Bioseparaciones

Parte I

Capítulo 1

Introducción

El cultivo de células con el objeto de obtener productos útiles, es unaactividad que ha realizado el hombre prácticamente durante toda suhistoria. Recientemente a esta actividad se le ha denominado Biotec-nología. Esta ha evolucionado a partir de los conocimientos generadosen diversas disciplinas, tanto del área de las ciencias básicas como de lasingenierías. Hoy la Biotecnología puede ser definida como la colecciónde procesos industriales que involucran el uso de sistemas biológicos(Wang, 1988).

Las operaciones que comprenden los procesos biotecnológicos a es-cala comercial, se han dividido tradicionalmente en operaciones pre-vias (procesos "upstream") y operaciones posteriores o bioseparacio-nes (procesos "downstream"). Dentro de las primeras se considera lapreparación del medio, la esterilización y el funcionamiento del biorre-actor (Cooney, 1990). Los procesos de bioseparación como se muestraen la Figura 1.1, involucran la recuperación y purificación de produc-tos provenientes del biorreactor. Comprenden todos los tratamientosque requiere el caldo de cultivo para la obtención del producto en lascondiciones de pureza y actividad deseadas.

En un proceso dado, la parte correspondiente a las bioseparacionespuede representar hasta un 60% del costo total de producción sin con-siderar las materias primas (Kalk, 1986). Debido a lo anterior, exite unarelación inversa entre el precio de venta de un producto biotecnológico yla concentración de éste en el caldo del biorreactor (Figura 1.2). Puededecirse entonces que el éxito comercial de un proceso biotecnológico

6 CAPÍTULO!. INTRODUCCIÓN

depende en gran medida de la adecuada selección del proceso de biose-paración.

1.1 Evolución de los Bioprocesos

Actualmente se pueden distinguir de manera general tres generacionesde procesos biotecnológicos, en relación al tipo de bioseparaciones queéstos involucran.

La primera generación comprende el conjunto de procesos desarro-llados mediante cultivos de organismos no recombinantes, cuyos pro-ductos se obtienen en forma activa tanto si son intracelulares o si sonsecretados al medio de cultivo. En esta generación se encuentran losprocesos de la Biotecnología tradicional como los de la producción deetanol, enzimas, ácido cítrico, y antibióticos. Los productos de estosprocesos se presentan en concentraciones altas al inicio de la etapa deseparación y no requieren de una extremada pureza para su venta.

Los descubrimientos asociados con la Biología Molecular y la Inge-niería Genética logrados particularmente en las últimas dos décadas,han ampliado las capacidades biotecnologías del hombre. En estaetapa podemos situar una segunda generación de productos de la Bio-tecnología como la insulina humana, la hormona de crecimiento, y alfainterferón, entre otros. Estos son producidos intracelularmente uti-lizando células recombinantes de Escheríchia coli. Se caracterizan porencontrarse en bajas concentraciones dentro de la célula, son de ele-vado peso molecular, tienen propiedades similares a los contaminantesy requieren un alto grado de pureza. Ademas, generalmente al pro-ducirse en la célula no poseen actividad biológica por tratarse de ca-denas peptídicas sin la conformación o estructura apropiada; lo que setraduce en la necesidad de aplicarles tratamientos fisicoquímicos adi-cionales para lograr el producto en su estado activo.

La tercera generación de la Biotecnología, la podemos caracterizarpor procesos mediante los cuales se obtienen productos extracelularesen células recombinantes, la mayoría de las cuales son eucarióticas.En estos sistemas se ha observado la capacidad no sólo de producirexógenamente el producto deseado, sino que éste se obtiene en formaactiva. El factor VIII de la sangre y el agente trombolítico Activador

1.1. EVOL UCIÓN DE LOS BIOPROCESOS

Inoculo Esterilización y preparacióndel medio

Producto intracelular Esterilización del caldosi es recombinante

Producto extracelular

Rompimiento celular

'Remoción de desechos

celulares

Separación celular

Recuperación y concentracióndel producto

Purificación del producto

Figura 1.1: Operaciones de un proceso biotecnológico: a). Operacionesprevias b). Operaciones posteriores o bioseparaciones. Adaptada de:Bujurstrom, 1985.Reproducida con el permiso de Me Graw Hill. Copyright © 1985. Todos los derechos

reservados.

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

(g/i)

«O1

»"*

10*

wr«

.Etanol.Acidocítrico MSG

, Penicilina,Treonina

> Cefalosporínak—Gentamioina

. Acido Giberflico. Enzimas a granel

. Glucosa oxidas»

Enzimas d«investigación ydiagnóstica

Anticuerpos

Glio»roHosíato-deshidrogenas*

LucHerasa

Factor VIII

Urakinasa

Enzimas terapéuticas "^

IOZ »' K)° I01 K)2 I03 K>4 K)5 «O6 KJ7 K)" «O9

Precio de venta $/Kg

Figura 1.2: Relación entre la concentración inicial del producto en elcaldo y el precio final de venta del producto. Fuente: Dwyer, 1984.Reproducida con el permiso de Nature Publishing Co. Copyright © 1984. Todos los derechos

reservados.

1.2. CARACTERÍSTICAS DE LOS BIOPROCESOS

Tabla 1.1: Características de los Procesos Biotecnológicos.

Característica

PeríodoTipo de célulasFortaleza delas célulasConocimiento de pro-piedades básicasConocimientoTecnológico

GeneraciónPrimera

- 1975No recombinantes

Alta

Alto

Alto

Segunda

1975-Recombinantes

Alta

Bajo

Bajo

Tercera

1985-Recombinantes

Baja

Bajo

Bajo

Tabla 1.2: Características de los Productos Biotecnológicos

Característica

Producto tipo

Idealización

TamañoActividadal secretarsePureza deseadaSimilitud concontaminantesValor

GeneraciónPrimera

AntibióticosAminoácidosExtracelulare intracelularIntermedio

Si

AltaBaja

Bajo

Segunda

Insulina humanaHC

Intracelular

MacromoléculasNo

Muy altaAlta

Alto

Tercera

Factor VIIItPA

Extracelular

MacromoléculasSi

Muy altaAlta

Alto

del Plasminógeno tisular (t-PA de sus siglas en inglés) son produc-tos característicos de esta generación. Debido a su empleo con finesterapéuticos, estos productos deben ser obtenidos con un alto grado depureza (Datar et a/, 1993) .

1.2 Características de los Bioprocesos

En la Tabla 1.1 y en la Tabla 1.2 se presentan algunas característicasasociadas a los procesos y a los productos de las tres generaciones dela Biotecnología, aquí descritas.

10 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

Los procesos biotecnológicos tanto de la segunda como de la ter-cera generación, se encuentran en una etapa de desarrollo que requiereampliar el conocimiento de las propiedades fisicoquímicas de los pro-ductos y sus contaminantes, con el objeto de seleccionar las operacionesde separación adecuadas debido al alto grado de pureza requerido porlos productos.

Los aspectos de rendimiento y pureza del producto son básicos paradeterminar la viabilidad de un bioproceso, debido a que para lograrel grado de purificación requerido por este tipo de productos, general-mente la purificación debe realizarse en varios pasos. Un ejemplo delo anterior se muestra en la Figura 1.3 con un diagrama de flujo delproceso para la obtención de insulina humana a partir células de E.coli recombinante.

Las operaciones de bioseparación para un proceso deben seleccio-narse cuidadosamente con el fin de que el costo sea mínimo. Es decir,si el rendimiento por paso de purificación es bajo y se requieren variaspasos, puede tenerse un proceso no viable económicamente debido a suaún más bajo rendimiento global.

La Figura 1.4 muestra como decrece el rendimiento global en funcióndel número de pasos de purificación, considerando rendimientos porpaso de 95 %, 90 %, 80 % y 60 %. Por ejemplo, si el rendimientopromedio por paso en un proceso de purificación de 10 pasos es de 60 %,el rendimiento global del proceso de purificación es de 0.6 %. Si debidoa la desnaturalización del producto el rendimiento desciende a 30 %por etapa, el rendimiento global del proceso es 0.0006%. Esto significaque se require 1000 veces más cantidad de materia prima para lograrla misma masa de proteína purificada. Por otra parte si el rendimientopromedio por paso fuese de 95 %, el rendimiento total alcanzado seríadel 60 % (Hearn y Anspach, 1990).

Ejemplo 1.1: Estimación de la pureza y el rendimiento deuna enzima en un proceso de purificación.

En el desarrollo de un proceso para la obtención de una enzima apartir de E. coli, se sabe que ésta tiene un 80 % de humedad y queel 60 % de su peso seco es protema. El proceso de purificación de laenzima consta de 4 pasos (Figura 1.5). En la tabla siguiente se presenta

1.2. CARACTERÍSTICAS DE LOS BIOPROCESOS 11

Salida delireeste'ril

• Esterilizador icontinua

( A )

Sedimentador 1(B)

uul±LJJ. i [ J Tanques de m

TSrfii rtííH i hio*1 Sedimentador2 I •*- * t '—.

Tanque de almacenamiento

intercambiador de calor

» ' Fermentadordefiltra de aire producciónesteVH (O)

Centrifugas

Compresor

Tratamiento dedesechos

e(E)

i** 4

Tanquede

•sterilizaáon

^ t t1 1 1

otras corrientes de desecho

CNBr formato

n ni_r.f ,1

Reactor para eliminaciónde CNBr

(H)

Reactor desolubilización

Figura 1.3: Representación esquemática del proceso para la obtenciónde Insulina Humana. Fuente: Datar y Rosen, 1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright © 1985. Todos los derechos

reservados.


Del tratamientod«CNBr

Reactor decuMonaáón

(K)bufer bufer bufertris enzimas Iris tris*NaCt _,;•?

ü? T

d**«eho i

HiPLC(O)

desecho

enzimatico (M)(NJ

acetato de amonio

3rReactor de

renaturalización(L)

Uhrafihraeión

IjU

Reactor decristalización

(Q) Centrifugación

vapor

1PRODUCTO

Evaporadorinstantáneo

Figura 1.3: Continuación.


Rendimiento (%)

100 _

95%

90%

4 6 8Número de pasos

Figura 1.4: Representación gráfica del rendimiento global de un procesode purificación de un producto biotecnológico en función del número depasos. Fuente: Hearn y Anspach, 1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright © 1985. Todos los derechos

reservados.


la cantidad de enzima y de proteína total al final de cada paso.

Paso

RompimientocelularPrecipitaciónIntercambioiónicoCrom atografíagel

Proteínatotal (g)

12.0001.800

0.240

0.036

Enzimatotal (g)

0.0800.060

0.048

0.036

Fracciónenzima xlO~3

6.66733.333

200.000

1000.000

Se desea obtener el factor de purificación de la enzima en cada paso,el rendimiento por paso y el rendimiento global.

/-'

Solución:

El factor de purificación, el rendimiento por paso y el rendimientoglobal del proceso se presentan junto con los datos del problema en latabla siguiente:

Paso

RompimientocelularPrecipitaciónIntercambioiónicoCromatografíagel

Prot.tot. (g)

12.0001.800

0.240

0.036

Enzimatot. (g)

0.0800.060

0.048

0.036

Fracciónenz. XlO~3

6.66733.333

200.000

1000.000

Factor depurific.

15

30

150

% Recup*Por etapa

10075

80

75

raciónGlobal

10075

60

45

a). El factor de purificación se obtiene mediante el cociente de lafracción de enzima en cada paso, entre la fracción de enzima inicial.

b). El rendimiento en cada paso está dado por el cociente de lacantidad de enzima total obtenida en cada paso, entre la cantidad totalde enzima al inicio del paso.

c). El rendimiento global al final de cada paso está dado por elcociente de la cantidad de enzima total obtenida en ese paso entre lacantidad total de enzima inicial.


Rompimiento celular

iPrecipitación consulfato de amonio

Fraccióncolectada

Cromatografía deintercambio iónico

Cromatrografia defiltración por gel

Producto

35 40 45 50 55% de saturación

60 70 100

Carga Elución

Número de fracción

Número de fracción

Figura 1.5: Proceso hipotético de cuatro pasos para la purificación deuna enzima.


El conocimiento tecnológico de los procesos biotecnológicos de se-gunda y tercera generación es limitado. Actualmente es necesario pro-fundizar en los métodos de escalamiento de algunas operaciones, ya quegeneralmente se han adaptado a escala comercial a partir del laborato-rio. En el proceso de escalamiento es necesario considerar los volúmenesy normas del mercado para el producto (Nuil, 1987).

La Biotecnología ha adoptado con éxito operaciones de la Inge-niería Química, en la purificación de productos biotecnológicos tradi-cionales. Sin embargo, existen limitantes para lograr ésto cuando setrata de obtener productos característicos de la segunda y tercera ge-neración. Existe una necesidad real de desarrollar procesos de biosepa-raciones apropiados, con la participación de bioquímicos y biólogos conel propósito de lograr, tanto la pureza deseada del producto, como laeficiencia y rentabilidad del mismo (Wang, 1988).

1.3 Sumario

Los procesos de bioseparación involucran la recuperación y purificaciónde productos provenientes del biorreactor. Las bioseparaciones com-prenden todos los tratamientos que requiere el caldo de cultivo paraobtener un producto biotecnológico en las condiciones de pureza y ac-tividad requeridas.

La economía de los procesos biotecnológicos depende en gran me-dida de las operaciones de bioseparación que involucran, de tal maneraque la correcta selección de estas operaciones tiene un fuerte impactoen el éxito del proceso.

1.4. PROBLEMAS 17

1.4 Problemas

1.1 .-Efectuar un análisis comparativo en relación a las operaciones deseparación que utilizan, de los procesos para la producción de ácidocítrico, penicilina e insulina.

1.2.- Un proceso para la recuperación de hidroxibutirato deshidro-genasa consta de tres pasos: Un rompimiento de las células para liberarla enzima intracelular, seguido de dos pasos de adsorción/ desorción porafinidad.

En la siguiente Tabla se presentan los datos obtenidos de actividadde enzima y proteína total al final de cada paso.

Calcular la actividad específica, el índice de purificación y el % derecuperación.

Paso

RompimientoAds/Des (1)Ads/Des (2)

Actividad Total(Unidades)

6,8606,8005,380

Proteína Total(mg)

76,2002,200

267

1.3.- Completar la siguiente tabla relacionada con la purificación deuna enzima:

Material

Extractoler. piso

Vol.

mi

50050

Conc.prot.

mg/ml

1410

Prot.total"IR

760

Act.enzim.U/ml

Act.total

U

Act.esp.

U/mg

Rend.Etapa Total

Fac.purif.

1.4.- En un proceso biotecnológico para producir una enzima quese encuentra en desarrollo, se obtiene una concentración de 0.1 mg/mlde la enzima en el caldo inicial. Si a los proyectos se les exige unmargen sobre ventas del 50 %, estime el costo de producción máximodel producto utilizando la Figura 1.2

18 CAPÍTULO!. INTRODUCCIÓN

1.5 Bibliografía

Bujurstrom, E. 1985. Biotechnology. Chem. Eng. Feb. 18. Me GrawHill. New York. 126-158.

Cooney, C. L. 1990. Separations for biotechnology. Trends in Bio-technology. 8, 338-340.

Datar, R.V., Cartwright, T. y Rosen, C.G. 1993. Process economicsof animal cell and bacterial fermentations: A case study analysisof tissue plasminogen activator. Bio/Technology. 11, 349-357.

Datar, R. y Rosen C. G. 1990. Downstream process economics. En:Separations Processes in Biotechnology. Asenjo, J.A. (Ed.). Mar-cel Dekker Inc. New York. 741-793.

Dwyer, J. 1984. Scaling up bioproduct separatíon with high perfor-mance liquid chromatography. Biotechnology. 2, 957-964.

Hearn, M. T., y Anspach, B. 1990. Chemical, physical and biochemicalconcepts in isolation and purification of proteins. En: SeparationsProcesses in Biotechnology. Asenjo, J.A. (Ed.). Marcel DekkerInc. New York. 17-63.

Kalk, J. P. y Langlykee, A. F. 1986. Cost estimation for biotechno-logy projects. En: Industrial Microbiology and Biotechnology.Demain, A.L. y Solomon, N. (Eds.). American Society for Micro-biology. New York. 363-384.

Nuil, H. R. 1987. Selection of a separation process. En: Handbookof Separation Process Technology. Rousseau, R.W*, (Ed.). JohnWiley & Sons. New York. 982-995.

Wang, D. I. C. 1988. Biotechnology: Status and perspectives. AIChE,84-18, 1-21.

Capítulo 2

Selección del Proceso

2.1 Introducción

El desarrollo de un proceso biotecnológico para la obtención de unproducto de interés comprende varios aspectos, fundamentalmente loseconómicos relacionados con el mercado y los técnicos que involucranel diseño del proceso .

El estudio de mercado permite evaluar el potencial económico delproceso y es requisito indispensable para la formulación del proyectoa desarrollar. Por ejemplo, aún cuando la factibilidad técnica de unproceso dado pueda ser atractiva, el valor esperado del producto pudierano justificarlo (Knight, 1990).

En el diseño de un proceso es necesario un trabajo completo y cui-dadoso que permita desarrollar y evaluar varios esquemas de operacióncon el propósito de aproximarse al diseño óptimo, bajo las restriccionespresupuéstales establecidas. (Kelly, 1987).

Un aspecto central en el diseño de un bioproceso, es la especificaciónde la secuencia de operaciones de separación que se requieren, debidoal alto costo que éstas representan.

En este capítulo en la sección 2.2 se presenta los principales as-pectos económicos y técnicos a considerar para la selección de un pro-ceso biotecnológico, particularmente en su secuencia de operaciones debioseparación. Los equipos más comunes para realizar dichas opera-ciones se describen en la sección 2.3. Las metodologís utilizadas para

19

20 CAPÍTULO 2. SELECCIÓN DEL PROCESO

MERCADO

ESPECIFICACIÓN DELPRODUCTO

PROCESO

- Operaciones y secuencia

-Escala

• Etapas o tiempo poroperación

-Costo

PRODUCTO

Figura 2.1: Elementos para la selección de un bioproceso.

la selección apropiada de la secuencia de bioseparaciones para un pro-ceso se establecen en la sección 2.5.

2.2 Fundamentos

Los factores que intervienen en la selección de un proceso biotecnológicoson de dos tipos (Figura 2.1):

• Económicos: Relacionados principalmente con el mercado y lasespecificaciones del producto.

• Técnicos: Relacionados directamente con el el proceso.

2.2. FUNDAMENTOS 21

Tabla 2.1: Influencia del mercado en el precio del producto.

Caso tipo

1

2

Compañía

GENENTECH

Diversas

Producto

t-PA

BST*

Preciopor dosis

$ 2000.00

$ 0.50

Demanda Anual (USA).No. de Dosis

100,000

5 X 10*

Masa

10 Kg

100 Tons.

Datos de: Spalding, 1991.* Somatotropina de Bovino

2.2.1 Mercado y Especificación del Producto

El mercado es un factor muy impoortante para el establecimiento de unbioproceso, ya que determina el precio del producto. El mercado de losproductos biotecnológicos puede enmarcarse entre dos casos extremos(Tabla 2.1):

1. Productos de alto valor, bajo volumen de producción y libres decompetencia, como el t-PA.

2. Productos de alto volumen de producción, en mercados muy com-petitivos, como la BST.

En los productos libres de competencia, es posible que se seleccioneel primer proceso exitoso que se logre en el laboratorio. Sin embargo,si el mercado del producto aumenta y aparecen nuevos competidores,la economía del proceso cobra especial importancia (Spalding, 1991).

Actualmente varios productos biotecnológicos modernos están libresde competencia, pero existe una tendencia hacia un incremento en lacompetitividad del mercado. Es en esta transición donde el diseñoadecuado de los bioprocesos presenta especial relevancia.

El primer paso en la selección de un proceso es la definición delobjetivo del mismo, especificando claramente la pureza y recuperaciónque se desea obtener. Con frecuencia las especificaciones sobre pureza


del producto son establecidas por regulaciones legales o por el mer-cado. Las especificaciones de recuperación son fijadas para asegurar laeconomía del proceso. Idealmente la recuperación debe ser una variabledependiente del diseño de proceso, en la búsqueda de la optimizacióndel mismo. En la práctica, debido a limitaciones de tiempo esta faseno siempre se concluye (Nuil, 1987).

2.2.2 El Proceso

El diseño de un proceso comprende todo el trabajo conceptual quees necesario realizar antes de construir una planta productiva, y tienecomo objetivo definir las principales características del proceso como:

La secuencia de operaciones de proceso.

La escala del proceso.

Número de etapas por operación.

El costo del proceso.

Operaciones de Separación y su Secuencia

Una vez definido el producto (o productos) que se desea obtener, asícomo su pureza y la recuperación deseada, el siguiente paso es deter-minar que operaciones son capaces de realizar la producción y la sepa-ración del producto. En este trabajo sólo se abordan estas últimas.

Las operaciones de separación se basan en las diferencias que existenentre las propiedades físico-químicas de los componentes presentes en elcaldo de cultivo. El objetivo del diseño de un proceso de separación esexplotar esta diferencia en las propiedades en la forma mas económica.

Generalmente existe una propiedad diferente que es la base primariapara la separación. Los métodos de separación usados con más frecuen-cia, así como la propiedad en que se basan, se muestran en la Tabla 2.2

En un análisis realizado con datos de 100 artículos publicados sobrepurificación de proteínas, se observa que hay una secuencia preferen-cial aunque no estricta, con la cual se desarrollan las operaciones deseparación (Bonnerjea y Hoare, 1986). Tal y como se observa en la

2.2. FUNDAMENTOS 23

Tabla 2.2: Operaciones de separación y su propiedad básica.

Método (Operación) Propiedad

DestilaciónExtracción

CristalizaciónAdsorciónOsmosis InversaUltrafiltraciónIntercambio IónicoDiálisisElectrodiálisis

Membranas LíquidasElectroforesis

Cromatografía

Filtración por Gel

Presión de vaporDistribución entre fasesb'quidas inmisciblesPunto de fusión o solubilidadSorción superficialDifusividad y solubilidadTamaño molecularEquilibrioDifusividadCarga eléctrica y movilidadiónicaDifusividad y equilibrioCarga eléctrica y movilidadiónicaDepende del tipo de faseestacionariaTamaño y forma molecular


i 2 a 4 s e__ Homogmizactón PrecipiUción

Intercambio iónico Afinidad

Filtración «n G«l

Figura 2.2: Secuencia de operaciones utilizadas en un proceso de pu-rificación de proteínas. Fuente: Bonnerjea et al, 1986.Reproducida con el permiso de Nature Publishing Co. Copyright ©1986. Todos los derechos

reservados.

Figura 2.2 frecuentemente la homogeneización va seguida de una preci-pitación, después la cromatografía de intercambio iónico, la separaciónpor afinidad y finalmente la filtración por gel. Esta secuencia es validageneralmente en el caso en que el producto sea una proteína, la reali-dad es que cada producto presenta una secuencia de separación óptimadiferente.

Escala de Operación

Frecuentemente la escala de operación es el factor económico determi-nante en la selección entre procesos de separación alternativos. Cual-quier proceso de separación que se escoja, deberá ser compatible con laescala industrial a la cual se va a diseñar. Esto es importante porquevarios procesos desarrollados en el laboratorio no tienen su contraparte

2.2. FUNDAMENTOS 25

industrial. Muchas operaciones de separación tienen un límite respectode la capacidad máxima que pueden manejar y esto limita la escalade producción para la cual esa operación puede ser considerada. Enalgunos casos, este límite superior se debe a una restricción impuestapor un fenómeno físico inherente a la operación de separación, mientrasque en otros casos el límite superior se debe simplemente a las limita-ciones que ofrece la fabricación de equipo comercial. En la Tabla 2.3 sepueden observar las capacidades máximas en una sola etapa de algunasoperaciones de separación.

Cada operación de separación tiene en sí misma una determinadaconfiabilidad que es producto de la experiencia y conocimiento de lamisma. Así se tiene que la destilación es la operación más confiablede los procesos de separación por el conocimiento que de ella se tiene.La electroforesis en cambio, es una operación que se realiza a pequeñaescala, entonces la única forma de tener confiabilidad a gran escala esusando múltiples unidades en arreglo paralelo.

Debido a consideraciones de confiabilidad del diseño, puede ser nece-saria una planta piloto para probar la operación integrada del proceso.En tal caso, todas las operaciones deben ser incluidas en la planta pi-loto aún cuando no se requieran pruebas individuales de confiabilidadde cada una de ellas.

Número de Etapas por Operación

Otra variable importante en la selección de un proceso de separación(Figura 2.1), es el número de etapas de contacto que se realizan poroperación. En la mayoría de los casos una operación de una sola etapaes más económica que una operación de etapas múltiples.

Las operaciones de separación que aparecen en la Tabla 2.1 tienendiferente habilidad para realizar una separación en una sola etapa. Asípor ejemplo, la destilación es una operación capaz de separar una mez-cla binaria en una sola etapa, siempre y cuando no haya formación demezclas azeotrópicas entre los componentes que serán separados. Laextracción requiere de al menos dos etapas de contacto para separarun flujo de alimentación en dos corrientes y obtener el producto encondiciones aceptables. La adsorción es una operación que consiste de


Tabla 2.3: Capacidades máximas por operación.

Operación deSeparación

Límite Comercialpor Operación Simple

DestilaciónExtracciónCristalizaciónAdsorciónOsmosis Inversa

Ultrafiltración

IntercambioIónicoElectrodiálisis

Electroforesis

SeparacionesCromatográficasFiltración por Gel

Sin límiteSin límite10-70xl06 kg/añoSin límite0.45xl06 kg/añoflujo de agua por módulo,con varios módulospor unidad0.45xl06 kg/año deflujo de agua por módulo,con varios módulospor unidad450xl06 kg/año de 'flujo de agua0.45x106 kg/año deflujo de agua1000 kg/año deproductoO.OQxlO6 kg/añode líquido100 kg/año deproducto

Fuente: Nuil, 1987.

Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1987. Todos los derechos

reservados.

2.2. FUNDAMENTOS 27

dos etapas, la adsorción en si misma, y la regeneración del adsorbente.Teóricamente la ultrafiltración puede separar dos solutos de alto pesomolecular si la diferencia en tamaño molecular es del orden de 10; encaso de que esto no sea así, la separación requiere varias etapas. Encualquier caso de los señalados anteriormente, se requieren etapas deprocesamiento adicionales para obtener el producto con la pureza de-seada. En el caso de las operaciones de electroforésis, cromatografía, yla filtración en gel; dado que separan el producto por dilución, requierenetapas de concentración posteriores.

Costos

Una vez que ha sido definido el objetivo de la separación, esto es, quese ha identificado el producto que se desea obtener y se ha establecidoel proceso, se debe estimar el costo del mismo. Esto comprende la es-timación del costo total del producto y del capital necesario para lainversión. Ambos parámetros, conjuntamente con los ingresos espera-dos, determinan la rentabilidad del proceso.

Costo Total del Producto.- Como se muestra en la Tabla 2.4, elcosto total del producto se divide comunmente en dos partes: costos defabricación y gastos generales. En los costos de fabricación se ubicanlos costos de operación, los costos fijos y la parte proporcional de losgastos generales de la planta.

Dentro de los costos de operación directos se puede resaltar los cos-tos de las materias primas que son consumidas directamente en el pro-ceso de producción del producto o que son usadas en la recuperación delmismo, debido a que éstas constituyen la'mayor parte de estos costos.Los costos de las materias primas son más relevantes en sistemas de pro-ducción basados en procesos biológicos que en plantas químicas conven-cionales. En los primeros las materias primas pueden representar del 30al 80 % del costo de producción, mientras que en los convencionales sólorepresentan del 10 al 50 % de ese costo (Kalk y Langlykke, 1986). Enlos procesos de producción biotecnológicos, no solamente las materiasprimas principales (aquellas que se convierten directamente a producto)tienen un impacto significativo sobre la economía del proceso, sino que


Tabla 2.4: Factores que intervienen en el costo total del producto.

I.

II.

Costos de Operación Directos

A. Materias primas y suministros

B. Mano de obra y supervisión

C. Servicios

Costos Fijos

a. materia prima primariab. materia prima secundariac. fletesd. operacióne. mantenimientof. laboratoriog. otros

a. salarios y estímulosb. horas extras

a. vaporb. electricidadc. aguad. tratamiento de desechos

A. DepreciaciónB. ImpuestosC. SegurosD. Renta

III.

IV.

V.

VI.

Proporción de GastosGenerales de la Planta

Administración

Mercadotecnia

Investigación y Desarrollo

Para estimación de costos:Costo de Fabricación (CF) = I+II+IHGastos Generales (GG) = IV+V+VICosto Total del Producto =CF-f GG

-

2.2. FUNDAMENTOS29

I. Costos de Operación Directos (59 % )

II. Costos Fijos ( 1 1 % )

III. Proporción de Gastos Generalesde la Planta ( 1 0 % )

IV. Gastos Generales (20 % )

de °0stos ?ara un Producto biotec-

también las materias primas secundarias como cofactores, enzimas in-ductores y materiales de recuperación, influyen considerablemente enlos costos de producción.

Los sueldos y salarios representan una fracción importante del totalde los costos de fabricación, esto es, del 10 al 40 %.

Los costos fijos comprenden la depreciación de maquinaria y equipoimpuestos y seguros principalmente. '

La parte proporcional de los gastos generales de la planta que sele asignan al producto, son aquellos que se requieren para la operacióneficiente de la planta pero no son asignables directamente al producto yse estiman entre el 10 y 50 % de los sueldos y salarios (Kalk y Langlykke,

En la Figura 2.3 se presenta una estructura de costos típica para unproducto biotecnología).

Estimación del Capital de Inversión.- El capital de inversión to-tal se conforma del capital fijo y del capital de trabajo. El capital fijose refiere a todos los fondos necesarios para el diseño, construcción y


arranque de la planta. Es en este punto donde se hacen las estimacionesde escala del proceso y la estimación del costo de los equipos necesariospara las operaciones previas y las bioseparaciones. Cuando se com-paran dos procesos de separación alternativos, se escoge el que requieremayor capital solamente si la rentabilidad generada es tan grande quejustifica la diferencia de requerimientos de capital entre ambas alterna-tivas. Los costos de arranque son difíciles de estimar y pueden ir desdemenos del 5 % del capital de inversión fijo para una planta basada enuna tecnología ya establecida, hasta más del 50 % del capital fijo paranuevas tecnologías donde no se tiene experiencia, como son los proyec-tos biotecnológicos. El capital de trabajo es la inversión necesaria parala operación normal de la planta una vez contruída, y comprende losrequerimientos de sueldos e inventarios.

Ejemplo 2.1- Producción de somatotropina porcina.

Cuando se administra a cerdos la hormona somatotropina porcina(SP) se incrementa la velocidad de su crecimiento hasta en un 30 % ydisminuye su contenido de grasa. Cada cerdo requiere de una sola dosisde 200 mg.

Para producir SP mediante un cultivo de células recombinantes, secuenta con los siguientes datos:

1. Mercado:

Producción estimada = 6,000 Kg/año

Precio por dosis de 200 mg = $6.00 dlls. (base: 1988)

2. Técnicos:

Concentración celular al final de la fermentación en peso seco 35g/i

Peso proteína/peso celular: 57 %

Proteína SP/proteína total : 20 %

Recuperación total esperada: 25 %

Duración del ciclo de fermentación: 30 h

Días de operación anual: 330 días

2.2. FUNDAMENTOS 31

Impuesto sobre la renta (ISR): 45 %

3. Estimados:

(a) Producción de peso seco celular:

™™ 1 Kg 1 Kg 1 Kg= 6000 — x . . „ x ___ ? x *año 0.25 Kg 0.2 Kg 0.57

= 210,500 Kg/año

(b) Volumen de fermentación total (Vt):

210,000 Kg* ~ 35 f

= 6,015,037 /

(c) Volumen por ciclo de fermentación

6,015,037 /Vc = dias ^ ciclo ., 24 h~ x ~ x "

Vc = 22,784 I ¡ciclo

Este volumen de 22,784 I/ciclo puede ser manejado por unsolo fermentador. Si se considera el volumen de fermentacióncomo el 70 % del volumen total del fermentador, entonces elvolumen de fermentación V/ es:

Vj = 32,500 /

Considerando este fermentador se realizan las siguientes es-timaciones de costos.


4. Costos (dlls. base 1988)

I. Costos de operación directos.(A) Materias primas y suministros:(B) Mano de obra y supervisión:(C) Servicios (agua, vapor, electricidad y

tratamiento de desechos):

II. Costos fijos.(A) Depreciación:(B) Impuestos:(C) Seguros:(D) Renta:(E) Mantenimiento:

III. Gastos generales de planta:IV. Administración:V. Mercadotecnia:VI. Investigación y Desarrollo:

5. Capital de inversión:

Inversiones fijas.(A) Equipo de proceso, instalación e

instrumentación:(B) Instalaciones eléctricas:(C) Edificios:(D) Instalaciones:

Inversiones diferidas.(A) Ingeniería, construcción y

contratos:

Capital de trabajo.2 meses de materias primas, serviciose investigación y desarrollo:

Estimar para este proceso:

1. El retorno sobre la inversión.

2. El costo promedio del producto.

6,315,581.00580,720.00

1,054,864.00

Subtotal:

2,939,746.00587,949.00293,975.00000 000.00

1,763,848.00

Subtotal:

10,618,780.00487,100.00

2,191,950.002,679,050.00

Subtotal:

13,420,579.00

Subtotal:

1,756,141.00

Subtotal:

Total:

7,951,165.00

5,585,518.001,469,873.00

85,680.00000.00

2,500,000.00

Total: $ 17,592,236.00

15,976,880.00

13,420,579.00

1,756,141.00

$ 31,153,600.00

2.2. FUNDAMENTOS 33

3. El costo porcentual de cada concepto del producto.

Solución:

1. Cálculo del retorno sobre la inversión:

Ingreso anual:6,000 £j£ x 92 180,000,000Menos costo anual 17,592,236Utilidad bruta 162,407,764

Menos 45 % ISR 73,083,494Utilidad neta 89,324,270

Mas depreciación 2,939,746

Flujo de efectivo neto $ 92,264,016

El retorno sobre la inversión RSI expresado en porcentaje, está dadopor el cociente del flujo efectivo neto y el capital de inversión por 100,por lo tanto:

$92,264016RSI = $3115300RSI = 296%

Esto significa que el proyecto es muy atractivo bajo las condicionesestablecidas.

2. Costo promedio del producto:El costo promedio del producto se obtiene mediante el cociente del

costo anual y la producción estimada del producto, esto es:

$17,592,236/anoG ost o promedio = - - -F 6, 000 Kg/añoCosto promedio = 2, 932 $/Kg

3. Costo porcentual del producto por concepto.


Este costo está dado por el cociente del costo de cada concepto entreel costo de operación:

Concepto Costo porcentual

Materias primas y suministros

Servicios

Depreciación

Mantenimiento

Gastos generales

Inversión y desarrollo

Otros

6,315.58117,592,236 X

1,054,864 ..17.592,236 X

2.939,746 x 100 - 16 7%17,592,236 x iuu ~ 1D-' /0

1,763,84817,592,236

1,469,873 y 1 00 - 8 4%17,592,236 X 1UU ~ O.1VO

2,500,000 . .17,592.236 X

Total:

8.8%

100.00 %

2.3 Equipo

Parte importante en la selección de un proceso biotecnológico consis-te en determinar el equipo necesario para realizar una determinadaoperación. Varios tipos de equipos pueden ser empleados para unamisma operación y la selección depende en gran medida del tipo deproducto que va a obtenerse.

La Tabla 2.5 muestra las operaciones más comunes por etapa enfunción de las características de los procesos y productos biotecnológi-cos. Algunos de los equipos más usados en cada una de esas etapas sonlos siguientes:

1. Remoción de insolubles: Con frecuencia se usan sistemas de fil-tración al vacio, sistemas de filtración intermitentes, así comocentrífugas tubulares, de discos con descarga intermitente o decanasta.

2.3. EQUIPO 35

Tabla 2.5: Operaciones de bioseparación empleadas de acuerdo a lascaracterísticas del proceso

Etapa

Generaciones

Primera Segunda Tercera

Remoción deInsolubles Filtración

Centrifugación- Filtración- Microfiltración- Ultrafiltración- Centrifugación

MicrofiltraciónUltrafiltraciónCentrifugación

Rompimiento- Homogeneización- Abrasión- Permeabilización

Concentración- Extracción por

solventes- Adsorción- Destilación

- Extracción en dos fases acuosas- Adsorción- Precipitación- Ultrafütración

Purificación- Adsorción- Cromatografía

- Cromatografía- Ultrafiltración- Electroforesis


2. Rompimiento celular: En esta etapa los equipos que más se mane-jan son los homogeneizadores y los molinos de perlas.

3. Concentración: En la concentración del producto se emplean ex-tractores que pueden funcionar en forma continua o intermitente,así como también tanques agitados y lechos empacados con di-versos tipos de adsorbentes.

4. Purificación: En esta etapa se emplean diversos sistemas croma-tográficos que se traducen en la utilización desde equipos muysencillos como puede ser una simple columna, hasta equipos muysofisticados como los utilizados en cromatografía liquida de altaresolución. También son utilizados en esta etapa sistemas de elec-troforésis.

5. Acabado: En la etapa de acabado, dependiendo de la presentacióncon que se va a lanzar el producto al mercado, pueden utilizarseliofilizadores secadores y cristalizadores.

2.4 Diseño

El diseño de un proceso biotecnología) comprende diversas actividadesbasadas en la experiencia, la teoría y el apoyo computacional disponible.Entre estas actividades podemos destacar las siguientes:

Síntesis: Establecimiento de las operaciones del proceso o diagramade flujo.

Análisis: Modelación y establecimiento de los valores de las variablesdel proceso.

Evaluación: Economía, seguridad y confiabilidad del proceso.

Optimización: Determinación de las condiciones para lograr el valoróptimo de una función objetivo.

El éxito de un diseño depende fuertemente de la síntesis del pro-ceso ya que las tres actividades restantes: análisis, evaluación y opti-mización, se derivan del diagrama de flujo seleccionado.

2.4. DISEÑO 37

Actualmente existe un gran interés por el desarrollo de métodoscomputacionales para el diseño de procesos que incluyan la síntesisde los mismos y que permitan el análisis y la evaluación de diversasalternativas, para encontrar en forma rápida el diseño óptimo. En lapráctica los procesos rara vez se seleccionan de esta manera, dado queni los algoritmos computacionales, ni las descripciones cuantitativasde los métodos de separación están suficientemente desarrollados. Sinembargo, estos métodos cada vez son más utilizados como apoyo enalgunas fases de la selección del proceso.

En esta sección se describen los dos enfoques complementarios uti-lizados para la selección de un proceso:

• Desarrollo de un Caso Base.

• Síntesis de procesos.

— Método heurístico

— Método algorítmico

— Sistemas expertos

2.4.1 Desarrollo de un Caso Base

En la práctica normal el caso base representa el juicio cualitativo delingeniero de diseño y presupone ser el proceso de separación más eco-nómico que pueda ser desarrollado dentro de las restricciones que entiempo y dinero tiene el proyecto (Nuil, lí)87).

Una vez que el caso base ha sido seleccionado, el diseñador de pro-ceso determinará los costos de operación y capital con el mayor detalleposible. Cuando el caso base ha sido evaluado, se hace un juicio so-bre el más próximo proceso económicamente competitivo. El procesoalternativo se evalúa con las mismas restricciones que el caso base. Siel proceso modificado tiene costos de operación y capital más bajos,entonces éste nos lleva a un nuevo caso base de diseño. Este nuevo casobase vuelve a probarse hasta encontrar un caso base óptimo.


2.4.2 Síntesis de Proceso

La investigación que se realiza para seleccionar un proceso, es decir lasecuencia de operaciones para transformar una serie de materias primasen productos, se llama síntesis de proceso. El método heurístico, elmétodo algorítmico y los sistemas expertos, son producto de este tipode trabajos.

Método Heurístico

El método heurístico trata de limitar las alternativas posibles para unproceso usando reglas desarrolladas a través de diseños previos y laexperiencia. Al basarse en la experiencia, el sentido común y la intui-ción del ingeniero, la aproximación heurística no garantiza la soluciónóptima. Aún así, estos métodos han probado ser una herramientavaliosa en la optimización de la estructura del proceso. Algunas de estasreglas heurísticas son generales y aplicables para la síntesis de procesosde bioseparación. Cuatro de tales reglas heurísticas son (Petrides et a/,1989):

1. Primero remover el componente más abundante.

2. Primero remover lo que sea mas fácil.

3. Hacer las separaciones mas caras y difíciles al final.

4. Seleccionar el proceso que permita aprovechar al máximo las di-ferencias entre las propiedades del producto y los contaminantes.

Existen reglas heurísticas más específicas que las mencionadas an-teriormente, como las usadas en el diseño de procesos de purificaciónde proteínas a gran escala:

1. Si el producto es intracelular, se requiere romper la célula.

2. Si la célula cultivada es de mamífero, el producto es extracelular.

3. Si el rompimiento de la célula se lleva a cabo por métodos mecá-nicos, se requiere precipitar los ácidos nucleicos.

2.4. DISEÑO 39

4. Si la concentración de la proteína total al final de la recuperacióny antes de la purificación, es menor que 60 g/l, se requiere con-centrar el producto.

5. Si la alimentación para la purificación por cromatografía no es uncaldo claro, se requiere un pretratamiento.

6. Si uno o dos pasos de intercambio iónico producen una purezasimilar a la de cromatografía de afinidad, debe escogerse el inter-cambio iónico.

7. La filtración en gel se puede utilizar como una etapa de separaciónintermedia sólo para la eliminación de sales.

8. La filtración por gel se puede utilizar como un paso de acabadosólo para separar fracciones proteicas.

Este tipo de reglas son utilizadas conjuntamente con otras aún másespecíficas, en el desarrollo de bases de conocimientos para sistemasexpertos (Prokopakis y Asenjo, 1990).

Aproximación Heurística para la Selección de un Proceso deBioseparación.- Se presenta en esta sección una aproximación heu-rística de la síntesis de un proceso de bioseparación de materiales bio-lógicos típico (Petrides et a/, 1989). El primer paso en la síntesis de unproceso, consiste en desarrollar un diagrama de bloques de sus princi-pales etapas. Posteriormente, se seleccionan para cada etapa las opera-ciones alternativas posibles. El desarrollo del diagrama de bloques estábasado en la estructura general que se prqsenta en la Figura 2.4

1. Etapas de Recuperación Primarias: Productos Intracelulares.

En el desarrollo de un diagrama de bloques para un nuevo proceso,es necesario distinguir entre productos extracelulares e intracelu-lares. La recuperación y purificación de los productos extracelu-lares es comparativamente más fácil de realizar que la de los pro-ductos intracelulares. En el caso de los productos intracelulares,las operaciones que se utilizan son las siguientes:


BtORREACTOR

Producto intracelular

COSECHA DE CÉLULAS

CentrifugaciónMicrofirtraciónUKrafütración

Producto extraoelular

ROMPIMIENTO DE CÉLULAS

HomogenizaciónMolino d« perlasChoque osmótico

EXTRACCIÓN DELPROOUCTO

Solventes orgánicos

REMOCIÓN DE DESECHOS

CentrifugaciónMicfufilb aciónFiltración al vacíoFiltración por presión

Polímero -sRuidos supxAdsorciónMicelas inv«Destilación

RENATURAUZACION

SolubilizaciónReoxidación

REMCOON DE BIOMASA

Filtración al vacíoCentrifugaciónMicrofiltraciónUltrafiltradónFiltración en prensaFiltración en cámaraRotación

CONCENTRACIÓNUltrafiltradónEvaporaciónOsmosis inversaPrecipitaciónCristalizaciónExtracciónAdsorciónDestilación

Especificaciones de afta pureza Especificaciones de baja pureza

PURIFICACIÓN FINAL

AdsorciónFiltración geiEledrodialisisDiafiltraciónElectroforesis

DESHIDRATAOON

Secado por aspersiónSecado por IkrfilizaoónSecado en lecho fluidizado

Figura 2.4: Diagrama de flujo de un proceso de bioseparación. Fuente:Petrides et al, 1989.Reproducida con el permiso de American Institute of Chemical Engiixeers. Copyright ©1989

AIChE. Todos los derechos reservados.

2.4. DISEÑO 41

(a) Cosecha de Células: El primer paso en un proceso parala recuperación de productos intracelulares es la cosechade células. Remover primero el líquido extracelular, estáen completa concordancia con la primera regla heurística:primero remover el componente más abundante.Como se establece en la Figura 2.4, la centrifugación y lafiltración por membrana son las únicas técnicas usadas paracosecha de células a gran escala. La centrifugación tiene ven-tajas para microorganismos grandes (diámetro mayor que 2mieras y densidad mayor que 1030 kg/m3). Para microor-ganismos más pequeños pueden usarse técnicas de coagu-lación para aumentar el tamaño de la partícula que sedi-mentará. La filtración por membrana tiene ventajas paracosechar células pequeñas como la de E. coli. Cuando elflujo es mayor que 20 //m2 — h, la filtración por membranaes la que produce mejores resultados. Otra ventaja de la fil-tración por membrana es la recuperación del producto. Conla centrifugación siempre se pierden de 1 a 5 % de las células.Con filtración por membrana se recuperan todas las células,siempre que no se presente rompimiento o lisis.

(b) Rompimiento de Células: Con frecuencia el segundo paso enla obtención de productos intracelulares es el rompimientode la célula. El rompimiento de bacterias y levaduras esrealizado por homogeneizadores a alta presión o con molinosde perlas. Para altas capacidades (varios m3/h) solamente sepuede disponer de homogeneizadores. Para el rompimientocelular, también se utilizan métodos químicos. Dentro deéstos se puede destacar el uso de la digestión enzimática paraliberar proteína intracelular de bacterias gram-positivas, ladisolución lipídica para el caso de bacterias gram-negativas,así como el choque osmótico que puede utilizarse para liberarproteínas del espacio periplásmico.

(c) Remoción de Desechos Celulares: Una vez que la célula serompe y el producto es liberado, los desechos son eliminadospor medio de una o varias operaciones como: centrifugación,microfiltración o filtración por presión.


Cuando el producto es soluble, éste es recuperado en la faseligera de una centrífuga o en el filtrado de un filtro. Lascentrífugas son eficientes para la separación de partículasgrandes como los restos celulares, de tal manera que cuandose usen para este efecto, deben ser acompañadas de una ope-ración de filtrado para eliminar las partículas más pequeñas;debido a que éstas pueden ocasionar problemas en etapasde bioseparación posteriores, principalmente en las de cro-matografía. Cuando se usan microfiltros para remover losdesechos, se requiere posteriormente realizar una diafiltra-ción.Cuando el producto es insoluble (por ejemplo los cuerposde inclusión), debe ser separado primero de otras partículasy posteriormente tratado para que adquiera su forma ac-tiva. Este es un problema común de muchas proteínas eu-carióticas producidas por microorganismos procariotes, porejemplo la hormona de crecimiento producida por E. coli.Las proteínas recombinantes forman cuerpos de inclusióndentro de la célula huésped. Estos pueden ser separadosde los restos celulares con una centrífuga de discos. La pu-rificación es realizada por resuspensión y recentrifugación dela fase pesada en 2 o 3 pasos. Posteriormente se pueden usardetergentes para remover otros contaminantes.La separación del producto de los desechos puede ser llevadaa cabo también por extracción con solventes orgánicos o conalgunas soluciones de polímeros.Los sistemas de dos fases acuosas han sido aplicados parala recuperación de proteínas. La separación del producto delos desechos y su concentración simultánea puede ser alcan-zada utilizando técnicas de extracción-adsorción utilizandoya sea adsorbentes de afinidad o de intercambio iónico. Eneste proceso, las células rotas y el producto son mezcladosen un tanque agitado con un adsorbente. Posteriormentesigue un paso de lavado en el cual muchos de los desechos ycontaminantes son eliminados.

2.4. DISEÑO 43

Etapas de Recuperación Primaria: Productos Extracelulares.

(a) Eliminación de Biomasa: La eliminación de biomasa es elprimer paso que se realiza en un proceso de separación cuan-do el producto es extracelular. Este paso se ajusta a lasegunda regla heurística. En esta operación los equipos másempleados son: la centrífuga decantadora, los filtros prensa ylos filtros con membranas. Cada uno de ellos tiene ventajasy desventajas según el tipo de producto y tipo de célula,haciendo de la selección un problema difícil. No hay unaalternativa única para todos los productos.

2. Operaciones de Alta Resolución.

Una vez realizada la separación primaria del producto ya sea ésteintracelular o extracelular, la purificación es llevada a cabo me-diante operaciones de alta resolución. Si el producto es soluble,primero es necesario concentrarlo. Si el producto es insoluble yse encuentra desnaturalizado, entonces primero se renaturaliza ydespués se purifica.

(a) Concentración.Después de una primera clarificación del caldo obtenido delbiorreactor o una vez rota la célula, el producto se encuentradiluido; para su concentración las operaciones alternativasson: Ultrafiltración, Extracción, Osmosis inversa, Evapora-ción, Precipitación y Destilación.

i. Ultrafiltración: Es una operación usada ampliamentepara la concentración de proteínas. La presión de opera-ción típica varía entre 0.2 y 0.5 MPa y el flujo promedioentre 20 y 50 l/m2 - h.

ii. Extracción: La extracción con solventes es una opera-ción ampliamente usada en la concentración de produc-tos biotecnológicos, particularmente en la obtención deantibióticos. Se requiere que el coeficiente de particióndel sistema sea alto para poder llevar a cabo la concen-tración del producto en el menor número de etapas decontacto.


iii. Osmosis Inversa: Se usan unidades con membranas detamaño de poro pequeño para la concentración de solu-ciones de productos con bajo peso molecular. Operan aaltas presiones (4 a 6 MPa) y a bajas temperaturas.

iv. Evaporación: Se utilizan evaporadores de películas del-gadas los cuales operan a bajas temperaturas (40—50°(7)al vacío. Estas unidades compiten en el mercado con laultrafiltración y la osmosis inversa para la concentraciónde compuestos tanto de alto como de bajo peso molecu-lar.

v. Precipitación: Es una operación usada para concen-tración y purificación. Comúnmente se usan sales, sol-ventes y polímeros para la precipitación selectiva decompuestos de interés. La precipitación es usada pararemover contaminantes.

vi. Destilación: En los procesos de bioseparación esta ope-ración se utiliza generalmente para la recuperación desolventes orgánicos.

(b) Renaturalización.Las proteínas eucarióticas producidas por organismos pro-carióticos, frecuentemente forman cuerpos de inclusión en lacélula recombinante. Estos cuerpos de inclusión pueden sersolubilizados mediante el uso de sales y agentes reductores.Después que la proteína desnaturalizada es solubilizada, seeliminan los solubilizantes utilizando cromatografía o diafil-tración. Al final se obtiene una solución de proteína diluida.

3. Purificación.

Las operaciones para la purificación final dependen fuertementede la pureza requerida del producto, distinguiéndose los produc-tos farmacéuticos por su alta pureza en comparación a la de losproductos industriales. Para productos de pureza relativamentebaja como las enzimas para detergentes, la operación de purifi-cación final consiste sólo en la eliminación del solvente. Paraproductos de alta pureza, las operaciones de purificación finalesson normalmente la cromatografía y la ultrafiltración.

2.4. DISEÑO 45

(a) Cromatografía: Es una operación que se realiza al final deun proceso, en concordancia con la regla heurística "hacerlas separaciones más difíciles y caras al final". Existen difer-entes tipos de cromatografía como la de intercambio iónico,la de filtración por gel y la de afinidad, entre otras. Normal-mente se requiere de una secuencia de varias operaciones cro-matográficas para alcanzar la pureza deseada del producto.En la selección de la secuencia de estas operaciones debe ob-servarse la cuarta regla heurística: "seleccionar el procesoque permita aprovechar al máximo las diferencias entre laspropiedades del producto y los contaminantes.

i. Cromatografía de Filtración en Gel: Este tipo de cro-matografía separa moléculas en base a su tamaño mo-lecular; tiene dos aplicaciones principales: remoción depequeñas moléculas de las proteínas y remoción de pro-teínas contaminantes de la proteína producto. En elfraccionamiento de proteínas, la filtración por gel eslenta comparada con otras técnicas cromatográficas.

ii. Cromatografía de Intercambio Iónico: Esta separaciónse basa en la diferencia de la carga molecular de lasbiomoléculas. Puesto que el la carga depende del pHy la fuerza iónica, cualquier anión o catión en un so-porte puede ser usado para realizar la separación. Enla práctica sin embargo, la selección normalmente estádeterminada por el pH al cual es estable el producto quese desea purificar.

iii. Cromatografía de Afinidad: Las separaciones por afini-dad o reconocimiento molecular, están basadas en lasinteracciones específicas entre biomoléculas. Es una o-peración apropiada en cualquier etapa de la purificacióndel producto y particularmente lo es para el manejo degrandes volúmenes de material con baja concentraciónde producto y gran cantidad de contaminantes. Es unaoperación altamente eficiente ( más del 90 % ). Su limi-tante es el alto costo de los materiales (ligandos) involu-crados.


4. Acabado.

Las operaciones de acabado comprenden aquellas que se realizanpara la esterilización y estabilización del producto.

Los microfiltros de membrana son utilizados para esterilizar so-luciones biofarmacéuticas, removiendo cualquier contaminaciónbacteriana. Una limitante de estas membranas es la incapacidadpara la remoción de pirógenos y virus. Para minimizar el riesgo decontaminación el agua utilizada deberá estar libre de pirógenos.

Para incrementar la vida del producto se utilizan como agentesestabilizadores algunas sales como sulfato de amonio, cloruro decalcio o cloruro de sodio. Algunos productos son más establescomo sólidos. Las técnicas más comunes de deshidratación paraproductos inestables son la liofilización y la cristalización.

Método Algorítmico

El uso de algoritmos matemáticos para desarrollar la síntesis de unproceso, es en teoría el único camino válido para desarrollar un procesoóptimo. Esto se basa en el hecho de que todas las secuencias posiblespara el procesos pueden considerarse rigurosamente. El desarrollo deestos algoritmos se lleva a cabo mediante técnicas de programaciónmatemática.

Actualmente la línea principal de investigación en técnicas de pro-gramación matemática, aplicadas a la optimización estructural de unproceso, se basa en el uso de la programación lineal (o no lineal) enteramixta (MILP o MINLP de sus siglas en inglés). La idea principal deestas técnicas es la formulación de una superestructura que consiste enun diagrama de flujo que contiene todas las posibles alternativas dediseño. A cada operación unitaria de la superestructura se le asociauna variable binaria (una variable que sólo puede tomar los valores O ó1) y se construye una formulación óptima. A continuación se presentauna descripción de estas técnicas para una situación particular.

Generalmente el problema consiste en separar una mezcla que tieneTV componentes: /4, B, (7,. . . y esta separación puede ser realizadamediante M métodos de separación. La síntesis consiste en obtener la

2.4. DISEÑO 47

secuencia óptima de separación utilizando el costo total como funciónobjetivo.

Para desarrollar este problema se hacen las siguientes considera-ciones:

1. Se parte de una mezcla ternaria (ABC) y como resultado de unaseparación o varias separaciones de la mezcla se obtienen los sub-grupos: 1. (ABC), 2. (AB), 3. (BC\ 4. (AC), 5. (A), 6. (£),7. (C)

2. Los métodos de separación son: 1. destilación y 2. extracción

3. Los componentes en cualquier mezcla están colocados en ordendescendente con respecto a la propiedad característica en la quese basa el método de separación.

En el caso de la destilación el orden de los compuestos de lamezcla es (ABC), lo que significa que el compuesto A tiene mayorvolatilidad que el compuesto C. De esta manera pueden tenerlugar dos separaciones en la columna de destilación: (A/BC) o(ABIC).

En el caso de la extracción el orden en el cual se encuentranlos componentes de la mezcla es (BAC), lo que significa que elcomponente B tiene mayor solubilidad que el componente C. Enel extractor las separaciones que tienen lugar son: (B/AC) o(BA/C).

4. La función primaria de una etapa de separación es separar losdos componentes adyacentes. Se denominan fase ligera y fasepesada a los componentes adyacentes entre los cuales tiene lugarla separación.

En la Figura 2.5. se muestra a superestructura que origina el proble-ma de separación de la mezcla ternaria considerando sólo los métodos deseparación alternativos: destilación y extracción. En la parte superiorde dicha figura se muestra el proceso utilizando como operación deseparación la destilación y en la parte inferior se muestra la separaciónpor extracción. La destilación o la extracción pueden ser usadas encualquier nivel de la separación.


(ABC)]

->(AB/C)

DESTILAaON

EXTRACCIÓN

-4(BAq

-H (A/B)

-H (B/A)

-J (A/C)

Figura 2.5: Superestructura de todas las secuencias de separación al-ternativas para una mezcla ternaria. Fuente: Prokopakis y Asenjo,1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990 . Todos los derechos reser-

vados.

2.4. DISEÑO 49

Para sistematizar el análisis se emplean las convenciones siguientes:

1. Se definen los siguientes índices:

i: subgrupo

j: método de separación empleado

k: fase ligera obtenida en la separación

2. Se introduce una variable binaria 3/í,¿,jk para cada operación. Porejemplo la variable binaria 3/1,1,1 se asocia a la separación que serealiza en el grupo ABC ', por medio de la destilación y cuya faseligera es A.

3. Se define la variable costo C¿,¿,jt, para cada operación. Esta varia-ble es función de parámetros operacionales como : temperatura(T), presión (P) y flujo (F).

4. Se establece la función objetivo que permite la optimización delproceso, para la obtención de la secuencia de separación de costomínimo. Esta función puede puede formularse como:

i 3 k

de tal manera que el costo total CT sea mínimo.

La función objetivo está sujeta a las siguientes restricciones:

1. Una y solamente una separación que involucre al subgrupo conN componentes (mezcla original) de,be existir en la secuencia.

M N-l

£ £ y^k = l Para « = 1, • . • 2" - 1 (2.2)j=l k=\

2. Para cualquier subgrupo, cuando mucho una separación que in-volucre a ese subgrupo puede existir en la secuencia. Cualquiersubgrupo que haya sido procesado no puede aparecer nuevamenteen otra separación.


M Ni-1

Z/ZX¿fc = 1 P<*™¿ = 3, .. . , JV-1 (2.3)j=i k=i

donde TV,- es el número de componentes en el subgrupo.

3. Cualquier separación (i,j,k) produce dos subgrupos. Si la separa-ción (i,j,k) existe, entonces existe una y solamente una separaciónpara para cada uno de los dos subgrupos. Sean m y n dos sub-grupos, entonces:

M Nm-l

E *«*.p=l g=l

M Nn-l

p=l g=l

Resolver el sistema de ecuaciones a que da lugar la ecuación (2.1)no es fácil, y su complejidad aumenta conforme aumenta el número demétodos de separación considerados y el número de componentes de lamezcla respectiva.

En algunos casos la formulación matemática de un problema desecuenciación de operaciones de separación puede simplificarse, dandoindicaciones al programa que le permitan la eliminación de algunasoperaciones de separación. Por ejemplo: nunca usar la cromatografía deafinidad en presencia de partículas celulares o no usar la centrifugacióndespués de la filtración. En particular, los tres conjuntos de ecuacionesde restricción dados en la formulación anterior conjuntamente con lasrestricciones de los parámetros operacionales, garantizan la viabilidadde la solución (Prokopakis y Asenjo, 1990).

Sistemas Expertos

Un sistema experto es un programa de computadora diseñado paratomar decisiones fundamentadas en una base de conocimientos y enun sistema de inferencia. Una vez que el diseñador ha alimentado alsistema experto (SE) con datos relativos al producto y a la fuente de

2.4. DISEÑO 51

Parámetrosgenerales

Parámetrosespecíficos

Base dedatos

Sistema Experto

- Base de conocimientos• Sistema de inferencia

Secuencia de Proceso

Figura 2.6: Diagrama de operación de un sistema experto.

donde se va a obtener, el sistema debe ser capaz de generar un procesode recuperación. En la Figura 2.6 se muestra un diagrama de operaciónde un SE.

En los procesos biotecnológicos para obtención de proteínas, el di-seño de la secuencia de las operaciones de recuperación y purificaciónutilizando un sistema experto, se inicia con la respuesta del usuario apreguntas básicas sobre el producto y sobre la célula de la cual se va aobtener.

Una pregunta típica es la siguiente: ¿Qué tipo de célula está siendocrecida para generar la proteína en cuestión? ó ¿cual es la concen-tración?. Se preguntará también sobre algunas propiedades de la pro-teína de interés que puedan afectar el proceso de separación, comoson: punto isoeléctrico, hidrofobicidad superficial, peso molecular, lo-calización dentro de la célula y concentración.

Una vez que se ha alimentado la información básica al sistema, éstegenera el diagrama de bloques de todas las etapas del proceso. Estediagrama contiene una descripción de aquellas operaciones en la se-cuencia de separación que deben ser llevadas a cabo para para obtenerel producto con el rendimiento y pureza deseada por el usuario. Poste-riormente el sistema decide sobre la operación unitaria particular que


debe emplearse en cada etapa. En este tipo de sistemas la informacióncualitativa se proporciona mediante conjuntos de reglas inferenciales«SI - ENTONCES".

Ejemplo 2.2.- Funcionamiento de los sistemas expertos.

Se desea seleccionar un proceso mediante un sistema experto, para laobtención de insulina pura a partir de un caldo de E. coli recombinanteque produce TrpE-Met-proinsulina intracelularmente (Prokopakis y A-senjo, 1990; Datar y Rosen, 1990).

Solución:

1. Deben alimentarse al SE los parámetros que caracterizan al pro-ceso que en este caso son:

Parámetros Generales

Tipo de célula: E. coli recombinante

Producto de interés: proteína

Localización celular: intracelular

Nombre: insulina

Presentación en el mercado: cristales de insulina

Parámetros Específicos

Peso molecular

Hidrofobicidad

Punto isoeléctrico

Curva de titulación

Base de datos sobre liberación diferencial del producto

Base de datos de equilibrio en dos fases

2.4. DISEÑO 53

2. El sistema experto revisa las reglas de la base de conocimientospara seleccionar el equipo de cosecha (EC). Cuando existen equiposalternativos para realizar la misma operación, el sistema cuenta conponderaciones heurísticas que auxilian la selección.

SIENTONCES

Microorganismo =EC =EC =

LevaduraCentrífuga de Discos 0.6Microfiltración 0.4

SIENTONCES

Microorganismo =EC =EC =

BacteriaCentrífuga de Discos 0.5Microfiltración 0.5

En este caso debido a las características de la E. coli y al cono-cimiento experimental que se proporciona al SE, éste elige la opción"centrífuga de discos" para la operación de cosecha de células.

3. Una vez que se ha definido el equipo de cosecha deberán estable-cerse los parámetros de la corriente de salida de la unidad, como son:concentración, viscosidad, densidad y otro¡s. El SE consulta al usuariosobre estos parámetros ya sea que hayan sido medidos o estimados es-timados.

4. El SE decide sobre las operaciones siguientes en base a la infor-mación que le proporcione el usuario sobre la localización del producto,usando las siguientes reglas:


SI Microorganismo = MamíferoENTONCES El Producto es Extracelular

SI El Producto es IntracelularENTONCES Se Requiere Rompimiento

Se Requiere Separación de DesechosSe Requiere Precipitación de Ácidos Nucleicos

El Producto es ExtracelularNo se Requiere RompimientoNo se Requiere Separación de DesechosNo se Requiere Precipitación de Ácidos Nucleicos

5. En este caso como la proteína de interés es intracelular, el SEestablece la necesidad de realizar operaciones de rompimiento celulary separación de desechos. Posteriormente el SE selecciona el equiporequerido para cada una de las operaciones.

1. En el caso de la operación de rompimiento celular, utiliza lassiguientes reglas para seleccionar el equipo de rompimiento celular(ER).

2.4. DISEÑO 55

SI Se Requiere Rompimiento yMicroorganismo =

ENTONCES ER =Tamaño de los Desechos =

BacteriaHomogeneizadorPequeño

SI Se Requiere Rompimiento yMicroorganismo =y las proteasas son altas

ENTONCES Agregue un inhibidor deproteasas al medio

Bacteria



LevaduraHomogeneizadorPequeño



HongoMolino de PerlasMedio

2. El sistema decide la separapación de los cuerpos de inclusión delhomogeneizado utilizando el mismo equipo de centrifugación em-pleado en la cosecha celular.


Con las letras a, 6, c se muestran en la Figura 2.7 las tres primerasoperaciones generadas con el SE. Hasta este punto del proceso la TrpE-Met-proinsulina obtenida se encuentra formando cuerpos de inclusión.

6. Se establece la necesidad de solubilizar los cuerpos de inclusióncon una solución de ácido clorhídrico-guanidina (GuHCl) y ¡3— mer-captoetanol en un reactor químico, para obtener una solución de TrpE-Met-proinsulina.

7. Se establece la necesidad de concentrar la solución de TrpE-Met-proinsulina. Para decidir sobre el método de concentración y el equipo(EC) el SE utiliza las siguientes reglas:

SI Se Requiere Concentracióny la Eficiencia de la Separaciónen Dos Fases = Altay la Eficiencia de Adsorción = Alta

ENTONCES IMPRIME: Debido a que ambas operacionestienen una eficiencia alta, el equipomás adecuado será aquel que se hayautilizado experimentalmente

SI Se Requiere Concentracióny la Eficiencia de la Separaciónen Dos Fases =y la Eficiencia de Adsorción =

ENTONCES EC =

AltaMediana o BajaSeparación enDos fases

2.4. DISEÑO 57

SI Se Requiere Concentracióny la Eficiencia de la Separaciónen Dos Fases = Bajay la Eficiencia de Adsorción = Bajay la Eficiencia de laInteracción Hidrofóbica = Baja

ENTONCES EC = Precipitación(sulfato de amonio)

En los procesos establecidos para la obtención de insulina, la con-centración se realiza mediante una precipitación.

8. Se decide utilizar el mismo equipo de centrifugación empleado enla cosecha de células para separar el precipitado de la solución anterior.

9. El concentrado se somete a un tratamiento en un reactor químicopara liberar la proinsulina.

10. La solución obtenida en g está compuesta de proinsulina, frag-mentos de TrpE y residuos de metionina, que podrán separarse por unproceso de ultrafiltración para obtener un concentrado de proinsulinacruda (operación h de la Figura 2.7). La concentración de proinsulina seincrementa mediante una evaporación. El concentrado de proinsulinacruda se renaturaliza en un reactor químico.

11. Una vez renaturalizada la proinsulina debe ser purificada en unaoperación de alta resolución. El SE cuenta con reglas para la seleccióndel equipo de alta resolución (EAR) como las siguientes:

SI Bioespecificidades posible

ENTONCES EAR = Cromatografía de Afinidad 0.3EAR = Cromatografía de Intercambio

Iónico de Alta Resolución 0.6EAR = Cromatografía de Interacción

Hidrofóbica 0.1


SI Producto = IgG MonoclonalENTONCES EAR = Cromatografía de Afinidad 0.6

BioespecíficaEAR = Cromatografía de Intercambio 0.4

Iónico (1 o 2 etapas)

SI Producto = No está DefinidoENTONCES EAR = Cromatografía de Afinidad

EAR = Cromatografía de IntercambioIónico

0.20.8

12. Al llegar a ciertos puntos de la secuencia el SE puede hacerpreguntas adicionales al usuario, para poder determinar la operaciónmás apropiada. Una pregunta puede ser: "¿Tendrá el producto usosterapéuticos?". Si el usuario a su vez pregunta "¿por qué?", el sistemaresponderá: "Si el producto va a tener uso médico la proteína debetener una pureza de 99.98% y debe estar libre de pirógenos". Cuandoel usuario responde "sí" a la pregunta del SE., entonces éste decideque la operación de purificación de insulina proveniente del reactorenzimático (en el cual la proinsulina se transformó en insulina) debeser una cromatografía líquida de alta resolución (HPLC), operaciones/, m de la Figura 2.7.

13. Finalmente se puede mencionar que para la selección de lasoperaciones de acabado el sistema toma en cuenta la presentación delproducto en el mercado, seleccionando para ello las operaciones o, p, </,de la Figura 2.7 y que producen la insulina humana recombinante,purificada al 99.9%, lista para su comercialización.

De lo antes expuesto se desprende que los sistemas expertos puedenser una herramienta muy útil en la síntesis de procesos de bioseparación.

2.4. DISEÑO 59

( a )

(b )

(c)

(d)

(e )

Fermentador

Cosecha de Célulascon centrifuga de discos

Células de E. cotí

Rompimiento de Célulascon homogeneizador

Cuerpos de inclusión deTrpE-Met-Proinsulina + desechos

Separación por Centrifugacióncon centrífuga de discos

Cuerpos de inclusión deTrpE-Met-Proinsulina

Solubilizaciónen reactor químico con GuHCI

Solución deTrpE-Met-Proinsulina

Precipitaciónen reactor

Precipitado deTrpE-Met-Proinsulina

Figura 2.7: Diagrama de bloques para el proceso de obtención de in-sulina humana.


(f)

(g)

(h)

( i )

Concentración por Centrifugacióncon Centrífuga de Discos

i

Separación Químicade Trp-Met-Proinsulinaen Reactor Químico

\ r

Separación porUHrafittración

1r

Secado conEvaporador Centrífugo

i r

Renaturalizaciónen Reactor Químico

\ r

Purificación enColumna de Intercambio iónico

1'2

Concentrado deTrp E -Met-Proinsulina

Proinsulina + TrpE +Metionina

Concentrado deProinsulina cruda

Concentrado deProinsulina cruda

Proinsulina activaen solución

Proinsulina activa

Figura 2.7: Continuación...

2.4. DISEÑO 61

(i)

(n)

(o)

(P)

(q)

Transformación enReactor Enzimático

i r

Purificación > 99 %con HPLC

\ r

Concentración porUKrafiltraáón

i r

Cristalización enReactor Químico

i r

Concentración conCentrífuga de Discos

\ r

Secado conEvaporador instantáneo

Insulina

Insulina Pura

Concentradode Insulina

Cristales deInsulina6-Zn2

Pasta cristalina deInsulina6-Zn2

Insulina Humana Recombinate99.9 % de pureza



2.5 Sumario

La selección de un proceso de separación para la obtención de un pro-ducto biotecnológico se basa fundamentalmente en el mercado del pro-ducto y en sus especificaciones.

Existen varios métodos que contribuyen a seleccionar el procesode bioseparación óptimo, sin embargo el proceso final generalmente esobtenido mediante una combinación de la teoría y la experiencia de quese dispone.

2.6. PROBLEMAS 63

2.6 Problemas

2.1.- Desarrollar un diagrama de flujo de un proceso para la obtenciónde un producto biotecnológico.

2.2.- El proceso de obtención de una enzima consta de cuatro o-peraciones de separación, cada una de ellas presenta una eficiencia derecuperación del 80 %. Estime la recuperación global del proceso.

2.3.- Se cuenta con los siguientes datos para producir insulina re-combinante:

(A) Mercado:

(B) Costos anuales:

(C) Depreciación:(D) Inversión fija y diferida:(E) Capital de Trabajo:(F) ISR:

Producción 1,000 kg/año

año 1:año 2-10:

45%

$34,877.00$31,525.00$2,766.00

$30,468.00$2,742.00

Estimar el precio de venta para obtener un Retorno Sobre la In-versión (RSI) de 40%.

Resp. $53,664.00/Kg


2.7 Bibliografía

Bonnerjea, J., Oh, S. y Hoare, M. 1986. Protein purification: Theright step at the right time. Bio/Technology. 4, 954-958.

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Parte II

Remoción de Insolubles yRuptura Celular.

67

Del conjunto de operaciones que integran normalmente un procesode bioseparación, en esta parte se revisan las relacionadas con la re-moción de insoluoles y la ruptura celular, que son utilizadas en lasprimeras etapas de recuperación del producto de acuerdo a las tresprimeras reglas heurísticas de la selección del proceso de separación.

En las operaciones de remoción los principales insoluoles que se con-sideran son células enteras, restos celulares y cuerpos de inclusión. Parala remoción de insoluoles de un caldo pueden ser utilizados diversostipos de equipos; la selección depende de varios factores como el tipode célula, la disponibilidad de equipos, eficiencias y costos.

Las operaciones típicas de remoción de insolubles son la filtracióntradicional, muy utilizada para la separación de hongos filamentosos; yla centrifugación, empleada en la separación de levaduras, bacterias ycélulas de mamíferos. Estas operaciones se tratan en los capítulos 3 y4, respectivamente.

Cuando el producto de interés es intracelular después que las célulashan sido separadas del caldo es necesario romperlas. En el capítulo 5se presentan los principales equipos que se emplean en esta operacióna nivel industrial y los principales factores para su diseño.

Capítulo 3

Filtración

3.1 Introducción

La filtración consiste en la separación de un sólido de un fluido poracción de un medio filtrante y un gradiente de presión.

Normalmente en los procesos biotecnológicos se utilizan tres tiposde mecanismos de filtración (Figura 3.1):

- Filtración de lecho profundo.

- Filtración con formación de torta o filtración convencional.

- Filtración por membranas (Microfiltración y Ultrafiltración).

En la filtración de lecho profundo los sólidos se depositan dentrcdel medio filtrante. En la filtración con formación de torta los sólido;se depositan sobre el medio filtrante formando una pasta. La filtracióipor membrana se realiza utilizando membranas especiales de tamarude poro muy pequeño, que generalmente operan con flujo paralelo a 1;membrana (cruzado), de tal manera que no hay un depósito de sólidosobre la membrana sino una concentración del caldo.

De los tres mecanismos de filtración descritos, dos son de partículainterés en las bioseparaciones sólido-líquido: La filtración convencioncy la filtración con membranas.

70 CAPÍTULOS. FILTRACIÓN

Suspensión

lilia). Filtración de lecho profundo

Medio filtrante

Suspensión

b). Filtración con formación de torta

f\ Suspensión

c). Filtración con membrana

> Retenido

Membrana

Filtrado

Figura 3.1: Mecanismos de filtración.

3.2. FUNDAMENTOS 71

El objetivo este capítulo es presentar los aspectos fundamentalesde la filtración convencional y su aplicación a la filtración de caldosbiológicos. La filtración por membranas se revisa en el capítulo 10.

En la sección 3.2 de este capítulo se centra la atención en los fun-damentos de la filtración convencional. Los principales equipos que seutilizan en este tipo de filtración se presentan en la sección 3.3. Lasección 3.4 se dedica a presentar los aspectos más relevantes del diseñode filtros convencionales.

3.2 Fundamentos

La filtración convencional forma parte de un conjunto de operacionesllamadas Bioseparaciones Sólido-Líquido (BSL). Para llevar a cabo unproceso de BSL generalmente es necesario seleccionar entre una opera-ción de filtración y una operación de sedimentación (como la centrifu-gación), y frecuentemente la decisión es instrumentar una combinaciónde estos dos tipos de operaciones.

Debido a la naturaleza de los caldos que se manejan en biosepara-ciones, es común que éstos sean pretratados mediante agentes físicos oquímicos para mejorar su comportamiento en las operaciones de sepa-ración sólido-líquido a que van a ser sometidos.

Un aspecto fundamental en el tratamiento de la operación de fil-tración es la teoría básica existente, la cual contribuye al diseño, se-lección y operación racional de los diferentes equipos de filtración. Departicular interés es observar como esta teoría puede ser utilizada en lafiltración de caldos biológicos.

En base a lo anterior, esta sección se ¿entra en tres aspectos funda-mentales:

• La filtración como parte de los sistemas de BSL.

• El pretratamiento de caldos biológicos.

• La teoría de la filtración convencional.


Caldo

líquido

liquido

Figura 3.2: Etapas y métodos de las BSL. Adaptada de Tiller, 1974.Reproducida con el permiso de Me Graw Hill Inc. . Copyright ©1974. Todos los derechos

reservados.

3.2.1 La Filtración corno parte de los Sistemas deBSL

Un proceso de separación sólido-líquido (Figura 3.2) consta general-mente de una o más etapas (Tiller, 1974 ), entre las que destacan lassiguientes:

- Pretratamiento.

- Concentración.

- Separación de sólidos.

- Postratamiento.

El pretratamiento mejora las propiedades del caldo para facilitar laseparación. La concentración de sólidos permite una separación gruesade sólidos que disminuye el volumen a manejar, y puede disminuir los

3.2. FUNDAMENTOS 73

Tabla 3.1: Factores para el diseño y selección de procesos de BSL.

Requerimientosdel ProcesoFlujoIntermitente o continuo% SeparaciónPostratamientosEsterilidad

Propiedadesdel CaldoTamaño de partículadensidadesViscosidadTiempo sedimentación% SólidosTipo de tortaEspumeoToxicidadLabilidad

Característicasdel EquipoCapacidadIntermitente o continuoTamaño de partículaConc. máximaCapacidad de lavadoEsterilidadClaridad descarga

costos del proceso global de separación sólido- líquido. La mayor partede los sólidos es obtenida en la etapa de separación . Los sólidos re-cuperados pueden requerir un postratamiento de lavado o secado deacuerdo con los requerimientos del proceso.

En el diseño y selección del proceso de BSL es necesario considerarvarios factores de orden técnico que deben conjuntarse para una ade-cuada decisión. En la Tabla 3.1 se presentan algunos de estos factoresagrupados de acuerdo a los requerimientos del proceso, las propiedadesdel caldo y los equipos disponibles.

En general todos los sistemas mecánicos de BSL están basados endos principios (Svarovsky, 1979) que dan origen a las operaciones de:

- Sedimentación.

- Filtración.

En el proceso de sedimentación la separación se basa en una dife-rencia de densidad entre la fase sólida y la fase líquida. Entre mayorsea esta diferencia la separación es más fácil. Cuando esto no ocurre,la diferencia puede ser aumentada aparentemente aplicando una fuerzacentrífuga o incrementando la densidad de la partícula por medio deuna coagulación o una floculación. Los principales equipos utilizadosen BSL que se basan en el principio de sedimentación, son los sedimen-tadores por gravedad y las centrífugas.


En la filtración la separación se logra utilizando un medio físico queno permite el paso de sólidos a través del cual el fluido se hace pasarpor medio de un gradiente de presión.

En general los sistemas de sedimentación son más baratos y puedenoperar continuamente, pero no recuperan el 100% de los sólidos. Sinembargo, aún cuando el sedimentador no alcance la separación deseada,es posible utilizarlo conjuntamente con un filtro como una operación deconcentración previa a la de acabado que realiza la filtración.

En el diseño y selección de sistemas para BSL es necesario conside-rar algunos factores de orden práctico que permiten complementar losanálisis que se efectúan en cada uno de los capítulos de esta parte dellibro, dentro de los cuales se puede destacar los siguientes:

- Varias combinaciones de equipos pueden ser técnicamente factiblespara lograr una determinada separación . Sin embargo, tratándo-se de materiales biológicos el número de posibilidades se reduceconsiderablemente.

- El análisis teórico que se dispone de las BSL es limitado, así como elconocimiento de las propiedades básicas de los medios (porosidad,permeabilidad, tiempo de sedimentación, etc.), de tal manera queen el diseño y selección del equipo las pruebas experimentalesdirectamente con el material, y la experiencia, juegan un papelmuy importante.

- Parte considerable de la información, la experiencia y los equipospara pruebas experimentales, está en manos de las compañíasfabricantes y/o distribuidoras del equipo.

- La escala de experimentación varía con el tipo de operación. Enel diseño de filtros puede ser suficiente los datos obtenidos en ellaboratorio. En el caso de centrífugas es generalmente necesariorealizar pruebas a nivel piloto o a escala industrial.

3.2.2 Pretratamiento de Caldos para BSL

Las propiedades de los caldos sujetos a BSL pueden ser mejoradas pormedio de pretratamientos físicos, químicos o biológicos con el objeto de

3.2. FUNDAMENTOS 75

facilitar estas operaciones. A continuación se describen tres tipos depretratamientos comúnmente empleados para caldos biológicos.

Pretratamiento Térmico

El calentamiento de los caldos permite reducir su viscosidad, su vo-lumen y romper estructuras gelatinosas que dificultan las operacionesposteriores. En el caso de caldos de células recombinantes esta ope-ración es obligada por cuestiones de seguridad ambiental. Por otrolado, esta operación es de uso limitado cuando se manejan productostermolábiles.

Coagulación y Floculación

Debido a que los caldos biológicos sujetos a BSL presentan partículasmuy pequeñas (0.5 a 100 /¿m), los pretratamientos para incrementar eltamaño de partícula facilitan su manejo.

Las partículas coloidales (tamaño en el rango de una miera) no sedi-mentan fácilmente debido a que por acción de sus cargas superficialesforman suspensiones muy estables llamadas soles, a diferencia de lassuspensiones formadas por partículas de mayor tamaño que sedimen-tan con relativa facilidad.

Las soles pueden ser alteradas por medio de agentes químicos. Enel proceso de coagulación se emplean electrolitos simples que neutra-lizan las cargas repulsivas superficiales de las células o partículas, locual genera fuerzas de atracción del tipo de London- Van Der Waalsentre ellas, que permiten formar partículas más grandes y densas. Loselectrolitos más empleados son derivados de iones polivalentes positivoscomo fierro, aluminio y calcio. La coagulación también puede ser efec-tuada empleando sustancias que varíen el pH del caldo y por lo tantola carga superficial de las partículas.

En el proceso de floculación se utilizan sustancias químicas sintéticasde alto peso molecular llamadas polielectrolítos. Estos producen unefecto combinado (Figura 3.3) ya que actúan neutralizando las cargassuperficiales de las partículas y provocan su atrapamiento por mediode las redes que forman.

Los polielectrolítos pueden ser aniónicos, catiónicos o neutros. Los


Figura 3.3: Mecanismo de floculación.

materiales disponibles comercialmente son derivados de la poliacril-amida, polietilenimina y la poliamina.

Es importante señalar que los pretratamientos químicos son de usolimitado dado que implican la adición de sustancias al caldo que puedenagregar toxicidad o impurezas a éste.

Uso de Ayudas-Filtro

En las operaciones de filtración convencional se emplean sustanciassólidas llamadas Ayudas-Filtro (AF). Estas sustancias se adicionan alcaldo antes de la filtración y/o se utilizan como precubierta del filtro.Los AF actúan como adsorbentes de las partículas coloidales mejorandoel tamaño de partícula, y mejorando la incompresibilidad y permeabi-lidad de los sólidos, de tal manera que se facilite su filtración.

Los AF mas utilizados son las tierras diatónicas (Rees, 1990) y lasperlitas. Las tierras diatónicas son restos de esqueletos de pequeñasplantas acuáticas prehistóricas que se obtienen de depósitos naturales.Las perlitas se obtienen de vidrios volcánicos que contienen de 2 a 5% deagua, que permite romperlos por acción térmica o de presión, formandoun polvo con características apropiadas como AF.

3.2. FUNDAMENTOS 77

Con el uso de los AF la filtración se convierte en una operación detres pasos:

- Primero se forma una precubierta de AF sobre el medio filtrantehaciendo reciclar sobre éste una lechada de AF.

- Una vez formada la precubierta se inicia la alimentación del caldoa filtrar, al cual se le agrega continuamente una dosis de AF.Esto permite que las características de la superficie de filtraciónse mantengan uniformes.

- Al final del ciclo la precubierta de AF debe ser removida.

La precubierta de AF permite retardar el taponamiento del filtro,facilita su limpieza, disminuye la caída de presión y produce un filtradode calidad uniforme. La adición continua de AF al caldo es uno de losmétodos más efectivos para minimizar los costos de filtración. La dosisde AF que es necesario agregar continuamente es función directa dela concentración y compresibilidad de los sólidos del caldo. Asimismo,entre más rápido se desee efectuar la filtración, la dosis necesaria esmayor, ya que para aumentar la velocidad de filtración se requiere unmayor gradiente de presión, lo que hace necesario aumentar la incom-presibilidad y porosidad del material sólido.

Existen diversas marcas comerciales de AF que difieren básicamenteen el tamaño de partícula. Los de partículas más grandes facilitan lafiltración pero producen filtrados más turbios. La selección implica uncompromiso entre el flujo deseado y la claridad aceptable.

3.2.3 Teoría de la Filtración,

La filtración convencional (Figura 3.4) puede ser definida como la se-paración de los sólidos de un líquido. Esta se efectúa haciendo pasaruna suspensión a través de un medio permeable que retiene los sólidosutilizando un gradiente de presión.

La teoría de la filtración convencional se deriva de los estudios dela mecánica de fluidos en medios porosos. La ecuación que describeel movimiento de fluidos newtonianos a través de medios porosos, fueformulada en 1856 por el geólogo Francés D'Arcy. La aplicación de


4>• N«/ iSuspensión

Fuerza impulsoraPresionóVacío

O • o« . 0 * 0

0o°o0¿o°o0o0c?o0o0cP

•lifllllll Medio filtrante

EQUIPO DEFILTRADO

• rFiltrado

Figura 3.4: Concepto de filtración.

esta ecuación al caso particular donde se desprecian los efectos gravita-cionales (lechos cortos), puede ser escrita como:

v =kAP

V*(3.1)

donde 1 :1Las unidades de los miembros de las ecuaciones se presentan en términos de

dimensiones fundamentales y entre paréntesis cuadrados. Las dimensiones funda-mentales se representan como:

F: Fuerza.

M: Masa.

L: Longitud,

í: Tiempo.

°: Temperatura.

Las unidades básicas empleadas en la mayor parte del texto corresponden a lasdel Sistema Internacional de medidas (SI).

3.2. FUNDAMENTOS 79

v: Velocidad superficial de líquido (flujo volumétrico por área de fil-tración). [L/t].

k: Permeabilidad del lecho. [Z/2].

AP: Caída de presión a través del lecho. [F/L2].

i\ Profundidad del lecho filtrante. [L].

fj,: Viscosidad del fluido. [M/L — t].

La velocidad de filtración puede ser descrita en términos del volu-men de filtrado y el área de filtración (dos parámetros más fácilmentemedibles) como:

»ííCombinando las ecuaciones (3.1) y (3.2) y expresando la relación

i/k como una resistencia /?, se puede obtener la ecuación diferencialbásica de la filtración convencional:

A dtEn la ecuación (3.3) R es la resistencia total a la filtración. Esta

resistencia puede expresarse como la suma de dos resistencias en serie:

R = Rt + Rm (3.4)

donde Rt es la resistencia de la torta y Rm es la resistencia del mediofiltrante.

Combinando la ecuaciones (3.3) y (3.4) se obtiene:

^ ' }A dt

Las ecuaciones (3.3) y (3.5) sólo pueden ser aplicadas a solucionesdiluidas en régimen laminar, cuando el número de Reynolds modificadoes menor a 5, ó:


Filtros

Lecho

Torta

1

Membrana

Batch a presión <

Continuos al vacio

Uttrafiltradón

Microfiftractón

Marcos y Placas

Elementos

Hojas

Charolas

Figura 3.5: Clasificación de filtros.

<5 (3.6)

donde dp es el diámetro de partícula o diámetro del poro en la torta,p es la densidad del fluido y e es la fracción de espacio vacío del lecho.En general las biofiltraciones cumplen con esta condición.

3.3 Equipo de Filtración

Existe una gran variedad de filtros (Figura 3.5) cuyo mecanismo defiltración es la formación de torta (Moir, 1982). Estos tipos de filtrosse pueden dividir en dos grandes grupos:

Filtros intermitentes a presión.

Filtros continuos al vacío.

3.3.1 Filtros Intermitentes a Presión

En los filtros intermitentes a presión la solución que contiene el sólidoa separar, es alimentada continuamente al filtro. Una vez que se acu-

3.3. EQUIPO DE FILTRACIÓN 81

muía una determinada cantidad de sólido sobre el medio filtrante, laoperación es interumpida para descargar la torta, limpiar el filtro e ini-ciar un nuevo ciclo. Este tipo de filtros pueden ser agrupados en doscategorías (Figura 3.6):

- Filtros prensa de marcos y placas.

- Filtros de cámara con elementos filtrantes (hojas, charolas o tubos).

Los filtros intermitentes de uso más amplio son los filtros de mar-cos y placas. La unidad de filtración está formada por un marco quecontiene dos placas formando una cámara de filtración. Los filtros cons-tan de varias de estas unidades que operan en paralelo produciendo unsólido bastante seco. Los filtros de marcos y placas normalmente ope-ran en contacto con el ambiente y no son recomendables para cuandose trabaja con sustancias tóxicas.

Los filtros de cámara con elementos filtrantes toman su nombre deltipo y orientación de los elementos filtrantes. Operan en ambientescerrados, tienen una relación de área/volumen relativamente alta y sonutilizados cuando los volúmenes de filtración son bajos.

En los filtros intermitentes al finalizar cada ciclo de filtración latorta debe ser descargada manualmente, por lo que este tipo de equipospuede tipificarse como de mano de obra intensiva, recomendables sólopara bajas escalas de producción.

3.3.2 Filtros Continuos al Vacío

Los filtros continuos más utilizados en las bioseparaciones, principal-mente en la producción de antibióticos, son los tipo tambor rotatorioal vacío (Figura 3.7). Este tipo de filtros se distinguen de los intermi-tentes por el hecho de que al girar permiten una descarga continua dela torta, de tal manera que pueden operar continuamente por períodoslargos de tiempo con flujos entre 200-1000 //m2 — h (Petrides et a/,1989). Normalmente utilizan ayudas-filtro en dosis equivalentes a laconcentración de sólidos del caldo que origina un problema de desechede sólidos.


Suspensión

Placas Marcos

+ Filtrado

Filtro de placa y marcos

TelaMarcos

Placas

Mecanismo defiltrado

Espacio torta

Suspensión

Figura 3.6: Filtros intermitentes. Tomada de: Svarouvsky, 1979.Reproducida con el permiso de Me Graw Hill Inc. Copyright ©1979. Todos los derechos reservados.

3.3. EQUIPO DE FILTRACIÓN 83

Mecanismo de descargade torta

Suspensión

nitro horizontal con hojas verticales

Venteo

nitrado

Tubos Formadode torta elápadeextemadel tubo

Suspensión

Filtrado

Suspensión

Filtro tubular Filtro de hojas



Rotación

Sistema de' aspersión

Descargatorta

Caldo

Figura 3.7: Vista lateral de filtro continuo tipo tambor.

3.4 Diseño de Equipo de Filtración

En esta sección se centra la atención en el uso de la teoría fundamentalde la filtración en el diseño de dos tipos de filtros:

• Filtros Intermitentes.

• Filtros Continuos.

En primer término se revisa el caso de la filtración intermitentedonde la torta es incompresible y la filtración se realiza con un gra-diente de presión constante. En segundo término se revisa este mismodesarrollo pero para el caso donde la torta es compresible, que es el tipode filtración más comúnmente empleada en bioseparaciones a escalamoderada. Finalmente, se aborda el diseño de los filtros continuos contortas compresibles que es el caso más común para las filtraciones decaldos biológicos a gran escala.

3A. DISEÑO DE EQUIPO DE FILTRACIÓN 85

3.4.1 Filtración Intermitente

En la filtración intermitente con formación de torta la separación de-pende de varios factores dentro de los que destacan la permeabilidadde la torta que forme el sólido que se desea separar, el tamaño del porode la torta, el tamaño de la partícula del sólido y la compresibilidad dela torta.

Desde el punto de vista de los parámetros de operación dos tiposparticulares de filtración intermitente son industrialmente importantes(Brown, 1982):

- La filtración intermitente a flujo constante.

- La filtración intermitente con caída de presión constante.

La filtración intermitente a flujo constante se produce debido a quealgunos tipos de bombas producen el mismo flujo a diferentes cabezales.

En la filtración intermitente con caída de presión constante, se pro-duce una disminución gradual del flujo conforme aumenta el espesor dela torta. Este tipo de filtración es especialmente útil en la adquisiciónexperimental de datos para diseño, ya que el seguimiento del volumendel filtrado con el tiempo es relativamente fácil de medir.

Tanto en el caso de la filtración intermitente a caída de presiónconstante, como en la de flujo constante , la resistencia de la torta varíaconforme avanza el tiempo de filtración al irse acumulando sólidos. Sinembargo, la resistencia específica de la torta puede ser variable o no.Esta variación depende de la naturaleza de la torta.

El análisis general de la filtración intermitente que se desarrolla eneste capítulo, inicia con el tratamiento de tortas incompresibles cuyaresistencia específica es constante. Posteriormente este tratamiento seaplica al caso particular de tortas compresibles, las cuales son carac-terísticas de materiales biológicos. Este desarrollo sólo será referido alcaso en el cual la caída de presión es constante.

Filtración Intermitente: Tortas incompresibles y AP constante

En el caso de tortas incompresibles la resistencia de la torta puedesuponerse directamente proporcional a la cantidad de sólidos (pesoseco) depositados por unidad de área. Esto puede expresarse como:


Rt = aw (3.7)

donde w es la cantidad de sólidos secos depositados por unidad deárea y a es la resistencia específica de la torta. La ecuación (3.7) puedeser expresada en términos de parámetros más fácilmente medibles:

R, = <*P, -r (3-8)

donde p0 es la cantidad de masa sólida seca por unidad de volumenlibre de sólidos o volumen de filtrado del caldo a separar.

Combinando las ecuaciones (3.5) y (3.8) se tiene:

di ~ p [ap0 (£

La ecuación (3.9) puede escribirse en su forma recíproca, e integrarlacon las siguientes condiciones iniciales:

para t = Q V = 0

y obtener la siguiente ecuación:

M ta V ,»+ l • 'V V2AP/ A

La ecuación (3.10) puede ser utilizada para la obtención de paráme-tros de filtración en equipos intermitentes a presión constante. Guandose gráfica At/V vs V/A se produce una línea recta con:

pendiente =

ordenada en el origen =

2AP

APUn caso particular de la ecuación (3.10) se presenta cuando la re-

sistencia del medio es despreciable, entonces la ordenada en el origentoma el valor de cero y la ecuacióa se reduce a:

V(3J1)

3.4. DISEÑO DE EQUIPO DE FILTRACIÓN 87

AP

Cido de Operación

Rujoconstante

Caída de Descarga

Figura 3.8: Caída de presión contra tiempo en una filtración intermi-tente.

Otro caso particular de la filtración intermitente con caída de pre-sión constante se produce cuando se desea asegurar una formación uni-forme de la torta evitando flujos altos al inicio de una corrida, que in-ducen la penetración de sólidos sobre el medio filtrante. En este caso lacaída de presión se incrementa gradualmente hasta alcanzar una caídade presión constante (Figura 3.8).

Bajo estas condiciones la integración de la ecuación (3.9) se efectúaen el rango de caída de presión constante, con las condiciones iniciales

para t = ts ' V = Vs

obteniéndose la ecuación:

(t-ts)A _ anp0(V + V,)_ i ^rim (312)(V-VS) 2AP A AP v '

la que nos permite calcular parámetros experimentales al graficar:

(t-t,)A

(v-vs)vs

A


Filtración Intermitente: Tortas compresibles y AP constante

La compresibilidad de una torta se caracteriza por un aumento de suresistencia específica al aumentar el gradiente de presión que actúasobre la torta.

La mayoría de las tortas de material biológico son compresibles. Enestos casos la resistencia específica puede ser correlacionada con el gra-diente de presión mediante la siguiente ecuación empírica (Silverblattet al, 1974):

a = a'(AP)5 (3.13)

donde a1 es una constante relacionada principalmente con el tamañoy forma de las parículas de la torta, y s es el índice de compresibilidad.Este varía de cero para una torta incompresible a 0.8 para una tortaaltamente compresible (la correlación es aceptable para s < 0.6 y AP >0.2 atmósferas).

La determinación experimental de 5 y a1 requiere la realización devarias corridas de filtración con caída de presión constante a variosniveles. Los datos pueden ser correlacionados en una gráfica log(a) vslog(AP). Entre mayor sea el valor de s el efecto de la presión sobrela resistencia de la torta es más severo, en estos casos es recomendableutilizar ayudas-filtro.

Combinando las ecuaciones (3.10) y (3.13) se puede obtener la e-cuación para describir la filtración intermitente de tortas compresiblescon caída de presión constante:

Ai = pa>p0 V ^

V 2AP1-* A AP V ' '

Ejemplo 3.1.- Filtración de actinomicetos.

Es bien conocido que los cultivos de actinomicetos como el Strepto-myces griseus presentan una gran resistencia a la filtración (Aiba et a/,1972).

En una filtración intermitente a presión constante con un filtro delaboratorio de 110 era2 de área y una caída de presión de 70,000 N/m2,


Tabla 3.2: Datos y cálculos de filtración del ejemplo 3.1.

Datos

t ( s )1980

2103807009781215

V(cm3)100200300400500600650

Cálculos

V/A (cm)0.911.822.733.644.555.455.91

At/V (s/cm)20.9044.0077.00104.50154.00179.30205.61

se procesa un caldo de una concentración de 0.015 Kg/1 peso seco decélulas y una viscosidad de 0.0011 N — s/ra2 (el caldo se adicionó con1% de tierras diatomeas, a un pH de 3.7 y una temperatura de 10°C),obteniéndose los datos que aparecen en las primeras dos columnas dela Tabla 3.2:

Estimar la resistencia específica de la torta a y la resistencia delmedio

Solución:

En base a la ecuación (3.10) y los datos que se presentan, se calculanprimeramente los grupos At/V y V/A. Estos cálculos se muestran enlas columnas 3 y 4 de la Tabla 3.2 y se presentan en forma gráfica laFigura 3.9 . ,

a).- Cálculo de la resistencia del medio.De acuerdo a la Figura 3.9 la ordenada en el origen es cero y por lo

tanto la resistencia del medio no tiene un valor significativo:

b).- Cálculo de la resistencia específica de la torta.De acuerdo al resultado del inciso a) se utiliza la ecuación (3.10)

para calcular la resistencia específica de la torta.


zoo

Figura 3.9: Datos de filtración ejemplo 3.1.


pendiente = ——¿F 2AP

/120 -40 _V4-1.23,/ cm2 " 2x70,000 $•

28.88-^ x 140,000a =

.0011 x .015

a = 2.45 x 1011

cm°

cm

Optimización de la Filtración Intermitente.- En la filtraciónintermitente se presenta un problema de optimización relacionado con eltiempo de duración de cada ciclo o tiempo de procesamiento de un lotede caldo: Si el tiempo de duración de cada ciclo se acorta, el tiempototal de descarga y limpieza del filtro se incrementa. Por otro lado,conforme se incrementa el tiempo del ciclo, la velocidad de filtraciónpromedio disminuye. En el siguiente ejemplo se aborda este tipo deproblema.

Ejemplo 3.2.- Cálculo del número de ciclos óptimo para unafiltración intermitente.

En el procesamiento de un caldo micelial para la recuperación deun antibiótico, en un filtro de laboratorio de 110 cm2 de área a unapresión de 19.6 x 104 N/rn?, se obtuvieron los datos que aparecen enlas columnas 1 y 2 de la Tabla 3.3.

iLa viscosidad del caldo fue de 2 x 10~3 N-s/m2 y la masa de sólidos

secos por unidad de volumen de filtrado de 40 Kg/m3

Estimar:a).- La resistencia específica del caldo a.b).- El número de ciclos del filtro por día, si cada operación de

descarga y limpieza del filtro tiene una duración de 0.5 h y el filtroopera 24 h al día.

Solución:


Tabla 3.3: Datos y cálculos de ejemplo 3.2.

Datost(s)

946

126240405610860

V x 104 m3

1.02.03.04.05.06.07.0

CálculosAi IV (s/m)

990.02530.04620.06600.08910.0

11183.313514.3

VI A (m)

0.0090.0180.0270.0360.0450.0550.064

a).- De acuerdo a la ecuación (3.10), a partir de los datos es necesariocalcular los grupos At/V y V/A. Estos cálculos se presentan en lascolumnas 3 y 4 de la Tabla 3.3. Mediante una regresión lineal es posibleobtener la pendiente de los datos ajustados a dicha ecuación,

a =

a =

(pendiente)(2)(AP)

(232451.7 -V x 104 -^

m(2x II

a = 1.14 x 1012

b).- El número de ciclos por día está dado por:

Número de ciclos =

donde tc es el tiempo de filtración por ciclo.El volumen total de filtrado Vt se relaciona con el volumen de filtrado

por ciclo Vc mediante la siguiente expresión:

24 h0.5 +1

V,


la resistencia del medio filtrante puede ser despreciada, entoncespuede ser utilizada la ecuación (3.11) para obtener:

v-vde tal manera que:

derivando la expresión anterior con respecto al tiempo del ciclo eigualando el resultado a cero, se obtiene el tiempo de duración del ciclopara el cual el volumen total de filtrado es máximo, es decir:

dVL_d_ I tidt ~ dt \tc + 0.05

de donde se obtiene que el tiempo óptimo t* :

f* = 0.5 h

el número de ciclos por día está dado por:

24 hNúmero de ciclos = ; = 24 ciclos

0.5 /*+ 0.5fc

Filtración Intermitente en Paralelo.- En el caso de los filtrosde marcos y placas, cada marco consta de dos caras de filtración. Laalimentación a cada marco se hace de man'era independiente de tal ma-nera que cada superficie de filtración actúa en paralelo respecto al flujode alimentación. Debido a lo anterior los datos de diseño de este tipode filtros pueden ser generados en un filtro intermitente de laboratorio.El siguiente ejemplo se refiere a este procedimiento.

Ejemplo 3.3.- Filtración de cristales de un esteroide.

Con datos de una filtración de laboratorio de una suspensión de unesteroide se desea diseñar un filtro intermitente de marcos y placas.


Las pruebas de laboratorio se realizan en un tubo de vidrio con unamalla en el extremo inferior de resistencia despreciable. Los datos delos resultados del laboratorio son los siguientes:

Peso seco de los cristalesVolumen de la tortaProfundidad de la tortaTiempo de filtraciónGradiente de presiónTorta incompresible

0.063 Kg.253 era3

12.5 cm9780 s1.01 Kg/cm2

si

Estimar el número de marcos de 430 x 430 x 30 mm y el tiempo defiltrado, para procesar 40 Kg/lote de peso seco de producto. Suponerque la bomba de alimentación produce una presión a la entrada delfiltro de 0.68 Kg/cm2 y que descarga a la atmósfera.

Solución:

a).- Estimación de parámetros a partir de datos de laboratorio.De acuerdo con los datos de laboratorio es necesario utilizar la

ecuación (3.11) arreglada de la siguiente forma:

lia _ t&PA2

2p0 ~ W2

donde W = p0V es el peso seco de la torta,sustituyendo valores en la expresión anterior se obtiene:

Ha (9780 5)(1.0:

(0.063 Kg)<s — cm'

= 1.01 x 109

b).- Cálculo del número de marcos necesarios para la filtración de40 Kg peso seco del esteroide.

El cálculo se basa en el hecho t[ue el volumen de todos los marcosdel filtro debe ser suficiente para alojar el volumen de la torta húmeda,de tal manera que :


Número de marcos =

Número de marcos =

Número de marcos =

volumen torta húmeda

volumen de un marcoKa\( 253 cm3^ A Q..Q63

(43 x 43 x 3) cm3

29

c).- Cálculo del área de filtración del filtro prensa.El área de filtración para filtros prensa de marcos se calcula tomando

en cuenta que por cada marco existen dos placas o superficies de fil-tración.

Área de filtración — Arta por marco x 2 x Número de marcos

Área de filtración = (43 x 43) cm2 x 2 x 29

Área de filtración = 107,242 era2

d).- Cálculo del tiempo de filtración en el filtro prensa.El tiempo de filtración puede ser calculado mediante la modificación

de la ecuación (3.11),

t =APA*

t = (1.01 x 109

t = 206 s

s — cm

Kgx

(40 Kg)<(0.68 ^ ) x (107,242 cm2)2

Ejemplo 3.4.- Cálculo del índice eje compresibilidad.

Se desea correlacionar la resistencia específica de la torta que formauna levadura con la caída de presión, para lo cual se realizan pruebasde filtración bajo las siguientes condiciones:

Área de filtraciónViscosidadMasa de sólido secopor volumen de filtrado

9.3 era2

0.001 N-s/m2

10g/l


Las pruebas se realizan a cuatro gradientes de presión diferentes.Los datos de cada corrida fueron correlacionados mediante la ecuación(3.10) obteniéndose los siguientes resultados:

CorridaNum.

1234

APAtm.

0.681.362.043.40

OrdenadaOrigen s/cm.

261285

Pendientes/cm2

3.002.001.601.10

Estimar el índice de compresibilidad s para este material.

Solución:

El empleo de la ecuación (3.13) permite calcular el índice de com-presibilidad, para lo cual es necesario el cálculo de a para cada corridamediante la ecuación (3.10),

pendiente =2AP

Para la primera corrida se tiene:

0.001 *? x a, x 10 *f x Ofit x

2 x 0.68 Atm x '•»'*"< fAtm

ai =4.13 x 1010 cm

De igual manera pueden obtenerse a2> «3 y #4- Estos valores sonlos siguientes:


10.9-

Log a

10.8-

10.7-

10.6-0.2 0.2

Log AP

0.4

Figura 3.10: Resistencia específica contra caída de presión.

CorridaNúmero

1234

APAtmósferas

0.681.362.043.40

acm/g

4.13 xlO10

5.51 xlO10

6.61 xlO10

7.58 xlO10

Los datos de a y AP para cada una de las corridas pueden ser co-rrelacionados de acuerdo con la ecuación (3.13) en una gráfica log(AP)vs log(a), tal como aparecen en la Figura 3.10. Se puede estimar conla pendiente de la curva el valor:

s = 0.42


3.4.2 Filtración Continua

En un filtro continuo (Figura 3.7) el ciclo de filtración consta de trespasos principales:

- Formación de la torta.

- Lavado de la torta.

- Descarga de la torta.

Los primeros dos pasos se relacionan con el proceso de filtración ensí y el tercero es un aspecto de diseño mecánico. Esta sección enfatizalo referente a los dos primeros pasos.

Formación de la torta

En los procesos de filtración intermitente el área de filtración es cons-tante y el espesor de la torta varía con el tiempo de filtrado. En lafiltración continua se puede suponer que el espesor de la torta es cons-tante y el área de filtración varía con el tiempo.

La ecuación (3.14) puede ser adaptada a la filtración continua. Estaecuación cuando la resistencia del medio es despreciable puede ser ex-presada como:

Vf 2AP1- A

donde tj es el tiempo que dura un paso de la formación de la tortay Vf es el volumen de filtrado colectado en ese período. A es el áreaexpuesta de filtración por ciclo o por revolución. Esta ecuación es útilpara diseño de filtros continuos a partir de datos de filtración intermi-tente.

La ecuación (3.15) puede ser expresada en términos de los paráme-tros de diseño siguientes:

Q: Flujo de filtrado. [L3/t]. *

(j>: Ángulo de formación de la torta. [Radianes].


TV: Velocidad angular del tambor. [ t~1].

R: Radio del tambor. [L].

L: Longitud del tambor. [L].

Entonces es posible relacionar el volumen de filtrado de un ciclo porunidad de área, con el gasto Q :

Vj QT =

donde ,

27rRL = Área lateral del filtro.

El tiempo que dura cada etapa de filtración se puede relacionar conel ángulo de filtración y la velocidad de giro del tambor, mediante laecuación siguiente:

Combinando las ecuaciones (3.15), (3.16) y (3.17) se obtiene el flujode filtración :

V P<*Po )io en términos de la velocidad de formación de la torta W = p0Q :

2 (3,9)¡JLOí'

Las ecuaciones (3.18) y (3.19) pueden ser utilizadas para predeciicambios de la velocidad de filtración con respecto a cambios de lasvariables de diseño y operación en filtros continuos al vacío.


1.00 „_ Caso ideal: desplazamiento hidráulico

~ 0.10 -

0.01

Control de la transferenciade masa

volum«n d* liquido d« layadovolumen d« liquido retenido

Figura 3.11: Mecanismos de lavado.

Lavado de la torta

Una vez que se ha formado la torta sobre la superficie del filtro, me-diante un lavado se remueve del soluto retenido en el líquido y en lamasa celular de la torta.

Existen diferentes técnicas de lavado, siendo la más utilizada la delavado por desplazamiento. En esta técnica el líquido de lavado se aplicadirectamente sobre la superficie de la torta. Inicialmente el líquido delavado produce un desplazamiento hidráulico del filtrado retenido porla torta. Si el lavado continúa parte del soluto contenido en el interiorde la biomasa puede pasar al líquido de lavado mediante mecanismosde transferencia de masa (Figura 3.11).

En la etapa de lavado la cantidad de solutos que puede ser recu-perada depende del volumen del líquido de lavado que se emplee. Unfactor de diseño es el tiempo requerido para aplicar el líquido de lavadoo tiempo de lavado, el cual depende de la naturaleza de la torta. Debidoa lo anterior el análisis de la etapa de lavado se efectúa en dos pasos:

1.- Cálculo del volumen de lavado en función de la recuperación desoluto que se especifique.


2.- Cálculo del tiempo de lavado en función del tipo de torta.

Cálculo del volumen del líquido de lavado.- Si el desplaza-miento por lavado del líquido retenido en la torta extrajera todo elsoluto, el volumen necesario de líquido de lavado sería equivalente alvolumen del líquido retenido por la torta (fracción vacía del lecho).La operación de lavado sería 100 % eficiente. Sin embargo, debido alos fenómenos de difusión y mezclado en el lecho, esto no ocurre en lapráctica.

Conforme la eficiencia de lavado disminuye debido a los mecanismosde difusión y mezclado, para lograr una determinada extracción delsoluto, la razón del volumen del líquido de lavado al volumen de líquidoretenido se incrementa.

Existen varios análisis teóricos para correlacionar los parámetrosde lavado, pero debido a lo complejo del fenómeno frecuentemente seutilizan correlaciones empíricas que ofrecen buenos resultados. Unacorrelación empírica que ha sido utilizada para materiales biológicosestá dada por la siguiente ecuación:

r = (l-e)n (3.20)

donde:

Soluto retenido en torta

Soluto inicial en la tortae = Eficiencia de lavado.

Volumen de liquido de lavadon =

Volumen del liquido retenido por la torta

La ecuación (3.20) puede ser utilizada en gráficas semilogarítmicaspara correlacionar datos de lavado (Figura 3.12). Con estas correla-ciones es posible calcular el líquido de lavado necesario para lograr undeterminado porciento de extracción.

Cálculo del tiempo de lavado.- Para el cálculo del tiempo delavado, se puede suponer que el gasto durante la fase de lavado esconstante dado que el líquido de lavado no tiene sólidos. Este gastopuede igualarse al gasto final de la fase de filtrado. En base a lo anterior,la ecuación (3.9) con Rm = O y a = a'APs se escribe:


LOO

Predomina eldesplazamientohidráulico

3.0

! _ Volumen líquido de lavado~~ Volumen liquido retenido

Figura 3.12: Curvas de lavado.

dV_dt

El gasto cuando V = V/ es constante e igual a:

dV_dt ~

Integrando la ecuación (3.22) con los límites:

(3.21)

(3.22)

donde V¿ es el volumen del líquido de lavado y ti es el tiempo delavado requerido, se obtiene la siguiente ecuación:

VL = (3.23)


Combinando las ecuaciones (3.15) y (3.23) se obtiene:

i-3 i i /2

— *L (3-24)VL =

A

Los volúmenes y tiempos, de filtrado y lavado, se relacionan direc-tamente mediante las ecuaciones (3.15) y (3.24) obteniéndose:

- = 2^ (3.25)

Es conveniente expresar la ecuación (3.25) en términos de pará-metros de diseño, como la relación de volumen de lavado a volumenretenido n, y la relación de la fracción del líquido retenido con respectoal volumen del filtrado /, de tal manera que

ir V, I/D

r = 2-^ = 2n/ (3-26)tf VR Vf

Ejemplo 3.5.- Filtración continua al vacío.

Se dispone de un filtro tipo tambor rotatorio continuo de 3 m dediámetro y 4.3 m de largo, el cual puede ser operado a 1.2 rpm con unángulo de filtración efectiva dej65°. Con este filtro se desea separar uncaldo de eritromicina. El caldo pretratado se puede suponer incompre-sible. La resistencia del medio filtrante es muy pequeña comparada conla resistencia de la torta. El filtro opera a 51 cm de mercurio de vacío.Bajo estas condiciones:

2AP era2

Se desea extraer el 99% de los solutos retenidos en la torta. Debidoa las características de la torta se espera un 80% de eficiencia en ellavado y que la torta retenga 1% del volumen de filtrado.

a).- Estimar el tiempo de filtrado.b).- El gasto que puede manejar el filtro.c).- El tiempo de lavado.

Solución:


a).- Cálculo del tiempo de filtrado.La ecuación (3.17) permite estimar el tiempo de filtrado en base a

los parámetros del filtro, de tal manera que,

2?r x 1.2

(El ciclo del filtro es de 50 segundos)

b).- El gasto que puede manejar el filtro puede ser estimado pormedio de la ecuación (3.18).

= RL(V>0i'pc

por las características de la torta s = O y a' = a, entonces laecuación anterior se puede expresar como:

sustituyendo valores:

/2?r x x 2?r x 1.2 min"l\l/2

Q = 150Cmx430CTn( - g» _^ - Jx cm2 mtn /

Q = 4520 cm3/5O = 16,272 L/h

c).- Cálculo del tiempo de lavado.Mediante la ecuación (3.20) se calcula n. De acuerdo a los datos del

ejemplo : *

r = (1 - e)"

o ' - o, - .

3.5. SUMARIO^ •" J 105r

O Q

O c 0.01 = (1 - .8)* ;

entonces,

Volumen de lavadon = 2.86

Volumen retenido

Aplicando la ecuación (3.26) conociendo que el volumen retenido e0.01 volumen del filtrado,

iL = (9 s)(2)(0.01)(2.86)

tL = 0.5 s

3.5 Sumario

La filtración es ampliamente utilizada en los procesos biotecnológiccpara remover sólidos de líquidos. La teoría básica conjuntamente coalgunos experimentos de laboratorio permiten el diseño y operacióracional de los procesos de filtración. i

Los equipos de filtración empleados en bioseparaciones operan m<diante la formación de una torta sobre una superficie filtrante por accicde un gradiente de presión. El filtro más empleado en bioseparaciomes el filtro continuo tipo tambor operado mediante vacío, y en men<proporción el filtro intermitente de marcos de placas.

Los procedimientos de diseño de filtros que se presentan, considerela compresibilidad característica de las tortas que forman los materialbiológicos, tanto para la operación intermitente como para la continua

106

3.6 Problemas

CAPÍTULOS. FILTRACIÓN

3.1.- En la filtración a nivel laboratorio de un caldo para la recuperaciónde gentamicina, la solución presentó una viscosidad de 1.2 cp y uncontenido de sólidos de 5 g/1. El área de filtración empleada fue de 100crn2 y el gradiente de presión de 1.8 m de agua. Los datos de filtraciónson los siguientes:

Estimar el tiempo de filtrado para procesar 5000 1 de este caldo enun filtro de 1.5 m2 de área, si el proceso se realiza con un gradiente depresión igual al empleado en el laboratorio.

Resp. 12 h

3.2.- Los datos de filtración de S. griseu a un pH de 3.8 y a 2 atm depresión, se ajustan a una recta que pasa por los puntos (V/A, At/V)siguientes: (3,70) y (6,180), donde V/A está en cm y At/V en s/cm.

Calcular el área de filtración necesaria para procesar 1000 1 de estecaldo en un tiempo de 15 min bajo las mismas condiciones.

Resp. 18 m2

3.3.- Se efectuaron pruebas de filtración con un filtro prensa demarcos y placas bajo las siguientes condiciones:

Po = 10.037 Kg/m3

l¿ = 0.001 N - s/m2

Marcos = 430 x 430 x 30 mm

Los datos obtenidos durante el experimento aparecen en las prime-ras tres columnas de la Tabla siguiente:

3.6. PROBLEMAS 107

DatosP

N/m2

0.40.71.11.31.51.51.51.51.51.51.51.5

ts

44712621886255233813686404347935652661086809256

Vm3

0:040.100.160.220.280.300.320.360.400.440.520.54

Cálculos

(V + V.)/Am0.91.11.21.4.1.6

1.71.81.92.02.22.3

(t-f,)/(V-V.)s/m3

4609.34484.44757.15244.85642.5

6604.56826.57274.27727.78399.08587.1

Estimar:a).- a

a).- Resp. a = 1.069 x 1011 m/Kgb).- Resp. Rm = 6.61 x 1010 m"1

3.4.- Un caldo de actinomicetos adicionado con 5 % de ayudas-filtrose procesa en un filtro prototipo de 35 cm2 de área y a una presión de99,990 7V/m2, obteniéndose los datos siguientes:

t(s)

204060120180300420

V x 106 (m3)

'9.516.522.035.045.061.074.5


Estimar :a).- //a/>0/2AP.

a).- Resp. 674,356.5 s/m2

b).- Resp. 5367.71 s/m

3.5.- Considerando los datos del ejemplo 3.3.a).- Cuántos marcos se requieren si la dimensión de éstos es de

75 x 75 x 3 crnb).- Calcular el tiempo de filtrado si la descarga del filtro se localiza

a 3 m de altura.

