BRAZO ROBOTICO ESCOLAR DE RUTINA PROGRAMABLE

Joel Samir Hernndez, Gerardo Hernndez, Sebastin Rodrguez,

Jonathan Soto Duran

Universidad de Pamplona

Ciudadela Universitaria. Pamplona, Norte de Santander, Colombia.

Tel.: 57-7-5685303, Fax: 57-7-5685303, Ext. 156 Joel.hernandez@unipamplona.edu.co

Gerardo.hernandez@unipamplona.edu.co

Sebastian.rodriguez@unipamplona.edu.co

Jonathan.soto@unipamplona.edu.co

Tutor: PhD. Csar Pea

Profesor Materia Robtica I Primer semestre de 2012

Ciudadela Universitaria. Pamplona, Norte de Santander, Colombia.

Tel.: 57-7-5685303, Fax: 57-7-5685303, Ext. 156 cesarapc@unipamplona.edu.co

RESUMEN - Este artculo presenta el diseo mecnico, elctrico y electrnico de un robot antropomrfico de 4 grados de libertad, que

realiza una tarea domestica de tipo culinaria, hacer limonada. Otras herramientas utilizadas fueron una electrobomba de automvil, un

mecanismo pistn-manivela (horizontal) para cortar el limn y un mecanismo pistn-manivela (vertical) exprimidor de limn. La

interfaz de programacin utiliza el software Matlab y una tarjeta Arduino Nano V3.0. El objetivo de este proyecto es el modelado de

un robot capaz de prestar servicios cotidianos, y de trabajar en reas comunes para las personas, optimizando las labores del hogar.

Utilizando la localizacin espacial, con respecto a su sistema de referencia, se ubica el elemento final de control en lugares pre-

programados, donde realiza una accin determinada con herramientas colocadas en lugares especficos que colaboraran en la

realizacin de la aplicacin. En el artculo se centrara principalmente en el diseo del robot desde cero, anlisis de resultados,

simulacin de movimientos y la presentacin de la aplicacin propuesta.

ABSTRACT - This paper presents the mechanical, electrical and electronic design of an anthropomorphic robot of 4 degrees of

freedom, it makes a domestic culinary task, and it makes lemonade. Besides the robot, is used a water pump, a cutter of lemon, a lemon

squeezer and a container with sugar. The programming interface use Matlab software and an Arduino Nano V3.0 board. The aim of

this project is to model a robot able to provide daily services, and work in common areas for people, optimizing housework. Using

spatial location, respect to its reference system, the final control element was placed into pre-programmed locations, where it performs a

specific action with tools on specific places that would assist in the realization of the application. The article focused mainly in the robot

design from scratch and the presentation of the proposed application.

Keywords: Robot de servicio antropomrfico, simulacin 3D, cinemtica directa e inversa, dinmica.

I. INTRODUCCIN

En la actualidad, ya no es un problema el hecho de no saber

cocinar, incluso basta con tener buenos electrodomsticos que

satisfaga nuestras necesidades y que se ajuste a nuestra cocina.

La precisin, velocidad y potencia de la robtica la han colocado

en aplicaciones multidisciplinares. Desde la revolucin industrial,

la robtica se ha utilizado en mltiples tareas de produccin,

gracias a estar exenta de fatigas y distracciones como sucede con

los trabajadores humanos, adems de ser barata a largo plazo. Sin

embargo en la actualidad, se ha buscado llevar todas las tcnicas

industriales de la robtica al punto de ser utilizada en la vida

cotidiana. Esta es una dura tarea, pues se deben tener en cuenta

factores muy importantes como el control ajustable, manipulacin

abierta de objetos, tareas automticas, interfaces amigables al

usuario, seguridad, etc. [3]. Utilizando las ventajas de la

naturaleza se han intentado copiar las habilidades humanas y

mimetizar los movimientos; es en este punto donde un brazo

robtico es diseado y programado con el fin de moverse y

simular lo que una persona hara en un evento real, como por

ejemplo la aplicacin que se presenta en este trabajo que es hacer

limonada.

Pero el termino robot no solo alude a aquel que camina y tiene

apariencia humana, sino tambin en trminos culinarios a un

procesador de comida o aparato electromecnico que realiza una

funcin en especfico. Dependiendo de su funcionalidad y

tecnologa podemos encontrar en el mercado diferentes opciones

como: mezclar, rallar, picar, trozar, etc.

