Biomecanica y hueso.pdf

REVISIONES / Rev Osteoporos Metab Miner 2013 5;1:43-5043

Guede D1,2, González P3, Caeiro JR2,4

1 Trabeculae - Empresa de Base Tecnológica, S.L. - Ourense2 Red Temática de Investigación en Envejecimiento y Fragilidad (RETICEF) - Instituto de Salud Carlos III - Ministerio de Economía yCompetitividad - Madrid3 Grupo de Nuevos Materiales - Departamento de Física Aplicada - Universidad de Vigo - Pontevedra4 Servicio de Cirugía Ortopédica y Traumatología - Complejo Hospitalario Universitario de Santiago de Compostela - A Coruña

Biomecánica y hueso (I): Conceptosbásicos y ensayos mecánicos clásicos

Correspondencia: David Guede - Trabeculae, S.L. Parque Tecnolóxico de Galicia, Edificio “Tecnópole I” Local 22 -32900 San Cibrao das Viñas - Ourense (España)Correo electrónico: [email protected]

ResumenLos principios de la mecánica clásica se aplican al estudio de la resistencia de los materiales a la fractu-ra cuando se someten a una carga determinada. El hueso ha sido, desde hace mucho tiempo, objeto deestudio en el campo mecánico para poder comprender y resolver los problemas de fractura asociados aldeficiente comportamiento mecánico que puede presentar debido a factores como la edad o determina-das patologías. La gran cantidad de vocabulario específico utilizado en la biomecánica, derivado de laterminología de la ingeniería mecánica, hace que, en ocasiones, resulte muy difícil para los investigado-res especializados en el metabolismo óseo y mineral interpretar la información facilitada en la literaturasobre la resistencia del hueso. El objetivo de este trabajo es describir de forma breve y lo más concisaposible los principales conceptos y fundamentos empleados en biomecánica, enfocados a su aplicaciónal tejido óseo. Además, se repasan los principales ensayos mecánicos realizados sobre hueso entero omuestras de hueso trabecular o cortical.

Palabras clave: biomecánica, tejido óseo, resistencia ósea, conceptos mecánicos.


IntroducciónLa mecánica y la ciencia de materiales estudian losefectos y la relación entre las fuerzas aplicadassobre una estructura o cuerpo rígido y la deforma-ción producida. El hueso, para su estudio, sepuede considerar tanto un tejido como una estruc-tura, ya que desempeña dos funciones básicas:control del metabolismo de Ca, P y Mg (funciónfisiológica) y soporte del organismo y protecciónde órganos (función mecánica). La complejidadmecánica del tejido óseo, compuesto de huesocortical y hueso trabecular, ambos con comporta-mientos mecánicos distintos, supera la de la mayo-ría de los materiales utilizados en ingeniería.

La cantidad de hueso se define como la masamineral o contenido mineral óseo (CMO, en g),expresada normalmente por unidad de área comodensidad mineral ósea (DMO, en g/cm2), paráme-tro de referencia que se utiliza hoy en día paradeterminar la resistencia ósea. Sin embargo, en losúltimos años se ha comprobado que la resistenciaósea no depende solamente de su masa, sino tam-bién de sus propiedades geométricas, estructura-les y materiales (mineralización y composición dela matriz), englobadas todas ellas en un conceptodenominado calidad ósea. Según H.M. Frost, laspropiedades geométricas y materiales óseas estáninterrelacionadas mediante un mecanismo retroa-limentado (mecanostato óseo de Frost1). A su vez,las propiedades estructurales están determinadaspor las propiedades materiales y arquitectónicas2,por lo que cualquier cambio en las propiedadesestructurales debe explicarse con cambios en laspropiedades arquitectónicas, materiales, o enambas3. De ahí que las variables densitométricas(CMO, DMO, T-score y Z-score) resulten muchasveces insuficientes para determinar las propieda-des mecánicas del hueso. Hoy en día se acepta elhecho de que la resistencia de un hueso estádeterminada por la integración de dos variables: lacantidad y la calidad ósea.

Para mejorar los tratamientos aplicados contraenfermedades osteodegenerativas, como es elcaso de la osteoporosis, resulta imprescindibleoptimizar las técnicas de diagnóstico que se basanprincipalmente en establecer correlaciones entrelas variables biomecánicas y las distintas variablesque proporciona el análisis de la cantidad y la cali-dad ósea4-8. Con este trabajo, pretendemos presen-tar una revisión de los conceptos básicos de lamecánica de materiales que resultan clave paracomprender cualquier determinación o estimaciónde la resistencia biomecánica del hueso.