3.6.- Estimar Rm y a' para la filtración del ejemplo 3.4.

3.7.- Se desea filtrar un caldo que contiene cristales de un antibiótico.Las pruebas de filtración en el laboratorio presentan los siguientes datos:

Área = 89 crn2

AP = 2.6 m de Hg

o = 0.34 100 era3

t(s) V (litros)

10 0.500

20 0.707

30 0.866

Estimar el tiempo de filtración si el volumen que se desea filtrar esde 7300 litros en un filtro de 1.3 m2 de área y la solución tiene una p0

de 0.28 g/cm3. La presión a esta escala es la misma.Resp: 23 horas.

3.8.- Las levaduras forman tortas compresibles (Gerstenberg y Sit-ting, 1980) cuya resistencia específica ha sido correlacionada con laexpresión empírica ,

a= 1.25 x 10n(AP)

3.6. PROBLEMAS 109

donde a tiene unidades de cm/g y AP de atmósferas.

Estimar el tiempo necesario para procesar 3000 1 de un caldo quecontiene 30 g/1 de la levadura y presenta una viscosidad de 1.2 cp, en unfiltro piloto de 5 m2 de área con una caída de presión de 4 atmósferas.

Resp. 19.6 h

3.9.- El procesamiento de 30 cm3 de un caldo de P. chrysogenum(de 86 h de cultivo) en un filtro utilizado para medición de biomasa enlinea, produjo los siguientes datos:

AP (cm de Hg)

10203040

tiempo de filtración

271191163138

Estimar el índice de compresibilidad de la torta considerando des-preciable la resistencia del medio.

Resp. 0.52

3.10.- Calcular el incremento en flujo de un filtro continuo tipo tam-bor giratorio al vacío cuando:

a).- Se incrementa la velocidad del filtro de 0.3 rpm a 0.5 rpm,manteniéndose el resto de los parámetros constantes.

b).- Se incrementa de 30 a 40 % el porcentaje de área sumergida(área sumergida/ área total de filtración).

a).- Resp. 29 %

b).- Resp. 15 %


3.7 Bibliografía

Aiba, S., Humphrey, A.E. y Mills, N.F. 1972. Biochemical Engineer-ing. Academic Press. New York. 355-356.

Brown, T.R. 1982. Designing batch pressure filters. Chem. Eng. Julio26. 58-63.

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Gerstenberg, H. y Sitting, W. 1980. Recovery of fermentation pro-ducts. Chem. Eng. Technol. 52, 1, 19-31.

Petrides, D.P., Cooney, C.L. y Evans, L.B. 1989. An intoducction tobiochemical process design. En: Chemical Engineering Problemsin Biotechnology. Shuler, M.L. (Ed.). AIChE. New York. 351-391

Svarouvsky, L. 1979. Filtration and allied operations. Chem. Eng.Julio 2. 63-76

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Tiller, F.M. 1974. Bench-Scale design of SLS systems. Ch. Eng. Abril29. 117-119.

Capítulo 4

Centrifugación

4.1 Introducción

La separación de substancias de diferente densidad mediante movimien-to giratorio se conoce como centrifugación.

La centrifugación es una de las principales operaciones utilizadapara la separación de células de caldos biológicos (Wiesmann y Eider,1982), especialmente cuando los caldos no son fácilmente filtrables, ola adición de ayudas-filtro no es recomendable por razones de costos ode producción excesiva de desechos contaminantes.

La centrifugación también es empleada en la remoción de desechoscelulares de caldos de células que han sido sujetas a rompimiento, sepa-ración de precipitados proteicos (Bell et a/, 1983) y para recuperaciónde productos insolubles como los cuerpos de inclusión. Estos últimosdebido a su tamaño (de 0.3 a 1 /zm) y alta densidad (1.3-1.5 g/cm3)pueden ser separados de los restos celulares por centrifugación en doso tres pasos, utilizando agua de lavado y detergentes para facilitar laseparación.

Cuando se utiliza la centrifugación la diferencia entre la densidad delos sólidos (células o partículas) y el caldo, se incrementa por la acciónde las fuerzas centrífugas que se generan por las altas velocidades derotación de los equipos que se emplean (Bjurstrom, 1985).

En la sección 4.2 de este capítulo se presentan los fundamentos dela centrifugación que se derivan de la Ley de Stokes la cual describe

111

112 CAPÍTULO 4. CENTRIFUGACIÓN

los aspectos básicos del movimiento de un sólido en un líquido cuandoexiste un gradiente de densidad.

Existen diferentes tipos de centrífugas que se utilizan tanto a nivellaboratorio como a escala industrial y su aplicación depende de variosfactores análogos a los mencionados para la filtración en la Tabla 3.1.En la sección 4.3 se hace una descripción general de estos equipos. Lasección 4.4 se centra en los aspectos básicos del diseño de centrífugas.

4.2 Fundamentos de la Centrifugación

El estudio de las separaciones sólido-líquido por centrifugación estábasado en la teoría de la sedimentación. Esta permite desarrollar algu-nas predicciones del comportamiento de los equipos centrífugos, no sólopara poder especificarlos y dimensionarlos, sino que también ofrece unapoyo adecuado para su correcta operación.

La teoría de la sedimentación está basada en la Ley de Stokes queestablece los aspectos básicos del movimiento de un sólido en un líquidocuando existe un gradiente de densidad. Este movimiento puede sercausado por la fuerza gravitacional o por una fuerza centrífuga. En basea lo anterior, esta sección se centra en cuatro aspectos fundamentales:

• La Ley de Stokes.

• La sedimentación por acción de la gravedad.

• La sedimentación por acción de una fuerza centrífuga.

• El factor G

4.2.1 Ley de Stokes

La velocidad de sedimentación de una partícula esférica en un mediocontinuo para Reynolds menores a 1 (región de resistencia viscosa), estádescrita por la Ley de Stokes (Figura 4.1).

Se puede suponer que para las suspensiones diluidas característicasde los caldos biológicos esta ley es aplicable.

La Ley de Stokes establece que cuando se aplica una fuerza a unapartícula en un medio continuo ésta se acelera (F = ma), hasta que

4.2. FUNDAMENTOS DE LA CENTRIFUGACIÓN 11

1O9

ir 2

I 10'e a

1 2

l'°:1 2

i "i *i9

2

O.11(

\

\S\s

\ L

\S

k

1 \

^Asíntota *=-|¿-

ís

\ *

-

S

í •ñ

V

>X sv.

-> • 1i := •«_> •5: — • ^

1 = 0.4

m^m

A

332 6^22 9 l ( J 2 9 t 2 9 ^ 2 9 ^ 2 2 9 ^ 2 3 |Q4 2 5

Número d« Reynolds Re = Ou,, /><lí

Figura 4.1: Factor de fricción para esferas. Fuente: Bird et a/, 1964.Reproducida con el permiso de Reverte S.A. Copyright ©1964. Todos los derechos reservados.


alcanza una velocidad a la cual la resistencia a su movimiento iguala ala fuerza aplicada.

En una sedimentación libre la fuerza que actúa sobre la partícula esla de la gravedad, y en una sedimentación centrífuga la fuerza es la delcampo centrífugo.

Las fuerzas que se oponen al movimiento de las partículas puedenagruparse en la fuerza de empuje descrita por el principio de Arquími-des, y la fuerza de arrastre (resistencia de forma y de fricción) descritapor la Ley de Stokes. De acuerdo a lo anterior, el balance de fuerzaspara una partícula en equilibrio en un medio continuo se expresa de lasiguiente manera:

Fuerza de aceleración = Fuerza de flotación -f Fuerza de arrastre

Para el caso de partículas esféricas el balance anterior puede expre-sarse como:

, .(4.1)

donde:

dp: Diámetro de la partícula. [L].

pp: Densidad de la partícula. [M/L3].

a: Aceleración. [L/t2].

/>£,: Densidad del fluido. [M/L3].

\í\ Viscosidad del fluido. [M/L — t].

VQO'. Velocidad terminal de la esfera. [L/t].

Es importante hacer notar que si la partícula parte del reposo enel proceso de sedimentación, conforme la velocidad de la partícula seincrementa la fuerza de arrastre se incrementa. Al alcanzar el equilibriode fuerzas la partícula se mueve a la velocidad constante VQQ (velocidadterminal).


La ecuación (4.1) puede ser modificada para presentarse como unaexpresión de la Ley de Stokes, de la siguiente manera:

(pp - PL) (4.2)O

La velocidad de sedimentación de una partícula de acuerdo a laecuación (4.2) es la siguiente:

«" =donde: A/> = pp — pL

Se puede expresar la velocidad de sedimentación de la partícula endos casos límites de interés:

- Sedimentación por acción de la gravedad.

- Sedimentación por acción de una fuerza centrífuga.

4.2.2 Sedimentación por Acción de la Gravedad

En varios procesos de separación sólido-líquido la fuerza impulsora de lasedimentación es sólo la de la gravedad. La velocidad de sedimentaciónpor gravedad de una sustancia, proporciona información básica nece-saria para el diseño de cualquiera de los procesos de sedimentación.

De acuerdo a la Ley de Stokes si la aceleración de la sedimentaciónes la de la gravedad, la velocidad de sedimentación que se obtiene pormedio de la ecuación (4.3) es: (

(A A\(4-4)

donde:

a = g: Aceleración de la gravedad. [L/t2].

vg: Velocidad terminal en un campo gravitacional. [L/t].


4.2.3 Sedimentación Centrífuga

En las separaciones centrífugas sólido-líquido la velocidad de sedimen-tación es mayor que la sedimentación libre o gravitacional, debido a quelos equipos al girar producen una mayor aceleración de las partículas(Brunner y Hemfort, 1988). Bajo estas condiciones la velocidad desedimentación derivada de la ecuación (4.3) es:

2r

donde:

a =w2r: Aceleración centrífuga. [L/t2].

u>: Velocidad de rotación en radianes, [í"1].

r: Distancia radial del eje de rotación a la partícula. [L].

Varias aplicaciones importantes pueden obtenerse de los principiosinherentes a las ecuaciones (4.4) y (4.5), a continuación se presentanalgunas de ellas:

El diámetro aparente de las bacterias es del orden de diez veces menorque el de las levaduras, por lo que su velocidad de sedimentaciónes cien veces menor, ya que ésta es proporcional al cuadrado deldiámetro de la partícula.

Las células contienen más del 70 % de agua por lo que su densidad esmuy semejante a la de los caldos, por lo tanto el parámetro A/9puede ser muy bajo.

Algunos caldos biológicos son muy viscosos propiedad que dificulta lasedimentación.

La velocidad de sedimentación puede ser incrementada en un equipocentrífugo aumentando la velocidad de rotación o la distancia desedimentación (diámetro de la centrífuga).


Para obtener una expresión para flujo no laminar la ecuación (4.2)puede ser expresada como:

24

= AKfo

donde:

A: Área característica. [L2].

K: Energía por unidad de volumen. [M/Lt2].

f : Factor de fricción. [Adimensional.]

En la Figura 4.1 también se presentan correlaciones de factores defricción para casos diferentes a la Ley de Stokes.

Ejemplo 4.1.- Separación centrífuga diferencial.

El principio de separación por centrifugación diferencial se basa enlas diferentes velocidades de sedimentación de las partículas.En el casode hornogeneizados biológicos las diferentes partículas celulares suelenser separadas por centrifugación diferencial.

Estimar el tiempo de sedimentación relativo de una partícula celularde diámetro 5 /zm (núcleo) con respecto al de una de diámetro de 1fim (mitocondria), suponiendo que ambas tienen la misma densidad yestán sujetas al mismo campo centrífugo1 en una centrífuga de tubos(Figura 4.2) los cuales giran perpendicularmente al eje .

Solución:

De acuerdo a la ecuación (4.5) y a la geometría del sistema, lavelocidad de sedimentación está dada por:

drv,,, = — =

dt 18/i


sFuerza Centrífuga

Figura 4.2: Centrifugación diferencial. Fuente: Bailey y Ollis, 1986Reproducida con el permiso de Me Graw Hill Inc. Copyright ©1986. Todos los derechos reservados.

La expresión anterior puede ser utilizada para el cálculo del tiempode sedimentación integrando entre los límites:

una vez realizada la integración se obtiene la expresión siguiente:

t = InRi

Aplicando la expresión anterior a cada partícula, (al núcleo N y ala mitocondía M) se pueden obtener las siguientes proporciones:

ÍN M

ÍN =

25


donde tjy es el tiempo que tarda la partícula N en avanzar de R\ aR<¿. Análogamente, ÍM es el tiempo que tarda la partícula M en avanzarde R\ a /22-

Ejemplo 4.2.- Tiempo de sedimentación.

La centrífuga del ejemplo anterior va a ser utilizada para separarlevaduras con diámetro de Stokes de 10 //m y 1.05 g/cm3 de densidad.Las propiedades del caldo se pueden suponer iguales a las del agua.

La distancia del eje de giro a la superficie del líquido en los tuboses RI = 3 cm y la longitud del tubo es de 10 cm . La centrífuga gira a400 rpm .

Estimar el tiempo para lograr una sedimentación completa de laslevaduras de la suspensión.

Solución:

Se debe estimar el tiempo que tardan en sedimentar las levadurasque estén más apartadas del fondo del tubo, es decir en la superficiedel líquido del tubo.

Aplicando la expresión desarrollada para el tiempo de sedimentaciónen el ejemplo anterior se tiene:

_~

18 >< 0-01 l±r. >< h f(10 x 10-4)2 cm' x (1.05 - 1) 3 x

= 2471 s

4.2.4 Factor G

En la caracterización y escalamiento de centrífugas frecuentemente seemplea el factor G, que es una medida relativa de la velocidad de sedi-mentación de una partícula en un campo centrífugo con respecto a suvelocidad de sedimentación en el campo gravitacional. De acuerdo a loanterior mediante las ecuaciones (4.4) y (4.5) se obtiene:


(4.6)

G puede ser referida a un radio característico el cual generalmentees el radio exterior del campo centrífugo. Esto permite desarrollarexpresiones prácticas para estimar la G como la siguiente:

G = 5.6 x W~7N2D

donde N está en rpm, el diámetro del tazón de la centrífuga (o puntode interés) D en mm y G es adimensional.

4.3 Equipo de Centrifugación

La filtración y la sedimentación centrífuga constituyen los principiosbásicos de los principales equipos de centrifugación que se empleanpara separar líquidos, o líquidos de sólidos (Svarousky, 1979).

La principal clasificación de los equipos de centrifugación se basaen el diseño de su tazón o tina, y en la forma como se descargan de lossólidos sedimentados (Figura 4.3).

En esta sección se presentan los principales equipos de centrifu-gación existentes de acuerdo a su clasificación, en dos grupos:

• Equipos de Centrifugación-Filtración.

• Equipos de Sedimentación Centífuga: Centrífugas tubulares, decámara múltiple, de tazón sólido, decantadoras y de discos.

4.3.1 Equipos de Filtración-Centrífuga

Los equipos de filtración centrífuga constan de una tina o canasta per-forada la cual está recubierta con un medio filtrante (una tela o mem-brana). La suspensión de sólidos es alimentada a la tina que al girar aaltas velocidades provoca el depósito de sólidos sobre el medio filtrantey la salida de líquido claro. Estos equipos funcionan como un filtro, sóloque la fuerza impulsora del filtrado es la centrífuga y no una diferenciade presión (Figura 4.4).

4.3. EQUIPO DE CENTRIFUGACIÓN 121

Centrífugas <

Sedimentadoras «

Tubular

Cámara múltiple

Tazón sólido

Decantadoras

Discos

Filtrantes

Figura 4.3: Clasificación de centrífugas.

4.3.2 Equipos de Sedimentación Centrífuga

En los equipos de sedimentación centrífuga también llamados de tazónsólido o canasta no-perforada (para distinguirlos de los de canasta per-forada), la suspensión se alimenta a un tazón que se hace girar provo-cando que los sólidos se colecten sobre una pared y el sobrenante serecupere por rebosamiento o por acción de un colector de líquido.

En relación a la forma de descargar los sólidos las centrífugas se-dimentadoras pueden operar en forma intermitente, semintermitente ocontinua. i

Las centrífugas sedimentadoras se pueden utilizar en operaciones deseparación sólido-líquido tanto para remoción de biomasa (clarificación)como para recuperar sólidos durante la cosecha celular.

En las operaciones de clarificación el caldo a procesar generalmentecontiene una baja cantidad de sólidos, del orden del 1 %, y el objetivoes producir un líquido claro de tal manera que en las operaciones deseparación posteriores la interferencia por sólidos sea mínima. En lasoperaciones de recuperación de sólidos las corrientes de salida pueden


Alimentación

-#• nitrado

Figura 4.4: Centrífuga de canasta perforada. Fuente: Jacobs y Penney,1987.Reproducida con el permiso de Jolm Wiloy and Suns. Copyright ©1987. Todos los derechos

reservados.


Sobrenadante

Alimentación

Figura 4.5: Centrífuga tubular.

contener hasta un 40 % de sólidos en volumen.A continuación se efectúa una breve descripción de los principales

tipos de centrífugas sedimentadoras utilizadas en las bioseparaciones.

Centrífuga Tubular

Las Centrífugas Tubulares (CT) consisten básicamente de un tubo ver-tical esbelto que gira a altas velocidades por la acción de un motoreléctrico, o una turbina de aire o vapor (Figura 4.5).

Este tipo de centrífuga es uno de los mas eficientes y sencillos, capazde separar partículas hasta de 0.1 //m. Las CT pueden contar con unsistema de enfriamiento por lo que son empleadas en el manejo de caldoscon enzimas o proteínas.

Como se observa en la Figura 4.5, durante la operación de la CT lasuspensión es alimentada por la parte inferior y los sólidos sedimentanen la pared del tubo. El líquido claro se colecta por rebosamiento enla parte superior. Conforme se forma la torta el área de flujo se reducey el tiempo de residencia del líquido disminuye. Esto se traduce enun aumento gradual del contenido de sólidos en el sobrenadante quepuede ser determinado por mediciones de turbidez. La torta tiene que


ser descargada manualmente, por lo que su operación es intermitente.

Un modelo típico de laboratorio consta de un tubo de 4.5 cm dediámetro por 25 cm de longitud, el cual puede girar a una velocidadde hasta 50,000 rpm, desarrollando campos hasta de 62,000 G, con unacapacidad de hasta 100 1/h.

Los modelos industriales típicos cuentan con un tubo de 11.5 cm dediámetro por 76 cm de longitud, el cual puede girar hasta con 15,000rpm desarrollando campos de hasta de 12,000 G, con capacidad entre500 y 3,500 1/h. La capacidad de sólidos es de 2 a 4 Kg por lote.

Este tipo de centrífugas presentan algunos modelos completamentesellados para minimizar problemas de formación de espuma y aerosoles,lo cual puede ocasionar fugas del sistema y debe ser evitado cuando setrabaja con sustancias tóxicas o células recombinantes.

Centrífugas de Cámara Múltiple

Las centrífugas de cámara múltiple (Figura 4.6) fueron creadas paraincrementar la capacidad de manejo de sólidos de las centrífugas tubu-lares. Estas centrífugas consisten de una serie de tazones concéntricoscon deflectores que provocan un flujo en serie de la suspensión. Su ope-ración permite la clasificación de las partículas conforme pasan de unacámara a otra. El líquido claro se obtiene por rebosamiento en la últimacámara. Este arreglo genera un mayor tiempo de residencia del líquido,en relación al de la centrífuga tubular, así como mayor capacidad demanejo de sólidos.

El diámetro de los equipos de cámara múltiple varía de 335 a 615mm, con velocidades de rotación entre 5,000 y 8,400 rpm, produciendocampos entre 5,000 y 9,000 G, respectivamente. Los tipos más comunesconstan de 2 a 6 cámaras. La capacidad de manejo de sólidos varía entre2.5 y 60 litros dependiendo del material y el número de cámaras. Ladescarga de sólidos y mantenimiento de estos equipos es más difícilque el de las centrífugas tubulares, ya que la centrífuga tiene que serdesmantelada para sacar los sólidos. Este tipo de equipo no permite ellavado de la torta.


Alimentación

Sobrenadante

Figura 4.6: Centrífuga de cámara múltiple. Fuente: Axelsson, 1985.Reproducida con el permiso de Ekevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos reser-

vados.


Alimentación —»• Rasador

Torta

Sobrenadante

Figura 4.7: Centrífuga de tazón sólido.

Centrífugas de Tazón Sólido

Las centrífugas de tazón sólido (Figura 4.7) o centrífugas intermitentesson muy similares a las centrífugas tubulares pero menos esbeltas; surelación de longitud a diámetro es de alrededor de 0.6 mientras que elde las tubulares es de 4-8.

Las centrífugas de tazón sólido normalmente son operadas con sueje en posición vertical. La alimentación de la suspensión se efectúa enel fondo de el tazón, el cual al girar permite que los sólidos se depositensobre la superficie de la pared del tazón y el sobrenadante se obtengapor rebosamiento en la parte superior en forma continua. En algunosmodelos el ciclo se controla por medio de un detector del espesor de latorta. El líquido residual sobre la torta puede ser removido utilizandoun tubo rasador móvil.

La forma de descarga de los sólidos depende de su naturaleza. Lossólidos muy fluidos pueden descargarse sin parar la centrífuga y lossólidos muy compactos pueden descargarse) utilizando una cuchilla in-terior de la centrífuga que permite raspar la pared del tazón para des-


Sobrenadantej Alimentación

Figura 4.8: Centrífugas de tazón triple. Fuente: Svarousky, 1979.Reproducida con el permiso de Me Graw Hill Inc. Copyright ©1979. Todos los derechos reservados.

prender la torta. Ambos tipos de descarga se realizan a través de laparte inferior de la centrífuga. Un tipo especial de centrífuga intermi-tentes es la de tazón triple (Figura 4.8).

Las centrífugas intermitentes en su versión de laboratorio presentantazones de 15 cm de diámetro y las de planta piloto entre 23-53 cm,con capacidades volumétricas de 2.7 a 27 litros. Las industriales tienentazones entre 95-125 cm con capacidades volumétricas de 100 a 300litros.

Centrífugas Decantadoras o de Tornillo

Las centrífugas decantadoras (Figura 4.9) 'se caracterizan por un tazónhorizontal con una sección cilindrica y una sección cónica, con unarelación de longitud a diámetro entre 1.5-3.5. El tazón contiene untornillo transportador que gira en la misma dirección, pero a una ve-locidad ligeramente superior o inferior que el tazón (entre 5 -100 rpmde diferencia). Las velocidades de rotación son de 1,600 a 6,000 rpm porlo que los campos centrífugos son menores que los de los otros equipos.

En las centrífugas decantadoras la suspensión es introducida a travésde perforaciones por un tubo axial concéntrico a la flecha del tornillo, al


Alimentación

Sobrenadante Sólidos

Figura 4.9: Centrífuga decantadora. Fuente: Axelsson, 1985.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyrigllt ©1985. Todos los derechos reser-

vados.

final de la sección cónica o de compresión de sólidos. Los sólidos que sedepositan en la pared son transportados y descargados continuamentepor el extremo cónico de la centrífuga, donde escurren antes de salir. Ellíquido claro se obtiene por rebosamiento en el extremo opuesto a travésde orificios de descarga que fijan el nivel del líquido en la centrífuga.

Existen diversos diseños de centrífugas decantadoras. Los diámetrosde los tazones varían de 15 a 140 cm para los modelos piloto e indus-triales. La descarga de sólidos varía de 30 Kg/h hasta 60 Ton/h, conalimentaciones entre 3.8 y 1890 1/min, respectivamente. La longitudde la sección cilindrica y la sección cónica pueden variar de acuerdoa las aplicaciones. Entre más larga sea la sección cilindrica mayor esla clarificación alcanzada. Por otro lado, el aumento de longitud en lasección cónica permite la obtención de tortas con menor contenido deagua.

Entre mayor sea el nivel de líquido dentro de la centrífuga se ob-tendrá una mejor clarificación, pero un menor escurrimiento de la tortaen la sección cónica. La disminución de la velocidad de rotación deltornillo transportador aumenta la capacidad de desagüe de la torta


Alimentación

I Sobrenadante

t

Figura 4.10: Centrífugas de discos, a) Retención de sólidos, b) Tazónabierto. Fuente: Jacobs y Penney, 1987.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1987. Todos los derechos

reservados.

pero disminuye la capacidad de manejo de sólidos.La centrífuga de tornillo es una de las más utilizadas en biosepa-

raciones principalmente para manejo de grandes cantidades de sólidoscomo es el caso del tratamiento de aguas residuales.

Centrífuga de Discos

La centrífuga de discos consta de un eje vertical sobre el cual se montanun conjunto de discos en forma de conos truncados, uno sobre otro. Elrotor de la centrífuga provoca el giro tanto de los discos como del tazónde la centrífuga (Figura 4.10).

Las centrífugas de discos son las más utilizadas en BSL. Los discosconstan de bordos internos que permiten mantener pequeñas separa-ciones entre ellos, del orden de 0.5 a 2.0 mm. El ángulo que formanlos conos con la vertical varía entre 35 y 50° dependiendo de la apli-


Alimentación

_«. Descarga desólidos

Figura 4.10: Continuación ...

cación particular. Entre la pila de discos y el tazón existe un espacioque permite la acumulación de los sólidos. o,

Durante la operación de la centrífuga de discos la suspensión esalimentada continuamente en el fondo del tazón a través de la partecentral de la flecha, y fluye hacia arriba entre las placas hacia la salidaen la parte central superior del equipo. Debido a la fuerza centrífuga lossólidos se depositan en la cara interna de los discos, resbalando haciala cámara colectora debido al ángulo de los discos.

Existen diferentes centrífugas de discos en relación a la forma dedescarga de sólidos, las principales son las siguientes:

Las de operación intermitente con respecto a la descarga de sólidos,también llamadas de retención de sólidos.

Las de tazón abierto de descarga intermitente de sólidos.

Las de válvula tipo boquilla de descarga intermitente de sólidos.

Las de boquilla para la descarga continua de sólidos.


En las centrífugas de retención de sólidos (Figura 4.10a) éstos seacumulan hasta que la cámara se llena. La centrífuga tiene que serdetenida y descargada manualmente o con auxilio de un forro que secoloca previamente sobre la pared del tazón. Debido a la forma desu descarga de sólidos, este tipo de centrífuga es recomendable sólopara suspensiones diluidas conteniendo alrededor de 1% en volumen desólidos.

El diámetro de los tazones de las centrífugas de retención de sólidosvaría de 24 a 44 cm y las fuerzas centrífugas de 5,000 a 8,000 G. Lacapacidad de sólidos varía de 5-20 litros y los flujos de 0.4 a 1,500 1/min.

Las centrífugas de disco de tazón abierto (Figura 4.10b) constan dedos piezas cónicas unidas horizontalmente por sus caras más grandes.La descarga de sólidos se realiza por medio de un sistema hidráulicoque permite abrir y cerrar los orificios de descarga entre las piezas.La duración y frecuencia de la apertura de la descarga depende de lacantidad y fluidez de los sólidos. Los valores típicos son de 0.13 a0.3 segundos de apertura por minuto de operación. Esta frecuenciaes controlada con relojes acoplados a medidores de lodo o medidoresde turbidez en el líquido de salida. Este tipo de centrífugas permitemanejar caldos con contenido de sólidos hasta del 10 % . Las fuerzascentrífugas varían de 5,000 a 7,000 G y los gastos de 3.8 a 1,500 1/min.

En las centrífugas con válvulas tipo boquilla la descarga de sólidosse controla con este tipo de válvulas situadas en la periferia del tazón.Sus ciclos varían de 0.07 a 0.10 segundos de apertura por minuto deoperación. Tal precisión no puede ser lograda por las centrífugas detazón abierto. La ventaja de este tipo de centrífugas, debido a quegeneran campos de hasta 15,000 G, es que son especialmente útiles paracaldos biológicos donde el diferencial de densidad suele ser bajo y laviscosidad alta. Las suspensiones que pueclen ser manejadas, alcanzanhasta un 10 % en volumen de sólidos.

En las centrífugas de boquillas con descarga continua éstas se sitúanen la periferia del tazón. El número y el tamaño de las boquillas seajusta de tal manera que exista un flujo continuo de sólidos, sin queéstos se acumulen. El espaciamiento de las boquillas debe prevenirzonas muertas de depósitos de sólidos. La principal ventaja de este tipode unidades es que pueden manejar suspensiones más concentradas.

Las centrífugas de discos en general poseen una gran capacidad de


sedimentación debido principalmente a su gran área, a sus cortas dis-tancias de sedimentación y a los altos campos centrífugos que generan.Por otro lado, requieren de medidas de higiene y seguridad especialescomo:

Manejo mecánico seguro.

Protección contra ruido y daños corporales.

Protección contra incendios, explosiones o diseminación de sustanciastóxicas o contaminantes.

4.4 Diseño de Equipo de Centrifugación

El diseño de los equipos de centrifugación está basado en la teoría desedimentación, lo cual puede visualizarse .más fácilmente en el caso delas centrífugas tubulares debido a la sencillez de su geometría. Esteanálisis puede ser extendido al caso de las centrífugas de discos. Porotro lado, los equipos que operan por filtración centrífuga presentanvariantes de diseño respecto a los dos anteriores. En base a lo anterioresta sección se centra en cuatro aspectos :

• Diseño de Centrífugas Tubulares.

• Diseño de Centrífugas de Discos.

• Escalamiento de Centrífugas.

• Diseño de Equipo de Filtración Centrífuga.

4.4.1 Diseño de Centrífugas Tubulares

En el diseño de los equipos de centrifugación se debe considerar lossiguientes hechos:

De acuerdo con la teoría de sedimentación desarrollada en la sección4.2, las propiedades del caldo (tamaño de partícula, diferencia dedensidad entre el sólido y el líquido, y la viscosidad del líquido).

DISEÑO DE EQUIPO DE CENTRIFUGACIÓN 133

Torta

Trayectoria de^xlas partículas

Ro

zu,

m OOU

í

**

Sobrenadante

Interfaseliquida

itAlimentación

Figura 4.11: Esquema de una centrífuga tubular.

la velocidad de rotación y el radio del giro de la centrífuga, deter-minan la velocidad de sedimentación que se puede lograr en unequipo de sedimentación centrífugo.

La velocidad de sedimentación cojuntamente con la distancia de sedi-mentación, determinan el tiempo de sedimentación.

El gasto determina el tiempo de residencia de las partículas en unequipo dado.

El gasto manejable en una sedimentación centrífuga depende dela geometría específica del equipo, de su velocidad de giro y de laspropiedades del caldo. Para producir un líquido libre de sólidos, eltiempo de sedimentación en el equipo debe ser igual o menor al tiempode residencia de las partículas impuesto por el flujo o gasto volumétrico.Esto constituye una condición de diseño para este tipo de centrífugas.

La Figura 4.11 muestra una centrífuga tubular que al girar formauna capa anular de líquido sobre la pared del tazón. La posición de las


partículas en esta capa varía tanto por el flujo convectivo axial comopor la sedimentación radial.

Se puede desarrollar un análisis sencillo e ilustrativo de la centrífugatubular mediante las siguientes suposiciones:

- La alimentación es una solución diluida.

- Las partículas se distribuyen uniformemente en la capa anular.

- Las partículas sedimentan de acuerdo a la Ley de Stokes.

- La distancia entre la superficie del líquido y la pared de la centrífugaes constante.

- No existe retroflujo (flujo tapón).

En el análisis primero se desarrolla una expresión para el tiempode residencia en la centrífuga, posteriormente una expresión para eltiempo de sedimentación y finalmente se combinan ambas expresionespara relacionar el gasto volumétrico manejable con las propiedades delcaldo y la geomertría de la centrífuga.

Tiempo de Residencia

La velocidad del fluido en el sentido axial está dada por:

dz

donde:

Q: Gasto volumétrico. [L3/i\.

A: Área de flujo. [L2].

vz: Velocidad de la partícula en el sentido axial. [L/t].

El área de flujo es igual a la sección transversal de la capa anularde fluido y está dada por:

= 7r(R20 - R\) (4.8)

donde:

4.4. DISEÑO DE EQUIPO DE CENTRIFUGACIÓN 135

Ri'. Distancia radial del eje de giro a la superficie del líquido. [Lj.

R0: Distancia del eje de giro a la pared del tazón. [L].

Con los límites de integración apropiados se puede obtener unaecuación para el tiempo de residencia de las partículas dentro de lacentífuga empleando las ecuaciones (4.7) y (4.8), esto es:

* (4'9)

donde:

L: Longitud de la centrífuga. [L].

tr: Tiempo de residencia de la partícula, [t].

La integración de la ecuación anterior permite obtener la expresiónpara el tiempo de residencia de la partícula siguiente:

(4.10)

Tiempo de Sedimentación y Gasto Volumétrico

Para desarrollar la expresión del tiempo de sedimentación de una par-tícula, que a su vez permita desarrollar una expresión para el gastomanejable en una centrífuga tubular, se consideran dos casos de interés:

- Tiempo para el 100 % de sedimentación.

- Tiempo para el 50 % sedimentación.

Tiempo para el 100% de Sedimentación y Gasto Volumé-trico .- El tiempo de sedimentación ts de una partícula localizada enla superficie de la capa anular del fluido en R\ (que es la más alejadade la pared, o más difícil de sedimentar), puede ser obtenido a partirde la Ley de Stokes considerando el movimiento de la partícula en elsentido radial,


drvr = — = — - (4.11)

dt V '

en este caso inicialmente la partícula se localiza en RI y en el mo-mento ta de alcanzar la pared en R01 de tal manera que:

' dr d¿Apu> fts

— = * / dt (4.12)r 18/í J0

V '

y la expresión para el tiempo de sedimentación de la partícula eneste caso es:

Es más conveniente expresar la ecuación (4.13) en términos de vg

dada por la ecuación (4.4), para obtener:

La condición de diseño donde el tiempo de sedimentación debe sermenor o igual al tiempo de residencia, puede alcanzarse mediante laigualación de las ecuaciones (4.10) y (4.14). Este resultado permiteobtener una expresión para el gasto manejable en una centrífuga tubularpara producir un líquido claro o lograr un 100 % de sedimentación. Estaexpresión es la siguiente:

Q = [«,]•<J

(4.15)

En el resultado anterior es importante hacer notar que el flujo esfunción de las propiedades del caldo contenidas en vg, y de las carac-terísticas de la centrífuga contenidas en el paréntesis cuadrado de laderecha.

Tiempo para el 50 % de Sedimentación y Gasto Volumé-trico.- Es una práctica común en las bioseparaciones sólido-líquido,el que los equipos se especifiquen para la remoción del 50 % de laspartículas de una suspensión de un tamaño dado o tamaño de corte.


Otra interpretación del tamaño de corte, es la de especificar el tamañode partícula para el cual todas las partículas mayores sedimentan enmayor proporción y todas las menores de ese tamaño sedimentan enmenor proporción.

Si se considera que en la capa anular del líquido de una centrífugatubular las partículas del sólido se distribuyen uniformemente, éstasse encontrarán en cantidades iguales en subcapas anulares de caldo deigual área transversal. El radio R50 que divide la capa anular en dossubcapas de igual volumen puede obtenerse de la igualdad siguiente:

*(Rl - R250)L = 7r(RlQ - R\)L (4.16)

de tal manera que:

(4.17)

La ecuación (4.11) debe ser integrada para este caso con límitesnuevos para expresarla en la forma siguiente:

* dr c??0A/9a;2 f t s

— = —— / dt (4-18)r 18/í JQ

El resultado de la integración anterior expresado en términos de vg

es:

(4.19)v 'R50

donde ts es el tiempo para lograr un 50 % de sedimentación.Combinando las ecuaciones (4.17) y (4.19) se obtiene la expresión

para el tiempo de sedimentación en términos de parámetros medibles.

(4.20)

La igualación de las ecuaciones (4.10) y (4.20) permite obtener unaexpresión para el flujo para este caso:


- R\

9 ln(4.21)

donde Q' es el flujo para sedimentar el 50 % de las partículas dediámetro c/so en una centrífuga tubular.

La ecuación (4.21) puede ser expresada de otra forma considerandola siguiente igualdad:

2 l n2 '"/*r

R0

*¥•)--1 ln» ~ 2

RO

.V*) .

T 2

para obtener:

7TU>2¿ tf2 _(4.22)

Definición de Sigma.- El concepto sigma ha sido muy utilizadoen el campo de la sedimentación centrífuga desde que éste fue desarro-llado (Ambler, 1957). Sigma es un área característica de cada tipo decentrífuga y se utiliza para efectuar comparaciones y escalamiento deequipo. En el caso de la centrífuga tubular el valor de sigma puede serdefinido a partir de la ecuación (4.22) de la siguiente manera:

Q' = (4.23)

donde:

E = (4.24)

La ecuación (4.24) es la expresión básica del concepto sigma, el cuales una constante que contiene sólo parámetros relacionados a la geome-tría de la centrífuga y su velocidad angular (es independiente del tipode caldo). Por otro laclo vg se relaciona sólo con las propiedades delcaldo y es independiente del tipo de centrífuga.


En la subsección (4.4.2) se presenta para las centrífugas de discos undesarrollo análogo al efectuado para la centrífuga tubular, obteniéndosetambién una expresión para sigma. La aplicación de este concepto aproblemas de escalamiento se revisa en la siguiente sección.

Ejemplo 4.3.- Separación Centrífuga.

Al separar células de E. coli de un caldo diluido en una centrífugatubular, se obtiene un líquido claro bajo las siguientes condiciones:

Propiedades del caldo

J*A,

dp

0.001 N - s/m2

50 Kg/m3

10-6 m

Carac. Centrífuga

NR0

RiL

20,000 rpm0.022 m0.011 m0.2 m

Se desea utilizar la misma centrífuga para separar restos celularesde diámetro promedio 0.5 x 10~6 m. Se estima que la viscosidad delcaldo se incrementa a 0.004 N—s/m2 al salir del equipo de rompimientocelular.

Se pide :a) Calcular el flujo manejado en la separación de células.b) Calcular la relación de flujos para claridad completa de sobre-

nadante con respecto al flujo para 50 % de corte, en la separación decélulas.

c) Calcular el flujo para separación completa de los restos celulares.

Solución:

a) Para el cálculo del flujo manejado eri la separación de células sesupone que todas las partículas de la suspensión sedimentan, entoncesse utilizará la ecuación (4.15), para lo cual es necesario calcular primeroVg-

Sustituyendo datos en la ecuación (4.4) se tiene:

vn =(10-6m)2(50) x9 .8^

18 x 0.001 N — S m-s


vg = 2.7 x 1(T8 -s

vg = 2.7 x 10-6 —s

Mediante ecuación (4.15):

2.7 X 10~6 22- X 7T X (2*X™'°0°Y S~2 X 20 C77?Q = — V 60 /

980 \2- . 2

x - -T5 - cmlnrr

g = 3.97

<3 = 14.31 -a

b) Para el cálculo del flujo para un corte del 50 % se utiliza laecuación (4.22), sustituyendo valores se tiene:

_ 2 x 2.7 x 1Q-6 aa x TT x (27rx6

20°'000)%-2 x 20 cm

980 3?

(2.2)2-(l.l)2cm2

x\

In 2(2.2)2

5

Q' = 42.19 l-

por lo tanto:

Q' _ 42.19 ¿

<9 ~~ 14.31 {

§- = 2.94


También puede ser demostrado utilizando las ecuaciones (4.15) y(4.22) que:

Q' 2/"gf

En la expresión anterior es importante hacer notar que cuando lapelícula de fluido al interior de la centrífuga es muy delgada, R\ tiendea R0 entonces:

c) Para facilitar los cálculos se puede calcular el cociente de los flujosde cada tipo de caldo empleando la ecuación (4.15) y obtener:

Qc &MC

Donde el subíndice R se refiere a los restos celulares y el C a lascélulas enteras de tal manera que:

QR =acUR

3.97 2¿ x (0.5 x 10-4)2 cm2 x 0.01QR = (1 x 10-4)2 cm2 x 0.04 -J-v ' cm—s

3.97 cm3

QR = -7716 5

QR = 0.89 [aLa reducción del tamaño de partícula y el aumento de viscosidad

reduce dramáticamente la capacidad de la centrífuga.

4.4.2 Centrífuga de Discos

En esta sección se desarrolla un análisis para la centrífuga de discosanálogo al efectuado para la centrífuga tubular. La geometría del sis-tema es diferente (Figura 4.12), entonces se puede intuir que la ex-presión para el cálculo del flujo en este caso también es diferente.


Figura 4.12: Esquema de una centrífuga de discos.

En el análisis se supone que el flujo global Q se divide equitativa-mente entre los espacios formados por todos los discos, de tal maneraque el flujo en cada espacio es Qn = Q/n, donde n es el numero deespacios formados entre los discos .

El flujo se presenta tanto en la dirección angular como en direcciónparalela a los discos. En el sentido angular se supone que el líquido giraa la misma velocidad que los discos.

Primero se desarrolla una expresión para el tiempo de residenciaen la centrífuga, posteriormente una expresión para el tiempo de sedi-mentación, y finalmente se combinan ambas expresiones para relacionarel gasto volumétrico manejable con las propiedades del caldo y la geo-metría de la centrífuga.

Tiempo de Residencia en una Centrífuga de Discos

En una centrífuga de discos la partícula que se desea sedimentar semueve por convección y por sedimentación. El movimiento convectivoes paralelo a los discos y el movimiento por sedimentación es en sentidohorizontal.

Si los ejes de referencia se fi jan como aparece en la Figura 4.12, el


Figura 4.13: Perfil de velocidades en una centrífuga de discos.

movimiento producido por sedimentación tiene componentes tanto enx como en y, de tal manera que la velocidad neta de la partícula en ladirección x, es la resultante de la velocidad convectiva del fluido (aquíse supone que la partícula se mueve a la misma velocidad que el fluido)y la componente en x de la velocidad de sedimentación que se opone aeste movimiento.

Una condición necesaria para alcanzar una separación efectiva, esque la velocidad convectiva de la partícula sea mucho mayor que elcomponente de la velocidad de sedimentación que actúa en sentido o-puesto. En el siguiente desarrollo se parte de este supuesto cuando seanaliza la velocidad de la partícula en el sentido x.

Expresión para vx.- Para obtener una expresión del tiempo deresidencia de una partícula en una centrifuga de discos es necesarioprimero desarrollar una expresión para la velocidad de la partícula enel sentido £, vx.

En el desarrollo de la expresión para vx se supone un arreglo geo-métrico sencillo como se muestra en la Figura 4.13.

La velocidad vx varía con la distancia x dado que el gasto es constan-te en toda la sección de cada película y dado que la sección transversalde flujo disminuye conforme x aumenta (se supone que el líquido esincompresible). La velocidad vx también varía en el sentido y formando


un perfil de velocidades con vx = O en las superficies de los discos.Si se considera una sección de película de longitud L, donde la

velocidad vx sólo depende de y pero no de x; cuando se desprecian losefectos inerciales, se considera que el sistema se encuentra en el estadoestacionario y el flujo es laminar, la ecuación de movimiento para estesistema puede ser escrita de la siguiente forma:

áp_dx dy2 (4.25)

Esta expresión puede ser integrada dos veces entre los límites:

aPara y = - , vx = O

—aPara y = — , vx = O

y obtener la expresión:

APa2

(4.26)

donde a es el espesor de la película y P la presión.La ecuación (4.26) se puede expresar en términos de Qn si se integra

a lo largo del área de flujo con los límites apropiados. Considerandoque la área de flujo puede ser aproximada por un rectángulo de anchoa y largo 2?rr entonces:

[*** rf APa2 [ /2y\]Qn= I Q , 1 - 1

Jo 7^¿ 8/^L L \a J.dydz (4.27)

donde Qn es el flujo volumétrico entre dos discos de la centrífuga.La integración de la ecuación (4.27) conduce a:

Qn =7rAP«3r

6/¿LCombinando las ecuaciones (4.26) y (4.28) se tiene que:

47T7Y¿

(4.28)

(4.29)


o bien en términos del flujo volumétrico total:

( 3Q \u* = -x4ri7rra

(4.30)

La ecuación (4.30) describe el perfil de la velocidad de la película asícomo su comportamiento en diferentes planos en función de la velocidadpromedio.

De la ecuación (4.30) se puede obtener una expresión para un dife-rencial de tiempo de residencia de la siguiente forma:

dxdtr = - p - -=- (4.31)

) i _ f^)2 V ;

/ [1 V a / Jñara

Cálculo del Tiempo de Sedimentación y el Gasto Volumétrico

Para desarrollar la expresión del tiempo de sedimentación de una par-tícu la, que a su vez permita desarrollar una expresión para el gastomanejable en una centrífuga de discos, al igual que en en las centrífugastubulares se consideran dos casos de interés:

- Tiempo para el 100 % de sedimentación

- Tiempo para el 50 % sedimentación.

Tiempo para el 100 % de Sedimentación y Gasto Volumé-trico.- En este caso la partícula más difícil de capturar se localiza enla parte inferior derecha de la película eni (x = O , y = ^r), y la partemas lejana en la que puede sedimentar es en la parte superior izquierdade la película en [x =(R0 — Ri)/senO , y = |].

La velocidad de sedimentación en el sentido radial está dada por laLey de Stokes:

dr u2r , .— = vg— (4.32)dts g

por lo tanto:


dt, = -gL (4.33)

La condición de diseño que establece que el tiempo de sedimentacióndebe ser menor o igual que el tiempo de residencia puede lograrse igua-lando las ecuaciones (4.31) y (4.33) para obtener la expresión:

9dr dX (4.34)4nirra I -(**)'

V a /

de acuerdo a la geometría del sistema se puede efectuar el siguientecambio de variables:

dy — cosOdr

r = R0 — xsenO

con estas nuevas variables la ecuación (4.34) se transforma en:

2a

/o \ 2

(2y\l- IT) Qgn- \(R0 - xsenO)2 x cosOdx (4.35)

la ecuación (4.35) puede ser integrada utilizando el cambio de va-riable u = (R0 — xsenO) y los límites siguientes:

—üPara x = O , y — —

L¿

R0 — RI arara x = , y = —

senO 2obteniéndose:

^ Rocoto (4.36)

La ecuación anterior también puede ser expresada en función delparámetro E de la siguiente manera:


Q = vgX (4.37)

donde E para este caso está definida por la expresión dentro delparéntesis cuadrado de la ecuación (4.36).

Tiempo para el 50 % de Sedimentación y Gasto Volumé-trico.- Para calcular el gasto que puede manejar la centrífuga para uncorte del 50 %, debido a la separación tan pequeña de los discos unabuena aproximación está dada por:

Q- = 2vgZ (4.38)

donde E está dada por la misma expresión que la de la ecuación(4.36).(ver ejemplo 4.3 inciso b).

Ejemplo 4.4.- Separación de E. coli mediante una centrífugade discos.

Estimar el gasto volumétrico para producir un líquido claro de E.coli en una centrífuga de discos (Brunner, 1983) bajo las siguientescondiciones:

Datos Centrífugaradio externoradio internonúmero de discosvelocidadángulo

8.1 cm3.6 cm728,400 rpm38°

Datos caldodiámetro celulardensidad celulardensidad del medioviscosidad

0.8 fim1.05 g/11.02 g/11.02 xlO'3

Solución:

El gasto de la centrífuga de discos puede ser calculado mediantela ecuación (4.36). Para aplicar esta ecuación es necesario calcula:primero vg. De acuerdo a la ecuación (4.4),

vn =(0.8 x 10~4 cm)' (1.05 - 1.02) ¿ x 980 ^

18 x 1.02 x x x


v9 = 1.02 x 1(T6 —s

en seguida se calcula S de la ecuación (4.36),

x 72 \ /2?r x8400\2

3 x 980 2? j V 6 0 )/ ¿í/l /"v I £¿ \ I ¿iH XN <J-±W \

L = ... ._ — s' 2

x(S.l3 -3.63) cm3 x co¿ 38E - 7.39 x 107 cm2

El gasto volumétrico que puede manejar la centrífuga es:

Q = 1.02 x 10~6 — x 7.39 x 107 cm2

5

<3 = 75.35^S

Q = 271 |

4.4.3 Escalamiento

En el análisis de la operación de la sedimentación centrífuga se handesarrollado expresiones para el cálculo del gasto manejable por unacentrífuga de una geometría particular. Este enfoque es debido a quelos equipos disponibles se construyen en tamaños específicos, de talmanera que gran parte del problema de separación centrífuga se reducea una selección del equipo más que a un diseño específico para untrabajo particular. Por otro lado, las velocidades de sedimentación quese predicen con la Ley de Stokes pueden ser adecuadas para el caso delas centrífugas tubulares, pero pueden resultar hasta dos veces mayoresde las realmente obtenidas en las centrífugas de discos. En la selecciónde equipo de centrifugación una combinación adecuada de los principiosteóricos con pruebas experimentales directamente con el material, es lomás recomendable.

Existen dos enfoques para el escalamiento de datos, uno basado en eltiempo equivalente de centrifugación y otro en el área de centrifugación.

DISEÑO DE EQUIPO DE CENTRIFUGACIÓN

Tabla 4.1: Valores de Gt.

149

PartículaNúcleoMitocondriaRibosomas

G

60015,000

100,000

t (min)55

60

Gt (min)3,000

75,0006,000,000

Tiempo Equivalente

Este enfoque consiste en determinar el producto Gt, donde G está dadopor la ecuación (4.6) y t es el tiempo necesario para producir una cen-trifugación aceptable, de tal manera que la igualdad:

G& = G2t2 (4.39)

puede ser utilizada como un criterio de escalamiento. Los subíndices1 y 2 se refieren a las escalas estudiadas.

Las pruebas de sedimentación sobre las muestras se pueden realizaren el laboratorio en una centrífuga de tubos o en una centrífuga detazón. Las muestras se hacen girar a velocidades específicas a diferentestiempos hasta producir un sobrenadante claro. El valor de Gt obtenidose usa para la selección de equipos a escala industrial.

La consistencia de los sólidos puede ser estudiada preliminarmenteutilizando una varilla de laboratorio sobre la torta después de decantarel sobrenadante. En la Tabla 4.1 se presentan valores de Gt carac-terísticos de algunas partículas biológicas.

Factor Sigrna

La expresión para calcular el parámetro Sigma de cada tipo de centrífu-ga es característica de cada geometría particular (Axelsson, 1985). Estaárea característica o factor S ha sido empleada para escalar equiposcon similitud geométrica. En Ja Tabla 4.2 se presentan los rangos delos factores E para diferentes tipos de centrífugas.

El escalamiento utilizando el factor sigma supone que para una


Tabla 4.2: Factores Sigma.

Centrífuga

IntermitenteDecantadoraTubularDiscos

E , m2

20 - 200150 - 2,500

2,000 - 3,000400 - 120,000

Fuente: Moir, 1988

Reproducida con el permiso de Me Graw Hill Inc. Copyright ©1988. Todos los derechos reservados.

misma suspensión la velocidad de sedimentación de las partículas esindependiente de la escala. Este supuesto es más utilizado cuando seescalan centrífugas del mismo tipo, de tal manera que:

y utilizando la ecuación (4.23) se obtiene:

Oí (4.40)

Se debe recordar en este punto que la selección del equipo de cen-trifugación debe combinar la teoría, la experimentación directa conel material (incluyendo pruebas a nivel piloto) y la experencia (Moir,1988).

En la Tabla 4.3 se presenta una guía general para la selección decentrífugas sedimentadoras.

El tamaño de partícula a que se refiere la Tabla 4.3 está basado enla sedimentación en agua de esferas de cuarzo de densidad relativa 2.65.Para calcular el diámetro equivalente de las partículas de cuarzo, al delas partículas de interés en una suspensión dada, se establece que lasvelocidades de sedimentación son iguales en ambos medios, obteniendola siguiente expresión:

PP ~ PL

pe - PA

1/2

(4.41)


Tabla 4.3: Guía para la selección de centrífugas.

Características manejables de la Alimentación

Tipo deCentrífuga

TubularCámara MúltipleDiscos y boquillasDiscos Tazón abiertoDiscos y boquillasDiscos IntermitenteTazón SólidoDecantadora

Tamaño dePartículamieras0.1 - 2000.5 - 5,0000.5 - 2000.5 - 2000.5 - 2000.25 - 2002 - 5,0002 - 5,000

ContenidoSólidos%< 0.51 - 52 - 2 0< 10< 10< 11-52 - 60

Prueba deSedimentacióna 1,000 G (min)2- 202- 201 - 101 - 101 - 101 - 100- 30- 3

Prueba deConsistenciade los sólidostorta firmetorta firmelodolodolodotorta firmetorta firmelodo - torta

Caractrísticas de Procesamiento

Tipo deCentrífuga

TubularCámara MúltipleDiscos y boquillasDiscos Tazón abiertoDiscos y boquillasDiscos IntermitenteTazón SólidoDecantadora

Método dedescarga desólidosIntermitenteIntermitenteContinuoIntermitenteIntermitenteIntermitenteIntermitenteContinuo

Capacidadlavado detortaNingunaNingunaModeradaNingunaNingunaNingunaNingunaModerada

Flujo de laAlimntación1/min8- 1201.5 - 33538 - 3,7803.8- 1,5003.8 - 5700.38- 1,5001.5- 2503.8- 1,890

Fuerza gMáxima

12,000- 16,0005,000 - 9,0005,000 - 8,5005,000 - 7,00014,000- 15,0005,000 - 8,000500 - 8002,000 - 3,200

Adaptada de: Moir, 1988

Reproducida con elpermisode Me Graw Hill Inc. Copyright ©1988. Todos los derechos reservados.


donde:

pe'- Densidad del cuarzo (2.65). [M/L3].

pp: Densidad de la partícula en suspensión. [M/L3].

PL: Densidad del líquido . [M/L3].

p¿: Densidad del agua. [M/L3].

HA'- Viscosidad del agua. [M/L — t].

HL'- Viscosidad del líquido. [M/L — t].

dp: Diámetro partícula. [L].

dc: Diámetro equivalente de una esfera de cuarzo. [L].

Ejemplo 4.5.- Área de centrifugación.

Una centrífuga de discos de laboratorio produce un sobrenadan-te claro con una alimentación de 2.1 1/h de una solución diluida decélulas. El área característica de la centrífuga es de 233 ra2.

Estimar el área necesaria para manejar un flujo de 1,000 1/h en unacentrífuga similar.

Solución:

Se puede utilizar la ecuación (4.40) para el caso de manejo de unflujo claro a la salida de la centrífuga:

1 nivel laboratorio, 2 nivel industrial,sustituyendo valores,

<22£i (1000 ///i)(233 m2)Qi (2.1 ///O

= 111,000 m2


Figura 4.14: Filtración centrífuga.

4.4.4 Filtración Centrífuga

La filtración centrífuga combina los dos principios de separación me-cánica: filtración y centrifugación. La aplicación de este método haconducido al desarrollo de diferentes tipos de equipos de diferentes geo-metrías y formas de descarga de la torta. En esta sección el tratamientose limita al de geometría cilindrica.

Considérese una tina o canasta de una operación de filtración cen-trífuga (Figura 4.14) donde se alimenta la suspensión a tratar, y poracción de la fuerza centrífuga se forma una torta homogénea sobre lapared de la tina.

La canasta perforada tiene un radio R0 y está recubierta de unmedio filtrante de resistencia despreciable. En un instante t durante laoperación, la superficie del líquido está localizada en RI y la interfaselíquido- sólido se localiza en RT-

Generalmente el interés de diseño es contar con expresiones para elcálculo del gasto volumétrico manejable por la centrífuga y del tiempode filtrado para realizar una determinada operación en un equipo dado.


Gasto Volumétrico Q

El gasto volumétrico a través de la torta en una operación de filtracióncentrífuga, está relacionado con la ecuación de D'arcy para mediosporosos. Debido a que la torta no es plana el área de filtrado varíacon r, entonces la ecuación de D'arcy debe expresarse en forma dife-rencial como:

-dP(4.42)

ar

donde v es la velocidad superficial de filtrado.En el instante t el flujo volumétrico Q en la dirección radial es cons-

tante a lo largo del espesor de la torta, y se relaciona con la velocidadde filtración (variable a lo largo del espesor de la torta) mediante lasiguiente expresión:

v = -Q— (4.43)v '

donde t es la altura de la canasta de la centrífuga.Combinando las ecuaciones (4.42) y (4.43) se obtiene:

(4-44)

la ecuación (4.44) puede ser integrada entre R0 y RT para encontrarla caída de presión en la torta:

El gradiente de presión generado por el movimiento circular dellíquido puede ser calculado utilizando la expresión:

(4.46)

donde pi es la densidad del líquido.Integrando la ecuación (4.46) entre R0 y R\ se puede encontrar una

expresión para el gradiente de presión generado por la fuerza centrífuga.Esta expresión es:


(4.47)

La ecuación (4.47) puede ser sustituida en la ecuación (4.45) paraobtener una expresión del gasto volumétrico en cualquier instante ¿,obteniéndose:

(4.48)

La ecuación anterior concuerda con el hecho que durante una o-peración de filtración centrífuga, R? disminuye conforme transcurre eltiempo de filtración (al aumentar el espesor de la torta), disminuyendotambién Q.

Tiempo de Filtración-Centrífuga

La ecuación (4.48) puede ser utilizada para desarrollar una expresiónpara calcular el tiempo necesario para procesar un volumen de caldodado (o una torta de un espesor físicamente alcanzable). Es necesarioefectuar primero algunos cambios de variables.

El gasto volumétrico Q puede ser relacionado con el volumen defiltrado por la ecuación:

(4.49)dt

Por medio de un balance de masa en la película cilindrica que formala torta se obtiene que: ,

- T/ _ _ I" / 02 D2 \ fí\ ÍA CQ\

donde px es la densidad de la torta en peso seco por unidad devolumen. A partir de la ecuación (4.50 ) se puede definir el diferenciade volumen de filtrado siguiente:

dV =Po

(4.51;


Combinando las ecuaciones (4.48), (4.49) y (4.51) e integrando laexpresión resultante entre los límites:

i - O RT = O

t =• t

se obtiene:

— RT

- R\](4.52)

donde t es el tiempo necesario para obtener una torta de espesor(R0 — RT) •

De acuerdo a la ecuación (4.52) el tiempo de filtrado es función dela resistencia específica de la torta entre otros parámetros. Debido aque la torta puede sufrir compactación cuando se expone a un campocentrífugo, las mediciones de resistencia específica hechas en equiposde laboratorio de filtración intermitente pueden conducir a resultadosincorrectos. Entonces es preferible realizar estas mediciones en equipode laboratorio apropiado para la filtración centrífuga.

Ejemplo 4.6.- Tiempo de Filtración.

Se desea estimar el tiempo de filtración centrífuga de 1,600 litros deuna suspensión que contiene 0.02 (//cm3 de una hormona. Las pruebasde laboratorio indican que la torta que forma esta suspensión tiene unaresistencia específica de 2.67 x 1010 cm/g y una densidad de 1.1 g/cm3

de sólidos secos de torta húmeda. Las propiedades del líquido puedenser consideradas iguales a las del agua.

La centrífuga que se va a utilizar gira a 650 rpin, tiene un radio de51 cm y una altura de 45 cm. Una vez llena la centrífuga y girandopuede formar una película de 5.5 cm de líquido y torta.

Solución:

ción (4.52). Para tal efecto es necesario ca lcu la r primero la Idealización

. SUMARIO 157

de la superficie de la torta RT mediante la ecuación (4.50) de tal maneraque:

0.02 x 1600 x 103 cm311/2

1.1 -^j x TT x 45 eracrn1*

= 48.9 era

entonces de acuerdo a la ecuación (4.52) el tiempo de filtrado es:

t =

t =

-l-21n4?

0.01- x 2.67 x 1010^ x 1.1-Ay x 48.92 cm2cm—o p cm

2 x

X'_5T48.9v é

8.6 min

(512 -45.52) cm2

-l-21n51

48^9

La centrifugación se emplea para separar diversos tipos de sólidos (célu-las, desechos, precipitados y cuerpos de inclusión) de caldos biológicos.La teoría de la sedimentación combinada con la experimentación enequipos pilotos, permite operar y diseñar racionalmente los equipos decentrifugación.

Existen varios tipos de equipos para efectuar la operación de cen-trifugación los cuales pueden operar tanto en forma intermitente comoen forma continua.

De acuerdo con la teoría de la sedimentación, el gasto manejableen una centrífuga depende de la geometría específica del equipo, de lavelocidad de giro y de las propiedades del caldo que se desea procesar.


4.6 Problemas

4.1.- Estimar la velocidad de sedimentación de una partícula de 5de diámetro y 1,100 Kg/m3 de densidad, en agua a 20° C con unaviscosidad de 1.01 x 10~3 N-s/ra2 y una densidad de 1,000 Kg/m3,cuando:

a).- Sedimenta libremente.b).- Se localiza en un punto r = 0.15 ra y gira a 3,000 rpm.a).- Resp. 1.35 x lO"6 m/sb).- Resp. 2.04 x 10"3 m/s

4.2.- Una centrífuga tubular de 12.4 x 72.5 cm gira a una velocidadtal que genera un campo de 15,600 G. La película que forma el líquidoal girar tiene un espesor de 5 cm.

Estimar el gasto volumétrico que puede manejar este equipo en laseparación de restos celulares de E. coli que presentan un diámetropromedio de 0.25 firn y se encuentran en una solución con 4 cp deviscosidad. La diferencia de densidad entre las partículas y la soluciónes de 0.03 g/cm3.

Resp. 1.18 l/h

4.3.- Estimar el área característica de centrifugación para procesar3.34 x 10~3 m3/s de un caldo de cultivo bacteriano. Las células delcaldo presentan un diámetro promedio de 1 ¡¿m y una densidad de1096.7 Kg/m3. La viscosidad del caldo es de 2.682 x 10~3 N - s/ra2 ysu densidad de 997 Kg/m3.

Resp. 82,670 m2

4.4.- Una centrífuga tubular que gira a 4,000 rpm cuando se alimentacon un caldo de levaduras a razón de 12 1/min, logra recuperar el 60 %de sólidos. Sabiendo que la recuperación es inversamente proporcionalal flujo, estimar:

a).- La velocidad a la que debe girar la centrífuga para obtener un95 % de recuperación.

b).- El flujo que puede ser alimentado a la centrífuga cuando gira a4,000 rpm y se desea una recuperación del 95 %.

a).- Resp. 4,845 rpmb).- Resp. 8.18 l/min

4.6. PROBLEMAS 159

4.5.- El procesamiento inicial de 30,000 / de un caldo celular quecontiene 0.15 /// de células (base húmeda de sólidos) es necesario rea-lizarlo de acuerdo a las siguientes tres etapas:

i).- Concentración del caldo hasta 0.8 ///.ii).- Resuspensión del caldo en una solución amortiguadora apropia-

da hasta 0.5 ///.iii).- Rompimiento de las células mediante un homogeneizador. Los

restos celulares obtenidos en este paso tienen la mitad del diámetro delas células originales y el caldo es cuatro veces más viscoso.

iv).- Separación de los restos celulares del homogeneizado. Estepaso debe ser realizado en menos de 15 horas para evitar degradacióndel producto.

a).- Estimar el número de centrífugas con capacidad de 400 1/h dehomogeneizado para realizar el paso iv).

b).- Estimar el tiempo necesario para el paso iv).c).- Estimar el tiempo necesario para realizar el paso i) con el mismo

equipo.d).- Establecer de que otra forma se puede realizar este proceso.a).- Resp. 2b).- Resp. 11.25 hc).- 2.34 h

4.6.- En una operación para la obtención de una enzima se utilizaun sistema de extracción de dos fases acuosas inmiscibles. Una vezrealizada la extracción las fases se separan mediante una centrífugatubular. Las propiedades de las fases son las siguientes:

Fase Ligera (B)NombreDensidadViscosidadTemperatura

PEG 4000 9 %1046 Kg/m3

0.008 Kg/m-s20°C

Fase Pesada (A)Nombre (

DensidadViscosidadTemperatura

Dextrano T 5000 2 %1144 Kg/m3

0.008 Kg/m-s20°C

La centrífuga gira a 12,000 rpm, tiene un radio externo R0 = 0.05 ray una longitud L = 0.9 m.

La salida de la fase pesada en la centrífuga se localiza a una distanciaradial RB — 0.02 ra. La salida de la fase ligera se localiza en RA —0.022 ra mediante un arreglo que la coloca por encima de la fase ligera,


de tal manera que la interfase líquido-líquido se forma a una distanciaRÍ mayor que R¿.

a).- Desarrollar una expresión para obtener el gradiente de presióngenerado por la fase ligera al girar.

b).- Desarrollar una expresión para obtener el gradiente de presióngenerado por la fase pesada al girar.

c).- Desarollar una expresión para el cálculo de la posición de lainterfase suponiendo que los gradientes anteriores son iguales.

d).- Calcular la posición de la interfase.d).- Resp. 3.76 x 10~2 m

4.7.- La centrífuga del problema anterior se alimenta con un flujode 1 x 10~4 m3/s de una mezcla de las fases que se encuentra en unaproporción de 3.5:1 de fase pesada a fase ligera.

a).- Calcular el flujo de la fase ligera que se alimenta a la centrífuga.b).- Utilizando la ecuación (4.15) calcular la velocidad de sedi-

mentación mínima para la fase pesada en la fase ligera.c).- Calcular el día metro mínimo de las gotas de fase pesada para

obtener un 100 % de separación de las fases.a).- Resp. 7.78 x 10~5 m3/sc).- Resp. 4 //m

4.8.- La extracción líquido-líquido del ejemplo anterior se desea es-calar utilizando una centrífuga más grande donde:

RB = 0.06 m, RA = 0.066 m, L = 1.5 m y N = 8,000 rpm.Partiendo de que cuando se maneja el flujo de 1 x 10~4 rn3/s en

la centrífuga más chica se tiene una separación adecuada de las fases,realizar los siguientes cálculos:

Sea:1: Operación en el equipo menor.2: Operación en el equipo mayor.a).- Calcular (£5)1b).- Calcular (Ri)2c).- Calcular (E3)2d).- Calcular (Qs)2e).- Calcular el gasto total que puede manejar la nueva centrífuga.a).- Resp. 730 m2

4.6. PROBLEMAS 161

c).- Resp. 4,782 m2

d).- Resp. 6.56 x 10~4 m3/s

4.9.- Se desea procesar una suspensión diluida de levaduras de 10 /zrade diámetro y densidad de 1.01 g/cm3, con una centrífuga de tubos queopera a 8,000 rpm. Los tubos se llenan con la suspensión hasta unaaltura de 5 cm. Cuando la centrífuga está operando los tubos giranperpendicularmente al eje y el fondo de los tubos se localiza a 9 era deleje. Estimar el tiempo para sedimentar la mitad de las partículas sise supone que éstas se distribuyen en forma uniforme en la suspensión.Las propiedades del líquido pueden ser tomadas como las del agua.

4.10.- Se desea procesar 1,000 l/rnin de una suspensión que contiene20 % de levaduras. En pruebas de laboratorio la suspensión puede cla-rificarse en 6 min a 1,000 G. Se desea descargar los sólidos continua-mente. La torta que forman los sólidos es bastante fluida. En base alos datos anteriores y utilizando la Tabla 4r3 efectúe la selección de unacentrífuga.

4.11.- Una centrífuga de discos recupera el 50 % de células a ungasto de 10 l/min. ¿Qué gasto se puede manejar para lograr 80 % derecuperación en la misma centrífuga?.


4.7 Bibliografía

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Capítulo 5

Rompimiento de Células

5.1 Introducción

El rompimiento celular es una operación unitaria de gran importan-cia industrial. Algunos de los productos biotecnológicos producidos aescala industrial son extracelulares y no requieren ser extraídos de lacélula. Cuando el producto de interés es intracelular (Tabla 5.1), unavez realizada la cosecha de células una operación necesaria para la li-beración del producto es el rompimiento de la célula misma (Petrideset al, 1989).

Algunas proteínas eucarióticas recombinantes producidas por mi-croorganismos procariotes no son secretadas por la célula recombinantey constituyen productos intracelulares, los cuales pueden estar en formaactiva o en forma desnaturalizada. Las proteínas intracelulares desna-turalizadas con frecuencia forman cuerpos de inclusión insolubles.

Otras proteínas de interés permanecen en el espacio periplásmicoentre la membrana y la pared celular. Sólo algunas células presentanmecanismos de secreción celular del producto de interés. Esto hacenecesario contar con técnicas de rompimiento celular eficientes y selec-tivas en la producción de proteína intracelular.

La técnica de rompimiento celular seleccionada determina el tamañode los desechos resultantes y la influencia que estos tendrán en lasoperaciones que se ut i l icen para su separación. Asimismo, la. técnica esfunción del tipo de microorganismo que contiene al producto de interés,

165

166 CAPÍTULOS. ROMPIMIENTO DE CÉLULAS

Tabla 5.1: Productos que requieren de una ruptura celular.

Tipo de ProductoProteínas RecombinantesEnzimasVacunasOtros

Ejemplos

Insulina, HC, Protema A, Proteína G.1-Asparaginasa, Invertasa, Glucocinasa.Tétanos, Meningitis.DNA, Mitocondrias, Esporas, Toxinas.

Adaptada de: Foster, 1992

Reproducida con el permiso de Nature Publishing Co. Copyright ©1992. Todos los derechos

reservados.

particularmente en relación a su estructura externa (Asenjo, 1990).En este capítulo en la sección 5.2 se presentan los fundamentos de

la operación de rompimiento. La sección 5.3 se centra en los equiposde rompimiento que se utilizan a nivel industrial. El diseño de estosequipos se discute en la sección 5.4.

5.2 Fundamentos

La recuperación óptima de productos intracelulares requiere del conoci-miento de la estructura de las capas externas que protegen a las células:la membrana y la pared celular. Requiere además del conocimiento delos sistemas que permiten a ciertas células secretar los productos deinterés en forma activa, evitando con ésto la necesidad de romper lacélula para recuperar el producto.

Existen varios métodos para la recuperación de productos intracelu-lares, los más drásticos involucran el rompimiento completo de la célula.Los métodos de recuperación menos severos involucran una alteraciónquímica de las cubiertas celulares o permeabilización que facilita la sa-lida del producto.

Esta sección se centra en cuatro aspectos fundamentales para elanálisis de la operación de rompimiento:

• Estructura de la pared celular.

5.2. FUNDAMENTOS 167

• Sistemas celulares de secreción.

• Métodos de rompimiento celular.

• Métodos de permeabilización celular.

5.2.1 Estructura de la Pared Celular

En esta sección se describe brevemente la estructura de las paredesmicrobianas, particularmente la estructura de las paredes bacterianas,debido al relevante papel que tienen las bacterias como la E. coli comoorganismos huésped de varios productos biotecnológicos recombinantes(Wang, 1988).

Las paredes celulares de las bacterias son rígidas y porosas, debidoa que las bacterias poseen una elevada presión osmótica interna y aque frecuentemente pueden hallarse expuestas a diferentes condicionesambientales externas.

Las paredes celulares de las bacterias Gram-positivas y Gram-ne-gativas poseen una característica molecular común: en ambas existeun rígido esqueleto peptidoglucano o mureína. La unidad básica quese repite en la estructura del peptidoglucano es la del disacárido con-stituido por N-acetil-D-glucosamina y el ácido N-acetilmurámico.

En las células Gram-positivas la capa de peptidoglucano es muchomás gruesa que en las células Gram-negativas. En éstas la capa depeptidoglucano se encuentra localizada en el espacio periplásmico en-lazándose covalentemente a las lipoproteínas de la capa exterior de lapared celular.

El espacio periplásmico está constituido por una sustancia seme-jante a un gel, que contiene una alta concentración de enzimas degrada-tivas y proteínas de transporte.

La estructura del peptidoglucano de la pared celular bacteriana esresistente a la acción de las enzimas que hidrolizan los péptidos, lascuales no atacan a los péptidos que contienen D-aminoácidos como losque se encuentran en la estructura de la pared (como D-alanina y D-glutamina).

En las células Gram positivas la enzima lisozirna se u t i l i z a para elrompimiento celular ya que su mecanismo de acción es el rompimiento

168 CAPÍTULO 5. ROMPIMIENTO DE CÉLULAS

de los enlaces glucosídicos del esqueleto polisacárido del peptidoglu-cano, que en este tip.o de células se localizan en la parte externa. Unavez roto el esqueleto de esta manera, la célula se expande con la con-secuente ruptura de la membrana y liberación del contenido celular(Lehninger, 1989).

La diferencia en el grosor de la capa de peptidoglucano y su ubi-cación, permite que las células Gram-positivas sean más sensibles a laacción de la lizosima que las Gram-negativas.

Las paredes celulares de las bacterias Gram-negativas que presentandificultad al rompimiento por la lizosima, pueden romperse en molinosde perlas de vidrio.

La pared celular de las levaduras consta de dos capas: una capaexterna formada de un complejo manano-proteína y una capa internede glucano.

Cuando es necesario romper completamente la célula recombinant*para liberar el material intracelular, deben considerarse las características estructurales de la célula para la selección adecuada de la técnicde rompimiento.

5.2,2 Sistemas Celulares de Secreción

Se llama secreción al movimiento de un soluto a través de la menbrana celular hacia el exterior de la célula. También se considera corrsecreción cuando, como en el caso de algunas proteínas, éstas quedaatrapadas en el espacio periplásmico o entre la membrana y la parecelular.

En la producción de proteínas de interés comercial los mecanismde secreción y la modificación post-traduccional que sufren algunas <estas proteínas en su ruta de secreción, son de gran importancia endesarrollo de los procesos correspondientes.

Cuando se utiliza E. coli para la producción de proteínas recomínantes se obtienen rendimientos muy altos, sin embargo este tipocélula presenta dos problemas característicos :

- Las proteínas no son secretadas por las células.

- Las proteínas no se producen en forma activa, permaneciendo er


protoplasma en forma insoluble formando precipitados llamadoscuerpos de inclusión.

Cuando se presentan los problemas mencionados anteriormente, elproceso para la obtención de la proteína de interés debe incluir opera-ciones de rompimiento celular, reacciones equivalentes a las de modi-ficación post-traduccional "in vivo", y complejas operaciones de recu-peración y purificación.

El hecho de que varias de las modificaciones post-traduccionalessean realizadas en las rutas de secreción de las células que tienen estacapacidad, conjuntamente con la eliminación de la operación de rup-tura que ésto implica, ha conducido al empleo de otro tipo de célulasrecombinantes diferentes a la E. coli.

El primer proceso industrial que utiliza células recombinantes demamífero (células de ovario de hámster), se emplea para la obtencióndel agente trombolítico llamado "Activador del Plasminógeno Tisular"(t-PA de sus siglas en inglés) (Datar et a/, 1993).

La pureza y seguridad de los productos de ambos tipos de procesoses de gran importancia, particularmente en el caso de las proteínas deuso clínico. Los productos de E. coli disminuyen el riesgo de trans-misión de proteínas carcinogénicas, pero presentan riesgos potencialesde generación de respuestas inmunológicas.

5.2.3 Métodos de Rompimiento Celular

Una gran variedad de técnicas de rompimiento celular son usadas en ellaboratorio, pero sólo algunas de ellas a escala industrial. Los métodosde rompimiento celular (Tabla 5.2) pueden ser divididos en métodosquímicos y métodos mecánicos. Dentro dé los primeros se encuentra:el choque osmótico, la disolución lipídica, la digestión enzimática y eltratamiento alcalino. Dentro de los segundos se encuentran la agitacióncon abrasivos y la homogeneización.

Métodos Químicos

Choque Osmótico.- El. rompimiento de células por medio de choqueosmótico se fundamenta en el conocimiento del fenómeno de osmosis.


Tabla 5.2: Métodos de rompimiento celular.

Método

Químico

Mecánicos

Técnica

ChoqueosmóticoDisoluciónlipídica

Digestiónenzimática

Tratamientoalcalino

Molido enMolinos dePerlas

Homogenei-zación

Principio

Ruptura osmóticade membranaDesestabilizaciónde la pared celularpor solventes org.Digestión de lapared celular

Solubilización demembranas porsaponificación deb'pidospequeñoLas células sonprensadas entreperlas de vidrio

Las células serompen por fuerzasde corte al pasarpor un orificiopequeño

Ejemplos

Ruptura deglóbulos rojosRompimiento delevaduras portoluenoM. lysodeikticustratados conlisozima

Tratamiento desuspensionescelulares agran escalaTratamiento desuspensionescelulares agran escala

Adaptada de Scopes, 1994

Reproducida con el pernüso de Spriiiger-Verlag. Copyrigllt ©1994. Todos los derechos reservados.


a) 1 = 0C, < C2 [conc. H2OJ

b) t = tC, = C,

Figura 5.1: Osmosis y presión osmótica.

Cuando una membrana semipermeable separa dos soluciones de diferen-te concentración de soluto (Figura 5.1), se produce un movimiento netode agua a través de la membrana hacia el compartimento que contieneel soluto más concentrado. La presión osmótica es la fuerza que debeaplicarse para contrarrestar la fuerza del flujo osmótico producido.

La presión osmótica es una de las propiedades coligativas de lassoluciones; depende del número de partículas de soluto por unidad devolumen pero es independiente de la naturaleza molecular del soluto yde la forma de sus partículas.

El rompimiento celular por choque osmótico consiste en la cargade un volumen dado de células dentro de agua pura (con frecuencia seutiliza el doble del volumen de las células por volumen de agua). Lacélula se expande debido a que contiene solutos que ocasionan un flujoosmótico del agua hacísu interior. Esta expansión puede conducir a sulisis o rompimiento. La factibilidad del uso de este método depende dela resistencia mecánica de las células de interés.

Se puede desarrollar una expresión para el cálculo de la presiónosmótica necesaria para romper una célula a partir de la definición deequilibrio químico. En el equilibrio el potencial químico de las solu-ciones acuosas es igual en ambos lados de la membrana celular, de talmanera que:


/¿//2o (externo) = H2o(interno) (5-1)

El potencial químico externo del agua pura debe incluir un valor dereferencia y una corrección en la presión. El potencial químico internoinvolucra un valor de referencia, la corrección en la presión y una co-rrección para la concentración de la solución; de tal manera que parauna solución ideal incompresible, la ecuación (5.1) se expresa como:

¿4o + VH,oPe = ¿4o + VHí0Pi + RTln(l - x,) (5.2)

donde:

/4o : P°tencial de referencia. [/ — atm/mol].

VH^O' Volumen parcial molar del agua. [/ /mol].

x\ : es la fracción molar de soluto dentro de la célula.

Tomando el contenido celular como una solución diluida, el volumenparcial del agua VH^O es aproximadamente igual al volumen molar delagua V//2o, y Xi es pequeña. De esta manera se tiene:

VH*O

y finalmente:

P — P — —RTr (^ ^}í e — i j — —/t-í Cj ^ü.Oy

Esta relación es llamada ley de van't HofF y en ella c\ es la concen-tración del soluto 1.

Disolución Lipídica.- La extracción por solventes ha sido usadapara la disolución selectiva de ciertos componentes celulares. Un grannúmero de solventes orgánicos han sido investigados en el laboratoriopara ser utilizados con este fin, sin embargo su uso es limitado debidoa que pueden inhibir severamente las actividades biológicas.

La técnica de disolución lipídica es relativamente simple, se añadea la suspensión celular un volumen de tolueno aproximadamente igualal 10% de la biomasa. El tolueno es absorbido dentro de los lípidos de


la pared celular, lo que produce la expansión de la pared y la rupturade ésta. El contenido celular es liberado y entonces puede ser separadoel producto de interés.

Otros tipos de solventes además del tolueno también son efectivospara este propósito. El benceno es efectivo pero es carcinogénico yaltamente volátil. El tolueno también es carcinogénico pero es menosvolátil.

Para la aplicación de la técnica de disolución lipídica se requierehacer con anticipación un buen número de experimentos de laboratorio,para verificar los parámetros de solubilidad que reflejen las interaccioneslípido-solvente. En la práctica los solventes con similares parámetrosde solubilidad atacarán a las células en forma similar.

Idealmente se deben seleccionar solventes cuyos parámetros de so-lubilidad sean apropiados para los lípidos de la pared celular pero in-adecuados para disolver al producto de interés localizado dentro de lacélula. Esto casi nunca se conoce entonces es necesario realizar experi-mentos.

Digestión Enzimática.- La digestión enzimática consiste en elempleo de enzimas que atacan la pared y provocan el rompimientocelular.

Una de las enzimas más utilizada en la digestión enzimática debacterias es la lisozima. Esta enzima rompe el enlace (3 1-4 entre elácido N-acetilmurámico y la N-acetil glucosamina de la capa de pepti-doglucano de la pared celular, provocando el rompimiento de la paredy consecuentementemente la ruptura de ,1a célula. A pH's menoresde 5 las células no se rompen aún cuando la pared celular haya sidodestruida por digestión. Esto se debe a la baja solubilidad del proto-plasma a estos pH's y enfatiza la necesidad tanto de rompimiento de lapared celular como de condiciones favorables de solubilidad, para unaliberación eficiente de los materiales intracelulares (Edebo, 1969).

El alto costo de las enzimas no permite que esta técnica sea usadaampliamente en el rompimiento celular a nivel industrial a pesar de seraltamente selectiva (Andrews ti a/, 1990).


Métodos Mecánicos

En el rompimiento dé células a gran escala se han preferido los métodosmecánicos. Las técnicas empleadas son: la molienda húmeda en molinosde perlas agitados a alta velocidad y la homogeneización a alta presión(Bjustrom, 1985; Kula y Schütte, 1987).

El equipo que se utiliza en estas técnicas originalmente fue diseñadopara otros usos. El uso del molino de perlas se originó en la industria dela pintura por la necesidad de obtener mezclas homogéneas de los pig-mentos constituyentes de la pintura. El uso del homogeneizador se ori-ginó en la industria alimenticia, particularmente en la homogeneizaciónde leche y productos lácteos (obviamente la ruptura celular no es unahomogeneización). Estos equipos han sido adaptados para utilizarse enla desintegración celular.

La desintegración celular no es una tarea fácil si se considera la altaresistencia mecánica de las paredes celulares y el tamaño tan pequeñode los microorganismos (1-10 /¿m). Para poder alcanzar rendimientosaltos, esto es, obtener un grado de desintegración celular mayor que90%, con frecuencia se requieren dos o tres pasos tanto en el homo-geneizador como en el molino.

El paso repetido de la suspensión celular a través de los equiposde rompimiento produce una distribución amplia del tamaño de losresiduos de la pared celular, extendiéndose hasta por abajo de las 3 fim.En esta operación es importante controlar el tamaño de los desechoscelulares debido a que la separación sólido-líquido posterior dependedel tamaño de las partículas.

5.2.4 Métodos de Permeabilización

Los métodos de permeabilización (Figura 5.2) consisten en alterar laestructura de la pared y la membrana celular para facilitar la difusióndel producto hacia el exterior de la célula. Debido a los problemasasociados con la purificación de productos obtenidos por rompimientocelular, existe un gran interés en el empleo de estos métodos alternativosa la ruptura mecánica empleada a nivel industr ia l .

Existen diversos métodos para realizar la permeabilización celular,varios de los cuales son iguales a los empleados en el rompimiento celular


Figura 5.2: Comparación conceptual de permeabilización (lado dere-cho) y rompimiento mecánico (lado izquierdo) Fuente: Naglak et a/,1990.Reproducida con el permiso de Marcel Deker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reservados.

pero se realizan a condiciones más leves. Por ejemplo, mediante presiónosmótica controlada es posible liberar proteínas localizadas en el espacioperiplásmico de células Gram negativas.

Varios de los trabajos sobre permeabilización han sido desarrolladosen bacterias gram-negativas, principalmente E. coli, usando solventescomo tolueno al 5%, detergentes aniónicos y no iónicos como el do-decil sulfato de sodio (SDS) y Tritón X-100, agentes caotrópicos comeguanidina y urea, y agentes quelantes como el EDTA (Naglak et al1990).

La base de una solubilización efectiva radica en la estructura química del detergente o agente solubilizante (Figura 5.3). Estas estructura?tienen una porción hidrofílica (generalmente iónica) y una parte hidrofóbica (generalmente un radical orgánico). Como resultado de kanterior, todos los detergentes son anfipáticos, capaces de interacciona:tanto con el agua como con un lípido, esto permite que sean empleado:para solubilizar la pared de las bacterias Gram negativas.

La naturaleza anfipática se mantiene si los detergentes son anió


Dodedl Sulfato de Sodio (SDS)(aniónico)

CH3(CH2)nS03Na

Sultanato de Sodio(aniónico)

CH3(CH2)9- SCf, Na

Bromuro deCetiltrimetil Amonio(CTAB) (catiónico)

CH3(CH2),5N*(CH3)3Br

Tritón X- 100(no iónico, poli disperso)

OH

Taurocolato de Sodio(aniónico)

OH

OH

NCH2CH2SO3 Na

OH

Figura 5.3: Estructuras químicas de agentes solubilizadores. Fuente:Belter et a/, 1988Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1988. Todos los derechos

reservados.


nicos, catiónicos o no iónicos. Dentro de los materiales amónicos seencuentran los jabones los cuales son sales de los ácidos grasos. Debidoa que los jabones presentan un grupo carboxilico sólo son detergentesefectivos a pH altos, donde este grupo permanece ionizado (los jabonesno son efectivos en aguas duras, donde los iones de calcio pueden reac-cionar con ellos para formar precipitados insolubles). La desventaja delos jabones convencionales como permeabilizantes, puede ser evitadareemplazando el grupo carboxílico con un grupo sulfato. El sulfatopuede estar ligado a un anillo bencénico formando un sulfonato seme-jante al que se muestra en la Figura 5.3. Este sulfonato es más efectivoque los sulfates alcalinos en la ruptura de células; por esta misma razónlos sulfonatos no son fácilmente degradados microbiológicamente.

Los detergentes no iónicos comerciales como el Tritón X-100 estánmenos definidos químicamente. Las moléculas de este detergente tienentambién una porción hidrofóbica y una hidrofílica. La parte hidrofílicano es un sulfato sino un alcohol. El aspecto importante de estos deter-gentes es su habilidad para solubilizar lípidos de la pared celular y deesta manera modificar la estructura de la célula.

En soluciones muy diluidas de detergentes, casi no hay disolución delípidos. Existe una concentración a la cual los lípidos repentinamentecomienzan a solubilizarse; arriba de esta concentración la solubilidadde los lípidos varía linealmente con la concentración de detergente comose muestra en la Figura 5.4.

Permeabilizando la célula de E. coli con guanidina y Tritón X-100,en concentraciones de 0.1 M de guanidina y 0.5% de Tritón, se liberacerca del 50% de la proteína intracelular (Naglak ti a/, 1990).

La proteína recombinante /3 - lactamasa ha sido recuperada con todasu actividad (de E. coli) utilizando una solución 0.2 M de guanidina.A concentraciones de guanidina cercanas a 2 M, las proteínas puedendesnaturalizarse aún cuando este proceso sea irreversible. Se ha en-contrado que con la permeabilización con guanidina a concentracionesde 6 M, algunas proteínas como las que se encuentran en cuerpos deinclusión, conservan toda o parte de su actividad biológica. Por estarazón, este método de permeabilización celular puede ser muy apropi-ado para algunos productos recombinantes .

Debido a que la permeabilización química puede ser llevada a caboen un simple recipiente agitado, sus costos de operación y de inversión


Figura 5.4: Efecto de la concentración de detergentes sobre la disoluciónde lípidos. Fuente: Belter et a/, 1988Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1988. Todos los derechos

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son más bajos que los de los métodos de rompimiento celular mecánicos.La principal desventaja de la permeabilización con respecto a los mé-todos mecánicos y a la lisis enzimática, es que libera menos proteínapor unidad de tiempo.

5.3 Equipo de Rompimiento Celular

La operación de rompimiento celular a nivel industrial actualmente serealiza en tres tipos de equipos de rompimiento mecánico:

• Molinos de Perlas de Alta Velocidad.

• Homogeneizadores de Alta Presión.

• Microfluidizadores.

5.3.1 Molino de Perlas de Alta Velocidad

Los molinos de perlas de alta velocidad (Figura 5.5) constan funda-mentalmente de un ci l indro en posición horizontal (o vertical) llamado

5.3. EQUIPO DE ROMPIMIENTO CELULAR 179

cámara de molienda, un agitador (Figura 5.6) que consiste de una flechagiratoria sobre la que se monta un sistema de discos, barras o anillosque provoca el movimiento del contenido del molino, y una gran can-tidad de pequeñas perlas de vidrio que son los elementos activos demolienda.

El material celular se introduce por uno de los extremos de la cámarade molienda . El agitador produce el movimiento necesario de la masacelular y las perlas de vidrio. Los discos presentan perforaciones cu-biertas con membranas que permiten el paso del material celular perono así el de las perlas. Los discos o impulsores pueden montarse sobrela flecha ya sea en forma concéntrica o excéntrica.

El tipo de agitador está directamente relacionado con el transportede energía óptimo de las partes en rotación a las perlas de vidrio. Eltipo de flechas e impulsores que se utilicen depende de la aplicaciónconcreta que se le dará al molino.

Los molinos de perlas agitados a alta velocidad que se encuentrandisponibles en el mercado, difieren en la relación de longitud a diámetrode la cámara de molienda. La relación óptima se encuentra entre 1:2.5y 1:3.5. Los volúmenes varían entre 50 mi y 250 litros para equiposde laboratorio, planta piloto y producción a escala industrial. Estosúltimos permiten manejar flujos de hasta. 2,000 l/h. Desafortunada-mente los modelos de laboratorio no son geométricamente similares alos usados a nivel industrial, lo que dificulta el escalamiento de datos.Una variante del molino de perlas es el molino de cámara múltiple.

Mecanismo de Desintegración Celular

El transporte de energía cinética desde el agitador a las perlas de vidriose efectúa por fuerzas de adherencia en combinación con fuerzas de des-plazamiento. Ambas relacionadas con el diseño geométrico, y con laspropiedades de la superficie y del impulsor. El volumen de la cámarade molienda se activa a través de la aceleración de las perlas en di-rección radial formando capas de corriente de diferente velocidad. Losperfiles de velocidad diferencial generan considerables fuerzas de cortedependiendo de la velocidad y el tamaño de las perlas de vidrio. Lasfuerzas de corte generadas, conjuntamente con la frecuencia y la fuerzade las colisiones entre las perlas, son la causa de la desintegración de


Medio

( b )

Figura 5.5: Esquema del Molino de Perlas: a) vista lateral; b) cortetransversal. Fuente: Schütte y Kula, 1990Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-

vados.


Impulsor Concéntrico

Impulsor Excéntrico

Figura 5.6: Diferentes arreglos de impulsores, a) concéntrico b)excéntrico. Fuente: Kula y Schütte, 1987Reproducida con el permiso de el American Institute of Chemical Engineers. Copyright ©1987



Tabla 5.3: Molino de perlas agitado.

Parámetros Operacionales.Velocidad del agitadorVelocidad de alimentación de la suspensión celularDiseño del agitadorTamaño de las perlas de vidrioCarga de las perlas de vidrioConcentración celularTemperatura

Adaptada de: Kula y Schütte, 1987

Reproducida con el permiso de el American Institute of Chemical Engineers. Copyright ©1987


las células.

Parámetros Operacionales

El molino de perlas está caracterizado por un gran número de pará-metros (Kula y Schütte, 1987). Los más importantes para la desin-tegración celular se muestran en la Tabla 5.3 y algunos de ellos sondiscutidos a continuación.

Velocidad del Agitador. El agitador es responsable de la trans-ferencia de energía y de la activación de las perlas en la cámara demolienda. La velocidad periférica normalizada de los anillos se uti-liza para comparar molinos diferentes, debido a que proporciona mayorinformación técnica al agrupar varios parámetros relacionados con lavelocidad de agitación.

Para impulsores montados excéntricamente, se toma un promedio develocidades periféricas U el cual es calculado cíe acuerdo a la ecuación:

— _ Dmirn60 x 1000

(5.4)


con:n — (2\/e2 4- d2/4•*-^ Yft ~~~ ¿J\/ ^ 1 ** /

donde:

Dm: Diámetro promedio de los anillos excéntricos, [mm].

e: Diámetro de la flecha del agitador, [mm].

d: Diámetro de los anillos del agitador, [mm].

n: Velocidad angular del agitador, [rpm].

En el caso de impulsores concénticos en la ecuación (5.4) se utilizadirectamente el diámetro del impulsor.

Normalmente la velocidad periférica fluctúa entre 5 y 15 ra/s. Alincrementar la velocidad periférica la fuerza de corte generada se incre-menta, y con ésta la frecuencia de colisión. Paralelamente la tempera-tura se incrementará dependiendo de la carga de perlas la cámara demolienda. La erosión de las perlas también se incrementará y con esto,la energía necesaria para manejar el agitador.

La Figura 5.7 muestra el efecto de la velocidad del agitador sobrela desintegración de Sacharomises cerevisiae en un molino de perlasagitado de 4 litros. Se puede observar que a una velocidad periférica de8 m/s (1500 rpm) se obtiene la velocidad óptima para la desintegracióncelular (velocidades mayores producen sólo más calentamiento). Enmicroorganismos pequeños como las bacterias, la velocidad periféricaóptima para este tipo de molino se encuentra alrededor de 10 m/s(1900 rpm).

Para un flujo de alimentación constante, no existe una relación linealentre el grado de desintegración celular y la velocidad periférica, locual puede ser atribuido a los cambios en la distribución del tiempo deresidencia con la variación de la velocidad de agitación.

Velocidad de Alimentación de la suspensión celular. El flujopermisible en un molino de perlas es función del volumen del molino,de la carga de perlas y de la velocidad del agitador.


^ 20H

í

20

- 10 -o

5 ~

1000 1500 2000Velocidad del agitador (rpm )

2500

Figura 5.7: Efecto de la velocidad del agitador sobre la liberación de en-zima y proteína intracelular en S. cerevisiae. Molino de perlas: NetzschLME4. Fuente: Kula y Schütte, 1987Reproducida con el permiso de el American Institute of Chemical Engineers. Copyright ©1987



El molino Netzsch LME4 (Netzsch-Feinmahltechnik GmbH, Selb,F.R.G) cuyo volumen es de 4 litros, puede ser operado con flujos dealimentación mayores de 100 l/h.

El consumo de potencia del molino depende en primer lugar de lavelocidad del agitador y sólo ligeramente del flujo de alimentación. Porlo tanto, los flujos de alimentación altos pueden ser más económicos.

En teoría el grado de desintegración celular alcanzado por paso,es inversamente proporcional al flujo de alimentación. Para levadurassin embargo, esto no se cumple. La Figura 5.8 muestra la poca in-fluencia del flujo de alimentación sobre el grado de desintegración deSacharomyces cerevisiae. Un incremento de un orden de magnitud enla velocidad de alimentación, desde 10 a 100 l/h produce un decre-mento en el grado de desintegración del microorganismo de solamente18%. Por otra parte, la liberación de enzima intracelular a partir deBrevibacterium ammoniagenes disminuye en forma más marcada conel incremento en la razón de alimentación (esto se debe principalmentea la diferencia de tamaño y a la mayor resistencia de la pared de lasbacterias Gram positivas).

Considerando los tiempos de residencia y la demanda de energía, esaconsejable operar los molinos de perlas a altos flujos de alimentacióny utilizar varios pasos para alcanzar el rendimiento requerido.

Diseño del Agitador y Efectos del Mezclado. El comportamien-to de un molino de perlas depende en gran medida del patrón de flujo ymezclado que produce el agitador. El patrón se sitúa entre los patronesde mezclado ideal conocidos: el tipo tapón (sin mezclado) y el tipotanque continuo completamente agitado (100 % agitado). El compor-tamiento de mezclado en un molino de perlas puede ser determinadomediante técnicas con trazadores (tintas, sales, etc) que permiten es-tablecer la distribución de tiempos de residencia de los elementos delfluido en el molino (Levenspiel, 1972).

El rompimiento celular es función de la velocidad del agitador y delflujo de alimentación de la suspensión. Esta funcionalidad es lineal sólosi los microorganismos son transportados como flujo tapón (sin mez-clado axial), lo que significa idénticas velocidades de transporte axialesa través de la cámara de molienda. Sin embargo, en los agitadores de


too-

60 -

60-

40 -

20 -

10020 40 60 80

Velocidad de Alimentación ( l /h)

Fumarasa: (o) de S. cerevisiae: (•) de B. ammoniagenes

Figura 5.8: Efecto del flujo de la alimentación sobre la liberación defumarasa en S. cerevisiae y B. ammoniagenes. Fuente: Kula y Schütte,1987Reproducida con el permiso de el American Iiistitute of Chemical Engineers. Copyright ©1987



1.0-

0.8-

E 0.6-

0.4-

0.2-

0.0

A\

**t-

e=-T*R

Figura 5.9: Efecto de la geometría del agitador sobre el tiempo deresidencia, a un flujo de alimentación de 180 l/h. Fuente: Kula ySchütte, 1987Reproducida con el permiso de el American Institute of Chemical Engineers. Copyright ©1987


los molinos comerciales se presentan efectos que provocan el mezcladode todas las partículas introducidas en la cámara. Ocasionalmente, unmicroorganismo a la entrada de la cámara que tiene un tiempo de resi-dencia igual a cero, tendrá la misma probabilidad de dejar la cámara demolienda que un microorganismo que haya entrado en ella previamente.

La Figura 5.9 muestra la distribución dé tiempos de residencia en unmolino Netzsche LME 20 en respuesta a un pulso de colorante, usandotres tipos diferentes agitadores con la misma cámara. La distribuciónde la concentración de tinta en la corriente de salida puede ser correla-cionada directamente con la distribución normalizada de tiempos deresidencia. En general se requieren cuatro o cinco tiempos de residen-cia ideales para cambiar completamente el contenido de la cámara demolienda.

Puesto que la célula está presente en la cámara de molienda con una


probabilidad y períodos de tiempo diferentes, el tiempo de residenciapromedio ¿, no es idéntico al tiempo de residencia ideal IR.

Con los tres tipos de agitadores a que se refiere la Figura 5.9 seha observado que un incremento en la velocidad de rotación produceuna distribución más amplia de tiempos de residencia. Se ha observadotambién que un incremento en la velocidad de alimentación produce unadistribución más estrecha de tiempos de residencia con los tres tipos deagitadores. Esto permite incrementar, la eficiencia de los molinos yexplica por que la velocidad de alimentación aparentemente no afectaconsiderablemente el grado de desintegración alcanzado en un solo paso.

Tamaño de las Perlas de Vidrio. En la desintegración celular seutilizan perlas de vidrio libres de plomo con un diámetro entre 0.2 y1.5 mm. En molinos de laboratorio pueden utilizarse perlas hasta de0.2 mm. Sin embargo a escala industrial el tamaño de las perlas debeser mayor 0.4 mm para facilitar su separación continua.

Algunas observaciones experimentales indican que el tamaño óptimode las perlas depende del tipo de célula: para levaduras, se requierendiámetros mayores a 0.5 mm y para bacterias menores que 0.5 mm.Las enzimas localizadas en el espacio periplásmico son más fácilmenteliberadas utilizando perlas de vidrio mayores en relación a las utilizadaspara liberar enzimas protoplasmáticas (Keshavarz et a/, 1987).

Existe un diámetro óptimo para las perlas. Dada una relación devolumen del molino a volumen de perlas, el número de perlas aumentaal disminuir el diámetro de éstas. Esto aumenta la frecuencia de lascolisiones entre las perlas y por lo tanto la eficiencia de la ruptura. Porotro lado, al disminuir el diámetro de las perlas aumenta su tendenciaa flotar produciendo el efecto contrario.

Carga de Perlas. La cantidad de perlas que debe ser cargada almolino depende del tipo de células y del tamaño de las perlas. Unacarga baja de perlas produce una eficiencia baja, mientras que unacarga alta genera mayor consumo de potencia y libera más calor.

Empíricamente se ha determinado que la carga óptima de un molinofluctúa entre el 80 y 90 %. Con perlas de 0.5 mm se recomienda unacarga del 85 % y de 80 % cuando las perlas son de 1 mm. La carga de


perlas se define como:

Carga = (5.5)

donde:

Vp: Volumen del lecho de perlas. [L3].

Vc = Vt- Va.

Vt: Volumen de la cámara de molienda. [L3].

Va'. Volumen del agitador (discos o barras y flecha). [L3].

Ejemplo 5.1.- Carga de un molino de perlas.

El lecho formado por las perlas de un molino tiene una porosidadde 0.375. Estimar la fracción de volumen vacío de la cámara del molinocuando la carga es del 80%.

Solución:

De acuerdo con la ecuación (5.5),

„-*la fracción vacía está dada por:

_ .. (VJ)(0.375) + 0.2VCr racción = — —'C

combinando las expresiones anteriores,

(0.8VC)(0.375)+0.2V;r raccion = —

Fracción = 0.5

Cuando la carga de perlas es del 80% el volumen de las perlas esigual al volumen libre total VM-


Concentración de la Suspensión Celular. La concentración decélulas en la suspensión no afecta considerablemente la efectividad dela desintegración celular. Se ha reportado un grado de desintegraciónidéntico para células de levadura en concentraciones de 4 a 20% depeso seco de células, en un molino Dyno KD5. La generación de calordisminuye con el decremento de la concentración celular mientras que elconsumo de energía por unidad de peso se incrementa. El peso húmedode células óptimo para la desintegración celular en un molino de perlasagitado se encuentra entre el 40 y 50% .

Efecto de la Temperatura La temperatura de molienda facilitael rompimiento celular pero puede afectar al producto. En general elrompimiento celular se realiza a una temperatura de entre 5 y 15 °C. Esdifícil llevar un control preciso de la temperatura puesto que una granparte de la energía introducida por el agitador dentro de la mezcla estransformada en calor. Por ejemplo, en un molino Netzsch LME20 queconsume una potencia de 7.5 Kwh aproximadamente cerca de 6000kcal/h tienen que ser removidas por el sistema de enfriamiento.

5.3.2 Homogeneizador de Alta Presión

Los homogeneizadores de alta presión son los equipos más ampliamenteutilizados para el rompimiento celular á gran escala (Keshavarz ti a/,1987). El homogeneizador de más amplio uso es el Mantón-Gaulin, sinembargo existen otros tipos de homogeneizadores como el Microfluidi-zador.

Un homogeneizador de alta presión del tipo Manton-Gaulin constade dos partes principales: una bomba de pistón de alta presión y unaválvula. El número de pistones de la bomba depende del tamaño delhomogeneizador, en los equipos de laboratorio las bombas constan deuno o dos pistones, mientras que las de los equipos industriales tienende tres a cinco.

Durante una operación normal, se utiliza una bomba de alimenta-ción para transportar la suspensión celular con una presión entre 0.1y 0.5 MPa (millones de Ráscales) a la bomba de alta presión, dondela suspensión es comprimida hasta 60 MPa. La válvula acoplada ala bomba (Figura, 5.10), se abre cuando la presión excede un valor


Válvula plana

suspensióncelular

anillo de impacto

Válvula de cuchilla

productohomogenizado

anillo de impacto

suspensióncelular

\ / ,• / á\ í

i* í*< productor. ) homogenizado

Figura 5.10: Configuración de las válvulas usadas en el homo-geneizador: a).- Unidad plana b).- Unidad de cuchilla. Fuente: Kula ySchütte, 1987Reproducida con el permiso de el American Institute of Chemical Engineers. Copyright ©1987


determinado. La suspensión de células es liberada a través de la válvulacon una velocidad muy alta, y después de cambiar dos veces de direcciónchoca contra un anillo de impacto.

Mecanismo de Desintegración Celular

La desintegración celular se inicia cuando la suspensión celular pasa aalta presión por la válvula de descarga, donde las células se someten aturbulencia, cavitación y esfuerzos de corte líquido. En experimentosrealizados cuyos resultados se muestran en la Figura 5.11, parece razo-nable suponer que en el homogeneizador de Gaulin, la fuerza del choquesobre el anillo es directamente proporcional a la presión de operacióny es la causa principal del rompimiento.


50-

20 30 40

Presión (MPa)

Válvula: ( + ) de cuchilla; ( o ) plana

50

Figura 5.11: Rompimiento de Sacharomyses cerevisiae con homoge-neizador a alta presión usando diferentes válvulas. Enzima glucosa-6-fosfato hidrogenasa. Fuente: Kula y Schütte, 1987Reproducida con el permiso de el American Institute of Chemical Engineers. Copyright ©1987



Tabla 5.4: homogeneizador de alta presión.

Parámetros Operacionales.

— Presión de operación- Diseño de la válvula— Concentración celular— Temperatura

Adaptada de: Kula y Schütte, 1987

Reproducida con el permiso de el American Instituía of Chemical Engineers. Copyright ©1987


El método de rompimiento por homogeneización no es selectivo. Noexiste forma de diferenciar entre la liberación de proteínas del espacioperiplásmico y las protoplasmáticas, por lo que no es recomendablecomo rompimiento selectivo.

La homogeneización no es efectiva para la desintegración de algunasbacterias Gram-positivas que presentan una pared celular muy gruesay aparentemente no pueden ser desintegradas en el homogeneizador dealta presión, al menos a presiones hasta de 55 MPa. Sin embargo,se ha realizado con éxito el rompimiento de levaduras y de bacteriasGram-negativas como la Alcaligenes eutrophus (Harrison et a/, 1990).


En la Tabla 5.4 se listan los parámetros Operacionales que tienen in-fluencia en el rompimiento celular en el homogeneizador de alta presión(Kula y Schütte, 1987). Como puede observarse el número de paráme-tros es menor que los correspondientes al molino de perlas lo que facilitala optimización de este tipo de procesos.

Presión de Operación. Para lograr un rompimiento eficiente de cé-lulas la presión de operación del homogeneizador debe ser superior a 35MPa (la industria alimenticia opera sus homogeneizadores a una presiónde 35 MPa). En la Figura 5.11 se muestra como varía con la presión


de operación en un solo paso, la liberación de la enzima D-glucosa-6-fosfato-deshidrogenasa de S. cerevisiae. Se puede observar que a 55MPa hay tres veces mas enzima en la fracción libre de células, que a30 MPa. Sin embargo, la enzima liberada en un solo paso representasolamente cerca del 45% de la cantidad total presente en la suspensión.

La presión de operación del homogeneizador depende del productoque se desee liberar. Durante una operación se empieza a observarliberación de proteína soluble a presiones mayores que 10 MPa, sinembargo para liberar ADN se requieren presiones por arriba de 25 MPa.En general las presiones de operación más usadas son de 55 MPa.

Diseño de la Válvula. En la Figura 5.10 se muestran las configu-raciones de las válvulas que se usan con más frecuencia en los homo-geneizadores: la unidad plana y la unidad de cuchilla.

En la Figura 5.11 se muestra el comportamiento de los dos tiposde válvulas en el rompimiento celular como una función de la presiónde operación, se puede observar que por arriba de una presión de 20MPa la válvula de cuchilla libera mayor cantidad de enzima que laválvula plana, por abajo de esta presión la cantidad de enzima liberadaes aproximadamente igual para ambos tipos de válvulas.

En la Figura 5.12 se presenta el comportamiento de la liberaciónde una enzima en función del tiempo de recirculación a tres diferentespresiones y para dos tipos de válvula, se puede observar que la cantidadde enzima liberada aumenta con la presión, y para una presión dada elincremento es mayor si se utiliza una válvula de cuchilla.

Concentración de la Suspensión Celular y Temperatura. Ladesintegración celular es independiente de la concentración de célulasde levaduras en concentraciones entre 100 y 600 gramos de peso secopor litro.

Durante la homogeneización la temperatura de la suspensión celu-lar es un parámetro que no se mantiene constante y por lo tanto esdifícil correlacionarlo. La constante específica de la velocidad de ho-mogeneización varía directamente con la temperatura hasta un valorde 30°C. Se han observado diferencias de alrededor de 40% en esteparámetro en el rango de 5 a 30°C. Aún así, se requieren tres pasos a

r5.3. EQUIPO DE ROMPIMIENTO CELULAR 195

I1j?

1.0-

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10 20 30 40 50 60

Tiempo de Recirculación ( min )

Válvula: (o ) de cuchilla: ( * ) plana

Presión: ( ) 55 MPa: ( ) 30 MPa; ( ) ISMPa

Figura 5.12: Efecto del tipo de válvula sobre la liberación de enzimaFuente: Kula y Schütte, 1987Reproducida con el permiso de el American Institute of Chemical Engineers. Copyright ©19Í



una presión máxima de 55 MPa y a 30°C para alcanzar una desinte-gración celular mayor del 90%.

5.3.3 Microfluidizador

El microfluidizador es un homogeneizador de alta_4^esión_que tieneun mecanismo de rompimiento celular diferente al del homogeneizadorManton-Gaulin. Su mecanismo de rompimiento utiliza una bomba dealta presión manejada con aire y una cámara especial de rompimientoconectada a un dispositivo de contrapresión, como se muestra en laFigura 5.13.

La suspensión celular se divide en dos corrientes haciéndola pasara presión a través de dos microcanales de sección transversal de 2 x100 //ra. Seguidamente las corrientes son impactadas a alta velocidady mezcladas en una pared estacionaria de la cámara de rompimiento(Figura 5.14). Mediante este mecanismo la energía de entrada se disipacasi instantáneamente produciéndose la ruptura celular.

Los límites de operación del microfluidizador están dados por: lapresión de aire requerida para manejar la bomba, las propiedades fisi-coquímicas del líquido bombeado y la presión máxima de trabajo per-mitida que es de 140 MPa.

Alguna ventajas que presenta el microfluidizador en comparacióncon el homogeneizador Manton-Gaulin (Sauer et a/, 1989) son las si-guientes:

Es muy compacto, se puede montar sobre una charola de acero inoxi-dable de 30 x 35 cm.

Permite un mayor enfriamiento del sistema: Adicionalmente a los ser-pentines de enfriamiento que también presenta el Manton-Gaulin,la cámara de rompimiento puede colocarse en un baño de hielo.

Puede alcanzarse un rompimiento celular más eficiente (en el caso debacterias).

Permite flujos más bajos (2 — 23 l/h con presiones de operación de10 — 95 MPa] y maneja volúmenes menores (30 m/), lo que lohace compatible con operaciones de flujo continuo.


Figura 5.13: Diagrama del Microfluidizador; BA: bomba accionada poraire; CC: cámara de contrapresión; SE: serpentín de enfriamiento; CR:cámara de rompimiento; MP: medidor de presión; RP: regulador depresión; C: contenedor; V: válvula. Fuente: Sauer et a/, 1989Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1989. Todos los derechos

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Figura 5.14: Representación esquemática de la cámara de rompimientodel microfluidizador. Fuente: Sauer et a/, 1989Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1989. Todos los derechos

reservados.

Es relativamente fácil de operar.


A continuación se describe el efecto de la temperatura, del tamaño delos restos celulares y de la concentración celular en el proceso de rupturautilizando un microfluidizador.

Temperatura de Operación. Generalmente cuando se trabaja conpresiones altas es necesario enfriar el sistema. Si el homogeneizador notiene un sistema de enfriamiento eficiente de la cámara de rompimiento,puede presentarse un incremento hasta de 80°C en la temperatura dela suspensión celular, lo cual puede ocasionar la desnaturalización dela proteína de interés.

El microfluidizador permite mantener incrementos de temperaturamenores a 20°(7 en la cámara de rompimiento, que es la parte de mayortemperatura. Por otro lado, el tiempo durante el cual las células estánexpuestas a temperaturas elevadas es muy corto, dado que el tiempode residencia de las células en la cámara de rompimiento es de 0.025 a0.04 segundos. Ambos efectos contribuyen a, incrementar la eficienciade la operación.

5.4. DISEÑO DE EQUIPO DE ROMPIMIENTO 199

En estudios sobre el rompimiento de células de E. coli (Agerkvisty Enfors 1990), se enfrió la cámara de rompimiento por inmersión enun baño de agua helada para proporcionar enfriamiento adicional alproporcionado por el serpentín del equipo. La suspensión celular se ali-mentó a una presión de 60 MPa y a un flujo de 18 l/h. La temperaturade la suspensión a la entrada varió entre 8 y 10°C. Después del primerpaso la temperatura a la salida fue aproximadamente de 23°C, de cercade 27° C después del segundo y aproximadamente de 28°C después detres pasos.

Tamaño de los restos celulares. El microfluidizador produce restoscelulares de mayor tamaño que los producidos en el homogeneizadorManton-Gaulin, generándose suspensiones de menor viscosidad. Am-bos efectos facilitan la separación de los restos celulares durante lacentrifugación. Este efecto disminuye al aumentar el número de pasos(Agerkvist y Enfors, 1990).

Concentración Celular. En investigaciones realizadas con E. coli(Sauer et a/, 1989), se encontró que el microfluidizador puede rompercélulas que se encuentran en soluciones cuyas concentraciones varían de5.6 a 174 gramos de peso seco por litro.

El hecho de que en el microfluidizador puedan manejarse concentra-ciones hasta de 5.6 gramos de peso seco por litro tiene implicaciones enel diseño óptimo del proceso de bioseparación, dado que es posible pasarel caldo del fermentador directamente al microfluidizador para efectuarla ruptura celular. De esta manera puede eliminarse la operación decosecha de células, o disminuir el grado de concentración necesario pre-vio a la ruptura. El costo del proceso en forma integral puede ser menoraún cuando las etapas de concentración y purificación posteriores a laruptura también se vean modificadas.

5.4 Diseño de Equipo de Rompimiento

En esta sección se presentan los principios de diseño de los dos tipos deequipos más empleados en el rompimiento celular a nivel indus t r ia l :


• Molino de Perlas de Alta Velocidad.

• homogeneizador de Alta Presión.

5.4.1 Molino de Perlas de Alta Velocidad

Los molinos de perlas de alta velocidad pueden ser operados en dosformas:

- Operación Intermitente.

- Operación Continua.

Operación Intermitente

Los molinos de perlas pueden ser operados en forma intermitente cuan-do el volumen de la suspensión celular a tratar es bajo, o cuando sedesea efectuar experimentos para generar datos de diseño.

En una operación intermitente, inicialmente se carga el molino conlas perlas y la suspensión celular. Durante la operación se cierra lasalida de suspensión y se agita a la velocidad establecida.

El grado de rompimiento logrado puede ser determinado de dosformas:

- Directamente: Contando el número de células intactas por unidadde volumen.

- Indirectamente: Mediante la medición de un componente liberadodurante el rompimiento. En el caso de productos de tipo proteicola determinación de proteína total y/o la actividad enzimáticason mediciones comúnmente utilizadas.

El rompimiento celular intermitente en molinos de perlas agitadosa altas velocidades sigue una cinética de primer orden. El balance demasa de proteína liberada puede ser expresado mediante la ecuaciónsiguiente:

dfí(5.6)


La ecuación anterior establece que la velocidad de liberación de lamasa de proteína (células rotas) es proporcional a la masa de proteínapresente no liberada.

donde:

VM- Volumen libre del molino. [L3]

Rm: Concentración máxima de proteína obtenible. [M/L3]

R: Concentración de proteína liberada en el tiempo t. [M/L3]

t: Tiempo de operación. En el caso de la molienda intermitente eltiempo de operación t es igual al tiempo de residencia de lascélulas en el molino, [t]

k: Constante de velocidad específica de primer orden que depende deltipo de célula, del tipo y velocidad del agitador, de la carga ytamaño de las perlas, de la concentración celular y de la tempe-ratura. [t'1}

La ecuación anterior puede ser integrada arreglándola de la siguienteforma:

f

IJOdt (5'7)

O m — 0

Para obtener la ecuación de la operación intermitente:

(5.8)/tm ít

De acuerdo a la ecuación anterior las gráficas de

IníRmHRn-R)] vs t

producirán rectas de pendiente k y ordenada al origen cero.En la Figura 5.15 se muestra la liberación de proteína a partir de

Sacharomyses cerevisiae utilizando un molino Netzsch LME20 con di-ferentes tipos de agitadores. El resultado muestra claramente que ladesintegración celular sigue una cinética de primer orden independiente

202

0.7-

0.6-

_ 0.5-D?

I 0.4 -\KW

E

S0.3-

0.2-

0.1 -

0.0

CAPÍTULO 5. ROMPIMIENTO DE CÉLULAS

10 20 30

Impulsores: ( A ) de postes: (o) de discos;

( a ) excéntrico.

Figura 5.15: Liberación de proteína a partir de Sacharomyses cerevisiaeen experimentos con recirculación para diferentes tipos de agitadores.Fuente: Kula y Schütte, 1987Reproducida con el permiso de el American Institute of Chemical Engiiieers. Copyright ©1987



del tipo de agitador. Observándose también diferentes valores de k paracada tipo de agitador.

En el caso que el grado de rompimiento sea seguido mediante laactividad enzimática /I, la ecuación (5.8) puede ser expresada como:

In— A

= kt (5.9)

Ejemplo 5.2.- Cinética de rompimiento intermitente.

