Balances Masa

7/22/2019 Balances Masa

1/37troduccin a la Ingeniera Qumica 2do sem 2010 1

Anlisis del Proceso:

Balances

Generalidades

Sistema. Es la parte del universo que queremos estudiar,

debe estar unvocamente definido.

Volumen de control. Porcin del espacio que queremos

estudiar. Debe estar perfectamente delimitada.

Sistema



Propiedades. Los sistemas se caracterizan por el valor que

adoptan ciertas propiedades.

Extensivas. Dependen de la cantidad de sistema involucrada. En general

nos referimos a ellas como cantidad de: Ej. masa, volumen, rea de

superficie exterior, cantidad de carga elctrica, cantidad de habitantes,

etc...

Intensivas. No dependen de la cantidad de materia involucrada. ej.

Temperatura, presin, altura de una topografa, voltaje, concentracin de

una especie qumica, densidad, etc...

Algunas propiedades son escalares, otras son vectoriales.

Sistema

Se establece una correspondencia entre el mundo fsico y

el mundo matemtico:

a cada sistema fsico se le asocia un dominio S en R3

(en el espacio tridiminesional)

para cada propiedad de inters se define una funcin

matemtica

Modelo matemtico



y(xo,yo,zo)

A cada sistema fsico se leasocia un dominio S en R3

z

x

Modelo matemtico

Para un sistema dado:

Propiedad extensiva funcin de t

Propiedad intensiva funcin de t, x, y, z

Propiedades escalares f F41

Propiedades vectoriales f F43

Las relaciones entre las propiedades del mundo real se

correspondern con relaciones matemticas entre las

variables en cuestin.

Modelo matemtico



Un problema (P) en el mundo fsico implicar encontrar el

comportamiento de sus propiedades que resulta como

consecuencia de aplicar ciertas condiciones.

Ese comportamiento buscado es la solucin del problema (S),

sin embargo, no siempre se puede encontrar de forma directa.

Modelo matemtico

Mundo fsico Mundo matemtico

P

S S

P

Modelo matemtico



Refiere a la transferencia de alguna magnitud o propiedad

extensiva a travs de la frontera del sistema.

Transferencia de propiedadesentre el sistema y su entorno

Balance de cantidad depropiedad extensiva

Cantidad de P en el sistema

P = P(t)

La cantidad de P en el sistema en un instante dado, t,

P

t




P

Cambio (acumulacin) de P en el sistema

P = P(t + t) P(t)

Acumulacin de P en el sistema entre los tiempos t y t + t

t t + t

P(t)

P(t+t)

P

t


P = P(t + t) P(t)

t t=lm

t0

lm

t0

= P(t) = P(t)

Velocidad de cambio (acumulacin) de P, en el sistema,

en el instante t =

t

P(t)

t

P



Cambio (acumulacin) de P en el sistema =

+ cantidad de P ingresada a travs de la frontera

cantidad de P egresada a travs de la frontera

+ cantidad de P formada dentro del sistema

cantidad de P consumida dentro del sistema


P = Pentrada Psalida + Pformada Pconsumida

todos los cambios medidos entre t y t + t


Anlogamente, la velocidad de ingreso de P al sistema en el

instante t =

Pentradalm = Pentrada(t)

tt0

P = P(t + t) P(t)

t t=lm

t0

lm

t0

= P(t) = P(t)

Vimos, que la velocidad de cambio (acumulacin) de P, en el

sistema, en el instante t =



Velocidad de cambio (acumulacin) de P en el sistema =

+ velocidad de ingreso de P a travs de la frontera

velocidad de egreso de P a travs de la frontera

+ velocidad de formacin de P dentro del sistema

velocidad de consumo de P dentro del sistema

Balance diferencial de cantidad depropiedad extensiva

Pacum = Pentrada Psalida + Pformacin - Pconsumo

todas las velocidades medidas en el mismo instante

Qu se analiza en un Proceso Qumico?

Clculo de flujos materiales: Balance de Masa

Clculo de flujos energticos: Balance de Energa

Clculo de flujos monetarios: Anlisis econmico financiero

Subproductos



Anlisis del Proceso

Balances

Fundamento y Metodologa

Cules son las bases del anlisis de procesos ?

