BANDAS LATERALES
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BANDAS LATERALES En la modulación por frecuencia, se varía la frecuencia instantánea de la onda de radiofrecuencia de acuerdo con la señal que se desea transmitir, mientras que se mantiene constante la amplitud de la onda. En esta onda, el número de veces por segundo que la frecuencia varía en torno del valor de la frecuencia portadora es igual a la frecuencia de modulación, mientras la magnitud de variación de la frecuencia (Desviación de frecuencia), es proporcional a la amplitud de la señal moduladora. La ecuación de una onda de corriente alterna en forma generalizada podemos escribirla como: e = Ac sen Ω(t) donde e = amplitud instantánea de la onda Ac = Valor máximo de la onda Ω(t) = desplazamiento angular total en el instante t La velocidad angular instantánea Wi es entonces por definición la velocidad instantánea de crecimiento dΩ(t)/dt del desplazamiento angular Ω(t). Wi = 2πfi = dΩ(t)/dt La onda senoidal de frecuencia constante es un caso particular de esta ecuación. Así, si para este caso se denota la fre cuencia con fc, en correspondencia con la velocidad a ngular Wc = 2πfc, se tiene:
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BANDAS LATERALES
En la modulación por frecuencia, se varía la frecuencia instantánea de la onda de
radiofrecuencia de acuerdo con la señal que se desea transmitir, mientras que se mantieneconstante la amplitud de la onda.
En esta onda, el número de veces por segundo que la frecuencia varía en torno del valor de la
frecuencia portadora es igual a la frecuencia de modulación, mientras la magnitud de variación
de la frecuencia (Desviación de frecuencia), es proporcional a la amplitud de la señal
moduladora.
La ecuación de una onda de corriente alterna en forma generalizada podemos escribirla como:
e = Ac sen Ω(t)
donde e = amplitud instantánea de la onda
Ac = Valor máximo de la onda
Ω(t) = desplazamiento angular total en el instante t
La velocidad angular instantánea Wi es entonces por definición la velocidad instantánea decrecimiento dΩ(t)/dt del desplazamiento angular Ω(t).
Wi = 2πfi = dΩ(t)/dt
La onda senoidal de frecuencia constante es un caso particular de esta ecuación. Así, si para
este caso se denota la frecuencia con fc, en correspondencia con la velocidad angular Wc =
2πfc, se tiene:
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Ω(t) = Wct ø
donde ø es la posición angular en el instante t = 0.
Wi = 2πfi = dΩ(t)/dt = Wc
Donde fc = Wc/2π
Una onda modulada por frecuencia con modulación senoidal es por definición una onda en la
que la velocidad angular instantánea se varía de acuerdo con la relación:
Wi = Wc 2πΔfcosWmt
Donde Wi = Velocidad angular instantánea
Wc = Velocidad angular de la onda portadora no modulada
Wm = 2π veces la frecuencia de modulación fm
Δf = Máxima desviación de la frecuencia instantánea respecto de la frecuencia portadora
Esto implica que el valor instantáneo de la tensión moduladora varía de acuerdo con cosWmt
Una característica fundamental de una onda modulada por frecuencia es que la desviación
máxima Δf es proporcional a la amplitud máxima de la onda moduladora e independiente a la
frecuencia de ésta.
La ecuación de la onda modulada por frecuencia se obtiene ahora combinando las ecuaciones
Wi = dΩ(t)/dt y Wi = Wc 2πΔfcosWmt para dar un valor de Ω(t) que pueda reemplazarse en
la ecuación e = Ac sen Ω(t)
e = Ac sen *Wct (2πΔf/Wm) sen Wmt+
Los pasos son los siguientes:
dΩ(t)/dt = Wc 2πΔfcosWmt
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Integrando se obtiene
Ω(t) = *Wct (2πΔf/Wm) sen Wmt+ ø
La constante de integración ø define la posición angular en el instante t = 0 La ecuación e = Ac
sen *Wct (2πΔf/Wm) sen Wmt+ se obtiene introduciendo la ecuación Ω(t) = *Wct
(2πΔf/Wm) sen Wmt+ ø en la ecuación e = Ac sen Ω(t) y suponiendo ø = 0 para mayor
simplicidad.
