BIOGRAFÍA RUDOLF JULIUS EMANUEL CLAUSIUS

JEINNY KATERINE PATIÑO RODRÍGUEZ

JULIÁN DAVID PÉREZ SÁNCHEZ

FABIÁN EDUARDO RAMOS TORRES

MARCELO ENRIQUE RIVEROS ROJAS

INGENIERO QUÍMICO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA-SEDE BOGOTÁ

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERPIA QUÍMICA Y AMBIENTAL

TERMODINÁMICA

2013

Rudolf Julius Emanuel Clausius

Biografía

Nacido el 2 de enero de 1822 en Koszalin -

Prusia, fue un matemático y físico, considerado

uno de los fundadores centrales de la

termodinámica teórica. Dictó una nueva visión

del principio de Sadi Carnot, conocido como

ciclo de Carnot, en donde propuso la teoría del

calor con una base más sólida y verdadera.

Publicó en 1850 uno de sus trabajos más

importantes “Sobre la fuerza motriz del calor y

sobre las leyes deducibles de ésta concernientes a

la naturaleza del mismo”, en donde planteó por

primera vez las ideas básicas del segundo

principio de la termodinámica, posteriormente y

bajo el estudio del segundo principio introdujo

el termino Entropía en 1865. Fallece el 24 de agosto de 1888, a los 66 años en Bonn –

Alemania.

Realizó sus primeros estudios en la escuela de su padre, continuando con estos en el

gimnasio Stettin. Posteriormente desde 1840 a 1844 estudió matemáticas y física en

la universidad de Berlín. También estudió historia con Leopold Von Ranke

(historiador alemán, padre de la historia científica). Se doctoró en 1848 de la

universidad de Halle en efectos ópticos en la atmósfera de la Tierra. Publicó su obra

más influyente en 1850 llamada “Sobre la fuerza motriz del calor y sobre las leyes

deducibles de ésta concernientes a la naturaleza del mismo”, donde estudia la relación

entre calor consumido y trabajo realizado, para finalmente postular por primera vez

el segundo principio de la termodinámica. Fue profesor de física de 1850 a 1855 en la

Escuela Real de Artillería e Ingeniería de Berlín, luego catedrático de física en las

universidades de Zurich de 1855 a 1867, de Wurzburg en 1867 y en la universidad de

Bonn desde 1869 hasta su muerte.

En 1854 publica el trabajo “Sobre una nueva forma del segundo teorema fundamental

de la teoría mecánica del calor” y en 1857 publica “Sobre ese tipo de movimiento que

llamamos calor” en el que establece la teoría cinética de los gases, la cual había estado

desarrollándose a lo largo de un periodo de unos 100 años culminado con este trabajo

que planteaba una forma completa y satisfactoria de la misma.

Basándose en estudios realizados a partir de los publicados en 1850, publicó “Sobre la

aplicación del teorema de la equivalencia de las transformaciones al trabajo interno de

un conjunto de materia” en 1862. Partiendo de los estudios realizados por el ingeniero

francés Sadi Carnot sobre los ciclos de calor y trabajo, en 1865 introdujo el término

entropía, definiéndolo como el contenido de trasformación de un cuerpo y

demostrando que la entropía se incrementa en un proceso irreversible. Por otro lado,

llevo a cabo investigaciones sobre la teoría cinética de los gases; el concepto de

“camino libre medio” de una molécula en los gases fue determinado por él. Asimismo,

aclaró diversos aspectos de la electrólisis. Clausius dedujo la relación Clausius-

Clapeyron de la termodinámica, esta relación caracteriza la transición de fase entre

dos estados de la materia, tales como sólidos y líquidos.