En cada proceso / operacin unitaria se cambian las condiciones de

una determinada cantidad de materia de una o ms de las siguientes

formas:

modificando su masa o composicin

modificando el nivel o calidad de la energa que posee

modificando sus condiciones de movimiento



Por la forma de trabajo:

batch, procesamiento por lotes

continuo, insumos y productos fluyen continuamente

semicontinuo, combinacin de operaciones continuas y batch

Por su comportamiento con respecto al tiempo:

estacionario, las variables del proceso no cambian susvalores

transitorio, alguna variable cambia su valor

Cules son los tipos de procesos?

Cmo se formulan los balances?

Sistema

Entorno

Entrada Salida

P = Pentrada Psalida + Pformacin - Pconsumo

http://images.google.com.uy/imgres?imgurl=http://www.unizar.es/cce/vjuan/reloj.jpg&imgrefurl=http://www.unizar.es/cce/vjuan/septiembre02.htm&usg=__s1vnbAin3SQ8aO1O-2-Vf7rp-do=&h=397&w=308&sz=25&hl=es&start=7&sig2=obN5H4YKBuqfeQbUwRBxfA&um=1&tbnid=wtJR8xE5Q9bAzM:&tbnh=124&tbnw=96&ei=IFikSf7SEJXlmQeBzai0Bg&prev=/images%3Fq%3Dreloj%26um%3D1%26hl%3Des%26lr%3Dlang_es%26rlz%3D1T4GGLR_esUY278UY278%26sa%3DG



En que se basan los balances?

Principios de Conservacin

Ciertas cantidades son invariantes, su valor es constante

Masa *

Energa

Momento lineal

Momento angular

Carga elctrica

Nmero barinico

Extraeza

Cules son los tipos de balance?

Diferenciales o integrales

Macro o microscpicos

Global o individual

Unidades msicas o molares (balance de masa)

En rgimen estacionario o transitorio

en general, ecuaciones lineales o diferenciales de 1er grado



M= nmero de ecuaciones independientes

N= nmero de variables

Es posible analizar el proceso?

CASO SITUACION EXISTE SOLUCIN?

M < NHay NM grados de libertad.Especificar variables de diseo adicionales

y/o encontrar relaciones adicionales.

No resoluble

M = N Definido Solucin nica

M > N

Sobre especificado.

Disminuir las variables de diseo y/oeliminar ecuaciones innecesarias

No resoluble

Balances de masa sin reaccin: nmero de ecuaciones = nmero de especies con reaccin: nmero de ecuaciones = nmero de especies nmero

de reacciones qumicas independientes entre las especies

Balances de energa

Ecuaciones de diseo cantidades, composiciones, relaciones entre las corrientes

Relaciones termodinmicas y estequiomtricas relacin de equilibrio, ley de gases ideales, diagramas de fases, etc.

Especificacin de algunas variables o restricciones particulares sumatoria de fracciones molares igual a 1, etc.

Cules son las fuentes de ecuaciones?



A qu sistemas se aplican los balances?

Porcin especficade una operacinunitaria

Una operacinunitaria

Un proceso

Cules son las pautas para elegir el sistema?

Hacer el balance del sistema globalcuando sea posible

En procesos mltiples, aislar distintos sistemas

Especificar siempre los lmites del sistema

Dividir el proceso en etapas ms simples, reduciendo elnmero de corrientes desconocidas.



4. Anlisis del Proceso:

Balances de Masa

(1 parte)

Fundamentos y metodologa

Balance en operaciones fsicas

Balance en sistemas con reaccin qumica

Balance en sistemas con recirculacin, purga yby-pass

Balance en estado no estacionario

Balance de Masa



Conocer los caudales y composiciones de las distintas corrientes deentrada y salida de un sistema y las cantidades totales y composicionesmedias que estn en el interior del mismo en un momento dado.

Globales (todos los compuestos)

Parciales (un componente especfico)

Un slo compuesto (ej.: H2S)

Un radical o grupo de tomos (ej.: SO4)

Un tipo de tomos (ej.: Carbono)

Otras sustancias que no varen en el sistema (ej.: gas inerte)

Cul es el objetivo del balance de masa?

Se podrn formular n+1 balances,slo n sern independientes

Ecuaciones de balance de masa

M = Mentrada Msalida + Mformacin - Mconsumo


En general, los flujos de entrada y salida (M) se simbolizancon la letra w

Caso particular: Rgimen estacionario

Propiedades independiente del tiempo. Por lo tanto M(t) = constante.

