ESCALAMIENTO DE BIOPROCESOS INDUSTRIALESYa hemos visto y analizado como se desarrolla el proceso de adimesionamiento de dos sistemas: modelo y prototipo, para que tengan similitud geomtrica, temporal y de comportamiento. La etapa de diseo que sigue es propiamente el desarrollo del prototipo, a partir del modelo experimental. Esto en la jerga de ingeniera se conoce como escalamiento y es simplemente el cambio de escala que se mencion anteriormente, para llegar al sistema prototipo. El primer paso de este proceso es establecer los criterios de escalamiento que llevarn el bioproceso industrial a su etapa de prototipo. CRITERIOS DE ESCALAMIENTO PARA BIOPROCESOS INDUSTRIALES La eleccin del criterio de escalado que se aplicar, depende bsicamente de la experiencia que tenga el diseador en el bioproceso especfico que se llevar a cabo. As como en sus habilidades para el diseo. Como regla general, cuando se trabaja con microorganismos o clulas sensibles; es decir, que dependen de varios factores, tanto fsicos, qumicos, como biolgicos y que normalmente el rango de variacin que permite la regulacin de estos factores, es muy pequeo o estrecho; se necesita utilizar ms de un criterio de escalado. Tambin, se acostumbra suponer que, las condiciones establecidas para el modelo (sistema de menor escala) se cumplen tambin para el prototipo (sistema de mayor escala) de acuerdo al criterio de conformidad por similitud. Otras suposiciones comunes son que las variables fsicas y qumicas del bioproceso: el pH, la temperatura, la viscosidad, etctera, actan y varan de la misma forma en los dos sistemas. Se debe suponer que ambos sistemas son homogneos y que mantienen similitud geomtrica. Adems de la similitud geomtrica, se debe mantener la similitud en el comportamiento. REQUISITOS OPERACIONALES PARA MANTENER LA SIMILITUD DE COMPORTAMIENTO Mantener constante: 1. *Coeficiente volumtrico de transferencia de oxgeno (kLa) 2. *Potencia de agitacin por unidad de volumen (P/V Pg/V) 3. *Velocidad de agitacin 4. *Nmero de Reynolds 5. *Caudal impulsado por el agitador por unidad de vol. (Q/V) 6. *Tiempos de mezcla Ecuaciones correspodientes: 1.- Coeficiente de Transferencia de Oxgeno: (kla) => (kla)escala1 = (kla)escala2 2.- Potencia por Unidad de Volumen: (Pg/V) => (Pg/V)escala1 = (Pg/V)escala 2 3.- Velocidad Tangencial de Agitacin (p N Di) => (p N Di)escala1 = (p N Di)escala2 4.- Mantencin del N de Reynold: (N Di2 r/m) => (N Di2 r/m)escala1 = (N Di2 r/m)escala2 5.- Velocidad de Bombeo de Aire: (F/V) => (F/V)escala1 = (F/V)escala2 6.- Tiempo de Mezcla: (tm) => (tm)escala1 = (tm)escala2 ECUACIONES ADIMENSIONALES PARA BIOPROCESOS INDUSTRIALES 1.- Coeficiente Volumtrico de Transferencia de Oxgeno Constante (kla) La condicin operativa es mantener el coeficiente volumtrico de transferencia de oxgeno (kla) constante. Balance de Oxgeno Disuelto en el Lquido: dC/dt = kla.H.(pS p) QO2.X = kla(CS C) QO2.X Donde: C = concentracin de oxgeno disuelto; H = constante de Henry; pS = presin parcial de oxgeno en el aire; p = presin parcial del oxgeno en el lquido; CS = concentracin de saturacin oxgeno en el lquido; QO2 = velocidad especfica de respiracin: 1/X. (dO2/dt)r; X = concentracin celular (biomasa). Para satisfacer la demanda de oxgeno requerida por el trmino QO2.X debe suministrarse oxgeno segn el trmino kla.(CS C) El valor de kla caracterstico del sistema depender del sistema de aireacin y agitacin utilizadas para el bioproceso y sus condiciones de contorno. Tabla 1.- Valores de y para diferentes tamaos de biorreactores.Tamao Bioreactor(litros)

50.950.667

