BIENVENIDOS. Matemáticas Financieras A lo largo de este módulo, aprenderás conceptos básicos...

BIENVENIDOS

Matemáticas Financieras

A lo largo de este módulo, aprenderás conceptos

básicos sobre Finanzas e Inversiones, que te

ayudarán en tu trabajo diario.

Tasa de Interés

La tasa de interés es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de

tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado

financiero".

La tasa de interés es fijada por el Banco central de cada país a los otros bancos y estos, a su vez, la fijan a las personas por los préstamos otorgados.

Una tasa de interés alta incentiva al ahorro y una tasa de interés baja incentiva al

consumo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Capital_%28econom%C3%ADa%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Banco_central

BIENVENIDO

ALAL

INTERÉS SIMPLEINTERÉS SIMPLE

Interés Simple

Comencemos revisando los

conceptos claves : Capital, Interés y Tasa de Interés.

Interés Simple

Si un amigo(a) te pide un préstamo de $10.000, podemos decir que el CAPITAL que has prestado es de $10.000.

Interés Simple

Si tu amigo(a) promete devolverte $11.000 en un mes más, podemos decir que obtendrás un interés de $1.000.

Interés SimplePero además hay otro concepto importante asociado a los dos anteriores.

LA TASA DE INTERÉS, que es el porcentaje que representa el interés sobre el capital en un periodo determinado.

A este concepto de tasa de interés, también se le denomina RENTABILIDAD en renta fija.

Interés Simple

En consecuencia, tenemos tres conceptos básicos que serán permanentemente empleados en operaciones crediticias, Inversiones y Finanzas en general.

Así abreviaremos :

No confundas interés con tasa de interés. Comoves son muy diferentes. Cuando ustedes consultanpor rentabilidad, puedes asociarla con el concepto

de TASA DE INTERÉS.

Interés SimpleEJEMPLO : Imagina que vas al banco y ..............

Interés SimpleVeamos ahora si podemos reconocer y aplicar los conceptos revisados.

CC

II

ii

Interés SimpleA continuación veremos como opera el cálculo de intereses…………..

REVISEMOS EL SIGUIENTE GRÁFICO :

Interés Simple

En el interés simple, el Capital y la Ganancia por el

interés permanece invariable en el tiempo.

Interés SimpleAnalicemos el caso de un Capital de $10.000 colocado a una Tasa de Interés de 8% anual durante 5 años :

Veamos ahora cómo funciona, en el siguiente gráfico :

Interés Simple

En el ejemplo anterior, notaste que el interés simple era de $800.

Ello es así porque el interés simple es directamente proporcional al Capital, a la tasa de interés y al número de períodos.

Matemáticamente, ello se expresa de la siguiente forma:

II

CCii

nn

I = C I = C xx ii xx n nInterés SimpleInterés Simple

CapitalCapital

Tasa de interésTasa de interés

PeríodoPeríodo

Interés Simple

El interés Simple posee las siguientes características :

A mayorA mayorC A P I T A LC A P I T A L

A mayor A mayor TASA DE INTERÉSTASA DE INTERÉS

A mayorA mayorN° DE PERÍODOSN° DE PERÍODOS

Mayor INTERÉSMayor INTERÉS



Interés SimpleEjercicio 1 :

Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes este ahorro durantes 5 años...

¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto año, si el interés a recibir es de tipo “SIMPLE” ?

Seleccionamos la fórmula :Seleccionamos la fórmula :

I = C x i x nI = C x i x n

Reemplazando los valores en la fórmula :Reemplazando los valores en la fórmula :

I = 100.000 x 0.06 x 5I = 100.000 x 0.06 x 5

Efectuando los cálculos se obtiene :Efectuando los cálculos se obtiene :

I = $ 30.000I = $ 30.000

Es necesario precisar que la tasa de interés (i) se expresaen porcentaje (%) y para usarla en una fórmula, esnecesario expresarla en decimales.