En el rompimiento intermitente para la obtención de una enzima deS. cerevisiae, se utilizó un molino de perlas de alta velocidad de 4 litrosobteniéndose los siguientes datos:

tiempo

(s)0015304560

Max.

Rx 102

(Kg/Kg)

0.0001.0252.1502.5253.42510.000

Áx 102

(mol/min-Kg)

0.0000.6251.1501.6752.1506.700

a).- Calcular la constante cinética para la liberación de proteína,b).- Calcular la constante cinética para la liberación de enzima.

Solución:

Las constantes cinéticas pueden ser obtenidas mediante el empleo delas ecuaciones (5.8) y (5.9). Los cálculos necesarios son los siguientes:

tiempo (s)

0015304560

1n rtmln Rm-R

0.00000.10810.24210.29100.4193

in A 4Am—A

0.00000.09790.18830.28770.3870


a).- Mediante un ajuste de los datos por mínimos cuadrados se puedeobtener para la liberación de proteína la constante,

k = 6.984 x 1(T3 s~l

b).- De igual manera, para la liberación de enzima la constante es:

ib = 6.412 x 1(T3 s~l

Operación Continua

Durante la operación continua del molino de perlas la suspensión celulara tratar es alimentada continuamente al molino en uno de sus extremosy retirada continuamente en el extremo opuesto.

En el diseño de los molinos de perlas es necesario considerar el gradode dispersión de los tiempos de residencia de las células en el molino.A diferencia de la operación intermitente, en una operación continua eltiempo de residencia varía para las diferentes células de la suspensión,generándose una distribución de tiempos de residencia de la poblacióncelular.

El tiempo de residencia medio t de la distribución de tiempos deresidencia es diferente al tiempo de residencia ideal ÍR dado por:

donde:

ÍR: Tiempo de residencia ideal, [t].

VM'- Volumen libre del molino. [L3].

F: Flujo alimentado al molino. [L3/t].

Grado de Mezclado en un Molino de Perlas. El grado de des-viación del flujo tapón ideal en los molinos de perlas comerciales, hasido simulado utilizando el modelo de "Reactores continuos en serietipo tanque perfectamente agitados". Mediante el uso de este modelolos experimentos con pulsos de t inta permiten determinar el número


de tanques perfectamente agitados en serie a que equivale el grado demezclado que se presenta en el molino (Shütte y Kula, 1990).

Al aplicar un pulso de tinta en la primera etapa de una serie detanques perfectamente agitados, el balance de la masa de tinta paracualquier etapa n está dado por la expresión:

-0.) (5,0)

donde:

N: Número de etapas de la serie.

Cn: Concentración de tinta en la etapa n. [M/ L3].

Utilizando un tiempo adimensional definido por:

la ecuación (5.10) puede expresarse como:

n \r1f~i C* \ (tí 1 1 \-TT-- YV(Cn_i -Gn) (5.11Jav

con las condiciones:

e < o d = o

0 = 0 d = A^Co

<9 > O C0 = Q

Para la etapa número 1 la ecuación de balance se reduce a:

(5.12;¿ey la forma integrada es:

I ' ^r = -N ¡ dO (5.13;JNC0


de tal manera que:

Q- = Nexp(-N0) (5.14)Co

Sustituyendo la expresión anterior en la ecuación de balance parala segunda, etapa y efectuando la integración correspondiente, es posi-ble obtener una expresión para la concentración en la segunda etapa.Siguiendo este procedimiento es posible demostrar que para la etapa TVse tiene que:

CN _N»ffN

C0 ~ (

En los estudios de mezclado al cociente CN/CQ se le denota como Ey es una medida de la distribución de tiempos de residencia del fluidodentro del recipiente (Levenspiel, 1972).

La aplicación práctica del desarrollo anterior puede visualizarse de- ]rivando la ecuación (5.15) respecto a 6 e igualando el resultado a cero ]para obtener: j

N = —I— (5.16)

donde 9max es el tiempo adimensional al cual E es máxima. De talmanera que el número de etapas a que equivale el grado de mezclado deun molino, puede ser determinado a partir de los datos experimentalesde concentración contra tiempo que resultan al aplicar un pulso detrazador.

Eficiencia de los Molinos de Perlas. El número de etapas de unmolino de perlas obtenido mediante experimentos de pulsos, puede serempleado para calcular la eficiencia de rompimiento esperada.

Para relacionar el número de etapas con la eficiencia de rompimientoes necesario realizar un balance de proteína liberada (células rotas) con-siderando que el molino consta de ,/V etapas tipo tanque perfectamentemezclados en serie, y que el rompimiento sigue una cinética de primerorden.

El balance de proteína liberada en la primera etapa de la serie estádado por:


donde:

RI: Concentración de proteína liberada en la etapa 1. [M/L3].

t: Tiempo de operación, [t]

k: Constante de velocidad específica de primer orden. [¿-1]

La ecuación anterior puede ser expresada en función de un tiempoadimensional dado por:

y obtener,

¿fí, IcV*,lm-R\) (5.19)jn .* . -mjt , _, y--~7fi •»•"!/

La ecuación anterior puede ser integrada con las condiciones:

O = O RI = O

ú E> D0 = _ Rl = Rl

y obtener:

/ kV\f i \

(5.20)" NF

La ecuación anterior también puede ser expresada como:

Continuando con este procedimiento puede ser demostrado que parala etapa TV se tiene:


Rr

— RN= 1 +

kV¡NF )

(5.22)

Ejemplo 5.3.- Determinación del número de etapas equiva-lentes de un molino de perlas.

Un molino de perlas tipo piloto con cámara de 4 litros de volumen,se carga de perlas de tal manera que la fracción de volumen libre es de0.48 respecto al volumen de la cámara.

Para determinar el número de etapas del molino de acuerdo al mo-delo de tanques en serie, se introduce un pulso de tinta al molino cuandoéste opera en forma estacionaria con un flujo de 50 l/h. Los datos deconcentración a la salida del molino aparecen en las columnas (1) y (2)de la Tabla siguiente :

(1)t ( s )

255075

100125150175200225250275300325350375400425

(2)C(U)

11.552.293.0

107.3101.785.365.047.532.821.814.18.85.43.31.91.10.6

Suma =

(3)CAí

287.51305.02325.02682.52542.52132.51625.01187.5820.0545.0352.0220.0135.082.547.527.515.0

16,332.5

(4)e

0.180.360.540.720.901.091.271.451.631.811.992.172.352.532.712.893.07

(5)E

0.0970.4420.7870.9080.8610.7220.5500.4020.2780.1850.1190.0740.0460.0280.0160.0090.005

a).- Calcular el tiempo de residencia ideal.


b).- Estimar el valor de CQ.c).- Obtener la gráfica de E vs 0.d).- Estimar el número de etapas N.e).- Calcular la eficiencia por etapa si k = 1.93 x 10~2 s~l

f).- Calcular la eficiencia global de las N etapas.

Solución:

a).- El tiempo de residencia ideal está dado por:

VMÍR = -y4 / x 0.48 x 3600 f

** = 50¡ÍR = 138.24 s

b).- El valor de CQ puede ser estimado mediante la expresión:

Co= MDe acuerdo a los cálculos de la columna (3) de la Tabla anterior,

_ 16332.5C° ~ T38^4~CQ = 118.15 Unidades

c).- En las columnas (4) y (5) de la Tabla anterior aparecen loscálculos del tiempo adimensional 9 y la concentración adimensional ELa Figura 5.16 muestra la gráfica de estos datos.

d).- De la Figura 5.16 se puede determinar que cuando E presentíun máximo,

Vma.x = U. I O

Utilizando la ecuación (5.16) se obtiene:


0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00.0

e =t/tn

Figura 5.16: Distribución de tiempos de residencia del ejemplo 5.3.


N = i-o,N = -—í-

N = 4

e).- La eficiencia de rompimiento en cada etapa de acuerdo con laecuación (5.20) es:

Eficiencia =* ~^ V NF )

el valor del grupo entre paréntesis de la expresión anterior es:

WM _ (1.93 x 1Q-2 s-l)(m.24s)__ _ _ _

- °-667

de tal manera que:

0.667Eficiencia =

i -t-Eficiencia = 0.4

f).- La eficiencia global puede ser obtenida a partir de la ecuación(5.22),

^ = (1+0.667)"

Rm — R

de tal manera que:

RN

= 7.716

-0.87

La eficiencia global de rompimiento en el molino es del 87%


5.4.2 homogeneizador de Alta Presión

La desintegración celular en un homogeneizador de alta presión a unapresión fija dada puede ser descrita mediante una cinética de primerorden respecto al número de pasos, de tal manera que:

~ = k'(Rm - R) (5.23)

donde:

R: Concentración de protema liberada (células rotas) después de Npasos. [M/L3].

Rm\ Concentración máxima de proteína que puede ser liberada.

[M/L3].

N: Número de pasos a través de la válvula del homogeneizador.

k : Constante cinética de primer orden. [1/pasos]

La ecuación anterior puede ser integrada con las condiciones:

N = 0 R = 0

N = N R= R

obteniéndose la ecuación:

\»~~ = k'N (5.24)nm — n

Se ha determinado experimentalmente que la constante k tiene unadependencia con la presión dada por:

k' = k"Pa (5.25)

donde:

P: Presión de operación. [M/t2L}.


fe": Constante dimensional de rompimiento. [M~at2aL2a /pasos].

a: Parámetro constante en rangos limitados de presión. Un valortípico para levaduras es a = 2.9 y para E. coli a = 2.2.


ln DRm

D = k"NPa (5.26)Rm — R

El proceso de rompimiento celular descrito por la ecuación (5.26),es independiente de la concentración celular. Por otra parte, se ha re-portado que la actividad de enzima liberada en relación a la proteínatotal liberada, es independiente de la presión de operación, de la tem-peratura, y de la concentración inicial de células en el caso de levaduras.Sin embargo, la fracción de enzima liberada respecto a la enzima totalpresente depende de la localización de la enzima particular dentro dela estructura celular (Sauer et a/, 1989).

Microfluidizador

En el caso del microfluidizador la cinética de rompimiento presenta unacierta dependencia no lineal con el número de pasos expresada mediantela ecuación:

ln m =k"NbPa (5.27;Rm — R

donde 6 es un exponente que varía con el tipo de célula y tomívalores entre 0.28 y 1.00 (Sauer et al, 1989).

I

Ejemplo 5.4.- Rompimiento de E. coli en un microfluidiza-dor.

En la recuperación de /3 galactosidasa de E. coli, se hace pasar poiun microfluidizador tipo M-110 una suspensión celular que contien*47.6 g/l en peso seco. La presión de operación utilizada fue de 60 MPa

La cantidad de proteína liberada después de cada paso se presentíen las columnas (1) y (2) de la Tabla siguiente:


(1)Paso

1235

10

(2)% ProteínaLiberada

63.079.088.096.099.9

' (3)

ln[Rm/(Rm - R)]

0.9941.5602.1203.2196.908

a).- Estimar el valor de la constante cinética de rompimiento con-siderando que para este caso a = 2.2 y 6 = 1.

b).-Estimar el número de pasos para liberar el 93 % de proteína eneste proceso.

Solución:

De acuerdo a la ecuación (5.27) el grado de rompimiento para estecaso puede ser expresado como:

InRr

Rm — R

de tal manera que de la pendiente de la gráfica de ln[Rm/(Rm — R)]contra TV es posible estimar k". Los cálculos necesarios se muestran enla columna (3) de la Tabla anterior. Mediante un ajuste por mínimoscuadrados de estos datos se obtiene:

k P¿'¿ = 0.688

y para P=60 MPa,

k" = 8.4 x 10~5 MPa~2'2

b).- El número de pasos requeridos para una liberación del 93 % deproteína es:

5.5. SUMARIO 215

yy _ 1.00-0.93 /

0.000084 x 602-2

N = 3.88 pasos

Se necesitan 4 pasos de molienda.

Comparación de los Métodos Mecánicos de Ruptura Celular

La Tabla 5.5 muestra datos de producción de algunas enzimas uti-lizando el molino de perlas y el homogeneizador Manton-Gaulin. Laruptura celular utilizando el molino de perlas permite la obtención deun mayor porcentaje de enzima activa en un número menor de pasosen comparación con el homogeneizador. Sin embargo, la producciónde proteína en el molino es en general menor que la obtenida en elhomogeinizador.

La Tabla 5.6 muestra los datos para la liberación de la enzima {3galactosidasa de células de E. coli utilizando un molino de perlas tipoDyno Mili, un homogeneizador tipo Manton-Gaulin y un Microfluidi-zador. Estos datos muestran que el Microfluidizador permite manejarmayores concentraciones de biomasa y produce un rendimiento mayorde enzima activa. Además, el tamaño medio de los restos celularesque se producen en un paso es mayor que el encontrado en las mismascondiciones en el homogeneizador Manton-Gaulin.

5.5 SumarioI

El rompimiento celular es una operación necesaria cuando el productode interés se localiza al interior de la célula. Existen varios métodos paraefectuar esta operación. A nivel industrial sólo se emplean los molinosde perlas agitados y los homogeneizadores de alta presión. El diseño delos molinos está basado en ecuaciones empíricas y en en experimentospiloto.


Tabla 5.5: Comparación de métodos de rompimiento celular.

Micro-organismo

LevadurasSaccharomycescarlsbergensis

Saccharomycescerevisiae

CandidaboidiniiBacteriasB. cercus

BrevibacteriumammoniagenesE. coli

Laclo bacillusconfuius

Enzimaliberada

Molino de Perlas**Act.

solub.*PasosNo.

Prod.kg/h

homogenei zador * * *Act.

solub.*PasosNo.

Prod.kg/h

D-glucosa6- fosfatodeshidrogenasaD-glucosa6-fosfatodeshidrogenasaFormatoDeshidrogenasa

86%

98%

95%

1

1

1

60

70

40

91%

95%

88%

4

4

3

60

60

65

LeucinadeshidrogenasaFumarasa

PenicilinaacilasaD-Lactatodeshidrogenasa

84%

85%

95%

92%

2

3

3

2

16

12

7

20

82%

10%

89%

84%

3

4

3

3

67

-

67

65

* Actividad solubilizada** Netzsch LME 20

*** Gaulin M3Adaptada de: Kula y Schütte, 1987

Reproducida con el permiso de el American Iiistitute of Chemical Engineers. Copyright ©1987


5.5. SUMARIO 217

Ruptura de células de E. coli con diferentes métodos.Método

Molino dePerlas*2 min.3 min.4 min.

Manton-Gaulin**

1 paso2 pasos3 pasos

Microflui -dizador**

1 paso1 paso1 paso

2 pasos3 pasos5 pasos10 pasos

Peso secode

biomasa(9/1)

liberación de/3- G alactosidasa

Proteína

(%)

Actividad

(%)

Distribución detamaño

media(nm)

Pico(s)(nm)

Viscosidada

10 s~l

(mPa s)100 s~l

(mPa s)

49.549.549.5

627279

627479

612553529

461, 806465, 787471, 777

633819

281914

48.448.448.4

667682

587578

501414217

457180, 457

191

11388

3066

101.973.247.647.647.647.647.6

626563798896

100

626161768797

100

693693673480451

493, 833489, 800486, 800

468445

513528106

26151076

*Dyno Mili KDL a diferentes tiempos promedios de residencia** homogeneizadorAdaptada de: Agerkvist y Enfors, 1990


reservados.


5.6 Problemas

5.1.- En estudios de liberación de proteína intracelular en función dela velocidad del agitador empleando un molino de perlas tipo NetzschLME 4, con perlas de diámetro entre 0.55 y 0.85 mm , se utilizó unasuspensión celular de concentración de 50% (peso/volumen), un flujode alimentación de 50 l/h y una carga de perlas del 85 %. Bajo estascondiciones se obtuvieron los siguientes datos:

rpm

12001500175020002250

Proteínaliberada(mg/ml)

15.8822.3522.9022.9423.00

a. Estimar la velocidad óptima para el agitador.a).- Resp. 1500 rpmb. Discutir sobre el consumo de potencia del agitador para veloci-

dades superiores a la óptima.

5.2 .- La desintegración celular intermitente con dos tipos de agita-dores utilizados en un molino de perlas producen los siguientes datos:

Agitador 1Tiempo

de residencia(min)

351015202530

log[flm/(#m - R)]

0.0370.0900.1600.2250.3000.3650.437

Agitador 2Tiempo

de residencia(min)

351015202530

log[#m/(#m - R)]

0.0600.1500.2250.3250.4250.5250.650

5.6. PROBLEMAS 219

a).- Estimar la constante cinética k para cada tipo de agitador,b. Calcule el tiempo para el cual se obtiene el 80% de rompimiento

con cada tipo de agitador.a).- Resp. ki = 0.015 min~l

b).- Resp. t\ = 53.33 min

5.3.- Una suspensión celular que contiene la bacteria gram nega-tiva Alcaligenes eutrophus, se hace pasar por un homogeneizador APVGaulin 15M 8BA con el propósito de estudiar la recuperación de poli-(3- hidroxibutirato (PHB) un termoplástico potencial (Harrinson et al,1990) .

Cuando se opera a una presión constante de 15.2 MPa la constantek" del homogeneizador toma un valor 5.05 x 10~4 MPa~2-2.

a).- Estimar el número de pasos necesarios para lograr el 63 % derompimiento.

b).- Si la presión de operación se duplica en cuantos pasos se ob-tendrá el mismo rendimiento.

a).- Resp. 5 pasos.

5.4.- Ha sido reportado (Bjustrom, 1985) que el calor liberado porcompresión adiabática durante un proceso de homogeneización puedeelevar la temperatura de la corriente que entra al homogeneizador 1.50(7por cada 6.895 MPa de presión de operación. Calcular cuanto repre-senta este valor del correspondiente al 100 % de conversión trabajo-calor.

Resp. 91 %

5.5.- Obtener las ecuaciones (5.15) y (5.16) mediante el desarrollodescrito en el texto.

5.6.- En un rompimiento celular utilizando un homogeneizador esposible lograr 80 % de rompimiento bajo las dos diferentes condicionessiguientes:

Condición

12

Presión (MPa)

9050

Pasos

13


a).- Estimar los parámetros cinéticos del homogeneizador.b).- Comparar la energía por unidad de masa de alimentación nece-

saria para cada condición.c).- Que condición se recomienda para realizar la ruptura,a).- Resp. jfc" = 3.56 x 10~4 MPa~1-87

b).- Resp. 67 % de diferencia.

5.7.- Obtener la ecuación (5.22) mediante el procedimiento descritoen el texto .

5.8.- Graficar la distribución teórica de E vs 9 de un molino deperlas al que se le ha aplicado un pulso de tinta, para valores de TV de1, 2, 3, 5, 10 y 20, respectivamente.

a).- Indique la forma que adopta la distribución conforme TV crece.b).- Como se explica que C pueda ser mayor que CQ.


5.7 Bibliografía

Agerkvist, I. y Enfors, S. 1990. Characterization of E. coli cell desin-tégrales from a bead mili and high pressure homogenizers. Bio-technology and Bioengineering. 36, 1083-1089.

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Parte III

Concentración del Producto

Esta parte trata sobre las operaciones de extracción y cque son utilizadas para concentrar los producto diluidos de Lbiológicos que son obtenidos en la etapa de separación de solidela extracción como la adsorción son técnicas de separaciónselectivas. Sin embargo, la adsorción cuando se realiza por afuna técnica de separación altamente selectiva y necesaria en lapurificación de productos en los cuales se requiere de una alt<

Capítulo 6

Extracción

6.1 Introducción

La extracción líquido-líquido es una operación que permite la recu-peración de un soluto de una solución mediante su mezcla con un sol-vente. El solvente de extracción debe ser insoluble o soluble en gradolimitado en la solución que se va a extraer y el soluto a extraer debe pre-sentar una elevada afinidad por el solvente de extracción. La extracciónlíquido-líquido se realiza básicamente en dos pasos:

- Mezcla íntima del solvente de extracción con la solución a procesar.

- Separación de la mezcla en dos fases líquidas inmiscibles.

Las sustancias que componen la solución original se distribuyen dediferente forma entre las dos fases líquidas y se logra un cierto gradode separación, mismo que puede incrementarse mediante el contactosucesivo entre los dos líquidos.

En las operaciones de extracción la solución de la que se va a ex-traer el soluto se llama alimentación y el líquido con el cual se pone encontacto la alimentación se denomina solvente. El producto de la ope-ración rico en solvente se llama extracto y el líquido residual de dondese separó el soluto es el refinado.

En muchos procesos tradicionales de la Ingeniería Química la opera-ción de separación más usada es la destilación debido a su simplicidad.

228 CAPÍTULO ti.

Sin embargo, en muchas bioseparaciones la destilación no puede serutilizada debido a la sensibilidad de los productos a la temperatura, asu baja volatilidad y a las concentraciones tan bajas que se manejan.

La extracción es una técnica de separación que posee algunas ven-tajas que la hacen atractiva para los procesos de bioseparación. Entreellas se encuentran la vasta experiencia y desarrollo tecnológico alcan-zado en muchos años, así como también la relativa facilidad con que sepueden escalar los procesos extractivos.

La extracción agua-solvente orgánico se emplea ampliamente en laindustria de los antibióticos, mientras que la extracción que utiliza dosfases acuosas inmiscibles se utiliza para concentrar proteínas y separarcomponentes biológicos. La extracción también puede ser usada pararemover impurezas de una corriente.

En este capítulo en la sección 6.2 se abordan los aspectos funda-mentales de la extracción. Los equipos más utilizados para realizaroperaciones de extracción se presentan en la sección 6.3, y los aspectosbásicos del diseño de extractores intermitentes y continuos se revisanen la sección 6.4.

La operación de extracción implica el uso de tres tipos de sustanciascuando menos: el soluto de interés y los componentes puros de cada unade las dos fases. La interacción de estos componentes y/o la presenciade más solutos o solventes genera cierto grado de complejidad de laoperación.

El establecimiento de los aspectos termodinámicos básicos de la ex-tracción permiten visualizar algunos caminos que contribuyen a realizaresta operación en forma más racional, particularmente contribuyen auna selección adecuada del solvente de extracción y de las condicionesde operación.

Los principios básicos de la extracción convencional líquido-líquidopueden ser extendidos a los sistemas de extracción de dos fases acuosasinmiscibles que son más empleados en la recuperación de proteínas yen la separación de algunas sustancias biológicas.

En base a lo anterior esta sección se centra en cuatro aspectos:

• Tipos de sistemas de extracción líquido-líquido.

• Química de la extracción.

• Selección del solvente.

• Sistemas de dos fases acuosas inmiscibles.

6.2.1 Tipos de Sistemas de Extracción Líquido-Líquido

Los sistemas de extracción existentes presentan diferente grado de com-plejidad debido principalmente a lo siguiente:

- Las fases pueden ser completamente o parcialmente miscibles. Eneste último caso, las relaciones de equilibrio y los balances demasa necesarios para el diseño de los equipos son más complejos.

- La presencia de otros solutos diferentes al soluto de interés.

- La naturaleza de las fases. En la extracción convencional líquido-líquido generalmente una fase es acuosa y la otra la constituyeun solvente orgánico. Otros sistemas emplean dos fases acuosasinmiscibles.

En este capítulo se analiza básicamente los aspectos de la extracciónen sistemas de un soluto diluido en dos fases inmiscibles y la extracciónen dos fases acuosas.

i6.2.2 Química de la Extracción Líquido-Líquido

La extracción de un soluto desde el agua a una fase no polar, in-volucra con frecuencia interacciones hidrofóbicas. Las interaccioneshidrofóbicas son responsables de un gran número de fenómenos físicosen soluciones acuosas. Aún en ausencia de interacciones específicas, letransferencia al solvente de un soluto no polar desde el agua, es favorecida debido al incremento en la entropía asociada con el desorden deagua.

6.2. FUNDAMENTOS DE LA EXTRACCIÓN 229

• Tipos de sistemas de extracción líquido-líquido.

• Química de la extracción.

• Selección del solvente.

• Sistemas de dos fases acuosas inmiscibles.

6.2.1 Tipos de Sistemas de Extracción Líquido-Líquido

Los sistemas de extracción existentes presentan diferente grado de com-plejidad debido principalmente a lo siguiente:

- Las fases pueden ser completamente o parcialmente irascibles. Eneste último caso, las relaciones de equilibrio y los balances demasa necesarios para el diseño de los equipos son más complejos.

- La presencia de otros solutos diferentes al soluto de interés.

- La naturaleza de las fases. En la extracción convencional líquido-líquido generalmente una fase es acuosa y la otra la constituyeun solvente orgánico. Otros sistemas emplean dos fases acuosasinmiscibles.

En este capítulo se analiza básicamente los aspectos de la extracciónen sistemas de un soluto diluido en dos fases inmiscibles y la extracciónen dos fases acuosas.

6.2.2 Química de la Extracción Líquido-Líquido

La extracción de un soluto desde el agua a una fase no polar, in-volucra con frecuencia interacciones hidrofóbicas. Las interaccioneshidrofóbicas son responsables de un gran número de fenómenos físicoíen soluciones acuosas. Aún en ausencia de interacciones específicas, letransferencia al solvente de un soluto no polar desde el agua, es favorecida debido al incremento en la entropía asociada con el desorden deagua.

230 CAPÍTULO 6. EXTRACCIÓN

Cuando un soluto es repartido entre dos fases E y R formandosoluciones diluidas, al alcanzarse el equilibrio los potenciales químicosdel soluto en ambas fases son iguales, es decir:

(6.1)

El potencial químico de las fases está dado por:

H°(R) + RT ln AR = fi°(E) + RT In AE (6.2)

donde AE y AR son las actividades del soluto en las fases E yR respectivamente, R es la constante .de los gases ideales y T es latemperatura.

En el caso de soluciones diluidas ideales la concentración es una me-dida apropiada de la actividad, de tal manera que la ecuación anteriorse puede escribir como:

/jf(R) + RT ln y = fjf(E) + RT ln x (6.3)

En extracción se define el coeficiente de partición como la relaciónde las concentraciones de soluto en el equilibrio, es decir:

K, = í (6.4)

donde:Kp es el coeficiente de partición, x es la concentración de soluto en

la fase ligera J5, o fase rica en solvente y y es la concentración de solutoen la fase pesada R, o fase correspondiente a la alimentación.

La ecuación (6.4) es conocida como Ley de la distribución de Nersty establece que en el equilibrio existe una relación constante de lasactividades del soluto en las dos fases para una temperatura dada.

La ecuación (6.3) puede escribirse como:

(6.5)

o bien como:

(6.6)


Tabla 6.1: Coeficientes de partición para algunos solutos de interés.

Compuesto Tipo

Aminoácidos

Antibióticos

Proteínas

Soluto

GlicinaLisinaAc. Glutámico

CelesticetinaEritromicina

Novobiocina

Penicilina F

Penicilina K

GlucosaisomerasaCatalasa

Solvente

n-butanol/aguan-butanol/aguan-butanol/agua

n-butanol/aguaAmil acetato/agua

Butil acetato/agua

Amil acetato/agua

Amil acetato/agua

PEG 1550/fosfatode potasioPEG/dextrano crudo

Kp

0.010.200.07

110.00120.00

0.04100.00

0.0132.000.06

12.000.10

3.003.00

Observa-ciones.25°C

a pH 7.0apH 10.5a pH 4.0a pH 6.0a pH 4.0a pH 6.0

Adaptada de: Belter ei al, 1988.


reservados.

donde AG° es cambio en energía libre en el estado estándar. Ellogaritmo natural del coeficiente de partición Kp es proporcional a ladiferencia de los potenciales químicos en los estados estándar de lasfases puras.

En la Tabla 6.1 se muestran los valores del coeficiente de particiónKp para algunos solutos de interés en sistemas específicos.

Debido a la importancia del equilibrio };ermodinámico es convenientepuntualizar las propiedades del coeficiente de partición en la extracción.

- El coeficiente se define sólo en un punto de equilibrio. No se aplicaa todas las concentraciones posibles de encontrar en un sistema,sino únicamente en el equilibrio verdadero. En este sentido ncdebe confundirse con la constante de equilibrio del sistema.

El coeficiente de partición varía con el nivel de concentración deequilibrio.


- Para sistemas diluidos el coeficiente de partición puede considerarseconstante e igual a la constante de equilibrio.

- La constante Kp a una temperatura dada, es independiente de laconcentración o presión global del sistema.

- La magnitud de la constante Kp, determina la extensión a la cual pro-cederá una extracción particular bajo condiciones establecidas.Un valor alto de Kp indica que en el equilibrio la concentraciónde soluto en el extracto es mayor que en el refinado.

- Los valores de Kp deben ser determinados experimentalmente.

Cuando se gráfica el potencial químico \i contra la concentraciónde soluto en la fase ligera x (Figura 6.1), en condiciones tales que unapequeña cantidad de fase ligera E esté en equilibrio con un excesode fase pesada R, se tiene lo siguiente: debido a que R está presenteen exceso, el potencial químico f¿(R) es constante, mientras que /¿(E)varía con la concentración x. En la intersección de //(-£") y 1¿(R) sepuede localizar la concentración x, en equilibrio, de soluto presente enE.

Cuando la concentración x aumenta, f¿(E] aumenta y se aproximaa fí°(E). Entonces se puede establecer que los cambios en el tipo desolvente cambian la concentración x en equilibrio. Por ejemplo, parael solvente 1 la concentración de equilibrio es x\ y para el solvente 2la concentración de equilibrio es #2, entonces se puede concluir que elsolvente 2 favorece esta extracción.

No sólo los cambios en el tipo de solvente pueden mejorar la ex-tracción, sino también los cambios en el soluto que afecten su potencialquímico fj,°(E).

Cambios en el Solvente

Lo primero que puede hacerse para mejorar un sistema de extracciónes cambiar el solvente de extracción, esto es, elegir uno cuyo potencialquímico en el estado estándar esté más próximo a ^°(R). Desafortuna-damente esto no es fácil de lograr debido a que la teoría termodinámica


Fracción mol de soluto ( x )en fase ligera

Figura 6.1: Comportamiento del potencial químico en función de laconcentración x de soluto.


no puede predecir con segundad los potenciales químicos para determi-nar el mejor solvente. Sin embargo, es posible utilizar enfoques aproxi-mados para estimar 1¿°(E) utilizando parámetros de solubilidad, en elcálculo de coeficientes de partición . De acuerdo con esto, el coeficientede partición Kp dado por la ecuación (6.4) puede ser expresado como:

donde V¿ son los volúmenes molares parciales del solvente pesado/?, el solvente ligero E, y el soluto A respectivamente, y Si son losparámetros de solubilidad correspondientes.

El grado de disolución de sólidos en líquidos varía considerablementecon la naturaleza del sólido y del líquido, la temperatura y en gradomenor con la presión. En todos los casos el límite de solubilidad esla saturación. En un sistema de un solvente y un soluto particular,la concentración de saturación a una temperatura y presión dadas esconstante y no depende de la manera en que se prepara la solución.

La influencia de la temperatura sobre la solubilidad de un solutoen un solvente particular es generalmente muy pronunciada, debido aque la mayoría de las sustancias absorben calor al disolverse y son mássolubles a una temperatura elevada.

Para estimar el parámetro de solubilidad del soluto de interés ¿u,es necesario realizar dos extracciones con diferente solvente cada unade ellas y cuyas solubilidades Si sean conocidas. Una vez determinado8¿ se pueden estimar los coeficientes de partición para nuevos solventesa partir de los valores Si conocidos. Estas son sólo estimaciones quepueden servir de guía para nuevos experimentos. En la Tabla 6.2 semuestran los parámetros de solubilidad para algunos solventes.

Cambios en el Soluto

Cuando no es factible cambiar el solvente para mejorar una extracciónya sea por razones económicas o técnicas, entonces es necesario verla posibilidad de realizar cambios en el soluto. Dado que el soluto esel producto que se desea obtener mediante la extracción, los posiblescambios deben ser de caráter reversible.

FUNDAMENTOS DE LA EXTRACCIÓN 235

Tabla 6.2: Parámetros de solubilidad para algunos solventes.

SolventeAmilacetatoDisulfuro de carbonoTetracloruro de carbonoCloroformoCiclohexanoToluenoAgua

8 (ca/1/2 era

8.010.08.69.28.28.99.4

-3/2)

Cambios en el Soluto por Pares de Iones.- Los cambios en csoluto dependen del comportamiento iónico que éste pueda tener. Si <soluto tiene comportamiento iónico y es posible encontrar un materiíque permita suprimir esta ionicidad sin alterar el soluto, entonces 1unión del soluto a este material permitirá aumentar la solubilidad d<soluto en el solvente de extracción.

Los cambios a solutos empleando contraiones se basan en el hechde que un soluto que es iónico en el agua, formará un par-ión sin cargneta en un solvente orgánico.

Esta formación de par-ión se puede ejemplificar de la siguiente m,ñera: Si de una solución acuosa de cloruro de tetrabutilamonio se extr;el catión utilizando cloroformo, se tiene:

_ [N(C4H9)¿ en cloroformo] _

g)4 en agua](6.

Si se agrega acetato de sodio a la solución acuosa de cloruro <tetrabutilamonio y se realiza nuevamente la extracción, se encuentra

en cloroformo]

en agua]= 132 (6.

Puede observarse que en el primer caso se extrae una solución diluíde par - ion de N(C^H^]\Cl" y que en el segundo caso, se obtiene u


Tabla 6.3: Contraiones típicos usados en extracción por pares de iones.

Ion

Acetato

Butirato

Tetrabutil-amonioHexadecil-tributilamonioPerfluor-octanato

Dodecanato

Linolato

Tetrafenil-boruro

Estructura Química

CH3COO-

CH3(CH2)2COO-

(C4#9)4W-

CH3(CH2)1&(dH9)3N+

CF3(CF2)6COO~

CH3(CH2)10COO-

CH3(CH2)tCH = CHCH2CH = (CH2)7COO-

B(C6H5)4~

Observaciones

Simple, no es muysoluble en sol-ventes orgánicos.Más soluble ensolventes orgánicosque el Acetato.Sólido

Puede formarnúcelas.Puede permaneceriónico en solventesorgánicos.Puede formarnúcelas.Puede formarcristales líquidos.Puede degradarseen variossolventes.

Adaptada de: Belter ef al, 1988.


reservados.

solución más concentrada de par - ion de CH^COOEl empleo de pares iónicos, requiere de la selección de contraiones

solubles en la fase no polar. Este tipo de sustancias se conoce comosales grasas y se listan en la Tabla 6.3

Cambios en el Soluto por pH.- Algunos productos que son de in-terés biotecnológico como las proteínas o los constituyentes de éstas losaminoácidos, son sensibles a cambios en el pH por lo que el conocimientoy comprensión de las propiedades ácido - básicas de los aminoácidos essumamente importante en las bioseparaciones de proteínas. Muchos delos solutos.que se desean aislar son ácidos o bases débiles, su extracciónpuede ser fuertemente afectada por cambios en el pH.

Un ácido débil puede ionizarse parcialmente en agua y no ionizarsesignificativamente en un solvente orgánico.


El ácido débil RCOOH, en solución acuosa, se disocia de la siguientemanera:

RCOOH ^ RCOO- + //+

así que su constante de disociación Ka está dada por:

[RCOO-)R[H+]R

[RCOOH]R ( '

Cuando este ácido débil se distribuye entre dos fases, una orgánicaE y una acuosa R, el coeficiente de partición aparente agrupa las con-centraciones de la forma ionizada y no ionizada del ácido en la faseacuosa. Este coeficiente de partición se expresa como:

[RCOOH}B

" [RCOOH}R + [RCOO-]R ( '


donde K{ es el coeficiente de partición intrínseco de las especies noionizadas definido por:

_ [RCOOH}EKi ~ [RCOOH]R

(6J3)

se sabe que pKa — — logA^, entonces si se combinan las ecuaciones(6.12) y (6.13) se obtiene:

log10 Kr-¿•}-l\=pH-pKa (6.14)

En la Tabla 6.4 se muestran los valores de pKa para algunos solutosde interés biológico.

El desarrollo anterior para el caso de una base débil es análogo yconduce a:

(6-15)


Las ecuaciones (6.14) y (6.15) muestran que el coeficiente de par-tición puede ser alterado cambiando el pH de la solución acuosa. Loscambios en el coeficiente de partición pueden ser usados también paraseleccionar el pH al que debe extraerse preferentemente un soluto de-terminado. Para dos soluto A y B la selectividad de la separación estádada por /?, donde:

Kr(B)

(6.16)

es un indicador del grado de pureza que se puede lograr en un sis-tema de extracción determinado.

Ejemplo 6.1.- Disociación de ácido propiónico.

El pH de una solución 0.1 M de ácido propiónico es de 2.935. De-terminar:

a).- La constante de disociación aparente Ka.b). El pKa del ácido.c).- El grado de disociación del ácido.

Solución:

a).- La constante de disociación de un ácido está dada por la ecua-ción (6.10), en este caso se tiene que:

_ [//+] (CH3 - CH;\í^-a —

[CH3 - CH2 - COOH]

dado que la concentración de la solución es de 0.1 M,

[C//3 - CH2 - COOH} + [//+] - 0.1 M

y a un pH de 2.935, la concentración de H+ es

[//+] = -—^ = 1.16 x 10~3 ML J


Tabla 6.4: Valores de pKa para algunos solutos biológicos.

Bases y Ácidos SimplesCompuesto

+ Acido Acético+ H3P04

+ CH3NH+

pKa4.762.1410.6

AminoácidosCompuesto

+ Leucina-f Histidina+ Lisina

pKiCOOH

2.361.822.18

pK-2

aNH+9.6

9.178.95

pKsGrupo R

6.010.53

PéptidosCompuesto

+ Gly-Gly-I- Ala-f Gly-Asp-f Ala-Ala-Lys-Ala

pffiCOOH

3.062.342.813.58

pKiaNH+

8.139.698.608.01

- pK3

Grupo R

4.4510.58

AntibióticosCompuesto

+ Cefalosporina C4- Lincomicina

(base libre)4- Penicilamina

(carboxil)

pK'a*3.97.6

1.8 ,

5.3 10.5

Adaptada de Belter, P.A. et a/, 1988.


reservados.


de tal manera que:

[C//3 - CH2 - COOH] = 9.88 x 10~2 M

sustituyendo en (6.10) estos resultados se obtiene:

(1.16 x 1Q-3 M) (1.16 xlQ-3 M)a ~~ 9.88 x 10-2 M

Ka = 1.36 x 10~5 M

b).- De acuerdo a la definición de pKa->

pKa = log(—-)

pKa =

pKa = 4.87

c).- El grado de disociación es igual a la concentración de ácidodisociado entre la concentración inicial de ácido, de tal manera que:

Ejemplo 6.2.- Separación de dos tipos de penicilina.

En el sistema agua-amilacetato la penicilina "K" y la penicilina "F"tienen valores de KÍ de 215 y 131, respectivamente. Sus pKa's son de2.77 y 3.51.

Si se desea recuperar penicilina "F", determinar como se alcanzamayor pureza del producto: Si se extrae a pH 3.0 o a pH 4.0.

Solución:

La selectividad de la extracción está dada por la ecuación (6.16).Para aplicar esta ecuación es necesario calcular primero Kp mediante laecuación (6.14), para cada penicilina a cada uno de los pH's de interés.

Para la penicilina "K" a un pH de 3.0 se tiene:


log10 - 1 = pH - PKa = 3.0 - 2.77 - 0.23

por lo tanto:

Kp(uKn) = 79.68

Para la penicilina "F" a un pH de 3.0 se tiene:

KÍ \log10

por lo tanto:

se tiene entonces que:

= pH - PKa = 3.0 - 3.51 = -0.51

KP(«F") = 100.0

KP("F") 100.0A ("/n 79.68 = L26

El cálculo de /fp para las dos penicilinas a pH = 4.0 se realiza demanera similar, encontrándose para este caso que:

A = 2.67

Los resultados obtenidos para las dos penicilinas con los pH's res-pectivos se muestran en la siguiente Tabla:

PH

3.04.0

KP("K»)

79.6812.00

KP(UF»)

100.0032.00

' o_ A'pC'F")P ~ KP("K")

1.32.7 •

Estos resultados indican que si la extracción se realiza a un pH = 4se obtiene la penicilina "F" en forma más pura, aún cuando la ex-tracción es más difícil dado que el A^C'/7"') = 32 es menor que elcorrespondiente al pH=3.0.


Tabla 6.5: Criterios utilizados en la selección de solventes.

Selectividad.Coeficiente de partición adecuado para el producto.Grado de solubilidad.Facilidad de recuperación.Densidad.Tensión superficial.Estabilidad para el soluto.Inocuo

6.2.3 Selección del Solvente

En la operación de extracción generalmente es posible seleccionar el tipde solvente que se va emplear para realizar la extracción ( Mattiassoy Ling, 1989). Para tomar esta decisión es conveniente considerar hsiguientes características (Tabla 6.5) del solvente:

Selectividad.- En el caso de que se desee además de concentrar lognun cierto grado de purificación, el solvente debe ser selectivo paiel soluto de interés.

Coeficiente de partición.- Entre mayor sea el coeficiente de particiómenor es la cantidad necesaria de solvente.

Grado de solubilidad.- Entre más insoluble sea el solvente en la amentación, la extracción se realizará más fácilmente.

Facilidad de recuperación.- Por cuestiones económicas es necesario qiel solvente pueda ser recuperado para su reutilización.

Densidad.- La separación de las fases una vez que se efectúa la etracción, es más rápida entre mayor sea la diferencia de densid.entre las fases.


Tensión superficial.- Un solvente con una tensión superficial alta, fa-cilita la coalescencia de las emulsiones, en la separación de lasfases.

Estabilidad para el soluto.- El solvente no debe alterar al producto.

Otras.- El solvente debe ser inocuo, esterilizable, no-inflamable, baratoy disponible en las cantidades deseadas.

6.2.4 Extracción en Dos Fases Acuosas Inmisci-bles

Cuando se opera con sistemas biológicos hay un número limitado desolventes que pueden ser usados en los procesos de extracción, esto esdebido a que algunas de las biomoléculas de interés como las proteínas,son desnaturalizadas por los solventes orgánicos (Mattiasson y Rajni,1991). Una técnica de bioseparación que preserva la actividad de lasbiomoléculas, en este caso de las proteínas, es la extracción en sistemasde dos fases acuosas inmiscibles (SDFA).

En la Tabla 6.6 se listan algunos sistemas que pueden ser usadospara formar sistemas de dos fases acuosas. En general los sistemas dedos fases acuosas se pueden clasificar en dos tipos:

- Los sistemas polímero-polímero.

- Los sistemas polímero-sal.

Los sistemas de dos fases acuosas inmiscibles polímero-polímero seforman cuando dos polímeros como el polietilen-glicol (PEG) y el dex-trano (un carbohidrato) se mezclan en presencia de agua. En el casode los sistemas polímero-sal, el sistema se forma por la mezcla en aguade un polímero y una sal como el fosfato de potasio. El hecho comúnde estos sistemas es que ambas fases son acuosas, el contenido de aguade cada fase varía entre 85 y 99 %.

Los sistemas de dos fases se caracterizan por presentar una bajatensión interfacial en el rango de 0.0001 a 0.1 dÍ7ia/an. El tiempo desedimentación (separación de las fases) sólo por acción de la gravedad es


Tabla 6.6: Sistemas de dos fases acuosas.

Componente 1

Polietilen-glicolPolietilen-glicolPolietilen-glicolPolietilen-glicolFicoll

Componente 2

DextranoHidroxipropil de almidónFosfato de potasioSulfato de potasioDextrano

Referencia

Albertsson (1986)Tjerneld (1986)Albertsson (1986)Albertsson (1986)Albertsson (1986)

Fuente: Albertsson et a/, 1990.

Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-

vados.

de 5 min a varias horas debido a la pequeña diferencia de densidades y ala relativamente alta viscosidad entre las fases. El tiempo de separaciónpuede reducirse utilizando centrifugación a baja velocidad (Albertssonet al, 1990).

El hecho de que ambas fases sean acuosas y tengan una tensióninterfacial tan pequeña, proporciona un medio ambiente tal que permiteque las biomoléculas y partículas celulares puedan repartirse entre lasfases conservando su actividad (Diamond y Hsu, 1990).

La extracción en SDFA es un proceso sumamente atractivo parala separación de enzimas y proteínas de interés biotecnológico debidoprincipalmente a que:

- El escalamiento es sencillo y puede realizarse a partir de datos delaboratorio en forma confiable, dado que el coeficiente de particiónno varía con la escala.

- La transferencia de masa es alta y el equilibrio se alcanza con pocaenergía de mezclado.

- Se puede realizar en forma continua.

- Los polímeros le confieren estabilidad a las proteínas.


15-

10.

O 5 10 15

% (w/w) Dextrano

Figura 6.2: Curva binodal para un sistema de dos fases acuosas inmis-cibles PEG 3400/Dextrano T-5000/Agua. Adaptada de: Huddlestonet al, 1991Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1991. Todos los derechos reser-

vados.

- La separación puede ser selectiva y rápida.

- La separación puede efectuarse a temperatura ambiente debido a surapidez.

- Es más económica que otros procesos.

Diagramas de Fases

Los sistemas de dos fases acuosas pueden ser caracterizados mediantediagramas de fases únicos donde se granean la composición de las fasesen el equilibrio. La Figura 6.2 muestra un diagrama de fases para elsistema PEG 3400/Dextrano T-5000/Agua. La curva binodal carac-terística de estos sistemas pasa por los puntos DPC.


- El punto P representa el punto crítico y es el punto donde teórica-mente la composición y los volúmenes de ambas fases son iguales.

- El punto A se sitúa en una región a la izquierda de la curva binodaldonde el sistema consta de una sola fase.

- El punto B se localiza en una región donde coexisten las dos fasesy representa la fracción peso de cada uno de los componentes deuna mezcla formada por fases de composición C y D.

- Las lineas como la CBD se conocen como lineas de unión.

Si se considera la linea de unión que pasa por los puntos Ql, Q2y Q3, todos los puntos están formados por fases de igual composición,pero en diferente proporción de volumen.

La proporción de volúmenes de las fases conjuntamente con el coe-ficiente de partición constituyen un factor de diseño fundamental de laextracción. La proporción de volúmenes de las fases puede obtenersegráficamente utilizando balances de masa. Considérese la linea CBDde la Figura 6.2 y sea:

M: Masa total del sistema de dos fases. [M].

ME'- Masa de la fase rica en PEG. [M].

MR: Masa de la fase rica en dextrano. [M].

qE'. Fracción masa de PEG en fase rica de PEG. [Adim.j.

PE'- Fracción masa de dextrano en fase rica de PEG. [Adim.].

qpt: Fracción masa de PEG en fase rica de dextrano. [Adim.].

PR: Fracción masa de dextrano en fase rica de dextrano. [Adim.].

entonces el balance de masa total del sistema es:

M = ME + MR (6.17)

el balance de PEG es:

$.2. FUNDAMENTOS DE LA EXTRACCIÓN 247

MqM = MEqE + MRqR (6.18)

combinando las dos ecuaciones anteriores se obtiene:

R qE - qM

La diferencia de fracciones masa de la ecuación anterior puede en-contrarse gráficamente en la Figura 6.2. Asimismo por triángulos se-mejantes se puede demostrar que:

=BC

donde BD y BC son las longitudes de los segmentos entre los puntosrespectivos.

Cuando la densidad de las fases es muy próxima, la relación devolúmenes de las fases está dada por:

f = (6.21)R BC

donde E y R son los volúmenes de la fase superior e inferior, res-pectivamente.

Comportamiento de las Fases

El comportamiento de un sistema polímero A-polímero B-agua, de-pende de las interacciones entre las moléculas presentes. Estas inter-acciones pueden ser puentes de hidrógeno, fuerzas de van der Waalso iónicas, interacciones dipolo-dipolo e interacciones hidrofóbicas. Enun sistema pueden presentarse simultáneamente varios tipos de estasinteracciones dependiendo del tipo de polímeros que formen el sistema.

Los polímeros que se utilizan para los SDFA se caracterizan por sucapacidad para formar puentes de hidrógeno con el agua, de tal mane-ra que las interacciones polímero A- polímero B están en competenciacon las interacciones polímero A-agua, polímero B-agua. Si las inter-acciones polímero-agua son más fuertes que las interacciones polímero-polímero, entonces estas últimas son menos frecuentes. Entonces se for-


man regiones en cada uno de los polímeros que están estadísticamenteexcluidas de interaccionar.

Este efecto de regiones excluidas de los polímeros produce la se-paración de fases en la mayoría de los sistemas de dos fases acuosaspolímero-polímero. Los polímeros que se repelen debido a este efectose denominan polímeros incompatibles.

En el caso de los sistemas polímero-sal-agua la segregación de lasfases se puede deber al grado de hidratación del grupo éter del PEG.

Un estado de equilibrio se caracteriza por presentar energía de Gibssmínima a una temperatura, presión y composición dadas. En un sis-tema de dos fases acuosas la separación de fases ocurre en aquellasmezclas cuya energía de Gibss es menor cuando el sistema existe comodos fases que cuando permanece como una. El criterio de equilibriopuede ser expresado también en términos de los potenciales químicos//,- de los componentes como:

¿ = 1,2,. ..TV (6.22)

donde la prima (') y la doble prima ("), representan la fase superior yla fase inferior respectivamente, y N es el número total de componentes.

Existen varios modelos que tratan de explicar el comportamientoteórico de la partición o distribución de las proteínas en los sistemasde dos fases acuosas a partir de considerar una serie de factores queafectan la partición de este tipo de soluto en el equilibrio.

Factores que Afectan al Coeficiente de Partición

Los estudios empíricos realizados en sistemas de dos fases acuosas hanmostrado que la partición de proteínas es una función compleja que de-pende de factores tales como: hidrofobicidad, tamaño molecular, con-formación molecular, bioespecificidad de la proteína, electroquímica,pH, concentración del buffer, fuerza iónica, temperatura y concen-tración de la proteína (Baskir et a/, 1989).

En general la partición de proteínas en sistemas de dos fases estádefinida por el coeficiente de partición

K- ~~ (6.23)


donde [P]i y [P]2 son las concentraciones de soluto en este casoproteína en las fases 1 y 2, respectivamente. Esta ecuación es equiva-lente a la ecuación (6.4).

Debido a la dependencia del coeficiente de partición Kp de los fac-tores arriba mencionados, éste se puede expresar como el producto devarias contribuciones:

Kp = K° • Kdq • Khf • Kbioe • Kíam • Kconf (6.24)

donde los subíndices: elq, /i/, bioe, ¿am, y conf, indican las con-tribuciones que sobre el coeficiente de partición tienen las propieda-des electroquímicas, hidrofóbicas, de bioespecificidad, tamaño y con-formación, respectivamente, entre el soluto y los polímeros que formanlas fases. K° incluye otros factores tales como la solvatación del solutoen las fases. Es útil expresar el coeficiente de partición en la formalogarítmica de la ecuación (6.50) misma que se puede escribir como:

In Kp = ln K° + In Kelq + In Kh¡ + In Kbioe + In Ktam + ln Kconf (6.25)

A continuación se describe el efecto específico de algunos de es-tos parámetros sobre el fenómeno de partición en dos fases acuosas(Figura 6.3).

Tamaño de las Biomoléculas.- Las moléculas pequeñas comolos aminoácidos se distribuyen uniformemente entre las fases. Con laspartículas más grandes la partición no es tan uniforme, de tal maneraque las proteínas grandes tienden a repartirse menos uniformemente quelas proteínas pequeñas (Figura 6.4). Las moléculas de peso molecularmuy grande como el ADN y los virus se reparten casi por completoen una sola fase. Sin embargo, las partículas extremadamente grandescomo las células, se distribuyen entre la interfase y una de las fases opueden agruparse completamente en la interfase (Baskir et a/, 1989).

Peso Molecular de los Polímeros.- El peso molecular de lospolímeros utilizados en los sistemas de dos fases, tiene influencia sobreel reparto del biomaterial debido a que altera la composición de lasfases y cambia el número de interacciones proteína - polímero.

El coeficiente de partición de una proteína en un sistema dextra-no/polietilen-glicol se incrementará si el peso molecular del pol ie t i len-


Características delSistema:

1. Incrementar el pH arriba del Pl2. Incrementar el peso molecular

del Dextrano.3. Promover interacciones específicas.4. Reducir el peso molecular del PEG.

PEG

Características de la Proteínade interés.

1. Incrementar los residuos hidrofóbicos2. Disminuir el número de cadenas

laterales amino.3. Incrementar el número de cadenas

laterales carboxilo.

Se incrementa Kp

Disminuye Kp

1. Reducir el peso moleculardel Dextrano.

2. Disminuir el pH del sistema abajo del Pl3. Incrementar el peso molecular del PEG

1. Disminuir los residuos hidrofóbicos.2. Disminuir el número de cadenas

laterales carboxilo.3. Incrementar el número de cadenas

laterales amino.

Figura 6.3: Factores que afectan al coeficiente de partición. Adaptadade: Huddleston ti a/, 1991.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1991. Todos los derechos reser-

vados.


2 0 -

1.0-

0.1

0.05

Ovalbumina

a-Amilasa (bactarial)

üsozima(pollo y pavo)

ABS

Transferrina(humana)

Papaína

Tripsina

a-Quimiotrípsina

ft • Galactosidasa(d* EcoiiVM y WL)

50

PMxIO"

Figura 6.4: Efecto del peso molecular de las biomoléculas en el coefi-ciente de partición de una enzima. Fuente: Baskir, 1989.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1989. Todos los derechos

reservados.


1.5 :

0.5 .

Composición del Sistema12 % de Oxido de Polietilen Glicol ( OPE )1 X de Dextrano ( Dx ) T- 500

10000 20000 30000

Peso Molecular del OPE

40000

Figura 6.5: Efecto del peso molecular de los polímeros en el coeficientede partición. Fuente: Baskir et a/, 1989.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1989. Todos los derechos

reservados.

glicol se reduce o el peso molecular del dextrano se incrementa. In-versamente, la partición de la proteína decrecerá si el peso moleculardel polietilen-glicol se incrementa o el peso molecular del dextrano sereduce.

Las proteínas con peso molecular elevado son más influenciadas porcambios en el peso molecular de los polímeros que las de peso molecularbajo, como se muestra en la Figura 6.5. Consecuentemente, puedenutilizarse polímeros de diferente peso molecular para optimizar la se-paración de proteínas de diferente tamaño (Albertsson et al, 1990).

Carga de la Protema.- Muchas proteínas y enzimas contienenun gran número de grupos cargados o que pueden cargarse en soluciónvariando el.pH. Estos grupos generalmente tienen diferentes valores depK. Cuando el pH de la solución cambia desde valores ácidos a básicos,la proteína incrementa su carga negativa y/o reduce su carga positiva.Cuando la proteína está en su pH isoeléctrico, la. suma de todas las

6,2. FUNDAMENTOS DE LA EXTRACCIÓN 253

cargas es cero. En todos los demás pH's la proteína tiene una carganeta.

Con frecuencia se observa que cuando se agregan sales a un sistemade dos fases en concentraciones entre 100 y 200 mM, se crea una dis-tribución de diferencia de potencial entre las fases. Esta diferencia depotencial resulta de las preferencias de los diferentes iones de la sal porlas diferentes fases lo que puede afectar fuertemente la partición de lasbiomoléculas cargadas .

El pH de la Solución.- Además de los efectos del pH mencionadosen el párrafo anterior, los cambios en el pH pueden inducir tambiéncambios conformacionales en la estructura de la proteína que alteransu partición.

Concentración de la Proteína.- Si la concentración de la prote-ína permanece baja (un orden de magnitud más baja que la concentra-ción del polímero), ésta no afecta significativamente al coeficiente departición. Sin embargo, a altas concentraciones de proteína es posibleque la concentración afecte el coeficiente de partición ya que puedenalterarse significativamente las propiedades del sistema. Las proteínaspueden inclusive formar fases separadas si su concentración es suficien-temente alta.

Modelos para el Coeficiente de Partición en Sistemas de DosFases

Existen varios desarrollos para obtener modelos que permitan predecirel coeficiente de partición en un sistema dado, de los cuales se presentantres a continuación.

Modelo Empírico de Bronsted.- El primer modelo sobre la par-tición de partículas en sistemas de dos fases acuosas fue propuesto porBronsted (Baskir et a/,1989) , quien desarrolló una relación aproximadapara describir el efecto del tamaño de la partícula sobre el coeficientede partición. Esta relación es:

Kp = exp (6.26)

donde:


M: Peso molecular de la partícula que se particiona.

[M/mol].

/c: Constante de Boltzmann

T: Temperatura absoluta.

A: Constante que expresa tanto las características de las fases comolas de la partícula que se particiona.

La ecuación (6.26) muestra que tan sensible puede ser el coeficientede partición al tamaño de la partícula, pero no considera la influenciade otros factores sobre el mismo coeficiente.

Modelos Termo dinámicos Generales.- Los modelos termodi-námicos para determinar el coeficiente de partición toman en consi-deración la influencia de varios factores como la carga, hidrofobicidadde la partícula y composición iónica del sistema. El potencial químicose expresa como una función de factores relacionados con la partículatales como: la concentración, la energía de superficie, el área y la carga.También incluye la diferencia de potencial entre las fases. (Baskiret al 1989).

/z, = -f KT In di -f /^7 -f 2¿,

donde:

/¿?: Potencial químico en el estado estándar.

a,: Actividad.

A: Área superficial de la partícula.

7: Energía superficial de la partícula en una fase dada.

Zii Carga total sobre la partícula.

J-: Constante de Faraday.

$: Potencial eléctrico en la fase.

N0: Número de Avogadro.

(6.27)


En la ecuación anterior la actividad se puede expresar como:

donde /, es el coeficiente de fugacidad para la partícula y mt es laconcentración molal de la partícula en la fase.

En el equilibrio los potenciales químicos de las fases son iguales yla ecuación (6.27) puede expresarse como:

TI ' 2 A O , T} 2 , , , A , .-«T In - — — - A¿¿- -f /C-Tln — — -f A(¿\~f) -\(m,-)i (/Oí

o como:

- KT In KÍ = A/.? + «T In f + ¿( A7) + '" ~ (6-28)

donde A/¿? es la diferencia de potenciales químicos en los estadosestándar en las dos fases, A7 es la diferencia en la energía superficialde la partícula en las dos fases y A es la diferencia en la distribuciónde potencial entre las dos fases.

En el caso de una solución infinitamente diluida (cuando no hayinteracciones partícula-partícula), la fugacidad se aproxima a la unidad,de tal manera que la ecuación (6.28) puede ser escrita como:

zKÍ = A/¿° + A( A7) + ' (6.29)

°en la ecuación anterior la diferencia en los potenciales químicos del

estado estándar es una constante, de tal manera que en una serie deexperientos con una misma partícula los cambios en KÍ son resultadode cambios en la energía superficial de la partícula A7, la carga de lapartícula Z{ y de la diferencia de potencial entre las dos fases A^.

Modelo de Edmond y Ogston.- Otro modelo que puede serusado para describir el comportamiento de un sistema de dos fasesacuosas, fue propuesto por Edmond y Ogston (Clark, 1989). Este esun modelo en el cual los potenciales químicos se expresan en términosde la molalidad de los componentes del sistema. En este modelo lospotenciales químicos de los: solutos 2 y 3 (polímeros) se escriben como:


(¿2 = (¿2 «2,2^2 + «2,3^3) (6.30)

RT(ln m3 + a3)3m3 + «2,3^2) (6.31)

donde R es la constante de los gases ideales, m¿ es la concentraciónmolal de soluto, //° es el potencial químico para el componente i en elestado estándar, 02,2, «3,3 y «2,3 son los coeficientes que caracterizan lainteracción de dos moléculas del polímero 2, dos moléculas del polímero3 y una molécula del polímero 2 con una molécula del polímero 3,respectivamente. Esta interacción se lleva a cabo en el solvente agua.El potencial químico del agua se obtiene aplicando la ecuación de Gibbs-Duhem, y está dado por:

RTMl

1000(m2 + m3 -f(6.32)

donde MI es el peso molecular del solvente (agua).Los parámetros de interacción a^j de este modelo pueden ser deter-

minados ajustando las ecuaciones a datos experimentales de equilibrio,o por mediciones termodinámicas independientes en los sistemas bina-rios. Cuando los parámetros de interacción son conocidos las ecuacionesde Edmond y Ogston pueden ser usadas para describir el compor-tamiento de las fases.

6.3 Equipo de Extracción

Existen diferentes tipos de equipos para realizar una operación de ex-tracción (Tabla 6.7). De acuerdo a la forma en que estos equipos puedenser operados se dividen en extractores intermitentes y extractores con-tinuos. A su vez los equipos de operación continua pueden ser de con-tacto por etapas o de contacto diferencial. Otra característica de losequipos de extracción es la forma en que las fases se separan una vezrealizada la extracción, lo cual puede realizarse sólo por gravedad o pormedio de una fuerza centrífuga.

6.3. EQUIPO DE EXTRACCIÓN 257

Tabla 6.7: Clasificación y ejemplos de equipos de extracción.

Separación delas fases por:

Tamañode gotas

GravedadGravedadGravedadGravedadGravedadGravedad

GravedadGravedad

Centrifuga

AgitaciónAgitaciónGravedadGravedadAgitaciónAgitación

AgitaciónPulsos

Deflectores

EquipoIntermitente

M-S*

Westfalia yRobatel

ContinuoEtapas múltiples

M-S

Platos perforados

Podbielniak yAlfa Laval

Columnas decontacto diferencial

Aspersor

Lecho empacadoAspersión tipoRushton-OldshueDiscos giratoriosTipo Karrplatos y empacadas

* M-S Mezclador-Sedimentador

En los equipos de extracción el control del tamaño de las gotas dela fase dispersa puede realizarse por medio de agitación mecánica o porpulsaciones.

En esta sección se presentan algunos equipos de extracción agru-pándolos en:

• Extractores intermitentes

• Extractores continuos

6.3.1 Equipo de Extracción Intermitente

En la extracción itermitente o de una etapa la solución que contiene elsoluto de interés se mezcla con el solvente y posteriormente las fasesse separan. En la Figura 6.6 se muestran algunos de los equipos uti-lizados para este tipo de extracción. En la Figura 6.6(a) se muestraun mezclador sedimentador típico donde el mezclador o agitador estácompletamente separado del sedimentador. La fase acuosa y la faseorgánica se alimentan al mezclador y las fases mezcladas se separanen el sedimentador. En la Figura 6.6(b) se muestra .una combinación


de mezclador-sedimentador. Los mezcladores sedimentadores puedencombinarse en serie para extracción en etapas múltiples o a contraco-rriente.

Para obtener una transferencia de masa eficiente con frecuencia seusa un mezclador mecánico que proporciona un contacto íntimo entrelas dos fases líquidas. En general una de las fases se dispersa en la otraen forma de gotas pequeñas y debe existir un tiempo de contacto sufi-ciente para que se realice la extracción. Las gotas pequeñas producenáreas interfaciales grandes que provocan una extracción más rápida; sinembargo, las gotas no deben ser tan pequeñas como para que el tiempode sedimentación o coalescencia subsecuente resulte demasiado largo.

6.3.2 Equipo de Extracción Continua

Esencialmente existen dos tipos de equipos para realizar extraccionesen forma continua:

- Equipos continuos de etapas múltiples.

- Equipos continuos de contacto diferencial

Equipo de Extracción de Etapas Múltiples

El equipo utilizado en extracción de etapas múltiples varía amplia-mente, pero todas las modalidades involucran extracciones intermi-tentes repetidas. En la Figura 6.7 se muestra un sistema de este tipodonde el flujo de alimentación y solvente se suministran a contraco-rriente en una serie de mezcladores sedimentadores.

El tamaño del mezclador debe dimensionarse para proporcionar su-ficiente agitación y tiempo de contacto para lograr el equilibrio entrelas fases. Este dependerá del flujo a ser procesado y de las propiedadesfísicas de ambos líquidos. Cuando la extracción involucra reaccionesquímicas el tiempo de contacto puede ser muy importante.

En el diseño de equipo de etapas múltiples hay un compromiso:Si los dos líquidos son mezclados intensamente pueden formar gotaspequeñas las cuales permitirán una extracción rápida pero una sepa-ración lenta; si los líquidos son mezclados ligeramente se formarán gotas

6.3. EQUIPO DE EXTRACCIÓN 259

. XA

E0 . X0

En . X,

a y

a)

R.jfcE0 . xa

o

O±D

E. x

b)

Figura 6.6: Esquema de equipos utilizados en la extracción intermi-tente: a), mezclador sedimentador separado; b). mezclador sedimen-tador integrado.


E.x

Et,

ÂTiJL

.t.

apa1

¿L—U>~

L

\

]

Et

ÂJ1

cJo

t

apa2

_

A ^

\ 'L

J\

j]

\

Et

ÂJ1

C*0

.t.

apa3

•A _ñ

\ )¥L*

Figura 6.7: Mezcladores sedimentadores conectados a contracorrienteen etapas múltiples.

grandes, habrá menos área de contacto, la extracción es lenta, pero laseparación más rápida.

Algunos extractores de etapas múltiples como los Westfalia y losRobatel emplean fuerzas centrífugas para separar las fases durante laextracción.

Equipo de Extracción Diferencial

Las columnas de extracción empacadas y las de aspersión, proporcionancontactos diferenciales donde el mezclado y la sedimentación se sucedenen forma continua y simultanea.

En la Figura 6.8 se puede observar que en una columna de aspersiónel líquido pesado entra por la parte superior y llena la columna for-mando la fase continua y sale por el fondo. El líquido ligero entra através de un distribuidor de tovera en el fondo, mismo que lo dispersahacía arriba en forma de gotas muy pequeñas. El líquido ligero se co-liga o junta en la parte superior y sale. En algunos casos el líquidopesado se dispersa hacía abajo sobre la fase ligera continua que se vaelevando. Tanto el líquido pesado como el líquido ligero se pueden in-troducir dentro de la columna como la fase dispersa. Las columnas deaspersión presentan por regla general bajas eficiencias debido al poco

EQUIPO DE EXTRACCIÓN 261

salida dellíquido ligero

líquido pesado

líquido ligero

coalescenda dela ¡nterfase

gotaselevándose

tobera derociado

Figura 6.8: Columna de extracción por aspersión.

mezclado y como consecuencia su uso es reducido en la industria.El contacto entre las fases puede mejorarse proporcionando una su-

perficie mayor. Esta superficie es proporcionada al rellenar la columnacon un empaque como los anillos de Rasching o las sillas de Berl. Estosempaques promueven la unión de las gotas y la redispersión de las mis-mas a intervalos frecuentes a lo largo de la columna. Evidentemente eneste tipo de columnas se pierde capacidad debido al espacio que ocupael empaque, sin embargo esto se ve compensado por la gran mejoríaque se tiene en la transferencia de masa.

Las columnas empacadas tienen una eficiencia mayor que las deaspersión, misma que puede incrementarse aplicando una pulsación os-cilante a los fluidos contenidos en la columna. En la Figura 6.9 sepresentan esquemas de tres diferentes tipos de columnas de extracción.

La columna de platos perforados (Figura 6.10) proporciona un mé-todo seguro y eficiente en los procesos de extracción líquido-líquido. Elesquema de la Figura 6.10 muestra una torre de extracción de platosperforados donde se dispersan las gotas del líquido ligero que tienden aelevarse. Las gotas dispersadas se jun tan debajo de cada plato y vuelven

262 CAPÍTULOS. EXTRACCIÓN

E. x _ñ

empacado

E0,

discos •

ET.~D

E, x

R. y

Figura 6.9: Columnas de extracción: a) Lecho empacado b) Aspersióntipo Rushton-Oldshue c) Discos giratorios.

5.4. DISEÑO DE EQUIPO DE EXTRACCIÓN 263

Liquido pesado

Elevación de gotasdel disolventeligero

O O

O O•O o

_Coalescenciadel disolvente

Figura 6.10: Sección de una columna de extracción de platos perforados.

a formarse por encima de éste al pasar a través de las perforaciones. Ellíquido pesado fluye hacia abajo de los platos donde se pone en contactocon las gotas y después pasa hacia el plato inferior.

Al igual que en las columnas empacadas, la eficiencia de separaciónen las columnas con platos perforados puede incrementar mediante pul-saciones que promueven la coalisión y dispersión de la fase dispersa.

Algunos equipos de extracción diferencial utilizan la fuerza centrí-fuga para el manejo de las fases como el extractor Podbielniak y elextractor Alfa Laval.

6.4 Diseño de Equipo de Extracción

Esta sección se centra en los aspectos relevantes del diseño de de tressistemas de interés en bioseparaciones:

• Extracción intermitente.

• Extracción continua

• Extracción fraccionaria


SolventeE. .x

Figura 6.11: Esquema de un proceso de extracción en una sola etapa.

6.4.1 Extracción Intermitente

La extracción intermitente, también llamada extracción de una solaetapa, consiste en poner en contacto íntimo la solución a tratar con elsolvente de extracción y formar dos fases. Después de este contacto yuna vez que se ha alcanzado el equilibrio, las fases deben separarse. Eneste proceso es conveniente que el contacto se realice con un alto gradode turbulencia para obtener altas velocidades de transferencia de masa.

El proceso de extracción en una sola etapa se presenta en la Figu-ra 6.11. El separador está incluido en la etapa debido a que la extraccióndel soluto persite en tanto las dos fases se encuentren en contacto yhasta que se alcance el equilibrio.

Existen dos métodos para el cálculo de extractores intermitentesque dependen de la información disponible y de la complejidad de ésta.

- Métodos Analíticos

- Métodos Gráficos


Método Analítico: Extractores Intermitentes

El rendimiento alcanzado en una operación de extracción es un factorde diseño importante y puede ser obtenido mediante el cálculo de laconcentración final del soluto de interés en las fases. Como general-mente la extracción se realiza de tal manera que las fases interactúarhasta alcanzar el equilibrio, la concentración final del soluto puede seiobtenida en algunos casos en forma analítica mediante el empleo de doíecuaciones. La primera de ellas es una relación de equilibrio para la:soluciones que intervienen en el proceso y la segunda es un balance d<masa para el soluto.

Cuando la relación de equilibrio es lineal se tiene:

x = Ky (6.33

donde x es la concentración del soluto en la fase ligera E] y es 1concentración del soluto en la fase pesada /?, y K es la constante dequilibrio. La ecuación (6.33) es la ecuación de una recta que pasa poel origen.

La segunda relación es un balance de masa que indica que en (proceso de extracción:

el soluto inicial = al soluto final.El balance de masa para el soluto, referido a la Figura 6.12 es:

R0yA + E0x0 = Ry + Ex (6.3<

donde y¿ es la concentración de soluto en la alimentación o fa:pesada, y es la concentración de soluto en el refinado, esto es, la coicentración del soluto que permanece en la alimentación después deextracción, x0 es la concentración inicial de soluto en el solvente <extracción y generalmente es igual cero, x es la concentración de soluen el extracto al final de la extracción . En esta ecuación se supone qiE y R son constantes.

Para encontrar una expresión para calcular la concentración al finde la extracción o de equilibrio, se sustituye el valor de x dado porecuación (6.33) en la ecuación (6.34). El valor para y se obtienemanera similar. Esta combinación de ecuaciones conduce a:


. X0

«o . XA

E. x

a y

Figura 6.12: Esquema para el balance de masa del soluto en extracciónintermitente.

x =

y =

Ky,

1 +F

donde F es el factor de extracción y está dado por:

KE171R

(6.35)

(6.36)

(6.37)

El factor de extracción reúne dos factores de diseño importantes, laconstante de equilibrio y la relación de las fases.

Es posible desarrollar una expresión para calcular el rendimiento dela operación o la fración extraída p, definida por:

Exp = (6.38)

misma que puede ser escrita en términos del factor de extracciónpara dar:

F

\ +F(6.39)

6A. DISEÑO DE EQUIPO DE EXTRACCIÓN 267

Consecuentemente la fracción de producto no recuperado es igual auno menos la fracción extraída.

Las expresiones desarrolladas son diferentes en el caso que la ex-tracción se realice de la fase pesada a la ligera.

Ejemplo 6.3.- Cálculo de la fracción extraída de un pro-ducto proveniente de un caldo de fermentación.

En la recuperación de productos de fermentación con frecuenciase emplean extractores agitados. En este caso se ponen en contacto10 litros de un caldo de fermentación acuoso que contiene 10 g/1 delproducto que quiere extraerse con 1 litro de un solvente orgánico. Siel coeficiente de distribución es 20 y se establece el equilibrio en elextractor, calcule la fracción extraída de producto.

Solución:

El esquema que representa el sistema de extracción es similar al dela Figura 6.12. El balance de masa para el soluto en este sistema es:

R0yA + E0x0 = Ry + Ex

como inicialmente en el solvente de extracción la concentración delproducto es cero, el balance de masa del soluto queda como:

RoVA = Ry + Ex (a)

combinando la ecuación anterior con la ecuación de equilibrio x =Ky y suponiendo R0 = /?, se obtiene la concentración del soluto en elsolvente de extracción en el equilibrio. Esta concentración está dadapor:

KyA „ KEX = con F =

sustituyendo los datos del problema se tiene:

= _R 10 /

la concentración x es:


T —*AS ~™~-

KyA = 20(10 g/l)1 + F 1 + 2

- 66.6 g/l

y la fracción extraída p es:

Ex FP = RyA 1 + F 1 + 2

= 0.666

después de la extracción el porcentaje del producto en el extractoes de 66.6% y en el refinado es de 33.3%. Si se desea extraer casi todoel producto se deberán realizar más etapas de contacto entre las fases0 aumentar el volumen del solvente de extracción.

Ejemplo 6.4.- Sistema de dos fases acuosas para separarvirus.

Se emplea un sistema de extracción de dos fases acuosas para separary concentrar virus de un caldo biológico.

El volumen inicial V0 de la solución que contiene los virus es de3 x 10~3 m3 y el volumen inicial V de la solución de polímeros es de1 x 10~4 m3. El coeficiente de partición Kp es de 4 x 10~4. Una vez quese mezclan ambas soluciones el volumen R de la fase pesada formadaes de 5 x 10~5 m3.

a).- Estimar las veces que se concentró la solución o grado de con-centración obtenido.

b).- El rendimiento de la operación.

Solución:

a).- El grado de concentración GC puede ser expresado como:

yGC =C0

donde C0 es la concentración de partículas en la solución original.Mediante un balance de virus se puede obtener la siguiente ex-

presión:


combinando ambas expresiones se obtiene:

GC = V°y

xE + yR

GC = V0

donde:

F =R

Para utilizar la ecuación anterior es necesario calcular primero elvalor de E mediante un balance,

entonces,

E = (3 x 1(T3 + 1 x 10~4 - 5 x 10~5) m5

E = 3.05 x 10~3 m3

y el grado de concentración está dado por:

3 x 10~3 m3

GC =ín in *> 1\ (\ . (4xlO-4)x(3.05xlO-3 m(5 x 10~5 m3) 1 + i -;

v;n-5—3^ ' \ O X 1U 771

GC = 58.57

b).- El rendimiento de la operación puede expresarse como:

y Rp = C0V0

combinando la expresión anterior con la del balance de virus seobtiene:


P =yR

xE + yR

y en términos del grado de concentración:

R

sustituyendo valores,

p = (58.57)5 x 1Q-5 m3

3 x 10~3 m3

0.976

97.6%

Método Gráfico: Extractores Intermitentes

En la solución de problemas de extracción intermitente se emplean conmucha frecuencia métodos gráficos. Estos métodos son útiles en situa-ciones en las que el equilibrio es complejo y no se ajusta a una relaciónlineal como la ecuación (6.33).

Al igual que el método analítico el método gráfico también dependede dos ecuaciones básicas: una relativa al equilibrio y otra al balancede masa del soluto.

La relación de equilibrio establece que la concentración x del solutoen el solvente de extracción después de que las fases se ponen en con-tacto, es una función que depende de la concentración y del soluto enel refinado,

= f ( y ) (6.40)

Atendiendo al esquema de la Figura 6.12 la ecuación para el balancede masa del soluto es:

R0yA = Ry + Ex

consecuentemente:


línea de equilibrio -

( * .y )

(* - "o )

Fracción mol de soluto en el refinado (y )

Figura 6.13: Extracción intermitente: En la intersección de la línea deoperación con la de equilibrio se obtienen las concentraciones que sealcanzan al final de la operación.

(6.41)

La ecuación anterior es la de una recta llamada línea de operacióncuya pendiente es m = —R/E y cuya ordenada al origen es b — Ry¿/ E

Si se grafican los datos de equilibrio (ya sea en forma de una ecuacióno de datos tabulados) y la línea de operación como se muestra en laFigura 6.13, en la intersección de las curvas se obtienen los valores deequilibrio y y x.

Ejemplo 6.5.- Extracción de un aminoácido.

La relación de equilibrio entre el tolueno y el agua pura en la ex-tracción de un aminoácido no esencial está dada por:


En = 4.7

0.006 M

Ro-1y A = o

E =4.7 Ix =

R =1 Iy »

Figura 6.14: Esquema de la extracción de un aminoácido en un sistemaintermitente tolueno- agua. Ejemplo 6.5.

*> = (0.001

Estimar la fracción de aminoácido extraída al poner en contacto4.7 litros de solución de tolueno, con una concentración 0.006 M delaminoácido, con un litro de agua.

Solución:

El esquema del proceso se presenta en la Figura 6.14:El balance de masa para el aminoácido es:

R0yA + E0x0 = Ry + Ex (a)

de tal manera que la expresión de linea de operación está dada por:

py = ~^(x0 - x)

sustituyendo valores se obtiene:

y =4.7(0.006 - x


0.012 -

(0.006 . 0)

Figura 6.15: Curva de equilibrio y línea de operación para el sistematolueno- agua. Ejemplo 6.5.

En la Figura 6.15 se muestra la curva de equilibrio y la línea deoperación para este sistema. En la intersección de estas dos líneas sepuede encontrar la concentración y de soluto al final de la extracción.Esta concentración en el equilibrio es:

y = 0.012

la fracción extraída p es:

P =

P =

P =

RyEx0

_ (LO /) (0.012 2^

~ (4.7 /) (0.006 2^0.43

6.4.2 Extracción Continua

El tratamiento del diseño de extractores continuos puede dividirse en :

- Extracción en etapas múltiples

- Extracción diferencial


E, xn E. xn-i

n-1

E.x2

R.y3

\

2

E.x,

R.y2

1

En. Xo

R.y,

Figura 6.16: Esquema de un proceso de extracción a contracorriente enetapas múltiples.

Extracción en Etapas Múltiples

En la extracción intermitente se usa una sola etapa para transferir elsoluto de la fase acuosa a la fase ligera. Para transferir más solutopuede repetirse el contacto mezclando la corriente de salida de refinadocon disolvente nuevo. De esta manera se logra un mayor porcentajede extracción del soluto, sin embargo este procedimiento emplea unamayor cantidad de solvente y da lugar a la formación de corrientesmuy diluidas. Para emplear menos solvente y obtener una corriente deextracto de salida más concentrada, generalmente se usa un contactoa contracorriente en etapas múltiples como el que se muestra en laFigura 6.16.

En este esquema cada etapa está identificada por un número, ini-ciando con el número 1 a la derecha. La solución pesada R0 (ali-mentación) entra a la cascada por el lado izquierdo y el solvente puroo fase ligera E0 entra por la derecha.

Las concentraciones con las que sale cada uno de los líquidos de cadaetapa son las correspondientes al equilibrio. Por ejemplo, el líquidoligero que deja la primera etapa tiene una concentración de equilibrioXi. El líquido pesado que deja la segunda etapa tiene una concentraciónde equilibrio y2-

Dos métodos son comúnmente utilizados para analizar este tipo deoperaciones:

- El método Analítico


- El método Gráfico

Método Analítico: Extractores Continuos Multietapas.-El rendimiento alcanzado en una operación de extracción es un fac-

tor de diseño importante y puede ser obtenido mediante el cálculo dela concentración final del soluto de interés en las fases. Debido a quegeneralmente la extracción se realiza de tal manera que las fases in-teractúan hasta alcanzar el equilibrio, la concentración final del solutopuede ser obtenida en algunos casos en forma analítica, mediante elempleo de dos ecuaciones: una relación de equilibrio y un balance demasa.

Cuando el equilibrio puede ser expresado por una relación linealpara la etapa n se tiene:

xn = Kyn (6.42)

El balance de masa para el soluto debe realizarse en cada etapa. Deacuerdo a la Figura 6.16 dicho balance para la primera etapa es:

Ry2 + E0x0 = Ryi + EXl (6.43)

Cuando las concentraciones de las corrientes de salida de cada etapason las de equilibrio y el solvente está libre de soluto x0 = O, las ecua-ciones (6.42) y (6.43) se combinan para obtener:

2/2 = (F + l)i/i (6.44)

como se mencionó anteriormente F — EK/ R es el factor de ex-tracción.

Para la segunda etapa el balance de masa es:

Ry3 + Exl = Ry2 + Ex¿ (6.45)

y de acuerdo a la relación de equilibrio, x\ = Ky\ y x2 = K y<¿ detal manera que:

combinando la ecuación anterior con la ecuación (6.44) se obtiene:


2/3 = (1 -f F + F2)yi (6.46)

mediante este procedimiento se puede obtener una expresión parael cálculo de la concentración de soluto en la fase pesada a la salida enfunción de la concentración a la entrada, el factor de extracción y elnúmero de etapas, de la forma:

j/n+i - (1 + F + F2 + ... -f Fn)yi (6.47)

que también puede escribirse como:

(6.48)

La ecuación (6.48) puede ser utilizada de varias formas:- Si se conoce la concentración de la alimentación yn+i, el factor

de extracción F y el número de etapas n, entonces se puede calcularla concentración del soluto a la salida t/i, y por lo tanto la fracciónextraída.

- Si se conoce la concentración de soluto a la entrada en la corrientede alimentación y la concentración deseada a la salida y el factor deextracción F, entonces se puede calcular el número de etapas necesariaspara el proceso de extracción.

- Si se conoce la fracción que no es extraída yi/yn+i y el númerode etapas, se puede conocer el factor de extracción F; esto permiteseleccionar flujos adecuados para E y R.

El cálculo de las concentraciones de salida permite estimar el ren-dimiento o la fracción extraída p, que en este caso está dado por :

ExnP Ryn+i

combinando la ecuación anterior con las ecuaciones (6.42) y (6.48),

De la ecuación (6.49) se desprende que cuando F es muy grande,p se aproxima a 1. Por otro lado, cuando F tiende a cero también p


tiende a cero. En el caso particular cuando F es igual a la unidad, secumple que p = n/(n + 1).

Ejemplo 6.6.- Cálculo de la fracción extraída de un pro-ducto proveniente de un caldb de fermentación en una ex-tracción por etapas.

En una operación de extracción se ponen en contacto 10 l/rnin deun caldo de fermentación acuoso que contiene 10 g/l del producto quese desea extraer, con un flujo de 1 l/min de un solvente orgánico. Sila constante de equilibrio es de 20 y se establece el equilibrio en elextractor, calcular la fracción extraída de producto en un sistema deextracción de tres etapas.

Solución:

De acuerdo a los datosyn+i = 10 g/l; K = 20; R = 10 l/min] E = 1 l/min y n = 3.La fracción extraída puede ser obtenida mediante la ecuación (6.49}

y es necesario calcular primero el factor de extracción, entonces:

F =EK

(1 -4-) (20)P — v min' v /

10-4-mtn

F = 2

la fracción extraída o recuperada en el solvente de extracción es:

P =F(Fn - 1)Fn+l _ 1

2(23 - 1)

24 - 10.93

Otro camino para resolver el problema no tan directamente, consisten utilizar la ecuación (6.48) para calcular la concentración de soluto


la salida en el refinado y\ . Conociendo este valor se puede encontrar lafracción no extraída y la fracción extraída. Se tiene entonces:

n g10 7 -

la concentración de salida de soluto en el refinado es:

10 9/115

/ 79/1

la fracción no extraída es igual a la concentracón y\ dividida entreconcentración de soluto en la alimentación, de tal manera que:

0.66 g/l ., ,— - — 77- = 0.066 fracción no extraída10 g/l

y la fracción extraída p es:

p = 1 - 0.066 = 0.93

Ejemplo 6.7.- Extracción continua de penicilina.-

Se extrae penicilina de un caldo de fermentación utilizando isoami-lacetato como solvente orgánico en un arreglo tipo cascada a contraco-rriente.

Los flujos de la fase orgánica y de la fase acuosa son E — 10 l/miny R = 100 l/min, respectivamente. El coeficiente de partición de lapenicilina a pH=3 es K = 50.

Si la concentración de penicilina en la alimentación es de 20 g/l,calcular el número de etapas necesarias para obtener una concentraciónde 0.1 g/l de penicilina en la corriente de salida.

Solución:

El número de etapas puede ser calculado mediante la ecuación (6.48)y para lo cual primero es necesario calcular el factor de extracción,

.4. DISEÑO DE EQUIPO DE EXTRACCIÓN 279

o

F

F

KE

(50)(10 l/m)100 l/min

= 5

el número de etapas puede obtenerse mediante la expresión:

2/120 f

0.1 fn =

n =

/Fn+l

V F5n+l _

5-13.154

Método Gráfico: Extracción continua de Etapas Múltiples.-Al igual que en la extracción intermitente, los métodos gráficos sonmuy usados en ingeniería en la solución de problemas de extracción poietapas. Se requieren dos tipos básicos de relaciones: una relación d(equilibrio y un balance de masa.

La relación de equilibrio se expresa como:

n = f(yn) (6.50;El balance de masa global para el soluto, es decir en todo el equipo

es de la forma:

R fH = -j¡(yn+i (6.51

las ecuaciones (6.50) y (6.51) pueden granearse sobre el mismo plan<coordenado para obtener las líneas de equilibrio y operación, respectivamente. En la Figura 6.17 se muestra una gráfica de este tipo.

Cuando interesa calcular del número de etapas n requeridas en unoperación de extracción, el procedimiento es el siguiente (Figura 6.17"


8 20)

io 5II

Línea de operación

Línea de equilibrio

X) Alimentación

< y A )

Concentración de soluto en elrefinado ( y )

Figura 6.17: Análisis gráfico de una extracción a contracorriente enetapas múltiples.


- Se calcula la concentración de soluto en la corriente de la alimentaciónen la parte final de la cascada t/i, mediante la ecuación (6.51).

- Se localiza sobre la gráfica el punto (y1? x = 0). Este punto representala intersección de la línea de operación con el eje de las abscisas.

- Una vez localizado el punto (y\, x — 0), se traza una línea verticalen 7/1.

- En la intersección de la linea vertical con la curva de equilibrio selocaliza el punto (yi, x\] de la línea de equilibrio.

- En x\ se traza una linea horizontal.

- En la intersección de la linea horizontal con la línea de operación slocaliza el punto (1/2, x\].

- Se repite el procedimiento anterior hasta alcanzar el punto (yn+i, xn]En este punto la concentración del soluto en el refinado igualaexcede la concentración en la alimentación.

El número de etapas se determina contando el número de escalón*trazados.

Ejemplo 6.8.- Extracción por etapas de Actinomicina D.

Se desea extraer Actinomicina D de un caldo de fermentación qcontiene 260 mg/l de este antibiótico, utilizando butil-acetato corsolvente. La constante de equilibrio K de este sistema tiene un valde 57 al pH 3.5 al que se realiza la extracción. El flujo de la fase acucR es de 450 l/h y el de la fase orgánica E es de 37 l/h.

Calcular el número de etapas necesarias para lograr el 99% decuperación del antibiótico.

Solución:

Solución gráfica.- Para calcular gráficamente el número de etaes necesario obtener una expresión para la curva de operación media

282 CAPÍTULO 6. EXTRACCIÓN\

la ecuación (6.51), para lo cual es necesario calcular primero la concen- ;tración de soluto a la salida en el refinado. Dado que se desea recuperar jel 99% del soluto esta concentración es: J

yi = 0.01 x (260 mg/l) = 2.6 mg/l ¡•i\

la expresión para la curva de operación es:

450xn = —(yn+i - y\) = 12.2 yn+l - 31.62 [mg/l]

la relación de equilibrio para este caso está dada por:

Para realizar el cálculo gráfico se traza la curva de equilibrio uti-lizando el punto (O, 0) y la pendiente de 57. Se traza la línea deoperación a partir del punto (2.6, 0) y la pendiente 12.2. Una vezobtenidas las curvas se puede estimar el número de etapas mediante elproceso de trazado de escalones sobre la curva. En este caso es necesarioutilizar dos escalas debido al rango tan amplio de variación de las con-centraciones. Las curvas resultantes se muestran en la Figura 6.18. Sepuede estimar que el proceso de extracción se completa en tres etapas.

Solución analítica.- Dado que la relación de equilibrio es lineal,el cálculo también puede realizarse mediante el método analítico pormedio de la ecuación (6.48), de tal manera que:

2/n+i = -= r- 0.01 yn+1\ F - l J

y en este caso el factor de extracción es:

_ (57)(37 l/h) _~ 450 l/h ~

de tal manera que:

yn+i ^ = (4.69)"+1 - 10.01 yn+] 4.69 - 1


a). lm«a de equilibriob). linea de operación

Figura 6.18: Etapas requeridas en la extracción de actinomicina deEjemplo 6.8.


rearreglando y tomando logaritmos se tiene:

In370 = (n + l)ln4.69

por lo tanto

n = 2.8

se requieren tres etapas para esta extracción lo que coincide con elresultado obtenido por el método gráfico.

Extracción Diferencial

Cuando el contacto de la fase pesada y la fase ligera se efectúa en formacontinua, se dice que la extracción se realiza en forma diferencial. El so-luto se transfiere de una fase a otra a través de un contacto íntimo entreéstas, pero no se llega a alcanzar el equilibrio. Sin embargo, el resul-tado de este proceso es una extracción significativa del soluto deseado.Este tipo de extracción no es usado comunmente para el asilamientode moléculas biológicas importantes, sin embargo se considera que enel futuro jugará un papel importante en bioseparaciones.

El análisis de la extracción diferencial depende de tres relacionesbásicas. La primera de ellas es una relación de equilibrio similar a lasutilizadas en extracción por etapas y está dada por:

x = Ky* (6.52)

donde T/* es la concentración hipotética de soluto en la fase pesadaen equilibrio con la concentración de soluto x en la fase ligera, en unaaltura dada de la columna.

La segunda relación es un balance de masa tomado en la base de lacolumna como se muestra en la Figura 6.19. En esta figura se puedeobservar que la concentración de soluto a la entrada en la fase pesadaR es y^, y a la salida es y0. La concentración de soluto a la entrada enla fase ligera E es x0 = O y a la salida es XL.

El balance de masa que resulta para este proceso a cualquier alturade la columna es:

Ry + E(x0) = Ry0 4- Ex (6.53)


L T

i rConcentración x, yen el volumen A A z

"• Xo o "o

Figura 6.19: Esquema idealizado de una columna de extracción dife-rencial.


que también puede ser escrito como:

/?x = —(y - y0) (6.54)

donde x y y son las concentraciones de soluto en la posición z, lascuales no están en equilibrio. La linea de operación del proceso estádada por la expresión ( 6.54 ).

La tercera relación es un balance de masa del soluto que expresa lavelocidad con que éste se transfiere de la fase pesada a la fase ligera.Este balance se realiza en un diferencial de volumen AV = AAz. Enla Figura 6.19 se muestra el esquema para el balance de masa en estediferencial de volumen y que se expresa en palabras como:

Acumulación de soluto en fase R = Entrada de soluto

—Salida de soluto

-^-Producción — Transferencia

Este balance puede ser simplificado considerando que la acumu-lación es nula. Debido a que no hay producción de soluto el términocorrespondiente también es nulo. La velocidad de transferencia de so-luto de la fase R a la fase E está dada por rA Az, donde r es la velocidadde transferencia volumétrica.

El balance de masa en el diferencial de volumen se puede escribirentonces como:

O - R(y*+*z - yz) - rA&z (6.55)

si se divide la ecuación anterior entre AAz y se toma el límite cuandoAz — * O, la ecuación (6.55) se puede escribir como:

^ - , (6.56)dz

En la extracción diferencial una fase se dispersa en la otra en formade gotas pequeñas, y el área de contacto es un factor muy importantepara lograr una extracción rápida y eficiente. La velocidad de trans-ferencia r es proporcional al área superficial de las gotas por unidadde volumen. La velocidad de transferencia /• también es proporcional


a que tan lejos está la concentración y del equilibrio. De acuerdo a loanterior r se puede escribir como:

r = ka(y — y*) (6.57)

donde a es el área superficial de contacto por unidad de volumen,y* es la concentración hipotética de soluto en la fase pesada en equi-librio con la concentración de soluto en la fase ligera x, y k es unaconstante de velocidad llamada coeficiente de transferencia de masa.Esta depende de las propiedades físicas de los fluidos en contacto talescomo viscosidad, densidad y flujo. La constante k tiene dimensiones develocidad.

La tercera relación requerida para el análisis de la extracción difer-encial se obtiene combinando las ecuaciones (6.56) y (6.57),

dy

á. .(y - »*) (6.58)

Una vez obtenidas estas tres relaciones se puede describir como serelacionan entre si para obtener una ecuación de diseño.

La ecuación (6.58) está en función del diferencial dz. Esto permitecalcular la longitud del extractor diferencial utilizando para ello laíecuaciones (6.52) y (6.54). La longitud del extractor está dada por:

rL

L = I dz

y de acuerdo a la ecuación (6.58) :

R fyL dyL =

kaAíyL __dl

Jy0 y -mediante la ecuación (6.52) se obtiene la expresión,

x

~K

por lo tanto:

L =R dy

(y - f<


de la ecuación (6.54) se obtiene,

R( ^x = -j;(y - y0}

entonces:

R fyL dyL =

y - my - y0

dado que F = EK/R, la ecuación anterior se puede escribir como:

R FL =

kaA(F-l)

finalmente integrando se obtiene:

R

fyL dy

Jy0 y + JÍT

ka A. » * * ~ » - " (6'59)

Al término de la ecuación (6.59) que aparece dentro de los paréntesiscuadrados se le llama en ingeniería "altura de una unidad de transferen-cia" HTU (de sus siglas en inglés), tiene unidades de longitud y es unamedida de la eficiencia del equipo. El término que aparece entre llaveses una cantidad adimensional llamado "número de unidades de trans-ferencia" NTU ( de sus siglas en inglés) que permite medir el grado dedificultad de la extracción. Valores grandes de NTU significan mayordificultad en la extracción que valores pequeños.

La expresión (6.59) se puede escribir como:

L = (HTU}{NTU] (6.60)

La ecuación (6.60) es la base para el diseño de un proceso de ex-tracción diferencial líquido-líquido.

Ejemplo 6.9.- Separación de una mezcla racémica de leuci-na.

Los módulos de fibras huecas constituyen una alternativa atractivarespecto aj uso de equipos de extracción convencional debido su altarelación área/volumen (Ding et a/, 1992).

Se utiliza una unidad de fibras huecas operando a contracorrientepara separar 1-leucina de d-Ieucina bajo las siguientes condiciones:


Fase extractóla ligeraFase acuosa

Longitud de la unidadDiámetro de las fibrasNúmero de fibrasFlujo de la fase acuosa RFlujo de la fase orgánica ECoeficiente de partición K

N-n-dodecil-1-hidroxiprolina en octanolAgua (conteniendo 1-leucina yd-leucina)64 cm240 /¿m9619.2 cm3/h76.8 cm3/h0.331 d-leucina

Los microporos de las fibras se rellenaron con gel de polivinil-alcohode tal manera que los solutos difunden a través de los poros sin que la¡fases se mezclen.

Estimar el coeficiente de transferencia de masa volumétrico ka desistema, si bajo las condiciones enunciadas la recuperación de d-leucin;en la fase ligera fue del 99.97 %.

Solución:

Se requiere utilizar la ecuación (6.59) para estimar el parámetro ky expresarla en términos de la recuperación p que en este caso está dad,por la expresión:

P =Ex¡

~Ryi

otra expresión necesaria es la del balance global del soluto que es:

ExL = R(yL - y0)

combinando las dos ecuaciones anteriores,

ExL

Ryi


en base a lo anterior la ecuación (6.59) puede expresarse como:

L-L-[kaA\{F-\ \VL(1-P)

o bien como:

~ R 'L =

kaA

La expresión anterior permite calcular fca, para lo cual es necesarioobtener primero el área de flujo A, que es la suma del área transversalde las 96 fibras.

(96) ÍTT x (240 x 10~6 m)'A = l-

4A = 4.34 x 10~2 cm2

también es necesario calcular el factor de extracción F,

R0.331 x 76.8F — _ _

19.2 2£Í

F = 1.324

el coeficiente de transferencia de masa está dado por:

10 9 cm3 /i i or,, / i _ 0.9997 \£ _ /i 3600 5 1-'3~^ i / 1.324 \

(64 c7/?.)(4.43 x 10~2 C77i2) 1.324 - 1 \\ - 0.9997^

ka = 526 x 10

Un método simplificado para el diseño de columnas considera a lacolumna formada por un conjunto de platos teóricos o etapas ideales.


El número de platos teóricos N de una columna de contacto diferencialse calcula mediante los métodos empleados para la extracción continuade etapas múltiples. Este tratamiento da origen al concepto de alturaequivalente a un plato teórico HETP (de sus siglas en inglés), de talmanera que:

L = (HETP)(N) (6.61)

Ejemplo 6.10.- Extracción diferencial de penicilina.

La extracción de penicilina a partir de una fase acuosa medianteuna fase orgánica debe realizarse a pH ácido. Es recomendable queesta extracción se realice en un tiempo corto debido a que la penicilinaes inestable a pH ácido. Esto puede lograrse en un extractor diferencialcentrífugo tipo Podbielniak. Este extractor funciona como una columnade platos perforados enrollada sobre un eje giratorio que favorece el flujoa contracorriente de las fases.

Se cuenta con los siguientes datos de operación de un extractor tipoPodbielniak:

Coeficiente de partición 25 (fracción libre soluto).Conc. de penicilina a la entrada 3.3 x 1(T4 moles,de Penicilina

r moles de aguaConc. penicilina en el solvente OFlujo de alimentación 70 moles de agua/minFlujo de extracto 3.5 moles de solvente/minPérdidas de penicilina 10 %

Calcular:a).- La fracción mol de penicilina en el extracto de salida.b).- El número de etapas teóricas de la operación.

Solución:

a).- La fracción de soluto en el extracto de salida puede ser obtenidamediante la ecuación (6.54),

XL = TT (y.L ~ yo)

292

70

CAPÍTULO 6. EXTRACCIÓN

[3.3xlO-4-(0.1)(3.3xlO-4)] ggo c mol

min

xL = 5.94 x 10_3 moles de penicilina

moles de solvente

b).- El número de etapas teóricas puede ser calculado mediante laecuación (6.48) que en este caso se puede escribir como:

Vr, F -I

se requiere calcular el factor de extracción,

F =KER

mol

7fl mo

min

F = 1.25

entonces el cálculo del número de etapas mediante la ecuación (6.48)modificada es:

0.1 =1.25- 1

n = 4.6

6.4.3 Extracción Fraccionaria

La extracción fraccionaria es una técnica de separación en la cual unafase ligera E que contiene varios solutos, se pone en contacto con unaserie de tubos que contienen originalmente, fase pesada R pura. Elresultado de este proceso es la separación de los distintos solutos con-tenidos en el solvente E.

Este proceso de extracción también es conocido como extracciónCraig (debido a que fue desarrollado inicialmente por L.C. Craig como


extracción a contracorriente) o como extracción fraccionaria con unafase estacionaria.

La extracción fraccionaria se fundamenta en la diferencia del coe-ficiente de partición de los solutos. Cuando se tiene un solvente con-teniendo varios solutos que poseen diferentes coeficientes de partición,éstos pueden separarse entre si por medio de la extracción fraccionaria.

La extracción fraccionaria consiste de repartos repetidos de unamezcla de solutos entre dos disolventes inmiscibles. El fundamentose muestra en la Figura 6.20 (a), donde un soluto A que posee uncoeficiente de partición entre los disolventes E y R dado por:

KP(A) = í± = 1yAes extraído por este proceso de la siguiente forma:

- Inicialmente el soluto A (64 unidades) se encuentra disuelto en unvolumen de fase ligera E y se localiza en el tubo 1 junto con unvolumen de fase pesada R.

- Inicialmente los tubos del 2 al 7 contienen volúmenes iguales dedisolvente puro R.

- El tubo 1 se agita hasta alcanzar el equilibrio; el resultado es unadistribución del soluto A entre las fases E y R en cantidadesiguales, es decir 32 unidades en cada una.

- El solvente E de la capa superior del tubo 1, se transfiere al tubo 2.

- Se añade al tubo 1 un volumen de solvente fresco E.

- Se agitan los tubos 1 y 2 hasta alcanzar el equilibrio, donde cada faseen ambos tubos contiene 16 unidades de soluto A, puesto que elcoeficiente de distribución KP(Á] = 1.0.

- Se separa la fase ligera de los tubos y se añade al siguiente de laderecha.

- Se añade al tubo 1 un volumen de solvente fresco E.

- Se repite el proceso las veces que sea necesario.

294 CAPÍTULO 6. EXTRACCIÓN í

Disolvente E Disolvente R

Tubo 1 2 3 4 5 6

DDDnnIlaaaaDDDnnHHEnnnnn

12

n

Total y

Tubo

5 [ MOl [10

ri no] fio

nnnnmnnn

DDn

H0Bülll31 6 15 20 15 6 1

1 2 3 4 5 6 7

20 -

3 4 5

Número de tubo

Figura 6.20: Extracción de Craig: a) Esquema del principio de ex-tracción fraccionaria con una fase móvil; b) Gráfica para cada tubo yvarios solutos.


El esquema de la Figura 6.20 muestra los resultados de siete trans-ferencias. Comunmente en la práctica real de laboratorio, se emplean100 o más etapas de distribución para separar mezclas de aminoácidoso de proteínas. La cantidad total de soluto A, en cada uno de los sietetubos, se puede ver en la gráfica de la Figura 6.20 (b).

Con el fin de comparar la forma en que se distribuyen varios solutoscon diferente coeficiente de partición, también se muestra en la Figura6.20 (b) la distribución de los solutos B y C en concentraciones arbi-trarias de 64 unidades cada uno. El soluto B, posee un coeficiente departición,

y el soluto C,

KP(B) = — = 0.33

KP(C) = — = 3.0yeLa figura indica que a mayor coeficiente de partición Kp, mayor es 1<

cantidad de soluto desplazada en cada transferencia. Debido a que cad<soluto se mueve independientemente del otro de acuerdo a su coeficient<de partición, la mezcla de solutos A, B y C se separará por complet<en tres picos después de un número determinado de transferencias.

La extracción fraccionaria con una fase móvil es de aplicación general y puede emplearse como técnica de bioseparación para diferentetipos de solutos como: proteínas, ácidos nucleicos, lípidos y aminoácidos. Este principio también sirve de base para las operaciones cromatográficas que se revisan posteriormente.

Perfil de Concentración

A diferencia de los procesos de extracción vistos en las secciones antenores, en la extracción fraccionaria el soluto desarrolla un perfil dconcentraciones distribuido a través de todos los tubos, lo cual no spresenta en otro tipo de procesos de extracción. Otra forma de representar la extracción fraccionaria es mediante el esquema que se muestren la Figura 6.21.


Transferencia0

Agitación

Equilibrio

Transferencia1

100

Zmí

•q::. P - • ' :

w:;q

Agitación

Equilibrio

Transferencia2

Agitación

Equilibrio

Transferencia3

Agitación

Equilibrio

Transferencia

pqP2

P2

q2

pq

pqpq

q2

2pq

P2q

q3

q3

P3q

3pq3

pq3

3pq3

J J J J J4pq3

Figura 6.21: Representación esquemática de la distribución de la con-centración de un soluto en la extración fraccionaria con una fase móvil.

4. DISEÑO DE EQUIPO DE EXTRACCIÓN 297

En la Figura 6.21 se muestra la distribución de soluto en cada tubodespués que se realiza la transferencia y se alcanza el equilibrio, cuandola recuperación en cada etapa es p. Se muestra que al final de la cuartatransferencia, la distribución de la concentración en los tubos sigue unaforma binomial.

Cuando la extracción fraccionaria se realiza con n transferencias lafracción / de soluto original que se encuentra en el tubo r, (en ambasfases) depués de las n transferencias está dado por:

donde:

r!(n — r)!pr+l(l-P)n-r (6.62)

F =EK

r= 1,2,3....n+1

Cuando el número de transferencias n es muy grande la ecuaciór(6.62) se aproxima a una distribución gausiana y se tiene que:

1exp -:

(r — np)'(6.63

' v > ' [2*np(l-p)]l»~"f\ 2np(l-P)

Este perfil tiene un máximo cuando r = np.

Ejemplo 6.11.- Aislamiento de ácido quenodeoxicolico.

El ácido biliar quenodeoxicolico es aislado mediante una extraccióde Craig usando 400 transferencias. La fase pesada es agua y la fasligera es n-butanol; la proporción de las fases se ajusta de tal manerque el factor de extracción F sea igual a uno.

Una vez que se realizan las 400 transferencias, determinar:a).- El número de tubo de máxima concentración.b).- La concentración de soluto en dicho tubo.


Solución:

a).-De acuerdo a la ecuación (6.63) la fracción de soluto / tiene unmáximo cuando r = np, ya que en este punto el valor de la exponenciales máximo e igual a uno.

El tubo que tiene la concentración máxima de soluto es:

r = np = 400 = 200

b).- La fracción de soluto en el tubo 200 después de 400 transferen-cias está dada de acuerdo a la ecuación (6.47) por:

/(r,n) = /(200,400)= [27r(400)(0.5)(0.5)]1/2

/(200,400)-0.04

esto significa que solamente el 4% de la concentración de solutooriginal está presente en el tubo de máxima concentración después de400 transferencias.

6.5 Sumario

La extracción es una operación que se emplea para concentrar solutosde interés a partir de caldos biológicos. Se basa en la diferencia desolubilidad de los solutos entre dos fases: el caldo biológico y el solventede extracción.

En la extracción se emplean diversos solventes que pueden ser selec-cionados combinando criterios establecidos y la teoría que se dispone.En el caso de productos como las proteínas se utilizan sistemas de dosfases acuosas inmiscibles que permiten el manejo de estos productos enforma más apropiada.

Existe una gran variedad de equipos para realizar la operación deextracción y ésta puede realizarse en forma intermitente o continua. Losmétodos dé diseño de los extractores pueden ser gráficos o analíticos yestán basados en relaciones de equilibrio y balances de masa.

6.6. PROBLEMAS

6.6 Problemas

299

6.1.- En la separación de Ajmalicina de pKa = 6.3 y Serpentina depKa = 10.8, dos alcaloides vegetales de estructura muy semejante; sedispone de un solvente en el cual el coeficiente de partición intrínsecoes igual para ambas especies.

a).- Calcular el valor de Kp/Ki para ambas especies a los pH de 2,4, 6, 8, 10 y 12.

b).- Calcular la selectividad de Ajmalicina a los pH de 2, 4, 6, 8, 10y 12.

c).- ¿Qué sistema recominda a para realizar la extracción.?b).- Resp.

pH(3

231,621

431,465

621,065

8620

107.3

121.1

6.2.- Una solución de ácido acético al 0.01 M presenta una diso-ciación del 4 % a 25 °C.

a).- Calcular su constante de disociación,b).- Calcular su pKa

b).- Resp. 4.77

6.3.- Un volumen V0 de solución con una concentración C0 del solutode interés, se mezcla con un volumen V de una solución que contienedos polímeros dando origen a dos fases acuosas inmiscibles (E -f R)entre las cuales se reparte el soluto.

En el caso que el soluto se distribuya preferentemente en la fasesuperior £", expresar el grado de concentración (GC) y el rendimiento(p) en función de V0, E, R y Kp.

6.4.- Se desea separar una mezcla que contiene igual cantidad demasa de dos enzimas, en un sistema de dos fases acuosas inmisciblesen el cual las enzimas C y D presentan coeficientes de partición deKpC = 0.5 y KPD = 0.011, respectivamente.

a).- Estimar la proporción E/R para que la masa de C en la faseligera E sea igual a la masa de D en la fase pesada/?.


b).- Estimar el rendimiento y la pureza de la extracción de la enzima(7, si la relación E/R es la determinada en a).

b).- resp. 96.4 % y 87 %

6.5.- Una solución que contiene 20 g/l de estreptomicina se procesaen un sistema continuo de etapas múltiples, en el cual el factor deextracción empleado es igual a 3.

a).- Calcular la concentración de estreptomicina en el refinado a lasalida en los casos que el sistema conste de 1, 2, 3 y 10 etapas.

b).- ¿Cuántas etapas se recomiendan para realizar esta extracción.?a).- Resp. 1 etapa: 5 g/l.

6.6.- Demostrar que en una extracción diferencial con yi, = O y conextracción de soluto de la fase E a la fase /?, la longitud de la columnaestá dada por:

1inKa A F - 1 x0- Ky0

6.7.- Se extrae estreptomicina de un caldo de cultivo utilizando unsolvente orgánico, en un sistema de extracción a contracorriente de 5etapas. El coeficiente de partición de la estreptomicina en el sistema aun pH de 4 es de 40. El flujo de la fase pesada R es de 150 l/min.

Estimar el flujo de fase ligera E para reducir la concentración deestreptomicina en la solución de 10 a 0.2 g/l.

Resp. 7 l/min

6.8.- En el desarrollo de un proceso (Wisniak et al , 1990) parala eliminación de mercurio(II) de corrientes industriales de desecho, seemplea como fase extractiva aceite de jojoba sulfurado (acomplejantede Hg II) disuelto en queroseno.

El coeficiente de partición del Hg(IÍ) en el sistema agua-aceite dejojoba (queroseno) varía directamente con la concentración de jojobaen el queroceno e inversamente con la concentración inicial de Hg(II)en la fase acuosa.

Los datos obtenidos en cinco etapas de extracción intermitente uti-lizando extractante fresco (20 g/l de aceite sulfurado de jojoba) en cadauna de ellas, se muestran en la Tabla siguiente:

PROBLEMAS 301

Etapa

12345

Fase acuosappm de Hg(II)Inicial

1091.00146.40

19.602.000.09

Final

146.40019.6002.0000.0900.005

Coeficientede partición

KP6.4

54.6555.0

12,499.0100,000.0

I

a).- Calcular la eficiencia de recuperación de cada etapa.b).- Calcular la eficiencia de recuperación global al final de cada

etapa.c).- Calcular la relación de fase acuosa a fase orgánica empleada en

cada etapa (R/E).d).- Calcular la cantidad de fase orgánica por litro de fase acuosa

utilizada en cada etapa y la cantidad total para las cinco etapas.e).- Estimar la cantidad de fase orgánica necesaria para procesar un

litro de solución acuosa en una etapa y obtener la misma eficiencia quela alcanzada en las cinco etapas.

f).- En base a los resultados anteriores que proceso se recomiendasi el límite tolerable de Hg(II) es de 0.005 ppm.

Respuestas para etapa 3a).- 89.8 % b).- 99.82 % c).- 63

6.9.- En una columna empacada con anillos rashing se utiliza ursistema de dos fases inmiscibles PEG 4000 - Na^SO^ para extrae]amiloglucosidasa de la fase ligera dispersa (PEG 4000) hacia la fasecontinua (Na^SO^}. La enzima presenta un coeficiente de partición erel sistema de 0.0345 (Patil et a/, 1991). La viscosidad de la fase dispersées de 24 x 10~3 Kg/m - s.

La resistencia a la transferencia de masa se localiza en la fase ligendispersa y puede ser caracterizada mediante el coeficiente de transferencia de masa dado por:

ka = 6 x I D'7

donde:


v: Velocidad superficial de la fase dispersa.[m/s].

^: Viscosidad de la fase dispersa. [Kg/m — s].

ka: Coeficiente de transferencia de masa. [s~1].

a).- Determinar la longitud necesaria de una columna de 56 mrrde diámetro interno, alimentada con un flujo de 985 mm3/s de fasedispersa y 68 mm3/s de fase pesada, para producir una disminucióndel 20 % de la concentración de enzima de la fase ligera.

b).- Obtener una gráfica de la longitud necesaria de la columna enfunción de R para las condiciones de extracción anteriores.

c).- ¿Que flujo R recomienda a para esta operación?a).- Resp. 1053 mm

6.10.- En un sistema de extracción fraccionaria tipo Craig los com-ponentes B y C de una mezcla presentan coeficientes de partición deKPB = 0.33 y KPC — 3.0, respectivamente.

Obtener el perfil de concentración de cada uno de los solutos a lolargo de los tubos, en los siguientes casos:

a).- E/R = 0.2 y número de transferencias 30, 60 y 90.b).- E/R = 1 y número de transferencias de 30, 60 y 90.c).- E/R = 5 y número de transferencias de 30, 60 y 90.d).- ¿Cuál de los 9 sistemas recomienda?

6.11.- Las proteínas pueden ser extraídas sin ser desnaturalizadascon soluciones de iso-octano que contengan el detergente aerosol OT.Las proteínas se solubilizan dentro de las micelas que forma el de-tergente. Debido a que la cantidad de proteína solubilizada dependefuertemente del pH, las proteínas pueden ser extraídas con el solventeorgánico a un pH dado cercano al punto isoeléctrico, y posteriormentedesorberse a un pH diferente.

Se está estudiando una solución acuosa que contiene 0.2% en volu-men de proteína, cuya relación de equilibrio está dada por:

x = 2.9?/*

donde x es la concentración de proteína en la fase orgánica y y* es laconcentración de equilibrio en la fase acuosa. La relación volumétrica

6.6. PROBLEMAS 303

entre las fases es de 6.8 litros de solución acuosa por cada 3.8 litros desolución orgánica.

Calcular la concentración del refinado a la salida y la fracción ex-traída cuando se utiliza una columna de extracción diferencial de 2.0 m.en la cual el HTU (basado en la concentración acuosa) es 0.85 m.

Resp. y = 0.04 p = O.í


6.7 Bibliografía

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Capítulo 7

Adsorción.

7.1 Introducción

La adsorción es una de las operaciones más utilizadas en la etapa deconcentración de caldos acuosos diluidos. Mediante la adsorción lasmoléculas de un soluto se concentran en una superficie sólida por laacción de fuerzas intermoleculares entre el soluto y el sólido. Debidca la naturaleza de estas fuerzas el fenómeno es fácilmente reversibleLa adsorción es esencialmente un fenómeno de superficie y debe distin-guirse de la absorción la cual implica la penetración de una sustanciaen el cuerpo de otra.

La concentración de uno o varios solutos de un caldo por medio d(la operación de adsorción requiere cuatro pasos (Figura 7.1). Primenel adsorbente y la solución se ponen en contacto. Al efectuarse la adsorción el soluto se une preferentemente a la superficie del adsorbent<respecto a otros solutos. Una vez concluida la adsorción es necesariílavar la columna con una solución que no provoque la desorción desoluto de interés. Finalmente se efectúa la recuperación del soluto utilizando un fluido que favorezca la desorción, operación conocida com«elución.

Es importante resaltar que el análisis de las etapas de adsorciónlavado y elución, es análogo. En este capítulo sólo se revisa lo referentela etapa de adsorción por considerarse que los principios aquí expuestopueden extenderse al análisis de las otras etapas.

307

308 CAPÍTULO 7. ADSORCIÓN.

Adsorción

eLavado de impurezas

Elución de soluto

Figura 7.1: Etapas de la adsorción. Fuente: Clonis, 1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-

vados.

7.2. FUNDAMENTOS 30

En el análisis de la operación de adsorción, al igual que en otraoperaciones de transferencia de masa, se utilizan modelos para el diseñeanálisis de alternativas (columnas en serie vs. columnas en paralelo)optimización, o simplemente para la obtención de datos experimentaleíLa formulación de algunos de estos modelos requiere:

- El establecimiento de las relaciones de equilibrio y de la capacidade adsorción de los sistemas.

- El establecimiento de la rapidez de la adsorción con respecto a lofenómenos difusivos y cinéticos de superficie.

- Los balances de masa y energía del sistema de adsorción específic(intermitente, continuo, serie, paralelo, etc.).

- Las condiciones iniciales y de frontera del sistema.

En la sección 7.2 de este capítulo se presentan los fundamentos dla operación de adsorción, como la química de la adsorción, los tipode adsorbentes, las curvas de equilibrio de los sistemas llamadas isoteimas de adsorción y los aspectos básicos de la cinética de la adsorciórEn la sección 7.3 se describen los principales equipos' utilizados en laoperaciones de adsorción y en la sección 7.4 se presentan los principiepara el diseño de tales equipos.

7.2 Fundamentos

Las operaciones de adsorción son utilizadas en la obtención de variétipos de productos biotecnológicos como aminoácidos, antibióticos, vtaminas y proteínas. Debido a lo anterior, cada vez existe una mayenecesidad de profundizar en los aspectos fundamentales de la operació(principalmente en el contexto del procesamiento de caldos biológicosde los cuales se pueden destacar cuatro:

• Los tipos de adsorción según el tipo de interacción soluto-adsoíbente.

• Los tipos de adsorbentes.


• Las relaciones de equilibrio.