En 1870 organizó un cuerpo de ambulancias en la guerra franco-prusiana. Fue herido

en batalla, dejándolo con una discapacidad permanente. Fue galardonado con la cruz

de hierro por sus servicios. En 1875 muere su esposa Adelheid Rimpham al dar a luz,

dejándolo para criar a sus 6 hijos. Continúo enseñando, pero tuvo menos tiempo para

la investigación. Sin embargo después de esto se concentró en la teoría

electrodinámica. Dio un principio de conservación de la energía en electrodinámica

relativa a la ley de acción a distancia, la cual a diferencia de la dada por Coulomb

depende de las velocidades y aceleraciones. Vuelve a contraer matrimonio en 1886

con Sophie Stack, con quien tuvo otro hijo. Dos años más tarde, fallece el 24 de agosto

de 1888 en Bonn Alemania.

Entre los homenajes que recibió se destacan los siguientes: en 1868 fue elegido

miembro de la Real Sociedad de Londres, en 1870 recibió la medalla Huygens, en

1878 fue elegido miembro de la Real Academia sueca de las ciencias, en 1879 recibió

la medalla Copley (La Medalla Copley es una institución de carácter premial, que con

carácter anual otorga la Real Sociedad de Londres a una persona reconociendo el

trabajo científico por sus logros sobresalientes en cualquiera de las ciencias físicas o

biológicas. Es el galardón más antiguo concedido por una institución académica, ya

que la primera medalla se concedió en 1731), en 1882 recibió un doctorado honorifico

de la universidad de Würzburg, en 1883 fue galardonado con el premio Poncelet (El

Premio Poncelet es otorgado por la Academia de Ciencias de Francia. El premio fue

instituido en 1868 por la viuda del general y matemático Jean-Victor Poncelet, para el

avance de la ciencia, su valor monetario en ese momento era de dos mil francos ,

concedida principalmente para trabajar en las matemáticas aplicadas). Finalmente en

su honor fue nombrado el cráter Clausius en la Luna.

Clausius y la teoría del calórico

Siempre se ha investigado acerca del calor y su naturaleza, sus características y

comportamientos particulares. La poca instrumentación de la época anterior a la

Industrial permitió que la teoría del calórico se posicionara y se prolongara por

mucho tiempo como el modelo que explicara dichas propiedades del calor. Lavoisier

(1743-1794) planteó que todos los cuerpos estaban en un estado de equilibrio y

determinó que existían dos fuerzas que influían de manera directa dicho estado, una

era la fuerza de atracción, la cual tendía a aproximar las moléculas de un cuerpo y la

otra sería la acción del calórico que tendía a repelerlas. El calórico se fijó como una

sustancia sin masa, que no se podía crear ni destruir, y que era responsable de la

existencia y el comportamiento del calor.

Parecía que la teoría tomaba fuerza debido a que explicaba de manera sencilla gran

parte de los fenómenos observados, la transferencia de calor de un cuerpo a otro

podría verse como una cesión de calórico del cuerpo caliente al frío. La capacidad de

cada material de absorber o ceder calórico determinaría su calidad como refrigerante,

la radiación de calor ya que una pieza de metal al rojo vivo irradia parte de su calor, lo

que permite notarlo simplemente al acercarse. No es necesaria una corriente de aire o

tocarlo para sentir un aumento de temperatura en sus alrededores. Si suponemos que

el cuerpo caliente está repleto de calórico, es lógico pensar que al inyectarle más, va a

“rebosar”. Así, el calórico se difundiría sin más para alojarse en un nuevo cuerpo que

no esté lleno. De la misma forma se interpretaba el hecho de que el sol nos

proporcione calor.

Se establecieron puntos débiles, planteamientos que eran absurdos como la masa nula

del calórico (ya que no se había llegado a pensar que era energía) y la aparición del

mismo por fricción. Benjamín Thompson, después conocido como el Conde de

Rumford se encontraba trabajando en un taller en el que se construían cañones para

el ejército. Cuando llegaban de la fundición, había que hacerles un taladro para

conformar el hueco donde se alojarían las balas. Notablemente se sabe que las brocas

se calientan rápidamente al usarlas. Al taladrar en acero y a nivel industrial,

la refrigeración es primordial. En el taller de Thompson usaban agua (material muy

común), ésta hervía al entrar en contacto con la broca. Esto llevó a Thompson a

preguntarse porqué surgía tanto calor.

