Baldor (Respuestas)
412
EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como se indica se indica se indica se indica se indica − + =+ 60 320 260 bs. 2. 2. 2. 2. 2. 1 170 1 515 345 . . − =− sucres 3. 3. 3. 3. 3. 200 56 189 67 + − =+ $ 4. 4. 4. 4. 4. − − + =+ 665 1 178 2 280 437 . . soles 5. 5. 5. 5. 5. 20 15 40 75 30 − + − =− $ 6. 6. 6. 6. 6. − + − + =− 67 72 16 2 9 $ 7. 7. 7. 7. 7. 200 78 81 93 41 59 70 − − − + − =− colones 8. 8. 8. 8. 8. − − − + − = 45 66 79 200 10 0 EJERCICIO 2 1. 1. 1. 1. 1. 12 15 3 − =− ! 2. 2. 2. 2. 2. − + − =− 3 8 6 1 ! 3. 3. 3. 3. 3. ( ) 15 3 15 3 18 − − = + = ! 4. 4. 4. 4. 4. ( ) −− + = + = 8 5 8 5 13 ! 5. 5. 5. 5. 5. − + + − =− 4 7 2 11 6 ! 6. 6. 6. 6. 6. − + ⋅ =− + =− → − + ⋅ =− + = → − + ⋅ =− + =+ → 8 41 8 4 4 7 8 42 8 8 0 8 8 45 8 20 12 11 ! ! ! am am am 7. 7. 7. 7. 7. −− ⋅ =− − =− → −− ⋅ =− − =− → −− ⋅ + ⋅ =− − + =− → −− ⋅ + ⋅ =− − + =+ → 122 14 5 10 123 16 7 11 123 31 16 3 4 12 123 33 16 9 2 2 ! ! ! ! am am am pm 8. 8. 8. 8. 8. − + =− 56 7 49 ! 9. 9. 9. 9. 9. ( ) − + =− − +− =− 71 5 66 15 5 20 ! ! long lat . 10. 10. 10. 10. 10. 18 3 21 65 4 61 + =+ - =+ ! ! long lat . 11. 11. 11. 11. 11. -+ =+ 75 135 60 años EJERCICIO 3 1. 1. 1. 1. 1. + − 32 16 m m ; 2. 2. 2. 2. 2. + − 10 4 m m ; 3. 3. 3. 3. 3. 50 85 35 − =− m 4. 4. 4. 4. 4. − ⋅ =− 6 11 66 m 5. 5. 5. 5. 5. - × =- × =+ 8 6 48 9 6 54 m m 6. 6. 6. 6. 6. 400 2 800 400 3 1 200 ⋅ =+ → − ⋅ =− → m corredor m yo . 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: 40 15 25 25 3 28 15 3 12 = + − − =− + − =+ pies pies 8. 8. 8. 8. 8. 55 52 3 − =+ m 9. 9. 9. 9. 9. − + =− 32 15 17 m 10. 10. 10. 10. 10. 35 47 12 − =− m 11. 11. 11. 11. 11. − + =+ 39 56 17 m 12. 12. 12. 12. 12. 90 58 36 4 − − =− m 13. 13. 13. 13. 13. 72 30 1 72 30 42 72 30 2 72 60 12 72 30 3 72 90 18 72 30 4 72 120 48 − ⋅= − =+ − ⋅ = − =+ − ⋅ = − =− − ⋅ = − =− m m m m 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( ) ( ) − −− ⋅ =− + =− − −− ⋅ =− + = − −− ⋅ =− + =+ − −− ⋅ =− + =+ 120 60 1 120 60 60 120 60 2 120 120 0 120 60 3 120 180 60 120 60 4 120 240 120 Km Km Km
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EJERCICIO 11. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentidonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadoeconmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.Al recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitaltantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncesla operacin queda expresada comola operacin queda expresada comola operacin queda expresada comola operacin queda expresada comola operacin queda expresada comose indicase indicase indicase indicase indica
+ =+60 320 260 bs.
2. 2. 2. 2. 2. 1 170 1 515 345. . = sucres
3. 3. 3. 3. 3. 200 56 189 67+ =+$
4. 4. 4. 4. 4. + =+665 1 178 2 280 437. . soles
5. 5. 5. 5. 5. 20 15 40 75 30 + =$
6. 6. 6. 6. 6. + + =67 72 16 2 9$
7. 7. 7. 7. 7. 200 78 81 93 41 59 70 + = colones
8. 8. 8. 8. 8. + =45 66 79 200 10 0
EJERCICIO 2
1. 1. 1. 1. 1. 12 15 3 = !
2. 2. 2. 2. 2. + =3 8 6 1!
3. 3. 3. 3. 3. ( )15 3 15 3 18 = + = !
4. 4. 4. 4. 4. ( ) + = + =8 5 8 5 13!5. 5. 5. 5. 5. + + =4 7 2 11 6!
6. 6. 6. 6. 6. + = + =
+ = + =
+ = + =+
8 4 1 8 4 4 7
8 4 2 8 8 0 8
8 4 5 8 20 12 11
!
!
!
am
am
am
7. 7. 7. 7. 7. = =
= =
+ = + =
+ = + =+
1 2 2 1 4 5 10
1 2 3 1 6 7 11
1 2 3 3 1 1 6 3 4 12
1 2 3 3 3 1 6 9 2 2
!
!
!
!
am
am
am
pm
8. 8. 8. 8. 8. + =56 7 49!
9. 9. 9. 9. 9.
( ) + =
+ =
71 5 66
15 5 20
!
!
long
lat.
10. 10. 10. 10. 10. 18 3 21
65 4 61
+ =+
- =+
!
!
long
lat.
11. 11. 11. 11. 11. - + =+75 135 60 aos
EJERCICIO 3
1. 1. 1. 1. 1. + 32 16m m;
2. 2. 2. 2. 2. + 10 4m m;
3. 3. 3. 3. 3. 50 85 35 = m
4. 4. 4. 4. 4. = 6 11 66m
5. 5. 5. 5. 5. - =-
=+
8 6 48
9 6 54
m
m
6. 6. 6. 6. 6. 400 2 800
400 3 1 200
= + =
m corredor
m yo.
7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. Aritmticamente significa: Aritmticamente significa: Aritmticamente significa: Aritmticamente significa: Aritmticamente significa:
40 15 25
25 3 28
15 3 12
= + =+ =+
pies
pies
8. 8. 8. 8. 8. 55 52 3 =+ m
9. 9. 9. 9. 9. + =32 15 17m
10. 10. 10. 10. 10. 35 47 12 = m
11. 11. 11. 11. 11. + =+39 56 17m
12. 12. 12. 12. 12. 90 58 36 4 = m
13. 13. 13. 13. 13. 72 30 1 72 30 42
72 30 2 72 60 12
72 30 3 72 90 18
72 30 4 72 120 48
= =+ = =+ = = = =
m
m
m
m
14. 14. 14. 14. 14. ( )( )( )( )
= + =
= + =
= + = +
= + = +
120 60 1 120 60 60
120 60 2 120 120 0
120 60 3 120 180 60
120 60 4 120 240 120
Km
Km
Km
-
EJERCICIO 7.1. 1. 1. 1. 1. x x x+ =2 3
2. 2. 2. 2. 2. 8 9 17a a a+ =
3. 3. 3. 3. 3. 11 9 20b b b+ =
4. 4. 4. 4. 4. =b b b5 6
5. 5. 5. 5. 5. =8 9m m m
6. 6. 6. 6. 6. =9 7 16m m m
7. 7. 7. 7. 7. 4 5 9a a ax x x+ =
8. 8. 8. 8. 8. 6 8 141 1 1a a ax x x+ + ++ =
9. 9. 9. 9. 9. =+ + +m m mx x x1 1 15 6
10. 10. 10. 10. 10. = 3 42 2 2a a ax x x
11. 11. 11. 11. 11. 1
2
1
2
1 1
2
2
2a a a a a+ =
+= =
12. 12. 12. 12. 12. 3
5
1
10
6
10
7
10ab ab
ab abab+ =
+=
13. 13. 13. 13. 13. 1
3
1
6
2 1
6
3
6
1
2xy xy xy xy xy+ =
+= =
14. 14. 14. 14. 14. =
= =1
5
4
5
1 4
5
5
5xy xy xy xy
15. 15. 15. 15. 15. =
=5
6
1
8
20 3
24
23
242 2 2 2a b a b a b a b
16. 16. 16. 16. 16. = = a a a a7
8
8 7
8
15
8
17. 17. 17. 17. 17. 8 9 6 23a a a a+ + =
18. 18. 18. 18. 18. 15 20 36x x x x+ + =
19. 19. 19. 19. 19. =7 8 9 24m m m m
20. 20. 20. 20. 20. =a b a b a b a b2 2 2 23 5
21. 21. 21. 21. 21. a a a ax x x x+ + =3 8 12
22. 22. 22. 22. 22. =+ + + +5 3 5 131 1 1 1a a a ax x x x
23. 23. 23. 23. 23. a a a a a+ + =+ +
=1
2
2
3
6 3 4
6
13
6
24. 24. 24. 24. 24. =
=x x x x x2
3
1
6
6 4 1
6
11
6
25. 25. 25. 25. 25. 1
5
3
10
2 3 10
10
15
10
3
2ax ax ax ax ax ax+ + =
+ += =
26.26.26.26.26. =
= 3
4
5
6
9 10 12
12
31
122 2 2 2 2a x a x a x a x a x
27. 27. 27. 27. 27. 11 8 9 11 39a a a a a+ + + =
28.28.28.28.28. m m m m mx x x x x+ + + + ++ + + =1 1 1 1 13 4 6 14
29. 29. 29. 29. 29. =x y x y x y x y x y2 2 2 2 28 9 20 38
30. 30. 30. 30. 30. =3 5 6 9 23a a a a am m m m m
31. 31. 31. 31. 31. 1
2
1
4
1
8
4 2 1 8
8
15
8a a a a a a+ + + =
+ + +=
32.32.32.32.32.2
5
1
2
1
10
1
20
8 10 2 1
20
21
20ax ax ax ax ax ax+ + + =
+ + +=
33. 33. 33. 33. 33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6, , , , ,m m m m m+ + + =
34. 34. 34. 34. 34.
=
= =
1
7
1
14
1
284 2 1 28
28
35
28
5
4
ab ab ab ab
ab ab ab
35. 35. 35. 35. 35.
=
=
2
3
1
6
1
9
1
1224 6 4 3
36
37
36
3 3 3 3
3 3
x y x y x y x y
x y x y
36. 36. 36. 36. 36. ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 27 9 21 39+ + + + =
37. 37. 37. 37. 37. =m m m m m m8 7 3 20
38. 38. 38. 38. 38. =+ + + + + +x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 18 4 5 19
39. 39. 39. 39. 39. 1
2
1
3
1
4
1
5
1
630 20 15 12 10
60
87
60
29
20
a a a a a
a a a
+ + + +
=+ + + +
= =
40. 40. 40. 40. 40.