Dentro de los modelos ms exitosos encontramos:

Cookfast: Puede cocinar todo tipo de platos gracias a

sus funciones: hervir, cocinar al vapor, guisar, hornear,

calentar, etc. Tan slo deber introducir los ingredientes

en crudo y programar a qu hora quiere tener la comida

preparada. Cuesta unos 200 euros. [16].

Thermomix: De la empresa Vorwerk (Alemania), tiene

las funciones de bscula de peso, amasa, bate, ralla y

muele, tritura, licua, exprime, cuece y todo en un solo

aparato. Permite hacer autntica comida casera y cuenta

con numerosas recetas que se amplan da a da. Tiene

una capacidad de 2 litros. Cuesta unos 890 euros. [16].

Chef 2000: Este robot de cocina fre, cuece, hornea,

cocina a presin y prepara las recetas con slo

introducir los ingredientes en crudo dentro de la cubeta

y apretar un botn. Es rpido, limpio y fcil de manejar

y ocupa muy poco sitio, adems no ensucia nada. Tiene

una capacidad de 5 litros o para unas 10 personas.

Consumo de energa mnima. Cuesta unos 600 euros.

[16].

Dentro de los objetivos del proyecto se planea realizar la etapa

inicial de un robot, que no solo se limite a unas tareas sino que a

su vez permita ser programado para resolver otros problemas en la

cocina, simplemente cambiando las ordenes por software.

En la etapa de desarrollo comprueba la afinidad entre tcnicas

matemticas y el software de desarrollo para el movimiento y

control de brazo. El rea de trabajo y direccionamiento del efector

final determina tipo de robot a disear y construir, siendo el robot

de tipo antropomrfico (nombre que fue atribuido por su similitud

con los movimientos de un brazo humano) el ms adecuado para

la aplicacin. [12]. Una evaluacin acerca de los costos del

proyecto y del grado de complejidad de la aplicacin, influyen en

la decisin de trabajar con elementos de bajo costo, tales como

acrlico para los eslabones y la base [10], servomotores estndar

para cada articulacin y pinzas para el efector final, por su

precisin, fuerza y facilidad de conseguirlo en el mercado local.

El diseo mecnico del brazo robtico utilizo un programa CAD

para el prototipo, simulacin y hallazgo de errores. La

compatibilidad con las mquinas de control numrico

computarizado (CNC), ayudo en el proceso de construccin de las

piezas simuladas virtualmente para el brazo robtico.

ESTADO DEL ARTE

I. DESCRIPCION DE LA APLICACION

El proyecto de hacer limonada se divide en mltiples etapas,

siguiendo la rutina que hara una persona en la vida real. El brazo

robtico esta atornillado a una mesa. La aplicacin comienza con

el brazo robtico en la posicin inicial. El siguiente paso es tomar

el limn con el gripper del robot y soltarlo en la cortadora (Fig.

1a). Despus el brazo de nuevo toma el limn cortado, y lo coloca

en el exprimidor (Fig. 1b), para extraer el sumo del limn en un

recipiente. Toma el sumo del limn y azcar y lo agrega a un

vaso. Para terminar deposita el agua utilizando una bomba y una

manguera sujeta al gripper.

a) b)

Fig. 1. a) Cortadora, b) Exprimidora.

El cortador del limn (fig. 1a) es un mecanismo de engrane y

correa dentada. Un motor de 120Vac mueve un pistn sobre un

riel y provocar el pase del limn a travs de una cuchilla,

cortndolo en dos pedazos.

El exprimidor (fig. 1b) es un sistema de manivela corredera

impulsada por un motor de 120Vac, que produce un movimiento

lineal para comprimir el limn. El gripper sostiene el limn

mientras es exprimido y lo desecha despus de que se devuelve el

pistn. La mesa tiene una abertura por la que drenara el sumo del

limn a un recipiente.

II. DISEO FISICO DEL BRAZO

A. Estructura mecnica

En la construccin de las piezas se utiliz un software CAD

robusto con una amplia gama de comandos de diseo y anlisis

dentro de las tecnologas CAD, extrusiones, slidos en revolucin,

orificios, etc., permitiendo ensambles antes de su construccin

fsica. [6].

De los aspectos ms destacados del diseo fsico del robot

encontramos las dimensiones del robot, las acciones de los

actuadores para hacer movimientos suaves y sin aceleraciones

bruscas. [12].

