BOOK PLAN MAT 5º 2017 - aptus.org · los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan...

MATEMÁTICA

Primer Semestre ∙ Año 2017

Planificación

5°Portadas definitivas matem 5.indd 35 17-11-16 15:31

Derechos reservados Aptus Chile

Créditos de imagen de portadaTítulo: UntitledAutor: Girish GopiURL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZGLicencia: CC BY 2.0Modificación: Cambio de luminosidad en Adobe Photoshop.

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QUINTOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Planificación para el profesor

Semestre I ∙ Año 2017

BOOK PLAN MAT 5º 2017.indb 1 21-10-16 11:38


35º Básico, Primer Semestre

Esta planificación de clases es una propuesta de trabajo diario y sistemático cuyo principal referente son los Ob-jetivos de Aprendizaje definidos en las Bases Curriculares del MINEDUC.

Este material aborda los objetivos de aprendizaje esta-blecidos en los programas de estudio de cada curso. Las clases han sido diseñadas para que el profesor promueva el desarrollo de aprendizajes significativos en los estudiantes.

Las clases se estructuran en inicio, desarrollo y cierre. En el inicio se activan los conocimientos previos, se realiza una motivación y se plantea la temática de la clase que está en directa relación con el objetivo de la misma.

El desarrollo se caracteriza por la participación activa de los estudiantes en la implementación de las actividades propuestas por el docente. Se da espacio a preguntas que estimulen el pensamiento y permitan la exploración de los conceptos a trabajar durante la clase.

Durante el cierre se retoman los objetivos, se realiza una síntesis de las ideas expuestas, se da espacio para preguntas y se invita a los estudiantes a efectuar una metacognición, es decir, una toma de conciencia de sus nuevos aprendizajes.

Estas planificaciones han sido elaboradas considerando que los docentes realicen una adaptación a la realidad de su contexto educativo, así como también a la diversidad de niveles de aprendizaje de los distintos estudiantes.

Sugerencias para la implementación de las planificaciones en el aula:

• Lo invitamos a leer la planificación y materiales adjuntos con anticipación, para interiorizarse de la progresión de los contenidos y los objetivos propuestos para cada clase.

• Investigar para ampliar y profundizar los contenidos conceptuales y procedimentales.

• Considerar los recursos para el aprendizaje disponibles: textos escolares, materiales didácticos, computadores, laboratorios, etc. Y contemplar también aquellos que es necesario diseñar.

• Organizar y ajustar las clases propuestas, así como las evaluaciones semestrales, considerando el tiempo disponible y el cronograma de actividades escolares de la comunidad educativa.

En esta planificación se hace referencia al texto entrega-do por el MINEDUC para todos los estudiantes. El texto MINEDUC para el curso de 5º básico:

Silvia Alfaro, Yuvika Espinoza y Sara Cano (editoras) (2015). Matemáticas, 5º básico. Santiago de Chile, Houghton Mifflin Harcourt - Editorial Galileo.

Introducción general



4 5º Básico, Primer Semestre

Aprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para desenvolverse en la vida cotidiana. Entre estas, se encuentran la selección de estrategias para resolver problemas, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capaci-dad de generalizar situaciones y de evaluar la validez de resultados y el cálculo. Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autóno-mo y de actitudes como la precisión, la rigurosidad, la perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoran no solo en la matemática, sino también en todos los aspectos de la vida.

El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades como el modelamiento, la argumentación, la representación y la comunicación. Dichas habilidades confieren precisión y seguridad en la presentación de la información y, a su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en los argumentos que recibe.

Ejes temáticos

Se organizan en cinco ejes:

• Números y operaciones

• Patrones y álgebra

• Geometría

• Medición

• Datos y probabilidades

Habilidades

La formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del pensamiento matemático:

Resolver problemas

Se habla de resolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de estos desafíos, los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan estrategias y entonces las aplican.

Modelar

El objetivo de esta habilidad es lograr que el estudiante

construya una versión simplificada y abstracta de un sistema, usualmente más complejo, pero que capture los patrones claves y lo exprese mediante lenguaje matemático. Por medio del modelamiento matemático, los alumnos aprenden a usar una variedad de repre-sentaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real.

Representar

Corresponde a la habilidad de traspasar la realidad desde un ámbito más concreto y familiar para el alumno hacia otro más abstracto. Metaforizar o buscar analogías de estas experiencias concretas, facilita al estudiante la com-prensión del nuevo ámbito abstracto en que habitan los conceptos que está recién construyendo o aprendiendo.

Argumentar y comunicar

La habilidad de argumentar se expresa al descubrir inductivamente regularidades y patrones en sistemas naturales y matemáticos y tratar de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argu-mentar y discutir, en instancias colectivas, sus soluciones a diversos problemas, escuchándose y corrigiéndose mutuamente. Deben ser estimulados a utilizar un am-plio abanico de formas de comunicación de sus ideas, incluyendo metáforas y representaciones.

Objetivos de actitudes

Las actitudes a desarrollar en la asignatura de Matemá-tica son:

• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C)

• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas (OA B)

• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OA E)

• Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico (OA A)

Presentación a la Matemática




Semestre I Semestre II Semestre

Unidad Unidad 1 Unidad 2

Número de clases

24 21

Número de horas pedagógicas

48 horas pedagógicas 42 horas pedagógicas

Programa anual de unidades

• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D)

• Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa (OA F)

Rutinas que debemos realizar en matemática

En todas las clases elegir una rutina que sólo dure 10 minutos.

• Contar: introducir el conteo de números con una situación familiar para los niños,

- En voz alta

- En voz baja

- Todas las mujeres

- Todos los hombres

- Por fila

- Susurrando

- Poner fichas en los marcos de 10 mientras cuentan

- Contar hacia delante y hacia atrás las fichas.