=
=
1
3
1
6
1
2
1
12
1
912 6 18 3 4
36
43
36
ab ab ab ab ab
ab ab
EJERCICIO 8
1. 1. 1. 1. 1. 8 6 2a a a =
2. 2. 2. 2. 2. 6 8 2a a a =
3. 3. 3. 3. 3. 9 15 6ab ab ab =
4. 4. 4. 4. 4. 15 9 6ab ab ab =
5. 5. 5. 5. 5. 2 2 0a a =
6. 6. 6. 6. 6. + =7 7 0b b
7. 7. 7. 7. 7. + =14 32 18xy xy xy
-
8. 8. 8. 8. 8. + =25 32 72 2 2x y x y x y
9. 9. 9. 9. 9. 40 51 113 3 3x y x y x y =
10. 10. 10. 10. 10. + =m n m n m n2 2 26 5
11. 11. 11. 11. 11. + =15 40 25xy xy xy
12. 12. 12. 12. 12. 55 81 263 2 3 2 3 2a b a b a b =
13. 13. 13. 13. 13. + =x y x y2 2 0
14. 14. 14. 14. 14. + =9 9 02 2ab ab
15. 15. 15. 15. 15. 7 7 02 2x y x y =
16. 16. 16. 16. 16. + =101 118 17mn mn mn
17. 17. 17. 17. 17. 502 405 97ab ab ab =
18. 18. 18. 18. 18. + =1024 1018 6x x x
19. 19. 19. 19. 19. + =15 15 0ab ab
20. 20. 20. 20. 20. 1
2
3
4
2 3
4
1
4a a a a =
=
21. 21. 21. 21. 21. 3
4
1
2
3 2
4
1
4a a a a =
=
22. 22. 22. 22. 22. 5
6
5
12
10 5
12
5
122 2 2 2a b a b a b a b =
=
23. 23. 23. 23. 23. + = +
=4
7
9
14
8 9
14
1
142 2 2 2x y x y x y x y
24. 24. 24. 24. 24. 3
8
5
4
3 10
8
7
8am am am am =
=
25. 25. 25. 25. 25. + = +
=am am am am3
5
5 3
5
2
5
26. 26. 26. 26. 26. 5
6
7
8
20 21
24
1
24mn mn mn mn =
=
27. 27. 27. 27. 27. + = +
=a b a b a b a b2 2 2 2311
11 3
11
8
11
28. 28. 28. 28. 28. 3 4 5 6 2 24 3 4 3 4 3, , ,a b a b a b =
29. 29. 29. 29. 29. + =12 3 4 2 2, , ,yz yz yz
30. 30. 30. 30. 30. 4 2 2a a ax x x =
31. 31. 31. 31. 31. + =+ +8 8 01 1a ax x
32. 32. 32. 32. 32. 25 32 71 1 1m m ma a a =
33. 33. 33. 33. 33. + =+ +x xa a1 1 0
34. 34. 34. 34. 34. + = +
= 1
4
1
2
1 2
4
1
42 2 2 2a a a am m m m
35. 35. 35. 35. 35. 5
6
7
12
10 7
12
3
12
1
41 1 1 1 1a a a a am m m m m+ + + + + =
= =
36. 36. 36. 36. 36. 41
3
12 1
3
11
32 2 2 2a a a a =
=
37. 37. 37. 37. 37. + = +
=53
4
20 3
4
17
4mn mn mn mn
38. 38. 38. 38. 38. 8 25 172 3 2 3 2 3a b a b a bx x x x x x+ + + + + + =
39. 39. 39. 39. 39. + = +
=7
8
7 8
8
1
8a b a b a b a bm n m n m n m n
40. 40. 40. 40. 40. 0 85 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy =
EJERCICIO 9
1. 1. 1. 1. 1. 9 3 5 11a a a a + =
2. 2. 2. 2. 2. + =8 9 0x x x
3. 3. 3. 3. 3. 12 23 5 16mn mn mn mn =
4. 4. 4. 4. 4. + =x x x19 18 0
5. 5. 5. 5. 5. 19 10 6 15m m m m + =
6. 6. 6. 6. 6. + =11 15 26 0ab ab ab
7. 7. 7. 7. 7. + =5 9 35 31a a a aX X X X
8. 8. 8. 8. 8. + =+ + +24 15 39 02 2 2a a aX X X
9. 9. 9. 9. 9. 2
3
1
3
2 1 3
3
0
30y y y y y+ =
+ = =
10. 10. 10. 10. 10. + = +
=3
5
1
4
1
2
12 5 10
20
17
20m m m m m
11. 11. 11. 11. 11. 3
8
1
4
3 2 8
8
3
82 2 2 2 2a b a b a b a b a b+ =
+ =
12. 12. 12. 12. 12. + + =a a a a a8 9 15
13. 13. 13. 13. 13. 7 11 20 31 15ab ab ab ab ab + =
14. 14. 14. 14. 14. 25 50 11 14 02 2 2 2x x x x + + =
15. 15. 15. 15. 15. + =xy xy xy xy xy8 19 40 12
16. 16. 16. 16. 16. 7 21 80 53ab ab ab ab ab+ =
17. 17. 17. 17. 17. + + =25 11 60 82 362 2 2 2 2xy xy xy xy xy
18. 18. 18. 18. 18. + + =72 87 101 243 157ax ax ax ax ax
19. 19. 19. 19. 19. + =82 71 53 206 0bx bx bx bx
20. 20. 20. 20. 20. 105 464 58 301 03 3 3 3a a a a + + =
-
21. 21. 21. 21. 21. 1
2
1
3
1
4
1
5
30 20 15 12
60
13
60x x x x x x + =
+ =
22. 22. 22. 22. 22. 1
3
1
3
1
6
1
12
4 4 2 1
12
1
12y y y y y y + =
+ =
23. 23. 23. 23. 23. 3
5
1
6
1
318 5 10 30
30
7
30
2 2 2 2
2 2
a b a b a b a b
a b a b
+
= +
=
24. 24. 24. 24. 24. +
= +
= =
5
6
1
6
3
820 4 24 9
24
9
24
3
8
2 2 2 2
2 2 2
ab ab ab ab
ab ab ab
25. 25. 25. 25. 25. + + =a a a a a a8 11 15 75 64
26. 26. 26. 26. 26. + + + =7 21 14 30 82 80c c c c c c
27. 27. 27. 27. 27. + + =mn mn mn mn mn mn14 31 20
28. 28. 28. 28. 28. a y a y a y a y a y2 2 2 2 27 93 51 48 0 + + =
29. 29. 29. 29. 29. + + + =a a a a a a a3 6 3
30. 30. 30. 30. 30. 1
2
2
3
7
6
1
23 4 7 3 6
6
3
6
1
2
x x x x x
x x x
+ +
=+ +
= =
31. 31. 31. 31. 31. + + +
= + + +
= =
23
4
1
4
5
648 18 6 24 20
24
20
24
5
6
x x x x x
x x x
32. 32. 32. 32. 32. 7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x + =
33. 33. 33. 33. 33. + + =+ + + + + +a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 17 11 20 26
34. 34. 34. 34. 34. a a a a a a a+ + + =6 20 150 80 31 88
35. 35. 35. 35. 35. + =9 11 17 81 110 9b b b b b b b
36.36.36.36.36. + + + = a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 215 85 131 39 162
37. 37. 37. 37. 37. 84 501 604 715 231 1651340
2 2 2 2 2 2
2
m x m x m x m x m x m x
m x
+ +
=
38. 38. 38. 38. 38. 5
6
2
3
1
4
5
84
20 16 6 15 96
24
111
2437
84
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 58
3 2
a b a b a b a b a b
a b a b
a b a b
+ +
=+ +
=
= =
39.39.39.39.39. 40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a + + + =
40.40.40.40.40. + + =21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab ab
EJERCICIO 10
1. 1. 1. 1. 1. 7 6 9 4
7 6 13 9 4 13
13 13
a a b b
a a a b b b
a b
+ + = =
=
2. 2. 2. 2. 2. a b c b c c a
a a b b c c c
+ + = = + =
=
2
0 0 2 0
0
3. 3. 3. 3. 3. 5 11 9 20 1
5 20 25 11 12 9 1 10
25 12 10
x y x y
x x x y y y
x y
+ + = = =
=
4. 4. 4. 4. 4. + + = = == +
6 8 5 6 11
6 6 13 8 7 5 11 6
13 7 6
m n m n m
m m m m n n n
m n
5. 5. 5. 5. 5. + + + + + = + = + ==
a b b c a c b
a a a b b b c c
a
2 2 3 2 3
3 2 2 3 0 2 2 0
2
6. 6. 6. 6. 6. + + + + + + = + = =
81 19 30 6 80 25
81 80 0 19 6 25 0 30
30
x y z y x x y
x x x y y y z
z
7. 7. 7. 7. 7. 15 6 8 20 5 31
15 8 8
6 5 12 20 31 11
8 12 11
2 2 2
2 2 2 2
2
a ab a ab a ab
a a a a
ab ab ab ab
a ab
+ +
+ = = =
=
8. 8. 8. 8. 8. + + + + =
+ ==
3 4 6 81 114 31
3 6 31 21
4 81 114 30
21 30
a b a b b a a b
a a a a a
b b b b b
a b
9. 9. 9. 9. 9. + + +
+ + =
+ =
=
71 84 50 84 45 18
71 50 45 18 48
84 84 0
48
3 4 2 3 4 2 3 3
3 3 3 3 3
4 2 4 2
3
a b a b a b a b a b a b
a b a b a b a b a b
a b a b
a b
10. 10. 10. 10. 10. + + + + + + = + = + = ==
a b c a b c a b c
a a a a b b b
c c c
a
8 2 2 19 2 3 3 3 3
2 3 2 2 3 0
2 3 0 8 19 3 14
2 14
-
11. 11. 11. 11. 11. m mn m mn m m m m
m m m m m m m m mn mn mn
m m mn
2 2 3 2 2 3
3 3 3 2 2 2 2 2
3 2
71 14 65 115 6
6 7 14 115 129 71 65 6
7 129 6
+ + +
+ = = =
= +
12. 12. 12. 12. 12. x y x y x y x y x y x y x y x y y
x y x y x y x y x y x y x y x y
x y x y y
x y x y y
4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3
4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3
4 3 2 3
8 10 7 9 21 50
8 21 14 7 7
0 10 9 50 31
14 7 31
+ + + +
+ = + =
= + =
= +
13. 13. 13. 13. 13. 5 3 8 5 50 4 65 90 7
8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25
25
1 2 3 1 2 2 3 3
3 3 3 2 2 2 1 1
a b c a b b c c
c c c b b b a a
x x x x x x x x
x x x x x x x x
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + +
+ + = + = = + ==
14. 14. 14. 14. 14. a x a x a x
x x x x a a a a
x a
m m m m m m
m m m m m m m m
m m
+ + + + + +
+ + + + + + + +
+ +
+ + +
+ = + = + =
=
2 3 2 3 2 3
3 3 3 3 2 2 2 2
3 2
5 8 3 5 6 5
5 5 3 5 8 6 3
3
15. 15. 15. 15. 15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 3
0 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 4
2 7 3 3 3 4
, , , , , ,
, , , , , , , , ,
, , ,
a b c a b c a b c
a a a a b b b b c c c c
a b c
+ + + + = = =
=
16. 16. 16. 16. 16. 1
2
1
32 3
3
4
1
6
3
4
1
21
22
3
4
2 8 3
4
7
4
1
33
1
6
2 18 1
6
17
6
3
4
1
2
3 2
4
1
47
4
17
6
1
4
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
+ + +
+ = + = = = = =
= +
17. 17. 17. 17. 17. 3
52
1
10
1
32 2
3
5
1
102
6 1 20
10
13
102
1
32
6 1 6
3
1
313
10
1
3
2 2 2
2 2 2 2 2
2
m mn m mn mn m