Los defensores de la teoría postulaban que al arrancar las virutas se liberaba el

calórico contenido en el metal, por lo que se calentaba la broca, el agua y la propia

pieza. Aun así, Rumford no se quedó convencido e hizo una sencilla prueba. Tomó una

broca vieja, sin filo, que no pudiera taladrar el acero. Se llevó una sorpresa cuando

observó que en esta ocasión se calentaba más. Si no se arrancaba viruta, no se liberaba

el calórico, por tanto, se estaba generando. Esto rompía con los principios de la teoría.

Con estos pensamientos en la cabeza, Rumford calculó que si se devolviera al cañón

todo el calor generado, este se fundiría. Esto deja claro que no pudo salir de él. Incluso

llegó a deducir que el calor obtenido era proporcional al trabajo mecánico

suministrado.

Todo esto motivó a Rumford a definir el calor como una forma de movimiento. Las

posteriores teorías atómicas apoyaban ese razonamiento. Y es cierto que el calor está

estrechamente relacionado con el movimiento de las partículas. De todas formas, no

se tuvo en cuenta el trabajo de nuestro amigo el Conde hasta unas décadas después.

Debido a que la teoría del calórico se incorporaba tan bien en varios de los fenómenos

ya que incluso explicaba los experimentos de Joule sobre la equivalencia entre calor y

trabajo, interpretando que al frotar un cuerpo, se romperían las vesículas

microscópicas que contienen el calórico, liberando calor, pero tenía aspectos muy en

contra al no poder explicar diversos problemas, como la masa nula del calórico, por lo

que fue abandonada a mediados del siglo XIX.

Es allí donde entra Clausius, años posteriores sus colegas Laplace, Poisson, Sadi

Carnot y Clapeyron habían establecido todas sus investigaciones y desarrollos

basados en la teoría del calórico, sin embargo con su artículo «Über die bewegende

Kraft der Wärme» («Sobre la fuerza motriz del calor y las Leyes del calor que pueden

ser deducidas») publicado en 1850 planteó claramente que las suposiciones de la

teoría del calórico eran falsas y propuso a su vez dos de las leyes de la termodinámica

para reemplazar esta teoría incorrecta.

La segunda ley de la termodinámica como postulado

A principios del siglo XIX un punto crucial de estudio y desarrollo fue el

perfeccionamiento y la difusión de máquinas térmicas ideadas en décadas anteriores

por ingenieros como Newcomen, Smeton, Savery, y Watt, esto en el marco de la

construcción de los ingenios de vapor en donde adundaban problemas teóricos

esenciales, en un primer momento el problema del rendimiento en dichas máquinas,

es decir trabajo obtenido por combustible utilizado (carbón en ese entonces). Fue en

este contexto que en el campo científico empezaron a proliferar teorías que hacían

difícil ver cuál sería el camino a tomar en la dinámica científica posterior, sin embargo

el calor tenía un papel sobresaliente pues tenía relación en casi todos los campos de la

ciencia de ese entonces como la química, meteorología y las máquinas térmicas, fue

allí donde el estudio de una correcta utilización del calor era fundamental para el

posterior desarrollo de las grandes industrias. Bajo este estado surgió en estudio

científico y riguroso en la construcción de máquinas térmicas. Entonces con los

avances de la época en el estudio de gases, aplicable al vapor, fue que se establecieron

leyes que relacionaban volumen, presión y temperatura de un sistema.

En este ambiente de desarrollo y ciencia del calor, nació un nuevo enfoque de abarcar

el problema planteado por el ingeniero francés Sadi Carnot, en el que planteaba una

ciencia que tratase de los fenómenos caloríficos ya no partiendo de la física de los

gases sino desde el estudio de las máquinas térmicas con el fin de obtener principios

que permitiesen predecir y justificar los fenómenos caloríficos. Los estudios

realizados por él en los procesos cíclicos quedaron plasmados en su maestra y única

obra “reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las maquinas adecuadas

para desarrollar esta potencia” publicada en 1824. Entonces hacia 1845 James P. Joule

y Robert Mayer aclararon la naturaleza del calor y su equivalente mecánico, llegando a

enunciar el primer principio de la Teoría Mecánica del Calor (después llamada

Termodinámica).

