Bryan
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1. Primero se divide la figura o área mostrada en 3 áreas identificadas con los siguientes números entonces: ! ! 1 ,3 !" 1 !" 0 ,5 !" 3 ,8 !" 0 ,5 !" 3 ,6 !" 3 2 1 ! ! ! ! ! ! ! ! !
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1. Primero se divide la figura o área mostrada en 3 áreas identificadas con los siguientes números entonces:
!! !!
1,3!!"!
1!!"!
0,5!!"! 3,8!!"!
0,5!!"!
3,6!!"!
3!
2!
1!
!!
!! !!
!!
!!
!!
!!
2. Luego se calculan los momentos de inercia de cada área según el sistema de referencia x e y . Para ello se utilizan las tablas.
3.
Área 1
𝐼! ! = 13 𝑏! ℎ! ! =
13 8,6 0,5 ! = 0,15 𝑖𝑛!
𝐼! != 13 ℎ! 𝑏! ! =
13 0,5 8,6 ! = 7,78 𝑖𝑛!
!!
!!
!!!
!!!
Área 2
𝑦! = 0,5+
ℎ!2
𝑦! = 0,5+ 3,82 = 2,4 𝑖𝑛
Para 𝐼! aplicaremos el teorema de los ejes paralelos
𝐼! ! = 𝐼! ´ + 𝑦!!𝐴!
𝐼! ! =112 𝑏! ℎ! ! + 𝑦!! 𝑏! ∗ ℎ!
𝐼! ! = 112 0,5 3,8 ! + 2,4 ! 0,5 ∗ 3,8 = 13,23 𝑖𝑛!
𝐼! != 13 ℎ! 𝑏! ! =
13 3,8 0,5 ! = 0,16 𝑖𝑛!
!!
!!!
!!! !!´
!!
!!!
Área 3
Para 𝐼! aplicaremos el teorema de los ejes paralelos
𝐼! ! =112 𝑏! ℎ! ! + 𝑦!! 𝑏! ∗ ℎ!
𝐼! ! = 112 1,3 1 ! + 4,8 ! 1,3 ∗ 1 = 30,06 𝑖𝑛!
𝐼! != 13 ℎ! 𝑏! ! =
13 1 1,3 ! = 0,73 𝑖𝑛!
𝐼! = 𝐼! ! + 𝐼! ! + 𝐼! !
𝐼! = 0,15+ 13,23+ 30,06 = 43,44 𝑖𝑛!
𝐼! = 𝐼! !+ 𝐼! !
+ 𝐼! !
!!
!! = 4,8!!"!
!!´
!!
!!!
𝐼! = 7,78+ 0,16+ 0,73 = 8,67 𝑖𝑛!
Los momentos de Inercia de los ejes x e y serán:
𝐼! = 43,44 𝑖𝑛! ; 𝐼! = 8,67 𝑖𝑛!
𝐴! = 𝐴! + 𝐴! + 𝐴! = 1,8+ 1,9+ 1,3 = 5 𝑖𝑛! Ahora aplicaremos el Teorema de los ejes paralelos para determinar los momentos de inercia centroidales entonces:
𝐼! = 𝐼!! + 𝑦! 𝐴!
𝐼!! = 𝐼! − 𝑦
! 𝐴! = 43,44− 2,25 ! 5 = 18,13 𝑖𝑛!
𝐼! = 𝐼!! + 𝑥! 𝐴!
𝐼!! = 𝐼! − 𝑥
! 𝐴! = 8,67− 0,91 ! 5 = 4,53 𝑖𝑛!
4. Ubicación del Centroide
𝑥 = 𝑥!𝐴! + 𝑥!𝐴! + 𝑥!𝐴!
𝐴! + 𝐴! + 𝐴!
Donde
𝑥! = 1,8 𝑖𝑛 𝑥! = 0,25 𝑖𝑛 𝑥! = 0,65 𝑖𝑛
𝐴! = 3,6 ∗ 0,5 𝑖𝑛! 𝐴! = 0,5 ∗ 3,8 𝑖𝑛! 𝐴! = 1,3 ∗ 1 𝑖𝑛!
𝑥 = 1,8 3,6 ∗ 0,5 + 0,25 0,5 ∗ 3,8 + 0,65 1,3
1,8+ 1,9+ 1,3 = 0,91 𝑖𝑛
𝑦 = 𝑦!𝐴! + 𝑦!𝐴! + 𝑦!𝐴!
𝐴! + 𝐴! + 𝐴!
Donde
𝑦! = 0,25 𝑖𝑛 𝑦! = 2,4 𝑖𝑛 𝑦! = 4,8 𝑖𝑛
𝐴! = 3,6 ∗ 0,5 𝑖𝑛! 𝐴! = 0,5 ∗ 3,8 𝑖𝑛! 𝐴! = 1,3 ∗ 1 𝑖𝑛!
𝑦 = 0,25 3,6 ∗ 0,5 + 2,4 0,5 ∗ 3,8 + 4,8 1,3
1,8+ 1,9+ 1,3 = 2,25 𝑖𝑛