• Leer números:

- En forma concreta (con elementos)

- Pictórica (usando los marcos de 10)

- Simbólica

• Cálculo mental (oral o escrito)

- Pictórica (usando los marcos de 10)

- Simbólica

• Una vez a la semana ejercitar temas ya vistos (15 min).

• Actividades de evaluación formativa, en los temas que lo permitan (15 min).

• Se puede hacer un horario semanal con las rutinas.

• Cada estudiante debe tener material concreto simple, tales como: fichas, palitos de helado, tapas de bebida u otros.

Presentación a la Matemática




Introducción a la Planificación en 5 Pasos

7

INIC

IOPaso 1: Preparación del aprendizaje• Realizar una actividad para activar conocimientos previos en los alumnos.• Comunicar al alumno el objetivo en lenguaje adecuado a la edad: qué van a aprender y qué van a ser capaces de hacer

al finalizar la clase, y/o recordar dónde están o en qué parte del gran objetivo están.• Explicar por qué el aprendizaje vale la pena y por qué podría ser importante en la vida.• Evaluar los preconceptos (control corto, revisión de tarea día anterior).• Revisar el dominio de habilidades “prerrequisito” en los alumnos. (En caso necesario).• Explicar los indicadores de evaluación o criterios de éxito de la actividad.• Entregar al estudiante la agenda, esto es, la lista de actividades o secuencia de eventos que desarrollarán.

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Paso 2: Presentando el nuevo contenido (modelando un nuevo aprendizaje)• Presentar la nueva información o guiar para que los alumnos la adquieran por sí solos:

- A través de experimentos, modelos, ejemplos, videos, narraciones, uso de fuentes, etc.- En forma breve modelar la habilidad a los alumnos para su adquisición. - Utilizando variadas estrategias de aprendizaje, de tal manera que los alumnos reciban la información con los sentidos

visual, auditivo y kinestésico. - Ofreciendo oportunidades a los alumnos para que apliquen lo aprendido (“aprender haciendo”) de forma inmediata

y lo transfieran a otros ámbitos.

Paso 3: Práctica guiadaAcciones del profesor:• Modelar para los alumnos un ejercicio o habilidad (Ej. cómo responder una pregunta o tarea o análisis de texto, etc.)• Modelar en voz alta (preguntas y respuestas o estrategias paso a paso).• Favorecer el trabajo en pares y en grupo.• Chequear la comprensión de los estudiantes, guiando con preguntas y dando incentivos tanto físicos, como visuales

o verbales) (Ej. ayudar a hacer letras, mostrar modelos, leer textos, etc.)Acciones del alumno:• Trabajar en pares, en grupo o de forma individual el ejercicio o actividad guiados por el profesor • Adquirir la habilidad gradualmente hasta demostrar que puede por sí mismo.

Paso 4: Práctica independienteAcciones del alumno:• Trabajar de forma autónoma o en pares, pero sin el andamiaje del profesor. (Recibe un estímulo o desafío para ser

resuelto de forma autónoma).Acciones del profesor:• Dar pistas para el desarrollo autónomo de la actividad o dar un ejemplo modelo.• Monitorear el trabajo de los alumnos. (Retroalimentación).

CIE

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Paso 4: Consolidación del aprendizajeLa consolidación puede ser realizada por el profesor, por el alumno o por ambos:• El profesor puede:

- Finalizar la clase haciendo un chequeo de la comprensión de lo aprendido. - Realizar un ticket de salida utilizando diversas formas rápidas de monitorear el aprendizaje de todos los alumnos.- Dejar el final abierto y desafiar a sus alumnos con una pregunta para la próxima clase.

• Los estudiantes pueden:- Hacer una síntesis (5 minutos).- Reorganizar la información: explicarlo con sus palabras, hablar de lo aprendido, explicárselo a otro, aplicarlo.- Realizar metacognición del proceso respondiendo preguntas como: ¿Qué aprendí hoy? ¿Qué me confundió? ¿Qué

fue lo que más me interesó, lo que menos me gustó, lo que logré en clases hoy? ¿Qué aprendí de la discusión de la clase? ¿Cómo fue mi desempeño en la clase?

TareaTarea que refuerza lo aprendido o revisa conceptos que se requieren para la siguiente clase. Debe explicarse de modo que todos los alumnos comprendan qué deben hacer en forma muy concreta.




Manual uso Planificación

Planificación de clases

Preparación para el aprendizaje

El docente verbaliza: “Hoy vamos a aprender a componer y descomponer números” y verbaliza:

“El container del camión que maneja Juan lleva 835 910 kilos de harina”, lo anota.

Clase 22 horas�

Objetivos de aprendizaje

ű Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: Componiendo, descomponiendo números en forma estándar y expandida (Eje temático OA 1)

ű Usar representaciones para comprender mejor problemas e información matemática. (Habilidad Representar OA m)

ű Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades. (OA D)

Tem

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Recursos pedagógicos

• Plumones

• Ficha 2

Referencia texto MINEDUC

• Páginas 6 a 15

Los estudiantes observan lo siguiente anotado en el pizarrón:

604 342 500

Seiscientos cuatro millones trescientos cuarenta y dos mil quinientos

Presentación de la nueva información

Los estudiantes se juntan en parejas y anotan en sus paneles el siguiente número:78 700 984Uno de ellos lo representa según la posición de cada dígito y el otro según su valor:

Práctica guiada

Algunos estudiantes responden:

• ¿Qué aprendimos hoy?

Los estudiantes resuelven cada uno de los siguientes problemas:

a) Hace algunos años, en Valparaíso vivían alrededor de 1 530 841 habitantes. ¿Cómo quedaría esta cantidad si la aproxima-mos a la centena de mil?