m m m m m mn mn mn mn mn
m mn
+ +
+ =+
= + = +
=
=
18. 18. 18. 18. 18. + + +
+ = +
= =
=
+ = +
= =
=
3
4
1
2
5
62
3
4
1
6
1
32
3
4
7
3
9 28
12
19
12
1
2
3
42
2 3 8
4
9
45
6
1
6
1
3
5 1 2
6
6
619
12
9
4
2 2 13
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
a ab b a ab b b ab
a a a a ab ab ab ab ab
b b b b b b
a ab b
-
19. 19. 19. 19. 19. 0 4 313
80 6
2
50 2
1
46
0 42
5
2 2
50
3
80 2
3 16
8
14
80175
0 61
4
2 4 1
4
14
40 35 31 6 25
0175 0 35 25
2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
2 3
, , ,
, ,, ,
,
,, ,
,
, ,
x y xy y x y xy y
x y x y x y xy xy xy xy xy
y y y y y
xy y
+ + +
=
= =
= =
+ = + = = =
= +
20. 20. 20. 20. 20. 3
25
7
50
3
5
1
250 2
1
53
25
3
50 2
3 15 5
25
13
25
7
50
1
25
1
5
7 2 10
50
1
5013
25
1
50
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 2
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
m m m m m m
m m m m m m m m m m
m m
+ +
+ =+
= + = +
=
= +
,
,
EJERCICIO 11
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
1. 1. 1. 1. 1. 3 3 1 2 6ab= =
2. 2. 2. 2. 2. 5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3a b c= = =
3. 3. 3. 3. 3. b mn2 22
1
2
1
3
4
6
2
3= = =
4. 4. 4. 4. 4. 24 2412
13
14
61
2714
6108
118
2 32 3
m n p=
= = =
5. 5. 5. 5. 5. 23
23
1 212
23
418
824
13
4 2 3 4 23
a b m = = = =
6. 6. 6. 6. 6. 7
127
123
14
12
18912
116
12
189384
63128
3 2 32
c p m= = = =
7. 7. 7. 7. 7. m n pb c a =
= =
12
13
14
14
127
14
1432
2 3
8. 8. 8. 8. 8. 56
56
112
56
12
512
1 2 2 13 2
a mb c
= = =
9. 9. 9. 9. 9. 2 2 2 3 4 9 36 62 2bc = = = =
10.10.10.10.10. 4 12 41
212 2 3 2 216 2 6 1223 23 3m bc = = = =
11. 11. 11. 11. 11. mn a b = = = =81
2
1
38 1 2
1
664
8
6
4
34 3 4 3
12. 12. 12. 12. 12. 4
3
4 1
3 2 3
4
18
2
9
a
bc=
= =
13. 13. 13. 13. 13. 55 2
12
13
14
2014
112
51
12
602 2
22
b mnp
=
=
= =
14. 14. 14. 14. 14. 3
42
3
3
42
2
33
3 8
42 9
3
24
418
3
6
61
3
2
3
2
b
c=
=
= = =
15. 15. 15. 15. 15. 2 2
12
13
119
113
32 2
mn
=
= = =
16.16.16.16.16.24
2
2412
13
213
14
246
219
116
4
21
144
4
21
12
416
24
2 2 2 2
mnn p
=
=
=
=
= =
-
17. 17. 17. 17. 17. 3 642
3 64 2 3
21
2
3 64 8 729 3 373 248 3 72 2163 63 3 63
3 3 =
= = = =
b c
m.
18. 18. 18. 18. 18. 3
53
2125
3
51
1
42
3
2125 2
1
2
3
5
4
4
3
2
250
2
3
51
3
2125
3
53
25
3
515
2
6
75
2
25
2
3
2
3 33
=
=
=
=
= = =
apb
bm
EJERCICIO 12
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4
1. 1. 1. 1. 1. a ab b2 2 2 22 3 2 3 4 4 9 24 16 1 + = + = + =
2. 2. 2. 2. 2. c cd d2 22 2
213
213
12
12
19
13
14
4 12 936
2536
+ + = + +
= + + =
+ +=
3. 3. 3. 3. 3. a
c
b
d+ = + = + =
31
3
41
2
9 8 17
4. 4. 4. 4. 4. c
d
m
n + = + = + =
+=2
1
31
2
61
4
22
324 2
2 72 6
3
64
3
5. 5. 5. 5. 5. a b m2 2 2 2 2 2
3 2 6
3
3
4
2
6
6
9
3
16
2
36
63 8 6 1 + = + = + = + =
6. 6. 6. 6. 6. 3
5
1
22
3
5
1
3
1
24 2
1
2
1
52 1
1 10 5
5
4
5c b d + = + = + =
+=
7. 7. 7. 7. 7. ab
n
ac
d
bd
m+ =
+
= + = + =
+ = =
3 41
4
31
31
2
41
26
121
4
11
2
2
648 2
1
3
144 6 1
3
149
349 23
8. 8. 8. 8. 8. b n m+ + = + + = + + =+ +
= =6 41
46 6 2
1
26
4 1 12
2
17
28 12
9. 9. 9. 9. 9. c a d b n d3 16 81
33 3
1
216 4
1
48
1
2
1
33
1
216
1
42 1 8
1
2
2 16 1
2
13
262 2 12 + = + = + = + =
+= =
10. 10. 10. 10. 10. md
a
b =
= = =612
2161
16
216 16 34563
4 .
-
111111. 1. 1. 1. 1. 34
4 3134
4146
134
146
112
124
2 124
324
18
22
2 2
cnm
+ =
+
= + = + =+
= =
12. 12. 12. 12. 12. 4
216
21 2
12
814
124
816
112
12
1 1 1 02 2 2 2d n+ =
+
= + = + = =
13. 13. 13. 13. 13.
a b
c
b m
d
+
+=
+
+= = =
3 41
3
4 61
2
71
3
101
2
21 20 1
14. 14. 14. 14. 14.
b a
n
m b
da
+
+ =
+
+ = + + = + + =5
4 31
4
6 41
2
5 311
4
21
2
15 4 4 15 23
15. 15. 15. 15. 15. 12
2
16 1 121
33
2 4
161
43
6
11
2
4 3
8
4 3
62
1
8
1
62
3 4 48
24
47
2412324
c a
b
n a
m d
+ =
+ =
+ = + =
+= =
16. 16. 16. 16. 16. 43
3
6
64 4
3 3
3
6 6
616
9
3
36
64
3
3
6
64 1 1 4b
a m+ = +
= + = + = + =
17. 17. 17. 17. 17. b d c d+ + =+
+
= + + = = =22
3 8
4
4 21
22
31
38
1
24
2 1
2
1 2
4
3
2
3
4
6 3
4
3
4
18. 18. 18. 18. 18. 2
33 2
42 3 4
3
3 212
43
14
2 1443
394
43
12
2 123
332
432
243
924
32
898
32
64 9 128
618
7
2 2 2 2 2
2
58
+
+ =
+
+
=
+
=
+
= + = + =+
= =
a b da n
EJERCICIO 13
Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0
1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )a b c d+ = + = = =1 2 3 4 3 3 4 9 4 52. 2. 2. 2. 2. ( )( ) ( )( )a b b a+ = + = =1 2 2 1 3 1 3
3. 3. 3. 3. 3. ( )( )b m c n a + =
+ =
+ = + = + =
+= =4 2
12
323
4 14 1
29 2
34
32
73
472
47 8
2152
72 2 12
4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )( )2 3 4 2 12 323
414
2 1 2 1 4 3 5 152 2m n p b+ + = + +
= + + = =
5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( ) ( ) ( )4 8 6 4 12 814
1 2 623
4 2 2 3 0 02 2 2 2m p a b n d+ + = + +
= + =
-
6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )( ) ( )( )( )c b d c b a m p = =
=3 2 4 3 2 1
12
14
1 1 12 1
414
7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( )b c d a m n x2 2 2 2 562 2 3 4 1 1223
2 0 4 73 4
628
76
168 76
1616
26+ + + = + + + =
+
= =
= =
8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )2 6 4 2 12 0 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 142 2 2 2 2 2mx b c d+ + = + + = + = = =
9. 9. 9. 9. 9. 89
16 812
923
1614
21
4183
42
46
223
22 6
383
2 23mn
pb
a+ =
+
= + = + = + =
+= =
10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( )x m a d cb c a+ + = + + = + = =0 12 1 4 312
1 64 312
62 312 3 1
11. 11. 11. 11. 11. ( )4 412
14
11 2
34
2 14
1 49
434
59
359
275
52 2
2
2 2
225
m pa
a bc
+
+=
+
+=
+
+= = = =
12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( )( )( )( )
2 3 4 8 6 4 9 20
212
323
414
814
623
412
923
2014
1 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176
m n p p n m n p+ + + +
= + + +
+
= + + + + = =
13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )c m n d m p b n p2 2 22 2 2 2
12163
12
23
412
14
223
14
976
1634
41112
212
124412
126 144 4412
2612
2 2
+ + + +
= + +
+ +
= + = + =
+= = =
14. 14. 14. 14. 14. c d
a dm
2 2 2 212
2 3 41
24
12
9 161
22
12
251
22
12
512
52
2+
=
+
=
+
=
= = =
15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )
4 2 18 24 2 8 2 40
414
2 2 1823
2414
2 812
2 4014
1 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162
p b n p m p a+ + + +
= +
+ +
+
= + + + = + = + =
16. 16. 16. 16. 16. a
db
d bm
p
+
+
=+
+
=
+
+
= +
= +
= = = =5
21
42
4 2
5212
14
2 422
5214
116
622
5 81
16
32
5 81
16
32
131
16
32
2086242
3122
2
2
2
17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )a b c b m n+ + = + + = = = =
= = =2 2 2
246
238 1 2 3 8 2
12
23
3 2512
23
3 526
1526
90 26
886
14 14
18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )a c nb c d p
++
+ =
++
+ = +
= =
26 1 3
2
623
23 4
14
42
42
712
272
47
-
19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )
( ) ( )
3 32 2 162
3 3 2 3212
2 4 1 1614
223
3 16 6 462
3 4 6 2 3 12 12 3 3
c b m d a pn
= = = = =
20. 20. 20. 20. 20. ( )
( )
62 8
32
6 1 2 32 8 2
312
23
2 2 1
3 423
14
1 2 336
2 161
226
68
12
13
18 12 824
2224
1112
abcb
mnb a
cdnpabc
+
=
+
=
+ = + =
+ = =
21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) ( )( )a bb a a b a b2 2
2 2
2 2
2 2233 2 3
1 22 1
3 1 2 2 1 3 253
3 3 853
725 216
32213
73+
+ + + =+
+ + + = + = + =+
= =
22. 22. 22. 22. 22. ba b b c n m
22
2
2
2 212
1 1 1 1 1 1
211
12
12
13
123
112
432
56
32
2 454
72
214
494
704
352
17
+ + +
+ +
= + + +
+ +
= + + +
= + +
= + = = =
23. 23. 23. 23. 23.