Debe observarse que la oscilación representada por la ecuación e = Ac sen *Wct (2πΔf/Wm)
sen Wmt] es más rápida cuando senWmt = 0 que cuando senWmt = 1. Esto está de acuerdo
con la ecuación Wi = Wc 2πΔfcosWmt, la que establece que la frecuencia instantánea másalta ocurre cuando cosWmt = 1
Si mf = Índice de modulación = Desviación de frecuencia/frecuencia moduladora = Δf /fm
e = Ac sen (Wct + mf sen Wmt)
Para una desviación de frecuencia dada, el índice de modulación mf varía inversamente con la
frecuencia moduladora.
El análisis de la ecuación e = Ac sen (Wct + mf sen Wmt) podría conducir a la conclusión de que
la modulación por frecuencia permite transmitir información con un ancho de banda
extremadamente pequeño. Esta conclusión es incorrecta, por que no tiene en cuenta que las
variaciones de la frecuencia instantánea importan una deformación de los ciclos individuales
de la onda, de modo que estas oscilaciones no pueden considerarse como senoidales, puesto
que la frecuencia cambiante hace que el tiempo que se necesita para completar un cuarto de
período difiera del tiempo requerido para completar el siguiente cuarto de período.
Las componentes de frecuencia contenidas en esta onda pueden determinarse expandiendo el
segundo miembro de la ecuación e = Ac sen (Wct + mf sen Wmt) con la fórmula trigonométrica
para la suma de dos ángulos pudiéndose escribir del siguiente modo:
e = Ac[senWct cos(mfsenWmt) + cosWct sen(mfsenWmt)]
se tiene que:
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cos (mfsenWmt) = J0(mf) + 2J2(mf) cos2Wmt + 2J4(mf) cos4Wmt + ...
sen (mfsenWmt) = 2J1(mf) senWmt + 2J3(mf) sen3Wmt + ...
Introduciendo estas ecuaciones en e = Ac [senWct cos(mfsenWmt) + cosWct sen(mfsenWmt)]
y desarrollando los términos trigonométricos resultantes por la suma y diferencia de ángulos,
se obtiene:
e = Ac {J0(mf)senWct + J1(mf)[sen(Wc+Wm)t - sen(Wc-Wm)t + J2(mf)[sen(Wc+2Wm)t -
sen(Wc-2Wm)t + J3(mf)[sen(Wc+3Wm)t - sen(Wc-3Wm)t + J4(mf)[sen(Wc+4Wm)t - sen(Wc-4Wm)t + ...}
El análisis que conduce de esta ecuación demuestra que la oscilación deformada
correspondiente a una onda con modulación senoidal por frecuencia contiene componentes
cuyas frecuencias están separadas por la frecuencia de modulación.
Una onda modulada por frecuencia, por lo tanto, no sólo contiene las mismas componentes
que la onda modulada por amplitud que transmite la misma información, sino, además,
frecuencias o bandas laterales de orden superior.
Las amplitudes de las diversas componentes para el caso de la modulación senoidal dependen
del índice de modulación mf, y pueden ser calculadas sea mediante la ayuda de una tabla de
funciones de Bessel, sea con la información contenida en las gráficas de las funciones de
Bessel.
Cuando el índice de modulación es menor que 0,5, es decir, cuando la desviación de frecuencia
es menor que la mitad de la frecuencia de modulación, las componentes de segundo orden y
superiores son pequeñas, comparativamente, y el ancho de banda necesario para acomodar la
parte más importante de la señal es igual que en el caso de la modulación por amplitud. En
estas condiciones la única diferencia entre una onda modulada por frecuencia y una onda
modulada por amplitud es que la fase de la portadora respecto de las bandas laterales difiere
en 90°. Además, en tal caso, la amplitud de las bandas laterales de primer orden es casi
proporcional al índice de modulación. En cambio, cuando el índice de modulación excede de la
unidad, es decir, cuando la desviación de frecuencia es mayor que la frecuencia moduladora, la
onda contiene importantes componentes de orden superior.