5000.6 0.70.667

50000.4 0.50.500

Partiendo de que hay similitud geomtrica y que el kla se mantiene constante obtenemos: kla = K.(Pg/V)a.(Vg)b Donde: , son constantes que dependen del tamao del sistema (volumen) y K es un factor geomtrico. kla constante similitud geomtrica Como se mencion, el valor caracterstico que adopte el kla depender: 1.- de que haya o no similitud geomtrica y 2.- del sistema de aireacin y agitacin utilizados. Este ultimo efecto se ve reflejado en las constantes y que potencian la potencia por unidad de volumen (Pg/V) del sistema de agitacin y la velocidad de bombeo de aire (Vg) del sistema de aireacin. En general, cuando hay similitud geomtrica y despreciando los trminos de menor importancia, se pueden dar dos situaciones: 1) Que y No sean constantes en las diferentes escalas: N1a2/ N2a1 = (Di2b2/ Di1b1)1/3. (Di2a2/ Di1a1)2/3 2) Que y Si sean constantes en las diferentes escalas: N1/ N2 = (Di2/ Di1)2/3 Esta ltima ecuacin siempre puede utilizarse como una primera aproximacin. kla constante no similitud geomtrica Si no hay similitud geomtrica, para utilizar el kla como criterio de escalado, la correlacin deber ser: kL.a = K(Pg/V)a (Vg)b(B/6)0.8(J/D)0.3 Donde: B = nmero de paletas del agitador; J = ancho de las chicanas o deflectores (m). 2.- Potencia de Agitacin por Unidad de Volumen Constante La potencia transmitida por unidad de volumen de lquido (P/V) es un criterio frecuentemente utilizado para el escalado. La condicin de similitud de comportamiento es: (P/V)1 = (P/V)2 Dado que siempre se cumple que: Pg/V NDi, se puede comprobar que: N13 Di12 = N23 Di22 O sea que: N1/N2 = (Di1/Di2)2/3 Por tanto se puede concluir: El valor de Di1/Di2 es la relacin de la ampliacin de escala. El volumen es proporcional a Di. Dado un N1 se puede calcular el N2. *Debido a que el kla depende tanto de la potencia transmitida por unidad de volumen como de la velocidad de bombeo de aire; utilizar este mtodo como criterio de escalamiento en sistemas con cultivos aerbicos, tiene la desventaja de que el oxgeno transferido no ser exactamente el mismo, para ambos sistemas. Si la oxigenacin no el factor crtico como ocurre en los sistemas con cultivos anaerbicos, el criterio de la potencia de agitacin no tiene ningn problema prctico u operacional. 3.- Velocidad de Agitacin Tangencial Constante Este criterio de escalamiento es muy utilizado cuando se trabaja con clulas o microorganismos sensibles que no soportan esfuerzos hidrodinmicos altos tales como: esquileo y esfuerzos cortantes. El nmero de Reynolds es el parmetro caracterstico que define este sistema y por lo general se estable un valor caracterstico menor a 3000 para que el flujo sea laminar o a lo mximo de transicin. La condicin operacional es mantener constante la velocidad del agitador: v a NDi. La condicin de conformidad para lograr la similitud de comportamiento es: v1 / v2 = (N1 Di1) / (N2 Di2) = 1 O sea que: N1 / N2 = Di2 / Di1 Cuando tambin existe similitud geomtrica entre los dos sistemas; el volumen (V) es proporcional a Di y: N1 / N2 = (V2 / V1)1/3 *Note que este criterio se contrapone al de potencia de agitacin por unidad de volumen constante; por lo que, el criterio de velocidad de agitacin tangencial constante es un mal mtodo de escalamiento y como se mencion, casi solo se utiliza cuando hay que realizar cultivos con clulas o microorganismos sensibles. Otras desventajas de utilizar este criterio son da valores muy bajos de potencia de agitacin y de kla, lo que no asegura una transferencia de oxgeno suficiente. Por esta razn, los biorreactores utilizados en cultivos de clulas sensibles de tipo aerbico deben incorporar como parte de su diseo sistemas de difusin forzada de oxgeno disuelto en el medio lquido del cultivo. 