Por Ejemplo :6% = 0,06 (6 Dividido por 100)

Interés SimpleA modo de práctica, resolvamos los siguientes ejercicios :

¿ Qué capital colocado al 24% anual producirá al cabo de 6 meses $ 24.000 de Interés ?

¿ Qué fórmula usaras ?

Verificando fórmula.....Verificando fórmula.....

Correcto, en este caso la incógnita es el Capital, al despejarla de la fórmula de Interés Simple obtenemos la

fórmula seleccionada.

En este caso “n” = 6 meses o paraEn este caso “n” = 6 meses o para““homogeneizar”, 0,5 años.homogeneizar”, 0,5 años.

¡Muy bien!¡Muy bien!$200.000 es el$200.000 es el

CAPITALCAPITAL

Interés SimpleEjercicio 2 :

Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes este ahorro durantes 5 días...

¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto día, si el interés a recibir es de tipo “SIMPLE” ?


I = C x i x n / 360I = C x i x n / 360


I = 100.000 x 0.06 x 5 / 360I = 100.000 x 0.06 x 5 / 360


I = $ 83,3I = $ 83,3

El interés que obtendría usted es deEl interés que obtendría usted es de$83$83

Interés Simple

Los ejemplos y actividades que verás, seLos ejemplos y actividades que verás, sebasan en el llamado tiempo ajustado, obasan en el llamado tiempo ajustado, o

Tiempo comercial, que considera cada mesTiempo comercial, que considera cada mescomo de 30 días. El denominado tiempo realcomo de 30 días. El denominado tiempo realque tiene meses de entre 28 y 31 días, no seque tiene meses de entre 28 y 31 días, no se

usará por razones prácticas.usará por razones prácticas.

Interés Simple

OJO :OJO :

Debemos igualar las unidades de tiempo enDebemos igualar las unidades de tiempo enque están expresadas la tasa y el período.que están expresadas la tasa y el período.

BIENVENIDO

ALAL

INTERÉS COMPUESTOINTERÉS COMPUESTO

Interés Compuesto

El interés simple es necesario de conocer, pero en la práctica se emplea muy poco. La gran mayoría de los cálculos financieros se basan en lo que se denomina INTERÉS COMPUESTO.

Al final de cada Al final de cada período el capital período el capital

varía, y por varía, y por consiguiente, el consiguiente, el interés que se interés que se generará será generará será

mayor.mayor.

Interés CompuestoLo más importante que debes recordar es que para efectuar el cálculo de cada período, el nuevo capital es = al anterior más el interés ganado en el período.

Interés CompuestoRevisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para interés compuesto :

Interés CompuestoRevisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para interés compuesto :

Recuerda que el exponente deRecuerda que el exponente de(1+i) es igual al número de(1+i) es igual al número de

períodos.períodos.

Interés Compuesto

Un concepto importante que debes recordar,Un concepto importante que debes recordar,se refiere a la se refiere a la CAPITALIZACIÓNCAPITALIZACIÓN de los intereses, de los intereses,es decir, cada cuánto tiempo el interés ganadoes decir, cada cuánto tiempo el interés ganadose agrega al Capital anterior a efectos dese agrega al Capital anterior a efectos decalcular nuevos intereses.calcular nuevos intereses.

En general la En general la CAPITALIZACIÓNCAPITALIZACIÓN se efectúa a se efectúa aIntervalos regulares :Intervalos regulares :• DiarioDiario• MensualMensual• TrimestralTrimestral• CuatrimestralCuatrimestral• SemestralSemestral• AnualAnual

Interés CompuestoSe dice entonces :Se dice entonces :

que el interés es “CAPITALIZABLE”, o convertibleque el interés es “CAPITALIZABLE”, o convertibleen capital, en consecuencia, también gana interésen capital, en consecuencia, también gana interés

El interés aumenta periódicamente duranteEl interés aumenta periódicamente duranteel tiempo que dura la transacción.el tiempo que dura la transacción.

