1 de 10

BOVEDAS Superficie generada por el movimiento de un arco a lo largo de un eje. Se puede pensar como la sucesión de arcos de 1m de ancho vinculados entre sí.

Si tiene la forma del antifunicular de las cargas trabaja a compresión, por eso se pueden emplear materiales no aptos para tracción, como mampostería o piedra. Cuando la bóveda es de materiales sueltos, como mampostería o piedra, tiene que tener importante peso propio o carga permanente para reducir los efectos de flexión por cargas accidentales.

Carga accidental pequeña en relación a la carga permanente

q

Arco GENERATRIZ que se desplaza a lo largo de un eje

BOVEDA

Apoyo en muros, pilares o terreno que toman el empuje horizontal y vertical

Clave

1m

Arranques

2 de 10

Puente en Alcántara. Las cargas de tránsito no superan los esfuerzos internos de compresión. Las bóvedas de generatriz parabólica trabajan correctamente a compresión para cargas repartidas, aunque también puede haber de otras formas: circular, elíptica, etc. En estos casos, como el eje de la bóveda se desvía de la forma del antifunicular, la sección transversal debe ser importante para que la resultante de fuerzas de compresión pase por el núcleo central de la sección y los esfuerzos internos sean todos de compresión. Es el caso de las antiguas construcciones.

q

Antifunicular de la carga

Eje de la bóveda

Caso de bóveda circular

Sección transversal

Núcleo central

Tensiones internas de compresión

Resultante de fuerzas

3 de 10

Se emplearon mucho en la antigüedad para cubrir amplios espacios por los materiales que tenían (piedra y mampuestos).

Imagen de la bóveda de un circo Romano Tiene que asegurarse que los apoyos resistan los empujes horizontales o colocar vigas y tensores para que la bóveda no se abra

Bóveda apoyada en terreno

Bóveda sobre muros y vigas c/ Tensores Bóveda c/ contrafuertes

4 de 10

Un caso común de bóveda es el clásico techo de perfiles metálicos y bovedilla de ladrillo

* PATOLOGIA DE LOS ARCOS O BOVEDAS Desplazamiento de los apoyos

5 de 10

Cargas no compatibles con la forma de la bóveda (antifunicular) * DIFERENCIA e/ BOVEDAS y LÁMINAS

Bóvedas Láminas

6 de 10

EJERCICIOS 1- Idem clase pasada pero resuelto como bóveda (sin arcos)

Bóveda parabólica de hormigón armado Hormigón calidad H-20 Espesor = 20 cm L = 20 m L bov = L + 8 f^2 / 3 / L = 20 + 8 * 5^2 / 3 / 20 = 23.33 m Sobrecarga p = 50 kg/m2 Peso propio bóveda g = 2400 * 0.2 = 480 kg/m2 Se verifica f / L = 5 / 20 = 0.25 (entre 0.07 y 0.3 la bóveda parabólica es equivalente a la catenaria) Carga mayorada en la bóveda: q bov = 1.2 * g + 1.6 * p = 1.2 * 480 + 1.6 * 50 = 656 kg/m2 Carga mayorada repartida equivalente: q = q bov * L bov / L = 656 * 23.33 / 20 = 765 kg/m2

L = 20 m

Tensores

3 m

f = 5m Tensores

3 m

Tensores e = 20cm

Viga

7 de 10

Cálculo de las reacciones en los extremos (solicitaciones máximas) V = q * L / 2 = 765 * 20 / 2 = 7.650 kg/m H = q * L^2 / 8 / f = 765 * 20^2 / 8 / 5 = 7.650 kg/m R = raíz (V^2 + H^2) = 10.819 kg/m = Nu