Para mayor fiabilidad en el diseo virtual, los servomotores y sus

acoples circulares se disearon en el CAD con medidas reales. En

el ensamble de las piezas se analizaron las posibles colisiones y el

redimensionamiento para un mejor ajuste antes de ser cortado el

acrlico y prevenir perdida de material. Los dimetros de los ejes

tienen medidas exactas de los tornillos para no perder rigidez.

[12]. La forma de los eslabones varan en tamao a medida que se

alejan de la base; los que estn mas cerca de la base son ms

anchos que los que se encuentran cerca al efector. Esto para evitar

rupturas del material en los lugares donde se requerirn mayores

fuerzas de torsin, y un ahorro de acrlico en la mueca y el

antebrazo para menor peso. Pequeos orificios alargados en el

medio de los eslabones quitan peso a la estructura.

El brazo antropomrfico est compuesto por segmentos

interconectados por tornillos. Estos se dividen en 5 partes (fig. 2c,

2d): Base, hombro, brazo, antebrazo y mueca.

Base: Es la parte fija del robot, est ajustada con cuatro tornillos a

la mesa de trabajo. Compuesta por dos partes circulares de 10 cm.

Una est sobre la mesa y la otra sostiene al servo que ejecuta la

accin de la primera articulacin.

Hombro: Eslabn solidario a la articulacin 1. Gira alrededor del

eje del servomotor de la articulacin 1. Sostiene el servo que

ejecuta la articulacin 2, encargada de subir o bajar el brazo,

antebrazo y el efector final del robot.

Brazo: Eslabn solidario a la articulacin 2. Sostiene el

servomotor de la articulacin 3, encargado de subir o bajar el

efector final y antebrazo. Un tornillo une dos piezas,

proporcionando estabilidad.

Antebrazo: Eslabn solidario a la articulacin 3. Sostiene el

servomotor de la articulacin giratoria del efector final.

Encargado de subir o bajar este ltimo.

Mueca: Eslabn solidario a la articulacin 4. Solo se compone

del gripper y del servomotor que cierra y abre la pinza.

La figura 5 muestra las dimensiones externas en milmetros del

brazo ensamblado.

a)

b)

c) d)

Fig. 2. Ensamble brazo robtico, a) b). Dimensiones, c). Explosionado

partes del robot por eslabones.

1. Base.

2. Hombro.

3. Brazo.

4. Antebrazo.

5. Mueca.

El volumen de la zona de trabajo depende del mximo alcance del

extremo del manipulador y de las relaciones angulares entre

articulaciones. El rea de trabajo mximo sobre la mesa tiene un

radio de 24 cm en un barrido de 180 de la primera articulacin

(fig. 3), pero con ayuda de la segunda articulacin puede hacer un

barrido de 360.

Fig. 3. Barrido angular.

B. Herramienta final de control

Las tareas reprogramables, necesitan de una variedad de

herramientas acopladas a la mueca en el extremo del robot. La

seleccin de la herramienta debe ajustarse a la necesidad de la

celda de trabajo. Para la seleccin del efector se analiz

parmetros como peso, material y acople a los servomotores

estndar.

El efector escogido utiliza dos servomotores (fig. 6), uno para

abrir y cerrar los dedos, y un segundo servo que acta como

"mueca" de la pinza, para un barrido de 180. La pinza puede

alojar objetos de hasta alrededor de 0,9 "(23 mm). Compatible con

muchos Futaba Hitec y motores servo, como HS-322, SA-325,

SA-422, SA-425, y ms. Por conveniencia, se colocaran servos de

poco peso acopados al gripper, para disminuir los efectos de las

fuerzas y torques que se ejercen en los servomotores de la base y

el hombro. Dos agujeros estn perforados en los extremo del

efector para unir unas garras de aluminio, utilizando los tornillos

suministrados y ampliar el rea de agarre.

III. ELECTRNICA, ELCTRICA Y

PROGRAMACION DE LA RUTINA

El desarrollo electrnico, elctrico y programacin de rdenes son

ejecutadas desde el software Matlab y enviadas por el interfaz

de Arduino. La tarjeta implementada fue la Arduino Nano V3.0,

herramienta que contiene libreras compatibles con Matlab para el

control de los servomotores.