El capital al final de la transacción se llama El capital al final de la transacción se llama MONTOMONTOCOMPUESTOCOMPUESTO y lo designaremos y lo designaremos MCMC..

A la diferencia entre el A la diferencia entre el MONTO COMPUESTO MONTO COMPUESTO y ely el CAPITAL (C) CAPITAL (C) se le conoce como se le conoce como INTERÉSINTERÉSCOMPUESTOCOMPUESTO y lo designaremos por y lo designaremos por ICIC..

Obtenemos entonces la siguiente fórmula :Obtenemos entonces la siguiente fórmula :

IC = MC – CIC = MC – CInterés Compuesto = Monto Compuesto - CapitalInterés Compuesto = Monto Compuesto - Capital

Interés CompuestoDe acuerdo a lo que ya hemos revisado respecto a INTERÉS COMPUESTO:

Monto CompuestoMonto Compuesto, al, alfinal del periodo “n”final del periodo “n”estaría dado por :estaría dado por :

MC = C*(1+i)^nMC = C*(1+i)^n

En los problemas deEn los problemas deInterés Compuesto elInterés Compuesto elPrincipio fundamentalPrincipio fundamentalEstablece que la Tasa Establece que la Tasa De Interés y el TiempoDe Interés y el Tiempodeben estar en la mismadeben estar en la mismaunidad que estableceunidad que establecela capitalización.la capitalización.

El factorEl factor

(1+i)^n(1+i)^n

Se denomina FACTOR DESe denomina FACTOR DECAPITALIZACIÓN COMPUESTOCAPITALIZACIÓN COMPUESTO

Interés CompuestoEjercicio 1 :

¿ Cuál es el MONTO COMPUESTO de un CAPITAL de $250.000 depositado a una TASA del 2% mensual durante 8 meses, capitalizable mensualmente ?


MC = C * (1+i)^nMC = C * (1+i)^n


MC = 250.000 * (1+0.02)^8MC = 250.000 * (1+0.02)^8


MC = $ 292.915MC = $ 292.915

PARE :PARE :

Recuerde respetar las prioridadesRecuerde respetar las prioridadesOperacionales :Operacionales :

1° Resolvemos el paréntesis.1° Resolvemos el paréntesis.2° Multiplicamos.2° Multiplicamos.


Un CAPITAL de $200.000, colocados a una TASA DE INTERÉS COMPUESTO del 3,5%, capitalizable mensualmente, se convirtió en un MONTO COMPUESTO de $ 237.537 ¿Cuánto TIEMPO duró la operación?


N = Log MC – Log C / Log (1+i)N = Log MC – Log C / Log (1+i)


N = Log 237.537 – Log 200.000N = Log 237.537 – Log 200.000/ Log 1,035/ Log 1,035


N = 5,375731267 – 5,301029996N = 5,375731267 – 5,301029996/ 0,01494035 / 0,01494035 = 4,999969739 = 5= 4,999969739 = 5


Un CAPITAL de $200.000, colocados durante 5 MESES en un banco, se convirtió en un MONTO COMPUESTO de $ 237.537, capitalizable mensualmente. ¿Cuál es la TASA DE INTERÉS de la operación?


i = (MC / C ) ^ 1/n - 1i = (MC / C ) ^ 1/n - 1


i = ((237.537 / 200.000) ^ (1/5)) - 1i = ((237.537 / 200.000) ^ (1/5)) - 1


i = 1,187685 ^ 1/5 - 1i = 1,187685 ^ 1/5 - 1 i = 1,034999772 – 1 = 0,0349998 = 0,035i = 1,034999772 – 1 = 0,0349998 = 0,035

Entonces la TASA DE INTERÉS fue de un 3,5 %Entonces la TASA DE INTERÉS fue de un 3,5 %mensual.mensual.