Acumulacin = M = 0

wsalida = wentrada + Mformacin - Mconsumo






Caso particular: Rgimen estacionario, balance global (sin procesos

nucleares)


Acumulacin = M = 0

La masa global se conserva (no hay formacin ni consumo)

wentrada wsalida = 0, o bien, wentrada = wsalida




Caso particular: Rgimen estacionario, balance de una especie,

pero sin reaccin qumica


Acumulacin = M = 0

Como no hay cambio qumico, la masa de la especie dada se

conserva wentrada wsalida = 0, o bien, wentrada = wsalida



Dibujar el diagrama de flujo

Seleccionar la base de clculo

Transformar las unidades a masa o moles

Elegir el sistema a analizar

Calcular los GL, determinando el nmero de incgnitas y ecuaciones

Cmo se realiza un balance de masa?

Balances de masa sin reaccin: nmero de ecuaciones = nmero de especies con reaccin: nmero de ecuaciones = nmero de especies nmero

de reacciones qumicas independientes entre las especies

Balances de energa

Ecuaciones de diseo cantidades, composiciones, relaciones entre las corrientes

Relaciones termodinmicas y estequiomtricas relacin de equilibrio, ley de gases ideales, diagramas de fases, etc.

Especificacin de algunas variables o restricciones particulares sumatoria de fracciones molares igual a 1, etc.

Cules son las fuentes de ecuaciones?







Calcular los GL, determinando el nmero de incgnitas y ecuaciones

Plantear las ecuaciones de balance, estequiomtrica, diseo, etc.

Resolverlas ecuaciones planteadas

Cmo se realiza un balance de masa?






Balance de Masa



Balance de masa (sin reaccin qumica)

Una corriente de Nitrgeno, N2 (g) de 280kg/h se mezcla con una

corriente de Hidrgeno, H2 (g).

A la salida del mezclador se obtiene una corriente de 40 Kmol de

(N2+H2)/h.

Calcular Kmol/h de H2 que deben suministrarse.


Realizando el Balance de masa (1)

? H2 Kmol/h

N2+H2, 40 Kmol/hMEZCLADOR

1 3

2

N2, 280 Kg./h




Corriente de Nitrgeno que ingresa



N2, 10 Kmol/h

? H2 Kmol/h


1 3

2

N2, 280 Kg./h

Determinar el nmero de incgnitasy ecuaciones


Elegir el sistema

Incgnitas: w2 Nmero de incgnitas, N = 1

? H2 Kmol/h


1 3

2

N2, 280 Kg./h

w1

w2

w3

Ecuaciones: balance masa global 40 = 10 + w2

Nmero de ecuaciones, M = 1

M = Ndefinido solucin nica

Resolverlas ecuaciones planteadas w2 = 30 Kmol/h de H2

Vlvula mezcladora



Como etapa previa a la depuracin de cierta corriente de gas residual, conun 10% de H2S, se rebaja su contenido en este gas txico hasta el 0.1%.

Para realizar la operacin se ha decidido emplear una columna deabsorcin, utilizndose agua como disolvente.

Cul ser la cantidad de H2S absorbida cada segundo por el agua, si elcaudal de gas es de 100 m3/h, medido en condiciones normales?

Ejercicio

H2S + Inerte

H2S + Inerte

Agua

Agua + H2S






Balance de Masa



Conceptos importantes (1)

Reactivos en proporciones estequiomtricas: la relacin moles presentes

de N2/moles presentes de H2 es igual a la relacin entre los coeficientes

estequiomtricos.

Si la cantidad de reactivos es distinta a la relacin estequiomtrica,

el reactivo presente en menor proporcin que la estequiomtrica es el

reactivo limitante

el que est presente en mayor proporcin que la estequiomtrica es elreactivo en exceso.

Conversin:

Relacin entre moles de reactivo consumidos en la reaccin y molesde reactivo suministrados inicialmente.

Generalmente se refiere al reactivo limitante, en ese casodenotaremos el grado de conversin con R

Conceptos importantes (2)

moles de i consumidosXi =

moles de i suministrados



Recordando el proceso

Condensador-35 C

NH3H2

Reactor

O2

Condensador-190 C

O2

H2OReactorelectroltico

O2

N2Ar

N2H2Ar

N2H2NH3Ar

N2 , H2,Ar

N2, H2,Ar

N2O2Ar

Sistemas con reaccin qumica

En un reactor de produccin de amonaco se introducen corrientes

gaseosas de N2 (280 Kg/h) e H2(30 Kmol/h).

La reaccin procede hasta la conversin de un 15% de H2 y N2.

Calcular los flujos msicos de salida.