La programacin y l envi de rdenes a los servomotores

interconectaron los programas de Matlab y Arduino utilizado un

archivo .m gratuito llamado ArduinoIO. La programacin de los

movimientos se llevan a cabo desde Matlab, la codificacin y

envi es con Arduino y es por medio de la tarjeta Arduino Nano

V3.0.

A. Comunicacin Matlab-Arduino

En la comunicacin entre Matlab y el brazo robtico se utiliz la

tarjeta Arduino nano V3.0. Primero se realiz la comunicacin

entre Matlab y Arduino utilizando el paquete de funciones

llamado ArduinoIO que sirve para comunicarse por ms de un

puerto serie, y que se puede descargar gratuitamente. El paquete

se compone de: una interfaz de comandos ejecutables en el

Workspace de Matlab y un programa servidor que se ejecuta en el

interfaz de Arduino. Juntos permiten acceder a caractersticas de

la tarjeta tales como: E / S analgicas, E / S digital, operar

servomotores, leer encoders, manejar motores DC y motores paso

a paso. La forma de intercambio de informacin entre los dos

software consiste en la creacin de un buffer de puerto serial

donde se imprimen lneas de programacin que se extraen por

parte de alguno de los programas. Para este caso Arduino recibe el

valor de los ngulos y los enva a los pines de la tarjeta

designados para manipular los servomotores.

La programacin desde Matlab consiste en:

El programa principal tiene predefinidas rdenes de movimientos

separadas por pequeas pausas; cada orden define la nueva

posicin angular del brazo, por medio del envi de los ngulos a

cada articulacin.

B. Arduino Nano V3.0

La tarjeta Arduino Nano V3.0 recibe rdenes desde el programa

realizado en Matlab y se encarga de transmitirlas a los

servomotores ubicados en las articulaciones del robot.

La seleccin de la Arduino Nano es por ser una tarjeta completa

con conexin mini y USB estndar, lo que facilita la

programacin y envo de datos. Presenta dimensiones reducidas lo

que lleva a un ahorro espacio sin afectar el rendimiento, adems

de presentar una buena relacin costo-beneficio. sta tarjeta es

basada en el microcontrolador de alto rendimiento ATmega328 de

8 bits de Atmel.

Para el desarrollo del proyecto se usaron 8 pines, 5 pines para el

control de los servomotores, y 3 pines para la

activacin/desactivacin de la bomba de agua, cortadora y

exprimidor.

C. Diagrama de conexiones

La posicin angular de los servomotores sale directamente de los

5 pines digitales D2 a D6 (fig. 5), a cada una de las articulaciones

del brazo (fig. 2). La alimentacin de los servomotores depende

de sus caractersticas, 5V para servos estndar. Esta es

independiente de la alimentacin de la tarjeta por motivos

elctricos, con el fin de evitar sobrepicos producidos por los

servomotores que reinicien la Arduino. La conexin del pin D7 es

una salida digital y est conectada a una resistencia y la base de

Inicio del programa

Arduino en

puerto COM? Error

terminar

programa

Conexin con tarjeta Arduino

Cargar ngulos de las

articulaciones. Primer punto.

Ejecutar envi de valores

articulares

Pausa

Final de

puntos rutina? Terminar

programa

Cargar ngulos de las

articulaciones. Siguiente punto.

No

Si

Si No

un transistor 2N3904 que funciona como switch electrnico para

el accionamiento de la bomba de agua (fig. 6a). Un nivel bajo o

alto, desactiva o activa respectivamente la bomba. Del mismo

modo la salida D8 y D9 son salidas digitales que controlan la

activacin de los motores AC de la cortadora y exprimidor del

limn. Para evitar sobrecargas en la tarjeta, se utiliza un rel que

asla la fuente elctrica de la tarjeta con la fuente elctrica de los

motores. (fig. 6b).

a) b)

Fig. 6. Circuito a) control bomba, b) control motor AC

cortadora/exprimidor.

D. Programacin Arduino Nano V3.0

Dentro del paquete ArduinoIO se encuentra el programa de la

tarjeta. Al principio del programa se carga libreras propias de

Arduino para el control de motores. Despus comienza a leer lo

que se encuentra en el puerto serial (buffer), y que ha sido enviado

por Matlab. Lgicamente si no se ha enviado nada desde Matlab,

el programa no mandara ninguna instruccin nueva a la tarjeta.