( )( )( )( )
2 3 4 2 4
212
323
414
2 3 412
23
1 2 1 6 414
49
3 749
2149
189 49
1859
20
2 2
2 259
m n p c m n+ +
= + +
= + + = = =
= =
24. 24. 24. 24. 24.
bc
ab m
n
b m
2 2
32
23
3
2 1 21
2
2
3
21
2
3
41
2
2
33
2
37
2
4
9
6
7
4
9
54 28
63
26
63
=
=
= = =
=
EJERCICIO 14
1. 1. 1. 1. 1. a b m+ +
2. 2. 2. 2. 2. m b x2 3 4+ +
3. 3. 3. 3. 3. a a+ +1 2;
4. 4. 4. 4. 4. x x 1 2;
5. 5. 5. 5. 5. y y y+ + +2 4 6; ;
6. 6. 6. 6. 6. ( )$ a x m+ +7. 7. 7. 7. 7. m n
8. 8. 8. 8. 8. ( )bs x. 69. 9. 9. 9. 9. ( )x m Km
10. 10. 10. 10. 10. ( )$ x a m+ 11. 11. 11. 11. 11. ( )m a b c Km 12. 12. 12. 12. 12. ( )$ n 30013. 13. 13. 13. 13. ( )365 x das14. 14. 14. 14. 14. $ ; $15 ; $8a a ma
15. 15. 15. 15. 15. 2 32
a bc
+ +
16. 16. 16. 16. 16. a b m 2
17. 17. 17. 17. 17. 23 2n m
18. 18. 18. 18. 18. x m2 2
19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )$ ; $3 6a b ax bm+ +20. 20. 20. 20. 20. ( )( )a b x y+ +21. 21. 21. 21. 21. ( )$ 8 48x +22. 22. 22. 22. 22. ( )( )bs a x. +8 4
23. 23. 23. 23. 23. 75
xsucres
24. 24. 24. 24. 24. $am
-
25. 25. 25. 25. 25. 3 000
1
.
ncolones
26. 26. 26. 26. 26. x
asoles
3
27. 27. 27. 27. 27. m
m14
28. 28. 28. 28. 28. x
akm
h+1
EJERCICIO 15
29. 29. 29. 29. 29. $a b
m
+2
30. 30. 30. 30. 30. x xx
hab+ +2 2
.
31. 31. 31. 31. 31. 1000 324
. + +
aa a
sucres
1. 1. 1. 1. 1. m n m n, +
2. 2. 2. 2. 2. ( )m n m n m n, + = 3. 3. 3. 3. 3. +3 4 3 4a b a b,
4. 4. 4. 4. 4. 5 6 6 5b a a b, +
5. 5. 5. 5. 5. ( )7 6 7 6 7 6 1, + = =6. 6. 6. 6. 6. + =6 9 6 9 3,
7. 7. 7. 7. 7. +2 3 2 3x y x y,
8. 8. 8. 8. 8. ( )5 5 5mn m mn m mn m, + = 9. 9. 9. 9. 9. 5 7 5 7 12a a a a a, + =
10. 10. 10. 10. 10. ( ) + = = 8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x,11. 11. 11. 11. 11. + =11 8 11 8 3m m m m m,
12. 12. 12. 12. 12. 9 15 9 15 6ab ab ab ab ab, =
13. 13. 13. 13. 13. =xy xy xy xy xy, 9 9 10
14. 14. 14. 14. 14. ( )mn mn mn mn mn mn mn, + = = 11 11 11 10
15. 15. 15. 15. 15. 1
2
2
3
1
2
2
3a b a b,
16. 16. 16. 16. 16. 3
5
3
4
3
5
3
4b c b c, +
17. 17. 17. 17. 17. 1
3
2
3
1
3
2
3
3
3b b b b b b, + = =
18. 18. 18. 18. 18. = = 1
2
1
2
1
2
1
2
2
2xy xy xy xy xy xy,
19. 19. 19. 19. 19.
= =
3
5
2
53
5
2
5
5
5
abc abc
abc abc abc abc
,
20. 20. 20. 20. 20.
+ = + =
43
8
43
8
32 3
8
29
8
2 2
2 2 2 2
x y x y
x y x y x y x y
,
21. 21. 21. 21. 21. 3
8
3
43
8
3
4
3 6
8
3
8
mn mn
mn mn mn mn
,
=
=
22. 22. 22. 22. 22. a b c a b c, , + +
23. 23. 23. 23. 23. a b c a b c, , +
24. 24. 24. 24. 24. a b c a b c, , +2 2
25. 25. 25. 25. 25. 3 2 4 3 2 4m n p m n p, , +
26. 26. 26. 26. 26. a ab b a ab b2 2 2 27 5 7 5, ,
27. 27. 27. 27. 27. x xy y x xy y2 2 2 23 4 3 4, ,
28. 28. 28. 28. 28. x x y x x y3 2 3 26 6, , +
29. 29. 29. 29. 29. 2 3 2 3 5a b a a a b a b, , + =
30. 30. 30. 30. 30. + = m n n m n n m n, ,8 4 8 4 4
31. 31. 31. 31. 31. + = 7 8 7 8a a b a a b a b, ,
32. 32. 32. 32. 32. 1
2
2
3
3
41
2
3
4
2
3
4 6
8
2
3
1
4
2
3
x y x
x x y x y x y
, ,
+ =
+ = +
33. 33. 33. 33. 33.
=
=
3
5
2
33
5
2
3
3 5
5
2
3
8
5
2
3
m m mn
m m mn m mn m mn
, ,
34. 34. 34. 34. 34.
+ + = + +
7 5 3
7 5 3 8 5 3
2 2 2
2 2 2 2 2
a ab b a
a a ab b a ab b
, , ,
-
35. 35. 35. 35. 35. + = 7 17 5 4 10 92 2 2mn mn m m mn m
36. 36. 36. 36. 36. x x x y x y x x y3 3 2 2 3 27 8 4 5 6 4 5 + + = +
37. 37. 37. 37. 37. 5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2x x xy xy y x xy y + + = + +
38. 38. 38. 38. 38. +
=
8 5 11 7
9 6 7
2 2 2 2 3
2 2 3
a b a b ab ab b
a b ab b
39. 39. 39. 39. 39. m m n m n mn n
m m n mn n
3 2 2 2 3
3 2 2 3
8 7 7
7
+ +
= +
40. 40. 40. 40. 40. 1
2
1
4
2
3
1
56
2 1
4
10 3
156
1
4
13
156
a a b b
a b a b
+ +
=
++
= +
41. 41. 41. 41. 41. a a b b c c b + + =3 4 8 8
42. 42. 42. 42. 42. m m m m n m n mn
m m n mn
3 3 3 2 2 2
3 2 2
5 5 4 4 7
8 7
+
=
43. 43. 43. 43. 43. 9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z + =
44. 44. 44. 44. 44. 6 9 5 7 8 11
15 5 15 11
2 2 2 2
2 2
a a ab b b
a ab b
+
=
45. 45. 45. 45. 45. + +
=
x y x y xy xy y
xy y
2 2 2 2 3 3 4
3 4
5 7 4 8
2 4 8
46. 46. 46. 46. 46. 31
2
1
24 6
6 1
2
1 2
22
5
2
1
22
a a b b
a b a b
+ +
=
+
+ = +
47. 47. 47. 47. 47. 1
2
3
4
2
3
1
3
5
6
5
62 3
4
2 1
3
5
4
1
3
2 2 2 2
2 2
x x xy xy y y
x xy x xy
+ + +
= + + = +
48. 48. 48. 48. 48. 5 5 6 5 8 81 1 1 2 2ax ax a a a a ax x x x x + + + =+ + + + +
49. 49. 49. 49. 49. 3
4
2
3
1
3
1
35
3 4
4
3
3
1 15
3
7
4
16
3
2 2 2 2
2 2 2 2
x x xy xy y y
x xy y x xy y
+ + +
=+
++
= +
50. 50. 50. 50. 50. 3
4
1
4
1
2
1
2
5
63 1 4
4
3 3 5
6
3
2
1
6
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a b a b a b ab ab ab
a b ab a b ab
+ + +
= + + + = +
EJERCICIO 16
1. 1. 1. 1. 1. 3 2
2 3
5 5
a b c
a b c
a b
+ + +
+
2. 2. 2. 2. 2. 7 4 5
7 4 6
a b c
a b c
c
+ +
3. 3. 3. 3. 3. m n pm n p
+ +
0
4. 4. 4. 4. 4. 9 3 5
4
5 4 9
3
x y
x y
x y
x
+ + +
5. 5. 5. 5. 5. a b c
a b c
a b c
b
+ +
+2 2 2
3 3
2
6. 6. 6. 6. 6. p q r
p q r
p q r
r
+ + +
+
2 6 3
5 8
4
7. 7. 7. 7. 7. +
+ +
7 4 6
10 20 8
5 24 2
2
x y z
x y z
x y z
x
8. 8. 8. 8. 8. + +
+
2 3 6
3 8 8
5 10
4 4 8
m n
m n
m n
m n
9. 9. 9. 9. 9. +
+
5 2 3
7 3 5
8 5 3
6
a b c
a b c
a b c
a c
10.10.10.10.10. ab bc cd
ab bc cd
ab bc cd
ab
+ +
+ +
8 3 3
5 2 2
2
11. 11. 11. 11. 11. ax ay az
ax ay az
ax ay az
ay az
+ +
+
5 7 6
4 9 8
12. 12. 12. 12. 12. 5 7 8
4 6
3 8 9
2 23
x y
x y
x y
x
+ + + +
+
13. 13. 13. 13. 13. + +
am mn s
am mn s
am mn s
am mn
6 4
5 6
3 5 2
4
14. 14. 14. 14. 14. 2 3
6 4
8
9 4
a b
b c
a c
a b c
+
+
+ +
15. 15. 15. 15. 15. 6 3
4 5
5
5 7
m n
n p
m p
m n
+
16. 16. 16. 16. 16. 2 3
5 4
8 6
7 9
10 3 12 7
a b
c
a
c
a b c
++
++
+ +
17. 17. 17. 17. 17. 2 3
5 9
6 4
3 5
8 5
x y
z
x
y
x z
+ +
+
-
21. 21. 21. 21. 21. 5 3 7
8 5 9
11 5 16
14 7
a a a
a a a
a a a
a a
x m n
x m n
x m n
x m
+
+ +
+
22.22.22.22.22. 6 7 5
4 7
5 3 12
5 11 6
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
m m m
m m m
m m m
m m m
a a a
a a a
a a a
a a a
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
+ +
+
23. 23. 23. 23. 23. 8
3 4 2 3
4 5 3 4
9 2
3 2
x y z u
x y z u
x y z u
x y z u
y z u
+ + + +
+ + + +
+ +
7. 7. 7. 7. 7. m n
n mn
m n
m mn
2 2
2
2 2
2
4 3
5 5
4 3
+
+
8. 8. 8. 8. 8. 3
4 5
4 6
3 1
3
2
3 2
x x
x
x x
x
+
+
+
9. 9. 9. 9. 9. x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 2
3
3 2
+
+
+
+
10. 10. 10. 10. 10. a ab b
a ab b
a ab b
b
2 2
2 2
2 2
2
3
5
2 8
+
+
+
11. 11. 11. 11. 11. +
+
+
+
7 5 6
4 8 9
7 14
4 6 1
2
2
2
2
x x
x x
x x
x x
18. 18. 18. 18. 18. 8 3
5
7 4
19 3
a b c
a b c
a b c
a b c
a c
+ +
+
+
19. 19. 19. 19. 19. 7 2 49 6 5
3 6
8 3 5