• La cinética de la adsorción.

7.2.1 Tipos de Adsorción Según el Tipo de Inter-acción Soluto-Adsorbente

De acuerdo al tipo de interacción del soluto con el adsorbente, se puedendistinguir cuatro tipos básicos de adsorción (Figura 7.2):

- Física

- Iónica

- Hidrofóbica

- Por afinidad

En la adsorción física las fuerzas de atracción entre el soluto y eladsorbente son de tipo London-van Der Waals. En la adsorción iónica ladiferencia de cargas entre el adsorbente y el soluto genera atraccioneselectrostáticas más fuertes y selectivas. La adsorción hidrofóbica seproduce por interacciones entre regiones hidrofóbicas del soluto y eladsorbente. La adsorción por afinidad está basada en interaccionesaltamente específicas entre el adsorbente y el soluto, lo que caracterizaa este tipo de adsorción como altamente selectiva.

7.2.2 Tipos de Adsorbentes

En el establecimiento de un sistema de adsorción es necesario selec-cionar cuidadosamente el tipo de adsorbente que se va a utilizar. Eneste proceso de selección los principales parámetros a considerar son laspropiedades físicas del adsorbente, tales como: resistencia mecánica,área por unidad de volumen, porosidad interna y del lecho, forma dela partícula y tamaño. Asimismo, es de fundamental importancia lacapacidad de adsorción del sólido, la cual está fuertemente influida porsu carga y su relativa hidrofobicidad.

Actualmente se utilizan:diferentes tipos de adsorbentes en la ope-ración de adsorción. En el caso de la adsorción física, el adsorbente

7,2. FUNDAMENTOS 311

interaccionesvan der Waals

adsorbente/.

(a)

adsorbentehidrofcibica

(b)

interaccioneselectrostáticas

Figura 7.2: Tipos de adsorción, a) Física b) Iónica c) Hidrofóbica d)Afinidad.


/?\ A /K /NCarbón activado Sílíca gel

Figura 7.3: Adsorbentes físicos.

más utilizado en bioseparaciones es el carbón activado (vegetal), y enmenor grado la silica gel (Figura 7.3). También son utilizadas comoadsorbentes resinas sintéticas. Las resinas no polares derivadas delestireno-divinilbenceno son utilizadas para la adsorción de solutos nopolares a partir de solventes polares. Las resinas basadas en esteresacrílicos tienden a ser más efectivas para remover solutos polares desolventes no polares.

Los adsorbentes utilizados en intercambio iónico pueden ser in-orgánicos o sintéticos (Figura 7.4). Los inorgánicos como las zeolitasson poco utilizados. Los adsorbentes iónicos sintéticos están formadospor matrices de polímeros unidos lateralmente. A la matriz se le unengrupos funcionales que le dan la capacidad de intercambio iónico. Lasresinas de estireno-divinilbenceno catiónicas se producen en un pasopor acción de un ácido sobre el grupo'benceno. Las amónicas se pro-ducen en dos pasos: Primeramente, se produce una cloro-metilación delbenceno. En el segundo paso, se efectúa una animación. Las matricesde celulosa activada también son muy utilizadas para adsorción porintercambio iónico.

En la adsorción por afinidad el adsorbente consta de dos partes, elsoporte o matriz y el ligando. El ligando se une a la matriz por medio deun brazo que evita impedimentos estéricos en un determinado arreglo(Figura 7.5).

Las matrices utilizadas en la adsorción por afinidad son fabricadasde: celulosa, celulosa modificada, poliacrilamida (o derivados), dex-trano y agarosa (Figura 7.6). En la Tabla 7.1 se presentan algunascaracterísticas de estas matrices.


/\ /\A A I

Zeolitas

Figura 7.4: Tipos de adsorbentes de intercambio iónico: a) Adsorbentesinorgánicos.

Resina catiónica

Resinaanión ica

-CH-CH,-

-CH-CH,-

CH-CH,

iH2S04

I

SO;H*

N (CH3)3

CH3

CH2N - CH3Cr

CH,CHN - CHCr

Clorometilación

I Aminación

N (CH3)2

Base débil

Figura 7.4: Continuación... b) Adsorbentes de intercambio iónicoderivados del es t i reno-divini l benceno.


CHjOH-O

OH

OH

OH

°~VOH

xCHoOH

O_

CH2ORR = -PO3H2

-SO2OCH2CH2NH2- CH2COOH

-CH2CH2NR2

-CH2CH2NR3*X'-C-CH2-CH2-COOHÓ

Figura 7.4: Continuación... c) Adsorbentes de intercambio iónicoderivados de celulosa

A, CH, >, «, x «, , «, , v xá, NCÍ¡, v Nc«, N<í,, v N¿;t xc«, Y NcHr "LP

Figura 7.5: Adsorción por afinidad, a) Soporte de sílice b) ligando fijoc) ligando móvil parte hidrofóbica d) ligando móvil parte hidrofílica e)piridina f) protema Fuente: Torres et al, 1988.Reproducida con el permiso de Academic Press. Copyright ©1988. Todos los derechos reservados.


Soporte (marca)

Agarosa

Materiales silíceos(vidrio de porocontrolado. Spherosil)

Matrices comercialesEstructura química

CH2OH•O

OH

— O — Si — OH

— O — Si — OHIO

Poliacrilamida rv(CH2 — CH — ) Ofe — CH — C — (CH2 — CH —CH

NH

IC = 0I

NH

fNH

C = 0

Copolímero deHidroximetil metacrilado

CH21

-C1

-CHz

COOOH2CH2OH

-C1

-CHz

COOOH2CH2OH

CH»1C1CO1o1OH2

CH21O1CO1C -1CH3

CH31

CH2 — C CH2 C —1 1OOOOHZCH2OH CO

101CH2

CH2

101CO

CH2 — C CH2 C —1 1COOOH2CH2OH CH3

CH2-

Celulosa

CH2OH

OH

Figura 7.6: Matrices de adsorción por afinidad. Fuente: YarmushColton, 1985.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos res

vados.


Tabla 7.1: Propiedades de matrices.

Propiedad

EstabilidadReactividadPermeabilidadEspecificidadNo. de ligandosCosto

MaterialSílice

buenaaltabuenabajabajobajo

Celulosa | Poliacrilamida

buenaaltabajabajabajobajo

buenaaltabuenabajaaltomedio

Agarosa

buenabajabuenaaltaaltoalto

Existen varios procedimientos para inmovilizar el ligando en la ma-triz, los cuales dependen del tipo de grupo funcional sobre la matriz,del ligando y de la estabilidad de éstos. Generalmente los grupos fun-cionales utilizados son hidroxilos, aminos y carbonilos. En la Figura 7.7se presenta uno de los procedimientos utilizados para activar una matrizde agarosa, lo cual se efectúa mediante dos pasos químicos. Inicialmentese activa la matriz con bromuro de cianógeno. Posteriormente se puedeunir un radical por medio de un grupo amino para formar un derivadode la isourea.

Los ligandos son moléculas de alta afinidad por el soluto de interésy pueden ser de varios tipos (Figura 7.8):

- Bioespecíficos estrictos:

Sustratos para adsorción de enzimas.

Antígenos para adsorción de anticuerpos.

Sondas para obtención de ácidos nucleicos.

Proteínas acarreadoras para obtención de hormonas.

- Bioespecíficos amplios: Cofactores y lectinas.

- Pseudoespecíficos biológicos: Aminoácidos.

- Pseudoespecíficos no biológicos: Colorantes y Metales.

I7.2. FUNDAMENTOS 317

BrCN. - _ =OH * -°H Ester de aanato

¿24- c>||_(X>C=NH Amidocarbonato

o

^-o— c— NH Carbamato

b)

'/A3—CN + NHj—R-

Figura 7.7: a) Activación de matrices con bromuro de cianógeno. b)Reacción del éster de cianato con un derivado amino para obtener underivado de isourea. Fuente: Yarmush y Colton, 1985.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos reser-

vados.


ugandosPseudobioespeáficos

Figura 7.8: Tipos de ligandos en adsorbentes de afinidad. Adaptadade: Vijayalakshmi, 1989.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1989. Todos los derechos reser-

vados.


7.2.3 Relaciones de Equilibrio

El análisis de los procesos de adsorción requiere de datos de equilibrioque se expresan normalmente como isotermas de adsorción. Las isoter-mas son parte esencial para modelar la adsorción y por lo tanto para eldiseño, cálculo de eficiencias y costos de la adsorción. Las isotermas nospermiten estimar el grado de purificación que puede ser alcanzado, lacantidad de adsorbente requerido, y la sensibilidad del proceso respectoa la concentración del producto.

En los procesos de adsorción que se presentan en las bioseparacionesexisten cuatro tipos básicos de isotermas (Figura 7.9): la isoterma deFreundlich, la lineal, la de Langmuir y la irreversible (Hall et a/, 1966).Las isotermas tipo Freundlich normalmente se presentan en sistemas-'de adsorción por intercambio iónico; la adsorción por afinidad general-mente presenta isotermas tipo Langmuir. La isoterma lineal es menoscomún, pero puede ser utilizada para aproximar las otras isotermas enla región de baja concentración de soluto. Las isotermas irreversiblesson características de sistemas altamente específicos.

La isoterma de Freundlich se describe por medio de una ecuaciónexponencial empírica de la siguiente forma:

q = Ky" (7.1)

donde q es la cantidad de soluto adsorbida (incluyendo el soluto en ellíquido de los poros del adsorbente) por cantidad de adsorbente, y es laconcentración de soluto en la solución, n es una constante adimensionaly K es una constante cuyas unidades dependen de n. Tanto K como ndeben ser obtenidas experimentalmente. En este tipo de experimentosgeneralmente se pone en contacto cantidades iguales del adsorbentecon soluciones de soluto de diferentes concentraciones y se mide lasconcentraciones una vez alcanzado el equilibrio.

Las constantes de la isoterma de Freundlich pueden ser obtenidaspor medio de una gráfica log-log de los datos experimentales, deter-minándose K con la ordenada en el origen y n de la pendiente de larecta que se obtiene.

Cuando las isotermas de adsorción son cóncavas hacia el eje de lasabcisas o sea cuando n < 1, la isoterma se llama favorable, ya quese puede obtener una buena adsorción aún a concentraciones bajas de

320 CAPÍTULO 7. ADSORCIÓh

Freundlich (común empírica)

Figura 7.9: Isotermas de adsorción más comunes. Fuente: Belter et a1988.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1988. Todos los derechí

reservados.


soluto. Las isotermas concavas hacia el eje de las ordenadas o sea paran > 1, se llaman desfavorables.

Las isotermas lineales pueden ser descritas por la ecuación de unarecta que pasa por el origen de la forma:

9 = Ky (7.2)

en este caso los datos experimentales se grafican en coordenadas carte-sianas para determinar K.

Las isotermas tipo Langmuir están dadas por expresiones de la si-guiente forma:

V°y i-? Q^q= (7-3)

donde q0 es la capacidad máxima del adsorbente y K¿ es la cons-tante de equilibrio de desorción. Estas constantes deben ser obtenidasexperimentalmente. En este caso es preferible manejar los datos exper-imentales con la forma reciproca de la ecuación 7.3:

9 <io y q0de tal manera que en una gráfica cartesiana de l/q vs 1/y, se puede

obtener una recta de pendiente Kd/q0 y ordenada en el origen l/q0- La;unidades de q0 y K¿ de esta isoterma son las mismas que las de q y yrespectivamente.

Un caso particular de la isoterma de Langmuir se presenta cuand<K¿ es muy pequeña y la adsorción es irreversible. En este caso q = qpara cualquier valor de y.

La forma de las isotermas de Langmuir puede explicarse mediantun mecanismo teórico bien fundamentado. Se propone que sobre la superficie del adsorbente existen sitios específicos en los que las partículade soluto se unen reversiblemente. En un momento dado durante 1adsorción, coexisten sitios ocupados por soluto y sitios vacíos. La acsorción en el sentido directo es proporcional a la concentración de soluty a la concentración de sitios vacios. En el sentido inverso la adsorcióes proporcional a la concentración de sitios ocupados.

De acuerdo a lo anterior, la adsorción puede ser expresada en forrrde una ecuación química de la siguiente forma:


soluto -f sitios vados ^ sitios ocupados (7-5)

En el equilibrio se puede definir una constante de equilibrio de de-sorción K¿ de acuerdo con la siguiente expresión:

k-2 [soluto][sitios vados]I<d - -j- = —7-rr. y—;— (7.6)

KI [sitios ocupados]

El número total de sitios activos para la adsorción es constante eigual al número de sitios vacíos más los sitios ocupados o sea:

[sitios totales] — [sitios vados] -j- [sitios ocupados] (7.7)

Combinando las ecuaciones (7.6) y (7.7) se puede llegar a la ex-presión:

. . . . [sitios total es][soluto][sitios ocupados] = — — : (7.81 F J Kd + [soluto] v l

debido a que q es proporcional a la concentración de sitios ocupa-dos y q0 a la concentración de sitios totales, la ecuación (7.3) puedeser obtenida a partir de la expresión (7.8), es decir este mecanismcfundamenta la expresión de Langmuir.

Las isotermas de intercambio iónico pueden ser racionalizadas erforma análoga. Sin embargo, en este caso los sitios de adsorción en urmomento dado, o están ocupados por el ion de soluto o están ocupado;por el ion que normalmente está unido a la superficie del adsorbenteLa expresión final depende del número de iones de soluto que se Íntercambian por ion de adsorbente.

En el caso de un intercambio monovalente característico de laresinas sintéticas la adsorción puede ser expresada como:

Na+ + HR NaR + //+ (7.9

donde HR representa los sitios de intercambio iónico en estado ñormal del adsorbente, y NaR representa los sitios de intercambio una veque ha sido intercambiado el ion de soluto. En equilibrio la constantde desorción está dada por:

7.2. FUNDAMENTOS 32

[Na+][HR]

[NaR][H+](7.H

La concentración de radicales R totales en la superficie del adsobente está dada por:

[R~] = [NaR] + [HR] (7.1

Combinando las ecuaciones (7.10) y (7.11) se puede obtener lacuación:

[NaR] =[RT][Na +1

Kd[H+] + [Na-(7.1:

como q es proporcional a [7Va.ñ] y q0 es proporcional a [R ],adsorción iónica monovalente puede ser descrita por medio de una epresión tipo Langmuir, siempre y cuando la concentración [H+] pemanezca constante; como en el caso de que se utilice una soluci<amortiguadora.

En el caso de adsorciones iónicas no monovalentes el análisis análofrecuentemente conduce a expresiones tipo Freundlich.

Ejemplo 7.1.- Adsorción de Albúmina de Suero de Bovii(ASB) a pH = 7 en un adsorbente aniónico Q-Sefarosa.

Los datos de equilibrio de la adsorción de ASB en Q-Sefarosapresentan en la Tabla 7.2.

Encontrar la expresión matemática de la isoterma que mejor ajuílos datos.

Solución:

La solución se presenta en forma gráfica en la Figura 7.10.acuerdo con la Figura 7.10a los datos no se ajustan a una isotenlineal. La gráfica log-log de los datos (Figura 7.10b) no produce ulinea recta, entonces la isoterma no es del tipo Freundlich.

324 CAPÍTULO 7. ADSORCIÓN

Tabla 7.2: Datos de equilibrio.

y mg/ml0.050.100.201.002.004.00

q mg/ml30.0043.7056.5373.8576.8178.37

Log(y)-1.30-1.00-0.700.000.300.60

Log(q)1.4771.6401.7521.8681.8851.894

i/y20.0010.005.001.000.500.25

i/q0.03330.02290.01770.01350.01300.0128

Fuente: Draeger y Chase, 1990.

Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reseí

vados.

Los datos ajustan la isoterma de Langmuir (Figura 7.10c). La oídenada en el origen es 0.0125, por lo que q0 = 80 mg/ml. La pendientde la recta es igual a 1.0375 x 10~3, entonces K¿ = 0.083 mg/ml.

7.2.4 Cinética de la Adsorción

El estudio de las isotermas de adsorción nos permite determinar parun sistema soluto-adsorbente dado, el grado de separación que puedser logrado y la sensibilidad del proceso con respecto a la concentraciódel soluto. Sin embargo, para el desarrollo del modelo de la adsorcióes necesario poder establecer, mediante el empleo de coeficientes dtransferencia de masa, la velocidad de la adsorción o el tiempo necesaripara alcanzar una cierta separación (Figura 7.11).

En el caso que la adsorción sea bastante rápida, el sistema pemanecerá esencialmente en equilibrio y el modelo se simplifica. Ela mayoría de los casos las interacciones soluto-adsorbente no ocurreinstantáneamente.

La velocidad efectiva de la adsorción depende tanto de las condcienes de operación (flujo, temperatura, composición y presión), conde la configuración del sistema (intermitente, columna, etc.) y dtamaño del equipo donde se realizará la operación. El estudio de an

7.2. FUNDAMENTOS 32

80 —

70 —

60q (mg/ml)

50

40

30

20

10

0.00 1.00 2.00 3.00

y (mg/ml)

Figura 7.10: Ejemplo 7.1.- Ajuste de datos, a).- Isoterma lineal

2.0

1.8

log(q)1.6

1.4

1.2

1.0-1 50 -1.00 -0.50 0.00

log(y)0.50

Figura 7.10: Continuación... b).- isoterma de Freundlich.


1/q

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

0.000 I

10

I/y

I

15

Figura 7.10: Continuación...c).- Isoterma de Langmuir.


Relaciones de EquilibrioCoeficientes de T. de Masa

•Método de Operación'Concentración Alimentación•Rujo•Tamaño Partícula•Temperatura

Modelo del Adsorbedor

Simulación

• Perfiles de ConcentraciónDinámicos

• Tiempo del Cido• Productividad

Figura 7.11: Diseño de adsorbedores. Adaptada de: Wang, 1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reseí

vados.

328 CAPÍTULO 7. ADSORCIOh

bos efectos se divide en dos grandes conceptos :

- Los mecanismos de transporte (físicos y químicos).

- Los efectos de mezclado.

Mecanismos de Transporteí

El estudio de los mecanismos de transporte consiste en establecer laexpresiones de la rapidez de la adsorción a nivel local, es decir considerando el comportamiento de una partícula de adsorbente o un elementó de volumen de un sistema.

En los procesos de adsorción se utilizan materiales porosos que ofrecen una gran área por unidad de volumen con el propósito de recuperala mayor cantidad de soluto posible en un volumen dado. Para que unpartícula de soluto pueda ser adsorbida en la superficie de un poro deadsorbente, el soluto tiene que pasar del seno de la fase líquida a 1superficie del adsorbente (Figura 7.12).

Varias resistencias al movimiento del soluto existen en este precesque pueden visualizarse principalmente como:

- Resistencia de la película del líquido que rodea el adsorbente.- Prmero el soluto difunde desde el seno del líquido a través de 1película de líquido que rodea a la partícula de adsorbente.

- Resistencia a la difusión en el seno del adsorbente.- En algunos tipcde adsorbentes el soluto difunde a través del seno del adsorbent<A este fenómeno se le conoce como difusión en la fase del adsoíbente.

- Resistencia a la difusión dentro del poro.- Debido a que el área de 1superficie interior del poro es mucho mayor que la superficie ext<rior, generalmente la adsorción se efectúa principalmente dentidel poro, por lo que el soluto debe difundir a través del líquido iinterior de los poros.

- Resistencia a la reacción en la superficie.- El soluto una vez situaden el sitio de adsorción se une a éste por medio de una reaccicde superficie, la cual es un proceso finito pero generalmente mírápido que los procesos anteriores.

7.2. FUNDAMENTOS 32

a)

d)

Resistencia a la difusiónal interior del poro

Resistencias de la superficie

Resistencia de lapelícula de líquido

Figura 7.12: Resistencias en la adsorción. Adaptada de: Levensj1962.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1962. Todos los den

reservados.


Control de la resistencia en la película.- Las resistencias anteriores no actúan sólo en serie o en paralelo como puede apreciarse eila Figura 7.12. Particularmente, la resistencia de la difusión en el por*no puede relacionarse directamente con las otras dos. Generalmente 1,resistencia de la película o la del poro o una combinación de ambascontrola la velocidad de adsorción local.

Cuando la resistencia de la película es mucho mayor que la deporo o la de la reacción de superficie, la velocidad de adsorción est;controlada a nivel local por el flujo del soluto a través de la películque rodea al adsorbente. En este caso la expresión de la velocidad d<adsorción puede expresarse como:

R=kLa(y-y*) (7.13

donde:

&£,: Coeficiente de transferencia de masa. [M/(T—L2—M/L3 líquido)]

a: Área de adsorbente por unidad de volumen de lecho (adsorbente 3líquido). [L2/L3].

y: Concentración de soluto en el seno de la fase líquida. [M/L3].

y*: Concentración hipotética de soluto en el líquido, en equilibrio corla concentración de soluto en el adsorbente. [M/L3].

R: Velocidad de adsorción referida al volumen del lecho (adsorbentey solución). [M/L3t].

(En la literatura también se utiliza R' = R/e velocidad de adsorciór.por volumen del líquido).

El parámetro a puede ser correlacionado con la porosidad del leche6 (volumen del líquido sin incluir el líquido de los poros/volumen delecho) y el diámetro de la partícula de adsorbente dp de acuerdo a leexpresión:

(7.14)«p

7.2. FUNDAMENTOS

La resistencia de la película por si misma rara vez controla la rapidezde la transferencia de masa, excepto en los casos en que la partícula deadsorbente es pequeña y la difusividad en el poro grande.

Para sistemas de adsorción en columnas, fc¿ generalmente se puedecorrelacionar con una expresión de la forma:

Sh = Cl-i- C2(Re)a(Sc)b (7.15;

donde Ci, ^2, a Y b son constantes, y Sh, Re y Se, son los númeroíadimensionales de Sherwood, Reynolds y Schmidt dados por las siguientes relaciones:

Sh =kLdf

AB

(7.16

(7.17

(7-18

En el caso de proteínas se han utilizado las siguientes correlacionepara estimar &£,:

Para tanques agitados:

dp ' \PL^AB

-2/3

Para columnas:

S/i-2-f 1.45/?e1/2Sc1/3

estimándose la difusividad mediante la expresión:

T= 9.4 x 1(T15

donde:

AB'- Difusividad. [m2/s].

: Viscosidad. [Kg/m — s].

(7.19

(7.2C

(7.21


T: Temperatura. [°K].

MA\ Peso molecular soluto.

Control de la difusión del soluto en el seno del adsorbente.-La difusión en la fase sólida del soluto una vez que ha pasado del senedel líquido a la fase sólida, se presenta en algunos sólidos homogéneospermeables como las resinas que se utilizan en intercambio iónico o enadsorbentes con porosos cubiertos con películas móviles, o en líquidosutilizados para impregnar la partícula porosa. Considerando una geo-metría esférica uniforme el balance de soluto en la partícula está dadopor:

donde:

Da: Difusividad efectiva del soluto en la fase sólida. [(L2/t)].

r: La coordenada radial al interior de la partícula. [L].

q: Concentración de soluto en la fase sólida. [M/L3].

La velocidad de transferencia de masa entre las fases puede ser ex-presada por la ley de Fick como:

R=-aDs^\r=Ra (7.23)or

donde Ra es el radio externo de la partícula.La ecuación (7.22) suele ser aproximada utilizando una fuerza im-

pulsora lineal de la siguiente forma:

|? = sksa(q* - q) (7.24)

q* es una concentración hipotética de equilibrio con la concentraciónde soluto en el seno de la fase líquida, ips es un factor de corrección

>2. FUNDAMENTOS 333

Dimensional que se introduce al linearizar la expresión. ks es el coefi-ciente de transferencia de masa (L3(total)/área-tiempo). Con la linea-rización anterior la expresión de la velocidad de transferencia de masapor unidad de volumen de lecho es:

R= (1 - e)i¡>sksa(q* - q)

k*a se correlaciona con la difusividad mediante la ecuación:

k<,a =600,

(7.25)

(7.26)

Control de la difusión del soluto en la fase líquida al interiorde los poros.- Cuando la velocidad de adsorción está controlada por ladifusión del soluto al interior de los poros de la partícula de adsorbente,hasta el sitio de adsorción, el balance de soluto al interior de la partículaestá dado por la expresión:

o,ot \ dr2 r or

-d-.)f (7.27)

yt-: Concentración de soluto en la fase líquida al interior del poro.[M/L3].

qi\ Concentración de soluto en la fase sólida. [M/L3].

Dp: Difusividad efectiva del soluto al interior del poro. [ L 2 / t ] .

e,-: Porosidad de la partícula al soluto de interés. [L3/Z/3].

Para el caso en que la acumulación del soluto al interior del porosea mucho menor que la velocidad de la adsorción la ecuación (7.27)puede ser escrita como:

dt| 2%

<9r2 r dr(7.28)

La velocidad de transferencia de masa entre las fases puede ser ex-presada por la ley de Fick como:

r=Ra


para líquidos la difusividad Dp puede ser expresada como:

Dp = ^ (7.30)* o

donde Y0 es la tortuosidad del adsorbente (una medida de la es-tructura de los poros) y DAB es la difusión molecular del soluto en unlíquido libre de adsorbente.

La ecuación (7.28), puede aproximarse utilizando una fuerza impul-sora lineal como la siguiente:

VA

de tal manera que,

r) ysp'vp ^*f *j) (<-! <tc\\H = — (7.32)

donde q* es una concentración hipotética de equilibrio con la concen-tración de soluto en el seno de líquido , q es la concentración promediode soluto en el adsorbente, qx es la concentración de la fase sólida enequilibrio con la concentración y A de la solución que se va a tratar y ifrp

es un factor de corrección por linearización. kpa puede correlacionarsecon la difusividad efectiva del poro mediante la siguiente expresión:

f^ (7.33)

Control de la reacción de superficie.- Generalmente la reacciónde adsorción en la superficie del adsorbente es mucho más rápida quelos otros mecanismos y rara vez es el mecanismo controlante.

En las expresiones cinéticas más utilizadas la reacción de superficiees tratada como una reacción química, reversible o irreversible, de uncierto orden.

Dos expresiones comunmente utilizadas principalmente para sis-temas de intercambio iónico, son:

Cinética reversible de primer orden:

R = e(kiy - k2q) (7.34)

7.2. FUNDAMENTOS

Cinética reversible de segundo orden:

R - (7.35;

donde k\ y k% son las constantes cinéticas de adsorción y desorciónrespectivamente. q0 es la capacidad máxima de adsorción del adsorbente.

Efectos de Mezclado

La velocidad de adsorción efectiva también puede disminuir por efecto;de un mezclado imperfecto. Esta situación es característica de columna;largas donde se presentan irregularidades en el flujo (canalamiento) o eiel mezclado (espacios muertos, difusión molecular o dispersión axial).

En la construcción de algunos modelos de adsorción no se considerailos efectos de mezclado y de flujo no ideal. Sin embargo, debido .que en el proceso de escalamiento de columnas este efecto puede seimportante, es necesario considerar algunos aspectos fundamentales deste fenómeno.

Uno de los modelos más utilizados para describir la desviación decomportamiento ideal del flujo al interior de columnas, es el modelo dflujo tapón con dispersión (Figura 7.13), donde los efectos de la dispersión axial debida a remolinos y de la difusión molecular, se agrupa!en el concepto del coeficiente efectivo de dispersión axial, en función d(cual se puede definir un coeficiente aparente de transferencia de masdado por:

I

(7.36

donde:

E: Es el coeficiente de dispersión axial. [L2/t].

v: Es la velocidad superficial de flujo. [L/t].

Es conocido que para flujo laminar de líquidos en lechos empacadc(caso más común) el número de Reynolds basado en el diámetro de hpartículas del lecho es menor a 10. Bajo esta consideración el númei

336 CAPÍTULO 7. ADSORCIÓI

Perfil plano de velocidadFluctuaciones debidas a

difusión molecular yturbulencia

-

Figura 7.13: Modelo de flujo tapón con dispersión. Adaptada de: Lvenspiel, 1962.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1962. Todos los derech

reservados.

Pe:

0.11000 2000

Re =

Figura 7.14: Dispersión en lechos empacados. Adaptada de: Leven;piel, 1962.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1962. Todos los derech

reservados.


de Peclet (el cual es una medida del grado de dispersión en la columna)toma un valor constante de 2 (Figura 7.14) entonces,

Pe = = 2 . (7.37)hi

donde Pe es el número de Peclet (adimensional). Las ecuaciones(7.36) y (7.37) permiten obtener una expresión para el coeficiente a-parente de transferencia de masa por dispersión, de tal manera que laexpresión de la velocidad de adsorción se puede aproximar a:

R = kda(y - y*) (7.38)

Resistencias Combinadas

En la elaboración de un modelo cinético se puede suponer que una re-sistencia a la transferencia de masa es la controlante, lo cual simplificala solución matemática del modelo de adsorción. Sin embargo en al-gunos sistemas, la cinética de la adsorción puede ser descrita en formamás adecuada utilizando un modelo donde la combinación de resisten-cias (por ejemplo película y poro) describen en forma más precisa lacinética. En estos casos, la combinación de resistencias se presenta pormedio de un coeficiente de transferencia de masa global que agrupa elefecto de las resistencias individuales.

Para el establecimiento del coeficiente global de transferencia demasa es necesario fijar la forma en que las resistencias individualesestán relacionadas: en serie o en paralelo.

Si se considera como ejemplo el caso de la resistencia de la películay la del poro actuando en serie, para el cálculo del coeficiente global sedeben sumar los inversos de los coeficientes individuales (para equili-brios lineales).

~^ = r~ + r (T '39^donde K0 es el coeficiente global de transferencia de masa referido

a la fase líquida.


<^_

0 °O

0 o0 0

_^>

0 0*.Q(~\

4-

b o° 0 0 0°°o °O o

Adsorbente

Solución

<=__

-

0 °O

0 oo cd

_-->

0 O4-Oo

0

4-

"^ O

° 0 0 0 °°0 °O o*"

r

— Ad

— So

— V

Adsorbente

(a) Tanque agitado intermitente (b) Tanque agitado continuo

Figura 7.15: Sistemas de adsorción tipo tanque agitado.

Las operaciones de adsorción pueden llevarse a cabo en tanques agita-dos, en forma intermitente o continua (Figura 7.15). Este tipo de sis-temas son poco usados a nivel industrial por incosteables, pero resultanmuy útiles en la experimentación de laboratorio para la obtención dedatos de diseño.

Los equipos industriales de adsorción más empleados son los tipocolumna de lecho fijo. Estas columnas pueden ser operadas simu-lando un sistema a contracorriente mediante el sistema de carrusel(Figura 7.16). En este tipo de arreglo se cuenta con varias columnasoperando en serie. Cuando se agota la columna que está siendo alimen-tada, se avanza la posición de la alimentación a la siguiente columna,simulándose una operación a contracorriente. La columna agotada sedescarga y posteriormente se convierte en la columna final de la serie.

En los equipos de lecho fluidizado las partículas de adsorbente sesuspenden mediante un flujo ascendente de la solución de interés. Estetipo de arreglo se considera útil para el tratamiento directo de caldos

7.3. EQUIPOS DE ADSORCIÓN 339

F

X A '

Alimentación •

Qdol

Solución delavado

Cido2

Cido3

ooooooooooooooooooooooooooooooooooooTF

y(Ut)

a) Columna de lecho fijo

"1

A

L_

~l

B

L_

1

c

L_Seas

~l

D

1)luc»ónotada

r

E

^^^

Soluciónde

lavado

Alimentación

TProducto Solución

agotada

;?°dn0ae Alimentación

77 TSolución Productoagotada

b) Sistema de Carrusel

Figura 7.16: Adsorción en columnas.


con sólidos en suspensión, suprimiendo la operación sólido-líquido pre-via a la adsorción. Con esta misma intención existen desarrollos dondese emplea una combinación de un tanque adsorbedor y uno desorbedoroperando en forma continua (Figura 7.17).

7.3. EQUIPOS DE ADSORCIÓN 341

Etapa deadsorción

Altura de lecho expandido -

Altura de lecho sedimentado -

Solución delavado

Ja) Adsorción en lecho fluidizado

Solución agotaday

Sólidos celulares

Alimen

F

lactón

O0 o d°n°0 ° 0

Soluálav¡

andeUlO

O

b ° oo o0

F + 'o^cT O~ovO° 0^>IX

XI<PoOo~ J> O°OoO

"M f

00 o d°n°0 ° 0

Solue

ción deución

O0 Vo oO

Etapa dedesorción

F

Producto

b) Adsorción continua con recirculación de adsorbente

Figura 7.17: Adsorción en caldos completos. Adaptada de: Gailliot eta/, 1990 y Pungor et a/, 1987.Reproducida con el permiso de la American Chemical Society. Copyright ©1990 y con el permiso

de Nature Publishing Co. Copyright ©1987. Todos los derechos reservados.


7.4 Diseño de Adsorbedores

El diseño de adsorbedores mediante modelos (Figura 7.11) permite es-timar algunos parámetros importantes como:

- Concentración de soluto al final de la adsorción (pérdidas o eficien-cia).

- Tiempo necesario para llevar a cabo el proceso.

- Cantidad de adsorbente necesario.

- Etapas necesarias o longitud de una columna.

Como se estableció en la introducción de este capítulo la formulacióndel modelo requiere de los datos de equilibrio de sistema, las expresionesde la velocidad de adsorción, los balances y las condiciones de frontera.En las secciones 7.2 y 7.3 se han revisado los primeros dos aspectos.En esta sección se revisa la integración de estos cuatro aspectos en eldiseño de arreglos específicos de sistemas de adsorción, debido a quelos balances y condiciones de frontera son característicos de cada tipode arreglo. En general los arreglos más comunmente empleados son:

• El tanque agitado intermitente.

• El tanque agitado con alimentación continua.

• Las columnas empacadas de lecho fijo.

7.4.1 Adsorbedores Tipo Tanque Agitado Inter-mitentes

En una operación de adsorción tipo tanque agitado intermitente el ad-sorbente se agrega a la solución dentro de un tanque, se agita la sus-pensión y posteriormente se separa la fase líquida y sólida. Las opera-ciones de este tipo son utilizadas cuando la capacidad del adsorbentees muy alta.

A escala industrial estas operaciones son poco utilizadas por in-costeables. Sin embargo, gran parte de los datos de equilibrio o las

7.4. DISEÑO DE ABSORBEDORES 343

cinéticas de adsorción para otro tipo de diseños son obtenidos en estetipo de arreglos. Es importante mencionar que en algunos casos, lasoperaciones de lavado y elución se realizan en tanques agitados en formaintermitente.

Considérese una operación tipo tanque agitado intermitente. Si seproporciona un tiempo de contacto adecuado se alcanza el equilibrioentre las fases. Por otro lado, si el tiempo de contacto es menor que elnecesario para alcanzar el equilibrio la operación no será 100 % eficiente.En el caso de adsorciones lentas, una alternativa de diseño es utilizarcurvas de equilibrio prácticas que tomen en cuenta directamente laeficiencia de etapa, considerando tiempos de contacto menores a los delequilibrio real.

En el análisis que sigue se considera que cada etapa es una etapaideal, por lo tanto el adsorbente y la solución están en equilibrio altérmino de la operación (o bien una etapa real si se utilizan curvasde equilibrio modificadas). Bajo esta consideración el análisis de estetipo de operación se simplifica, y sólo requiere de la combinación de

¡Jas expresiones de equilibrio y los balances de masa, ya sea en formagráfica o en forma analítica.

La expresión de equilibrio es la isoterma que depende de cada tipo* de adsorción, por ejemplo:

q = Kyn (7.40)

El balance de masa del soluto de acuerdo a la Figura 7.18 puede serexpresado como:

FyA + SqA = Fyi + Sq2 (7.41)

donde F es la cantidad de la fase líquida y S la cantidad de adsor-bente (se suponen constantes como es el caso para soluciones diluidasde caldos biológicos), y A y 2/2 son las concentraciones de soluto en ellíquido al inicio y final del proceso, respectivamente. Asimismo, q¿ y<?2 son las concentraciones de soluto en el adsorbente al inicio y finaldel proceso.

La ecuación (7.41) puede arreglarse para expresarse como la ecua-ción de una línea recta, llamada linea de operación,


^o oo0

o d°0'°0

b o O

0 0 OO

Sq.

t = 0(a)

'••::••. Sq

t = t(b)

Curva equilibrio

y(c)

Figura 7.18: Adsorción intermitente.

92 = qA + - 2/2) (7.42)

La solución gráfica de las ecuaciones (7.40) y (7.42) se representa enla Figura 7.18c, donde la curva de equilibrio utilizada para la ilustraciónrefleja una adsorción favorable (n < 1). La intersección de la curva deequilibrio con la línea de operación permite calcular las concentracionesde equilibrio (7/2, #2) al final del proceso.

Ejemplo 7.2.- Adsorción de estreptomicina.

La estreptomicina se recupera utilizando adsorción por intercambiocatiónico. Se ha observado que 1.56 g de este antibiótico pueden seradsorbidos por cada gramo de resina. Debido a que la curva de equi-librio es muy favorable para este proceso; sólo cuando la concentraciónen la solución es muy baja la concentración del soluto en el adsorbente

7.4. DISEÑO DE ADSORBEDORES 345

es menor de este valor.Estimar la cantidad de resina necesaria para procesar 100,000 / de

un caldo de fermentación que contiene 6 g/l de estreptomicina en unaoperación intermitente.

Solución:

El balance de masa para esta operación es:

S(q-2 - QA) = F(yA - y2)

con los valores:<M = 0q2 = 1.56 g/g7/2 = 0

se puede calcular S:

s = FyA

s =<12

100,000 1x6 g/l1-560/0

S — 384,615 0 de adsorbente.

Como puede observarse se requiere una gran cantidad de adsorbente.Esto implica que sería adecuada una operación continua , sin embargoel problema que significa el movimiento continuo de los sólidos, conllevaa utilizar con más frecuencia operaciones semi-continuas.

Ejemplo 7.3.- Adsorción de fenilalanina.

La adsorción de fenilalanina en un adsorbente de poliestireno (am-berlita XAD-2) puede ser descrita por la siguiente isoterma:

q = 6.1 x 10~V'9

donde q tiene unidades de g/g y y de g/l.Si se ponen en contacto 300 g de adsorbente con 2 litros de solución

que contiene 15 g/l de fenilalanina, estimar:


o.io

0.08

0.06

q (g/g)

0.04

0.02

o.oo i10

I12

I14

(15.0)

i16

Figura 7.19: Solución gráfica del Ejemplo 7.3.

a) Las composiciones en el equilibrio.b) El porcentaje de recuperación.

Solución:

Utilizando el método gráfico el balance de masa para esta operación(ecuación 7.42), permite encontrar la ecuación de la línea de operación.

a) La curva de operación y de equilibrio se grafican en la Figura 7.19,el punto donde intersectan representa las condiciones al final de la o-peración, por lo tanto:

92 = 0.0420/0

2/2 = 8.6 g/l


b) El porcentaje de recuperación puede ser expresado como:

FyA -FyA

y A -y2

15-8.6RE = ~~l^~RE = 43 %

Ejemplo 7.4.- Adsorción de Desacetilcefalosporina C (DAC-C), utilizando amberlita XAD-2 modificada.

La principal impureza en el proceso de obtención de cefalosporina Ces la DAC-C. La isoterma de adsorción de esta impureza en amberlitaXAD — 2 — CHi — CH<¿ — Br, a un pH de 2.8, está dada por la siguienteexpresión:

donde q está en g/g y y en g/l.Si se utiliza un proceso intermitente en equilibrio, ¿ qué cantidad de

hf, adsorbente es necesario agregar a 2 litros de una solución de DAC - C;: con una concentración de 2 g/l, para recuperar el 90 % de la impureza?.

Solución:

Debido a que la isoterma es lineal se facilita una solución analíticaal problema. Del balance de masa se obtiene:

en el equilibrio:

92 - 0.0877/2


y de acuerdo a la recuperación deseada,

Combinando las dos expresiones anteriores se puede encontrar laintersección de la curva de operación con la de equilibrio,

#2 = 0.0174 g de soluto ¡g de adsorbentey-2 = 0.2 g de soluto/litro

del balance de masa,S = 206.9 g

En la adsorción intermitente puede considerarse el proceso de tran-sición del sistema de su estado inicial hasta su estado final. Este pro-ceso está descrito por el modelo en estado no estacionario del proceso,el cual como ya se ha mencionado depende del mecanismo controlantede la adsorción. En el siguiente ejemplo se revisan algunos de los casosparticulares de la adsorción intermitente.

Ejemplo 7.5.- Adsorción de Inmunoglobulina G (ImG) enprotema A inmovilizada en una matriz de agarosa en un sis-tema intermitente.

Se desea predecir la variación de la concentración de ImG en unsistema experimental intermitente (Figura 7.20).

La adsorción se efectúa utilizando proteína A inmovilizada en unamatriz de Sefarosa B en una solución amortiguadora al 0.1 M de tris -HC1 a pH=7 y a 25° C. El equilibrio del sistema es tipo Langmuir.

Datos:Adsorbente:dp = 90 x 10'6 mGÍ = 0.96A/? = 28 Kg/m3

Proteína:MA = 150,000 daltonsKd = 0.019 mg/mlq0 = 40 mg/mlDp = 6x 10~12 m2/s

,4. DISEÑO DE ADSORBEDORES 349

Adsorbente ensuspensión

Filtro

Baño de agua agitado

Figura 7.20: Sistema experimental de adsorción intermitente con agi-tación.


Solución:p = 1000 Kg / m3

HL = 9.5 x 10~4 Kg/m - se = 0.99yA = 0.5 mg/mlEl coeficiente de transferencia de masa de la película puede ser es-

timado en este sistema intermitente utilizando la siguiente correlación:

. n Q11- 0.31 / 1*1\PPDAB

donde pp es la densidad del adsorbente, A/9 es la diferencia de den-sidad entre el adsorbente y el líquido y m es la viscosidad del líquido.

La difusividad de la proteína puede ser estimada por medio de lasiguiente correlación empírica:

-15 T.__ = 9.4 x 10

donde:

i: Difusividad molecular. [m2/s]

T: Temperatura absoluta. [°K]

MA'- Masa molecular de la proteína. [Daltons].

Solución:

Para mostrar el uso de modelos cinéticos, en este ejemplo se desa-rrolla una solución empleando tres modelos diferentes.

Primero se pueden realizar los cálculos comunes a las tres soluciones,a) Cálculo de la difusividad:

DAB = 9.4 x 10~15 x

DAB = 5.5 x 10~n -

2989.5 x2

771

S

1

-4

JA. DISEÑO DE ABSORBEDORES 351

b) Cálculo del coeficiente de transferencia de masa:

2 x 5.5 x líT11 =£kL = - 2- +

90 x 10-6 m

+ 0.311028 x5.5 x 10-11 =

X

(1028 £f)

kL = 4 x 1(T6 -6

Solución 1.- Equilibrio lineal y control de la película.

En esta solución se supone un equilibrio lineal y que el coeficiente detransferencia de masa de la película controla la rapidez de la adsorción.

' La relación de equilibrio está dada por una aproximación lineal alequilibrio en el rango O < y < 0.5, de tal manera que:

q = 80</* (A)

el balance de soluto en el líquido es:

eV J = -RV (B)

el balance de soluto en el adsorbente es:

(C)

la transferencia entre las fases:

R=kLa(y-y*) (D)

combinando las expresiones A, B y D, se tiene:

352 CAPÍTULO 7. ADSORCIÓN \

combinando B y C e integrando con las condiciones:y = y A ; q = o jy = y ; q = q \se obtiene la linea de operación, \

q = 7f~y(^ ~ y) (F) ísustituyendo (F) en (E) y rearreglando:

dy , AL a , kLa \ kLayA

integrando ( G ) con las condiciones:

t = O y = yA

se puede obtener:

c ( c _Bt (H)donde:

kLae K(l-e) (>

La ecuación (H) describe la variación de la concentración de solutoen la fase líquida conforme transcurre el tiempo de adsorción t.

Cálculos Numéricos:

6(1-= ~up

6(1 -0.99)

90 x 10~6 ma = 666 m"1

TTLkLa = 4 x 10~6 — x 666 m"1

skLa = 2.66 x 10~3 5~ J


Utilizando (I):

2.66 x lO"3^1 2.66 x+0.99 8 0 x ( l - . 9 9 )

B = 6.011 x 10~3 s~l

Utilizando (J):

_ (2.66 x 10~3s~1)(0.5 mg/ml)

80(1 -0.99)

C = 1.66 x 10~3 mg/s - mi

y (H) queda expresada como:

g y = 0.276 + 0.224 ezp(-6.011 x 10~3 ¿)

k ' — = 0.553 + 0.447 ezp(-6.011 x 10'3 í)

bt* En la Figura 7.21 se muestra la variación de la concentración de^ soluto en la fase líquida en función del tiempo de adsorción, tal y como«E lo predice la expresión anterior con ki — 4 x 10~6 m/s. Asimismo, ser^r^ presentan los resultados para ki = 1 x 10 m/s para fines de com-p^ paración.sas?-

Solución 2.- Equilibrio de Langmuir y película controlante.

En esta solución se considera que el equilibrio es de tipo Langmuiry la resistencia controlante está localizada en la película de líquido.

La expresión de equilibrio está dada por:

= q°y*

El balance global de soluto:

1 — £


0.9

0.7

120.0I I

160.0 200.0

t (min)

Figura 7.21: Ejemplo 7.5.- Adsorción intermitente de ImG. Equilibriolineal y película controlante, a) fc¿ = 7 x 10~7 771/5 b) &L = 4 x 10~6 m/s

La velocidad de transferencia de soluto por:

R = kLa(y - y*)

El balance de soluto entre las fases por:

(C

dy- y

Las ecuaciones A, B y D, pueden ser resueltas utilizando un métodde integración numérico, para obtener la variación de la concentraciccon el tiempo. En la Figura 7.22 se muestra la curva obtenida utilizancun valor de ki = 7 x 10~7 m/s, en lugar del valor obtenido medianla correlación, con el objeto de aproximar más el modelo a los dat<experimentales.

Solución 3.- Equilibrio tipo Langmuir y resistencias corntnadas poro y película.

En este modelo se supone que la velocidad de adsorción está conti


y/y*

0.8-

0.4-

0.2-

0.0- " T "50

1 I ' ' ' ' I ' '100 150

Tiempo (min)

M'200

Figura 7.22: Ejemplo 7.5.- Adsorción intermitente de ImG. Equilibriotipo Langmuir. Cinética lineal. Modelo y datos experimentales. Datosde: Horstman y Chase, 1989.

lada por la transferencia de la proteína a través de la película que rodeala partícula del adsorbente y por la difusión efectiva de la proteína alinterior de los poros del adsorbente. Asimismo, se supone que en lasuperficie del adsorbente la concentración de proteína en el líquido estáen equilibrio con la concentración de proteína en el sólido, relacionadaspor una expresión tipo Langmuir.

El balance de soluto al interior del poro es:

'•»-& (A)

donde Ra es el radio de la partícula.El balance de soluto entre las fases en la superficie del adsorbente:

- \r-Ra = ki(y — yi] \r=¡P3r

El cambio de la concentración en el seno del solvente :

dy£-7T = -kia(y - yldt

La relación de equilibrio:

(B)

(C)


dt dyi dt

derivando la ecuación (D)

dqi Kdq0

dyt (Kd + y,-)2'

combinando las ecuaciones (G) y (H),

dqj Kdq0 d

dyi (K¿ + y i)2 dtcombinando el resultado anterior con la ecuación (A),

2y; 2 dyi_d t e l - c - d r rdr

y las condiciones iniciales y de frontera,

r = 0 7^ = 0 (F)or v '

de acuerdo a la regla de derivación de la cadena,

r\ 7 r\

(G)

(H)

(I)

Las ecuaciones anteriores pueden expresarse en forma adimensionautilizando el siguiente cambio de variables:

DptT =

Efectuando el cambio de variables se obtiene el siguiente sistema d<ecuaciones:


0.6-

y/yA I0.4-4

Película-Poro

> I ' ' ' '100 1!

Tiempo (min)

rl '200

Figura 7.23: Ejemplo 7.5.- Adsorción intermitente de ImG. EquilibrioLangmuir y resistencias combinadas película y poro. Datos: Horstmany Chase, 1989.

dr

2

z dz (K)

(L)

dw -3(l-e)NSH (w — Widr e

donde NSH es un grupo adimensional dado por:

(M)

NSH =D

(N)

Este sistema de ecuaciones puede ser resuelto por integración condiferencias finitas. En la Figura 7.23 se presenta la curva obtenidamediante este método.


Figura 7.24: Sistema de adsorción tipo tanque agitado continuo.

7.4.2 Adsorbedores Tipo Tanque Agitado Con-tinuo

Otro tipo de arreglo utilizado en procesos de adsorción industriales esel adsorbedor tipo tanque agitado con alimentación continua.

Una aplicación particular de este arreglo es en el procesamiento decaldos de fermentación completos (con una filtración gruesa previa encribas vibradoras), ya que no presenta los problemas de taponamientocon la biomasa como cuando se trata de procesar estos caldos directa-mente en columnas de lecho fijo.

La operación se efectúa (Figura 7.24) alimentando al tanque ad-sorbedor, donde inicialmente se coloca el adsorbente en solvente puro,un flujo F de solución con una concentración de soluto y A- Durantela operación el adsorbente se mantiene en el interior del tanque y lacorriente agotada se retira continuamente del tanque . Una vez quese alcanza cierta concentración de soluto en la corriente de salida, seinterrumpe la operación y se recupera el soluto concentrado en el ad-sorbente.

En una primera aproximación para obtener el modelo del proceso delproceso, se puede considerar que el tanque está perfectamente agitado,de tal manera que la concentración de soluto a la salida es igual a la


y(t)

Adsorción rápida

Tiempo t

Figura 7.25: Concentración en el líquido de salida de un adsorbedorcontinuo tipo tanque agitado. Fuente: Belter et a/, 1988.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1988. Todos los derechos

reservados.

concentración de éste en la solución dentro del tanque.En este sistema la cantidad de soluto adsorbido sobre la superficie

de adsorbente varía con el tiempo, lo que se traduce en una operaciónen estado no-estacionario. Por lo tanto, la concentración de solutoen la superficie del adsorbente q y la concentración de soluto en lasolución de salida t/, son ambas funciones del tiempo de operación. Elcomportamiento cualitativo del sistema puede representarse de acuerdoa la Figura 7.25.

De acuerdo con la figura aún en ausencia de adsorción, la concen-tración de soluto en la corriente de salida varía con el tiempo. Porotro lado, si la adsorción es muy rápida, la concentración de soluto enla solución será baja por un cierto tiempo, hasta que se alcance la sa-turación del adsorbente; una vez ocurrido lo anterior la concentraciónaumentará siguiendo un patrón muy semejante al caso en que no existeadsorción. En el caso general la velocidad de adsorción es intermediaentre los dos casos descritos anteriormente.

Para un adsorbedor continuo tipo tanque agitado el modelo que


describe la adsorción, debe integrar la isoterma de adsorción, el balancede masa, la expresión de la rapidez de la adsorción y las condiciones defrontera.

El balance de masa del soluto en la fase líquida se puede expresaren palabras como:

velocidad de acumulación — velocidad de entrada — velocidad desalida — velocidad de adsorción

£V<dt = F(yA ~y)-VR (7-43)el balance de soluto en el adsorbente:

V(l-e)— = VR (7.44)

donde V es el volumen de la mezcla (solución y adsorbente) en eladsorbedor, y A y y son las concentraciones de soluto a la entrada y lasalida, respectivamente. La fracción de volumen de líquido ( sin incluirel líquido en los poros) al volumen total de la mezcla es e. El flujo dealimentación es F. La velocidad de adsorción de soluto por unidad devolumen de la mezcla de adsorción es R.

Como se presentó en sección 7.2, la velocidad de adsorción dependede los mecanismos controlantes de la transferencia de masa. De talmanera que la expresión para R depende del sistema particular y debeser determinada experimentalmente.

El caso más sencillo que permite obtener un modelo mediante inte-gración analítica, es el caso donde la velocidad de adsorción puede seraproximada mediante un modelo lineal y la isoterma de adsorción eslineal. Para este caso la velocidad de transferencia de masa está dadapor:

R = ka(y-y*) (7.45)

donde k es nuevamente el coeficiente de transferencia de masa, aes el área de adsorbente por unidad de volumen de mezcla, y es laconcentración de soluto en el seno del líquido, y ?/* la concentración


hipotética de líquido en equilibrio con la concentración de soluto en eladsorbente.

La isoterma de adsorción lineal se puede expresar como:

q = Ky* (7.46)

La solución de las ecuaciones (7.43), (7.44), (7.45 ) y (7.46) es:

y* -y r*erii r^T2t (7.47)y A r2 - rl r2 - rl

que es la la expresión de la variación de la concentración de solutoen la fase líquida con el tiempo de adsorción.

en la expresión anterior:

2A-B-

r2 = 2AA = 1

B = 4 + d + (l-e)K

= fcaFeA'(l-e)V

Ejemplo 7.6.- Recuperación de antibióticos por adsorción.

Como alternativa a los procesos tradicionales de recuperación deantibióticos, donde el primer paso consiste en una filtración para laeliminación de micelio y esporas, se desea analizar la posibilidad deuna recuperación directa del producto por medio de adsorción iónicaen un arreglo tipo tanque agitado continuo.

En un estudio piloto se desea estimar el tiempo para obtener el 90%de recuperación de un antibiótico de una corriente de alimentación quefluye a razón de 3 l/h con una concentración de 1 mg/l de antibiótico.

El adsorbente empleado inicialmente está libre de soluto y su cons-tante de equilibrio lineal es 110. La relación de volumen de líquido a

362 CAPÍTULO 7. ADSORCIC

volumen total que va a ser empleada es de 0.8. El volumen de reaccies de un litro.

Como primera aproximación se puede considerar que la resisten<controlante es la de la película con un kia = 62.4 h~l.

Solución:Las constantes A, B y C están dadas por:

A = 13 ¿ 62.4 h~l í 0.8

•*-* /.-> / ~ V \ / 1 1\ I /-i /-, I ^ "I

(0.8)(l/) 0.8 (I -0.8)110B = 84.59 /T2

(62.4 ft-*)(3 {)

C = 10.63 h~2

Asimismo r\ y r2 están dadas por:

(-84.59 h~l) ± v/(84.59 /i'1)2 - 4(1)(10.63 /i'2)Y . -==_ i2

rj = -0.126 /T1

r2 = -84.46 /T1

Se puede definir el grado de recuperación mediante la siguientepresión:

., /„' Fyxdf - /„' FyoífRecuperación = — ;

Jo FyÁdt

combinando la expresión anterior con la ecuación (7.47),

f'dt- f ' f i - r z ^ + 115JO JO V r2-r! r2-r

Recuperación = ;

/o*

efectuando la integración,

f 7.4. DISEÑO DE ADSORBEDORES 363

_ t 2— T(e r i t -1)4- , n ,(er2t - 1)1. , T - 1 r 2 - r 1 ) V ) r2(r2-r!)V / IRecuperación = - — - -

t/


7.95(1 - e"0-126*) + 1.8 x 1Q~5(1 - e-8-440f)

U • Í7 - "~~~ '~~

t

de donde:

t — 1.75 h

7.4.3 Adsorción en Lecho Fijo

La adsorción en lecho fijo es la operación más empleada a escala in-dustrial para la concentración de caldos . Este tipo de operación seefectúa en columnas empacadas con adsorbente. Por la parte superiorde la columna se alimenta la solución que contiene el soluto de interés.Durante su paso por la columna el soluto es adsorbido en el lecho y lasolución agotada es obtenida en el fondo de la columna. Una vez quela concentración de soluto a la salida alcanza una cierta concentración,se interumpe la operación y se recupera el soluto concentrado. A estatécnica también se le conoce como Cromatografía Frontal.

En la descripción de la adsorción en columna se utilizan gráficas dela variación de la concentración de soluto la salida de la columna conel tiempo. Estas gráficas son llamadas curvas de ruptura.

Curva de Ruptura

En la Figura 7.26 se presenta un esquema de adsorción en una columnade longitud L (la columna se presenta acostada sólo para efectos ex-plicativos).

La parte de la figura llamada "Lecho de Adsorbente" muestra comose va cargando de soluto el adsorbente del lecho conforme transcurre eltiempo. En tin tiempo intermedio (t -f di] cuando aún no se agota lacolumna, se pueden distinguir tres zonas en el lecho de adsorción:


. XA . X (L . t )

Tiempo Lecho de Adsorbente Solución de Salida

t<t

= t«

t > t ,

(a)

(b)ZE ZTM ZNU

(c)

(d)

(e)

(g)

(h)

0)

(k)

(I)

(m)

(n)

Figura,7.26: Adsorción de soluto y curva de ruptura en columnas.

14. DISEÑO DE ABSORBEDORES 365

La Zona de Equilibrio (ZE) donde el adsorbente se encuentra en equi-librio con la concentración de soluto y A de la solución de entrada.En esta zona la concentración de soluto en el adsorbente es cons-tante e igual a q = f(yA), donde la funcionalidad / depende deltipo de equilibrio.

La Zona de Transferencia de Masa (ZTM) donde la concentración desoluto en el adsorbente varía a lo largo de la zona.

La Zona No Utilizada (ZNU) donde no se ha presentado adsorción,de tal manera que la concentración de soluto en el adsorbente esigual a la que tenía inicialmente qx.

Conforme transcurre la adsorción la ZE va ocupando toda la co-lumna, la ZTM se acerca a la salida de la columna y la ZNU tiende adesaparecer.

En la misma Figura 7.26 la parte "Solución de Salida" muestracomo varía la concentración de soluto en la solución a la salida dela columna y(Z/,¿) , conforme transcurre el tiempo de adsorción. Sepueden ditinguir tres eventos importantes en esta parte de la figura:

Para tiempos menores a ÍR cuando la Zona de Transferencia de Masaaún no llega a la salida de la columna, la concentración de solutoen la solución a la salida de la columna y ( L , í), es muy baja e iguala la mínima detectada por el adsorbente yx (para fines prácticosesta concentración puede tomarse como cero).

En el tiempo de ruptura ÍR la Zona de Transferencia de Masa haalcanzado la salida de la columna, de tal manera que se ha in-crementado la concentración de soluto en la solución de salidaalcanzando el valor de diseño ya. Este valor es la máxima con-centracón de soluto permitida en la solución de salida y representalas pérdidas de soluto tolerables en el proceso. El tiempo ÍR marcala terminación del ciclo de adsorción.

En caso de continuar la operación la concentración de soluto en lasolución de salida seguirá incrementándose hasta igualar la con-centración de soluto y A-


La curva que describe la concentración de soluto en la solución desalida en el tiempo, y ( L , t ) vs ¿, se llama Curva de Ruptura. La formaparticular que toma la curva de ruptura depende tanto del tipo de equi-* ^f^^,,^^,^,^^^^ ..-,,.>.,-,-^J;, ,,,.-,„-.--=,*.•*•>*•*<••.•-.•••"-; .v3-..,.'.---. '•• - •**-• ¡J -..,,,.-.í-^v*í--v --•'-•'*•-'*'-•--.v-^iJU,.^

librio del sistema que se trate, como de los mecanismos de transporteinvolucrados. **

Ejemplo 7.7.- Adsorción en una columna ideal.O

Calcular la duración del ciclo de una colun/na que opera con unflujo dé^flO l/min de una solución que contiene o g/l de estreptomicina.La columna está empacada con 10,000 <?jde una resina cationica cuyaadsorción máxima es: q0 = 1.56 g/g (Payne, 1989). <t:tr».i r é®4 ¿f- \

Suponer que en el rompimiento toda la columna está en equilibriocon la solución de entrada.

Solución:

El balance de masa global en la columna es:

FyAAt = q0S

despejando Ai y sustituyendo valores se tiene:

Ai =Fy,n í

Ai =(10 //mtn)(6 g/l)

Ai = 260 minAi = 4.3 h

En la Figura 7.27 se presenta un esquema de la columna y de lacurva de ruptura para este ejemplo.

Ejemplo 7.8.- Adsorción de lisina.

Se desean producir 8000 ton/año de lisina a partir de un caldo quecontiene 20 g/l de este aminoácido, utilizando adsorción por intercam-bio iónico. Los datos de equilibrio muestran que q0 — 110 g/l.


y (i.t)

F=10l/min

yA-6g/i

o --

4.3Tiempo (h)

Curva de ruptura ideal

Figura 7.27: Columna y curva de ruptura para Ejemplo 7.7.

í


Estimar las dimensiones volumétricas de un sistema de 3 adsorbe-dores en carrusel, en el cual cada lecho es lavado y eluído una vez queestá completamente agotado. Se estima que el ciclo tiene una duraciónde 4 horas (adsorción, elución y lavado).

Solución:

a) Cálculo del flujo total a procesar (3 turnos 310 días laborables).

producción£4 -—- .....

yAS v Ifl9 3 v año v dia

_ O A. 1 U - A. oír» J " A. o . i171 _ _ ano 310 atas 24 h

20 f

F = 5.37 x 104 l/h

b) Cálculo de la cantidad de resina necesaria en proceso:

5.37 x 104 { x 20?C* _ _ n _ /6 ~ ñó~?S = 9763 * de r**ina

h

c) Cálculo del volumen del adsorbedor:

V = St

V = 9763 | x 4 hh

V = 39, 000 /

Se requieren 3 adsorbedores de 39 m3 cada uno.

JdLB£^^ %Ja-£ü£3¿a-Jde^^nálisis frontal), permite diseñar columnas para lograr cirecuperación, estimar las pérdidas y determinar el tiempo ¿# de cada


ciclo, así como para estimar dimensiones y arreglos de los equipos paraia fase de adsorción (Yang y Tsao, 1982).

Existen diferentes métodos para predecir la forma de la curva deruptura entre los cuales se encuentran:

- Los métodos aproximados.

- Los métodos basados en la teoría de platos.

- Los métodos basados en la teoría cinética.

- Los métodos basados en la teoría de equilibrio

Los dos primeros métodos no están basados en la obtención de mo-delos a partir de relaciones de equilibrio y balances de masa, mientrasque los métodos tercero y cuarto si lo están. Esta variedad de métodosse debe principalmente a que las expresiones matemáticas de las curvasde ruptura son difíciles de manejar en algunos casos.

Análisis Aproximado

Este método es especialmente útil para isotermas de adsorción favora-bles. Bajo estas condiciones, se supone que la adsorción se desarrollaformándose una zona de transferencia de masa dentro de la columna conun perfil de concentración constante que viaja a lo largo de la columna(Figura 7.28).

Para caracterizar la curva de ruptura se seleccionan dos concentra-ciones. La concentración yp, de ruptura que es la máxima concentraciónque se puede tolerar a la salida, y la concentración y3 que correspondea la concentración a la salida cuando el lecho se considera agotado. Unaguía general es considerar:

yR = Q.lyA

ys = 0.9y¿

donde y A es la concentración de soluto en la solución a la entrada.Si se supone que la zona de transferencia de masa (ZTM) se mueve

a lo largo del lecho con una velocidad constante i?, en el tiempo IR


Concentración d«la solución dealimentación =

Concentración delefluente =

Zona deadsorcióni

Zona deadsorción

(c)

tiempo

Figura 7.28: Adsorción con patrón constante.


existe una zona en la parte superior de la columna donde el adsorbenteestá saturado y una zona en el fondo de la columna donde se localizala ZTM.

El tiempo que tarda en salir la ZTM de la columna es A¿ = t$ — tp_.Por lo tanto se puede establecer que la longitud de la columna que estásaturada Zs en el tiempo IR es :

Zs = MR - i?A¿ (7.48)

donde

ti = — (7.49)IR

y L la longitud de la columna.Combinando las expresiones anteriores se obtiene:

- (7.50)ÍRJLa longitud de la ZTM ZA está dada por:

ZA = L^ (7.51)IR

Se pueden utilizar estas relaciones para estimar la fracción de lechoque está utilizado cuando termina la operación o sea en el tiempo ¿#,considerando simétrica la curva de ruptura, de tal manera que :

En la zona de saturación:

q = f(yA)

y en la ZTM :

donde la funcionalidad dependerá del tipo de isoterma.En base a lo anterior la fracción de lecho utilizado O está dada por:

f ( y A ) L

¡(y*)


0=1 -2* (7'52>

La fracción de lecho utilizado dada por la ecuación (7.52) debe serobtenida experi mentalmente y puede ser utilizada para escalamiento.En este proceso, la longitud de la columna y la velocidad de alimen-tación deben permanecer iguales en ambas escalas para mantener elmismo patrón de adsorción. Esto conduce al diseño de columnas pocoesbeltas con poca caída de presión en Jas cuales debe asegurarse unadistribución uniforme del líquido.

Teoría de Platos

Cuando se utiliza la teoría de platos la columna se modela medianteuna serie de etapas en equilibrio como se muestra en la Figura 7.29.De acuerdo a dicha figura la cantidad de adsorbente está fija en cadaetapa y el líquido fluye a través de todas las etapas transportando alsoluto. El empleo de esta teoría permite diseñar columnas en formamuy sencilla.

Una limitación del empleo de la teoría de platos es que sólo puedeser utilizada para sistemas con isotermas lineales. Además, en su formaoriginal esta teoría es de uso limitado por su incapacidad de predecir elnúmero de etapas o la altura real de cada etapa y el efecto del cambiode las condiciones de operación sobre el comportamiento de la columna.

Considerando el arreglo que se muestra en la Figura 7.29, el balancede masa de soluto en la fase líquida en la etapa n, puede expresarse enpalabras como:

Velocidad de acumulación de soluto en el líquido = Velocidad de en-trada de soluto - Velocidad de salida de soluto - Velocidad de adsorciónde soluto

y por medio de la ecuación :

(7.53)n. ndi dt

donde:

n: Número de etapa.


Etapa

1F

y,

Etapa

2

Figura 7.29: Teoría de platos en adsorción.


V: Volumen de la etapa (vol. del líquido + vol. adsorbente).

e: Volumen de líquido por volumen de etapa.

F: Flujo de alimentación (constante entre etapas para solucionesdiluidas).

yn: Concentración de soluto en la solución en la etapa n (masa desoluto por volumen de solvente).

qn: Concentración de soluto en el adsorbente en la etapa n (masa desoluto por volumen de adsorbente).

El modelo supone que cada etapa está en equilibrio de tal maneraque para isotermas lineales:

qn = Kyn (7.54)

combinando las ecuaciones (7.53) y (7.54) se obtiene:

l(e + (I- c)K)V}$ = F(yn,1 - yn) (7.55)

donde el término en el paréntesis cuadrado de la izquierda de laexpresión anterior representa un volumen hipotético.

La ecuación (7.55) puede ser resuelta con las siguientes condiciones:

- En el tiempo t = O, yn — O para n = 1, 2,3,4, ...N

- En cualquier tiempo t=t, t/( al i mentación) = y A

La solución del anterior sistema de ecuaciones se facilita definiendoun tiempo adimensional mediante la siguiente expresión:

FtT =

{(e + (1 - E)K)V]

o bien en términos del volumen de lecho Vc = NV,


NFtT —

((e + (\ - e)K]Vc

donde N es el número de etapas.La ecuación (7.55) queda expresada como:

dyn

La solución de la ecuación (7.56) está dada por:

yn =

(7.56)

(7.57)

La ecuación anterior puede ser expresada de forma más compactamanejando su forma diferencial:

dyn (7.58)dr (n-1)!

que representa una distribución de Poisson. Puede observarse enla Figura 7.30 que conforme se incrementa el número de etapas, ladistribución de Poisson se aproxima a una distribución normal, entoncesse puede efectuar la siguiente aproximación:

dyn _._dr ~

VAexp

T - T1 '(7.59)

De acuerdo a la definición de media y desviación estándar, con ayudade la ecuación (7.58) se puede encontrar que la expresión (7.59) tieneuna media r0 = N y una desviación estándar a A = yN cuando n — N(a la salida de la columna).

La forma integrada de la ecuación (7.59) para el caso de n = N,conduce a una expresión de la siguiente forma:

(7.60)

donde:


0,5

o.io-

0.05 -

0.00

N= 10

\50

= 100

100I

150

Figura 7.30: Aproximación de la distribución de Poisson a la dis-tribución Normal.


Tabla 7.3: Valores de la función error Erf(x).

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.92.0

0.0000.1120.2230.3290.4280.5210.6040.6780.7420.7970.8430.8800.9100.9340.9520.9660.9760.9840.9890.9930.995

0.0110.1240.2340.3400.4380.5290.6110.6850.7480.8020.8470.8840.9130.9360.9540.9670.9770.9840.9900.9930.997

0.0230.1350.2440.3490.4470.5380.6190.6910.7540.8070.8510.8870.9160.9380.9550.9680.9780.9850.9900.9930.998

0.0340.1460.2550.3590.4570.5460.6270.6980.7590.8120.8550.8900.9180.9400.9570.9700.9790.9860.9900.9940.999

0.0450.1570.2660.3690.4460.5550.6340.7050.7650.8160.8590.8930.9210.9420.9580.9710.9800.9860.9910.9940.999

0.0560.1680.2760.3790.4750.5630.6420.7110.7710.8210.8620.8960.9230.9440.9600.9720.9800.9870.9910.9941.000

0.0680.1790.2870.3890.4850.5720.6490.7170.7760.8250.8660.8990.9250.9460.9610.9730.9810.9870.9910.9941.000

0.0790.1900.2970.3990.4940.5800.6570.7240.7810.8300.8700.9020.9280.9470.9620.9740.9820.9880.9920.9951.000

0.0900.2010.3080.4090.5030.5880.6640.7300.7870.8340.8730.9050.9300.9490.9640.9750.9820.9880.9920.9951.000

0.1010.2120.3180.4190.5120.5960.6710.7360.7920.8390.8770.9080.9320.9510.9650.9750.9830.9890.9920.9951.000

y Erf es la función error dada por:

-"*dri

Los valores de esta función simétrica están dados en la Tabla 7.3.

En la Figura 7.31 se presenta la curva de y(L, r} vs r para el casode N = 100. En la misma figura se presenta la curva para la derivadade la función:

_1_ dy(L,r)

VA dr

La ecuación (7.60) puede ser expresada en función del tiempo realutilizando la definición de T para obtener:


i —

Figura 7.31: Curva de ruptura por teoría de platos con N=100.


(7.61)

o bien como:

(T 4\y(M) = y 1 + Erft-tt

2 2 < 0

\/Ñ

(7.62)

donde la desviación estándar a está dada por 4=.La ecuación (7.62) describe la curva de ruptura que predice la teoría

de platos. Esta permite caracterizar columnas mediante el ajuste dedatos experimentales y la determinación de los parámetros hipotéticosN y HETP dados por la ecuación :

HETP = - (7.63)

donde HEPT es la altura equivalente de un plato teórico (de sussiglas en inglés).

La teoría de platos no permite predecir la forma de la curva deruptura cuando cambian las condiciones de operación. Sin embargo,con este propósito suelen combinarse frecuentemente los resultados dela teoría de platos con los de la teoría cinética que se presenta en lasiguiente sección.

Teoría Cinética

Los modelos de columnas de adsorción que se enmarcan dentro de lateorías cinética se desarrollan mediante la combinación de balances demasa, relaciones de equilibrio, relaciones de transferencia de masa entrelas fases y las condiciones iniciales y de frontera del sistema.

Considerando una sección de una columna como la que se muestraen la Figura 7.32, el balance de soluto en la fase líquida en un elementode volumen puede ser expresado en palabras como:

Velocidad de acumulación de soluto en la fase líquida = Velocidadde entrada de soluto por convección - Velocidad de salida de soluto porconvección -f- Velocidad de entrada de soluto por dispersión - Velocidad


Az

Acumulaciónde A

Entrada de Entrada deA por A por

convección dispersión

Adsorción de A

Salida de Salida deA por A por

convección dispersión

y(L.t)

Figura 7.32: Componentes del balance de soluto en un elemento d<volumen de una columna de adsorción.


de salida de soluto por dispersión - Velocidad de adsorción de solutopor el sólido.

En un sistema isotérmico y despreciando los efectos radiales estebalance puede ser escrito como:

Ai

dzEdydz

A

dividiendo entre AV = A&z y tomando límites, se obtiene la ecua-ción diferencial que describe el balance de soluto en una columna:

dt

d2y dy_ JET; ± _ v— _ ftdz2 dz

(7.64)

donde E es el coeficiente de dispersión axial basado en el áreatransversal del lecho (este coeficiente debe distinguirse del coeficienteD el cual está basado en el área transversal sólo del líquido), v es hvelocidad superficial del fluido (F/A), R es la velocidad de transierencía de masa entre las fases por unidad de volumen del lecho (sólido -\líquido).

La diversidad de modelos existentes para lechos empacados de acuerdo a la teoría cinética, se deriva por un lado de los diferentemecanismos que pueden controlar la velocidad de transferencia de masentre las fases (película, poro, resistencias combinadas, etc.), es decde la forma que adopta el término R de la ecuación (7.64), y por otilado de la forma de la curva de equilibrio (lineal, Langmuir, etc.) qitambién introduce variabilidad al modelo. Además, el modelo puedeno considerar los efectos de flujo no ideal contemplados en el térmiide dispersión axial (Tabla 7.4).

En los siguientes párrafos se presentan algunos modelos particularde la teoría cinética.

Modelo Cinético : Equilibrio no Lineal Favorable y FuerImpulsora Lineal.- En algunos casos la acumulación en la (ase líqui


Tabla 7.4: Algunos factores a considerar en un modelo cinético de ad-sorción.

Tipo deEquilibrio

LinealFavorableDesfavorableIrreversible

ResistenciaControlante

PoroSuperficiePelículaCombinadas

EfectoMezclado

Flujo ideal tipoFlujo tapón con

tapóndispersión axial

es mucho menor que la acumulación en la fase sólida (equilibrios favo-rables) y la dispersión es despreciable. En estos casos el retardamientode la curva de ruptura sólo obedece a los mecanismos de transferenciade masa. Bajo estas condiciones la ecuación (7.64) se puede escribircomo:

r>-v— = Roz

(7.65)

El balance de masa del soluto sobre el adsorbente se puede expresarcomo:

a \ a r~> /i-r /?/>\— £)TT- = -/t (7.DO)

El término R de las ecuaciones (7.65) y (7.66) sólo depende delmecanismo controlante de la transferencia de masa. A continuación sepresentan algunos casos particulares:

Caso 1 : Control de la transferencia en la película.- Si la velocidadde transferencia de masa está controlada sólo por la película de fluidoque rodea la partícula de adsorbente entonces,

R = kLa(y - y*) (7.67)

combinando las ecuaciones (7.65), (7.66) y (7.67) se obtiene el si-guiente par de ecuaciones:

dy- v— = kLa(y -y*) (7.68)


(I - c) = kLa(y - y ' ) (7.69)

Estas ecuaciones pueden expresarse en forma adimensional (soluciónuniversal) utilizando el siguiente cambio de variables:

zkLav

kT =

kLa (t - K

VA

y-y — -

2My = J_

9*

donde:

£: Distancia axial adimensional.

T: Tiempo adimensional medido a partir de que la solución alcanza elpunto z.

y A' Concentración de soluto en el líquido a la entrada de la columna.

<//?: Concentración de referencia del soluto sobre el adsorbente.

X' Concentración adimensional de soluto en el líquido.

Y: Concentración adimensional de soluto en el adsorbente.

Las ecuaciones (7.68) y (7.69) adimensionalizadas se expresan:

Caso 2 : Control de la difusión del soluto en el seno del sólido deladsorbente.- En este caso la velocidad de transferencia de masa sóloestá controlada por la difusión del soluto en el seno del sólido y deacuerdo a la ecuación (7.25):


R= (l-e)VaX<7*-<?) (7.71)

La combinación de las ecuaciones (7.65), (7.66) y (7.71) conduce a:

-v^- = (\-e}il>sksa(q*-q) (7.72)

(I - e)^t = (I - e)^sksa(q* - q) (7.73)

estas dos ecuaciones pueden ser expresadas en forma adimensionalcon:

. ( Z£= ipsksa [t --

\ vx =Y = q/qR

obteniéndose la siguiente expresión :

-| = f = (y*-r' (7'74)

Caso 3 : Control de la difusión del soluto al interior del poro.- Eneste caso la velocidad de transferencia de masa sólo está controlada porla difusión del soluto al interior del poro del adsorbente y de acuerdo ala ecuación (7.32):

R = *y - q) (7.75)QR/yA

La combinación de las ecuaciones (7.65), (7.66) y (7.75) conduce a:

dy ^pkpa(q* - q)v-— = (7.76)


n - -1 j ~ (7.77)

Las dos ecuaciones anteriores pueden expresarse en forma adimen-sional con:

í =zijjpkpd

T —

X =Y =

JM


= (y* - Y) (7.78)c/c; C/T

Caso 4 : Control de la dispersión.- Si el mecanismo controlante dela transferencia de masa es sólo la dispersión axial, la ecuación (7.65)se puede aproximar a:

dy- v— = kda(y - y*)

uzy el balance de soluto sobre el adsorebente como:

(7.79)

Las ecuaciones anteriores pueden expresarse en forma adimensionalutilizando el siguiente cambio de variables :

í =

T =

zk¿a

v

(<--V tí

VA

386 CAPÍTULO 7. ADSORCIÓN \

yx = —i

Y = — '


_9xdí '

El análisis presentado para cada uno de los casos anteriores puedeser extendido para el caso en que el mecanismo controlante sea lareacción de superficie. Sin embargo, como se ha planteado anterior-mente este mecanismo generalmente no es el controlante. Asimismo elanálisis puede extenderse para el caso donde exista una combinaciónde mecanismos controlantes, utilizando un coeficiente global de trans-ferencia.

Número de Unidades de Transferencia (NTU).- En las colum-nas de contacto diferencial no existen etapas reales de contacto y sepa-ración, como en el caso de las operaciones que se realizan en tanques.Debido a lo anterior estas columnas se caracterizan utilizando el númerode unidades de transferencia, que es una medida de la dificultad de laoperación.

Las ecuaciones adimensionales de cada uno de los cuatro casos an-teriores, permiten definir el concepto de número de unidades de trans-ferencia de una columna de adsorción de acuerdo al tipo de mecanismocontrolante. Este número se define como la expresión que adimensio-naliza la ecuación de balance. De acuerdo a lo anterior:

NTUL = (7.82)

y AN = z^a 4)

v

NTUd = — (7.85)v


donde los subíndices L,s,p y c/, especifican que el mecanismo con-trolante es la película, la difusión en el seno del adsorbente, la difusióndentro del poro o la dispersión, respectivamente.

Si se utilizan las correlaciones (7.26), (7.32) y (7.36), las ecuacionesanteriores pueden expresarse como:

NTUL =

NTUS =

NTUn =

vWzi/>,D,gR(l -e)

yA

p(l -e)

zvNTUd =

(7.86)

(7.87)

(7.88)

(7.89)

Los valores de NTU pueden ser estimados con las ecuaciones an-teriores y con correlaciones para cálculo de parámetros de acuerdo ala geometría del sistema y a las condiciones de operación. Por otrolado, estas mismas expresiones pueden ser utilizadas para el cálculo deparámetros utilizando datos experimentales. El mecanismo controlantees aquél cuya NTU sea el menor.

En términos de los grupos adimensionales anteriores, las concentra-ciones adimensionales de la curva de ruptura son función de f y r, esdecir:

r) (7-90)

No existe una solución general para estas ecuaciones diferenciales.Sin embargo, estas ecuaciones han sido resueltas para algunos casosparticulares. Dentro de éstos se puede destacar el caso desarrolladoen la literatura para equilibrios favorables llamado "Patrón constante"(Hall et a/, 1966). En este caso la curva de ruptura es característica decada mecanismo controlante.

Asimismo se puede citar los resultados que se obtienen cuando lacurva de equilibrio es lineal o cuando se usa el modelo de adsorción acontracorriente.


Estos dos últimos casos se presentan en los siguientes párrafos, 10

cual permite precisar la metodología del uso de los modelos cinéticos.Modelo Cinético: Equilibrio Lineal y Fuerza Impulsora Li-

neal en el Líquido.Este modelo puede ser aplicado cuando se utilizan razonablemente

las siguientes consideraciones:

- El proceso es isotérmico.

- La relación de equilibrio es lineal.

- La fuerza impulsora de la adsorción es lineal.

- No existe dispersión en la columna.

- La acumulación de soluto en la fase líquida es despreciable.

- La distribución y el tamaño de las partículas del adsorbente sonuniformes.

Con las consideraciones anteriores el sistema de ecuaciones que des-cribe el comportamiento de la columna, en el caso de que el control dela transferencia de masa esté dado por una resistencia lineal es:

Relación de equilibrio.

9 = Ky' (7.91)

Balance de soluto en fase líquida.

O - -v^- - R (7.92)óz

Velocidad de transferencia de masa.

R = ka(y-y*) (7.93)

Balance de soluto en el adsorbente.

( l - e ) f f = * (7.94)

Condiciones iniciales y de frontera.


t = 0, V z, 9 = 0

¿ > O, z = 0, y = JM

La combinación de las ecuaciones (7.91)-(7.94) conduce a las si-guientes dos expresiones:

dy_ _dz

(7.95)

(7.96)

Estas dos ecuaciones conjuntamente con las condiciones iniciales yde frontera, pueden adimensionalizarse con las siguientes variables:

zka

v

T =

X = —fi

•y

K(l - e)y

KyA

obteniéndose el siguiente sistema de ecuaciones:

(7.97)

(7.98)

con las condiciones:

r = 0, Y = 0, V

= O, x = O, V r


0.9990.9980.9950.990.98

0.95

0.90.80.7

0.60.50.4

0.3

0.2

0.1

0.050.020.01

0.005

0.0020.001

: i

000

10 20 50 200 500 1000

Figura 7.33: Solución gráfica de la ecuación de la curva de ruptura.Modelo cinético: equilibrio lineal, resistencia lineal. Fuente: Vermeulenet al, 1973.Reproducida con el permiso de Me Graw Hill Inc. Copyright ©1973. Todos los derechos reservados.

Las ecuaciones (7.97 ) y (7.98) han sido resueltas utilizando transfor-madas de Laplace (Bird et «/, 1960), obteniéndose la siguiente expresiónpara la curva de ruptura:

X = 1 ~ (7.99)

donde i = \/—T, y J0 es una función Bessel de primera especie yorden 0.

En la Figura 7.33 se presenta una solución gráfica de la ecuación(7.99). Esta gráfica puede ser usada para evaluar ka a partir de datos delaboratorio o predecir curvas de rompimiento utilizando correlaciones.Sin embargo, es importante recordar que las consideraciones del modelodeben ser aplicables al caso particular.

Cuando el equilibrio es lineal estos resultados son análogos para cada


uno de los casos donde un mecanismo es el controlante, de tal maneraque £ o el número de unidades de transferencia que se puede utilizaren la ecuación (7.99) es cualquiera de los establecidos en las ecuaciones(7.86)-(7.89), debido a que para un equilibrio lineal Y* — Y = x~X*- Lacurva de ruptura tiene igual forma independientemente del mecanismocontrolante (Hall et a/, 1966).

Modelo de Adsorción de Lecho a Contracorriente.- En unaadsorción de lecho fijo la zona de adsorción se mueve hacia abajo dela columna. En el modelo de adsorción de lecho a contracorriente, sesupone que el adsorbente se mueve hacia arriba a contracorriente delfluido, de tal manera que la zona de adsorción en la columna permaneceestacionaria (Figura 7.34).

El modelo supone que la longitud de la columna es infinita, de talmanera que en la parte superior de la columna el adsorbente está enequilibrio con la solución de entrada y en la parte inferior la soluciónestá libre de soluto. El modelo supone además:

Adsorción isotérmica.

Dispersión despreciable.

Volumen líquido en la columna mucho menor que el volumen proce-sado.

Mecanismo de transferencia de masa lineal.

El balance de soluto entre la salida de la columna y un punto z estádado por:

F(y - 0) = S(g - 0) (7.100)

que es la curva de operación del sistema. S es un flujo hipotéticode adsorbente.

De acuerdo a la ecuación (7.64) y las suposiciones del modelo, elbalance de soluto entre las fases está dado por:

y*) (7.101)dz


F S

q = 0

Figura 7.34: Modelo de adsorción de lecho a contracorriente.


La ecuación anterior puede integrarse para encontrar la longitudnecesaria de la columna para lograr un determinado grado de sepa-ración, de tal manera que:

dz = /"JyA

dy

(y - y*)integrando se obtiene:

dy

y (y-y*)(7.102)

o bien,

L = [HTU][NTU]

La aplicación de este método requiere una integración numérica dedatos de laboratorio para evaluar fca, con el cual se pueden efectuarestudios de escalamiento.

Combinación Teoría de Platos - Teoría Cinética (Equili-brio lineal).- La combinación de modelos obtenidos por medio de lateoría de platos con modelos obtenidos por medio de la teoría cinética,permite mantener la estructura sencilla de la teoría de platos y podercorrelacionar el efecto de los cambios en las variables de operación sobrela forma de la curva de ruptura, lo cual es útil para establecer las rela-ciones necesarias para mantener los mismos perfiles de concentraciór(pérdidas, tiempo de operación, etc.) entre dos escalas de operación d(interés.

Una primera aproximación a este enfoque es la combinación de loresultados de la teoría de platos resumidos en la ecuación (7.62), coilos resultados de la teoría cinética con un mecanismo lineal controlanty equilibrio lineal, resumidos en la ecuación (7.99), de tal manera qu«

N = NTU

Esta aproximación permite correlacionar la pendiente de la curva crompimiento con variables de operación, de tal manera que para caeuno de los casos estudiados se tiene lo siguiente:


y_ = lVA 2

l + Erf\ ±-r-\ _25_

v/JV

(7.103) !

Cuando el mecanismo controlante de la adsorción está localizado enla película de líquido que rodea a la partícula de adsorbente, de acuerdo Ja la ecuación (7.86),

v

por ecuación (7.21),

1/2

por ecuación (7.14),

entonces,

NL

V

Cuando el mecanismo controlante es la difusión del soluto en el senodel adsorbente, de acuerdo con la ecuación (7.87):

L

Sí el mecanismo de control es la difusión del soluto al interior delporo, de acuerdo con la ecuación (7.88):

Lyv

En el caso que el mecanismo controlante sea la dispersión, de acuer-do con la ecuaciones (7.37) y (7.89):


Lv

N ~ T-«P

De tal manera que para el modelo combinado lineal se puede gene-ralizar que:

N -- 4— (7.104)Kvn¿n+l V y

donde K, es una constante de proporcionalidad.con

n = 1/2 para control de la película.n = 1 para control de la difusión en el sólido.n = 1 para control de la difusión al interior del poro.n = O para control de la dispersión.

Ejemplo 7.9.- Adsorción de Inmunoglobulina G en proteínaA inmovilizada en una matriz de agarosa, en una columnaempacada.

Se utiliza una columna de 1 cm de diámetro empacada con agarosacon proteína A inmovilizada para adsorber ImG, a partir de una solu-ción que contiene 1.71 mg/ml de esta proteína. El volumen del lechoes de 2.1 mi con una porosidad de 0.35. El equilibrio es tipo Langmuir.

Datos del adsorbente:

dp = 90 x 10~6 m\-G- IV.

el = 0.96

A/9 = 28rrr

Kd = 0.019mi

11 ™9fh = 43 —-

396 CAPÍTULO 7. ADSORCIÓN ¡

Datos solución:

pL = 1000TU"

UL = 9.5 x 10~4

Dp = 3.9 xlO-1 2

s

F = 0.4

m — s

minm2

DAB = 5.5 x 1Q-11 —s

Datos de la Columna:

Dc = 1cmA = 0.785 cm2

Correlaciones:El coeficiente de transferencia de masa puede ser estimado uti-

lizando la siguiente correlación:

1/3

DAB V PL ) \PLDAB

La curva de ruptura experimental se muestra en la Figura 7.35.Se pide:

a) Estimar gráficamente el porcentaje de pérdidas si se deja correrla adsorción hasta que y/yA = 0.1.

b) Estimar a partir de la curva de ruptura la fracción de lechoocupado cuando y/yA = 0.1, suponiendo que el lecho se agota a los 200min.

c) Comparar los datos experimentales con la predicción del modelode platos.

d) Comparar los resultados experimentales con la predicción delmodelo cinético: equilibrio lineal-resistencia lineal.


_yVA

O ' " 'é¿ ' ' ÍOO 150 200' ' '¿V ' 300 ' ' ' '

t (min)

Figura 7.35: Curva de ruptura experimental ImG-Proteina A. Datosde: Hortsman y Chase, 1989.

e) Comparar los resultados experimentales con los del modelo delecho continuo.

Solución.-

a) Las pérdidas se pueden calcular mediante la siguiente expresión:

L ydtPérdidas = -^—

En forma aproximada la expresión anterior equivale a el área deltriángulo bajo la curva de ruptura en el punto de ruptura, la cual deacuerdo a la curva de ruptura experimental es :

Pérdidas =(0.1 - 0 ) ( 1 1 0 - 9 0 )

Pérdidas = 0.9 %

b) La fracción de lecho ocupado de acuerdo a !a ecuac ión (7.52):


c) El Modelo platos está dado por la ecuación (7.62):

+ -/f í- t

De la Figura 7.35 se pueden obtener dos pares de datos para calcular

Para -^ = 0.5 t0 = 140 miny A

Para -^ = 0.1 tR = 110 minCon estos dos puntos sobre la curva de ruptura se puede estimar a

«-i 110-140

con auxilio de la Tabla 7.3 se obtiene:

<j = 23.33 min

En la Figura 7.36 se muestra la curva de ruptura de acuerdo a estemodelo.

d) Modelo Cinético. La curva de ruptura en este caso está dada porla ecuación (7.99) que puede aproximarse a (Vermeulen et -a/, 1973):

Cálculos:Área de la sección transversal de la columna:


0.8

0.6

0.4

0.2

O ~

200 300

t (min)

Figura 7.36: Curva de ruptura. Modelo de platos. Ejemplo 7.9 c.


A =4

TT x 1 cm2

A = —¡—A = 0.785 cm2

Velocidad superficial:

F

0.4 sat? = mtn

0.785 cm2

u = 8.3 x 10~5 —s

Coeficiente de Transferencia de Masa:Utilizando la correlación proporcionada se puede calcular

x 1Q-6 m)

5.5 x 10-11 sji

90 x 10~6 m x 8.3 x 10~5 ^ x 1000 *'"N 1/2

2 + 1.45"

9.5 x 10-4

x •lOOO^f x 5.5 x 10-11

kL = 3 x l O - 6 -s

Área por volumen de lecho:

6(1a = -

6(1 -0.35)a =

90 x 10~6 ma = 43,333 m"1


Coeficiente de transferencia de masa volumétrico:777

kLa = 3 x 10~6 — x 43,333 m~l = 0.13 s~l

s

Variables adimensionales:

_

V

(2.67 cm)(0.13 s'1)(8.3 x 10-5 ^

í = 41.8( í - f )

- e)Q 10 -1 / i 2.67 cmxO.35

= J V 8.3X10-5 ?xig^E

25(1 -0.35)

r = 8x 10~3(¿-112.6)

donde i está dado en segundos.En la Figura 7.37 se muestran los resultados en forma gráfica. En la

Figura 7.37a se observa que el ajuste del modelo a la curva real es muypobre. Utilizando el mismo modelo con K = 33 y ki — 1.5 x 10~5 m/s,se produce un ajuste más adecuado (Figura 7.37b).

e) Modelo Contracorriente. De acuerdo a la ecuación (7.138) el em-pleo de este modelo implica una integración como la que se muestra enla parte inferior de la Figura 7.38. La curva de operación que se mues-tra en la parte superior de la Figura está comprendida entre los puntos(O, 0) y [ yA,<l(yA) }• La curva de equilibrio se obtiene dando valoresa y, en el rango de O a T/¿, en la ecuación de equilibrio. Los valoresde y* se obtienen con valores de q tomados de la curva de operacióny sustituidos la ecuación de equilibrio. La Tabla 7.5 muestra algunosvalores de estos cálculos.

El área bajo la curva de la Figura 7.38b es de 1.346 y de acuerdo a laecuación (7.102),

L = 'f. ka


y_Xa

i.o-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2-

050 100 150 200

t (min)

250

Figura 7.37: Curva de ruptura. Modelo cinético lineal. Ejemplo 7.9d.K = 25 y kL = 3 x 10'6 m/s

i.o-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2-

0O 50 100 150 200 250

t (min)

Figura 7.37: Continuación...Modelo cinético lineal. Ejemplo 7.9d. K =33 y kL = 1.5 x 1CT5 m/s


Tabla 7.5: Cálculos para el modelo contracorriente. Ejemplo 7.9 e.

y1.70991.70951.70901.70500.50000.20000.10000.05000.03000.01000.0050

q42.525042.515042.502642.403112.434904.974002.487001.243500.746100.248700.1243

y*1.70091.66571.62361.34980.00770.00250.00120.00060.00030.00010.0001

q*42.527442.527342.527242.526141.425839.269436.134531.159426.326514.827608.9583

i/(y-y*)111.7022.8011.7002.8002.0005.1010.1020.2033.7101.1202.2

L =

x 10~5 ^ x 100 cni

2.675 cm

0.00417 s~l

(1.346)

Teoría de Equilibrio

La forma cualitativa de la respuesta dinámica de una columna está de-terminada completamente por las relaciones de equilibrio. La formade los perfiles de concentración y por lo tanto de las curvas de rupturapuede ser modificada considerablemente por efectos cinéticos, pero éstossiempre son secundarios, en el sentido que no introducen nuevos pa-trones de comportamiento, sino que sólo modifican el comportamientopronosticado a partir de consideraciones de equilibrio.

En la teoría de equilibrio en la cual todos los efectos cinéticos seignoran, la respuesta dinámica se estima con la suposición que existe


I I I1.2 1.4 1.6

y (mg/ml)

Figura 7.38: Modelo lecho a contracorriente, a) Curvas de equilibrio yoperación, b) Integración gráfica. Ejemplo 7.9e.


i / y - y *

i i i i i0.2 0.4 0.6 0.8 1

y (mg/ml)

l i l i1.2 1.4 1.6 1.8



un equilibrio local a través de la columna. Este enfoque ha sido útilpara el análisis preliminar de columnas, así como para el análisis delcomportamineto de sistemas complejos.

La utilidad del enfoque de la teoría de equilibrio puede ser ilustradoconsiderando el caso simple de un sistema en el cual el flujo es ideal yse alcanza el equilibrio local. Bajo estas condiciones la ecuación (7.64)se reduce a:

e— = — v— R (7.105)

con,

R = (l-£)-J. (7.106)

Por regla de la cadena:

dq dq dydt dy dt

combinando las ecuaciones anteriores se obtiene:

dy^ = _ dy__(l_ \^[dy_

_ .dq] dy _ dy£)dy\ 8t ~ ~Vdz

rearreglando,

f) f\flii 7i r\ii

p- = O (7.107)

A partir de la ecuación anterior se puede definir W(y) como lavelocidad del frente de concentración de una onda.

dy.dt

dy

dz

W(y) = - - - -j- (7.108)

7.5. SUMARIO 407

Cuando la isoterma es desfavorable el término dq/dy de la ecuaciónanterior aumenta al aumentar la concentración y la velocidad de ondadisminuye. La zona de transferencia de masa se ensancha conformeavanza la onda a través de la columna, formando un patrón llamadoproporcional.

Cuando la isoterma es favorable dq/dy disminuye al aumentar laconcentración y la velocidad de onda aumenta. La zona de transferenciade masa tiende a desaparecer debido a que se forman perfiles invertidosilógicos. En tales situaciones la onda debe ser sustituida por el frentede choque.

En el comportamiento llamado de patrón constante el efecto decompactación de la onda cuando el equilibrio es favorable, se compensacon los efectos dispersivos y la onda no se altera a lo largo de la columna(Ruthven, 1987).

7.5 Sumario

La adsorción permite procesar soluciones diluidas para concentrar so-lutos mediante su inmovilización reversible en sólidos especializadosllamados adsorbentes.

En el estudio de la adsorción son de fundamental importancia cua-tro aspectos: Los mecanismos de adsorción de acuerdo al tipo de in-teracción soluto-adsorbente, los tipos de adsorbentes disponibles, lasrelaciones de equlibrio de los sistemas y la cinética de la adsorción.

La operación de adsorción puede realizarse en forma intermitenteo continua en tanques agitados, pero se realiza más frecuentemente encolumnas de lecho fijo.

La descripción de la dinámica de la adsorción es relativamente com-pleja y puede ser abordada mediante diferentes enfoques que conducen adiseños que varían desde los puramente empíricos hasta los muy sofisti-cados.


q (mg / mi)

120

110

100

090

oao

070

060

050

040

030

020

010

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

y (mg / mi)

Figura 7.39: Curva de equilibrio para albúmina. Fuente: Skidmore etal, 1990.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-

vados.

7.6 Problemas

7.1.- Calcular las constantes k¿ y q0 para el sistema Albúmina-S SefarosaFF a pH=5 y T=25C° a partir de la Figura 7.39.

7.2.- Un volumen de 2 litros de una solución proteica con una con-centración de soluto de 0.5 mg/ml, se mezcla con 50 mi de adsorbenteen una operación intermitente y se obtiene un 90 % de recuperación.

Estimar la concentración final de soluto en el adsorbente.

7.3.- Estimar el porcentaje de pérdidas del Ejemplo 7.6 si la ad-sorción se deja a correr 2.5 horas.

7.6. PROBLEMAS 409

7.4.- Encontrar la expresión matemática para q(t) en el caso deladsorbedor tipo tanque agitado continuo.

7.5.- Simular el perfil adimensional de un adsorbedor utilizando elmodelo de la teoría de platos con ¿0=30 min y:

a) N=50b) N=100c) N=300

7.6.- La curva de ruptura de una columna puede simularse ade-cuadamente mediante un modelo cinético lineal con K = 150, 6 = 0.35,kL = 10~4 m/5, F = 50 cm3/mm, A = 0.785 cm2 y L = 10 cm.

Analizar el efecto sobre la curva de ruptura de — 20 % de variaciónen ki,a, K y F, considerando los parámetros restantes constantes.

7.7.- Obtener la ecuación (7.99). (Ver Problema 22L4 de Bird, 1960)

7.8.- El procesamiento directo de caldos completos para la recu-peración de productos extracelulares, se ha estudiado como una alter-nativa para disminuir las pérdidas asociadas a varios pasos de recu-peración, y por lo tanto incrementar la recuperación. Sin embargo, elprocesamiento de caldos completos en columnas puede originar proble-mas de taponamiento de éstas, entonces una alternativa es el uso deadsorbedores continuos tipo tanque. Este sistema ha sido utilizado enla recuperación de novobiocina (Payne, 1989).

Obtener la variación de la concentración de novobiocina en la salidadel tanque si el tiempo de residencia en el tanque VL/IF = 0.33 /i, larelación de adsorbente a flujo es S/F = 98 g — h/l y la concentraciónde la solución a la entrada y A — 2 g/L

Considere un tanque perfectamente agitado en el cual la solución yel adsorbente siempre están en equilibrio, y que el equilibrio es linealcon K = 0.015 l/g adsorbente.

7.9.- Se utiliza una columna de intercambio iónico de lecho móvilpara separar cefalosporina de un caldo de fermentación que contiene 5g/l del antibiótico, utilizando una relación de flujos de 10 a 1.

Determinar la altura necesaria de la columna para recuperar el 96% de cefalosporina, si la velocidad de flujo de líquido permisible es de1.5 m/h y el coeficiente volumétrico de transferencia de masa toma un


valor de 12 h~l. La relación de equilibrio del sistema es:

q = 25y'/2

donde q está en g/l de resina mientras que y en g/l de solución.Resp. L = 0.6 ra

7.10.- Un nuevo antibiótico se va a separar de un caldo de fer-mentación mediante una operación de adsorción en lecho fijo, utilizandouna columna de 5 era de diámetro y 50 cm de longitud. En esta co-lumna el coeficiente de transferencia de masa volumétrico esperado esde 9 h~l.

La alimentación a la columna tiene una concentración de 4 g/l y sedesea que la corriente de salida contenga solamente 0.1 g/l.

La relación de equlíbrio del sistema es:

q = 20J/1/2

y la linea de operación está dada por:

9 = 5(y-0.1)

Estimar el flujo manejable por la columna.Resp. 150 l/h

7.11.- En la adsorción intermitente de /3-galactosidasa la relaciónde la actividad inicial de la enzima en la solución a la actividad de laenzima en solución a los 10 min es de 2.86; y a los 30 min de 5.755.Para tiempos muy grandes el valor es de 7.39 ( Pungor et a/, 1987).Considerando el modelo de adsorción intermitente (equilibrio lineal ycontrol de la película) siguiente:

^- = P + (1 -P)exp(-Bt)VA

estimar los parámetros P y B.Resp. P = 0.135 y B = 0.103

7.12.- En la adsorción intermitente de albúmina en un adsorbentede Sefarosa la curva de equilibrio se puede aproximar en forma lineal a:

7.6. PROBLEMAS 411

q

Los parámetros de la adsorción son:

kL = 5 x 10~6 m/5

e = 0.99

dp = 105 x 10-6 m

yÁ = 2 mg/ml

Representar gráficamente la variación de la concentración de solutoen la fase líquida con el tiempo de adsorción, suponiendo una solaresistencia controlante y equilibrio lineal.

7.13.- En una columna de lecho fijo empacada con S Sefarosa serealiza la adsorción de albúmina bajo las siguientes condiciones:

q = l3Qy(aprox.)

kL = 5.6 x 10~6 m/s

e = 0.35

dp = 105 x 10~6 m

y A = 1 mg/ml

Dc = 1 era

L = 2.3 era

F = 1 cra3/ra¿n

Mediante el modelo cinético de resistencia en la película y equilibriolineal, obtener una representación gráfica de la curva de rompimientodel sistema.

7.14.- En condiciones de adsorción muy favorables (irreversible), laforma de la zona de transferencia de masa de la columna es indepen-diente del tiempo (patrón constante). Bajo estas condiciones y con elcontrol de la resistencia a la transferencia de masa al interior del poro


(modelo adecuado para algunos procesos de afinidad), la curva de rup-tura adimensional es única, permite representar varias condiciones deoperación, y está dada por (Arnold et a/, 1985):

X = 1 - - 0.2737Vrt/p - - 1

Cuando se emplea una columna de Sefarosa 4B- Acido- Arsanílicopara adsorber anticuerpos monoclonales bajo las siguientes condiciones:

dp = 0.01 era

v = 0.011 cm/sL = 16.5 erae = 0.6

^ = 18.1VA

el modelo se ajusta a los datos experimentales con NTUP = 8.a).- Gra,ficar la curva de ruptura para el escalamiento del sistema

con qn/yA = 18.1 y una columna de 15 x 60 era , en los siguientes trescasos:

al.- v = 0.020 cm/s a2.- v = 0.015 cm/s a3.- v = 0.010 cm/sb).- Graficar x vs volumen alimentado (Ft — eV) en el rango de 70

a 86 litros, para cada uno de los tres casos anteriores.c).- ¿Que significa el punto de intersección de las tres curvas?


7.7 Bibliografía

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Parte IV

Purificación del Producto

417

Una vez que los caldos biológicos han sido concentrados el paso si-guiente dentro de un esquema general de separación, es la purificacióndel producto de interés. En esta parte se presentan los principios gene-rales de las operaciones más utilizadas para efectuar esta purificación:la cromatografía por elución, la precipitación, la ultrafiltración y laelectroforesis.

La cromatografía por elución puede analizarse empleando gran partede los conceptos utilizados para describir la adsorción en lecho fijo, porlo que es la primera operación tratada en esta parte. En el capítulo9 se presenta la operación de precipitación, que requiere un enfoquefuertemente fisicoquímico, muy característico de esta operación. Enlos capítulos 10 y 11, se presentan las operaciones de ultrafiltración yelectroforesis dado que sus principios permiten una presentación másunificada.

Capítulo 8

Cromatografía por Elución.

8.1 Introducción

La cromatografía por elución es un método para separar en sus compo-nentes (resolver) una mezcla de solutos y es empleada con el propósitode puricar productos de interés. Esta se efectúa en columnas empacadascon adsorbentes que pueden ser sólidos, sólidos porosos o geles. El ad-sorbente constituye la fase estacionaria de la columna.

En la operación de una columna cromatográfica se aplica una pe-quena cantidad de muestra en la parte superior de la columna. Una vezcolocada la mezcla se hace pasar un líquido que favorezca la desorciónllamado eluyente (fase móvil). Conforme avanzan los solutos sobre lacolumna éstos se separan permitiendo su purificación.

En la cromatografía por elución isocrática la composición del elu-yente se mantiene constante durante el proceso. En la elución porgradiente la composición del eluyente se varía gradualmente.

La operación de una columna de cromatografía es similar a la de unacolumna de adsorción. Sin embargo, en la cromatografía por elución lacolumna no se satura completamente con soluto, sino que sólo se cargaen forma controlada una porción de ésta..

La decisión entre emplear adsorción frontal o cromatografía porelución en una separación, radica principalmente en la dilución delsoluto. Por'ejemplo, si se desea remover dos compuestos orgánicosA y B muy similares que se encuentran diluidos en agua, la operación

419

420 CAPÍTULO 8. CROMATOGRAFÍA POR ELUCIÓN.

apropiada es una adsorción frontal. Por otro lado, si estos mismos com-puestos se desean separar entre sí con una alta pureza a partir de unamuestra concentrada, la selección apropiada es la cromatografía porelución. Entre estos dos casos extremos de separaciones en columna, sehan desarrollado otros modos intermedios como la cromatografía pordesplazamiento y la de recirculación.

En la Figura 8.1 se ilustra la separación cromatográfica de una mez-cla de tres solutos. Cada soluto tiene diferente grado de retención enla columna de tal manera que la velocidad de avance de cada uno esdiferente, siendo el soluto A el más lento y el soluto C el más rápido.Un detector de solutos a la salida de la columna obtendría una gráficacomo la de la Figura 8.2, llamada cromatograma.

En la cromatografía por elución el soluto se purifica a expensas decierto grado de dilución, mientras que en la adsorción el soluto se retieneen la columna y posteriormente se eluye concentrado.

Para abordar el tema de cromatografía por elución en la sección8.2 de este capítulo se presentan los fundamentos de la cromatografía,describiendo las principales técnicas cromatográficas, tipos de adsor-bentes, las relaciones de equilibrio y cinéticas que son utilizadas en estaoperación. En la sección 8.3 se revisan los principales equipos utiliza-dos en las operaciones cromatográficas. En la sección 8.4 se presentanalgunos de los modelos para el diseño de equipos cromatográficos quenos permiten predecir y analizar los perfiles de concentración o cro-matogramas.

8.2 Fundamentos

Existen varias técnicas cromatográficas basadas en la interacción deuna fase móvil líquida y una fase estacionaria. Cinco aspectos funda-mentales permiten distinguir las semejanzas y diferencias entre ellas:

• El tipo de principio de separación que emplea cada una de ellas.

• Las características de las matrices que utilizan.

• La presión a la que se desarrollan.

• La relación de equilibrio.


Eluyente »

Eluyente

Eluyente

Eluyente

•f Eluyente

Eluyente <

Columna empacada

con adsorbente

Inyección de muestra(componentes O, A, O)

>

"A*M A"A AA A >

0 T O D 0 0 D

F^

0 0 o D aD'D D° D

O1-1 D

00°0° Oo ooo

Tiempo

Figura 8.1: Esquema de una columna de cromatografía. Adaptada de:Belter et al, 1588.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1988. Todos los derechos

reservados.


Tiempo

Figura 8.2: Cromatograma típico. Adaptada de: Belter et al, 1988.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1988. Todos los derechos

reservados.

• La cinética de la adsorción.

8.2.1 Tipos de Cromatografía Líquida según elPrincipio de Separación

De acuerdo al principio utilizado para la separación se pueden distinguir <tres tipos básicos de cromatografía por elución:

- Cromatografía líquido-líquido.

- Cromatografía de filtración en gel o cromatografía por exclusión.

- Cromatografía por adsorción.

Cromatografía Líquido-Líquido

En la cromatografía líquido-líquido se utiliza un adsorbente sólido im-pregnado con un líquido que funciona como fase estacionaria. La sepa-ración de los solutos es resultado de las diferencias en los coeficientes departición de cada uno de los solutos de la mezcla entre las fases líquidas(estacionaria y móvil).

Cromatografía por Filtración en Gel

La cromatografía por filtración en gel utiliza partículas fabricadas degeles porosas que actúan como mallas moleculares que permiten separar


moléculas en función de su tamaño. Este tipo de cromatografía es co-munmente empleada en las últimas etapas de los procesos de obtenciónde proteínas.

Cromatografía por Adsorción

La cromatografía por adsorción emplea adsorbentes en los que los solu-tos a separar presentan diferentes grados de retención. Existen variasmodalidades caracterizadas básicamente por el tipo de adsorbente queemplea, llamadas cromatografía de adsorción:

- Física.

- Por intercambio iónico.

- De interacción hidrofóbica.

- De fase inversa.

- De afinidad.

Cromatografía de adsorción simple.- Se caracteriza por la u-nión del soluto al adsorbente por fuerzas débiles del tipo de van DerWaals. Este tipo de cromatografía es poco selectiva entonces se uti-liza poco a nivel analítico, pero por su bajo costo es utilizada a nivelindustrial.

Cromatografía por intercambio iónico.- La cromatografía porintercambio iónico se basa en la interacción electorostática entre losgrupos cargados del soluto y los grupos cargados de los adsorbentesutilizados en ésta.

Cromatografía de interacción hidrofóbica y cromatografíade fase inversa.- Tanto la cromatografía de interacción hidrofóbicacomo la de fase inversa, se basan en la interacción entre las regioneshidrofóbicas de moléculas como las proteínas y los grupos hidrofóbicosde los adsorbentes empleados.

Cromatografía por afinidad.- La cromatografía por afinidad estábasada en interacciones altamente específicas entre el soluto de interés yel adsorbente. Este tipo de cromatografía es muy empleada en la purifi-cación de proteínas. Los adsorbentes utilizados en esta cromatografía


presentan grupos químicos llamados ligandos que son altamente es-pecíficos para la unión con los solutos.

8.2.2 Matrices

Actualmente diversos tipos de materiales o matrices son utilizados parafabricar los soportes (empaques) de las columnas cromatográficas. Enalgunos casos estos materiales se modifican químicamente para incre-mentar su especificidad. Alrededor del 90 % de las matrices que seemplean actualmente están hechas de materiales que forman geles dealto poder hidratante, los cuales se comercializan en forma de pequeñasesferas cuyo diámetro varía entre 10 y 100 /¿ra.

La Figura 8.3 muestra la estructura de algunas de las matrices em-pleadas en cromatografía. En general los materiales de las matricespueden ser de cuatro tipos:

Materiales inorgánicos.

Sílica porosa

Vidrio de poro controlado (Marca Spherosill)

Hidroxiapatita

Polímeros orgánicos sintéticos.

Poliacrilamida (Marca Biogel P)

Polimetacrilato (Marca Spheron)

poliestireno

Polisacáridos

Celulosa (Marcas Whatman, Cellulofine y Sephacel)

Dextrano (Marca Sephadex)

Agarosa (Marcas Sepharosa, Superosa, Ultrogel A y BíoGel.)

Compuestos: polímeros orgánicos-polisacáridos.

Poli-N,./V -bisacrilamida-dextrano (Marca Sephacryl)

S.2. FUNDAMENTOS 425

B

CH2OH

n

HO

n

OH

OH H H n

D

NH2

C=OI

— CHa—CH — CHa—CH — CHz—CH—

C=O C = OI I

HN NH2

rHNIC = OI

CH2— CH — CH2— CH — CH2— CH —I Ic = o c —oI I

HN NH2 n

Figura 8.3: Estructuras de matrices, a) Celulosa (fi 1-4). b) Dextrano(di 1-6). c) Agarosa. d) Poliacrilamida entrecruzada. Fuente: Janson,1989.Reproducida con el permiso de VCH Publishers. Copyright ©1995. Todos los derechos reservados.


Agarosa-dextrano (Marca Superdex)

Agarosa-poliacrilamida (Marca Ultrogel AcA)

Desde el punto de vista funcional se pueden distinguir dos tipos degeles: microporosas y macroporosas (Figura 8.4).

Las geles microporosas se obtienen por entrecruzamiento puntualde polímeros lineales como el dextrano y la poliacrilamida. Este tipode geles son utilizadas en cromatografía de filtración en gel y tienenbaja resistencia mecánica. Las geles macroporosas se obtienen por en-trecruzamiento y agregación de polímeros, como la agarosa y la po-liacrilamida macroreticular. Este tipo de geles son empleadas en cro-matografía de intercambio iónico y de afinidad donde se requieren porosmás grandes. Las geles compuestas se forman al introducir geles de mi-croporos en los poros de las geles de macroporos, para combinar lasventajas de ambos tipos de materiales.

De acuerdo a su comportamiento con relación al solvente, se puedendistinguir dos tipos de geles: xerogeles y aerogeles. Las xerogeles secaracterizan por arrugarse e hincharse en la ausencia y presencia delsolvente, respectivamente. Por otro lado, el volumen de las aeroge-les es independiente del solvente. Las geles de dextrano entrecruzadc(Sephadex) y las de poliacrilamida, pertenecen a las xerogeles; mientra*que las geles de vidrio poroso, sílica, poliestireno y polimetacrilato soraerogeles.

Tipo de Cromatografía y Tipo de Matriz

Existe una relación directa entre el tipo de cromatografía y el tipo d<matriz empleada, a continuación se presentan algunos ejemplos particulares.

Cromatografía Líquido-Líquido.- En la cromatografía líquidolíquido se emplean partículas de tierras diatónicas impregnadas coipropilen-glicol. Esta técnica es poco selectiva por lo que no es mu;utilizada en el laboratorio, pero debido a su bajo costo es utilizadaescala industrial.

Cromatografía de filtración en gel.- En la cromatografía de filtración en gel se emplean básicamente geles de microporos de dextrano poliacrilamida.


(b ) (c )

Figura 8.4: Matrices microporosas y macroporosas. a) Celulosa, b)Polímeros entrecruzados como poliacrilamida y dextrano. c) Agarosa.Fuente: Janson, 1989.Reproducida con el permiso de VCH Publishers. Copyright ©1995. Todos los derechos reservados.

428 CAPÍTULO 8. CROMATOGRAFÍA POR ELUCIÓN

/J-OCH2COO Carboximetil

2

Fosfato

-OCH2CH2SO3 Sulfoetil

Sulfopropil

© XCH2CH3OCH2CH2N( Dietilamino-etil

I CH2CH3n

' *"' Chfe Chb Trietilamino-etilCH2 CH3

Figura 8.5: Grupos funcionales de adsorbentes iónicos.

Cromatografía por adsorción.- Los procesos cromatográficosbasados en la adsorción simple de solutos en un adsorbente sólidoporoso, utilizan adsorbentes como alúmina y sílica-gel. Como ya seha mencionado este tipo de adsorbentes son poco selectivos, pero de-bido a su bajo costo este tipo de cromatografía también se aplica sóloen separaciones en procesos industriales.

La cromatografía por intercambio iónico es una de las más utilizadasa nivel industrial para la purificación de diferentes tipos de compuestos.Las resinas utilizadas son de dos tipos: catiónicas y amónicas, depen-diendo del grupo iónico (Figura 8.5).

S.2. FUNDAMENTOS 429

Fenil

Octadeál

Octil

Butil

Etil

C6Hs-

Figura 8.6: Grupos funcionales comunes de la cromatografía de inter-acción hidrofóbica y de fase inversa.

En las técnicas cromatográficas de interacción hidrofóbica y faseinversa, la fase estacionaria consiste de una matriz con ligandos nopolares (Figura 8.6). La separación se basa en el hecho de que algunasmoléculas como las proteínas presentan residuos externos no polares, detal manera que en soluciones no acuosas estos tienden a interaccionarcon los ligandos no polares de los soportes.

Las interacciones hidrofóbicas entre la proteína y el ligando del so-porte, se fortalecen utilizando medios con altas concentraciones salinas,por ejemplo: sulfato de amonio a una concentración cercana a la de pre-cipitación de la de la proteína. Para eluír las proteínas se utiliza unasolución con concentración salina baja o un solvente de baja polaridad.

En la cromatografía de fase inversa no se utilizan solventes de bajapolaridad para eluír, para evitar la desnaturalización de las proteínas,y ese es su rasgo distintivo respecto a la cromatografía de interacciónhidrofóbica.

En la cromatografía con iones metálicos, el adsorbente contieneiones metálicos inmovilizados sobre el soporte por medio de gruposquelantes como el ácido iminodiacético. El tipo de iones más utilizadosson el Cu+2 y el Zn+2. Estos iones interactúan con los grupos cargadosde las proteínas como es el caso de los residuos de histidina.

La cromatografía que utiliza colorantes como ligandos, se basa en elhecho que cierto tipo de estos colorantes interactúan fuertemente conlos grupos aniónicos de las proteínas.

