BALANCES DE ENERGIA

BLANCES DE ENERGIA

La mayoría de los procesos químicos requieren cantidadesconsiderables de energía para llevarse a cabo. Los ingenieros usanbalances de energía para explicar la energía que fluye hacia el interioro el exterior de cada unidad de proceso, determinar el requerimientoneto de energía de dicho proceso y diseñar métodos para reducir losrequerimientos de energía y mejorar las utilidades del proceso.

La energía total de un sistema de proceso tiene tres componentes:

1.-Energía cinética: la que se debe al movimiento del sistema dentro de un campo como un todo.

2.-Energía potencial: aquella que se debe a la posición de un sistema dentro de un campo potencial (como el campo gravitacional de la tierra); y

3.-Energía interna: la que se debe a la traslación, rotación, vibración y las interacciones electromagnéticas de moléculas, átomos y partículas subatómicas dentro del sistema.

• En un sistema cerrado (donde no hay trasferencia de masa a través delas fronteras del sistema mientras el proceso se lleva a cabo),se puedetransmitir energía entre el sistema y sus alrededores de dos maneras:

• 1.-En forma de calor: la energía que fluye debido a una diferencia detemperatura entre el sistema y sus alrededores.

• 2.-En forma de trabajo: la energía que fluye en respuesta a cualquierotro estimulo ,como la fuerza aplicada ,un torque o un voltaje.

El calor siempre fluye de la temperatura más alta a la más baja, y sedefine como positivo si fluye del sistema a los alrededores.

• La energía cinética de un cuerpo de masa m que se desplaza a velocidad u se define como :

Ek=mu2/2.

• La energía potencial gravitacional del cuerpo es:

EP=mgz

Donde:

• g es la aceleración de la gravedad

• z es la altura del objeto por arriba de un plano de referencia en el cual EP se define de manera arbitraria como cero.

Si cierta corriente a una altura z se mueve con velocidad de un flujo másicom y la velocidad u, Ek=mu2/2 y EP=mgz pueden considerarse como lasvelocidades a las cuales la corriente trasporta, respectivamente,energía cinética y energía potencial gravitacional.

• La primera ley de la termodinámica para un sistema abierto en estado estacionario ,se asemeje al balance de un sistema cerrado:

∆𝐔+∆ 𝑬𝒌+∆ 𝑬𝒑= 𝑸- 𝑾…… (Ecuación . 1)

con la excepción de que cada termino tiene ahora las unidades (KJ/s)en vez de (KJ) y en este caso ∆ significa (salida-entrada) y no (final-inicial).La forma de uso más común de la primera ley deriva:

a) Sustituyendo 𝑾 por la expresión derivada antes en términos detrabajo de flujo y de flecha .

b) Expresando la velocidad de flujo volumétrico de cada corriente deentrada y de salida ( 𝑉𝑗) como 𝑚𝑗( 𝑉𝑗) donde ( 𝑉𝑗) es el volumenespecifico (el inverso de la densidad) de la corriente de fluido .

c) Expresando la velocidad de transporte de la energía interna por una corriente ( 𝑼𝒋) como ( 𝒎𝒋𝑼𝒋), donde( 𝑼𝒋) es la energía interna especifica de la corriente de fluido .

d) Definiendo la entalpia especifica ( 𝑯) de una sustancia como 𝑼+ 𝑷𝑽

Tras algunas manipulaciones algebraicas de la ecuación de balance se transforma en:

∆ 𝑯+∆ 𝑬𝒌+∆ 𝑬𝒑= 𝑸- 𝑾𝒔…… (Ecuación. 2)

Donde:∆ 𝑯= 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂

𝒎𝒋 𝑯𝒋- 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝒎𝒋 𝑯𝒋

∆ 𝑬𝒌 = 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝒎𝒋𝒖𝒋𝟐 /𝟐 − 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂

𝒎𝒋𝒖𝒋𝟐 /𝟐

∆ 𝑬𝒑 = 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝒎𝒋𝒈𝒛𝒋 /− 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂

𝒎𝒋𝒈𝒛𝒋

Cuando escriba el balance de energía para un sistema abierto en estado estacionario,simplifique primero la ecuación 2 eliminando los términos despreciables y despuésresuelva la ecuación simplificada para cualquier variable que no pueda determinar demanera independiente mediante la información de la descripción del proceso:

a) Si no ocurren cambios de temperatura, de fase o reacciones químicas en proceso y loscambios de presión de la entrada a la salida son de pocas atmosferas de magnitud,entonces ∆ 𝑯=0

b) Si las condiciones son tales que no es posible ignorar a ∆ 𝑯 (es decir ocurren cambiosde temperatura, de fase o reacciones químicas), entonces casi siempre es posibledespreciar ∆ 𝑬𝒌 y ∆ 𝑬𝒑. En cualquier caso, si no hay grandes distancias verticales entrela entrada y la salida de un sistema ∆ 𝑬𝒑=0.

c) Si el sistema y sus alrededores están a la misma temperatura o si el sistema estáaislado por completo, entonces 𝑸 = 𝟎 y es proceso es adiabático.

d) Si no se transmite energía a través de las fronteras del sistema mediante alguna partemóvil, una corriente eléctrica o radiación , 𝑾𝒔=0

BALANCES DE ENERGIA MECANICA

Los balances de energía mecánica son útiles para sistemasabiertos en los cuales el flujo de calor y los cambios de energía(entalpia) son de importancia secundaria en relación con loscambios de energías cinética y potencial y el trabajo de flecha.