¿ Cuánto CAPITAL depositó una persona, a una TASA DE INTERÉS del 12% anual, si al cabo de 2 AÑOS tiene un MONTO COMPUESTO de $ 250.000, capitalizable anualmente ?.


C = MC / (1 + i)^nC = MC / (1 + i)^n


C = 250.000 / (1 + 0,12)^2C = 250.000 / (1 + 0,12)^2


C = 250.000 / 1,2544C = 250.000 / 1,2544 = $ 199.298 = $ 199.298

Entonces el CAPITAL DEPOSITADÓ fue deEntonces el CAPITAL DEPOSITADÓ fue de$ 199.298$ 199.298

Interés Real y Nominal

El ultimo concepto que revisaremos en esta lección se refiere a INTERÉS REAL.

Como muchos otros bienes, el dinero se deprecia en el tiempoComo muchos otros bienes, el dinero se deprecia en el tiempo (tiene un menor valor). En el caso del dinero, esto se produce(tiene un menor valor). En el caso del dinero, esto se produce

por el efecto que tiene sobre él un fenómeno denominado INFLACIÓN.por el efecto que tiene sobre él un fenómeno denominado INFLACIÓN.

La inflación tiene un efecto directo sobre la rentabilidad que exigiráLa inflación tiene un efecto directo sobre la rentabilidad que exigiráun Inversionista respecto de su inversión.un Inversionista respecto de su inversión.

El interés que se pacta normalmente, no tiene en cuenta el efecto deEl interés que se pacta normalmente, no tiene en cuenta el efecto dela INFLACIÓN. Se le denomina INTERÉS NOMINAL.la INFLACIÓN. Se le denomina INTERÉS NOMINAL.

Los conceptos y ejercicios que hemosLos conceptos y ejercicios que hemosdesarrollado hasta ahora, siempre handesarrollado hasta ahora, siempre han

considerado el interés NOMINAL.considerado el interés NOMINAL.

No obstante, ustedes se deben interesarNo obstante, ustedes se deben interesarsiempre por el interés o rentabilidadsiempre por el interés o rentabilidad

REAL de su inversión.REAL de su inversión.

Inflación y tasas de interés

Aumento sostenido en el nivel general de precios. Normalmente medido a través del cambio en el IPC

Inflación:

En presencia de inflación (π) , la capacidad de compra o poder adquisitivo de un monto de dinero es mayor hoy que en un año más.

$100 $100Si π = 25%

Periodo 0(Año 0)

Periodo 1 (Año 1)

PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS


La ecuación que relaciona las tasas nominal y real, es conocida en la literatura con el nombre de igualdad de Fischer:

Donde i = tasa de interés nominalr = tasa de interés real = Tasa de inflación

ri 1*11 AB

La tasa de interés (conocida como tasa nominal) deberá incorporar:

A. La rentabilidad exigida para hacer indiferente un monto ahora o en el futuro (valor dinero en el tiempo) (tasa real)

B. Diferencial que cubra la inflación y mantenga el poder adquisitivo (tasa inflación)

...continuación...


RESUMEN:2 conceptos: * Costo de oportunidad (tasa interés real)

* Poder adquisitivo (inflación)

Paso 1: Valora costo de oportunidad, tasa de interés de 10%

Paso 2: Valora costo de oportunidad y además; Mantiene poder adquisitivo, inflación de 25%


$1100 $1375

Año 1 Año 1Si π = 25%

$1000 $1100

Año 0 Año 1Si r = 10%

...continuación...



Si tengo $ 500 y un banco me ofrece una tasa de interés nominal anual del 37,5% y me encuentro en una economía donde la inflación es del 25% anual.

¿ Cuál es la tasa real correspondiente ? ¿ cuánto es mi capital nominal al final del año ?

Ejemplo:

...continuación...


Si: ( 1 + i ) = ( 1 + ) * ( 1 + r )

Donde =0,25 y i =0,375

Entonces: (1+0,375) = (1+0,25)*(1+r) (1+r) = 1,1 r = 10%

Si el capital inicial es C0 = $ 500

Entonces: C1 = C0*(1+i) = 500*(1,375) C1= $ 687,5

Inflación y tasas de interés...continuación...