Práctica independiente

Consolidación del aprendizaje

Lámina 2 17

11k7k

Referencia texto MINEDUC

PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

PASO 5

Material proyectable:• Láminas• Presentaciones

Número de la claseDuración de la clase

Objetivos de Aprendizaje:- Temático- Habilidad- Actitudes

Recursos pedagógicos de la clase

Clases




Manual de uso Planificación

Planificación de clases

Páginas del cuaderno del alumno con respuestas en gris.

Temática de trabajo del cuadernillo del alumno




Láminas: Proyectables para clases.

Material: Material multicopiable para que el profesor distribuya a sus alumnos y desarrollar actividades (se les suele llamar Paneles). Se encuentra en las últimas páginas del libro del profesor.En algunos casos es conveniente plastificar estos paneles debido a que se usan más de una vez.

Nota* Los paneles en blanco corresponden a hojas blancas que deben ser plastificadas y rayadas con plumón de pizarra, para su reutilización.

Material recortable: En las últimas páginas del cuadernillo del alumno, cada estudiante encontrará material para recortar.

Materiales para la clase

1

E

Manual de uso Planificación




Introducción Unidad 1

• Representar y describir números naturales de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: identificando el valor posicional de los dígitos;componiendo y des-componiendo números naturales en forma estándar y expandida aproximando cantidades; comparando y ordenando números naturales en este ámbito numé-rico; dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales. (OA 1)

• Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplica-ción:anexar ceros cuando se multiplica por un múltiplo de 10; doblar y dividir por 2 en forma repetida;usando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. (OA 2)

• Demostrar que comprenden la multiplicación de núme-ros naturales de dos dígitos por números naturales de dos dígitos: estimando productos;aplicando estrategias de cálculo mental; resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios aplicando el algoritmo. (OA 3)

• Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito: interpretando el resto; resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones. (OA 4)

• Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y la división por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda. (OA 5)

• Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas:que incluyan situaciones con dinero; usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10 000. (OA 6)

• Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada y que permita hacer predicciones. (OA 14)

• Resolver problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, en forma pictórica y simbólica. (OA 15)

Objetivos de Aprendizaje de la Unidad 1




• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C).• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D).• Abordar de manera creativa y flexible la búsqueda de soluciones a problemas (OA B).

Objetivos de Habilidades de la Unidad 1

Objetivos de Actitudes de la Unidad 1


Resolver Problemas • Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático (OA a).• Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias, como la estrategia de

los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar (OA b).• Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros (OA c).

Argumentar y Comunicar • Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas (OA d).• Comprobar reglas y propiedades (OA e).• Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos:

- describiendo los procedimientos utilizados - usando los términos matemáticos pertinentes (OA f).

• Identificar un error, explicar su causa y corregirlo (OA g).• Documentar el procedimiento para resolver problemas, registrándolo en forma

estructurada y comprensible (OA h).Modelar • Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro opera-

ciones con decimales y fracciones, la ubicación en la recta numérica y en el plano,el análisis de datos y predicciones de probabilidades sobre la base de experimentos aleatorios (OA i).

• Traducir expresiones de lenguaje cotidiano a lenguaje matemático y viceversa (OA j).

• Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:

- organizando datos - identificando patrones o regularidades - usando simbología matemática para expresarlas (OA k).

Representar • Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en diagramas,tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos (OA l).

• Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática (OA m).

• Imaginar una situación y expresarla por medio de modelos matemáticos (OA n).




• Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas en números naturales. (OA 16)

• Describir y dar ejemplos de aristas y caras de figuras 3D y lados de figuras 2D: que son paralelos; que se intersectan; que son perpendiculares. (OA 17)

• Demostrar que comprenden el concepto de congruen-cia, usando la traslación, la reflexión y la rotación en cuadrículas y mediante software geométrico. (OA 18)

• Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm, mm) en el contexto de la resolución de problemas. (OA 19)

• Realizar transformaciones entre unidades de medidas de longitud: km a m, m a cm, cm a mm y viceversa, de manera manual y/o usando software educativo. (OA 20)

• Diseñar y construir diferentes rectángulos, dados el perímetro, el área o ambos, y sacar conclusiones. (OA 21)

• Calcular áreas de triángulos, de paralelogramos y de trapecios, y estimar áreas de figuras irregulares apli-cando las siguientes estrategias: conteo de cuadrículas; comparación con el área de un rectángulo; completar figuras por traslación. (OA 22)

Objetivos de Aprendizaje de la Unidad 2





Resolver Problemas • Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático (OA a).• Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias, como la estrategia de

los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar (OA b).• Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros (OA c).

Argumentar y Comunicar • Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas (OA d).• Comprobar reglas y propiedades (OA e).• Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos:

- describiendo los procedimientos utilizados - usando los términos matemáticos pertinentes (OA f).

• Identificar un error, explicar su causa y corregirlo (OA g).• Documentar el procedimiento para resolver problemas, registrándolo en forma

estructurada y comprensible (OA h).Modelar • Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro opera-

ciones con decimales y fracciones, la ubicación en la recta numérica y en el plano,el análisis de datos y predicciones de probabilidades sobre la base de experimentos aleatorios (OA i).

• Traducir expresiones de lenguaje cotidiano a lenguaje matemático y viceversa (OA j).

• Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:

- organizando datos - identificando patrones o regularidades - usando simbología matemática para expresarlas (OA k).

Representar • Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en diagramas, tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos (OA l).

• Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e informa-ción matemática (OA m).

• Imaginar una situación y expresarla por medio de modelos matemáticos (OA n).

• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C).• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D).• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OA E).

Objetivos de Habilidades de la Unidad 2

Objetivos de Actitudes de la Unidad 2





Cronograma semestralM

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Índice



Unidad 1BOOK PLAN MAT 5º 2017.indb 23 21-10-16 11:38



Unidad 1 Clase 1


El docente verbaliza: “Hoy vamos a identificar el valor de cada uno de los dígitos que componen un número grande” y pregunta:

• ¿En qué situación de la vida cotidiana han visto números con muchos dígitos? R: En la cantidad de habitantes de un lugar, en el precio de una casa o un auto, etc.