Los colorantes asemejan estructuras biológicas como los cofactores

430 CAPÍTULO 8. CROMATOGRAFÍA POR ELUCIÓN,

,S03H

S03H

SO3H(m/p)

H03S SO3H

H03S

H03S

03H

03H

S03H

S03H

Figura 8.7: Colorantes utilizados como ligandos. a) Azul A. b) RojoA. c) Naranja A.

$.2. FUNDAMENTOS 431

Tabla 8.1: Tipos de cromatografías de acuerdo a su presión de opera-ción.

Tipo

BajaModeradaAlta

Presión (atm)

12-50

51-350

Diámetro ((¿m)

90-10030-505-10

NAD y ATP y permiten la interacción con ciertas proteínas. La ventajaes que son más baratos que dichos cofactores, más fáciles de unir a lasmatrices y más estables (Figura 8.7).

Otro tipo de cromatografía utiliza ligandos biológicos altamente es-pecíficos para ciertos sustratos. Las diferentes modalidades de la ad-sorción por afinidad se presentan en la Figura 7.8.

8.2.3 Tipo de Cromatografía de Acuerdo a la Pre-sión de Operación

De acuerdo al tamaño de partícula y a la presión de operación que em-plea, la cromatografía líquida se puede clasificar en cromatografía depresión baja, presión moderada y presión alta (la cromatografía líquidaa presión alta es característica de la técnica llamada cromatografíalíquida de alta resolución, HPLC de sus siglas en inglés). En la Tabla 8.1se presentan las presiones y el tamaño de partícula características decada una de ellas.

8.2.4 Relaciones de Equilibrio

En el análisis de columnas cromatográficas, las relaciones de equilibriose expresan por medio de isotermas de adsorción o curvas que relacionanla concentración en el equilibrio del soluto en la fase estacionaria y de!soluto en la fase móvil. Dichas isotermas son generalmente no linea-les mostrando comportamientos tipo Langmuir o Freundlich. Estaíisotermas son iguales a las descritas en el capítulo anterior.


8.2.5 Cinética de la Adsorción

Algunos modelos utilizados para describir una operación cromatográficatoman en cuenta las resistencias a la transferencia de masa involucrada?en el proceso, las cuales pueden ser descritas mediante un mecanisrncde cinco pasos:

1. Difusión del soluto del seno del líquido a través de una películ;de líquido que rodea al adsorbente.

2. Difusión del soluto dentro del poro del adsorbente.

3. Reacción reversible del soluto con el adsorbente (la reacción puedinvolucrar adsorción, reacción y desorción de superficie).

4. Contradifusión del soluto en el poro hacia la superficie del adsoíbente.

5. Contradifusión del soluto de la superficie del adsorbente haciaseno del líquido, a través de la película de líquido.

Generalmente uno o dos de los pasos descritos anteriormente son 1<más lentos, de tal manera que son los que controlan la velocidad globde transporte del soluto.

8.3 Equipo Cromatográfico

Los principales equipos cromatográficos son columnas fabricadasplástico, vidrio o acero inoxidable. Las columnas para cromatograen gel tienen relaciones L¡D muy bajas, en el rango de 0.3 a 3; cdiámetros máximos de 1.5 rn. En el caso de geles blandas la longitnecesaria de la columna se alcanza por medio de sistemas de variascolumnas cortas.

Las columnas empleadas en cromatografía HPLC tienen diámetde hasta 80 cm y altura de lecho de 120 era (Figura 8.8). Este t:de columnas deben ser empacadas utilizando sistemas hidráulicos (permitan el manejo adecuado del empaque.

S.3. EQUIPO CROMATOGRAFICO 433

Salida

Distribuidor

Bomba

Figura 8.8: Columna cromatográfica. Adaptada de: Nicoud y Perrut,1991.Reproducida con el permiso de Kluwer Acadeiiüc Publishers. Copyright ©1991. Todos los dere-

chos reservados.


8.4 Diseño de Columnas Cromatográfi-cas

La obtención de productos biotecnológicos con grados de pureza y mer-cados cada vez mayores, ha creado la necesidad de llevar a escala deproceso las técnicas que tradicionalmente se utilizan sólo a nivel labora-torio. Es en esta transición donde los conocimientos ingeníenles jueganun papel muy importante.

Una de las técnicas que ha recibido más atención en este sentido esla cromatografía, particularmente en el arreglo tipo columna de lechofijo. Tres conceptos se combinan para lograr un diseño apropiado deestas columnas cromatográficas:

• El modelo de la columna.

• Los criterios para la evaluación técnica del comportamiento de lacolumna: Resolución, Pureza y Rendimiento.

• Los procedimientos de escalamiento y optimización de la columna.

8.4.1 Modelos Cromatográficos

Varios modelos empleados para el análisis y diseño de columnas croma-tográficas que operan bajo condiciones isocráticas, utilizan isotermaslineales para describir las relaciones de equilibrio que se presentan enéstas, debido a que por su simplicidad dichos modelos pueden ser re-sueltos analíticamente para obtener los perfiles de concentración tipocampana de Gauss, que se observan experimentalmente en algunos cro-matogramas.

La suposición de una isoterma lineal se puede justificar en funciónde que un gran número de sistemas cromatográficos se trabajan conmuestras pequeñas, de tal manera que el rango de concentraciones enla columna es bajo, y puede ser situado en el rango lineal de cualquiertipo de isoterma (en la región de baja concentración). El trabajar conmuestras pequeñas permite tener una buena separación de los solutosde la mezcla (resolución) a expensas de un bajo rendimiento o canti-dad de muestra que puede ser procesada. Sin embargo, es conveniente

8¿. DISEÑO DE COLUMNAS CROMATOGRÁFICAS 435

establecer que este enfoque tiene sus limitaciones , principalmente paralos sistema cromatográficos muy selectivos como los de afinidad.

Cuando la elución es por gradiente, las relaciones de equilibriovarían conforme cambia la composición de los eluyentes y los modelosbasados en isotermas lineales no son aplicables directamente. Actual-mente se cuenta con algunas técnicas cromatográficas que emplean otrosprincipios como es la cromatografía por desplazamiento y la de cambiocíclico de la zona de adsorción, donde tampoco son aplicables los mode-los basados en isotermas lineales. A nivel preparativo la cromatografíapor elución se utiliza bajo condiciones de sobrecarga con el propósitode incrementar la productividad de la columna; esto puede lograrse in-crementando el volumen o la concentración de la muestra (Figura 8.9).Bajo estas condiciones la aplicación de los modelos lineales también eslimitada.

Esta sección sólo se refiere a los principios básicos de la cromatogra-fía por elución isocrática en columna y principalmente a los modelosbasados en isotermas lineales. Existen tres enfoques básicos para laobtención de estos modelos cromatográficos de columnas:

La teoría de platos.

La teoría cinética.

Teoría de platos y Teoría cinética combinadas.

Modelo de Platos Teóricos o Etapas

El modelo de platos teóricos es uno de los más usados el análisis de lacromatografía por elución. Sin embargo, este modelo tiene sus limita-ciones en lo que se refiere al diseño y escalamiento de columnas, por loque su uso es cada vez más limitado.

En el desarrollo del modelo de platos teóricos se supone que lacolumna se comporta como una serie de etapas en equilibrio. Cadaetapa puede visualizarse como un adsorbedor tipo tanque de volumenconstante. El solvente fluye de un tanque hacia el otro, mientras queel adsorbente permanece fijo en su tanque respectivo (Figura 8.10).

El balance de masa del soluto para la etapa ?i puede ser escritocomo:


Figura 8.9: Cromatografía analítica y preparativa, a) Analítica, bSobrecarga de volumen, c) Sobrecarga de concentración. Fuente: Kno:y Pyper, 1986.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1986. Todos los derechos reseí

vados.

8.4. DISEÑO DE COLUMNAS CROMATOGRAFICAS 437

y(L.t)

Etapa

1F

y,

Etapa

2

Figura 8.10: Modelo por etapas.


Acumulación en el liquido — Entrada — Salida — Adsorción

lo cual pude ser expresado mediante la siguiente ecuación:

7T - Fyn-i - Fyn - (1 - e)VE-£ (8.1)\it cLt

donde:

VE'- Volumen de la etapa (líquido más adsorbente).

£ : Volumen del líquido por volumen de etapa.

F: Flujo de alimentación.

yn: Concentración de soluto en la solución en la etapa n.

qn: Concentración de soluto en el adsorbente en la etapa n.

El modelo supone que cada etapa está en equilibrio y que la relaciónde equilibrio está dada por una isoterma lineal, de tal manera que encada etapa la relación de concentraciones puede ser expresada como:

qn = Kyn (8-2)


{[e + (1 - e)K] VE] % - F(yn_, - yn) (8.3)

donde la cantidad entre corchetes es un volumen hipotético de líqui-do V* = [e + (1 — E)K\VE que contiene al soluto de las fases líquida ysólida (de tal manera que la expresión (8.3) es equivalente a un balancede masa de un tanque de volumen V* con entrada y salida).

La ecuación (8.3) puede ser resuelta con las siguientes condiciones:

1. Inicialmente ninguna etapa contiene soluto.

para t < O, yn = O para n = 1,2, ...N

8.4. DISEÑO DE COLUMNAS CROMATOGRAFÍAS 439

donde N es el número total de etapas en la columna.2. Al inicio de la operación de la columna se inyecta un pulso muy

corto de tal manera que:

para t = O, yi = yA

(lo anterior corresponde a considerar que la masa de soluto que sealimenta a la primera etapa en el tiempo cero es M = V*y¿).

La forma integrada es:

yn = y A (8.4)

donde el tiempo adimensional r está dado por:

FtT =

(£ + (l-e)K]VE(8.5)

o bien

como el volumen total del lecho Vc se puede expresar como: Vc =entonces la ecuación (8.5) también puede ser expresada de la

siguiente forma:

NFtr =

(l-e)K]Vc(8.6)

La ecuación (8.4) es la expresión de una distribución de Poisson.Para N grandes (mayores a 30) ésta se aproxima a una distribuciónde Gauss (Figura 8.11), característica de los cromatogramas que seobservan experimentalmente en comatografías de laboratorio donde lacantidad de muestra es pequeña.

En el modelo de platos teóricos la variación con el tiempo de laconcentración de soluto a la salida de la columna, puede aproximarsecon la ecuación de una distribución de Gauss, de tal manera que:


o.io-

o.os -

o.oo

N = 10

N=100

50I

100 150

Figura 8.11: Aproximación de la distribución de Poisson a la de Gauss.


(r -y = y»exP -Hr-5^ (8-7)

donde:

y0: Concentración máxima de soluto a la salida de la columna.

ÍT^: Desviación estándar del perfil de concentración de soluto.

TO: Tiempo adimensional para el cual la concentración de salida esmáxima (tiempo adimensional de retención).

La ecuación (8.7) relaciona la concentración y con los parámetrosyo ? o A Y TO] Y con la variable r. Para poder utilizar dicha ecuación esnecesario relacionar estos parámetros con el sistema físico particular.

El parámetro y0 puede ser relacionado con el sistema mediante unbalance de masa en toda la columna. De este balance se obtiene laexpresión de la masa M de soluto alimentada al sistema,

yoo

M= I FydtJo

la cual puede ser aproximada a

M = Fydt

(8.8)

(8.9)

la ecuación anterior se integra combinándola con la ecuación (8.7),sustituyendo dt por V*dr/F, y multiplicando y dividiendo por (2de tal manera que:

M = exp dr} (8.10)

puede encontrarse en cualquier texto de probabilidad y estadísticaque la expresión entre corchetes de la ecuación anterior vale uno, de talmanera que:


como M = V*yA, entonces,

y o =

(8.11)

(8.12)

que es la expresión que se busca para el primer parámetro.Mediante las definiciones de media y desviación estándar, y \it\- \

lizando la ecuación (8.4), es posible relacionar a A y TO con el númerode etapas de la columna, de tal manera que:

(8.13)

Mediante la ecuación (8.5) se puede definir un t0, dado por:

NFt07- —* n ~~

como TO = N, entonces:

t0 =

(l-e)K]Ve

(l-e)K]Ve

(8.14)

(8.15)

(8.16)

(El tiempo real de retención de un soluto en la columna, es funcióndel tiempo de residencia del fluido en la columna (V^/F), la porosidade del lecho y la constante K.)

Finalmente, la ecuación (8.7) puede ser escrita en términos de lascaracterísticas y condiciones de la columna como:

y = yoexp (í-02_N

(8.17)


La ecuación (8.17) es una distribución normal que tiene un máximo> en t = t0 igual a:

y o =(27TJV)

y una desviación estándar:

a =x/TV

La ecuación (8.17) también puede expresarse en términos del volu-men V de solvente añadido a la columna, considerando un flujo cons-tante, de tal manera que:

Vt=F

Vo

Fy entonces,

y = yoexp

(8.18)

(8.19)

(*-')_ _N

(8.20)

Aplicación del Modelo de Platos.- Las ecuaciones (8.17) y(8.20) pueden ser utilizadas para estimar el número de etapas de unacolumna a partir de datos experimentales de concentración contra tiem-po. Una vez calculada N y contando con la longitud de la columna L,se puede obtener la altura equivalente de un plato teórico (HETP desus siglas en inglés) de la columna, la cual es una medida de la eficienciade ésta, mediante la siguiente ecuación:

HETP= - (8.21)

Asimismo, dichas ecuaciones han demostrado ser útiles en el análisisde la dispersión y la resolución de los picos de un cromatograma. Sin

444 CAPÍTULO 8. CROMATOGRAFÍA POR ELUClól

embargo, no pueden ser utilizadas para predecir el número de etapjo la altura equivalente de un plato teórico, ni para predecir enforma el cambio de las condiciones de operación de la columna afectísu comportamiento.

Ejemplo 8.1.- Cálculo del número de etapas en la cro-1matografía de Inmunoglobulina G.

La cromatografía de perfusión-afinidad de alta resolución de In-munoglobulina G (Fulton et a/, 1991) produce un cromatograma conun pico cuyo tiempo medio de retención es de 32.5 s. El ancho del picocuando la concentración es la mitad de la máxima es de 1.60 s.

Estimar el número de etapas teóricas de esta columna.

Solución:

Se puede utilizar la ecuación (8.17) para determinar el número deetapas teóricas de la columna. Sustituyendo valores,

0.5 = exp 2_N

aplicando logaritmos en ambos lados de la expresión anterior seobtiene,

N = 2287

Es importante hacer notar que entre más ancho sea el pico del cro-matograma, N será más pequeña y por lo tanto HETP más grande, yviceversa. Consecuentemente, la HETP es una medida de la amplitudde un pico cromatografía) (eficiencia de la columna). Entre menor seaHETP, mayor eficiencia de la columna.

Métodos gráficos para determinar N.- Existen varias formaspara calcular N a partir de un cromatograma gausiano. Una de las másutilizadas emplea la siguiente expresión:

W2 (8.22)

8.4. DISEÑO DE COLUMNAS CROMATO GRÁFICAS 445

1.2-

JLXo

0.8-

0.6-

0.4-

0.2-J

55

Tiempo (min)

Figura 8.12: Cálculo del número de unidades de transferencia en formagráfica.

446 CAPÍTULO 8. CROMATOGRAFÍA POR

donde W es el ancho de la base del cromatograma medido entrelas rectas tangentes que pasan por los puntos de inflección del cro-matograma. La teoría de platos es muy utilizada debido a que permiteuna rápida caracterización y una comparación sencilla entre columnas

Ejemplo 8.2.- Cálculo gráfico del número de etapas teóricas.

Estimar a partir del cromatograma que se muestra en la Figura 8.12el numero de etapas teóricas obtenidas en la cromatografía de transfe-rrina.

Solución:

Utilizando la ecuación (8.22) se puede calcular N. Para realizar elcálculo es necesario determinar el ancho del cromatograma,

W = 49 min — 33 min = 16 miny el tiempo de retención,

t0 = 41 minsustituyendo valores,

N = 16(41 min)''(16 min)2

N = 105

Modelos Basados en la Teoría Cinética

Los modelos basados en la teoría cinética describen el comportamien-to de una cromatografía mediante los perfiles de concentración de lossolutos obtenidos mediante balances de masa, relaciones de equilibrioy expresiones cinéticas. Este enfoque resulta más complejo que el de lateoría de platos pero permite mejorar la descripción y comprensión deestos sistemas.

Para iniciar la revisión de algunos modelos cinéticos es convenientedescribir cuatro comportamientos generales de una columna cromato-gráfica operando en modo elución ¡socrática, descritos en la Figura 8.13.

Caso 1.- Un pulso inyectado a una columna no sufrirá ningún cambioa la salida de la columna, sólo si:


Casal

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Figura 8.13: Descripción cualitativa del comportamiento de unacolumna.


- El flujo en la columna es idel o tipo tapón.

- Los solutos no penetran al interior del adsorbente.

- Los solutos no reaccionan (no se adsorben) con el adsorbente.

Caso 2.- Un pulso inyectado a una columna donde exista un ciertogrado de flujo no ideal debido a un empaque deficiente o a fenómenosde difusión axial, pero no exista adsorción, presentará un tiempo deretención promedio igual al del pulso del caso 1, pero con cierto gradode dispersión.

Caso 3.- Un pulso que contenga un soluto que pueda ser adsor-bido, sufrirá un retardo y un cierto grado de dispersión al pasar porla columna. La dimensión de estos efectos dependerá de de la natu-raleza de la adsorción. La técnica cromatográfica se basa en el hechode que diferentes solutos pueden sufrir diferentes retardos en un mismoadsorbente.

Caso 4.- Un pulso inyectado a una columna donde exista adsorcióny efectos de flujo no ideal simultáneamente, tendrá un tiempo de re-tención igual al del caso 3, pero una mayor dispersión.

Se han desarrollado varios modelos para predecir los perfiles de con-centración de las colunas cromatográficas desde el punto cinético, loscuales presentan diferentes grados de complejidad y difieren entre sí en:

- El tipo de equilibrio que consideran.

- El número y tipo de resistencias a la transferencia de masa que tomanen cuenta.

- La cinética en la superficie del adsorbente.

- Los efectos de mezclado que incorporan.

La elaboración del modelo de la columna se inicia con el balance demasa de; soluto en la fase líquida en una sección de la misma.

dt dz2 dzdonde:

¡ 8A. DISEÑO DE COLUMNAS CROMATOGRÁFICAS 449

e: Fracción vacía del lecho. [L3/L3].

y: Concentración de soluto en el líquido. [M/L3].

t: Tiempo, [t].

E: Coeficiente de dispersión axial. [L2/t].

z: Distancia axial. [L].

v: Velocidad superficial (flujo por área de sección transversal de co-lumna). [L/i\.

R: Velocidad de adsorción de soluto en el adsorbente. [M/L3 — t].

El balance de soluto sobre el adsorbente complementa al balanceanterior y puede ser expresado como:

/2 = (l_e)|? (8.24)

A continuación se revisan dos modelos cinéticos de diferente gradode complejidad, el modelo cinético lineal y el modelo cinético general;ambos consideran relaciones de equilibrio lineales.

En este punto es importante recordar que los balances de masa ylas relaciones de equilibrio para columnas cromatográficas son igualesque los de adsorción en columna, mientras que las condiciones inicialesson diferentes.

Modelo Cinético Lineal.- Este modelo supone que sólo una re-sistencias controla la transferencia de masa. En el caso que la resistenciaen la película sea la controlante, la velocidad de transferencia de masadel líquido al adsorbente puede ser expresada como:

R = kLa(y - y*) (8.25)

donde y* es una concentración hipotética en el líquido en equilibriocon la concentración de soluto en el adsorbente (en algunos casos la k^ase toma como un coeficiente que agrupa todas las resistencias, debidoa la dificultad experimental de mediciones que puedan dist inguir entrelos diferentes mecanismos de control).


El modelo supone además que la dispersión axial y la acumulaciónen la fase líquida son despreciables, entonces la ecuación (8.23) se trans-forma en:

R = -v (8.26)


dvkLa(y-y*) = -v-^ (8.27)

Esta ecuación puede ser integrada para obtener la longitud necesariade la columna para un determinado grado de separación,

L

L= ¡ dz =V dy

y -y")(8.28)

al término entre paréntesis cuadrados de la ecuación anterior se lellama altura de una unidad de transferencia HTU (de sus siglas eninglés), y al término entre corchetes se le llama número de unidadesde trasferencia NTU (de sus siglas en inglés); de tal manera que laecuación anterior puede ser expresada como:

L = HTU- NTU (8.29)

La ecuación anterior puede ser utilizada para calcular la longitudnecesaria de una columna cuando se conoce k^a. Los modelos cuandola resistencia controlante es otra son análogos.

Modelo cinético general: Teoría de momentos.- El modelocinético general para describir una columna cromatográfica es más com-plejo e incluye los efectos de:

- Resistencia a la transferencia de masa en la película.

- Resistencia a la difusión al interior de la partícula.

- Adsorción reversible de primer orden sobre la superficie de los poros(isoterma lineal).

- Dispersión axial.

8.4. DISEÑO DE COLUMNAS CROMATOGRÁFICAS 451

Estos efectos se integran mediante un modelo pseudocontinuo des-crito por el sistema de ecuaciones que se lista a continuación.

1. Balance de soluto en el seno del líquido de la columna:

dy d2y dyy c1 " " D (Q Q n \6— = £-T-T — v- ri (0.60)ot oz¿ oz

En la expresión anterior, R es la velocidad de transferencia de masade soluto entre el líquido y el adsorbente por unidad de volumen delecho, dada por:

/"»/1 \ O6(1 — e) oyi.R——i Dp-;r- \r=Ra (8.31)

dp or

donde:

e: porosidad del lecho.

dp: Diámetro de la partícula de adsorbente.

Dp: Difusividad del soluto al interior del poro del adsorbente.

r: Distancia radial del centro de la partícula a un punto dado en lapartícula de adsorbente.

Ra: Radio de la partícula.

yt-: Concentración de soluto en la fase líquida al interior del poro.

2. Balance de soluto al interior del poro:

£ > . — ¡i i __^_^_ i _^_ _ i / 1 £ » . \ _ ^ _ § w < y \l~dt~ p( "--" + ~ Q~ ' "" ( t j ^ ( j

donde </, es la concentración de soluto en el adsorbente y e, es laporosidad de la partícula de adsorbente al soluto de interés.

3. Balance de soluto interfacial en la superficie del adsorbente:

Dp-^-\r=Ra = kL(y - yl)\r=Ra (8.33)


4. Adsorción reversible de primer orden en la superficie del adsor-bente:

(8.34)

donde &i es la constante cinética de la reacción de superficie enel sentido directo y K es la constante de equilibrio de la reacción desuperficie.

Las condiciones iniciales y de frontera del sistema de ecuacionesanterior son:

en: para: se tiene:

r = 0 í > O fr = O2 > O t = 0 y = Or > O ¿ = O y i - O2 = 0 O < í < ¿p y = yA

2 = 0 t > tp £/ = O

donde íp = Vp/F es la duración de un pulso rectangular de volumenVp inyectado a la columna.

El sistema de ecuaciones (8.30)-(8.34) fue resuelto en el dominiode de las Transformadas de Laplace (Furusawa et a/, 1976), pero la |solución no pudo ser invertida para obtener la expresión de la concen-tración a la salida como una función del tiempo. La solución en eldominio de Laplace fue utilizada para calcular los momentos del perfilde concentración del soluto dados por las expresiones siguientes:

La ecuación para el momento u del perfil de concentración del solutoen un lecho de longitud L es,

oo

mn= y(t,L)tndt (8.35)Jo

de tal manera que el momento absoluto n es,

rnn J™y(t,L)tndtm (8.36)

SA. DISEÑO DE COLUMNAS CROMATOGRAFÍAS 453

y el momento central n,

. J?y(t,L)(t-rn roo /Jo 2/0

Dos momentos tienen un significado físico y son de particular interésen cromatografía:

1.- El primer momento absoluto o tiempo de retención promediodado por:

^£y(t,L)tdt

^ /o°°y(*,¿)<fty de acuerdo al modelo está dado por,

L

ve + (l-eWl + l ' tp

+ f (8.39)

De acuerdo a la ecuación anterior, el tiempo de retención de unsoluto en la columna depende del tiempo de residencia del eluyente, eltipo de empaque y de la constante de equilibrio.

Se puede utilizar la expresión del primer momento absoluto paraestimar la porosidad de lechos cuando el soluto es tan grande que e, = Oy no existe adsorción, de tal manera que la ecuación (8.39) se reduce a:

tp _ Le

2.- El segundo momento central es una medida de la dispersión delpico y está dado por:

Í8 4fn(8'40)' J~y(t,L)dt

y de acuerdo al modelo general,


12(8.41

La ecuación anterior muestra que la dispersión del pico respectoal tiempo de elución o segundo momento central, es función de variosparámetros como el coeficiente de transferencia de masa en la película,el coeficiente de difusión efectiva al interior del poro, la constantecinética de adsorción, la constante de equilibrio, el coeficiente de dis-persión y los parámetros del empaque.

El método de momentos elimina la necesidad de una solución nu-mérica del sistema de ecuaciones de conservación de la columna. Sinembargo, su uso está restringido a sistemas que presenten isotermasy expresiones de transferencia de masa lineales. Otra desventaja delmétodo de momentos es que la solución no se obtiene en el tiempo realy no se puede predecir el efecto de los parámetros o variables de diseñosobre los perfiles de concentración.

Una de las principales aplicaciones del modelo es en la estimaciónde parámetros para diseño, pero sólo de aquellos que no varian con laescala, como la difusividad efectiva de partícula, las constantes cinéticasde adsorción y la porosidad de la partícula. Sin embargo, los coeficientesde dispersión que se determinen en una columna de laboratorio puedenser muy diferentes a los de una columna industrial.

Ejemplo 8.3 .- Estimación de la porosidad de un adsor-bente.

Se determinaron (Arnold et a/, 1985) los tiempos de retención pro-medio de mioglobulina y albúmina de suero de bovino (ASB), utilizandopulsos de 1 -mi en una columna de 1.6 cm de diámetro, variando sulongitud entre 26 y 31 cm. Los estudios se realizaron bajo condiciones


de no-adsorción (columna equilibrada con solución amortiguadora deelución K = 0), utilizando Sefarosa CL-4B (100 /im).

Los resultados se correlacionaron con L/v y se ajustaron a las rectas:Para Mioglobulina:

Para Albúmina:

Mi - = .2 v

_ | = 0.69-2 v

La porosidad de la columna se estimó utilizando datos de tiempo deresidencia de azul de dextrano (molécula que no penetra en los porosdel adsorbente ni se adsorbe) y fue de e = 0.35.

A partir de estos resultados estimar la porosidad del empaque e¿.

Solución:

En el caso que no existe adsorción (K=0), la ecuación (8.39) sepuede expresar como:

entonces,

- = [e

sustituyendo valores en la expresión anterior para el caso de lamioglobulina se tiene:

0.87 = 0.35 + (l-0.35)e¿£¿ = 0.8

sustituyendo valores para el caso de la albúmina se tiene:

0.69 = 0.35+ (1 -0.35)e¿

e¿ = 0.52

El adsorbente presenta diferente porosidad dependiendo del tamañodel soluto: BSA (PM=67,000) y Mioglobulina (PM = 17,500)


Modelos Combinados: Teoría de Platos y Teoría Cinética

Las teoría de plato es sencilla en su desarrollo matemático, pero nopuede ser usada para predecir el comportamiento de columnas a par-tir de datos fundamentales. Se han efectuado diferentes intentos parasuperar esta limitación de la teoría de platos, todos los desarrollos efec-tuados han producido expresiones en las que la HETP (medida delgrado de dispersión del pico) se relaciona con parámetros que permitenpredecir el comportamiento de la columna. Sobre este tipo de enfoquedos tipos de modelos resultan de particular interés:

- El modelo combinado lineal.

- El modelo de van Deemter.

Modelo Combinado Lineal.- Una primera aproximación para laobtención de expresiones de HETP en función de variables de operadorde la columna, es igualar el número de platos teóricos de la teorííde platos (N) con el número de unidades de transferencia (NTU) demodelo cinético lineal, considerando que ambos modelos describen uicomportamiento gausiano similar, de tal manera que de acuerdo a la,ecuaciones (8.28) y (8.29):

N = NTU=J!^L (8.42

vy combinando esta ecuación con la ecuación (8.17) se puede obtene

el perfil de concentración en función de las variables de operación,

y = yoexp2v

En la ecuación (8.43) la desviación estándar del pico está dada po

por otro lado se sabe que:

HETP=— (8.4yv

8A. DISEÑO DE COLUMNAS CROMATOGRAFÍAS 457

y se puede expresar el HETP no sólo en términos de un parámetrohipotético TV, sino en función de características físicas del sistema ,

HETP =v

(8.46)

Ejemplo 8.4.- Cromatografía de aspartamo.

La cromatografía de d-aspartamo (Belter et al, 1988) en sílica gelmodificada, con silanos como brazos espaciadores y 1-prolina como li-gando, produce un cromatograma en el cual el tiempo de elución deld-aspartamo es t0 = 62 min y la desviación estándar a = 3 razn, cuandose utiliza una columna de 25 cm de longitud y 0.41 era de diámetro, re-llena de partículas esféricas de 0.0045 era de diámetro. La fracción vacíade la columna se estimó en 0.38 y el flujo utilizado fue de 2 cm3/min.

La cinética de adsorción puede suponerse que es controlada por elcoeficiente de transferecia de masa de la película, el cual puede serestimado por medio de la siguiente correlación:

kL = l.llv-0.67

-5La difusividad del d-aspartamo en estas condiciones es 0.7 x 10cm2/s. La viscosidad y densidad pueden ser tomadas como las del agua.

Se pide calcular:a) La constante de equilibrio del sistema.b) N y HETP de acuerdo al modelo de platos.c) N, cr2 y HETP de acuerdo al modelo lineal combinado.d) El efecto de variaciones de ±20 % de la longitud de la columna,

sobre N y t0.

Solución:

a) Cálculo de la constante de equilibrio.Se puede utilizar la ecuación (8.16) para obtener A', para lo cual es

necesario calcular primero el volumen del lecho Vc:

V, =7r(0.41 era)'

x 25 cm


Vc = 0.132 cm2 x 25 cm

Vc = 3.30 cm3

rearreglando la ecuación (8.16) y sustituyendo valores se tiene:

K =tnF

K =62 min x

1 - 0.38

K = 60

3.30 cm3

b) Cálculo de N y HETP con el modelo de platos.De acuerdo con las ecuaciones (8.45) y (8.46),

N = -\622 min2

N = 15—^6¿ min¿

N = 427

por la definición de HETP dada en la ecuación (8.45),

HETP =

HETP =

HETP =

L^

~Ñ25 cm

4270.0585 cm

c) Cálculo TV, cr2 y HETP con el modelo combinado lineal.Para calcular TV se utiliza la ecuación (8.42). Para tal efecto primero

se calcula la velocidad superficial v,

v =2 cm ., T7iin

X _„min 60 s

0.132

= 0.25cm


El coeficiente de transferencia de masa se calcula utilizando la co-r rrelación dada de tal manera que:

cm 0.0045 cm x 0.25 22. xkL = 1.17 x 0.25 — x ———*

s \ 0.01 -f-

-0.42

0.01-0.67

Xx 0.7 x 10~5 sai

cmJbL = 5.67 x 10-J —

s

El cálculo del área interfacial es:

a =

a =

6(1-g)dp

6(1 - 0.38)0.0045 cm

826.67 cm'1

entonces,

N =v

(5.67 x 10~3 sa)(826.67 cm~1)(25 cm)0.25 ss.

s

TV = 468

De acuerdo a la ecuación (8.46),

a — i,

62 min

\/4682.86


De la ecuación (8.47),

HETP = °-^-

HETp = (2.86 min)2 x 25 cm(63 min)2

HETP = 0.052 cm

d) Para resolver este inciso necesariamente se tiene que hacer usodel modelo combinado lineal. Esta es la ventaja de este tipo de mode-lo; es decir, nos permite hacer predicciones con la variación de ciertosparámetros.

Una columna de 20 cm representa la reducción de un 20 % en lon-gitud de tal manera que:

(5.67 x 10~3 ^f)(826.67 cm~1)(20 cm)_____

TV = 374

por otra parte:

í. = [0.38 + (1-0.38) 60] x "-"E cm^x 20 cmrntn

t0 = 49.6 min

De la misma manera se pueden efectuar los cálculos para L — 30 era(+20%).

Modelo de van Deemter.- El modelo de van Deemter (van Deem-ter ti a/, 1956) es uno de los más conocidos para cromatografía porelución. Estos autores combinaron los resultados de la teoría de platoscon los del modelo cinético de Lapidus y Amundson (Lapidus y Amund-son, 1952). Este último fue utilizado en forma simplificada para el casode un sistema con isoterma de adsorción lineal y una columna larga,de tal manera que el perfil de concentración del soluto a la salida de lacolumna también sea gausiano como el de la teoría de platos. El resul-tado fue obtener una expresión para HETP en función de los parámetros


considerados por Lapidus y Amundson para su modelo cinético. Dadoque el modelo de Lapidus y Amundson incluye los efectos de dispersiónaxial (difusión molecular y mezclado), resistencia a la transferencia demasa en la película y al interior del poro, la expresión de van Deemterconsidera todos estos efectos en tiempo real.

Una versión reciente (Arnold et a/, 1985) de la expresión de vanDeemter es:

HETP =1 2

(8'47)

donde:

t\ Longitud de mezclado. [L].

DAB'- Coeficiente de difusión del soluto. [L2/t].

?/: Tortuosidad del lecho.

En la expresión anterior el coeficiente de dispersión axial E se con-sidera que está conformado por dos contribuciones: la difusión molecu-lar en la dirección axial y un término de mezclado que es proporcionala la velocidad, esto es,

E = rjDAB + iv (8.48)

En el caso de cromatografía líquida de moléculas de tamaño grande(por ejemplo proteínas), el segundo término del lado derecho de laecuación (8.47) puede ser despreciado.

Ejemplo 8.5.- Comparación de los resultados de la teoríade momentos con el modelo de van Deemter.

Demostrar <que para el caso de perfiles de concentración gausianos lateoría de momentos y la de van Deemter producen resultados idénticos,

462 CAPÍTULO 8, CROMATOGRAFÍA POR ELUCIÓN.

cuando se considera que existe equilibrio sobre la superficie del adsor-bente (sólo existen las resistencias de la película y del poro) y que elpulso alimentado es de duración corta.

Solución:

En el caso de perfiles gausianos se cumple que:

de tal manera que:

HETP =

La expresión anterior conjuntamente con las ecuaciones (8.39),(8.41), (8.48) y las condiciones particulares:

tp = O

A g

conducen a: j\íl Hj J. i )momentos — \f* KJi i )van Deemter

La ecuación de van Deemter (8.47) en su versión más popular ysimplificada se escribe como:

HETP = A + - + Cv (8.49)v

donde:

El término A es función del tamaño y uniformidad del adsorbente dela columna, ya que esto determina la longitud y uniformidad delmezclado. Las partículas de diámetro pequeño, producen valoresbajos de A.

K


El término B se relaciona con la difusión molecular axial. Este términopuede ser despreciado en el caso de cromatografía líquida y par-

f ticularmente cuando el soluto es una molécula grande como unaproteína.

Si la velocidad superficial en una columna disminuye, el términoB/v aumenta, esto significa que al ser mayor el tiempo de re-tención hay más tiempo para que el pulso se disperse por difusiónmolecular. Consecuentemente la contribución de este términotiende a disminuir la eficiencia de la columna; es decir, a incre-mentar el HETP.

El término C representa la dispersión del pulso debida a la resistencia ala transferencia de masa. Este término es función de la geometríade la fase estacionaria, del coeficiente de distribución del solutoy de las velocidades de transferencia. Si la velocidad superficialse incrementa, el término Cv se incrementa. Esto significa que amayor velocidad superficial en la columna, el tiempo para lograrel equilibrio es menor. Consecuentemente la contribución de estetérmino tiende a disminuir la eficiencia de la columna.

En la Figura 8.14 se muestra el efecto de la velocidad superficial enla columna sobre el HETP, de acuerdo al modelo de van Deemter. Seobserva que existe una velocidad óptima debido a los efectos opuestosde los términos B/v y Cv.

Para una columna particular es posible encontrar la ecuación de vanDeemter efectuando mediciones de HETP a tres velocidades diferentes.

8.4.2 Criterios de Evaluación Técnica del Com-portamiento de las Columnas: Resolución,Pureza y Rendimiento

El objetivo de un proceso cromatográfico puede ser alguno o algunosde los siguientes: alta purificación de un componente, análisis rápidode un componente o una alta productividad. Cuando el rendimiento deuna operación disminuye conforme la pureza deseada aumenta, estosobjetivos no pueden lograrse simultáneamente.


no-equilibrio

Calidad de empaque

Difusión longitudinal

U

Figura 8.14: Efecto de la velocidad superficial sobre HETP. Fuente:Janson y Hedman, 1982.Reproducida con el permiso de Springer-Verlag. Copyright ©1982. Todos los derechos reservados.

La teoría cromatográfica permite evaluar el comportamiento de unaoperación mediante el uso de tres criterios:

Resolución.

Pureza.

Rendimiento.

Resolución

En la cromatografía por elución un objetivo puede ser el separar loscomponentes de una muestra en forma satisfactoria. La medida delgrado de separación de dos componentes en una operación cromatográ-fica se conoce como resolución o eficiencia de separación.

La resolución de una columna depende de dos factores:

La selectividad de la columna.- Este factor es una medida de la afini-dad de los solutos por el adsorbente (Figura 8.15 a y b ).


Respuesta

Factor de separación pobre.Numera de platos pequefio

c)Factor de separación pobrNúmero de platos grande

_j

^<

|

^^>XSS

v^^

\¿//

//

'A//

^1*

Factor d« separación buenoNúmero de platos pequeño

d)Factor de separación buenoNúmero de platos grande

J

\

^$

|

^i Oo<Nvo

^

\

*

t

t

+

yj

<. i/s

'/

/

t

Tiempo

Figura 8.15: Efecto de la selectividad y de la eficiencia sobre la resolu-ción.

La eficiencia de la columna.- Este factor está relacionado con el gradode dispersión de los picos (Figura 8.15 c y 8.15 d).

Si se considera la Figura 8.16 una separación completa de dos picospuede lograrse cuando las rectas que definen la amplitud de la base delos picos W', se intersectan abajo del eje t. Puede ser demostrado quecuando esto sucede:

Rs = 2(*Q2"*Ql) > 2 (8.50)

W = 4<r (8.51)

donde ,Rs es la resolución. Generalmente una Rs =1.5 es satisfac-toria.


Respuesta

Tiempo

Figura 8.16: Medición de la resolución.

Una resolución adecuada puede ser difícil de obtener cuendo se tratade resolver una mezcla de componentes con propiedades similares, comoen la separación de mezclas de proteínas. En este caso la mejor formapara mejorar la resolución depende del tipo de cromatografía, peroexisten algunas lineas generales como las siguientes:

1. Para incrementar A¿ = t02 — t0\.

(a) Incrementar la longitud de la columna L.

(b) Aumentar la cantidad de la fase estacionaria.

(c) Mejorar la selectividad, selecionando otra fase estacionariau otra fase móvil.

2. Para disminuir el ancho de los picos.

(a) Empacar más uniformemente la columna y/o disminuir eltamaño de las partículas del empaque.

(b) Optimizar el flujo.

(c) Reducir el tamaño de la muestra.

La ecuación (8.50) puede ser utilizada conjuntamente con los mo-delos cromatográficos apropiados para analizar este tipo de acciones ygenerar las decisiones correspondientes. Por ejemplo, se puede estimarla longitud necesaria de una columna para alcanzar una determinadaresolución.

8.4. DISEÑO DE COLUMNAS CROMATO GRAFIO AS 467

Ejemplo 8.6.- Cálculo de la resolución de una columna.

Calcular la resolución lograda en una columna de filtración en gelen la que se separa un anticuerpo de una impureza y se obtienen lossiguientes resultados:

í 0 (h )<7(h)

y0

Anticuerpo

6.420.80

82

Impureza

7.6000.175

43

Solución:

Se puede calcular el ancho de las bases de los picos W utilizando laecuación (8.51),

Wl = 4<7! = (4)(0.80 h) = 3.2 hW2 = 4<r2 = (4)(0.175 h) = 0.7 h

la resolución se calcula con la ecuación (8.50),

esta resolución es demasiado baja.

Pureza

Cuando se tiene una resolución muy baja debido a propiedades muy se-mejantes entre los solutos de una mezcla o por cuestiones de productivi-dad, existe un compromiso entre el rendimiento alcanzable y la purezadeseada. Entre mayor sea la pureza requerida, menor rendimientopuede ser obtenido.

Es posible efectuar un análisis de pureza y rendimiento de columnas,empleando los modelos revisados. Considerando que en una operacióncromatográfica la masa eluída del soluto j de una mezcla, en el intervalode t a t está dada por:


SE3 = / Fyjdt (8.52)j t

donde:

jí Masa del soluto j eluída en el intervalo de tiempo.

F: Flujo de solvente en la columna.

yji Concentración del soluto j a la salida de la columna.

la pureza del soluto j, PRj, se define como la razón de la masa desoluto j obtenida en el intervalo de t a t, entre la masa total obtenidaen ese mismo intervalo, es decir:

ti Fy¿dtPRj =

Jt yj - 8.53)^=JtlFy,dt ]

donde n es el número de solutos presentes.

Rendimiento

El rendimiento de una operación cromatográfica puede ser definidocomo la cantidad de soluto recuperado en un cierto intervalo, respectoa la cantidad aplicada en la muestra original.

La masa total de soluto j inyectada a la columna está dada por:

r

= IJo

Fyjdt (8.54)

la proporción de soluto j recuperada en el intervalo de t a, t orendimiento REj puede entonces expresarse como:

SE, fi Fy3dtreo „ ,,

Jo Fyjdt

Las ecuaciones (8.53) y (8.55) combinadas con los modelos que des-criben los perfiles de concentración en las columnas, nos permiten cal-cular y/o predecir (según el tipo de modelo) rendimientos y pureza encolumnas.

8.4. DISEÑO DE COLUMNAS CROMATO GRÁFICAS 469

90-

80-

70-

60-

50-

40-^

30-

20-

10-

0

Anticuerpo

Impureza

10

t(h)

Figura 8.17: Perfiles de concentración del Ejemplo 8.7.

Ejemplo 8.7.- Pureza y Rendimiento

La Figura 8.17 muestra los prefiles de concentración del anticuerpoy la impureza del Ejemplo 8.6. Puede observarse un traslape de lospicos de estas sustancias debido a la baja resolución de la operación.

Describir la variación de la pureza y el rendimiento del anticuerpocon el tiempo de operación, si la masa de anticuerpo y la masa de im-pureza alimentadas a la columna son 1.63 g y 0.45 g. respectivamente(se usa el subíndice 1 para el anticuerpo y el subíndice 2 para la im-pureza).

Solución:

Combinando las ecuaciones (8.17) y (8.55) se obtiene una expresiónpara el rendimiento en función del tiempo,


REi = ü"= 1 y°iexpi (^oj,La expresión anterior puede integrarse expresando la integral del

numerador como una diferencia de integrales y utilizando la definiciónde la función error, obteniéndose:

= -\Erf2 J -Erf t' -

cuando i — O la expresión anterior puede aproximarse a:

i — ¿oí1 + Erf

La variación de la pureza con el tiempo de operación se obtienecombinando las ecuaciones (8.17) y (8.53),

PRr'/' Fy0i exp [-^l^p-J di + Jt' Fyoi exp [-^l^~J dt

utilizando la definición de función error la expresión anterior puedeexpresarse como:

sustituyendo valores en las expresiones desarrolladas se tiene:

fíF1 ILJ\ —

RE2 =

pp. —

12

1

2

1 + Erf [

1 + Erf (

82 REl

'Í-6.42V

,>/2(0.8)JJ' í-7.60 V

,N/2(0.175)J.

82 REl + 43

8.4. DISEÑO DE COLUMNAS CROMATO GRAFIO AS 471

o.o

Figura 8.18: Perfiles de pureza y rendimiento del Ejemplo 8.7.

Los resultados sobre los cálculos de los rendimientos y la pureza deanticuerpo se muestran en forma gráfica en la Figura 8.18. Se puedeconstatar en la figura el hecho de que en una operación de separacióngeneralmente se pueden obtener altas purezas o altos rendimientos, perono ambos.

8.4.3 Escalamiento y Optimización

El escalamiento de una columna cromatográfica consiste generalmenteen determinar el diseño de la columna que permita cumplir con unaproductividad mayor a la de la columna empleada en la obtención delos datos para el el diseño.

En general las técnicas de escalamiento surgen del reconocimientode la imposibilidad del diseño de este tipo de equipo mediante modelos


estrictamente teóricos (Gibbs y Lighfoot, 1986).Son varios los factores a considerar en el escalamiento de columnas

cromatográficas dentro de los cuales se pueden destacar los siguientes.

1. Objetivo del escalamiento:

Generalmente el objetivo de un escalamiento es incrementar laproductividad. En algunos casos sólo se busca incrementar laproducción.

2. Criterio de escalamiento: Existen varias alternativas no exclu-yentes que pueden servir de base para realizar el estudio de es-calamiento como:

- Incrementar el flujo volumétrico a procesar.

- Incrementar la concentración de la muestra.

- Incrementar el volumen de la muestra.

El incrementar sólo el flujo volumétrico, manteniendo la concen-tración y el tamaño relativo de la muestra, permite conservar lalinearidad del proceso.

Cuando se incrementa la concentración y/o el volumen de la mues-tra se produce una condición de sobrecarga, que produce un perfilde concentración no gausiano a la salida de la columna (Figura8.9). En el caso de muestras más concentradas generalmente seproducen isotermas no lineales y efectos de interferencia de lossolutos en la adsorción, que se traducen en una disminución delgrado de purificación obtenible. En estos casos no puede ser apli-cado el concepto de HETP desarrollado para sistemas lineales.

3. Restricciones: El escalamiento además de cumplir con el objetivofundamental de incrementar la productividad (o al menos la pro-ducción), debe también cumplir con las restricciones del procesoen cuanto a pureza, rendimiento, concentración del producto yduración de cada ciclo.

4. Características de flujo: El escalamiento de columnas presentavarios problemas asociados al flujo dentro del lecho:


- El incremento de la longitud de la columna es imposible sin re-ducir la velocidad de percolación debido a que generalmentelas caídas de presión de las columnas de laboratorio están enel límite del colapso de los adsorbentes empleados.

- El incremento del diámetro produce problemas de distribuccióndel flujo y de incremento del gradiante de presión por dis-minución de soporte por la pared.

La caida de presión en una columna empacada en régimen laminarestá dada por la ecuación de Blake-Kozeny (Bird et a/, 1960),

donde v es la velocidad superficial y está dada por la relación:

4F(8'57)

donde D es el diámetro de la columna.

5, Geometría: Los parámetros básicos que define la geometría deuna columna y que pueden ser modificados son: c/p, Dc y L.

6. Dinámica de la columna. En el proceso de escalamiento es funda-mental tomar en cuenta los grupos adimensionales que se derivande la expresiones diferenciales que describen los perfiles de con-centración en la columna; de particular importancia son el tiempot/t0 y el número de unidades de transferencia NTU o de etapasteóricas N.

En el proceso de escalamiento generalmente también se busca opti-mizar la columna fijando criterios de máxima productividad o mínimocosto.

Es importante distinguir dos métodos de escalamiento comunmenteempleados en cromatografía:

Método de escalamiento directo.

Método de escalamiento mediante modelos.


Escalamiento Directo

La mayoría de los procesos cromatográficos han sido escalados direc-tamente de los sistemas analíticos de laboratorio (Wang, 1990).el método de escalamiento directo se parte de un diseño óptimo de-sarrollado generalmente a nivel laboratorio (puede ser teórico) y se

supone que los fenómenos difusionales no varían dentro del rango deescalas que se estudia. Este método permite determinar el tamaño ylas condiciones de operación de la escala nueva en forma rápida. Unalimitación de este método es la escasa información que genera sobre losmecanismos cinéticos controlantes.

A continuación se presenta caso particular de escalamiento directocon el proposito de ilustrar este método.

Caso de escalamiento directo de un sistema lineal.- Unode los enfoques más utilizados en el escalamiento de columnas cro-matográficas, consiste en seleccionar como parámetro de escalamientoun incremento del flujo de la columna, lo que permite mantener la linea-ridad del proceso. Generalmente las restricciones son de igual pureza yrendimiento en ambas escalas (Cowan ti a/, 1987).

Estas restricciones requieren que la dinámica de la columna no cam-bie. El perfil de concentración de los solutos a la salida de la columnadebe mantenerse igual en ambas escalas. En este caso lineal los perfilesgausianos están dados por la relación ya conocida,

= y0 exp(¿""O

21

_N

mantener los perfiles iguales durante el escalamiento, requiere man-tener iguales ?/0, TV y t/t0, para cada uno de los solutos en ambas escalas(escalas 1 y 2).

Si el escalamiento es sólo a través del incremento de flujo, la con-centracción máxima de soluto, la cual es función de la concentraciónde entrada principalmente, puede considerarse igual en ambas escalas,o sea y0l = y0in donde los subíndices I y II se refieren a cada una delas escalas.

El número de etapas cuando sólo un mecanismo controla la rapidezde la adsorción puede ser expresado como:


N = ^ (8.58)

Asimismo, el tiempo de retención está dado por:

t0 = [e + (l-e)K]- (8.59)v

Como primer alternativa se puede considerar incrementar Z)c, dp

y L; sin embargo, no es posible hacer este cambio sin alterar el per-fil de concentración dado que el valor de N cambia con todos estosparámetros, independientemente del valor que tome n en la ecuación(8.58) o mecanismo controlante de la cinética.

También se puede considerar incrementar Dc y dp, de tal maneraque su razón se mantenga constante; sin embargo esto también conducea un cambio en el valor de N.

Como tercera alternativa se puede considerar mantener dp igual paraambas escalas e incrementar v y L, de tal manera que la relación L/v seaigual en ambas escalas, lo que permite mantener t0 y N constantes entrelas escalas, en casi todos los casos de un sólo mecanismo controlante.Sin embargo, incrementar simultáneamente L y v produce un efectodramático sobre la caída de presión, de acuerdo a lo que establece laecuación (8.56).

La solución comúnmente empleada consiste en usar columnas pocoesbeltas (gordas) con dp , L y v iguales a las de la columna de escala la-boratorio. Esto permite aumentar la producción (no la productividad),al aumentar el área de flujo o diámetro de columna.

En el caso de que en el proceso de escalamiento pudiera disminuirseel diámetro del empaque utilizado a nivel laboratorio dp, es posible rea-lizar el escalamiento y obtener una mejor resolución, con una columnade menor volumen y conservando la misma caída de presión (Wankaty Koo, 1988).

Para reducir los costos asociados a la inversión inicial en las colum-nas, es preferible utilizar cada columna en varios ciclos procesandoalícuotas del material inicial, entonces el problema de optimización dela columna escalada se traduce en encontrar el diámetro de columnaque produce el menor costo del producto. De tal manera que el proceso


de escalamiento y el de optimización, se desarrollan simultáneamente(Janson y Hedman, 1987).

Ejemplo 8.8.- Optimización de una columna.

Con el propósito de separar una proteína de sus sales acompañantes,se utiliza una columna cromatográfica de 5 cm de diámetro y 15 cmde longitud, empacada con sefacril S-200 superfino (dextrano). La a-limentación consiste en una solución diluida que contiene una mezclade solutos, 80 % de la cual es transferrina y 20 % sales (como NaCl).Guarido la columna se opera a 10 cm/h se produce una separacióncaracterizada de la siguiente manera (Janson y Hedman, 1982):

Transferrina Salest0 (min)<j (min)

414

884

Se pide:a) Calcular el tiempo necesario para obtener el 90% de rendimient<

de transferrina.b) Si se desea incrementar la productividad de la columna mante

niendo la misma geometría y suponiendo que la etapa controlante es teque la desviación estándar es proporcional a v~í, calcular la velocidade alimentación máxima y el tiempo del ciclo necesario para obtener urendimiento de 99% de transferrina con 98% de pureza (transferrina^y sales=2; escalas I y II).

Solución:

a) De acuerdo a la ecuación desarrollada en el Ejemplo 8.7,

1 + Erf (t-t 0\


0.90 = - 1 + Erfi -41

2 x 4


de tal manera que,

¿90% =46.1 min

b) De acuerdo a las expresiones también desarrolladas en el Ejem-plo 8.7, la pureza de la transferrina en la masa total colectada en unintervalo de tiempo está dada por:

masa de transferrinaPR\ - 7T~jmasa total

(masa de transferrina)(RE\)

(masa de transferrina](RE\] -f (masa de sal^RE?)

Por otro lado, como a oc t > ~ 2 ? se pueden desarrollar la siguientesrelaciones:

= (-)*\viij

utilizando la ecuación (8.59), se obtiene:

ton

Sustituyendo valores se puede establecer el siguiente sistema deecuaciones:

(0.8) (REu),


!_21212.65

12.65

Erf | LJf» "\

410

880VJ1

El sistema anterior puede ser resuelto mediante el método de cálculosiguiente:

. Suponer una t?//.

. Calcular cr// y ton para ambos solutos.

. Calcular t de la ecuación de rendimiento de transferrina.

. Calcular el rendimiento de sal.

. Con los datos anteriores calcular la pureza de la transferrina. Lasuposición de v¡¡ será correcta cuando ésta sea del 98 %.

De acuerdo a lo anterior el resultados es:

vtl = 93cm

t = 7.4 min

Esto representa aumentar 9.3 veces la velocidad en la columna. LaFigura 8.19 muestra los perfiles de los solutos para el caso base y lasituación nueva. Los resultados sugieren que a nivel laboratorio laoptimización consiste en incrementar la velocidad manteniendo una re-solución o pureza adecuada.

El análisis anterior es válido, siempre y cuando el mecanismo con-trolante se mantenga en ambas situaciones. También es importantehacer notar que para otro tipo de cromatografía la expresión de ladesviación estándar utilizada en este ejemplo, puede ser diferente.


4.000-

3.500-

§ 3.000-

1>2.500-

2.000-

1.500-

1.000-

0.500-

0.000

Escala I Escala I

10 20 30 40 50

t (min)

80 90 100

Figura 8.19: Perfiles de concentración del Ejemplo 8.8.


Los casos de escalamiento directo no lineal escapan al alcance de estetrabajo pero existen varias publicaciones especializadas que pueden serconsultadas (Wankat y Koo, 1988).

Escalamiento Mediante Modelos

La mayoría de los sistemas cromatográficos han sido escalados directa-mente de los sistemas analíticos de laboratorio. Este enfoque conduce autilizar partículas muy pequeñas (5-100 //m) que incrementan el costodel proceso; aún cuando producen buena resolución, poca dispersión ytiempos cortos de ciclo . Esto se debe a que las resistencias por difusióndentro de la partícula y los fenómenos de dispersión son menores conpartículas pequeñas.

Estas partículas pequeñas no siempre son las más adecuadas enun proceso industrial, dado que el objetivo en éstos es incrementar laproductividad y no la resolución de todos los componentes. Por otrolado, el escalamiento directo conduce a la utilización de una fracciónmuy pequeña del lecho cromatográfico, aspecto que también impacta elcosto. Las limitaciones del escalamiento directo han conducido a tratarde incorporar metodologías ingeníenles al diseño de las columnas. Enla Figura 8.20 se presenta la metodología para el escalamiento medianteel uso de modéleos de columnas.

Cuando se utiliza este enfoque, los experimentos que se realizan másque tener como objetivo desarrollar una optimización de la columna,están orientados a la validación del modelo y a la obtención de losparámetros del mismo.

Los modelos desarrollados son utilizados para predecir los perfilesde concentración a la salida de la columna, por medio de una simulaciónpor computadora, , así como el impacto que sobre los perfiles producenlos cambios en:

- La geometría del sistema: Dc, L y dp.

- La operación del sistema: Flujo, concentración, volumen y tamañode muestra.

- Química del sistema: Tipo de eluyente, tipo de adsorbente y tipo deisoterma.


•Método de Operación'Concentración Alimentación•Rujo•Tamaño Partícula•Temperatura

Relaciones de EquilibrioCoeficientes de T. de Masa

Modelo Cromatografía)

Simulación

• Perfiles de ConcentraciónDinámicos

• Tiempo del Cido• Productividad

Figura 8.20: Metodología para escalamiento y optimización de colum-nas. Adaptada de: Wang, 1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-

vados.


- Modo de operación.

de tal manera que sea posible obtener un diseño óptimo bajo res-tricciones de costos, tiempo de ciclo, productividad, pureza y concen-tración. Los modelos cromatográficos presentados en este capítulo sonparticularmente útiles cuando se trata de seguir este enfoque de esca-lamiento.

8.5 Sumario

La cromatografía por elución se utiliza para obtener productos biotec-nológicos con un alto grado de pureza. Existen varias formas parallevar a cabo una operación cromatográfica que dependen del tipo deadsorbente empleado y las condiciones en las que se realiza.

Las operaciones cromatográficas se desarrollan generalmente en co-lumnas empacadas fabricadas en diversos tipos de materiales y operadastanto a presiones moderadas como a altas presiones.

Las columnas cromatográficas han sido escaladas principalmente apartir de columnas de laboratorio, pero existe creciente necesidad deapoyar el diseño de las columnas mediante el empleo de modelos.

8.6. PROBLEMAS 483

8.6 Problemas

8.1.- El ancho W de un pico es de 50 s y el tiempo de retención es de50 min. Calcular el número de platos teóricos de la columna bajo estascondiciones.

R: 57,600

8.2.- Los tiempos de retención de los compuestos A y B, son de 800y 815 5, respectivamente. La columna se puede considerar que tiene8,100 etapas teóricas para ambos compuestos.

(a) Calcular la resolución para estos compuestos en la columna.R: 0.42(b) Suponiendo que los tiempos de retención son iguales, estimar el

número de etapas para obtener una resolución de 1.R: 45,500

8.3.- Obtener una expresión para la v óptima y la altura equivalentede un plato teórico (HETP) mínima, a partir de la ecuación (8.49).

8.4.- Utilizando el modelo de platos teóricos y considerando igualesla altura equivalente de un plato teórico para dos solutos que se deseaseparar, demostrar que:

a-1 F ..iRs - — - - - —N*

esta ecuación se conoce como la ecuación fundamental de la cro-matografía lineal, donde:

u i— _ K! -f-

AI

1: Soluto 1


2: Soluto 2

a: Selectividad

k{: Factor de capacidad del soluto 1.

k'2: Factor de capacidad del soluto 2.

k'\ Factor de capacidad promedio.

K\: Constante de equilibrio del soluto 1.

K-2'- Constante de equilibrio del soluto 2.

e: Porosidad del lecho. 1I••i|

8.5.- En el caso de la cromatografía líquida de alta resolución puedeconsiderarse que el ancho de los picos es igual, entonces: W\ — W-¿. ¡Demostrar que bajo estas condiciones, ¡

donde el subíndice 2 corresponde al soluto más lento.

8.6.- En la separación de albúmina de suero de bovino (ASB) ymioglobulina (Mg), mediante una columna de laboratorio de cromato-grafía líquida de alta resolución (HPLC), se determinó que los factoresde capacidad de los solutos son: kASB — 0.8 y kMg = 1.1.

La altura equivalente de un plato teórico para la mioglobulina estádada por:

6.2 x l(T5-M.13u

donde HETP está en metros y v en m/s.Estimar la resolución esperada si la columna tiene un diámetro de

7.5 x 10~3 m y una longitud de 0.6 ni. El volumen de la muestra es de10~7 m3 y la velocidad superficial en la columna es de 2.17 x 10~4 m/s

Resp. Rs = 1.58

8.7.- Utilizando la expresión del problema 8.4, estimar la resoluciónque se obtiene en una columna de 50 c??i, si en una columna de 20 era la

8.6. PROBLEMAS 485

resolución obtenida es de 0.8 (considere como única variable la longitudde la columna).

R: 1.27

8.8.- Una mezcla contiene 70% de una droga y 30% de una impureza.Cuando esta mezcla se corre en una columna de laboratorio, los tiemposde retención son de 9.7 y 8.7 h y la desviación estándar de 0.5 y 0.2 /i,respectivamente.

a).- Calcular el rendimiento de la droga si desea separarse mediantecromatografía y obtener una pureza del 99%.

b).- Simular los perfiles de concentración, pureza y rendimiento da-dos por las condiciones del problema utilizando la computadora.

c).- Simular el efecto de variar la proporción de soluto a 50:50%sobre los perfiles de concentración, rendimiento y pureza.

d).- Repita la simulación para una proporción 90:10%

8.9.- Cuando se procesa una mezcla de Lincomicina A y B, en unacolumna de partículas de celulosa, se colecta el 2.2%, 15.8% y 50% delincomicina A a 600, 650 y 700 litros de elución, respectivamente. Cal-cular el volumen para obtener un rendimiento del 95% de lincomicinaA.

R: 780 1

8.10.- Una columna de laboratorio ( Ghose, 1990) de 0.02 m dediámetro, se empaca con 0.065 Kg de Sephadex G-100 cuyo poderhidratante es de 0.003 m3/Kg de gel seca, produciéndose un lecho em-pacado de 100 cm de altura.

La columna se utiliza para separar una mezcla de albúmina de suerode bovino (ASB) de glucosa. El volumen utilizado de muestra es de2 x 10~6 ra3, el cual tiene una concentración de ASB de 5 Kg/m3 y10 Kg/m3 de glucosa.

La cromatografía se desarrolla utilizando agua como eluyente. Elvolumen de elución (V0) de la ASB es de 1.05 x 10~4 m3 y el de glucosade 2.95 x 10~4 m3.

El volumen vacío de la columna (e V] se midió utilizando el polímerode alto peso molecular dextrano y fue de 1.05 x 10~4 m3 (en cro-matografía en gel donde la cantidad de líquido en los poros de la matrizes considerable, esta medición con dextrano no incluye el volumen de


dicho líquido V¿).El coeficiente de partición de los solutos A (ASB) y B (glucosa) está

dado por:

donde Vc es el volumen total del lecho de la columna y Kp¿ y K B

son los coeficientes de partición.El volumen de los poros V¿ puede ser calculado con la expresión:

K = aWr

donde a es la masa seca de gel y WT la capacidad hidratanten de lagel.

Se desea escalar la operación de esta columna a una columna de0.06 m de diámetro y 3 m de lecho manteniendo la relación de volumenvacío a volumen total constante (¿K/K) = c¿e? y 1a realción de volumende los poros a volumen total constante.

a). Determinar los volúmenes de elución de la ASB y de la glucosaen la nueva columna.

b). La masa del adsorbente a emplear en la segunda columna.c). Demostrar que en cromatografía en gel el modelo de van Deemter

conduce a:_~

Vc(l-e)ep

V,

¿Cuál es el significado físico de A'p?.d). Comparar la ecuación (8.16) con la (8.39) para su uso en cro-

matografía en gel.a). Resp. (V0)A = 2.834 x 10~3 m3 b). Resp. 1.76 Kg

8.11.- Se desea efectuar un análisis económico de una operacióncromatográfica, considerando los siguientes parámetros:

S: Costo del adsorbente. \§j Ky de. adsorbente}.

8.6. PROBLEMAS 487

p: Productividad promedio. [Kg de producto/Kg de adsorbente —ciclo].

n: Duración del ciclo, [ciclo/h].

t: Tiempo de vida del adsorbente, [h].

CA: Impacto del costo del adsorbente sobre el producto.

a). Obtener una expresión del impacto del costo del adsorbentesobre el costo del producto.

b). Graficar CA vs P para valores de S/nt de 0.1, 0.5 y 1.0, en elrango de O < P < 0.05

c). En una operación cromatográfica el adsorbente tiene un costode $10.00//f<7 y tiene una vida de 2,000 h. La operación se efectúade tal forma que se inyecta una muestra cada 2.5 h y la productividadpromedio P es de 0.02 Kg deproducto/Kg de adsorbente — ciclo.

Estimar el impacto del costo del adsorbente sobre el producto.c). Resp. CA = $0.625//f <jr de producto

8.12.- Se desea efectuar un análisis económico de una operacióncromatográfica, considerando los siguientes parámetros:

S: Costo del adsorbente. [$/Kg de adsorbente].

P: Productividad promedio. [Kg de producto/Kg de adsorbente —ciclo].

n: Duración del ciclo, [ciclo¡h].

t: Tiempo de vida del adsorbente, [h].

L = nt: Número de ciclos en la vida del adsorbente.

CT'. Impacto del costo del adsorbente, regenerante y eluyente sobre elproducto. [§/Kg].

CA: Impacto del costo del adsorbente sobre el producto. [$/Kg].

CR: Impacto del costo del regenerante sobre el producto. [§/Kg].

CE'. Impacto del costo del eluyente sobre el producto. [§/Kg].

488 CAPÍTULO 8. CROMATOGRAFÍA POR

R: Costo del regenerante. [§/Kg de adsorbente — ciclo de regenera-ción].

Lft'. Ciclos por ciclo de regeneración.

M: Costo de eluyente. [$/Kg de adsorbente — ciclo].

Demostrar que:

8.13.- En la cromatografía de ASB se obtienen los siguientes datos:

v^f HETP (cm)

0.005 0.120.010 0.190.015 0.26

Estimar los parámetros A, B, y C de la ecuación de van Deemterpara la columan empleada.

Resp. A = 0.05 cm, B = O, C = 14 s

8.14.- En una separación cromatográfica se obtiene un pico de he-moglobina con una concentración máxima de 0.22 g/l a los 820 s y unaconcentración de 0.10 g/l a los 670 s.

Estimar el número de etapas teóricas y la altura equivalente de unaetapa teórica, si la columna utilizada tiene una longitud de 16.5 cm

Resp. TV = 47 y HETP = 0.35 cm

8.15.- En una separación cromatográfica de albúmina y hemoglobinase aplica una muestra que contiene un gramo de cada una de estasproteínas, la cual se eluye con un flujo de 5 cra3/ram, obteniéndose dospicos con las siguientes características:

8.6. PROBLEMAS 489

Albúmina Hemoglobina

Conc. máxima 0.25 g/l 0.22 g/lTiempo de elución 680 s 820 3Conc. en un tiempo t 0.11 g/l 0.10 g/lTiempo t 600 s 670 s

Calcular el rendimiento y la pureza de la albúmina a los:a). 500 sb). 600 5c). 1,200 sb). Resp. Para albúmina RE = 0.1 y PR = 0.775

8.16.- La porosidad de un lecho medida con azul de dextrano es de0.4. Cuando se corre albúmina en una columna de 16.5 cm de altura y2.5 cm de diámetro con un flujo de 5 cm3/mw su tiempo de retenciónes de 680 s.

Calcular la porosidad interna del empaque de la columna para estaproteína.

Resp. €i = 0.5

8.17.- El valor experimental para la difusión en el poro en una matrizde agarosa es de 3.9 x 10~7 cm2/s. Comparar este valor con el que seobtiene mediante la correlación para este tipo de geles (Boyer y Hsu,1992):

Dp = 8.34 x 10'10 (-7777^ 1 exp [-0.1307 (M1/3 + 1245) CÍ/21V uM1/3 / L v ' J J

donde:

Ai: Peso molecular de la mioglobina= 16890 Da.

T: Temperatura=293 °K.

//: Viscosidad del solvente=0.01 g/cm — s

Cf. Concentración de polímero en la partícula de adsorbente^0.04 *g/cm?


8.7 Bibliografía

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Capítulo 9

Precipitación

9.1 Introducción

Algunos productos biotecnológicos presentan solubilidades que varíancon la temperatura, el pH, la fuerza iónica y con la constante dieléctricadel medio. Esta propiedad puede ser utilizada para concentrar y pu-rificar estos productos mediante la operación de precipitación.

En la precipitación se concentra el soluto de una solución convirtien-dolo en sólido mediante la acción del agente precipitante. Teóricamentela precipitación debe producir un soluto concentrado y puro, por lo quees una operación que se usa con frecuencia al inicio de un proceso debioseparación. Los agentes precipitantes seleccionados no deben pro-ducir desnaturalización del soluto y deben proveer una mayor estabili-dad del soluto en el precipitado que en la solución.

La precipitación de proteínas y la subsecuente recuperación del pre-cipitado, son de las operaciones más importantes para la recuperacióny purificación de proteínas tanto a nivel laboratorio como a escala in-dustrial.

Las ventajas de usar la precipitación para la concentración y purifi-cación de solutos SOD. entre otras, las siguientes:

1. Es una operacicn que se adapta fácilmente a gran escala.

2. Puede realizars- en forma continua.

3. El equipo que ;- utiliza es sencillo.

493

494 CAPÍTULO 9. PRECIPITACIÓN

Tabla 9.1: Pincipios de la precipitación de proteínas.

Principio Agente Precipitante

Disminución de la solubilidad

Desnaturalización selectiva.

Afinidad

Sales (Sulfato de Amonio)pH (Precipitación isoeléctrica)Solventes (etanol)Polímeros no iónicos

Ligandos

4. Se dispone de diversos agentes precipitantes y en muchos casoséstos son baratos.

Este capítulo se enfoca a la precipitación de proteínas debido a sugran interés biotecnológico. En la sección 9.2 se revisan los fundamentosde la precipitación incluyendo algunos métodos para la precipitación deproteínas. En la Sección 9.3 se hace mención de los equipos utilizadosen esta operación y en la Sección 9.4 se presentan algunos aspectos deldiseño de dichos equipos.

9.2 Fundamentos

La precipitación de proteínas puede realizarse empleando diferentesprincipios (Tabla 9.1).

La precipitación por disminución de la solubilidad de la proteína deinterés se efectúa por medio de un agente precipitante. Este puede seruna sal neutra como el sulfato de amonio; un agente que altere el pH dela solución"; un solvente orgánico como etanol, acetona o éter; o algúnpolímero como el polietilenglicol.


En la desnaturalización selectiva se producen cambios en la confor-mación de las proteínas contaminantes con el propósito de aislar en lasolución la proteína de interés, utilizando como agentes precipitantestemperatura, pH y algunos solventes orgánicos.

Un tipo reciente de precipitación lo conforman los métodos que sebasan en la capacidad que tienen las proteínas de formar complejosmediante la interacción de los sitios activos de éstas con ligandos es-pecíficos.

En esta sección se revisan los tres métodos básicos de precipitación:

• Precipitación por Disminución de la Solubilidad.

• Precipitación por Desnaturalización Selectiva.

• Precipitación por Afinidad.

9.2.1 Precipitación por Disminución de la Solu-bilidad

El hecho de que las proteínas sean moléculas anfotéricas se debe a quesus superficies (Figura 9.1) presentan regiones hidrofóbicas, y regioneshidrofílicas cargadas ya sea positiva o negativamente.

Debido a su naturaleza anfotérica cuando una proteína se encuentraen solución acuosa produce complejas interacciones con la solución quela rodea. Particularmente, cuando se agrega un agente precipitante a lasolución, las proteínas que presentan mayor hidrofobocidad (por contarcon mayor cantidad de aminoácidos hidrofóbicos en su superficie) pre-cipitan más fácilmente que las de menor hidrofobocidad. En el primercaso las proteínas tienen una baja solubilidad y en el segundo caso unaalta solubilidad. De lo anterior se desprende que la estructura de laproteína determina su solubilidad.

La proteína permanece en solución cuando termodinámicamente esmás favorable estar rodeada por el solvente que estar en un agregadocon otra proteína formando una fase sólida. La protema puede insolu-bilizarse ya sea cambiando las características de su superficie, o cam-biando el solvente que la rodea. Como el cambiar las características dela superficie de la molécula puede implicar cambiar la proteína misma,


wm Regioneshidrofóbicas

Figura 9.1: Esquema de la distribución de carga y de zonas hidrofóbicasen una molécula de proteína típica.

generalmente se opta hacer cambios en el solvente que alteren la solu-bilidad de la proteína.

Los métodos utilizados para la precipitación de proteínas que serevisan en esta sección y que están basados en la disminución de lasolubilidad por alteración del solvente son:

- Precipitación con sales.

- Precipitación isoeléctrica.

- Precipitación con solventes.

- Precipitación con polímeros no iónicos.

Precipitación con Sales

Una de las técnicas más ampliamente utilizadas para la purificación deenzimas es la llamada precipitación por insolubilización por salado o"salting out". Se realiza agregando altas concentraciones de sales a lasolución en leí que se encuentra la proteína para producir su precipita-ción.

2, FUNDAMENTOS 497

Insolubilizaciónpor salado

[Sal]

Figura 9.2: Efecto de la concentración de sal en la solubilidad deproteínas: Regiones de solubilización por salado e insolubilización porsalado.

La Figura 9.2 muestra una curva característica de la solubilidadde una proteína como una función de la concentración de la sal en elmedio. En esta figura se pueden apreciar dos regiones, la primera dellado izquierdo de la figura, donde la solubilidad de la proteína se incre-menta con la concentración de la sal, llamada región de solubilizaciónpor salado o "salting-in", y la otra donde la solubilidad de la proteínadisminuye a medida que la concentración de sal aumenta llamada regiónde insolubilización por salado o "salting out". El punto máximo de estacurva es característico de cada tipo de proteína.

Mecanismo: Una descripción simplificada del mecanismo de insolu-bilización por salado está basada en el hecho de que la adición de lassales elimina el agua de la protema hidratada, dejando las regioneshidrofóbicas en libertad de combinarse intennolecularmente (Glatz,1990). Aquellas proteínas que presentan mayor número de regioneshidrofóbicas sobre su superficie, forman agregados y precipitan más


Figura 9.3: Ordenamiento de las moléculas de agua frente a las regioneshidrofóbicas de la molécula de proteína.

rápidamente que aquellas que presenten pocas regiones hidrofóbicas.Debido a esta propiedad hay proteínas que pueden permanecer ensolución a altas concentraciones de sal.

Una descripción más detallada de la precipitación con sales es lasiguiente (Scopes, 1994): Cuando las moléculas de proteína están ensolución las moléculas de agua presentan un ordenamiento como el quese muestra en la Figura 9.3. Este ordenamiento lo produce el contactoentre regiones hidrofóbicas de la proteína con la solución acuosa. Esteordenamiento es inestable termodinámicamente comparado con el quepresentan las proteínas sin solvatar conjuntamente con las moléculasde agua libre.

Si la precipitación de proteínas utilizando sales se presenta comouna serie de tres procesos, de tal forma que en el primer proceso seconsidere la disolución de la proteína en agua, esta disolución puedeser representa por:


P + nH2O -> P • nH2O (9.1)

donde nH2O representa el agua ordenada alrededor de los residuoshidrofóbicos de la proteína P (el proceso tiene una AS° y una AG°negativas y por lo tanto una A//° también negativa).

En el segundo proceso que es hipotético, se considera a dos molécu-las de proteína en disolución que podrían unirse al interactuar a travésde sus residuos hidrofóbicos. De esta unión se liberaría agua por mediode la siguiente reacción:

P • niH20 + P' • n2H2O -+(P- P') + (ri! + n2)H2O (9.2)

donde (P — P') representa el agregado de proteína que puede serformado. En este segundo proceso se tiene que A5° es grande y positiva,el cambio en la entalpia se espera que sea aproximadamente el inversodel que presenta el proceso de la ecuación (9.1). A (7° puede ser pequeñoy su signo depende de la magnitudes de AS0 y A//°. AG° a bajasconcentraciones de sal será positiva para una proteína soluble en agua.Puesto que la proteína es soluble no ocurre el agregado dado por laecuación (9.2).

En el tercer proceso se agrega una sal a la solución, las moléculasde agua liberadas de acuerdo al proceso hipotético de la ecuación (9.2)son atrapadas por la sal, se producen agregados de proteína y éstosprecipitan. Esto es:

(AB)ml + (ri! + n2)H2O -> A+ - niH2O + B' • n2H2O (9.3)

para esta reacción A//° es positiva. El proceso completo puededescribirse de la siguiente manera:

P-P' + (ni + ni)H20 + (AB)aai-* (9.4)

P - P' + A+ • niH2O 4- B~ • n2H2O (9.5)

La Figura 9.4 muestra un esquema del efecto de una sal en la preci-pitación de proteínas (insolubilización por salado) basado en el procesodescrito anteriormente.


+ Sal Soluciónsalina

(Agregadoque

Precipita)

Figura 9.4: Esquema de la precipitación de proteínas por insolubi-lización por salado.

Ecuación de la Precipitación con Sales: El mecanismo de pre-cipitación descrito anteriormente proporciona una explicación para laprecipitación de proteínas por insolubilización por salado, sin embargola teoría de este fenómeno aún está en desarrollo. Debido a lo anteriorlos modelos de precipitación son de carácter empírico. Uno de los másampliamente utilizados es el de Cohn. En este modelo la solubilidadde la proteína está dada por:

log S = A — m[conc. de sal] (9.6'

la ecuación (9.5) es la ecuación de una recta con pendiente m y ordenadaal origen A. En esta ecuación:

S: Solubilidad de la proteína a un valor dado de concentración salina

A: Constante que depende fuertemente del pH y la temperaturaEsta constante usualmente toma un valor mínimo en el punt(isoeléctrico, es característica de cada proteína e independient<del tipo de sal.

m: Pendiente de la curva de insolubilización por salado. Esta e;independiente del pH y de la temperatura, pero varía con el tip<de sal y de proteína. Las sales que contienen aniones polivalentetales como sulfates y fosfatos tienen valores de ra mayores quilas sales univalentes. Los cationes polivalentes como el calcio o emagnesio disminuyen los valores de m.


o -

TJ

1 -H

-2-

502.0

602.4

70 % Sat.2.8 M

Figura 9.5: Solubilidad de aldolasa de músculo de conejo a pH 7.0 ensolución de sulfato de amonio: (o), solubilidad de la enzima pura; (-f)solubilidad en una mezcla de enzimas de músculo de conejo: aldolasa,piruvato kinasa, gliceraldehido fosfatasa deshidrogenasa y lactato deshi-dogenasa en proporciones 3:3:3:1. Fuente: Scopes, 1994.Reproducida con el permiso de Springer-Verlag. Copyright ©1994. Todos los derechos reservados.

Los datos experimentales que se presentan en la Figura 9.5 permitenapreciar el grado de ajuste del modelo dado por la ecuación (9.5) parados casos, el de una enzima pura y el de una mezcla de enzimas. Seobserva para este último caso una ligera desviación respecto al compor-tamiento teórico.

En la Figura 9.6 se muestra otro ejemplo experimental de precipi-tación de proteína que obedece la ecuación (9.5) (la escala de las orde-nadas es logarítmica). En esta figura se observa que el comportamientolineal depende de la concentración inicial de la enzima.

Naturaleza'de la Sal: La naturaleza de la sal que se uti l iza en elproceso descrito por la ecuación (9.3) es un aspecto muy importante


E 10

T3'ED

í'«

1 1-1

0.5-

0.1

Fuerza iónica ( moles/1)

4 5 6

30 40 50

% de saturación

60

Figura 9.6: Efecto de la concentración de enzima en la insolubilizaciónpor salado de fumarasa por sulfato de amonio a 6°C. Concentracionesiniciales de enzima (unidades/mi): (A) 5.4; (o) 15.2; ( + ) 25.2. Adap-tada de: Bell etal, 1983Reproducida con el permiso de Springer-Verlag. Copyright ©1983. Todos los derechos reservados.


que debe considerarse. Las sales que producen enlaces e interactúandirectamente con la proteína tienen efectos desestabilizadores. Lassales que producen mejores resultados, esto es, una mayor precipita-ción de la proteína, son aquellas que producen deshidratación de lasregiones hidrofóbicas y fomentan la hidratación de las regiones polaresde la proteína, sin interaccionar directamente con ésta. Existen reglasheurísticas para seleccionar la sal más adecuada para un proceso deprecipitación, algunas de ellas son las siguientes:

1. Los aniones son más efectivos en el siguiente orden (Series deHofmeister):

citrato'3 > tartato'2 > SO'2 > F~ > IO^ > H2PO~ >

CH3COO- > Cl~ > C/03 > Br~ > N0~ > CIO~ > I~

2. Los cationes son efectivos en el siguiente orden:

NH+ > K+ > Na+

3. Seleccionar una sal que sea barata debido a las altas concentra-ciones que requiere el método.

4. Seleccionar una sal que produzca un precipitado cuya densidadsea diferente a la de la solución para facilitar su separación.

5. Añadir la sal en forma sólida y no como solución, para minimizarla dilución.

Ejemplo 9.1.- Determinación de la solubilidad de piruvatoquinasa de músculo de conejo.

En un experimento de precipitación de la enzima piruvato quinasacon sulfato de amonio a pH 7, se obtuvieron los siguientes resultados(Scopes, 1994):


DatoNo.

1234

S(mg/ml)

0.0790.3161.2583.162

Concentraciónsulfato de amonio (M)

2.602.502.372.24

a). Determinar los parámetros de la ecuación de solubilidad A y m.b). Calcular la solubilidad de la enzima para una concentración

!.34 M de sulfato de amonio.

Solución:

a). De acuerdo a la ecuación (9.5) la solubilidad de la enzima estálada por:

log S = A — m[conc.salina]

donde A es la ordenada al origen y m es la pendiente de la curva.Para determinar los valores de los parámetros de la ecuación ante-

rior, los valores experimentales se ajustan por mínimos cuadrados y seabtiene que A = 10.540 y m = 4.43. La Figura 9.7 muestra la gráficacorrespondiente.

La ecuación de solubilidad para la enzima piruvato quinasa estádada por:

logS" = 10.540 — 4.43 x [conc.salina]

b). Sustituyendo el valor de la concentración salina en la expresiónanterior, se tiene que la solubilidad de la enzima a una concentración2.34 M de sulfato de amonio es:

S = 1.4918 mg/ml

Precipitación Isoeléctrica

Otra técnica para precipitar proteínas se basa en la disminución de susolubilidad en el punto isoeléctrico.


-2 -

2.0 2.470 % saturación2.8 M

Figura 9.7: Variación de la solubilidad de la enzima piruvato quinasaen función de la concentración de sulfato de amonio. Fuente: Scopes,1994.Reproducida con el permiso de Springer-Verlag. Copyright ©1994. Todos los derechos reservados.

Mecanismo: Las proteínas por su naturaleza anfotérica presentanuna carga neta negativa a pH altos y una carga neta positiva a pHbajos. Existe un pH llamado pH isoeléctrico al cual la carga neta de laproteína es cero. A este pH la molécula es incapaz de desplazarse enun campo eléctrico.

En la Figura 9.8 se muestra el tipo de interacciones que se presentanentre moléculas cargadas:

- Cuando la proteína se encuentra a un pH diferente de su pH isoeléc-trico, las moléculas proteicas poseen una carga eléctrica neta delmismo signo. Debido a esto existe una repulsión electrostáticaentre las moléculas ocasionando que su solubilidad se incremente.

- Las atracciones electrostáticas son bloqueadas por pequeños agrega-dos de moléculas.

- En punto isoeléctrico el efecto de las fuerzas electrostáticas entre lasproteínas es casi nulo. En estas condiciones la solubilidad de laproteína es mínima, y en consecuencia las moléculas de proteínatienden 'a unirse y a precipitarse. A este tipo de precipitación sele llama precipitación isoeléctrica.


Baja interacción * +•f \ en el punto

isoeléctrico

Figura 9.8: Representación esquemática del efecto de las fuerzas elec-trostática sobre la proteína: a), atracción, b). repulsión, c). atracciónnínima a pH isoeléctrico.

La Figura 9.9 muestra una curva típica de la variación de la can-;idad de proteína no precipitada con respecto al pH. En esta figuraDuede observarse que existe un pH al cual la fracción de proteína noprecipitada es mínima, éste es el pH isoeléctrico.

Cada proteína tiene un pH isoeléctrico característico por lo que laprecipitación isoeléctrica puede utilizarse como una operación de pu-•ificación de proteínas. Sin embargo, cabe hacer notar que hay algunas)roteínas como las globulinas, que presentan una solubilidad conside-•able aún cuando se encuentren en su pH isoeléctrico. En la Tabla 9.2¡e muestran pH's isoeléctricos de algunas proteínas.

Selección del agente precipitante. La precipitación isoeléctrica:omunmente se realiza a pH's ácidos, debido a que los ácidos son baratosr varios de ellos como el fosfórico, clorhídrico y sulfúrico son aceptables:n productos alimenticios. La principal desventaja de usar ácidos es su>otencial de producir daños irreversibles a la proteína.

.2. FUNDAMENTOS 507

0.8

0.6

0.4

0.2

pH

7igura 9.9: Efecto del pH sobre la concentración de .proteína de soyajue permanece en solución, expresada como una fracción de la concen-.ración inicial del extracto acuoso. Fuente: Bell et al, 1983.leproducida con el permiso de Springer-Verlag. Copyright ©1983. Todos los derechos reservados.


Tabla 9.2: pH's isoeléctricos de algunas proteínas.

Proteína

PepsinaOvoalbúminaSeroalbúminaUreasa(3 -Lactoglobulina71 - GlobulinaHemoglobinaMioglobinaRibonucleasaLisozima

pH~ 1.0

4.64.05.05.26.66.87.09.611.0

Precipitación con Solventes

La precipitación de las proteínas de una solución también puede reali-zarse mediante la adición de un solvente orgánico ligeramente polar.

Mecanismo: El agua se caracteriza por su alta constante dieléctrica(Tabla 9.3), lo cual significa que los iones en solución acuosa presentaninteracciones más débiles que en otros medios.

Cuando se agrega un solvente orgánico como etanol o acetona, auna solución acuosa de proteínas (a un pH y temperatura dados), seproducen agregados de moléculas proteicas que tienden a precipitar.Este efecto se debe principalmente a que el solvente presenta una cons-tante dieléctrica menor que la del agua, lo cual produce un incrementoen las fuerzas de atracción entre cargas opuestas y una disminución enel grado de ionización de los radicales de la proteína, y en consecuenciauna disminución de la solubilidad de ésta.

Otra forma de explicar la precipitación por solventes (Figura 9.10)consiste en considerar un desplazamiento global del agua por el sol-vente, conjuntamente con una inmovilización parcial de las moléculas

2. FUNDAMENTOS 509

Tabla 9.3: Constantes dieléctricas de algunos líquidos a 20°(7.

LíquidoAguaMetanolEtanolAcetonaBencenoHexano

D80.033.024.021.42.31.9

; agua por la hidratación del solvente. El solvente puede desplazar lasoléculas ordenadas de agua de las regiones hidrofóbicas estimulandoprecipitación de la proteína.Debido a que la influencia de la constante dieléctrica es muy sensible

la temperatura, este tipo de precipitación debe trabajarse a tempe-,turas bajas. Por ejemplo, la precipitación de proteínas de plasmaimano utilizando etanol, se lleva a cabo a temperaturas tan bajasuno —100(7. Trabajar con temperaturas por arriba de 10°C provocajsnaturalización de la proteína.

cuación de la precipitación con Solventes: La expresión quetlaciona el cambio en la solubilidad de una proteína en su puntooeléctrico con un cambio en la constante dieléctrica del medio es unacpresión empírica (Bell et a/, 1983) que está dada por:

log S = log S0 -f — (9.7)

donde Ds es la constante dieléctrica de la mezcla solvente-agua,lisma que varía dependiendo de la cantidad de solvente agregada; K> una constante que toma en cuenta la constante dieléctrica originalel medio acuoso. S0 es la solubilidad extrapolada.

elección del solvente: La mayor desventaja de la precipitación con)lventes es la desnaturalización que puede sufr ir la proteína por acción


Solvente orgánicoRegión hidrofóbica

Figura 9.10: Representación esquemática de las interacciones electros-táticas de agregación entre las proteínas en presencia de un solventeorgánico. Fuente: Scopes, 1994.Reproducida con el penniso de Springer-Verlag. Copyright ©1994. Todos los derechos reservados.


del solvente, de tal manera que es importante seleccionar adecuada-mente éste. Debe tenerse muy en cuenta la flamabilidad del solventeprincipalmente cuando se trabaja a gran escala, ya que algunos de e-llos como los alcoholes son altamente inflamables y el uso seguro de losmismos ocasiona incrementos en los costos.

Algunos factores que deben considerarse en la selección del solventeson:

El solvente debe ser completamente miscible en agua.

No debe reaccionar con las proteínas.

Debe ser un buen agente precipitante.

Debe ser seguro.

Precipitación con Polímeros no Iónicos

La precipitación de proteínas también puede realizarse utilizando po-límeros neutros como el polietilenglicol (PEG) en lugar de sales o sol-ventes. Dichos polímeros de elevado peso molecular son solubles enagua y sus soluciones presentan viscosidades moderadas.

Mecanismo: El mecanismo por el cual ocurre la precipitación cuandose utilizan estos polímeros no está claramente establecido, sin em-bargo existen dos modelos que permiten una buena comprensión deeste fenómeno. Los modelos desarrollados por Ogston y Laurent (Clark,1989) conducen a una ecuación de solubilidad de la misma forma que laecuación (9.5), y sugieren que los polímeros excluyen a las proteínas departe de la solución y reducen la cantidad efectiva de agua disponiblepara su solvatación.

El modelo de Ogston se basa en la teoría termodinámica y con-cluye que los sistemas (proteína en solución acuosa-polímero) puedenser explicados en términos de los coeficientes de interacción proteína-polímero, y proteína-proteína de las especies presentes.

El modelo propuesto por Laurent se basa en un mecanismo de ex-clusión geométrica de regiones hidratadas de la proteína por el polímero.El modelo de Laurent (Juckes, 1971) considera, a la proteína como una


esfera y al polímero como un cilindro, supone que la proteína es incapazde distribuirse dentro del polímero y, por lo tanto, que la solubilidad(S) de la proteína es proporcional sólo al volumen disponible (V¿) dadopor:

Vd = exp [-7r/(ra + rp)2] (9.8)

donde:

rs: Radio de la molécula de proteína. [//].

rp: Radio del cilindro del polimero. [L].

1: Longitud total de la molécula de polímero por unidad de volumen[i].

Considerando que el volumen total (Vt) es igual al volumen dispo-nible (Vd) más el volumen excluido (K), el volumen excluido por pesodel polímero (W) está dado por:

| = 1(1 - 10-KC) (9.9)

donde: C es la concentración del polímero y

— / i \ 3

2.303 V rp )

donde v es el volumen parcial específico del polímero,la fracción de volumen excluido Ve> y la fracción de volumen dispo-

nible Vd> están dadas por las siguientes expresiones:

VO = 1 - 10-KC

como la solubilidad de la proteína es proporcional a la fracción devolumen disponible:

= x

FUNDAMENTOS 513

donde k es una constante de proporcionalidad. La ecuación anteriorde ser escrita en forma más conveniente como:

logS^logk-KC

o bien como:

l ogS^X-KC (9.10)

que es la ecuación de una recta con pendiente K y ordenada en eljen X.El uso de la ecuación (9.9) proporciona un resultado similar (Juckes,1) al que se obtiene utilizando el volumen disponible expresado en:cuación (9.7). La ecuación (9.9) es equivalente a la ecuación corres-idiente a la precipitación por insolubilización por salado.El modelo de Ogston que se deriva de una simplificación termodi-nica establece que la proteína permanece en solución siempre quepotencial químico en solución sea menor que su potencial en la faseicipitada. Considera que el potencial químico de la proteína //t en«encía de un polímero, está dado por:

pi = fí0. + R!T(lnm¿ + c¿t-m¿ + c¿,-mj) (9.11)

donde:

Proteína

Polímero

°: Es el potencial químico de la proteína en el estado estándar

: Es la constante de los gases ideales

': Es la temperatura absoluta

til Es la molalidad de la proteína

ij\ Es la molalidad del polímero

«•: Es el coeficiente de interacción proteína-proteína

514 CAPÍTULO 9. PRECIPITACIÓ1

Ciji Es el coeficiente de interacción proteína-polímero

Cuando la molalidad del polímero rrij se incrementa, el potenciaquímico se eleva y el sistema reacciona insolubilizando proteína iniciandose la precipitación. Después de ésto el potencial permanece constante.

En un sistema polietilenglicol y proteína en solución acuosa, en eque solamente las interacciones polietilenglicol-proteína y proteínaproteína son significativas, la ecuación (9.10) puede ser escrita corn(Foster et al, 1973):

(9.12

donde S es la solubilidad de la proteína, C la concentración dpolietilenglicol, / el coeficiente de interacción proteína-proteína y a ccoeficiente de interacción proteína-polietilenglicol. La ecuación (9.11puede ser rearreglada en forma más conveniente como:

(9.13

donde:

RTEn este sistema puede suponerse que el término fS es mucho má

pequeño que In5 entonces la ecuación (9.12) puede ser escrita como:

\nS = X-aC (9.14

que resulta ser análoga a la ecuación de insolubilización por saladcLa ecuación (9.13) puede ser utilizada para calcular la solubilidad dla proteína a diferentes concentraciones del polímero.

La Figura 9.11 muestra el comportamiento de la solubilidad de 1alcohol deshidrogenasa en función de la concentración de PEG, a deniveles de concentración de la enzima. Se puede apreciar que la corcentración de PEG requerido para reducir la solubilidad depende de 1concentración de enzima. El grado de ajuste del modelo depende de 1concentración de la enzima, de tal manera que cuando la concentradode la enzima es alta es necesario considerar en la ecuación el términde interacción proteína-proteína fS para un mejor ajuste.

p.2. FUNDAMENTOS 515

1.5-

1.0-

0.5-

1.5-

1.0-

0.5-

6 10 14 6 10 14

Concentración de polietilenglicol ( % w/v)

Figura 9.11: Relación entre la solubilidad S de la alcohol deshidroge-nasa y la concentración C de PEG a dos concentraciones de la enzima:(ü) 8 mg/ml; (o) 75 mg/ml. a) log (S) vs C, b) log (S) + fS vs C.Fuente: Foster, et al, 1973.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Lie. Copyright ©1973. Todos los derechos reser-

vados.


Selección del Polímero: Es importante seleccionar adecuadamenteel polímero que se utilice como agente precipitante. Varios tipos depolímeros pueden ser efectivos en la precipitación de las proteínas elincoveniente es que algunos pueden generar una alta viscosidad que 5dificulta su manejo.

El polietilenglicol es un polímero disponible en varios grados de ''polimerización y presenta una viscosidad moderada. El polietilenglicolde peso molecular 4000 o mayor es más efectivo en la precipitación deproteínas que el de bajo peso molecular. Se ha observado también (Bellet a/, 1983) que se requieren bajas concentraciones de polietilenglicolpara precipitar proteínas de alto peso molecular, mientras que paraprecipitar proteínas de bajo peso molecular las concentraciones debenser mayores.

Una ventaja adicional de la precipitación con polímeros no iónicoses que éstos estabilizan la proteína y permiten realizar la precipitacióna temperatura ambiente. Además, a diferencia de la precipitación por ;salado en la cual debe eliminarse la sal antes de seguir con cualquier ioperación de fraccionamiento por intercambio iónico, los polímeros no ]iónicos generalmente pueden ser eluídos durante el paso de la proteína Ipor un intercambiador iónico.

9.2.2 Precipitación de Proteínas por Desnatura-lización Selectiva

Los métodos de precipitación por disminución de la solubilidad sonefectuados a condiciones moderadas de tal manera que la proteína deinterés no se desnaturalice.

Si la proteína que se desea purificar presenta estabilidad en condi-ciones extremas de temperatura, pH, o en solventes orgánicos, puedeutilizarse esta propiedad en las primeras etapas del proceso de purifi-cación sujetando a la solución de proteínas a estas condiciones extremas,de tal manera que se eliminen por desnaturalización las proteínas con-taminantes y se obtenga una buena recuperación de la proteína deseada.

El objetivo de la desnaturalización selectiva es crear las condicionesen las cuales la proteína de interés no se desnaturaliza o su desnatura-lización es mínima.

g.2. FUNDAMENTOS 517

Desnaturalización por Temperatura

En general las proteínas son muy sensibles a la temperatura. Sin em-bargo, hay proteínas que se mantienen estables a temperaturas altas.Cuando esto sucede, puede usarse la temperatura para desnaturalizary precipitar proteínas contaminantes y aislar la proteína de interés.

El proceso de desnaturalización de la proteína por efecto de la tem-peratura puede ser descrito como un proceso de primer orden de acuerdoa la siguiente expresión:

= -k[P] (9.15)

donde:

[P]: Concentración de proteína disuelta. [M/L3].

t: Tiempo, [t].

k: Velocidad específica de desnaturalización. [t~1].

La dependencia del proceso de desnaturalización con la temperaturaestá dada por:

(9-16)

de tal manera que la influencia de la concentración de proteína y latemperatura sobre el cambio en la concentración está dado por:

P] (9.17)

donde:

k0: Constante característica. [t~l],

E: Energía de activación de la desnaturalización. [KJ /mol}.

R: Constante de los gases ideales. [KJ /mol —° K}.



1-s

45 50 55

Temperatura (°C )

Figura 9.12: Diagrama teórico de proteína que permanece estable des-pués de 10 min de incubación, con E — 400 kj rao/"1. Fuente: Scopes,1994.Reproducida con el permiso de Springer-Verlag. Copyright ©1994. Todos los derechos reservados

Las proteínas tienen energías de activación relativamente altas de tamanera que presentan una variación muy significativa de la velocidacde desnaturalización con la temperatura. El mecanismo de desnaturalización puede involucrar varios pasos, lo importante es determina;cual es la energía de activación del paso más lento o controlante. Po;regla general el primer paso es el más lento e involucra el rompirnient<de los enlaces que le dan la conformación a la proteína. La Figura 9.1^muestra un diagrama teórico del porcentaje de proteína que permanecíestable después de 10 minutos de incubación, cuando la energía d<activación es de E — 400 kj mol~l.

La Figura 9.13 muestra un esquema teórico de las posibles curvade desnaturalización para diferentes enzimas. Cuando la enzima d>interés es la P5, siendo ésta estable a temperaturas de hasta 58°, si Lsolución se calienta a 57°, se desnaturalizan completamente las enzimaPl y P1- y en grado substancial la P3 y la P4. Esto significa ques posible seleccionar una temperatura, que produzca por un lado 1

2. FUNDAMENTOS 519

100-

1-s 50-

25-

40 45 50 55 60

Temperatura (°C )

'igura 9.13: Esquema teórico de las posibles curvas de desnaturaliza-ión por temperatura de diferentes proteínas. Fuente: scopes, 1994.Reproducida con el permiso de Springer-Verlag. Copyright ©1994. Todos los derechos reservados.

lesnaturalización completa de una enzima y por otro permita que otra>ermanezca estable.

La precipitación con temperatura puede ser riesgosa debido a queos daños que se ocasionen a la enzima de interés son irreversibles. Laelución se calienta hasta una temperatura dada, se mantiene por un)eríodo de tiempo a dicha temperatura y enseguida se enfria rápida-nente. Por lo tanto, se requiere contar con sistemas de enfriamientoidecuados, sobre todo en tanques agitados, para lograr bajar adecuada-nente la temperatura y evitar así que ésta pueda dañar a la proteína denterés. Es conveniente realizar el calentamiento en presencia de sulfatole amonio en la solución, debido a que éste estabiliza las proteínas enhibe la actividad de las proteasas, que como es sabido se incrementa:on la temperatura.


Ejemplo 9.2.- Cinética de desnaturalización .

La desnaturalización de una protema tiene una energía de activaciónde 400,000 J/mol. Cuando esta proteína se mantiene a 50° C por un

lapso de lOmin se desnaturaliza en un 50 %.a).- Calcular la constante de la velocidad específica de desnaturali-

zación.b).- Calcular la temperaratura a la cual la proteína sólo se desnatu-

raliza el 10 % en lOmin.

Solución:

a).- La forma integrada de la ecuación (9.14) es:

P / , x— = exp(-kt)•In

cuando la desnaturalización es del 50 % la constante k está dadapor:

-ln(0.5)k =

lOmink = 0.0693 min~l

k = 1.155 x 10~3 s~l

b).- De acuerdo a la forma integrada de la ecuación (9.14),

^323 °K

kT

^323 °K

kr

ln(0.5)ln(0.9)

= 6.58

combinando el resultado anterior con la ecuación (9.15) se obtiene:

^323 °K

kT

6.58 -

'E /323 -T\lR V 323T )\

400000 - -7 /323 - T\mol 1 \

o q i J 1 ^^1T j/O. Oí • „ r - \ O¿<JJ /mol-°¡\ x x

FUNDAMENTOS 521

H,0

ura 9.14: Esquema de la desnaturalización de una proteína por:to del pH. Las fuerzas internas obligan a la molécula a abrirse provo-do su desnaturalización. Fuente: Scopes, 1994.•oducida con el permiso de Springer-Verlag. Copyright ©1994. Todos los derechos reservados.

la temperatura es:

T = 46°C'

snaturalización por pH

3Ído a que ciertas proteínas de interés son estables a pH's extremos,la utilizado esta propiedad para purificarlas mediante la precipita-i por desnaturalización selectiva de sus proteínas contaminantes.La desnaturalización por pH ocurre tanto por la formación en lalécula de proteína de regiones con cargas iguales que tienden a re-srse, como por el rompimiento de las fuerzas de atracción que le dan:onformación a la proteína (Figura 9.14).La velocidad de desnaturalización a pH's extremos ya sea ácidos oicos depende del tiempo que tarde la proteína en abrirse y perderconformación. Este proceso es esencialmente similar al que ocurrela desnaturalización por temperatura.


Desnaturalización por Solventes Orgánicos

La estabilidad que presentan algunas proteínas en una solución consolventes orgánicos es una propiedad que ha sido utilizada en procesosde purificación, mediante la precipitación de proteínas contaminantescon estos solventes.

Cuando se utilizan solventes orgánicos como etanol, acetona o clo-roformo para desnaturalizar proteínas, la temperatura de la solución semantiene entre 20 y 30°C con el fin de acelerar el proceso. Despuésde un tiempo de incubación a esta temperatura la solución se enfría.El aumento de temperatura permite que la cantidad de solvente uti-lizada sea menor que la empleada en la precipitación convencional deproteínas.

El pH y la temperatura de la solución deben definirse y manejarsecuidadosamente (pues también actúan sobre la proteína de interés) conel fin de maximizar el rendimiento y la pureza de la proteína de interés,y de lograr la máxima precipitación de las proteínas contaminantes.

Una proteína estable en solventes orgánicos es la alcohol deshidro-genasa de levadura. Esta enzima puede ser purificada mediante untratamiento con 33% vol/vol de etanol.a 25°C. Este tratamiento per-mite desnaturalizar las proteínas contaminantes y obtener la deshidro-genasa. En la Figura 9.15 se muestra la desnaturalización de la enzimagliceraldehido fosfato deshidrogenasa con varios alcoholes a una tem-peratura de 30°(7 y un tiempo de incubación de 30 minutos (Scopes,1994).

9.2.3 Precipitación por Afinidad

La precipitación de proteínas por afinidad es un método de precipita-ción selectivo que se basa en la capacidad que tienen las proteínas paraunirse con ligandos por medio de sus sitios activos. En el caso de laafinidad bioespecífica el ligando puede ser un sustrato, un inhibidor, oun anticuerpo. En el caso de pseudoafinidad los ligandos utilizados soncolorantes o metales.

La simple adición de ligandos a una solución proteica generalmenteno es suficiente para que ocurra la precipitación. Es necesario queel ligando propicie un estado de agregación de los complejos ligando-


10

Figura 9.15: Desnaturalización de gliceraldehido fosfato deshidroge-nasa: (o), metanol; (•), etanol; (O), 1-propanol; (ü), 1-butanol; (<),1-pentanol; (+), 2-propanol. Scopes, 1994.Reproducida con el permiso de Springer-Verlag. Copyright ©1994. Todos los derechos reservados.

524 CAPÍTULO 9. PRECIPITACIÓN1

a)

b)

Figura 9.16: Representación esquemática de la formación de agregadospor inmunoafinidad y por afinidad, a). Agregado en forma de cadenaconstituido por un anticuerpo policlonal y una proteína monomérica.b) Agregado en forma de red producido por un anticuerpo policlonaly una proteína tetramérica o por ligandos bis-NAD y una proteínatetramérica. Fuente: Scopes, 1994.Reproducida con el permiso de Spriiiger-Verlag. Copyright ©1994. Todos los derechos reservados.

proteína.La precipitación por afinidad bioespecífica ocurre sólo cuando se

agrega un ligando específico a la solución de proteínas. Este ligando seune con las proteínas o enzimas y forma agregados. El tipo de agregadosque se forman depende del tipo de ligando y de la proteína. En laFigura 9.16 se presentan dos sistemas de precipitación por afinidad.

La Figura 9.16a presenta un agregado producido por la unión de unanticuerpo policlonal y una protema monomérica, llamado inmunopre-cipitado. Este tipo de agregados se producen en forma natural en elcaso de los sistemas antígeno-anticuerpo. En el caso de que las proteínassean oligoméricas se originan redes como la que se muestra en la Figura9.18b.

El principio de precipitación por inmunoafinidad se ha generalizado

í. EQUIPO DE PRECIPITACIÓN 525

ra el uso de otro tipo de ligandos que no son anticuerpos y que se>ducen de manera artificial, dando origen a un nuevo enfoque en lajcipitación por afinidad al utilizar ligandos bifuncionales bis-NAD.tos ligandos se enlazan covalentemente a los sitios activos de las)teínas oligoméricas y forman redes semejantes a la que se muestrala Figura 9.16b. Esta técnica de precipitación por afinidad ha tenidom éxito en la precipitación de deshidrogenasas utilizando como pre-titante el ligando Bis-NAD . Se ha reportado un rendimiento del 85%la recuperación de la enzima lactato deshidrogenasa (Luong et a/,

37). La limitación de este enfoque de la precipitación radica en que selica únicamente a proteínas oligoméricas, y es necesario llevar a caborias pruebas experimentales para determinar cuál es la concentracióntima de bis-ligando a la que ocurre la precipitación de la totalidadla proteína.En la Figura 9.17 se muestra un esquema de otro enfoque de la

?cipitación por afinidad, el cual ya ha sido aplicado a escala industrial,insiste en sujetar el ligando a un polímero obteniéndose así agentesiltifuncionales (macroligandos) que se unen con la proteína de interésforman agregados. Posteriormente se produce la precipitación delnplejo ligando-proteína al agregar sal a la solución o al cambiar el[ de la misma (Janson, 1984).

3 Equipo de Precipitación

operación de precipitación puede realizarse en diferentes tipos deictores entre los que se encuentran los reactores intermitentes, tubu-es y continuos tipo tanque agitado (Figura 9.18).

4 Diseño de Precipitadores

el diseño de un proceso de precipitación debe tomarse como base elnportamiento cinético de las partículas en solución. El conocimientoeste comportamiento permite hacer la selección adecuada de la geo-

>tría en que se realizará el proceso. En base a lo anterior, esta secciónenfoca a dos aspectos:


A//Extracto crudo

Formaoibod»agregado*

maoofigafldo - producía

Precipitadomaerotiga'ido • producto

0 ¿b

p.-.o 0 0 °

o

a

Cambia tn «I pHd* U solución

S*pv«ción¿«Ipredudo

oo oo O

9.17: Representación esquemática, de la precipitación del com-gando-proteína al agregar una sal o cambiar el pH de Ja solución,ición del macroligando a la solución proteica; b). formación del|o ligando-proteína; c). precipitación del complejo, d). diso-de la protema del macroligando.

DISEÑO DE PRECIPITADORES 527

Alimentación

( b )

( a )

Alimentación

to

^

C

P/->--v-£:-.•?•.:

2

í SVÜ£^^

(c)V

Producto

a 9.18: Tipos de reactores utilizados en la precipitación deínas. a) Intermitente b) Tubular c) Continuo tipo tanque agitado.

Cinética de la Precipitación.

Diseño del Precipitador.

1 Cinética de la Precipitación

ecipitación de proteínas puede efectuarse ya sea desnaturalizandodesnaturalizar éstas. En este apartado se revisan los aspectos

;cos relacionados con la precipitación sin que ocurra desnaturali-n de la proteína.a una solución proteica las moléculas presentan por efecto de suía cinética un movimiento al azar que produce choques entre sí.que las moléculas de proteína queden asociadas al chocar se re-e eliminar tanto las barreras producidas por las moléculas de aguais rodean, como las que originan sus cargas eléctricas,ira facilitar su estudio la cinética de la precipitación se divide enfruientes fases:

Mezclado inicial: La solución proteica se mezcla con el agenteprecipitante para eliminar las barreras.

Nucleación: Al disminuir la solubilidad de la proteína se iniciala precipitación al formarse en el seno de la solución pequeñaspartículas (núcleos).


3. Crecimiento limitado por difusión: En esta fase los núcleos vancreciendo conforme la proteína difunde del seno de la soluciónhasta los núcleos. La frecuncia de las colisiones está limitada porla velocidad de difusión de las moléculas y no por el mezclado. Seforman las partículas primarias de tamaño entre 0.1 y 10

4. Crecimiento influenciado por el flujo: El mezclado favorece elcrecimiento del agregado formándose partículas en el rango de 1a 100

5. Floculación: Los agregados se juntan formando los grandes flócu-los.

En la descripción anterior las fases de crecimiento 3 y 4 son llamadastambién crecimiento pericinético y agregación ortocinética, respectiva-mente.

Mezclado Inicial Una vez que se agrega el agente precipitante (sal,solvente o polímero no iónico) a la solución de proteínas, se requiere que :éste se difunda rápidamente para obtener una mezcla homogénea. El ftiempo requerido para obtener una mezcla homogénea esta dado por:

donde:

D: Coeficiente de difusión. [cm2/s].

1: Diámetro promedio de los remolinos ocasionados por la agitación.[cmj.

De acuerdo a la teoría de difusión de remolinos el diámetro de éstosestá dado por:

donde:

-.4. DISEÑO DE PRECIPITAD ORES 529

p: Densidad de la solución, [g/cm3].

i/: Viscosidad cinemática. [cm2/s].

P/V: Razón de potencia por unidad de volumen del sistema de agi-tación. [HP/cm3].

Combinando las ecuaciones (9.17) y (9.18) se pueden estimar tiern-as de mezclado mediante parámetros del sistema. Este tiempo es unaledida del tiempo necesario para tener una mezcla homogénea.

íucleación. En esta fase del proceso se inicia la formación de lasequeñas partículas de precipitado (núcleos) que aparecen después degregar el agente precipitante. En algunos casos como en los sistemasoloidales esta etapa es instantánea, por lo que el tiempo en que estocurre puede despreciarse. En esta etapa las partículas de precipitadoe encuentran dispersas en el líquido.

Crecimiento Limitado por Difusión o Crecimiento Periciné-ico. En esta fase la velocidad con que disminuye la concentracióne partículas de soluto suspendidas en el seno del líquido, puede serescrita de acuerdo a la teoría de Smoluchowski por un proceso deegundo orden:

- í =ks/-2 (9-20)

donde:

yi\ Concentración de partículas de soluto ¿ en el tiempo t. [mol/I].

t: Tiempo, [s]

k: Constante del proceso. [I/mol — s].

Considerando un tiempo de nucleación instantáneo la integracióne la ecuación (9.19) conduce a:

-- — = k* (9.21)y^ yio


donde yto es la concentración inicial del soluto i.La ecuación (9.20) describe una recta con ordenada al origen \/yi

y pendiente k.Debido a que es difícil medir la concentración y, la ecuación (9.20)

puede escribirse en términos del peso molecular promedio del precipi-tado utilizando un balance de masa. Esto es:

y¿M = yloM0 (9.22)

combinando las ecuaciones (9.20) y (9.21), se puede obtener la si-guiente expresión:

M = M0 + M0yiokí (9.23)

donde:

M0: Peso molecular del soluto.

M: Peso molecular promedio de las partículas de precipitado.

La ecuación (9.22) se representa gráficamente en la Figura 9.19.La ordenada al origen es M0 y el valor de la pendiente está dada porM0í/,-0k. Si se conocen 7/to y M0 puede estimarse k.

La constante k del crecimiento pericinético, de acuerdo con la teoríade Smoluchowski, sólo depende de la difusividad y el diámetro de lapartícula de soluto. De aquí que esta etapa esté limitada por la veloci-dad de difusión. De acuerdo a esta teoría k está dada por:

k = SnDdN (9.24)

donde:á, es el diámetro de la partícula; D, es el coeficiente de difusión; y

TV, es el número de Avogadro.El valor del coeficiente de difusión de la ecuación anterior es un valor

promedio de todas las partículas en el sistema, de tal forma que a me-dida que la partícula crece el valor del coeficiente de difusión disminuye.De acuerdo a la ecuación (9.23) aún cuando esto suceda, el valor de laconstante no se altera pues la disminución en D tiene como causa unincremento en la misma proporción del diámetro de la partícula d, de

9.4. DISEÑO DE PRECIPITAD O RES 531

m = pendiente

Figura 9.19: Representación esquemática de M vs t para determinarexperimentalmente el valor de la constante k.

tal manera que el producto Dd permanece constante, y en consecuenciak permanece constante. Es decir, la determinación experimental de kpuede ser aplicada a diversos sistemas.

Generalmente el tiempo de formación de las partículas primarias esmucho menor que el tiempo global del proceso de precipitación.

Crecimiento Limitado por el Flujo o Agregación Ortocinética.La difusión puede limitar el crecimiento de partículas pequeñas, peroes menos importante en el crecimiento de partículas grandes. En elproceso de precipitación cuando se agita una suspensión de partículascuyo diámetro es mayor que una fj,m aproximadamente, el movimientodel fluido provocará que las partículas choquen y formen agregados.Estos choques también pueden ocasionar rompimiento de los agregados.El crecimiento de las partículas estará limitado tanto por el movimientodel fluido como por la concentración de partículas.

En una suspensión agitada de partículas esféricas de tamaño uni-forme de diámetro e?, la velocidad con que disminuye la concentracióninicial de esas partículas debido a los choques que forman agregados,está dada por:


= k V? (9 2^I i Í>1 \&-¿\J)

idealmente la ecuación anterior debería incluir un término paratomar en cuenta el crecimiento pericinético. Sin embargo, dicho términose hace menos importante conforme aumenta el tamaño de las partícu-las.

La constante k de la ecuación (9.24) está dada por:

[ pv

1/2

(9.26)

en esta ecuación a representa un coeficiente que indica la eficien-cia del choque, indica la frecuencia con que un choque da lugar a unagregado. Este coeficiente puede ser estimado estudiando la veloci-dad con que decrece el número de partículas durante el crecimientopericinético. Se ha encontrado que en ausencia de fuerzas repulsivasentre las partículas, la eficiencia de la colisión es proporcional a la(velocidad de corte)~°'18 y aproximadamente proporcional a d~°-73.

Si se sustituye la expresión de k en la ecuación (9.24) se obtiene:

(9.27)v,3—— = -aNddt 3 P"

En la ecuación (9.26) el diámetro d de las partículas depende deltiempo, por lo que para su integración se considera una fracción cons-tante f de volumen de partículas del soluto a volumen de la solución.Esta fracción esta dada por:

7TC?2

(9.28)

si ce esta ecuación se despeja d3 y se sustituye en la ecuación (9.26)se obtiene una ecuación en la cual no esta involucrado el diámetro delas partículas y es

dtfP/V\~

1/2

(9.29)


malmente, integrando la ecuación (9.28) se tiene:

/p/vY'2] }(~¿~J *} (9-30)

londe j/io es la concentración inicial de soluto en la solución bajoconsideraciones del modelo.l)n un proceso de precipitación en el cual el crecimiento de lasículas está limitado por el flujo, el cambio en la concentración des tiene un decaimiento exponencial.Dara determinar el coeficiente de eficiencia de colisión a, debe con-rarse que éste depende no sólo del tamaño de las partículas sinobien de la velocidad de corte del fluido. Lo anterior se debe a quepartículas que aparentemente pueden ir directo a una colisión, tien-a seguir las líneas de corriente del fluido con lo que disminuye la>abilidad de la colisión.

culación. La aglomeración o floculación de las partículas de pre-tado es la última fase del proceso de precipitación.Durante la agregación ortocinética el crecimiento es función directamezclado. Sin embargo, este mismo mezclado puede causar elpimiento de los flocules formados. Debido a lo anterior la faseloculación generalmente se realiza a bajas velocidades de agitaciónL ocasiones sin agitación, proceso conocido como envejecimiento delipitado.La floculación espontanea de la suspensión puede ser estimulada porlición de agentes floculantes, en este caso la velocidad de floculaciónenderá del mezclado del agente con la solución de proteínas, de la'Cidad de difusión y de la unión del agente floculante a la superficiea molécula de proteína. Todas estas etapas determinan el tiempo;spera antes de que la floculación comience. Estos aspectos debenarse en consideración en el diseño del precipitador.

:.2 Diseño de Precipitadores

)roceso de crecimiento de las partículas en la precipitación puedeT limitado por varios mecanismos. Aún cuando hay pocos datos


para definir la relación que existe entre las condiciones de mezcladoinicial y el tamaño de partícula, puede suponerse que para proteínasque precipitan rápidamente, la velocidad de mezclado de los reactantesafectará el tamaño inicial de la partícula y las características de sucrecimiento posterior. De tal manera que en el diseño del precipitadordeben tenerse muy en cuenta las condiciones de mezclado en las que serealizará la precipitación, existiendo dos arreglos básicos:

- Precipitador intermitente.