15 7 3 10
x y
y z
y z
x y
x y z
+ + + +
+
20. 20. 20. 20. 20. +
+ ++
+ +
m n p
m n
m p
m n
m n p
2 5
6 3 4
5 2 8
3 2 9
24. 24. 24. 24. 24. a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a c
+ + +
+ + +
+
2 3 2
3 3 4
3 2
25. 25. 25. 25. 25. 5 3 42 2 3
2 4 3
3 6
2
ab bc cd
bc cd de
ab bc de
ab bc cd
ab
++ +
+ +
26. 26. 26. 26. 26. a bb c
c d
a c
c d
a d
a d
a
+
+
2
12. 12. 12. 12. 12. a a
a a
a a
a a a
3
3 2
2
3 2
4 5
2 6
7 4
2 11 15
+
+
+ +
+
13. 13. 13. 13. 13. +
+
+
+
x x
x x
x x
x x
2
3 2
3
2
6
7 5
8 5
8 9 6
14. 14. 14. 14. 14. a b
a b ab
a ab b
a a b ab b
3 3
2 2
3 2 3
3 2 2 3
5 4
7
2 5 11 2
+
+
15. 15. 15. 15. 15. x xy y
x x y y
x xy y
x x y xy y
3 2 3
3 2 3
3 2 3
3 2 2 3
5
2 4 5
4 5 3 5
+ +
16. 16. 16. 16. 16. +
+ +
+ +
+ +
7 4
6
7 5
6 8
2 3
3 2 3
3 2 3
2 3
m n n
m mn n
m m n n
mn n
1. 1. 1. 1. 1. x x
x x
x x
2
2
2
4
5
2
+
2. 2. 2. 2. 2. a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2
+
+
+
3. 3. 3. 3. 3. x x
x
x x x
3
2
3 2
2
4
2 4
+
+
+ +
4. 4. 4. 4. 4. a a
a a
a a a a
4 2
3
4 3 2
3
4
3 4
+ +
+ +
5. 5. 5. 5. 5. +
+
+ +
x x
x
x x x
2
3
3 2
3
6
3 6
6. 6. 6. 6. 6. x x
x
x
x x
2
2
2
4
7 6
3 5
4 11 1
+
+
EJERCICIO 17
-
17. 17. 17. 17. 17. x x x
x x
x x
x x x x
4 2
3 2
2
4 3 2
4 5
7 4 6
2 3 11
+
+ +
+ +
+ + +
18. 18. 18. 18. 18. + + +
+ +
+
+ + +
a a
a a
a a
a a a a a
6 4
5 3
3 2
6 5 4 3 2
6
3 8
14
2
19. 19. 19. 19. 19. x x
x x
x x
x x x x x
5
4 2
3
5 4 3 2
9
3 7 6
3 4 5
3 3 7 3 2
+
+ +
+
+ +
20. 20. 20. 20. 20. a a
a
a a
a
a a
3
2
2
2
3
5
4 7
8 6
5 1
+
+ +
+ +
+
21. 21. 21. 21. 21. x x y
x y xy
xy y
x y
x x y x y xy y
4 2 2
3 3
3 4
2 2
4 3 2 2 3 4
5 6
4
4 6
5 5 2 6
+
+
+ +
22. 22. 22. 22. 22. + +
+
+ +
+
+
x xy
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2
2 2
2 2
2 2
2 2
4 7
6 5
6 4
7 7
23. 23. 23. 23. 23. a ax x
ax x a x
a x a x
a ax x
a x
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3
3 3
8
6 5
3 5
14
5 2
+
+
+
24. 24. 24. 24. 24. +
+ +
+
+
+
8 6
5
4 4 3
7 4 6
3 3 6 6
2 2 3
3 2 3
3 2 2
2 2
3 2 2
a m am m
a am m
a a m am
a m am
a a m am
25. 25. 25. 25. 25. x x y xy
x y x y y
x y xy y
x xy y
x x y x y x y
5 3 2 4
4 2 3 5
3 2 4 5
5 4 5
5 4 3 2 2 3
2 3
3 4
5 2
2 2 2 3
+ +
+
+ +
+ + +
26. 26. 26. 26. 26. a a a
a a
a a
a a a
a a a
5 6 2
4 3
2
5 2
6 4 3
6
3 8 5
4 6 5
4
+ +
+ + +
+ +
+
+ + + +
27. 27. 27. 27. 27. a b
a b a b ab
a a b a b
a b a b b
a ab b
4 4
3 2 2 3
4 3 2 2
3 2 2 4
4 3 4
3 5 4
4 3 3
2 4
+
+
+
28. 28. 28. 28. 28. m n m n
n m n mn
m n mn
m n m n
mn
3 3 2
3 2 2
3 3 2
3 3 2
2
6
4 5
6
2 2
11
+
+ +
+
+
29. 29. 29. 29. 29. a a
a a
a a
a a
a a a a
x x
x x
x x
x x
x x x x
+ +
+ +
+
+ +
3
5 6
7
13
6 3
2
1 3
3 4
1 3
1 2 4
30. 30. 30. 30. 30. + +
+
+
+ +
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+ + +
+ + +
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a a
a a a a
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
1 2
3 1 2
3 2
1 2 2
1 3 2
3 2 1
3
4 5
2 3
3 2
-
EJERCICIO 181. 1. 1. 1. 1.
1
2
1
31
2
1
4
1
2
2 3
6
1
4
1
2
5
6
1
4
2
2
2 2 2 2
x xy
xy y
x xy y x xy y
+
+ +
++
+ = + +
2. 2. 2. 2. 2. a ab
ab b
ab b
a ab b a b
2
2
2
2 2 2 2
1
21
4
1
21
4
1
5
2 1 1
4
5 2
10
3
10
+
+
+
+
= +
3. 3. 3. 3. 3. x xy
xy y
xy y
x xy y
x xy y x xy y
2
2
2
2 2
2 2 2 2
2
31
65
6
2
3
4 1 5
6
3 2
32
6
5
3
1
3
5
3
+
+
+
+
++
= + = +
4. 4. 4. 4. 4. 3
4
1
22
5
1
61
10
1
3
3
4
4 1
10
3 1 2
6
3
4
3
10
2 2
2
2
2 2 2
x y
xy y
xy y
x xy y x xy
+
+ +
+ +
+ + +
=
5. 5. 5. 5. 5. 2
3
1
5
1
25
6
1
10
1
61
12
1
20
1
3
8 10 1
12
4 2 1
20
3 1 2
617
12
3
20
4
6
17
12
3
20
2
3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
+
+
+
+ +
++ +
= + = +
6. 6. 6. 6. 6. 5
6
2
3
3
41
6
1
8
1
21
3
1
4
5
6
5 1 2
6
16 3 6
24
9 6 10
122
6
7
24
13
12
1
3
13
12
7
24
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy x xy y
+
+
+ +
+ + +
+ +
= + +
7. 7. 7. 7. 7. a ab b
ab b a b
a b a b
a ab b a b
a ab b a b a a b ab b
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
1
23
82
5
61
4
3
5
1
2
4 1
4
4 3
8
5 10 3
5
5 3
65
4
7
8
8
5
2
6
5
4
1
3
7
8
8
5
+
+
++
+
+
= + +
8. 8. 8. 8. 8. x x
x x
x x x
x x x x
x x x x x x x x
4 2
3
4 3
4 2 3
4 2 3 4 3 2
5
32
3
3
83
5
5
6
3
4
5 3
52
4 5
6
3 6
82
52
9
6
9
8
2
5
3
2
9
82
+
+
+
+ +
++
= + + + +
9. 9. 9. 9. 9. 2
3
1
4
2
51
8
3
5
1
61
2
2 3
3
2 1
8
2 3 5
5
1 3
65
3
1
8
6
5
2
6
5
3
1
3
1
8
6
5
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
m mn n
mn n m n
m n m n
m mn n m n
m mn n m n m m n mn n
+
+ +
++ +
+
+
=
10. 10. 10. 10. 10. x x y y
x x y y xy
x y y x y
x x y y xy x y
x x y y xy x y
x x y x y xy y
4 2 2 4
4 2 2 4 3
2 2 4 3
4 2 2 4 3 3
4 2 2 4 3 3
4 3 2 2 3 4
22
75
6
3
8
1
14
1
61
4
1
7
5
6
6 5
6
16 3 2
8
4 1 2
14
1
6
5
61
6
17
8
5
14
1
6
5
61
6
5
6
17
8
1
6
5
14
+ +
+
+
+
+ +
+
= + +
+ +
-
11. 11. 11. 11. 11. x x x
x x x
x x x
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
5 3
5 2
3 2 4
3
5 3 2 4
5 3 2 4
5 4 3 2
2
3
4
5
31
10
3
81
6
1
4
2
31
12
3
54
28 2 1
12
8 1 6
10
3 2
8
2
34
27
12
13
10
1
8
2
34
22
3
7
12
1
8
13
104
+
+
+
+
+ +
+ +
+
= + +
+ +
12.12.12.12.12.2
9
5
6
1
33
7
7
8
1
92
3
1
2
1
4
2 6
9
6 7
14
20 21 6
24
3 1
94
9
1
14
7
24
4
9
3 2 3
2 2 3
3 2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
a ax x
a x ax x
a a x ax
a a x ax x
a a x ax x
+
+
+ +
+
+
= +
13. 13. 13. 13. 13. a a a
a a a
a a
a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
6 4 2
5 3
4 2
6 4 2 5 3
6 4 2 5 3
6 5 4 3 2
3
5
3
8
1
23
7
5
86
3
86
7 3
7
8 5
8
3
5
3
8
4 3
810
7
3
8
3
5
3
8
7
83
5
10
7
3
8
3
8
7
8
+
+
+
+
+
+ +
= + +
+ +
14. 14. 14. 14. 14. x y
x y xy y
y x y x y
x y y x y
x x y xy y x y x y
x x y xy y x y x y
x x y x y x y xy y
5 5
3 2 4 5
5 4 2 3
3 2 5 4
5 3 2 4 5 4 2 3
5 3 2 4 5 4 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
1
10
3
4
1
61
9
3
5
5
62
5
1
32
1 4
10
3
4
18 3 2 6
18
3 10
5
5
63
10
3
4
29
18
13
5
5
613
5
3
10
5
6
3
4
29
18
+
+
+
+
+
++
= +
+
EJERCICIO 19
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5
1. 1. 1. 1. 1. 4 5
3 6 8
2 8
2 4 8 8 8 0
x y
x y
x y
y
+ +
= =
2. 2. 2. 2. 2. x x
x x
x x
x x
2
2
2
2
2
5 8
10 30
6 5 50
6 10 72
6 5 10 5 72 6 25 50 72
150 50 72 172
+
+
+
+
+ = + = + =
3. 3. 3. 3. 3. x y
x x y
x x y xy
x y x y x y xy
x x y x y xy y
4 4
4 2 2
4 3 3
4 4 2 2 3 3
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
2 5 8
4 7 10
5 8 7 10
7 5 10 8
5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8
625 28 125 5 25 16 50 64 256 8
625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811
+ +
+ +
+ +
= + + = + + = + + =. . . .