De acuerdo con lo anterior para Clausius fue normal plantearse la existencia de una

relación entre el calor consumido y el trabajo realizado. Contemplando los trabajos

realizados por William Thomson (conocido también como lord Kelvin) y al ver los

obstáculos que este encontraba para hacer compatible sus trabajos con los de James P.

Joule, encuentra un punto de partida clave en el que supone que no todo el calor que

pasa por la caldera llega al condensador sino que una parte del mismo se manifiesta

en forma de efecto mecánico. Así integraba los estudios de Carnot y Joule de manera

compatible. Aspectos relevantes de este trabajo es el tratamiento que le da al estudio

del calor suministrado a un cuerpo, para él una parte del calor es invertido en superar

la presión exterior, al que él llama trabajo exterior y corresponde al efecto mecánico

visto exteriormente, una segunda parte es invertido en superar la atracción mutua de

las partículas y separarlas entre sí, a este le denomina trabajo interno (hoy entendido

como energía interna).

Clausius nota que la metodología utilizada por Carnot (seguida por Clapeyron y lord

Kelvin) de considerar solo transformaciones cíclicas (cerradas) en las que después de

una sucesión de evoluciones se intercambia calor y trabajo con los alrededores, tiene

de cierto que el trabajo interno es cero y por ende el único trabajo a considerar es el

trabajo útil desde el exterior (trabajo externo). Sin embargo, si no se trata de un ciclo

el calor suministrado al cuerpo aparece según:

Donde el primer término se refiere al trabajo interno y el segundo al trabajo externo

(la ecuación es vista como una manifestación analítica del primer principio de la

termodinámica).

Clausius considera que el análisis de Carnot de que el calor es transferido

íntegramente del cuerpo caliente al frio es erróneo, dice sin embargo que esto no

inválida el análisis hecho de que la máquina que proporciona mayor rendimiento es la

que se hace operar en sentido contrario haciendo que tanto el sistema como sus

alrededores recobren el estado inicial y en donde no hay dos partes en contacto

directo que están a una distinta temperatura, que inicialmente fue llamado el

principio de Carnot después considerado El Principio de Carnot-Clausius. Aquí es

donde Clausius propone que esto es demostrable en una proposición más simple, así:

“No es posible sin gasto de fuerza de ningún tipo pasar calor de un cuerpo frío a un

cuerpo caliente”

Enunciado hoy conocido como El Segundo Principio de la Termodinámica.

Todo lo anterior quedo plasmado y publicado en su obra más relevante “sobre la

fuerza motriz del calor y sobre las leyes deducibles de ésta concernientes a la

naturaleza del mismo”, publicada en 1850. Después de este trabajo fue reconocido en

el ámbito científico, y llego a ser después un aporte muy significativo, pues cambió las

concepciones sobre la naturaleza del calor, el funcionamiento de las máquinas,

teniendo implicaciones trascendentales más tarde enunciadas por él y estudiadas por

contemporáneos y posteriores científicos, siendo considerado el padre de la

termodinámica teórica.

La entropía

Después de haber establecido por primera vez las ideas básicas de la segunda ley de la

termodinámica en 1850, Clausius dio un gran paso en 1854 publicando un trabajo con

el título “Sobre una nueva forma del segundo teorema fundamental de la teoría

mecánica del calor”, adelantándose a William Thomson ya que aunque este ya había

hablado al respecto en algunos escritos publicados entre 1851 y 1853 con el nombre

genérico de “Sobre la teoría dinámica del calor”, es Clausius quien en su análisis va más

allá, planteando dos teoremas:

Primer teorema: Trabajo mecánico se puede transformar en calor y recíprocamente

calor en trabajo mecánico, siendo la magnitud de uno siempre proporcional a la del

otro.

Segundo teorema: El calor nunca pasa de un cuerpo frío a otro más caliente sin que

otro cambio relacionado con ello tenga lugar al mismo tiempo.