Inflación y tasas de interés...continuación

La evaluación de proyectos utiliza tasas de interés reales y por tanto flujos reales, de esta forma se evita trabajar con inflaciones que normalmente tendrían que ser estimadas a futuro con el consiguiente problema de incertidumbre.

Nota importante



El interés REAL, es el ajuste que debe efectuarseEl interés REAL, es el ajuste que debe efectuarseal interés NOMINAL para que refleje correctamenteal interés NOMINAL para que refleje correctamentela inflación del período.la inflación del período.

En otras palabras, el interés REAL refleja el “PODEREn otras palabras, el interés REAL refleja el “PODERADQUISITIVO” de la rentabilidad obtenida en unaADQUISITIVO” de la rentabilidad obtenida en unainversión.inversión.

Si la inflación es positiva, siempre el interés REALSi la inflación es positiva, siempre el interés REALserá menor que el interés NOMINAL. será menor que el interés NOMINAL.


El impacto de la inflación se puede estimar. Ello esEl impacto de la inflación se puede estimar. Ello esnecesario, para muchas decisiones financieras dondenecesario, para muchas decisiones financieras dondelo que realmente importa es la rentabilidad REALlo que realmente importa es la rentabilidad REAL. .


IPCIPC NOMINALNOMINAL

NNOMINALOMINAL REALREALREALREAL

IPMIPM

INFERIORINFERIOR

SIMPLESIMPLE

IPCIPCIPMIPM

REALREAL NOMINALNOMINAL

REALREALNOMINALNOMINAL

INFERIORINFERIOR

MATEMÁTICA FINANCIERA

Valor del dinero en el tiempo Valor futuro y valor actual

Temario


Corresponde a la rentabilidad que un agente económico exigirá por no hacer uso del dinero en el periodo 0 y posponerlo a un periodo futuro

Sacrificar consumo hoy debe compensarse en el futuro. Un monto hoy puede al menos ser invertido en el banco ganando una rentabilidad.

La tasa de interés (r) es la variable requerida para determinar la equivalencia de un monto de dinero en dos periodos distintos de tiempo

La sociedad es un participante más que también tiene preferencia intertemporal entre consumo e inversión presente y futura.

Valor del dinero en el tiempo


Periodo 0(Año 0)

$1.000 $1.100

Si r = 10%Periodo 1(Año 1)

Valor del dinero en el tiempo ...continuación...

EjemploUn individuo obtiene hoy un ingreso (Y0) de $1.000 por una sola vez y decide no consumir nada hoy. Tiene la opción de poner el dinero en el banco.

a) ¿Cuál será el valor de ese monto dentro de un año si la tasa rentabilidad o de interés (r) que puede obtener en el banco es de 10% ?

1.000 * (0,1) = 100 (rentabilidad) 100 + 1000 = 1.100 (valor dentro de un año)


Valor del dinero en el tiempo ...continuación

Si : Sólo hay sólo 2 periodos Ingreso sólo hoy (Y0=1.000) Puede consumir hoy o en un año (C0, C1) Rentabilidad exigida por no consumir hoy: r=10%

b) ¿ Cuál sería el monto final disponible para consumir dentro de un año si consume $200 hoy ?

Si C0=200, C1=(1000-200)*1,1= 880

EntoncesC1 = (Y0 – C0)*(1+r) 0

200

400

600

800

1.000

1.200

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1.00

0

Periodo 0

Peri

odo

1

(200, 880)

(500, 550)

(800, 220)

1.100

Consumo total= 200 + 880 = 1.080


Valor futuro (VF) y valor actual (VA)

31111* rVArrrVAVF

0 3

VF

Año:

VA

1 2

Si son 3 periodos

Caso General: nrVAVF 1*

VALOR FUTURO

rVAVF 1*

0 1

VFVA

Año:

Sólo 1 periodo

Donde:r = tasa de interés



311*1*1 r

VFrrr

VFVA

0 3

VF

Año:

VA

1 2

Caso 3 periodos

Caso General: nrVF

VA

1

VALOR ACTUAL

...continuación...

rVF

VA

1

0 1

VFVA

Año:

Caso 1 periodo

Donde:r = tasa de interés


Ejemplos VF y VA:


a) Si se tiene $1.000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su valor al final del tercer año?