4. 4. 4. 4. 4. 3 5 6
6 20 8
12 20 12
9 45 2
92
345
1
52
18
3
45
52 6 9 2 1
m n
m n
m n
m n
+ +
+
+ = + = + =
-
5. 5. 5. 5. 5. nx cn ab
nx cn ab
nx ab
nx cn ab
+
=
= =
8 2
5
10 3 5
101
55 10
1
53 2 3 5
50
5
10
56 3 5
10 2 18 5 15
6. 6. 6. 6. 6. a b
a b ab b
a ab
a b b
a ab b
3 3
2 2 3
3 2
2 3
3 2 3
3 2 3
3 8
5 6 8
3 2
4 2 2 8
4 2 2 2 3 2 3 8
4 8 4 9 2 27 8
32 36 54 8 42
+
+
+
+
+ +
+ += + += + + =
7. 7. 7. 7. 7. 27 1259 25
14 810 11
27 22 125 8
2723
23
15
2223
15
12515
8
27827
49
15
443
125
1251
1258
8445
4475
1 8445
4475
1
20 132
3 3
2 2
2
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
m nm n mn
mnm n mn
m m n mn n
+
+
+ +
+ + +
+
+
+
= + + +
= + + + = + +
=+ +225
225377225
1152225= =
8. 8. 8. 8. 8. x y mx y m
y m
x y m
a b x
a b x
b x
a b x
+ +
+
+
+ = + =
1 2 4
1 2 4
2 4
1 2 4
2 1 3 25 4
2 2 23 2
3 2 3
3 5 2 4 323
15 8 2 21
9. 9. 9. 9. 9. n mn mn m
m
b x
b x
b x
x
+
++
=
=
1 3
1 3
1 3
3
5 3 2
85 3 104 5 18
23
23
49
10. 10. 10. 10. 10. x y xy
x y x x y
xy x y
xy y
x y xy x y
x x y xy y
3 3
3 4 2 2
3 2 2
3 4
3 3 4 4
4 3 3 4
4 3 3 4
5
5 6
6 2
3 1
6 4 2
6 4 2
5 6 5 4 4 5 4 4 2
625 24 125 20 64 256 2
625 3 000 1280 256 2 2 091
+
+
+ +
+ +
+ +
+ +
= + += + += + + =. . .
11. 11. 11. 11. 11. 3
4
2
31
3
1
91
6
1
3
3
4
2 1
6
6 1 3
93
4
1
6
4
93
42
1
62 3
4
93
3
44
1
66
4
99 3 1 4 6
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
a b
ab b
ab b
a ab b
a ab b
+
+
+
+
++
= +
+
= + = + =
12. 12. 12. 12. 12. 9
172534
14
734
517
12
15
734
14
30
3
18 7 734
25 1034
1 2 1 124
45
1834
3534
124
45
917
453534
3
917
23
4523
15
3534
15
3
917
49
9015
3534
125
3
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
m n
m n mn
m mn
m n mn
m n mn
m mn n
+
+ +
+
+ +
++ + +
= + +
+ +
= +
+
= + +
= + + = +
=+
= =
417
635
8503
417
7170
3
40 7 510170
463170
2 123170
-
14. 14. 14. 14. 14. 0 2 0 4 0 5
0 6 0 3 0 8
0 4 0 8 6
0 2 15 0 9
01 01 6
01 01 6
01 2 3 2 3 01 3 6
0 3 4 2 9 01 27 6
12 18 2 7 6
25 5
3 2 2
2 2 3
3 2
3 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
, , ,
, , ,
, ,
, , ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
a ab a b
ab a b b
a a b
a a b b
ab a b b
a b ab b
+
+
+
+ +
+ +
+ + +
= + + += + + += + + +=
13. 13. 13. 13. 13. 12
3
52
3
4
1
106
1
4
1
254
1
82
3
5
4 6 2 1
8
30 5 2 100
50
10 30 20 3
57
8
67
50
43
5
7
83
2
3
67
5010
1
5
43
57 9 2
24
67
50
43
5
126
24
670
250
43
5
21
4
67
25
43
5525 268 860
100
1 653
10016
2
2
2
2
2
2 2
53100
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
+
+ +
+ +
+ + + +
+ + + +
+ + = + +
=
+ + = + + = + +
=+ +
= =.
EJERCICIO 20
1. 1. 1. 1. 1. =8 5 13
2. 2. 2. 2. 2. =7 4 11
3. 3. 3. 3. 3. 8 11 3 =
4. 4. 4. 4. 4. ( ) = + =8 11 8 11 35. 5. 5. 5. 5. ( ) = + =1 9 1 9 86. 6. 6. 6. 6. 2 3 2 3a b a b =
7. 7. 7. 7. 7. 3 2 3 2b b =
8. 8. 8. 8. 8. 4 6 4 6x b x b =
9. 9. 9. 9. 9. = 5 6 5 6a b a b
10. 10. 10. 10. 10. ( ) = +8 3 8 3x x11. 11. 11. 11. 11. = 9 5 9 52 2 2 2a b a b
12. 12. 12. 12. 12. ( ) = +7 5 7 5xy yz xy yz13. 13. 13. 13. 13. 3 4a a a =
14. 14. 14. 14. 14. 11 25 142 2 2m m m =
15. 15. 15. 15. 15. ( ) = + = 6 6 52 2 2 2 2x y x y x y x y x y16. 16. 16. 16. 16. ( )11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2a m a m a m a m a m = + =17. 17. 17. 17. 17. ( ) = + =8 8 8 8 02 2 2 2ab ab ab ab18. 18. 18. 18. 18. ( )31 46 31 46 772 2 2 2 2x y x y x y x y x y = + =19. 19. 19. 19. 19. ( ) = + =84 84 84 84 02 2 2 2a b a b a b a b20. 20. 20. 20. 20. 3 5 3 51 2 1 2a b a bx x x x+ + + + =
21. 21. 21. 21. 21. = + +8 11 8 112 2x xa a
22. 22. 22. 22. 22. ( )6 5 6 5 11a a a a an n n n n = + =23.23.23.23.23. ( ) = + = 45 60 45 60 151 1 1 1 1a a a a ax x x x x24. 24. 24. 24. 24. ( )54 86 54 86 1401 1 1 1 1b b b b bn n n n n = + =25.25.25.25.25. ( ) = + =35 60 35 60 25m m m m ma a a a a
26. 26. 26. 26. 26. 512
512
10 12
112
5 12
= + =
+= =
27. 27. 27. 27. 27. =
= 2
3
3
4
8 9
12
17
12
28. 28. 28. 28. 28. 13
23
13
23
33
2 2 2 2 2 2x x x x x x = + = =
29. 29. 29. 29. 29. 45
56
24 2530
4930
3 3 3 3x y x y x y x y =
+=
30. 30. 30. 30. 30.
=
+=
18
34
1 68
58
2 2 2 2ab ab ab ab
31. 31. 31. 31. 31. =2 3 5
32. 32. 32. 32. 32. ( )7 1 7 1 8 = + =33. 33. 33. 33. 33. ( ) = + = 8 5 8 5 334. 34. 34. 34. 34. ( )5 4 5 4 9 = + =35. 35. 35. 35. 35. ( ) = + =7 7 7 7 036. 36. 36. 36. 36. ( )2 5 2 5a a = +
-
37. 37. 37. 37. 37. = 3 3x b x b
38. 38. 38. 38. 38. = 2 5 2 5n m n m
39. 39. 39. 39. 39. ( )3 6 6 3b a a b = +40. 40. 40. 40. 40. ( )8 5 5 83 3b a a b = +41. 41. 41. 41. 41. ( ) = +7 9 7 9a a42. 42. 42. 42. 42. ( )25 25 25 25ab ab = +43. 43. 43. 43. 43. ( )3 3 4a a a a a = + =44. 44. 44. 44. 44. ( ) = + = 4 3 4 3b b b b b45. 45. 45. 45. 45. ( )54 11 54 11 653 3 3 3 3x x x x x = + =46. 46. 46. 46. 46. 78 14 642 2 2a b a b a b =
47. 47. 47. 47. 47. ( ) = + = 54 43 54 43 112 2 2 2 2a y a y a y a y a y48. 48. 48. 48. 48. =ab ab ab9 10
49. 49. 49. 49. 49. ( ) = + =31 31 31 31 02 2 2 2x y x y x y x y50. 50. 50. 50. 50. = 3 4a a ax x x
51. 51. 51. 51. 51. ( )311 7 311 7 3181 1 1 1 1a a a a ax x x x x+ + + + + = + =52. 52. 52. 52. 52. 105 9 96m m mx x x =
53. 53. 53. 53. 53. = 31 18 491 1 1a a ax x x
54.54.54.54.54. ( ) = + = 236 19 236 19 217m m m m ma a a a a55. 55. 55. 55. 55. =+ + +85 54 1392 2 2a a ax x x
56. 56. 56. 56. 56. ( )14 614
6 = +a a
57. 57. 57. 57. 57. ( ) = +
=23
52 15
3133
58. 58. 58. 58. 58.
=
= =
7
10
3
856 30
80
86
80
43
40
3 3
3 3 3
m m
m m m
59. 59. 59. 59. 59. 56
1112
10 1112
2112
74
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b a b
a b a b a b
=+
= =
60. 60. 60. 60. 60.