- Precipitador Continuo.

Precipitador Intermitente

En un precipitador intermitente la proteína está expuesta a un rangode condiciones creadas por el agente precipitante durante el tiempo enque éste se agrega a la solución, entonces las condiciones inicíales deprecipitación del material son diferentes a las condiciones finales. Paradisminuir este efecto el agente precipitante debe agregarse lentamentey bien dispersado.

En un precipitador intermitente todas las partículas son sometidas afuerzas de corte similares, y cuando éstas son controladas, se producenpartículas primarias más grandes que las obtenidas en los precipitadorestubulares.

A nivel laboratorio es muy usado el precipitador intermitente queconsiste en un tubo de ensayo que se agita en vortex por un corto tiempoinmediatamente después de agregar el agente precipitante. Posterior-mente se deja en reposo toda la noche. Otro arreglo básico es el vasode precipitados agitado magnéticamente (Chan et a/, 1986).

En el escalamiento de un proceso de precipitación lo que interesaes que la cinética que se observa a nivel laboratorio sea la misma quela que se presente a gran escala. Cuando la velocidad de crecimien-to pericinético es alta con respecto a la velocidad del proceso globalde precipitación, como generalmente es el caso de la precipitación deproteínas, las ecuaciones (9.18) y (9.29) establecen que la cinética deprecipitadóra a nivel laboratorio y a gran escala será la misma siempreque la razón P/V permanezca constante entre ambas escalas, dado que

. DISEÑO DE PRECIPITADORES 535

densidad de la solución /o, la viscosidad cinemática í/, a y t/> noibian con la escala.

Ejemplo 9.3. Precipitación de Caseína.

La caseína a de bovino es una proteína que precipita en presencia de-uro de calcio a concentraciones 0.008 M. Se va a precipitar caseínaartir de una solución que presenta una densidad ps de 1.032 g/cm3 yi viscosidad cinemática v de 0.01 era2/s. El proceso se va a realizarun tanque agitado con una potencia P de 1.0 HP y un volumen V1000 /.La concentración de la caseína en la solución alimentada ?/,0 es deg/l. El peso molecular M de la caseina-a es de 27,000, la densidadprecipitado pp medida a nivel laboratorio es de 1.367 g/cm3, el

metro, d es de 0.002 x 10~4 cm y el coeficiente de difusión, D es dex 10~7 cm2/s.Se estima que el coeficiente de aglomeración a tiene un valor de 0.08ue el tiempo en que se realiza la nucleación es instantáneo. A partiria información anterior estimar:a). El tiempo en que el crecimiento está limitado por la difusión yoncentración de partículas al final de este tiempo,b). El tiempo para alcanzar un tamaño de partícula de 50 //m.

Solución:

Se tienen los siguientes datos:

= 1.032 g/cm3

= 1.367 g/cm3

= 0.01 cm2/s

= 1 HP = 746 x 107 g - cm2/s3

= 1000 /

-0.1 g/l

= 27,000


d = 0.002 x 10~4 cm

D = 8.5 x 10~7 cm2/s

a = 0.08

a).- El tiempo requerido para un mezclado homogéneo está dadcpor la ecuación (9.17). El tiempo t corresponde al tiempo en el cual ecrecimiento está limitado por la difusión.

combinando las ecuaciones (9.17) y (9.18) y sustituyendo valores s<tiene:

3 \ 1/2

t =

t =

4D \P/VJ

1

4(8.5 x lQ-7 cffil)

1.032 -^ (o.Ol sai)

746xlor£^2Í

106 cm3

-,1/2

t = 3.46 s

La concentración de partículas T/¿ al final de este tiempo se determin;combinando las ecuaciones (9.20) y (9.23) para obtener:

- = — + (SxDdN)t

de tal manera que:

27000

0.1

, w8(7r)(8.5 x 10

7~7 cm

103 cm3

1(0.002 x 10~4cm) x 6.02 x 10¿J -(3.46 s)

mol,31

3.7 x 10-9 mol

8.9 x 101 cm"mol

entonces,

i = 1.12 x 10-13 mol

0.4. DISEÑO DE PRECIPITADORES 537

la concentración final es mucho menor que la inicial.b).- El tiempo necesario para obtener partículas de 50 //m de diá-

metro está dado por la ecuación (9.29):

In

J

de acuerdo al balance expresado en la ecuación (9.21),

y el peso molecular promedio M de las partículas de 50 fim es:

M =

M = 1Q23 rnolec 4TT (50 x 10 4)

o

M = 5.39 x 10

entonces,

l6 9mol

27,000

yio 5.39 x 1016 WMI

— = 5 x 10~13

yiola fracción de volumen de soluto en la solución es:

/ 1.367 ow = —: ^r^ 103 cm3

0.10 g

i¡) = 7.31 x 1CT5

sustituyendo estos valores se tiene:


ln(5 x 1Q-13)1/2

_ /4xO.Q8x7.31xlQ- 5 \ / /4bxiu

^ * ' I 106 cm3x 1.032

t - 4474 5

el paso controlante en esta precipitación es el crecimiento ortociné-tico.

Precipitadores Continuos

En un reactor tubular cuando se tiene un buen mezclado en el puntedonde se agrega el agente precipitante, la proteína se ubica rápidament<a las condiciones finales en que ocurre la precipitación. Las fuerzas d(corte a las que están sujetas las partículas pueden ser las que produc<el flujo laminar, aún cuando la velocidad media de corte puede excedea la de un tanque agitado.

En un reactor continuo tipo tanque agitado la proteína es puesta eicontacto instantáneamente con el agente precipitante, alcanzándose amismo tiempo las condiciones finales de precipitación. Las condicionede corte son muy parecidas a las de un precipitador intermitente, y lapartículas estarán sujetas a las fuerzas de corte durante el tiempo dresidencia en el reactor (Glatz, 1990) .

La Figura 9.20 muestra la influencia del tipo de reactor sobre 1curva de insolubilización por salado de la fumarasa (Bell et a/, 1983]Puede observarse que existe un desplazamiento en la curvas, que puedser debido a diferencias locales en el pH, provocadas por la forma comse agrega el sulfato de amonio. El mismo corrimiento se observa cuandhay variación en el grado de mezclado en un tanque agitado.

Los resultados anteriores sugieren que un factor importante a corsiderar en el diseño del reactor, es la agitación que se proporciona a 1solución en la que se encuentra la proteína de interés. Esto es partcularmente importante cuando se desea escalar el proceso debido a 1relación que hay entre potencia y agitación.

Para'visualizar el diseño de precipitadores continuos, se puede partde un sistema sencillo donde se cuenta con una suspensión diluida (

. DISEÑO DE PRECIPITADORES 539

15.0

10.0

1.0

Fuerza iónica ( mol"1)

7 8 9

SO 60 70 80

% de saturación

$ura 9.20: Influencia del tipo de contacto sobre la curva de insolubi-ición por salado de fumarasa. V Contacto intermitente con sulfatoamonio sólido, o Contacto intermitente con solución saturada defato de amonio, ü Contacto continuo r = 96 s , V=0.38 1 y soluciónrUrada de sulfato de amonio. < Contacto continuo r = 918 s V=1.87solución saturada de sulfato de amonio. Bell et a/, 1983.

•reducida con el permiso de Springer-Verlag. Copyright ©1983. Todos los derechos reservados.


20 g/l) y velocidades de agitación moderadas, de tal manera que e

rompimiento de los agregados pueda ser despreciado (Rohani y Chen1993). Bajo estas condiciones es posible utilizar balances poblacionalepara derivar expresiones de las velocidades de nucleación, crecimientiy agregación a partir de datos experimentales. Las correlaciones empíricas que se obtienen son de la siguiente forma:

(9.31til

= kG exp veIu9T (9.32

(9.33V J^ /

donde:

B°: Velocidad de nucleación. [número de núcleos// — h].

G: Velocidad de crecimiento pericinético. [fj,m/h].

Iagg- índice de agregación. Medida del crecimiento ortocinético.

[adim.].

ks, ko y k¿: Constantes cinéticas. [Unidades consistentes.].

EB, EG y E A- Energías de activación. [KJ/mol].

cr: Sobresaturación aparente.

/: Fuerza iónica. [mol/I].

u: Velocidad de agitación, [rpra].

r: Tiempo de residencia promedio, [h].

a, b, c, d, e, f, g, h, p, q, r, s: Constantes empíricas.


A su vez el índice de agregación está dado por:

TT (9.34)

donde:

0: Número de partículas por unidad de volumen en el precipitado.[núm/¿3].

^: Número de partículas formadas por nucleación en un tiempo deresidencia. [núm/L3].

Cuando la agregación es total el índice toma el valor de uno, cuandoexiste agregación el índice toma el valor de cero.La definición de sobresaturación en un proceso de precipitación esipleja. En el caso de una precipitación continua la sobresaturación;de definirse como:

/n oc\(9'35)

donde Ce y Ca son las concentraciones proteicas a la entrada y salidaprecipitador.

Ejemplo 9.4.- Precipitación isoeléctrica de proteínas de unaaginosa.

En el estudio cinético de la precipitación de proteína a partir de unatción obtenida de una pasta de una semilla oleaginosa, se obtuvieroncorrelaciones empíricas siguientes:

B° = 4.;

G = 0.

lagg = 1.2expRT J


a).- Estimar la velocidad de nucleación, la velocidad de crecimientoy el índice de agregación cundo la precipitación se efectúa a las condi-ciones siguientes: a =0.6246, r = 0.048 /¿, u= 270 rpm, 7=0.027 rnol/¡y T=295°K.

b).- Estimar el número de partículas por unidad de volumen en elprecipitado.

Solución:

a).- Aplicando las correlaciones correspondientes se tiene:

B" = 4 .8x10" exp 1654°8.314 *•* x 295°/Tmcp/-°/\

((0.6246)5'723(0.027)-°-1 (270)°-905(0.048)-°-215)

?° = 1.67 x 1015 ^/ — h

-2860 G = 0.7 exp' m°l

8.314 — F x 295°Kmol—°h

((0.6246)°-67(0.027)-°-091(270)0-625(0.048)-0-833)

X-Y no o ^m

G = 93.0 ——h

-470Iagg = 1.2 exp

8.314 mo7_0^ x 295°A'

((0.6746)0-007(0.027)-°-003(270)0-004(0.048)0-008)

/a55 - 0.99

b).- De acuerdo a la ecuación que define al índice de agregación,

9.5. SUMARIO 543

Np = B°r(l-Iag3)

Np = fl.67 x 1015 ^\ (0.048 h) (1 - 0.99)

Np = 8.oi6 xlO11^

9.5 Sumario

La precipitación es una operación empleada tanto para la concentracióncomo para la purificación de soluciones proteicas.

Existen varias formas de realizar una operación de precipitación,dependiendo del tipo de agente precipitante que se utilice y el principioque se emplee. De tal manera que la precipitación puede realizarsepor disminución de la solubilidad, por desnaturalización selectiva y porafinidad.

Los equipos empleados en la precipitación pueden ser intermitenteso continuos en diseños convencionales. El diseño de estos equipos serealiza mediante una combinación de experimentos y modelos cinéticosde cierto grado de complejidad.

544

9.6 Problemas

CAPÍTULO 9. PRECIPITACIÓN

9.1.- En la precipitación de alcohol deshidrogenasa con sulfato de amo-nio utilizando un volumen de 30 mi, en determinaciones realizadas enel sobrenadante se obtuvieron los resultados siguientes:

% de Saturación(NH4)2S04

5045403525

ActividadEspecífica

180,000200,000650,000440,000430,000

Proteínatotal (mg)

29.8021.2817.878.65

23.87

Obtener los parámetros A y m de la curva de precipitación para laactividad de la enzima en U/ml.

Resp A=5.7 y m=-0.244

9.2.- Una proteína se desnaturaliza el 50 % cuando se calienta a 50°Cpor lOmin. Estimar el tiempo de calentamiento para que la desnatu-ralización sea sólo del 10 %.

Resp. 1.51 min


9.7 Bibliografía

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Scopes, R. 1994. Protein Purification: Principies and Practice. Sprin-ger-Verlag. New York. 3, 41-71.

Jltrafiltración

D.l Introducción

, ultrafiltración (UF) es una operación que emplea membranas espe-jes en diferentes tipos de arreglos para separar macromoléculas enución de contaminantes más pequeños, por medio de un gradientepresión.La ultrafiltración es utilizada en la etapa de purificación de caldos

)lógicos. En esta etapa los caldos sujetos a purificación contienen aluto de interés en forma más concentrada y pura que el caldo original,bido a ésto los volúmenes a tratar son menores que los correspondi-tes a las primeras etapas del proceso.Para describir un proceso de membrana es necesario poder estable-

• el movimiento relativo de los componentes de la mezcla a través demembrana, debido a la fuerza originada por el gradiente de presión,neralmente se realiza una descripción fenomenológica donde la mem-ina se considera como una caja negra, es decir, el mecanismo mi->scópico de flujo (y rechazo) no es explicado en este enfoque. Este¿amiento es característico del enfoque de los fenómenos de trans-rte.La ultrafiltración forma parte de un conjunto de "operaciones de

¡mbrana" empleadas en diferentes etapas de los procesos de biosepa-;ión. Es importante hacer notar que los principios básicos de estasoraciones son comunes.

547

548 CAPÍTULO 10. ULTRAFILTRACIÓN

En la sección 10.2 de este capítulo se efectúa una descripción generalde los diferentes procesos de membrana existentes con el propósito deestablecer las principales similitudes y diferencias de éstos con respectoa la ultrafiltración. Se resalta la importancia que tiene la operación enflujo tangencial para este tipo de sistemas. Se presenta también en estasección la teoría de la ultrafiltración que permite analizar el efecto delos diversos parámetros sobre el comportamiento de esta operación. Enla sección 10.3 se se describen las características más importantes delos principales equipos utilizados en los procesos de membrana.

La sección 10.4 presenta los fundamentos del diseño de equipos deUF haciendo énfasis en el cálculo de áreas y tiempo de UF de dichossistemas. Se presenta una discusión sobre las condiciones óptimas deoperación de un sistema en el marco de la mecánica de fluidos y losesquemas de operación más frecuentes en los sistemas de UF.

10.2 Fundamentos

Para el tratamiento de la operación de UF es conveniente establecerprimero el marco donde se desarrolla. Asimismo, es conveniente revisarlos fundamentos teóricos de la operación que facilitan su uso y correctaaplicación. En este sentido, esta sección hace énfasis en tres aspectos:

« Los procesos de membrana.

• Flujo cruzado o tangencial

• La teoría de UF.

10.2.1 Procesos de Membrana

Actualmente existen varios procesos que emplean una membrana parílograr una separación dada (Me Gregor, 1986). Estos procesos s<pueden caracterizar en forma general en base a:

- La fuerza impulsora del proceso.

- El tipo de membrana que emplean.

12. FUNDAMENTOS 549

Cabla 10.1: Principales características de los procesos de membrana.

MF UF oí DFuerza impulsoraPresión de operación (KPa)fipo de membrana

Flux Ifm2 — hflango de retenciónEspecie

HongosLevadurasBacteriasColoidesVirusProteínasPolisacáridoEnzimasAntibióticosAzúcarAc. Orgánico[on inorgánico

Pesomolecular

D

10* - 10b

10* - 106

10* - 106

300 - 10J

200 - 400100- 50010 - 100

Tamaño

mn10J - 10*10J - 10*300- 104

300- 10-5

30 - 3002-102-102-5

0.6- 1.20.8- 1

0.4 - 0.80.2 - 0.4

AP100-500Micro-porosa

Simétrica50-1000

AP100-500Micro-porosa

Asimétrica10-200

AP700-20,000Semiper-meable

Asimétrica1-20

AC--

Diálisis

Simétrica-

XXXX X

XXX

XXXX

XXXXXX

Adaptada de: Fane y Radovich, 1990.

¡producida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-dos.

El rango de tamaño de partícula que retienen sus membranas.

De acuerdo al tipo de fuerza impulsora los principales procesos deembrana (Tabla 10.1) se pueden clasificar de la siguiente forma:

Gradiente de presión.

Ultrafiltración (UF).

Microfiltración (MF).

Osmosis Inversa (01).

Gradiente de concentración

Diálisis (D).

550 CAPÍTULO 10. ULTRAFILTRAC1ÓN

O Partículas• Macromoléculaso Microsolutos AP

Alimentación_jo u-o Ao 0ô û—•0ao<ÉoA° ^[_RetenidoA O . A n A ° <^^ ^^ ^ ™ A ™ >0 0 ° • oôoô wow 00 owoop

Permeado \4

Membrana \

Figura 10.1: Esquema de ultrafiltración. j

- Gradiente de Voltaje \

Electrodiálisis (ED). •

Ultrafiltración

La ultrafiltración utiliza membranas microporosas generalmente asi-métricas o anisotrópicas para separar macromoléculas y partículas, de ;moléculas pequeñas y solventes (Figura 10.1).

Las membranas anisotrópicas son las más utilizadas en UF debido aque las membranas microporosas convencionales poseen una estructuratortuosa que provoca retención irreversible de partículas dentro de lamatriz lo que dificulta su limpieza y reuso.

Las membranas anisotrópicas tiene dos capas características: unapelícula delgada y densa de 0.1 a 1.5 fj,m de espesor y bajo la películauna subestructura microporosa de 0.1 - 1 mm que presenta aberturasprogresivamente mayores, que facilitan el paso del solvente y los solutosque logran pasar la película (Figura 10.2).

Las membranas utilizadas en UF se caracterizan por su Peso Mole-cular de Corte (PMC), el cual es el peso molecular del soluto globular

FUNDAMENTOS 551

Membrana Anisotrópica Filtro Microporoso

ira 10.2: Comparación de membranas convencionales conDtrópicas. Fuente: Santos, et el, 1991.'ducida con el permiso de Kluwer Academic Publishers. Copyright ©1991. Todos los dere-

eservados.

552 CAPÍTULO 10. ULTRAFILTRAd

<O Partículas• Macromoléculaso Microsolutos

Alimentación_ro-o—omo omo ^u ^o—0 A 0 — ^ [_Retenid

Permea<

Membrana

Figura 10.3: Esquema de microfiltración.

que es retenido en un 90 % por la membrana. El PMC varía entre 5i1,000,000 para la mayoría de las membranas de UF, lo cual repres<la retención de partículas de 1 a 10,000 nanometros de tamaño.presiones características de la ultrafiltración son moderadas en el rede 100 a 500 KPa. Las capacidades características son del ordei10 — 200 //m2 — h (al flujo volumétrico por unidad de área de membíse le conoce como flux y se utiliza para especificar equipos de UF)

Microfiltración

La microfiltración emplea membranas con poros más grandes qu(utilizados en UF, ya sean de tipo convencional o asimétricas. La mifiltración (Figura 10.3) se emplea generalmente para separar de cabiológicos partículas mayores de 1 /zm como coloides y células,tualmente tiende a desplazar a la filtración convencional y a latrifugación como técnica de recuperación celular. El rango de prede operación también es restringido debido a las características d<equipos que se emplean, y es del orden de 160 - 500 KPa. Un rcaracterístico de la MF es que puede manejar flujos mucho mayoresla UF del orden de 50 - 1000 l/m2 - h.


PartículasMacromoléculasMicrosolutos

Alimentación ro-o—5— 0 0 0 u o °—ó

° 0 0 0 0 ° 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0 o o

^Permeado

Membrana

Figura 10.4: Esquema de osmosis inversa.

Osmosis Inversa

La osmosis inversa (Figura 10.4) utiliza membranas semipermeablesque permiten el paso sólo del solvente (generalmente agua), para se-parar éste de solutos de bajo peso molecular. La fuerza impulsora esun gradiente de presión que debe vencer la presión osmótica normalde las soluciones, es decir, invertir el flujo espontáneo. Las presiones•utilizadas en esta operación son relativamente altas del orden de 700 a20,000 KPa. Las membranas utilizadas en Oí son películas no porosasque permiten el paso del solvente a través de espacios entre los polímerosque conforman la membrana. Los iones no pueden estar solvatados enestos pequeños espacios y por lo tanto no son transportados. Los flujoscaracterísticos en la Oí son del orden de 1 — 20 l/m2 — h.

DiáliISIS

La diálisis (Figura 10.5) emplea membranas de poro muy pequeño(menor que las membranas de UF). Esta operación se utiliza para sepa-rar solutos de sus soluciones, en base a su peso molecular y posiblementea su conformación y carga. El o los solutos a separar de la solución de


PartículasMacromoléculasMicrosolutos A C

Al i mentado n_jó-ü CZ>°

0 0°

oo

o

o0°

oo o0 0 O

o o0 0°°

oo0

0 °O 0 0 0 '

oo r

CorrientePurificada

DializadoMembrana

Figura 10.5: Esquema de diálisis.

alimentación fluyen hacia la solución de lavado o dializado a travésde la membrana, sólo por la acción de un gradiente de concentración.El papel fundamental de la membrana es impedir el paso de macro-moléculas o partículas de la alimentación al dializado permitiendo e!paso del solvente y de solutos más pequeños.

En los procesos de electrodiálisis la operación de diálisis se efectúebajo la acción de un campo eléctrico.

10.2.2 Flujo Cruzado o Tangencial

En los procesos de separación por membrana se producen gradientes d<concentración de los solutos en la proximidad de la membrana, causadopor las diferentes velocidades de transporte de cada uno de ellos. Estefecto es conocido como "Polarización de la Concentración" .

Esta polarización actúa de dos formas:

- En los procesos de diálisis disminuye el gradiente de concentracióefectivo, disminuyendo por lo tanto el flux de impurezas.

- En los'procesos de MF, UF y 01, produce un Incremento de la conceitración de solutos en la proximidad de la membrana (Figura 10.6

,2. FUNDAMENTOS 555

Ce

Rux de Agua

Membrana

10.6: Gradiente de concentración durante la UF. Fenómeno delarización. Fuente: Tutunjian, 1985b.>roducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos reser-

lo cual por un lado puede incrementar el flux de soluto, y por otrodisminuir el flux del solvente debido a un aumento de la resistenciaal flujo producida por esta barrera de concentración. Asimismo,puede ocasionar una resistencia adicional debido a que puede es-timular la interacción del soluto con la membrana ocasionandoque esta se incruste con soluto.

El flux de solvente a través de la membrana puede ser incrementado;nificativamente utilizando flujo cruzado o tangencial en lugar deljo de extremo-cerrado convencional (Figura 10.7). En los sistemasflujo cruzado la alimentación fluye en forma paralela a la membrananimizando el efecto de la polarización de la concentración, ya que eluerzo cortante del fluido estimula el desplazamiento de las partículasla superficie de la membrana.

K2.3 Teoría de la Ultrafiltración

teoría de la ultrafiltración está orientada a tratar de predecir el fluxun sistema dado en ^función de los parámetros de operación como

i: presión, temperatura, concentración de la solución y velocidadigencial. Es importante señalar que la teoría de la ultrafiltración es

556 CAPÍTULO 10. ULTRAFILTRACIÓNI

Filtración Convencional Filtración de Flujo Cruzado

Figura 10.7: UF convencional y de flujo cruzado.

de aplicación limitada, pero es útil en la interpretación y extrapolaciónde los datos experimentales, así como de guía para la operación de losequipos.

El principal parámetro de diseño de un sistema de UF para con-centrar una solución es el área necesaria para lograr una concentracióndeterminada en un tiempo dado, bajo limitaciones de rangos de presióny temperatura tolerados por los equipos. La predicción del flux o la in-terpretación y extrapolación correcta de las mediciones experimentalesde éste, se enfocan a resolver este problema de diseño.

Predicción del Flux

La fuerza impulsora de un proceso de UF es el gradiente de presióntransmembrana (APTM), el cual puede ser definido en referencia a laFigura 10.8 como:

P 4- P(10.1)

o bien,

APTM = P0 - P

,2. FUNDAMENTOS 557

Pi

•** r1 v

~~TK

Retenido

Alimentación

Permeado

Válvula deContrapresión

MódulodeUF

Po

Pí

Bomba

Retenido

Filtrado

gura 10.8: Relación de presiones en UF. Fuente: Tutunjian, 1985b.roducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos reser-

donde:

PTM: Gradiente de presión transmembrana.

: Presión de entrada de la alimentación.

,: Presión de salida del retenido.

•: Presión de salida del permeado o filtrado.

P = PÍ — P0'- Gradiente de presión del flujo tangencial.

En este arreglo la bomba debe ser dimensionada para proveer la)cidad de flujo cruzado necesaria a.sí como la APTM. Esta últimaontrolada restringiendo la válvula ;e contrapresión a la salida de ladad de UF. Le. Figura 10.8 muestre, el hecho de que las presiones de


entrada y salida a la unidad, pueden ser moni toreadas con el empleode manómetros.

Ejemplo 10.1.- Cálculo de APTM

La presión de alimentación a una unidad de UF es de 1.70 Kg/crri2

La válvula de salida de la unidad se ajusta de tal manera que la caída depresión del flujo tangencial es de 0.68 Kg/cm2 y la presión del permeadodespreciable. Estimar APTM.

Solución:

Se puede utilizar la ecuación (10.1) para calcular APTM. Primeroes necesario calcular P0. Conociendo que

AP - PÍ - P0

entonces

P0 = (1.70 - 0.68) Kg/cm2 = 1.02 Kg/cm2

1 7 4- 1 02APTM = ' ' Kg/cm2 = 1.36 Kg/cm2

£t

Un comportamiento típico de un proceso de ultrafiltración de unamacromolécula se muestra en la Figura 10.9, la cual muestra la variaciónde flux del permeado J (L3/L2 — ¿) con el gradiente de presión trans-membrana (APTM) para soluciones de concentración en el rango de Oa 65 % en celdas de ultrafiltración agitadas (sin flujo cruzado).

Se obtienen resultados análogos a los anteriores cuando se utilizanequipos operando con flujo cruzado constante (Figura 10.10). Sin em-bargo, al aumentar la velocidad de flujo cruzado U se produce un in-cremento en el flux J.

En UF se utiliza la variable J para describir el flux de permeado cvelocidad del permeado a través del lecho filtrante, mientras que en lafiltración convencional se utiliza la variable v para el mismo efecto, esdecir,

Q Gasto volumétricoJ = v = — = :

A área

2. FUNDAMENTOS 559

'0.8 % SoluciónSalina

r0.66 % Proteica (1830 RPM )

3.0 % Protelna (1830 RPM )

6.5 % Protelna (1830 RPM )

65% Protelna ( 880 RPM )

APTM (Atm )

'igura 10.9: UF de albúmina en una celda. Fuente: Belfort, 1987.•oducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1987. Todos los derechos

•vados.

T = 60

1.5

1.0

Jcm/h

0.5

0.0

Linea A

0 1 2 3

APTM (Kg/crn)

ura 10.10: Efecto de la presión, de la velocidad de recirculación ya concentración sobre el flux. Fuente: Le y Howell, 1985.oducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos reser-

560 CAPÍTULO 10. ULTRA FILTRACIÓN

La predicción del flux a que hace referencia el título de esta secciónconsiste en encontrar relaciones que permitan describir y predecir elcomportamiento experimental al que se hace referencia.

Para analizar los resultados experimentales (Figura 10.10) para unasolución de una concentración dada, es conveniente dividirlos en dosregiones separadas por un gradiente de referencia APTM++:

- Región I.- Localizada a la izquierda de APTM++, donde J es funciónde APTM y U.

- Región II.- Localizada a la derecha de APTM++, donde J sólo esfunción de U (independiente de APTM).

Modelo General del Flux

La descripción fenomenológica del flux en un proceso de ultrafiltración,se ha efectuado por varios caminos con resultados análogos. Por mediode la termodinámica de los procesos irreversibles, la ecuación del fluxde solvente que se obtiene es:

J = LP(APTM - crATr) (10.2)

donde:

Lp: Coeficiente de permeabilidad.

cr: Coeficiente de rechazo del soluto por la membrana.

ATT: Contrapresión osmótica.

J: Flux de permeado.

Por otro lado, cuando se utiliza la ecuación de D'arcy como se hiz<en el caso de la filtración convencional (Capítulo 3) se obtiene la siguíente expresión:

donde:

,2. FUNDAMENTOS 561

^: Resistencia de la membrana.

;5: Resistencia de la capa de soluto de polarización.

El coeficiente de rechazo en un instante dado durante el proceso deí1 está dado por:

(10.4)B

donde:

'p: Concentración de soluto en el permeado.

'B. Concentración de soluto en el seno de la solución.

: Coeficiente de retención del soluto por la membrana.

= 1: Retención completa del soluto por la membrana.

= 0: Retención nula del soluto por la membrana.

De acuerdo a las ecuaciones (10.2) y (10.3),

Dado que la presión osmótica para macromoléculas en solución yra dispersiones coloidales es muy baja, en dicho caso el modelo ge-:al de flux en la forma de la ecuación (10.3) se transforma en:

Se puede utilizar la ecuación (10.6) para efectuar una descripciónilitativa de las observaciones experimentales (Figura 10.10) que selizan en un proceso de UF:

En soluciones diluidas la resistencia Rs puede considerarse nula. Siademás se considera Rm constante, entonces J varía linealmentecon APTM (línea A).


- Para la región I donde APTM < APTM++, se puede considerar queRm > Rs, es decir la resistencia de la membrana es controlanteEs una zona donde J depende de APTM; los incrementos enAPTM producen un aumento en Rs, de tal manera que J tiendea un valor máximo conforme aumenta APTM.

- En la región II donde APTM > APTM++, se puede considerar que

Rs > Rm. Los sólidos retenidos representan la resistencia con-trolante, de tal manera que J es independiente de APTA/. Losincrementos en APTM producen incrementos en Rs tales, queno se produce un incremento en J. Esta región es más sensible ala velocidad del flujo cruzado por actuar ésta directamente sobreRs-

El uso del modelo general para la predicción del flux requiere poderexpresar Rs en términos de parámetros medibles como se hizo en el casode la resistencia de la torta RT, en el capítulo de filtración convencional.Los intentos que se han efectuado en este sentido son de uso limitadopara el caso de UF de proteínas y coloides.

Modelo de polarización con película (Región I).- Otro en-foque para obtener el modelo del flux propone que el fenómeno de po-larización de la concentración sólo se presenta en una película delgadadel fluido en la proximidades de la membrana (Teoría de la capa límite).En esta película el perfil de concentración es función de APTM. Con-siderando como única variable la APTA/, los perfiles de concentraciónen estado estacionario se irán incrementando conforme se incrementeAPTM (Figura 10.11).

Un balance de soluto en estado estacionario (UF continua) en unapelícula diferencial en la interfase fluido-membrana puede ser expresadocomo:

Movimiento Movimiento Movimientoconvectivo de difusivo del convectivo desoluto hacia la = soluto de la -f soluto fuerainterfase interfase al de la interfase

seno del fluido

\0.2. FUNDAMENTOS 563

FlujoAlimentación

Flujo de Permeado

CwAPTMi

x=o x=6

Incremento deAPTM y delFlux

APTM

APTM 3

Figura 10.11: Variación del perfil de concentración en estado esta-cionario con el gradiente de presión transmembrana. CB ' Concen-tración de soluto alimentación. Cw • Concentración de soluto en la3ared de la membrana. Cp : Concentración de soluto en el permeado.): Espesor de la capa límite de concentración.


(10.7)

donde:

* : Constantes en estado estacionario.

APTM: Constante.

DAB'- Difusividad del soluto en la solución.

x: Coordenada espacial.

Separando variables e integrando a lo largo de la capa límite con:

x = O ; C = CB

r — A - C — C^r•L — V , O — l-'M'

La ecuación (10.7) se transforma en:

J* AD •» yy p /1 n o \= In — —— (10.8)

Si la membrana presenta un coeficiente de rechazo total Cp = O,entonces la ecuación (10.8) se simplifica a:

J> = ^B, a (1()_9)

dado que el espesor de la película 8 generalmente es desconocido,el coeficiente DAB/& se sustituye por un coeficiente de transferencia demasa ks, de tal manera que:

J* = k,\n^- (10.10)

.2. FUNDAMENTOS 565

El modelo de película permite analizar la dependencia del flux J*a los parámetros físicos y geométricos que afectan 8. El coeficiente deinsferencia de masa ks puede ser estimado por medio de correlacionesperimentáles de la literatura, donde los parámetros que afectan elDesor de la capa límite de la transferencia de masa, se agrupan enipos adimensionales como el Reynolds, el Schmidt y el Sherwood.Para flujo en tubos circulares las siguientes ecuaciones son aplica-

;s:Flujo laminar:

Y * V/3~

o bien en términos de números adimensionales,

( i \ ^/^^-ReSc] (10.11)2L/ J

Flujo turbulento:

Sh = 0.023#e°-83Sc°-33 (10.12)

donde:

;: Diámetro del tubo. [L].

UB: Difusividad del soluto. [L/t2].

: Longitud del tubo. [L].

: Velocidad promedio del fluido en el tubo. [L/t].

: Viscosidad. [M/L — t].

Densidad. [M/L3].

.e: Número de Reynolds,

c: Número de Schmidt.


Sh: Número de Sherwood.

Es importante hacer notar que de acuerdo a las ecuaciones (10.11)y (10.12):

Para flujo laminar:

t/V/3(10.13)

o bien cuando se usa el esfuerzo cortante definido como:

(10.14)L,

entonces,

J ' o c f y ) (10.15)\ljj

donde 7 es el esfuerzo cortante del fluido sobre la membrana.Para Flujo Turbulento:

r oc U0'83 (10.16)

El modelo de polarización de película conjuntamente con las ecua-ciones (10.11) y (10.12) permiten interpretar los resultados experimen-tales de los procesos de UF:

En la región I:

- El flux J* considerando U constante, es proporcional a In l/Cs-

- El flux J* aumenta al aumentar U .

- El flux J* varía con í/3 en flujo laminar y con U0'83 en flujo turbu-lento.

- El flux J* aumenta al aumentar C^ la cual a su vez aumenta conAPTM.

En la región II:

.2. FUNDAMENTOS 567

J* es proporcional a Inl/C^ cuando la velocidad de recirculaciónconstante.

J* aumenta al aumentar U. Varía con U* en flujo laminar y conU0'83 en flujo turbulento.

Estos resultados se muestran en forma gráfica en la Figura 10.12.Modelo de polarización en película y capa de gel (Región

).- De acuerdo con el modelo de polarización en película (ecuación.10) el flux J puede ser incrementado aumentando la concentraciónsoluto en la membrana C\v (aumentando APTM). Sin embargo, seserva que en la región II (Figura 10.10), existe un límite para este>o de correlación.Uno de los modelos más empleados para la región II propone que en

i soluciones macromoleculares, el aumento de Cw con APTM tienelímite CG, donde la solución forma una "capa de gel" (Figura 10.13).

te gel actúa en serie con las otras resistencias. Este modelo llamadolodelo de capa de gel", implica que en la región II de la UF los incre-;ntos en APTM se contrarrestan con incrementos en la resistencia decapa de gel, de tal manera que J se mantiene constante. De acuerdoo anterior, la ecuación (10.10) se transforma en:

donde CG es la concentración límite que es una constante para untema dado. ks es el coeficiente de transferencia de masa dado por lasrelaciones ya presentadas (ecuaciones (10.11) y (10.12)).

Ejemplo 10.2: Cálculo de CG y ks.

Los datos de flux en //m2 — h de la UF de una solución proteica seíestran en la Tabla 10.2.

Estos datos se presentan en forma gráfica en la Figura 10.14. Esti-ir ks y CG para esta operación.

Solución:

En la Figura 10.15 se presentan los datos graneados en la forma deecuación 10.17. Se puede observar que conforme se incrementa la


(b)

J

(c) A

In J

U2

lnC t

Laminar

0.83

Turbulento

ln(ReoUo Y)

Figura 10.12: Efecto de la presión, concentración y velocidad de recirculación sobre el flux. Fuente: Belfort, 1987.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1987. Todos los derecho

reservados.

.2. FUNDAMENTOS 569

Capa Límite deFluido

PelículadeGel

Flujo de aguaJ.

Membrana

gura 10.13: Gradiente de concentración durante la polarización con1. Fuente: Tutunjian, 1985a.producida con el permiso de Nature Publishing Co. Copyright ©1985. Todos los derechos

er vados.

Tabla 10.2: Datos de UF para Ejemplo 10.2.

APTM Kg/cm2

0.000.330.661.001.331.662.00

Concentración % peso1

00.0018.0033.0047.0050.0052.0054.00

500.0017.5030.0036.0036.5037.0037.50

10

00.0017.0021.8022.2022.6023.0023.40

20

0.007.007.337.668.008.338.66

570 CAPÍTULO 10. ULTRAFILTRACIÓ;

1%PROTEINA

5% PROTEINA

10%PROTEINA

A PTM (Kg/cm2)

Figura 10.14: Variación del flux con el gradiente de presión transmerbrana y con la concentración. Datos Ejemplo 10.2. Fuente: Tutunjia1985b.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos res

vados.

2. FUNDAMENTOS 571

10

oO

Figura 10.15: Flux vs \nCB. Datos Ejemplo 10.2.

entración C# y la APTM, se llega a una región donde la variaciónux se comporta de acuerdo al modelo de película de gel, en la cualx J varía sólo con CB y es independiente de APTM.) Cálculo de CG>-'G puede ser obtenido gráficamente de la intersección de las curvasFigura 10.15 con el eje de las abscisas de tal manera que,

CG = 30 %

Cálculo de ks.-es igual a la pendiente de las curvas en la zona de formación del

puede ser estimada con dos puntos sobre la recta. , o ¿j )

L _ft <;

28-83-2 m2-h

CAPÍTULO 10. ULTRAFILTRACIÓN

Fluxi

m'-h

60

50

40

30

20

10

O1 2 3

Tiempo (h)

Figura 10.J6: Variación del flux con el tiempo. Fuente: Brocklebank,1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-

vados.

La expresión del flux en la región II es por lo tanto:

= 201n30

Se puede resumir en base a la discusión de los dos modelos anterio-res, que en la ultrafiltración el flux J se puede controlar por medio dela. APTM y la velocidad de flujo cruzado. El flux aumenta linealmentecon APTM en su fase inicial, posteriormente empieza a disminuir larapidez de aumento, y finalmente cuando ocurre la polarización J sehace independiente de APTM y permanece constante .

El flux puede mejorarse incrementado la velocidad del flujo cruzado,lo cual implica un incremento en el esfuerzo cortante sobre la superficiedo la membrana.

El análisis anterior también permite describir el comportamientotípico de los procesos de UF intermitentes (Figura 10.16).

EQUIPOS 573

ustación de la Membrana

de los problemas que se observa durante la operación de un sis-L de UF es la reducción progresiva en el flux manejable conformesnta el tiempo de uso de las membranas. Este fenómeno llamadorustación de la Membrana" debe distinguirse del fenómeno de po-sición de la membrana.11 fenómeno de incrustación se refiere a la interacción de algunos so-; con la membrana que afectan la porosidad de la misma. ExistenAmiento físicos (retrolavado) y químicos para desincrustar mem-as, sin embargo estos incrementan los costos de operación y dis-lyen la vida útil de los equipos.

3 Equipos

equipos utilizados en los procesos de membrana generalmente o-n con flujo cruzado o tangencial y presentan dos característicasntivas:

Utilizan una membrana apropiada para el tipo de proceso.

Presentan diferentes geometrías en arreglos tipo modular.

]\ equipo modular conjuntamente con el equipo periférico consti-la unidad de ultrafiltración. Parte importante del equipo periféricobomba de alimentación y el tanque de almacenamiento. Un arregloo de un sistema de UF se muestra en la Figura 10.17.

3.1 Membranas

arte central de los procesos de membrana es la membrana misma.general la membrana debe reunir algunas características impor-

na alta permeabilidad hidráulica, es decir, permitir altos flujos depermeado bajo gradientes de presión razonables.

574 CAPÍTULO 10. ULTRAFILTRAClÓfi

Retenido Recirculación•OO

PermeadoAJ¡ mentación £=*

Figura 10.17: Sistema de UF típico (intermitente). Fuente: Belter e

al, 1988.R educida <.<>ii <:l permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1988. Todos los derech<

reservados.

Un peso molecular de corte preciso, es decir, retener especies ddeterminado peso molecular, pero permitir el paso de las de mencpeso molecular.

_ Buena resistencia mecánica, química y térmica.

- Baja tendencia a incrustamiento.

- Facilidad de limpieza.

- Capacidad de esterilización.

- Larga vida activa.

Los materiales que se utilizan en la fabricación de membranas gneralmcrite son derivados de polímeros naturales como la celulosa o <polímeros sintéticos. Recientemente se han desarrollado membranas <materiales cerámicos y metálicos.

El la Tabla 10.3 se presenta una lista de algunos materiales y caraterísticas <!<• las membranas.

10.3.2 Módulos

Los módulos utilizados en los equipos de separación con membrana psentan diferentes geometrías que se pueden dividi r en dos tipos básio

1.3. EQUIPOS 575

Tabla 10.3: Características típicas de las membranas.

MF UF oí DRateriales:Acetato de celulosaPoli amidaPolisulfonaPolitetrafluroEtilenoPolipropilenoCerámicaPoliester

Sstructura:

$ de Porosidad¡uperficial:Tamaño de poro:

XXXX

XXX

AsimétricaSimétrica

30-700.1 - 1 nm

XXX

X

Asimétrica

1-101-20 nm

XXX

Asimétrica

-

-

X

Simétrica

10-200.3 - 3 nm

3-102-121-141-14

1-141-13

-

75.

130140

130140150

Adaptada de: Brocklebank, 1990.

Droducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyriglit ©1990. Todos los derechos reser-los.

Módulos de tubos y carcaza.

Módulos de hojas.

Los módulos de tubos y carcaza pueden presentar dos tipos de tubos:

Tubos de fibras huecas.

Tubos normales.

Los arreglos de hojas pueden ser de:

Hoja plana.

Hoja enrollada en espiral.

Hoja plegada.


. . A y Membrana

MacrosolutosRetenidos

• * Malla Separadora

Solvente y Microsolutos

Figura 10.18: Módulo de UF de hoja plana. Fuente: Tutunjian, 1985b.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos reser-

vados.

Módulos de Hoja Plana

Los filtros de hoja plana (Figura 10.18), son muy similares a los filtrosconvencionales de marcos y placas. Su principal ventaja es su versatili-dad. Este tipo de módulos pueden trabajar a presiones mayores que losotros tipos, por lo que son empleados para manejar soluciones viscosas.Los módulos de hoja plana pueden ser utilizados tanto en MF como enUF.

Los filtros de hoja plana pueden ser desmontados para su limpieza ypermiten restituir hojas defectuosas. Una desventaja es que su área porunidad de volumen es menor en relación a los otros tipos de módulos yproducen un flux moderado.

Módulos de Hoja Enrollada en Espiral

Los módulos de hojas enrolladas en espiral (Figura 10.19) utilizan undiseño de membranas con espaciadores tipo malla separando la mem-brana. Este tipo de arreglos producen un flux mayor que los de hojaplana debido a que presentan una mayor área por unidad de volumen.Son más difíciles de limpiar y frecuentemente debe descartarse toda launidad aún cuando sólo parte del módulo esté dañado. Como conse-cuencia este tipo de módulo se recomienda para caldos relativamentelimpios o en combinación con un prefiltro.

10.3. EQUIPOS 577

*• *. • MacrosolutosRetenidos

Membrana

Solvente yMicrosolutos

Malla Separadora

Cubierta Externa

Espaciadores

Flujo de permeado

Flechas que indican elflujo de permeado

Figura 10.19: Módulo de UF de hoja enrollada en espiral. Fuente:Hanisch, 1986.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1986. Todos los deredios reser-

vados.


Flujo dePermeado

Alimentación

Material de SoporteMembrana

Figura 10.20: Módulo de UF de hoja plegada. Fuente: Dziezak, 1990.Reproducida con el permiso del Instituía of Food Teclmologiests. Copyright ©1990. Todos los

derechos reservados.

Módulos de Hoja Plegada

Los módulos con membranas en forma de hoja plegada (Figura 10.20)permiten un arreglo tubular con área ampliada, y presentan propieda-des similares a los de hoja enrollada en espiral.

Módulos de Tubos y Carcaza

Este tipo de módulos presenta una geometría similar a los intercambia-dores de calor de tubos, con varios tubos unidos en sus extremos a uncabezal común (Figura 10.21).

Normalmente la alimentación fluye a presión a través del cabezalde entrada por el interior de los tubos , de tal manera que el permeadose colecta en la parte externa de los tubos a través de la carcaza y elretenido sale por el extremo opuesto de los tubos a través del cabezal desalida. El diámetro de los tubos varía entre 0.6 y 2.5 cm. Los tubos sonfabricados utilizando polímeros o cerámica, lo que les confiere una altaresistencia mecánica y térmica. Han sido recomendados para procesarmateriales «viscosos y para la obtención de concentraciones celulareselevadas.

10.4. DISEÑO DE PROCESOS DE UF 579

Alimentación

Salida deRetenido

Salida dePermeado

Figura 10.21: Módulo de UF de tubo y carcaza.

Módulos de Tubos de Fibra Hueca

Los módulos de tubos de fibra hueca (Figura 10.22) son muy parecidosa los de tubos y carcaza convencionales, sin embargo los diámetros delos tubos son muy pequeños: de 0.02 a 0.11 cm. Entre más pequeñosea el diámetro interno, menor es su capacidad de manejo de sólidos.Las fibras grandes (0.11 cm de diámetro) son especialmente útiles paraseparar células así como para el manejo de materiales viscosos.

Este tipo de módulos es probablemente el más empleado tanto enMF como en UF, sin embargo presentan algunas limitaciones en cuantoa su rango de operación (presión y temperatura), así como en su faci-lidad a la esterilización.

En la Tabla 10.4 se presenta un resumen de las principales carac-terísticas de los módulos empleados en las operaciones de membrana.

10.4 Diseño de Procesos de UF

Para el diseño de un proceso de UF se deben considerar cuatro aspectosprincipales:

• El objetivo de la UF.

• La mecánica de fluidos del sistema.

• El método de operación apropiado.

• El diseño de la unidad de UF.

580 CAPÍTULO 10. ULTRAFILTRACIÓK

Alimentación Cilindro Cabezal

Permeado m

Figura 10.22: a) Módulo de UF de fibra hueca, b) Fibra individu;Fuente: Dziezak, 1990.Reproducida con el permiso del Institute of Food Technologiests. Copyright ©1990. Todos 1


10A. DISEÑO DE PROCESOS DE UF 581

Tabla 10.4: Características de los módulos de UF.

Característica

Densidad de empaqueÁrea (m^/m3)Tolerancia a solidossuspendidosFacilidad de limpiezaRemplazo

Tipo de móduloHojaplana

Moderada200-400

ModeradaRegularHojas o módulo

Hojaenrollada

Moderada300-900

BajaRegularMódulo

Tubo ycarcaza

Baja150-300

BuenaBuenaTubos

Fibrahueca

Alta9000-30,000

BajaRetrolavadoMódulo

Adaptada de: Fane y Radovich, 1990.

Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-vados.

10.4.1 Objetivo de la UF

Un sistema de UF puede ser empleado con distintos propósitos entrelos cuales se pueden mencionar los siguientes:

- Concentración de una solución diluida.

- Diafiltración de una solución con solutos indeseables pequeños.

- Purificación de una solución que contiene solutos indeseables grandes.

Concentración

En la UF donde el objetivo es la concentración de una solución, lasolución retenida es el producto deseado (Figura 10.23).

Diafiltración

Cuando se desea separar macromoléculas de moléculas pequeñas comosales, azucares o alcoholes por medio de la UF de una solución, elpermeado que sale del sistema es reemplazado con agua desionizada obufer. Esta operación es conocida como diafiltración (Figura 10.24).

582 CAPÍTULO 10. ULTRAFILTRACíÓf

• • •

* *

«—1

UF

»

• • • • •r_r

Figura 10.23: Concentracón por UF. Fuente: Tutunjian, 1985b.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos res<

vados.

Figura 10.24: Diafiltración por UF. Adaptada de: Tutunjian, 19851Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos re;

vados.


Figura 10.25: Purificación por UF. Fuente: Tutunjian, 1985b.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos reser-

vados.

Purificación

La UF donde el objetivo es recuperar el permeado que contiene unsolvente de interés o una solución con solutos de bajo peso molecularse conoce como purificación (Figura 10.25).

Algunos procesos combinan las operaciones descritas anteriormente,como es el caso de la operación de concentración con diafiltración.

10.4.2 Mecánica de Fluidos

En un sistema de UF el flux es función de APTM y de la velocidad delflujo cruzado. Teóricamente el flux puede incrementarse tanto comosean incrementados estos parámetros. Sin embargo, existen limitantesen cuanto a la operación de los equipos. La mayoría de los equiposde UF deben operar abajo de 7 Kg/cm2 de presión, mientras que losequipos de fibras huecas sólo toleran presiones de hasta 2.7 Kg/cm2.

De acuerdo a la ecuación (10.1),

APTM = i +-Pt

Si se supone que la presión de salida del permeado es O, entonces laecuación anterior puede rearreglarse de la siguiente forma:

584 U CAPÍTULO 10. ULTRAFILTRACIÓ*'

APi APTAf = />•- — (io.i8;

donde: AP = Pt - P0

La ecuación (10.18) permite optimizar la relación de APTM coiAP, cuando la P, se fija como la presión máxima de operación deequipo. Bajo esta condición, al aumentar APTM, AP disminuye y p0

lo tanto la velocidad del flujo cruzado del fluido. Por el contrario, adisminuir APTM, AP aumenta y por lo tanto aumenta U la velocida<del flujo cruzado. El flux será óptimo para una cierta combinación d<AP y APTM ; visto de otra manera, para una combinación de P,- y P0

Esto ocurre generalmente donde se inicia la formación de la película d<gel.

Ejemplo 10.3.-Mecánica de fluidos en UF.

Se desea optimizar el flux de un sistema de UF a partir de los datode la Figura 10.26. La presión de entrada al sistema es fija e igual1.7 Kg/cm2. El flujo cruzado se correlaciona con la caída presión dacuerdo a la siguiente expresión; -_

Q = 29.41 AP. ,**•

donde AP tiene unidade§^de~J^/^em'^y Q de l/min (área fija).Se pide:a) Encontrar la región de operación factible.b) La combinación APTM y AP que permita el máximo flux.

Solución:

a) Región de operación factible.Al fijar la presión de entrada Pt a un valor máximo de 1.7 Kg/cm

tanto la AP como la APTM se restringen a un rango posible de valore:en función de la presión de salida P0 la cual puede ser regulada median!la válvula de salida.

En la Tabla 10.5 se presentan algunos valores de este rango. Lfigura 10.27 muestra la región de operación factible en base a estedatos.

b) Flux máximo.


JAl/min

4 j

3

2

1-1

AP =1.70Kg/cm2

AP = 1.37 Kg/cm2

AP = 1.02 Kg/cm2

AP=0.68Kg/cm2

AP =0.34Kg/cm2

APTM (Kg/cm2)

Figura 10.26: Variación del flux con APTM. Presión de entrada fija yla velocidad de recirculación variable. Datos Ejemplo 10.3. Adaptadade: Tutunjian, 1985b.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos reser-

vados.

JAl/rnín

4j

3

2

1-1

AP = 170 Kg/cm2

AP = 1.37 Kg/cm2

AP = 1.02 Kg/cm2

AP = 0.68 Kg/cm2

AP= 0.34 Kg/cm2

APTM (Kg/cm2)

Figura 10.27: Región de operación factible. Ejemplo 10.3. Adaptadade: Tutunjian, 1985b.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc . Copyright ©1985. Todos los derechos

reservados.

n


Tabla 10.5: Cálculo de la región de operación factible. Datos del Ejem-plo 10.3.

Kg/cm2

Pi1.701.701.701.701.701.70

Po

0.000.340.681.021.361.70

AP1.701.371.020.680.340.00

APTM

0.851.021.191.361.531.70

1/min

Q504030201000

JA

2.302.802.90-2.401.700.00

En la Figura 10.27 se puede observar que para cada combinación dePÍ con P0 o AP con APTM, existe un flux factible alcanzándose unmáximo cuando:

AP = 1.02 Kg/cm2 APTM = 1.19 Kg/m2 JA = 2.9 l/min

En un sistema de UF tanto la región factible de operación como lacombinación P, y P0 que optimiza el flux, son funciones de la concen-tración de la solución de alimentación.

10.4.3 Métodos de Operación

Los sistemas de UF pueden ser diseñados para operar en forma inter-mitente o en forma continua.

Operación Intermitente

Las operaciones intermitentes se pueden efectuar con y sin recirculacióninterna.

En una operación intermitente sin recirculación (Figura 10.28), lasolución que inicialmente está contenida en un tanque de proceso, esbombeada a la unidad de UF y regresada al tanque hasta alcanzarla concentración final deseada. De esta manera la concentración del

J0.4. DISEÑO DE PROCESOS DE UF 587

UF

Tanque de'Proceso Permeado

Bomba

I Figura 10.28: UF intermitente sin recirculación. Fuente: Tutunjian,1985b.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos reser-

vados.

producto en el tanque aumenta gradualmente durante el proceso, a lavez que el flux decrece proporcionalmente a ésta.

La operación intermitente con recirculación interna (Figura 10.29)emplea dos bombas. Una de recirculación para proveer la velocidadde flujo cruzado óptima y la bomba de alimentación. La velocidad dealimentación debe mantenerse alta, de tal manera que la concentracónen el circuito de recirculación sea cercana a la concentración del tanquealimentador. Esto generalmente se logra manteniendo una relación de20 veces la velocidad de alimentación a la de permeación.

Cuando al tanque de proceso se le alimenta solvente para lavar lasolución la operación intermitente respectiva, se convierte en una ope-ración intermitente de diafiltración.

La desventaja principal de los sistemas intermitente es que general-mente requieren más tiempo de residencia (lo cual puede afectar alproducto) y tanques de proceso más grandes.

Operación Continua

La diferencia entre una operación intermitente y una continua es queen esta última, el retenido es retirado continuamente del sistema a laconcentración final deseada. En estado estacionario el flux es cons-


Agua deDiafiltracion

PermeadoBomba de

Bomba de RecirculacionAlimentacio'n

Figura 10.29: UF intermitente con recirculación. Fuente: Gravatt yMolnar, 1986.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1986. Todos los derechos reser

vados.


Alimentación

—a-*

• 0 1 0 »Retenido

UF

0 1Bomba Bomba de Permeado

Recirculación

Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3

Retenido

Bomba PermeadoPermeado Permeado

Figura 10.30: UF continua de una y varias etapas. Adaptada de: Tu-tunjian, 1985b.Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos reser-

vados.

tante y mínimo. Para contrarrestar esta limitación de la operacióncontinua generalmente los sistemas utilizados son de etapas múltiples(Figura 10.30).

10.4.4 Diseño de la Unidad de UF

El problema del diseño de la unidad de UF consiste en determinar elárea de UF necesaria para procesar una cantidad de una solución deconcentración conocida en un tiempo dado, hasta una concentraciónfinal determinada. Generalmente para situaciones de interés práctico,la predicción de coeficientes de transferencia de masa y del flux es limi-tada, por lo que el diseño requiere de datos experimentales específicosdel sistema.


En el caso de los sistemas de diafiltración otro parámetro importantees la cantidad de solvente de lavado que es necesario agregar.

A continuación se presentan las ecuaciones de diseño de algunosarreglos típicos de los sistemas de UF.

Concentración Intermitente

En un sistema de concentración intermitente el volumen inicial desolución V0 con una concentración inicial CBO, se procesa hasta alcanzarun volumen final Vj con una concentración final CBJ, obteniéndose unvolumen de permeado Vp.

Un balance de soluto en el sistema, considerando la concentraciónde soluto en el permeado Cp constante, se puede expresar como:

(10.19)

La ecuación anterior integrada entre los límites

y y r* /~iv v Q \-j B ^*Bo

V = V

conduce a:

V = V0 exp'CB

CB dCB (10.20)

La ecuación (10.19) combinada con la expresión del flux dada por:

'--1%donde A es el área de UF,puede ser integrada entre O y ¿, y expresada con ayuda de la ecuación

(10.20) de la siguiente forma:

CBJ exp - ¡CB s r - dCBJcBocB-cPJ _

J(CB-CP) (

í 10.4. DISEÑO DE PROCESOS DE UF 591

Cuando el rechazo es total Cp^^O, entonces la equación (10.22)simplifica a:

(10.23)

La ecuación (10.23) puede ser utilizada para calcular el área nece-saria para realizar una concentración de CBO

a CBJ en un tiempo / opara calcular dicho tiempo dada el área de UF disponible. Este cálculorequiere la evaluación de la parte derecha de la ecuación (10.23), lo cualpuede realizarse calculando el área bajo la curva de los datos experi-mentales graneados como:

1

~JVSJ

1 j

Para realizar estudios de escalamiento también puede utilizarse la| expresión experimental de la variación del flux con CB obtenida en

equipos de laboratorio, conjuntamente con la ecuación 10.23.

Ejemplo 10.4.- UF intermitente.

Se desea concentrar de 2 a 10 % en peso 10 m3/dia de una soluciónde un polisacárido. Como el tiempo muerto (descarga, limpieza, etc.)de la unidad es de 4 h, el tiempo de operación es de 20 h.

Se realizan pruebas de laboratorio utilizando una unidad tubular de0.012 x 1.2 ra, por considerarse más conveniente este tipo de arreglopara el flux proyectado, y por las ventajas que ofrece para su limpiezapor retrelavado.

Los datos de laboratorio muestran que para una AP =1.5 Kg/cm2

el gasto volumétrico en la recirculación es de 8 l/min y el flux en//m2 — h está dado por la expresión:

= 81n'B

a) Calcular el área de UF necesaria.b) Calcular el número de tubos necesarios (diseño modular).c) El flux promedio.

592 CAPÍTULO 10. ULTRAFILTRAC)

0.40

0.35

0.301/J

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.000.10 0.20 0.30

I/Ce

0.40

Figura 10.31: Curva de 1/J vs l/CB. Datos de Ejemplo 10.4

Solución:

a) Cálculo de área:Con los datos y la ecuación (10.23) se obtiene la expresión:

.1/2

A = 1000 > i 15 \ n I>ln^ \CB/

En la Figura 10.31 se muestra la curva que se obtiene al gr1/J vs \¡CB- La integral de la expresión anterior es igual al áre<esa curva, de tal manera que:

A = 1000 x 0.04 m2

A = 40 m2


b) Cálculo del número de tubos N:

Área totalÁrea por tubo

40 m2

N =

N =TT x 0.012 m x 1.2 m

N = 884 tubos

c) Cálculo del flux promedio:Mediante un balance de soluto se obtiene primero el volumen final

de la solución:

V0C0 = VjCf

de tal manera que,

10 ,000x2/Ví = —lo—vf = 2000 /

con estos datos se puede calcular el flux promedio:

(10,000-2000) Iprom ~ 4 0 m 2 x 2 0 / i

Jprom — 1Um* —

Concentración Continua

Los sistemas de UF continuos se utilizan para procesar volúmenes con-siderables o cuando se tiene una alimentación continua.

Debido a que un sistema continuo opera todo el tiempo a la con-centración de salida deseada, si el sistema consta de una sola etapa, elárea de UF necesaria es mucho mayor que si se opera en varias etapasen cascada. Debido a esto los sistemas de multietapas continuas sonlos más utilizados.


Fr° iC0

r ^

A.i

i

v

r

fc 1"

c,

r

/ire.

\

\)

r

,* f . ^ r* t, V r

C2 i

\i

r

_ . n

n

Figura 10.32: UF continua de etapas múltiples.

Si un sistema de UF presenta varias etapas de igual área, conformela concentración de soluto aumenta en cada etapa el flux de perme-ado disminuye. Entre más etapas presenta la cascada mayor es el fluxpromedio de ésta. Sin embargo, este efecto disminuye conforme au-menta el número de etapas, tendiendo a alcanzar el flux promedio deun sistema intermitente. Generalmente es más económico utilizar detres a cinco etapas (Tutunjian, 1985b).

Algunos cascadas de UF operan con áreas diferentes en arreglos tipopirámide, donde el área por etapa disminuye conforme la concentraciónde soluto aumenta, es decir el volumen de solución disminuye.

En el sistema de UF continua que se muestra en la Figura 10.32,cada etapa está constituida por una o varias unidades de UF en serie oparalelo. El problema de diseño consiste en determinar el área de UFde cada etapa, para un flujo de entrada F0, con una concentración dela solución de entrada C0 y una concentración de salida deseada Cn.

Si se supone un coeficiente de rechazo a = 1 para todas las etapas,el área de cada etapa puede calcularse utilizando balances de masasolamente.

El flujo Fn puede calcularse efectuando un balance de masa de solutoen toda la cascada, de tal manera que,

Fn = (10.24)

El flux en la etapa n está dado por una expresión de la forma:


(10.25)n

• El flujo de permeado Pn en la etapa n se puede calcular para unÍ área A de diseño con,

í Pn = AJn (10.26)

Efectuando un balance global en la etapa n se puede calcular el flujode la etapa previa,

Fn_1 = JPn + Fn (10.27)

Por medio de un balance de soluto en la etapa n se calcula la con-I centración de soluto en la etapa previa,

(10.28)

Con el sistema de ecuaciones (10.24)-(10.28), en forma iterativa des-cendente se calcula el número de etapas necesarias hasta alcanzar elvalor de la concentración de soluto de la solución de entrada, cuando seconoce el área de cada etapa; o bien el área necesaria para un númerode etapas prefijado.

Ejemplo 10.5.- Comparación de UF intermitente y con-tinua.

Se desea procesar 5000 l/h de una solución proteica para concen-trarla de 2 a 20% en peso. Las pruebas experimentales muestran queel flux puede estimarse con la expresión

Calcular:a) El área necesaria para un procesamiento intermitente y el flux

promedio.b) El área necesaria para un procesamiento continuo de 5 etapas y

el flux promedio.


c) La variación del área total de la UF con el número de etapas.

Solución:a) Área UF intermitente. Utilizando la ecuación (10.23) se puede

llegar a la siguiente expresión:

*1/2 iAintermitente — 10,000 X

A>ntermitente = 10,000 x 0.0134 m

•^intermitente — 134 772.

El flux promedio está dado por:

cnnn 5000x2 1DU ~7 _ 20 h

Jprom , n , o134 m2

'==- OO.üOm2 — h

b) En la Tabla 10.6 se presentan los cálculos utilizando las ecua-ciones (10.24)-(10.28), donde la relación Área/etapa = 32.875 m2 sa-tisface la condición de diseño.

El área total es :

= (5)(32.875) m2

Acont = 164.375 m2

El flux promedio es:

_ 4500 l/h _ Ir""n~ 164.375 m2 m2 - h

c) Utilizando el procedimiento del inciso b) se realizan los cálculopara obtejier la Tabla 10.7.

La Figura 10.33 muestra estos resultados en forma gráfica.

flO.4- DISEÑO DE PROCESOS DE UF 597

¡Tabla 10.6: Área para procesamiento continuo en 5 etapas. Datos delEjemplo 10.5

n

543210

Fn

(1/h)500.00766.59

1314.172216.143461.695000.00

Cn(% en peso)

20.0013.047.614.512.892.00

Jn

(//m2 - h)

8.1116.6627.4437.8946.81

Total

Pn(l/h)266.59547.57901.97

1245.551538.79

4,500.00

Tabla 10.7: Cálculos para diferentes número de etapas. Datos ejemplo10.5

Número deetapas totales

123510

Área poretapa (ra2)

555.00119.2263.9832.8814.77

Áreatotal (m2)

555.00238.44191.94164.37147.74

Flux promedio(//m2 - h)

8.1118.8723.4427.3830.45


O 4 6N (Etapas)

8 10

Figura 10.33: Variación del área de UF con el número de etapas. Datosdel Ejemplo 10.5.

10 A. DISEÑO DE PROCESOS DE UF 599

Diafiltración Intermitente: Volumen Constante

En la diafiltración intermitente a volumen constante (Figura 10.24) sealimenta continuamente solvente de lavado al tanque de alimentacióny se mantiene el volumen del retenido constante, de tal manera que elflujo de alimentación es igual al flujo de permeado.

Considerando que el soluto de interés es totalmente rechazado por lamembrana y la impureza totalmente permeable, el balance en el sistemadel soluto que se desea eliminar, está dado por:

= -PC¡ (10.29)al

donde:

VR: Volumen retenido en el tanque. [L3].

Ci\ Concentración de impureza en el tanque. [M/L3].

P: Flujo de permeado. [L3/t].

dado que VR es constante el flujo de permeado puede igualarse alflujo de solvente, obteniéndose la siguiente expresión:

(10.30)

donde VD es el volumen de solvente de diafiltración.La ecuación 10.30 puede integrarse con los límites,

C = C0 VD — O

C, = Ci VD = VD

obteniéndose la siguiente expresión:

- (10.31)

La ecuación* anterior puede ser rearreglada expresando el flux depermeado como:


J = -T7 (10.32)

y combinando las ecuaciones (10.31) y (10.32) para obtener:

„ „ í-JAt\C/ = C/0exp -TT— (10.33)

V VR )

dado que el flux de permeado también puede expresarse de la si-guiente forma:

J = ks\n-~ (10.34)

al combinar las ecuaciones (10.33) y (10.34) se obtiene:

Ci = C/0exp -£*— (10.35)V VR J

La ecuación (10.35) puede ser utilizada para calcular el área dediafiltración necesaria para lograr un determinado grado de eliminaciónde impurezas.

Ejemplo 10.6.- Diafiltración intermitente a volumen cons-tante.

Se desea purificar por diafiltración intermitente a volumen constante5000 / de una solución que contiene 15% en peso de proteínas y 3% desal (O'Sullivan et a/, 1984). El flux del sistema está dado por:

CB [™? - h

a) Calcular el efecto sobre la pureza de la solución de la razón delvolumen de diafiltración a volumen de retenido o índice de lavado.

b) Calcular el área de diafiltración necesaria para lograr una purezadel 99% en un tiempo de 10 h. I

c) El volumen de solvente de diafiltración para el inciso b).

Solución:


Tabla 10.8: Efecto del volumen de diafiltración sobre la concentraciónde impurezas. Datos del Ejemplo 10.6

VD/VR01234

c,3.001.100.410.150.05

CB

1515151515

CÍ + CB18.0016.1015.4115.1515.05

Pureza = c7+fe0.8330.9320.9730.9900.996

a) Utilizando la ecuación (10.31) se pueden obtener los resultadosque se presentan en la Tabla 10.8.

b) Utilizando la ecuación (10.35) y los datos se tiene:

0.05 = exp

de donde se obtiene:

5000 /

A = 108 m2

c) La ecuación (10.32) puede ser usada para calcular V¿>, de talmanera que:

VD = JAtQH

VD = (201n^)(108m2)(10/i)15

VD = 15,000 /

Diafiltración Intermitente Repetida

Una forma alternativa de diafiltración intermitente consiste en adi-cionar un volumen de líquido de lavado al tanque de proceso que con-tiene un volumen VR de solución, y lavar hasta alcanzar nuevamente elvolumen VR. Esta operación se repite hasta alcanzar la pureza deseada.


El balance de masa para esta operación puede ser expresado corno-

C^ l

7T- = , , VDT (10.36)C'° l + rf% }

donde:

Cin\ Concentración de impurezas después de n lavados.

(7/0: Concentración inicial de impurezas.

VDT'- Volumen total de líquido de lavado empleado.

n: número de lavados.

VR: Volumen de retenido.

Diafiltración Continua en Cascada

En la diafiltración continua en cascada el líquido de lavado se adicionacontinuamente en cada etapa (Figura 10.34). Este tipo de arreglo esútil para procesar volúmenes considerables o cuando por inestabilidaddel producto se requieren tiempos de operación cortos.

Cuando la concentración de la especie retenida es constante, existeun flux constante en cada etapa (flujo de líquido de lavado igual alflujo de permeado). Además, si la membrana no retiene la impureza,la concentración de ésta a la salida de cada etapa y en el permeado esla misma, de tal manera que el balance de masa para la primera etapapuede ser expresado (con Q = P) como:

(10.37)

La concentración de soluto a la salida de la etapa n puede ser ex-presada como:

donde:

C¡n: Concentración de impureza en la etapa n.

•0.4. DISEÑO DE PROCESOS DE UF 603

Q

FCk, F Cu

Q

—\\-FC'n

Figura 10.34: Diafiltración continua en cascada.

Q: Flujo de líquido de lavado.

F: Flujo de alimentación (retenido).

P: Flujo de permeado.

La ecuación (10.38) también puede expresarse como:

^ Cío(10.39)

donde VD es el volumen de lavado alimentado a una etapa y VR elvolumen de retenido alimentado al sistema en un tiempo dado.

Como el flux de permeado en cada etapa está dado por:

J~VDJ~Tt

la ecuación (10.39) se puede rearreglar de la siguiente forma:

At =J

(10.40)

604 CAPÍTULO 10. ULTRAFILTRAClÓi

donde A es el área de UF por etapa.El producto At es mínimo cuando el lado derecho de la ecuació

(10.40) es mínimo.De acuerdo a la ecuación (10.39) al aumentar el índice de lavad

VD/VR se incrementa la purificación. De acuerdo a la ecuación (10.4(el área necesaria para efectuar una determinada purificación disminu^al incrementar el número de etapas, o bien el incremento del númeide etapas reduce la cantidad de líquido de lavado y el área necesarpor etapa.

Ejemplo 10.7.- Comparación entre la diafiltración intermtente y la continua.

Se desea efectuar un análisis comparativo entre la diafiltración itermitente y la continua para determinar que operación requiere menvolumen de lavado (menor área) para alcanzar un mismo porcentaje (eliminación de impurezas.

Solución:

Se pueden utilizar las ecuaciones (10.31) y (10.39) para efectuar esanálisis, definiendo las siguientes expresiones del grado de eliminadde impurezas:

Para la operación intermitente:

CIo-CIn

Para la operación continua:

Cío — C¡n

Cío

De acuerdo a lo anterior si VDT/VR — 2 el % de eliminaciónimpurezas es:

Operación intermitente:

(1 - e'2) x 100 = 86.5 %


100

8

Figura 10.35: Comparación de diafiltración intermitente y continua.Datos Ejemplo 10.7. 1:Intermitente 2: continua 1 etapa 3: continua 2etapas 4: continua 3 etapas.

Operación continua 1 etapa:

11-

Operación continua 2 etapas:

1 -

Operación continua 3 etapas:

1 -f)3.

x 100 = 66.7%

x 100 = 75.0%

x 100 = 78.4%

En la Tabla 10.9 se presentan los cálculos para otras relaciones del°s cuales se muestran en forma gráfica en la Figura 10.35.

Es necesario hacer notar que VDT es gl volumen total de líquido delavado, por lo que en el caso de la operación continua dicho volumen sereparte equitativamente entre las etapas.

606 CAPÍTULO 10. ULTRAFILTRACIÓ

Tabla 10.9: Comparación de diafiltración intermitente y continuDatos Ejemplo 10.7.

VDT/VR

0246810

% de eliminación de impurezasintermitente

0.086.598.299.8100.0100.0

Continua

10.0

66.780.085.788.990.9

20.0

75.088.993.896.097.2

30.0

78.492.196.398.098.8

La operación intermitente es la que requiere menor volumen clavado (área), entonces cuando ésto sea el objetivo de la operacicdebe seleccionarse este tipo de operación.

Diafiltración a Contracorriente

En la diafiltración a contracorriente (Figura 10.36) es posible lograr urmayor purificación con menos líquido de lavado, sin embargo, esto dpende de la concentración alcanzable de la especie no permeable (Faiy Radovich, 1990).

Operaciones Combinadas: Concentración-Diafiltración /

Algunos caldos requieren tanto ser concentrados como lavados, en etos casos se requiere decidir cuando efectuar la diafiltración. Si es i-se inicia con el caldo inicial, el flux se maximiza, sin embargo la cantdad de líquido de lavado también es la máxima bajo estas condición(ecuaciones 10.31 o 10.39). Por otro lado, si el caldo se concentravalor deseado y posteriormente se lava, la cantidad de líquido de lavacdisminuye, sin embargo el flux también disminuirá dado que éste varinversamente a la concentración del soluto impermeable CB (ecuacic10.34). Estos hechos conducen a un problema de optimización, don<

QA. DISEÑO DE PROCESOS DE UF 607

Agua deLavado

20

Alimentación

100 t i 1 ni •mi wt i

17J

1 50 +

RetenidoLibre deProducto

10

50 f

Perneado(Producto)

110

Recuperación de Producto 97%Dilución del Producto 868

Figura 10.36: Diafiltración a contracorriente. Fuente: Fane y Radovich,1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-

vados.

la diafiltración deberá efectuarse en un punto intermedio entre la con-centración inicial y final de retenido.

Ejemplo 10.8.- Operaciones combinadas de UF.

Se desea concentrar 10 veces 1000 / de un caldo que contiene 2% enpeso de proteína y 5% en peso de sales, de tal manera que se obtengauna concentración final de 20% en peso de proteína. Se desea tambiénreducir la concentración de sales al 0.05%. El flux para el sistema estádado por la relación experimental.

[l/h]

Encontrar el tiempo de diafiltración óptimo.

Solución:

Empleándola ecuación (10.31) se puede calcular la relación del vo-lumen de líquido de diafiltración a volumen del caldo.


— = InVR CiVD . 5

= InVR 0.05

Esta relación debe ser utilizada independientemente del volumen decaldo VR. Por otro lado, VR depende del grado de concentración previaa la diafiltración. Utilizando la expresión de flux se puede calcular eltiempo de diafiltración de acuerdo a la siguiente expresión:

JAo bien,

t =500 ln^

La ecuación anterior puede expresarse en términos de "X" o vecesque se concentra la solución original de 1000 / y 2% de proteína.

4.6-t =

En la Tabla 10.10 se muestra el efecto del factor de concentraciónsobre los diferentes parámetros, y la Figura 10.37 muestra la variacióndel tiempo de filtración en el factor de concentración, observándose unmínimo en X = 5 con t = 1.85 h. /

Los resultados anteriores conducen a proponer el siguiente esquemade Concentración - Diafiltración:

1. Concentrar 5 veces hasta 10% de proteína y 5% de sales.

2. Diafiltrar hasta 0.05% de sales.

3. Concentrar 2 veces hasta 20% de proteína.

Se supone que el tiempo total de concentración no se afecta por elesquema de diafiltración que se adopte.

DISEÑO DE PROCESOS DE UF 609

Figura 10.37: Operación de UF combinada. Datos del Ejemplo 10.8.

Tabla 10.10: Operaciones combinadas. Datos del Ejemplo 10.8.

X

1234567891011

VR(')1000.00500.00333.33250.00200.00166.67142.86125.00111.11100.0090.91

M/)4600.002300.001533.331150.00920.00766.67657.14575.00511.11460.00418.18

CB (%)2.004.006.008.0010.0012.0014.0016.0018.0020.0022.00

JA (l/h)

1301.34954.77752.04608.20496.63405.47328.39261.62202.73150.05102.40

t(h)3.532.412.041.891.851.892.002.202.523.074.08

610 CAPÍTULO 10. ULTRAFILTRACIÓI

10.5 Sumario

La ultrafiltración se utiliza para concentrar y purificar caldos biológico;mediante el uso de membranas especializadas para lograr la separadodeseada.

Los equipos de ultrafiltración presentan características distintivaen arreglos modulares de varios tipos que operan bajo la modalidad cflujo cruzado de la alimentación. Las operaciones pueden ser efectuadoen forma intermitente o continua ya sea para concentrar, purificardiafiltrar una solución.

El diseño de los equipos de ultrafiltración está basado en una conbinación de la teoría y la experimentación, para estimar áreas de 1<equipos, las etapas necesarias o el tiempo requerido de un proceso.

J. PROBLEMAS 611

0.6 Problemasi-k

fo.l.- En la concentración de una solución de factor VIII antihemofílicoitilizando módulos de fibra hueca (Mitra y Ng, 1986) se obtuvieron lossiguientes datos:

Cs(m<7/m/)51020304050

J(ml/cm2 - s) x 105

15.112.011.08.57.06.5

J

Estimar ks y CG-

10.2.- Demostrar que la concentración de un soluto impermeable ala cual el tiempo de diafiltración es mínimo en un proceso combinado,está dada por:

C = -sG

e

donde e es la base de los logaritmos naturales.

10.3.- Se desea concentrar 75,000 / de una solución proteica del 2al 15% en peso y reducir su contenido de sales 5 veces. El tiempo deproceso es de 12 horas y la expresión experimental del flux es:

J = 12 In40^

~C~BI

m¿ —

a) Calcular el área mínima para una operación intermitente a volu-men constante.

b) Calcular el área total para una operación continua en cascadacon 3 etapas de igual área.

a) Resp. 321 m2 b) Resp. 410 m2


10.4.- Al procesar en forma intermitente 2.9 / de un caldo que con-tiene 23.77 g/l de B. megatherium en una unidad de fibra hueca de0.0316 m2 de área, la solución se concentra 5.3 veces en 14mm.

a) Calcular la concentración final del caldo.b) Calcular el flux promedio de la operación,a) Resp. 0.547 / b) Resp. 319 //m2 - h

10.5.- Una planta produce Cefamicina C mediante una fermentacióna un ritmo de 28 lotes de 57,00 / cada semana.

El caldo que contiene sólidos en suspensión se procesa en un sistemaque consta de cuatro unidades de UF de 268 m2 cada una. El flujo depermeado promedio que produce cada unidad es de 76 l/min. El coefi-ciente de retención de la Cefamicina C en la unidad puede considerarseigual a cero.

Para obtener una recuperación del 98 % de Cefamicina la operaciónse efectúa en dos pasos:

i) Primero se reduce el volumen del caldo a la tercera parte.ii) Posteriormente se diafiltra a la velocidad final de permeación del

primer paso.Determinar:a) El tiempo requerido para procesar cada lote considerando un

tiempo muerto de cuatro horas por dia.b) El flujo que es procesado por unidad.c) El tiempo necesario para el primer paso del proceso.d) El porcentaje de recuperación de Cefamicina C en el primer paso.e) El volumen de diafiltración.f).- El flujo de permeado por unidad en la di afilt ración.a) Resp. 5 h/lote b) Resp. 47.5 l/min c) Resp. 125 min

d) Resp. 66% e) Resp. VD = 53,455 / f) Resp. JA =74.24 l/min

10.6.- En una unidad tubular de UF donde se concentra a razón de2 l/min una solución que contiene 30 mg/l de una proteína de pesomolecular de 300,000 Da, el flux está dado por:

J = 5 x 10~4In100 cm3

cm¿ — s

.6. PROBLEMAS 613

La presión de entrada a la unidad es de 2 atm. El tubo presenta unfcliámetro interno de 2 cm y una longitud de 50 cm. La caída de presiónía lo largo del tubo está dada por:

o.ooiLcy

donde:

AP: Caída de presión en atmósferas.

L: Longitud del tubo en cm.

Q: Flujo cruzado en cm3/s.

d: Diámetro del tubo en cm

Determinar:a) La presión a la salida del tubo.b) La caída de presión transmembrana.c) El flux de permeado.a) Resp. 0.264 atm b) Resp. 1.132 atm

146 //m2 - hc) Resp.

10.7.- Se desea comparar dos tipos de membranas para desalar yconcentrar una solución de proteasas (Ghose, 1990). Los coeficientesde retención de las membranas son los siguientes:

Membrana

PM-10

PM-30

SolutoProteasasSalesProteasaSales

Coeficiente0.990.000.800.00

El volumen a procesar es de 10 2 m3 con una concentración de0.1 Kg/m3 de proteasas y 4 x 102 mol/m3 de NaCO?,.

Determinar para cada tipo de membrana:a) El volumen necesario de agua destilada para eliminar el 99 % de

sales por diafiltración a volumen constante.


b) Las pérdidas de proteasas durante la diafiltración.c) La concentración de proteasas al final de la diafiltración.d) Las pérdidas de proteasas al concentrar 10 veces la solución dia-

filtrada.e) El porcentaje de pérdidas totales de proteasas.Respuestas para la membrana PM-10.a) Resp. 4.6 x 1(T2 m3 b) Resp. 4.5 x 10~5 m3 c) Resp.

0.0955 Kg/m3 e) Resp. 6.69 %

10,7. BIBLIOGRAFÍA 615

10.7 Bibliografía

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Capítulo 11

Electroforesis

11.1 Introducción

Electroforesis es el movimiento de las partículas cargadas contenidas enun medio debido a la influencia de un campo eléctrico. La electroforesisconstituye una de las técnicas más poderosas para la purificación demoléculas biológicas.

Gran parte de la teoría y de los equipos de electroforesis han sidodesarrollados para la separación de proteínas globulares, sin embargopueden ser aplicados igualmente a otro tipo de proteínas, así como aácidos nucleicos, células o partículas coloidales.

En la separación de proteínas por medio de un campo eléctrico, lacarga y la naturaleza anfotérica de éstas juega un papel fundamental.Sin embargo, existen otros factores tanto microscópicos como macroscó-picos que afectan el movimiento de una partícula en un campo eléctrico,que han conducido al desarrollo de diferentes formas y técnicas parael desarrollo de las separaciones electroforéticas. Estos aspectos fun-damentales de la electroforesis se revisan en la sección 11.2 de estecapítulo.

La electroforesis no está limitada a la escala analítica. Actualmenteexisten varios tipos de equipo en diversos arreglos que permiten el usode esta técnica a escala preparativa. En la sección 11.3 se presenta unadescripción general de este tipo de equipos.

La sección 11.4 presenta una discusión sobre los principios básicos

617

618 CAPÍTULO 11. ELECTROFORES1S

y Inicio

15 minutos

(i] | 30 minutos g Q

Soluto Catiónico Soluto Aniónico

Figura 11.1: Electroforesis de zona en una gel anticonvectiva. Fuente:Ivory, 1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-

vados.

del diseño de equipos de electroforesis.

11.2 Fundamentos

La forma mas sencilla de realizar una operación de electroforesis esel método de electroforesis de zona (Figura 11.1). En este métodose coloca una pequeña banda de muestra de la solución que contieneel soluto de interés, sobre una matriz generalmente rectangular, decelulosa, almidón, agar o poliacrilamida, la cual se encuentra inmersa enun electrolito que sirve como bufer. Dichas matrices tienen la propiedacde constituir medios porosos altamente hidratados que proporcionarresistencia mecánica, y disminuyen los efectos del calor generado por epaso de corriente al aplicar el gradiente de potencial a la celda.

En la electroforesis de zona cada componente de la mezcla se muev<a diferente velocidad, separándose los componentes de la mezcla sobnla matriz. Cuando esta técnica se utiliza con fines cualitativos, despuéde un tiempo apropiado para desarrollar la electroforesis, las matriceson teñidas para observar los componentes de la muestra.

En la discusión de la operación de electroforesis es importante considerar cuatro aspectos fundamentales:


• La naturaleza de la carga de la partícula que se mueve en el campoeléctrico. En esta sección se hace uso del caso de las cargas quese presentan en las proteínas globulares.

• El segundo aspecto lo constituye el estudio de los parámetrosmás importantes para describir la velocidad de migración de lapartícula, que es el campo de estudio de la teoría electrocinética.

• Los fenómenos de dispersión de la muestra que se observan en lasoperaciones electroforéticas, constituyen el tercer aspecto.

• El cuarto aspecto se refiere a las técnicas y diversas formas enque es posible realizar una operación electroforética.

L 1.2.1 Carga y Punto Isoeléctrico de las Proteí-nas

3n las proteínas su carga se origina principalmente de la ionización dems numerosos grupos amino y carboxilo. Los grupos amino —7V//2

sn medio ambientes ácidos son protonados produciendo grupos amo-aio —TV.///. Los grupos carboxílicos —COOH en medios ambientalesbásicos son ionizados para formar grupos carboxilatos —COO~.

Tal como se muestra en la Figura 11.2, la carga neta de una protemadepende entre otros factores del pH al que ésta se encuentre. A un pHrelativamente bajo existen más grupos —NH^ y —COOH y la proteínatiene una carga neta positiva; a un pH relativamente alto la proteínatiene más grupos —NH<¿ y —COO~ y se encuentra cargada negativa-mente. Existe un pH particular para cada proteína donde la carga netade ésta es cero, a este pH se le conoce como punto isoeléctrico.

La carga que adquiere una proteína en determinado pH, así comoel punto isoeléctrico de ésta, son dos propiedades que se utilizan parala correcta separación electroforética de proteínas.

11.2.2 Teoría Electrocinética

La velocidad de migración de un soluto a través de un líquido conductorpor la acción de un campo eléctrico, despreciando efectos gravitacio-nales y difusivos, está influenciada por algunos fenómenos físicos mi-

620 CAPÍTULO 11. ELECTROFORESIS

+ 10

8.

1

-10 4 e

PH

Figura 11.2: Cambio de la carga neta de un proteína con el pH.

croscópicos como: la carga de la partícula, la fuerza de arrastre que seopone al movimiento de la partícula, y las fuerzas de relajación y de re-tardamiento que se producen en el ambiente iónico que rodea al soluto.La teoría electrocinética que ha sido desarrollada para el tratamientode estos aspectos ha conducido a la elaboración de varios modelos, loscuales varían en su grado de complejidad. Dos modelos básicos de granutilidad son:

I

- El modelo de una esfera cargada sumergida en un medio continuo.

- El modelo de la doble capa.

Modelo de una Esfera Cargada Sumergida en un Medio Con-tinuo

Un modelo sencillo para el tratamiento de la electroforesis consiste enconsiderar a la partícula de soluto, como si se tratara de una esferasumergida en un medio continuo de solvente.

Un balance de las fuerzas que actúan sobre la partícula cuando éstase mueve a una velocidad constante (en equilibrio), despreciando losefectos difusivos y gravitacionales, establece que la fuerza que actúa


sobre la partícula debida al campo eléctrico, es igual a la fuerza dearrastre de la partícula, es decir:

FK = -FE (11.1)

La fuerza de arrastre FK en el caso de un flujo viscoso lento alrededorde una esfera (flujo reptante) está dada por (Bird et a/, 1964):

(11.2)

donde:

v : Velocidad de la partícula. [L/t].

¡i: Viscosidad líquido. [M/L — t].

d: Diámetro de la esfera. [L].

La fuerza eléctrica FE es proporcional tanto al campo que actúasobre la partícula así como a su carga, de tal manera que:

(11.3)•/' o

donde:

z\\ Valencia de la partícula o carga puntual.

F\ Constante de Faraday. [96,500 Coulombio/Mol-equiv].

~Ñ0\ Número de Avogadro. [,/V'oneJ- ]." ° iMoí— equiv*

E: Campo eléctrico. [Voltio /cm].

Si la partícula está en equilibrio es posible combinar las ecuaciones(11.1), (11.2) y (11.3) para obtener:

En la expresión anterior N0 puede ser expresada en función de laconstante de Boltzman ks y la constante de los gases ideales R paraobtener:


1

De acuerdo a la ecuación de Stokes-Eistein para un flujo reptantealrededor de una esfera, la difusividad DAB está dada por:

Combinando las ecuaciones (11.5) y (11 .6) se tiene:

La movilidad m de una partícula en un campo eléctrico se definícomo la velocidad de la partícula por unidad de campo eléctrico,

m=~ (11.8

En este caso particular del modelo de esfera, la movilidad está dad,por:

Se ha observado experimentalmente que la movilidad de una partcula no depende sólo de su carga intrínseca, como predice modelo desfera en la forma de la ecuación (1 1.9). El ambiente iónico que s^ formalrededor de la partícula en solución tiene una influencia importan!sobre la movilidad y las propiedades electrostáticas de la partícula. Imodelo de la doble capa para interfases sólido-líquido electrolito, hsido empleado para explicar estos efectos.

Modelo de la Doble Capa

El modelo de la capa doble desarrollado en base a la teoría de los eletrolitos fuertes de Debye y Hückel, permite visualizar las interacciónde una partícula sólida cargada, con su microambiente iónico.

Las partículas como las proteínas cuando se encuentran presenten soluciones de electrolitos desarrollan cargas. Estos grupos cargad'atraen especies de la solución que presenten cargas contrarias (coione


contraiones, moléculas polares o moléculas con dipolos inducidos, coio-nes solvatados o contraiones solvatados). El modelo de la doble capapropone que este conjunto de cargas genera dos regiones o capas condiferente grado de movilidad (Figura 11.3).

En la primera región (capa de Sterm) la atracción que ejerce lapartícula sobre las especies es más fuerte, formando una capa altamentehidratada, relativamente fija, de un espesor aproximado de 10° A Estacapa que envuelve a la partícula misma constituye la superficie de cortedel complejo formado. Se considera a esta capa la responsable de ladisminución del campo eléctrico intrínseco de la partícula.

Dependiendo de la carga neta que se genere dentro de la superficiede corte por acción del rearreglo de cargas, en las proximidades dela superficie de corte se genera una segunda capa de carga contraria(cuya naturaleza no es rígida), constituida por moléculas del solventeligeramente ligadas y iones totalmente hidratados. A esta segunda capase le conoce como capa difusa o capa de Gody-Chapman.

El modelo de la doble capa permite interpretar el hecho que lavelocidad de migración de una partícula cargada en un campo eléctrico,es proporcional al potencial Z de la partícula y no a su carga intrínseca.El potencial Z es el potencial eléctrico medido en la superficie de cortede la partícula. Actualmente no existen suficientes bases teóricas quepermitan calcular el potencial Z en función de la carga de la partículay su determinación es de carácter empírico.

El radio de la capa difusa también tiene una influencia importantesobre la movilidad de la partícula. Utilizando la teoría de Debye-Hückelha sido calculado el radio medio de la capa difusa o la longitud de DebyeA. Esta longitud varía inversamente con la raíz cuadrada de la fuerzaiónica / (Castellan, 1971), es decir,

A o c 4= (11.10)\/7

donde la fuerza iónica es una medida de la concentración y valenciade los iones que rodean la partícula, y está dada por:

= * E c--?


Superficie Cap* interna c*p* externacargada \ de de Helmholtz

>> Helmholtz

Capa de Stern

Superficie decorte

Agua deHidratación

Capa difusa de

Gouy-Chapman

Distancia

Figura 11.3: Esquema de la doble capa cerca de una superficie cargada.Adaptada de: Ivory, 1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-

vados.


donde:

d'. Concentración de la especie i.

Z{\ Valencia de la especie i.

En la mayoría de los casos prácticos A es menor a 1000°A. Paraanalizar los efectos del espesor de la capa difusa sobre la movilidad dela partícula, es conveniente considerar tres casos particulares:

- Para fuerzas iónicas bajas, es decir a concentraciones salinas bajas,la capa difusa es grande pero muy diluida en contra iones, de talmanera que su presencia puede ser ignorada.

- En ambientes de fuerzas iónicas altas, como los característicos de loslíquidos fisiológicos (0.15M), el espesor de la capa difusa es muybajo (~ 2 °A) y su presencia también puede ser ignorada.

- Entre los dos extremos anteriores, se puede considerar la situaciónen la cual el espesor de la capa difusa es intermedio.

Modelo de la doble capa: Movilidad en soluciones diluidas.-Para soluciones diluidas la movilidad en función del potencial Z

puede calcularse por medio de un balance de fuerzas sencillo, tal comoel desarrollado para obtener la ecuación (11.9), de tal manera que enequilibrio

FK = -FE (11.12)

siendo FK la fuerza de arrastre sobre la partícula esférica formadapor la superficie de corte, de tal manera que:

FK = 3TTfídcv (11.13)

La fuerza eléctrica FE que actúa sobre la partícula es proporcionalal campo que actúa sobre ésta, y al potencial Z que es una medida dela carga aparente de la misma.

De acuerdo con la Ley de Coulomb la fuerza entre dos cargas estádada por:


£ rA (11.14)

en este caso:

q\: Carga aparente de la partícula, [coulombio].

qi: Carga correspondiente al campo, [coulombio].

r: Distancia entre las cargas, [m].

e: Constante dieléctrica del medio. [Coulombio2/new — m2].

El potencial Z está dado por:

(11.15)

donde rc es el radio de corte de la partícula y q\ es la carga neta dela partícula en la superficie de corte.

El campo aplicado a la partícula puede ser expresado como:

- —2e r(11.16)

combinando las ecuaciones (11.14), (11.15) y (11.16) se obtiene:

FE = etrcE (11.17)

y las ecuaciones (11.12), (11.13) y (11.17) conducen a:

— 6?r/¿t; = 6^E (11.18)

de tal manera que la movilidad m = v/E está dada por la ecuaciónconocida como de Hückel,

m = _£í.67T/Í

(11.19)

Esta movilidad es menor a la esperada si sólo se considera la cargareal de la partícula, y es aplicable cuando la relación de radio de cortea longitud Debye es muy pequeña (rc/X « 1).


Ejemplo 11.1.- Cálculo del campo que genera un protón.

Estimar el campo sobre la superficie de un protón utilizando lossiguientes datos:

r =

1

6

1.6 x 10 I9coulombio

31 x 1(T10 m

= 9 x 10new — m

coul2

Solución:

El campo está dado por la ecuación siguiente:

E= ' '

sustituyendo los datos se tiene:

E = 9 x 10- m'

coul2

£7 = 1.5 x 10*

= 1.5 x 10e

V_mV_

cm

1.6 x 10~19

(31 x 10-10)2 m2

El campo que produce el protón debido a la relación de la carga conla distancia es muy grande. Una batería de 100 V produce un campode sólo 10 V/cm.

Modelo de doble capa: Movilidad en soluciones de con-centración intermedia y alta.- Cuando la capa difusa presenta unalongitud intermedia en el rango,

0.01 < -f < 1000Á


1.5

0.5

.01

Fuerza Iónica

10 100 1000

Figura 11.4: Variación de la movilidad con el radio de la capa difusa,

se observa experimentalmente una variación en la movilidad predicha por la ecuación (11.19), tal y como se representa en la Figura IIA

Esta variación ha sido correlacionada utilizando modelos basados ela ecuación de Henry, la cual establece que la movilidad de la partículademás de ser función del potencial Z y de la fuerza de arrastre, tambiées función de la relación del radio de corte a la longitud de Debye. Edecir,

m =67T/I

(11.2Í

Algunos modelos predicen reducciones en la movilidad de Hückel chasta 60% en el rango aproximado de

0.6 < Y < 6A

Para relaciones de rc/X » 1, los modelos predicen una soluci<asintótica donde:

(i) =3/2

de tal manera que:


efm =

*D7T// 2

m = - - (11.21)47T/X

que es una movilidad 50% mayor que la predicha por la ecuación deHückel.

A nivel microscópico esta variación de la movilidad ha sido expli-cada utilizando el modelo de doble capa para proponer otros efectosconocidos como:

- Fuerza de relajación.

- Fuerza de retardamiento.

Cuando la partícula emigra en dirección opuesta a su carga neta, sepresenta una distorsión de la capa difusa (Figura 11.5). Los contraionesde la capa difusa tienden a emigrar en dirección opuesta creando uncampo que se opone al movimiento de la partícula. La fuerza opuestaal movimiento de la partícula que se genera, se conoce como fuerza derelajación.

La fuerza de retardamiento se origina por el movimiento de sol-vente provocado por el movimiento de contraiones de la capa difusa,generándose un esfuerzo viscoso adicional sobre la superficie de cortede la partícula.

Los modelos electrocinéticos en general han presentado dificultadespara predecir con exactitud los resultados de las separaciones electro-foréticas. Sin embargo, han servido de base para generar diversos mo-delos empíricos de amplio uso.

11.2.3 Fenómenos de Dispersión

Cuando se realiza una operación de electroforesis se requiere que lossolutos presentes en la solución de interés se separen formando ban-das bien definidas, es decir se obtenga una resolución apropiada. Sinembargo, existen varios fenómenos que provocan la dispersión de la


Carga neta +

O

Cátodo (-)

t ECampo

Ánodo (+)

R

Fuerza deRelajación

Figura 11.5: Representación esquemática del efecto de relajación.Adaptada de: Rudge y Ladisch, 1986.Reproducida con el permiso de la American Chemical Society. Copyright ©1986. Todos los



muestra, término que engloba tanto los efectos de difusión molecular,como los efectos microscópicos de mezclado que se agrupan en la lla-mada difusividad de remolino. Algunos de estos efectos se describen acontinuación.

Difusión

En una electroforesis generalmente existe algo de dispersión de la mez-cla debida a la difusión molecular, sin embargo este fenómeno normal-mente no es la causa principal de la dispersión. De acuerdo a Jorgensony Lukacs (Rudge y Ladisch, 1986), la desviación estándar de una mues-tra dispersada sólo por difusión está dada por:

a = T/WABt (11.22)

En el caso de proteínas la difusión puede ser estimada empleandola ecuación de Polson (Horstmann y Chase, 1989).

D" = 9Axl°~nm&r> (1L23)

donde:


MA> Peso molecular del soluto.

//: Viscosidad de la solución. [Kg/m — s].

Ejemplo 11.2.- Dispersión de proteínas.

Para la electroforesis a 25°C de ovalbiímina (PM= 45,000), ImG(PM=150,000) y colágeno (PM= 345,000), en un medio cuya viscosidades de 0.001 Kg/m — s, se desea estimar:

a).- La variación de la dispersión por difusión con el tiempo.b).- El tiempo de doblado del ancho original de la banda de muestra

que es de 0.08 era.

Solución:

632 CAPÍTULO 11. ELECTROFOREí

Tabla 11.1: Cálculo de difusividades de proteínas. Ejemplo 11.2.

Proteína

OvalbúminaImGColágeno

PM

45,000150,000345,000

Difusividad (cm2/s)

7.88 x 10-7

5.27 x 10~7

3.99 x 1Q-7

Tabla 11.2: Cálculos de dispersión. Ejemplo 11.2.

i(h)0.000.250.500.751.002.003.004.005.00

Dispersión (cm)Ovalblímina

0.0000.0380.0530.0650.0750.1060.1300.1510.168

ImG Colágeno

0.0000.0310.0440.0530.0620.0870.1070.1230.138

0.0000.0270.0380.0460.0540.0760.0930.1070.120

a).- Mediante las ecuaciones (11.22) y (11.23) se puede calculdispersión. En la Tabla 11.1 se presentan los resultados de los cál<de difusividades de acuerdo a la ecuación (11.23).

En la Tabla 11.2 se presentan los resultados de los cálculos <dispersión en función del tiempo. Estos resultados se muestran en f<gráfica en la Figura 11.6. Se puede puntualizar que conforme aurrel tamaño de la proteína, el coeficiente de dispersión disminuyedispersión es menor.

b).- De acuerdo a los resultados anteriores, si la muestra conImG, ésta tardará alrededor de 1.8 h para doblar el ancho inicial,muestra contiene ovalblímina el doblado de la longitud de la ban


1

0.16-

0.14-

0.12-

0.10-

0.08-

0.06-

0.04-

0.02-

00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Tiempo (h)

Figura 11.6: Dispersión de proteínas por difusión en electroforesis. 1)Ovalbúmina 2) ImG 3) Colágeno.

634 CAPÍTULO 11. ELECTROFORESlS

efectúa en una hora aproximadamente.Una forma de disminuir el grado de dispersión en una operación

intermitente consiste en disminuir el tiempo de operación.

Electroósmosis

Otra causa de dispersión en una operación electroforetica es la elec-troósmosis. Esta es el resultado del movimiento de la capa difusa deiones en la proximidad de la superficie cargada fija de la celda poracción del campo eléctrico, lo que se traduce en el desplazamiento netode solvente hacia uno de los polos (en dirección opuesta al movimientoelectroforético). Este efecto microscópico puede alterar el patrón deflujo macroscópico dependiendo de la configuración de la celda electro-forética, alterando el desplazamiento de la muestra.

Efectos Iónicos Regulatorios

La diferencia de movilidad entre el soluto de interés y los iones delbufer donde se efectúa la electroforesis, puede generar dispersión du-rante la electroforesis. Para atenuar este efecto en la interfase delanterala muestra debe presentar una menor movilidad que el bufer, mientrasque en la posterior es conveniente que la movilidad de la muestra seamayor.

Gradientes de Conductividad

Si la conductividad de la muestra es mayor que la del bufer, cuandoel campo se incrementa arriba de un valor crítico, puede provocarseuna distorsión en "forma de puntas" de la interfase. El bufer puedepresentar una menor conductividad que la muestra por efecto de losiones que contiene.

Sobrecalentamiento: Efectos Térmicos

Cuando una, corriente eléctrica se hace pasar a través de un medio conuna determinada resistencia parte de la energía se convierte en calor,


fenómeno conocido como efecto de Joule. En una operación electro-forética el calor generado es proporcional al cuadrado del campo apli-cado y al cuadrado del espesor del gel, de tal manera que la cantidadde muestra está limitada por este espesor.

La existencia de gradientes térmicos puede desnaturalizar solutoslábiles, dañar el gel o estimular la evaporación de solvente.

Sobrecalentamiento: Efecto de Convección Libre

Si la electroforesis se desarrolla en un medio líquido en ausencia del gelde soporte, los gradientes de temperatura pueden originar movimientosconvectivos libres debido a la acción de la gravedad sobre los gradientesde densidad que se originan. Esta es la principal causa de mezclado enelectroforesis. El grado de convección se caracteriza por el númeroadimensional de Rayleigh Ra el cual está dado por:

fía \¿±z

donde:

/: Longitud característica de la geometría del aparato de electroforesis(en una celda es el espesor del gel). [L].

g: Aceleración de la gravedad. [L/t2].

¡j,: Viscosidad del medio. [M/L — t].

a: Difusividad térmica del medio. [L2/t].

: Gradiente de densidad en la dirección z. [M/L4].

Entre menor sea el valor Ra menor es el efecto de la convecciónnatural. De acuerdo con la ecuación (11.24) ésto se puede lograr devarias formas. La más empleada a nivel laboratorio es el incremento dela viscosidad mediante el uso de geles de soporte.

En equipos industriales que operan en forma continua se utilizanmembranas porosas para separar regiones de electroforesis de diferentepH. Esto tiende a disminuir la convección al disminuir la longitud ca-racterística /.


11.2.4 Medios y Modos de la Electroforesis

La electroforesis ha evolucionado en forma considerable a partir de lostrabajos pioneros de Ame Tiselius en 1937 y el desarrollo de la teoría delos electrolitos fuertes de Debye y Hückel en 1923. Actualmente existendiferentes medios y formas para efectuar una separación electroforética(Ivory, 1990).

Medios Anticonvectivos

Se han utilizado diferentes medios para realizar las operaciones electro-foréticas. Inicialmente éstas se realizaban en medio líquido en celdasespeciales (Lehninger, 1989). En 1939 fueron introducidos los primerosmateriales anticonvectivos como: papel filtro, fibra de vidrio y almidóngranulado.

A mediados de los cuarenta fue introducido el uso de geles cuyocomportamiento es superior a los materiales anteriores por su menortamaño de poro y menor carga superficial. A partir de 1959 fueronintroducidos los geles de poliacrilamida (PAG de sus siglas en inglés) yde agarosa.

Los geles de agarosa tienen una estructura porosa altamente hidra-tada con poca carga que asemeja un medio líquido. Este tipo de gel esmuy utilizado en análisis de ácidos nucleicos.

Los geles de poliacrilamida están formados de polímeros más entre-cruzados que producen poros más pequeños. Este gel es muy empleadoen el análisis electroforético de proteínas, técnica conocida como PAGE(de las siglas en inglés de electroforesis en gel de poliacrilamida).

Una variante de la técnica PAGE es la PAGE-SDS. En ésta se agregasulfato de dodecil sodio a la solución amortiguadora que provoca ladesnaturalización de las proteínas. Las cadenas desnaturalizadas mi-gran a una velocidad proporcional al logaritmo de su peso molecularPM,

log(PM) = A- Bm

donde A y B son constantes y m es la movilidad.

[1.2. FUNDAMENTOS 637

Modos de la Electroforesis

En un proceso electroforético la velocidad de migración de las especies,depende de su carga, tamaño y forma, y de las propiedades del medio.La resolución que se puede lograr considerando sólo estos parámetros hasido mejorada imponiendo a los sistemas restricciones adicionales comoel uso de geles porosos que incrementan la separación por filtración o lautilización de gradientes de pH que orientan a las especies de acuerdoa su punto isoeléctrico. Este tipo de modificaciones ha dado origen auna amplia gama de técnicas electroforéticas analíticas y preparativas,cuya clasificación es difícil, pero que en términos generales se puedendividir en (Bier et al, 1983):

- Electroforesis de interfase móvil (MBE).

- Electroforesis de zona (ZE).

- Isotacoforesis (ITP).

- Enfoque isoeléctrico (IEF).

Electroforesis de interfase móvil.- La electroforesis de interfasemóvil o electroforesis libre fue desarrollada por Ame Tiselius en 1937,logrando por primera vez resolver las globulinas sanguíneas en los tiposa, ¡3 y 7. Esta técnica utiliza una celda en forma de tubo en U(Figura 11.7). Inicialmente se coloca dentro de la celda la soluciónque contiene la mezcla proteica en el bufer adecuado, posteriormentese añade una columna de solución con bufer. Al aplicarse el campoeléctrico cada proteína migra, de la muestra a la zona de bufer, for-mando una interfase. Cada banda se detecta en función de la velocidadde migración de la proteína particular, utilizando el índice de refracción.La proteína más rápida se coloca al inicio del patrón de migración enel brazo ascendente y la más lenta al final del brazo descendente de lacelda.

La separación completa de los componentes de la mezcla no puedeser alcanzada mediante este tipo de electroforesis, sólo el soluto másrápido puede obtenerse en forma pura.


\

Buffer

FronteraAscendente

FronteraInicial

FronteraDescendente

Figura 11.7: Representación esquemática de la celda de Tieselius. Elec-troforesis de interfase móvil.


Compartimiento.X del Ánodo

1-5

Electrolito deAlta Movilidad

1-4 1-3 1-2\ / 1

Fase No.

Frontera de Fase No.


No. de Componentes

Figura 11.8: Electroforesis de interfase móvil de cinco componentesiónicos, (antes y después). Tomada de: Ivory, 1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-

vados.

En los desarrollos recientes la electroforesis de interfase móvil actúacomo una celda donde la banda de muestra aplicada es semi-infinita,de tal manera que sólo pueden separarse solutos de igual carga. Lacolocación de la muestra depende del polo hacia al que va migrar.Para solutos con carga positiva deberá colocarse en el ánodo. El restode la celda se carga con electrolito rápido que permanezca siempre alfrente de la migración y permita disminuir la dispersión de la muestra(Figura 11.8).

Electroforesis de zona.- En la electroforesis de zona descrita alinicio de la sección 11.2, la muestra es pequeña y diluida, entonces esposible lograr la su resolución completa. Este tipo de electroforesispuede ser empleada para resolver mezclas de cargas diferentes.

Isotacoforesis.- En una separación por isotacoforesis la muestra seinserta entre un electrolito rápido y uno lento (Figura 11.9), formandouna banda finita. En estado estacionario todos los constituyentes semueven a la misma velocidad, en un orden impuesto por sus moví-


Electrolito de BajaMovilidad


Frontera de Fase No. 5 4 3 2 1

Electrolito de Baja |Movilidad ¡

II 5 Í4l HFl Un m Electrolito de' — ' ' — ' ' — ' — Alta Movilidad

Componente No. 5 4 3 2 \ / 1

Fase No.

Figura 11.9: Isotacoforesis de cinco especies iónicas(antes y después).Tomada de: Ivory, 1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-

vados.

lidades, con la ventaja de que cada banda contiene sólo un tipo deelectrolito (el ancho de la banda es una medida de la concentración dela especie en la muestra original).

Enfoque isoeléctrico.- Cuando la separación electroforética es pormedio de enfoque isoeléctrico (IEF) se requiere un gradiente de privenel medio donde se realiza la electroforesis (Figura 11.10). En el mediocontinuo de pH las moléculas como las proteínas se ordenan conformea su punto isoeléctrico, es decir al migrar llegan a un punto donde sucarga neta es cero y por lo tanto su movilidad es nula.

El enfoque isoeléctrico es una operación gobernada por el equilibrio,mientras que las otras operaciones son controladas por la velocidad detransporte.

11.3 Equipos

Actualmente existe un buen número de equipos para realizar electro-foresis a escala preparativa, en la Tabla 11.3 se presentan las principales

11.3. EQUIPOS 641

Ánodo /"p\ ^ ^ f\ Cátodo\-S

Ánodo Cátodo

pl: Punto Isoeléctrico

Figura 11.10: Enfoque isoeléctrico de solutos polianfolíticos (antes ydespués). Tomada de: Ivory, 1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-

vados.

características de algunos de ellos.

A nivel laboratorio y en algunos equipos a escala preparativa, laforma que se ha empleado para minimizar el problema de la dispersiónde la muestra por convección, ha sido el uso de geles como mediosde soporte. Estas técnicas han sido caracterizadas como tediosas ycostosas, debido que al finalizar la operación se requiere recortar lasregiones de gel donde se localizan las bandas y extraer por electroelucióno algún otro método los solutos de interés.

Para evitar el uso de geles se han diseñado equipos donde la electro-foresis se realiza en medios líquidos, y donde la longitud característica/ del número de Rayleigh se reduce empleando películas delgadas omediante el uso de membranas. Otro tipo de equipos combina la elec-troforesis con la cromatografía para eficientar las separaciones.

De manera general los diversos equipos de electroforesis existentesse pueden dividir en tres tipos:

• Equipos de flujo libre.

• Equipos de flujo libre con recirculación.

• Equipos electrocronialográíicos.


Tabla 11.3: Características de algunos equipos de electroforesis.

Tipo1. Compañía2. Nombre3. Introducción4. Precio dU.5. Técnicas

ElectroenfoqueSDS-PAGEPAGEA garosaCelesIsotacoforesisZonaEscalón de campo

6. Operación7. Estabilizacióndel flujo

RotaciónMembranasPelículaGel

8. Dimensión deU celda

GeometríaSeccióntransversalLongitud deseparación

9. Campo Típico10. Tiempo deoperación típico

11. Tamaño típicode la muestra

12. Producción típica13. Enfriamiento14. Detector15. Colector de fracciones

Número de fraccionesProceso de colección

Película conflujo libreBender y HobeinElphor VaP 22198780,000

SiNoNoNoNoSiSiSiCont inua

NoNoSiNo

Rectangular

250 mm2

10 cm100-300 V/cm

Cont inuo

25 X 106 ceí/mí500 X 106 ce///»SiUV/Vis , VariableSi90Lento

Películacon flujo l ibreH i r s c h m a n nAGE 7101986140,000

NoNoNoNoNoNoSiNoContinua

NoNoSiNo

Rectangular

60 mm

4 cm100-150 V/cm

Continuo

5 X 106 ceí/mí100 x 106 ce///iSiU V / V i s Var.Si35Rápido

TipotamborBio-RadRotofor Prep IEF19877,000

SiNoNoNoNoSiNoNoIn t e rmi t en te

SiSiNoNo

Anular

627 mm2

12.5 cm50-100 V/cm

3-5 h

100 pg - 1 g0.2-500 mg/díaSiNoSi20Rápido

Películacon recirc.P ro te in TechsRF3199030,000

SiNoNoNoNoSiNoNoIn termi tente

NoSiSiNo

Rectangular

150 mm2

4 cm250-375 V/cm

2 h \\

mg-g proteína

5-500 mg/corr.SiNoSI

30Rápido

Adaptada de: Eby, 1991.

Reproducida con el permiso de Nature Publishing Co.reservados.

Copyright ©1991. Todos los derecho:

11.3. EQUIPOS 643

11.3.1 Equipos de Flujo Libre

En los equipos de flujo libre a diferencia de los equipos que presentanrecirculación, el medio no se recircula. La estabilización de los flujosse logra empleando distancias pequeñas de migración o estabilizaciónrotacional. Existen dos arreglos básicos de este tipo de equipo:

- Tipo película delgada.

- Tipo anular.

Película Delgada

Los equipos de electroforesis de película delgada han sido estudiadosdesde los años cincuenta (Hamel y Hunter, 1990). En tales sistemas seinyecta una corriente continua y puntual de muestra sobre una películade bufer que se mueve verticalmente en flujo laminar entre dos placas(Figura 11.11). En las partes laterales de este arreglo se sitúan loselectrodos en forma de placas. La muestra emigra horizontalmenteconforme pasa por la cámara. Los solutos forman bandas discretas deacuerdo a sus movilidades electroforáticas, y son eluídos continuamentepor el fondo de la cámara y colectados por medio de una bomba de canalmúltiple. El calor generado es removido por medio de refrigerantes queenfrían las paredes laterales.

Uno de los usos principales de este tipo de equipos es en la sepa-ración de células y virus, partículas sub-celulares y componentes demembrana.

Electroforesis Anular

La electroforesis de flujo libre también se ha conducido en arreglos anu-lares basados en el diseño de Philpot-Harwell (Figura 11.12). En estossistemas el cilindro interno es fijo y funciona como cátodo, mientrasque el exterior gira a velocidades hasta de 150 rpm. Este movimientopermite neutralizar los efectos convectivos radiales.

La muestra y el bufer son inyectados en la base del ani l lo y se muevenaxialmente hacia el colector múlt iple situado en la parte superior.


z (lateral)

' y (transversal)

x (axial)

Alimentación

Buffer

Electrodos

Figura 11.11: Esquema de un equipo de electroforesis de flujo continuoen una celda de electroforesis. Tomada de: Gobie y Ivory, 1986.Reproducida con el permiso de la American Chemical Society. Copyright ©1986. Todos los


11.3. EQUIPOS 645

FraccionesRecuperadas

Anillos colectoresde fracciones

Campo eléctricotransverso

Anillo de cargade muestras

Entrada delBuffer

Figura 11.12: Esquema de un equipo de flujo libre en un arreglo anular.Tomada de: Hamel y Hunter, 1990.Reproducida con el permiso de la American Chemical Society. Copyright ©1990. Todos los



Figura 11.13: Celda de electroforesis tipo tambor rotatorio. A) Entraday salida de refrigerante B) Ánodo C) Cámara de electroenfoque D)Cátodo E) Brazo de enfriamiento F) Venteo G) Cubierta. BioRad

11.3.2 Equipos de Flujo Libre con Recirculación

En los equipos de flujo libre con recirculación el medio líquido donde seefectúa la electroforesis se recircula continuamente. Existen diferentestipos de arreglos para estos equipos como:

- La celda tipo tambor.

- Los equipos de película delgada con recirculación.

- Los equipos de película delgada con recirculación desplazada.

Celda Tipo Tambor

La celda tipo tambor (Figura 11.13) consta de una cámara cilíndricdividida en 20 compartimientos por medio de 19 discos de membranade poliéster, con poros de 10 /i, y gira a 1 j-pni.

Este tipo de equipo es operado con gradientes de pH, de tal manerque la operación es conocida como enfoque isoeléctrico con recircílación (RIEF de sus siglas en inglés). La rotación de la cámara y lamembranas permiten enfocar apropiadamente las zonas. Cada cámarposee un'a posición para alimentar la muestra y una para descargar!;lo cual se efectúa por medio de vacío.

11.3. EQUIPOS 647

El campo eléctrico se provee por medio de dos electrodos situadosen los extremos de la cámara. El enfriamiento se realiza por medio deun tubo de cerámica por el cual fluye el líquido de enfriamiento por elinterior del tambor.

Película Delgada con Recirculación

Una variante de los equipos de enfoque isoeléctrico con recirculaciónsepara físicamente las funciones de enfriamiento y estabilización delfluido (Figura 11.14). En este arreglo la solución que va a fraccionarsees recirculada continuamente entre la celda de canales múltiples dondese realiza la electroforesis y un intercambiador de calor de canalesmúltiples. El flujo en la celda es laminar ya que está dividida pormembranas formando canales de flujo muy delgados. La operación seefectúa utilizando un gradiente de pH sobre la cámara y sólo el 6% de lamuestra permanece en la cámara en un tiempo dado. Típicamente unaseparación se realiza después de cientos de ciclos en aproximadamentedos horas.

Película Delgada con Recirculación Desplazada

Una variante del arreglo físico anterior empleado en electroforesis dezona (Figura 11.15), es la electroforesis en película delgada con recir-culación desplazada. En este sistema la muestra es inyectada conti-nuamente en un canal de la celda y reinyectada en forma desplazada,de tal manera que su migración neta es alterada. Los solutos máslentos tenderán a migrar en el sentido del desplazamiento de la ali-mentación, cuando este desplazamiento sea lo suficientemente grande;y en dirección contraria cuando el soluto tenga una movilidad tal que lo-gre tener un desplazamiento mayor que el provocado por el movimientode la recirculación.