? Kg/h NH3

? Kg/h N2

? Kg/h H2

280 Kg/h N2Reactor

1 3

30 Kmol/h H2

2



280 Kg/h N2 = 10 kmol/h N2



? Kg/h NH3

? Kg/h N2

? Kg/h H2

Reactor1 3

10 Kmol/h N2

2 30 Kmol/h H2

Elegir el sistema

Reactor

Determinar el nmero de incgnitas y ecuacionesIncgnitas: w3,NH3 w3,N2 w3,H2 Nmero de incgnitas, N = 3

Ecuaciones: balance para cada especie +3ecuaciones qumicas independientes -1ecuaciones diseo (grado conversin) +1

Nmero de ecuaciones independientes, M = 3

M = Ndefinido solucin nica



Plantear las ecuaciones

Rgimen estacionario

Salida = Entrada + (Formacin Consumo)

(Balance de N2) w2,N2 = 10 + 0 0,15 x 10

(Balance de H2) w2,H2 = 30 + 0 0,15 x 3 x 10

(Balance de NH3) w2,NH3 = 0 + 2 x 0,15 x 10 - 0


Resolver las ecuaciones planteadas8,5 Kmol/h N2 238 Kg/h N2

25,5 Kmol/h H2 51 Kg/h H2

3,0 Kmol/h NH3 51 Kg/h NH3

Estequiometra de la reaccin:

N2 + 3 H2 2 NH3

? Kg/h NH3

? Kg/h N2

? Kg/h H2

Reactor

1 310 Kmol/h N2

2 30 Kmol/h H2






Balance de Masa



Recirculacin

Recuperacin y utilizacin de reactivos no consumidos

Dilucin de una corriente del proceso

Control de una variable del proceso

Circulacin de un fluido de trabajo

A B

En el siguiente proceso se alimenta con una corriente de 10 Kmol/h

de N2 y 30 Kmol de H2.

La conversin en el reactor es del 15% y la recirculacin es completa.

Calcular el flujo molar de Nitrgeno a la salida del reactor.

Sistemas con recirculacin

ReactorCondensador

-35 C

NH3

10 Kmol/h N2

30 Kmol/h H2

(Obsrvese que la alimentacin es en proporciones estequiomtricas por lo queel grado de conversin aplica tanto al Nitrgeno como al Hidrgeno)



Reactor

N2

N2H2NH3

Condensador-35 C

H2

NH3

10 Kmol/h N2

30 Kmol/h H2


1 2 3

4

5





Analizar el nmero de incgnitas y ecuaciones

Realizando el Balance de masa (2a)

Reactor

N2

N2H2NH3

Condensador-35 C

10 Kmol/h N2

30 Kmol/h H2

1 2 3

4

5

NH3

H2


Nmero de ecuaciones independientes, M = 2 (balances para N2 y para H2)

Nmero de incgnitas, N = 4 (w2,N2 , w2,H2,w5,N2, w5,H2)

M < N no definido faltan datos

CASO: Mezclador




Realizando el Balance de masa (2b)

Reactor

N2N2H2NH3

Condensador-35 C

10 Kmol/h N2

30 Kmol/h H2

1 2 3

4

5

NH3

H2


Nmero de ecuaciones independientes, M = 3+ 3 balances de masa para N2, H2 y NH3 1 debido a que existe una reaccin qumica

+ 1 debido a que se conoce el grado de conversin

Nmero de incgnitas, N = 5 (w2,N2 , w2,H2,w3,H2,w3,N2, w3,NH3)

M < N no definido faltan datos

CASO: Reactor


Realizando el Balance de masa (2c)

Reactor

N2N2H2NH3

Condensador-35 C

10 Kmol/h N2

30 Kmol/h H2

1 2 3

4

5

NH3

H2


Nmero de ecuaciones independientes, M = 5+ 3 balances de masa para N2, H2 y NH3 1 debido a que existe una reaccin qumica

+ 1 debido a que se conoce el grado de conversin+ 2 debido a que se conoce el % de recirculacin de N2 e H2

Nmero de incgnitas, N = 5 (w5,N2 , w5,H2,w3,H2,w3,N2, w3,NH3)

M = N definido solucin nica

CASO: Global



Realizando el Balance de masa (3a)

Reactor

N2N2H2NH3

Condensador-35 C

10 Kmol/h N2

30 Kmol/h H2

1 2 3

4

5

NH3

H2


Balances de masa para N2, H2 y NH3(Balance de N2) w3,N2 = 10 + w5,N2 vel consumo N2