=
=
=
1
945
1 405
9
406
945
3 2 3 2
3 2 3 2 19
3 2
a b a b
a b a b a b
EJERCICIO 21
1.1.1.1.1. a b
a b
b
+ +
2
2. 2. 2. 2. 2. 2 3
2
3 5
x y
x y
x y
3. 3. 3. 3. 3. 8
3 4
11 4
a b
a
a b
+
+
4. 4. 4. 4. 4. x x
x
x x
2
2
3
5 6
2 6
+
5. 5. 5. 5. 5. a a b
a b ab
a a b ab
3 2
2 2
3 2 2
7 9
8 9
6. 6. 6. 6. 6. x y z
x y z
+ +
0
7. 7. 7. 7. 7. x y zx y z
x y z
+ +
+ 2 2 2
8. 8. 8. 8. 8. x y xy
x y xy
x y xy
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 4
2 2
2 2
+
+ +
+ +
+ +
9. 9. 9. 9. 9. x x
x x
x x x
3 2
2
3 2
6
5 6 4
6 4
+
+
+
10. 10. 10. 10. 10. y y
y y y
y y y y
y y y y
2 3
2 4
2 4 3
4 3 2
6 8
3 2 6
4 2 6 6 8
2 6 4 6 8
+
+
+ +
11.11.11.11.11. a ab a
a a b
a ab a a b
a a b ab a
3 2
2
3 2 2
3 2 2
6 9
8 15 5
6 17 15 5
15 6 17 5
+
+
+
+
12. 12. 12. 12. 12. x xy y
y x y x y
x xy y x y x y
x x y x y xy y
4 3 4
4 3 2 2
4 3 4 3 2 2
4 3 2 2 3 4
9 11
20 8 6
9 31 8 6
8 6 9 31
+
+ +
+ + +
+ + +
13. 13. 13. 13. 13. a b c d
a b c d
a b
+ + + +
+2 2
14. 14. 14. 14. 14. ab ac cd de
ab ac cd de
ab ac cd de
+ + +
+ +
2 3 5
8 4 5 5
7 6 2 10
15. 15. 15. 15. 15. x x x
x x x
x x x
3 2
3 2
3 2
6 9 19
6 11 21 43
5 17 30 24
+
+ +
+ +
-
16. 16. 16. 16. 16. y y y
y y y y
y y y y y y y y y y
5 3 2
3 2 4
5 3 2 4 5 4 3 2
9 6 31
31 8 11 19
40 14 11 19 31 11 40 14 19 31
+
+ + +
+ + + + + +
17. 17. 17. 17. 17. 5 9 6 8
5 21 14 18
9 27 22 18 27 22 9 18
3 3 2 2
3 2 2
3 2 2 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
n m n mn m n mn n
+
+ +
+ + +
18. 18. 18. 18. 18. 4 19 6
25 51 32
29 32 38 29 38 32
3 3 4 2 2
3 3 2 2 4
3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4
x y xy y x y
x y xy x y x
x y xy y x y x x x y x y xy y
+
+ +
+ + + + + +
19. 19. 19. 19. 19. m m n m n
m n m n mn
m m n m n m n mn m m n m n m n mn
6 4 2 2 4
2 4 3 3 5
6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5
9 19
30 61 13 16
21 80 13 16 13 21 16 80
+ +
+ + +
+ + + + + + + +
20. 20. 20. 20. 20. + +
+ +
+ + + +
a b a b ab
a a b a b b
a a b a b a b a b ab b
5 3 3 5
6 4 2 2 4 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 18 42
8 11 11 9
8 11 6 11 18 9 42
21. 21. 21. 21. 21. 1 3 6
24 30 8 15
25 29 7 12 6 6 7 29 12 25
2 4 3 5
2 4 6
2 4 3 5 6 6 5 4 3 2
+ +
+ +
+ + + +
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
22. 22. 22. 22. 22. + +
+ + +
+ + + + + + +
6 8 23 80 18
51 21 80 9
6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98
2 3 5 4 3 2
4 3 2 5 4
2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5
x y x x y x y
x y x y y xy
x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y
23. 23. 23. 23. 23. m m n m n mn
m n m n mn n
m m n m n m n m n mn n
6 4 2 2 4 5
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
8 21 6 8
23 14 24 8 14
23 8 14 21 18 8 22
+ +
+ +
+ + + +
24. 24. 24. 24. 24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
7 5 2
6 4 3
7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2
8 16 23 15
51 18 8 25 30
59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3
+
+ + +
+ + + + + + + +
25. 25. 25. 25. 25. 9 15 31 14
15 3 25 53 9
9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14
6 4 2 2 4 6
4 2 6 5 3 3 5
6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6
a a b a b b
a b b a b a b ab
a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b
+ +
+ +
+ + + + + +
26. 26. 26. 26. 26.
a a a
a a a
a a
x x x
x x x
x x
+
+ +
+
+ +
+ +
+
1 2
1 2
1
5 6
4 7
-
27. 27. 27. 27. 27. m m m
m m m m
m m m m m m m m m m
a a a
a a a a
a a a a a a a a a a
+
+
+
+ +
1 2
2 1 3
1 2 1 3 1 1 2 3
3
4 5 3 8
5 2 3 8 3 5 2 8
28. 28. 28. 28. 28. a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m m m m m m m
+ +
+ + +
+ + + + + + + +
+
+ + + +
+ + + + + + + +
4 2 1
2 1 3 1
4 2 1 3 1 4 3 2 1 1
7 8 6
14 8 5 11
7 8 14 5 11 5 7 11 8 14
29. 29. 29. 29. 29. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
+
+
+ + + +
+ +
+
+ + + +
2 1 2
1 1 3
2 1 2 1 3 2 1 1 2 3
7 9 25
19 45 11 60
26 36 25 11 60 11 26 36 25 60
30. 30. 30. 30. 30. m m m m
m m m m m
m m m m m m m m m m m m
n n n n
n n n n n
n n n n n n n n n n n n
+
+ +
+
+ +
1 2 3 5
2 3 5 4
1 2 3 5 4 1 2 3 4 5
6 8 19
5 6 9 8
11 2 28 8 8 11 2 28
EJERCICIO 22
1. 1. 1. 1. 1.
b a
b a
b a a b
+2 2 2 2
2. 2. 2. 2. 2. 2 3
4
x y
x y
x y
+ +
+
3. 3. 3. 3. 3. +
+ +
7 5
5
2 5 2 5
a
a b
a b a b
4. 4. 4. 4. 4. +
+
+ + + +
x
x x
x x x x
2
2
2 2
6
5
2 6 5 2 5 6
5. 5. 5. 5. 5. x y xy
xy x
x y xy x x x y xy
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
5
6 6
+
+
+ + +
6. 6. 6. 6. 6. 7 5
6 8
5 8 8 5
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
a b ab
a b a
a b ab a a a b ab
+
+
+ + + +
7. 7. 7. 7. 7. + +
+
a b c
a b c
a b c
2 3
2
2 3 5
8. 8. 8. 8. 8. + ++
+ + +
3 4 5
2 3 4 3 2 4
n m p
n m p
n m p m n p
9. 9. 9. 9. 9. x y z
x y z
x y z
+ +
+
3 6
2 2 5
10. 10. 10. 10. 10. + +
+ + +
5 8
6 3
7 2 2 7
2 2
2 2
2 2 2 2
b ab a
b ab a
b ab a a ab b
11. 11. 11. 11. 11.
+
+ +
+
5 6
3
6 9
2 2
2 2
2
m n mn
m n mn
m mn
12. 12. 12. 12. 12. +
+ +
+ + +
8 5 4
6
8 6 10 8 6 10
2
3
2 3 3 2
x x
x x
x x x x x x
-
13. 13. 13. 13. 13. 14 8 16
14 9
8 7 8 7
2
2 3
3 3
m n
m m
n m m n
+
+ +
14. 14. 14. 14. 14. 8 5 6
6
7 6
ab bc cd
ab bc cd
ab bc
+ + +
+
15. 15. 15. 15. 15. a a b b
a b b ab
a a b ab
3 2 3
2 3 2
3 2 2
9
25 8
34 8
+ +
+
16. 16. 16. 16. 16. 6 8 6
6 4
6 8 7 6 4
3 2 2
2 3
3 2 2 3
x x y xy
xy y
x x y xy y
+
+
17. 17. 17. 17. 17. m n c
m n c d
n c d c d n
2
2
9 11 14
7 8
16 19 14 19 16 14
+ +
+
+ + +
18. 18. 18. 18. 18. 5 9 40 6
7 8 5
5 2 8 45 5
4 3 3 4
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a a b ab b
a b a b ab b
a a b a b ab b
+ +
+
+ + +
19. 19. 19. 19. 19. x x x
x x x
x x x x x
x x x x x
5 4 2
2 3
5 4 2 3
5 4 3 2
8 25 15
6 7 6 9
8 19 22 6 9
8 6 19 9 22
+ +
+ +
+ + +
+ + +
20. 20. 20. 20. 20. +
+
+ +
+ +
3 8 19 18
6 25
9 8 44 18
8 9 44 18
4 3 2 5
4 5 5 2 3
4 3 2 5 5 2 3
5 3 2 2 3 4 5
xy x y y
xy y x x y
xy x y y x x y
x x y x y xy y
21. 21. 21. 21. 21. x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
3 4 2
3 2 5
3 4 2 5
5 4 3 2
6 8 9 15
25 18 46 25 11
24 6 26 37 10 11
11 6 24 26 10 37
+ +
+ + +
+ + +
+ +
22. 22. 22. 22. 22. a a b ab b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
5 3 2 4 5
4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
26 8 6
8 15 45 8
8 27 15 53 14
+ +
+ + +
+ + +
23. 23. 23. 23. 23. y y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6 3 2
3 4 5
6 3 2 4 5
6 5 4 3 2
9
23 5 8 15 8
22 14 8 15 8
15 8 22 8 14
+ + +
+ + +
+ + + +
+ + + +
24.24.24.24.24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
8 6 4 2
7 5 3
8 6 4 2 7 5 3
8 7 6 5 4 3 2
3 5 9
36 7 5 23 51
3 5 45 7 5 23 51
7 5 3 23 5 51 45
+
+
+ +
+ +
25.25.25.25.25. x x y x y x y
x y x y y x y xy
x x y x y x y y x y xy
x x y x y x y x y xy y
7 5 2 4 3 2 5
4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7
3 35 8 60
60 90 50
3 95 7 60 90 50
3 95 90 7 50 60
+ +
+ + +
+ + +
+ + +
26. 26. 26. 26. 26. a a
a a a
a a a a
a a a a
x x
x x x
x x x x
x x x x
+ +
+ +
+ + +
+ + +
+ +
+
+
3 1
1 2
3 1 2
3 2 1
8 5
5 6
3 5 6
3 6 5
27. 27. 27. 27. 27. + + +
+ +
+ +
8 16 15
7 5 8
15 16 10 8
15 8 10 16
4 2 3
2 3 1
4 2 1
1 2 4
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
n n n n
n n n n
n n n n
n n n n
28. 28. 28. 28. 28. 15 5 6 41
9 18 31
15 14 6 59 31
15 14 31 6 59
3 2 1
2 1 1 4
3 2 1 1 4
4 3 2 1 1
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a
a a a a a a
+ +
+ + +
+ + + +
+ + + +
+ +
+ + +
+ + +
+ + +
29. 29. 29. 29. 29. 9 21 26 14
5 12 8
14 33 26 14 8
14 33 26 8 14
1 2 3 5
1 2 4
1 2 3 5 4
1 2 3 4 5
a a a
a a a a
a a a a a
a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m
m m m m m m
+ +
+ +
+ + + +
+ + + +
30.30.30.30.30. + +
+ + +
+ + +
+ +
+ + +
+ + + +
15 50 14 6 8
23 6
15 23 56 14 5 8
3 1 1 2
4 2 1 1
4 3 2 1 1 2
m m m m m
m m m m
m m m m m m m
x x x x x
x x x x
x x x x x x x
-
EJERCICIO 23
1. 1. 1. 1. 1. 1
1
2
+
+
a
a
2. 2. 2. 2. 2. 08
8
+
+
a
a
3. 3. 3. 3. 3.