Luego, anota lo siguiente y en conjunto verbalizan las cantidades:

Dinero de Juan: $5 713 Dinero de José: $1 357 Dinero de Eduardo: $3 175

Algunos responden:

• ¿Qué tienen en común las cantidades de dinero de Juan, José y Eduardo? R: Están formadas por los mismos dígitos 1, 3, 5 y 7

• ¿En qué se diferencian? R: En el lugar que ocupa cada uno de ellos.

• ¿Tienen todos ellos la misma cantidad de dinero? R: No

• ¿Quién tiene más? R: Juan.

Clase 12 horas�


ű Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: Identificando el valor posicional de los dígitos. (OA1)

ű Usar representaciones para comprender mejor problemas e información ma-temática. (OAm)

ű Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades. (OA D)Te

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• Fichas bicolor

• Colecciones de elementos para contar

• Panel en blanco

• Plumón

• Ficha Clase 1




Unidad 1Clase 1


Los estudiantes observan algunos recortes en que aparecen estos números, por ejemplo:

SE VENDE$12 458 900

Luego, observan tarjetas con los números 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7 y 9

0 64 91 53 7

Los estudiantes escriben en sus paneles el menor número de 8 cifras que sea posible formar, mientras uno de ellos lo hace en el pizarrón:

10 345 679

Responden a coro:

• ¿Cómo se lee este número? R: Diez millones, trescientos cuarenta y cinco mil, seiscientos setenta y nueve.

• ¿Qué valor tiene el dígito 4 en este número? R: 40 000

• ¿Qué valor tiene el dígito 6? R: 600

Repiten la actividad con el mayor número que se pueda formar:

97 654 310

El docente dibuja en el pizarrón la tabla de valor posicional que los estudiantes trabajaron hasta 4º básico y recuerdan cada posición:

CM DM UM C D U




Unidad 1 Clase 1

A continuación, observan nuevamente el recorte anterior:

SE VENDE$12 458 900

Concluyen que es necesario ampliar la tabla de valor posicional para poder asignar una posición a cada dígito del número 12 458 900. El docente explica que luego de los miles vienen los millones, amplía la tabla y un estudiante pasa adelante a anotar el número:

CMi DMi UMi CM DM UM C D U1 2 4 5 8 9 0 0

Millones Miles Unidades

“Doce millones cuatrocientos cincuenta y ocho mil novecientos”

Los estudiantes observan la siguiene información presentada en un afiche o data y leen en conjunto cada oración. Luego de cada una, uno de ellos pasa adelante y anota el número correspondiente en la tabla:

La altura del monte Everest es de 8 844 metros.El período de rotación de la Luna alrededor de la Tierra es de 27 322 días.La distancia entre la Tierra y la Luna es de 384 400 km. Actualmente, las personas mayores de 60 años en Chile son aproximadamente 2 638 000.La ciudad de Sao Pablo tiene alrededor de 20 500 000 habitantes.

Práctica guiada

Los estudiantes copian en sus paneles la tabla antes graficada en el pizarrón. El docente nombra diferentes números y su correspondiente valor posicional, por ejemplo: 3 DM, 4 D y 9 U. Los estudiantes los anotan mientras uno de ellos pasa adelante a verbalizar y anotar el número, en este caso:

30 049 “treinta mil cuarenta y nueve”.

En conjunto verifican que sea correcto.Luego, se juntan en parejas, uno de ellos verbaliza un número de 6 dígitos o más y el otro lo anota. Si lo hace correc-tamente, cambian de turno, si no, lo vuelve a hacer.

Repiten la actividad con otros números.




Unidad 1Clase 1



Los estudiantes forman y anotan dentro de una tabla 3 números de 8 dígitos utilizando las cifras: 6, 4, 9, 8, 2, 1, 5, 3.Por ejemplo:

CMi DMi UMi CM DM UM C D U3

8

5

8

2

8

2

9

6

9

1

3

4

6

1

6

5

4

1

3

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5

4

2

Luego, anotan el valor de cada uno de los dígitos que lo componen, por ejemplo:3 = 30 000 0008 = 8 000 0002 = 200 0009 = 90 0004 = 4 0006 = 6001 = 105 = 5

Una vez que terminan, algunos los anotan en el pizarrón, verbalizan los valores posicionales y el porqué, aunque los tres números están formados por los mismos dígitos, no son iguales. En conjunto verifican que sea correcto.

Algunos responden:

• ¿Qué nuevas posiciones conocimos hoy en una tabla de valores posicionales? R: La unidad de millón, la decena de millón y la centena de millón

• ¿Qué valor tendría un 5 ubicado en el lugar de las centenas de millón?R: Quinientos millones

• ¿Y si se ubicara en las decenas de millón?R: Cincuenta millones

• ¿Y si se ubicara en las unidades de millón? R: Cinco millones.

Luego, anotan en sus cuadernos:“Dentro de un número, cada cifra tiene una posición y un valor según el lugar que ocupa.Por ejemplo, el número 34 786 200 se lee treinta y cuatro millones setecientos ochenta y seis mil doscientos, el 3 ocupa el lugar de las decenas de millón y su valor es de 30 000 000”.



Unidad 1


Clase 1




Unidad 1Clase 2


El docente verbaliza: “Hoy vamos a aprender a componer y descomponer números” y verbaliza:“El container del camión que maneja Juan lleva 835 910 kilos de harina”, lo anota.Algunos responden:

• ¿El camión lleva muchos o pocos kilos de harina? R: Muchos.

• ¿Cómo lo sabemos?R: Porque 835 910 es un número grande.

• ¿Qué dígito se ubica en el lugar de las centenas de mil?R: El dígito 8

• ¿Y en el de las decenas de mil?R: El dígito 3

• ¿Y en el de las unidades?R: El dígito 0

• Entonces, ¿este número tiene cero unidades?R: No.