Para un líquido de densidad constante que fluye por un sistema de estetipo, el balance de energía mecánica en estado estacionario es:

∆𝒑

𝝆=

∆𝒖𝟐

𝟐+ 𝒈∆𝒛 + 𝑭 =

− 𝑾𝒔

𝒎……Ecuación 1

Donde :

𝑭 (N.m/kg) es la perdida de fricción-la energía térmica generada por la fricción entre los elementos líquidos adyacentes que se mueven a diferentes velocidades y entre los elementos líquidos y las paredes del sistema. La perdida por fricción se manifiesta como perdida de calor del sistema ( 𝑸<0) y/o una ganancia de temperatura y, en consecuencia, de energía interna desde la entrada hasta la salida ( ∆𝑼>0).Si es posible despreciar 𝑭 y 𝑾𝒔 la forma resultante de la ecuación anterior se denomina ecuación de Bernoulli.

PROBLEMAS

• 7.18.- Defina un sistema y simplifique el balance de energía del sistema abierto en cada uno de los siguientes casos. Señale cuando sea posible si los términos de calor y trabajo de flecha diferentes de cero son positivos o negativos. La solución del inciso a se da como ilustración.

• El vapor entra a una turbina rotatoria y hace girar un eje conectado a un generador. Los puertos de entrada y salida del vapor se encuentran a la misma altura. Parte de la energía e transfiere a los alrededores como calor.

• Solución: El sistema de vapor que fluye del puerto de entrada al de salida

• 𝑄 − 𝑊 𝑠 = ∆𝐻 + ∆ 𝐸𝑘 + ∆ 𝐸𝑝

•

• ∆ 𝐸𝑝 = 0(sin 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎)

• 𝑄 − 𝑊 𝑠 = ∆𝐻 + ∆ 𝐸𝑘 + ∆ 𝐸𝑝

• 𝑄𝐸𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

• 𝑊𝑠 𝐸𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜

b) Una corriente de líquido fluye a través de un intercambiador de calor donde se calienta de 25°C a 80°C .Las tuberías de entrada y salida tienen el mismo diámetro, y la elevación entre estos puntos no varía.

c) El agua que pasa a través de la compuerta de una prensa u cae sobre un rotor de turbina, el cual hace girar un eje conectado a un generador. La velocidad del fluido en ambos lados de la prensa es despreciable , y el agua que sufre cambios insignificantes de presión y temperatura entre la entrada y la salida

d) Se bombea petróleo crudo por un oleoducto de superficie. La entrada del mimo esta 200 m más arriba de la salida, el diámetro del oleoducto es constante y la bomba esta ubicada cerca del punto medio de la tubería. La energía disipada por fricción en la línea se transfiere como calor a través de la pared

e) Se realiza una reacción química en un reactor continua que no contiene partes móviles. Los cambios de energía cinética y potencial de la entrada a la salida son despreciables.

• 7.39.-El siguiente diagrama muestra una versión simplificada del funcionamiento de un refrigerador:

Un recipiente liquido (1) contiene un refrigerante liquido (cualquiera de los diversos hidrocarburos halogenados, como CCl2F2) a altas temperatura y presión. El líquido pasa a través de una válvula de expansión (2) donde su presión cae en forma instantánea, enfriándose hasta su punto de ebullición a esta presión y se evapora en parte. La mezcla liquido-vapor pasa por un serpentín evaporador (3).El aire que procede del área de almacenamiento de comida circula sobre el serpentín, y el calor absorbido por el refrigerante evaporado en el serpentín ocasiona que dicho aire se enfríe .El vapor refrigerante frio que sale del serpentín pasa a un compresor (4), donde se lleva de nuevo a alta presión y durante el proceso su temperatura aumenta. El vapor caliente pasa entonces por un condensador (5), donde se enfría y condensa a presión constante. El aire que absorbe el calor que desprende el fluido que se condensa se descarga fuera del refrigerador, y el refrigerante licuado regresa al recipiente líquido.

Suponga que el refrigerante R-12 (el nombre común del CCl2F2)

Experimenta este ciclo a una velocidad de recirculación de 40 Lbm/min, y las temperaturas y presiones en los diferentes puntos del ciclo son las que se muestran en el diagrama de flujo .A continuación se dan los datos termodinámicos para el refrigerante R-12:

• Fluido saturado:

T=5°F; Hliq=9.6 Btu/lbm, Hvap=77.8 Btu/lbm

T=86°F; Hliq=27.8 Btu/lbm, Hvap=85.8 Btu/lbm

• Vapor sobrecalentado:

T=114°F; Hvap=90 Btu/lbm P=93.3 Psing

a) Suponga que la válvula de expansión es adiabática y ∆ 𝐸𝑘 es despreciable.Aplique un balance de energía en torno a la válvula para calcular la fracción de refrigerante que se evapora en esta etapa del proceso

b) Calcule l velocidad en Btu/min a la cual se transfiere calor al refrigerante que se evapora en el serpentín.

c) Si las perdidas caloríficas en el condensador son 2500 Btu/min. ¿Cuántos caballos de fuerza debe suministrar el compresor del sistema?( aplique un balance total d energía para resolver este problema)