Boletín número 2 Enero de 2013 BOLETÍN DEL PROYECTO...

Presentación

La aparición del Boletín No 2 de CLA-VEMAT coincide con los inicios del se-gundo año del proyecto y del 2013.

El período que se abre es clave parael proyecto, exige que todos sus com-ponentes estén en marcha, que se va-yan consolidando y amplíen su radiode acción.

En el retrovisor observamos que elprimer año ha sido un año rico en ense-ñanzas y experiencias de signo positivoy también de polo negativo. Desde ellanzamiento del proyecto, realizado enQuito en abril 2012, hemos aprendido atrabajar en equipo, a través de todas lasconexiones posibles entre Berlín, Baya-mo, Bogotá, Popayán, Temuco y Quito.El uso intensivo de la Web en comuni-cación, organización y plataforma vir-tual, nos ha permitido avanzar aunque,por otro lado, nos ha dejado ver sus fa-lencias y dificultades.

CLAVEMAT, plataforma, docentes,tutorías, espacio estudiante, #cmat 12son solo algunas etiquetas que difícil-mente pueden traducir en forma linealesa nube de expectativas, necesidades,realizaciones que se encuentran inter-conectadas. En este número del Boletíndamos cuenta de algunos resultados enestos campos.

La plataforma virtual de CLAVE-MAT se ha plasmado como el resultadode arduas tareas de reflexión en tornoa los objetivos del proyecto y de prue-bas enmarcadas en un proceso conti-nuo de construcción. Es así como pudi-mos ejecutar de manera exitosa el cursovirtual #cmat12 dirigido a docentes deeducación secundaria de Chile, Colom-bia, Cuba y Ecuador. Una variada in-formación sobre este evento se encuen-tra reflejada en las infografías que apa-recen más adelante.

En el presente número se publicauna reseña sobre las tutorías académi-cas dirigidas a los estudiantes del pri-

mer año de las Universidades socias,entendidas como estrategias de acom-pañamiento por pares para la supera-ción de dificultades en el aprendizajede asignaturas relativas a la Matemá-tica.

El otro pilar fundamental de la co-munidad virtual propuesta por CLA-VEMAT está constituido por los estu-diantes. Su espacio en la plataformavirtual ya está creado y en funciona-miento. Este Boletín se hace eco de esteacontecimiento.

Avanzamos la noticia sobre la pre-paración del curso #CmatPuente quepretende tender una pasarela entre lasecundaria y la universidad facilitan-do a los estudiantes el aprendizaje delos conocimientos matemáticos inclui-dos en los exámenes de ingreso a lasinstituciones de educación superior denuestros países.

Estamos empeñados en explorar laMatemática que está presente “casi” entodas partes. En esta ocasión se saca aflote nociones y procedimientos mate-máticos que se esconden bajo la Web o,si se quiere, que están atrapados en latelaraña formada por la Red.

No faltan las secciones dedicadas alas curiosidades y al humor matemáti-co.

En esta publicación, desde el aulade Matemática se presenta en anexo unextenso artículo dedicado a “Las redessociales como herramienta de evalua-ción del desempeño académico de losestudiantes”.

Aspiramos que al acceder al enlacedel Boletín o al tenerlo entre sus manospuedan disfrutar de su lectura, y quese animen a retroalimentarnos con suscomentarios, críticas y sugerencias.

Todo el equipo de CLAVEMAT an-hela que todos ustedes, queridos sus-criptores, tengan un dichoso y fructífe-ro año 2013.

Contenidos

Noticias p. 2

Matemática en casi todaspartes p. 5

Curiosidadesmatemáticas p. 6

Anécdota p. 7

Humor matemático p. 8

Página de internet:

http://www.clavemat.org/

EDITORES

Julio Medina (EPN)

Elías Colipe (UTC)

Yilton Riascos (UCauca)

Liliana López(UNAL-Bogotá)

Denis Álvarez (UDG)

[email protected]

MAQUETADOR

Andrés [email protected]

Maquetación y composición conLATEX, basado en la clase

paperTEX.

Boletín número 2 Enero de 2013

BOLETÍN DEL PROYECTOCLAVEMAT

Clase virtual de matemática y tutoría

http://www.clavemat.org/

[email protected]

[email protected]

Boletín del proyecto CLAVEMAT Enero 2013

NOTICIAS

#cmat12, curso de iniciación a la comunidad virtual deCLAVEMATEl #cmat12 es un curso para los y las docentes dematemática. Se inscribe dentro de la propuesta de losMOOC (Cursos Masivos Abiertos y en Línea) orientadosal aprendizaje. Tienen carácter masivo con un alcance po-tencialmente global a través de una modalidad en líneaque no requiere asistencia a un aula. Son abiertos con ma-teriales accesibles de forma gratuita en Internet.