Sin embargo, en el caso de los pines para el control de

servomotores, los ngulos son almacenados en un vector y se

reenvan peridicamente para mantener los servos en su posicin.

Cuando llega alguna instruccin al puerto serial desde Matlab,

Arduino la lee, y ejecuta las acciones de actualizacin para las

nuevas tareas.

Fig. Comunicacin PC- Arduino- Brazo robtico

Las nuevas instrucciones pueden cambiar las caractersticas de

cada pin de la tarjeta, como por ejemplo adquirir datos, enviar

datos, controlar encoders, etc. Dentro de la sintaxis de la

operacin se utiliza el mismo lenguaje de programacin de

Arduino. Ordenes como servo.attach y servo.write establecen los

pines de salida para el servomotor y el ngulo en grados al que

deben ir.

IV. CINEMTICA DEL ROBOT

Despus del diseo fsico del robot antropomrfico de 4 grados de

libertad, todas las articulaciones rotacionales, se calcula la

cinemtica directa e inversa del robot.

A. Cinemtica directa

El clculo de la cinemtica directa utiliza el mtodo de Denavit-

Hartemberg, que relaciona matricialmente los sistemas

coordenados {Si} de cada una de las articulaciones con respecto a

un sistema coordenado anterior {Si-1}, y que est ligado a cada

eslabn, pudiendo calculas las cadenas cinemticas de cada uno.

[1]. La ventaja de utilizar este mtodo en robtica es poder pasar

de un sistema coordenado al siguiente mediante cuatro

transformaciones que son exclusivamente de las caractersticas

geomtricas de los eslabones. [1]. La Fig. 9 representa los

sistemas coordenados solidarios a cada eslabn i, hallados por el

mtodo de Denavit-Hartemberg.

a)

Fig. 7 a) Brazo antropomrfico sistemas coordenados modelo cinematico

La tabla 3 muestra los parmetros de Denavit-Hartenberg

calculados para la cinemtica directa del brazo robtico.

Tabla 3. Parmetros Denavit-Hartemberg robot antropomrfico de cuatro

grados de libertad.

ARTICULACIN i di ai i

1 q1 L1 0 90

2 q2 0 L2 0

3 q3+90 0 0 90

4 q4 L3+L4 0 0

B. Cinemtica inversa

El clculo de la cinemtica inversa utilizo el mtodo geomtrico,

relacionando los movimientos espaciales de cada articulacin con

la forma del robot. En este mtodo es necesario llevar a ciertas

posiciones el robot, y calcular analticamente como son sus

movimientos con respecto al sistema fijo. Las tres primeras

articulaciones ubican el punto P, mientras que la ltima

articulacin determina la direccin del efector con respecto a su

eje de giro.

Debida a la forma del robot, las direcciones de Z4 y Z3 (Fig. 10 y

11) nunca cambian, siempre son las mismas. Para relacionar las

articulaciones 3 y 4, utilizamos la matriz de transformacin

homognea de 4 con respecto a cero A04. As [1]:

A04 = [

0 0 0 1

] = [ 0 0 0 1

] (1)

Donde n, o y a son vectores columna con las direcciones en x, y, z

del sistema coordenado de 4 con respecto a 0 y p la ubicacin del

efector final. Para hallar el punto P2 hacemos una resta de

vectores (Fig. 13).

P2 = P (L3+L4)*a (2)

Fig. 8 Reduccin a un punto auxiliar P2.

L3+L4 es a magnitud del vector y a es la direccin de Z4.

P2 = (p2x, p2y, p2z) (3)

q1 = atan2 (p2y , p2x) (4)

Fig. 9 Cinemtica inversa, articulacin uno.

Es importante destacar que q1 debe calcularse con P2 y no con P,

porque mecnicamente q1 depende es del eslabn 2.

Fig. 9 Cinemtica inversa. Relaciones vectoriales de la cuarta y tercera

articulacin.

Para el clculo del ngulo q2 de la articulacin 2, utilizamos la

relacin geomtrica mostrada en Fig. 13. Utilizamos la funcin

atan2(y, x) que determina el ngulo segn su posicionamiento en

los cuadrantes del sistema coordenado. As:

q2 = atan2 (p2z - L1, 22 + 22) (5)

Fig. 10 Cinemtica inversa. Articulacin dos.