• ¿Cuántas unidades tiene?R: 835 910

Clase 22 horas�


ű Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: Componiendo, descomponiendo números en forma estándar y expan-dida (OA1)


ű Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades. (OAD)Te

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• Paneles en blanco

• Plumones

• Ficha Clase 2




Unidad 1 Clase 2

Los estudiantes observan lo siguiente anotado en el pizarrón:

604 342 500Seiscientos cuatro millones trescientos cuarenta y dos mil quinientos

6 CMi + 4 UMi + 3CM + 4 DM + 2 UM + 5 C600 000 000 + 4 000 000 + 300 000 + 40 000 + 2 000 + 500

Algunos responden:

• ¿Qué número está representado arriba?R: El número 604 342 500.

• ¿De qué forma está representado?R: Con dígitos, con palabras, según la posición de cada dígito y según el valor de cada dígito.

El docente verbaliza: “Entonces, podemos ver que un número puede ser representado de distintas formas, la primera de ellas, es decir, como un número, se llama forma estándar.La segunda, simplemente decimos que es “con palabras”.Si lo escribimos según la posición de cada dígito, o según el valor de cada dígito, podemos decir que lo estamos haciendo en forma desarrollada.A medida que verbaliza, lo anota:

Forma estándar604 342 500

Con palabrasSeiscientos cuatro millones trescientos cuarenta y dos mil quinientos

Forma desarrollada según la posición de cada dígito6 CMi + 4 UMi + 3CM + 4 DM + 2 UM + 5C

Forma desarrollada según el valor de cada dígito600 000 000 + 4 000 000 + 300 000 + 40 000 + 2 000 + 500

Observan 606 342 500 escrito en forma desarrollada según el valor de cada dígito:

600 000 000 + 6 000 000 + 300 000 + 40 000 + 2 000 + 500

Algunos responden, mientras uno de ellos lo anota en el pizarrón:¿Cómo podemos representar cada uno de estos números a través de una multiplicación en que uno de los facto-res sea el único dígito diferente de cero?





Unidad 1Clase 2

600 000 000 = 6 • 100 000 0006 000 000 = 6 • 1 000 000300 000 = 3 • 100 00040 000 = 4 • 10 0002 000 = 2 • 1 000

500 = 5 • 100

El docente verbaliza: “Si sumamos todas estas descomposiciones multiplicativas tenemos otra forma de mostrar el número 606 342 500, esta forma se llama forma expandida:

6 • 100 000 000 + 6 • 1 000 000 + + 3 • 100 000 + 4 • 10 000 + 2 • 1 000 + 5 • 100

Repiten la actividad con otros números.

Los estudiantes se juntan en parejas y anotan en sus paneles el siguiente número:

78 700 984

Uno de ellos lo representa según la posición de cada dígito y el otro según su valor:

7 DMi + 8 UMi + 7 CM + 9 C + 8 D + 4 U70 000 000 + 8 000 000 + 900 + 80 + 4

Se auto corrigen y entre ambos anotan el número en forma expandida:

7 • 10 000 000 + 8 • 1 000 000 + 9 • 100 + 8 • 10 + 4

Luego, cada estudiante escribe un número en forma expandida, por ejemplo:

3 • 100 000 + 4 • 10 000 + 9

Intercambian paneles y escriben el número en forma estándar, en este caso:

340 009En conjunto verifican que sea correcto.

*Es importante que el docente deje muy claro que cuando hay una posición que no aparece en la descomposición de un número, por ejemplo, la de las decenas de mil, se debe poner un cero.

Práctica guiada




Unidad 1 Clase 2

Los estudiantes se juntan en grupos de a 4; Usando sus propias palabras, con ejemplos o como les sea más fácil, cada uno explica al resto qué significa escribir un número en forma estándar, en forma desarrollada y en forma expandida. Entre todos deciden quién lo hizo mejor y este pasa adelante a verbalizar lo realizado.

Los estudiantes anotan algunos números en sus paneles y los escriben en palabras, en forma desarrollada y expandida, por ejemplo:

76 543 (estándar)

Setenta y seis mil quinientos cuarenta y tres (con palabras)7DM + 6UM + 5C + 4D + 3U (desarrollada)

70 000 + 6 000 + 500 + 40 + 3 (desarrollada)

7 • 10 000 + 6 • 1 000 + 5 • 100 + 4 • 10 + 3 (expandida)

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a escribir lo realizado y en conjunto verifican que sea correcto.





Unidad 1


Clase 2




Clase 2




Unidad 1Clase 3


El docente verbaliza: “Hoy vamos a aproximar cantidades” y pregunta:

• ¿Qué significa aproximar? R: Por ejemplo, acercar.

Los estudiantes escuchan la siguiente situación:

• ”Tomás está juntando dinero para comprar un chocolate que cuesta $995 y un turrón que cuesta $1 878. Si tiene $3 000, ¿cómo le conviene aproximar ambas cantidades para estar seguro de que le alcanza el dinero? R: 995 a 1 000 y 1 878 a 2 000, lo que da un total de $3 000, por lo tanto, sí le alcanza.

Comentan en conjunto que cuando se trata de calcular si una cierta cantidad de dinero alcanza para comprar algo, es siempre conveniente aproximar las cantidades “hacia arriba”, solo así tendremos seguridad de si falta o no dinero.

• ¿Entre qué decenas exactas se ubica el número 27 839?R: Entre 27 830 y 27 840.

Observan la siguiente recta numérica:

27 830 27 840

• 27 839, ¿está más cerca del 27 830 o del 27 840?R: Está más cerca del 27 840

• Entonces, ¿a qué número lo debemos aproximar? R: A 27 840, un estudiante pasa adelante y lo ubica en la recta.