La duración de la primera versión de #cmat12 tomó 5semanas (entre septiembre y octubre de 2012) y se trata-ron 4 temas principales. Se estructuraron grupos de tra-bajo que facilitaron las discusiones de cara al logro delaprendizaje. El papel del moderador ha sido primordialen este proceso ya que su rol fue apoyar y motivar paralograr la participación activa de los estudiantes.

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NOTICIAS

Las tutorías llegaron para quedarseLas tutorías académicas en Matemáticas y Estadística, en-marcadas en el proyecto ALFA III - CLAVEMAT, son es-trategias de acompañamiento académico con el fin de ge-nerar modelos, herramientas y acciones psicopedagógi-cas para el mejoramiento continuo del desempeño y dellogro académico de los estudiantes de programas rela-cionados con estas asignaturas. Son estudiantes de cur-sos avanzados (llamados “pares”) quienes por razones deafinidad a su edad, niveles de confianza, deseos de com-partir conocimientos se encargan de llevar adelante estalabor bajo la coordinación de sus profesores.

Durante el segundo semestre de 2012 los socios delproyecto implantaron las tutorías gratuitas bajo diferen-tes modalidades.

En la UNAL-Bogotá, estudiantes sobresalientes de úl-timos semestres de la carrera de Matemáticas y Estadís-tica, realizaron tutorías en “Cálculo Integral” para estu-diantes de la Facultad de Ciencias y de “Estadística Bá-sica” para estudiantes de otras facultades. Estas termina-ron satisfactoriamente el 14 de noviembre de 2012. Tam-bién en noviembre, se establecieron acuerdos entre CLA-VEMAT y la Facultad de Ciencias- Bienestar de la Sedede la UNAL con miras a disminuir la deserción, mejorarlos procesos de enseñanza - aprendizaje de las cienciase investigar la formación en las instituciones de Educa-ción Superior. Así se concretará un respaldo institucionala esta actividad fundamental del proyecto ampliando susperspectivas iniciales.

La UCAUCA-Popayán, optó por desarrollar “Tutoríasa la carta”. En este sistema cada estudiante solicita conantelación un acompañamiento en el tema de su interés.Par su difusión se han utilizado los más variados medios(afiches, carteles, volantes, correos electrónicos, visitas alas aulas de clases, Facebook). En un mes y medio se hansuperado las 320 asistencias cubriendo los más diversoscontenidos de Matemáticas generales, Algebra, Cálculo,Estadística y Probabilidad, Geometría.

En Quito, en la EPN, las tutorías bajo demanda se uti-lizaron para la asignatura de “Cálculo en una variable”mientras que las tutorías a grupos se aplicaron en “Aná-lisis” y “Algebra Lineal”. La asiduidad en el último casofue muy alta.

La U Católica-Temuco cuenta actualmente con 6 tu-tores que están apoyando en Matemáticas de forma pre-sencial y personalizada a estudiantes de primer año .Lostutores recibirán la orientación de los académicos del de-partamento de Matemáticas y Física, para llevar adelantesu labor de forma más eficiente.

Aún es temprano para evaluar las repercusiones deesta primera experiencia, pero para el mejoramiento con-tinuo del proceso se están creando estrategias para am-pliar la divulgación, acogida e impacto de las tutorías quese emplearán desde el primer semestre de 2013.

Diversas experiencias de tutorías se en-cuentran consignadas en la wiki del proyecto:http://www.clavemat.org/mediawikiClavemat


http://www.clavemat.org/mediawikiClavemat


NOTICIAS

Apertura de “El espacio del estudiante”El proceso de construcción de la Comunidad Virtual entorno al proyecto CLAVEMAT continúa hacia adelante.Se inició con los docentes mediante su participación entalleres de integración y tuvo un punto culminante con larealización del curso #cmat12.

Llegó el momento en que los estudiantes de los co-legios de Chile, Colombia, Cuba y Ecuador tuvieran supropio espacio en nuestra Comunidad esperando que lohagan suyo para aprender, preguntar, responder, colabo-rar, compartir, interactuar. El espacio del estudiante, es ungrupo abierto que forma parte del Aula Virtual de CLA-VEMAT (goo.gl/OLLzB).

El espacio cuenta con tres secciones:

X Matemática interesante: juegos, relatos y cuentos,chistes, citas célebres, acertijos y adivinanzas, parado-jas, matemática del amor,. . .