Carga y desplazamientoLa fuerza (force, F) o carga (load, P) es un vectorcon una magnitud, dirección y punto de aplicación,que cuando actúa sobre un cuerpo cambia la velo-cidad o la forma del mismo. En el SI (SistemaInternacional de Unidades) se mide en newtons(N). Según el ángulo y la forma de aplicación de lafuerza, ésta puede clasificarse en compresión (com-pression, cuando el cambio en la forma del objetose manifiesta en forma de acortamiento), tracción otensión (tension, si se manifiesta en forma de alar-gamiento) y corte o cizalladura (shear, si producecizallamiento del objeto). Aunque estos son los trestipos de fuerzas puras, en biomecánica suelen apa-recer muy a menudo las fuerzas de flexión (ben-ding, que producen la curvatura del objeto) (Figura1). Los esfuerzos de flexión son realmente esfuer-zos de tracción-compresión de dirección normal ala fuerza aplicada. La flexión tiene lugar común-mente en los huesos del esqueleto axial, provocan-do fuerzas de tracción y alargamiento en la caraconvexa del hueso, y fuerzas de compresión yacortamiento en la cara cóncava9.

El desplazamiento (displacement o deforma-tion, δ) que sufre el cuerpo o estructura sobre elque se ejerce la fuerza es proporcional a la mag-nitud de la misma dentro del límite elástico, peroesta proporcionalidad no es la misma para todos

Biomechanics and bone (1): Basic concepts and classical mechanical trials

SummaryThe principals of classical mechanics are applied to the study of the resistance of materials to fracturewhen subject to a certain load. Bone has been, for a long time, the object of study in the field of mecha-nics in order to understand and resolve problems of fracture associated with deficient mechanical beha-viour which may exist due to factors such as age or certain pathologies. The great quantity of specificvocabulary used in biomechanics, derived as it is from the terminology of mechanical engineering, makesit very difficult, on occasion, for researchers specialising in bone and mineral metabolism to interpretinformation available in the literature on the resistance of bone. The objective of this work is to descri-be as briefly and concisely as possible the main concepts and fundamental principles used in biomecha-nics, focused on their application to bone tissue. In addition, the main mechanical trials carried out onwhole bones or on samples of trabecular or cortical bone are reviewed.

Key words: biomechanics, bone tissue, bone strength, mechanical concepts.


los casos y todas las direcciones. Lascaracterísticas mecánicas de un mate-rial se miden en una máquina de ensa-yos, que somete al objeto a una fuerzade magnitud conocida y mide los cam-bios en las dimensiones del mismo.Cuando se realiza un ensayo mecánicosobre un objeto se obtiene una curvacarga-desplazamiento (load-displace-ment), que define la deformación totaldel objeto en la dirección de aplica-ción de la fuerza. La curva carga-des-plazamiento se usa para medir la resis-tencia y la rigidez de una estructura,sin embargo, para comparar entre símateriales distintos, se necesita unaestandarización mediante curvasesfuerzo-deformación (stress-strain).La carga y el desplazamiento puedennormalizarse como esfuerzo y defor-mación respectivamente utilizando lasdimensiones del objeto10 (Figura 2).

Esfuerzo y deformaciónEl esfuerzo (stress, σ) es la resistencia interna de unobjeto a una fuerza que actúa sobre él, y se mideen pascales (Pa), siendo 1 Pa una fuerza de 1 Ndistribuida en una superficie de 1 m2. En el casodel hueso, los valores fisiológicos de interés seencuentran en el intervalo de millones de pascales(megapascales, MPa)11. La deformación (strain, ε)es el otro concepto necesario para describir elcomportamiento mecánico de los materiales yrepresenta los cambios en las dimensiones delobjeto sometido a la acción de la fuerza. La defor-mación puede expresarse en unidades de longitudabsolutas o en unidades de longitud normalizadasε = ΔL/L, donde ΔL es la variación de longitud y Lla longitud inicial, por lo que en este caso es unamagnitud adimensional (mm/mm). La deformaciónsuele expresarse también en porcentaje.

En ocasiones, al someter un cuerpo a la acciónde una fuerza, el cuerpo es capaz de devolver todala energía empleada en deformarlo una vez cesadicha fuerza (comportamiento elástico). Sin embar-go, en algunas circunstancias esto no es posible,resultando irreversible la deformación sufrida (com-portamiento plástico). Si sometemos un hueso a laacción progresiva de una fuerza, se producen losdos tipos de deformación de forma sucesiva (Figura2), por lo que se dice que el hueso presenta un com-portamiento elástico-plástico. De la curva esfuerzo-deformación podemos obtener gran cantidad deinformación sobre las propiedades del material. Sedistingue una primera región en la que el esfuerzo yla deformación son proporcionales (región lineal dela curva, que corresponde a la región elástica, en lacual se cumple la ley de elasticidad de Hooke) y otraregión en la que no se recupera la forma original delobjeto aunque deje de aplicarse la carga (zona plás-tica o de deformación irreversible). El punto de tran-sición entre la región elástica y la región plástica sedenomina punto de vencimiento o cesión (yieldpoint), que corresponde con la deformación de ven-