Como Z3 y Z4 son iguales, y en la cinemtica inversa Z4 es

conocida, vemos el sistema de referencia 3 con respecto a su eje

de giro (Z2) en el sistema coordenado 2 (Fig. 10 y 11). Producto

punto:

Fig. 11 Cinemtica inversa. Relacin vectorial articulacin tres.

X2 Z3 = cos(q3) (6)

Y2 Z3 = cos(90-q3) = sen(q3) (7)

q3 = atan2( Y2 Z3, X2 Z3) (8)

Donde Y2 y X2 son los vectores columna n y o de A02, y Z3 es

Z4 (fig. 11).

Para el clculo de q4, vemos el sistema de referencia 4 con

respecto a su eje de giro (Z3) del sistema coordenado 3 (Fig. 10 y

11).

Fig. 12 Cinemtica inversa. Relacin vectorial articulacin cuatro.

X3 X4 = cos(q3) (9)

X3 Y4 = cos(90+q3) = -sen(q3) (10)

q4 = atan2( -X3 Y4, X3 X4) (11)

Donde X4 y Y4 son los vectores columna n y o de A04, y X3 es el

vector columna n de la matriz A03 (fig. 12).

V. DINMICA DEL ROBOT

El clculo dinmico del robot antropomrfico utiliza las matrices

de transformacin homogneas y la ecuacin de Lagrange. Los

resultados son ecuaciones completas donde se halla el vector de

fuerzas y torques aplicadas sobre cada motor. [1].

La formulacin Lagrangina establece la ecuacin:

= k U (13)

qi = coordenadas generalizadas (articulares).

: Vector de fuerza y pares aplicados en las qi.

: Funcin Lagrangiana.

k: Energa cintica.

U: Energa potencial.

El clculo de las ecuaciones dinmicas usa el mtodo de

Lagrande-Euler. Un mtodo que necesita de gran capacidad

computacional a medida que los grados de libertad aumentan. En

Matlab se cre un programa que desarrollaba matemticamente

algunas matrices tales como: matriz de pseudoinercias, matrices

de inercias, de fuerza de Coriolis y matriz de gravedad para al

final hallar la ecuacin dinmica del sistema. [1]

A. Parmetros dinmicos del brazo robtico

Los parmetros de centro de masa y los momentos de inercias se

obtienen en un programa de simulacin CAD. Primero se

construye virtualmente cada eslabn y se asigna un sistemas

coordenados xyz que corresponda al modelo cinemtico fig. 7. Es

importante asignar el material de cada uno de los slidos que

conforman el eslabn en el CAD. Automticamente se calculan

los momentos de inercia del eslabn. El CAD tiene la propiedad

de asignarle a las piezas el material del que estn hechas (acrlico,

niln, aluminio, etc.), y el software automticamente exporta la

informacin de las densidades a todos os conjuntos que utilicen la

pieza. [14].

Con los resultados de los momentos de inercias mostrados en la

tabla 4, de los sistemas coordenados solidarios y cada eslabn

mvil, segn el modelo cinemtico directo. [14].

Tabla. Parmetros dinmicos brazo antropomrfico

N Masa

[g] Centro de masas [cm] Momentos de inercia g-cm]

1 100

x y z Ixx Iyy Izz

-1,861 -0,0420 2,427

1293,38 2308,613 1654,726

Ixy Ixz Iyz

8,615 -640,79 -14,465

2 156,01

x Y z Ixx Iyy Izz

-3,295 -

0,003992 2,56

2220,104 6158,22 4319,9

Ixy Ixz Iyz

0,001813 -527,57 -0,019254

3 134,415

x y z Ixx Iyy Izz

8 -0,00337 1,244

521,936 10263,2 10120,28

Ixy Ixz Iyz

3,495 1338,636 -0,567

4 103

x y z Ixx Iyy Izz

-1,729 0,7805 -1,66

733,049 855,524 680,729

Ixy Ixz Iyz

-156,665 330,048 -170,358

Se ingresaron las ecuaciones del algoritmo computacional para el

modelado dinmico por Lagrange-Euler en el software de Matlab.

Se relaciona las matrices de la cinemtica directa para llegar a una

ecuacin de la forma:

Dnde:

: Matriz de fuerzas y torques.

D: Matriz de inercias.

H: Vector columna de fuerzas de Coriolis y centrifugas.