X Consultorio de Matemática: dónde se aclaran dudasde las tareas de Matemática, y plantean preguntas so-bre aspectos que no se entendieron en la clase de Ma-temática.

X Retos de Matemática: allí se ponen a prueba los cono-cimientos y las habilidades en Matemática.

Invitamos a los estudiantes a inscribirse y participar eneste grupo y también a los docentes a extender esta con-vocatoria a sus alumnos.

NOTICIAS

Cooperación: en busca de sinergias

Numerosas instituciones, personas y grupos, desde di-versos puntos de la geografía latinoamericana, compar-ten con el proyecto CLAVEMAT objetivos comunes demejorar la calidad de la educación matemática, de faci-litar el acceso y la permanencia de los estudiantes en lasinstituciones de educación superior, sobretodo de quie-nes provienen de sectores vulnerables de nuestras socie-dades inequitativas.

Se impone, entonces, aunar esfuerzos, compartir ex-periencias, desarrollar sinergias. Nuestro proyecto lo bus-ca desde diversos ángulos y facetas, guiados por el espí-ritu integrador que preconiza el programa ALFAIII.

Una primera forma de cooperación es la que vincu-la CLAVEMAT con otros proyectos ALFAIII. Por gestio-

nes de la UNAL-Bogotá se han establecido contactos conALTER-NATIVA [Referentes curriculares con incorpora-ción tecnológica para facultades de educación en las áreasde lenguaje, matemáticas y ciencias, para atender pobla-ciones en contextos de diversidad] bit.ly/Zswl3I parael uso de su repositorio de Objetos Virtuales de Aprendi-zaje “OVA”.

La EPN-Quito también participa en el proyectoGUIA [Gestión Universitaria Integral del Abandono]bit.ly/Xov6NJque pretende “Incrementar los índices depermanencia en la educación superior como medio pa-ra mejorar la cohesión social y el desarrollo económico”.A través de FLACSO-Ecuador se realizó el enlace conMISEAL [Medidas para la inclusión social y equidad eninstituciones de educación superior en América Latina]bit.ly/UH5fAk en el objetivo de “promover procesos deinclusión social y equidad en las instituciones de educa-ción superior (IES) en América Latina”.

Se ha trazado una segunda línea de cooperación conSociedades Nacionales de Matemática. El grupo de CLA-VEMAT de la UNAL ha sido invitada por la Sociedad Co-lombiana de Matemática a seguir de cerca y observar lasacciones propias que llevará a cabo a través del convenioque firmó con el proyecto “Antioquia la más Educada”de la Gobernación de Antioquia, que busca fortalecer laenseñanza de la Matemática en la educación media co-lombiana.

Por su parte, la Sociedad Ecuatoriana de Matemática,gestora intelectual de CLAVEMAT, interactúa en la visi-bilidad del proyecto.


goo.gl/OLLzB

bit.ly/Zswl3I

bit.ly/Xov6NJ

bit.ly/UH5fAk


En la relación con instituciones de enseñanza media,el equipo de la Universidad del Cauca mantiene conve-nios en lugares ubicados en sectores vulnerables de la po-blación. Actividad similar desarrolla el grupo de la UCT

en la región chilena de Temuco. Se espera afianzar en es-te año otras formas de de colaboración con autoridadeseducativas, organizaciones científicas y no gubernamen-tales, facultades universitarias

NOTICIAS

El curso #CmatPuente, tendiendo una pasarela entresecundaria y universidadEn el último bimestre de 2012 la UC-Temuco está pre-parando una propuesta para el curso #CmatPuente cuyopropósito es “Apoyar a los estudiantes de educación se-cundaria en su proceso hacia estudios superiores, a travésde la facilitación de los aprendizajes matemáticos inclui-dos en los exámenes de ingreso siguiendo una metodolo-gía de resolución de problemas y utilizando un simuladorde exámenes de ingreso”.

Este consistirá en realizar una definición y organiza-ción de los núcleos o ejes temáticos, temas y subtemas co-rrespondientes; en cada subtema habrá un problema deinicio relacionado con la cotidianidad cuya solución nosea inmediata consiguiendo con esto invitar al estudiantea profundizar en el subtema y a generar una interacciónentre los estudiantes a través de un foro (discusión delproblema. De esta manera se podrá aplicar el método deresolución de problema según Polya (4 pasos: entenderel problema, crear un plan para resolverlo, llevar a caboel plan, evaluar la solución) y la metodología didácticaBrousseau.