cimiento (yield strain, εy) y con el esfuerzo de ven-cimiento o resistencia elástica máxima (yield stress,σy), que estima la capacidad de un material de defor-marse sin sufrir microfracturas. En una región deter-minada de la región plástica aparece el punto quecorresponde con el esfuerzo máximo (ultimatestress, σult), a partir del cual se producen microfrac-turas responsables de que aun con una disminucióndel esfuerzo, se incremente la deformación sufridapor la muestra.

Propiedades mecánicas de los materialesLas propiedades mecánicas de un material sontodas aquellas características que permiten dife-renciarlo de otros, desde el punto de vista delcomportamiento mecánico.

Elasticidad y plasticidadLa elasticidad es la propiedad de un material derecuperar su forma inicial una vez que deja deaplicarse sobre él una fuerza. La plasticidad es lapropiedad opuesta: la deformación plástica semantiene incluso cuando cesa la fuerza. Las pro-porciones de la resistencia total soportadas encondiciones de comportamiento elástico y plásticose pueden expresar de la siguiente manera:

elasticidad = σult – σyplasticidad = (σult – σy)/σultUn ejemplo de material elástico es el caucho,

mientras que un material plástico sería, por ejem-plo, la plastilina.

Rigidez y flexibilidadLa rigidez es una característica de los materialesque hace que se necesiten grandes esfuerzos parainducir una pequeña deformación elástica en elmaterial. Corresponde a la pendiente de la regiónelástica de la curva carga-desplazamiento (rigidezextrínseca, extrinsic stiffness, S), expresada enN/m; o de la curva esfuerzo-deformación (módu-

Figura 1. Distintos tipos de fuerza a los que puede someterse unhueso. Las fuerzas de compresión, tracción y corte son fuerzaspuras, mientras que la flexión es resultado de la combinación devarios tipos de fuerzas que actúan simultáneamente. El contornode color gris indica la geometría inicial de la muestra, mientrasque el contorno de color negro muestra su forma tras aplicarsela fuerza indicada

CompresiónCompression

TracciónTension

CorteShear

FlexiónBending


lo de elasticidad o de Young, E), expresada en Pa.Cuando se habla de rigidez, debe hacerse comouna característica del conjunto de la estructura,mientras que la rigidez del material se indicarácon el módulo de Young. Es frecuente encontrar-se con el concepto rigidez en ambos contextos, loque puede llevar a confusión, por lo que se reco-mienda emplear la flexibilidad para describir lacaracterística estructural, y el módulo de elastici-dad para la propiedad material11. La flexibilidad(flexibility) es la propiedad opuesta a la rigidez.Un material flexible es aquél que muestra unagran deformación en la zona elástica, antes dealcanzar la zona plástica. Un material con unmódulo de Young pequeño sufrirá grandes defor-maciones con pequeños esfuerzos, mientras queun material con un módulo de Young elevadosufrirá pequeñas deformaciones con grandesesfuerzos. El papel y la tela, por ejemplo, sonmateriales flexibles. Por el contrario, las cerámicaso el vidrio son materiales rígidos, ya que cuandose doblan, se rompen.

Tenacidad, trabajo de rotura y resilienciaLa tenacidad (toughness o tenacity, u) es la capa-cidad del material para resistir la deformaciónplástica. La tenacidad representa la cantidad deenergía absorbida hasta que aparece la fractura12.Se obtiene cuantitativamente por medio del cálcu-lo del área bajo de la curva que forman las parteselástica y plástica en la gráfica esfuerzo-deforma-

ción. Los materiales que, como el hierro, resistenlos golpes sin romperse se llaman materiales tena-ces. Si la información sobre la tenacidad se obtie-ne en la curva carga-desplazamiento, es decir, serefiere a la estructura en lugar de al material, sehabla de energía necesaria para fracturar o traba-jo de rotura (work to failure, U).

La tenacidad no debe confundirse con la dure-za superficial, que se refiere a la resistencia de unmaterial a ser rayado o indentado. La tenacidad dacuenta de la energía absorbida hasta que se pro-duce la fractura, calculándose mediante el áreabajo la curva desde el punto inicial hasta el puntode fracaso, mientras que la resiliencia (resilience)representa la energía que el material puede absor-ber sin experimentar una deformación permanen-te, es decir, solamente tiene en cuenta la cantidadde energía absorbida durante la deformación elás-tica (correspondería al área bajo la curva desde elpunto inicial hasta el punto de vencimiento). Laresiliencia se define como la capacidad del mate-rial para resistir la deformación elástica. Un eleva-do grado de resiliencia se encuentra por ejemploen el cartílago de las articulaciones.