C: Vector columna de fuerzas de gravedad.

q: Variable articular.

En la dinmica del robot se suponen cada articulacin de forma

independiente. Las masas de los eslabones tiene un factor de peso

extra que supone el peso de los actuadores y se toman

concentradas en cada uno de sus centros de gravedad, adems se

suponen que las perturbaciones son pequeas y que el factor de

reduccin de los actuadores es elevado. Tambin se incluy en la

ltima articulacin la masa de la carga que se va a ser movida.

VI. ACTUADORES

Para el clculo de los motores se debe disear en base a los

mximos pares a los que estar expuesto la estructura del robot.

Fig. Calculo de los pares mximos del robot

La figura anterior representa el esquema del robot con la dinmica

inversa. Se utilizan como entradas perfiles de movimiento que

estimulen los actuadores. La configuracin del robot debe ser las

ms exigentes en condiciones para que los resultados muestren los

pares mximos desarrollados. A continuacin se muestran la

respuesta del par mximo en la articulacin 1.

Fig. Par mximo articulacin 1

La siguiente tabla tiene los resultados de los pares mximos

hallados por simulacin.

Tabla. Pares mximos de los actuadores del robot

Articulacin Par mximo

1 19 N.m

2 35 N.m

3 7.5 N.m

4 3.1 N.m

Los actuadores son seleccionados en base a la economa, par

mximo, mtodo de control y peso. La tabla muestra la seleccin

de los actuadores.

Tabla. Parmetros Denavit-Hartemberg robot antropomrfico de cinco

grados de libertad.

PARTE MODELO CARACTERISTICAS N

Hombro y

base

Pro Tower

SG995

Peso: 55g

Dimensiones: 40.7*19.7*42.9mm Torque(6V): 15Kg.cm

Voltaje: 4.8V 7.2V Piones metlicos

2

Codo y

mueca

Hextronik

HX5010

Torque (4.8V): 6.91Kg.cm

Peso: 39.1g

Dimensiones: 39.6*20.1*38.1mm Piones plsticos.

2

Gripper

Futaba

S3003

Voltaje: 4.8V 6V Torque (4.8V): 3.2Kg.cm

Piones de niln. Dimensiones: 41*20*36mm

Peso: 37.2 g

1

VII. SIMULACION 3D

La versatilidad y robustez de Matlab ayuda en la

implementacin de un simulador en 3D que maneja el diseo

fsico creado en el CAD y las matrices de trasformacin

homognea para la ubicacin espacial. Funciones para calcular la

cinemtica inversa y directa ayudan en el clculo y verificacin

del valor de las articulaciones para llevar el efector final a un

punto determinado de la rutina.

El simulador utiliza los ngulos hallados con la cinemtica inversa

de las posiciones pre-programados del efector final, que son

enviadas a la tarjeta Arduino, logrando reproducir los

movimientos de la rutina. Se trabaja con archivos importados en

formato de estereolitografa desde el CAD hasta la ventana de

grficos de Matlab. Inicialmente la simulacin utilizo un

modelo en alambre por medio de lneas graficadas para confirmar

los movimientos. La siguiente fase fue llevar los CAD hasta

Matlab, cargarlos y ubicarlos de modo que tuvieran la

apariencia del brazo. Los eslabones tienen que ser multiplicado

por matrices auxiliares de transformacin homogneas porque su

ubicacin en el CAD difiere con las direcciones reales. Cada

eslabn cargado a la simulacin es solidario a un sistema

coordenado, tal como se muestra en la cinemtica directa del

robot. De este modo, variando los ngulos en la matriz de

Denavit-Hartemberg conseguimos mover los sistemas

coordenados con respecto al sistema de referencia. Para

reproducir la simulacin de los movimientos se utiliza un bucle

que vara los ngulos de las articulaciones; pequeas pausas

muestran las nuevas posiciones.

VIII. RESULTADOS Y DISCUSIONES

A. Resultados de simulador

Las simulaciones de la cinemtica directa e inversa arrojaron

resultados congruentes. Para corroboraron los resultados se

evaluaron en su contraparte cinemtica.

La exportacin de los eslabones desde CAD mostr una mayor

realidad en comparacin al modelo del robot en alambre. Los

movimientos fueron similares a los del brazo robtico construido,

gracias a que los mismos ngulos que eran enviados a la tarjeta

Arduino fueron utilizados en la simulacin. Por ltimo se logr

enlazar el simulador con la tarjeta Arduino para una simulacin en

tiempo real.

a)

b)

Fig. 13 Simulacin movimientos del robot a) posicin inicial, b)

movimiento espacial.