En la parte de aplicación se pretende tener un bancocon 1000 preguntas típicas de los exámenes de ingresos aestudios superiores de los países socios en los cuales seestá ejecutando el proyecto. Todas las universidades in-volucradas desarrollan actualmente esta actividad.

Las preguntas serán seleccionadas por ejes temáticos,lo que permitirá que en un simulador de exámenes sepuedan extraer preguntas de todos ellos.

Este curso se realizará tres veces al año con los mis-mos temas. En la primera ocasión el estudiante tendrá laposibilidad de elegir uno o dos temas para trabajar, luegoen un próximo curso tendrá la oportunidad de elegir otrotema de su interés. También un estudiante podrá ingre-sar en cualquier momento y practicar con el simuladorde exámenes de ingreso y realizar sus consultas frente adudas de algún tema matemático implícito en una pre-gunta determinada.

MATEMÁTICA EN CASI TODAS PARTES

Matemática escondida bajo la redEn esta sección indagamos las nociones y los procedi-mientos matemáticos que se encuentran ocultos en losmás diversos aspectos de la vida, la sociedad, la cienciay la tecnología.

Ahora atravesaremos el tejido de la Web, iremos másallá de la cifras de crecimiento exponencial de usuariosde los gigantes del internet y de las redes sociales pa-ra encontrar algunos elementos básicos de la Matemáticasubyacente.

Entre las preguntas que saltan a la mente hay dos muyimportantes:

1. ¿Cómo se mide la importancia de un miembro deuna red social?

2. ¿Cómo ordenada las páginas web un buscador?



Matemáticamente una red se representa mediante ungrafo. Un grafo G = (V, E) es un par formado por dosconjuntos: uno de elementos llamados vértices y de unalista de pares (ordenados o no) llamados arcos, notadosV y E respectivamente

Una red social podemos modelarla, es decir represen-tarla matemáticamente mediante un grafo, donde V =1, 2, . . . , n son los miembros de la red y los arcos E re-presentan sus interacciones. Mediremos la importanciade un individuo no solo por la cantidad de interaccio-nes sino también por la calidad de la misma. Para ello sebusca una función c : X → R tal que

c(i) > 0 para todos los nodos i ∈ V.

c(1) + · · ·+ c(n) = 1.

existe λ > 0 tal que c(i) = 1λ

∑j→i c(j)

La existencia de tal función es posible determinarusando teoría de matrices. Las matrices son arreglos rec-tangulares de datos.

De otra parte, se puede decir que un buscador de pá-ginas web está formado por una telaraña de páginas weby por algún método de ordenamiento de dichas páginassegún su relevancia. Nuevamentese utiliza el modelo delos grafos donde los nodos corresponden a las páginasweb y las aristas a los hiper-enlaces entre ellas.

La idea de Google está basada en los caminos aleato-rios, es decir aquellos donde la posición de una página encierto instante depende sólo de su posición en algún ins-tante previo y alguna variable probabilística que deter-mina su subsecuente dirección y el peso del híper-enlace.Un nodo (página) será más importante si con mayor fre-cuencia se pasa por él.

Nuevamente usando Probabilidades y matrices Goo-gle ordenará las páginas sobre el tema que buscamos se-gún su importancia.

Las redes tienen innumerables aplicaciones en trans-portes (buses, trenes, líneas aéreas,. . . ), informática (re-des de servidores y computadoras,. . . ), biología, econo-mía, sociología.

En este número se desarrolla el uso de las redes socia-les como herramienta para la evaluación del desempeñoacadémico de los estudiantes en el aula de matemáticas.También se presenta el problema del agente viajero.

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

El problema del agente viajeroLa figura del agente viajero empezó en la Europa del si-glo XVII. Era la persona encargada de recorrer pueblos yciudades alejados de las ciudades principales para ofre-cer productos que aparecían en un catálogo. Las oficinascentrales determinaban las rutas a seguir esperando queel agente pase por todas las localidades acumulando ladistancia mínima para así optimizar los gastos de trans-porte, alimentación y hospedaje.

Sin saberlo se estaba planteando en una forma no ma-tematizada un problema de aparente solución sencillaque se convertiría en uno de los más famosos desafíos dela Optimización Combinatoria debido a su dificultad ysus numerosas aplicaciones: “el problema del agente via-jero” (the traveler salesman problem, en inglés).