ResistenciaPor lo tanto, las características obtenidas de la curvacarga-desplazamiento (fuerza máxima, desplaza-miento máximo, rigidez extrínseca y trabajo de rotu-ra) nos proporcionarán información relativa a laspropiedades mecánicas extrínsecas o estructurales,referidas al hueso como estructura. Sin embargo, lainformación que obtenemos de la curva esfuerzo-deformación (esfuerzo máximo, deformación máxi-ma, módulo de Young y tenacidad) se refiere al teji-do óseo como material, conociéndose como propie-dades biomecánicas intrínsecas o materiales. Peroentonces, ¿qué es la resistencia ósea? La resistencia(strength) estima la oposición efectiva de un mate-rial a perder su integridad, es decir, a fracturarse,definiéndose como la fuerza necesaria para desen-cadenar el fracaso mecánico de dicho material bajounas condiciones específicas de carga. A partir delpunto de vencimiento en la gráfica esfuerzo-defor-mación, comienza la denominada zona plástica, enla que pequeños incrementos del esfuerzo provo-can aumentos de deformación relativamente gran-des, lo que indica que una parte de la estructura delmaterial ha comenzado a fracasar. La resistenciamáxima, o simplemente resistencia, no es más queel esfuerzo máximo necesario para fracturar el mate-rial. La fuerza máxima se usa también en ocasionescomo un indicador de la resistencia del objeto, perohay que tener en cuenta que solamente debe usar-se para comparar muestras con la misma composi-ción y mismo tamaño.

Conceptos referidos a las dimensionesdel materialCoeficiente de PoissonSi se somete un objeto a una fuerza de compre-sión uniaxial, sus dimensiones disminuyen en ladirección de la fuerza (dirección longitudinal) yaumentan en la dirección transversal. Si por el

46

Figura 2. Principios biomecánicos empleados en ladeterminación de las propiedades mecánicas delhueso. Curva carga-desplazamiento (arriba) y curvaesfuerzo-deformación (abajo) tras la normalizaciónde la primera empleando las dimensiones del objetoensayado

Punto devencimiento

Regiónelástica

Regiónplástica

Desplazamiento (mm)

Car

ga (

N)

Energíapara

fracturar

Rigidez FracturaPmax

Punto devencimiento

Regiónelástica

Regiónplástica

Deformación (mm)

Esf

uer

zo (

Pa)

Tenacidad

Módulode Young

Fracturaσmax

(resistencia)


contrario, aplicamos sobre el objeto una fuerza detracción o tensión, las dimensiones del objeto dis-minuyen en la dirección transversal y aumentanen la longitudinal (Figura 1). La relación entre lasdos deformaciones en una y otra dirección vienedada por el coeficiente de Poisson9 (Poisson’sratio, ν), de modo que:

ν = εtransv/εlong

Momento de inerciaLa inercia es la propiedad de un objeto para resistirun cambio en su movimiento y se describe en laPrimera Ley de Newton (“Todo cuerpo persevera ensu estado de reposo o movimiento uniforme y recti-líneo a no ser que sea obligado a cambiar su estadopor fuerzas impresas sobre él”). Cualquier objetoque realiza un giro alrededor de un eje desarrollainercia a la rotación, es decir, una resistencia a cam-biar su velocidad de rotación y la dirección de su ejede giro. La inercia de un objeto a la rotación estádeterminada por su momento de inercia (moment ofinertia, I), siendo éste la resistencia que un cuerpoen rotación opone al cambio de su velocidad degiro. Considerando un hueso largo como un cilindrohueco, el momento de inercia de la sección transver-sal elíptica puede calcularse como10,13-15.

I = π [(x1y31) – (x2y

32)]64

donde x1 es el diámetro externo mayor de la sec-ción transversal en el punto de aplicación de lafuerza, y1 es el diámetro externo menor, x2 es ladiámetro interno mayor e y2 el diámetro internomenor (Figura 3).

La inercia puede interpretarse como análogode la masa en el movimiento rectilíneo uniforme.El momento de inercia reflejaría, pues, la distribu-ción de la masa de un cuerpo respecto a su eje degiro. El momento de inercia depende exclusiva-mente de la geometría del cuerpo y de la posicióndel eje de giro (y no de las fuerzas que intervie-nen en el movimiento), de manera que cuantomayor distancia haya entre la masa y el centro derotación, mayor será el valor del mismo.