(Balance de H2) w3,H2 = 30 + w5,H2 vel consumo H2

(Balance de NH3) w3,NH3 = 0 + 0 + vel formacin NH3

pero, vel formacin NH3 = 2 x vel consumo N2 = 1,5 x vel consumo H2

vel consumo N2 = 0,15 x (10 + w5,N2)Ecuacin por grado de conversin

Ecuaciones por recirculacin w3,N2 = w5,N2 w3,H2 = w5,H2

Realizando el Balance de masa (3b)

Operando

(Balance de N2) w3,N2 = 10 + w5,N2 vel consumo N2

(Balance de H2) w3,H2 = 30 + w5,H2 vel consumo H2

(Balance de NH3) w3,NH3 = 0 + 0 + vel formacin NH3

pero, vel formacin NH3 = 2 x vel consumo N2 = 1,5 x vel consumo H2

vel consumo N2 = 0,15 x (10 + w5,N2)Ecuacin por grado de conversin

Ecuaciones por recirculacin w3,N2 = w5,N2 w3,H2 = w5,H2

w3,N2 = 10 + w3,N2 0,15 x (10 + w3,N2)

w3,N2 = 56,7 kmol/h

Reemplazando w3,NH3 = 20 kmol/h



Purga

Puede surgir cuando hay recirculacin en un proceso que sealimenta, entre otros, con un producto inerte

Unaporcin de la corriente de recirculacin es retirada del proceso

A B

Recirculacin y purga

En el proceso anterior se considera la entrada de Argn (PA = 40) en

la corriente de suministro, cuyo porcentaje en peso con relacin al

nitrgeno es del 3% en la corriente.

Para un buen funcionamiento del proceso la fraccin molar del Argn

no puede superar el valor de 0,2 en la recirculacin, por lo que se

agrega una purga al proceso en la recirculacin luego del

condensador.

La conversin en el reactor, expresada en Nitrgeno, es del 15%.

Calcular el caudal de la corriente de N2 que ingresa al condensador

en rgimen de equilibrio.



Reactor

N2

ArN2H2NH3

Condensador-35 C

H2

NH3

10 Kmol/h N2

3% Ar

30 Kmol/h H2


1 2 3

4

5


Seleccionar la base de clculo:1 Kmol/h de Nitrgeno que ingresa al sistema

Transformar las unidades a masa o moles: 3% Ar en peso= 0,21 Kmol/h

Ar

6

7

H2Ar

N2


Nmero de variables, N = 6 (7, 4)

Nmero de ecuaciones, M = 3 (4,4)

M = Ndefinido, solucin nica


ReactorCondensador

-35 C

H2

Ar

NH3

10 Kmol/h N2

0,21 Kmol/h Ar

30 Kmol/h H2

1 2 3

4

5

N2

6

7N2 H2 Ar

ArN2H2NH3


Mezclador (reactor, global, )




Balance del proceso (R denota la conversin extensiva de la reaccin en N2)

w6,N2 = 1 - R (Balance de N2)

w6,H2 = 3 (1R) (Balance de H2)

w4,NH3 = 0 + 2R (Balance de NH3)

w6,Ar= 0,021 = 0,2 w6 (Balance de Ar)


En el reactor

R = 0,15 w2,N2

w3,N2 = 0,85. w2,N2

Notar las siguientes relaciones: w6,N2 + w6,H2 + w6,Ar= w6 , w7,N2 + 1 = w2,N2

Como chequeo completar los clculos de las corrientes y verificar reactor / recirculacin

Flujo de N2 a la salida del reactor: w3,N2 = 55.5 Kmol/h

El xido de etileno (C2H4O), materia fundamental para la produccin deglicoles, se produce por oxidacin parcial de etileno(C2H4) con exceso de airesobre un catalizador de plata. La reaccin bsica es:

Sin embargo, se produce una reaccin colateral de oxidacin del etileno adixido de carbono y agua segn la ecuacin:

Suponer que con una alimentacin conteniendo el 10% de etileno y unaconversin de etileno del 25%, las reacciones principal / colateral procedenen una relacin 80%/ 20%.

Determinar si el problema est completamente especificado y calcular lacomposicin de la corriente de salida del reactor.