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Una regla útil es que la onda modulada por frecuencia contiene componentes laterales de
importancia a ambos lados de la frecuencia portadora sobre un intervalo de frecuencias
aproximadamente igual a la suma de la desviación de frecuencia y la frecuencia de
modulación.
El ancho de banda total dentro del cual está contenida la mayor parte de la energía de la onda
es el doble del valor considerado en el párrafo anterior. Las diferentes frecuencia, dentro de
esta banda, están espaciadas con intervalos de frecuencia iguales a la frecuencia de
modulación, de modo que ellas están tanto más próximas unas a otras cuanto menor es la
frecuencia moduladora.
Cuando el índice de modulación es apreciablemente mayor que la unidad, el ancho de banda
ocupado por las dos bandas laterales viene a ser aproximadamente igual al doble de la
frecuencia de desviación y sólo ligeramente afectado por la frecuencia de modulación.
El análisis de la ecuación e = Ac {J0(mf)senWct + J1(mf)[sen(Wc+Wm)t - sen(Wc-Wm)t +
J2(mf)[sen(Wc+2Wm)t - sen(Wc-2Wm)t + J3(mf)[sen(Wc+3Wm)t - sen(Wc-3Wm)t +
J4(mf)[sen(Wc+4Wm)t - sen(Wc-4Wm)t + ...} muestra que la amplitud de la componente
portadora de una onda modulada por frecuencia depende de la intensidad de modulación, a
diferencia de lo que ocurre en el caso de la modulación de amplitud. Para ciertos valores del
índice de modulación, la amplitud de la portadora es cero y la totalidad de la onda modulada
está compuesta por las frecuencias laterales de distintos órdenes.
Cuando la frecuencia instantánea de una onda modulada por frecuencia varía de modo más
complicado que el que corresponde a la simple modulación senoidal, el espectro de
frecuencias resulta muy complejo. Las frecuencias laterales presentes incluyen no sólo las que
se obtendrían si cada una de las frecuencias moduladoras actuara independientemente, sino
también diversas frecuencias que surgen de la combinación de todas ellas. Sin embargo, si bien
la modulación compleja aumenta enormemente el número de componentes de la onda
modulada, no representa un aumento del ancho de banda, el cual es casi igual a dos veces la
suma de la máxima frecuencia moduladora y la máxima desviación de frecuencia en el pico del
ciclo de modulación.
Cuando se hace pasar una onda modulada por frecuencia por un generador de armónicas, el
efecto es el de multiplicar el índice de modulación por un factor igual al de la multiplicación de
frecuencia. De modo similar, si una onda modulada por frecuencia pasa a través de un divisor
de frecuencia, el efecto es el de dividir el índice de modulación por el mismo divisor que la
frecuencia. El cambio de frecuencia no introduce distorsión en la naturaleza de la onda.
Cuando se traslada el espectro de frecuencia de una onda modulada por frecuencia mediante
mediante la acción heterodina, permanecen inalterados el índice de modulación, y, con él, la
posición relativa de las frecuencias laterales y el ancho de banda ocupado por la onda.
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La desviación de frecuencia (Δf) es el cambio máximo en frecuencia que la onda portadora
puede experimentar.
Oscilación de portadora es la variación total en frecuencia desde su valor más bajo hasta el
mayor que experimenta la frecuencia portadora.
El índice de modulación (mf) es la razón entre la desviación de frecuencia (Δf) y la frecuencia
moduladora (fm).
El porcentaje de modulación es la razón de la desviación de frecuencia efectiva con la
desviación de frecuencia máxima permisible expresada en porcentaje.
Razón de desviación es el índice de modulación extremo en el cual se emplea la máxima
desviación de frecuencia permitida y la máxima frecuencia de audio permitida.
En la banda de VHF de 88 MHz a 108 MHz se asigna a cada estación un canal de 150 KHz más
una banda de seguridad de 25 KHz en los extremos superior e inferior. Se asignan canales
alternados dentro de un área geográfica específica para disminuir la posibilidad de
interferencias entre canales adyacentes.
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