092 0.000 0.000 0.000 0.000 476.092 73.98

metano 1917.531 1917.531 1917.531 1821.654 95.877 95.877 0.000 16.04

Isopropanol 0.000 181.098 0.000 0.000 0.000 0.000 181.098 60.09

Etanol 0.000 14231.023 0.000 0.000 0.000 0.000 14231.023 46.07

Total: 301372.430 301381.660 155874.910 148081.165 7793.746 153291.265 145506.750

Entrada= 153291.265 Salida= 153300.496

Figura 5. Hoja de trabajo de la solución secuencial del ejemplo 2.Una práctica, altamente recomendada, es la

creación de tablas en una hoja de papel, con los datosy las fórmulas del problema a resolver, que tenga laapariencia que tendrá el problema en Excel. Esto esequivalente a la creación de diagramas de flujo antesde la codificación, en un lenguaje de programacióncomo FORTRAN o C++. Esta práctica de planearprimero y codificar después permite, con algunoscálculos manuales, en las tablas, identificar errores delógica en la secuencia de cálculos y corregirlos antesde usar la computadora.

Distinguir tres áreas en la hoja de cálculo. Laprimera, en la parte superior, con datos del propósitode la hoja de cálculo, del autor y la fecha. Acontinuación, una área abajo de la anterior con datosdel problema, ya sean constantes o parámetros.Finalmente, el área que forma el cuerpo principal de lahoja de trabajo con las fórmulas, en donde quedaranlos resultados. Abajo del área de las fórmulas dejarsuficiente espacio para poner notas explicatorias sobrelos cálculos en las fórmulas. Todas las celdas ya seanque contengan datos o fórmulas deben llevar rótulospara su identificación.

CONCLUSIONExcel presenta grandes ventajas en la solución

de múltiples problemas de cálculo intensivo,

particularmente en el cálculo de balances de materia.Esto se muestra a través de dos ejemplos de plantas deprocesos químicos en este artículo. Para problemas decomplejidad considerable se usan, con mejoresresultados, los simuladores comerciales, con loscuales Excel no puede competir. Sin embargo en lamedida en que Microsoft aumenta las capacidades deExcel este gana aceptación entre los ingenieros comouna herramienta de gran potencialidad y futuro.

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