+
9
3 5
3 4 3 4
2
2 2
a a
a a a a
4. 4. 4. 4. 4. +
+
+
16
5 16
5 5
2
2 2
xy x
xy x x xy
5. 5. 5. 5. 5. 1
1 1
3 2 2
3 2 2 3 2 2
+
+ + +
a a b ab
a a b ab a a b ab
6. 6. 6. 6. 6. x
x x y xy
x x y xy
3
3 2 2
3 2 2
8 6
2 8 6
+ +
+ +
7. 7. 7. 7. 7. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
8 6
8 6
+ +
+ +
8. 8. 8. 8. 8. +
+
+ +
y
x y x y xy
x y x y xy y
4
3 2 2 3
3 2 2 3 4
5 7 8
5 7 8
9. 9. 9. 9. 9. m
m am a m a m a
m am a m a m a
4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
5 18 7
4 18 7
+ +
+ +
10. 10. 10. 10. 10. 16
14
30 30
+
+ +
b a c d
b a c d a b c d
11. 11. 11. 11. 11. x
xy y
x xy y x xy y
2
2
2 2 2 2
1
1 1
12. 12. 12. 12. 12. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
6
5 8
5 8 6
+
+
+ +
13. 13. 13. 13. 13. x y
x y xy
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
5 17 5
5 17 5
+
+ +
+ + +
14. 14. 14. 14. 14. x
x y x y xy
x x y x y xy
4
3 2 2 3
4 3 2 2 3
1
9 8 15
9 8 15 1
+ +
+ +
15. 15. 15. 15. 15. a b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
a a b a b a b ab b
5 5
4 2 3 3 2 4
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
11 2 8 4
11 2 8 4
11 8 2 4
+
+ +
+ + +
+ + +
16. 16. 16. 16. 16. x x
x x
x x x x
4 2
3
4 3 2
50
5 25
5 25 50
+ +
+
+ + +
17. 17. 17. 17. 17. y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6
5 4 3 2
6 5 4 3 2
6 5 4 3 2
41
9 17 18
41 9 17 18
9 17 18 41
+
+
+ +
+ +
18. 18. 18. 18. 18. a a b a b
a b a b ab b
a a b a b a b a b ab b
6 4 2 2 4
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
9
15 17 14
15 9 17 14
+ +
+ + +
+ + + + +
19. 19. 19. 19. 19. x x x
x x
x x x x x x x x
4 3
2
4 3 2 4 3 2
11
5 34
16 34 16 34
+
+ +
+ + + + + +
20. 20. 20. 20. 20. m
m n mn n
m m n mn n
3
2 2 3
3 2 2 3
1
7 3
7 3 1
+
+
-
EJERCICIO 24
1. 1. 1. 1. 1. 1
21
4
1
3
2
5
2 1
4
1
3
2
53
4
1
3
2
5
2
2 2
2 2
2 2
a
a ab b
a ab b
a ab b
+
+ +
= +
2. 2. 2. 2. 2. 15
4
5
2
3
5
9
4
5
2
3
135 5
94
5
2
3
140
94
5
2
315 59
+
++
= +
= +
xy yz
xy yz
xy yz
xy yz
3. 3. 3. 3. 3. 3
51
6
3
4
2
9
18 5
30
3
4
2
93
4
13
30
2
9
bc
bc ab cd
bc ab cd
ab bc cd
+ +
+ +
+ +
4. 4. 4. 4. 4. 1
2
2
34
5
2
9
1
2
5 8
10
6 2
9
1
23
10
8
9
1
2
a b
a b
a b
a b
+
+ +
= +
5. 5. 5. 5. 5. 5
9
3
81
10
5
7
3
11
5
9
30 8
80
5
7
3
115
9
38
80
5
7
3
115
9
5
7
19
40
3
11
2 2
2
2 2
2 2
2 2
x y
y xy
x y xy
x y xy
x xy y
+
+
+
= +
+
6. 6. 6. 6. 6. 5
6
2
91
5
1
2
3
8
5
6
10 9
45
1
2
3
85
6
1
2
3
8
19
45
3 3
3 2 2
3 3 2 2
3 2 2 3
m n
n m n mn
m n m n mn
m m n mn n
+
+ +
+ + +
+ +
7. 7. 7. 7. 7. 3
7
1
3
3
55
14
1
2
1
8
6 5
14
2 3
61
14
1
6
3
5
1
8
2 2
2
2
2 2
a ab b
a ab
a ab
a ab b
+
+
+
+
8. 8. 8. 8. 8. 3
8
5
6
1
103
5
3
102
15 24
40
50 18
60
1 20
1039
40
68
60
21
10
39
40
17
15
21
10
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y x xy y
+
+
+ + + +
= + = +
9. 9. 9. 9. 9. a a a
a a
a a a
a a a
3 2
2
3 2
3 2
5
67
8
9
10
7
8
8 7
8
10 9
10
20 21
2415
8
19
10
1
24
+ +
+
+ + + +
= +
10 . 10 . 10 . 10 . 10 . m mn n
mn n m n
m mn n m n
m m n mn n
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2
3 2 2 3
7
12
4
75
9
5
21
1
8
21 20
36
4 7
7
5
21
1
85
21
1
36
11
7
1
8
+
+ +
+
+
+ +
+ + +
-
12. 12. 12. 12. 12. 1
2
3
5
7
8
8
97
20
1
8
1
9
7
8
1
2
12 7
20
7 1
8
8 1
9
7
81
2
19
20
8
8
9
9
7
81
2
19
20
7
8
a b c d
b c d
a b c d
a b c d
a b c d
+ +
+ +
+ + + + +
= + +
= + +
6. 6. 6. 6. 6. 58
1
4
1
37
86
5
6
5
8
2 7
8
1 18
3
5
65
8
9
8
19
3
5
65
6
5
8
9
8
19
3
2 2
2 3
2 2 3
2 2 3
3 2 2
a b ab
ab a
a b ab a
a b ab a
a a b ab
+
+
++
+
= +
+ +
7. 7. 7. 7. 7. 2
11
5
14
1
36
7
8
2
9
2
11
20 49
56
3 2
96
2
11
29
56
5
96
3 2 2 3
4 2 2 3
4 3 2 2 3
4 3 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
m m n m n mn
m m n m n mn
+ +
+
+ + + +
= + +
8. 8. 8. 8. 8. + + +
+
+ + + + +
= + +
= + +
7
8
1
14
2
3
1
37
1
2
3
7
1
8
2
9
1
2
7
8
1 6
14
2
3
8 3
24
63 2
91
2
7
8
5
14
2
3
11
24
65
91
2
7
8
5
14
2
3
11
247
4 3 2 2 3 4
5 3 2 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 29
x y x y x y xy
x x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
1. 1. 1. 1. 1. 38
5
65
6
9 20
24
5
6
11
24
5
6
2
2
2 2
a a
a
a a a a
=
2. 2. 2. 2. 2. 8 6 5
1
2
3
5
16 1
2
30 3
55
15
2
33
55
a b
a b
a b a b
+
+
+
+ = +
3. 3. 3. 3. 3. x x y
x y
x x y x x y
3 2
2
3 2 3 2
2
36
7
9
6 7
96
1
96
+
+ =
4. 4. 4. 4. 4. a b c
a b c
a b c a b c
+
+
+ + + = +
1
2
3
4
2
3
2 1
2
4 3
4
3 2
3
1
2
7
4
5
3
5. 5. 5. 5. 5. 2
3
5
6
1
2
2 3
3
5 6
6
1 2
2
1
3
1
6
3
2
m n p
m n p
m n p m n p
+ +
+
+
+
+= +
11. 11. 11. 11. 11. 3
5
3
4
5
7
2
35
8
1
3
5
6
3 5
5
3
4
5
8
15 7
21
4 5
62
5
3
4
5
8
8
21
1
6
4 3 3 4
4 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
x x y xy y
x x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y xy y
+ +
+
+ +
= +
EJERCICIO 25
-
9. 9. 9. 9. 9. 7
9
2
3
1
8
2
137
9
1
11
7
9
6 7
9
1
8
11 1
11
2 13
13
7
9
13
9
1
8
12
11
15
13
5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 4 2 2 4 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6
x y x y x y x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y x y x y y x x y x y x y x y y
+ + +
+ +
+ + + + + + = + + +
10. 10. 10. 10. 10. 1
3
7
9
5
8
7
11
2
52
3
1
6
3
46
1 2
3
14 3
18
5 6
8
7
11
2 30
5
11
18
1
8
7
11
32
5
3 2 2 3
3 2 2
3 2 2 3 3 2 2 3
x x y xy y
x x y xy
x x y xy y x x y xy y
+
+
+ + + =
11. 11. 11. 11. 11. 3
10
3
7
5
92
13
7
20
5
14
1
3
3
5
2
13
6 7
20
6 5
14
5 3
9
3
5
2
13
13
20
11
14
2
9
3
5
4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6
m n m n n
m m n m n n
m m n m n n m m n m n n
+
+ +
+ + + + + = + + +
12. 12. 12. 12. 12. 3
8
7
22
7
12
1
2
1
335
5
11
5
6
3
4
3
13
3
8
7 10
22
7 10
12
1
2
3
4
13 9
3935
3
8
17
22
17
12
1
2
3
4
22
3935
5 4 3 2 2 3 5
4 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
c c d c d c d d
c d c d cd d
c c d c d c d cd d
c c d c d c d cd d
+ + +
+ +
+ + + + + +
= + + +
EJERCICIO 26
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5
1. 1. 1. 1. 1. a abab b
a ab b
2
2
2 2
2 2
3
4
1 4 1 2 2 1 8 4 11
= = =
2. 2. 2. 2. 2. a b
b a b ab
a b a b ab a a b ab b
3 3
3 2 2
3 3 2 2
