BOVEDAS TRIANGULADAS ESFERICAS : Bóvedas icosaédricas 2

En la parte 1 , de nuestro trabajo quedamos en las bóvedas por atracción de elementos lineales , sobre una esfera . Dijimos que según el número de caras del poliedro regulart empleados , las aproximaciones entre triangulos en la esfera , era mayor y los triangulos obtenidos eran más parecidos , repitiendos en los triangulos esféricos en que se descomponía la esfera . El poliedro de mayor número de lados triangulares , parece ser el Icosaedro ( 20 ) y la presentamos a continuación .

Pero debemos recordar , que las caras de un dodecaedro son 12 , pero cada cara admite pirámides de 5 triángulos isósceles , con su vértice en la

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esfera . Es decir 12 x 5 = 60 , sesenta lados iguale PERO ISÓSCELES NO EQULATEROS . La triangulación será más numerosa , pero con triángulos isósceles sobre la esfera . Pero como veremos después la sensación visual de esa bóveda será diferente , a la que vemos en esta lámina .

Para su mejor observación , hemos supuesto a la esfera ( azul ) de menor radio , como sería en la realidad , si dejaramos la estructura de tubos , al exterior .

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Veamos esa bóveda si partimos de un dodecaedro y sus pirámides de triángulos isósceles , en cada lado pentagonal .

El lector parecerá no apreciar esa diferencias que geométricamente son destacables .

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BOVEDAS DE ARCOS MÁXIMOS ICIOSAEDRICA :

Partimos de un icosaedro . Cada cara produciría un casquete esférico en triangulo equilátero . Si dividimos cada lado en un numero de partes iguales ( 6 en nuestro caso ),Podríamos suponer los arcos máximos de la esfera , pasando por cada dos consecuentes . Esos arcos máximos NO se cortarían en los mismos puntos , por tanto definirían unos pequeños triángulos esféricos más pequeños y variables .

La ventaja de esta bóveda es que se trabajaríam con arcos máximos de igual radio que la esfera .

Estos triángulos podrían definir nudos esfericos ( de distinto radio ) , en las zonas interiores de esos casquetes .

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Se representa una agrupación de cinco casquetes , cerrando una agrupación de cinco lados del icosaedro .

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Como anteriormente hemos indicado , podemos formar una célula formada por CUATRO triángulos equiláteros . Uno centrado y otros tres a su alrededor . En el plano forman un triangulo también equilátero ABC . Podemos girar un cierto ángulo los tres exteriores , hacia abajo , según ejes de giro los tres lados del triángulo central . Por todo los vértices A1,B1,C1 , 11, 22 ,33 , pasa una esfera siempre . Su centro recogerá las normales a sus planos por el centro de estos triángulos .

Es evidente que según sea menor el ángulo de giro , el radio de esta esfera sería mayor , llegando al máximo ( infinito ) cuando todos los triángulos fuesen coplanarios . y al mínimo con el Tetraedro . Entre esas posibilidades , existirán algunas que acogerán células como la de origen . Pero no cerrarían la superficie esférica , ya que no puede existir poliedro regular que la haga , salvo los conocidos ya regulares ,

PERO PODEMOS ACABAR LA TRIANGULACIÓN , ENTRE UNA DETERMINADA POSICIÓN DE ESTAS CÉLULAS , CON TRIANGULOS AUXILIARES .

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Lo hemos hecho con una triangulación de densidad pequeña , para mejor explicarlo al lector .

En la lámina siguiente , se encuentran las células destacadas con sombras y la triangulación con líneas .

Para ello hemos tomado un polígono de número de lados múltiplo de 3 ( el más sencillo 6 , pero siquisieramos más densidad , podría ser mayor ) .

Esta solución , parte de una determinada esfera que sostiene a la célula inicial y otras seis giradas ( dentro de esa esfera ) que cierren un hexágono paralelo . La célula inicial y los seis hexágonos paralelos cerrando el hexágono , dejan una corona de esfera sin barras ó triangulaciones . Son estas las que aparecerán que ya no son triangulos equiláteros , pero si isósceles .

La poca densidad , permite ver el proceso , pero no la triangulación densa .

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De esta sencilla manera podemos :

Primero ajustar el radio de la esfera , mediante el giro inicial de los triángulos de la célula y después , la triangulación auxiliar paralela de cierre , ya no equilátera por descontado .

Quiere esto decir que tendríamos triangulaciones equiláteras donde nos conviniese y otras auxiliares de cierre .

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BOVEDAS POR MAPEADO DE TRAMAD TRIANGULARES PLANAS .

Los mapeados en esfera de tramados triangulados , ya hemos visto que nos dan bóvedas trianguladas , automáticamente , ( en la parte 1 de Bóvedas geodésicas ) .

Estas triangulaciones son de gran belleza y pueden deformarse , ya que están resueltas con superficie triangulares , rombos , tanto en área como en alámbricos .

Presentamos algunas transformaciones de estas bóvedas que continuan teniendo un gran interés .

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Primeramente podemos simplemente achatarlas , convirtiéndolas en elípticas , con la orden Escala ( 3D ,2D ó 1D ) de revolución ó escalenas .

Después este escalado puede ser no homogéneo , ó por partes .

Los elementos en superficies de las bóvedas ( triángulos ó rombos ) se despegan si estan hechas por partes separadas . La forma de la bóveda cambia , como podemos ver , de manera totalmente controlable a voluntad .

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Después pueden torcerse , ó retorcerse , Fluirlas a lo largo de dos ó más curvas y finalmente suavizarlas , con parámetros positivos y negativos ( siempre hablando desde Rhinoceros ).

Las formas se enriquecen increíblemente y mantienen , curvas y superficies con bordes linéales , traducidas siempre a LINEAS .

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Los módulos , cambian de forma , dejando de ser triángulos esféricos y pasando a superficies más complejas de gran belleza .

Siguiendo con el suavizado , las formas explosionan y si están ( como en nuestro caso ) supuestas de partes no conexionadas , s eabaren de maneras increíbles .

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Estas dispersiones ó implosiones , observables desde un principio , siguen siempre unas determinadas fases geométricas , que al principio se nos escapan , pero que con el análisis concienzudo , son perfectamente estudiables y asimilables . TENEMOS LA ABSOLUTA SEGURIDAD DE QUE SIGUEN UN PROCESO MATEMÁTICO GEOMÉTRICO , aunque al neófito pueden darle la sensación de caóticas .

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En esta segunda lámina , aparece una típica deformación por asimilar a la superficie origen , una transformación dos líneas ( una recta y una cualquiera , representadas en la parte derecha de la forma .

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La orden SUAVIZAR , admite parámetros , positivos y negativos . En unos casos explotan y en otros se comprimen ( implosionan ) .Las líneas parecen abandonara las áreas ó superficies y las formas parecen cobrar vida propia , siguiendo unas determinadas leyes .

Es fácil pensar que la naturaleza , en su continuo investigar , puede seguir caminos análogos en su creación formal continua . Veremos posteriormente casos , que de una rigidez casi absoluta , pasan a ser sugerencias vivas ( todas ellas científicamente determinables , aunque no sospechadas ) .

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Estas transformaciones , dan un giro importante en este tema de triangulaciones espaciales , que incluso pueden derivar de la esfera a otras formas cuádricas .

Las trataremos en una tercera parte .

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