11.3.3 Equipos Electrocromatográficos

Otra alternativa para disminuir los problemas convectivos en la elec-troforesis son los sistemas que utilizan medios con partículas como las

648 CAPÍTULO U. ELECTROFORESIS

Figura 11.14: Esquema de un equipo electroforético con recirculación.1) Bomba 2) Celda de enfoque 3) Intercambiado!1 4) Monitor de pH 5)Monitor UV 6) Control de la bomba 7) Interfase de datos 8) Centro decarga 9) Control UV Adaptado de: Bier, 1986.Reproducida con el permiso de la American Chemical Society. Copyright ©1986. Todos los


11.3. EQUIPOS 649

Alimentación

Purga

uuuuuu

Componente Sección de Componentede Baja cambio de Alta

Movilidad Movilidad

Figura 11.15: Esquema de un equipo electroforético de película delgadacon recirculación desplazada. Tomada de: Ivory, 1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-

vados.

usadas en cromatografía. Su desarrollo actual es a nivel de prototiposy se pueden mencionar dos tipos:

- Los equipos de Electrocromatografía anular rotativa continua.

- Los equipos de electrocromatografía de efectos opuestos.

Electrocromatografía Anular Rotativa Continua

En los equipos de electrocromatografía anular rotativa continua (CRAEde sus siglas en inglés) (Figura 11.16), la muestra se alimenta en formacontinua en un punto de un lecho anular, y se eluye mientras el lechorota. El campo es aplicado axialmente.

Electrocromatografía de Efectos Opuestos

En la electroforesis cromatográfica de efectos opuestos (CACE de sussiglas en inglés), el campo eléctrico es antiparalelo al movimiento con-vectivo forzado, y se desarrolla en una columna empacada de cro-matografía por pxclusión, que presenta dos secciones de diferente re-solución (Figura 11.17). La parte superior de la columna se empaca

650 CA PíTVLO 11. ELECTROFORESIS

AlimentaciónMulticomponente

V= reo

Figura 11.16: Esquema de un equipo de electrocromatografía anularrotativa continua. Tomada de: Hamel y Hunter, 1990.Reproducida con el permiso de la American Chemical Society. Copyright ©1990. Todos los


1L3. EQUIPOS 651

Compartimientodel Buffer Anión ico

Tapón de Poliacrilamida

Lecho de Gelde Exclusión

Zona de Acumulacióndel producto

Entrada del Bufleracarreador

•Flujo del

BufferMigración Movimiento

Electroforética

Lecho de Gelde Inclusión

Tapón de Poliacrilamida

Compartimientodel Buffer Catiónico

WW

i

-

í

^ Salida del Bufferacarreador

Figura 11.17: Electrocromatografía de efectos opuestos. Tomada de:Hamel y Hunter, 1990.Reproducida con el permiso de la American Chemical Society. Copyright ©1990. Todos los


con gel excluyente del soluto de interés y la parte inferior con gel in-cluyente, de tal manera que éste se mueva más rápidamente en la partesuperior. Con un manejo adecuado de la intensidad del campo, el solutode interés puede tener un movimiento neto siempre hacia el centro dela columna y acumularse en esa región, mientras que los contaminantessalen por alguno de los extremos. Este arreglo produce separaciones dealta pureza y concentración, pero su productividad está limitada por elcalentamiento y la caída de presión.

652 CAPÍTULO U. ELECTROFORESiS

11.4 Diseño

El tratamiento de la electroforesis al igual que las columnas cromato-gráficas puede ser abordado empleando:

• La teoría de platos.

• La teoría cinética.

11.4.1 Teoría de Platos

La teoría de platos es útil para comparar el comportamiento de unmismo equipo para diferentes aplicaciones, y entre la misma aplicaciónen equipos diferentes. Como se estableció anteriormente la desviaciónestándar en equipos electroforéticos cuya principal causa de dispersiónes la difusión molecular está dada por:

(11.25)

donde:

D: Dispersión axial. [L2/t].

t: Tiempo. [i\.

a: Desviación estándar. [L].

La ecuación (11.25) se puede expresar en términos de parámetroselectroforéticos introduciendo la expresión:

u = rnE = m — (11.26)

donde:

v: Velocidad del soluto. [L/t].

m: movilidad. [L2/ Voltio — t}.

E: Campo. [Voltio/ L}.

11.4. DISEÑO 653

V: Voltaje. [Voltio].

L: Longitud de la celda. [L]

dimensionalmente:

t=- (11.27)v

entonces se combinan las ecuaciones (11.25), (11.26) y (11.27) paraobtener:

De acuerdo a la teoría de platos, la eficiencia de la separación puededefinirse como la dispersión por unidad de longitud,

2

~ (11.29)LJ

Las ecuaciones (11.28) y (11.29) conducen a:

1DLHETP=—— (11.30)

mVcomo:

L = (HETP)(N) (11.31)

entonces

(11-32)

De estos resultados es importante notar que TV es independiente deL. Asimismo, /V puede incrementarse aumentando V. Por otro lado,HETP aumenta al aumentar L. Esto implica que las distancias cortasde migración son las más eficientes para la separación.

La resolución de dos componentes del sistema cuando su coeficientede dispersión es el mismo está dado por (Rudge y Ladisch, 1986):

R=-4 V 2D


donde mi y m<¿ son las movilidades del soluto 1 y 2, respectivamente

y:'mi + m2

771 =2

De acuerdo a la expresión (11.33) el voltaje incrementa la resolución.

Ejemplo 11.3.- Resolución de una mezcla de proteínas.

Se desea separar dos enzimas mediante una electroforesis en gela 4°C. El coeficiente de dispersión axial es de 2 x 10~7 cm2/s. Lamovilidad es de 3.38 x 1(T5 cm?/V - s y 1.33 x 10~5 crn2/V - s,respectivamente. Para realizar la separación se utiliza una celda de 2cm donde se aplica un campo de 1.8 V/cm por un lapso de 7.5 h.

Se pide estimar:

a) La distancia que viaja cada soluto.

b) La eficiencia de la separación de cada soluto.

c) La resolución de la separación.

Solución:

a).- La distancia puede ser calculada mediante la expresión

L = vt — mEt

de tal manera que:

cm V . 3600 s= 3.38 x 10~5 -f^— x 1.8 — x 7.5 h x

V — s cm= 1.64 cm

y,

¿2 = 1.33 x 10-* .,cm' x 1.8 -ü x 7.5 h xV — cm cm

L2 = 0.64 cm

11.4. DISEÑO 655

La separación entre los solutos es:

LI — Z/2 = 1 era

b).- De acuerdo a la ecuación (11.30),

HETP =

(HETPh =

mE2 (2 x 10~7 22!)

3.38 x 10-5 gal x U

(HETP)i = 6.57 x 1(T3 era

2 (2 x 10-7 ss¿\(HETP)2 = - 2 i/

1.33 x io-5 x 1.8 £

(HETP)2 = 1.67 x 10~2 era

c) Utilizando la ecuación (11.33) se puede calcular la resolución.Primero es necesario calcular la movilidad promedio,

I _ mi +| ra =I 2ífe, ¿J

j _ (3.38 + 1.33) x 10-5 &£.i m = -4 2¥ 2

ra = 2.334 x 1(T5 ^~-V — s

de tal manera que,

1 /2.334 x 10~5 x 1.8 ^7 x 2cra

4 \ 2 x 2 x 10-7 '

(3.38- 1.33) x 10-5 f^-2

2.334 x 10-5

R = 3.18


11.4.2 Teoría Cinética

En un proceso electroforético la velocidad de migración depende dela carga, tamaño y forma de la partícula de interés, así como de laspropiedades del medio. La resolución puede ser incrementada mediantegradientes de pH, filtración molecular, o modificaciones del flujo. Estoa dado origen a una diversidad de procedimientos para optimizar lasseparaciones electroforéticas.

Actualmente se cuenta con un teoría unificada para tratar los diver-sos modos electroforéticos (ZE, MB, ITF e IEF) (Bier ti a/, 1983), locual demuestra que las ecuaciones que rigen estos procesos son idénticas.Las diferencias aparentes surgen de las diferentes condiciones iniciales yde frontera de cada caso. A continuación se presentan algunos modelosparticulares.

Película Delgada con Alimentación Continua

En el caso de la electroforesis en película delgada con alimentacióncontinua, el soluto está sujeto a fuerzas difusivas, convectivas y elec-troosmóticas, que determinan su patrón de elución. En estado esta-cionario y para E constante, el balance de masa de soluto en este tipode arreglos es:

de de de d^c

donde vx es la velocidad parabólica axial y vz es la velocidad osmó-tica lateral. S0(x) es un término que describe la distribución del flujode soluto inyectado.

La ecuación (11.34) es una ecuación difusiva, convectiva tridimen-sional, cuya forma más sencilla es su solución asintótica (Gobie y Ivory,1986).

Electrocromatografía

En el caso de electrocromatografía en columna si se supone que mEes independiente de la concentración, en ausencia de electroósmosis elmodelo empleado es:

11.5. SUMARIO 657

rearreglando,

01.36)

donde R es la acumulación de soluto en la fase sólida y vx es lavelocidad del flujo convectivo. Este resultado indica que las solucionesa la ecuación de diseño de las columnas cromatográficas, pueden seraplicadas a la electrocromatografía, sustituyendo vx por vx -f mE.

11.5 Sumario

La electroforesis es una operación que permite la purificación de solutospor la acción de un campo eléctrico.

Uno de los problemas que se presenta normalmente en las opera-ciones electrofcréticas es la dispersión que sufre la muestra conforme laoperación se desarrolla. Para abordar esta dificultad se han desarrolla-do diversas formas y medios para efectuar la operación, lo cual se hatraducido en una variedad de equipos disponibles a escala preparativa.

El diseño de los equipos de electroforesis se realiza mediante enfo-ques similares a los utilizados en cromatografía de columna, y actual-mente su desarrollo es incipiente y basado fuertemente en las pruebasde laboratorio.

658 CAPÍTULO 11. ELECTROFORES1S

11.6 Problemas

11.1.- La movilidad relativa de /2-galactosidasa respecto a la de citocro-mo c en un gel de PAGE-SDS es de 0.2, mientras que la de actina esde 0.6. Los pesos moleculares de estas proteínas son de 130,000 para la/3-galactosidasa y de 45,000 para la actina (Condeelis, 1977).

Estimar la movilidad relativa de ASB (albúmina de suero de bovino)en el mismo gel si su peso molecular es de 68,000.

Resp. 0.42

11.2 La electroforesis capilar de alta resolución (HPCE) es unapoderosa técnica analítica que maneja muestras menores de 1 ¡j,g (Frenzy Hancok, 1991). Estimar el número de platos de una columna deHPCE donde la movilidad del soluto es de 10~8 m2 /V — s, el voltajeaplicado es de 30 KV y el coeficiente de dispersión de 10~10 m2/s.

Resp. 1.5 x 106 platos.

11.3.- Se desea separar dos proteínas en una celda electroforéticaaplicando un gradiente de potencial de 1.2 V/cm. Bajo las condicionesde la electroforesis la movilidad de las proteínas es de —1.2 x 10~4 y2.1 x 10~4 cm2/V — 5, respectivamente.

Estimar el tiempo de separación de estas proteínas si inicialmentese colocan formando una banda de 0.4 cm de espesor.

Resp. 0.51 h

11.4.- La movilidad electroforética de las células de glóbulos rojoshumanos es independiente de las razas, edad, sexo y varios otros fac-tores. Esta propiedad permite tomar a este tipo de células como unpatrón electroforético (Brinton y Lauffer, 1959).

Estimar la movilidad de glóbulos rojos en un medio M/15 de fosfatosa pH=7.4, si la viscosidad del medio puede tomarse como la del agua,el potencial Z es de 0.0168 Voltios y la constante dieléctrica es de9.8 x 10~9 coulombio'2/N - m2.

Resp. 1.31 (¿m — cm/V — s


11.7 Bibliografía

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660 CAPÍTULO 11. ELECTROFORESlS

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Parte V

Operaciones de Acabado

663

Las operaciones finales en un proceso de bioseparación son las o-peraciones de acabado del producto. Estas operaciones permiten in-crementar la pureza del producto, facilitar su manejo y mejorar suapariencia. En esta parte, se revisan dos de las operaciones de acabadomás utilizadas en los procesos biotecnológicos.

En el capítulo 12, se trata la operación de cristalización que esmuy empleada tanto en la obtención de productos biotecnológicos tradi-cionales como los antibióticos, como en la obtención de productos prove-nientes de la tecnología del r-DNA como las proteínas terapéuticas.

En el capítulo 13 se presenta la operación de secado la cual se utilizacomo fase terminal de los procesos de cristalización, o bien para elsecado de caldos en la producción masiva de algunos productos.

Capítulo 12

Cristalización

12.1 Introducción

La operación de cristalización consiste en separar un soluto de unasolución mediante la formación de cristales de éste en el seno de lasolución. Una vez formados los cristales se separan de la solución ob-teniéndose el soluto con un alto grado de pureza.

Durante el proceso de cristalización los cristales deben formarseprimero y luego crecer. Al fenómeno de formación de pequeños cristalesse le llama nucleación y a la formación capa por capa del cristal se lellama crecimiento.

La sobresaturación es la fuerza impulsora tanto de la nucleacióncomo del crecimiento de los cristales. Si la solución sólo está saturadalos cristales no se transforman ni crecen, mientras que si está subsatu-rada éstos tienden a disolverse.

La cristalización es ampliamente utilizada a nivel industrial pararecuperar sales como cloruro de sodio y sulfato de amonio a partir desoluciones acuosas. Algunas sustancias orgánicas como la sacarosa y laglucosa también son obtenidas mediante procesos que involucran unaoperación de cristalización.

Varios productos biotecnológicos de uso masivo como algunos an-tibióticos y ácidos orgánicos, así como algunos productos terapéuticos,son comercializados en forma de cristales. Esta diversidad de procesosse traduce en una gran variabilidad en la capacidad de los cristalizadores

665

666 CAPÍTULO 12. CRISTALIZACIÓN

industriales que oscila de gramos a cientos de toneladas por día.La cristalización es una operación ampliamente utilizada en los pro-

cesos biotecnológicos debido a que ofrece las siguientes ventajas:

- Se puede obtener en una sola etapa un producto de una pureza dehasta un 99 %.

- Se puede controlar la cristalización de tal manera que se produzcancristales uniformes que faciliten su manejo, empaque y almace-namiento.

- La cristalización mejora la apariencia del producto para su comer-cialización.

- Es una operación que puede llevarse a cabo a temperaturas modera-das.

Frecuentemente la operación de cristalización va acompañada de unlavado de los cristales en un equipo de separación sólido-líquido y deun secado final, en un arreglo como el mostrado en la Figura 12.1.

El diseño apropiado del cristalizador es esencial en el funcionamientode todo el arreglo anterior debido a que el tamaño de los cristales yla concentración de estos en la solución de salida, son determinados engran medida en la operación de cristalización; a su vez estos parámetrosdeterminan el diseño del separador sólido-líquido y del secador.

La cristalización es en gran medida un arte mas que una ciencia;sin embargo, el conocimiento actual de los mecanismos de formación ycrecimiento de los cristales, y de la fuerza impulsora de éstos, la sobre-saturación, permite abordar el crecimiento de cristales de una maneramás científica.

La estrategia para el diseño de cristalizadores comprende el estable-cimiento de las relaciones de equilibrio, la forma de operar del cristal-izador (el método para generar la sobresaturación) y el estilo de cristal-izador que se va emplear. Una vez obtenido el diseño conceptual delcristalizador, el problema de diseño restante consiste en determinar eldiseño funcional que permita satisfacer los requerimientos de tamañode cristal mediante el estudio cinético del sistema (Figura 12.2).

12.1. INTRODUCCIÓN 667

Alimentación -

Solventede

lavado

Productoseco

Fase -soiwnt*., .. H-Soluto disiMltoliquida 1-impur.as

Solvente

Figura 12.1: Esquema de un sistema de cristalización. Adaptada de:Moyers y Rousseau, 1987.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1987. Todos los derechos

reservados.


Equilibrio

- Selección del solventa- Sobresaturación

Modos de Operación

- Generación desobresaturación

-Presión- Temperatura- Composición

Tipo de Cristalizador

- Flujo de vapor- Presión de operación-Tratamiento déla

suspensión-Tamaño del producto

Diseño Funcional

-Diámetro•Tiempo de residencia-Velocidad de circulación-Materiales-Equipo auxiliar

Cinética

Figura 12.2: Estrategia de diseño de un cristalizador. Adaptada deMoyers y Rousseau, 1987.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1987. Todos los derecho

reservados.


Para abordar los aspectos relacionados con la cristalización en laección 12.2 de este capítulo se revisan los fundamentos de la cristali-ación: el equilibrio, los modos como se puede efectuar una operaciónle cristalización y la cinética de la cristalización. En la sección 12.3e describen los equipos de cristalización más empleados. El diseño de:ristalizadores se presenta en la sección 12.4.

12.2 Fundamentos

Para evaluar el uso de la cristalización como alternativa para la purifi-cación de un producto es necesario contar con determinada informaciónbásica relacionada con el producto y sus soluciones como:

• Tipo de cristales que forma el producto.

• Pureza de los cristales que forma el producto.

• Equilibrio: Solubilidad y sobresaturación de soluciones del solutoen agua u otro solvente.

• Modos de operación posibles para generar la sobresaturación dela solución del soluto.

• Cinética: Velocidad con que se originan (nucleación) y crecen loscristales en la solución.

• Distribución de tamaños en poblaciones de los cristales.

12.2.1 Tipos de Cristales

Un cristal es un sólido compuesto por átomos, iones o moléculas dis-puestos en un arreglo tridimensional ordenado y periódico, o retículaespacial. La distancia entre los átomos del cristal de cualquier mate-rial es constante y característica de dicho material. Los ángulos entrelas caras de los cristales también son característicos y dan origen acinco tipos básicos de cristales y a siete sistemas cristalográficos. En el


sistema más sencillo, el sistema cristalográfico cúbico, tanto las distan-cias características (largo, ancho y alto) como los tres ángulos carac-terísticos son iguales. Otros tipos de sistemas difieren de este compor-tamiento originando los sistemas tetragonal, ortorrómbico, hexagonalmonoclínico, triclínico y trigonal.

Desde el punto de vista industrial el término "habitat del cristal"se refiere a los tamaños relativos de las caras del cristal. El habitat deun cristal es de gran importancia: los cristales largos como agujas serompen muy fácilmente durante su centrifugación y secado; los cristalesen forma de disco son difíciles de lavar durante su centrifugación ydifíciles de filtrar. Los cristales esféricos son los más fáciles de manejar.

12.2.2 Pureza de los Cristales

La mayoría de las soluciones cuando forman cristales a velocidades decrecimiento moderadas y a condiciones constantes, los cristales forma-dos sólo contienen un componente alcanzado purezas hasta de 99.8 %.

Las impurezas de los cristales generalmente son debidas al atra-pamiento de líquido en el cristal en pequeñas bolsas u oclusiones. A-demás de este tipo de impureza, normalmente después de la separaciónde los cristales de la solución, parte de la solución queda adherida a lasuperficie del cristal, lo que hace necesario lavar los cristales.

La separación alcanzada en una cristalización puede ser caracteri-zada mediante la distribucción del soluto y las impurezas entre las fases,de acuerdo a la siguiente ecuación:

^ = f i (12J)

donde:

masa de soluto A en el producto

masa de soluto A en la f a s e liquida

de manera similar para la impureza B,

> masa de impureza B en el producto

masa de impureza B en la fase liquidano(12.


El grado de separación o selectividad del proceso es más efectivoconforme (3 aumenta. El factor de cristalización E (análogo al factorde extracción) depende de la naturaleza del sistema solvente-soluto-impurezas, de las condiciones de temperatura y presión a las que serealice la cristalización, y del grado de saturación (sobresaturación)con que se realice la operación.

12.2.3 Equilibrio: Solubilidad y Sobresaturación

Solubilidad

Las relaciones de equilibrio para los sistemas de cristalización se pre-sentan en forma de curvas de solubilidad (Figura 12.3). En estas curvasla solubilidad se expresa comúnmente en porciento de peso de soluto apeso de solvente.

Las curvas de solubilidad representan la solubilidad de solucionessaturadas a diferentes temperaturas. Esta solubilidad es la máximaque puede alcanzar la solución en forma termodinámicamente estable.La saturación es resultado del equilibrio entre la fase sólida y la faselíquida, y consecuencia de la igualación de sus potenciales químicos.

Los datos experimentales de equilibrio sirven de base para la evalua-ción de las diversas opciones que existen para llevar a cabo un procesode cristalización ya que permiten entre otras cosas:

- Determinar si el sólido que se cristaliza sólo contiene el soluto deinterés.

- Seleccionar el solvente.

- Establecer el rango de temperatura y presión de operación.

- Conocer la concentración del líquido de salida del cristalizador.

- Determinar la recuperación máxima posible de la operación.

Con ayuda de la Figura 12.3 se pueden describir algunos compor-tamientos generales de la solubilidad de las sustancias en función de latemperatura.


150 h

GlutamatoMonosódico

% peso

Acido Adípico

90

Temperatura °C

Figura 12.3: Curva de solubilidad. Tomada de: Belter ti al, 1988.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1988. Todos los derech

reservados.


- Existen sustancias como la hexametilentetramina cuya solubilidadno varía apreciablemente con la temperatura.

- Otras sustancias como el ácido fumárico muestran un incrementomoderado en solubilidad con respecto a la temperatura.

- Algunas sustancias como el ácido adípico y el glutamato monosódicomuestran una gran dependencia de su solubilidad con la tempe-ratura.

El conocimiento del comportamiento de la solubilidad de una sus-tancia es básico en la selección del modo para realizar su cristalización:Es factible obtener cristales de ácido adípico por enfriamiento de unasolución de éste, pero no es factible obtener cristales de hexametilente-tramina por este mismo método.

Ejemplo 12.1.- Solubilidad de 1-serina.

Se determinó la solubilidad de 1-serina (Charmolue y Rousseau,1991) en agua en el rango de 35 - 50°(7. Los datos experimentalesse ajustaron a la recta dada por:

S= 146.13 + 80.834 T

donde T es la temperatura en grados centígrados y S es la solubili-dad de la 1-serina en g/lOOO g de agua.

La solubilidad de 1-serina también fue obtenida a partir de la teoríade las soluciones ideales que es aplicable a sistemas donde existe simi-litud química entre el soluto y el solvente, y se expresa como:

donde:

X>2'. Fracción mol de soluto en la saturación.

A//^: Entalpia de fusión en el punto de fusión.

Tm: Temperatura de fusión en grados Kelvin.


T: Temperatura en grados Kelvin.

Para 1-serina la temperatura de fusión Tm es de 501° K y la entalpiade fusión A//^ se ha estimado en 4,230.82 cal/g-mol.

A partir de la informacin anterior comparar los resultados experi-mentales con los derivados de la teoría de las soluciones ideales para1-serina.

Solución:

Sustituyendo valores en la ecuación de las soluciones ideales se tiene:

1 4,230.82-^-7 /sol \i A ' g—mol I ""-1 .. \n ~X~2 ~ 1.987 ca¡ OK x 501°/\ \7f ~ )g—mol—°J\ N '

de tal manera que:

A2 = exp

La solubilidad S en g/1000 g de agua puede obtenerse mediante laexpresión:

/1000A / X2S = (M>\-ñ.

donde MI= 18 y M2=105.1, son los pesos moleculares del agua y la1-serina , respectivamente; con estos valores la expresión anterior puedeser escrita como:

5-5,838.89

combinando ambas expresiones, la solubilidad teórica de la 1-serinaes:

5,838.89O —

exp [4.25 (^ - 1)] - 1

En la Figura 12.4 se muestra una comparación de los datos experi-mentales de solubilidad de 1-serina con los que predice la teoría de lassoluciones ideales.


Temperatura *C

Figura 12.4: Solubilidad de 1-serina. Tomada de: Charmolue yRousseau, 1991.Reproducida con el permiso del American Institute of Chemical Engineers. Copyright ©AIChE

1991. Todos los derechos reservados.

Sobresaturación

Pudiera pensarse que una solución con una concentración de solutomayor a la de saturación forma inmediatamente cristales pequeños onúcleos. Sin embargo, actualmente es bien conocido que bajo diferentescondiciones una solución puede contener más soluto que el correspon-diente a la saturación, formando lo que se conoce como solución sobre-saturada. El estudio del fenómeno de sobresaturación es fundamentalen el diseño de cristalizadores.

La curva de solubilidad (Figura 12.5) separa dos regiones: la regiónde subsaturación donde una solución es capaz de disolver más soluto alas condiciones dadas, y la región de sobresaturación.

El comportamiento de las soluciones en la región de sobresaturaciónfue descrito por H.A. Miers a fines de los años veinte. Estos estudioshan conducido a dividir la región de sobresaturación en tres zonas cuyadelimitación no es muy precisa.

- La región metaestable, donde el soluto en exceso a la concentraciónde equilibrio se deposita en cristales ya existentes (sembrados oformados por nucleación) pero no forma cristales nuevos o núcleos.


Peso desoluto

Regiónsobresaturada

Regiónsubsaturada

Solubilidad

Región de operaciónintermitente

Región de operacióncontinua

Temperatura

Figura 12.5: Zonas de sobresaturación, a) Metaestable b) Intermediac) Lábil.

- La región intermedia, donde el soluto en exceso a la concentraciónde equilibrio se deposita en cristales existentes y forma nuevoscristales o núcleos .

- La región lábil, donde la formación de cristales nuevos o núcleo ocurreen forma espontanea a partir de una solución que no contienecristales o semillas.

A diferencia de la solubilidad de equilibrio, los limites de estastres zonas se controlan no sólo por el equilibrio, sino también por losparámetros del proceso como el grado de agitación.

El conocimiento de la región de sobresaturación permite determinarregiones de operación.

En el caso de una operación intermitente, con el propósito de lograrun tamaño de cristal lo más uniforme posible, el grado de sobresa-turación se mantiene en la región metaestable, de tal manera que lasobresaturación generada sirva para el crecimiento de los cristales yaexistentes (sembrados) y no exista formación de cristales nuevos.


En una cristalización continua la sobresaturación debe ser man-tenida en el limite inferior de la región intermedia, de tal manera queel número de cristales que se retiran en la corriente de salida sea igualal número de cristales generados por nucleación. Además es necesarioproveer un mecanismo de clasificación de cristales, de tal manera quesólo se retiren cristales de un mismo tamaño. Esto se logra utilizandoun lecho fluidizado de cristales, el cual proporciona una área adecuadapara remover la sobresaturación mediante el crecimiento de los cristales.

12.2.4 Selección del Modo de Operación

El modo de operación en una cristalización es la técnica empleada paragenerar la sobresaturación de la solución. La selección del modo deoperación está fuertemente influenciada por las características de lasolubilidad en equilibrio del sistema. Una vez que se ha seleccionado elmodo de operación del cristalizador es posible desarrollar los balancesde masa y energía del sistema.

Los principales modos para generar la sobresaturación (Figura 12.6)son los siguientes:

- Sobresaturación por enfiamiento.

- Sobresaturación por enfriamiento evaporativo.

- Sobresaturación por evaporación térmica.

- Sobresaturación por evaporación térmica al vacío.

Sobresaturación por Enfriamiento

Cuando la solubilidad del soluto varía sensiblemente con la tempera-tura, el enfriamiento de la solución a tratar permite la formación decristales con altos rendimientos y bajo consumo energético. Este enfri-amiento puede realizarse en forma externa mediante un intercambia-dor, o directamente utilizando un líquido refrigerante inmiscible con lasolución y con propiedades termodinámicas que minimicen el trabajode compresión necesario. En este tipo de operación la evaporación desolvente es mínima.


Alimentación

Refrigerante

Producto

-»•

1

»

Vt

VY

(

</y Alimentación

«_

f

*

k, •

i

f~ —

\

V\

k

1 — -V.

(/

i

//

n—1 I Refrigerante

rjV—^- Vacio

Cond«nsado

Alimentación

Vapor

Producto

Figura 12.6: Modos para generar sobresaturación. A) EnfriamientoB) Enfriamiento evaporativo C) Evaporacin térmica D) Evaporacióntérmica al vacío. Adaptada de: Moyers y Rousseau, 1987.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1987. Todos los derechos

reservados.


Sobresaturación por Enfriamiento Evaporativo

En este modo el enfriamiento se produce con auxilio de un sistema devacío. La alimentación entra a una temperatura mayor que la man-tenida en el cristalizador enfriándose adiabáticamente dentro de éste.Este modo también es aplicable cuando la solubilidad del soluto es muysensible a la temperatura.

Sobresaturación por Evaporación Térmica

En este modo se transfiere calor al sistema para evaporar solvente ygenerar la formación de cristales por "salting out". Este modo se em-plea sólo cuando la solubilidad del soluto es insensible a la temperatura.

Sobresaturación por Evaporación Térmica al Vacío

En este modo la alimentación tiene una temperatura mayor que la man-tenida en el cristalizador y al entrar se enfría adiabáticamente. Parale-lamente se transfiere calor al sistema para evaporar solvente con auxiliode un sistema de vacío. Este modo es empleado para la cristalizaciónde solutos cuya solubilidad tiene una dependencia intermedia respectoa la temperatura.

12.2.5 Cinética de la Cristalización

Los fenómenos cinéticos asociados a la cristalización son la nucleacióno formación de cristales nuevos, y el crecimiento de éstos. La fuerzaimpulsora de ambos fenómenos es la sobresaturación. A niveles elevadosde sobresaturación ambos fenómenos compiten por el soluto disponible.

Nucleación

La velocidad de nucleación afecta el tamaño que los cristales puedenalcanzar en un cristalizador intermitente. Conforme mayor sea la ve-locidad de nucleación menor es el tamaño de los cristales obtenidos.En el caso de una cristalización continua el aumento de la velocidad denucleación se traduce en un mayor tiempo de residencia de los cristales.

Existen dos mecanismos de formación de cristales:


- Nucleación primaria. En la nucleación primaria el cristal nuevo seorigina espontáneamente a partir de la solución sobresaturada(nucleación homogénea) o bien se origina a partir de un mate-rial insoluble, ya sean impurezas o cristales del mismo materialpreviamente sembrados.

- Nucleación secundaria. Es la formación de cristales nuevos comoresultado de la presencia de cristales ya crecidos de soluto, y puedeoriginarse por medio de varios mecanismos:

- Sembrado. Al colocarse cristales del material en una soluciónsobresaturada, se piensa que el cristal libera pequeños cris-tales que se formaron durante el proceso de secado y que danorigen a nuevos cristales.

- Contacto. Consiste en la producción de cristales nuevos me-diante el rompimiento de los cristales por choques entre sío con las diferentes partes del equipo: tanque, bombas yagitadores.

- Esfuerzo cortante. Cuando la solución sobresaturada fluye so-bre la superficie de los cristales se considera que puede des-pegar segmentos de cristal, que pueden a su vez originarnuevos cristales.

La velocidad de nucleación es función de la sobresaturación y delmecanismo que la origina. En general se observa que la dependencia dela velocidad de nucleación primaria con la sobresaturación es de mayororden que la de la velocidad de nucleación secundaria. Esto se muestraen la Figura 12.7 en forma cualitativa.

La mayoría de los cristalizadores operan en la región de baja sobre-saturación para que el crecimiento del cristal sea regular y el productopuro. Por tal motivo la nucleación secundaria es la más empleadaa nivel industrial. Por otro lado, los mecanismos para controlar lanucleación secundaria pueden establecerse con relativa facilidad a esenivel.

Ante la carencia de una descripción matemática detallada que en-globe los diferentes mecanismos de nucleación posibles, la velocidad


NúmeroTiempo

Velocidad denudeaciónprimaria

Velocidad denudeaciónsecundaria

Sobresaturación

Figura 12.7: Influencia de la sobresaturación sobre la velocidad de nu-cleación. Adaptada de: Moyers y Rousseau, 1987.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1987. Todos los derechos

reservados.


de nucleación generalmente se expresa por medio de una correlaciónempírica de la siguiente forma:

dNB= — = kn(c-c*)1 (12.4)

donde:

B: Velocidad de nucleación. [Núcleos/í- volumen de solvente].

kn: Parámetro empírico.

i: Parámetro empírico.

c — c*: Sobresaturación. [M/L3].

c: Concentración de soluto en la solución. [M/L3].

c*: Concentración de saturación del soluto. [M/L3].

N: Número de núcleos por unidad de volumen de solvente. [M/L3].

Crecimiento

El crecimiento de cristales es un fenómeno cuya fuerza impulsora tam-bién es la sobresaturación. El crecimiento de un cristal es un proceso deadición capa por capa. En la Figura 12.8 se muestra el proceso dondeun cristal cúbico ideal crece por adición de pequeños cubos sobre susuperficie.

El crecimiento sólo puede ocurrir en la superficie del cristal y las re-sistencias involucradas en el crecimiento son la de la difusión del solutohasta la superficie del cristal y la resistencia a la integración del solutoa la superficie del cristal; dado que estas resistencias actúan en serie,la velocidad de crecimiento de un cristal se puede expresar en formaempírica como:

= KcA(c-c') (12.5)

en la ecuación anterior Kc está dada por:


Figura 12.8: Crecimiento de un cristal. Tomada de: Bennett, 1973.Reproducida con el permiso de Me Graw Hill Inc. Copyright ©1973. Todos los derechos reservados.

JLkL

J_ks

(12.6)

donde:

Mc: Masa de un cristal. [M].

t: Tiempo, [t].

Kc: Coeficiente global de transferencia de masa. [L/.t],

ki,: Coeficiente transferencia de masa en la película. [L/t].

ks: Velocidad específica de integración del soluto a la superficie delcristal. [L/t].

c — c*: Sobresaturación. [M/L3].

A: Área del cristal. [L2].

Es importante hacer notar que la expresión de la cinética del creci-miento es de primer orden, a diferencia de la expresión de la velocidadde nucleación cuyo orden es variable.


En sistemas no agitados la velocidad de crecimiento está contro-lada por la difusión y el término l/ks se cancela de la ecuación (12.6).Cuando la velocidad de agitación es alta el término I/&L es el que puedeser despreciado.

El coeficiente &/, es función de algunos parámetros como la agitacióny la viscosidad del medio, mientras que ks no lo es. Por otro lado, kivaría ligeramente con la temperatura, mientras que k$ generalmentees un función exponencial de ésta, y puede cambiar dramáticamentedurante un proceso de enfriamiento.

Uno de los objetivos de la cristalización es producir cristales detamaño uniforme, por tal motivo la velocidad de crecimiento de uncristal generalmente se asocia a una longitud característica medible.Esta longitud puede ser determinada por varios métodos, siendo el másutilizado el del tamizado de los cristales bajo estudio.

Se puede asociar la velocidad de crecimiento de un cristal expre-sada en unidades de masa por unidad de tiempo, con una velocidadexpresada en longitud por unidad de tiempo, partiendo de la siguienterelación conocida:

Mc = PcVc (12.7)

donde pc y Vc son la densidad y el volumen de un cristal, respecti-vamente.

Si se supone que el cristal mantiene una similitud geométrica du-rante su crecimiento, una longitud característica del cristal que seaseleccionada mantendrá un proporción constante con las otras dimen-siones. En base a lo anterior la ecuación (12.7) puede ser expresada enfunción de esta longitud característica de la siguiente manera:

Mc = pc(<f>vl3) (12.8)

donde (f>y es un factor geométrico que relaciona la longitud carac-terística / del cristal, con su volumen.

De igual manera el área del cristal puede relacionarse con la longitudcaracterística mediante:

A = <]>Al2 (12.9)

donde es un factor geométrico de área.


Ejemplo 12.2.- Longitud característica y factores geométri-cos.

Determinar la longitud característica y los fatores geométricos devolumen y área para:

a) Una esfera.b) Un cubo.

Solución:

a) El área de la esfera de diámetro d es:

A = xd2

el volumen,

de tal manera que:

V = ~o

b) En el caso de un cubo de lado L,

A = 6L*

V = L3

de tal manera que:

<Í>A - 6

tv = 1

/ = ¿


Se puede combinar la ecuación (12.5) con las ecuaciones (12.8) y(12.9) para obtener una expresión de la velocidad del crecimiento de uncristal en función de una longitud característica,

r)(c-c*) (12.10)UrC/

o bien,

(12.11)PcJ \¿$Vj\ '

La ecuación (12.11) puede escribirse en forma simplificada de lasiguiente manera:

donde kg es la constante cinética de crecimiento de un cristal.La velocidad de crecimiento expresada en función de una longitud

característica se simboliza como (7, de tal manera que:

G = kg(c-cf) (12.13)

Las ecuaciones (12.4) y (12.13) describen la velocidad de formación ycrecimiento de cristales, respectivamente. Ambos fenómenos dependende la sobresaturación pero son independiente del tamaño de los cristalesya formados.

Ley Delta L: AL

Se ha demostrado experimentalmente que todos los cristales de un ma-terial que son geométricamente similares, cuando crecen en una mismasolución crecen a una velocidad constante e igual para todos los tamañosde cristal, cuando la velocidad es medida en función de una longitudcaracterística. Es decir este tipo de cristales cumplen con la ecuación(12.13).

12.2. FUNDAMENTOS

NúmeroVolumen

N¡

Tamaño de cristal, I

Figura 12.9: Curva de densidad poblacional. Adaptada de: Belter etal, 1988.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1988. Todos los derechos

reservados.

12.2.6 Distribución de Tamaño en Poblaciones deCristales

Para caracterizar una operación de cristalización también es necesariodescribir la distribución del tamaño de los cristales en una suspensióno "magma". Este tipo de distribución es necesaria para realizar losbalances de masa y energía en los cristalizadores.

La distribución de tamaños de una población de cristales, general-mente se describe por medio de una curva de densidad poblacional comola que se muestra en la Figura 12.9. Un punto sobre la curva relacionaa ¡i con yVt-, donde lt es una longitud dada de cristal y Nr es el númerocíe cristales por unidad de volumen de solvente con una longitud entreO y I i.

La p e n d i e n t e de la curva p e r m i t e ob tener la dens idad p o b l a c i o n a l / /

que es u n a med ida del n ú m e r o de c r i s t a l e s pur u n i d < t d de v o l u m e n en

u n i n t e r v a l o d i f e r e n c i a l d e l o n g i t u d : e s d e c i r .


lim A TV dNn =

A / ^ O A / di (12'14'El uso apropiado de la variable densidad de población n permite

estimar importantes características de una población de cristales, me-diante los momentos fraccionarios de esta distribución.

De acuerdo a la definición de momentos de una distribución, elmomento fraccionario k de la distribución de tamaós de cristales estádado por:

fllkn(l)dl* (12-15)o . f cJo lkn(l)dl

donde n(l] es la densidad poblacional para el tamaño /. Los casosparticulares de interés son:

Para k = O, el momento fraccionario //o representa la fracción delnúmero de cristales de una población que tiene un tamaño entreO y / ,

fln(l)dl*> = r~ \ yu/

J0 n(l)dl

Para k = 1, el momento fraccionario ¡JL\ es la fracción que representala suma de las longitudes de los cristales de tamaño entre O y /,de la longitud total de los cristales de una población.

Para k = 2, el momento fraccionario ^2 es 1a fracción que representa

la suma del área de los cristales de tamaño entre O y /, del áreatotal de una población de cristales.

., f oo / 2 . » „ (12.18J

</>AJo I 2 n ( l ) d l

12.3. EQUIPO DE CRISTALIZACIÓN 689

Para k = 3, el momento fraccionario ;/3 es la fracción que representala masa de los cristales de tamaño entre O y /, de la. masa totalde una población de cristales .

pc<t>v fll3n(l)dl,/ — ' Jo v ' (19 1Q^f-3 ~ I roo n ,n ,, ( J Z . i y j

pc(l)v J0 I3n(l)dl

12.3 Equipo de Cristalización

La selección del tipo de cristalizador está influenciada tanto por el vo-lumen de producción como por el modo de operación seleccionado. Engeneral los equipos de cristalización pueden operar en dos formas:

• Intermitente

• Continua.

12.3.1 Cristalizadores Intermitentes

Los cristalizadores intermitentes son tanques agitados con sistemas devacío y enfriamiento (Figura 12.10). El ciclo de la cristalización duraentre 2 y 8 horas. Al final del ciclo, el material cristalizado se retira delcristalizador para lavarse y secarse.

La mayoría de los productos biotecnológicos que involucran unacristalización se obtienen en forma intermitente.

12.3.2 Cristalizadores Continuos

Existen tres tipos básicos de cristalizadores continuos:

Cristalizador-Evaporador con circulación de l íquido ( también llamadocristalizador con clas i f icar ión de la suspensión o t ipo Oslo).


Condensadorbarométrico"

Vapor Agua

Vapor

Eyectorde dosetapas

Alimentación

Agitador depropela

Válvula dedescarga

Figura 12.10: Cristalizador intermitente. Adaptada de: Bennett, 1988.Reproducida con el permiso de Me Graw Hill Inc. Copyright ©1988. Todos los derechos reservados.

12.3. EQ UlPO DE CRISTA LIZA ClON 691

Alimentación

Figura 12.11: Cristalizador-Evaporador con circulación de líquido.Adaptada de: Bennett, 1988.Reproducida con el permiso de Me Graw Hill Inc. Copyright ©1988. Todos los derechos reservados.

Cristalizador-Evaporador con Circulación de Líquido

En el cristalizador-evaporador con circulación de líquido (Figura 12.11)la sobresaturación se produce por evaporación. La alimentación concen-trada y caliente se mezcla con la corriente de recirculación y se bombea ala cámara de evaporación donde el solvente se evapora adiabáticamentecon ayuda de un sistema de vacío. El líquido sobresalurado fluye ha-cia la parte inferior del cristalizador a través de un tubo de bajada ydespués hacia arriba a través de un lecho fluidizado de cristales quepermite una liberación efectiva de la sobresaturación. Los cristales másgrandes sedimentan y son retirados por el fondo del cristal izador. Loscristales más finos pueden ser retirados por la parte superior para in-crementar el tamaño de los cristales.

Cristalizador al Vacío y Circulación Forzada de Magma

Í'J cns ta . i i /ador a l vacío v c i r c u l a c i ó n (orzada de- n ía e n - a i l ' i í i ' u r a í l ' . i l :f a i ü b i ' 1 ! ! conocido r ( M i ) u cn .M.a i i / ador c o n Remoción < ! ' • P r o d ^ c í n M e«"íado v S n s p c n s i i > : ! M c / e j ^ , i;¡ ¡ h ' l 'MS \! ' a . ¡ ¡ i - - ' ' O < ' < Í ! • • ; ; c u * • : ; . . ; m ¡ ••>


Enfrxted*V*p<K

I

Intercambiado?

No condontabtos

Figura 12.12: Cristalizador al vacío y circulación forzada de magma .Adaptada de: Bennett, 1988.Reproducida con el permiso de Me Graw Hill Inc. Copyright ©1988. Todos los derechos reservados.

apropiado para retener los cristales en crecimiento.La alimentación se mezcla con la corriente de salida del cuerpo prin-

cipal y se hace pasar por un intercambiador donde se eleva su tempe-ratura entre 2 y 6° C. La suspensión en la superficie del cristalizadorlibera parte ;del solvente produciéndose la sobresaturación.

Cristalizador con Tubo de Tiro y Mampara

En el cristalizador con tubo de tiro y mampara (Figura 12.13), loscristales de mayor tamaño que sedimentan en el fondo del cristalizadorson impulsados hacia la región superior donde se efectúa la evapora-ción y se origina la sobresaturación, mediante un impulsor grande quese mueve a bajas velocidades. Una mampara externa al tubo de tiropermite formar una zona de sedimentación externa, a partir de la cuallos cristales finos pueden ser retirados para incrementar el tamaño delcristal. La alimentación mezclada con la corriente de finos se hace pasarpor un intercambiador de calor y se introduce por la parte inferior delcristalizador.

12.4. DISEÑO DE CIUSTALIZAUÜItM

Figura 12.13: Cristalizador con tubo de t iro y mampara. Adaptada de:Bennett, 1988.Reproducida con el permiso de Me Gravv H i l l Inc. Copyright ©1988. Todos los derechos reservados.

12.4 Diseño de Cristalizadores

Actualmente se han logrado avances importantes en la modelación de

cristalizadores para su anál is is , diseño y optimización, en aplicacionesa situaciones de importancia indus t r ia l . Sin embargo, existen aúnvarias limitaciones debido a lo complejo que resulta describir de maneraracional la forma como se relacionan los fenómenos de nucleación y cre-cimiento de cristales, con las variables de operación y la configuración

de los cristalizadores.

En esta, sección se describe como se c o m b i n a n los balances pobla-cionales de cristales, los balances de masa y los balances de energía, enel diseño de tres sistemas de interés en c r i s t a l i z a c i ó n :

* ( Y i s t a . b z a d u r c


Q •*•

Figura 12.14: Esquema de un cristalizador continuo.

12.4.1 Cristalizador Continuo

La Figura 12.14 muestra un esquema de un cristalizador continuo per-fectamente agitado operando en modo "cristalización por enfriamien-to".

El cristalizador es alimentado continuamente con un flujo volumétri-co de solvente F¿ que presenta una concentración y A de soluto disueltopor volumen de solvente. La distribución del tamaño de los cristales ala entrada está dada por n^.

El cristalizador contiene un volumen V de solvente, con una concen-tración de soluto disuelto por volumen de solvente y y una distribuciónde tamaño de cristales caracterizada como n. Como el cristalizadorestá perfectamente agitado el flujo volumétrico de solvente a la salidaF también está caracterizado por y y n.

Balance Poblacional

Los balances poblacionales de cristales consideran que el número decristales es una cantidad balanceable. En estos balances se suponeque los cristales son lo suficientemente numerosos y pequeños, de talmanera que su distribución de tamaño puede considerarse una funcióncontinua de la longitud característica o tamaño del cristal. Se suponeademás en el siguiente caso que no ocurre rompimiento ni aglomeración

12.4. DISEÑO DE CRISTALIZADORES (>95

de cristales.

El balance poblacional de cristales en el cr is tal izador cont inuo con-siderando sólo los cristales en un rango de tamaño di — l¿ — / i , puedeexpresarse en palabras como:

[La variación con el tiempo, al interior del cristalizador, del númerode cristales de tamaño en el rango di.}

es igual a

[La velocidad de entrada de cristales de t a m a ñ o en el rango di en laa l iment ación.]

menos

[La, velocidad de salida de cristales de tamaño en el rango di del

cristalizador.]

más

[El número de cristales por unidad de tiempo que al crecer en elcristalizador entran al rango de tamaño di.}

menos

[El número de cristales por unidad de tiempo que al crecer en elcristalizador salen del rango de tamaño di.}

lo cual se expresa matemáticamente como:

j-t(Vn) = FAnA -Fu- V^^- (12.20)

La ecuación anterior ha sido resuelta para algunos casos de interésparticular como el que se describe a continuación.

Cristalizador Continuo con Remoción de Producto Mez-clado - Suspensión Mezclada. (RPMSM).- La ecuación (12.20)

ha sido resuelta para un caso par t icular de cristalizador continuo bienagitado llamado: Remoción de Producto Mezclado - Suspensión Mez-clada (RPMSM). que está sujeto a las siguientes restricciones:

- El cristalizador opera en estado estacionario, por lo que:


nA=0 (12.22)

- El crecimiento de cristales al interior del cristalizador sigue la ley deA/, es decir

dGaT = ° (12.23)

en base a lo anterior, el último término de la ecuación (12.20)puede expresarse de la siguiente manera:

d(nG) dG ^dn fin-~~ = n-¿T + G— = G— (12.24)

oí oí oí oí '

- El cristalizador está perfectamente agitado y no existen pérdidas desolvente.

- El volumen es constante.

- No existe variación del número de cristales por aglomeración o rom-pimiento.

Si estas restricciones se aplican la ecuación (12.20) con las ecua-ciones (12.21) - (12.24) se transforma en :

0 (1,25)

como el tiempo de residencia promedio en el cristalizador está dadopor:

r = ¥- (12.26)r

entonces la ecuación (12.25) puede ser expresada como:

G^ + U- = O (12.27)al r

Cuando / es muy pequeña (tiende a cero) la densidad poblacionaln(0) se deriva preferentemente de la nucleación de nuevos cristales,entonces,

12.4. DISEÑO DE CRISTALIZADORES 697

áE fíon(0) = n° = -j|- = — (12.28)

71La ecuación (12.28) puede utilizarse como condición de frontera para

la integración de la, ecuación (12.27), obteniéndose la ecuación:

n = n°exp( ~- ) (12.29)\GT )

o bien,

„ _ ~vri / i n 9 Ifh— /"» "xp i ^j i ^ i^ .ou i

Como todo modelo la ecuación (12.30) puede ser utilizada para:

- Estimación de parámetros en un cristalizador RPMSM.

- Diseño de cristalizadores RPMSM.

Estimación de parámetros en un cristalizador RPMSM.- Laecuación (12.30) puede ser utilizada para obtener velocidades de nu-cleación y crecimiento de cristales, mediante datos de densidad pobla-cional obtenidos en un cristalizador RPMSM. Para tal efecto, la ecua-ción (12.30) puede rearreglarse para ser expresarse como:

(12.31)

De acuerdo con la ecuación anterior los datos experimentales deInra vs / ajustados a una linea recta, presentarán una pendiente m =(—l/Gr) y una ordenada en el origen igual a \n(B°/G).

El tiempo de residencia en el cristalizador y la pendiente permitendeterminar G. La ordenada en el origen conjuntamente con el valor deG permiten determinar B°.

Existen varias técnicas para obtener la distribución de tamaño departículas de una población. Los procedimientos para determinar n apartir de los datos que se generan con las técnicas, varía con cada unade ellas. Dos técnicas son de particular interés:


- El analizador electrónico de partículas.

- El analizador de malla.

Analizador electrónico de partículas.- El analizador electrónico departículas, para determinar el tamaño de las mismas mide el cambio dealguna propiedad como difracción de la luz, dispersión de la luz, bloqueode luz o conductividad eléctrica, conforme la población de partículasfluye por el sensor. El cambio de tales propiedades es función del vo-lumen de la partícula, de tal manera que éste es el parámetro que secorrelaciona con las mediciones del instrumento. La dimensión caracte-rística que se le asigna a cada partícula es la correspondiente al diámetrode una esfera equivalente al volumen medido.

Mediante estas determinaciones es posible obtener densidades po-blacionales en forma directa o indirecta, dependiendo del equipo.

Analizador de mallas.- Los analizadores de mallas consisten en unconjunto de cilindros cortos sin tapa superior y con una malla en elfondo, arreglados verticalmente de mayor a menor tamaño de malla.Una vez que se coloca la muestra en el cilindro superior, el sistemase somete a movimiento mecánico, de tal manera que se genere unfenómeno de cribado. Funcionan en seco o en húmedo y proporcionanuna distribución acumulativa de peso.

Los cristales del magma bajo estudio requieren cierto tratamientoprevio: deben ser filtrados, lavados, secados y durante su manejo debeevitarse su rompimiento.

Una vez que se ha cribado la muestra es necesario determinar n apartir de los datos de la masa de cristales acumulada en cada malla,lo cual puede realizarse de acuerdo a la ecuación (12.14) mediante lasiguiente expresión:

n = - (\¿.6¿)A//9C<M3

donde:

T'- Densidad de cristales en el magma (masa de cristales por unidadde volumen de solvente en la suspensión).

: Fracción de la masa total de cristales retenida en una malla.


/: Longitud de la abertura de la malla.

A/: Intervalo de abertura de malla donde se retienen los cristales.

pc\ Densidad de los cristales.

<f)v'- Factor geométrico de volumen.

El numerador de la ecuación (12.32) representa la masa de cristalesde tamaño promedio /. El denominador contempla la masa de un cristalde tamaño promedio / y el intervalo A/.

Ejemplo 12.3.- Análisis de la cristalización de urea.

Se desea calcular la velocidad de nucleación y crecimiento en unacristalización a partir de una muestra de cristales de urea obtenida enun cristalizador RPMSM, donde la masa de cristales en la suspensiónes de 450 g/dm3, la densidad de la urea es de 1.335 g/cm3 y el tiempode residencia de 3.38 h. El factor geométrico de volumen <j>v puedeconsiderarse igual a la unidad.

En la Tabla 12.1 se presentan los datos del análisis de mallas prac-ticado a la muestra: en la columna (1) el tamaño nominal de la malla,en la columna (2) el porcentaje de masa acumulada en la malla respec-tiva, en la columna (3) la fracción masa acumulada entre mallas y enla columna (4) la abertura de la malla en mm.

Solución:

De acuerdo con la ecuación (12.31) es necesario generar una gráficade Inn vs /, para lo cual es necesario utilizar la ecuación (12.32).

Entre la malla 14 y la malla 20 los cálculos a realizar son:

A/ = 1.19 mm-0.841 mm

A/ = 0.349 mm- _ 1.19 mm +0.841 mm

2/ = 1.016 mm

de tal manera que mediante la ecuación (12.32) se obtiene:


Tabla 12.1: Datos y cálculos del Ejemplo 12.3.

(1)Malla

14

20

28

35

48

65

100

Fondo

(2)%demasa

acumulada

4.4

14.4

24.2

31.6

15.5

7.4

2.5

(3)Frac,masa

AW

0.044

0.144

0.242

0.316

0.155

0.074

0.025

(4)Tamañoabertura

malla(mm)1.190

0.841

0.595

0.420

0.297

0.210

0.149

(5)Longitudpromedio

7 (mm)

1.016

0.718

0.508

0.359

0.254

0.180

(6)Incremento

A/ (mm)

0.349

0.246

0.175

0.123

0.087

0.061

(?)

n

40,581

533,070

3,566,200

18,795,000

36,865,000

70,703,000

(8) "

Inn

10.61

13.19

15.09

16.75

17.42

18.07

Fuente: Bennett, 1973.

Reproducida con el permiso de Me Graw Hill Inc. Copyright ©1973. Todos los derechos reservados.

(450 ¿:r)(0.044)

(0.349 mm)(1.335 ^)(1)(1,016 mm)' Vloo0mm3

número de cristales= 40,581 -

)mm — dm3

= 10.61

Los cálculos para las otras mallas aparecen en la Tabla 12.1 en lascolumnas (5), (6), (7) y (8).

Los datos de In n vs / se presentan en la forma gráfica en la Figu-ra 12.15. Los parámetros de la recta ajustada son:

Pendiente = —9.05 mm :

ordenanda en el origen = 19.765


ln(n)

22-

20-

18 -

16 -

14 -

12 -

100.0 0.2 0.4 0.6 0.8

I (mm)

Figura 12.15: Cristalización de urea.

i.o


Con estos datos es posible calcular la velocidad de crecimiento ynucleación de los cristales.

a) Velocidad de crecimiento. De acuerdo a la ecuación (12.31),

_ _ 1m- --

de tal manera que:

G = --_ '(3.38 h)\ '

b) Velocidad de nucleación. De acuerdo a la ecuación (12.28),

B° = n°G

como:

lnn° = 19.765

entonces,

„• = 3.838 x 108 númer° dí C"*ta'eS

mm — dm3

y la velocidad de nucleación es:

. = ( 3 . 8 3 8 x 1 0 » . o.0327mm — c/77?,3 \ k /

B° = l .255xlOT n i i" t e r°¿J — k

Ejemplo 12.4.- Orden de nucleación.

Combinando estudios de laboratorio y estudios piloto, se obtuvieronvalores de \& velocidad de crecimiento y nucleación mediante análisis conmallas a diferentes tiempos de residencia, manteniendo la masa total

12:4. DISEÑO DE CRISTALIZADORES 703

Tabla 12.2: Datos del Ejemplo 12.4.

Corrida

123

T (min)

315630

1,260

r< ( M™ \0 ImtJ

0.0920.0420.019

DO / num. \^ ^ cm3 — min i

13,9939,9606,729

Fuente: Moyers y Rousseau, 1987.

Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1987. Todos los derechosreservados.

de cristales por unidad de volumen constante e igual a 0.84 g/cm3. Ladensidad de los cristales es de 1.23 g/cm3 y el factor geométrico devolumen <f>y = 1.

Los datos obtenidos se presentan en la Tabla 12.2.

Considerando los datos anteriores, derivar una expresión de la va-riación de la velocidad de nucleación con la velocidad de crecimiento.

Solución:

De acuerdo con las ecuaciones (12.4) y (12.13),

G = kg(c-c*)B° = kn(c-c*y

combinando estas expresiones se obtiene

B° = kN (G)'

donde:

k/ir

(12.33)

N

La expresión obtenida en forma logarítmica se expresa como:


9.6-

9.5-

9.4-

In(B') Q 3 _

9.2-

9.1-

9.0-

8.9-

8.8--4 -3.8 -3.6 -3.4 -3.2

ln(G)

-3.0 -2.8 -2.6 -2.4

Figura 12.16: Orden de nucleación del Ejemplo 12.4.

ln B° — ln kjy -f i ln G

de tal manera que los datos de ln B° vs ln G se pueden ajustar auna recta de pendiente i y ordenada en el origen ln &/v-

En la Figura 12.16 se presenta la gráfica correspondiente a los datosde la Tabla 12.2, de la cual se obtiene:

= 0.4610.66

de tal manera que,


El valor de 0.46 indica una dependencia moderada de la velocidad denucleación respecto a G (o a la sobresaturación). Esto es característicode moléculas grandes e indica que el mecanismo de nucleación no esmuy sensible a la sobresaturación y que la nucleación secundaria es ladominante.

Dado que i es específico del sistema se supone que este valor nocambia con la escala y puede determinarse mediante experimentos delaboratorio (cristalizador de 4 a 8 dm3).

El parámetro &/v es necesario determinarlo en una corrida a nivelpiloto o a escala real, ya que es dependiente de la escala. Esto se realizaefectuando un análisis de mallas a la escala de interés para obtener Gy B°. Con estos valores y la i determinada en el laboratorio se obtieneUN mediante la ecuación (12.33).

Diseño de cristalizadores RPMSM.- En un RPMSM el tiempode residencia r es constante y la relación B°¡G también es constante,de tal manera que la densidad poblacional dada por la ecuación (12.29)está completamente determinada a las condiciones de operación dadas.

Varias características de diseño de un cristalizador se derivan deluso de la distribución poblacional dada por la ecuación (12.29) y delos parámetros G y B° que se obtienen mediante experimentación. Acontinuación se presentan algunas de ellas:

1) Momentos.

Contando con la expresión de la densidad poblacional y en con-junción con las expresiones de momentos, se pueden determinanlos momentos O, 1, 2 y 3 de la población de cristales. A continua-ción se ejemplifica lo anterior mediante el cálculo del momento0.

Momento Cero: Fracción del número total de cristales de tamañoentre O y /.

De acuerdo a la ecuación (12.16) y la ecuación (12.29) el númerototal de cristales por unidad de volumen está dado por la ex-presión:

NT = I n° exp ( — ) diLi T


la cual puede resolverse para obtener,

NT=n°Gr (12.34)

El número de cristales por unidad de volumen de tamaño entre Oy / es:

./Ni =

Ni = n°G> (12.35)

de tal manera que la fracción del total de la población es:

fracción =J n°Gr

fracción — 1 — e x p ( — X ) (12.36)

donde X es una longitud adimensional dada por:

X = ¿

Empleando un procedimiento similar al anterior se pueden obte-ner los otros momentos. En la Tabla 12.3 se presentan las expre-siones de los momentos restantes.

2) Tamaño de cristal dominante.

La longitud de cristal a la cual la densidad de la masa de cristaleses máxima se llama tamaño de cristal dominante //>

La masa de cristales por unidad de volumen de solvente en unrango de tamaño de los cristales está dada por:


Tabla 12.3: Momentos de un cristalizador RPMSM (X = l/Gr).

Momento I Significado I Total I Fracción0

1

2

3

número decristales

longitud delos cristalesárea de los

cristalesmasa de los

cristales

n°Gr

n°(Gr}¿

2^n°(Gr)3

^vpcn°(GrY

\-e~A

l-(l + X)e-A

l - ( l + X+¿X' )e - A

l - O + X + + p^Je-*

dM = pc<j>vl3ndl (12.37)

de la Tabla 12.3 la masa total de cristal por unidad de volumenes:

MT — 6(j>vpcn°(GT^ (12.38)

combinando las dos expresiones anteriores se tiene:

dW n

di 6(<7r)4 n<(12.39)

donde W es la fracción masa de cristales. Las ecuaciones (12.29)y la (12.39) conducen a:

dW /di

(12.40)

derivando con respecto a / la ecuación (12.40) e igualando a O seobtiene:

ID (12.41)


Este tamaño característico de los cristales frecuentemente es uti-lizado como base para el diseño de cristalizadores.

3) Coeficiente de variación.

El coeficiente de variación es una medida de la dispersión de ladensidad de masa alrededor del valor ID y está dado por:

En el caso de la distribución para el RPMSM este valor es aproxi-madamente del 50%. Tal dispersión es muy amplia para ser acept-able para algunos productos cristalinos como el azúcar común.

4) Densidad del magma.

La masa de cristales por unidad de volumen de solvente MTes función de los parámetros cinéticos n° y G (Tabla 12.3), yademás puede ser medida independientemente de la distribuciónde tamaño de cristales. Debido a lo anterior MT puede ser uti-lizada para corroborar velocidades de nucleación y crecimientoestimadas mediante análisis de mallas. Este procedimiento semuestra en el Ejemplo 12.5.

Ejemplo 12.5.- Evaluación de G y B°.

En un cristalizador experimental la densidad medida de cristalesen el magma es de 450 g/dm3. Los resultados de los análisis de ma-llas generan los valores de G = 0.0327 mm/h y B° = 1.255 x 107

número/dm? — h. (Datos del Ejemplo 12.3). La densidad de los cristaleses de 1.335 g/cm3 y el tiempo de residencia es de 3.38 h.

Comparar la densidad experimental del magma con la estimada apartir del análisis de mallas.

Solución:

De acuerdo a la Tabla 12.3,

MT = 6


o bien,


a cm3 1.255 x 107

MT = 6 x 1 x 1.335 — x — — - xcm3 103 mm3 0.0327 n

mm \4

(0.0327 ^p x3.38 h\

MT = 458 9

dm3

El valor experimental de MT = 450 g/dm3 y el calculado de458 g/dm3 sugieren consistencia de los datos.

El siguiente ejemplo muestra como una vez obtenidos los parámetroscinéticos, éstos pueden ser utilizados para caracterizar una cristaliza-ción.

Ejemplo 12.6.- Cristalización de sulfato de amonio.

Un cristalizador RPMSM de 100 dm3 es alimentado a 50 dm3/h conuna solución sobresaturada de sulfato de amonio.

La suspensión de cristales es retirada a un flujo de 50 dm3/h. Losestudios cinéticos indican que la velocidad de nucleación es de de 1.88 x107 número/'dm3 — h y la velocidad de crecimiento G es 0.056 mm/h.Los cristales presentan una densidad pc de 1.769 g/cm3 y de acuerdo asu forma <f>y = 1.

Estimar :

a) El tamaño de cristal dominante.

b) El número de cristales con un tamaño menor o igual al tamañodominante.

c) La fracción del número de cristales totales con un tamaño igual omenor que el tamaño dominante.


d) La densidad de la suspensión .

e) Predecir la fracción masa de cristales por tamaño (utilizar tamañosde mallas estándares).

Solución:

a) De acuerdo a la ecuación (12.41) el tamaño de cristal dominantees:

ID = 3Gr

/„ = (3)10.056 '10°dm3(o.x 50 ^r

ID = 0.336 mm

b) El número de cristales TV de tamaño igual o menor a ID es:

N = ndl. -f.o 6¿en,

TV = (total de cristales)(fracción en el rango)

de acuerdo a la Tabla 12.3,

TV = (n0GT)(l-e~x)

con n° = B°/G y X = -^ = 3

A^ = (B0T)(\-e~x)


/ 7 nurn 100 dm3 \ . ,.N = 1.88 x 107 -— x -5- 1 - e~3

\ dm3 - h 50 I

N = 3.57 x 107 ""'"


c) De acuerdo a la Tabla 12.3 la fracción de cristales de tamaño enel rango O < / < /D es:

(1 - e~3) = 0.95

d) De acuerdo a la Tabla 12.3 la densidad de la suspensión estádada por:

MT = 6</>vpcn°(GT)4

sustituyendo valores con n° — B°/G,

, w x / <7 \ / ero- \ / 1-88 x 107 3^fr = (6)(1) (1.769

1000 mm3; \ 0.056 =

mm

h X 50 4s£

MT = 560 -p-am-3

e) De acuerdo a la Tabla 12.3, la fracción masa de cristales contamaño menor o igual a / es:

Fracción masa = 1 - (1 -f X + -X2 + -X3)e~x

2 6de tal manera que la fracción de masa retenida en la malla de tamaño

/ es/ v-2 Y3\

Frac, masa retenida = ( 1 -f X -\ 1 1 e~\ 2 6 /

En la Tabla 12.4 se presentan los resultados obtenidos al utilizar laexpresión anterior.

12.4.2 Cristalizadores Continuos con RemociónSelectiva

En un cristalizador RPMSM el control de la distribución de tamañode los cristales es muy limitada. Las velocidades de crecimiento y nu-cleación, están determinadas por las variables de operación y la geome-tría del cristalizador.


Tabla 12.4: Resultados Ejemplo 12.6 inciso e).

Malla

20283548100

Tamaño( mm)

0.8410.5950.4200.2970.149

Y — lA ~ Gr

7.51

5.313.752.651.33

Masaretenida. %

5.422.348.372.695.4

Los cristalizadores continuos pueden hacerse más flexibles medianteel uso de dispositivos para la remoción selectiva de cristales, lo cualaltera el tiempo de residencia de los materiales que salen del cristaliza-dor. La función de estos dispositivos puede visualizarse más fácilmenteen términos de los modelos idealizados:

- Modelo de extracción de líquido.

- Modelo de remoción de finos.

- Modelo de remoción de gruesos.

La extracción de líquido consiste en la remoción de líquido librede cristales del cristalizador. Esto provoca un aumento de la densidadde cristales al interior del cristalizador y un aumento en el tiempo deresidencia de éstos.

El objetivo principal en la remoción de finos es la remoción continuade cristales cuyo tamaño sea menor al especificado. Después de serretirados los cristales se redisuelven y alimentan nuevamente al crista-lizador. Esto permite obtener cristales de mayor tamaño.

La remoción de gruesos consiste en remover los cristales cuyo tama-ño sea mayor al especificado.

Los efectos de cada dispositivo de remoción pueden ser descritos entérminos de la función de densidad poblacional n.

En el caso de un modelo combinado de remoción ideal de finosy gruesos llamado modelo R-Z , los balances poblacionales conducen(Moyers y Rousseau, 1987) a las tres expresiones de intervalo siguientes:

12. 4. DISEÑO DE CRISTALIZADORES 713

1.- Para/ < //:

2.- Para // < / < l

— -1 (12.43)Gr

3.- Para / > lc

— •- -donde:

//: Tamaño mínimo aceptable de los cristales.

lc: Tamaño máximo aceptable de los cristales.

R: índice de remoción de finos.

Z: índice de remoción de gruesos.

Cuando R = 1 no existe remoción de finos, cuando Z = 1 no existeremoción de gruesos. Un cristalizador con remoción tanto de finos comode gruesos, produce una distribución de cristales con tamaño de cristaldominante alto y bajo coeficiente de variación.

12.4.3 Balances de Masa y Energía en Cristaliza-dores Continuos

En la optimización de un proceso de separación es necesario calcular laeficiencia en la recuperación de producto como función de las variablesde diseño.

De acuerdo con la Figura 12.17 en un proceso de cristalización elrendimiento estará dado por:


Vapor

ntación

Q < —

í-?1

» R»

Suspensión:

Solución SRc

Cristales C

Figura 12.17: cristalizador continuo general.

Rend. =a ~ S Rc

F fí* s1 *-a(12.46)

donde:

Fs: Flujo másico de solvente en la alimentación. [M/i\.

Ra: Masa de soluto por masa de solvente en la alimentación. [M/Mj.

5: Flujo másico de solvente en la suspensión de salida. [M/t].

Rc: Masa de soluto disuelto por masa de solvente en la solución desalida. [M/M].

Rse: Masa de solvente evaporada por masa de solvente alimentada.[M/M].

C: Flujo másico de cristales en la suspensión de salida. [M/i\.

El flujo de solvente Fs y la fracción masa libre de soluto /?a, ge-neralmente se fijan por las operaciones previas a la cristalización. Lafracción masa libre de soluto del soluto disuelto fíc, es la solubilidaddel soluto en el solvente a la temperatura de operación. Por lo tanto, elrendimiento puede ser controlado en cierto grado, mediante un controlde la temperatura o cambiando el tipo de solvente. Otra variable quepuede ser controlada en una cristalización es el flujo másico de solventea la salida 5*, mediante los diferentes modos de operación de los crista-lizadores:


- En los sistemas con evaporación S disminuye debido a la corrientede vapor producido y el rendimiento se incrementa.

- En el modo de enfriamiento adiabático la cantidad de vapor liberadaestá fijada por los balances de energía.

- En los sistemas con evaporación o en los sistemas combinados deenfriamiento adiabático con evaporación, el diseñador puede con-trolar la presión para fijar la temperatura y por lo tanto /?c, asícomo administrar calor externo para controlar 5, de tal maneraque ambos efectos contribuyen a incrementar el rendimiento dela operación.

- Cuando la cristalización es sólo por enfriamiento, el único controlsobre el rendimiento es la temperatura.

La conclusión de la discusión anterior es que para una Fs y Ra

dados, y una relación de solubilidad dada, el modo de la cristalizacióndetermina la recuperación máxima de soluto alcanzable.

Para sistemas binarios es posible desarrollar expresiones para elrendimiento y las composiciones de las corrientes en función de: lascondiciones de entrada, la cantidad de solvente evaporado y las condi-ciones dentro del cristalizador. A continuación se presenta este proce-dimiento.

De acuerdo a la Figura 12.17 el balance de masa total está dadopor:

Fs + FsRa = FsRse + 5 + C/+ SRc (12.47)

El balance de soluto está dado por:

(12.48)

y el balance de solvente por:

Fs = FsRse + S (12.49)

Combinando las ecuaciones (12.47) y (12.48) se puede obtener laecuación para el flujo de solvente,


S =1 -\- ric

Combinando las ecuaciones (12.48) y (12.49) se puede obtener unaecuación para el flujo másico de cristales,

C = Fs[Ra - (1 - Rae)Rc] (12.51)

El rendimiento dado por la ecuación (12.46) puede también ser ex-presado como:

CRend. = -—— (12.52)

rafia

sustituyendo la ecuación (12.51) en la (12.52),

ñend. = ft. -(l-ft.)*. (12 53)

Ra

La ecuación (12.53) permite calcular el rendimiento mediante losdatos de diseño Ra, de equilibrio Rc y de operación Rae.

La fracción masa de cristales en la suspensión de salida ST es:

combinando (12.51) y (12.54) se obtiene:

i + fi. - R~Las ecuaciones (12.53) y (12.55) se simplifican para los modos de

operación particulares que se describen a continuación.

1.- Cristalización por Enfriamiento Indirecto

En este caso no existe evaporación de solvente por lo que:

fl« = 0 (12.56)

y las ecuaciones (12.53) y (12.55) se expresan como:

12A. DISEÑO DE CRISTALIZADORES 717

Rend. = RaD

Rc (12.57)Ra

(1258)

2.- Cristalización Sólo por Evaporación

En este caso la fracción masa de soluto en la alimentación es igual a lafracción masa en la solución de salida,

Ra = Rc (12.59)

y las ecuaciones (12.53) y (12.55) se expresan como:

Rend. = Rse (12.60)

ST = - R"Rse p (12.61)

1 + Ra — Rse

3.- Cristalización por Evaporación Adiabática sin Reflujo

En este caso a diferencia de los dos casos anteriores, además de losbalances de masa se requiere efectuar un balance de energía para de-terminar la cantidad de solvente evaporado en el cristalizador. Estebalance puede ser expresado en palabras como:

[La velocidad de salida de calor por evaporación del solvente.]es igual a \[El calor liberado por la cristalización de enfriamiento.]más[Entrada convectiva de calor.]más[Calor liberado por cristalización por "salting out"]

• y mediante la ecuación:

FsRse\v = Fs(Ra-

+FsRcRseX} (12.62)


donde:

AT: Temperatura de alimentación menos temperatura del cristaliza-dor. [grados].

Cp: Capacidad calorífica de la alimentación. [cal/M — grado].

\v: Calor de evaporación del solvente. [cal/M].

A/: Calor de cristalización del soluto. [cal/M].

de tal manera que las ecuaciones de enfriamiento adiabático son:

_ \¡(Ra - Re) + CPAT(l + Ra)" ~ A. - A/ + Rc

(12'63)

Ra - (1 - Rsf)Rc

•tta

ST = "~ " í ° c (12.65)1 + Hc — tiae

Las ecuaciones anteriores pueden ser resueltas si se conoce la concen-tración de soluto disuelto en la suspensión de salida Rc. Generalmentees aceptable suponer que esta concentración corresponde a la de satu-ración. Los sistemas en los cuales ésto ocurre se llaman sistema tipoII o de rápido crecimiento, en oposición a los sistemas tipo I dondela concentración de salida Rc es mayor que la de saturación debido allento crecimiento en estos sistemas.

Ejemplo 12.7.- Balances de masa y energía en un cristali-zador adiabático.

Se desea analizar la variación con la presión de operación del ren-dimiento y la concentración de sólidos en la corriente de salida de uncristalizador.

En las columnas (1), (2) y (3) de la Tabla 12.5 se muestran los datosde equilibrio para el sistema a cuatro presiones absolutas diferentes.

La solución alimentada al cristalizador contiene 0.379 g de solutopor g de solvente y se alimenta a una temperatura de \00UC. El calor de


Tabla 12.5: Datos y solución del Ejemplo 12.7.

(1)Presión

mm de Hg

1601359060

(2)T°C

65605040

(3)RC

g solutog solvente

0.1000.0720.0430.028

(4)Rse

g solv. evap.g solv. alim.

0.3740.4190.5020.582

(5)Rend.

g cristalesg soluto alim.

0.8350.8900.9440.969

(6)ST

g cristalesg totales

0.3160.3470.4000.453



vaporización del solvente es de 100 cal/g, el calor de fusión del cristal esde 33.3 cal/g y la capacidad calorífica de la solución de 0.556 cal/g—°C.

Calcular la fracción masa de cristales a la salida del cristalizador yel rendimiento bajo cada una de las presiones de operación.

Solución:

Considerando un sistema de cristalización tipo II, el flujo másicode evaporación adiabática de solvente puede calcularse utilizando laecuación (12.63) y aparece en la columna (4) de la Tabla 12.5. Elrendimiento y la fracción masa se calculan utilizando las ecuaciones(12.64) y (12.65), respectivamente. Estos valores aparecen en las colum-nas (5) y (6) de la Tabla 12.5.

Tanto la fracción masa de cristales como el rendimiento aumentanal disminuir la presión de operación.

Balances y Cinética

En el diseño de un cristalizador es necesario combinar las expresionesde la cinética de la cristalización con los balances de masa y energía.El uso de la cinética de la cristalización para el análisis y diseño proveeuna nueva dimensión a las técnicas de diseño disponible. Contandocon la cinética de la cristalización es posible evaluar la sensibilidad de


la distribución de tamaño de cristales a las diferentes parámetros deoperación:

- Tiempo de residencia.

- Remoción de finos.

- Remoción de gruesos.

- Densidad de la suspensión.

- Temperatura.

- Sembrado.

- Operación en serie.

Ejemplo 12.8.- Diseño de un cristalizador continuo.

Se desea diseñar un cristalizador para producir 455 kg/h de uncompuesto. Los criterios de diseño son los siguientes:

- 75% de la masa de los cristales debe tener un tamaño mayor a100

- La fracción de masa de cristales ST a la salida debe ser de 0.5.

- El rendimiento debe ser mayor a 0.95.

Los datos y condiciones de operación se presentan en la Tabla 12.6y los datos de equilibrio se presentan en la Tabla 12.7.

Los estudios realizados a nivel laboratorio y a nivel piloto en uncristalizador RPMSM, manteniendo constante MT en 0.84 g/cm3 gene-raron la expresión cinética siguiente:

= 42,699(6')Ü 4 6 numcm3 — min

donde G está en unidades de ¡mi¡rain y k^ en


Tabla 12.6: Datos y condiciones de operación del Ejemplo 12.8.

Composición alimentaciónTemperatura alimentaciónCalor específico de la suspensión y soluciónCalor de evaporación del solventeCalor de cristalizaciónGravedad específica de los cristalesGravedad específica del líquidoFactor volumétrico del cristal

n O7Qg solvente '

100°C.0.556 cal/g — o.100 cal/g.33.3 cal/g.1.23.0.84.1.



Tabla 12.7: Datos de equilibrio del Ejemplo 12.8.

PresiónmmHg

160135906040

T Cristalizador°C

6560504030

Rcmasa soluto

masa solvente

0.1000.0720.0430.0280.018


Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons . Copyright ©1987. Todos los derechosreservados.


cm0— mtn,0.46

Solución:

El diseño del cristalizador se efectúa mediante los siguientes pasos:

a) Elaboración de los balances de masa y energía.

b) Estudio cinético: Efecto del tiempo de residencia, punto de corte definos // y proporción de remoción de finos, sobre la distribuciónde tamaño de cristales.

c) Dimensionamiento y especificación de equipo.

a) Balances de masa y energía.Los datos de equilibrio de la Tabla 12.7 sugieren una alta sensibili-

dad de la solubilidad del soluto a la temperatura, de tal manera que esfactible la cristalización por enfriamiento.

Considerando un sistema de cristalización tipo II y dos modos decristalización: enfriamiento indirecto y enfriamiento adiabático, loscálculos de rendimiento y fracción masa de los cristales a la salidadel cristalizador, se pueden realizar mediante las ecuaciones (12.57) y(12.58) para enfriamiento indirecto, y mediante las ecuaciones (12.63),(12.64) y (12.65) para enfriamiento adiabático. Los resultados corre-spondientes se presentan en la Tabla 12.8.

De acuerdo a los balances de la Tabla 12.8 el modo de cristalizaciónpor enfriamiento indirecto, no permite cumplir con la especificación dediseño que establece una fracción masa de cristales a la salida ST = 0.5,aún cuando se alcanza el rendimiento deseado.

El modo de operación de enfriamiento adiabático también alcanzael rendimiento deseado, pero ni aún a 40°C (60 mm de Hg) satisface 1?condición de ST — 0.5.

En base a lo anterior se selecciona el modo de operación adiabáticccon adición de calor externo para producir una solución más concen-trada.


Tabla 12.8: Balances de masa y energía para Ejemplo 12.8.

T°C6560504030

Enfriamiento IndirectoRend.0.740.810.890.930.95

ST0.200.220.240.250.26

Enfriamiento AdiabáticoRend.0.830.890.940.970.98

ST0.320.350.400.450.51

Considerando la conveniencia de una temperatura de operación in-termedia que permita operar el condesador sin el uso de un agente con-densante refrigerado, se sugiere emplear una temperatura de operaciónde 50°C, en un cristalizador con calentamiento externo. La presión deoperación será entonces de 90 mm de Hg (Tabla 12.7).

Una vez tomada la decisión anterior se puede calcular Rse mediantela ecuación general (12.55),

ST =


Ra — (1 — Rse)Rc

1 + Ra — Rse

0.5 =0.379 - (1 - Rse) x 0.043

1 + 0.379 - Rse

se obtiene:

R,f = 0.65

Este resultado indica que es necesario remover el 65% del solventeque entra para cumplir con ST = 0.5.

El balance de masa del sistema de acuerdo a la Figura 12.18 puededesarrollarse de la siguiente manera:

En la corriente de salida,

0.5 =masa de cristales

masa total


SO'C

\Alimentación

100*C *F,R« =0.379 g/g

/

, V-Q

-£b-

1Soí

k

• =0.65 g/g

Rc=0.043 g/gSuspensión * C =455 Kg/h

Figura 12.18: Diagrama de flujo Ejemplo 12.8.

455O 5 — —

(5 + Sfíe) + 455 f

como fíc = 0.043 (Tabla 12.7, T= 500C) entonces ,

= 436.24kg de solvente_

SRr = 18.76kg de soluto disuelto

h

El balance global de soluto es:

FsRa =

de tal manera que:

455 ^+ 18.76p _ _ lis ~ 0.379 kg

Fs = 1250 //

FsRa = 473.76

El flujo de solvente evaporado es:


FsR*r = 812.5h

El rendimiento de acuerdo a la ecuación general (12.53) es:

Rend. =

Rend. —

Rg — (1 ~ RSe)Rc

RO.

0.379 - (1 - 0.65) x 0.0430.379

Rend. = 0.96

El balance de energía permite calcular el calor adicional necesario,y está dado por:

Salida de calor por evaporación del solvente = Calor liberado durante la cristalización

-f- Entrada de calor por convección

+ Calor liberado por Salíing — Out

+ Calor suministrado

y en forma de ecuación como:

FsRse\v =

de tal manera que:

FsRcRse\f

Q = 1250^hr

n«* ,nn0.65 -~- x 100kg

Cal 100° 9- — -kg

xg

(0.379 - 0.043) x 33.3 x% g kg

l + 0.379 x 0.556k9j

xkg

x (100 -

kq ka cal 1000 q0.043 7^ x 0.65 -r- x 33.3 — x — — -

kg kg g kg

Q = 1.818 x 107 cal


Los balances de masa y energía permiten determinar los requeri-mientos para cumplir con dos criterios de diseño:

1) Rend. > 0.95

2) ST = 0.5

El problema de diseño restante consiste en determinar como cumplircon la distribución de tamaño de cristales,

b) Estudio Cinético.

El tamaño de cristal varía con tiempo de residencia y con el sistemade remoción de gruesos y finos.

Para explorar la influencia del tiempo de residencia en el tamaño decristal deseado, que de acuerdo al criterio de diseño al menos el 75% dela masa de cristales debe tener un tamaño mayor a 100 /¿m, se puedencombinar las expresiones siguientes:

B° = kN(G?

* - £MT =

para obtener la siguiente ecuación que permite relacionar r con G,

/ MT\$<

De acuerdo a los balances de masa, la masa de cristales por unidadde volumen de solvente en la suspensión está dada por:

MT = -nr-rr-

455[1250-(1250xO.G5)]

0.84 -^r

MT = 0.87 -^-


La fracción masa de cristales menores a / = 100 /¿m (Tabla 12.3)está dada por:

/ 1 o 1 -A YFrac, masa - 1 - í 1 + X -f -X2 + -X3 } e~x

\ ¿

Para r = 107 mzn,

(»•i

3.46

87 x """X~r __

/ \ 0.466x1.23 x 42,699 ( y". ) (za«a) x (107 min)

' Vcrn."3—min/ V ¿íw / v • '

G = 0.328 '""mzn

la longitud adimensional es:

v 100A =

(0.328 -«?- x 107 m¿n)V mtn /^ = 2.85

La fracción de masa menor a 100 f¿m es:

(2.85)2 , (2.85): . _.2.85Frac, masa = 1 - 1 + 2.85 + -^- + ^- I eV ¿ o /

Frac, masa = 0.32

En la Tabla 12.9 se muestran los resultados del resto de los cálculosdel efecto de la variación del tiempo de residencia sobre la velocidad decrecimiento, el parámetro X y la fracción masa de cristales de longitudmenor a 100 /im

De acuerdo a estos resultados el tamaño de los cristales disminuye alaumentar el tiempo de residencia. Esto se debe al mayor impacto de lasobresaturación sobre la velocidad de nucleación que sobre la velocidadde crecimiento.

Se selecciona el tiempo de residencia de 315 min para continuar eldiseño. Una disminución mayor del tiempo de residencia podría evitar


Tabla 12.9: Efecto del tiempo de residencia sobre la fracción masa decristales menor a 100 um.

T

min

10731563012602520

Gum/min

0.3280.0940.0420.0190.009

XAdim

2.83.43.84.24.7

Frac, masa< 100 nm

0.320.440.520.600.68

el consumo de la sobresaturación, provocando que este sistema de tipoII se conviertiera en un tipo I.

Una vez analizado el impacto del tiempo de residencia sobre eltamaño de los cristales, se debe analizar el impacto del sistema deremoción de finos sobre ese parámetro de diseño.

Existen varias opciones para remoción de finos que se derivan delas posibles combinaciones entre el tamaño de corte lj y el índice deremoción R. Es obvio que conforme // aumenta a R constante, lafracción de cristales menor a 100 /¿m disminuye. Asimismo conforme Raumenta a // constante, la fracción de cristales menor a 100 //ra tambiéndisminuye. Este comportamiento se muestra en la Figura 12.19. Lafigura también muestra tres combinaciones de // y R que permitencumplir con la tercer condición de diseño que establece que el 75 % dela fracción masa de cristales tenga una longitud mayor a 100 fim.

Una R = 1.8 y una // = 60 /¿m son seleccionadas para el diseñofinal.

c) Dimensionamiento.La masa de cristales en el interior del cristalizador se puede obtener

a partir del flujo y el tiempo de residencia en el cristalizador, de talmanera que:

Masa de cristales = (315 mm)mi

ka455 -±

n

. DISEÑO DE CRISTALIZADORES 729

Frac, masade

cristales

l< 100 Jim

Tamaño de cortede la trampa definos_______ 20 Hm

40 ¿im60 Hm

igura 12.19: Sensibilidad del tamaño del producto al tamaño de cortee finos. Tomada de: Moyers y Rousseau, 1987.eproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1987. Todos los derechos

¡servados.

730 CAPÍTULO 12. CRISTALIZACIÓN 'j

Masa de cristales — 2,388.75 kg

iLa masa de la suspensión en el interior del cristalizador es: f

., . 2388.75 kgMasa de suspensión = r

0.5 4akg

Masa de suspensión = 4, 777.5 kg

El volumen de la suspensión es:

(2388.75 kg)* s;susp. — _9_ v 1000 cm3

v kg1'ZO cm3 X dm3 * 1000 g

2388.75 kg+ 0.84 -*- x l^fni x _

cm.3 arn-5 1000 g

= 4786 dm3

455Productividad —

4786 dm3

kgProductividad — 0.095

El área de la sección transversal del cristalizador deberá considerarel tamaño de corte de finos que se desea separar. La Figura 12.20muestra el diseño conceptual del cristalizador.

12.4.4 Cristalizadores Intermitentes

La cristalización intermitente es muy utilizada en la fase de acabado dela producción de antibióticos, ácido cítrico y varios otros productos depeso molecular intermedio, cuyos volúmenes de producción son bajos(menores a 50 tons/dia) y la alimentación disponible es intermitente.

Al igual que en la cristalizcición continua, la forma de generar lasobresaturación o modo de operación determina en gran medida elrendimiento y la distribución del tamaño de cristales en la operaciónintermitente. Sin embargo, la operación intermitente tiene una mayor

'2.4. DISEÑO DE CRISTALIZADORES 731

Vapor

Flecha

Cuerpo delcristalizador

Tubo detiro

Mampara

Alimentación

Condensado

Producto Condensado

Tubo decirculación

Figura 12.20: Diseño conceptual que satisface las condiciones de diseñodel Ejemplo 12.8. Tomada de: Moyers y Rousseau, 1987.Reproducida con el permiso de John Wiley and Sons. Copyright ©1987. Todos los derechos

reservados.

732 CAPÍTULO 12, CRISTALIZACIÓN

dependencia de la forma como se genera la sobresaturación. Cuandoésta se genera por enfriamiento existen varias formas de realizarlo:

- Enfriamiento con una fuente externa de temperatura constante.

- Enfriamiento a velocidad de transferencia de calor constante.

- Enfriamiento a sobresaturación constante.

- Enfriamiento a velocidad controlada para optimizar el tamaño decristal y la pureza.

El desarrollo de modelos y el análisis de los cristalizadores intermi-tentes está limitado por la disponibilidad de datos cinéticos de velocidadde crecimiento de cristales y de de nucleación. En términos generaleslos métodos de diseño y análisis de cristalizadores intermitentes estánmenos desarrollados que los de los cristalizadores continuos. Por otrolado, existe un creciente interés en los experimentos intermitentes dadoque se puede obtener más información en un solo experimento y decierta forma son más fáciles que los RPMSM.1

> \Uno de los principales problemas de los cristalizadores intermitentes

es mantener la distribución de tamaño de cristales entre una corrida yotra. Esto se evita mediante el sembrado de cristales, y mediante elcontrol de las condiciones de mezclado y enfriamiento.

Los experimentos con cristalizadores intermitentes sembrados per-miten generar expresiones cinéticas de crecimiento cuando se suprimela nucleación. Para obtener la información relativa a la nucleación, serequiere efectuar mediciones de distribución de tamaño. Debido a lo an-terior, el diseño de operaciones de cristalización intermitente requierela generación de información experimental para determinar aspectoscomo:

- Rendimiento potencial de la operación.

- Pureza de los cristales.

- Permeabilidad del lecho de cristales.

- Curva de solubilidacl-temperatura.


- Distribución de tamaño de cristales.

mediante experimentos donde se varía: la concentración inicial desoluto, la temperatura final o el tiempo de operación.

Una de las desventajas de la cristalización intermitente sin controlde la velocidad de enfriamiento, consiste en que este modo de operaciónproduce generalmente un producto de baja pureza y baja uniformidad.Esto se debe a que las velocidades de enfriamiento son más altas alinicio del proceso, generando un exceso de nucleación con la conse-cuente disminución de tamaño de cristal dominante, así como efectosde incrustamiento sobre las paredes de enfriamiento que reducen latransferencia de calor. Esto puede ser minimizado mediante un controlde temperatura que permita una velocidad de enfriamiento variable.

Cristalización Intermitente: Enfriamiento Controlado y Nu-cleación Suprimida

Los balances poblacionales para cristalizadores intermitentes son máscomplejos debido a que tanto la velocidad de crecimiento de los cristales6?, como la velocidad de nucleación #°, son función de la sobresatu-ración que es variable en el proceso intermitente, disminuyendo conti-nuamente desde su valor inicial hasta su valor al final del proceso. Poresta razón el enfoque de diseño utilizado en los cristalizadores continuoses poco útil para los cristalizadores intermitentes.

En la cristalización intermitente con enfriamiento controlado, ini-cialmente la generación de sobresaturación por enfriamiento es lentadebido a que los cristales son aún pequeños. Conforme aumenta elárea de los cristales la velocidad de generación de sobresaturación porenfriamiento también se aumenta.

En los cristalizadores con control de temperatura se ha utilizado unenfoque empírico para determinar la curva de enfriamiento del sistema(la variación de la temperatura con el tiempo dentro del cristalizador)debido a que es difícil establecer la cinética del sistema. Esta curva esempleada para diseñar el sistema de control.

En enfoque emírico se supone que al inicio de la cristalización tocioslos cristales tienen el mismo tamaño y se busca determinar leí dinámica


que debe seguir la temperatura para mantener una velocidad de creci-miento constante. Con este propósito es necesario realizar un balancede la cantidad de soluto de sobresaturación dentro del cristalizador elcual puede ser descrito en palabras como:

[La variación de la masa de soluto de sobresaturación]es igual a[La variación de la masa de soluto de sobresaturación por efecto de

la temperatura]más[La velocidad de consumo de soluto por crecimiento del cristal]más[La velocidad de consumo de soluto por nucleación]Las cristalizaciones intermitentes generalmente se desarrollan en la

región metaestable para controlar el tamaño del cristal minimizando lanucleación. Esto requiere que los cristales sean sembrados para iniciarel crecimiento. En este caso la variación de la masa de soluto de sobresa-turación y el consumo de masa por nucleación pueden ser despreciados,simplificándose el balance anterior a los dos primeros términos del ladoderecho. Este balance puede ser expresado con ayuda de las ecuaciones(12.5) y (12.6) de la siguiente forma: ^

donde ÁT es el área de todos los cristales, variable que depende de•

la velocidad de crecimiento, por lo tanto, *

( fjf f> fi \— — — : I (12.67)cristal/

ÁT = ÍJ-Mls + Gtf (12.68)

donde:

MS- Mas<?i total de los cristales sembrados.

ls: Longitud de los cristales sembrados.


en la ecuación (12.68) G es la velocidad lineal de crecimiento delcristal dada por la ecuación (12.11), es decir;

/~i _—~dt

1(c-c*) (12.69)

sustituyendo las ecuaciones (12.68) y (12.69) en la ecuación (12.66) se obtiene :

de'

dado que c* es función de la temperatura,

de* _ de* dT

~dt ~ ~dT~dt

combinando (12.70) y (12.71),

dt

(12.70)

(12.71)

(12.72)dT

La ecuación anterior permite obtener la variación de temperaturapara mantener una velocidad de crecimiento de cristales constante.Esta expresión puede simplificarse si se considera un intervalo cortode temperatura donde la variación de la solubilidad sea constante; eneste caso la ecuación (12.72) puede ser integrada para obtener:

M¿V

de*dT

Gt Gt(12.73)

donde T0 es la temperatura a la cual los cristales inician su creci-miento.

La ecuación anterior puede expresarse adimensionalmente utilizan-do la expresión de la longitud final del cristal,

lf = l, + Gtj (12.74)

donde tf e§ el tiempo necesario para alcanzar l¡. A par t i r de laecuación (12.74) se define un tiempo adimensional T dado por:


GtT = (12.75)

y se define una longitud adimensional 77 que caracteriza las vecesque se incrementa la longitud del cristal respecto a su tamaño inicialdada por:

IIf-ls

1. (12.76)

sustituyendo (12.75) y (12.76) en (12.73) se obtiene:

T = Tn-

Mí.V

de*dT

(12.77)

de acuerdo a la ecuación (12.77) la masa final de los cristales menosla masa sembrada de los cristales está dada por:

(12.78)

combinando las expresiones (12.77) y (12.78) se obtiene la expresiónadimensional:

T — TJ- -lo 1+r/r +-(7?r)2 (12.79)

suponiendo que la densidad de cristales pc permanece constante sepuede derivar la siguiente expresión:

M,M,

(12.80

la cual puede ser simplificada para ls bajos, de acuerdo a la ecuacio(12.76) como:

1Mf T/3

y la ecuación (12.79) se puede aproximar a:

(12.81


T —Tfc^rr3 (12-82)

que es la expresión de la curva de enfriamiento que permite mantenerun crecimiento constante y evitar la nucleación inicial excesiva.

Escalamiento de Cristalizadores Intermitentes

Para realizar el escalamiento de cristalizadores intermitentes se requieredesarrollar una expresión de la velocidad de nucleación como funciónde la velocidad de enfriamiento, de la agitación y de la geometría delcristalizador.

Dado que generalmente el mecanismo de nucleación controlantea escala industrial es la nucleación secundaria, varios criterios de es-calamiento se fundamentan en los aspectos de mezclado. Estos crite-rios plantean mantener constante entre las escalas algunos parámetroscomo:

- La potencia por unidad de volumen.

- La agitación.

- La velocidad de punta del agitador.

- La velocidad mínima del agitador que permita mantener la suspen-sión.

Ejemplo 12.9.- Cristalización intermitente de ácido succíni-co.

Obtener la curva de enfriamiento para ácido succínico en el intervalode enfriamiento de 30 a 20°(7 y un tiempo de operación de 120 min.

Solución:

Utilizando la ecuación (12.82),


T-C 26-

20 40 60 80

Figura 12.21: Curva de enfriamiento del Ejemplo 12.9.

30 -T

30-20

T

En la Figura 12.21 se presenta la curva de enfriamiento que genera laexpresión anterior . Inicialmente la temperatura permanece constanteluego baja abruptamente. Este comportamiento es característico dede la cristalización intermitente con control de temperatura (Qiu yRasmuson, 1991).

12.5 Sumario

La cristalización es una operación de acabado ampliamente utilizada anivel industrial, que permite purificar un soluto mediante la formaciónde cristales. La fuerza impulsora de la cristalización es la sobresatu-ración de la solución. Existen varias formas para generar la sobre-

12.5. SUMARIO 739

saturación en la solución de interés, las cuales se basan ya sea en elenfriamiento de la solución o en su calentamiento al vacío.

La sobresaturación que se logra en el cristalizador es la fuerza im-pulsora tanto de la nucleación (origen de los cristales) como de su creci-miento. Ambos fenómenos se asocian con la cinética de la cristalización.

Existen varios tipos de cristalizadores que pueden ser operados yasea en forma continua o intermitente. El diseño de los cristalizadorescontinuos está apoyado por los balances de masa, energía y pobla-cionales que se realizan en este tipo de equipos. El diseño de los cris-talizadores intermitentes se ha desarrollado en forma más empírica queel de los continuos.


12.6 Problemas

12.1.- En el estudio cinético de la cristalización por enfriamiento deNaiSO¿H<2O (Graber y Taboada, 1991) en un cristalizador RPMSMde forma cilindrica de 15.2 era de diámetro y 39 era de altura, cuandoel cristalizador operaba en estado estacionario, se obtuvo una muestrade cristales contenidos en 2.04 / de solvente, con las siguientes carac-terísticas:

Malla No.

16182030405070

100140

Fondo

Tamaño deabertura de

malla(rara)

1.1801.0000.8500.6000.4250.3000.2120.1500.106

Masa en lamalla

(9)9.12

32.1239.82

235.4289.1454.4222.02

7.221.220.50

Los cristales tienen una densidad de 1.464 g/crn3 y un factor geo-métrico de volumen de 0.553. El tiempo de residencia fue de 0.622 h.

Calcular:a) La masa total de cristales en la muestra.b) La variación del número de cristales con el tamaó de cristal.c) La velocidad de crecimiento de cristales.d) La velocidad de nucleación de cristales.e) La densidad experimental de cristales.f) La densidad estimada de cristales.a) Resp. 491 g c) Resp. 0.322 mm/h d) Resp. 1.045 x

107 num/l -h e) Resp. 240.68 g / l f) Resp. 253.8 g/l

12.2.- Se realiza una cristalización intermitente enfriando una solu-ción de ácido cítrico de 60 a 40°C. En esta región la variación de la

12.6. PROBLEMAS 741

solubilidad de equilbrio del ácido cítrico es de 0.006 g/cm3 —°C (Bohliny Rasmuson, 1992).

Los cristales al sembrarse tienen una longitud característica inicialde 90 //m, con factores geométricos de área y volumen de 3.1 y 0.52,respectivamente. La densidad de los cristales es de 1.54 g/cm3. Laconcentración de cristales sembrados es de 7.7 x 10~5 g/cm3. El tamañofinal del cristal es de 1,000 /¿m. La sobresaturación esperada durantela cristalización es de 0.2 g/cm3. El crecimiento de los cristales estácontrolado por la difusión con un coeficiente de transferencia de masade 4.5 x 10~5 cm/s

Calcular:a) El incremento adimensional del tamaño de cristal 77.b) La velocidad de crecimiento de los cristales.c) El tiempo necesario del proceso.d) La expresión de la curva de enfriamiento de acuerdo a la ecuación

(12.77).e) La expresión de la curva de enfriamiento de acuerdo a la ecuación

(12.82)a) Resp. 10.11 b) Resp. 0.042 cm/h c) Resp. 2.18 h

12.3.- Una solución salina que pesa 10,000 Kg con 30% en peso deNa^COs se cristaliza en forma intermitente por enfriamiento hasta unatemperatura de 20°C. La sal cristaliza como decahidrato y presentauna solubilidad a la temperatura final de 21.5 Kg de Na^COs anhidropor 100 Kg de agua.

a) Estimar el rendimiento de la operación cuando no existe evapo-ración de agua.

b) Estimar el rendimiento de la operación cuando se evapora el 3 %del peso total de la solución.

a) Resp. 78.5 % b) Resp. 81.9 %

12.4.- En una cristalización intermitente se procesan 4,546 Kg deuna solución acuosa que contiene 47 Kg de FeSO* por cada 100 Kgde agua, enfriándose de 54.4°C hasta 26.6°c para obtener cristales deFeSÜ4 • 77/20. La solubilidad del sulfato a la temperatura final esde 30.5 Kg de FeSO^ anhidro por cada 100 Kg de agua. La capaci-dad calorífica promedio de la alimentación es de 0.7 cal/g°C. El calor


de cristalización de los cristales hidratados puede considerarse igual a—4.4 Kcal/gmol.

Calcular:a) La masa anhidra de cristales.b) El rendimiento de la operación.c) El calor removido cuando no hay evaporación de agua.a) Resp. 683.2 Kg b) Resp. 47 % c) Resp. -108,258 Kcal

12.5.- Estimar la masa de cristales que se requiere sembrar en uncristalizador intermitente para alcanzar una densidad de cristales de250 g/l, cuando se desea incrementar la longitud característica delcristal de 100 a 1000 /¿?n, suponiendo que no existe nucleación y que ladensidad del cristal permanece constante.

Resp. 0.25 g/l

12.6.- Obtener la distribución teórica de cristales de la corrida 2 delEjemplo 12.4, para las mallas 20, 28, 35, 48, 65, 100, 115, 150 y 200.

Resp. 4.42 % de masa retenida en la malla 65.

12.7.- Una solución que contiene 200 g de ácido cítrico por cada100 g de agua, se somete a un proceso de cristalización intermitente alvacío, a una temperatura de 20°C. A esta temperatura la solubilidaddel ácido es de 0.59 g/g de agua.

Estimar la cantidad de agua que es necesario evaporar para obteneruna recuperación del 90% en esta operación.

Resp. 33.89 %


12.7 Bibliografía

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Capítulo 13

Secado

13.1 Introducción

El secado es el último paso en la recuperación de ciertos productosbiotecnológicos. Consiste básicamente en la reducción del contenido desolvente del producto por medio de una evaporación o una sublimación.Tiene como propósito estabilizar el producto, preservar su actividad,reducir su volumen o recuperar el solvente.

Existen varias formas de secar un material. En el caso de produc-tos biológicos una limitante en la selección del método de secado, esla temperatura que puede soportar el material de interés sin perderactividad, de tal manera que las alternativas para estos materiales sonmás limitadas.

En la práctica de secado el solvente generalmente es agua y el mediohacia donde ésta se elimina es aire. Por esta razón, el análisis del secadose basa fundamentalmente en los sistemas aire-agua, sin embargo losresultados que se logran pueden ser generalizados a otros sistemas.

Siendo el secado una operación limitada por el equilibrio en lasección 13.2 sobre fundamentos, se revisan los conceptos básicos delequilibrio (de los sistemas agua-aire. Asimismo, se revisan las formasde efectuar una operación de secado y, las expresiones básicas para elcálculo de la velocidad de secado y la velocidad de desactivación decompuestos térmicamente lábiles. En la sección 13.3 sobre equipo, sepresentan los principales tipos de secadores utilizados en los procesos

745

746 CAPÍTULO 13. SECADO

biotecnológicos. Los principios de diseño de algunos tipos de secadoresse presentan en la sección 13.4.

13.2 Fundamentos

El análisis de la operación de secado requiere conocer las relaciones deequilibrio que implica la distribución de agua entre dos fases: la sólidadel material a secar y la gaseosa del aire seco que sirve como mediopara tal efecto. Además, es necesario conocer las diferentes formasen que puede ser conducida una operación de secado. Asimismo, serequiere el conocimiento de la cinética de secado que depende de lavelocidad de transferencia de calor y de la velocidad de evaporación.Una cinética necesaria de considerar en esta operación que no tieneparalelo en otras, es la velocidad de desactivación del material de interéspor efectos térmicos.

De acuerdo a lo anterior en esta sección se revisan los siguientesaspectos de la operación de secado:

• Las relaciones de equilibrio que limitan la operación.

• Los métodos diponibles para realizar la operación.

• La velocidad de secado que determina el tiempo para llevar a cabola operación.

• Los efectos colaterales del secado.

13.2.1 Equilibrio y Propiedades Térmicas

Si un sólido húmedo se expone a una corriente continua de aire, puedganar o perder humedad dependiendo de la presión de vapor que ejerzel agua del sólido, y de la presión de vapor de la corriente del air<Si la presión de vapor del agua del sólido es mayor que la presión dvapor del aire, entonces el sólido pierde humedad, en el caso centransu humedad aumenta. Cuando la presión de vapor del agua del solioiguale la presión de vapor de la corriente de aire, entonces el sisterrestará en equilibrio.


Curva de humedad en et equilibrio

ligada /

/

Humedad , /el equilibrio /

ligada

w wContenido de humedad. Kg humedad / Kg sólido seco

Figura 13.1: Curva de equilibrio para secado de un sólido.

La presión de vapor que ejerce la humedad contenida en un sólidodepende de la forma de la humedad, el tipo de sólido y la temperatura.

En la mayoría de los materiales biológicos se pueden distinguir dosformas del agua contenida en el sólido: agua libre y agua ligada.

El agua libre se caracteriza por ejercer una presión de vapor iguala la del agua pura. Este tipo de agua se localiza en los espacios entrelas células de los materiales o en los capilares de precipitados porosos.

El agua ligada se caracteriza por ejercer una presión de vapor menora la del agua pura. Este comportamiento lo presenta el agua cuandoestá contenida en el interior de células, en algunos caldos los solutosalteran sus propiedades o forma enlaces con sustancias orgánicas.

En la Figura 13.1 se presenta una curva de equilibrio típica de unmaterial biológico a una temperatura dada. Se distinguen dos zonascaracterísticas: la zona de humedad no ligada y la zona de humedadligada. En el eje de las ordenadas se gráfica la humedad relativa delaire definida como:

Hr =presión parcial del agua en el aire.

presión de vapor del agua pura.

y en el eje de las abscisas la humedad del sólido definida como:

(13.1


masa aguamasa seca de sólido

esta definición es útil cuando la masa de sólido es constante.La zona de humedad no ligada que se muestra en la Figura 13.1

comprende desde cero humedad hasta una humedad tal que la presiónde vapor del sólido es igual a la del agua pura. Un sólido con talhumedad estará en equilibrio con aire cuya presión parcial de vapor seaigual a la del agua pura, es decir, cuya humedad relativa sea igual ala unidad. En la zona de humedad no ligada, la humedad del sólidopuede ser mayor pero su presión de vapor es constante e igual a la delagua pura. De tal manera que la Hr permanece constante e igual a launidad.

En la operación de secado se requiere conocer, a diferentes tempera-turas y presiones, las propiedades térmicas y las relaciones de equilibriodel solvente en el sólido y del aire que se utilice para secar. Debido aque el agua no ligada se comporta como agua pura, las relaciones deequilibrio de los sistemas aire-agua pueden ser utilizados para tal efecto.Asimismo, estas relaciones de equilibrio agua-aire son requeridas paradescribir el comportamiento del aire que se utiliza en la operación desecado, dado que éste generalmente es calentado antes de usarse. Lasrelaciones de equilibrio vapor de agua-aire se presentan en forma de car-tas psicométricas como la de la Figura 13.2, la cual ha sido desarrolladaa la presión de una atmósfera.

Para utilizar adecuadamente la carta psicométrica es necesario ma-nejar varios términos, algunos de ellos referidos a la masa de aire seco,ya que en un proceso de secado esta cantidad puede considerarse cons-tante. A continuación se describen diez de estos términos.

1. -Humedad. La humedad H de una mezcla aire-agua se definecomo la masa de vapor de agua por unidad de masa de aire seco.

_ masa agua (13 3Vmasa añ'e seco

Utilizando la ecuación general de los gases ideales se puede expresarla ecuación (13.3) como:

a =P-r-P \M


0.12

0.10

0.04

0.02

O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Figura 13.2: Carta psicométrica agua-aire. Presión de una atmósfera.


donde:

PA' Presión parcial del agua en el aire.

PT\ Fresón total de la mezcla aire- agua.

MA'- Peso molecular del agua (18 g/mol).

MB'- Peso molecular del aire (29 g/mol).

Se puede deducir de la ecuación anterior que la humedad sólo de-pende de la presión parcial del agua y de la presión total del sistema.

2. -Humedad de saturación. Una mezcla aire-agua está saturadaa cierta temperatura y presión, cuando la presión parcial del agua enla mezcla es igual a la presión de vapor del agua pura , de tal maneraque:

donde P¿§ es la presión de vapor del agua pura a la temperatura ypresión dadas y HS es la humedad de saturación..

3.-Porcentaje de humedad. El porcentaje de humedad se definecomo la relación porcentual de la humedad con respecto a la humedadde saturación, es decir

%H = - - x 100 (13.6)Hs

4.-Relación entre % H y Hr. Es necesario advertir que el por-centaje de humedad no es igual al porcentaje de humedad relativa.Esto puede ser demostrado combinando las ecuaciones (13.4), (13.5) y(13.6),

« •»y comparar este resultado con la ecuación (13.1).


Ejemplo 13.1.- Cálculo de humedad a partir de datos depresión de vapor.

El aire de una habitación tiene una temperatura de 20°(7 y la presiónes de una atmósfera. La presión parcial del agua en el aire es de 12 mmde Hg. Calcular:

(a) La humedad, H.(b) La humedad de saturación, HS.(c) El porcentaje de humedad, % H.(d) El porcentaje de humedad relativa, % Hr.

Solución:

(a) La humedad H puede calcularse.aplicando la ecuación (13.4),

H =

H = 0.01

12 mm de Hg

(760 - 12) mm de Hg

Kg de aguaKg de aire seco

18 KcKmol

29 KgKmol

(b) En tablas de vapor puede encontrarse que a 20°C la presión devapor de agua es de 17.5 mm de Hg. Aplicando la ecuación (13.5),

17.5 mm de Hg

Hs = 0.0146

(760- 17.5) mmde Hg

Kg de agua

18 KcKmol

29 Kmol

Kg de aire seco

(c) Mediante la ecuación (13.6) y los resultados anteriores,

%H = 68.4%

(d) Aplicando la ecuación (13.1),


Tabla 13.1: Datos y solución del Ejemplo 13.2.

T(°C)3

183360759095

PAS (KPa)0.75772.06405.0340

19.940038.580070.140084.5500

rr ( Kg de agua \"d \Kg aire seco J

0.00470.01290.03240.15210.38161.39583.1275

%Hr = ^ e , „17.5 mm de tig%Hr = 68.57%

x 100

Ejemplo 13.2.- Curva de 100 % de humedad.

Construir una gráfica de la humedad de una mezcla aire-agua en elrango de O a 100 °C, considerando una presión total de una atmósferay la presión parcial del agua en la mezcla como la correspondiente a lapresión del agua pura a cada temperatura.

Solución:

En las columnas (1) y (2) de la Tabla 13.1 se presenta la presión devapor para el agua pura a varias temperaturas en el rango considerado.Estos valores son obtenidos de tablas de vapor.

En la columna (3) de la Tabla 13.1 se encuentran los datos deHS calculados mediante la ecuación (13.5) a una presión total de unaatmósfera (101.33 KPa). El valor de Hs tiende a infinito conforme lapresión de vapor se aproxima a la temperatura de ebullición del agua.

La curva de 100 % de humedad cíe la carta psicométrica (Figura13.2) representa la solución gráfica de este ejemplo. La curva de 50


% de humedad de la carta psicométrica puede trazarse tomando lamitad de la distancia vertical entre la curva de saturación y el eje de latemperatura, a cada temperatura.

5.-Punto de rocío. El punto de rocío de una mezcla aire-agua esla tempertura a la cual dicha mezcla (sin estar en contacto con agua)se satura al ser enfriada a presión total constante. Cuando una mezclaen su punto de rocío se enfría más alia de este punto, el vapor de aguacondensa formando una neblina o rocío. En este proceso la humedadde la mezcla no cambia, de tal manera que se puede calcular el puntode rocío de una mezcla utilizando la carta psicométrica.

Ejemplo 13.3.- Cálculo del punto de rocío de una mezclaaire-agua.

Estimar el punto de rocío de una mezcla aire-agua con 20 % dehumedad que se encuentra a 55°C y a una atmósfera de presión.

Solución:

Sobre la carta psicométrica (Figura 13.2) se localiza el punto 55°Cy 20 % humedad, horizontalmente se avanza hacia la curva de 100 %humedad y se lee la temperatura de rocío de 26.5°C en el eje T. Todaslas mezclas con humedad de 0.023 tendrán el mismo punto de rocío.

6.-Calor húmedo de una mezcla aire-vapor de agua. El calorhúmedo es la capacidad calorífica de la mezcla aire-vapor de agua, y esel calor necesario para incrementar un grado centígrado la temperaturade una mezcla aire-vapor de agua, por Kg de aire seco de la mezcla, o

Cs = CB + HCA (13.7)

donde:

Cs'- Calor húmedo de la mezcla en KJ/Kg aire seco —° K.

CB'- Capacidad calorífica del aire seco. 1.005 KJ/Kg aire seco —° K.

C A'- Capacidad calorífica del vapor de agua. 1.88KJ/ Kg vapor —° K.

KJ: Kilojoules, unidad de energía.


Dado que las capacidades caloríficas pueden considerarse constan-tes en el intervalo normal de temperaturas, la ecuación (13.7) puedeexpresarse como:

Cs = 1.005 + 1.884//KJ

(13.8)Kg aire seco —° K

Cuando no existe cambio de estado (evaporación o condesación)el calor necesario para incrementar la temperatura AT grados de unamasa mjg de aire y su vapor acompañante, puede ser calculada con lasiguiente expresión:

Q = mBCs&T (13.9)

Ejemplo 13.4.- Cálculo del calor húmedo de una mezclaaire-agua.

Calcular el calor húmedo de una mezcla aire-vapor de agua que seencuentra a 55°C y presenta una humedad //=0.08 Kg de agua /Kgde aire seco. Utilizar el valor calculado para estimar el calor necesariopara incrementar 15 grados la temperatura de 5 Kg de aire seco y suvapor acompañante.

Solución:

a) El calor húmedo puede calcularse utilizando la ecuación (13.8),

Cs = 1.005+ (1.884)(0.08)Kg aire seco —° K

CS = 1.156 . KJ —A g aire seco —° A

b) El calor necesario puede calcularse utilizando la ecuación (13.9),

Q = 5 Kg de aire seco x 1.156 — : — x 15 °KKg aire seco —° K

Q = 86.7 KJ

Q = 363 Kcal


7.- Volumen húmedo. El volumen húmedo es el volumen total deuna mezcla aire-vapor de agua por Kg de aire seco a la presión de unaatmósfera. De acuerdo a la ley de los gases ideales el volumen húmedopuede calcularse mediante:

VH = (0.00283 + 0.0045677) (T + 273)m3 mezcla

Kg aire seco(13.10)

8.- Entalpia total. La entalpia total de un Kg de aire seco y suvapor acompañante referida a una temperatura T0, está dada por elcalor sensible de la mezcla aire-vapor de agua más el calor latente delvapor de agua a la temperatura T0, esto puede expresarse como:

Ent. = CS(T - T0) + H\0 (13.11)

Cuando T0 — Q°C el calor latente \0 =2,502 KJ/Kg y la ecuación(13.11) se expresa como:

f kJ 1Ent. = (1.005 + 1.884#)T + 2502# : (13.12)

[Kg aire seco]

en la ecuación anterior T está en °C.

9.-Curvas de saturación adiabática. Considérese un procesocomo el que se muestra en la Figura 13.3. En éste, una mezcla aire-vapor de agua a una temperatura T y una humedad //, se pone encontacto con agua a una temperatura TS (menor que T), de tal maneraque la mezcla aire-vapor al alcanzar el estado estable sale con unahumedad saturada HS a una temperatura TS (el aire cede calor sensiblepara evaporar el líquido). No fluye calor hacia dentro o hacia fuera delsistema y al fenómeno se le denomina proceso adiabático.

Efectuando un balance de energía en la mezcla aire-vapor se obtiene,

entalpia a la entrada = entalpia a la salida.

si se toma como temperatura de referencia TS este balance se expresacomo:


Entrada del gas \„ _ J r

H, T

Agua dereposición H 2 0

Ts

^

IA

x '' , \**N

/ ' X

• ; m ¡ ) i ¡~n i )

\

Salida delgas frió

H S - T S

Figura 13.3: Proceso adiabático.

CS(T - Ts) + H\s = CS(TS - Ts) + Hs\s

combinado las ecuaciones (13.8) y (13.13) se tiene:

H-Hs _ _Cs_ _ (1.005+ 1.884#)T - Ts ~ ~ Xs ~ ~ \s

(13.13)

(13.14)

Las curvas de saturación adiabática de la carta psicométrica (Figura13.2) han sido construidas utilizando la ecuación (13.14).

En el caso que el contacto no sea suficiente para alcanzar H$ y TS ala salida, la mezcla presentará una temperatura y una humedad menor,localizadas sobre la misma linea de saturación adiabática.

Ejemplo 13.5.- Saturación adiabática.

Se tiene una mezcla aire-vapor a 80°C con una humedad de 0.032Kg de agua / Kg aire seco. Si este aire se enfria y humidifica adiabáti-camente, estimar:

a) La temperatura y humedad final si la mezcla alcanza un 90 % dehumedad.

b) La temperatura y humedad final si la mezcla sale saturada.

Solución:

a) Sobre la carta psicométrica se localiza la temperatura y humedadque representa a la mezcla original. Entonces esta mezcla se humidifica


y enfría adiabáticamente, siguiendo una curva de saturación adiabática,hasta el cruce con la curva de 90 % de humedad donde se lee:

T = 43°CKg de agua

H = 0.049Kg de aire seco

b) Continuando sobre la misma linea de saturación adiabática hastala intersección con la curva del 100 %, se puede leer:

Ts = 4Q°CKg de agua

Hs = 0.05Kg de aire seco

10.- Temperatura de bulbo húmedo. La temperatura de bulbohúmedo es la temperatura de estado estable que alcanza una pequeñamasa de agua cuando se pone en contacto con una corriente de aire encondiciones adiabáticas.