27 830 27 84027 839

Clase 32 horas�


ű Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: Aproximando cantidades (OA 1)


ű Abordar de manera creativa y flexible la búsqueda de soluciones a problemas (OA B)

Tem

ático

Habi

lidad

Actit

udes



• Plumones

• Ficha Clase 3





Unidad 1 Clase 3

Repiten la actividad aproximando el número a la centena más cercana:

27 800 27 90027 839

27 839 aproximado a la centena más cercana es 27 800.

Por último, lo aproximan a la unidad de mil más cercana:

27 83927 000 28 000

27 839 aproximado a la unidad de mil más cercana es 28 000.

El docente verbaliza: “Vamos a recordar otra forma de aproximar un número”, anota el número 83 739 y pregunta:• ¿Qué es lo primero que debemos hacer, por ejemplo, para aproximar este número a la unidad de mil?

Ubicar el dígito que ocupa el lugar de las unidades de mil, en este caso, 3.• ¿Qué debemos hacer después?

Observar el dígito que se encuentra a su derecha, en este caso, 7.• ¿7 es mayor, menor o igual a 5?

Mayor. • ¿Qué debemos hacer si el número a la derecha del que se quiere aproximar es igual o mayor a 5? El número se aproxima “Hacia arriba”, es decir, en vez de 3 unidades de mil, habrá 4 y todos los lugares a su derecha se cambian por ceros: 84 000Lo anota.• ¿Qué hubiese sucedido si el dígito a la derecha del que se quiere aproximar fuese menor que 5?

El número se aproxima “Hacia abajo”, en este caso, se mantienen las 3 unidades de mil y todos los lugares a su derecha se cambian por ceros: 83 000

Lo anota.

Los estudiantes escuchan la siguiente situación:“Lukas leyó en el diario que asistieron 27 369 personas a un partido de fútbol y quiere aproximar el número a la decena de mil más cercana para que a su hijo le sea más fácil comprender la cantidad”Un estudiante pasa adelante a realizar la aproximación mientras el resto lo hace en sus paneles a través de las siguientes preguntas planteadas por el docente:• ¿Qué dígito debemos ubicar?

R: El de las decenas de mil, en este caso, 2.• ¿Qué debemos hacer después?

R: Ubicar el dígito de su derecha y ver si es mayor, menor o igual a 5, en este caso es 7.• ¿7 es mayor, menor o igual a 5?

R: Mayor.• Entonces, ¿qué debemos hacer?

R: Aproximar el número “Hacia arriba”.• ¿Cómo queda aproximado a la unidad de mil más cercana?

R: 30 000.

Repiten la actividad con otras cantidades.

Práctica guiada




Unidad 1Clase 3

Algunos estudiantes responden:

• ¿Qué aprendimos hoy?A aproximar grandes cantidades.

• ¿Para qué sirve aproximar grandes números?Por ejemplo, para expresarlos, escribirlos, leerlos y realizar cálculos más facilmente.

• ¿Cuándo no debemos aproximar una cantidad?Cuando necesitamos conocer la cantidad exacta.

• ¿De qué formas aprendimos a aproximar?Ubicando los números en una recta numérica y también observando si el dígito que se ubica a la derecha del que aproximaremos es igual, mayor o menor que 5.

• ¿Qué sucede si es igual o mayor que 5?El número se aproxima “hacia arriba”.

• ¿Y qué sucede si es menor que 5?El número se aproxima “hacia abajo”.

Los estudiantes resuelven cada uno de los siguientes problemas:

a) Hace algunos años, en Valparaíso vivían alrededor de 1 530 841 habitantes. ¿Cómo quedaría esta cantidad si la aproximamos a la centena de mil?

b) José llenó el container de un camión con 139 654 kilos de cemento. ¿Cómo quedaría esta cantidad si la apro-ximamos a la decena de mil?

c) Rafael leyó que los primeros hombres que habitaron el continente americano lo hicieron hace alrededor de 29 000 años antes de Cristo. ¿Cómo quedaría esta cantidad si la aproximamos a la decena de mil?

d) Agustín quiere comprar un auto que vale $ 14 540 982. ¿Cómo quedaría esta cantidad si la aproximamos a la unidad de millón?

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a mostrar lo realizado verbalizando su estrategia de pensamiento.





Unidad 1


Clase 3




Unidad 1Clase 4


El docente verbaliza: “Hoy vamos a comparar grandes números” Los estudiantes escuchan la siguiente situación:

• “Alicia tiene $ 1 988 y Emilia tiene $4 020”. ¿Tienen ambas cantidades igual cantidad de dígitos?R: Sí

• ¿Cuántos?R: 4

• ¿Cuál es el de mayor valor posicional?R: El de las unidades de mil

• ¿Cuál de las cantidades es mayor?R: 4 020

• ¿Cómo lo sabemos? R: Porque 4 unidades de mil es mayor que 1 unidad de mil.

• Entonces, ¿cuál de ellas tiene más dinero? R: Emilia.

Clase 42 horas�


ű Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: Comparando y ordenando números en este ámbito numérico (OA1)


ű Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades (OAD)Te

mát

icoHa

bilid

adAc

titud

es



• Plumones

• Ficha Clase 4


Los estudiantes observan la siguiente recta numérica:

100 010 100 020 100 030

Algunos responden:

• ¿De cuánto en cuánto está graduada esta recta? R: De 5 en 5, entonces




Unidad 1 Clase 4

• ¿Qué números faltan?R: 100 015 y 100 025

Un alumno pasa adelante a anotarlos:

100 010 100 020 100 025100 015 100 030

• ¿Qué número es mayor, 100 010 o 100 015? 100 015, ¿cuánto mayor?R: 5 unidades.




• Si observamos cada par de números en la recta, ¿a qué lado se encuentra siempre el mayor? R: A la derecha.