El enunciado más simple de dicho problema es el si-guiente: “Si se tienen N ciudades, encontrar una ruta, queempezando y terminando en una ciudad dada, pase porcada ciudad una sola vez minimizando la distancia totalrecorrida por el viajero”. Este tipo de recorridos se llamanciclos hamiltonianos en honor al matemático irlandés Wi-lliam Hamilton, quien en 1800 creó un juego para dos queconsistía en hacer el recorrido por los 20 puntos de un

icosaedro por las conexiones marcadas iniciando y finali-zando en un punto dado sin repetir los lugares visitados.

El modelo matemático subyacente es el de un grafo.La primera idea que viene a la mente es utilizar el méto-do de la llamada “fuerza bruta”, es decir enumerar todaslas rutas posibles y luego escoger la de distancia mínima.Este tipo de solución es imposible de ponerle en prácti-ca aún para pocas localidades, así por ejemplo, para 13ciudades existen 6 227 020 800 posibles rutas Tan astro-nómico número no está ligado a la supuesta mala suer-te que portaría el 13 sino a que para N ciudades hay N!(N! = 1 × 2 × 3 × · · · × N) posibilidades.

Se reconoce al matemático austríaco Karl Menger ha-ber sido el primero en formular el problema en términosmatemáticos en 1930. Desde entonces se han venido desa-rrollado poderosos algoritmos que con ayuda de la po-tencia creciente en memoria y rapidez de las computado-ras han permitido pasar de soluciones para 49 localidadesen 1954 a 2392 en 1987 para llegar 85900 en 2006,. . .

La siguiente figura muestra la solución para para15 112 ciudades de Alemania lograda en 2001 por Ap-plegate, Bixby, Chvátal y Cook.



Sus aplicaciones son de lo más variadas desde encon-trar la mejor manera de repartir periódicos, pasando porminimizar los movimientos de un robot al imprimir cir-cuitos integrados, hasta determinar la transición entre di-ferentes mapas de genoma. Las empresas se han intere-sado desde siempre en optimizar la distribución de sus

productos como atestigua este poster de 1962 sobre unconcurso para determinar el mejor circuito que una las 33ciudades que aparecen en él.

Para saber más: www.tsp.gatech.edu/index.html

(página dedicada exclusivamente al problema del agen-te viajero, en inglés).

ANÉCDOTA

Google y los números astronómicosNo haremos referencia ni a la enorme cifra de usuarios nia las colosales ganancias del gigante de internet Google,cuyo éxito y expansión despierta todo tipo de reaccionesalrededor del planeta (admiración, apoyo, recelo, recha-zo o envidia), sino al anecdótico y divertido origen de sunombre y su relación con números de orden astronómico.

Cuenta el matemático estadounidense Edward Kas-ner que paseando con sus sobrinos en 1938 les pidió ima-ginar el nombre que le pondrían a un número grande, 10a la potencia 100, que también se puede escribir como un1 seguido de 100 ceros; uno de ellos, de nueve años, res-pondió: “googol”. Este número es mayor que el de átomosdel universo conocido.

También propuso el nombre de “googolplex para unnúmero formado por 1 y todos los ceros que se puedanescribir hasta cansarse”, en realidad Kasner lo utilizó pa-ra nombrar a un 1 seguido de por un googol de ceros. Esdecir que se tiene:

googolplex = 10googol = 1010100

Si existiera una hoja de papel lo suficientemente gran-de para poder escribir en ella todos los ceros de un goo-golplex no se podría meter dentro del universo conocidoClaro se pueden seguir creando números más grandes co-mo el googolduplex, formado por un 1 seguido por ungoogolplex de ceros.

En 1997 se constituyó la sociedad Google que empezódesarrollando el buscador de internet del mismo nombre.La denominación de Google tuvo su origen en una varia-ción en la escritura de googol. Las oficinas centrales de es-ta empresa situadas en California se llaman Googleplex,derivada lógicamente de googolplex.

¿La ambición de Google es crecer astronómicamentecomo estos números?

Por su parte, los locutores de fútbol de nuestros paísescuando cantan un tanto también utilizan un larguísimogoogol mientras la garganta les aguanta.


www.tsp.gatech.edu/index.html


HUMOR MATEMÁTICO

El álgebra a flor de piel

¿A este estudiante hay que mandarle al fondo del salón de clase cuando se evalúe la ecuación de segundo grado?

Muchos tatuajes relacionados con las Matemáticas se pueden encontrar en www.mathtattoos.com

HUMOR MATEMÁTICO

Defendiendo las relaciones trigonométricas hasta conlas uñas

¿Los profesores deberán revisar las manos de sus estudiantes antes de una evaluación de Trigonometría?

¿Tienes preguntas, comentarios o sugerencias?

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