Con este planteamiento considera un ciclo que puede o no ser reversible e introduce

el principio de equivalencia de las transformaciones, detallando de mejor manera este

último en su trabajo de 1862 titulado “Sobre la aplicación del teorema de la

equivalencia de las transformaciones al trabajo interno de un conjunto de materia”, en

el cual habla acerca del origen del concepto de la entropía, comentando inicialmente

que debido a las ideas mantenidas durante la época sobre el calor contenido en los

cuerpos haciendo referencia a la teoría del calórico, había decidido hasta ese

momento publicar su teorema completo luego de haberlo estudiado con mayor

profundidad. En ultimas este teorema, como anteriormente se había mencionado es el

de la equivalencia de las transformaciones en su forma completa, con los principios

que se deducen del mismo, con el que afirma que –calor puede ser transformado en

trabajo o trabajo en calor a través de un proceso cíclico–.

También habla acerca de otro efecto de un proceso cíclico: Si las temperaturas de

ambos cuerpos son diferentes, el calor pasa, o bien de un cuerpo caliente a un cuerpo

frio o bien de un cuerpo frio a un cuerpo caliente, según la dirección en que tenga

lugar la transferencia de calor, proceso al que también le denomina transformación.

Clausius plantea que estas dos transformaciones se relacionan mutuamente, de

manera que pueden sustituirse entre sí. A partir de esto, llegó a la expresión: Si la

cantidad de calor Q a la temperatura T es producida a partir de trabajo el valor

equivalente de esta transformación es:

Si la cantidad de calor Q que pasa de un cuerpo cuya temperatura es a otro cuya

temperatura es , el valor equivalente de esta transformación teniendo en cuenta el

uso de temperaturas absolutas es:

(

)

Puede verse pues que el paso de calor de una temperatura más alta a una temperatura

más baja ha de ser visto como una transformación positiva, y el paso de una

temperatura más baja a una más alta como una transformación negativa. Si el proceso

cíclico es reversible, las transformaciones deben ser en parte positivas y en parte

negativas, de manera que la suma total de los valores sea cero. En cambio, si el

proceso cíclico es no reversible, la suma de las transformaciones debe ser positiva.

La expresión matemática para esta proposición es como sigue: sea dQ un elemento del

calor dado por el cuerpo a cualquier almacén de calor durante sus modificaciones

(siendo identificado como negativo el calor que puede ser absorbido), y T la

temperatura absoluta del cuerpo al momento de suministrar este calor entonces la

ecuación

∫

debe verificarse para todo proceso cíclico reversible y la relación

∫

debe verificarse para cualquier proceso cíclico, en cualquier forma posible que éste

sea.

Luego de algunos otros años de estudio, Clausius se dio cuenta de que sus conjeturas

iban más allá de los procesos cíclicos, momento en el que se adentra en la discusión de

sistemas que cambian de fase llegando a la conclusión de que era posible introducir

una magnitud para describir la alteración de las condiciones de un cuerpo. Así, en

1865 decide publicar acerca de dicha magnitud, bajo el título “Sobre las diferentes

formas de las ecuaciones fundamentales de la teoría mecánica del calor”, cambiando el

criterio del signo relativo al calor en la suma de las transformaciones:

∫

Y ofrece una notación para la variable que ha propuesto introducir:

∫

Clausius toma S como el contenido de transformación de un cuerpo, pero decide

utilizar una designación traída de las lenguas clásicas, por lo que finalmente le llama a

S la entropía del cuerpo a partir del griego (ἐντροπία) que significa evolución o

transformación, comentando que ha formado intencionalmente la palabra entropía

similar a la palabra energía ya que los dos tienen un significado físico estrechamente

relacionado.

Finalmente, establece que si los principios desarrollados en su trabajo se aplicasen al

universo en su conjunto, la teoría mecánica del calor o lo que hoy conocemos como

termodinámica podría resumirse en dos máximas fundamentales

La energía del universo es constante.

La entropía del universo tiende hacia un valor máximo.