ViscoelasticidadAunque el comportamiento mecánico de muchossólidos se aproxima a la ley de Hooke (comporta-miento elástico) y el de muchos líquidos a la ley deNewton (comportamiento viscoso), ambas leyes sonidealizaciones. Al aplicar una carga sobre un sólidoelástico éste se deforma hasta que la fuerza cesa y ladeformación vuelve a su valor inicial. Si la carga seaplica sobre un fluido viscoso también se deforma,pero no se recupera aunque cese la carga. En el casode un material viscoelástico, el objeto sobre el que seaplica la fuerza recupera parte de la deformación. Laviscoelasticidad es un fenómeno que describe lascaracterísticas mecánicas de los materiales en funcióndel tiempo. El hueso, al igual que la mayoría de losmateriales biológicos, es un material viscoelástico.Para cuantificar las propiedades mecánicas de unmaterial viscoelástico debemos tener en cuenta larelajación (stress relaxation) y la fluencia (creep). Larelajación es la disminución de la tensión en un mate-

rial sometido a una deformación constante, mientrasque la fluencia es el aumento gradual de la deforma-ción en un material sometido a una carga constante16.

El comportamiento viscoelástico se describemediante tres variables: el módulo de almacena-miento (storage modulus, E′), el módulo de pérdi-da (loss modulus, E″) y la fricción interna (loss tan-gent, tan δ). En los materiales viscoelásticos se cal-cula un módulo complejo (E*), que es una medi-da de la resistencia que opone el material a ladeformación y reúne la respuesta elástica, a travésdel módulo de almacenamiento (relacionado conel almacenamiento de energía), y viscosa, a travésdel módulo de pérdida (relacionado con la disipa-ción de la energía).

Fractura y fatigaComo ya se ha visto, cuando sobre el hueso se ejer-ce una fuerza se producirá una deformación encondiciones elásticas primero y en condicionesplásticas después, hasta alcanzar el punto en el quese produce la fractura o fracaso mecánico delhueso. Sin embargo, es frecuente que la fracturaaparezca en un hueso sin que se haya alcanzado elesfuerzo máximo que puede soportar. La fatiga(fatigue) es el daño que se produce en un materialdebido a esfuerzos repetidos por debajo del esfuer-zo máximo. Los ciclos de carga sobre un materialpueden provocar el fallo aunque dichas cargasestén por debajo del valor de ruptura. Por ejemplo,en un hueso humano un esfuerzo puede provocaruna microfractura sin que el hueso rompa comple-tamente. Si este esfuerzo se repite durante variosciclos consecutivos, la microfractura se propagaríaprovocando la ruptura total de la estructura.

Ensayos mecánicos de compresión ytracciónLos ensayos mecánicos de compresión y tracciónson pruebas estandarizadas en las que la muestrase somete a una fuerza uniaxial en un máquinauniversal de ensayos mediante fuerza o desplaza-miento controlado (Figura 5).

Figura 3. La sección transversal de un hueso largo seconsidera una elipse hueca para el cálculo delmomento de inercia. Los diámetros externos (x1 ey1) e internos (x2 e y2) se utilizan para el cálculocuantitativo

y1

y2

x2

x1


Las probetas para los ensayos de tracción otensión deben adoptar formas cilíndricas o prismá-ticas, con extremos ensanchados, tanto para facili-tar su sujeción en la máquina de ensayos, comopara asegurar la rotura de la misma dentro de laregión de menor sección (Figura 4). Aunque elensayo de tracción es uno de los métodos másprecisos para la determinación de las propiedadesmecánicas óseas, la obtención de muestras dehueso para estos ensayos resulta muy compleja.En el caso de muestras de hueso trabecular, quepueden fracturar fácilmente al sujetarlas en los úti-les de la máquina de ensayos, se suelen incrustarlos extremos de la muestra en resinas plásticas.Las proporciones de las distintas medidas de laprobeta derivan de los estándares de la ASTM(American Society for Testing and Materials).

En el caso de ensayos de compresión, lasmuestras consisten comúnmente en cubos deunos 8 mm de lado o cilindros de 8 mm de diá-metro. En ensayos de compresión con hueso tra-becular se ha demostrado que el módulo deYoung se determina a la baja debido a los efectosde la fricción entre los platos y las superficies dela muestra, y a los daños sufridos en las propiassuperficies durante la obtención de la muestra17.Para minimizar estos efectos se recomiendanmuestras cilíndricas con una relación de 2:1 longi-tud-diámetro18. Es muy importante asegurarse deque las superficies de los extremos son paralelasentre sí para evitar errores durante el ensayo.Actualmente, incluso se dispone de platos decompresión autoajustables para compensar la faltade alineamiento de las superficies.