El docente verbaliza: “Entonces, si comparamos números, siempre será mayor el que se ubica más a la derecha en la recta numérica”

Repiten la actividad, completando y comparando diferentes pares de números en esta recta:

22 100 22 300 22 400 22 600 Luego, escuchan lo siguiente: “Andrea tiene $413 098 en su cuenta de ahorro y Pilar tiene $2 329 641. ¿Cuál de ellas tiene más dinero ahorrado?” Anotan las cantidades:

413 098 2 329 641Algunos responden:• ¿Tienen ambas cantidades igual cantidad de dígitos?

R: No, el primero tiene hasta la centena de mil y el segundo, hasta la unidad de millón. • Entonces, ¿cuál es mayor?

R: 2 329 641• ¿Quién tiene más dinero ahorrado?

R: Pilar.Escuchan una segunda situación:“Felipe pagó $ 242 986 por una lavadora y Jaime pagó $245 773. ¿Quién pagó menos?”Anota las cantidades:

242 986 245 773Algunos responden:• ¿Tienen ambas cantidades igual cantidad de dígitos?

R: Sí• Entonces, ¿qué debemos hacer?

R: Comparar los dígitos de igual valor posicional

• ¿Cuál de las cantidades es menor?, ¿por qué?R: La que pagó Felipe, porque 2 unidades de mil es menor que 5 unidades de mil. Por lo tanto, 242 986 < 245 773.




Unidad 1Clase 4

Los estudiantes escuchan la siguiente situación y la resuelven mientras uno de ellos lo hace en el pizarrón:“Juana, una chofer de camión, calculó que en los últimos 3 años ha recorrido 435 700 km y Jorge, otro chofer de camión, ha recorrido 435 199 km en el mismo lapso de tiempo. ¿Cuál de ellos ha recorrido más cantidad de kiló-metros?Anotan las cantidades:

435 700 435 199

• ¿Nos sirve la cantidad de cifras para saber quién ha recorrido más km?, ¿por qué? R: No, porque ambos números tienen hasta la centena de mil.

• Si comparamos los dígitos correspondientes a los mismos valores posicionales, dónde encontramos uno mayor que el otro?R: En las centenas, 7 C es mayor que 1 C, por lo tanto 435 700 es mayor que 435 199.

• Entonces, ¿quién ha recorrido más km?R: Juana.

Los estudiantes resuelven el siguiente desafío:1) En una recta numérica graduada de 100 en 100, hay 5 números. Si el primero es 1 000 100, ¿cuál es el mayor

número que aparece en ella?

2) En una recta numérica graduada de 1 000 en 1 000, hay 4 números. Si el último es 228 000, ¿cuál es el menor número que aparece en ella?

Los estudiantes copian y resuelven en sus paneles los siguientes problemas:

1) Luisa ahorró $125 998 el año 2013 y $ 213 000 el 2014. ¿En qué año ahorró más dinero?, ¿cuánto más ahorró?

2) Eduardo, un vendedor de propiedades tiene 2 casas a la venta. La primera tiene un valor $ 78 956 335 y la segunda tiene un valor de $ 78 953 335. ¿Cuál de ellas es más barata, la primera o la segunda?, ¿cuánto más barata es?

3) Pilar midió 2 terrenos, el primero midió 34 784 metros cuadrados y el segundo, 34 764 metros cuadrados. ¿Cuál de ellos es más grande?

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver cada problema y en conjunto verifican que sea correcto.

Práctica guiada





Unidad 1


Clase 4



MATEMÁTICA

Primer Semestre

∙ Año 2017

Cuaderno de trabajo

5°



Créditos de imagen de portadaTítulo: UntitledAutor: Girish GopiURL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZGLicencia: CC BY 2.0Modificación: Cambio de luminosidad en Adobe Photoshop.



QUINTOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Cuaderno de trabajo del alumnoSemestre I ∙ Año 2017

BOOK CT MAT 5º 2017.indb 1 21-10-16 11:41


BOOK CT MAT 5º 2017.indb 2 21-10-16 11:41


Unidad 1BOOK CT MAT 5º 2017.indb 3 21-10-16 11:41


BOOK CT MAT 5º 2017.indb 4 21-10-16 11:41


5

Unidad 1


Ejemplo:Observa que cada dígito que forma un número tiene un valor posicional.

"Setenta y seis millones cuatrocientos mil veintiuno". El 6 corresponde a 6 unidades de milllón y su valor es: 6 000 000

Representar y describir números

CMi DMi UMi CM DM UM C D U7 6 4 2 1 0 2 1

Escribe los siguientes números:

Escribe con palabras los siguientes números:

23 846 012:

105 004 526:

8 134 200 :

14 829 749 :

3 560 080 :

• Dos millones cuatrocientos veinte mil

• Ochenta y seis millones doscientos trece

• Ocho millones veintiún mil nueve

• Quince millones trescientos cuarenta y dos mil, diez

• Cuatrocientos cinco millones novecientos treinta mil ciento tres

• Quinientos trece millones ochocientos veintitrés mil cuatro

1.

2.

Ficha Clase 1

BOOK CT MAT 5º 2017.indb 5 21-10-16 11:41


6 5º Básico, Unidad uno

Unidad 1

Forma 4 diferentes números de al menos 6 cifras con los dígitos: 7, 4, 9, 0 y 5. Escríbelos con palabras.

3.

CMi DMi UMi CM DM UM C D U




FichaClase 1

BOOK CT MAT 5º 2017.indb 6 21-10-16 11:41


7

Unidad 1


FichaClase 2

Ejemplo:Un número puede ser expresado de varias formas:

Forma estándar: 6 530 074

Con palabras: seis millones quinientos treinta mil setenta y cuatro.

Forma desarrollada según la posición de cada dígito: 6UMi + 5CM + 3DM + 7D + 4U

Forma desarrollada según el valor de cada dígito: 6 000 000 + 500 000 + 30 000 + 70 + 4

Forma expandida: 6 • 1 000 000 + 5 • 100 000 + 3 • 10 000 + 7 • 10 + 4

Componer y descomponer números

Escribe el número que corresponde a cada descomposición.