4.- Nmero de Reynolds Constante Este criterio de escalamiento nicamente se utiliza cuando debe asegurarse una similitud hidrodinmica entre los dos sistemas. Eso se aplica solamente cuando los fenmenos de difusin de ambos sistemas deben ser similares o equivalentes; por ejemplo, cuando se trabaja con clulas empaquetadas o inmovilizadas; por cuanto, los fenmenos difusivos atravs de la membrana celular son los que dirigen la nutricin y la oxigenacin de las clulas en cultivo. La condicin operacional es mantener el nmero de Reynolds constante. La condicin de conformidad para lograr la similitud hidrodinmica es: (N.Di2./)escala1 = (N.Di2./)escala2 *Por cuanto la nica conformidad que exige este criterio es mantener el nmero de Reynolds constante. 5.- Velocidad de Bombeo de Aire Constante Este criterio de escalamiento asegura que la aireacin de los sistemas sea suficiente, ms bien, elevada; lo cual no asegura que la transferencia de oxigeno, sea la adecuada; eso se debe verificar experimentalmente. De lo anterior que el criterio de velocidad de bombeo por aire constante se utilice solo para el escalamiento de sistemas aireados como biorreactores de levantamiento por aire (air lift) o plantas de lodos activados. La condicin operacional es mantener la taza de bombeo de aire constante: (F/V) a N. La condicin de conformidad para lograr la similitud de comportamiento es: (N)escala1 = (N)escala2 *Eso por cuanto, siempre se cumple que la razn de bombeo de aire es proporcional a la velocidad de agitacin. 6.- Tiempo de Mezcla (tm) Constante El tiempo de mezcla constante es el nico criterio de escalamiento que se basa en la similitud temporal entre ambos sistemas: modelo y prototipo. Esto no es fortuito, lograr un similitud en el tiempo de todos los valores caractersticos de ambos sistemas es una situacin difcil de manejar y de modelar. La condicin operacional es mantener constante el tiempo de mezcla Empleando tcnicas de anlisis dimensional; Fox y Gex (1956) llegaron a una ecuacin para el tiempo de mezcla: Jt = tM (N Di2)2/3 g1/6 Di1/2 Hl-1/2 Dt-3/2 Re ( para Re > 105) Donde: Jt = una funcin del tiempo de mezcla; tm = tiempo experimental de mezcla; Hl = altura de la columna de lquido; Dt = dimetro del bioreactor (sistema). Cuando tambin existe similitud geomtrica entre los dos sistemas: tm1 = tm2 y: (tM1 / tM2) = (N24 Di1 / N14 Di2)1/6 = 1 O sea que: N2 / N1 = (Di2 / Dt1)1/4 *Observe que al relacionar este criterio con el de agitacin por unidad de volumen constante, se comprueba que con el primero se obtiene una potencia mucho ms alta, que la requerida o demandada por el segundo. Es por eso que el criterio de tiempo de mezcla constante solo se utiliza con el cultivo o microorganismo soporta esfuerzos hidronmicos altos en rgimen de agitacin turbulenta; lo que se conoce como una mezcla perfecta. 7.- Caudal Impulsado por el Agitador por Unidad de Volumen (Q/V) Constante Existe otro criterio de escalamiento algo similar al de velocidad de bombeo de aire constante; el de caudal impulsado por el agitador por unidad de volumen (Q/V) constante. La condicin operacional es: (Q/V) a NI O sea que: P a (r N3 Di5) La condicin de conformidad para lograr la similitud de comportamiento es: P1/ P2 = r Ni3 Di15 / r N23 Di25 Como (Q/V) es constante, N es constante; entonces: P1/ P2 = (Di1 / Di2)5 *Este criterio tambin conduce a potencias por unidad de volumen superior a los necesarios.