Tanto en los ensayos de compresión como enlos de tracción, es habitual el uso de un extensó-metro que se fija por sus propios medios al obje-to ensayado. Este hecho, además de permitir ladeterminación de la deformación producida en laprobeta, disminuye posibles errores en las medi-ciones al excluir las deformaciones causadas enlos agarres, los platos de la máquina, etc. La mues-tra se carga en compresión o tracción a fuerzaconstante (N/s) o desplazamiento constante (m/s)

y los datos de fuerza y acortamiento o alargamien-to de la muestra se recogen a través del transduc-tor de fuerza y del extensómetro.

El esfuerzo puede calcularse como:

σ = PA

donde P es la carga aplicada y A el área de la sec-ción transversal de la muestra. La deformación secalculará como:

ε = δL0

donde δ es el desplazamiento de la muestra y L0la longitud inicial de la misma. De este modopodemos obtener la curva esfuerzo-deformación.A partir de esta curva podremos calcular el módu-lo de Young como la pendiente de la región line-al de la curva (zona elástica):

E = ΔσΔε

El área bajo la curva esfuerzo-deformación nosdará el valor de tenacidad (u) del material. Elvalor de esfuerzo máximo (σult) nos indicará laresistencia de la muestra a fuerzas de tracción ocompresión.

Ensayos mecánicos de torsiónLos ensayos de torsión se realizan para determinarlas propiedades mecánicas de un objeto cuandose le aplican fuerzas de corte. Las muestras paraensayos de torsión (normalmente con seccióntransversal circular) se enganchan por los extre-mos a los soportes de la máquina de ensayos y segiran hacia lados contrarios desde sus extremos,produciéndose fuerzas de corte hasta la rotura dela muestra19. El momento de fuerza (torque, T) semide mediante un transductor y el ángulo de rota-ción (twist angle, φ) mediante un sensor, ambosincorporados en la máquina de ensayos. Con estasdos variables y las dimensiones de la muestraensayada, podemos calcular el esfuerzo de corte(shear stress, τ):

τ = TrIp

donde T es el momento de fuerza, r el radio de la

48

Figura 4. Geometría de una muestra para ensayos de tracción. L: longitud total; A: longitud paralela; GL: lon-gitud calibrada; M: longitud del extremo; D: diámetro de la muestra en los extremos; d: diámetro de la mues-tra en la región de ensayo; R: radio de curvatura

L

A

GL

R

D d

M


muestra, Ip el momento de inercia polar de la sec-ción transversal. La deformación de corte (shearstrain, γ) será:

γ = φrL

donde φ es el ángulo de rotación, r el radio de lamuestra y L su longitud.

El módulo elástico de corte (shear modulus, G)se obtiene de la pendiente de la región elástica dela curva:

G = ΔτΔγ

De la misma forma que en los ensayos de com-presión o tracción, el esfuerzo máximo (τult) nosindicará la resistencia del hueso a la torsión.

Ensayos mecánicos de flexiónExisten dos tipos habituales de ensayos de flexión:flexión en tres puntos y flexión en cuatro puntos(Figura 5). En ambos casos la muestra se colocasobre dos soportes, pero para flexión en tres pun-tos la fuerza se aplica por la parte superior en elcentro del espécimen (aplicándose en el centro elmomento máximo de flexión); mientras que paraflexión en cuatro puntos, dos fuerzas iguales seaplican simétricamente en la cara superior, demanera que el momento de flexión se reparte uni-formemente por la región situada entre ambospuntos de aplicación19. Estos ensayos se empleana menudo para determinar la resistencia de hue-sos largos. Debido a que la obtención de lasmuestras resulta relativamente sencilla, su uso estámuy extendido. Cuando un hueso se carga en fle-xión se está sometiendo a una combinación defuerzas de compresión (que actúan por una caradel hueso) y de tracción (que actúan por la caraopuesta). Como el hueso es menos resistente a latracción, la fractura se inicia en la superficie quesufre las fuerzas de tracción, propagándose haciala superficie de compresión y provocando la apa-rición de fuerzas de corte, hasta alcanzar una frac-tura en “ala de mariposa” (con dos líneas de frac-tura oblicuas que forman ángulo entre sí y delimi-tan un fragmento de forma triangular), caracterís-tica de los ensayos de flexión.