Completa la tabla.1.

2.a. 3UMi + 6DM + 9UM + 8C + 9U:

b. 2DM + 4UMi + 6U + 8CM + 7C + 2DMi:

c. 3 • 1 000 + 4 • 10 000 000 + 5 • 100 + 7 • 10 000 + 9 • 10 + 2:

d. 6 • 10 + 7 • 1 000 000 + 3 • 100 000 000 + 5 • 1 000 + 7 • 100:

Número Según posición Según valor Forma expandida

43 526 009

8UMi + 3D + 9UM + 6C + 5

BOOK CT MAT 5º 2017.indb 7 21-10-16 11:41



Unidad 1

Escribe cada número con palabras y en forma expandida.

Escribe cada número en forma estándar.

3.

4.

a. 5 321 400

b. 12 530 611

c. 120 740 001

a. 3 • 1 000 000 + 5 • 100 000 + 4 • 1 000 + 2 • 100 + 5

b. 7 • 10 000 000 + 8 • 1 000 000 + 1 • 100 000 + 3 • 10 000 + 3 • 1 000 + 2 • 100 + 4 • 10 + 4

FichaClase 2

c. 1 • 100 000 000 + 1 • 1 000 000 + 1 • 1 000 + 1

d. 3 • 10 000 000 + 3 • 1 000 000 + 4 • 100 000 + 2 • 1 000 + 9

BOOK CT MAT 5º 2017.indb 8 21-10-16 11:41


9

Unidad 1


• Tenga 7 cifras

• Tenga 2UM

• El dígito de las centenas sea el doble que el de las UM.

• Tenga 8 DM.

• Sea menor que 3 UMi

• Tenga 8 cifras.

• Tenga el mismo dígito en las CM y en las D.

• Tenga 8U.

• El dígito de las D sea la mitad que el de las UMi.

• Tenga 6 UMi.

El número puede ser:

El número puede ser:

Escribe un número que:5.

FichaClase 2

BOOK CT MAT 5º 2017.indb 9 21-10-16 11:41



Unidad 1 FichaClase 3

Ejemplo:Recuerda que para aproximar un número debes:

- Ubicar el dígito que vas a aproximar.

- Observar el dígito de su derecha; si es mayor o igual a 5 el número se aproxima "hacia arriba".

34 742 → 35 000

Si el dígito de su derecha es menor que 5, se aproxima "hacia abajo"

34 142 → 34 000

Aproximar cantidades

Aproxima las cantidades según se te indica.1.

Número UMi CM UM

37 852 700

8 906 400

45 723 500

33 421 900

10 773 400

66 512 100

BOOK CT MAT 5º 2017.indb 10 21-10-16 11:41


11

Unidad 1


FichaClase 3

Aproxima la superficie de los océanos a su mayor valor posicional.

Resuelve:

2.

3.

Superficie de los océanos en km2 Superficie aproximada en km2

Océano Pacífico 155 157 000

Océano Atlántico 76 762 000

Océano Índico 68 556 000

Océano Glaciar Antártico 20 237 000

Océano Glaciar Ártico 14 056 000

a. ¿Cuál es la superficie aproximada de los Océanos Índico y Glaciar Ártico juntos?

b. ¿Cuántos km2 más aproximadamente tiene el Océano Atlántico que el Océano Índico?

c. ¿Cuántos km2 más aproximadamente le faltan al Océano Glaciar Ártico para igualar la superficie del Océano Glaciar Antártico?

Respuesta :

Respuesta :

Respuesta :

BOOK CT MAT 5º 2017.indb 11 21-10-16 11:41



Unidad 1

Ejemplo:Recuerda que para comparar cantidades, siempre debes hacerlo comparando los dígitos de igual

valor posicional hasta encontrar uno mayor o menor que otro.

3 460 721 < 5 121 013

1 246 738 > 1 179 900

722 433 < 722 561

UMi UMi

CM

D D

CM

Comparar grandes cantidades

FichaClase 4

Escribe cada número en forma estándar.1.

800 000 + 5 000 + 100 + 7 8 • 100 000 + 5 • 10 000 + 1 • 100 + 7a.

500 + 3 000 + 20 + 100 000 1 • 100 000 + 5 • 100 + 5 • 1 000 + 2 • 10c.

40 000 + 800 + 90 + 2 4 • 10 000 + 8 • 100 + 9 • 10b.

200 000 + 9 000 + 200 + 4 + 50 2 • 1000 000 + 9 • 1 000 + 2 • 100 + 5 • 10 + 4d.

BOOK CT MAT 5º 2017.indb 12 21-10-16 11:41


13

Unidad 1


FichaClase 4

Resuelve.1.a. Juan midió dos terrenos. El primero midió 22 720 m2 y el segundo, 22 820 m2. ¿Cuál de ellos es más

grande?, ¿cuántos m2 más tiene?

b. La señora Ana quiere comprar un terreno y está dudando entre dos. Uno mide 15 000 m2 y el otro

14 999 m2. Si quiere comprar el más pequeño, ¿cuántos metros comprará?

c. El edificio donde vive Luisa tiene 10 departamentos de 120 m2 cada uno. El edificio donde vive Laura tiene 12 departamentos con 100 m2 cada uno. ¿Cuál de ellos tiene más m2 construidos?

d. Felipe está buscando un terreno para construir. El terreno A mide 98 642 m2 y el B mide 108 420 m2. Si el B tiene 18 000 m2 no aptos para la construcción, ¿cuál de ellos resulta más grande?

Respuesta :

Respuesta :

Respuesta :

Respuesta :

BOOK CT MAT 5º 2017.indb 13 21-10-16 11:41


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