Una evaluacin del comportamiento del brazo robtico sin carga

de los desplazamientos angulares en las 4 articulaciones durante la

aplicacin (fig. 14a) y de la trayectoria en coordenadas xyz que

sigue el efector final (fig. 14b), muestran el comportamiento del

brazo durante toda la rutina.

a)

b)

Fig. 14. a) Grafica de las coordenadas articulares q1, q2, q3 y q4 en

funcin del tiempo, b) Grafica de la posicin en funcin del tiempo.

B. Resultados estructura fsica del brazo

El mtodo de diseo fsico en el CAD fue sencillo y rpido, sin

prdidas de tiempo ni material. El corte en CNC fue preciso y

ayudo en el ajuste de las piezas. El material seleccionado es ligero

y resisti el esfuerzo durante la aplicacin

Tras realizar varias pruebas se detectaron problemas en los

sistemas de sujecin de la estructura por los rpidos y constantes

movimientos. Esto desajustaba el brazo, lo que comprometa la

precisin e integridad del robot. Para corregir este inconveniente,

se enviaron pequeos ngulos hasta llegar a su posicin final. La

estructura funcion de la forma esperada, cumpliendo con las

expectativas y obteniendo los resultados deseados.

C. Resultados aplicacin

La rutina de hacer limonada se cumpli completamente. La

morfologa del robot y las herramientas como la cortadora y el

exprimidor realizaron un trabajo eficaz. La programacin ordeno

los procesos.

Fig. Resultados

IX. CONCLUSIONES Y OBRAS FUTURAS

El modelado virtual es una herramienta de simulacin de solidos y

estructuras mecnicas, con la ventaja de redimensionamiento,

correccin de piezas y verificacin de colisiones durante la etapa

de diseo. Es una aproximacin econmica y rpida del prototipo

final. El mtodo de diseo fue efectivo y el CAD cumpli su

cometido. Adems el CAD facilita el clculo de los parmetros

dinmicos del robot. nicamente se exigen conocer el material

del que est hecha la pieza, y el CAD por procesamiento de datos

determina el centro de masa, volmenes e inercias de todo el

conjunto del eslabn. [14].

Arduino tiene amplias libreras para el control de diversidad de

motores estndar, entre ellos los servomotores. La principal

ventaja de este tipo de tarjeta es poder transferir informacin con

otros programas. La capacidad computacional de Matlab y la

programacin fsica de la tarjeta resuelven problemas para el

control cinemtico y dinmico del brazo robtico. Se utiliz solo

esta tarjeta para el control de los 4 grados de libertad.

Los servomotores estndar son precisos, econmicos y algunos

potentes. Sin embargo, en el brazo antropomrfico, su estructura

disminuye su capacidad de fuerza en el efector final, una

desventaja para las tareas que requieren alzar cosas. Una solucin

es utilizar mecanismos auxiliares que realicen la accin de

potencian, mientras los servomotores ajustan el brazo con

precisin.

La seleccin del software ayuda a que la programacin y las

herramientas puedan ser utilizadas con diferentes rutinas.

El objetivo principal del proyecto se cumpli, que era la

construccin de un brazo antropomrfico que automticamente

haga limonada.

Un recorrido rpido en base a la ingeniera ha demostrado la gran

importancia de censar y estudiar las variables mecnicas,

electrnicas y elctricas de un robot, con el fin de manipularlas y

relacionarlas para optimizar el sistema. Algunas obras futuras del

proyecto son:

La programacin tiene sus movimientos definidos y no

prev cambios del rea de trabajo (desordenes) que

puedan afectar la realizacin adecuada de la aplicacin.

Una etapa de reconocimiento con un sistema sensorial

facilitara la adaptabilidad del robot.

El proyecto actualmente est en una etapa inicial de

investigacin y pruebas. Adolece de un sistema de

visin bidimensional con elementos debidamente

reconocidos que ayude a la flexibilidad de las

coordenadas de trabajo.

Los movimientos supervisados por controladores

inteligentes que trabajen con la dinmica del robot

ayudan a suavizar los movimientos y evitar fuerzas e

inercias.

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