Utilizando la teoría de flexión de vigas y asu-miendo que el hueso tiene un comportamientoelástico lineal, calcularemos el esfuerzo y la defor-

mación en un ensayo de flexión en tres puntos delsiguiente modo10,16,20:

σ = PLC

4Idonde P es la carga aplicada, L es la distanciaentre los soportes, c es la mitad del diámetroexterno menor de la sección transversal del huesoen el punto de aplicación de la fuerza (secciónmedia de la diáfisis del hueso), e I es el momentode inercia de la sección transversal elíptica. Elmomento de inercia para una elipse hueca puedecalcularse del modo que hemos visto en el apar-tado de “Conceptos referidos a las dimensionesdel material”. La deformación se obtendrá:

ε = δ (12c)L2

Una estimación del módulo de elasticidad sepuede calcular a partir de la curva carga-desplaza-miento obtenida21, calculando el momento de iner-cia (I) y con el valor de la distancia entre soportesL, como:

E = PL3

48IδDe forma similar, para los ensayos de flexión

en cuatro puntos, calcularemos el esfuerzo como:

σ = (P/2a)cI

donde a es la distancia entre un soporte y elpunto de aplicación de la fuerza más próximo. Elmódulo de elasticidad se estima con la siguientefórmula16:

E = P/2a2(3L–4a)6Iδ

ConclusionesEl comportamiento biomecánico del hueso resultaextremadamente complejo debido a su carácterheterogéneo, anisotrópico y viscoelástico. En estetrabajo se presentan los conceptos básicos de lamecánica de materiales así como ciertas propieda-des características del hueso, todos ellos necesa-rios para caracterizar dicho comportamiento ycuya comprensión resulta importante para inter-pretar la gran cantidad de información que pode-mos encontrar en la literatura referente a las pro-piedades mecánicas del hueso.

En un ensayo mecánico se estudia la relaciónentre la fuerza que aplicamos a un cuerpo y el

Figura 5. Representación esquemática de los principales ensayos mecánicos clásicosM

ues

tra

Mues

tra Muestra Muestra

P P

P

L L

P/2 P/2Plato superior(autoajustable)

Mordaza superior

Mordaza inferior

Extensómetro

Extensómetro

Plato inferior

Ensayo de compresión Ensayo de flexiónen 3 puntos

Ensayo de flexiónen 4 puntos

Ensayo de tracción


desplazamiento que sufre el mismo. La relaciónentre la fuerza y el desplazamiento se conocecomo rigidez, mientras que el trabajo máximorealizado por la fuerza para deformar el cuerpo seconoce como trabajo de rotura. Todos estos con-ceptos se emplean con frecuencia en ensayosmecánicos con muestras de hueso. Sin embargo,debe tenerse en cuenta que estos parámetros des-criben un efecto en el que tiene gran influencia laestructura del hueso. Por ello, la fuerza, el despla-zamiento, la rigidez y el trabajo de rotura se cono-cen como propiedades mecánicas extrínsecas oestructurales. Imaginemos un cilindro de titanio yun cilindro de madera del mismo diámetro. Elcilindro de titanio será capaz de resistir fuerzasmucho mayores que el cilindro de madera, yaque es un material más resistente. Sin embargo, sirealizamos un ensayo mecánico sobre un alambrede titanio y sobre un tronco de madera de grangrosor, este último soportará fuerzas mayores, locual no quiere decir que desde el punto de vistamaterial la madera sea más resistente que el tita-nio. Por esta razón es necesario eliminar la con-tribución de la geometría de las muestras a lasmedidas biomecánicas, calculando las propieda-des biomecánicas intrínsecas o materiales delcuerpo ensayado. Esto se hace normalizando lafuerza aplicada dividiéndola entre el área sobre lacual se aplica, obteniendo el esfuerzo, y dividien-do el desplazamiento por la longitud inicial delcuerpo, obteniendo la deformación. La relaciónentre ambas nos dará el módulo de elasticidad yel área bajo la curva indicará la tenacidad delmaterial.

Debido al carácter anisotrópico del hueso, suspropiedades biomecánicas varían en función de ladirección en la cual se aplica la fuerza. Así, elhueso mostrará una resistencia distinta según seapliquen fuerzas de compresión, tracción o corte.Los ensayos de compresión se emplean a menudopara muestras de hueso trabecular o cortical, opara cuerpos vertebrales. Los huesos largos comofémur o tibia, suelen someterse a ensayos de trac-ción, torsión o flexión. En estos últimos, se produ-ce una combinación de fuerzas de compresión enla cara en la que se aplica la fuerza, y de fuerzasde tracción en la cara opuesta.

La relación entre las propiedades estructurales,las propiedades materiales y el comportamientomecánico del hueso es complicada y supone todoun desafío. La comprensión de esta relación es degran importancia ya que ayuda a entender el com-portamiento del hueso sometido a constantes car-gas fisiológicas, identifica las áreas más suscepti-bles a la fractura y permite predecir los efectos dedistintas patologías y de los tratamientos de lasmismas en la resistencia del hueso. En una segun-da parte de este trabajo, analizaremos la estructu-ra jerárquica del hueso y los ensayos biomecáni-cos que se realizan hoy en día en los diferentesniveles, así como las técnicas alternativas a losensayos mecánicos clásicos para la determinaciónde la resistencia ósea.