Año 0: 1.000Año 1: 1.000 * (1+0,12) = 1.120Año 2: 1.120 * (1+0,12) = 1.254Año 3: 1.254 * (1+0,12) = 1.405

VF= 1.000 * (1+0,12)3 = 1.000 * 1,4049 = 1.405

Alternativamente:

...continuación...


Ejemplos VF y VA:


b) Si en cuatro años más necesito tener $ 3.300 y la tasa de interés anual es de 15%. ¿Cuál es el monto que requiero depositar hoy para lograr la meta?

Año 4: 3.300Año 3: 3.300 / (1+0,15) = 2.869,6Año 2: 2.869,6 / (1+0,15) = 2.495,3Año 1: 2.495,3 / (1+0,15) = 2.169,8Año 0: 2.169,8 / (1+0,15) = 1.886,8

VA= 3.300 / (1+0,15)4 = 3.300 / 1,749 = 1.886,8

Alternativamente:

...continuación


Ejemplos VF y VA:


Caso especialc) Si los $1.000 de hoy equivalen a $1.643 al final del año 3. ¿Cuál será la tasa de interés anual relevante?

...continuación

VF= 1.000 * (1+r)3 = 1.643(1+r)3 = 1,64(1+r) =

(1,64)1/3

1+r = 1,18 r = 0,18


Tasas de interés compuesta y simple

Tasa de interés compuestaCorresponde al mismo concepto asociado a la conversión de un valor actual (VA) en un valor final (VF) y viceversa.

El monto inicial se va capitalizando periodo a periodo, así por ejemplo, luego del primer periodo se suma el capital más los intereses ganados y este total es el que gana intereses para un segundo periodo.

nrVAVF 1*

VF = Monto capitalizado (valor final) VA = Inversión inicial (valor actual)r = tasa de interés del periodon = número de períodos

(1+r) n : Factor de capitalización

nrVF

VA

1 : Factor de descuento

1(1+r) n



Tasa de interés simpleConcepto poco utilizado en el cálculo financiero, es de fácil obtención, pero con deficiencias por no capitalizar la inversión periodo a periodo.

El capital invertido es llevado directamente al final sin que se capitalice periodo a periodo con los intereses ganados

)*1(* nrVAVF VF = Monto acumulado (valor final) VA = Inversión inicial (valor actual)r = tasa de interés del periodon = número de períodos

(1+r*n) : Factor acumulación simple

nrVF

VA*1

: Factor descuento simple 1(1+r*n)

...continuación...



Ejemplo tasa interés compuesta versus tasa interés simpleSi se tiene $1.000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su valor al final del tercer año?Con tasa interés compuesta:

C = 1.000 * (1+0,12)3 = 1.000 * 1,4049 = 1.405

Con tasa interés simple:

C = 1.000 * (1+0,12*3) = 1.000 * 1,36 = 1.360

1000 14051120 1254

1+r 1+r 1+r

1000 1360

1+r*3

...continuación...

Intereses ganados:Año 1: $ 120Año 2: $ 134Año 3: $ 151

Intereses ganados:Año 1: $ 120Año 2: $ 120Año 3: $ 120



A continuación resolveremos unos ejercicios, que nos ayudarán a determinar

si has adquirido los conocimientos entregados en esta LECCIÓN.