Se verifica la sección de 1m de bóveda a compresión como si fuera una columna: NO VAMOS A TENER EN CUENTA EL EFECTO PANDEO EN BOVEDAS! Se debe cumplir que la “Resistencia Requerida” (solicitación mayorada Nu) sea menor que la “Resistencia de Diseño” (resistencia nominal de la sección (Nn) minorada). Nu <= Φ * Nn; Φ = 0.65 Φ * Nn = 0.8 * Φ * (0.85 * f’c * (Ag – Ast) + fy * Ast); Se adopta cuantía minima 1% Ast = 0.01 * 20 * 100 = 20 cm2 Equivale a doble armadura Ø16 c/ 20 Además lleva armadura de repartición 20% de la principal: Ø8 c/ 20

H

V R

q bov

q

8 de 10

Φ * Nn = 0.8 * 0.65 * (0.85 * 200 kg/cm2 * (2000 – 20) + 4.200 * 20) =

= 218.712 kg Nu = 10.819 kg << Φ * Nn = 218.712 kg OK VIGAS LATERALES Y TENSORES.

a) TENSORES T2 = 5 / 8 * H * L * 2 = 28.7 t

Debe cumplirse: T2 <= Φ * Tn = Φ * Ast * σfl Ast = T2 / σfl / Φ Φ = 0.9 Ast = 28700 kg / 2400 kg/cm2 / 0.9 = 13.3 cm2 3 Ø25 (14.7 cm2) T1 = 3 / 8 * H * L =8.6 t Ast = 8600 kg / 2400 kg/cm2 / 0.9 =4 cm2 2 Ø16 (4 cm2) b) QUEDA COMO EJERCICIO DIMENSIONAR LA VIGA

100

20

H = 7.65 t/m

T1 T2 T1 L=3 m L=3 m

9 de 10

2- Bóveda de mampostería sobre muros

La bóveda se construye con ladrillos comunes de plano

L bov = L + 8 f^2 / 3 / L = 4 + 8 * 1.2^2 / 3 / 4 = 4.46 m Sobrecarga p = 50 kg/m2 Peso propio bóveda (ladrillos + carpeta de 4cm + aislación) g = 0.06 m * 1600 kg/m3 + 0.04 m * 2100 kg/m3 + 10 kg/m2 = 190 kg/m2 Se verifica f / L = 1.2 / 4 = 0.3 (entre 0.07 y 0.3 la bóveda parabólica es equivalente a la catenaria) Carga mayorada en la bóveda: q bov = 1.2 * g + 1.6 * p = 1.2 * 190 + 1.6 * 50 = 308 kg/m2 Carga mayorada repartida equivalente: q = q bov * L bov / L = 308 * 4.46 / 4 = 344 kg/m2 Cálculo de las reacciones en los extremos (solicitaciones máximas) V = q * L / 2 = 344 * 4 / 2 = 688 kg/m H = q * L^2 / 8 / f = 344 * 4^2 / 8 / 1.2 = 573 kg/m R = raíz (V^2 + H^2) = 895 kg/m = Nu NO VAMOS A TENER EN CUENTA EL EFECTO PANDEO EN BOVEDAS!

Se debe cumplir que la “Resistencia Requerida” (solicitación mayorada σu) sea

menor que la “Resistencia de Diseño” (resistencia nominal de la sección (σn)

minorada): σu mamp <= Φ * σn mamp

Espesor = 6cm

Carpeta + aislación

12 cm

L = 4m

f = 1.20

10 de 10

La tensión máxima de compresión por las cargas mayoradas resulta

σu mamp = 865 kg / 6cm / 100cm = 1.44 kg/cm2 La resistencia de diseño de acuerdo al CIRSOC se calcula con los siguientes valores: Factor de reducción para mampostería simple sometida a compresión Φ = 0.60

Resistencia a compresión de la mampostería σn mamp = 17.5 kg/cm2

σu mamp <= Φ * σn mamp 1.44 kg/cm2 <= 0.6 * 17.5 = 10.5 kg/cm2 OK Al ser varias bóvedas apareadas las reacciones horizontales se equilibran entre sí.