OHCOHC 42242 +

OHCOOHC 22242 ++

Ejemplo (otras complicaciones)





Seleccionar la base de clculo:1 Kmol/h de alimentacin

Transformar las unidades a masa o moles:

moles

Reactor

C2H4O2CO2N2H2OC2H4O

10% C2H4

90% aire

(79% N2, 21% O2)

1 2


Nmero de variables, N = 6

Nmero de ecuaciones, M = 6

M = Ndefinido, solucin nica

Ecuaciones estequiomtricas:


OHCOHC42242

22 +

OH2CO3OHC 22242 2++



Rgimen estacionario

Balance del proceso (R denota la conversin extensiva de la reaccin en C2H4)

w2,C2H4 = 0,1 x (1-R)

w2,N2 = 0,79 x 0,9

w2,C2H4O = 0,1 x R x 0,8

w2,CO2 = 2 x R x 0,1 x 0,2

w6,H20 = 2 x R x 0.1 x 0,2

w2,O2 = 0,21 x 0,9 x (1- 0,5 x R x 0,8 3 x R x 0,2 )


Con R =0,25, w2,C2H4 = 0,075 Kmol/h, w2,O2 = 0,164 Kmol/h,

w2,N2 = 0,711 Kmol/h, w2,C2H4O = 0,02 Kmol/h, w2,CO2 = w2,H20 = 0,01 Kmol/h

Reactor

C2H4O2CO2N2H2O

C2H4O

10% C2H4

90% aire

(79% N2, 21% O2)

12






Balance de Masa



Ejemplos de estados no estacionarios

Depsito vaco y abierto a la atmsfera llenndose con una corriente

lquido constante (altura, masa, volumen de lq., presin en el fondo

son funciones de t).

Depsito lleno y abierto a la atmsfera vacindose a travs de un

orificio en su fondo (altura, masa, volumen de lq., presin, flujo

msico y caudal son funciones de t).

Masa de gas bien agitado que se va calentando dentro de un tanque

cerrado (temperatura, entalpa, energa interna y presin del gas son

funciones de t)

Reactor llenndose, a presin y temperatura adecuadas, donde

transcurre una reaccin qumica

Reactor de tanque continuoidealmente agitado

Reaccin irreversible, isotrmica y con densidad constante

A P con velocidad de conversin RA = kcA Kmol/m3s

a t = 0 el reactor est vaco,

se bombea la alimentacin a q m3/s con concentracin cAo

a t = T el lquido desborda y el V = Vr = cte

concepto de tiempo de residencia, T = Vr / q

A




como V = qt, entonces: d(cAt)/dt = cAo k(cAt)

1. Balance en el reactor, durante el llenadot < T = Vr / q

Balance de masa para la especie A en el reactor

d(cAV)/ dt = qcAo - kcAV

Cantidad de A en el tanque = c AV

Velocidad de acumulacin de A = d(cAV)/dt

Velocidad de entrada de A = q cAo

Velocidad de consumo de A = k cA V

Solucin: cA = cAo (1 e-kt)/kt para t < Vr/q

Se supone que debido aque la mezcla es

perfecta, existe unaconcentracin uniforme

(cA) en todo el lquidodel tanque.

Vase que tanto cA comoV varan con el tiempo

cA = cA (t)

V = V(t)

2. Balance en el reactor cuando est desbordando

t >= T = Vr/q

Velocidad de acumulacin de A = d(cAVr)/dt = Vr (dcA/dt)

Velocidad de entrada de A = q cAo

Velocidad de salida de A = q cA

Velocidad de consumo de A = k cA Vr

Balance de masa para la especie A en el reactor

Vr dcA/dt = q cAo q cA k cA Vr

Dividiendo entre Vr

dcA/dt = cAo/ T (1/T + k) cA

(ec. diferencial que se resuelve por variables separables).



37/37

Luego de un largo tiempo (t tiende a infinito) se alcanza el estado

estacionario con una concentracin de A, cAe, que se calcula

aplicando lmites

cAe = cAo/ (1 + kT)

que es la ecuacin normal para una reaccin de primer orden.

Se deduce una estimacin conservativa del tiempo necesario para

alcanzar el estado estacionario: t >> (T + 4.6T/(1+kT))

dcA/dt = cAo/ T (1/T + k) cA


Mundo fsico Mundo matemtico

P

S S

P

Modelo matemtico

Reactor alimentado

con A que reacciona

para dar P, etc

Funciones para describirla variacin de y c conel tiempo. Derivadasecuaciones diferenciales

etc

Soluciones de lasecuaciones diferenciales.

Tiempo de llenado,

Concentracin lmite,

etc

Balances Masa

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