C 05 Superficies Extendidas
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SUPERFICIES EXTENDIDAS
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ANALISIS DE ALETAS
Ts
Qx
∆x
Qx+ ∆X
LQx
h, T
Consideraciones•Se establecen condicionesunidimensionales en la dirección x•Estado estable•Conductividad térmica constante•No hay generación de calor•Coeficiente convectivo uniforme
ANALISIS DE ALETAS
convxxcondxcond QQQ &&& +=
+
∆+=
∆+,,
elemento el desdecalor de
conducción la deRazón
xen x elemento el desdecalor de
conducción la deRazón
en x elemento el haciacalor de
conducción la deRazón
))(*( ∞−∆= TTxphQconv&
ECUACIÓN DE LA ALETA
0))((,, =−+∆
−∞
∆+ TTphx
QQ xcondxxcond&&
0))(( =−+ ∞TTphdx
Qcond&
Concepto de derivada
dxdTkAQ ccond −=&
0))(( =−−
∞TTphdxdTkA
dxd
c
ECUACIÓN DE LA ALETA
022
2
=− θθ mdxd
ckAhpm =2 mxmx eCeCx −+= 21)(θ
Donde[ ]∞−= TxTx )()(θ
0)(2
2
=−− ∞TTkAhp
dxTd
c
Para sección transversal constante y conductividad térmica constante
Esta es una ecuación Diferencial LinealHomogénea de Segundo Orden conCoeficientes Constantes y su solucióngeneral es:
[ ]∞−== TTx ss )0()( θθ
ECUACIÓN DE LA ALETACondiciones de frontera:
sPared TTx θθ =−=== ∞sBase T(0) T 0
1. La aleta es muy larga y la T de los extremos tiende a la T del fluido
2. El extremo de la aleta esta aislada
∞→= x Cuando 0θ
Lxdxd
== Cuando 0θ
ECUACIÓN DE LA ALETA3. La Temperatura del extremo de la aleta es fijo
LxL == Cuando θθ
4. Punta pierde calor por convección
LLcLx
hdxdk θθ
,=−=
Longitud Corregida
puntalateralAletac
cc
AAApALL
+=
+=
,
Condición en la punta (x=L)
Distribución de Temperatura θ/θb
Razón de transferencia de calor en la aleta
Aleta infinita
Adiabática
TemperaturaFija
Transferencia de calor por convección
mLM tanhmL
xLmB cosh
)(cosh −=
θθ0=
=Lxdxdθ
∞→L
mLxLmmxBL
sinh)(sinhsinh)/( −+θθ
mLmLM BL
sinh)/(cosh θθ−
LL θθ =)(
mLmkhmLmLmkhmLM
sinh)/(coshcosh)/(sinh
++
M
mLmkhmLxLsenhmmkhxLCoshm
sinh)/(cosh)()/()(
+−+−
mxe−
LLcLx
hdxdk θθ
,=−=
BhPkAM θ=
SELECCIÓN Y DISEÑO DE ALETAS
Ø Relación de:Ø CostoØ PesoØ EspacioØ Caída de presión del fluido Ø Características de la superficie extendida.Ø Desempeño térmico Ø Longitud
EFICIENCIA DE LA ALETA
base la de ra temperatula a todaestuviera si aleta la desdecalor de ncia transferela de idealRazón
aleta la desde realcalor de ncia transferedeRazón =Aletaη
max,aleta
aletaaleta Q
Q&
&=η
max,aletaaletaaleta QQ && η=
EFECTIVIDAD DE LA ALETA
¿Se justifica adicionar aletas?
¿Si, Mejorará el proceso de transferencia?
¿Usted que piensa?
EFECTIVIDAD DE LA ALETA
b
b
A área de superficie la desdecalor de ncia transferela deRazón
A base la de área de aleta la desdecalor de ncia transferela deRazon
=ε
)(_ ∞−== TThAQ
bb
Aleta
AletaSin
Aleta &
&
&ε
EFECTIVIDAD DE LA ALETA
))(()()(
∞−
∞∞−
−+=
−+−=
+=
TTAAhQTThATThAQ
QQQ
bAletaAletaaletaslibretotal
bAletaAletabaletaslibretotal
Aletalibrealetatotal
ηη
Aletab
AletaTThA
TThA
AA
bb
baletaAleta ηε η ==∞
∞−
−)(
)(
EFECTIVIDAD TOTAL DE LA ALETA
aletasTotal
aletatotaltotalAleta Q
Q−−
−− =
sin
ε
)())((
sin ∞−
∞−− −
−+=
TThATTAAh
baleta
baletaaletaaletalibreAletaTotal
ηε
EFECTIVIDAD DE LA ALETA
Ø Conductividad térmicaØ Relación perímetro área transversalØ Coeficiente convectivo.
LONGITUD APROPIADA DE UNA ALETA
5mL = 1% .52mL =
20k
h .<δ
Ejercicio
Ts
L
hT
L= Infinitamente larga
h= 10 W/m2K
K=396 W/m K
Ts= 95 °C
T = 25 °C
D= 0.25 cm
L= Finita
•Conductividad Térmica no cambia con la temperatura.•Estado estacionario•Radiación despreciable•Coeficiente de transferencia de calor por convección uniforme•Conducción unidimensional
Aleta infinita
BAleta hPkAQ θ=
( )∞−= TThPkAQ sAleta
Aleta finita
mLmkhmLmLmkhmLM
sinh)/(coshcosh)/(sinh
++
EJERCICIOSEl vapor de un sistema de calefacción fluye por tubos
cuyo diámetro exterior es de 5 cm y cuyas paredesse mantienen a 180°C. Al tubo se le sujetan aletascirculares de la aleación de aluminio k=186w/m°C, de diámetro exterior 6 cm y espesorconstante de 1mm. El espacio entre las aletas esde 3mm y por lo tanto se tiene 250 aletas pormetro de longitud del tubo. El calor se transfiere alaire circundante que esta a 25°C, con un h=40W/m2°C. Determine el aumento en la transferenciade calor desde el tubo por metro de longitud, comoresultado de la adición de la aletas.