Para determinar temperaturas de bulbo húmedo se puede utilizarun termómetro cuyo bulbo se recubre con una tela impregnada de agua.El termómetro se sujeta mediante una cuerda y se hace girar en el aire.Si el aire no está saturado se produce un descenso en la lectura deltermómetro debido a la evaporación de agua de la tela. La lectura finalde estado estacionario es la temperatura de bulbo húmedo (en contra-posición, a la lectura normal del termómetro se le llama temperaturade bulbo seco).

Para sistemas aire-agua (únicamente) la descripción del procesoadiabático del bulbo húmedo puede realizarse en forma satisfactoriamediante la ecuación de saturación adiabática.

La importancia práctica del análisis anterior, es que mediante me-diciones de temperaturas de bulbo húmedo y bulbo seco, y con auxiliode la carta psicométrica, es posible determinar con relativa facilidad lahumedad de mezclas aire-vapor de agua.


Ejemplo 13.6.- Determinación de humedad.

Una mezcla de aire-vapor de agua tiene una temperatura de 70°C.La temperatura de bulbo húmedo de esta mezcla es de 30°C. Calcularla humedad de la mezcla.

Solución:

Se puede suponer que la temperatura de bulbo húmedo es iguala la temperatura de saturación adiabática. Recorriendo la curva desaturación adiabática de 30°C hasta la temperatura de bulbo seco de70°C, se puede leer la humedad de 0.01 Kg agua/Kg aire seco.

13.2.2 Métodos de Secado

El método de secado que debe ser utilizado en un bioproceso dependedel tipo de producto, sus propiedades físicas, su tolerancia a la tempera-tura y los requerimientos de proceso en cuanto a la forma de operaciónya sea intermintente o continua.

Los métodos de secado se pueden clasificar de acuerdo a la formade transferir calor y eliminar el solvente en dos tipos:

- Método adiabático.

- Método no adiabático.

Método Adiabático

Este método consiste en adicionar calor por medio de aire caliente. Lossecadores por aspersión y los secadores de tipo instantáneo operan deacuerdo a este método. Son utilizados para secar partículas que notoleran altas temperaturas como proteínas unicelulares y enzimas.

Métodos no Adiabáticos o por Conducción

En el secado no adiabático el calor se proporciona en forma indirecta porconducción a través de una pared metálica. Generalmente los secadoresno adiabáticos operan a presión reducida y se emplean para el secado


de cristales y precipitados, donde las temperaturas de secado deben sermenores a 60° C.

El secado por congelamiento, un caso de secado no adiabático, seefectúa por sublimación de agua congelada empleando bajas presionesy temperaturas. Se emplea para secar proteínas terapéuticas que notoleran temperaturas arriba de las ambientales.

13.2.3 Velocidad de Secado

En el diseño de secadores, además de las relaciones de equilibrio, esnecesario establecer relaciones que permitan determinar la velocidaddel secado o el tiempo de secado. Debido a que el conocimiento delos mecanismos básicos del secado no es completo, frecuentemente esnecesario efectuar mediciones experimentales de la velocidad de secado.

Cuando se seca un sólido ocurren dos procesos fundamentales y enforma simultánea:

- Se transfiere calor para evaporar un líquido.

- Se transfiere masa: como líquido o vapor al interior de sólido, y comovapor del sólido al aire.

Los factores que controlan la velocidad de estos procesos determinanla velocidad del secado. Los mecanismos de transferencia de masa estánintimamente relacionados con el tipo de sólido a secar (homogéneo,granular, etc), mientras que la forma de transferir calor depende delmétodo de secado (adiabático o no adiabático).

13.2.4 Efectos Colaterales del Secado

Cuando el secado de un material no se realiza apropiadamente, se pre-sentan daños que afectan la calidad del producto. En el caso de pro-ductos biotecnológicos los daños típicos que se presentan en el secadoson: endurecimiento, deshidratación química y desnaturalización.

El fenómeno de endurecimiento se presenta cuando la velocidad desecado es muy alta y el sólido forma una capa interior húmeda y una,capa exterior'seca e impermeable, que impide la evaporación y el secado


apropiado. Este fenómeno puede evitarse desminuyendo la velocidadde secado.

La deshidratación química consiste en la eliminación de agua de laestructura molecular del producto y también se origina por una veloci-dad de secado alta.

El tercer tipo de daño es la desnaturalización que sufren las pro-teínas en el secado. Este proceso generalmente sigue una cinética deprimer orden que depende de la concentración de agua, la temperaturay el tiempo, de acuerdo a la siguiente expresión:

---) Pr (13.15)ai •"»-"•- ^ RTJ

donde:

Pr: Medida de la concentración de la proteína no desnaturalizada.

k0: constante característica del material. [t~1].

E: Energía de activación del material, [cal /mol].

R: constante de los gases ideales, [cal ¡mol —° K].

T: Temperatura absoluta. [°K].

La integración de la ecuación (13.15) entre los límites:

t = t0 Pr = Pr0

t = t Pr = Pr

produce la expresión:

(13.16)

que indica que entre menor sea la temperatura y el tiempo de secadomenor es el grado de desnaturalización. Generalmente es más conve-niente utilizar una combinación de una temperatura baja con un tiempoalto de secado, para evitar una desnaturalización excesiva.


Ejemplo 13.7.- Desnaturalización de catalasa.

Cuando se seca a 37°C por 10 min una pasta concentrada de laenzima catalasa, , se desnaturaliza 63 % de la enzima. Cuando se secaa 20°(7 por 30 min, se desnaturaliza en un 28 %.

Estimar el grado de desnaturalización si el material se seca por 90min a 4°C.

Solución:

Utilizando la ecuación (13.16) se pueden obtener dos ecuaciones quepermiten determinar los parámetros k0 y E.

i Pro , i -E .In — ^ — = «o exp I ; I 10 minPr0 - 0.63 Pr, F I , ™ mi . . « , « « „ \

— EIn — ° — = &0 exp | ¡ 1 30 min

Pr0 - 0.28 Pr0 v \ 1.99 ™l ™n"T' 'moí-°A' '

resolviendo las expresiones anteriores se obtiene:

E = 23,453 —.mol

k0 = 3.22 x 1015 min~l

Con estos parámetros se puede estimar el grado de desnaturaliza-ción, utilizando la misma ecuación, con T = 4°(7 y t=90 min.

Pr I —23453 caí \In —2- = 3.22 x 1015 min~l exp , ^ 90 min

Pr \ 1.99 mo°^oK x 277° K I

Pr0-ET = 1-10PrPr

= 0.91Pr1 i o

se desnaturaliza sólo el 9 % de la enzima.


13.3 Equipo de Secado

El equipo de secado es muy variado. Los empleados en los procesosbiotecnológicos se pueden clasificar de acuerdo al método de secadoempleado en:

• Secadores adiabáticos.

• Secadores no adiabáticos.

13.3.1 Secadores Adiabáticos

Los principales tipos de secadores adiabáticos (Quinn, 1983) son:

- El secador por aspersión.

- El secador instantáneo.

- El secador de lecho fluidizado.

Secador por Aspersión

En los equipos de secado por aspersión (Figura 13.4) es posible secarsoluciones o suspensiones de sólidos, rociando éstas en un recipiente através del cual se hace pasar una corriente de aire caliente.

Los secadores por aspersión son utilizados para la producción degrandes volúmenes de productos termolábiles como enzimas, levadurasy proteínas.

Uno de los componentes claves del secador por aspersión es el ato-mizador que permite formar pequeñas gotitas de la mezcla, incremen-tando notablemente el área de secado, de tal manera que el tiempo delsecado sea menor que el tiempo que dura la gota en alcázar la pareddel recipiente.

Existen dos tipos básicos de atomizadores: Los tipos disco giratorio(15,000 a 24,000 rpm) y los tipos de eyector a presión. El primero esmás empleado en los procesos biotecnológicos debido a que presentanmenos problemas de taponamiento y ofrece la posibilidad de controlarel tamaño de la gota controlando la velocidad del disco.

13.3. EQUIPO DE SECADO 763

AlimentaciónX*Xx' ~ N v O »

V\

Calentadorde aire

Figura 13.4: Secado por aspersión. Tomada de: Brocklebank, 1990.Reproducida con el permiso de Marcel Dekker Inc. Copyright ©1990. Todos los derechos reser-

vados.


Salida de aire

Calentador de aire

Figura 13.5: Secador instantáneo.

Las capacidades de los secadores por aspersión son muy variadas.Las capacidades de evaporación varían de 1 Kg/h hasta 2 Ton/h deagua, con dimensiones típicas de 2 x2 x3.5 m para los modelos pequeñosy de 10 x 5 x 12 ra para los modelos intermedios.

Secador Instantáneo

Los secadores instantáneos o flash (Figura 13.5) son utilizados parasecar sólidos de baja humedad o sólidos difíciles de manejar por formarpartículas muy pequeñas o ser muy pegajosos en forma seca (proteínasy almidón).

En un secador instantáneo el material sólido que se va a secar sealimenta conjuntamente con aire caliente a un ducto, a través del cual elsólido viaja y se seca por acción del aire. Al final del ducto la corriente


de aire-sólido se separa por acción de un ciclón. Parte de la corrientees recirculada para secar las partículas grandes que son más difícilesde secar. Si debido a su tamaño las partículas de la alimentación nopueden ser transportadas por el secador, el secador puede incorporarun molino desintegrador a la entrada del ducto de secado.

Secador de Lecho Fluidizado

El secador de lecho fluidizado (Figura 13.6) puede ser utilizado parasecar rápidamente materiales sólidos que permitan su fluidización pormedio de una corriente de aire caliente (Treybal, 1980). El materialse alimenta a un lecho soportado por una malla inferior y se le hacepasar una corriente de aire caliente, de tal manera que las partículasdel sólido se separan y forman una suspensión fluida, que permite sutransporte hasta el punto de descarga. Los secadores de lecho fluidi-zado continuos pueden ser circulares, cuadrados o rectangulares en susección de flujo. Pueden alcanzar capacidades de hasta 10 Ton/h deproducto seco, mientras que los intermitentes son utilizados en escalasmás pequeñas del orden de 500 Kg/carga.

13.3.2 Secadores no Adiabáticos

Los secadores no adiabáticos requieren un sistema de calentamiento ygeneralmente trabajan con sistemas de vacío. Los principales secadoresno adiabáticos utilizados en biotecnología son: el tipo charola, el dedoble cono, el tambor rotatorio y el liofilizador (De Vivo, 1983).

Secador de Charola

Los secadores de charola (Figura 13.7), son utilizados a escala piloto opara producciones bajas de productos de alto valor económico, sucep-tibles a temperaturas elevadas o a daño por manejo mecánico excesivo.

En el secador de charola la muestra se coloca en las charolas yéstas dentro de una cámara. Las charolas son calentadas por medio dechaquetas de vapor y la cámara cuenta con un sistema de vacío, lo cualpermite el secado de la muestra a condiciones moderadas.


Alimentación de los sólidos

Salida de lossólidos secos

Figura 13.6: Secador de lecho fluidizado.

Conexión de vado

Puerta Charolas

—(Conexiones para_T~ calentamiento

JJ, ¿J,

Figura 13.7: Secador de charola.


Secador de Doble Cono

El secador de doble cono es un secador giratorio al vacío (Figura 13.8),que tiene dos conos unidos por sus bases por medio de un cilindro corto.Este recipiente gira sobre un eje para inducir el movimiento del materialy evitar zonas de sobrecalentamiento. El secador cuenta con un sistemade vacío para facilitar el secado.

Este tipo de secador es ampliamente utilizado en la obtención deproductos biotecnológicos a escala industrial.

Secador Tipo Tambor Rotatorio

El secador tipo tambor rotatorio (Figura 13.8b) es un recipiente cilin-drico horizontal que no gira y el movimiento del material se realiza poracción de agitadores internos que remueven el material de las paredescalientes del tambor.

Liofilizadores

Los liofilizadores son utilizados para obtener sólidos secos de alto valorcomercial. Se emplean cuando los sólidos muy lábiles o frágiles paraser tratados por un método convencional de secado o una filtración, obien son muy solubles (sales de sodio) de tal manera que no pueden serobtenidos por precipitación o cristalización. La liofilización ha sido em-pleada para la obtención de enzimas, hormonas y otro tipo de proteínasde uso farmacéutico.

En un proceso de liofilización (Figura 13.9) la solución a secar conuna concentración entre 5-25 % peso/volumen se alimenta a un sistemade filtrado (0.2 (¿m) para ser esterilizada y entrar al secador que operaen forma estéril. En el proceso de secado la solución primero se congela,y posteriormente se deshidrata mendiante un sistema de calentamientoy un sistema de vacío, acoplados de tal manera que el agua de la muestrasiempre esté en forma sólida y su pérdida sea sólo por sublimación.


conexión devacío

( a )válvula dedescarga

conexiones paracalentamiento

motor

conexiónagitador alimentación de vacjo

\

válvula dedescarga

motor

( b )

Figura 13.8: a) Secador de doble cono b) Secador de tambor rotatorio.

13.4. DISEÑO DE SECADORES 769

chaquetarefrigerada

placa deP--" calentamiento

muestra congelada

cubierta seca

núdeo congelado

producto seco

Figura 13.9: Proceso de liofilización.

13.4 Diseño de Secadores

Los métodos para el diseño de equipos de secado están íntimamenterelacionados con la forma en que se transfiere el calor en el equipo ycon el grado de complejidad de la descripción del mismo. Dos tipos dediseño de secadores son de particular importancia:

• Diseño de secadores adiabáticos.

• Diseño de secadores no adiabáticos.

13.4.1 Diseño de Secadores Adiabáticos

El diseño de un secador requiere de la determinación de valores expe-rimentales. Para obtener experimentalmente la velocidad de secado deun material sólido, se procede a colocar una muestra en una charola,de tal menera que sólo se exponga la superficie del sólido a la corrientede aire que se utilice para secar. La variación de la humedad del sólidopuede medirse por medio de una balanza. Las condiciones de secadodeben ser constantes y aproximadamente iguales a las que se utilizarána gran escala.

La Figura 13.10 muestra una curva típica de un secado experimen-tal. La Figura 13.10a muestra la variación del contenido de humedad de


Tiempo

Contenido de agua

Figura 13.10: Curva de secado experimental. Tomada de: Porter ti a/,1973.Reproducida con el permiso de Me Graw Hill inc. Copyright ©1973. Todos los derechos reservados.

sólido (W) con el tiempo. Diferenciando estos datos se puede obtener lavelocidad de secado y granearla contra el contenido de humedad comoaparece en la Figura 13.10b, o contra el tiempo.

Revisando la forma de las curvas de la Figura 13.10 se observan dosregiones: La región A-B de las curvas, donde la humedad del sólidodesciende linealmente y la velocidad de secado se mantiene constante,llamada región de velocidad de secado constante; y la región B-C de lascurvas donde la humedad decrece en forma más lenta y la velocidad desecado desminuye con el tiempo, llamada región de velocidad de secadodecreciente.

Las regiones características del secado pueden ser racionalizadas en


función de los conceptos:

- Agua libre en el sólido.

- Agua ligada en el sólido.

En la región de velocidad de secado constante, se presenta la e-vaporación del agua libre, de tal manera que su movimiento a travésdel sólido por capilaridad o difusión es más rápido que su velocidadde evaporación. El secado se efectúa por evaporación de agua de lasuperficie saturada del sólido a través de la película estancada de airelocalizada sobre éste. Cuando esta superficie empieza a perder el 100% de saturación la velocidad de secado desminuye. El agua ligadaempieza a evaporarse dentro del sólido, y el vapor a difundirse a travésdel sólido hasta el aire. Este proceso es más lento y por lo tanto retardala velocidad de secado. Debido a la situación descrita anteriormente, eltiempo de secado de un proceso debe ser calculado sumando los tiemposde los períodos de secado constante y de secado decreciente.

Velocidad de Secado constante

Cuando el calor de evaporación en el período de velocidad de secadoconstante es proporcionado por aire caliente, se establece un equilibriodinámico entre la velocidad de transferencia de calor del aire al sólidoy la velocidad de evaporación. Bajo estas condiciones la superficie delsólido alcanza la temperatura de saturación adiabática o temperaturade bulbo húmedo.

De acuerdo a la Figura 13.11 la velocidad de transferencia convectivade calor q (energía / tiempo) está dada por:

q = \\A(T-Ti) (13.17)

donde:

h: Coeficiente de transferencia de calor entre la superficie del sólido yla película estancada de aire sobre ésta (análogo a los coeficientesde transferencia de masa), [cal/L2 —° —t}.

A: Área expuesta al secado. [Z/2].


gas

T. H, C C j . T j . H j

Humedad hada la superficie

Figura 13.11: Transferencia convectiva de calor.

T: Temperatura en el seno del aire. [°].

TÍ: Temperatura en la superficie del sólido.

El flux másico de agua puede ser expresado como:

J = k(d - C)

J = kp(Hi-H)

donde:

(13.18)

(13.19)

J: Flux de agua. [M/L2 - t].

C{\ Concentración de agua en la superficie del sólido. [M/L3].

C: Concentración de agua en el seno del aire. [M/L3].

k: Coeficiente de transferencia de masa en la película estancada deaire sobre el sólido. [L/t].

p : Densidad de aire seco. [M aire seco/L3 de mezcla].

p: l/VH

El balance de agua en el sistema puede expresarse como:

dWm

dt= -JA (13.20


donde m es la masa de sólido seco utilizado y W la humedad delsólido.


(13.21)dt m

este resultado es difícil de utilizar debido a que generalmente lashumedades no son medidas directamente. Entonces las humedades dela ecuación (13.21) se expresan en función de temperaturas combinandoesa ecuación con el balance de energía.

En un proceso adiabático la transferencia de calor del aire al sólidoes igual al total del calor latente de evaporación, de tal manera que:

Calor transferido = (Calor latente de evaporación) (Masa evapo-rada)

o bien,

q = XJA (13.22)

Combiando las ecuaciones (13.17), (13.21) y (13.22) se puede obte-ner la siguiente expresión:

esta ecuación es equivalente a la ecuación (13.21), pero está expre-sada en función de dos temperaturas fácilmente medibles: la tempera-tura de bulbo seco del aire T y la temperatura de saturación adiabáticao temperatura de bulbo húmedo Tt.

Se puede calcular el tiempo de secado en el período de velocidadde secado constante integrando la ecuación (13.23) entre los limitessiguientes:

t = O W = W0

t = tc W=WC

obteniéndose:

(13.24),,\\A(T -


donde tc es el tiempo para alcanzar la humedad crítica del sólidoque es la humedad a la cual termina el período de velocidad de secadoconstante.

Para el cálculo de tc es necesario calcular h. Este coeficiente dependede la geometría del secador:

En el caso de secado con flujo de aire paralelo a la superficie de unsólido y una temperatura entre 45 — 150°C, el coeficiente de transferen-cia de calor puede ser evaluado con la ecuación,

h = 0.0204 G°-8 (13.25)

donde:

G: Flux másico de aire. [Kg/h — m2)].

h: Coeficiente de transferencia calor. [Watts¡m2 —° A'].

En el caso de gases en flujo turbulento y sistemas aire-agua, tambiénpuede ser utilizada la analogía de Reynolds la cual establece una rela-ción directa entre el coeficiente de transferencia de masa y el coeficientede transferencia calor de la siguiente forma:

k = -^ (13.26)pCp

donde:

k: Coeficiente de transferencia de masa dado por la ecuación (13.18).

p: Densidad másica total del gas.

Cp: Capacidad calorífica. [cal/M—0].

La ecuación (13.24) puede ser utilizada en forma combinada con laecuación (13.25) o con la (13.26).


Velocidad de Secado Decreciente

En el período de secado de velocidad constante generalmente se evaporala mayor parte del agua contenida en el sólido, pero puede implicarsólo una pequeña fracción del tiempo total de secado. Por otro lado,el período de velocidad de secado decreciente puede involucrar unaevaporación menor de agua pero una mayor fracción del tiempo totalde secado.

En el período de velocidad de secado decreciente la evaporación delagua (ligada) es más difícil, la velocidad de evaporación depende de sumovimiento por difusión o capilaridad al interior del sólido en forma devapor o en forma de líquido.

El análisis detallado del período de velocidad de secado decrecientees complejo y su descripción se realiza en forma aproximada. Uno de losmodelos más sencillos para describir este período establece una relaciónlineal de la velocidad de secado con la humedad, de la siguiente forma:

= -aW (13.27)v ;dtdonde a es una constante.La ecuación (13.27) puede integrarse entre los límites:

t = te W =WC

t = t W = Wobteniéndose la ecuación siguiente:

1 W*-*« = -ln^ (13.28)

El tiempo total de una operación de secado puede calcularse suman-do las ecuaciones (13.24) y (13.28):

En el diseño de secadores el cálculo del tiempo de secado permite sudimensionamiento adecuado. En el caso de los secadores por aspersión,el tiempo de secado debe ser menor al tiempo que dura la partícula enalcanzar la pared del secador, de tal manera que cuando esto ocurra lapartícula ya este seca y deslice suavemente por la pared del secador.Es decir, el tiempo de secado determina el diámetro del secador.


Ejemplo 13.8 .- Secado en la región de velocidad constante.

Un material granular insoluble se va a secar en una charola de 45.7 x45.7 x 2.54 cm. El material ocupa completamente la charola y se puedeconsiderar que los lados y el fondo de la bandeja están aislados, de talmanera que el calor sólo se transmite por convección desde una corrientede aire que fluye paralela a la superficie a una velocidad de 6.1 m/s. Elaire está a una temperatura de 65.6 °C y tiene una humedad de 0.010Kg de agua/Kg de aire seco.

Estimar la velocidad de secado del sólido.

Solución:

Para el cálculo de la velocidad de secado se utiliza la ecuación(13.23):

m dW h

El empleo de esta ecuación requiere calcular Tt, h y A.a) Cálculo de T¿.Para una humedad de H = 0.010 y una temperatura de bulbo

seco de 65.60C, mediante la carta psicométrica y utilizando la lineade saturación adiabática se puede encontrar,

TÍ = 28.9°Cb) Cálculo de h.Se puede utilizar la ecuación (13.25) con G = vp.Para el cálculo de la densidad del aire se necesita calcular el volumer

húmedo del aire. Utilizando la ecuación (13.10),

, m3 de mezclaVH = (0.00283 + 0.00456//)(T + 273)

Kg de aire seco

m3 de mezclaVH = (0.00283 + 0.00456 x0.01)(65.6 +273) ——; :v M [Kg de aire seco

m3 de mezclaVH = 0.974

Kg de aire seco

La densidad de 1.0 Kg de aire seco y 0.01 Kg de agua acompañantes:


_ 1_+0.01

El flujo másico es:

G =s / \ m

G = 22,770h — m2

El coeficiente de transferencia de calor es:

h = 0.0204(22,770)°'8

Wattsh = 62.45

m2 -° K

c) Cálculo de AEl calor de evaporación se obtiene de tablas de vapor a T, = 28.90C,

este valor es:A = 2,433^

Kg

y de acuerdo a la ecuación (13.23),

m dW 62.45 x x x (65.6 - 28.9)°A'

dt 1000 J2 , 4 3 3 x

m c?VF /^ de agua

A dt ' h — m2

el área de transferencia de acuerdo a las dimensiones de la charolaes:

A = 0.457 m x 0.457 m

/I = 0.209 m2


F-(Kg/h)

25% (Kg/Kg) 758C

Aire

T=158C

H - 50 % CalentadorG de aire

316 JSSL de antibióticoh

T = 60°C, H = 5 %

Figura 13.12: Secador por aspersión.

de tal manera que la velocidad de secado es:

dW Kg de aguam—¡— = 0.709 -

dt h

Ejemplo 13.9.- Secado de un antibiótico.

Se requiere utilizar un secador por aspersión, en un arreglo como elque se muestra en la Figura 13.12, para secar una solución de antibióticoque contiene 25 % (Kg/Kg) de sólidos y se encuentra a una temperaturade 20°C. El aire que entra al secador es tomado de la atmósfera a 15° (7 ycon 50 % de humedad, y es calentado hasta 150°C en un intercambiadorde calor utilizando vapor en forma indirecta. El aire de salida tiene unatemperatura de 750C.

La capacidad calorífica de los sólidos es de 0.4 Kcal/Kg — ° C y latemperatura de referencia es de 0°C.

Si se desea producir 316 Kg/h de antibiótico, el cual sale con 5 %de humedad y a 60°C, estimar:

a) El flujo de alimentación.


b) La cantidad de agua evaporada en el proceso.c) El flujo de aire necesario y la humedad de aire a la salida.Solución:a) El flujo de alimentación puede ser calculado mediante un balance

de sólidos.Entrada de sólidos = Salida de sólidos

( F} í f) 9*» "^ ~~ ~ ——' i / 01,- "^ \ f r> r\r ^ SO^aOS \

Kg totales J \ h J \ Kg totales J

I<9F = 1200h

b) La cantidad de agua evaporada puede calcularse mediante unbalance de agua en los sólidos.

Agua evaporada = Agua a la entrada — Agua en el producto

Agua evaporada = 1200 —- 0.75h ) V KgKg\ f n, Kg _—r- .05 —h J \ Kg )

Agua evaporada = 884 -r—h

c) La humedad del aire a la salida y el flujo de aire, pueden calcularsemediante un balance de masa y un balance de energía.

67(#2-#i) = 884n

HI puede encontrarse con los datos del aire de entrada y la cartapisicométrica de la Figura 13.2,

#1 - 0.005 —Kg de aire seco

El balance de energía está dado por:

[Entalpia de la alimentación] + [Entalpia del aire a la entrada]:


[Entalpia del producto] -f [Entalpia del aire a la salida]

La entalpia de la alimentación está dada por:

{a de sólido

- K90.4

Kg sólido -°

KQ\ ( Ka de aqua\1200 -± 0.75 „ —

h ) \ Kg )

\ Kg de agua —°C

= 15,300 I<Cal

Kcal l5-0)'g

h

La entalpia del producto es:

316 . o.95 desóhdo]I

o.4— — (6o -oreKg solido-0 C J

316 o.05

,,Kg de agua —°L

= 8,152.8^h

(60 - 0)'C

La entalpia del aire a la entrada puede calcularse utilizando laecuación (13.12),

{[1.005 + (1.884)(0.005)] (150)

KJ(2502)(0.005)} -Kg de aire seco J \4.187 KJ


Kcal= 39.33 G

h

de igual manera la entalpia de aire a la salida es:

{[1.005 + (1.884)(//2)] (75)+

= 18 G + 631.3 GH-2

Kg de aire secoJ y4.187 KJKcal

hEl balance de energía puede ser expresado como:

(15,300) + (39.33 G) = (8152.8) + (18 G + 631.3 GH2)

resolviendo simultáneamente las ecuaciones de balance de masa yenergía se obtiene:

G = 30,320

2 = 0.0341Kg de aire seco

13.4.2 Diseño de Secadores no Adiabáticos

En los secadores no adiabáticos la velocidad de secado depende de lavelocidad de transferencia de calor, a través de una pared, hacia elsólido que se desea secar. Este tipo de secado se efectúa al vacío pararemover rápidamente el vapor formado. La velocidad de secado debeser tal que evite la formación de zonas de sobrecalentamiento que dañenel material.

Dos tipos de secadores no adiabáticos son de particular importancia:

- Secadores no adiabáticos de torta estacionaria.

- Secadores no adiabáticos giratorios.


límite del sólido

sólido húmedo

MCalor

Figura 13.13: Secado de tortas estacionarias.

Secado de Tortas Estacionarias

Para calcular el tiempo de secado de sólidos en charolas o en liofili-zadores se puede utilizar un modelo aproximado. De acuerdo con laFigura 13.13, el calor para producir la evaporación (o la sublimación)del agua, se transfiere por la pared del recipiente y a través del sólido.Este calor permite que el agua se evapore a partir de una superficiemóvil localizada a una distancia Z. Arriba de esta superficie el sólidoestá seco y abajo de ella húmedo. Conforme el sólido se seca el frentedesciende, aumentando la zona seca. Este modelo implica que tanto elagua líquida ligada como la no ligada, no se transportan en el interiordel sólido.

De acuerdo con el modelo el secado del sólido se logra cuando ladistancia Z es igual a cero. El tiempo para lograr lo anterior se puedeobtener realizando balances de energía.

Suponiendo que la velocidad de secado es lenta, de tal manera queel calor transferido de la pared hacia el sólido es igual al valor de estadoestacionario (constante) dado por:

q = \iA(T0-Tz) (13.30)

que para el caso de sólidos puede ser expresada como:

donde:

13A. DISEÑO DE SECADORES 783

h: Coeficiente de transferencia de masa, [cal/ L2 — t—°].

K: Conductividad térmica. [cal/L — t—°].

T0: Temperatura en la base de la charola. [°].

TZ' Temperatura en el frente de secado. [°j.

q: Flujo de calor, [cal/t].

El calor transferido puede ser relacionado con el movimiento delfrente de secado por medio del balance de calor en estado estacionario:

[Calor transferido] = (Agua e vaporada) (Calor de evaporación)o en forma de ecuación:

(13.32)

donde:

A: Área de la sección transversal de la charola. [L2].

A: Calor de evaporación. [cal/M].

p0: Concentración de agua ligada y no ligada por volumen de sólidomojado. [M/L3].

Combinando las ecuaciones (13.31) y (13.32) e integrando entre loslimites,

t = t Z= Z

se obtiene:

(13.33)

al final de la operación cuando t = t j , todo el sólido está seco yZ — O, la ecuación (13.33) se puede expresar como:


(13.34)[K(T0-TZ)\

Este resultado indica que el espesor de la torta es un factor impor-tante en el tiempo de secado. Si el espesor se dobla el tiempo de secadose incrementa cuatro veces.

La ecuación (13.33) también puede utilizarse para calcular la evo-lución del secado con el tiempo, como porcentaje o fracción de la zonaseca 0, expresándola de la siguiente manera:

Z [ (2K(T.-TZ)\Y0 - T = i1 - I p.w )'] (13'35)

El análisis anterior es sencillo y útil como punto de partida en eldiseño de secadores no adiabáticos.

Secado Giratorio

La descripción del secado en equipos giratorios como los secadores detipo tambor o los de doble cono, es más compleja. La carga de materiase mueve constantemente, de tal manera que las partículas contactan hsuperficie caliente en forma intermitente y en repetidas veces, durantísu residencia en el equipo de secado.

El diseño de este tipo de secadores se basa en determinaciones experimentales a nivel piloto y un escalamiento considerando que el producto del tiempo de secado, por el área de secado por unidad de volumen, se mantiene constante al cambiar de escala, es decir:

Í A 3

Piloto V / Industrial

Esta ecuación supone que las condiciones a nivel piloto son iguaka las de nivel industrial: Las temperaturas, los niveles de vacío, y 'porcentaje del volumen total que es ocupado por el sólido.

13.5. SUMARIO 785

13.5 Sumario

El secado es una operación empleada en la preparación final de losproductos. Consiste en una reducción del contenido de humedad de lossólidos con el propósito de mejorar su estabilidad, reducir su volumeny preservar su actividad.

Las formas de realizar una operación de secado se clasifican enadiabáticos y no adiabáticos. En el secado adiabático se agrega airecaliente directamente sobre el material que se desea secar. El secadono adiabático se realiza mediante un calentamiento indirecto del mate-rial de interés.

Existen diversos equipos de secado, los cuales se pueden clasificarmediante la forma en que se realiza el secado. Los secadores adiabáticosmás utilizados son el de aspersión, el secador instantáneo y el de lechofluidizado. Entre los no adiabáticos se pueden citar los secadores tipocharola, de doble cono, tambor rotatorio y los liofilizadores.

El diseño de los secadores está basado en una combinación de lateoría de secado y datos experimentales obtenidos directamente con elmaterial de interés.


13.6 Problemas

13.1.- El aire de una habitación tiene una humedad H de 0.021 Kg deagua Kg aire seco, se encuentra a 32.2 °C y a una atmósfera de presión.Calcular:

a) El porcentaje de humedad del aire de la habitación.

b) El porcentaje de humedad relativa.

Resp. (a) 67.5 % (b) 68.9 %

13.2.- Una mezcla ai re-vapor de agua tiene una temperatura debulbo seco de 65.6°C y una temperatura de bulbo húmedo de 32.2°C. Calcular la humedad de la mezcla.

Resp. H = 0.0175 Kg de agua/Kg de aire seco

13.3.- Se desea secar aire con temperatura de bulbo seco de 37.8 °Cy temperatura de bulbo húmedo de 26.7 °C, enfriando primero a 15.6°C para condensar vapor de agua y después calentándolo a 23.9 °C.

(a) Calcular la humedad y porcentaje de humedad iniciales.

(b) Calcular la humedad y el porcentaje de humedad finales.

Resp. (b) H = 0.0115 Kg de agua/Kg de aire seco.%H = 60%

13.4.- Una torta de filtrado se coloca en una charola de 30.5 x 30.5 x2.54 cm. Se seca por la parte superior con aire cuya temperatura debulbo húmedo es de 26.6 °C y su temperatura de bulbo seco es 48.9°C. El aire fluye en forma paralela a la superficie con una velocidad de45.75 m/min.

Estimar el tiempo para pasar el sólido de una humedad inicial de0.2 Kg de agua/Kg de sólido seco, hasta su humedad crítica de 0.09 Kgde agua/Kg sólido seco.

Resp. t = 13.3 h

13.5.- En el secado de una muestra de 3.765 Kg de un alimentomediante.un flujo de aire sobre la superficie superior de una charola d<0.186 m2 de área, se obtuvieron los siguientes datos:

13.6. PROBLEMAS 787

Tiempo (h)

0.00.40.81.42.23.04.25.07.09.012.0

Peso (Kg)

4.9444.8854.8084.6994.5544.4044.2414.1504.0193.9783.955

a) Granear los datos de humedad del sólido W contra el tiempo.b) Obtener la velocidad de secado en cada punto y granearla contra

la humedad del sólido.c) Estimar la velocidad de secado en el período de velocidad cons-

tante.d) Estimar la humedad crítica.e) Estimar la humedad de equilibrio.f) Estimar el tiempo para disminuir la humedad del sólido de 0.25

a 0.09 Kg/Kg.c) Resp. 0.996 Kg/h - m2; d) Resp. 0.17 Kg/Kg] e) Resp.

0.05 Kg/Kg] f) Resp. 4.1 h


13.7 Bibliografía


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Treybal, R.E. 1980. Operaciones de Transferencia de Masa. Me GrawHill. 2 ed. México. 12, 723-791.

Apéndice A

Material Biológico

A.l Introducción

En los procesos de bioseparación los productos finales pueden ser célulasenteras, compuestos extracelulares o compuestos intracelulares. Elconocimiento de las características básicas de estos productos es funda-mental para el diseño, selección y manejo de las operaciones de biosépa-ración. En las operaciones de liberación de producto es muy importantela naturaleza de la membrana y pared celular; en la adsorción, preci-pitación, electroforésis es necesario conocer las cargas externas de losproductos, sólo para citar algunos ejemplos. Con el propósito de re-saltar algunas características básicas de los productos biotecnológicos,en este apéndice se presenta una descripción general de la estructura yfunción de las células y sus principales compuestos.

En la sección A.2 de este apéndice se abordan algunos conceptosbásicos sobre la estructura celular, en la sección A.3 se presentan lasprincipales moléculas biológicas: proteínas, lípidos, azúcares y ácidosnucleicos. Finalmente en la sección A.4 se establece la forma comopuede describirse el crecimiento celular.

A.2 Células y Virus

En 1938 Matthias Schleiden y en 1939 Theodor Schwann establecieronque las plantas y los animales están compuestos de células, las cuales

789

790 APÉNDICE A. MATERIAL BIOLÓGICO

son la unidad básica de los seres vivos (Brachet, 1961). En la actualidadla teoría celular comprende dos ideas básicas:

1. Todos los seres vivos están compuestos de células y productoscelulares.

2. Sólo se forman células nuevas a partir de células preexistentes.

El conocimiento actual de los organismos vivos, desde los unicelu-lares hasta los vegetales y mamíferos, permite afirmar que un orga-nismo vivo es un sistema abierto, isotérmico, de moléculas orgánicasautoensamblables, autorregulables y autoreplicables; operando bajo elprincipio de máxima economía en cuanto a partes y procesos, el cualpromueve múltiples reacciones secuenciales para la transferencia de e-nergía y para la síntesis de sus componentes, por medio de catalizadoresorgánicos que ellos mismos producen (Lehininger, 1989).

Los organismos vivos pueden clasificarse dependiendo de la estruc-tura y complejidad de sus células en procariotes y eucariotes. Dentrode estas categorías se han agrupado desde los más simples hasta losmás complejos.

Recientemente el hombre ha sido capaz de modificar el contenidogenético de las células mediante la transferencia controlada de genes,creando las células recombinantes.

Los virus constituyen también una entidad biológica de gran impor-tancia biotecnológica, a pesar de no constituir propiamente organiza-ciones celulares.

En esta sección se revisan las características básicas de cuatro tipcde organizaciones biológicas que participan en las bioseparaciones:

• Células procarióticas

• Células eucarióticas

• Células recombinantes

• Virus

A.2. CÉLULAS Y VIRUS 791

A.2.1 Células procarióticas

Las células procarióticas son las primeras células que surgieron de laevolución biológica, son tan sencillas que poseen únicamente una mem-brana celular y no contienen núcleo. Las dimensiones típicas de estascélulas van de 0.5 a 3 finí.

Dentro de los organismos procariotes se encuentran las bacterias ylas algas cianófitas. La Figura A.l muestra la estructura de una célulade Escherichia coli (E. coli) que es una procariote típica, así comosus principales componentes: pared celular, membrana, zona nuclear,ribosomas y granulos.

La pared celular o membrana externa, es una estructura que encierraa toda la célula incluyendo la membrana plamática y aparece en algu-nas células procarióticas. Está compuesta de polisacáridos, péptidos ylipoproteínas, y su función es darle protección a la célula

La membrana plasmática de las células procarióticas delimita a lacélula y está compuesta por un 45% de lípidos y un 55% de proteínas.Esta membrana es una característica común a todas las células y tienefunciones únicas, entre las que destaca su papel como barrera altamenteselectiva en la regulación del transporte de moléculas hacia adentro yhacia afuera de la célula.

La región nuclear está desprovista de membrana, razón por la cualen ocasiones el material nuclear (ácido desoxirribonucleico o DNA)puede agruparse en más de una región. Es en las moléculas de DNAdonde se almacena la información genética que le permite a la célulareproducirse y vivir.

Los ribosomas son estructuras supramoleculares conformadas pordos subunidades, en ellas se lleva a cabo la traducción del mensajegenético para realizar la síntesis de proteínas.

Los granulos están compuestos de polisacáridos y funcionan comoalmacenes de combustible.

El citosol es todo el material celular contenido por la membrana.

Bacterias

Las bacterias son los organismos procarióticos de gran importanciabiotecnológíca. Aún cuando existen miles de especies diferentes de


Figura A.l: Estructura típica de una célula procariote (E. coli). a)pared celular b) membrana plasmática c) zona nuclear d) ribosomas e)granulos f) citosol.


bacterias, las células de estos organismos se caracterizan por presen-tarse solamente en una de tres formas diferentes: esférica o elipsoidal,cilindrica o de bastón y helicoidal o de espiral. En particular, a las quepresentan forma esférica se les llama cocos y presentan un diámetro delorden de 1 fim. A las que tienen forma de bastón se les llama bacilosy tienen dimensiones del orden de 0.5 a 1.0 firn de ancho por 2 a 3 //rade largo.

Las diferencias morfológicas entre las bacterias no son muchas, sinembargo presentan una gran diversidad fisiológica que les ha permitidodesarrollarse en una gran variedad de habitats, soportando pH's en elrango de 1 a 11, y temperaturas entre O y 92°C'; siendo capaces dedesarrollarse tanto en condiciones aeróbicas como anaeróbicas (Millis,1985).

Los productos que se obtienen mediante la fermentación con célulasprocariotes pueden ser:

Biomasa o protema unicelular;

Productos finales como solventes y ácidos.

Metabolitos primarios como aminoácidos, proteínas y nucleótidos.

Metabolitos secundarios como antibióticos, pigmentos y polisacáridos.

En la Tabla A.l se presentan algunas de las células procarióticasque se utilizan para producir productos finales y metabolitos.

Al utilizarse una bacteria para obtener un producto biotecnológico,se pueden presentar dos casos: que la bacteria excrete el producto comoparte de su metabolismo, o que el producto permanezca dentro de labacteria. En el segundo caso cobra especial importancia el conocimientoque se tenga sobre las estructura de la pared y de la membrana celular,así como el de la ubicación del producto, ya que el proceso de biosepa-ración que se diseñe debe contemplar la ruptura de la célula.

En el estudio de la pared celular de bacterias se ha empleado latécnica de tinción de Gram que ha permitido clasificar a las bacterias enbacterias Gram positivas (Gram-(-) y bacterias Gram negativas (Gram-). En la Tabla A.2 se presenta una comparación de las principalescaracterísticas de estas bacterias(Tortora et a/, 1989).


Tabla A.l: Productos obtenidos de organismos procarioticos

Producto Organismo Producto Organismo

Ácidos (orgánicos)

Acético A. acetiGlucónico P. ovalis

Láctico L. delbrueckii2-Oxoglucónico P. fluorescens

Ácidos (amino)

Glutámico C. gluiamicumIsoleucina "Leucina "Lisina "Valina "

Antibióticos de Bacilos

Colistina B. polymyxaGramicidina S. B. brevisBacitracin B. lich.eniform.is

Antibióticos deEstreptomices

Cloranfenicol 5. venezuelaeEritromicina 5. eriytkreusKanamicina 5. canamyceticusLincomicina S. lincolnensisEstreptomicina 5. griseusTetraciclina S. aureojaciens

Enzimas

AmilasaAsparagiiiasa

CatalasaFumarasa(3- Glucanasa

Glucosa isomerasa

LactasaPenicilin acilasaPeuiciliiiase

Nucleótidos

Acido guanílico

Acido Xantílico

Polisacáridos

Dextran

Xantana

B. subtilisE. coliE. carotovoraM. lysodeikticusB. ammoniagenesB. subtilisB. circularíaA. mussouriensisB. coagulantsE. coliE. coli, B. megateriumB. subtilis

B. subtillisB. ammoniagenesB. subtillisB. ammoniagenes

L. mesenteroides

X. campestris

Solventes/combustibles

AcetonaEtanol

C. acetobutylicumZ. mobilis

Fuente: Millis, 1985.

Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos resévados.


Tabla A.2: Características comparativas de las Bacterias Gram-f yGram-.

CaracterísticaReacción Gram

Capa de peptidoglucanoContenido delipopolisacáridos

Contenido de lípidosy lipoproteínasÁcidos teicoicosEspacio periplásmicoMembrana exteriorProducción detoxinasResistencia arompimiento físicoRompimiento de lapared celular porlisozimaSuceptibilidad adetergentesamónicosResistencia a secado

Gram-PositivaRetiene el cristalvioleta y permanecede color púrpuraGruesa (multicapa)

Virtualmente notiene

BajoAbundantesAusenteAusenteExotoxinasprimarias

Alta

Alta

Marcada

Alta

Gram-NegativaPuede ser decoloraday permanece roja

Delgada (simple)

Alto

AltoAusentesPresentePresenteEndotoxinasprimarias

Baja

Baja (requierepretratamiento)

Mucho menosmarcadaBaja


Las paredes celulares de las bacterias Gram-f y Gram- (Figura A.2)poseen una característica molecular común, en ambas existe un rígidoesqueleto que está constituido por cadenas polisacáridas paralelas, en-trecruzadas covalentemente por medio de cadenas peptídicas. Esterígido armazón, recibe el nombre de peptidoglucano o mureína. Launidad básica que se repite en la estructura del peptidoglucano esla de disacárido constituido por N-acetil-D-glucosamina y el ácido N-acetilmurámico.

En las paredes de las células Gram-positivas la capa de peptidoglu-cano es mucho más gruesa que en las células Gram-negativas. En estasúltimas la capa de peptidoglucano se encuentra localizada en el espa-cio periplásmico enlazándose covalentemente a las lipoproteínas de lacapa exterior de la pared celular. El espacio periplásmico esta cons-tituido por una sustancia semejante a un gel, que contiene una altaconcentración de enzimas degradativas y proteínas de transporte.

La estructura del peptidoglucano de la pared celular bacteriana esresistente a la acción de las enzimas que hidrolizan los péptidos, lascuales no atacan a los péptidos que contienen D-aminoácidos comolos que se encuentran en la estructura de la pared (D-alanina, D-glutamina).

A.2.2 Células Eucarióticas

La célula eucariótica tiene un alto nivel de organización y presenta uneestructura muy compleja. Son células de mayor tamaño que las procariotes alcanzando diámetros hasta de 20 jum. En las células eucariotica:las funciones se llevan a cabo en organelos, cada uno de los cualerealiza una función específica y está limitado por una membrana propiaSon células que tienen un núcleo verdadero, ya que éste esta confinad-por la membrana nuclear. Los microorganismos constituidos de célulaeucariotes son: algas, protozoarios y hongos. De este tipo de célulaestán constituidos además, los organismos superiores como los vegetaky los animales.

En la Figura A.3 se presentan esquemas de células eucarióticétípicas: .célula animal y célula vegetal; puede verse en la figura qiexisten algunas diferencias esenciales entre las células vegetales y 1;animales, algunas de las más relevantes son las siguientes:


paredcelular

(a)

fosfolípido

capas depeptidoglucano

proteina

capa de lipoproteínapeptidoglucano

paredcelular S

(b)

lipopolisacarido

fosfolfpido

membranaplasmática

fosfolípido

Figura A.2: Estructura de la pared celular bacteriana, a) bacteriasGrarn-)- b) bacterias Gram-.


En las células vegetales existe una rígida pared celular, constituida porcelulosa, cuya función es similar a la de las células procarióticas:brindar protección a la célula.

Las células animales no presentan pared celular.

Las células vegetales presentan cloroplastos, que son los organelos enlos cuales se lleva a cabo la captura de la energía solar y la con-versión de la misma en energía química durante el proceso foto-sintético.

Los cloroplastos están ausentes de las células animales.

En la Tabla A.3 se presenta una descripción de las estructuras celu-lares comunes a todas las células eucarióticas, y sus funciones.

En la sección anterior se prestó atención especial a las bacterias pueseste tipo de microorganismos es de particular interés en la biotecnología.En el caso de las células eucariotes además de las células de organismossuperiores, interesan particularmente los hongos.

Los hongos son microorganismos de dos tipos: mohos y levaduras.Los mohos son hongos superiores con estructuras vegetativas llamadasmiscelios, presentan un diámetro entre 5 — 1 5 fim y una longitud en-tre 50 — 5000 /ira. Las levaduras tienen forma elipsoidal y miden de1 a 5 fj,m. Las levaduras son ampliamente usadas, por ejemplo en \¿producción de bebidas y pan, mientras que los mohos se utilizan en leproducción de ácido cítrico y antibióticos. En la Tabla A.4 se presentan algunos productos obtenidos a partir de algunas célula eucariote:(levaduras y mohos).

Recientemente también las células eucarióticas animales han sid(utilizadas en los procesos biotecnológicos. Las células animales presentan varias formas dependiendo del tipo de tejido al cual pertenecen ^su diámetro aproximado es de 20 //m. A diferencia de las células microbianas, la velocidad de crecimiento en las células animales es bajaSu crecimiento presenta inhibición por contacto. Con frecuencia lacélulas animales se cultivan o crecen formando tumores y actualmentse están desarrollando nuevas técnicas tanto para su cultivo como parsu cosecha. El cultivo de células animales presenta problemas que aú:no se solucionan del todo y se encuentra en una etapa de desarrolle


Cuerpo deinclusión

Citoplasma

Vacuola

Tilacoides

Membrana celular

Cloroplasto

Figura A.3: Células eucariotes típicas: a), célula animal; b) célulavegetal.


Tabla A.3: Estructuras comunes de las células eucarióticas y sus fun-ciones.

Estructura Descripción Función

Núcleo Celular

Núcleo

Nucléolo

Cromosomas

Gran estructura rodeada poruna doble membrana, contienenucléolo y cromosomasCuerpo granular dentro delnúcleo, consta de RNA yproteínas.

Compuestos de un complejode DNA y proteínas lla-mado cromatina.

Control de la célula

Lugar de síntesisribosómica; ensamblede subunidades delribosomaContienen genes (unida-des de informaciónhereditaria que gobiernanla estructura y actividadcelular).

Sistema de Membranas de la Célula

Membrana Celular

Retículo endo-plasmático (RE)

Ribosomas

Aparato de Golgi

Lisosomas

Vacuolas

Membrana limitante de laCélula viva

Red de membranas internasque se extienden através del citoplasma

Granulos compuestos deRNA y proteínas, algu-nos unidos al RE, otroslibres en el citoplasmaCompuesto de saculacioiiesmembranosas planas

Sacos membranosos(en animales)

Sacos membranosos(en plantas, hongos y algas)

Contiene al citoplasma,regula el paso de materialeshacía dentro y fuera de lacélula; ayuda a mantener laforma celular; comunica a lacélula con otras.Sitio de síntesis delípidos y de proteínasde membrana; origen devesículas intracelulares detransporte, que acarreanproteínas en procesode secreción.Síntesis de polipéptidos(proteínas)

Modifica, empaca (parasecreción) y distribuyeproteínas a vacuolas y aotros organelos.Contiene enzimas quedegradan material ingerido,las secreciones y desperdicioscelulares.Transporta y almacenamaterial ingerido,desperdicios y agua.


Tabla A.4: Productos obtenidos de organismos eucariotes

OrganismosÁcidosCítricoFurnáricoGlucónico

AntibióticosCefalosporina (C y P)ZeranolPenicilinas

Enzimasa— AmilasaCatalasaGlucosa oxidasaInvertasaLipasa

Proteasa- Acida- Alcalina- Neutra

Solvente/combustibleEtanol

A. nigerR. nigricusA. niger

C. acremoniumF. graminearumP. chrosogenum

A. oryzae; A. nigerA. oryzae, A. nigerA. oryzae; A. nigerS. cereviseaeA. oryzeae; A. nigerM. rn.ieh.ei

A. oryzae; A. nigerA. oryzaeA. niger; A. oryzae

S. cereviseae

Conversión de esteroidesDeshidrogenación en 1 y 2 C. radicólaHidroxilación en6, 7,9, 11 y 15

F. javanicumC. lunata,R. nigricans, A. ochraceus,A. niger

VitaminasRiboflavina A. gossypii

Adaptada de: Millis, 1985.

Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos reser-vados.


Tabla A.5: Productos obtenidos de células animales

Producto

InterferónUrokinasaVacunas virales:

InfluenzaEnfermedad de NewcastleRubéolaFiebre amarilla

Linea celular

Leucocitos humanosRiñon humano

Fluido de embrión de polloFluido de embrión de polloFluido de embrión de patoFluido de embrión de pollo

Adaptada de: Millis, 1985.

Reproducida con el permiso de Elsevier Science Inc. Copyright ©1985. Todos los derechos reser-vados.

En la Tabla A.5 se presentan algunos productos obtenidos a partir deeste tipo de células.

A.2.3 Células Recombinantes

La manipulación de la molécula de DNA utilizando técnicas de ingeniería genética ha permitido transformar células silvestres en célularecombinantes. La organización celular de la recombinante es la mismque la de la célula natural, sólo que a las células recombinantes se leha transferido o adicionado uno o más genes, con el propósito que 1célula exprese la información que está codificada en tales genes. De estmanera, por medio del cultivo de células recombinantes ha sido posiblla obtención de productos tales como hormona de crecimiento, insulinhumana, interferones, activador del plasminógeno tisular, vacunas,anticuerpos monoclonales, entre otros.

Los microorganismos más utilizados para producir células recombnantes son las bacterias y en particular la E. coli. Debido a la simpcidad de las células procarióticas y a su alta velocidad de crecimientha sido posible aplicar exitosamente en estas células las técnicas deingeniería genética.

A.3. BIOMOLECULAS. 803

A.2.4 Virus.

Los virus constituyen un material biológico cuya única función es la au-toreplicación, lo cual ocurre únicamente cuando parasitan a una célula.El virus carece de membrana y no tiene citoplasma. Su genoma puedeestar constituido por DNA o RNA pero nunca por ambos y constar deuna o dos cadenas. El genoma se encuentra encerrado dentro de unacápsula constituida de proteína. Su tamaño varía entre 0.03 — 0.1 //my su importancia radica en que son ampliamente utilizados en la pro-ducción de vacunas. En general los virus se clasifican por sus carac-terísticas morfológicas.

A. 3 Biomoléculas.

En esta sección se estudia la estructura y principales propiedades decuatro tipos de moléculas constituyentes de las células:

• Proteínas

• Carbohidratos

• Lípidos

• Ácidos nucleicos

A.3.1 Proteínas

Las proteínas son polímeros de alto peso molecular formadas por sub-unidades llamadas aminoácidos. Son las moléculas orgánicas más abun-dantes en la célula, constituyen el 50% o más de su peso seco. El pesomolecular de éstas oscila entre 5,000 y 40,000,000 daltons. Existenmuchas clases diferentes de proteínas y cada una de ellas se especializaen una función biológica diferente.

Cada protema tiene en su forma nativa una forma tridimensionalcaracterística llamada conformación. De acuerdo a su conformación lasproteínas pueden clasificarse en fibrosas y globulares. En la Tabla A.6se listan algunas proteínas de estos tipos y se especifican sus funciones.


Tabla A.6: Clasificación de las proteínas por su función biológica

Tipos y ejemplos Localización o función

Enzimas:HexoquinasaCitocromo cDNA-polimerasa

Proteínas de reserva:OvoalbúminaCaseínaFerritina

Proteínas de transporte:Hemoglobina

MioglobinaSeroalbúmina

/?i-Lipoproteína

Proteínas contráctiles:Miosina

Dineína

Proteínas protectoras en lasangre de los vertebrados:

AnticuerposFibrinógeno

Trombina

Toxinas:Toxina diftéricaVenenos de serpienteGosipina

Hormonas:InsulinaHormona adrenocorticotrópicaHormona del crecimiento

Proteínas estructurales:Proteínas de recubrimientoviralGlucoproteíiiasa-QueratinaColágenoElastinaMucoproteíiias

Fosforila glucosaTransfiere electronesReplica y repara DNA

Proteíiia de la clara de huevoProteína de la lecheReserva de hierro en el bazo

Transporta O-¿ en la sangre de losvertebradosTransporta O-¿ en el músculoTransporta ácidos grasos enla sangreTransporta I/pidos enla sangre

Filamentos estacionarios en lasmiofibrillasCilios y Bájelos

Forman complejos con proteínas extrañasPrecursor de la fibrina en la coagulaciónsanguíneaComponente del mecanismo de coagulación

Toxina bacterianaEnzimas que hidrolizan los fosfoglicéridosProteína tóxica de la semilla de algodón

Regula el metabolismo de la glucosaRegula la síntesis de corticoesteroidesEstimula el crecimiento de los huesos

Cubierta alrededor del cromosomaRecubrimientos celulares y paredesPiel plumas uñas pezuñasTejido conectivo fibroso (tendones, carflago)Tejido conectivo elástico (ligamentos)Secreciones mucosas, fluido sinovia!


Tabla A.7: Clasificación de las proteínas conjugadas

Proteína Conjugada

NucleoproteínaLipoproteínaGlicoprote/naHemoproteínaFlavoproteínaMetaloproteína

Grupo Prostético

Acido nucleicoLípidoOligosacáridoHierroNucleótido de flavinaMetal

Las proteínas fibrosas son insolubles en agua y en soluciones salinasdiluidas, físicamente son muy resistentes y constituyen los elementosestructurales básicos del tejido conjuntivo de los animales superiores.Ejemplos de esta clase de proteínas son el colágeno, la a—queratina yla elastina.

Las proteínas globulares por regla general son solubles en aguay tienen una función activa dentro de la célula. Todas las enzimasson proteínas globulares, también los anticuerpos, algunas hormonas ymuchas proteínas de transporte como la hemoglobina.

Dependiendo de su composición, las proteínas se dividen en sim-ples y conjugadas. Las simples son aquellas que por hidrólisis pro-ducen solamente aminoácidos y contienen generalmente 50% de car-bono, 23% de oxígeno, 7% de hidrógeno, 16% de nitrógeno y de O a3% de azufre. Las conjugadas son aquellas que por hidrólisis producenno solamente aminoácidos, sino también algunos componente orgánicoso inorgánicos. La porción no aminoácida de la proteína conjugada sedenomina grupo prostético. De acuerdo a la naturaleza química de estegrupo las proteínas conjugadas se clasifican en los seis grupos que semuestran en la Tabla A.7 (Palmer, 1991).

Todas las proteínas que se conocen tienen funciones diferentes den-tro de la célula y están constituidas por únicamente 20 tipos de aminoá-cidos, lo que sugiere que la función de cada una de ellas puede estar de-terminada por la secuencia de aminoácidos de su cadena polipéptidica.En consecuencia es importante conocer la estructura de los aminoácidosque las constituyen.


HI

R-C-COOHINHa

Figura A.4: Fórmula de la estructura general de los a— aminoácidosencontrados en las proteínas

Aminoácidos

La Figura A.4 muestra la estructura general de los 20 aminoácidos quese encuentran en las proteínas. Todos ellos tienen un grupo carboxilolibre y un grupo amino libre, excepto la prolina. Todos los aminoácidosencontrados en las proteínas son a— aminoácidos, puesto que el grupoamino está sobre el átomo de carbono a. Los aminoácidos se caracteri-zan además por una cadena lateral o grupo R sustituido en su carbonoa.

Los a— aminoácidos se han clasificado en base a la polaridad de susgrupos R. De acuerdo a esta clasificación existen dos clases principalesde aminoácidos: con grupos R no polares y con grupos R polares.

Aminoácidos con grupos R no polares: Un grupo no polar e;enteramente covalente y es hidrofobia), es decir, es relativamente insoluble en soluciones acuosas y soluble en solventes orgánicos com<el hexáno. Los aminoácidos no polares o hidrofóbicos son: alaninaleucina, isoleucina, valina, prolina, fenilalanina, triptofano y metioninaLos grupos R de los primeros cinco son hidrocarburos alifáticos, el grup>R del último contiene azufre y los dos restantes contienen un anillaromático dentro del grupo R.

Aminoácidos con grupos R polares: Un grupo R polar tiericarácter iónico y es hidrofílico, es más soluble en agua que un npolar debido a que en soluciones acuosas su estructura puede ser e;tabilizada por puentes de hidrógeno. Los grupos polares pueden s<


neutros, básicos o ácidos.

1. Polares sin carga : En este grupo se encuentran los aminoácidos:serina, treonina y tirosina que deben su polaridad a sus gruposhidroxilo; la asparagina y la glutamina cuya polaridad provienede sus grupos amídicos; la cisteína cuya polaridad proviene de lapresencia de un grupo sulfhidrilo y finalmente la glicocola, queen muchos casos se considera como no polar. Dentro de estosaminoácidos, la cisteína y la tirosina son los que presentan unapolaridad más marcada.

2. Polares con carga positiva (básicos): En este grupo se encuentranlos aminoácidos que poseen carga neta positiva a pH 7. Todosellos tienen seis átomos de carbono y son: lisina, arginina e his-tidina. La histidina presenta un grupo funcional imidazol y poseepropiedades límites. A pH 6 más del 50% de las moléculas dehistidina poseen un grupo R cargado positivamente, pero a pH 7menos del 10% de ellas poseen carga positiva.

3. Polares con carga negativa (ácidos): Los aminoácidos que pre-sentan carga neta negativa a pH 7 son los ácidos aspártico yglutámico. Presentan carga negativa debido a que cada uno deellos posee en el grupo R un segundo grupo carboxilo que se en-cuentra completamente ionizado y, por lo tanto, cargado negati-vamente.

Propiedades ácido-básicas de los aminoácidos. En gran medidala comprensión del comportamiento de las proteínas está basada en elconocimiento de las propiedades ácido-base de los aminoácidos que laconstituyen.

Los aminoácidos tanto en forma cristalina como en solución, presen-tan una estructura ionizada que genera considerables momentos dipo-lares. Esto se traduce en altas constantes dieléctricas y altos puntos defusión. En la Figura A.5 se muestran las formas: no ionizada y de ionhíbrido de los aminoácidos.

El comportamiento ácido-base de los aminoácidos se formula entérminos de la teoría de Brónsted-Lowry. De acuerdo con esta teoría,cuando un aminoácido en forma de ion híbrido cristalizado se disuelve

808 APÉNDICE A, MATERIAL BIOLÓGICO

H HI |

R— C— COOH R —c— COO

NH2

Figura A. 5: Formas de un aminoácido: a) no disociada b) de ionhíbrido.

en agua, puede actuar como un ácido (donador de protones) o comouna base (aceptor de electrones). Por ejemplo, si se disuelve alanina enagua ésta puede actuar en alguna de las siguientes formas (Lehninger,1989):

como ácido:

H3N+CH(CH3)COO~ <-* H+ + H2NCH(CH)3COQ-

como base:

H+ + H3N+CH(CH3)COQ- «-> H3N

+CH(CH3)COOH

las sustancias que poseen esta propiedad son anfóteras y se denominaranfólitos.

Niveles Estructurales de la Proteína

Comúnmente se emplean cuatro términos para designar los diferente;niveles estructurales de la proteína: estructura primaria, estructurasecundaria, estructura terciaria y estructura cuaternaria.

Estructura Primaria. Los aminoácidos que forman las proteínas, s<encuentran unidos entre sí formando las llamadas cadenas peptídicasLa estructura primaria como se muestra en la Figura A. 6 a), es la s€cuencia de aminoácidos que forma el esqueleto covalente de dichas cadenas. Un enlace peptídico une el grupo a— carboxilo de un aminoácid.con el grupo a— animo de el siguiente aminoácido de la cadena. Est


a) Estructura primaría: s«cu«ncfa d* aminoácidos

R« R* R« R

H H O H H O H H O H H O

b) Estructura secundaria: hélice y laminar

aminoácido

c) Estructura terciaria.

d) Estructura cuaternaria.

Figura A.6: Niveles estructurales de la proteína: a) Estructura pri-maria b) Estructura secundaria c) Estructura terciaria d) Estructuracuaternaria.


es un enlace covalente altamente estable en el cual el grupo imino (-NH-) del enlace no posee tendencia significativa a ionizarse o a captarprotones en el intervalo de pH entre O y 14 y el enlace C-N (que posee40% de carácter de enlace covalente doble) del enlace peptídico es rela-tivamente rígido y no puede girar libremente. Cuando dos aminoácidosse unen por medio de este enlace se pierde una molécula de agua, porlo que se comunmente se dice que sólo se unen los residuos. En estaestructura los grupos R quedan fuera de la cadena y cada cadena pre-senta en un extremo un grupo a—amino libre y en el otro extremo ungrupo carboxilo libre.

Existe una amplia evidencia experimental que indica que el enlacepeptídico es el único enlace covalente que existe entre los aminoácidosque forman la cadena. Sin embargo, puede presentarse otro tipo deenlace covalente que es el enlace disulfuro de la cisteina. Este actúa enalgunas proteínas como enlace transversal entre dos cadenas polipep-tídicas separadas o entre curvaturas de una misma cadena.

Estructura Secundaria: La estructura secundaria de una proteína(Figura A.6 b) se refiere al ordenamiento regular y periódico que pre-senta al menos parte de una cadena polipeptídica a lo largo de unadirección, el cual es estabilizado por puentes de hidrógeno entre los gru-pos R de la misma cadena. La estructura secundaria es característicaen las proteínas fibrosas. La direccionalidad del ordenamiento se pierdecon la presencia de ciertos aminoácidos en este arreglo regular y se pasaa otro nivel estructural.

Estructura Terciaria: El hecho de que existen aminoácidos quepueden ocasionar el cambio de dirección de la cadena, conduce a queexista un gran número de diferentes posibles estructuras de la ca-dena originadas por la libre rotación alrededor de los enlaces en esepunto de doblamiento. Sin embargo, se ha encontrado que cada cadenapolipeptídica tiene solamente una forma característica de doblamientoen esos puntos, a este arreglo específico se le llama estructura terciaria.Este tipo de estructura es estabilizada por los enlaces que se presentanentre los residuos aminoácidos de diferentes partes de la cadena. Debenotarse que debido al giro de la cadena peptídica, dos aminoácidos que


estén muy separados entre sí en la estructura primaria, pueden quedarespacialmente juntos en la estructura terciaria.

Estructura Cuaternaria: La estructura cuaternaria se refiere a laestructura tridimensional completa de una proteína. Esto es, la formaen que se disponen en el espacio las cadenas polipeptídicas individua-les de una proteína que posee más de una cadena. La mayoría delas proteínas grandes, ya sean globulares o fibrosas poseen dos o máscadenas polipeptídicas.

Conformación: A la estructura combinada secundaria, terciana ycuaternaria de una proteína se le llama conformación. Las cadenaspolipeptídicas de una protema poseen solamente una conformación encondiciones normales de temperatura y pH. Se denomina conformaciónnativa y es la que le confiere actividad biológica y estabilidad a laproteína.

Las proteínas mantienen su actividad biológica sólo en un estrechorango de temperatura y pH. Cuando las proteínas globulares se expo-nen a pH extremos o a altas temperaturas pierden su conformacióny consecuentemente su actividad. En estas condiciones se dice que laproteína está desnaturalizada, siendo el efecto más visible de esto undescenso en su solubilidad. Se ha encontrado que la desnaturalizaciónno afecta los enlaces covalentes de la secuencia peptídica (estructuraprimaria), y que es posible que la proteína recupere su conformaciónnativa mediante un proceso llamado renaturalización. Ese hecho sugie-re que la secuencia de aminoácidos de la cadena polipeptídica contienela información necesaria para especificar su conformación nativa.

Enlaces que Mantienen la Estructura de la Proteína

Debido a los aminoácidos que conforman las proteínas, éstas presentancaracterísticas anfotéricas, de tal manera que en su superficie existenregiones cargadas positivamente, negativamente, regiones neutras y re-giones no polares. Por lo tanto las interacciones que mantienen laconformación de la proteína son diversas y complejas, entre éstas seencuentran: enlaces covalentes (simples y dobles), interacciones elec-trostáticas, efectos dipolares (puentes de hidrógeno), interacciones de


van der Waals e interacciones hidrofóbicas. Las características másimportantes de estas interacciones son las siguientes:

Enlaces Covalentes. Cuando un par de electrones es compartidopor dos átomos se forma un enlace covalente, en este enlace cada átomoaporta un electrón. La distribución de los electrones entre los átomosproduce una fuerza neta de atracción electrostática que mantiene unidosa los átomos y les proporciona una gran estabilidad. Por otra parte,el enlace covalente permite que los átomos unidos por él puedan girarlibremente en torno al enlace. La distancia entre los átomos que estáninvolucrados en este enlace es de 2 a 4 A (Angstroms). Si dos átomoscomparten dos pares de electrones entre ellos entonces se forma unenlace covalente doble. En este caso, la fuerza electrostática es muchomayor, la distancia es menor y el enlace es mucho más rígido, lo queocasiona que las moléculas no puedan rotar alrededor del enlace.

Por lo antes mencionado puede esperarse que la estructura primariade la proteína, la cual está constituida de residuos de aminoácidosunidos entre si por enlaces covalentes peptídicos, sea bastante estable.Otros enlaces covalentes que se presentan son los enlaces disulfuro (-S-S-) de la cistina, éstos están involucrados en el mantenimiento de laestructura terciaria de la proteína.

Interacciones Electrostáticas. Otro mecanismo que contribuye ala estabilidad de las moléculas de proteína, son las interacciones elec-trostáticas que se presentan entre los grupos cargados de éstas. La in-teracción electrostática ocurre entre pares de grupos en el mismo medio.La fuerza (F1) entre dos grupos (A y B) en una solución diluida estádada por la Ley de Coulomb:

ZAZBe2

Dr*

donde Z¿ y Zg son los números de unidades de carga acarreadospor el grupo A y B respectivamente, e es la carga eléctrica del electrón,r es la distancia entre los grupos y D es la constante dieléctrica delmedio .

Las estructuras terciaria y cuaternaria de la proteína pueden involu-crar interacciones electrostáticas entre aminoácidos con grupos R que


tengan cargas opuestas, por ejemplo entre lisina y ácido glutámico. Sinembargo, cabe mencionar que en un medio acuoso un grupo cargadoestablece enlaces con el agua más fácilmente que con cualquier otrogrupo cargado de la proteína.

Efectos Dipolares En la formación de enlaces covalentes ocurre confrecuencia que el par de electrones no está igualmente compartido entrelos dos átomos, sino que los electrones pueden asociarse más con unode ellos que con el otro, produciéndose así una distribución asimétricade carga entre los átomos llamada efecto dipolar. Este efecto originaque el átomo con mayor densidad electrónica tenga una carga parcialnegativa y pueda formar enlaces electrostáticos débiles con otro átomoque tenga una carga parcial positiva. El enlace más importante de estetipo es el enlace de hidrógeno o puente de hidrógeno, el cual se formaentre átomos de oxígeno (carga parcial negativa) de un grupo, y átomosde hidrógeno (carga parcial positiva) en el otro. La distancia a la cualocurren este tipo de enlaces está entre 1.5 y 5 A°.

Los enlaces de hidrógeno son relativamente débiles comparados conlos covalentes. Los enlaces de hidrógeno en agua líquida poseen unaenergía de enlace de aproximadamente 4.5 Kcal/mol, mientras que losenlaces covalentes H-O de la misma poseen una energía de enlace de110 Kcal/mol. En contraparte a su baja energía de enlace, el puente dehidrógeno presenta un efecto coligativo, ocasionando que se intensifiquela fuerza de atracción entre las moléculas de agua. Debido a este efectolas moléculas de agua presentan una alta estabilidad ya que todas ellasse unen por puentes de hidrógeno. Cuando la proteína se encuentraen solución acuosa se pueden establecer enlaces de hidrógeno entre losdiferentes péptidos de ésta y el medio, así como también entre los dife-rentes residuos aminoácidos de una misma cadena, lo cual contribuyea incrementar la estabilidad de las estructuras secundaria, terciaria ycuaternaria de la proteína.

Enlaces de van der Waals. Hay muchas moléculas que tienen unmomento dipolar eléctrico permanente, en particular, como ya se dijoantes, la molécula de agua. Una molécula polar es capaz de atraer aotras moléculas que normalmente no presentan momento dipolar. El


campo eléctrico de la molécula polar produce una distribución asimé-trica de densidad de cargas en la otra molécula, de tal manera que secrea un dipolo inducido en el mismo sentido al de aquella. El resultadoes una fuerza de atracción entre ellas. Los enlaces que resultan de estosefectos dipolares son llamados enlaces de van der Waals. Estos enlacesjuegan un importante papel en el tipo de estructura tridimensional queadopta la proteína. Son mucho más débiles que los enlaces covalentesy de ellos depende además, la tensión superficial, los cambios de fase,la adherencia, la cohesión y la viscosidad. Su radio de acción va de 10a 1000 °A.

Enlaces no polares o Hidrofóbicos Los enlaces hidrofóbicos serealizan estre especies no polares y se explican mejor en el marco delos sistemas proteína-solvente. Las moléculas de agua se unen entre sípor medio de enlaces de hidrógeno y son muy estables. Consecuente-mente, la~ estructura más estable para una proteína en solución acuosaserá aquella que posibilite la formación del mayor número de enlacesde hidrógeno entre ésta y el medio acuoso que la rodea. Ahora bien,los aminoácidos que presentan grupos R no polares (hidrofóbicos) nopueden establecer puentes de hidrógeno con el agua y con frecuenciaforman regiones hidrofóbicas constituidas por varios aminoácidos no po-lares, las cuales normalmente se encuentran en el interior de la estruc-tura proteica. Esto hace que este tipo de enlaces sea muy importanteen la estabilidad de la estructura terciaria de la proteína.

A.3.2 Carbohidratos

Los carbohidratos o sacáridos son compuestos que se encuentran en to-dos los seres vivos. Los carbohidratos se dividen en: monosacáridos,disacáridos, oligosacácridos y polisacáridos. Funcionan como elemen-tos estructurales y en particular los polisacáridos funcionan como al-macenes de combustible. La fórmula general de los carbohidratos es((7//20)n, con n > 3.

A.3. BIOMOLECULAS, 815

Figura A.7: Estructura química de la D- glucosa

5 CHjOH CH2OH

)H

OH

Figura A.8: Estructura química de: a) Ribosa b) Desoxirribosa

Monosacáridos: D- glucosa

Los monosacáridos o azúcares simples son los carbohidratos más pe-queños y contienen de tres a nueve carbonos. Los monosacáridos detres carbonos son llamados triosas, los de cinco pentosas y los de seiscarbonos se denominan hexosas. En la Tabla A.8 se presentan los mo-nosacáridos más comunmente encontrados en la naturaleza.

Uno de los monosacáridos más importantes es la D- glucosa. LaD-glucosa puede existir en dos formas isoméricas diferentes: a— D-glucosa y la (3— D- glucosa. En solución la D- glucosa se presentacomunmente con una estructura en forma de anillo como la que semuestra en la Figura A.7.

Otro monosacárido de interés es el azúcar de cinco carbonos llamadoD- Ribosa (Figura A.8), debido a que es el principal componente de losácidos nucleicos tanto en su forma natural como oxidada (desoxiribosa).

Un derivado importante de los monosacáridos es el ácido N - acetil-


Tabla A.8: Monosacáridos presentes en los sistemas biológicos

Clase

Triosa(tres carbonos)

Pentosa(cinco carbonos)

Hexosa í(seis carbonos)

HC

HOí

HC

HC

Aldosasderivadas de aldehido

CHO

HCOH

CH2OHD-Gliceraldehido

CHO

HCOH

HCOH

HCOH

CH^OHD-Ribosa

Cetosasderivadas de ke tonas

CHiOH

C = O\\

CH-zOHDihiroxiacetona

CH-¿OH

C = 0

HCOH

HCOH

CH2OHD-Flibulosa

7//0 CHO CHO CH2OH

\ \ \1OH HOCH HCOH C = O

i i1

7// HOCH HOí\\

1OH HCOH HOíi1

1OH HCOH HCi

17W HOCH

i1

7// HCOHi1

1OH HCOH

1 1CH?OH CH2OH CH2OH CH?OH

D-Glucosa D-Manosa D-Galactosa D-Fructuosa


murámico que es la unidad estructural más importante del esqueletopolisacárido de las paredes celulares bacterianas. Está constituido porel aminoazúcar N - acetil-D-glucosamina unido mediante enlace ésteral ácido D-láctico.

Los monosacáridos pueden unirse entre sí mediante enlaces llama-dos glucosídicos. Mediante este tipo de enlaces los monosacáridos danorigen a los disacáridos, trisacáridos y, en forma general a polisacáridos.Los enlaces glucosídicos más comunes son: el o;(l —> 4), el ¡3(1 —> 4) yel a(l -> 6)

Polisacáridos

En la síntesis de la mayoría de los polisacáridos como el almidón, lacelulosa y el glucógeno, interviene el monosacárido D-glucosa.

El almidón es la forma principal de almacenamiento de energíaen muchas plantas, se encuentra en dos formas: la a— amilasa y laamilopectina. La a— amilasa son cadenas largas no ramificadas delmonosacárido D- glucosa, unidas entre sí por enlaces a(l —> 4) glu-cosídicos. La amilopectina forma cadenas ramificadas constituidas porunidades de D- glucosa unidas entre si por enlaces a(l —> 4) glu-cosídicos, excepto en los puntos de ramificación donde el enlace quese presenta es a(l —> 6) glucosídico.

La celulosa es componente estructural de las paredes celulares yes el polisacárido más abundante en el reino vegetal. Es el principalcomponente de la madera y el algodón. La celulosa es un polímerolineal de la D- glucosa que posee enlaces /?(! —* 4) glucosídicos.

El glucógeno, parecido al almidón en estructura, es el principalpolisacárido de reserva de las células animales. Se encuentra en canti-dades importantes en el hígado (10% de su peso húmedo). En las célulashepáticas el glucógeno aparece en forma de granulos. Se presenta enforma de cadenas mucho más ramificadas que las de la amilopectina.También es un polisacárido de la D- glucosa con enlaces a(\ —* 4)glucosídicos y» en los puntos de ramificación los enlaces son a (I —> 6)glucosídicos.


Tabla A.9: Clasificación de los lípidos

Tipo de L'pido Esqueleto

Complejos (saponifícables)- Acilglicéridos- Fosfoglicéridos- Esfingolípidos- Ceras

Simples (insapouificables)- Terpenos- Esteroides- Prostraglandinas

- Glicerina- 3 fosfato de glicerilo- Esfingosina- Alcoholes no polares de

elevado peso molecular

A.3.3 Lípidos

Los lípidos son moléculas biológicas prácticamente insolubles en el aguay pueden extraerse de sus fuentes mediante solventes no polares como elbenceno, el cloroformo y el éter. Debido a esta característica los lípidosse encuentran presentes en fases biológicas no acuosas. Desempeñanimportantes funciones biológicas como:

a) Componentes estructurales de las membranas.b) Formas de transporte y almacenamiento del combustible catabó-

licoc) Componentes de la superficie celular relacionados con el recono-

cimiento de las células, la especificidad de especie y la inmunidad delos tejidos.

Dentro de las lípidos se encuentran las hormonas y las vitaminaíque son sustancias que presentan una alta actividad biológica, así cometambién las grasas, las cuales sirven como almacenes de combustibleLos lípidos además se presentan formando parte de moléculas más complejas como las lipoproteínas y los glucolípidos.

Los lípidos se clasifican, de acuerdo a su estructura, en lípidos compiejos y lípidos simples (Tabla A.9). Los primeros se caracteriza]


CH3 — ( CH2 )„ — C

Figura A.9: Fórmula general de los ácidos grasos saturados

porque contienen ácidos grasos como componentes y también recibenel nombre de lípidos saponificables porque pueden producir jabones alreaccionar con álcalis. Los segundos no contienen ácidos grasos en suestructura y por lo tanto son no saponificables.

Ácidos Grasos

Los ácidos grasos se encuentran en grandes cantidades en los sistemasbiológicos como componentes de los lípidos complejos. Los ácidos grasosmás abundantes encontrados en las plantas y en los animales poseen unnúmero par de átomos de carbono, las cadenas hidrocarbonadas tienenentre 14 y 22 átomos de carbono.

Dependiendo de su cadena hidocarbonada, los ácidos grasos puedenser saturados o insaturados. La Figura A.9 muestra la fórmula generalde los ácidos grasos saturados. Un ácido graso insaturado se formacuando se reemplaza un enlace saturado (-C — C—} por un enlacedoble (—C = C—). Entre los ácidos grasos saturados más comunes seencuentran el ácido palmítico (C\o) y el ácido esteárico (Cis), y entrelos insaturados está el ácido oleico (Cis)-

Los ácidos grasos saturados e insaturados difieren en sus configu-raciones estructurales. Los ácidos grasos saturados presentan cadenashidrocarbonadas que pueden existir en un número infinito de conforma-ciones debido a que los enlaces simples que unen los átomos de carbonopueden girar libremente. La forma de cadena extendida que adoptaeste tipo de ácidos grasos es la de mínima energía. Este no es el caso delos ácidos grasos insaturados. En este tipo de ácidos, los sitios donde seunen los átomos de carbono por medio de un enlace doble presentan undoblamiento rígido en la cadena, lo que provoca que la cadena hidrocar-bonada sólo presente dos tipos de configuraciones en sus enlaces dobles:


la configuración cis y la configuración trans.

Monocapas, bicapas y micelas lipídicas: Los lípidos son biomo-léculas prácticamente insolubles en el agua, ésto se debe a que su largacadena hidrocarbonada no es soluble en soluciones acuosas, sin embargoel grupo carboxilo que presentan es hidrofílico. Debido a lo anterior,cuando un lípido polar (por ejemplo un fosfoglicérido) es colocado enuna interfase aire - agua, o en agua, las cabezas polares y las colashidrofóficas dan lugar a diversos arreglos (Figura A. 10).

En la Figura A. 10a se observa como se forman en agua los agrega-dos llamados micelas. En este tipo de estructuras las colas hidrocar-bonadas se orientan en forma opuesta al medio acuoso y forman unafase hidrofóbica interna, mientras que las cabezas polares (hidrofílicas)están expuestas en la superficie. Los fosfoglicéridos forman también bi-capas para separar dos compartimentos acuosos, como se muestra en laFigura A.lOb. En la interfase aire - agua (Figura A.lOc) se forma unamonocapa con el grupo polar hidratado y la cola orientada hacia el aire.Los liposomas (Figura A.lOd) son estructuras vesiculares formadas porbicapas completamente cerradas, que se forman por exposición de sus-pensiones de fosfoglicéridos en agua con oscilación sónica. Este tipo desistemas de bicapas tienen algunas propiedades físicas similares a las delas membranas protoplasmáticas y son objeto de estudio como modelosde membranas naturales.

Lípidos Simples

Los lípidos sencillos no contienen ácidos grasos como componentes es-tructurales, aparecen en las células y en los tejidos en cantidades me-nores que los lípidos complejos y algunos de ellos tienen una intensaactividad biológicas. Hay dos clases de lípidos sencillos: los terpenos ylos esteroides. Dentro de los primeros se encuentran algunas vitaminasy dentro de los segundos algunas hormonas. Tanto las vitaminas comolas hormonas son muy importantes en el funcionamiento normal de lacélula y son requeridas por ésta en cantidades muy pequeñas.

Los esteroides son lípidos que presentan una estructura básica gene-ral que se muestra en la Figura A. 11 a. Todos los esteroides se originandel escualeno (Figura A . l l b ) . Dentro de éstos se encuentran las hor-


Agua

Aire

WLULLILÜUMAgua

Pared

Agua

Figura A. 10: Sistemas estables fosfoglicérido-agua. a) Micelas formadasen el agua, b) Bicapa de fosfoglicérido que separa dos compartimentosacuosos, c) Monocapa en la interfase aire-agua d) Sección transversalde un liposoma.


<?H, CH, CH,

C-CH—CH2-CH1-¿-CH-CH2-CH2-C-CH-CH2-CH2-CH= C-CH2-CH-CH-C-CH2—

CH, CH, CH,

b

Cf

C

Cl

CH,

IHC—(CH2)3-CH-(CH,)2

CH,'

Figura A.11: Estructura de algunos esteroides: a) Estructura básicgeneral b) Estructura del escualeno c) Estructura del colesterol


monas, las cuales son controladores extremadamente potentes de las ve-locidades de reacción en los sistemas biológicos. Las hormonas puedenser efectivas a niveles de 10~18 M en tejidos humanos. El colesterol(Figura A.lie) es un esteroide muy importante, es el precursor de mu-chos otros esteroides dentro de los cuales se incluyen: los andrógenos( hormonas sexuales masculinas), los estrógenos (hormonas sexualesfemeninas), la progesterona y las hormonas adrenocorticales.

Sistemas de Lipoproteínas

Los sistemas de lipoproteínas son sistemas que se forman de la aso-ciación de lípidos y proteínas específicas, en los cuales se fusionanlas propiedades físicas de las dos biomoléculas. Los principales tiposde lipoproteínas son: lipoproteínas de transporte y sistemas de mem-branas. En estos sistemas los lípidos y las proteínas se mantienen unidosmediante enlaces hidrofóbicos que se establecen entre las componentesno polares de estas biomoléculas.

Los sistemas de membranas pueden llegar a constituir hasta el 80%de la masa celular seca total en algunas células eucarióticas.

El modelo mas usado de la estructura de membrana es el mode-lo del mozaico fluido de S.J. Singer y G. L. Nicolson. Este modeloestablece que los fosfolípidos de las membranas se hallan ordenadosen bicapas formando una matriz fluida de cristales líquidos y postulaque las proteínas de la membrana son globulares. Este modelo explicasatisfactoriamente muchas de las propiedades y características de lasmembranas, en particular su alta resistencia eléctrica y su relativa im-permeabilidad respecto de moléculas muy polares.

Las lipoproteínas de transporte son complejos característicos delplasma sanguíneo. Este tipo de lipoproteínas transportan lípidos in-solubles en agua entre los diferentes órganos por medio de la sangre,en forma de partículas muy pequeñas cuyo diámetro y peso permanececonstante.

A.3.4 Ácidos Nucleicos

Los ácidos nucleicos son macromoléctilas en forma de cadena cuyafunción esencial es el almacenamiento y la transferencia de la infor-


OH OH

HO

HO—P-0—CH, .0

Base

H H

Figura A. 12: Estructura general de los nucleótidos: a) Ribonucleótidob) Desoxirribonucleótido

mación genética. Son componentes fundamentales de la célula y cons-tituyen entre el 5 y el 15% de su peso seco. Existen dos tipos de ácidosnucleicos: el ácido desoxirribonucleico (DNA) y el ácido ribonucleico(RNA).

Al igual que los aminoácidos son los componentes estructurales delas proteínas, los nucleótidos son los componentes estructurales de losácidos nucleicos.

Nucleótidos

Las unidades estructurales del DNA se denominan desoxirribonucleóti-dos y las del RNA se llaman ribonucleótidos. Como puede observarse enla Figura A.12, cada nucléotido está constituido por tres componentes:una base nitrogenada heterocíclica que es un derivado de purina o depirimidina; una pentosa y, una molécula de ácido fosfórico.

El nombre de desoxirribonucleótidos deriva de que la base esta unidaa la pentosa 2-desoxi-D-ribosa (Figura A. 12). Las diferencias químicasy físicas entre desoxirribonucleótidos radican en las diferentes bases quelos constituyen. En los ribonucleótidos la base esta unida a la pentosaD-ribosa. De igual manera, la diferencia entre los ribonucleótidos es-triba en la base que los conforma.

Hay cinco bases nitrogenadas (Figura A. 13) que pueden formarparte de un nucléotido: adenina, guanina, ti mi na, citosina y uracilo.Las primeras dos son purinas y las tres restantes son pirimidinas.

El grupo fosfato que constituye los nucleótidos (Figura A. 12) se une


Purinas Pirimidinas

NH, O

Nf^C^\ HNlT«>CH

N ^N'H H

1

OU o

HNf^cA 1I I «,CH

- C , > ¿ , /

NH2

rfV'C^i^CH

H

5

Figura A. 13: Estructura de las bases de los nucleótidos. (1) Adenina(2) Guanina (3) Uracilo (4) Timina (5) Citosina


mediante un enlace áster al átomo de carbono 5 de la pentosa. Cuandoel grupo fosfato de un nucleótido se separa por hidrólisis, la estructuraresidual recibe el nombre de nucleósido.

Todos los ribonucleósidos y desoxirribonucleósidos aparecen en lascélulas no solamente en forma de monofosfatos, sino también en formade difosfatos o trifosfatos. En particular, para la adenosina se tiene el5'-monofosfato de adenosina (AMP), el 5'-difosfato de adenosina (ADP)y el 5'-trifosfato de adenosina (ATP). El ADP y el ATP son ácidos rela-tivamente fuertes que en su disociación producen tres o cuatro protonesrespectivamente, producto de sus grupos fosfóricos. El sistema ATP-ADP es el sistema principal para la transferencia de energía químicaen la célula.

DNA

En 1953 J. D. Watson y F. H. C. Crick postularon una estructurapara el ácido desoxirribonucleico. Propusieron que dicha estructuraestá constituida por dos cadenas helicoidales antiparalelas, cada una deellas enrrollada alrededor del mismo eje. Cada cadena consiste de gru-pos fosfato di-ester unidos a residuos de ¡3—D-desoxirribofuranosa (D-desoxirribosa), por medio de enlaces 3'-5' (Figura A. 14). Propusieronademás que las cadenas se mantienen unidas entre si por medio depuentes de hidrógeno entre las bases purinas y pirimidinas en sus for-mas tautómericas (Figura A.14b y Figura A.14c), mediante los paresde bases: adenina (purina) con timina (pirimidina) y guanina (purina)con citosina (pirimidina). El diámetro de la doble hélice es de 20 °A yuna vuelta se completa cada 34 A. Cada vuelta de la cadena consta deaproximadamente 10 nucleótidos.

De la complementaridad de la unión de las bases, Watson y Crickconcluyeron que si la secuencia de bases de una cadena está dada, en-tonces la secuencia de la otra cadena se determina automáticamente.Consecuentemente estaba planteado un mecanismo de copiado para latransferencia del material genético.

Se ha considerado que la estructura del DNA propuesta por Watsony Crick, es uno de los hechos más sobresalientes en el campo de la cienciahasta nuestros días.

El desarrollo cíe los postulados anteriores ha conducido a lo que se ha


(a)

BaM

(b)

(c)

Pares de basescomplementarías

Esqueleto deazúcar-fosfáto

Puente de\ M hidrógeno

"--.</ /\ x°~—/ x8

Timina „ ¿~c^ H -N Adeninan-^fS \ t

Desoxirribosa

Figura A. 14: Esquema del Acido Desoxirribonuleico: a) Estructura deuna sola cadena, b) Estructura de la doble hélice c) Bases purinas ypirimidinas unidas por puentes de hidrógeno.


denominado dogma central de la genética molecular, que establece quela información genética fluye del DNA al RNA y de éste a la proteína.El dogma central establece tres procesos:

• Replicación: Es el primer proceso y es el proceso mediante el cualel DNA produce moléculas hijas idénticas a la progenitura.

• Transcripción: Es el proceso mediante el cual se realiza el copiadodel mensaje genético contenido en el DNA al RNA mensajero.

• Traducción: Es el proceso que permite traducir las unidades deinformación genética o codones a secuencias de aminoácidos enuna cadena peptídica. Esta traducción se lleva a cabo en losribosomas. La traducción del mensaje genético da origen a lasíntesis de proteínas.

Replicación del DNA: El proceso de replicación del DNA permiteque la información genética sea perpetuada mediante su paso de unageneración a otra. El inicio de la replicación del DNA es un proceso queantecede al fenómeno de la división celular y consiste en la separaciónde las dos cadenas de DNA, mismas que actúan como moldes de doscadenas nuevas (Figura A. 15). La síntesis de las cadenas nuevas ocurrepor la adición de nucleótidos complementarios a las cadenas que sirvende molde. La adición de cada nucleótido se realiza en la dirección 5' —>3'. La replicación del DNA produce dos dobles hélices, cada una de lascuales tiene una cadena de la doble hélice original y una cadena nueva.A este tipo de replicación se le llama replicación semiconservativa.

El proceso de replicación del DNA es esencialmente el mismo entodos los organismos vivos, siendo más complejo en los organismos su-periores.

La replicación completa del DNA sólo ocurre durante la divisióncelular, pero existen con mucha frecuencia otros momentos de la ac-tividad celular en los cuales se copia sólo una parte de la informacióngenética. Esto sucede cuando se transcribe por ejemplo, el gene quetiene codificada la información para sintetizar una determinada prote-ína.


Figura A. 15: Replicación semiconservativa de la molécula de DNA:Cada cadena de la doble hélice progenitora sirve como molde paragenerar dos cadenas hijas idénticas a ella. Fuente: Watson et a/, 1983Reproducida con el permiso de W.H. Freeman and Co. Copyright ©1983. Todos los derechos

reservados.


La Transcripción del Mensaje Genético: El RNA

Los genes estructurales que almacenan la información para la síntesis deproteínas, se copiarán de acuerdo a la demanda de proteínas que tengael organismo. Sin embargo, el DNA no es el molde directo que se usaen la síntesis de proteínas sino que la información codificada en el DNAse trascribe al RNA y es éste el que actúa como molde para la síntesisproteica. Este mecanismo ha permitido explicar cómo la síntesis deproteínas que se efectúa en el protoplasma puede ser controlada por elDNA localizado en el núcleo.

La Figura A. 16 muestra la estructura de un segmento de ácido ri-bonucleico (RNA). Este a diferencia del DNA, está constituido por unasola cadena de nucléotidos. En la figura se puede observar además quela pentosa que forma parte del esqueleto de la cadena es una ribosa.

La información genética codificada en el DNA en su secuencia denucléotidos, se trascribe a una molécula intermediaria que puede mo-verse en el citoplasma: el mRNA o mensajero. El proceso por el cualse lleva a cabo esta transcripción se muestra en la Figura A. 17.

Las bases que constituyen la cadena de mRNA son dos purinas:adenina y guanina y dos pirimidinas: citosina y uracilo. Es importantehacer notar que existe una base en el RNA que no aparece en la cadenade DNA. Esta base es el uracilo (U), el cual es químicamente muysimilar a la timina y en el apareamiento de bases para la síntesis delRNA ocupa el lugar de ésta. Esto es, cuando en la cadena de DNAaparece una adenina en la cadena de RNA se agrega un uracilo.

El proceso de transcripción se realiza observando las siguientes dosreglas: siempre ocurre, al igual que la replicación del DNA, en la di-rección 5' —> 3' y solamente una de las cadenas del DNA es copiada enuna molécula de RNA mensajero en un tiempo dado.

El orden en el cual aparecen los nuclétidos en la cadena de mRNAsintetizada, indica el orden o secuencia de los aminoácidos en la ca-dena peptídica. La información para la síntesis de un aminoácido estácodificada en tres nucléotidos. A este grupo de tres nucléotidos se lellama codón o triplete. Ahora bien, por una parte existen solamente4 diferentes nucléotidos y por otra, se tiene que las proteínas estánconstituidas por 20 tipos de aminoácidos diferentes. Por lo tanto e-xisten 64 codones (permutaciones) de tres bases cada uno para los 20


Base

Base

RNA

Figura A. 16: Estructura de un segmento de ácido ribonucleico RNA

Cadenas

Cadena de RNA

Figura A. 17: Transcripción del mensaje genético por medio de lasíntesis de una cadena de mRNA


Tabla A. 10: Código genético

Codón Amino-ácido

TTT FenTTCTTA LeuTTG "

CTT LeuCTCCTACTG

ATT HeATOATAATG Met

GTT ValGTAGTAGTG

Codón Amino-ácido

TCT SerTCCTCATCG

CCT ProCCCCCACCG

ACT TreACCACÁACG

GCT AlaGCCGCAGCG

Codón Amino-ácido

TAT TirTACTAA Term*TAG

CAT HisCACCAÁ GlnCAG

AAT AsiiAACAAA LisAAG

GAT AspGACGAA GluGAG

Codón Amino-ácido

TGT GisTGCTGA TermTGG Trp

CGT ArgCGCCGACGG

AGT SerAGCAGA ArgAGG

GGT GliGGCGGAGGG

Term. es un codón de terminación del mensaje

aminoácidos, de tal manera que existen aminoácidos que son codifica-dos por más de un codón. También existen codones que actúan comoseñales de terminación del mensaje genético. El conjunto de codonesconstituye el código genético universal y se muestra en la Tabla A. 10.

En la Tabla A. 11 se muestran los significados de las abreviaturaspara los aminoácidos y para las bases nitrogenadas.

Traducción del Mensaje Genético: Síntesis de Proteínas

Cada molécula de mRNA da origen a una o varias cadenas peptídicas.El proceso de traducción del mensaje del mRNA se realiza en los riboso-mas. En este proceso intervienen además otros tipos de RNA: el rRNAy el tRNA. El primero es un ácido ribonucleico que se encuentra locali-zado en los ribosomas y el segundo es un RNA de trasferencia ( tRNA)que actúa como adaptador en el ordenamiento lineal de los aminoácidosespecíficos conforme a la secuencia del ni RNA. La Figura A. 18 muestra


Tabla A.ll: Especificación de las bases y los aminoácidos

Nucleótidos

GATC

= Guanina= Alanina= Timina— Citosina

Aminoácidos

Ala =Asn =Asp =Arg =Gis =Fen =Gli =

Gln =Glu =His =

AlaninaAsparaginaAcido aspárticoArgininaCisteínaFenilalaninaGlicinaGlutaminaAcido glutámicoHistidina

Ile =Leu =Lis =

Met =Pro =Ser ^Tir =Tre =Trp =Val =

IsoleucinaLeucinaLisinaMetioninaProlinaSerinaTirosiiíaTreoninaTriptofanoValí na

como se realiza este proceso y la forma estructural del tRNA. Comopuede verse en la Figura A.18a la estructura del tRNA presenta treslazos. En la parte inferior del segundo lazo se localiza un triplete deno-minado anticodón. Este anticodón esta formado por las tres bases com-plementarias al codón específico que aparece en la cadena de mRNA.

La traducción del mensaje consta de tres fases: iniciación, elon-gación y terminación. Prácticamente todas las proteínas inician con elcodón AUG que codifica para metionina. A este triplete se le llamacodón de iniciación y con frecuencia es eliminado después de la síntesis.Una vez que se inicia la síntesis ocurre la elongación. En este pro-ceso se van agregando sucesiva y ordenadamente (vía los tRNA) losaminoácidos correspondientes a cada codón presente en la cadena demRNA. La síntesis de la cadena polipeptídica ocurre en la dirección:extremo amino (—NH^) a extremo carboxilo (COOH}. La traducciónconcluye cuando aparece un codón de terminación en el mRNA. Eneste momento termina la síntesis y la cadena peptíclica es liberada.

Los mRNA pueden ser traducidos simultáneamente por muchos ri-bosomas. Por esta razón, una sola molécula de mRNA sirve paragenerar varias copias de la misma cadena peptídica (Balbás y Bolívar,1989).


(a)

Aminoácido

( b )

<D

Subunidadesribosomales

Ribosoma Aminoácido

de inicio segundo codon

( C )

trr

( d )

Figura A.18: a). Estructura del tRNA y síntesis de una cadenapeptídica. a) Estructura del tRNA. b) Iniciación del proceso de síntesis,c) Elongación de la cadena peptídica. d) Terminación del proceso desíntesis.


DNA Recombinante: Recombinación in vitro

Las moléculas de DNA recombinante (rDNA) son construidas en ellaboratorio por medio de la ingeniería genética. Para llevar a cabo larecombinación in vitro de una molécula de DNA, la ingeniería genéticarequiere de los siguientes elementos:

1. Un método que permitas romper y unir enlaces fosfodiéster demoléculas de DNA.Existen cuatro métodos para generar fragmentos de DNA:

La digestión de la molécula de DNA con enzimas de restricción.

Ruptura mecánica del DNA en condiciones controladas.

A partir de moléculas de RNA.

Síntesis química a partir de desoxirribonucleótidos.

En ingeniería genética el método más común para fragmentar elDNA es la digestión por enzimas de restricción. La mayoría deestas enzimas reconocen secuencias de bases simétricas o palin-drómicas en el DNA.

2. Una molécula de DNA capaz de autoreplicarse, y capaz de replicartambién el DNA que se le haya unido.A este tipo de moléculas se les llama vehículos moleculares declonación o vectores. Dentro de los vectores más usados se en-cuentran los plásmidos y algunos DNAs virales. Para que el vectorde clonación sea fácil de manejar (Balbás y Bolívar, 1989) debeposeer las siguientes características :

Adecuada caracterización funcional.

Caracterización estructural completa. Esto es, debe conocersela ubicación de sus genes y su secuencia nucleotídica.

El tamaño del vector debe ser pequeño con el fin de aumentarla eficiencia de entrada a la célula huésped

Presentar estabilidad dentro del huésped. Esto es, no debe serdegradado.


Es muy conveniente que el vector contenga genes que puedanusarse como marcadores para seleccionar las células recom-binantes de las silvestres.

Presentar múltiple sitios únicos de restricción dentro de los genesque se utilizan como marcadores.

Debe ser capaz de incrementar (amplificar) su número de copias,con el fin de obtener grandes cantidades del vehículo porcélula.

Los vectores más usados por su simplicidad y facilidad de manejoson los plásmidos. Los plásmidos son pequeños DNAs circularesque se encuentran en forma natural fuera del genoma de algunascélulas y que se replican autónomamente.

3. Un proceso mediante el cual se pueda introducir la molécula derDNA a la célula receptora.Existen tres mecanismos mediante los cuales una molécula derDNA puede ser introducido a la célula receptora:

La conjugación.

La transfección.

La transformación.

Un proceso muy usado en la ingeniería genética es la transfor-mación. Este proceso conlleva la entrada del vector a la célulaa través de la pared y membrana celulares. Una vez dentro lamolécula de rDNA puede replicarse autónomamente o recombi-narse con el genoma de la célula receptora.

4. Un método que permita seleccionar de un gran número de célulasa aquellas que han adquirido la molécula de rDNA.

En la Figura A. 19 se presenta un esquema de el proceso medianteel cual se produce un DNA recombinante, mismo que a su vez da lugaia una célula recombinante.

En la "Figura A.19 se observan dos caminos paralelos que se uneipara formar la molécula recombinante. Por una parte se extrae ui


plasmido fragmentadocon enzimas d«

restriocio'n

DNA pasajero

\ DNA^ /fragmentadoX /

/~~~?~^con enzimas

de restricción

marcador'(resistencia a antibióticos)

Figura A. 19: Representación esquemática de la clonación molecular delDNA utilizando un plásmido como vector. Fuente: Watson et a/, 1983Reproducida con el permiso de W.H. Freeman and Co. Copyright ©1983. Todos los derechos

reservados.


plásmido de la célula seleccionada y se fracciona específicamente uti-lizando endonucleasas de restricción. Por otra parte, del DNA frac-cionado de la célula de interés, se toma el DNA que se desea insertaro clonar. A este DNA se le llama DNA pasajero o exógeno, este DNAse rompe de la misma manera que el plásmido. Enseguida tanto elplásmido como el DNA fragmentados se ponen en contacto y ocurrela recombinación. En este punto se obtiene una molécula de DNA re-combinante o (rDNA). La molécula de rDNA se introduce dentro de lacélula huésped y ocurre la transformación. La célula así obtenida es unacélula recombinante, misma que se replicará y contendrá la informaciónclonada.

A.4 Crecimiento Celular.

Independientemente de que el producto de interés sea intracelular (poiejemplo una proteína), extracelular (metabolitos secundarios) o la celula misma, es necesario cultivar las células con el fin de obtener eproducto deseado.

En un cultivo de células microbianas de tipo intermitente, todas lacélulas están sujetas a las mismas condiciones de temperatura (T), pHconcentración de sustrato ( S ] , concentración de oxígeno (O), etc. Ecrecimiento celular en este tipo de cultivo depende de las condicionemencionadas y puede ser expresado en términos del cambio con respectal tiempo de la concentración de células; lo anterior puede expresarecomo:

dx— = f(T,PH,S,0,...) (A.:

En la Figura A.20 se muestra un esquema del comportamiento típi<que sigue el crecimiento celular en un cultivo intermitente sujeto a Lcondiciones dadas por la ecuación (A.l). En esta figura se observavarias fases en la curva de crecimiento. Las fases se originan por 1cambios que experimenta la población celular debido a cambios enmedio.

En la fase lag se observa un crecimiento casi nulo de las células,tiempo que dura esta fase se interpreta como el tiempo que tardan ]

A A. CRECIMIENTO CELULAR. 839

(c)

Figura A.20: Representación esquemática del crecimiento celular encultivo intermitente, a) Fase lag b) Fase exponencial c) Fase esta-cionaria d) Fase de declinación o muerte

células en adaptarse al medio de cultivo. Después de esta fase se tienela fase exponencial en la cual se observa un crecimiento muy rápidode la biomasa hasta un determinado tiempo. Se considera que en estafase las células ya adaptadas crecen rápidamente debido a que en elmedio encuentran todos los requerimientos nutricionales y ambientalespara reproducirse. La fase exponencial es la de máximo crecimiento yla biomasa alcanza su valor más alto; la terminación de la misma seconsidera que sucede por la carencia de algún nutriente o porque algunode los productos que la célula secreta al medio inhibe el crecimientopoblacional. En la fase estacionaria el crecimiento celular cesa y labiomasa permanece constante. Finalmente en la fase de declinación omuerte las células empiezan a morir y la biomasa disminuye. En estemomento se considera que las células mueren debido a que no puedenmantener su metabolismo o por autolisis.

Cabe mencionar que en la segunda fase (exponencial) la células sin-tetizan compuestos que les permiten crecer (duplicarse) y mantenersevivas en el medio de cultivo. A este tipo de compuestos se le llamanmetabolitos primarios. En la fase estacionaria la célula excreta al medioproductos llamados metabolitos secundarios, este tipo de compuestosno esta asociado al crecimiento celular y muchos de ellos tienen impor-tancia comercial.

Cuando el crecimiento celular en un cultivo intermitente está limi-tado sólo por la cantidad de sustrato inicial, la curva de crecimientopuede expresarse con auxilio de la ecuación de Monocl que describe larelación entre la velocidad especia fica de crecimiento y la concentración


de sustrato, estableciéndose la siguiente expresión para el crecimientocelular:

donde:

x: Concentración de biomasa. [M/L3]

t: Tiempo, [t]

fj,: Velocidad específica de crecimiento.^"1]

y la ecuación de Monod:

; (A.3J\ § " |~ J

donde:

l¿max' Velocidad máxima de crecimiento. [t~l]

S: Concentración de sustrato limitante. [M/L3]

Ka: Concentración de sustrato para /í = 0.5 fJ>max

En la Figura A.21 muestra la representación gráfica de la ecuació(A.3) para un caso particular. Puede observarse en la figura que la Jvelocidad máxima de crecimiento /ímar es el valor asintótico de la curv.y Ks es el valor de S cuando /z = fimax/2-

Con frecuencia la velocidad del crecimiento celular se describe etérminos del tiempo de doblado esto es, del tiempo en el cual la ma¡celular se duplica. La expresión para /u se obtiene integrando la ecuacic(A.2) de la siguiente forma:

dx rtd

'Xl

donde:

f '= /JO

A.4. CRECIMIENTO CELULAR. 84

0 . 0Ks»0.22 1

Figura A.21: Representación esquemática de la variación de la velocdad específica de crecimiento (/u) con el sustrato (S).

Xi =: Masa celular al tiempo t = O

t¿: Tiempo de doblado

para obtener:

In2

por lo tanto el tiempo requerido para que la masa celular se dupliqiesta dado por:

A,V-

El cultivo de las células se lleva a cabo en dispositivos llamad»biorreactores los cuales deben diseñarse con el fin de proporcionaréstas las mejores condiciones físicas para su desarrollo. Una vez qise ha realizado el cultivo de la célula y se tiene el producto de Ínterdentro de la célula misma o en el caldo de cultivo, el paso siguiente esrealización del mejor proceso para obtener el producto con la actividíy pureza deseada, con el menor costo posible. El establecimiento (dicho proceso es el objetivo del estudio de las Bioseparaciones.


A. 5 Bibliografía

Brachet, J. 1961. La célula viva. En: La Célula Viva. Selecciones deScientific American. Editorial Blume. México.

Lehninger, A. L. 1989. Bioquímica. Ediciones Omega. España.

Millis, N. F. 1985. The organisms of biotechnology. En: Comprenhen-sive Biotechnology. Murray, M.Y. (Ed.). Permagon Press. NewYork. 1, 7-18.

Palmer, T. 1991.-Understanding Enzymes. Ellis Horwood Ltd. Ingla-terra. 31-35

Tortora, G.J., Funke, B.R. y Case, C.L. 1989. Microbiology: AnIntroduction. 3ra Edición. The Benjamin/Cummings PublishingCo. New York.

Watson,-J. D. y Crick, H. C. 1953. Molecular Structure of NucleicAcids: A structure for deoxyribose nucleic acid. Nature. 737.

Watson, J. D., Tooze, J; y Kurtz, D. 1983. Recombinant DNA a shortcourse. Scientific American.Books. New York. 2, 11-30.

USUARIO:ESTE EJEMPLAR ES NUEVO, NO LO MALTRATES

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U. R I. B, L

BIBLIOTECAO A. Tejeda O R. M. Montesinos O R. Guzmán

Bioseparaciones

Armando Tejeda M.Centro de Investigaciones Científicas y Tecnológicas

Universidad de Sonora

Hermosillo, Sonora. México.

Rosa Ma. Montesinos C.Depto. de Matemáticas

Universidad de Sonora

Hermosillo, Sonora, México.

<»c •"-

Roberto Guzmán Z.Department of Chemical Eng.

University of Arizona

Tucson, Arizona. USA.

Editorial Unisón

Hermosillo, Sonora. México.

Contenido

I El Proceso de Bioseparación

1 Introducción1.1 Evolución de los Bioprocesos . . . .1.2 Características de los Bioprocesos .1.3 Sumario1.4 Problemas1.5 Bibliografía

2 Selección del Proceso2.1 Introducción2.2 Fundamentos

2.2.1 Mercado y Especificación del Producto2.2.2 El Proceso

2.3 Equipo2.4 Diseño

2.4.1 Desarrollo de un Caso Base2.4.2 Síntesis de Proceso

2.5 Sumario2.6 Problemas2.7 Bibliografía

vi CONTENIDO

II Remoción de Insolubles y Ruptura Celu-lar. 65

3 Filtración 693.1 Introducción 693.2 Fundamentos 71

3.2.1 La Filtración como parte de los Sistemas de BSL 723.2.2 Pretratamiento de Caldos para BSL 743.2.3 Teoría de la Filtración 77

3.3 Equipo de Filtración 803.3.1 Filtros Intermitentes a Presión 803.3.2 Filtros Continuos al Vacío 81

3.4 Diseño de Equipo de Filtración 843.4.1 Filtración Intermitente 853.4.2 Filtración Continua 98

3.5 Sumario 1053.6 Problemas .1063.7 Bibligrafía 110

4 Centrifugación 1114.1 Introducción 1114.2 Fundamentos de la Centrifugación 112

4.2.1 Ley de Stokes 1124.2.2 Sedimentación por Acción de la Gravedad . . . .1154.2.3 Sedimentación Centrífuga 1164.2.4 Factor G 119

4.3 Equipo de Centrifugación 1204.3.1 Equipos de Filtración-Centrífuga 1204.3.2 Equipos de Sedimentación Centrífuga 121

4.4 Diseño de Equipo de Centrifugación 1324.4.1 Diseño de Centrífugas Tubulares 1324.4.2 Centrífuga de Discos 1414.4.3 Escalamiento 1484.4.4 Filtración Centrífuga 153

4.5 Sumario 1574.6 Problemas 158

CONTENIDO vii

4.7 Bibliografía 1 162

5 Rompimiento de Células 1655.1 Introducción 1655.2 Fundamentos 166

5.2.1 Estructura de la Pared Celular 1675.2.2 Sistemas Celulares de Secreción 1685.2.3 Métodos de Rompimiento Celular 1695.2.4 Métodos de Permeabilización 174

5.3 Equipo de Rompimiento Celular 1785.3.1 Molino de Perlas de Alta Velocidad 1785.3.2 Homogeneizador de Alta Presión 1905.3.3 Microfluidizador 196

5.4 Diseño de Equipo de Rompimiento 1995.4.1 Molino de Perlas de Alta Velocidad 2005.4.2 homogeneizador de Alta Presión 212

5.5 Sumario 2155.6 Problemas 2185.7 Bibliografía 221

III Concentración del Producto 223

6 Extracción 2276.1 Introducción 2276.2 Fundamentos de la Extracción 228

6.2.1 Tipos de Sistemas de Extracción Líquido-Líquido 2296.2.2 Química de la Extracción Líquido-Líquido . . . . 2296.2.3 Selección del solvente 2426.2.4 Extracción en Dos Fases Acuosas Inmiscibles . . . 243

6.3 Equipo de Extracción 2566.3.1 Equipo de Extracción Intermitente 2576.3.2 Equipo de Extracción Continua 258

6.4 Diseño de Equipo de Extracción 2636.4.1 Extracción Intermitente 2646.4.2 Extracción Continua 273

vni CONTENIDO

6.4.3 Extracción Fraccionaria 2926.5 Sumario 2986.6 Problemas 2996.7 Bibliografía 304

7 Adsorción. 3077.1 Introducción 3077.2 Fundamentos 309

7.2.1 Tipos de Adsorción Según el Tipo de InteracciónSoluto-Adsorbente 310

7.2.2 Tipos de Adsorbentes 3107.2.3 Relaciones de Equilibrio 3197.2.4 Cinética de la Adsorción 324

7.3 Equipos de Adsorción 3387.4 Diseño de Adsorbedores 342

7.4.1 Adsorbedores Tipo Tanque Agitado Intermitentes 3427.4.2 Adsorbedores Tipo Tanque Agitado Continuo . . 3587.4.3 Adsorción en Lecho Fijo 363


IV Purificación del Producto 415

8 Cromatografía por Elución. 4198.1 Introducción 4198.2 Fundamentos 420

8.2.1 Tipos de Cromatografía Líquida según el Princi-pio de Separación . . 422

8.2.2 Matrices 4248.2.3 Tipo de Cromatografía de Acuerdo a la Presión

de Operación 4318.2.4 Relaciones de Equilibrio 4318.2.5 Cinética de la Adsorción 432

8.3 Equipo Cromatográfico 432

1C

CONTENIDO ix

8.4 Diseño de Columnas Cromatográficas 4348.4.1 Modelos Cromatográficos 4348.4.2 Criterios de Evaluación Técnica del Comporta-

miento de las Columnas: Resolución, Pureza yRendimiento 463

8.4.3 Escalamiento y Optimización 4718.5 Sumario 4828.6 Problemas 4838.7 Bibliografía 490

9 Precipitación 4939.1 Introducción 4939.2 Fundamentos 494

9.2.1 Precipitación por Disminución de la Solubilidad . 4959.2.2 Precipitación de Proteínas por Desnaturalización

Selectiva 5169.2.3 Precipitación por Afinidad 522

9.3 Equipo de Precipitación 5259.4 Diseño de Precipitadores 525

9.4.1 Cinética de la Precipitación 5279.4.2 Diseño de Precipitadores 533


10 Ultrafiltración 54710.1 Introducción 54710.2 Fundamentos 548

10.2.1 Procesos de Membrana 54810.2.2 Flujo Cruzado o Tangencial 55410.2.3 Teoría de la Ultrafiltración 555

10.3 Equipos 57310.3.1 Membranas 57310.3.2 Módulos 574

10.4 Diseño de Procesos de UF 57910.4.1 Objetivo de la UF 581

x CONTENIDO

10.4.2 Mecánica de Fluidos 58310.4.3 Métodos de Operación 58610.4.4 Diseño de la Unidad de UF .589


11 Electroforesis 61711.1 Introducción 61711.2 Fundamentos 618

11.2.1 Carga y Punto Isoeléctrico de las Proteínas . . . . 61911.2.2 Teoría Electrocinética 61911.2.3 Fenómenos de Dispersión 62911.2.4 Medios y Modos de la Electroforesis 636

11.3 Equipos 64011.3.1 Equipos de Flujo Libre 64311.3.2 Equipos de Flujo Libre con Recirculación 64611.3.3 Equipos Electrocromatográficos 647

11.4 Diseño 65211.4.1 Teoría de Platos 65211.4.2 Teoría Cinética 656


V Operaciones de Acabado 661

12 Cristalización 66512.1 Introducción . 66512.2 Fundamentos 669

12.2.1 Tipos de Cristales 66912.2.2 Pureza de los Cristales 67012.2.3 Equilibrio: Solubilidad y Sobresaturación 67112.2A Selección del Modo de Operación 67712.2.5 Cinética de la Cristalización 679

CONTENIDO xi

12.2.6 Distribución de Tamaño en Poblaciones de Cristales68712.3 Equipo de Cristalización 689

12.3.1 Cristalizadores Intermitentes 68912.3.2 Cristalizadores Continuos .. 689

12.4 Diseño de Cristalizadores 69312.4.1 Cristalizador Continuo 69412.4.2 Cristalizadores Continuos con Remoción Selectiva 71112.4.3 Balances de Masa y Energía en Cristalizadores

Continuos 71312.4.4 Cristalizadores Intermitentes 730


13 Secado 74513.1 Introducción . . . 74513.2 Fundamentos 746

13.2.1 Equilibrio y Propiedades Térmicas 74613.2.2 Métodos de Secado 75813.2.3 Velocidad de Secado 75913.2.4 Efectos Colaterales del Secado . 759

13.3 Equipo de Secado 76213.3.1 Secadores Adiabáticos 76213.3.2 Secadores no Adiabáticos 765

13.4 Diseño de Secadores 76913.4.1 Diseño de Secadores Adiabáticos 76913.4.2 Diseño de Secadores no Adiabáticos 781

13.5 Sumario i . 78513.6 Problemas 78613.7 Bibliografía 788

A Material Biológico 789A.l Introducción 789A.2 Células y Virus 789

A.2.1 Células procarióticas 791A.2.2 Células Eucarióticas 796

xii CONTENIDO

A.2.3 Células Recombinantes 802A.2.4 Virus 803

A.3 Biomoléculas 803A.3.1 Proteínas 803A.3.2 Carbohidratos 814A.3.3 Lípidos 818A.3.4 Ácidos Nucleicos 823

A.4 Crecimiento Celular 838A.5 Bibliografía 842

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