Aunque la variable entropía fue planteada por Clausius con una notable importancia,

no fue reconocida sino hasta en los trabajos del físico y doctor en ingeniería mecánica,

el norteamericano Josiah Willard Gibbs (1839-1903) quien consideraba más

ventajoso utilizar la entropía junto con la energía para representar los diagramas de

los distintos procesos termodinámicos, que la temperatura y presión como se venía

haciendo habitualmente. Además de utilizarla para plantear en 1870 la función

termodinámica conocida como Energía Libre de Gibbs, la cual sirve para calcular si

una reacción ocurre de forma espontánea tomando en cuenta solo variables del

sistema:

Donde H es la entalpía o contenido de calor; T es la temperatura y S es

la entropía del sistema.

El concepto de entropía ha generado las más diversas discusiones con carácter desde

lo científico hasta lo filosófico y religioso, debido a que se plantean ideas como por

ejemplo que la entropía es la flecha del tiempo o la interpretación del fin del mundo

como una lenta y progresiva muerte térmica (la entropía del universo está en

continuo aumento, por consiguiente cada vez hay más energía inservible para

convertirla en trabajo, al final no habrá energía disponible para producir trabajo, la

entropía del universo alcanzará un máximo y todos los procesos, incluso la vida,

cesarán).

La entropía es un concepto complejo, “sin ningún análogo físico sencillo”. Hougen et.

Al. Plantea una definición para esto:

“La entropía es una propiedad intrínseca de la materia caracterizada porque su

valor se incrementa al crecer la ineficacia de la energía total del sistema”

Para cuantificar la magnitud de la entropía se requiere definir el estado del sistema

(condiciones de temperatura y presión), razón por la que esta es entendida como una

magnitud termodinámica.

La entropía expresa una medida de la mayor o menor capacidad de la energía térmica

de un sistema para su conversión en trabajo, es decir, permite cuantificar la reducción

de la calidad de la energía, en el sentido de que es degradada a una forma más

dispersa y caótica, la energía térmica. Por esta razón una de sus aplicaciones prácticas

más relevantes refiere al estudio de las máquinas térmicas (centrales de vapor y

motores de combustión interna), los refrigeradores y la expresión cuantitativa del

grado de degradación de la energía en dichos dispositivos; y en el cálculo de las

eficiencias isentrópicas de compresores, bombas, toberas, turbinas y otros equipos de

amplia utilización en ingeniería, que permiten medir el desempeño de dichos aparatos

al compararlos con un proceso ideal.

Finalmente, la entropía es una magnitud termodinámica y una propiedad extensiva, es

decir, depende del tamaño o extensión del sistema. En el sistema internacional (SI)

sus unidades son el kJ/K (a veces denominado UE); las unidades respectivas en el

sistema inglés son el Btu/R. Otras unidades empleadas son las cal/K, que algunos

autores denominan unidad entrópica (ue) o Gibbs.

BIBLIOGRAFÍA

Javier Odon Ordoñez Introducción “Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego

y sobre las maquinas adecuadas para desarrollar esta potencia” de Sadi Carnot;

Editorial Alianza.

Wikipedia, la enciclopedia libre; Biografía Rudolf Clausius.

Biografías y vidas: Rudolf Clausius;

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/c/clausius.htm

Celina Gonzalez Angel, Jiménez Ignacio López, Rafael Nieto; Segundo principio de

la termodinámica -PDF, 13 de marzo de 2009.

Rudolf Clausius, Vida, Trabajos, Tributos; http://centrodeartigos.com/articulos-

informativos/article_63446.html

Celina Gonzalez Angel, Jiménez Ignacio López, Rafael Nieto; Segundo principio de

la termodinámica -PDF, 13 de marzo de 2009.

Justo R. Pérez Cruz; La termodinámica de Carnot a Clausius –PDF, 05 de noviembre

de 2007.

José Joaquín Rojas Dieguez; Entropía: Un breve esbozo –PDF.

Hougen, O. A., Watson, K. M. Y Ragatz, R. A. (1964). “Principios de los Procesos

Químicos – Parte II. Termodinámica”. Editorial Reverté, S. A. Madrid. Pág. 13-14.

Hernandez Gutiérrez, Guillermo Introducción a la termodinámica