UNIVERSIDAD ANDINA NSTOR CACERES VELASQUEZ CAP INGENIERA SANITARIA AMBIENTAL

BANCO DE PREGUNTAS DE: MATEMTICA APLICADA A LA INGENIERA II(1) Halle la derivada de la siguientes funciones en el punto dado:

x 2x f ( x ) = tan 3 e x + ln 3 3 1 + 4 x2 + 4 (b) g ( x ) = 2 3x + 4 ) (

(a)

; ; ;

x= x=0 4 3

( c ) h ( x ) = x cos2

x 4

x=

(2) Determine la ecuacin de la recta tangente y normal en el punto (1, 2 3 ) a la parbola

y=

x 3x 2 4 . 2

2 (3) Determine la ecuacin de la recta tangente trazada a la parbola y = 4x x 3 desde el

punto ( 2, 1) (4) Escribir la ecuacin de la recta tangente y normal a la curva y 4 = 4 x 4 + 6 xy , en el punto, cuya abscisa es 1. (5) En un depsito de forma cnica est siendo vertida agua a razn de 8 m3

min El

cono tiene 20 m

de profundidad y 10 m de dimetro en su parte superior. Si tiene una fuga en la base y el nivel del agua est subiendo a razn de 1m rapidez se est fugando el agua? (6) Una piscina rectangular va tener una base cuadrada y su volumen ser 100 m3 , si quieren revestir la pared con maylica el interior de la piscina y teniendo en cuenta que el costo por metro cuadrado de la base es de s/4 y para los lados es de s/ 8 , encontrar las dimensiones del depsito para que el costo de materia sea mnimo. (7) Encontrar las dimensiones del rectngulo de rea mxima (y hallar esta) que puede2 2 inscribirse en la regin determinadas por las parbolas y = x ; x = y , si dos de sus vrtices3

min ,

cuando el agua tiene 16 m de profundidad. Con qu

estn en una parbola y los otros dos en la otra, y uno de sus lados es paralelo a la recta

y = x + 1.(8) Calcule las siguientes integrales:

MSc. NSTOR BOLVAR ESPNOZA

Matemtica para Ingeniera II

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(a)

x dx x +1

cos 2 4 x 3 b) dx ( 2 1 cos8 x x ln x 5x + 2 ( c ) cos2 ( ln x ) + 2 dx x + 3x 4 4 x2 +1 dx (d ) ( x 3) 6 x x 2 8 (9) Calcule el valor de las siguientes integrales:2 x I 2 = cos2 dx 2 2 3 dx 3 I3 = sec3 ( x ) dx I4 = 0 6 x 9 x2 (10) Determinar la ecuacin de la curva para el cual y '' = 3 x 1 , que se tangente a la recta 2 2 x + 2x 3 I1 = dx 1 2

4 x + 3 y + 7 = 0 en el punto ( 2,3) .(11) Calcule el rea de la regin limitada por la grfica de las siguientes ecuaciones:

y2 + y x = 0

;

x y4 =0

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