Bibliografía

1. Frost HM. Bone “mass” and the “mechanostat”. A pro-posal. Anat Rec 1987;219:1-9.

2. Martin RB. Determinants of the mechanical propertiesof bone. J Biomech 1991;24(S1):79-88.

3. Ferretti JL. Biomechanical properties of bone. En:Genant HK, Guglielmi G, Jergas M, editors. Bone den-sitometry and osteoporosis. Springer (Berlin,Germany) 1998;pp.143-61.

4. Faulkner KG, Cummings SR, Black D, Palermo L,Glüer CC, Genant HK. Simple measurement of femo-ral geometry predicts hip fracture: The study of osteo-porotic fractures. J Bone Miner Res 1993;8:1211-7.

5. Millard J, Augat P, Link TM, Kothari M, Newitt DC, GenantHK, et al. Power spectral analysis of vertebral trabecularbone structure from radiographs: Orientation dependenceand correlation with bone mineral density and mechani-cal properties. Calcif Tissue Int 1998;63:482-9.

6. Lespessailles E, Jullien A, Eynard E, Harba R, JacquetG, Ildefonse JP, et al. Biomechanical properties ofhuman os calcanei: Relationships with bone densityand fractal evaluation of bone microarchitecture. JBiomech 1998;31:817-24.

7. Majumdar S, Lin J, Link T, Millard J, Augat P, OuyangX, et al. Fractal analysis of radiographs: Assessment oftrabecular bone structure and prediction of elasticmodulus and strength. Med Phys 1999;26:1330-40.

8. Prouteau S, Ducher G, Nanyan P, Lemineur G,Benhamou L, Courteix D. Fractal analysis of bone tex-ture: A screening tool for stress fracture risk? Eur J ClinInvest 2004:34:137-42.

9. An YH, Barfield WR, Draughn RA. Basic concepts ofmechanical property measurement and bone biome-chanics. En: An YH, Draughn RA, editors. Mechanicaltesting of bone and the bone-implant interface. CRCPress LLC (Boca Raton, FL, USA) 2000;pp.23-40.

10. Turner CH, Burr DB. Basic biomechanical measure-ments of bone: A tutorial. Bone 1993;14:595-608.

11. Currey JD. Bone strength: What are we trying to mea-sure? Calcif Tissue Int 2001;68:205-10.

12. Ritchie RO, Koester KJ, Ionova S, Yaoc W, Lane NE,Ager III JW. Measurement of the toughness of bone: Atutorial with special reference to small animal studies.Bone 2008;43:798-812.

13. Jämsä T, Jalovaara P, Peng Z, Väänänen HK,Tuukkanen J. Comparison of threepoint bending testand peripheral quantitative computed tomographyanalysis in the evaluation of the strength of mousefemur and tibia. Bone 1998;23:155-61.

14. Turner CH. Biomechanics of bone: Determinants ofskeletal fragility and bone quality. Osteoporos Int2002;13:97-104.

15. Saffar KP, JamilPour N, Rajaai SM. How does the boneshaft geometry affect its bending properties? Am J ApplSci 2009;6:463-70.

16. Wang S, Nyman JS, Dong X, Leng H, Reyes M. Currentmechanical test methodologies. En: Athanasiou KA,editor. Fundamental biomechanics in bone tissue engi-neering. Morgan & Claypool Publishers (Lexingyon,KY, USA) 2010;pp.43-74.

17. Linde F, Hvid I, Madsen F. The effect of specimen sizeand geometry on the mechanical behavior of trabecu-lar bone. J Biomech 1992;25:359-68.

18. Keaveny TM, Borchers RE, Gibson LJ, Hayes WC.Theoretical analysis of the experimental artifact in tra-becular bone compressive modulus. J Biomech1993;26:599-607.

19. ANSI/ASAE S459 MAR98, approved Feb 1993; reaffir-med Mar 1998 by American National Standards Institute.Shear and three point bending test of animal bone.

20. Lopez MJ, Markel MD. Bending tests of bone. En: AnYH, Draughn RA, editors. Mechanical testing of boneand the bone-implant interface. CRC Press LLC (BocaRaton, FL, USA) 2000;pp.207-17.

21. Sharir A, Barak MM, Shahar R. Whole bone mechanicsand mechanical testing. Vet J 2008;177:8-17.

50

Biomecanica y hueso.pdf

Documents

Transcript of Biomecanica y hueso.pdf