Modelos de probabilidad. Las variables aleatorias de Bernoulli y binomial. Si cada vez que se vaya a realizar una experiencia aleatoria, fijamos nuestra atencin ante un suceso A , de probabilidad no nula (p=p(A)), podemos definir trivialmente una variable aleatoria X , dicotmica, tomando valores en {0,1}, que recibe el nombre de variable de Bernoulli de parmetro p , B(p) :

cuya funcin de densidad se puede expresar en la forma:

Su valor medio y varianza son

Si realizamos n ensayos o repeticiones independientes, es decir, en idnticas condiciones, y siempre centrados en el suceso A, la variable X que cuenta el nmero de veces que ha tenido lugar el suceso A define el modelo binomial B(n,p). Sus funciones de densidad f y de distribucin F tienen la siguiente estructura:

A continuacin se presenta la representacin grfica de los 11 puntos del plano que corresponden a la funcin de densidad del modelo binomial B(10,0.1):corresponden a la funcin de densidad del modelo binomial B(10,0.1):

Dado que X puede expresarse como suma de n variables de Bernoulli independientes, las que estn asociadas a cada uno de las n repeticiones o ensayos de la experiencia aleatoria:

el valor esperado y la varianza de esta variable pueden calcularse fcilmente:

Obsrvese en la grfica anterior que alrededor del valor 1, que corresponde al valor medio de la variable en este caso particular, se concentra los valores de mxima probabilidad de la variable.