NIVEL IIResponde las siguientes preguntas para que puedas verificar tu avance :

La diferencia fundamental entre interés SIMPLE y COMPUESTOLa diferencia fundamental entre interés SIMPLE y COMPUESTOes que en el cálculo del interés SIMPLE, el capital es constante,es que en el cálculo del interés SIMPLE, el capital es constante,en cambio en el interés COMPUESTO, el capital va aumentandoen cambio en el interés COMPUESTO, el capital va aumentandosegún se capitalizan los intereses ganados.según se capitalizan los intereses ganados.

El cálculo del interés COMPUESTO es poco empleado en laEl cálculo del interés COMPUESTO es poco empleado en lapractica.practica.

Los conceptos claves para resolver problemas de INTERÉSLos conceptos claves para resolver problemas de INTERÉSSIMPLE son : CAPITAL, INTERÉS, TASA DE INTERÉS y PERÍODOSIMPLE son : CAPITAL, INTERÉS, TASA DE INTERÉS y PERÍODOTIEMPO.TIEMPO.

La fórmula básica para resolver un problema de interés simpleLa fórmula básica para resolver un problema de interés simplees :es :

i = C * I * ni = C * I * n

Ejercicios

¿ Cuál es la alternativa correcta ?¿ Cuál es la alternativa correcta ?Si una persona invierte $30.000 a un interésSi una persona invierte $30.000 a un interéssimple de 7% anual, al final de un período desimple de 7% anual, al final de un período de30 años, habrá obtenido un 30 años, habrá obtenido un interés deinterés de : :

a) $63.000a) $63.000

b) $90.000b) $90.000

c) $42.000c) $42.000

d) $65.000d) $65.000

e) Ninguna de las anteriorese) Ninguna de las anteriores

Ejercicios

¿ Qué opciones son correctas ?¿ Qué opciones son correctas ?Marca aquellas sentencias que consideresMarca aquellas sentencias que considerescorrectas, respecto al correctas, respecto al interés compuestointerés compuesto::

a) Es aquella que se utiliza en las aplicacionesa) Es aquella que se utiliza en las aplicaciones financieras prácticas.financieras prácticas.

b) Debe especificar un período de capitalizaciónb) Debe especificar un período de capitalización

c) Si la inflación es 0, el interés nominal siemprec) Si la inflación es 0, el interés nominal siempre será mayor al interés real en un mismo períodoserá mayor al interés real en un mismo período de tiempo.de tiempo.

d) Ninguna de las anterioresd) Ninguna de las anteriores

Ejercicios

¿ Qué opciones son correctas ?¿ Qué opciones son correctas ?Marca aquellas sentencias que consideresMarca aquellas sentencias que considerescorrectas, respecto al correctas, respecto al interés realinterés real::

a) El interés real es siempre compuesto.a) El interés real es siempre compuesto.

b) Es aquel que tiene incorporado el efecto de lab) Es aquel que tiene incorporado el efecto de la inflación.inflación.

c) Si la inflación medida por el IPC, es positiva, elc) Si la inflación medida por el IPC, es positiva, el interés nominal será siempre mayor que el real.interés nominal será siempre mayor que el real.

d) Ninguna de las anteriores.d) Ninguna de las anteriores.

CONCLUSIÓN FINAL

En este módulo hemos revisado conceptosEn este módulo hemos revisado conceptosclaves que son permanentemente utilizadosclaves que son permanentemente utilizadosen tú desarrollo profesional :en tú desarrollo profesional :

1) Definimos Capital, Interés y Tasa de Interés1) Definimos Capital, Interés y Tasa de Interés

2) Interés Simple y ejemplos.2) Interés Simple y ejemplos.

3) Interés Compuesto y ejemplos.3) Interés Compuesto y ejemplos.

4) Analizamos el impacto de la inflación sobre el4) Analizamos el impacto de la inflación sobre el interés o la rentabilidad de una inversión.interés o la rentabilidad de una inversión.

5) Interés nominal v/s Interés real.5) Interés nominal v/s Interés real.

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